Matrice taille m ? n appelé table rectangulaire nombres contenant m lignes et n colonnes. Les nombres qui composent la matrice sont appelés éléments matrices.
Les matrices sont notées en majuscules alphabet latin (ABC...), et pour désigner les éléments matriciels on utilise lettres minusculesà double indexation :
Où je- le numéro de ligne, j- numéro de colonne.
Par exemple, la matrice
Ou en sténographie, A=(); je=1,2…, m; j=1,2, …,n.
D'autres notations matricielles sont utilisées, par exemple : , ? ?.
Deux matrices UN Et DANS même taille sont appelés égal, s'ils coïncident élément par élément, c'est-à-dire = , où je= 1, 2, 3, …, m, UN j= 1, 2, 3, …, n.
Considérons les principaux types de matrices :
1. Soit m = n, alors la matrice A est une matrice carrée d’ordre n :
Les éléments forment la diagonale principale, les éléments forment la diagonale secondaire.
La matrice carrée s'appelle diagonale, si tous ses éléments, sauf peut-être les éléments de la diagonale principale, sont égaux à zéro :
Une matrice diagonale, et donc carrée, s'appelle célibataire, si tous les éléments de la diagonale principale sont égaux à 1 :
A noter que la matrice identité est la matrice analogique de l'unité dans l'ensemble nombres réels, et soulignent également que la matrice d'identité n'est définie que pour matrices carrées.
Voici des exemples de matrices d’identité :
Matrices carrées
sont appelés respectivement triangulaires supérieur et inférieur.
- 2. Laissez m= 1, alors la matrice UN- une matrice de lignes, qui ressemble à :
- 3. Laissez n=1, alors la matrice UN- une matrice de colonnes, qui ressemble à :
4. Une matrice nulle est une matrice d'ordre mn dont tous les éléments sont égaux à 0 :
Notez que la matrice nulle peut être une matrice carrée, une matrice de lignes ou une matrice de colonnes. La matrice zéro est la matrice analogue de zéro dans l'ensemble des nombres réels.
5. Une matrice est dite transposée en matrice et est notée si ses colonnes sont les lignes de la matrice correspondant en nombre.
Exemple. Laisser
Notez que si la matrice UN a l'ordre minute, alors la matrice transposée a la commande nm.
6. La matrice A est dite symétrique si A =, et antisymétrique si A =.
Exemple. Examiner la symétrie matricielle UN Et DANS.
d'où la matrice UN- symétrique, parce que UNE =.
d'où la matrice DANS- asymétrique, puisque B = -.
Notez que les matrices symétriques et asymétriques sont toujours carrées. Tous les éléments peuvent se trouver sur la diagonale principale d'une matrice symétrique, et les éléments identiques doivent être placés symétriquement par rapport à la diagonale principale, c'est-à-dire que les zéros apparaissent toujours sur la diagonale principale d'une matrice asymétrique et symétriquement par rapport à la diagonale principale.
annulation de Laplace carrée matricielle
1ère année, mathématiques supérieures, étudier matrices et les actions de base sur eux. Nous systématisons ici les opérations de base qui peuvent être effectuées avec des matrices. Par où commencer à se familiariser avec les matrices ? Bien sûr, à partir des choses les plus simples : définitions, concepts de base et opérations simples. Nous vous assurons que les matrices seront comprises par tous ceux qui y consacreront au moins un peu de temps !
Définition de la matrice
Matrice est une table rectangulaire d'éléments. Eh bien, et si dans un langage simple– table de nombres.
Généralement, les matrices sont indiquées en majuscules en lettres latines. Par exemple, la matrice UN , matrice B et ainsi de suite. Les matrices peuvent être différentes tailles: rectangulaires, carrées, il existe aussi des matrices lignes et des matrices colonnes appelées vecteurs. La taille de la matrice est déterminée par le nombre de lignes et de colonnes. Par exemple, écrivons matrice rectangulaire taille m sur n , Où m – nombre de lignes, et n – nombre de colonnes.
Articles pour lesquels je = j (a11, a22, .. ) forment la diagonale principale de la matrice et sont appelés diagonales.
Que peut-on faire avec les matrices ? Ajouter/Soustraire, multiplier par un nombre, se multiplient entre eux, transposer. Parlons maintenant de toutes ces opérations de base sur les matrices dans l'ordre.
Opérations d'addition et de soustraction matricielles
Laissez-nous vous prévenir immédiatement que vous ne pouvez ajouter que des matrices même taille. Le résultat sera une matrice de même taille. Ajouter (ou soustraire) des matrices est simple - il vous suffit d'additionner leurs éléments correspondants . Donnons un exemple. Effectuons l'addition de deux matrices A et B de taille deux par deux.
La soustraction s'effectue par analogie, uniquement avec le signe opposé.
Sur nombre arbitraire Vous pouvez multiplier n'importe quelle matrice. Pour faire ça vous devez multiplier chacun de ses éléments par ce nombre. Par exemple, multiplions la matrice A du premier exemple par le nombre 5 :
Opération de multiplication matricielle
Toutes les matrices ne peuvent pas être multipliées ensemble. Par exemple, nous avons deux matrices - A et B. Elles ne peuvent être multipliées l'une par l'autre que si le nombre de colonnes de la matrice A est égal au nombre de lignes de la matrice B. Dans ce cas chaque élément de la matrice résultante situé dans la ième ligne et jème colonne, volonté égal à la somme produits des éléments correspondants dans ième ligne le premier facteur et la j-ième colonne du deuxième. Pour comprendre cet algorithme, écrivons comment deux matrices carrées sont multipliées :
Et un exemple avec nombres réels. Multiplions les matrices :
Opération de transposition matricielle
La transposition matricielle est une opération où les lignes et colonnes correspondantes sont permutées. Par exemple, transposons la matrice A du premier exemple :
Déterminant matriciel
Le déterminant, ou déterminant, est l'un des concepts de base algèbre linéaire. Il était une fois des équations linéaires, puis un déterminant. En fin de compte, c’est à vous de gérer tout cela, alors, dernier coup de pouce !
Le déterminant est caractéristique numérique matrice carrée, nécessaire pour résoudre de nombreux problèmes.
Pour calculer le déterminant de la matrice carrée la plus simple, vous devez calculer la différence entre les produits des éléments des diagonales principale et secondaire.
Le déterminant d'une matrice du premier ordre, c'est-à-dire constituée d'un élément, est égal à cet élément.
Et si la matrice était de trois par trois ? C'est plus difficile, mais vous pouvez y faire face.
Pour une telle matrice, la valeur du déterminant est égale à la somme des produits des éléments de la diagonale principale et des produits des éléments situés sur les triangles à face parallèle à la diagonale principale, d'où le produit de les éléments de la diagonale secondaire et le produit des éléments situés sur les triangles avec la face de la diagonale secondaire parallèle sont soustraits.
Heureusement, calculer les déterminants des matrices grandes tailles en pratique, cela est rarement nécessaire.
Ici, nous avons examiné les opérations de base sur les matrices. Bien entendu, dans la vraie vie vous ne rencontrerez peut-être jamais le moindre soupçon de système matricieléquations ou vice versa - faites face à bien plus cas complexes quand il faut vraiment se creuser la tête. C'est pour de tels cas que des services professionnels aux étudiants existent. Demandez de l'aide, obtenez de la qualité et solution détaillée, profitez de votre réussite scolaire et de votre temps libre.
Une matrice est un objet particulier en mathématiques. Montré dans un rectangle ou table carrée, composé de un certain nombre lignes et colonnes. En mathématiques, il existe une grande variété de types de matrices, variant en taille ou en contenu. Les numéros de ses lignes et colonnes sont appelés commandes. Ces objets sont utilisés en mathématiques pour organiser l'enregistrement des systèmes équations linéaires et une recherche pratique de leurs résultats. Les équations utilisant une matrice sont résolues selon la méthode de Carl Gauss, Gabriel Cramer, mineurs et ajouts algébriques, ainsi que de bien d'autres manières. La compétence de base lorsque l'on travaille avec des matrices est la réduction à vue standard. Cependant, voyons d'abord quels types de matrices sont distingués par les mathématiciens.
Type nul
Toutes les composantes de ce type de matrice sont des zéros. Pendant ce temps, le nombre de lignes et de colonnes est complètement différent.
Type carré
Le nombre de colonnes et de lignes de ce type de matrice est le même. En d’autres termes, il s’agit d’une table de forme « carrée ». Le nombre de ses colonnes (ou lignes) est appelé l'ordre. Les cas particuliers incluent l'existence d'une matrice du second ordre (matrice 2x2), quatrième commande(4x4), dixième (10x10), dix-septième (17x17) et ainsi de suite.
Vecteur de colonne
C'est l'un des types de matrices les plus simples, contenant une seule colonne, qui comprend trois valeurs numériques. Elle représente une série membres gratuits(nombres indépendants des variables) dans des systèmes d'équations linéaires.
Vue similaire à la précédente. Se compose de trois éléments numériques, eux-mêmes organisés en une seule ligne.
Type diagonal
Les valeurs numériques sous forme diagonale de la matrice ne prennent que les composantes de la diagonale principale (mis en surbrillance vert). La diagonale principale commence par l'élément situé dans le coin supérieur droit et se termine par le numéro de la troisième colonne de la troisième rangée. Les composants restants sont égaux à zéro. Le type diagonal n’est qu’une matrice carrée d’un certain ordre. Parmi les matrices diagonales, on peut distinguer la matrice scalaire. Tous ses composants prennent mêmes valeurs.
Un sous-type de matrice diagonale. Elle est toute entière valeurs numériques sont des unités. A l'aide d'un seul type de tableau matriciel, on effectue ses transformations de base ou on trouve une matrice inverse à celle d'origine.
Type canonique
La forme canonique de la matrice est considérée comme l'une des principales ; y couler est souvent nécessaire pour le travail. Nombre de lignes et de colonnes dans matrice canonique différent, il n'appartient pas nécessairement à type carré. Elle est quelque peu similaire à la matrice identité, mais dans son cas toutes les composantes de la diagonale principale ne prennent pas la valeur égal à un. Il peut y avoir deux ou quatre unités diagonales principales (tout dépend de la longueur et de la largeur de la matrice). Ou bien il peut n'y avoir aucune unité du tout (elle est alors considérée comme nulle). Les composantes restantes du type canonique, ainsi que les éléments diagonaux et unitaires, sont égaux à zéro.
Type triangulaire
L'un des types de matrices les plus importants, utilisé lors de la recherche de son déterminant et lors de l'exécution d'opérations simples. Le type triangulaire vient du type diagonal, donc la matrice est également carrée. Le type de matrice triangulaire est divisé en triangulaire supérieure et triangulaire inférieure.
Dans une matrice triangulaire supérieure (Fig. 1), seuls les éléments situés au-dessus de la diagonale principale prennent une valeur égale à zéro. Les composantes de la diagonale elle-même et la partie de la matrice située en dessous contiennent des valeurs numériques.
Dans la matrice triangulaire inférieure (Fig. 2), au contraire, les éléments situés dans la partie inférieure de la matrice sont égaux à zéro.
La vue est nécessaire pour trouver le rang d'une matrice, ainsi que pour les opérations élémentaires sur celles-ci (ainsi que type triangulaire). La matrice d'étapes est ainsi nommée car elle contient des « étapes » caractéristiques de zéros (comme le montre la figure). Dans le type étape, une diagonale de zéros est formée (pas nécessairement la principale), et tous les éléments sous cette diagonale ont également des valeurs, égal à zéro. La condition préalable est la suivante : si dans matrice d'étape S'il y a une ligne zéro, les lignes restantes en dessous ne contiennent pas non plus de valeurs numériques.
Nous avons donc regardé types les plus importants matrices nécessaires pour travailler avec eux. Examinons maintenant le problème de la conversion de la matrice sous la forme requise.
Réduire à la forme triangulaire
Comment donner à une matrice une forme triangulaire ? Le plus souvent dans les tâches, il faut transformer une matrice en forme triangulaire afin de trouver son déterminant, autrement appelé déterminant. Lors de l'exécution de cette procédure, il est extrêmement important de « préserver » la diagonale principale de la matrice, car le déterminant d'une matrice triangulaire est égal au produit des composantes de sa diagonale principale. Permettez-moi également de rappeler des méthodes alternatives pour trouver le déterminant. Le déterminant du type carré est trouvé à l'aide de formules spéciales. Par exemple, vous pouvez utiliser la méthode du triangle. Pour les autres matrices, la méthode de décomposition par ligne, colonne ou leurs éléments est utilisée. Vous pouvez également utiliser la méthode des mineurs et des ajouts de matrices algébriques.
Analysons en détail le processus de réduction d'une matrice à une forme triangulaire à l'aide d'exemples de certaines tâches.
Tâche 1
Il est nécessaire de trouver le déterminant de la matrice présentée en utilisant la méthode de réduction sous forme triangulaire.
La matrice qui nous est donnée est une matrice carrée du troisième ordre. Par conséquent, pour le convertir en forme triangulaire nous devons mettre à zéro deux composantes de la première colonne et une composante de la seconde.
Pour l'amener à une forme triangulaire, nous commençons la transformation à partir du coin inférieur gauche de la matrice - à partir du nombre 6. Pour le ramener à zéro, multipliez la première ligne par trois et soustrayez-la de la dernière ligne.
Important! La ligne supérieure ne change pas, mais reste la même que dans la matrice d'origine. Il n’est pas nécessaire d’écrire une chaîne quatre fois plus grande que celle d’origine. Mais les valeurs des chaînes dont les composants doivent être mis à zéro changent constamment.
Tout ce qui reste c'est dernière valeur- élément de la troisième ligne de la deuxième colonne. C'est le nombre (-1). Pour le remettre à zéro, soustrayez la seconde de la première ligne.
Vérifions :
detA = 2 x (-1) x 11 = -22.
Cela signifie que la réponse à la tâche est -22.
Tâche 2
Il faut trouver le déterminant de la matrice en la réduisant à une forme triangulaire.
La matrice présentée appartient au type carré et est une matrice du quatrième ordre. Cela signifie qu'il est nécessaire de remettre à zéro trois composantes de la première colonne, deux composantes de la deuxième colonne et une composante de la troisième.
Commençons par le convertir à partir de l'élément situé dans le coin inférieur gauche - à partir du chiffre 4. Nous devons inverser numéro donnéà zéro. Le moyen le plus simple de procéder est de multiplier la ligne du haut par quatre, puis de la soustraire de la quatrième. Écrivons le résultat de la première étape de transformation.
Ainsi, le composant de la quatrième ligne est mis à zéro. Passons au premier élément de la troisième ligne, au chiffre 3. Nous effectuons une opération similaire. Nous multiplions la première ligne par trois, la soustrayons de la troisième ligne et notons le résultat.
Nous avons réussi à remettre à zéro toutes les composantes de la première colonne de cette matrice carrée, à l'exception du chiffre 1 - un élément de la diagonale principale qui ne nécessite pas de transformation. Il est maintenant important de conserver les zéros résultants, nous effectuerons donc les transformations avec des lignes et non avec des colonnes. Passons à la deuxième colonne de la matrice présentée.
Recommençons par le bas - avec l'élément de la deuxième colonne de la dernière ligne. Ce nombre est (-7). Cependant, dans dans ce cas Il est plus pratique de commencer par le chiffre (-1) - l'élément de la deuxième colonne de la troisième ligne. Pour le remettre à zéro, soustrayez la deuxième de la troisième ligne. Ensuite, nous multiplions la deuxième ligne par sept et la soustrayons de la quatrième. Nous avons obtenu zéro au lieu de l'élément situé dans la quatrième ligne de la deuxième colonne. Passons maintenant à la troisième colonne.
Dans cette colonne, nous devons transformer un seul nombre en zéro - 4. Ce n'est pas difficile à faire : il suffit d'ajouter à dernière ligne le troisième et nous voyons le zéro dont nous avons besoin.
Après toutes les transformations effectuées, nous avons amené la matrice proposée à une forme triangulaire. Désormais, pour trouver son déterminant, il suffit de multiplier les éléments résultants de la diagonale principale. On obtient : detA = 1 x (-1) x (-4) x 40 = 160. La solution est donc 160.
Alors maintenant, la question de réduire la matrice à une forme triangulaire ne vous dérangera plus.
Réduire à une forme étagée
Pour les opérations élémentaires sur les matrices, la forme étagée est moins « demandée » que la forme triangulaire. Il est le plus souvent utilisé pour trouver le rang d'une matrice (c'est-à-dire le nombre de ses lignes non nulles) ou pour déterminer des lignes linéairement dépendantes et indépendantes. Cependant, le type de matrice étagé est plus universel, car il convient non seulement au type carré, mais également à tous les autres.
Pour réduire une matrice sous forme pas à pas, vous devez d’abord trouver son déterminant. Les méthodes ci-dessus conviennent pour cela. Le but de trouver le déterminant est de savoir s’il peut être converti en une matrice à étapes. Si le déterminant est supérieur ou inférieur à zéro, vous pourrez alors commencer calmement la tâche. S'il est égal à zéro, il ne sera pas possible de réduire la matrice à une forme pas à pas. Dans ce cas, vous devez vérifier s'il y a des erreurs dans l'enregistrement ou dans les transformations matricielles. S’il n’y a pas de telles inexactitudes, la tâche ne peut pas être résolue.
Voyons comment réduire une matrice sous une forme étape par étape à l'aide d'exemples de plusieurs tâches.
Tâche 1. Trouvez le rang du tableau matriciel donné.
Devant nous se trouve une matrice carrée du troisième ordre (3x3). Nous savons que pour trouver le rang, il faut le réduire à une forme pas à pas. Il faut donc d’abord trouver le déterminant de la matrice. Utilisons la méthode du triangle : detA = (1 x 5 x 0) + (2 x 1 x 2) + (6 x 3 x 4) - (1 x 1 x 4) - (2 x 3 x 0) - (6 x 5 x 2) = 12.
Déterminant = 12. Il supérieur à zéro, ce qui signifie que la matrice peut être réduite à une forme pas à pas. Commençons par le transformer.
Commençons par l'élément de la colonne de gauche de la troisième ligne - le chiffre 2. Multipliez la ligne du haut par deux et soustrayez-la de la troisième. Grâce à cette opération, l'élément dont nous avons besoin et le chiffre 4 - l'élément de la deuxième colonne de la troisième ligne - sont devenus zéro.
On voit qu'à la suite de la réduction, une matrice triangulaire s'est formée. Dans notre cas, nous ne pouvons pas poursuivre la transformation, puisque les composantes restantes ne peuvent pas être réduites à zéro.
Cela signifie que nous concluons que le nombre de lignes contenant des valeurs numériques dans cette matrice (ou son rang) est de 3. La réponse à la tâche : 3.
Tâche 2. Déterminez le nombre de lignes linéairement indépendantes de cette matrice.
Nous devons trouver des chaînes qui ne peuvent être converties à zéro par aucune transformation. En fait, il faut trouver le nombre de lignes non nulles, ou le rang de la matrice présentée. Pour ce faire, simplifions-le.
On voit une matrice qui n'appartient pas au type carré. Il mesure 3x4. Commençons également la réduction par l'élément du coin inférieur gauche - le chiffre (-1).
Ses transformations ultérieures sont impossibles. Cela signifie que nous concluons que le nombre de lignes linéairement indépendantes et la réponse à la tâche sont 3.
Désormais, réduire la matrice à une forme échelonnée n’est pas une tâche impossible pour vous.
À l’aide d’exemples de ces tâches, nous avons examiné la réduction d’une matrice à une forme triangulaire et à une forme étagée. Pour le rendre nul valeurs requises tableaux matriciels, dans dans certains cas vous devez utiliser votre imagination et convertir correctement leurs colonnes ou lignes. Bonne chance en mathématiques et dans le travail avec les matrices !
Définition par la matrice– appelé tableau de nombres contenant un certain nombre de lignes et de colonnes
Les éléments de la matrice sont des nombres de la forme a ij, où i est le numéro de ligne j est le numéro de colonne
Exemple 1 je = 2 j = 3
Désignation: UNE =
Types de matrices :
1. Si le nombre de lignes n'est pas égal au nombre de colonnes, alors la matrice s'appelle rectangulaire:
2. Si le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes, alors la matrice s'appelle carré:
Le nombre de lignes ou de colonnes d'une matrice carrée est appelé son en ordre. Dans l'exemple n = 2
Considérons une matrice carrée d'ordre n :
La diagonale contenant les éléments a 11, a 22......., a nn est appelée principal , et la diagonale contenant les éléments a 12, a 2 n -1, …….a n 1 – auxiliaire.
Une matrice dans laquelle seuls les éléments de la diagonale principale sont différents de zéro est appelée diagonale:
Exemple 4 
n=3
3. Si une matrice diagonale a des éléments égaux à 1, alors la matrice s'appelle célibataire et est désigné par la lettre E :
Exemple 6 
n=3
4. Une matrice dont les éléments sont tous égaux à zéro s'appelle nul matrice et est désigné par la lettre O
Exemple 7 
5. Triangulaire Une matrice d'ordre n est une matrice carrée dont tous les éléments situés en dessous de la diagonale principale sont égaux à zéro :
Exemple 8 
n=3
Actions sur les matrices :
La somme d'une matrice A et B est une matrice C dont les éléments sont égaux à la somme des éléments correspondants des matrices A et B.
Seules les matrices qui ont même numéro lignes et colonnes.
Produit de la matrice A et du nombre k on appelle une telle matrice kA, dont chaque élément est égal à ka ij
Exemple10 
Multiplier une matrice par un nombre se réduit à multiplier tous les éléments de la matrice par ce nombre.
Produit de matrices Pour multiplier une matrice par une matrice, vous devez sélectionner la première ligne de la première matrice et multiplier par les éléments correspondants de la première colonne de la deuxième matrice, puis additionner le résultat. Placez ce résultat dans la matrice de résultats dans la 1ère ligne et la 10ème colonne. On effectue les mêmes actions avec tous les autres éléments : de la 1ère ligne à la deuxième colonne, à la 3ème, etc., puis avec les lignes suivantes.
Exemple 11 
La multiplication de la matrice A par la matrice B n'est possible que si le nombre de colonnes de la première matrice est égal au nombre de colonnes de la deuxième matrice.
- l'œuvre existe ;
- l'œuvre n'existe pas
Exemples 12 
il n'y a rien avec quoi multiplier la dernière ligne de la matrice II, c'est-à-dire l'oeuvre n'existe pas
Transposition matricielle L'opération de remplacement des éléments de ligne par des éléments de colonne s'appelle :
Exemple13 
En élevant à une puissance est appelée multiplication séquentielle d'une matrice par elle-même.
Soit une matrice carrée d'ordre n
La matrice A -1 est appelée matrice inverse par rapport à la matrice A, si A*A -1 = E, où E est la matrice identité d'ordre n.
Matrice d'identité- une telle matrice carrée dans laquelle tous les éléments sont le long de la diagonale principale passant de la gauche coin supérieur dans le coin inférieur droit se trouvent des uns et le reste sont des zéros, par exemple :
Matrice inverse peut exister uniquement pour les matrices carrées ceux. pour les matrices dans lesquelles le nombre de lignes et de colonnes coïncide.
Théorème de la condition d'existence d'une matrice inverse
Pour qu’une matrice ait une matrice inverse, il faut et il suffit qu’elle soit non singulière.
La matrice A = (A1, A2,...A n) est appelée non dégénéré, si les vecteurs colonnes sont linéairement indépendants. Le nombre de vecteurs colonnes linéairement indépendants d'une matrice est appelé le rang de la matrice. On peut donc dire que pour qu'une matrice inverse existe, il faut et suffisant que le rang de la matrice soit égal à sa dimension, c'est-à-dire r = n.
Algorithme pour trouver la matrice inverse
- Écrivez la matrice A dans le tableau pour résoudre les systèmes d'équations à l'aide de la méthode gaussienne et attribuez-lui la matrice E à droite (à la place des membres droits des équations).
- À l'aide des transformations de Jordan, réduisez la matrice A à une matrice composée de colonnes unitaires ; dans ce cas, il faut transformer simultanément la matrice E.
- Si nécessaire, réorganisez les lignes (équations) du dernier tableau de manière à ce que sous la matrice A du tableau d'origine vous obteniez la matrice d'identité E.
- Notez la matrice inverse A -1, qui est dans dernier tableau sous la matrice E du tableau original.
Pour la matrice A, trouvez la matrice inverse A -1
Solution : Nous écrivons la matrice A et attribuons la matrice identité E à droite. À l'aide des transformations de Jordan, nous réduisons la matrice A à la matrice identité E. Les calculs sont donnés dans le tableau 31.1.
Vérifions l'exactitude des calculs en multipliant la matrice d'origine A et matrice inverse Un-1.
Grâce à la multiplication matricielle, la matrice d'identité a été obtenue. Les calculs ont donc été effectués correctement.
Répondre: 
Résolution d'équations matricielles
Les équations matricielles peuvent ressembler à :
AX = B, HA = B, AXB = C,
où A, B, C sont les matrices spécifiées, X est la matrice souhaitée.
Les équations matricielles sont résolues en multipliant l'équation par des matrices inverses.
Par exemple, pour trouver la matrice de l’équation, vous devez multiplier cette équation par la gauche.
Par conséquent, pour trouver une solution à l’équation, vous devez trouver la matrice inverse et la multiplier par la matrice du côté droit de l’équation.
D'autres équations sont résolues de la même manière.
Résolvez l'équation AX = B si 
Solution: Puisque la matrice inverse est égale à (voir exemple 1)
Méthode matricielle en analyse économique
Avec d'autres, ils sont également utilisés méthodes matricielles . Ces méthodes sont basées sur l'algèbre linéaire et vectorielle-matrice. De telles méthodes sont utilisées dans le but d'analyser des problèmes complexes et multidimensionnels. phénomènes économiques. Le plus souvent, ces méthodes sont utilisées lorsqu'il est nécessaire de procéder à une évaluation comparative du fonctionnement des organisations et de leurs divisions structurelles.
Dans le processus d'application des méthodes d'analyse matricielle, plusieurs étapes peuvent être distinguées.
À la première étape le système est en train de se former indicateurs économiques et sur cette base, une matrice de données source est compilée, qui est un tableau dans lequel les numéros du système sont affichés dans ses lignes individuelles (je = 1,2,....,n), et en colonnes verticales - nombre d'indicateurs (j = 1,2,....,m).
À la deuxième étape Pour chaque colonne verticale, la plus grande des valeurs d'indicateur disponibles est identifiée, qui est considérée comme une.
Après cela, tous les montants reflétés dans cette colonne sont divisés par valeur la plus élevée et une matrice de coefficients standardisés est formée.
À la troisième étape toutes les composantes de la matrice sont au carré. S'ils ont une signification différente, alors chaque indicateur matriciel se voit attribuer un certain coefficient de pondération k. La valeur de ce dernier est déterminée par avis d'experts.
Sur le dernier, quatrième étape quantités trouvées notes Rj sont regroupés par ordre d’augmentation ou de diminution.
Les méthodes matricielles décrites doivent être utilisées, par exemple, lorsque analyse comparative divers projets d'investissement, ainsi que lors de l'évaluation d'autres indicateurs économiques des organisations.
