Tout d'abord, comprenons la différence entre un cercle et un cercle. Pour voir cette différence, il suffit de considérer quels sont les deux chiffres. Il s'agit d'un nombre infini de points sur le plan, situés à égale distance d'un seul point central. Mais si le cercle est constitué de espace interne, alors il n’appartient pas au cercle. Il s'avère qu'un cercle est à la fois un cercle qui le limite (cercle(r)) et un nombre incalculable de points qui se trouvent à l'intérieur du cercle.
Pour tout point L situé sur le cercle, l'égalité OL=R s'applique. (La longueur du segment OL est égale au rayon du cercle).
Un segment qui relie deux points sur un cercle est son accord.
Une corde passant directement par le centre d'un cercle est diamètre ce cercle (D). Le diamètre peut être calculé à l'aide de la formule : D=2R
Circonférence calculé par la formule : C=2\pi R
Aire d'un cercle: S=\piR^(2)
Arc de cercle s'appelle la partie qui se situe entre ses deux points. Ces deux points définissent deux arcs de cercle. L'accord CD sous-tend deux arcs : CMD et CLD. Des accords identiques sous-tendent des arcs égaux.
Angle central Un angle compris entre deux rayons est appelé.
Longueur de l'arc peut être trouvé en utilisant la formule :
- Utilisation de la mesure du degré : CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
- En utilisant la mesure du radian : CD = \alpha R
Le diamètre, perpendiculaire à la corde, divise en deux la corde et les arcs qu'elle contracte.
Si les cordes AB et CD d'un cercle se coupent au point N, alors les produits des segments de cordes séparés par le point N sont égaux entre eux.
AN\cdot NB = CN\cdot ND
Tangente à un cercle
Tangente à un cercle Il est d'usage d'appeler une ligne droite ayant un point commun avec un cercle.
Si une ligne droite a deux points communs, ils l'appellent sécante.
Si vous dessinez le rayon au point tangent, il sera perpendiculaire à la tangente au cercle.
Traçons deux tangentes de ce point à notre cercle. Il s'avère que les segments tangents seront égaux les uns aux autres et que le centre du cercle sera situé sur la bissectrice de l'angle avec le sommet en ce point.
CA = CB
Traçons maintenant une tangente et une sécante au cercle à partir de notre point. On trouve que le carré de la longueur du segment tangent sera égal au produit l'ensemble du segment sécant à sa partie externe.
AC^(2) = CD \cdot BC
On peut conclure : le produit d'un segment entier de la première sécante et de sa partie externe est égal au produit d'un segment entier de la deuxième sécante et de sa partie externe.
AC\cdot BC = EC\cdot DC
Angles dans un cercle
Mesures de diplôme angle central et l'arc sur lequel il repose sont égaux.
\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)
Angle inscrit est un angle dont le sommet est sur un cercle et dont les côtés contiennent des cordes.
Elle peut être calculée en connaissant la taille de l'arc, puisqu'elle égal à la moitié cet arc.
\angle AOB = 2 \angle ADB
Basé sur un diamètre, un angle inscrit, un angle droit.
\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)
Les angles inscrits qui sous-tendent le même arc sont identiques.
Les angles inscrits reposant sur une corde sont identiques ou leur somme est égale à 180^ (\circ) .
\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)
\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB
Sur un même cercle se trouvent les sommets de triangles ayant des angles identiques et une base donnée.
Un angle dont le sommet est à l'intérieur d'un cercle et situé entre deux cordes est identique à la moitié de la somme valeurs angulaires arcs de cercle contenus dans un angle donné et vertical.
\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)
Un angle dont le sommet est extérieur au cercle et situé entre deux sécantes est identique à la moitié de la différence des valeurs angulaires des arcs de cercle contenus à l'intérieur de l'angle.
\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)
Cercle inscrit
Cercle inscrit est un cercle tangent aux côtés d'un polygone.
Au point d'intersection des bissectrices des coins d'un polygone, se trouve son centre.
Un cercle ne peut pas être inscrit dans chaque polygone.
L'aire d'un polygone avec un cercle inscrit se trouve par la formule :
S = pr,
p est le demi-périmètre du polygone,
r est le rayon du cercle inscrit.
Il s'ensuit que le rayon du cercle inscrit est égal à :
r = \frac(S)(p)
Sommes de longueurs côtés opposés sera identique si le cercle est inscrit dans quadrilatère convexe. Et vice versa : un cercle s'inscrit dans un quadrilatère convexe si les sommes des longueurs des côtés opposés sont identiques.
AB + DC = AD + BC
Il est possible d'inscrire un cercle dans n'importe lequel des triangles. Un seul. Au point d'intersection des bissectrices des angles internes de la figure, se trouvera le centre de ce cercle inscrit.
Le rayon du cercle inscrit est calculé par la formule :
r = \frac(S)(p) ,
où p = \frac(a + b + c)(2)
Circoncercle
Si un cercle passe par chaque sommet d'un polygone, alors un tel cercle est généralement appelé décrit à propos d'un polygone.
Au point d'intersection des médiatrices des côtés de cette figure se trouvera le centre du cercle circonscrit.
Le rayon peut être trouvé en le calculant comme le rayon du cercle circonscrit au triangle défini par 3 sommets quelconques du polygone.
Manger condition suivante: un cercle ne peut être décrit autour d'un quadrilatère que si sa somme coins opposés est égal à 180^( \circ) .
\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)
Autour de n'importe quel triangle, vous pouvez décrire un cercle, et un seul. Le centre d'un tel cercle sera situé au point d'intersection bissectrices perpendiculaires côtés du triangle.
Le rayon du cercle circonscrit peut être calculé à l'aide des formules :
R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)
R = \frac(abc)(4S)
a, b, c sont les longueurs des côtés du triangle,
S est l'aire du triangle.
Théorème de Ptolémée
Enfin, considérons le théorème de Ptolémée.
Le théorème de Ptolémée stipule que le produit des diagonales est identique à la somme des produits des côtés opposés d'un quadrilatère cyclique.
AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD
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École secondaire MBOU Bolshekrupetskaya
Un cercle et un cercle c'est la même chose
chiffre ou pas ?
Le projet a été réalisé par Vladislav Matveev, un élève de 5e année
Enseignant : Sergacheva K.V.
D. Bolchoï Krupets
Plan
1. Présentation
2. Partie principale
1).De l'histoire
2).Les notions de cercle et de cercle et leurs éléments
3).Cercle et cercle dans la nature, la vie quotidienne et poésie
3. Conclusion
4. Littérature
Introduction
De nombreux objets qui nous entourent ont une forme similaire aux formes géométriques. Pour comprendre ce qu'est un cercle et en quoi il diffère d'un cercle, vous devez avoir une compréhension claire de ces chiffres.
Ce travail dédié aux formes géométriques - cercle et cercle. Le choix du sujet n'est pas accidentel. Les gens rencontrent des cercles et des cercles dans la vie à presque chaque étape. Cependant, tout le monde ne peut pas distinguer un cercle d'un cercle. Une enquête que j'ai menée auprès d'élèves et de certains adultes a montré que seulement 50 % des personnes interrogées font la distinction entre ces chiffres.
Tâche de ce projet: systématiser les informations sur le cercle et la circonférence.
Une présentation sur le sujet aidera à la fois les étudiants et les enseignants.
De l'histoire
Même dans les temps anciens, les gens connaissaient de nombreuses formes géométriques, notamment le cercle et le cercle. Ceci est démontré par fouilles archéologiques. Même alors, nous devions résoudre des problèmes pour calculer la circonférence d’un cercle.
La légende dit que lorsque ville grecque antique Syracuse, où vivait autrefois Archimède, a été capturée par les Romains alors qu'il étudiait ; recherche scientifique, a dessiné des cercles dans le sable. Au soldat venu le tuer, il s’est exclamé : « Tuez-moi, mais ne touchez pas à mes cercles. »
DANS Grèce antique le cercle et la circonférence étaient considérés comme la couronne de la perfection. En effet, en chaque point le cercle est disposé de la même façon, ce qui lui permet de se déplacer tout seul. Cette propriété du cercle fait occurrence possible roues, car l'essieu et le moyeu de roue doivent être en contact à tout moment.
Mais avant même la roue, les gens utilisaient des rondins - des rouleaux pour transporter de lourdes charges. Dessins sur les murs Pyramides égyptiennes on nous dit que c'est ainsi que furent livrées d'énormes pierres pour la construction de ces pyramides.
Concepts de cercle et de cercle et leurs éléments
Si vous placez un verre rond sur une feuille de papier et que vous le tracez avec un crayon, vous obtiendrez une ligne représentant un cercle. Si nous examinons cette ligne au microscope, nous verrons une ligne épaisse et inégale.rque. Cercle géométrique n'a pas de largeur. Tous ses points sont à égale distance du centre. La forme d'un anneau ou d'un cerceau ressemble à un cercle.Un cercle est la ligne courbe la plus simple
Fig. 1. Fig. 2 Fig. 3
Circonférence appelé une figure composée de tous les points du plan situés sur distance donnéeà partir de ce point. Ce point est appelécentre cercle et est généralement désigné par O. (Fig. 1., 2.)
Qu'est-ce que c'estcercle ? Nous pouvons découper un cercle dans du papier. L'arène de cirque, le fond d'un verre ou d'une assiette a la forme d'un cercle. Si un cercle est une « ligne » (on peut dessiner un cercle avec une ficelle), alors un cercle est tout ce qui se trouve à l’intérieur du cercle.
Tout autour est une figure qui comprend tous les points du plan situés à une distance non supérieure à une distance donnée d'un point donné. Ce point est appelécentre cercle, et cette distance estrayon cercle.La limite d’un cercle est un cercle de même centre et de même rayon.
Un cercle et un cercle sont constitués de différentes parties.
La distance entre les points d'un cercle et son centre s'appellerayon cercle et est généralement noté R.Le rayon est également appelé tout segment reliant un point d'un cercle à son centre.Rayon - vient de mot latin"rayon" - "rayon de roue".
Un segment de droite reliant deux points sur un cercle s'appelleaccord des cercles, etaccord cercle délimité par cette circonférence. (Fig.1.,3)Accord – mot grec et est traduit par « chaîne ».
Une corde passant par le centre d'un cercle ou d'un cercle s'appellediamètre cercle ou cercle. Le diamètre divise le cercle en deuxdemi-cercle , et le cercle – par deuxdemi-cercles . (Figure 3.)Diamètre – « diametros » est aussi un mot grec, traduit – « diamètre ».
Le diamètre est divisé en deux par le centre du cercle et est donc égal à deux rayons. Deux rayons divisent un cercle ensecteurs . L'accord divise le cercle ensegments .
Cercle et circonférence dans la nature, la vie quotidienne, en poésie
1.Dans la nature
6. Mathématiques. 10e-11e années : résumés. Comp. Videman et autres - Volgograd : Enseignant, 2009
Un cercle est une série de points équidistants d’un point, qui est à son tour le centre de ce cercle. Un cercle a aussi son propre rayon, égale à la distance ces points du centre.
Le rapport entre la longueur d’un cercle et son diamètre est le même pour tous les cercles. Ce rapport est un nombre qui est une constante mathématique et est désigné par la lettre grecque π .
Détermination de la circonférence
Vous pouvez calculer le cercle en utilisant la formule suivante :
L= π D=2 π r
r- rayon du cercle
D- diamètre du cercle
L- circonférence
π - 3.14
Tâche:
Calculer la circonférence, ayant un rayon de 10 centimètres.
Solution:Formule pour calculer la circonférence d'un cercle a la forme :
L= π D=2 π r
où L est la circonférence, π vaut 3,14, r est le rayon du cercle, D est le diamètre du cercle.
Ainsi, la longueur d'un cercle de rayon 10 centimètres est :
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimètres
Cercle est une figure géométrique, qui est une collection de tous les points du plan éloignés d'un point donné, appelé son centre, à une certaine distance, non égal à zéro et appelé le rayon. Les scientifiques étaient déjà capables de déterminer sa longueur avec plus ou moins de précision dans l'Antiquité : les historiens des sciences pensent que la première formule permettant de calculer la circonférence a été élaborée vers 1900 avant JC dans l'ancienne Babylone.
Nous rencontrons chaque jour et partout des formes géométriques telles que des cercles. C'est sa forme que présente la surface extérieure des roues qui équipent divers véhicules. Ce détail, malgré sa simplicité extérieure et sa simplicité, est considéré comme l'un des les plus grandes inventions l'humanité, et il est intéressant de noter que les aborigènes d'Australie et les Indiens d'Amérique, jusqu'à l'arrivée des Européens, n'avaient absolument aucune idée de ce que c'était.
Selon toute vraisemblance, les toutes premières roues étaient des morceaux de rondins montés sur un essieu. Peu à peu, la conception des roues s'améliore, leur conception devient de plus en plus complexe et leur fabrication nécessite l'utilisation de nombreux outils différents. D'abord sont apparues des roues constituées d'une jante et de rayons en bois, puis, afin de réduire leur usure surface extérieure, ils ont commencé à le recouvrir de bandes métalliques. Afin de déterminer les longueurs de ces éléments, il est nécessaire d'utiliser une formule de calcul de la circonférence (bien qu'en pratique, très probablement, les artisans l'aient fait « à l'œil nu » ou simplement en encerclant la roue avec une bande et en coupant le rubrique requise).
Il convient de noter que roue n'est pas seulement utilisé dans véhicules. Par exemple, sa forme ressemble à un tour de potier, ainsi qu'à des éléments d'engrenages, largement utilisés en technologie. Les roues ont longtemps été utilisées dans la construction de moulins à eau (les plus anciennes structures de ce type connues des scientifiques ont été construites en Mésopotamie), ainsi que des rouets, qui servaient à fabriquer des fils à partir de laine animale et de fibres végétales.
Cercles on le retrouve souvent dans la construction. Leur forme est façonnée par des fenêtres rondes assez répandues, très caractéristiques du style architectural roman. La fabrication de ces structures est une tâche très difficile et nécessite une grande compétence, ainsi que la disponibilité outil spécial. L'une des variétés de fenêtres rondes sont les hublots installés dans les navires et les avions.
Ainsi, les ingénieurs concepteurs qui développent diverses machines, mécanismes et unités, ainsi que les architectes et les concepteurs, doivent souvent résoudre le problème de la détermination de la circonférence d'un cercle. Depuis le numéro π , nécessaire pour cela, est infini, il n'est pas possible de déterminer ce paramètre avec une précision absolue et, par conséquent, les calculs prennent en compte le degré de celui-ci, qui dans un cas particulier est nécessaire et suffisant.
ET cercle- des formes géométriques interconnectées. il y a une frontière ligne brisée(courbe) cercle,
Définition. Un cercle est une courbe fermée dont chaque point est équidistant d’un point appelé centre du cercle.
Pour construire un cercle, un point arbitraire O est sélectionné, pris comme centre du cercle, et une ligne fermée est tracée à l'aide d'un compas.
Si le point O du centre du cercle est relié à points arbitraires sur un cercle, alors tous les segments résultants seront égaux les uns aux autres, et ces segments sont appelés rayons, abrégés en latin petit ou lettre majuscule"euh" ( r ou R.). Vous pouvez tracer autant de rayons dans un cercle qu’il y a de points sur la longueur du cercle.
Un segment reliant deux points d'un cercle et passant par son centre est appelé diamètre. Diamètre se compose de deux rayons, couché sur la même ligne droite. Le diamètre est indiqué par la lettre latine minuscule ou majuscule « de » ( d ou D).
Règle. Diamètre un cercle est égal à deux de ses rayons.
d = 2r
D=2R
La circonférence d'un cercle est calculée par la formule et dépend du rayon (diamètre) du cercle. La formule contient le nombre ¶, qui indique combien de fois la circonférence est supérieure à son diamètre. Le nombre ¶ a nombre infini décimales. Pour les calculs, ¶ = 3,14 a été pris.
La circonférence d'un cercle est désignée par la lettre majuscule latine « tse » ( C). La circonférence d'un cercle est proportionnelle à son diamètre. Formules pour calculer la circonférence d'un cercle en fonction de son rayon et de son diamètre :
C = ¶d
C = 2¶r
- Exemples
- Étant donné : d = 100 cm.
- Circonférence : C=3,14*100 cm=314 cm
- Étant donné : d = 25 mm.
- Circonférence : C = 2 * 3,14 * 25 = 157 mm
Circulaire sécante et arc de cercle
Chaque sécante (ligne droite) coupe un cercle en deux points et le divise en deux arcs. La taille de l'arc de cercle dépend de la distance entre le centre et la sécante et se mesure le long d'une courbe fermée depuis le premier point d'intersection de la sécante avec le cercle jusqu'au second.
Arcs les cercles sont divisés sécante en majeur et mineur, si la sécante ne coïncide pas avec le diamètre, et en deux arcs égaux, si la sécante passe le long du diamètre du cercle.
Si une sécante passe par le centre d'un cercle, alors son segment situé entre les points d'intersection avec le cercle est le diamètre du cercle, ou la plus grande corde du cercle.
Plus la sécante est éloignée du centre du cercle, moins mesure de degré un arc de cercle plus petit et un arc de cercle plus grand, et un segment sécant appelé accord, diminue à mesure que la sécante s'éloigne du centre du cercle.
Définition. Un cercle est une partie d'un plan situé à l'intérieur d'un cercle.
Le centre, le rayon et le diamètre d'un cercle sont simultanément le centre, le rayon et le diamètre du cercle correspondant.
Puisqu’un cercle fait partie d’un plan, l’un de ses paramètres est l’aire.
Règle. Aire d'un cercle ( S) est égal au produit du carré du rayon ( r2) au nombre ¶.
- Exemples
- Étant donné : r = 100 cm
- Zone du cercle :
- S = 3,14 * 100 cm * 100 cm = 31 400 cm 2 ≈ 3 m 2
- Étant donné : d = 50 mm
- Zone du cercle :
- S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1 963 mm 2 ≈ 20 cm 2
Si vous dessinez deux rayons dans un cercle différents points cercle, alors deux parties du cercle sont formées, appelées secteurs. Si vous dessinez une corde dans un cercle, alors la partie du plan entre l'arc et la corde s'appelle segment de cercle.
Cercle
est une ligne plate et fermée dont tous les points sont à la même distance d'un certain point (point O), appelé centre du cercle.
(Circonférence - figure géométrique, composé de tous les points situés sur distance donnéeà partir de ce point.)
Cercle est une partie du plan limitée par un cercle. Le point O est aussi appelé centre du cercle.
La distance d'un point d'un cercle à son centre, ainsi que le segment reliant le centre du cercle à son point, est appelée rayon. cercle/cercle.
Découvrez comment le cercle et la circonférence sont utilisés dans notre vie, notre art et notre design.
Accord - grec - une corde qui lie quelque chose ensemble
Diamètre - "mesure à travers"
FORME RONDE
Les angles peuvent apparaître en quantités toujours croissantes et, par conséquent, acquérir une rotation toujours croissante - jusqu'à ce qu'ils disparaissent complètement et que le plan devienne un cercle.C'est très simple et en même temps très cas difficile, dont je voudrais parler en détail. Il convient de noter ici que la simplicité et la complexité sont dues à l’absence d’angles. Le cercle est simple parce que la pression de ses limites, par rapport aux formes rectangulaires, est nivelée - les différences ici ne sont pas si grandes. C'est complexe parce que le haut se jette imperceptiblement vers la gauche et la droite, et la gauche et la droite vers le bas.
V. Kandinsky
Dans la Grèce antique, le cercle et la circonférence étaient considérés comme la couronne de la perfection. En effet, en chaque point le cercle est disposé de la même façon, ce qui lui permet de se déplacer tout seul. Cette propriété du cercle a rendu la roue possible, puisque l'essieu et le moyeu de la roue doivent être en contact à tout moment.
On étudie beaucoup de choses à l'école propriétés bénéfiques cercles. L'un des plus beaux théorèmes est le suivant : tracer par un point donné une droite sécante cercle donné, puis le produit des distances de ce point à les points d'intersection d'un cercle avec une ligne droite ne dépendent pas exactement de la manière dont la ligne droite a été tracée. Ce théorème date d’environ deux mille ans.
Sur la fig. La figure 2 montre deux cercles et une chaîne de cercles dont chacun touche ces deux cercles et deux voisins dans la chaîne. Le géomètre suisse Jacob Steiner l'a prouvé il y a environ 150 ans déclaration suivante: si pour un choix du troisième cercle la chaîne est fermée, alors elle sera fermée pour tout autre choix du troisième cercle. Il s'ensuit que si la chaîne n'est pas fermée une fois, alors elle ne sera fermée pour aucun choix du troisième cercle. À l'artiste qui a peintchaîne représentée, il faudrait travailler dur pour la faire fonctionner, ou se tourner vers un mathématicien pour calculer l'emplacement des deux premiers cercles, au niveau desquels la chaîne est fermée.
Nous avons évoqué la roue en premier, mais avant même la roue, les gens utilisaient des bûches rondes- des rouleaux pour le transport de charges lourdes.
Est-il possible d'utiliser des rouleaux d'une autre forme que ronde ? AllemandL'ingénieur Franz Relo a découvert que les rouleaux dont la forme est illustrée sur la figure ont la même propriété. 3. Cette figure est obtenue en traçant des arcs de cercle dont les centres sont aux sommets triangle équilatéral reliant deux autres sommets. Si nous traçons deux tangentes parallèles à cette figure, alors la distance entreils seront égaux à la longueur du côté du triangle équilatéral d'origine, donc ces rouleaux ne sont pas pires que les ronds. Plus tard, d'autres figures ont été inventées pouvant servir de rouleaux.
Enz. "J'explore le monde. Mathématiques", 2006
Chaque triangle a, et d'ailleurs, un seul, cercle à neuf points. Ceun cercle passant par les trois triplets de points suivants dont les positions sont déterminées pour le triangle : les bases de ses altitudes D1 D2 et D3, les bases de ses médianes D4, D5 et D6les milieux de D7, D8 et D9 de segments de droite depuis le point d'intersection de ses hauteurs H jusqu'à ses sommets.
Ce cercle, trouvé au XVIIIe siècle. du grand scientifique L. Euler (c'est pourquoi on l'appelle souvent aussi cercle d'Euler), a été redécouvert au siècle suivant par un professeur d'un gymnase provincial en Allemagne. Ce professeur s'appelait Karl Feuerbach (il était le frère de philosophe célèbre Ludwig Feuerbach).
De plus, K. Feuerbach a découvert qu'un cercle de neuf points comporte quatre autres points étroitement liés à la géométrie de tout triangle donné. Ce sont les points de son contact avec quatre cercles type spécial. L'un de ces cercles est inscrit, les trois autres sont des excercles. Ils sont inscrits dans les coins du triangle et se touchent extérieurement ses côtés. Les points de tangence de ces cercles avec le cercle des neuf points D10, D11, D12 et D13 sont appelés points de Feuerbach. Ainsi, le cercle de neuf points est en réalité le cercle de treize points.
Ce cercle est très facile à construire si l’on connaît ses deux propriétés. Premièrement, le centre du cercle de neuf points se situe au milieu du segment reliant le centre du cercle circonscrit du triangle au point H - son orthocentre (le point d'intersection de ses altitudes). Deuxièmement, son rayon pour un triangle donné est égal à la moitié du rayon du cercle qui l'entoure.
Enz. ouvrage de référence pour jeunes mathématiciens, 1989
