Au cours du secondaire et lycée Les étudiants ont étudié le thème « Fractions ». Cependant, ce concept est beaucoup plus large que ce qui est donné dans le processus d'apprentissage. Aujourd'hui, le concept de fraction est rencontré assez souvent et tout le monde ne peut pas calculer une expression, par exemple multiplier des fractions.
Qu'est-ce qu'une fraction ?
Historiquement, les nombres fractionnaires sont nés du besoin de mesurer. Comme le montre la pratique, il existe souvent des exemples de détermination de la longueur d'un segment et du volume d'un rectangle rectangulaire.
Dans un premier temps, les étudiants sont initiés à la notion de partage. Par exemple, si vous divisez une pastèque en 8 parties, chaque personne recevra un huitième de la pastèque. Cette partie de huit s’appelle une part.
Une part égale à la moitié d’une valeur quelconque est appelée moitié ; ⅓ - tiers ; ¼ - un quart. Les enregistrements de la forme 5/8, 4/5, 2/4 sont appelés fractions ordinaires. Une fraction commune est divisée en un numérateur et un dénominateur. Entre eux se trouve la barre de fraction, ou barre de fraction. La ligne fractionnaire peut être tracée sous forme de ligne horizontale ou oblique. DANS dans ce cas il représente le signe de division.
Le dénominateur représente le nombre de parties égales en lesquelles la quantité ou l'objet est divisé ; et le numérateur est le nombre d'actions identiques prises. Le numérateur est écrit au-dessus de la ligne de fraction, le dénominateur est écrit en dessous.
Il est plus pratique de représenter les fractions ordinaires sur un rayon de coordonnées. Si un segment unitaire est divisé en 4 parties égales, étiquetez chaque partie Lettre latine, alors le résultat peut être excellent aide visuelle. Ainsi, le point A montre une part égale à 1/4 du total segment unitaire, et le point B marque les 2/8 de ce segment.
Types de fractions
Les fractions peuvent être des nombres ordinaires, décimaux et mixtes. De plus, les fractions peuvent être divisées en fractions appropriées et impropres. Cette classification est plus adaptée à fractions ordinaires.
Sous fraction propre comprendre le nombre dont le numérateur inférieur au dénominateur. En conséquence, une fraction impropre est un nombre dont le numérateur est supérieur à son dénominateur. Le deuxième type est généralement écrit sous forme de nombre mixte. Cette expression est constituée d'un entier et d'une partie fractionnaire. Par exemple, 1½. 1 - partie entière, ½ - fractionnaire. Cependant, si vous devez effectuer quelques manipulations avec l'expression (diviser ou multiplier des fractions, les réduire ou les convertir), nombre mixte est converti en une fraction impropre.
Une expression fractionnaire correcte est toujours inférieure à un et une expression incorrecte est toujours supérieure ou égale à 1.
Quant à cette expression, nous entendons un enregistrement dans lequel est représenté n'importe quel nombre, dont le dénominateur de l'expression fractionnaire peut être exprimé par un avec plusieurs zéros. Si la fraction est propre, alors la partie entière est notation décimale sera égal à zéro.
Pour écrire une fraction décimale, vous devez d'abord écrire la partie entière, la séparer de la fraction par une virgule, puis écrire l'expression de la fraction. Il ne faut pas oublier qu'après la virgule décimale, le numérateur doit contenir autant de caractères numériques qu'il y a de zéros au dénominateur.
Exemple. Exprimez la fraction 7 21 / 1000 en notation décimale.
Algorithme de conversion d'une fraction impropre en nombre fractionnaire et vice versa
Il est incorrect d'écrire une fraction impropre dans la réponse à un problème, elle doit donc être convertie en un nombre fractionnaire :
- diviser le numérateur par le dénominateur existant ;
- V exemple spécifique quotient incomplet - entier ;
- et le reste est le numérateur de la partie fractionnaire, le dénominateur restant inchangé.
Exemple. Convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire : 47 / 5.
Solution. 47 : 5. Le quotient partiel est 9, le reste = 2. Donc, 47 / 5 = 9 2 / 5.
Parfois, vous devez représenter un nombre fractionnaire comme fraction impropre. Ensuite, vous devez utiliser l'algorithme suivant :
- la partie entière est multipliée par le dénominateur de l'expression fractionnaire ;
- le produit résultant est ajouté au numérateur ;
- le résultat est écrit au numérateur, le dénominateur reste inchangé.
Exemple. Représente le nombre dans forme mixte comme fraction impropre : 9 8 / 10.
Solution. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 est le numérateur.
Répondre: 98 / 10.
Multiplier des fractions
Diverses opérations algébriques peuvent être effectuées sur des fractions ordinaires. Pour multiplier deux nombres, vous devez multiplier le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. De plus, multiplier des fractions avec des dénominateurs différents n'est pas différent de multiplier des fractions avec mêmes dénominateurs.
Il arrive qu'après avoir trouvé le résultat, vous deviez réduire la fraction. Il est impératif de simplifier au maximum l'expression résultante. Bien sûr, on ne peut pas dire qu’une fraction impropre dans une réponse est une erreur, mais il est également difficile de la qualifier de réponse correcte.
Exemple. Trouvez le produit de deux fractions ordinaires : ½ et 20/18.
Comme le montre l'exemple, après avoir trouvé le produit, le résultat est un réductible notation fractionnaire. Dans ce cas, le numérateur et le dénominateur sont divisés par 4 et le résultat est la réponse 5/9.
Multiplier des fractions décimales
Le produit de fractions décimales est tout à fait différent du produit de fractions ordinaires dans son principe. Ainsi, multiplier des fractions est la suivante :
- deux fractions décimales doivent être écrites l'une sous l'autre de manière à ce que les chiffres les plus à droite soient l'un sous l'autre ;
- vous devez multiplier les nombres écrits, malgré les virgules, c'est-à-dire sous forme de nombres naturels ;
- compter le nombre de chiffres après la virgule dans chaque nombre ;
- dans le résultat obtenu après multiplication, il faut compter à partir de la droite autant de symboles numériques qu'il y a dans la somme des deux facteurs après la virgule décimale, et mettre un signe de séparation ;
- s'il y a moins de nombres dans le produit, vous devez alors écrire autant de zéros devant eux pour couvrir ce nombre, mettre une virgule et ajouter la partie entière égale à zéro.
Exemple. Calculez le produit de deux fractions décimales : 2,25 et 3,6.
Solution.
Multiplier des fractions mixtes
Pour calculer le produit de deux fractions mixtes, vous devez utiliser la règle de multiplication des fractions :
- convertir des nombres fractionnaires en fractions impropres ;
- trouver le produit des numérateurs ;
- trouver le produit des dénominateurs ;
- notez le résultat;
- simplifier l'expression autant que possible.
Exemple. Trouvez le produit de 4½ et 6 2/5.
Multiplier un nombre par une fraction (fractions par un nombre)
En plus de trouver le produit de deux fractions et de nombres fractionnaires, il existe des tâches dans lesquelles vous devez multiplier par une fraction.
Alors, pour trouver le produit décimal et un nombre naturel, il vous faut :
- écrivez le nombre sous la fraction de manière à ce que les chiffres les plus à droite soient les uns au-dessus des autres ;
- trouver le produit malgré la virgule ;
- dans le résultat obtenu, séparez la partie entière de la partie fractionnaire à l'aide d'une virgule, en comptant à partir de la droite le nombre de chiffres situés après la virgule décimale dans la fraction.
Pour multiplier une fraction par un nombre, trouvez le produit du numérateur et facteur naturel. Si la réponse produit une fraction pouvant être réduite, elle doit être convertie.
Exemple. Calculez le produit de 5/8 et 12.
Solution. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Répondre: 7 1 / 2.
Comme vous pouvez le voir dans l'exemple précédent, il était nécessaire de réduire le résultat obtenu et de convertir l'expression d'une fraction irrégulière en un nombre fractionnaire.
La multiplication de fractions consiste aussi à trouver le produit d'un nombre sous forme mixte et d'un facteur naturel. Pour multiplier ces deux nombres, vous devez multiplier la partie entière du facteur mixte par le nombre, multiplier le numérateur par la même valeur et laisser le dénominateur inchangé. Si nécessaire, vous devez simplifier autant que possible le résultat obtenu.
Exemple. Trouvez le produit de 9 5 / 6 et 9.
Solution. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.
Répondre: 88 1 / 2.
Multiplication par facteurs de 10, 100, 1000 ou 0,1 ; 0,01 ; 0,001
Il découle du paragraphe précédent règle suivante. Pour multiplier une fraction décimale par 10, 100, 1000, 10000, etc., vous devez déplacer la virgule décimale vers la droite d'autant de chiffres qu'il y a de zéros après celui dans le facteur.
Exemple 1. Trouvez le produit de 0,065 et 1000.
Solution. 0,065 x 1 000 = 0065 = 65.
Répondre: 65.
Exemple 2. Trouvez le produit de 3,9 et 1000.
Solution. 3,9 x 1 000 = 3,900 x 1 000 = 3 900.
Répondre: 3900.
Si vous devez multiplier un nombre naturel par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; 0,0001, etc., vous devez déplacer la virgule dans le produit résultant vers la gauche d'autant de caractères numériques qu'il y a de zéros avant un. Si nécessaire, un nombre suffisant de zéros est écrit avant l'entier naturel.
Exemple 1. Trouvez le produit de 56 et 0,01.
Solution. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Répondre: 0,56.
Exemple 2. Trouvez le produit de 4 et 0,001.
Solution. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Répondre: 0,004.
Alors, trouver le produit différentes fractions ne devrait pas poser de difficultés, sauf peut-être pour le calcul du résultat ; dans ce cas, vous ne pouvez tout simplement pas vous passer d'une calculatrice.
) et dénominateur par dénominateur (on obtient le dénominateur du produit).
Formule pour multiplier des fractions :
Par exemple:
Avant de commencer à multiplier les numérateurs et les dénominateurs, vous devez vérifier si la fraction peut être réduite. Si vous parvenez à réduire la fraction, il vous sera plus facile de faire d'autres calculs.
Diviser une fraction commune par une fraction.
Division de fractions impliquant des nombres naturels.
Ce n'est pas aussi effrayant qu'il y paraît. Comme dans le cas de l’addition, on convertit l’entier en une fraction avec un au dénominateur. Par exemple:
Multiplier des fractions mixtes.
Règles de multiplication des fractions (mixtes) :
- convertir des fractions mixtes en fractions impropres ;
- multiplier les numérateurs et les dénominateurs des fractions ;
- réduire la fraction;
- Si vous obtenez une fraction impropre, nous convertissons la fraction impropre en fraction mixte.
Faites attention! Multiplier fraction mixte en une autre fraction mixte, vous devez d'abord les convertir sous forme de fractions impropres, puis les multiplier selon la règle de multiplication des fractions ordinaires.
La deuxième façon de multiplier une fraction par un nombre naturel.
Il peut être plus pratique d'utiliser la deuxième méthode pour multiplier une fraction commune par un nombre.
Faites attention! Pour multiplier une fraction par un nombre naturel, vous devez diviser le dénominateur de la fraction par ce nombre et laisser le numérateur inchangé.
D'après l'exemple donné ci-dessus, il est clair que cette option est plus pratique à utiliser lorsque le dénominateur d'une fraction est divisé sans reste par un nombre naturel.
Fractions à plusieurs étages.
Au lycée, on rencontre souvent des fractions de trois étages (ou plus). Exemple:
Pour ramener une telle fraction à sa forme habituelle, utilisez la division par 2 points :
Faites attention! Lors de la division de fractions, l’ordre de division est très important. Attention, il est facile de se tromper ici.
Veuillez noter Par exemple:
En divisant un par n'importe quelle fraction, le résultat sera la même fraction, seulement inversée :
Conseils pratiques pour multiplier et diviser des fractions :
1. La chose la plus importante lorsque l’on travaille avec des expressions fractionnaires est la précision et l’attention. Effectuez tous les calculs avec soin et précision, de manière concentrée et claire. Il vaut mieux écrire quelques lignes supplémentaires dans votre brouillon plutôt que de se perdre dans des calculs mentaux.
2. Dans les tâches avec différents types fractions - passez à la forme de fractions ordinaires.
3. Nous réduisons toutes les fractions jusqu'à ce qu'il ne soit plus possible de réduire.
4. À plusieurs étages expressions fractionnaires nous les mettons sous forme ordinaire, en utilisant la division en 2 points.
5. Divisez une unité par une fraction dans votre tête, en retournant simplement la fraction.
Les nombres fractionnaires ordinaires rencontrent d'abord les écoliers dès la 5e année et les accompagnent tout au long de leur vie, car dans la vie de tous les jours il est souvent nécessaire de considérer ou d'utiliser un objet non pas dans son ensemble, mais en morceaux séparés. Commencez à étudier ce sujet - partages. Les actions sont à parts égales, en lequel tel ou tel objet est divisé. Après tout, il n'est pas toujours possible d'exprimer, par exemple, la longueur ou le prix d'un produit sous forme de nombre entier ou de fractions d'une certaine mesure ; Formé du verbe « diviser » - diviser en parties, et ayant des racines arabes, le mot « fraction » lui-même est apparu dans la langue russe au VIIIe siècle.
Les expressions fractionnaires ont longtemps été considérées comme la branche la plus difficile des mathématiques. Au XVIIe siècle, lorsque les premiers manuels de mathématiques parurent, on les appelait « nombres brisés », ce qui était très difficile à comprendre.
Look moderne les restes fractionnaires simples, dont les parties sont séparées par une ligne horizontale, ont été promus pour la première fois par Fibonacci - Léonard de Pise. Ses œuvres sont datées de 1202. Mais le but de cet article est d'expliquer simplement et clairement au lecteur comment se multiplient les fractions mixtes avec des dénominateurs différents.
Multiplier des fractions avec différents dénominateurs
Dans un premier temps, il convient de déterminer types de fractions:
- correct;
- incorrect;
- mixte.
Ensuite, vous devez vous rappeler comment les nombres fractionnaires avec les mêmes dénominateurs sont multipliés. La règle même de ce processus est facile à formuler indépendamment : le résultat de la multiplication fractions simples avec les mêmes dénominateurs est une expression fractionnaire dont le numérateur est le produit des numérateurs, et le dénominateur est le produit des dénominateurs de ces fractions. Autrement dit, le nouveau dénominateur est le carré de l'un des dénominateurs existants.
En multipliant fractions simples avec différents dénominateurs pour deux facteurs ou plus, la règle ne change pas :
un/b * c/d = a*c / b*d.
La seule différence est que nombre formé sous la ligne fractionnaire se trouvera le produit de différents nombres et, bien sûr, le carré d'un expression numérique il est impossible de le nommer.
Il vaut la peine d'envisager la multiplication de fractions avec des dénominateurs différents à l'aide d'exemples :
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Les exemples utilisent des méthodes pour réduire les expressions fractionnaires. Vous ne pouvez réduire que les nombres du numérateur avec les nombres du dénominateur côte à côte multiplicateurs de valeur Vous ne pouvez pas abréger au-dessus ou en dessous de la ligne fractionnaire.
Avec simple nombres fractionnaires, il existe une notion de fractions mixtes. Un nombre fractionnaire est constitué d'un nombre entier et d'une partie fractionnaire, c'est-à-dire qu'il est la somme de ces nombres :
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Comment fonctionne la multiplication ?
Plusieurs exemples sont proposés à titre de réflexion.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
L'exemple utilise la multiplication d'un nombre par ordinaire partie fractionnaire , la règle de cette action peut s'écrire :
un* b/c = un*b/c.
En fait, un tel produit est la somme de restes fractionnaires identiques, et le nombre de termes indique cet nombre naturel. Cas particulier:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Il existe une autre solution pour multiplier un nombre par un reste fractionnaire. Il vous suffit de diviser le dénominateur par ce nombre :
d* e/f = e/f : d.
Cette technique est utile lorsque le dénominateur est divisé par un nombre naturel sans reste ou, comme on dit, par un nombre entier.
Convertissez les nombres fractionnaires en fractions impropres et obtenez le produit de la manière décrite précédemment :
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Cet exemple implique une manière de représenter une fraction mixte comme une fraction impropre, elle peut également être représentée comme formule générale:
un bc = a*b+ c / c, où le dénominateur de la nouvelle fraction est formé en multipliant la partie entière par le dénominateur et en l'ajoutant au numérateur du reste fractionnaire d'origine, et le dénominateur reste le même.
Ce processus fonctionne également dans revers. Pour séparer la partie entière et le reste fractionnaire, il faut diviser le numérateur d'une fraction impropre par son dénominateur à l'aide d'un « coin ».
Multiplier des fractions impropres produit d'une manière généralement acceptée. Lorsque vous écrivez sous une seule ligne de fraction, vous devez réduire les fractions si nécessaire afin de réduire les nombres à l'aide de cette méthode et de faciliter le calcul du résultat.
Il existe de nombreuses aides sur Internet pour résoudre des problèmes même complexes. problèmes de mathématiques dans diverses variantes de programme. Quantité suffisante ces services offrent leur aide pour compter la multiplication des fractions avec différents numéros en dénominateurs - ce qu'on appelle des calculatrices en ligne pour calculer des fractions. Ils sont capables non seulement de multiplier, mais aussi d'effectuer toutes les autres opérations arithmétiques simples avec des fractions ordinaires et des nombres fractionnaires. C'est facile à utiliser : vous remplissez les champs appropriés sur la page du site Web, sélectionnez le signe de l'opération mathématique et cliquez sur "calculer". Le programme calcule automatiquement.
Sujet opérations arithmétiques avec des nombres fractionnaires est pertinent tout au long de la scolarité des collégiens et lycéens. Au lycée, on ne considère plus les espèces les plus simples, mais expressions fractionnaires entières, mais la connaissance des règles de transformation et de calcul obtenues précédemment est appliquée sous sa forme originale. Bien appris connaissances de base donner une confiance totale dans la décision réussie du plus tâches complexes.
En conclusion, il est logique de citer les mots de Lev Nikolaïevitch Tolstoï, qui a écrit : « L'homme est une fraction. Il n'est pas au pouvoir d'une personne d'augmenter son numérateur - ses mérites - mais n'importe qui peut réduire son dénominateur - son opinion sur lui-même, et avec cette diminution se rapprocher de sa perfection.
Pour multiplier correctement une fraction par une fraction ou une fraction par un nombre, vous devez savoir règles simples. Nous allons maintenant analyser ces règles en détail.
Multiplier une fraction commune par une fraction.
Pour multiplier une fraction par une fraction, vous devez calculer le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs de ces fractions.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
Regardons un exemple :
On multiplie le numérateur de la première fraction par le numérateur de la deuxième fraction, et on multiplie également le dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ fois 3)(7 \fois 3) = \frac(4)(7)\\\)
La fraction \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) a été réduite de 3.
Multiplier une fraction par un nombre.
Tout d'abord, rappelons la règle, n'importe quel nombre peut être représenté sous forme de fraction \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Utilisons cette règle lors de la multiplication.
\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Fraction impropre \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) converti en fraction mixte.
Autrement dit, Lorsque nous multiplions un nombre par une fraction, nous multiplions le nombre par le numérateur et laissons le dénominateur inchangé. Exemple:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
Multiplier des fractions mixtes.
Pour multiplier des fractions mixtes, vous devez d'abord représenter chaque fraction mixte comme une fraction impropre, puis utiliser la règle de multiplication. Nous multiplions le numérateur par le numérateur et multiplions le dénominateur par le dénominateur.
Exemple:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Multiplication de fractions et de nombres réciproques.
La fraction \(\bf \frac(a)(b)\) est l'inverse de la fraction \(\bf \frac(b)(a)\), à condition que a≠0,b≠0.
Les fractions \(\bf \frac(a)(b)\) et \(\bf \frac(b)(a)\) sont appelées fractions réciproques. Le produit des fractions réciproques est égal à 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)
Exemple:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Questions connexes :
Comment multiplier une fraction par une fraction ?
Réponse : Le produit de fractions ordinaires est la multiplication d'un numérateur par un numérateur, d'un dénominateur par un dénominateur. Pour obtenir le produit de fractions mixtes, vous devez les convertir en fraction impropre et multiplier selon les règles.
Comment multiplier des fractions avec des dénominateurs différents ?
Réponse : peu importe qu’ils soient identiques ou différents dénominateurs Pour les fractions, la multiplication s'effectue selon la règle consistant à trouver le produit du numérateur avec le numérateur, du dénominateur avec le dénominateur.
Comment multiplier des fractions mixtes ?
Réponse : tout d'abord, vous devez convertir la fraction mixte en une fraction impropre puis trouver le produit en utilisant les règles de multiplication.
Comment multiplier un nombre par une fraction ?
Réponse : nous multiplions le nombre par le numérateur, mais laissons le même dénominateur.
Exemple n°1 :
Calculer le produit : a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )
Solution:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( rouge) (5))(3 \times \color(red) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)
Exemple n°2 :
Calculer les produits d'un nombre et d'une fraction : a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)
Solution:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Exemple n°3 :
Écrire l'inverse de la fraction \(\frac(1)(3)\) ?
Réponse : \(\frac(3)(1) = 3\)
Exemple n°4 :
Calculer le produit de deux fractions réciproques : a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)
Solution:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)
Exemple n°5 :
Les fractions réciproques peuvent-elles être :
a) simultanément avec des fractions propres ;
b) simultanément des fractions impropres ;
c) en même temps nombres naturels?
Solution:
a) pour répondre à la première question, donnons un exemple. La fraction \(\frac(2)(3)\) est propre, sa fraction inverse sera égale à \(\frac(3)(2)\) - une fraction impropre. Réponse : non.
b) dans presque toutes les énumérations de fractions, cette condition n'est pas remplie, mais certains nombres remplissent la condition d'être simultanément une fraction impropre. Par exemple, la fraction impropre est \(\frac(3)(3)\), sa fraction inverse est égale à \(\frac(3)(3)\). Nous obtenons deux fractions impropres. Réponse : pas toujours sous certaines conditions lorsque le numérateur et le dénominateur sont égaux.
c) les nombres naturels sont des nombres que nous utilisons pour compter, par exemple 1, 2, 3,…. Si l’on prend le nombre \(3 = \frac(3)(1)\), alors sa fraction inverse sera \(\frac(1)(3)\). La fraction \(\frac(1)(3)\) n’est pas un nombre naturel. Si l'on parcourt tous les nombres, l'inverse du nombre est toujours une fraction, sauf 1. Si l'on prend le nombre 1, alors sa fraction réciproque sera \(\frac(1)(1) = \frac(1 )(1) = 1\). Le numéro 1 est un nombre naturel. Réponse : ils ne peuvent être simultanément des nombres naturels que dans un seul cas, s'il s'agit du nombre 1.
Exemple n°6 :
Faire le produit de fractions mixtes : a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )
Solution:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Exemple n°7 :
Peut-être deux mutuellement nombres réciproquesêtre des nombres mixtes en même temps ?
Regardons un exemple. Prenons la fraction mixte \(1\frac(1)(2)\), trouvons-la fraction réciproque, pour ce faire, convertissez-le en une fraction impropre \(1\frac(1)(2) = \frac(3)(2)\) . Sa fraction inverse sera égale à \(\frac(2)(3)\) . La fraction \(\frac(2)(3)\) est une fraction propre. Réponse : Deux fractions mutuellement inverses ne peuvent pas être des nombres mixtes en même temps.
