Formalisation concepts flous et les relations langage naturel possible sur la base des concepts de variables floues et linguistiques.
variable floue appelé un tuple
Beaucoup C décrit la sémantique d'une variable floue et est souvent appelée fonction de compatibilité des variables floues. La variable u est la variable de base de X. Beaucoup C détermine le degré auquel l'élément x correspond à la valeur u. Les valeurs d'une variable floue sont des nombres.
Exemple. Variable floue X appelée "personne" grand". Soit U = (170-200), et C définissons-le comme suit :
Le graphique de cette fonction de compatibilité est présenté sur la Fig. 2.13.
Variable linguistique appelé un tuple
Une variable linguistique est une variable plus ordre élevé qu'une variable floue, puisque les valeurs d'une variable linguistique sont des variables floues.
Il existe des variables linguistiques numériques et non numériques. Une variable linguistique est dite numérique si son domaine de définition U est un sous-ensemble de R 1, c'est-à-dire de beaucoup nombres réels. Les valeurs d'une variable linguistique numérique sont appelées nombres flous.
Exemple. La variable linguistique numérique « FIABILITÉ » peut être décrite comme suit :
< НАДЕЖНОСТЬ, T, , G, M. >
où T = (très faible, faible, moyen, élevé, très élevé) ; G - procédure d'énumération des éléments de T ; M.- des restrictions conditionnées par les valeurs de T et déterminant le sens des significations linguistiques. En particulier, M. peut être choisi comme ceci :
M.[très faible] 
M.[faible] 
M.[moyen] 
M.[haut] 
M.[très élevé] 
Un exemple de variable linguistique non numérique est la variable BEAU, qui formalise le concept " belle ville" avec les significations « pas très beau », « beau », « très beau », « très, très beau », etc.
Dans ce qui suit, nous considérerons uniquement les variables linguistiques numériques.
Générer des éléments à partir de T(X) est possible de deux manières : en visualisant les éléments d'un ensemble de termes et en implémentant un certain algorithme. Si un terme définit T(X) et une fonction M. peut être définie de manière algorithmique, alors une telle variable linguistique est appelée structurée.
Considérons l'un des moyens possibles tâche algorithmique syntaxique G et sémantique M. règles associées à une variable linguistique donnée. Pour ce faire, identifions les mots : « ou », « et », « pas », « très » avec des opérations individuelles sur ensembles flous comme suit:
« ou » est une opération syndicale ; "et" - opération d'intersection ;
« non » est l'opération de prise du complément ;
« très » est l'opération de concentration.
Maintenant, n'ayant qu'un petit ensemble de termes primaires, il est possible d'écrire analytiquement des mots assez complexes constructions linguistiques. Prenons par exemple la variable linguistique « POIDS » sur un ensemble de personnes. Comme termes primaires, nous choisissons les termes « léger » T 1 et « lourd » T 2 . Alors le terme « pas très léger et pas très lourd » peut s'écrire ainsi : ù(T 1 2) Ç ù(T 2 2), et « très, très, très lourd » - (T 2 3), etc.
Que ça ait du sens signification linguistique"lumière" est définie par l'expression
M.(facile) 
et le sens de « lourd » est l’expression :
M.(lourd) 
Alors la valeur « pas très lourd » est donnée par l'expression
M.(pas très lourd) 
2.9.1. Définition. En utilisant les méthodes de la théorie des ensembles flous, des concepts sémantiques sont décrits, par exemple, pour le concept de « fiabilité d'un nœud », on peut définir des composants tels que « non grande valeur fiabilité du nœud", " valeur moyenne fiabilité du nœud », « grande valeur de fiabilité du nœud », qui sont définis comme des ensembles flous sur un ensemble de base défini par toutes les valeurs possibles de valeurs de fiabilité.
Une généralisation de la description des variables linguistiques d'un point de vue formel est l'introduction de variables floues et linguistiques.
N effacer la variable s'appelle un triplet d'ensembles, où un- nom de la variable floue, X- domaine de définition, - sous-ensemble flou de l'ensemble X, décrivant les restrictions sur valeurs possibles variable un.
Variable linguistique est appelé un ensemble d'ensembles
De la définition, il résulte qu'une variable linguistique est une variable spécifiée sur une échelle quantitative (mesurable) et prenant des valeurs qui sont des mots ou des expressions de la langue naturelle de communication. Les variables floues décrivent les valeurs d'une variable linguistique. Sur la fig. La figure 2.20 montre la relation entre les concepts de base.
Ainsi, les variables linguistiques peuvent être utilisées pour décrire des concepts difficiles à formaliser sous forme de variables qualitatives, description verbale. Lors de la description d'une variable linguistique et de toutes ses valeurs, elle est associée à une échelle quantitative spécifique qui, par analogie avec ensemble de base parfois appelée échelle de base.
À l'aide de variables linguistiques, il est possible de formaliser des informations qualitatives dans les systèmes de gestion, qui sont formulées par des spécialistes (experts) en forme verbale. Cela vous permet de construire modèles flous systèmes de contrôle (contrôleurs flous).
2.9.2. Type de fonctions d'adhésion. Considérons les exigences avancées pour le type de fonctions d'appartenance aux ensembles flous qui décrivent les termes des variables linguistiques.
Soit la variable linguistique
Beaucoup T arranger selon l'expression
"T i ,T j ÎT i>j«($xÎC i)("yÎC j)(x>y). (2.5)
L'expression (2.5) requiert qu'un terme qui a un support situé à gauche reçoive un nombre inférieur. Alors l’ensemble de termes de toute variable linguistique doit satisfaire aux conditions :
("T i ÎT)($xÎX)( ); (2.8)
("b)($x 1 ОR 1)($x 2 ОR 2)("xОX)(x 1
La condition (2.6) requiert que les valeurs des fonctions d'appartenance des termes extrêmes (T1 Et T2) aux points x1 Et x2 en conséquence, égal à un et de telle sorte que l'apparition de courbes en forme de cloche n'est pas autorisée, comme le montre la Fig. 2.21.
Figure 2.21
La condition (2.7) interdit dans l'ensemble de base X paires de termes de type T1 Et T2, T2 Et T3. Pour un couple T1 Et T2 il n'y a pas de différenciation naturelle des concepts. Pour un couple T2 Et T3 segment aucun concept ne correspond. La condition (2.7) interdit l'existence de termes du type T4, puisque chaque concept a au moins un objet typique. La condition (2.8) détermine la limitation physique (dans le cadre du problème) sur les valeurs numériques des paramètres.
Sur la fig. La figure 2.22 montre un exemple de spécification des fonctions d'appartenance des termes « petite valeur de prix », « petite valeur de prix », « valeur de prix moyenne », « valeur de prix suffisamment grande », « valeur de prix élevée » de la variable linguistique « prix du produit ». ».
2.9.3. Balances universelles. Les fonctions d'adhésion sont construites sur la base des résultats d'enquêtes d'experts. Cependant, la procédure d'utilisation d'ensembles flous construits à partir des résultats d'une enquête auprès d'experts présente l'inconvénient qu'une modification des conditions de fonctionnement du modèle (objet) nécessite un ajustement des ensembles flous. Des ajustements peuvent être effectués sur la base des résultats d'une enquête répétée auprès d'experts.
L'un des moyens de remédier à cette lacune est la transition vers des échelles universelles pour mesurer les valeurs des paramètres estimés. La méthodologie bien connue pour construire des échelles universelles consiste à décrire la fréquence des phénomènes et des processus qui, à un niveau qualitatif en langage naturel, est déterminée par les mots et expressions suivants : « jamais », « extrêmement rarement », « rarement », « ni rarement ni souvent », « souvent », « très souvent », « presque toujours » (ou similaire). Une personne utilise ces concepts pour évaluer les fréquences subjectives des événements (le rapport entre le nombre d'événements caractérisés par le concept et le nombre total d'événements).
L'échelle universelle est construite sur un segment et représente une série de courbes en forme de cloche qui se croisent correspondant aux estimations de fréquence mises à l'échelle. Une échelle universelle d'une variable linguistique pour un paramètre estimé donné d'un objet de contrôle est construite selon la procédure suivante.
1. Selon l'enquête d'experts, le minimum xmin et maximale xmax valeurs d'échelle variables X.
2. Sur la base des résultats d'une enquête d'experts, des fonctions d'appartenance à des ensembles flous décrivant les valeurs d'une variable linguistique définie sur une échelle sont construites X. Sur la fig. La figure 2.23 montre un exemple de construction de fonctions d'appartenance, où un 1 , un 2 , un 3- quelques noms de variables floues.
3. Points ( xmin,0) et ( xmax,1) sont reliés par une ligne droite p 0, qui est la fonction de mappage p0:X®.
4. La transition d'une échelle de fréquences relatives d'occurrence d'événements à des estimations de fréquence, appelées quantificateurs, s'effectue comme suit.
Pour un point arbitraire zà l'échelle universelle son prototype est construit à l'échelle X. Ensuite, en utilisant les fonctions d’appartenance des ensembles flous correspondant aux termes un 1 , un 2 , un 3, les valeurs sont déterminées et prises comme valeurs des fonctions d'appartenance correspondantes au point z sur l'échelle universelle. Fonction p (p=p 0 dans l'exemple considéré) est déterminé par une expertise, car son choix conditionne l'adéquation du modèle à l'objet étudié.
2.9.4. Fonctions d'affichage multiples. Définition sans ambiguïté de la fonction de cartographie p limiter la possibilité de prise en compte simultanée de différents critères dans le système de contrôle, qui peuvent même être en antagonisme les uns par rapport aux autres, ainsi que la possibilité de prise en compte simultanée de diverses conditions de contrôle déterminées par les propriétés de l'objet contrôlé.
La prise en compte de diverses conditions et critères est déterminée par une approche subjective de la résolution du problème. Si nous acceptons la fonction de cartographie d’une forme sans ambiguïté, alors les différents points de vue seront réduits à un « dénominateur commun » ou même rejetés. La pratique montre que lors de la gestion de processus difficiles à formaliser, la prise en compte de toutes les variantes de points de vue subjectifs améliore la qualité de la gestion, augmentant la résistance à divers types de perturbations. Cependant, il convient de noter qu'il n'est presque jamais possible de prendre en compte chez l'homme toutes les conditions qui influencent le choix du contrôle et toutes les caractéristiques de l'objet. Considérons comment la comptabilité formalisée des conditions de contrôle est effectuée lors des entretiens avec des experts sous la forme de multiples fonctions de cartographie.
Que la composition des états de l'objet étudié soit déterminée quantitativement et qualitativement à partir d'enquêtes d'experts. Les états des objets sont évalués en fonction des valeurs des attributs y je ОY=(y 1 ,y 2 ,…,y p ).
Il est impossible de tout prendre en compte, par conséquent, lors de l'évaluation des états, il est préférable d'utiliser des catégories floues, et les définitions floues des valeurs des paramètres doivent être établies avec un certain degré d'incertitude quant à l'exactitude des définitions. En effet, on peut toujours supposer qu'il existe un ensemble de signes 
, non signalés par les experts pour diverses raisons : ils ont été oubliés ; les experts estiment que ces caractéristiques n'affectent pas la précision ; Ces paramètres ne peuvent pas être évalués, conséquence de difficultés techniques.
Fonctions d'affichage p je ОP=(p 1 ,p 2 ,…,p b ) les degrés de confiance sont comparés b(p i)О, qui sont demandées par les experts. Aussi chaque fonction d'affichage p je le poids est comparé une(pi), qui correspond au niveau de compétence de l’expert. Valeurs de poids une(pi) sont déterminés par les numéros du segment. Donc la fonction de mappage multiple P=(p 1 ,p 2 ,…,p b ) se compose d'un ensemble de fonctions de cartographie p je, dont chacun est associé à un diplôme g(pi), défini comme une conjonction de degrés de compétence et de confiance dans la définition correcte des fonctions de cartographie p je, c'est-à-dire g(pi)=une(p je)&b(p je).
L'utilisation pratique de fonctions multiples a montré que, dans la limite d'une certaine compétence des experts, la fonction de cartographie multiple construite est en bon accord avec leurs opinions individuelles sur la correspondance la plus plausible de concepts flous avec des points sur l'échelle du sujet. X.
LOGIQUE Flou
Opération ET floue
Définir des ensembles flous permet de généraliser des opérations logiques claires dans leurs analogues flous. Une extension floue de l'opération ET est la norme triangulaire T, Un autre nom T– les normes sont S–conorma. Sur la fig. 3.1 montre une représentation schématique T-normes.
L'opération AND floue sous sa forme générale est définie comme le mappage :
pour lequel les axiomes sont valables :
Axiomes des conditions aux limites T– les normes :
Axiome de l'ordre :
Dans la théorie des ensembles flous, il existe un nombre incalculable d'opérations « ET » floues, qui sont déterminées par la manière de spécifier l'opération (T) lorsque les conditions (3.1) - (3.2) sont remplies. Dans la théorie du contrôle flou, les méthodes suivantes pour spécifier une opération (T), répertoriées ci-dessous, sont applicables.
Produit logique[Zadeh, 1973] :
, "xÎ R.. (3.6)
Produit algébrique[Bandler, Kohout, 1980] :
, "xÎ R., (3.7)
Où "." - un produit accepté en algèbre classique.
Produit limite[Loukachevitch, Giles, 1976] :
, (3.8)
où est le symbole du produit limite.
Travail fort ou drastique (drastique)[Weber, 1983] :
(3.9)
où D est le symbole du produit fort.
Sur la fig. La figure 3.2 montre la fonction d'appartenance pour les produits logiques, algébriques, limites et forts d'ensembles flous.
Opération OU floue
Une extension floue de l’opération OU est S-norme. Parfois, le nom est utilisé T–conorma. Sur la fig. 3.3 montre une représentation schématique S-normes.
L'opération OU floue est définie comme le mappage
pour lesquels les mappages sont effectués :
Axiomes des conditions aux limites T– les normes :
, ; (3.10)
Axiomes d'unification (recombinaison) :
Axiome de l'ordre :
Depuis nombre infini opérations floues satisfaisant les axiomes (3.10) – (3.14), les opérations suivantes énumérées ci-dessous ont trouvé une application dans la théorie du contrôle.
Somme logique[Zadeh, 1973] :
, "xÎ R.. (3.15)
Somme algébrique[Bandler et Kohout, 1980] :
, "xÎ R., (3.16)
Montant limite[Loukachevitch, Giles, 1976] :
, (3.17)
Montant fort ou drastique (drastique)[Weber, 1983] :
(3.18)
Comparaison des axiomes T–normes avec axiomes S-normes montre que la différence entre elles réside uniquement dans les axiomes des conditions aux limites.
Sur la fig. La figure 3.4 montre la fonction d’appartenance pour les ensembles flous logiques, algébriques, limites et forts.
Opération floue "NON"
L’opération floue « NON » est définie comme une cartographie pour laquelle les axiomes suivants sont valables :
L’ensemble des applications qui satisfont les axiomes (3.19) – (3.21) est une négation floue. Le fonctionnement de la négation floue sous la forme d'un diagramme est illustré à la Fig. 3.5.
Parmi le nombre infini d’opérations floues « NON » qui satisfont aux axiomes (3.19) – (3.21), les opérations suivantes énumérées ci-dessous ont trouvé une application dans la théorie du contrôle.
"NON" flou selon Zadeh(1973) est défini comme soustrayant de un :
. (3.22)
"NON" flou selon Sugeno(1977) ou le complément l est défini comme
. (3.23)
À l=0 l’équation (3.23) coïncide avec l’équation (3.22).
"NON" flou selon Yager(1980) est défini comme :
, (3.24)
Où p>0- paramètre. À p=1 l’équation (3.24) coïncide avec l’équation (3.22).
Pour T- normes et S- normes, il peut y avoir différentes versions de négations en raison du nombre infini d’opérations floues « NON » possibles. Cependant, il est conseillé de choisir des options de négation qui satisfont aux conditions suivantes :
Ces conditions, par analogie avec la logique claire, sont appelées lois floues de De Morgan. Les opérations (3.25) et (3.26) sont dites mutuellement duales, car dans la théorie des ensembles flous, il est prouvé que de (3.25) suit (3.26) et, inversement, de (3.26) suit (3.25).
Les opérations floues suivantes sont également mutuellement duales :
; (3.29)
Algèbre d'inférence floue
3.4.1. Base de règles floues. En logique floue, il y a concept de flou propositions (proposition floue). Une phrase floue est définie comme l'énoncé « ». Symbole " x" moyens grandeur physique(courant, tension, pression, vitesse, etc.), le symbole « » désigne une variable linguistique (LP), et le symbole « » p" - proposition d'abréviation - proposition. Par exemple, dans l'énoncé « l'amplitude du courant est grande » de la variable physique x est la « grandeur du courant » qui peut être mesurée par un capteur de courant. L’ensemble flou est défini par le « grand » LP et formalisé par la fonction d’appartenance m A (x). Le connecteur « est » correspond à l'opération de classement sous forme d'égalité, qui est désignée par le symbole « = ». Reçoit une forme formalisée de la phrase " » .
Une phrase floue peut être constituée de plusieurs phrases floues distinctes reliées entre elles par les connecteurs « ET » et « OU ». Choix connecteurs logiques« ET », « OU » du sens et du contexte des phrases, de la relation entre elles. Notons que les opérations de « ET » et « OU » floues selon Zadeh (formules (3.6) et (3.15)) en théorie du contrôle sont préférables aux autres, car ils n'ont pas de redondance. Lorsque les phrases floues ne sont pas équivalentes, mais sont corrélées et interconnectées, alors il est possible d'utiliser T- normes et S- normes selon Loukachevitch (formules (3.8) et (3.17)).
Offre p peut être représenté comme une relation floue R. avec fonction d'adhésion : . Pour composer une phrase floue composée de plusieurs phrases floues distinctes reliées par les connecteurs « ET », utilisez l'indicateur « si ». En conséquence, nous obtenons un système d’énoncés flous conditionnels :
.
Les phrases floues sont appelées conditions ou conditions préalables.
Un ensemble de conditions permet de construire un ensemble conclusions ou conclusions. Dans ce cas, l'indicateur « alors » est utilisé.
Règle floue de production(règle floue) est un ensemble de conditions et de conclusions :
R 1 : si x 1 = et x 2 = et..., alors y 1 = et y 2 = Et …
……………………………………………………………,
où est le symbole R1– abréviation « règle » - règle.
Par exemple, la règle de contrôle de la température de l'eau est formulée comme suit : « R1: si la température de l'eau est froide et la température de l'air est froide, alors tournez la vanne eau chaude vers la gauche avec un grand angle et valve eau froide vers la droite avec un grand angle.
Conditions floues pour résoudre le problème :
-x1- température de l'eau (mesurée par capteur) ; - froid;
-x2- température de l'air (mesurée par capteur) ; - froid;
Conditions d'inférence floues :
-et 1- l'angle de rotation de la vanne vers la gauche est grand ;
-et 2- l'angle de rotation de la vanne vers la droite est grand.
Cette règle floue linguistique correspond à une notation formalisée :
R 1 : si x 1 = et x 2 = , alors y 1 = et y 2 = , (3.31)
Où , , et – les ensembles flous, donné par les fonctions accessoires.
L'ensemble des règles de production floues forme une base de règles floues, où R i : si..., alors... ;. Pour la base des règles floues, propriétés suivantes: continuité, cohérence, exhaustivité.
La continuité est définie par les concepts suivants : une collection ordonnée d'ensembles flous ; ensembles flous adjacents.
Collection d'ensembles flous (Aï) appelé ordonné, si la relation d'ordre est spécifiée pour eux : «<»:A 1 <…
Si une collection d’ensembles flous { } est ordonné, alors les ensembles et , et sont appelés adjacentà condition que ces ensembles flous se chevauchent.
La base des règles floues s’appelle continu, si pour les règles
R k : si x 1 = et x 2 = , alors y= et k'¹k
les conditions sont remplies :
‑ Ù et sont adjacents ;
‑ Ù et sont adjacents ;
- et sont adjacents.
Considérons la cohérence de la base de règles floues à l'aide d'un exemple. La base des règles floues de contrôle du robot est donnée sous la forme :
………………………………….
R i : s'il y a un obstacle devant, alors avancez vers la gauche,
R i +1 : s'il y a un obstacle devant, alors avancez vers la droite,
……………………………………
La base de règles est incohérente.
Voici un exemple de base de règles floues cohérente :
R 1 : si x 1 = ou x 2 = , alors y= ;
R 2 : si x 1 = ou x 2 = , alors y= ;
R 3 : si x 1 = ou x 2 = , alors y= .
Si les règles contiennent deux conditions et une sortie, alors ces règles représentent un système avec deux entrées x1 Et x2 et une sortie oui. Ce système peut être présenté sous forme matricielle :
| x2 | x1 | ||
| y= | |||
| y= | |||
| y= |
La base des règles floues est cohérente.
N A = 6,022 141 79(30)×10 23 mol −1.La loi d'Avogadro
A l'aube du développement de la théorie atomique (), A. Avogadro a émis l'hypothèse selon laquelle, à même température et pression, des volumes égaux de gaz parfaits contiennent le même nombre de molécules. Cette hypothèse s'est révélée plus tard être une conséquence nécessaire de la théorie cinétique et est maintenant connue sous le nom de loi d'Avogadro. Il peut être formulé comme suit : une mole de n'importe quel gaz à la même température et pression occupe le même volume, dans des conditions normales égales 22,41383 . Cette quantité est appelée volume molaire d’un gaz.
Avogadro lui-même n'a pas estimé le nombre de molécules dans un volume donné, mais il a compris qu'il s'agissait d'une valeur très élevée. La première tentative pour trouver le nombre de molécules occupant un volume donné a été faite par J. Loschmidt ; il a été constaté que 1 cm³ d'un gaz parfait dans des conditions normales contient 2,68675·10 19 molécules. D'après le nom de ce scientifique, la valeur indiquée a été appelée nombre de Loschmidt (ou constante). Depuis lors, un grand nombre de méthodes indépendantes ont été développées pour déterminer le nombre d'Avogadro. L’excellent accord entre les valeurs obtenues constitue une preuve convaincante de l’existence réelle des molécules.
Relation entre constantes
- Grâce au produit de la constante de Boltzmann, la constante universelle des gaz, R.=kN UN.
- La constante de Faraday s'exprime par le produit de la charge électrique élémentaire et du nombre d'Avogadro, F=FR UN.
Voir aussi
Fondation Wikimédia.
2010.
Voyez ce qu'est « Constante d'Avogadro » dans d'autres dictionnaires : constante d'Avogadro - Avogadro konstanta statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. Priède. priedas(ai) Grafinis formatas atitikmenys: engl. Avogadro vok constant. Avogadro Constante, f; Avogadrosche Konstante, f rus. La constante d'Avogadro...
Voyez ce qu'est « Constante d'Avogadro » dans d'autres dictionnaires :- Avogadro konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys : engl. constante d'Avogadro ; Le numéro d'Avogadro vok. Avogadro Constante, f; Avogadrosche Konstante, f rus. Constante d'Avogadro, f ; Le numéro d'Avogadro, n pranc. constante d'Avogadro, f; nombre… … Fizikos terminų žodynas
Voyez ce qu'est « Constante d'Avogadro » dans d'autres dictionnaires :- Avogadro konstanta statusas T sritis Energetika apibrėžtis Apibrėžtį žr. Priède. priedas(ai) MS Word formats atitikmenys: engl. Le vok constant d'Avogadro. Avogadro Constante, f; Avogadrosche Konstante, f rus. Constante d'Avogadro, f ; constante... ... Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas
- (nombre d'Avogadro) (NA), le nombre de molécules ou d'atomes dans 1 mole d'une substance ; NA=6,022?1023 mol 1. Nommé d'après A. Avogadro... Encyclopédie moderne
constante d'Avogadro- (nombre d'Avogadro) (NA), le nombre de molécules ou d'atomes dans 1 mole d'une substance ; NA=6,022´1023 mol 1. Nommé d’après A. Avogadro. ... Dictionnaire encyclopédique illustré
Avogadro Amedeo (9.8.1776, Turin, ‒ 9.7.1856, ibid.), physicien et chimiste italien. Il obtient une licence en droit, puis étudie la physique et les mathématiques. Membre correspondant (1804), académicien ordinaire (1819), puis directeur du département... ...
- (Avogadro) Amedeo (9.8.1776, Turin, 9.7.1856, ibid.), physicien et chimiste italien. Il obtient une licence en droit, puis étudie la physique et les mathématiques. Membre correspondant (1804), académicien ordinaire (1819), puis directeur du département de physique... ... Grande Encyclopédie Soviétique
La constante de structure fine, généralement désignée par, est une constante physique fondamentale qui caractérise la force de l'interaction électromagnétique. Il a été introduit en 1916 par le physicien allemand Arnold Sommerfeld comme mesure... ... Wikipedia
- (nombre d'Avogadro), le nombre d'éléments structuraux (atomes, molécules, ions ou autres) en unités. nombre de va en va (dans une jetée). Nommé en l'honneur de A. Avogadro, désigné NA. A.p. est l'une des constantes physiques fondamentales, essentielles pour déterminer la multiplicité... Encyclopédie physique
CONSTANTE- une quantité qui a une valeur constante dans le domaine de son utilisation ; (1) P. Avogadro est le même qu'Avogadro (voir) ; (2) P. Boltzmann, une grandeur thermodynamique universelle qui relie l'énergie d'une particule élémentaire à sa température ; noté k,… … Grande encyclopédie polytechnique
Livres
- Biographies de constantes physiques. Des histoires fascinantes sur les constantes physiques universelles. Numéro 46
- Biographies de constantes physiques. Histoires fascinantes sur les constantes physiques universelles, O. P. Spiridonov. Ce livre est consacré à la considération des constantes physiques universelles et à leur rôle important dans le développement de la physique. Le but du livre est de raconter sous une forme populaire l'apparition dans l'histoire de la physique...
Le scientifique italien Amedeo Avogadro, contemporain de A. S. Pouchkine, a été le premier à comprendre que le nombre d'atomes (molécules) dans un atome-gramme (mole) d'une substance est le même pour toutes les substances. Connaître ce nombre ouvre la voie à l’estimation de la taille des atomes (molécules). Du vivant d’Avogadro, son hypothèse n’a pas été suffisamment reconnue. Un nouveau livre d'Evgeny Zalmanovich Meilikhov, professeur au MIPT et chercheur en chef à l'Institut national de recherche Kurchatov, est consacré à l'histoire du nombre d'Avogadro.
Si, à la suite d'une catastrophe mondiale, toutes les connaissances accumulées étaient détruites et qu'une seule phrase parvenait aux générations futures d'êtres vivants, alors quelle déclaration, composée du moins de mots, apporterait le plus d'informations ? Je crois que c'est l'hypothèse atomique :<...>Tous les corps sont constitués d’atomes – de petits corps en mouvement continu.
R. Feynman, « Conférences Feynman sur la physique »
Le nombre d'Avogadro (constante d'Avogadro, constante d'Avogadro) est défini comme le nombre d'atomes dans 12 grammes d'isotope pur carbone 12 (12 C). Il est généralement désigné comme N A, moins courant L. La valeur du nombre d'Avogadro recommandée par CODATA (Fundamental Constants Working Group) en 2015 : N A = 6,02214082(11) 10 23 mol −1. Une taupe est la quantité de substance qui contient N A éléments structurels (c'est-à-dire le même nombre d'éléments qu'il y a d'atomes contenus dans 12 g de 12 C), et les éléments structurels sont généralement des atomes, des molécules, des ions, etc. Par définition, l'unité de masse atomique (a.m.u.) est égale à 1/12, la masse d'un atome est de 12 C. Une mole (gramme-mole) d'une substance a une masse (masse molaire) qui, exprimée en grammes, est numériquement égale à la masse moléculaire de cette substance (exprimée en unités de masse atomique). Par exemple : 1 mole de sodium a une masse de 22,9898 g et contient (environ) 6,02 10 23 atomes, 1 mole de fluorure de calcium CaF 2 a une masse de (40,08 + 2 18,998) = 78,076 g et en contient (environ) 6 . 02 · 10 23 molécules.
Fin 2011, lors de la XXIVe Conférence générale des poids et mesures, une proposition a été adoptée à l'unanimité pour définir la taupe dans la future version du Système international d'unités (SI) de manière à éviter son lien avec la définition de gramme. Il est prévu qu'en 2018 la taupe soit déterminée directement par le numéro d'Avogadro, auquel sera attribuée une valeur exacte (sans erreur) basée sur les résultats des mesures recommandées par CODATA. En attendant, le nombre d’Avogadro n’est pas une valeur acceptée, mais une valeur mesurable.
Cette constante porte le nom du célèbre chimiste italien Amedeo Avogadro (1776-1856), qui, même s'il ne connaissait pas lui-même ce nombre, comprit qu'il s'agissait d'une valeur très élevée. A l'aube du développement de la théorie atomique, Avogadro a émis une hypothèse (1811) selon laquelle, à même température et pression, des volumes égaux de gaz parfaits contiennent le même nombre de molécules. Cette hypothèse s'est révélée plus tard être une conséquence de la théorie cinétique des gaz et est maintenant connue sous le nom de loi d'Avogadro. Il peut être formulé comme suit : une mole de n'importe quel gaz à la même température et pression occupe le même volume, dans des conditions normales égales à 22,41383 litres (les conditions normales correspondent à la pression P. 0 = 1 atm et température T 0 = 273,15 K). Cette quantité est appelée volume molaire d’un gaz.
La première tentative visant à déterminer le nombre de molécules occupant un volume donné a été réalisée en 1865 par J. Loschmidt. De ses calculs, il s'ensuit que le nombre de molécules par unité de volume d'air est de 1,8 × 10 18 cm −3, ce qui, comme il s'est avéré, est environ 15 fois inférieur à la valeur correcte. Huit ans plus tard, J. Maxwell donne une estimation beaucoup plus proche de la vérité : 1,9 · 10 19 cm −3. Finalement, en 1908, Perrin donne une évaluation acceptable : N A = 6,8 10 23 mol −1 Nombre d'Avogadro, trouvé à partir d'expériences sur le mouvement brownien.
Depuis lors, un grand nombre de méthodes indépendantes pour déterminer le nombre d'Avogadro ont été développées, et des mesures plus précises ont montré qu'en fait 1 cm 3 d'un gaz parfait dans des conditions normales contient (environ) 2,69 x 10 19 molécules. Cette quantité est appelée nombre de Loschmidt (ou constante). Cela correspond au numéro d'Avogadro N UNE ≈ 6,02 · 10 23 .
Le nombre d'Avogadro est l'une des constantes physiques importantes qui ont joué un rôle majeur dans le développement des sciences naturelles. Mais est-ce une « constante physique universelle (fondamentale) » ? Le terme lui-même n'est pas défini et est généralement associé à un tableau plus ou moins détaillé de valeurs numériques de constantes physiques qui doivent être utilisées pour résoudre des problèmes. À cet égard, les constantes physiques fondamentales sont souvent considérées comme des quantités qui ne sont pas des constantes naturelles et ne doivent leur existence qu'à un système d'unités choisi (comme les constantes magnétiques et électriques du vide) ou à des accords internationaux conventionnels (comme le unité de masse atomique) . Les constantes fondamentales incluent souvent de nombreuses quantités dérivées (par exemple, la constante des gaz R., rayon électronique classique r e = e 2 / m e c 2, etc.) ou, comme dans le cas du volume molaire, la valeur d'un paramètre physique lié à des conditions expérimentales spécifiques, choisies uniquement pour des raisons de commodité (pression 1 atm et température 273,15 K). De ce point de vue, le nombre d’Avogadro est une véritable constante fondamentale.
Ce livre est consacré à l'histoire et au développement des méthodes de détermination de ce nombre. L'épopée a duré environ 200 ans et a été associée à différentes étapes à divers modèles physiques et théories, dont beaucoup n'ont pas perdu de leur pertinence à ce jour. Les esprits scientifiques les plus brillants ont participé à cette histoire - citons simplement A. Avogadro, J. Loschmidt, J. Maxwell, J. Perrin, A. Einstein, M. Smoluchowski. La liste pourrait continuer...
L'auteur doit admettre que l'idée du livre ne lui appartenait pas, mais à Lev Fedorovich Soloveichik, son camarade de classe à l'Institut de physique et de technologie de Moscou, un homme engagé dans la recherche et le développement appliqués, mais resté un romantique. physicien dans l'âme. C'est une personne qui (l'une des rares) continue « même à notre époque cruelle » à se battre pour un véritable enseignement physique « supérieur » en Russie, apprécie et, au mieux de ses capacités, promeut la beauté et la grâce des idées physiques. . On sait que de l'intrigue que A. S. Pouchkine a donnée à N. V. Gogol, une brillante comédie est née. Bien sûr, ce n'est pas le cas ici, mais peut-être que ce livre semblera aussi utile à quelqu'un.
Ce livre n’est pas un ouvrage de « science populaire », même si cela peut paraître tel à première vue. Il discute de la physique sérieuse dans un contexte historique, utilise des mathématiques sérieuses et discute de modèles scientifiques assez complexes. En fait, le livre se compose de deux parties (pas toujours clairement délimitées), conçues pour des lecteurs différents - certains peuvent le trouver intéressant d'un point de vue historique et chimique, tandis que d'autres peuvent se concentrer sur l'aspect physique et mathématique du problème. L'auteur avait en tête un lecteur curieux - un étudiant de la Faculté de physique ou de chimie, non étranger aux mathématiques et passionné d'histoire des sciences. Existe-t-il de tels étudiants ? L’auteur ne connaît pas la réponse exacte à cette question, mais, sur la base de sa propre expérience, il espère qu’elle existe.
Introduction (abrégée) au livre : numéro de Meilikhov E. Z. Avogadro. Comment voir un atome. - Dolgoprudny : Maison d'édition "Intellect", 2017.
