Vitesse linéaire et angulaire. mouvement de rotation

Considérons le mouvement d'un corps en cercle. La vitesse à laquelle un corps se déplace en cercle, appelé vitesse linéaire . On le trouve par la formule

Voyons quelle est la relation entre les quantités linéaires et angulaires lorsqu'un corps se déplace en cercle. Les grandeurs linéaires sont la trajectoire, la vitesse, l'accélération tangentielle et normale, et les grandeurs angulaires sont l'angle de rotation, la vitesse angulaire et l'accélération angulaire.

Trouvons le lien entre la vitesse angulaire et linéaire. De la géométrie, on sait que la longueur de l'arc je l'angle au centre est égal au produit de l'angle , mesuré en radians, et du rayon du cercle R., c'est à dire. je =R.. Différencions cette expression par rapport au temps : (R. est retiré du signe de la dérivée, puisqu'il est constant). Mais ensuite nous obtenons ça

 =  R.. (8)

Différencions l'expression (8) par rapport au temps Aucun module d'accélération angulaire. C'est pourquoi

un  = R.. (9)

En remplaçant l'expression (7) dans la formule (4), nous obtenons pour le module d'accélération normal

un n =   R.. (10)

Ainsi, lorsqu’un point matériel se déplace autour d’un cercle, des grandeurs linéaires et angulaires peuvent être utilisées pour décrire son mouvement. Cependant, lors de la rotation d'un corps rigide, il est pratique d'utiliser valeurs angulaires, et non linéaire, puisque les équations de mouvement de différents points, exprimées en grandeurs angulaires, sont les mêmes pour tous les points du corps, alors qu'en utilisant des grandeurs linéaires elles sont différentes.

Cinématique du corps rigide

Jusqu’à présent, le mouvement des corps pouvant être considérés comme des points matériels a été étudié. Considérons maintenant le mouvement des corps étendus. Dans ce cas, nous considérerons les corps comme absolument solides (solides). Sous dur En mécanique, un corps est compris comme un corps, la disposition relative de ses parties dans les conditions d'un problème donné est considérée comme inchangée.

Il existe deux types de mouvements d'un corps rigide : la translation et la rotation. Progressive appelé mouvement dans lequel une ligne droite reliant deux points quelconques d'un corps se déplace dans l'espace parallèlement à elle-même. À mouvement de rotation tous les points du corps se déplacent en cercles dont les centres se trouvent sur une ligne droite, appelée axe de rotation . N'importe lequel mouvement complexe peut être représenté comme le résultat de l’addition de mouvements de translation et de rotation.

Considérons le mouvement vers l'avant. Lors de ce mouvement, tous les points du corps parcourent les mêmes trajets. Ils ont donc les mêmes vitesses et accélérations. Il s'ensuit que pour décrire un tel mouvement d'un corps, il suffit de sélectionner un point arbitraire sur celui-ci et d'utiliser les formules de la cinématique d'un point matériel. Habituellement, son centre de gravité est choisi.

Lors d'un mouvement de rotation différents points les corps solides passent différentes façons et ont donc à différentes vitesses et les accélérations. De ce fait, pour caractériser un tel mouvement, il faut choisir des quantités qui seront les mêmes dans ce moment du temps pour tous les points du corps. Il s'agit de l'angle de rotation, de la vitesse angulaire et de l'accélération angulaire.

Dynamique du mouvement de translation

Dès le premier cours, il est clair que la cinématique décrit le mouvement et ne considère pas les raisons qui le provoquent. Mais cette question est importante d’un point de vue pratique. La dynamique est l'étude de la relation entre le mouvement et les forces agissant dans un système mécanique. La dynamique repose sur les trois lois de Newton, qui sont une généralisation d'un grand nombre de données expérimentales. Avant de passer à leur réflexion, introduisons les notions de force et de masse corporelle.

FORCER.

Dans la vie de tous les jours, nous sommes constamment confrontés à diverses interactions. Par exemple, avec l'attraction des corps vers la Terre, la répulsion et l'attraction des aimants et des courants circulant dans les fils, la déviation des faisceaux d'électrons dans les tubes cathodiques lorsqu'ils sont exposés à des champs électriques et magnétiques, etc. Pour caractériser l'interaction des corps, la notion de force est introduite. En mécanique, la force agissant sur un corps est une mesure de son interaction avec les corps environnants. L'action de la force se manifeste par la déformation du corps ou par l'acquisition d'une accélération. La force est un vecteur. Il se caractérise donc par son module, sa direction et son point d'application.

POIDS

Comme il ressort de l'expérience, les corps ont la capacité de résister aux changements de vitesse qu'ils possèdent, c'est-à-dire ils contrecarrent l'acquisition de l'accélération. Cette propriété des corps s'appelait inertie . Pour caractériser les propriétés inertes des corps, une grandeur physique appelée masse . Plus la masse du corps est grande, plus il est inerte. De plus, en raison de forces gravitationnelles tous les corps s'attirent. Le module de ces forces dépend de la masse des corps. Ainsi, la masse caractérise également les propriétés gravitationnelles des corps. Plus il est grand, plus la force de leur attraction gravitationnelle est grande. Donc, poids- il s'agit d'une mesure de l'inertie des corps lors d'un mouvement de translation et d'une mesure de leur interaction gravitationnelle.

En unités SI, la masse est mesurée en kilogrammes (kg).

Mouvement de rotation autour axe fixe- Un autre cas particulier mouvement d'un corps rigide.
Mouvement de rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe on parle de mouvement dans lequel tous les points du corps décrivent des cercles dont les centres sont sur la même ligne droite, appelée axe de rotation, tandis que les plans auxquels appartiennent ces cercles sont perpendiculaires. axe de rotation (Figure 2.4).

En technologie, ce type de mouvement se produit très souvent : par exemple, la rotation des arbres des moteurs et générateurs, des turbines et des hélices d'avions.
Vitesse angulaire . Chaque point d'un corps tournant autour d'un axe passant par le point À PROPOS, se déplace en cercle et divers points passent dans le temps différentes façons. Donc, donc le module de la vitesse ponctuelle UN plus d'un point DANS (Figure 2.5). Mais les rayons des cercles tournent du même angle au fil du temps. Angle - l'angle entre l'axe OH et le rayon vecteur, qui détermine la position du point A (voir Fig. 2.5).

Laissez le corps tourner uniformément, c'est-à-dire tourner selon des angles égaux à des intervalles de temps égaux. La vitesse de rotation d'un corps dépend de l'angle de rotation du rayon vecteur, qui détermine la position de l'un des points du corps rigide pour une période de temps donnée ; il est caractérisé vitesse angulaire . Par exemple, si un corps tourne d'un angle toutes les secondes et l'autre d'un angle, alors on dit que le premier corps tourne 2 fois plus vite que le second.
Vitesse angulaire d'un corps lors d'une rotation uniforme s'appelle la quantité égal au rapport l'angle de rotation du corps à la période de temps pendant laquelle cette rotation s'est produite.
Nous désignerons la vitesse angulaire par la lettre grecque ω (oméga). Alors par définition

La vitesse angulaire est exprimée en radians par seconde (rad/s).
Par exemple, la vitesse angulaire de rotation de la Terre autour de son axe est de 0,0000727 rad/s, et celle d'un disque abrasif est d'environ 140 rad/s 1 .
La vitesse angulaire peut être exprimée par vitesse de rotation , c'est-à-dire le nombre de tours complets en 1s. Si le corps le fait ( lettre grecque"nu") tours en 1s, alors le temps d'un tour est égal à secondes. Cette fois s'appelle période de rotation et désigné par la lettre T. Ainsi, la relation entre la fréquence et la période de rotation peut être représentée comme suit :

Une rotation complète du corps correspond à un angle. Donc, d'après la formule (2.1)

Si, avec une rotation uniforme, la vitesse angulaire est connue en moment de départ angle de rotation dans le temps, puis l'angle de rotation du corps dans le temps t selon l’équation (2.1) est égal à :

Si , alors , ou .
La vitesse angulaire prend valeurs positives, si l'angle entre le rayon vecteur définissant la position de l'un des points du corps rigide et l'axe OH augmente et négatif lorsqu'il diminue.
Ainsi, nous pouvons décrire la position des points d’un corps en rotation à tout moment.
Relation entre les vitesses linéaires et angulaires. La vitesse d'un point se déplaçant sur un cercle est souvent appelée vitesse linéaire , pour souligner sa différence avec la vitesse angulaire.
Nous avons déjà noté que lorsqu'un corps rigide tourne, ses différents points ont des vitesses linéaires inégales, mais la vitesse angulaire est la même pour tous les points.
Il existe une relation entre la vitesse linéaire de n'importe quel point d'un corps en rotation et sa vitesse angulaire. Installons-le. Un point situé sur un cercle de rayon R., par tour je suivrai le chemin. Puisque le temps d'une révolution d'un corps est une période T, alors le module de la vitesse linéaire du point peut être trouvé comme suit :

« Physique - 10e année"

Vitesse angulaire.

Chaque point d'un corps tournant autour d'un axe fixe passant par le point O se déplace en cercle, et différents points parcourent des chemins différents pendant le temps Δt. Ainsi, AA 1 > BB 1 (Fig. 1.62), donc le module de la vitesse du point A est supérieur au module de la vitesse du point B. Mais les rayons vecteurs qui déterminent la position des points A et B tournent pendant le temps Δt par le même angle Δφ.

L'angle φ est l'angle entre l'axe OX et le rayon vecteur qui détermine la position du point A (voir Fig. 1.62).

Laissez le corps tourner uniformément, c'est-à-dire que pendant des périodes de temps égales, les vecteurs rayons tournent selon des angles égaux.

Comment angle plus grand rotation du rayon vecteur, qui détermine la position d'un certain point d'un corps rigide, sur une certaine période de temps, plus le corps tourne vite et plus sa vitesse angulaire est grande.

Vitesse angulaire d'un corps lors d'une rotation uniforme est une quantité égale au rapport de l'angle de rotation du corps υφ à la période de temps υt pendant laquelle cette rotation s'est produite.

Nous désignerons la vitesse angulaire par la lettre grecque ω (oméga). Alors par définition

La vitesse angulaire en SI est exprimée en radians par seconde (rad/s). Par exemple, la vitesse angulaire de rotation de la Terre autour de son axe est de 0,0000727 rad/s, et celle du disque abrasif est d'environ 140 rad/s.

La vitesse angulaire peut être liée à la vitesse de rotation.

Fréquence de rotation- le nombre de tours complets par unité de temps (en SI pendant 1 s).

Si un corps fait ν (lettre grecque « nu ») tours en 1 s, alors le temps d'un tour est égal à 1/v seconde.

Le temps qu'il faut à un corps pour en fabriquer un tour complet, appelé période de rotation et est désigné par la lettre T.

Si φ 0 ≠ 0, alors φ - φ 0 = ωt, ou φ = φ 0 ± ωt.

Le radian est égal à coin central, reposant sur un arc dont la longueur est égale au rayon du cercle, 1 rad = 57°17"48". En radian, l'angle est égal au rapport de la longueur de l'arc de cercle à son rayon : φ = l/R.

La vitesse angulaire prend des valeurs positives si l'angle entre le rayon vecteur, qui détermine la position de l'un des points du corps rigide, et l'axe OX augmente (Fig. 1.63, a), et des valeurs négatives lorsqu'elle diminue (Fig. 1.63, b).

Ainsi, on peut retrouver à tout moment la position des points d’un corps en rotation.

Relation entre les vitesses linéaires et angulaires.

La vitesse d'un point se déplaçant sur un cercle est souvent appelée vitesse linéaire, pour souligner sa différence avec la vitesse angulaire.

Nous avons déjà noté que lorsqu'un corps absolument rigide tourne, ses différents points ont des vitesses linéaires inégales, mais la vitesse angulaire est la même pour tous les points.

Établissons un lien entre la vitesse linéaire de n'importe quel point d'un corps en rotation et sa vitesse angulaire. Un point situé sur un cercle de rayon R parcourra une distance de 2πR en un tour. Puisque le temps d'un tour du corps est la période T, le module de la vitesse linéaire d'un point peut être trouvé comme suit :

Puisque ω = 2πν, alors

Le module d'accélération centripète d'un point d'un corps se déplaçant uniformément autour d'un cercle peut être exprimé en termes de vitesse angulaire du corps et de rayon du cercle :

Ainsi,

et cs = ω 2 R.

Écrivons tout ce qui est possible formules de calcul pour l'accélération centripète :

Nous avons examiné les deux mouvements les plus simples d'un corps absolument rigide : translation et rotation. Cependant, tout mouvement complexe d’un corps absolument rigide peut être représenté comme la somme de deux mouvements indépendants : translation et rotation.

Sur la base de la loi d'indépendance du mouvement, il est possible de décrire le mouvement complexe d'un corps absolument rigide.

1er semestre.

1. Point matériel (particule) - le plus simple modèle physique en mécanique - un corps avec une masse, une taille, une forme, une rotation et structure interne qui peut être négligé dans les conditions du problème étudié. La position d'un point matériel dans l'espace est déterminée comme la position d'un point géométrique .

Système de coordonnées - un ensemble de définitions qui implémente méthode de coordonnées, c'est-à-dire un moyen de déterminer la position d'un point ou d'un corps à l'aide de nombres ou d'autres symboles. Un ensemble de nombres qui définissent une position point précis, s'appelle les coordonnées de ce point .

Cadre de réference - il s'agit d'une combinaison d'un corps de référence, d'un système de coordonnées associé et d'un système de référence temporelle, par rapport auquel le mouvement de tout corps est considéré.

Chemin est la distance parcourue par le corps. Chemin - quantité scalaire. Pour description complète mouvement, il faut connaître non seulement la distance parcourue, mais aussi la direction du mouvement.

En mouvement - il s'agit d'un segment de ligne orienté qui combine la position initiale du corps avec sa position ultérieure. Le mouvement, comme le chemin, est désigné par la lettre S et mesuré en mètres. Mais ce sont deux des tailles différentes qu'il faut distinguer.

Mouvement relatif - c'est le mouvement d'un point/corps matériel par rapport à un système de référence mobile. Dans ce FR, le rayon vecteur du corps est , la vitesse du corps est .

2. Vitesse - vecteur quantité physique, caractérisant la vitesse de déplacement et la direction de déplacement d'un point matériel par rapport au système de référence sélectionné ; par définition, égal à la dérivée du rayon vecteur d'un point par rapport au temps.

Mouvements uniformes et irréguliers .

uniforme Il s’agit d’un mouvement dans lequel, dans des intervalles de temps égaux, un corps parcourt des distances égales.

Inégal Il s’agit d’un mouvement dans lequel un corps parcourt différents segments d’un chemin à intervalles de temps égaux.

Théorème d'addition de vitesse La vitesse de déplacement d'un corps par rapport à un repère fixe est égale à la somme vectorielle de la vitesse de ce corps par rapport à un repère mobile et de la vitesse (par rapport à un repère fixe) du point du repère mobile de référence dans lequel se trouve le corps à un instant donné.

3. Accélération - une grandeur physique qui détermine le taux de variation de la vitesse d'un corps, c'est-à-dire la dérivée première de la vitesse par rapport au temps. L'accélération est quantité de vecteur, montrant à quel point le vecteur vitesse d'un corps change au cours de son mouvement par unité de temps :

Mouvement uniformément accéléré - mouvement dans lequel l’accélération est constante en ampleur et en direction.

Mouvement rectiligne uniformément accéléré – le type le plus simple Pas Mouvement uniforme, dans lequel le corps se déplace le long d’une ligne droite et sa vitesse change de manière égale sur des périodes de temps égales.

Vous pouvez calculer l'accélération d'un corps se déplaçant de manière rectiligne et uniformément accéléré à l'aide d'une équation qui inclut des projections des vecteurs d'accélération et de vitesse :

vx – v0x
un x = ---
t

4.Mouvement curviligne - le déplacement d'un point le long d'une trajectoire qui n'est pas une ligne droite, avec une accélération et une vitesse arbitraires à tout moment (par exemple, mouvement en cercle).

Angle de rotation - il ne s'agit pas d'une grandeur géométrique, mais physique qui caractérise la rotation d'un corps ou la rotation d'un rayon émanant du centre de rotation du corps par rapport à un autre rayon considéré comme stationnaire. Il s’agit d’une caractéristique de la forme de mouvement rotationnelle, évaluée uniquement en unités d’angle plan.

Angulaire et vitesse linéaire.

Vitesse angulaire est une grandeur physique égale au rapport de l'angle de rotation à l'intervalle de temps pendant lequel cette rotation s'est produite.

Chaque point du cercle se déplace à une certaine vitesse . Cette vitesse est dite linéaire . La direction du vecteur vitesse linéaire coïncide toujours avec la tangente au cercle. Par exemple, des étincelles provenant du dessous d’une rectifieuse se déplacent, répétant la direction de la vitesse instantanée.

5. Accélération normale et tangentielle.

1.Accélération centripète - composante de l'accélération d'un point, caractérisant la vitesse d'évolution dans la direction du vecteur vitesse pour une trajectoire avec courbure. Dirigé vers le centre de courbure de la trajectoire, d'où vient le terme. La valeur est égale au carré de la vitesse divisé par le rayon de courbure. Le terme " accélération centripète" équivaut au terme " accélération normale ».

2. Accélération tangentielle - composante d'accélération dirigée tangentiellement à la trajectoire du mouvement. Caractérise le changement du module de vitesse par opposition à la composante normale, qui caractérise le changement de direction de la vitesse.

Pleine accélération le point est constitué d’accélérations tangentielles et normales selon la règle de l’addition vectorielle. Elle sera toujours dirigée vers la concavité de la trajectoire, puisque l'accélération normale est également dirigée dans cette direction.

Période d'oscillation - le plus petit écart le temps pendant lequel l'oscillateur effectue une oscillation complète (c'est-à-dire qu'il revient au même état dans lequel il se trouvait au moment initial, choisi arbitrairement).

Fréquence - une grandeur physique, caractéristique d'un processus périodique, égale au nombre de répétitions ou d'occurrences d'événements (processus) par unité de temps. Il est calculé comme le rapport entre le nombre de répétitions ou d'occurrences d'événements (processus) et la période de temps pendant laquelle ils se sont produits.

6.Poids, grandeur physique, l'une des principales caractéristiques de la matière, déterminant ses propriétés inertielles et gravitationnelles. En conséquence, une distinction est faite entre les matériaux inertes et gravitationnels (lourds, gravitationnels).

Poids - la force du corps sur un support (ou suspension ou autre type de fixation), empêchant une chute, survenant dans le champ de gravité.

Apesanteur - un état dans lequel la force d'interaction entre le corps et le support (poids corporel), apparaissant en relation avec attraction gravitationnelle, l'action d'autres forces de masse, en particulier la force d'inertie qui apparaît lors du mouvement accéléré d'un corps, est absente.

7. Force de friction - Il s'agit d'une force qui apparaît lorsque deux corps entrent en contact et interfère avec leur mouvement relatif. La cause du frottement est la rugosité des surfaces frottantes et l'interaction des molécules de ces surfaces. La force de frottement dépend du matériau des surfaces frottantes et de la force avec laquelle ces surfaces sont pressées les unes contre les autres.

Types de frottements.

1. Frottement de glissement- une force qui apparaît lors du mouvement de translation de l'un des corps en contact/interaction par rapport à un autre et qui agit sur ce corps dans la direction direction opposée glisser.

2. Frottement de roulement- moment de force qui se produit lorsque l’un des deux corps en contact/interaction roule par rapport à l’autre.

3. Reste friction- force qui surgit entre deux corps en contact et empêche l'apparition mouvement relatif. Cette force doit être vaincue afin de mettre deux corps en contact en mouvement l'un par rapport à l'autre. Se produit lors de micromouvements (par exemple, lors d'une déformation) des corps en contact. Il agit dans la direction opposée à la direction d’un éventuel mouvement relatif.

Force de réaction au sol - c'est une force ou un système de forces exprimant l'action mécanique d'un appui sur une structure qui repose sur ces appuis .

8. Déformation - changement position mutuelle particules d'un corps associées à leur mouvement les unes par rapport aux autres. La déformation est le résultat de changements dans les distances interatomiques et du réarrangement des blocs d'atomes. Généralement, la déformation s'accompagne d'un changement dans l'ampleur des forces interatomiques, dont la mesure est la contrainte mécanique élastique.

Types de déformation.

1. Tension-compression - dans la résistance des matériaux - un type de déformation longitudinale d'une tige ou d'une poutre qui se produit si une charge lui est appliquée le long de son axe longitudinal (la résultante des forces agissant sur elle est normale à la section transversale de la tige et passe par son centre de masse).

2.Maj - dans la résistance des matériaux - un type de déformation longitudinale d'une poutre qui se produit lorsqu'une force est appliquée tangentiellement à sa surface (tandis que la partie inférieure de la poutre est fixée immobile).

3. Pliez - dans la résistance des matériaux, un type de déformation dans lequel il y a une courbure des axes des poutres droites ou une modification de la courbure des axes des poutres courbes, une modification de la courbure/courbure de la surface médiane de la plaque ou une coquille. La flexion est associée à l'apparition dans des sections transversales moments de flexion d’une poutre ou d’une coque.

4. Torsion- l'un des types de déformation corporelle. Se produit lorsqu'une charge est appliquée à un corps sous la forme d'une paire de forces dans son plan transversal. Dans ce cas, un seul facteur de force interne apparaît dans les sections transversales du corps : le couple. Les ressorts et les arbres de tension-compression fonctionnent pour la torsion.

Force élastique - une force qui apparaît dans un corps à la suite de sa déformation et tend à ramener le corps à son état d'origine.

la loi de Hooke - une déclaration selon laquelle la déformation qui se produit dans corps élastique(ressort, tige, console, poutre, etc.), est proportionnelle à la force appliquée sur ce corps. Découvert en 1660 par le scientifique anglais Robert Hooke. Il convient de garder à l'esprit que la loi de Hooke n'est satisfaite que pour les petites déformations. Lorsque la limite de proportionnalité est dépassée, la relation entre contrainte et déformation devient non linéaire. Pour de nombreux milieux, la loi de Hooke n'est pas applicable même aux petites déformations.

Pour une tige de traction fine, la loi de Hooke a la forme :

9. La première loi de Newton postule l'existence systèmes inertiels compte à rebours. C’est pourquoi on l’appelle également la loi de l’inertie. L'inertie est la propriété d'un corps de maintenir la vitesse de son mouvement inchangée (tant en ampleur qu'en direction) lorsqu'aucune force n'agit sur le corps. Pour modifier la vitesse d’un corps, il faut agir avec une certaine force. Naturellement, le résultat de l'action de forces d'égale ampleur sur différents corps sera différent. Ainsi, on dit que les corps ont des inerties différentes. L'inertie est la propriété des corps de résister aux changements de vitesse. Le degré d'inertie est caractérisé par le poids corporel.

10. Impulsion - grandeur physique vectorielle, qui est une mesure mouvement mécanique corps. DANS mécanique classique impulsion corporelle égal au produit masses m de ce corps à sa vitesse v, la direction de l'impulsion coïncide avec la direction du vecteur vitesse :

Loi de conservation de la quantité de mouvement déclare que la somme vectorielle des impulsions de tous les corps du système est une valeur constante si la somme vectorielle des forces externes agissant sur le système de corps est égale à zéro.

En mécanique classique, la loi de conservation de la quantité de mouvement est généralement dérivée des lois de Newton. À partir des lois de Newton, on peut montrer que lorsqu'un système entre en espace libre l'impulsion est conservée dans le temps, et s'il y a influence externe le taux de changement de quantité de mouvement est déterminé par la somme des forces appliquées.

6.1. Combien de temps faudra-t-il à une roue avec une vitesse angulaire rad/s pour faire 100 tours ?

6.2 Quelle est la vitesse linéaire des points la surface de la terreà la latitude 60 0 à rotation quotidienne Terre? Le rayon de la Terre est estimé à 6 400 km.

6.3 Lorsque le rayon d'une orbite circulaire augmente de 4 fois. satellite artificiel Terre, sa période de circulation augmente 8 fois. Combien de fois la vitesse de l'orbite du satellite change-t-elle ?

6.4 L'aiguille des minutes d'une horloge est 3 fois plus longue que l'aiguille des secondes. Trouvez le rapport des vitesses linéaires des extrémités des flèches.

6.5. Le rayon de la poignée de la porte du puits est 3 fois. supérieur au rayon arbre sur lequel le câble est enroulé. Quelle est la vitesse linéaire de l'extrémité du manche lors du levage d'un godet d'une profondeur de 10 m en 20 s ?

6.6. Quelle distance le cycliste parcourra-t-il à 60 tours de pédales, si le diamètre de la roue est de 70 cm, le pignon menant a 48 dents et le pignon mené a 18 dents ?

6.7. Une roue de rayon R roule sur une surface horizontale sans glisser à une vitesse angulaire. Quelle est la vitesse de l'axe de la roue, le point haut, le point bas de la roue par rapport à une surface horizontale.

6.8. Le module de la vitesse linéaire d'un point situé sur la jante de la roue est 2,5 fois supérieur au module de la vitesse linéaire d'un point situé 0,03 m plus près de l'axe de la roue. Trouvez le rayon de la roue.

6.9 Lorsqu'une roue roule, il arrive souvent que les rayons inférieurs soient clairement visibles, mais que les rayons supérieurs semblent fusionner. Pourquoi donc?

6.10 Longueur grande aiguille L'horloge de la tour de l'Université d'État de Moscou mesure 4,5 m. Déterminez la vitesse linéaire de l'extrémité de l'aiguille et la vitesse angulaire de l'aiguille.

6.11. Déterminer l'accélération de points à la surface de la Terre à différentes latitudes en raison de la participation à la rotation quotidienne de la Terre.

6.12. Le vecteur vitesse linéaire (V = 2 m/s) d'un point tournant uniformément dans un cercle tourné de 30 0 en 0,5 s. Trouvez l'accélération de ce point.

6.13. Un fil sur lequel est suspendue une charge est enroulé à partir d'un bloc d'un rayon de 20 cm. L'accélération de la charge est de 2 cm/s 2. Déterminer la vitesse angulaire du bloc lorsque la charge passe de position initiale chemin 100 cm. Déterminez l'ampleur et la direction de l'accélération du point bas du bloc à ce moment précis.

6.14. Le projectile a volé avec une vitesse v 0 selon un angle par rapport à l'horizontale. Déterminer le rayon de courbure, normal et accélération tangentielle projectile en haut de la trajectoire.

6.15. Un point matériel se déplace le long d'une trajectoire circulaire de rayon 10 cm conformément à l'équation de la trajectoire S = t + 2,5t 2. Trouvez l'accélération totale dans la 2e seconde de mouvement.

6.16. Le projectile vole selon un angle de 45 0 par rapport à l'horizontale. Quelle est la portée de vol du projectile si le rayon de courbure de la trajectoire au point de montée maximale est de 15 km ?

6.17. Un réservoir sphérique posé sur le sol a un rayon R. À quelle est la vitesse la plus basse à laquelle une pierre lancée depuis la surface de la terre peut survoler le réservoir et toucher son sommet ? Sous quel angle par rapport à l’horizon doit-on lancer la pierre ?

6.18. L'entrée de l'un des ponts les plus hauts du Japon a la forme d'une ligne hélicoïdale s'enroulant autour d'un cylindre de rayon r. La surface de la route forme un angle avec plan horizontal. Trouvez le module d'accélération d'une voiture se déplaçant le long de l'entrée avec une vitesse absolue constante v.

6.19. Un point commence à se déplacer uniformément accéléré dans un cercle d'un rayon de 1 m et parcourt une distance de 50 m en 10 s. Quelle est l'accélération normale du point 8 s après le début du mouvement ?

6.20. La voiture roule à une vitesse v= 60 km/h. Combien de tours par seconde font ses roues si elles roulent sur une autoroute sans glisser et que le diamètre extérieur des pneus est d = 60 cm ?

6.21. Un cercle de rayon 2 m tourne autour d'un axe fixe de sorte que son angle de rotation dépend du temps selon la loi. Trouvez la vitesse linéaire de différents points du cercle et l'accélération angulaire.

6.22. Une roue de rayon 0,1 m tourne autour d'un axe fixe de sorte que son angle de rotation dépend du temps selon la loi. Trouvez la valeur moyenne de la vitesse angulaire pour la période allant de t = 0 à l'arrêt. Trouver la vitesse angulaire et linéaire, ainsi que l'accélération normale, tangentielle et totale des points de la jante aux instants 10 s et 40 s.

6.23. À l'aide de la condition du problème 6.7, déterminez l'amplitude et la direction des vecteurs vitesse et accélération pour deux points de la jante situés à un instant donné aux extrémités opposées du diamètre horizontal des roues.

6.24 . Solide tourne avec une vitesse angulaire, où a = 0,5 rad/s 2 et b = 0,06 rad/s 2. Trouver les modules de vitesse angulaire et accélération angulaireà l'instant t=10 s, ainsi que l'angle entre les vecteurs d'accélération angulaire et de vitesse angulaire à cet instant.

6.25. Une boule de rayon R commence à rouler sans glisser plan incliné de sorte que son centre se déplace avec accélération constante(Fig. 12). Trouver, t secondes après le début du mouvement, la vitesse et l'accélération des points A, B et O.

DYNAMIQUE D'UN POINT MATÉRIEL

Tâche

Sur une corde lancée sur un bloc fixe, des poids de masses 0,3 et 0,2 kg sont placés. A quelle accélération le système se déplace-t-il ? Quelle est la tension dans le cordon lors du mouvement ?

Nous utilisons la procédure ci-dessus pour résoudre des problèmes de dynamique.
1. Faisons un dessin et organisons les forces agissant sur chaque corps en fonction de ses interactions avec d'autres corps.

Un corps de masse m 1 interagit avec la Terre et le fil ; il est influencé par la gravité et la tension du fil. Un corps de masse m2 interagit également avec la Terre et avec le fil ; il est influencé par la gravité et la tension du fil.

2. Nous choisissons indépendamment la direction du mouvement pour chaque corps. Puisque nous avons classé toutes les forces agissant sur chaque corps, nous pouvons maintenant considérer leur mouvement indépendamment les uns des autres selon leur direction de mouvement.

3. On écrit l’équation du mouvement (2ème loi de Newton) pour chaque corps :

4. Nous les concevons équations vectorielles aux directions de mouvement sélectionnées :
F H – F t1 = m 1 une
F H – Ft 2 = m 2 une

5. Nous résolvons le système d'équations résultant en les additionnant :
F t2 – F t1 = (m 2 + m 1)
Trouvons l'accélération des corps :
- 2m/s2
Le signe moins signifie que le mouvement réel se produit avec accélération négative, c'est à dire. la direction du mouvement est opposée à la direction choisie au début de la résolution du problème.

Trouvons la force de tension du fil :
= 2,4 N

Tâche

Une masse de 26 kg repose sur un plan incliné de 13 m de long et 5 m de haut. Le coefficient de frottement est de 0,5. Quelle force doit être appliquée à la charge le long du plan incliné pour :
a) tirer la charge uniformément ;
b) tirer la charge uniformément.

un B)

Organisons les forces agissant sur la charge. La charge est soumise à l'action d'une force de gravité dirigée verticalement vers le bas, d'une force élastique dirigée perpendiculairement aux surfaces en interaction et, lorsque la charge se déplace le long d'un plan incliné, d'une force de frottement de glissement dirigée à l'opposé de la vitesse du corps. De plus, il est également attaché au corps force externe, qui effectue un mouvement uniforme du corps le long d'un plan incliné.
Pour un mouvement uniforme, il est nécessaire (cela découle de la 1ère loi de Newton) condition suivante: la somme de toutes les forces agissant sur le corps est nulle.

F = 218,8 N

1. Nous utilisons la même procédure (Fig. 57b).

Dans ce cas, la force de frottement de glissement est dirigée vers le haut, c'est-à-dire sur le côté, vitesse opposée mouvements du corps. Écrivons la condition du mouvement uniforme d'une charge sur un plan incliné :

En projections sur l'axe x :

F + F brin x - F brin = 0