États stationnaires avec une certaine énergie. Le cas particulier où l’hamiltonien s’avère indépendant du temps est très important en termes pratiques. Cela correspond à une action qui ne dépend pas explicitement du temps (par exemple lorsque les potentiels et ne contiennent pas de temps). Dans ce cas, le noyau ne dépend pas de la variable temps, mais sera fonction uniquement de l'intervalle. De ce fait, les fonctions d’onde apparaissent avec dépendance périodique de temps en temps.
La façon la plus simple de comprendre comment cela se produit est d’examiner une équation différentielle. Essayons de trouver une solution particulière à l'équation de Schrödinger (4.14) sous la forme , c'est-à-dire sous la forme du produit d'une fonction qui ne dépend que du temps et d'une fonction qui ne dépend que des coordonnées. La substitution dans l'équation (4.14) donne la relation
. (4.40)
Le côté gauche de cette équation ne dépend pas de , tandis que le côté droit ne dépend pas de . Pour que cette équation soit satisfaite pour tout et , ses deux parties ne doivent pas dépendre de ces variables, c'est-à-dire qu'elles doivent être constantes. Notons une telle constante par . Alors
jusqu'à l'arbitraire facteur constant. Ainsi, la solution particulière recherchée a la forme
, (4.41)
où la fonction satisfait l'équation
et cela signifie précisément que la fonction d'onde correspondant à une telle solution particulière oscille avec une certaine fréquence. Nous avons déjà vu que la fréquence des oscillations de la fonction d'onde est liée à l'énergie classique. Par conséquent, lorsque la fonction d’onde d’un système a la forme (4.41), alors le système est dit avoir une certaine énergie. Chaque valeur énergétique a sa propre fonction spéciale - une solution particulière à l'équation (4.42).
La probabilité que la particule soit au point est donnée par le carré du module de la fonction d'onde, c'est-à-dire En vertu de l'égalité (4.41), cette probabilité est égale et ne dépend pas du temps. En d’autres termes, la probabilité de détecter une particule en tout point de l’espace ne dépend pas du temps. Dans de tels cas, on dit que le système est dans un état stationnaire – stationnaire dans le sens où les probabilités ne changent en aucune façon au fil du temps.
Cette stationnarité est dans une certaine mesure liée au principe d'incertitude, puisque si l'on sait que l'énergie est exactement égale à , le temps doit être complètement incertain. Cela est cohérent avec notre idée selon laquelle les propriétés d’un atome dans un état précisément défini sont complètement indépendantes du temps et que si nous mesurions, nous obtiendrions le même résultat à tout moment.
Soit la valeur d'énergie à laquelle l'équation (4.42) a une solution, et soit une autre valeur d'énergie correspondant à une autre solution. On connaît alors deux solutions particulières à l'équation de Schrödinger, à savoir :
Et 
; (4.43)
puisque l'équation de Schrödinger est linéaire, il est clair qu'avec sa solution il y aura et . De plus, si et sont deux solutions d’une équation, alors leur somme est aussi une solution. Il est donc clair que la fonction
sera également une solution à l'équation de Schrödinger.
De manière générale, on peut montrer que si tout valeurs possibles l'énergie et les fonctions correspondantes sont trouvées, alors toute solution de l'équation (4.14) peut être représentée comme une combinaison linéaire de toutes les solutions partielles du type (4.43) correspondant à certaines valeurs d'énergie.
La probabilité totale de trouver un système en tout point de l’espace, comme indiqué dans le paragraphe précédent, est une constante. Cela devrait être vrai pour toutes les valeurs de et . Par conséquent, en utilisant l’expression (4.44) pour la fonction, nous obtenons
(4.45)
Parce que côté droit doit rester constant, alors les termes dépendant du temps (c'est-à-dire les termes contenant des exposants 
) doit disparaître quel que soit le choix des coefficients et . Cela signifie que
. (4.46)
Si deux fonctions et satisfont la relation
alors on dit qu’ils sont orthogonaux. Ainsi, de l’égalité (4.46), il résulte que deux états d’énergies différentes sont orthogonaux.
Ci-dessous, nous donnerons une interprétation d'expressions comme , et nous verrons que l'égalité (4.46) reflète le fait que si une particule a de l'énergie [et, par conséquent, sa fonction d'onde], alors la probabilité de détecter une valeur d'énergie différente pour elle [ c'est-à-dire e. fonction d'onde 
] doit être égal à zéro.
Problème 4.8. Montrer que lorsque l'opérateur est hermitien, alors la valeur propre est réelle [pour cela il faut la mettre en égalité (4.30)].
Problème 4.9. Montrer la validité de l'égalité (4.46) dans le cas où l'opérateur est hermitien [pour ce faire, mettre , dans l'égalité (4.30).
Combinaisons linéaires de fonctions états stationnaires . Supposons que les fonctions correspondant à l'ensemble des niveaux d'énergie soient non seulement orthogonales, mais également normalisées, c'est-à-dire l'intégrale du carré de leur module sur toutes les valeurs égal à un:
, (4.47)
où est le symbole de Kronecker défini par les égalités , si , et . La plupart des fonctions connues en physique peuvent être représentées comme une combinaison linéaire fonctions orthogonales; en particulier, toute fonction qui est une solution de l'équation des ondes de Schrödinger peut être représentée sous cette forme :
. (4.48)
Les cotes sont faciles à trouver ; en multipliant le développement (4.48) par des fonctions conjuguées et en intégrant sur , on obtient
(4.49)
et donc
. (4.50)
Nous avons ainsi obtenu l'identité
Une autre manière intéressante d’obtenir le même résultat vient de la définition de la -fonction :
. (4.52)
Le noyau peut être exprimé en termes de fonctions et de valeurs énergétiques. Nous le ferons en utilisant les considérations suivantes. Intéressons-nous à la forme qu'a la fonction d'onde à un moment donné, si elle nous est connue à ce moment précis. Puisqu'il s'agit d'une solution de l'équation de Schrödinger, alors pour toute équation, comme toute solution de celle-ci, peut s'écrire sous la forme
. (4.53)
Mais à un moment donné. Auparavant, nous exprimions cela comme une relation qui est en fait équivalente à l'intégrale sur toutes les valeurs, c'est-à-dire
. (4.63)
Noyau pour étui particule libre s'écrira comme
Problème 4.12. Calculez l’intégrale (4,64) en quadratures. Montrer que le résultat est obtenu sous la forme que devrait réellement avoir le noyau pour une particule libre [c.-à-d. e. est une généralisation tridimensionnelle de l’expression (3.3)].
INDÉPENDANT DU TEMPS
INDÉPENDANT DU TEMPS
(incohérence temporelle) La particularité d'une politique menée sur une certaine période est que choix politique dépend des engagements pris en plus tôt. Si organes politiques ont de la crédibilité, ils peuvent choisir une politique qui ne dépend pas du moment : par exemple, l'inflation de l'année en cours peut être réduite en prenant des engagements pour réduire dépenses gouvernementales ou sur une diminution de la croissance de la masse monétaire l’année prochaine. Quand il s'agit l'année prochaine, le gouvernement préférera peut-être remplir ses obligations plutôt que de reporter les réductions de dépenses à l'année prochaine ; l'incitation à remplir ses obligations est souhaitable pour maintenir la réputation qui rend possible des politiques indépendantes du temps. Lorsque les autorités politiques ne jouissent pas de crédibilité, elles n’ont accès qu’à des politiques appropriées. en ce moment temps; Il n’y a aucune raison d’assumer des obligations dont personne ne vous fait confiance pour les remplir. Voir aussi : politique de réputation.
Économie. Dictionnaire. - M. : "INFRA-M", Maison d'édition "Ves Mir". J. Noir. Édition générale: Docteur en économie Osadchaya I.M.. 2000 .
Dictionnaire économique. 2000 .
Voyez ce qu'est « INDÉPENDANT DU TEMPS » dans d'autres dictionnaires :
en fonction du temps- - [V.A. Semenov. Dictionnaire anglais-russe de la protection des relais] Sujets de la protection des relais FR en fonction du temps ...
paramètre dépendant du temps- - [A.S. Goldberg. Dictionnaire de l'énergie anglais-russe. 2006] Thèmes énergétiques en général EN paramètre dépendant du temps ... Guide du traducteur technique
facteur de disponibilité dépendant du temps- - Sujets industrie pétrolière et gazière FR disponibilité en fonction du temps… Guide du traducteur technique
paramètre indépendant du temps- - [A.S. Goldberg. Dictionnaire de l'énergie anglais-russe. 2006] Thèmes énergétiques en général EN paramètre indépendant du temps... Guide du traducteur technique
Spécial, en fonction des propriétés mentales et personnelles générales et individuelles cette personne un type de conscience associé à l’expérience du temps. Dictionnaire encyclopédique philosophique. 2010… Encyclopédie philosophique
Conscience du temps- un type particulier de conscience, dépendant de nombreuses propriétés mentales et personnelles générales et individuelles d'une personne donnée, associées à l'expérience (perception) du temps. Cette dernière dépend du contenu des expériences et est principalement une possibilité... Les débuts des sciences naturelles modernes
discipline basée sur le temps- L'ordre de traitement des demandes non prioritaires, en fonction de la durée de leur séjour dans le système. Si le délai de service dépasse le seuil fixé, la demande devient automatiquement prioritaire. [L.M. Nevdiaev. Télécommunications... ... Guide du traducteur technique
- (du grec phasis apparition) période, étape du développement d'un phénomène, étape. Argument de phase d'oscillation de la fonction décrivant l'harmonique processus oscillatoire ou un argument d'un exposant imaginaire similaire. Parfois, ce n'est qu'une dispute... ... Wikipédia
Ou les débuts de Hamilton, en mécanique et physique mathématique sert à obtenir équations différentielles mouvements. Ce principe s'applique à tous systèmes matériels, quelles que soient les forces auxquelles ils peuvent être soumis ; Nous l'exprimerons d'abord ainsi... Dictionnaire encyclopédique F. Brockhaus et I.A. Éfron
Les transformations de Galilée en mécanique classique(mécanique newtonienne) transformation des coordonnées et du temps lors du passage d'un système inertiel référence (ISO) à une autre. Le terme a été inventé par Philip Frank en 1909. Transformations... ...Wikipédia
La solution exacte de l’équation de Schrödinger ne peut être trouvée que dans un nombre relativement restreint de cas simples. La plupart des problèmes en mécanique quantique entraînent également équations complexes, qui ne peut pas être résolu exactement. Cependant, les conditions du problème impliquent souvent des quantités de commandes différentes ; parmi eux, il peut y avoir de petites quantités, après quoi le problème est tellement simplifié que sa solution exacte devient possible. Dans ce cas, la première étape pour résoudre le problème problème physique consiste dans la solution exacte du problème simplifié, et la seconde est dans le calcul approximatif des corrections dues aux petits termes écartés dans le problème simplifié. Méthode générale le calcul de ces corrections s'appelle la théorie des perturbations.
Supposons que l'hamiltonien d'un système physique on dirait
où V représente une petite correction (perturbation) de l'opérateur "non perturbé". Aux §38, 39 nous considérerons des perturbations V qui ne dépendent pas explicitement du temps (il en va de même pour ). Les conditions nécessaires pour que l'opérateur V soit considéré comme « petit » par rapport à l'opérateur seront précisées ci-dessous.
Le problème de la théorie des perturbations pour un spectre discret peut être formulé comme suit. On suppose que les fonctions propres et les valeurs propres du spectre discret de l'opérateur non perturbé sont connues, c'est-à-dire que les solutions exactes de l'équation sont connues
Il est nécessaire de trouver des solutions approximatives à l'équation
c'est-à-dire des expressions approximatives pour les fonctions propres et les valeurs de l'opérateur perturbé H.
Dans cette section nous supposerons que toutes les valeurs propres de l'opérateur sont non dégénérées. De plus, pour simplifier les conclusions, nous supposerons d’abord qu’il n’existe qu’un spectre discret de niveaux d’énergie.
Il est pratique d'effectuer des calculs dès le début forme matricielle. Pour ce faire, décomposons la fonction recherchée en fonctions
En substituant ce développement dans (38.2), on obtient
et en multipliant cette égalité des deux côtés par et en intégrant, on trouve
Nous introduisons ici la matrice de l'opérateur de perturbation V, défini à l'aide des fonctions non perturbées
On cherchera les valeurs des coefficients et de l'énergie E sous forme de séries
où les grandeurs sont du même ordre de petitesse que la perturbation V, les grandeurs sont du deuxième ordre de petitesse, etc.
Déterminons les corrections à la valeur propre et propre fonction, nous supposons donc : . Pour trouver la première approximation, nous introduisons l'équation en ne conservant que les termes du premier ordre. L'équation c donne
Ainsi, la correction de première approximation de la valeur propre est égale à la valeur moyenne de la perturbation dans l'état
L'équation (38.4) avec donne
a reste arbitraire et doit être choisi de manière à ce que la fonction soit normalisée aux termes du premier ordre inclus.
Pour ce faire, vous devez mettre en effet la fonction
(le nombre premier au signe somme signifie que lors de la sommation, le terme orthogonal doit être omis et donc l'intégrale de ne diffère de l'unité que par une valeur du deuxième ordre de petitesse.
La formule (38.8) détermine la correction de première approximation pour fonctions d'onde. D'ailleurs, cela montre clairement quelle est la condition d'applicabilité de la méthode en question. Autrement dit, il doit y avoir des inégalités
c'est-à-dire que les éléments matriciels de la perturbation doivent être petits par rapport aux différences correspondantes dans les niveaux d'énergie non perturbés.
Déterminons également la correction de la deuxième approximation de la valeur propre. Pour ce faire, nous substituons dans (38.4) et considérons des termes du deuxième ordre de petitesse. L'équation donne
(nous avons substitué ) à partir de (38.7) et avons profité du fait que, en raison de la nature hermitienne de l'opérateur
Notez que la correction de deuxième approximation de l'énergie état normal toujours négatif. Valable si ça correspond valeur la plus basse, alors tous les termes de la somme (38.10) sont négatifs.
D'autres approximations peuvent être calculées de la même manière.
Les résultats obtenus sont directement généralisés au cas où l'opérateur dispose également d'un spectre continu (et nous parlons de toujours sur l'état perturbé du spectre discret). Pour ce faire, il suffit d’ajouter les intégrales correspondantes sur le spectre continu aux sommes sur le spectre discret.
Nous distinguerons divers états spectre continu d'indice v parcourant une série continue de valeurs ; désigne classiquement un ensemble de valeurs de quantités suffisantes pour définition complèteétats (si les états du spectre continu sont dégénérés, ce qui est presque toujours le cas, alors spécifier l'énergie seule ne suffit pas à déterminer l'état). Alors, par exemple, au lieu de (38.8) il faudra écrire
et de même pour les autres formules.
Il est également utile de donner une formule pour les valeurs perturbées des éléments matriciels de tout grandeur physique calculé jusqu’aux termes du premier ordre en utilisant les fonctions de (38.8). Il est facile d'obtenir l'expression suivante)
Dans le premier montant et dans le second.
Tâches
1. Déterminez la correction de deuxième approximation des fonctions propres.
Solution. Nous calculons les coefficients des équations (38.4) avec , écrits jusqu'aux termes du second ordre, et sélectionnons le coefficient de manière à ce que la fonction soit normalisée jusqu'aux termes du second ordre. En conséquence nous trouvons
où nous avons entré les fréquences
2. Déterminez la correction de troisième approximation pour valeurs propresénergie.
Solution. En écrivant les termes du troisième ordre de petitesse dans l’équation (38.4), nous obtenons
3. Déterminer les niveaux d'énergie d'un oscillateur linéaire anharmonique avec un hamiltonien
Solution. Les éléments matriciels de x peuvent être obtenus directement selon la règle de multiplication matricielle, en utilisant l'expression (23.4) pour les éléments matriciels de x. Pour les éléments matriciels non nuls de on trouve
Il n'y a pas d'éléments diagonaux dans cette matrice, donc la correction du premier ordre du terme dans l'hamiltonien (considéré comme une perturbation de oscillateur harmonique) absent. La correction de la deuxième approximation de ce terme est du même ordre que la correction de la première approximation du terme. Les éléments diagonaux de la matrice ont la forme.
En utilisant formules générales(38.6) et (38.10) on trouve comme résultat l'expression approximative suivante pour les niveaux d'énergie de l'oscillateur anharmonique :
4. Un puits de potentiel sphérique aux parois infiniment hautes subit une petite déformation (sans changement de volume), prenant la forme d'un ellipsoïde de révolution faiblement allongé ou aplati à demi-axes et c. Trouver la division des niveaux d'énergie d'une particule dans un puits soumis à une telle déformation (A. B. Migdal, 1959).
Solution. Équation de limite de fosse
en remplaçant des variables, cela se transforme en l'équation d'une sphère de rayon. Par le même remplacement, l'hamiltonien de la particule (M est la masse de la particule ; l'énergie est mesurée depuis le fond du puits) se transforme en , où
Si vous regardez un film du bout au début, vous serez probablement confus, mais pas un ordinateur quantique. C'est à cette conclusion qu'est parvenu le chercheur Mile Gu du centre technologies quantiques(Cqt) Université nationale Singapour et Nanyang Université de technologie, ainsi que d'autres scientifiques.
Dans une étude publiée dans la revue Physical Review X, une équipe internationale de scientifiques montre qu’un ordinateur quantique est moins dépendant de la « flèche du temps » qu’un ordinateur classique. Dans certains cas, il semble qu’un ordinateur quantique n’ait pas du tout besoin de faire la distinction entre cause et effet.
Ce nouveau travail s'inspire d'une découverte faite il y a près de 10 ans par les scientifiques James Crutchfield et John Mahoney de l'Université de Californie. Ils ont montré que de nombreuses séquences de données statistiques auront une flèche de temps intégrée.
Un observateur qui voit les données lues du début à la fin, comme les images d'un film, peut simuler ce qui va se passer ensuite en utilisant seulement une quantité modeste d'informations sur ce qui s'est passé auparavant. Un observateur qui tente de simuler un système en sens inverse gagne bien plus tâche difficile– doit potentiellement être suivi par un ordre de grandeur plus d'informations.
Cette découverte est connue sous le nom d’asymétrie causale. Cela semble intuitif : après tout, modéliser un système lorsque le temps passe en arrière, c'est comme essayer de déduire la cause de l'effet. Nous avions l’habitude de trouver cela plus difficile que de prédire l’effet d’une cause. DANS la vie quotidienne Comprendre ce qui va se passer ensuite est plus facile si vous savez ce qui vient de se passer et ce qui s'est passé avant.
Cependant, les chercheurs ont toujours été intrigués par la découverte des asymétries associées à l’ordre du temps. En effet, les lois fondamentales de la physique sont ambiguës quant à savoir si le temps avance ou recule. « Lorsque la physique n’impose aucune direction dans le temps, d’où vient l’asymétrie causale – la dépense de mémoire supplémentaire nécessaire pour éliminer la cause et l’effet ? demande Gu.
Les premières études sur l'asymétrie causale utilisaient des modèles avec physique classique pour générer des prédictions. Crutchfield et Mahoney ont fait équipe avec Gu et ses collègues pour découvrir si mécanique quantique situation.
Et ils ont découvert que c'était arrivé. Modèles utilisant physique quantique, prouve l’équipe, peut réduire complètement la charge mémoire. Un modèle quantique obligé d’émuler un processus en temps inverse sera toujours supérieur à un modèle classique émulant un processus dans le futur.
Ce travail a un certain nombre d’implications profondes. "La chose la plus excitante pour nous est le lien possible avec la flèche du temps", disent les scientifiques. "Si l'asymétrie causale n'apparaît que dans les modèles classiques, cela suggère que notre perception de la cause et de l'effet, et donc du temps, peut découler de l'application d'une explication classique des événements dans un monde fondamentalement quantique."
La plus emblématique est la flèche thermodynamique. Cela vient de l’idée que le désordre, ou l’entropie, va toujours augmenter – un peu ici et là, dans tout ce qui se passe, jusqu’à ce que l’Univers finisse comme un grand désordre brûlant. Bien que l’asymétrie causale ne soit pas la même chose que la flèche thermodynamique, elles peuvent être liées. Modèles classiques qui suivent plus d'informations génèrent également plus de fouillis. Tout porte à croire que l’asymétrie causale pourrait avoir des conséquences entropiques.
