Le plus grand nombre au monde. Le plus grand nombre au monde

Le monde de la science est tout simplement étonnant par ses connaissances. Cependant, même la personne la plus brillante du monde ne sera pas capable de tous les comprendre. Mais vous devez vous efforcer d'y parvenir. C'est pourquoi, dans cet article, je veux comprendre de quoi il s'agit, le plus grand nombre.

À propos des systèmes

Tout d'abord, il faut dire qu'il existe deux systèmes de dénomination des nombres dans le monde : américain et anglais. En fonction de cela, le même numéro peut être appelé différemment, bien qu'il ait la même signification. Et au tout début, vous devez gérer ces nuances afin d'éviter l'incertitude et la confusion.

système américain

Il sera intéressant de noter que ce système est utilisé non seulement en Amérique et au Canada, mais aussi en Russie. De plus, il possède également son propre nom scientifique : un système de dénomination de nombres avec une échelle courte. Comment s’appellent-ils dans ce système ? gros chiffres? Le secret est donc assez simple. Au tout début, il y aura un nombre ordinal latin, après quoi le suffixe bien connu « -million » sera simplement ajouté. Le fait suivant sera intéressant : traduit de langue latine le nombre « millions » peut être traduit par « milliers ». Les nombres suivants appartiennent au système américain : un billion vaut 10 12, un quintillion vaut 10 18, un octillion vaut 10 27, etc. Il sera également facile de comprendre combien de zéros sont écrits dans le nombre. Pour ce faire, vous devez savoir formule simple: 3*x + 3 (où « x » dans la formule est un chiffre latin).

Système anglais

Cependant, malgré la simplicité du système américain, le système anglais est encore plus répandu dans le monde, qui est un système de dénomination de nombres à longue échelle. Depuis 1948, il est utilisé dans des pays comme la France, la Grande-Bretagne, l'Espagne, ainsi que dans des pays - anciennes colonies Angleterre et Espagne. La construction des nombres ici est également assez simple : Désignation latine ajoutez le suffixe « -million ». De plus, si le nombre est 1 000 fois plus grand, le suffixe « -billion » est ajouté. Comment connaître le nombre de zéros cachés dans un nombre ?

1. Si le nombre se termine par « -million », vous aurez besoin de la formule 6*x + 3 (« x » est un chiffre latin).
2. Si le nombre se termine par « -billion », vous aurez besoin de la formule 6 * x + 6 (où « x », encore une fois, est un chiffre latin).

Exemples

A ce stade, à titre d'exemple, on peut considérer comment seront appelés les mêmes numéros, mais à une échelle différente.

Vous pouvez facilement voir que le même nom dans différents systèmes signifie différents numéros. Par exemple, un billion. Par conséquent, lorsque vous examinez un nombre, vous devez d'abord savoir selon quel système il est écrit.

Numéros extra-système

Il convient de dire qu'en plus des numéros système, il existe également des numéros non système. C’est peut-être parmi eux que le plus grand nombre a été perdu ? Cela vaut la peine d'examiner cela.

1. Gogol. Il s’agit du nombre dix à la puissance centième, c’est-à-dire un suivi de cent zéros (10 100). Ce nombre a été mentionné pour la première fois en 1938 par le scientifique Edward Kasner. Très fait intéressant: mondial moteur de recherche"Google" a été nommé d'après un assez grand nombre de personnes à l'époque - googol. Et le nom a été inventé par le jeune neveu de Kasner.
2. Asankheya. C'est très nom intéressant, qui est traduit du sanskrit par « innombrable ». Sa valeur numérique est un avec 140 zéros - 10 140. Le fait suivant sera intéressant : cela était connu des gens dès 100 avant JC. e., comme en témoigne l'entrée du Jaina Sutra, un célèbre traité bouddhiste. Ce numéroétait considéré comme spécial, car on croyait qu'il fallait le même nombre de cycles cosmiques pour atteindre le nirvana. À cette époque également, ce nombre était considéré comme le plus important.
3. Googolplex. Ce numéro a été inventé par le même Edward Kasner et son neveu susmentionné. Sa désignation numérique est dix à la puissance dixième, qui, à son tour, consiste en la centième puissance (c'est-à-dire dix à la puissance googolplex). Le scientifique a également déclaré que de cette façon, vous pouvez obtenir un nombre aussi grand que vous le souhaitez : googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex, etc.
4. Le numéro de Graham est G. Il s'agit du plus grand nombre reconnu comme tel dans les récentes années 1980 par le Livre Guinness des Records. Il est nettement plus grand que le googolplex et ses dérivés. Et les scientifiques ont même déclaré que l’Univers entier n’est pas capable de contenir l’intégralité de la notation décimale du nombre de Graham.
5. Numéro Moser, numéro Skewes. Ces nombres sont également considérés comme l'un des plus grands et sont utilisés le plus souvent pour résoudre diverses hypothèses et des théorèmes. Et comme ces nombres ne peuvent pas être écrits à l'aide de lois généralement acceptées, chaque scientifique le fait à sa manière.

Derniers développements

Cependant, il faut quand même dire qu’il n’y a pas de limite à la perfection. Et de nombreux scientifiques croyaient et croient toujours que le plus grand nombre n'a pas encore été trouvé. Et bien sûr, l’honneur de le faire leur reviendra. Sur ce projet longue durée Un scientifique américain du Missouri a travaillé, ses travaux ont été couronnés de succès. Le 25 janvier 2012, il a trouvé le nouveau plus grand nombre au monde, composé de dix-sept millions de chiffres (qui est le 49e nombre de Mersenne). Remarque : jusqu'à cette époque, le plus grand nombre était considéré comme celui trouvé par l'ordinateur en 2008 ; il comptait 12 000 chiffres et ressemblait à ceci : 2 43112609 - 1.

Pas pour la première fois

Il faut dire que cela a été confirmé par des chercheurs scientifiques. Ce numéro a subi trois niveaux de vérification par trois scientifiques sur différents ordinateurs, ce qui a duré 39 jours. Cependant, ce n’est pas la première réalisation d’un scientifique américain dans une telle recherche. Il avait précédemment révélé les chiffres les plus importants. Cela s'est produit en 2005 et 2006. En 2008, l’ordinateur interrompt la séquence de victoires de Curtis Cooper, mais en 2012 il retrouve encore la palme et le titre bien mérité de découvreur.

À propos du système

Comment tout cela se produit-il, comment les scientifiques trouvent-ils les plus grands nombres ? Ainsi, aujourd’hui, l’ordinateur fait l’essentiel du travail à leur place. Dans ce cas, Cooper a utilisé l'informatique distribuée. Qu'est-ce que ça veut dire? Ces calculs sont effectués par des programmes installés sur les ordinateurs des internautes ayant volontairement décidé de participer à l'étude. Dans le cadre de ce projet, 14 nombres de Mersenne ont été déterminés, nommés d'après mathématicien français(ce sont des nombres premiers qui ne sont divisibles que par eux-mêmes et par un). Sous forme de formule, cela ressemble à ceci : M n = 2 n - 1 (« n » dans cette formule est un nombre naturel).

À propos des bonus

Une question logique peut se poser : qu’est-ce qui pousse les scientifiques à travailler dans cette direction ? Alors, bien sûr, c’est la passion et le désir d’être pionnier. Cependant, il y a aussi des bonus ici : Curtis Cooper a reçu un prix en espèces de 3 000 $ pour son idée. Mais ce n'est pas tout. L'Electronic Frontier Foundation (EFF) encourage de telles recherches et promet d'attribuer immédiatement des prix en espèces de 150 000 $ et 250 000 $ à ceux qui soumettent des nombres premiers composés de 100 millions et d'un milliard de nombres. Il ne fait donc aucun doute que des travaux sont menés aujourd’hui dans ce sens. quantité énorme scientifiques du monde entier.

Conclusions simples

Alors, quel est le plus grand nombre aujourd’hui ? Sur à l'heure actuelle il a été trouvé par un scientifique américain de l'Université du Missouri, Curtis Cooper, qui peut s'écrire ainsi : 2 57885161 - 1. De plus, c'est aussi le 48ème nombre du mathématicien français Mersenne. Mais il faut dire que cette recherche ne peut avoir de fin. Et il n'est pas surprenant qu'à travers certaine heure Les scientifiques nous soumettront à notre examen le prochain plus grand nombre nouvellement découvert au monde. Il ne fait aucun doute que cela se produira dans un avenir très proche.

Un enfant a demandé aujourd’hui : « Quel est le nom du plus grand nombre au monde ? » Question intéressante. Je suis allé en ligne et j'ai trouvé un article détaillé dans LiveJournal sur la première ligne de Yandex. Tout y est décrit en détail. Il s'avère qu'il existe deux systèmes de dénomination des nombres : anglais et américain. Et, par exemple, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents ! Le plus grand nombre non composé est Million = 10 à la puissance 3003.
En conséquence, le fils est arrivé à la conclusion tout à fait raisonnable qu’il est possible de compter à l’infini.

Original tiré de ctac dans Le plus grand nombre au monde

Enfant, j'étais tourmenté par la question de savoir quel genre de
le plus grand nombre, et j'étais tourmenté par ce stupide
une question pour presque tout le monde. Ayant appris le numéro
millions, j'ai demandé s'il y avait un nombre plus élevé
million. Milliard? Que diriez-vous de plus d’un milliard ? Billion?
Que diriez-vous de plus d’un billion ? Finalement, quelqu'un d'intelligent a été trouvé
qui m'a expliqué que la question était stupide, parce que
il suffit de s'ajouter à lui-même
un grand nombre est un, et il s'avère que c'est
n'a jamais été le plus gros depuis qu'il y a
le nombre est encore plus grand.

Et donc, plusieurs années plus tard, j'ai décidé de me demander autre chose
question, à savoir : quel est le plus
un grand nombre qui a le sien
Nom? Heureusement, il existe désormais Internet et c’est déroutant
ils peuvent patients les moteurs de recherche qui ne le font pas
ils traiteront mes questions d'idiots ;-).
En fait, c'est ce que j'ai fait, et voici le résultat
découvert.

Il existe deux systèmes pour nommer les nombres -
Américain et anglais.

Le système américain est assez construit
Juste. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci :
au début il y a un nombre ordinal latin,
et à la fin le suffixe -million y est ajouté.
L'exception est le nom "million"
qui est le nom du nombre mille (lat. mille)
et le suffixe grossissant -illion (voir tableau).
C'est ainsi que sortent les chiffres - des milliards, des quadrillions,
quintillion, sextillion, septillion, octillion,
nonillion et décillion. système américain
utilisé aux États-Unis, au Canada, en France et en Russie.
Découvrez le nombre de zéros dans un nombre écrit par
Système américain, utilisant une formule simple
3 x+3 (où x est un chiffre latin).

Le système anglais de dénomination du plus
répandue dans le monde. Il est utilisé par exemple dans
La Grande-Bretagne et l'Espagne, ainsi que la plupart
anciennes colonies anglaises et espagnoles. Titres
les nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : à
un suffixe est ajouté au chiffre latin
-million, le nombre suivant (1000 fois plus grand)
est construit sur le même principe
Chiffre latin, mais le suffixe est -milliard.
Autrement dit, après un billion dans le système anglais
il y en a un billion, et alors seulement un quadrillion, après
suivi de quadrillions, etc. Donc
Ainsi, quadrillion en anglais et
Les systèmes américains sont complètement différents
Nombres! Découvrez le nombre de zéros dans un nombre
rédigé selon le système anglais et
se terminant par le suffixe -illion, vous pouvez
formule 6 x+3 (où x est un chiffre latin) et
en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres se terminant par
-milliard

Depuis Système anglais passé en langue russe
seulement le nombre milliard (10 9), qui est toujours
il serait plus correct de l'appeler ainsi
Américains - un milliard, comme nous l'avons adopté
exactement système américain. Mais qui est dans notre
le pays fait quelque chose selon les règles ! ;-) D'ailleurs,
parfois en russe, ils utilisent le mot
billions (vous pouvez le constater par vous-même,
en lançant une recherche dans Google ou Yandex) et cela signifie, à en juger par
au total, 1 000 000 milliards, soit quadrillion.

En plus des nombres écrits en latin
préfixes selon le système américain ou anglais,
les numéros dits non système sont également connus,
ceux. des nombres qui ont leur propre
noms sans préfixes latins. Tel
Il existe plusieurs numéros, mais je vais vous en dire plus
Je vous le dirai un peu plus tard.

Revenons à l'enregistrement en latin
chiffres. Il semblerait qu'ils puissent
écrivez des nombres à l'infini, mais ce n'est pas le cas
tout à fait comme ça. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons pour
début de ce que sont appelés les nombres de 1 à 10 33 :

Et maintenant la question se pose : quelle est la prochaine étape ? Quoi
là derrière un décillion ? En principe, vous pouvez bien entendu
en combinant des préfixes pour générer de tels
des monstres comme : andecillion, duodecillion,
tredécillion, quattordécillion, quindécillion,
sexdécillion, septemdécillion, octodécillion et
newdecillion, mais ceux-ci seront déjà composites
noms, mais nous étions spécifiquement intéressés
noms propres des nombres. Par conséquent, possédez
noms selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, plus
tu ne peux en avoir que trois
- vigintillion (de lat. viginti —
vingt), centillion (de lat. centum- cent) et
millions millions (de lat. mille- mille). Plus
des milliers de noms propres pour les nombres chez les Romains
n'avaient pas (tous les nombres supérieurs à mille qu'ils avaient
composé). Par exemple, un million (1 000 000) de Romains
appelé décies centena milia, c'est-à-dire "dix cents
mille." Et maintenant, en fait, le tableau :

Ainsi, selon un système numérique similaire
supérieur à 10 3003, ce qui aurait
obtenez votre propre nom non composé
impossible! Mais les chiffres sont quand même plus élevés
des millions sont connus - ce sont les mêmes
numéros non système. Parlons enfin d'eux.

Le plus petit de ces nombres est myriade
(c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui veut dire
cent centaines, c'est-à-dire dix mille.
obsolète et pratiquement inutilisé, mais
C'est intéressant que le mot soit largement utilisé
"des myriades", ce qui ne veut pas dire du tout
un certain nombre, et d'innombrables, indénombrables
beaucoup de quelque chose. On pense que le mot myriade
(anglais : myriade) est venu à langues européennes de l'ancien
Egypte.

Google(de l'anglais googol) est le nombre dix dans
puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros. À PROPOS
« Google » a été écrit pour la première fois en 1938 dans un article
"Nouveaux noms en mathématiques" dans le numéro de janvier du magazine
Scripta Mathematica Mathématicien américain Edward Kasner
(Edouard Kasner). D'après lui, appelle ça "googol"
un grand nombre a été suggéré par son enfant de neuf ans
neveu Milton Sirotta.
Ce numéro est devenu largement connu grâce à
le moteur de recherche qui porte son nom Google. noter que
Google est marque déposée, et googol est un nombre.

Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra,
datant de 100 avant JC, il existe un certain nombre asankheya
(de Chine asenzi- indénombrable), égal à 10 140.
On pense que ce nombre est égal au nombre
cycles cosmiques nécessaires pour obtenir
nirvana.

Googolplex(Anglais) googolplex) - numéro également
inventé par Kasner avec son neveu et
c'est-à-dire un suivi d'un googol de zéros, soit 10 10 100.
Voici comment Kasner lui-même décrit cette « découverte » :

Les enfants prononcent des paroles de sagesse au moins aussi souvent que les scientifiques. Le nom
"googol" a été inventé par un enfant (le neveu du Dr Kasner, âgé de neuf ans) qui
On lui a demandé de trouver un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros.
Il était très certain que ceci nombre n'était pas infini, et donc également certain que
il fallait qu'il ait un nom. À le même la fois où il a suggéré "googol", il a donné un
nom d'un nombre encore plus grand : "Googolplex". Un googolplex est beaucoup plus grand qu'un
googol, mais il est toujours fini, comme l'inventeur du nom n'a pas tardé à le souligner.

Mathématiques et imagination(1940) de Kasner et James R.
Newman.

Un nombre encore plus grand qu'un googolplex est un nombre
Le « numéro » de Skewes a été proposé par Skewes en 1933.
année (Biais. J. Londres Maths. Soc. 8 , 277-283, 1933.) avec
preuve d'hypothèse
Riemann concernant nombres premiers. Il
moyens e dans une certaine mesure e dans une certaine mesure e V
degrés 79, c'est-à-dire ee e 79. Plus tard,
Riele (te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P.(x)-Li(x)."
Mathématiques. Calculer. 48 , 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à e e 27/4,
ce qui est approximativement égal à 8,185 10 370. Compréhensible
le fait est que puisque la valeur du nombre Skewes dépend de
Nombres e, alors ce n'est pas un tout, donc
nous n'y réfléchirons pas, sinon nous devrions le faire
rappelez-vous d'autres nombres non naturels - nombre
pi, numéro e, numéro d'Avogadro, etc.

Mais il faut noter qu'il existe un deuxième chiffre
Skuse, qui en mathématiques est noté Sk 2,
ce qui est encore plus grand que le premier nombre Skuse (Sk 1).
Deuxième numéro Skewes, a été introduit par J.
Skuse dans le même article pour désigner le numéro, jusqu'à
laquelle l'hypothèse de Riemann est vraie. Sk2
est égal à 10 10 10 10 3, soit 10 10 10 1000
.

Comme vous le comprenez, plus le nombre de diplômes est élevé,
plus il est difficile de comprendre quel nombre est le plus grand.
Par exemple, en regardant les nombres Skewes, sans
les calculs spéciaux sont presque impossibles
comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Donc
Ainsi, pour les très grands nombres, utilisez
degrés devient inconfortable. De plus, vous pouvez
proposer de tels chiffres (et ils ont déjà été inventés) quand
les degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page.
Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre,
la taille de l'Univers entier ! Dans ce cas, ça se lève
La question est de savoir comment les écrire. Le problème est de savoir comment vous
vous comprenez, c'est résoluble, et les mathématiciens ont développé
plusieurs principes pour écrire de tels nombres.
C'est vrai, tous les mathématiciens qui ont posé cette question
problème, j'ai trouvé ma propre façon d'enregistrer ça
conduit à l'existence de plusieurs
les uns avec les autres, les façons d'écrire les nombres sont
notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considérons la notation de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Mathématique
Instantanés, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein
House a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur
formes géométriques- triangle, carré et
cercle:

Steinhouse a proposé deux nouveaux extra-larges
Nombres. Il a nommé le numéro - Méga, et le numéro est Mégiston.

Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation
Stenhouse, qui se limitait à et si
il fallait écrire des nombres beaucoup plus grands
megiston, des difficultés et des inconvénients sont survenus, alors
comment j'ai dû dessiner de nombreux cercles seul
à l'intérieur d'un autre. Moser a suggéré après les carrés
dessinez des pentagones plutôt que des cercles, puis
hexagones et ainsi de suite. Il a également suggéré
notation formelle de ces polygones,
pour pouvoir écrire des nombres sans dessiner
dessins complexes. La notation Moser ressemble à ceci :

Ainsi, d'après la notation de Moser
Le méga de Steinhouse s'écrit 2, et
megiston à 10. De plus, Leo Moser a suggéré
appeler un polygone avec le même nombre de côtés
méga - mégagone. Et a suggéré le chiffre "2 dans
Megagone", c'est-à-dire 2. Ce nombre est devenu
connu sous le nom de numéro de Moser ou simplement
Comment Moser.

Mais Moser n’est pas le plus grand nombre. Le plus grand
numéro jamais utilisé dans
preuve mathématique, est
valeur limite appelée Numéro de Graham
(numéro de Graham), utilisé pour la première fois en 1977
preuve d'une estimation dans la théorie de Ramsey. Il
liés aux hypercubes bichromatiques et non
peut être exprimé sans niveau 64 spécial
systèmes de symboles mathématiques spéciaux,
introduit par Knuth en 1976.

Malheureusement, le nombre écrit en notation Knuth
ne peut pas être converti en une entrée Moser.
Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. DANS
En principe, cela n’a rien de compliqué non plus. Donald
Knut (oui, oui, c'est le même Knut qui a écrit
"L'Art de la Programmation" et créé
éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance,
qu'il proposa d'écrire avec des flèches,
vers le haut :

DANS vue généraleça ressemble à ça :

Je pense que tout est clair, alors revenons au numéro
Graham. Graham a proposé ce qu'on appelle les nombres G :

Le numéro G 63 a commencé à être appelé nombre
Graham(il est souvent désigné simplement par G).
Ce nombre est le plus élevé connu dans
numéro un dans le monde et est même inclus dans le Livre des Records
Guinness". Ah, ce nombre de Graham est supérieur au nombre
Moser.

P.S. Pour apporter un grand bénéfice
à toute l'humanité et pour être glorifié à travers les âges, je
J'ai décidé de proposer et de nommer le plus grand
nombre. Ce numéro sera appelé staplex Et
il est égal au nombre G 100. Souvenez-vous-en et quand
vos enfants demanderont quel est le plus gros
numéro dans le monde, dis-leur comment s'appelle ce numéro staplex.

Il y a des nombres qui sont tellement incroyablement grands qu’il faudrait même l’univers entier pour les écrire. Mais voici ce qui est vraiment fou… certains de ces nombres insondables sont cruciaux pour comprendre le monde.

Quand je dis « le plus grand nombre de l’univers », je parle en réalité du plus grand nombre significatif nombre, maximum numéro possible, ce qui est quelque peu utile. Les prétendants à ce titre sont nombreux, mais je vous préviens tout de suite : il y a vraiment un risque qu'en essayant de tout comprendre, vous époustoufliez. Et en plus, avec trop de maths, on ne s'amusera pas beaucoup.

Googol et googolplex

Edouard Kasner

Nous pourrions commencer par ce qui est probablement les deux plus grands nombres dont vous ayez jamais entendu parler, et ce sont en effet les deux plus grands nombres qui ont des définitions généralement acceptées dans le monde. Anglais. (Il existe une nomenclature assez précise utilisée pour désigner des nombres aussi grands que vous le souhaiteriez, mais ces deux nombres que vous ne trouverez pas dans les dictionnaires de nos jours.) Googol, depuis qu'il est devenu mondialement connu (quoique avec des erreurs, notez. en fait c'est googol ) sous la forme de Google, né en 1920 pour intéresser les enfants aux grands nombres.

À cette fin, Edward Kasner (photo) a emmené ses deux neveux, Milton et Edwin Sirott, se promener dans les palissades du New Jersey. Il les a invités à proposer des idées, puis Milton, neuf ans, a suggéré « googol ». On ne sait pas d'où il tient ce mot, mais Kasner a décidé que ou un nombre dont cent zéros suivent l'unité sera désormais appelé un googol.

Mais le jeune Milton ne s'arrête pas là ; il en propose un nombre encore plus grand, le googolplex. Il s'agit d'un nombre, selon Milton, dans lequel la première place est 1, puis autant de zéros que vous pourriez écrire avant de vous fatiguer. Bien que l’idée soit charmante, Kasner a décidé qu’il en fallait davantage. définition formelle. Comme il l'explique dans son livre de 1940 Mathematics and the Imagination, la définition de Milton laisse ouverte la possibilité risquée qu'un bouffon aléatoire puisse devenir un mathématicien supérieur à Albert Einstein simplement parce qu'il a plus d'endurance.

Kasner a donc décidé qu'un googolplex serait , ou 1, puis un googol de zéros. Sinon, et dans une notation similaire à celle que nous traiterons pour les autres nombres, nous dirons qu'un googolplex est . Pour montrer à quel point cela est fascinant, Carl Sagan a un jour noté qu'il est physiquement impossible d'écrire tous les zéros d'un googolplex parce qu'il n'y a tout simplement pas assez d'espace dans l'univers. Si l'on remplit tout le volume de l'Univers observable petites particules poussière d'environ 1,5 microns, puis le nombre de diverses manières l'emplacement de ces particules sera approximativement égal à un googolplex.

Linguistiquement parlant, googol et googolplex sont probablement les deux nombres significatifs les plus importants (du moins en anglais), mais, comme nous allons maintenant le démontrer, il existe une infinité de façons de définir la « signification ».

Monde réel

Si nous parlons du plus grand nombre significatif, il existe un argument raisonnable selon lequel cela signifie en réalité que nous devons trouver le plus grand nombre ayant une valeur qui existe réellement dans le monde. Nous pouvons commencer par la population humaine actuelle, qui s’élève actuellement à environ 6 920 millions. Le PIB mondial en 2010 était estimé à environ 61 960 milliards de dollars, mais ces deux chiffres sont insignifiants comparés aux quelque 100 000 milliards de cellules qui composent le corps humain. Bien entendu, aucun de ces nombres ne peut être comparé au nombre total de particules dans l’Univers, qui est généralement considéré comme étant d’environ , et ce nombre est si grand que notre langage n’a pas de mot pour le décrire.

On peut jouer un peu avec les systèmes de mesures, en rendant les chiffres de plus en plus grands. Ainsi, la masse du Soleil en tonnes sera inférieure à celle en livres. Un excellent moyen d'y parvenir est d'utiliser le système d'unités de Planck, qui sont les plus petites mesures possibles pour lesquelles les lois de la physique s'appliquent toujours. Par exemple, l’âge de l’Univers au temps de Planck est d’environ . Si l'on revient à la première unité de temps de Planck après Big Bang, alors nous verrons que la densité de l'Univers était alors . Nous en recevons de plus en plus, mais nous n'avons même pas encore atteint Google.

Le plus grand nombre avec n'importe quelle application du monde réel - ou, en dans ce cas l'application réelle dans les mondes est probablement l'une des dernières estimations du nombre d'univers dans le multivers. Ce nombre est si grand que cerveau humain ne sera littéralement pas capable de percevoir tous ces différents univers, puisque le cerveau n'est capable que de configurations approximatives. En fait, ce nombre est probablement le plus grand nombre qui ait un sens pratique, à moins que vous ne preniez en compte l’idée du multivers dans son ensemble. Cependant, il y en a encore beaucoup plus qui s’y cachent. Mais pour les trouver, nous devons entrer dans le domaine des mathématiques pures, et il n’y a pas de meilleur point de départ que les nombres premiers.

Mersenne prime

Une partie de la difficulté consiste à trouver bonne définition ce qu’est un nombre « significatif ». Une solution consiste à penser en termes de nombres premiers et composés. Un nombre premier, comme vous vous en souvenez probablement en mathématiques à l'école, est tout nombre naturel (notez qu'il n'est pas égal à un) qui n'est divisible que par et lui-même. Ainsi, et sont des nombres premiers, et et sont des nombres composés. Cela signifie que n'importe quel numéro composé peut finalement être représenté par son propre diviseurs simples. D’une certaine manière, le nombre est plus important que, disons, parce qu’il n’existe aucun moyen de l’exprimer en termes de produit. des nombres plus petits.

On peut évidemment aller un peu plus loin. , par exemple, est en réalité juste , ce qui signifie que dans un monde hypothétique où notre connaissance des nombres est limitée à , un mathématicien peut toujours exprimer le nombre . Mais le nombre suivant est premier, ce qui signifie que le seul moyen l’exprimer, c’est connaître directement son existence. Cela signifie que les plus grands nombres premiers connus jouent rôle important, et, disons, un googol - qui n'est en fin de compte qu'un ensemble de nombres et , multipliés ensemble - en réalité non. Et comme les nombres premiers sont fondamentalement aléatoires, il n’existe aucun moyen connu de prédire qu’un nombre incroyablement grand sera réellement premier. Aujourd’hui encore, découvrir de nouveaux nombres premiers est une entreprise difficile.

Mathématiciens Grèce antique avaient un concept de nombres premiers au moins dès 500 av. en pratique. Ces nombres sont connus sous le nom de nombres de Mersenne, du nom du scientifique français Marin Mersenne du XVIIe siècle. L'idée est assez simple : un nombre de Mersenne est n'importe quel nombre de la forme . Ainsi, par exemple, et ce nombre est premier, il en va de même pour .

Il est beaucoup plus rapide et plus facile de déterminer les nombres premiers de Mersenne que tout autre type de nombre premier, et les ordinateurs ont travaillé dur pour les rechercher au cours des six dernières décennies. Jusqu’en 1952, le plus grand nombre premier connu était un nombre, un nombre avec des chiffres. La même année, l'ordinateur a calculé que le nombre est premier et que ce nombre est composé de chiffres, ce qui le rend beaucoup plus grand qu'un google.

Depuis, les ordinateurs sont en chasse et, actuellement, le -ième nombre de Mersenne est le plus grand nombre premier. connu de l'humanité. Découvert en 2008, il s’agit d’un nombre comportant près de millions de chiffres. C'est le plus gros numéro connu, qui ne peut pas être exprimé en termes de nombres plus petits, et si vous souhaitez obtenir de l'aide pour trouver un nombre de Mersenne encore plus grand, vous (et votre ordinateur) pouvez toujours participer à la recherche sur http://www.mersenne.org/.

Numéro d'inclinaison

Stanley biaise

Regardons à nouveau les nombres premiers. Comme je l’ai dit, ils se comportent fondamentalement mal, ce qui signifie qu’il n’y a aucun moyen de prédire quel sera le prochain nombre premier. Les mathématiciens ont été contraints de recourir à des mesures assez fantastiques pour trouver un moyen de prédire les futurs nombres premiers, même de manière nébuleuse. La plus réussie de ces tentatives est probablement la fonction de comptage des nombres premiers, inventée à la fin du XVIIIe siècle. mathématicien légendaire Carl Friedrich Gauss.

Je t'épargnerai davantage mathématiques complexes- d'une manière ou d'une autre, nous avons beaucoup plus à venir - mais l'essence de la fonction est la suivante : pour tout nombre entier, nous pouvons estimer combien de nombres premiers il y a moins que . Par exemple, si , la fonction prédit qu'il devrait y avoir des nombres premiers, s'il doit y avoir des nombres premiers inférieurs à , et si , alors il devrait y avoir des nombres premiers plus petits.

La disposition des nombres premiers est en effet irrégulière et n’est qu’une approximation du nombre réel de nombres premiers. En fait, nous savons qu’il existe des nombres premiers inférieurs à , des nombres premiers inférieurs à et des nombres premiers inférieurs à . C'est une excellente estimation, certes, mais ce n'est toujours qu'une estimation... et plus précisément une estimation d'en haut.

En tout cas connusà , la fonction qui trouve le nombre de nombres premiers surestime légèrement le nombre réel de nombres premiers inférieur à . Les mathématiciens pensaient autrefois que cela serait toujours le cas, à l'infini, et que cela s'appliquerait certainement à certains nombres inimaginables, mais en 1914, John Edensor Littlewood a prouvé que pour un nombre inconnu, inimaginablement énorme, cette fonction commencerait à produire moins de nombres premiers. , puis il basculera entre l'estimation ci-dessus et l'estimation ci-dessous nombre infini une fois.

La chasse était le point de départ des courses, puis Stanley Skewes est apparu (voir photo). En 1933, il prouva que limite supérieure, lorsque la fonction approchant le nombre de nombres premiers donne d'abord valeur inférieure est un nombre. Il est difficile de vraiment comprendre, même dans le sens le plus abstrait, ce que représente réellement ce nombre, et de ce point de vue, il s'agit du plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique sérieuse. Depuis lors, les mathématiciens ont réussi à réduire la limite supérieure à un nombre relativement petit, mais le nombre original reste connu sous le nom de nombre Skewes.

Alors, quelle est la taille du nombre qui éclipse même le puissant googolplex ? Dans The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells parle d'une façon dont le mathématicien Hardy a pu conceptualiser la taille du nombre de Skuse :

"Hardy pensait qu'il s'agissait du "plus grand nombre jamais utilisé dans un but particulier en mathématiques" et suggérait que si une partie d'échecs était jouée avec toutes les particules de l'univers comme pièces, un mouvement consisterait à échanger deux particules, et le le jeu s'arrêterait lorsque la même position serait répétée une troisième fois, alors le nombre de tous les jeux possibles serait approximativement égal au nombre de Skuse.

Une dernière chose avant de continuer : nous avons parlé du plus petit des deux nombres Skewes. Il existe un autre nombre de Skuse, découvert par le mathématicien en 1955. Le premier nombre est obtenu sur la base que l'hypothèse dite de Riemann est vraie - c'est particulièrement vrai hypothèse complexe les mathématiques qui n'ont pas encore été prouvées sont très utiles lorsque nous parlons de sur les nombres premiers. Cependant, si l'hypothèse de Riemann est fausse, Skuse a constaté que le point de départ des sauts augmente jusqu'à .

Problème d'ampleur

Avant d'arriver au chiffre qui fait paraître même le nombre de Skewes minuscule, nous devons parler un peu d'échelle, car sinon nous n'avons aucun moyen d'évaluer où nous allons aller. Prenons d’abord un nombre – c’est un petit nombre, si petit que les gens peuvent réellement comprendre intuitivement ce qu’il signifie. Il y a très peu de nombres qui correspondent à cette description, puisque les nombres supérieurs à six cessent d'être des nombres séparés et deviennent « plusieurs », « plusieurs », etc.

Prenons maintenant, c'est-à-dire . Bien que nous ne puissions pas comprendre intuitivement, comme nous l’avons fait pour le nombre, de quoi il s’agit, il est très facile d’imaginer de quoi il s’agit. Jusqu'ici, tout va bien. Mais que se passe-t-il si nous déménageons ? Ceci est égal à , ou . Nous sommes très loin de pouvoir imaginer cette quantité, comme n'importe quelle autre très grande quantité - nous perdons la capacité de comprendre des pièces individuelles autour d'un million. (Vraiment, c'est fou grand nombre Il faudrait du temps pour compter jusqu'à un million de n'importe quoi, mais le fait est que nous sommes toujours capables de percevoir ce nombre.)

Cependant, même si nous ne pouvons pas imaginer, nous sommes au moins capables de comprendre aperçu général, ce qui représente 7 600 milliards, peut-être en le comparant à quelque chose comme le PIB américain. Nous sommes passés de l'intuition à l'idée compréhension simple, mais au moins nous avons encore quelques lacunes dans notre compréhension de ce qu'est un nombre. Cela est sur le point de changer à mesure que nous gravissons un autre échelon dans l’échelle.

Pour ce faire, il faut passer à une notation introduite par Donald Knuth, connue sous le nom de notation fléchée. Cette notation peut s'écrire . Lorsque nous irons ensuite à , le nombre que nous obtiendrons sera . C'est la même chose que là où dans total trois. Nous avons désormais largement dépassé tous les autres chiffres dont nous avons déjà parlé. Après tout, même les plus grands d’entre eux ne comptaient que trois ou quatre termes dans la série d’indicateurs. Par exemple, même le nombre super-Skuse est "seulement" - même en tenant compte du fait que la base et les exposants sont beaucoup plus grands que , ce n'est toujours absolument rien comparé à la taille d'une tour numérique avec un milliard de membres. .

Évidemment, il n’existe aucun moyen de comprendre des nombres aussi énormes… et pourtant, le processus par lequel ils sont créés peut encore être compris. Nous ne pouvons pas comprendre la quantité réelle donnée par une tour de puissances avec un milliard de triplets, mais nous pouvons fondamentalement imaginer une telle tour avec de nombreux termes, et un superordinateur vraiment décent serait capable de stocker de telles tours en mémoire même s'il Je n'ai pas pu calculer leurs valeurs réelles.

Cela devient de plus en plus abstrait, mais cela ne fera qu’empirer. Vous pourriez penser qu'il s'agit d'une tour de degrés dont la longueur des exposants est égale (en fait, dans la version précédente de cet article, j'ai fait exactement cette erreur), mais c'est simple. En d’autres termes, imaginez que vous ayez la capacité de calculer valeur exacte tour de puissance de triplets, qui est composée d'éléments, puis vous avez pris cette valeur et créé une nouvelle tour avec autant de choses... que cela donne.

Répétez ce processus avec chaque numéro suivant ( note en commençant par la droite) jusqu'à ce que vous le fassiez plusieurs fois, et puis finalement vous obtenez . C'est un nombre tout simplement incroyablement grand, mais au moins les étapes pour l'obtenir semblent compréhensibles si vous faites tout très lentement. Nous ne pouvons plus comprendre les nombres ni imaginer la procédure par laquelle ils sont obtenus, mais au moins nous pouvons comprendre l'algorithme de base, seulement dans un temps suffisamment long.

Maintenant, préparons l'esprit à vraiment le faire exploser.

Numéro de Graham (Graham)

Ronald Graham

C'est ainsi que l'on obtient le nombre de Graham, qui figure dans le Livre Guinness des records comme le plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique. Il est absolument impossible d’imaginer son ampleur, et tout aussi difficile d’expliquer de quoi il s’agit exactement. Fondamentalement, le nombre de Graham apparaît lorsqu'il s'agit d'hypercubes, qui sont théoriques. formes géométriques avec plus de trois dimensions. Le mathématicien Ronald Graham (voir photo) a voulu savoir à quelle heure le plus petit nombre mesures certaines propriétés l'hypercube restera stable. (Désolé pour une explication aussi vague, mais je suis sûr que nous devons tous en avoir au moins deux diplômes universitaires en mathématiques pour le rendre plus précis.)

Dans tous les cas, le nombre de Graham est une estimation supérieure de ce nombre minimum de dimensions. Alors, quelle est la taille de cette limite supérieure ? Revenons au nombre, si grand qu'on ne comprend que vaguement l'algorithme permettant de l'obtenir. Maintenant, au lieu de simplement sauter d'un niveau supplémentaire jusqu'à , nous compterons le nombre qui a des flèches entre le premier et les trois derniers. Nous sommes désormais bien au-delà de la moindre compréhension de ce qu’est ce nombre ou même de ce que nous devons faire pour le calculer.

Maintenant, répétons ce processus une fois ( noteà chaque étape suivante, nous écrivons le nombre de flèches égal au nombre obtenu à l'étape précédente).

Ceci, mesdames et messieurs, est le chiffre de Graham, qui est d'un ordre de grandeur supérieur au point de compréhension humaine. C’est un nombre tellement plus grand que n’importe quel nombre que vous pouvez imaginer – il est tellement plus grand que n’importe quel infini que vous pourriez espérer imaginer – il défie tout simplement même la description la plus abstraite.

Mais ici chose étrange. Puisque le nombre de Graham est essentiellement constitué de triplets multipliés ensemble, nous connaissons certaines de ses propriétés sans réellement les calculer. Nous ne pouvons pas représenter le nombre de Graham en utilisant une notation familière, même si nous avons utilisé l'univers entier pour l'écrire, mais je peux vous donner les douze derniers chiffres du nombre de Graham dès maintenant : . Et ce n'est pas tout : on sait au moins derniers chiffres Numéros de Graham.

Bien entendu, il convient de rappeler que ce nombre n’est qu’une limite supérieure dans le problème initial de Graham. Il est possible que le nombre réel de mesures nécessaires pour effectuer le bien recherché beaucoup, beaucoup moins. En fait, depuis les années 1980, selon la plupart des experts en la matière, on croit qu’il n’existe en réalité que six dimensions, un nombre si petit que nous pouvons le comprendre intuitivement. Depuis lors, la limite inférieure a été augmentée à , mais il reste encore un niveau très élevé. grande chance que la solution au problème de Graham est loin d'être proche d'un nombre aussi grand que celui de Graham.

Vers l'infini

Alors, existe-t-il des nombres supérieurs à celui de Graham ? Il y a bien sûr, pour commencer, le numéro de Graham. Concernant nombre significatif... d'accord, il existe des domaines extrêmement complexes des mathématiques (en particulier le domaine connu sous le nom de combinatoire) et de l'informatique dans lesquels des nombres encore plus grands que celui de Graham apparaissent. Mais nous avons presque atteint la limite de ce que je peux espérer être un jour expliqué rationnellement. Pour ceux qui sont assez téméraires pour aller encore plus loin, voici de la littérature pour lecture supplémentaireà vos propres risques.

Eh bien, maintenant une citation étonnante attribuée à Douglas Ray ( note Honnêtement, ça a l'air plutôt drôle :

« Je vois des amas de nombres vagues qui sont cachés là dans l'obscurité, derrière le petit point de lumière que donne la bougie de la raison. Ils se chuchotent ; conspirer pour qui sait quoi. Peut-être qu'ils ne nous aiment pas beaucoup parce que nous avons capturé leurs petits frères dans nos esprits. Ou peut-être qu’ils mènent simplement une vie à un chiffre, là-bas, au-delà de notre compréhension.

10 à la puissance 3003

Différends sur lequel est le plus grand nombre dans le monde sont en cours. Différents systèmes de calcul offrent différentes options et les gens ne savent pas quoi croire ni quel nombre considérer comme le plus grand.

Cette question intéresse les scientifiques depuis l’époque de l’Empire romain. Le plus gros problème réside dans la définition de ce qu’est un « nombre » et de ce qu’est un « chiffre ». À une certaine époque, on a longtemps considéré que le plus grand nombre était un décillion, c'est-à-dire 10 à la puissance 33. Mais après que les scientifiques ont commencé à étudier activement les systèmes métriques américain et anglais, il a été découvert que le plus grand nombre au monde est 10 à la puissance 3003 - un million. Les gens dans la vie de tous les jours pensent que le plus grand nombre est d’un billion. De plus, c'est assez formel, puisqu'après mille milliards, les noms ne sont tout simplement pas donnés, car le comptage commence à être trop complexe. Cependant, en théorie pure, le nombre de zéros peut être ajouté indéfiniment. Par conséquent, il est presque impossible d’imaginer, même purement visuellement, un billion et ce qui le suit.

En chiffres romains

En revanche, la définition du « nombre » telle qu’elle est comprise par les mathématiciens est un peu différente. Un nombre désigne un signe universellement accepté et utilisé pour indiquer une quantité exprimée dans un équivalent numérique. Le deuxième concept de « nombre » désigne l'expression de caractéristiques quantitatives dans formulaire pratique grâce à l'utilisation de chiffres. Il s'ensuit que les nombres sont constitués de chiffres. Il est également important que le nombre ait des propriétés symboliques. Ils sont conditionnés, reconnaissables, immuables. Les chiffres ont aussi propriétés emblématiques, mais ils découlent du fait que les nombres sont constitués de chiffres. De là, nous pouvons conclure qu’un billion n’est pas du tout un chiffre, mais un nombre. Alors quel est le plus grand nombre au monde si ce n’est pas un billion, ce qui est un nombre ?

L’important est que les nombres soient utilisés comme composantes des nombres, mais pas seulement. Cependant, un nombre est le même nombre si nous parlons de certaines choses, en les comptant de zéro à neuf. Ce système de caractéristiques s'applique non seulement aux chiffres arabes familiers, mais aussi aux chiffres romains I, V, X, L, C, D, M. Ce sont des chiffres romains. D'autre part, V I I I est un chiffre romain. Dans le calcul arabe, cela correspond au nombre huit.

DANS chiffres arabes

Ainsi, il s'avère que compter les unités de zéro à neuf sont considérés comme des nombres, et tout le reste est des nombres. D’où la conclusion que le plus grand nombre au monde est neuf. 9 est un signe et un nombre est une simple abstraction quantitative. Un billion est un nombre, et pas du tout un nombre, et ne peut donc pas être le plus grand nombre au monde. Un billion peut être considéré comme le plus grand nombre au monde, et cela est purement nominal, puisque les nombres peuvent être comptés à l'infini. Le nombre de chiffres est strictement limité - de 0 à 9.

Il convient également de rappeler que les chiffres et les nombres de différents chiffres ne coïncident pas, comme nous l'avons vu dans les exemples de chiffres et de chiffres arabes et romains. Cela se produit parce que les nombres et les nombres sont notions simples, qui sont inventés par la personne elle-même. Par conséquent, un nombre dans un système numérique peut facilement être un nombre dans un autre et vice versa.

Ainsi, le plus grand nombre est innombrable, car il peut continuer à être additionné indéfiniment à partir de chiffres. Quant aux nombres eux-mêmes, dans le système généralement accepté, 9 est considéré comme le plus grand nombre.

17 juin 2015

« Je vois des amas de nombres vagues qui sont cachés là dans l'obscurité, derrière le petit point de lumière que donne la bougie de la raison. Ils se chuchotent ; conspirer pour qui sait quoi. Peut-être qu'ils ne nous aiment pas beaucoup parce que nous avons capturé leurs petits frères dans nos esprits. Ou peut-être qu’ils mènent simplement une vie à un chiffre, là-bas, au-delà de notre compréhension.
Douglas Ray

Nous continuons le nôtre. Aujourd'hui, nous avons des chiffres...

Tôt ou tard, tout le monde est tourmenté par la question de savoir quel est le plus grand nombre. Il y a un million de réponses aux questions d'un enfant. Quelle est la prochaine étape ? Billion. Et même plus loin ? En fait, la réponse à la question de savoir quels sont les plus grands nombres est simple. Il suffit d’ajouter un au plus grand nombre, et ce ne sera plus le plus grand. Cette procédure peut être poursuivie indéfiniment.

Mais si vous posez la question : quel est le plus grand nombre qui existe, et quel est son nom propre ?

Maintenant, nous allons tout découvrir...

Il existe deux systèmes de dénomination des nombres : américain et anglais.

Le système américain est construit de manière assez simple. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe -million y est ajouté. L'exception est le nom "million" qui est le nom du nombre mille (lat. mille) et le suffixe grossissant -illion (voir tableau). C’est ainsi que nous obtenons les nombres billions, quadrillions, quintillions, sextillions, septillions, octillions, nonillions et décillions. Le système américain est utilisé aux États-Unis, au Canada, en France et en Russie. Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système américain en utilisant la formule simple 3 x + 3 (où x est un chiffre latin).

Le système de dénomination anglais est le plus répandu au monde. Il est utilisé par exemple en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : le suffixe -million est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est construit selon le principe - le même chiffre latin, mais le suffixe - milliard. Autrement dit, après un billion dans le système anglais, il y a un billion, et ensuite seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, etc. Ainsi, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents ! Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit selon le système anglais et se terminant par le suffixe -million, en utilisant la formule 6 x + 3 (où x est un chiffre latin) et en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres. se terminant par - milliard.

Seul le nombre milliard (10 9) est passé du système anglais à la langue russe, qu'il serait encore plus correct de l'appeler comme l'appellent les Américains - milliard, puisque nous avons adopté le système américain. Mais qui dans notre pays fait quoi que ce soit selon les règles ! ;-) D'ailleurs, parfois le mot billion est utilisé en russe (vous pouvez le constater par vous-même en effectuant une recherche sur Google ou Yandex) et, apparemment, cela signifie 1000 billions, c'est-à-dire quadrillion.

Outre les nombres écrits à l'aide de préfixes latins selon le système américain ou anglais, on connaît également des nombres dits non système, c'est-à-dire des numéros qui ont leur propre nom sans aucun préfixe latin. Il existe plusieurs numéros de ce type, mais je vous en parlerai un peu plus tard.

Revenons à l'écriture en chiffres latins. Il semblerait qu'ils puissent écrire des nombres à l'infini, mais ce n'est pas tout à fait vrai. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons d'abord comment s'appellent les nombres de 1 à 10 33 :

Et maintenant la question se pose : quelle est la prochaine étape ? Qu'y a-t-il derrière le décillion ? En principe, il est bien sûr possible, en combinant des préfixes, de générer des monstres tels que : andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion et novemdecillion, mais ce seront déjà des noms composés, et nous nous sommes intéressés à nos propres numéros de noms. Par conséquent, selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, vous ne pouvez toujours obtenir que trois noms propres - vigintillion (de Lat.viginti- vingt), centillion (de lat.centum- cent) et millions (de lat.mille- mille). Les Romains n’avaient pas plus de mille noms propres pour les nombres (tous les nombres au-delà de mille étaient composés). Par exemple, les Romains appelaient un million (1 000 000)décies centena milia, c'est-à-dire « dix cent mille ». Et maintenant, en fait, le tableau :

Ainsi, selon un tel système, les nombres sont supérieurs à 10 3003 , qui aurait son propre nom non composé est impossible à obtenir ! Mais néanmoins, des nombres supérieurs à un million sont connus - ce sont les mêmes nombres non systémiques. Parlons enfin d'eux.

Le plus petit nombre est une myriade (c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui signifie cent centaines, c'est-à-dire 10 000. Ce mot est cependant dépassé et pratiquement inutilisé, mais il est curieux que le mot « myriades » soit. largement utilisé, ne signifie pas du tout un nombre défini, mais une multitude indénombrable et indénombrable de quelque chose. On pense que le mot myriade est venu dans les langues européennes depuis l'Égypte ancienne.

Il existe différentes opinions sur l’origine de ce numéro. Certains pensent qu'il est originaire d'Égypte, tandis que d'autres pensent qu'il est né uniquement en Grèce antique. Quoi qu'il en soit, la myriade est devenue célèbre précisément grâce aux Grecs. Myriade était le nom de 10 000, mais il n'y avait pas de nom pour les nombres supérieurs à dix mille. Cependant, dans sa note « Psammit » (c'est-à-dire le calcul du sable), Archimède a montré comment construire et nommer systématiquement des nombres arbitrairement grands. En particulier, en plaçant 10 000 (myriades) grains de sable dans une graine de pavot, il découvre que dans l'Univers (une boule d'un diamètre équivalent à une myriade de diamètres terrestres), il ne pourrait y avoir (dans notre notation) pas plus de 10 grains de sable. 63 grains de sable Il est curieux que les calculs modernes du nombre d'atomes dans univers visible mène au chiffre 10 67 (au total une myriade de fois plus). Archimède a suggéré les noms suivants pour les nombres :
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriade = myriade de myriades = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16 .
1 tétra-myriade = trois-myriades trois-myriades = 10 32 .
etc.

Googol (de l'anglais googol) est le nombre dix à la puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros. Le « googol » a été évoqué pour la première fois en 1938 dans l’article « New Names in Mathematics » du numéro de janvier de la revue Scripta Mathematica par le mathématicien américain Edward Kasner. Selon lui, c'est son neveu Milton Sirotta, neuf ans, qui a suggéré de qualifier ce grand nombre de « googol ». Ce numéro est devenu largement connu grâce au moteur de recherche qui porte son nom. Google. Veuillez noter que « Google » est un nom de marque et googol est un numéro.

Edouard Kasner.

Sur Internet, on peut souvent trouver cela mentionné - mais ce n'est pas vrai...

Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 avant JC, le nombre asankheya (du chinois. asenzi- indénombrable), égal à 10 140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.

Googolplex (anglais) googolplex) - un nombre également inventé par Kasner et son neveu et signifiant un avec un googol de zéros, soit 10 10100 . Voici comment Kasner lui-même décrit cette « découverte » :

Les enfants prononcent des paroles de sagesse au moins aussi souvent que les scientifiques. Le nom « googol » a été inventé par un enfant (le neveu du Dr Kasner, âgé de neuf ans) à qui on a demandé d'inventer un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros. Il en était très certain. ce nombre n'était pas infini, et il était donc tout aussi certain qu'il devait avoir un nom. En même temps qu'il suggérait « googol », il donna un nom à un nombre encore plus grand : « Un googolplex est beaucoup plus grand qu'un googol, » mais il reste limité, comme l'inventeur du nom n'a pas tardé à le souligner.

Mathématiques et imagination(1940) de Kasner et James R. Newman.

Un nombre encore plus grand que le googolplex, le nombre Skewes, a été proposé par Skewes en 1933. J. Londres Maths. Soc. 8, 277-283, 1933.) pour prouver l'hypothèse de Riemann concernant les nombres premiers. Cela signifie e dans une certaine mesure e dans une certaine mesure eà la puissance 79, c'est-à-dire ee e 79 . Plus tard, te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P.(x)-Li(x)." Mathématiques. Calculer. 48, 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à ee 27/4 , ce qui est approximativement égal à 8,185·10 370. Il est clair que puisque la valeur du nombre Skuse dépend du nombre e, alors ce n'est pas un entier, nous ne le considérerons donc pas, sinon nous devrions nous souvenir d'autres nombres non naturels - le nombre pi, le nombre e, etc.

Mais il convient de noter qu'il existe un deuxième nombre de Skuse, qui en mathématiques est noté Sk2, qui est encore plus grand que le premier nombre de Skuse (Sk1). Deuxième numéro Skewes, a été introduit par J. Skuse dans le même article pour désigner un nombre pour lequel l'hypothèse de Riemann n'est pas valable. Sk2 est égal à 1010 10103 , c'est 1010 101000 .

Comme vous le comprenez, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre quel nombre est le plus grand. Par exemple, en regardant les nombres Skewes, sans calculs spéciaux, il est presque impossible de comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Ainsi, pour de très grands nombres, il devient peu pratique d’utiliser des puissances. De plus, vous pouvez proposer de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l’Univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les noter. Comme vous le comprenez, le problème peut être résolu et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui s'est interrogé sur ce problème a proposé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs méthodes d'écriture des nombres, sans rapport les unes avec les autres, - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considérons la notation de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanés mathématiques, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein House a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur de formes géométriques - triangle, carré et cercle :

Steinhouse a proposé deux nouveaux très grands nombres. Il a nommé le numéro - Mega et le numéro - Megiston.

Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il était nécessaire d'écrire des nombres beaucoup plus grands qu'un mégiston, des difficultés et des inconvénients surgissaient, car de nombreux cercles devaient être dessinés les uns dans les autres. Moser a suggéré qu'après les carrés, on ne dessine pas des cercles, mais des pentagones, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner d'images complexes. La notation Moser ressemble à ceci :

Ainsi, selon la notation de Moser, le méga de Steinhouse s'écrit 2 et le mégiston 10. De plus, Leo Moser a proposé d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - mégagone. Et il a proposé le nombre « 2 dans Megagon », c’est-à-dire 2. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser ou simplement de Moser.

Mais Moser n’est pas le plus grand nombre. Le plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique est la quantité limite connue sous le nom de nombre de Graham, utilisé pour la première fois en 1977 dans la preuve d'une estimation de la théorie de Ramsey. Il est associé aux hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimé sans le système spécial à 64 niveaux. symboles mathématiques spéciaux introduits par Knuth en 1976.

Malheureusement, un nombre écrit dans la notation de Knuth ne peut pas être converti en notation dans le système Moser. Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. En principe, cela n’a rien de compliqué non plus. Donald Knuth (oui, oui, c'est le même Knuth qui a écrit « The Art of Programming » et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :

En général, cela ressemble à ceci :

Je pense que tout est clair, revenons donc au numéro de Graham. Graham a proposé ce qu'on appelle les nombres G :

1. G1 = 3..3, où le nombre de flèches de superpuissance est de 33.


2. G2 = ..3, où le nombre de flèches de superpuissance est égal à G1.


3. G3 = ..3, où le nombre de flèches de superpuissance est égal à G2.



4. G63 = ..3, où le nombre de flèches de superpuissance est G62.

Le numéro G63 est désormais appelé numéro Graham (il est souvent désigné simplement par G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde et figure même dans le Livre Guinness des Records. Oh, voilà