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1 Travail de formation en MATHÉMATIQUES 9e année 27 septembre 2017 Option MA90103 Réalisé par : Nom complet de la classe Instructions pour réaliser le travail Le travail est composé de deux modules : « Algèbre » et « Géométrie ». Il y a 26 tâches au total. Le module Algèbre contient dix-sept tâches : dans la partie 1, il y a quatorze tâches ; La partie 2 contient trois tâches. Le module Géométrie contient neuf tâches : la partie 1 comporte six tâches ; La partie 2 contient trois tâches. Pour l'exécution papier d'examen en mathématiques, 3 heures 55 minutes (235 minutes) sont allouées. Notez les réponses aux tâches 2, 3, 14 sous la forme d'un seul chiffre, qui correspond au numéro de la bonne réponse. Pour les tâches restantes de la partie 1, la réponse est un nombre ou une séquence de nombres. Si la réponse est reçue fraction commune, convertissez-le en décimal. Notez les solutions aux tâches de la partie 2 et leurs réponses sur une feuille de papier séparée. Les tâches peuvent être accomplies dans n'importe quel ordre, à partir de n'importe quel module. Il n'est pas nécessaire de réécrire le texte du devoir, il suffit d'indiquer son numéro. Effectuez d'abord les tâches de la partie 1. Nous vous conseillons de commencer par les tâches qui vous posent le moins de difficultés, puis de passer à d'autres tâches. Pour gagner du temps, sautez une tâche que vous ne pouvez pas réaliser immédiatement et passez à la suivante. S'il vous reste du temps, vous pouvez revenir aux tâches manquées. Lors de l'exécution de la partie 1, effectuez tous les calculs et transformations nécessaires dans un brouillon. Les inscriptions au projet ne sont pas prises en compte lors de la notation des travaux. Si la tâche contient un dessin, vous pouvez alors l'utiliser directement dans le texte de l'ouvrage pour réaliser les constructions dont vous avez besoin. Nous vous recommandons de lire attentivement les conditions et de vérifier la réponse reçue. Lorsque vous effectuez un travail, vous pouvez utiliser documents de référence, émis avec l'option. Les points que vous recevez pour les tâches accomplies sont résumés. Essayez d'accomplir autant de tâches que possible et gagnez le plus grand nombre points. Nous vous souhaitons du succès ! StatGrad, euh. sur
2 Mathématiques. 9e année. Option MA Partie 1 Les réponses aux tâches 1 20 sont un chiffre, un nombre ou une suite de nombres Module « Algèbre » Trouver la valeur de l'expression 3 3.9 9.6. Le scientifique Kulikov quitte Moscou pour une conférence à l'Université de Saint-Pétersbourg. La conférence commence à 10h00. Le tableau montre les horaires des trains de nuit Moscou-Saint-Pétersbourg. Numéro de train Départ de Moscou Arrivée à Saint-Pétersbourg 026A 22 : 32 002A 23:55 07:55 038A 22 : A 00 : 12 Le trajet de la gare à l'université dure une demi-heure. Indiquez le numéro du dernier train (par heure de départ) qui convient au scientifique Kulikov. 1) 026A 2) 002A 3) 038A 4) 016A Réponse : À lequel de ces intervalles appartient le nombre 4 9 ? 1) 0,1 ; 0,2 2) 0,2 ; 0,3 3) 0,3 ; 0,4 4) 0,4 ; 0.5 Réponse : universitaire StatGrad. sur
3 Mathématiques. 9e année. Option MA Trouver la valeur de l'expression Le graphique montre la dépendance de la pression atmosphérique en fonction de l'altitude au-dessus du niveau de la mer. Sur axe horizontal La hauteur au-dessus du niveau de la mer est indiquée en kilomètres et la pression verticale est indiquée en millimètres de mercure. Déterminez à partir du graphique à quelle hauteur pression atmosphériqueégal à 420 millimètres de mercure. Donnez votre réponse en kilomètres Résolvez l'équation x x Si l'équation a plus d'une racine, notez la plus petite racine dans votre réponse. StatGrad, euh. sur
4 Mathématiques. 9e année. Option MA Le coût du voyage en train électrique est de 140 roubles. Les écoliers bénéficient d'une réduction de 50%. Combien de roubles cela coûtera-t-il pour 5 adultes et 3 écoliers ? 8 9 Le diagramme montre les sept plus grands pays du monde par superficie (millions de km 2). 2 Superficie, millions de km1 Russie 10,0 9,6 9,5 8,5 7,7 Canada Chine États-Unis Lequel de les déclarations suivantes sont-ils corrects ? Brésil Australie 1) Les États-Unis sont l'un des sept plus grands pays du monde en termes de superficie. 2) La superficie de l'Inde est de 4 millions de km 2. 3) La superficie de l'Australie plus de superficie territoire de la Chine. 4) La superficie de la Russie est plus de deux fois supérieure à celle du Brésil. Dans votre réponse, notez les numéros des affirmations sélectionnées sans espaces, virgules ou autres caractères supplémentaires. Il y a 50 tickets à l'examen, Seryozha n'en a pas appris 11. Trouvez la probabilité qu'il obtienne le ticket appris. 3.3 Inde StatGrad, par exemple. sur
5 Mathématiques. 9e année. Option MA Les figures montrent des graphiques de fonctions de la forme y kx b. Établir une correspondance entre les signes des coefficients k et b et les graphiques des fonctions. COEFFICIENTS A) k 0, b 0 B) k 0, b 0 C) k 0, b 0 GRAPHIQUES 1) y 2) 0 x Dans le tableau, indiquez le numéro correspondant sous chaque lettre. Réponse : A B C La séquence a donnée par la formule de séquence est-elle supérieure à 6 ? Trouvez la valeur de l'expression n y 0 a n 2 2 x 3) y 0 x 34. Combien de membres de ce n 1 6a 36a 49c 7c 36a avec a 77, c 69. 7c 42ac 6a Dans l'entreprise " Eau propre» le coût (en roubles) d'un puits constitué d'anneaux en béton armé est calculé à l'aide de la formule C n, où n est le nombre d'anneaux installés dans le puits. À l'aide de cette formule, calculez le coût d'un puits de 14 anneaux. Donnez votre réponse en roubles. StatGrad, euh. sur
6 Mathématiques. 9e année. Option MA Indiquer la solution au système d'inégalités 27 3x 0, 6 3x 6. 1) 4 3)) Réponse : 9 4) Module « Géométrie » Le projecteur éclaire complètement l'écran A d'une hauteur de 80 cm, situé à distance de 120 cm du projecteur. Recherchez la distance la plus petite du projecteur à laquelle l'écran B, de 330 cm de hauteur, doit être placé de manière à ce qu'il soit entièrement éclairé, si les paramètres du projecteur restent inchangés. Donnez votre réponse en centimètres. DANS triangle ABC l'angle C est 90, BC 8, AB 10. Trouvez cos B. Le côté du carré est 34. Trouvez le rayon du cercle inscrit dans ce carré. 9 A A B B C StatGrad uch. sur
7 Mathématiques. 9e année. Option MA Rechercher angle aigu parallélogramme ABCD si la bissectrice de l'angle A forme un angle égal à 8 avec le côté BC Donnez votre réponse en degrés. A B D C activé papier à carreaux une figure est représentée avec une taille de cellule de 1 1. Trouvez sa zone. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ? 1) Il existe un rectangle dont les diagonales sont perpendiculaires entre elles. 2) Si l’un des angles d’un losange est de 90 degrés, alors ce losange est un carré. 3)B triangle obtus tous les angles sont obtus. Dans votre réponse, notez les numéros des affirmations sélectionnées sans espaces, virgules ou autres caractères supplémentaires. StatGrad, euh. sur
8 Mathématiques. 9e année. Option MA Partie 2 Lorsque vous effectuez des tâches, utilisez une feuille de papier séparée. Tout d'abord, indiquez le numéro de la tâche, puis notez sa solution et sa réponse. Écrivez clairement et lisiblement. Module d'algèbre Résoudre le système d'équations 2 x + y = , 9x y = 2. Deux coureurs sont partis simultanément dans la même direction depuis le même endroit piste circulaire faire plusieurs tours. Une heure plus tard, alors que l'un d'eux avait encore 4 km avant la fin du premier tour, il est informé que le deuxième coureur avait bouclé le premier tour depuis 6 minutes. Trouvez la vitesse du premier coureur si l’on sait qu’elle est inférieure de 6 km/h à la vitesse du second. Représentez graphiquement la fonction x 3 en x< 3, y = 1,5 x + 4,5 при 3 x 4, 1,5 x 7,5 при x >4. Déterminez pour quelles valeurs de m la droite y = m a exactement deux points communs avec le graphique. Module "Géométrie" Les bissectrices des angles A et B avec le côté latéral AB du trapèze ABCD se coupent au point F. Trouver AB si AF =16, BF =12. Par le point O de l'intersection des diagonales du parallélogramme ABCD, on trace une droite coupant les côtés BC et AD aux points L et N respectivement. Montrer que les segments CL et AN sont égaux. Dans le triangle ABC, la bissectrice BE et la médiane AD sont perpendiculaires et ont la même longueur égale à 36. Trouvez les côtés du triangle ABC. StatGrad, euh. sur
Travail de formation en MATHÉMATIQUES 9e année 27 septembre 2017 Option MA90103 Réalisé par : Nom complet de la classe Instructions pour réaliser le travail Le travail est composé de deux modules : « Algèbre » et « Géométrie ». Total en cours
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1. Le T-shirt coûte 650 roubles. Après l'augmentation des prix, cela a commencé à coûter 780 roubles. De quel pourcentage le prix du T-shirt a-t-il été augmenté ?
Prenons le prix initial du T-shirt à 100 %. Le prix du T-shirt a été augmenté de RUB. Voyons quel pourcentage du prix d'un T-shirt représente 130 roubles. à partir du prix d'origine :
%
2. Le diagramme montre la répartition des fonderies d'aluminium dans 10 pays (en milliers de tonnes) pour 2009. Parmi les pays représentés, Bahreïn occupe la première place dans la fusion de l'aluminium, la dixième place - Nouvelle-Zélande. Où se classe l’Islande ?
Il est facile de voir sur le graphique que la barre indiquant la fusion de l'aluminium en Islande est la troisième plus haute.
3. Un triangle est représenté sur du papier à carreaux avec un carré de 1x1. Trouvez la longueur de sa hauteur abaissée sur le côté.
Une perpendiculaire d'un point à une ligne contenant le côté a une longueur de 5 cellules.
4. Il y a deux automates de paiement dans le magasin. Chacune d’entre elles peut être défaillante avec une probabilité de 0,05, quelle que soit l’autre machine. Trouvez la probabilité qu'au moins une machine fonctionne.
Les événements suivants sont possibles
1) Les deux machines fonctionnent : IA
2) La première machine fonctionne, mais la seconde ne fonctionne pas : IN
3) La deuxième machine fonctionne, mais la première ne fonctionne pas : NI
4) Les deux machines sont défectueuses : NN.
Nous nous contentons des trois premiers événements ; la combinaison de ces événements est l'événement inverse du quatrième.
L'état de fonctionnement d'une machine ne dépend pas de l'état de fonctionnement de la seconde ; ces événements sont indépendants.
La probabilité qu'une machine soit défectueuse est
La probabilité que les deux machines soient en panne est égale au produit des probabilités :
La probabilité de l’événement inverse est
Réponse : 0,9975
5. Trouver la racine de l'équation .
Examen:
6. Angle central 27˚ de plus qu’un angle aigu inscrit sous-tendu par le même arc de cercle. Trouvez l’angle inscrit. Donnez votre réponse en degrés.
L'angle au centre est le double de l'angle inscrit. Soit l'angle inscrit égal à , alors l'angle au centre est égal à .
On obtient l'équation :
7. La figure montre le graphique de la fonction Et tangent à lui au point d'abscisse . Trouver la valeur de la dérivée de la fonction au point.
La dérivée de la fonction au point de tangence est égale à la tangente de la tangente. Pour trouver la tangente de l'angle d'inclinaison d'une droite, à l'aide des points mis en évidence sur la figure, on définit un triangle rectangle :
La jambe verticale est 3, la jambe horizontale est 6, 
La tangente est inclinée vers la droite, l'angle entre la tangente et la direction positive de l'axe OX est aigu, donc,
8. Le cylindre et le cône ont base générale et la hauteur. Le volume du cylindre est 36. Trouvez le volume du cône.
Le volume du cône est
Le volume du cylindre est
Surface de base, - hauteur.
Si un cylindre et un cône ont la même base et la même hauteur, alors le volume du cône est trois fois inférieur au volume du cylindre.
Le volume du cône est
9. Trouver le sens de l'expression
En multipliant les puissances avec la même base Nous additionnons les indicateurs et soustrayons lors de la division.
10. La distance entre un observateur situé à basse altitude de kilomètres au-dessus de la terre et la ligne d'horizon qu'il observe est calculée par la formule , où R = 6400 km est le rayon de la Terre. De quelle hauteur l'horizon est-il visible à une distance de 48 kilomètres ? Exprimez votre réponse en kilomètres.
Par condition
Remplaçons ces valeurs dans la formule :
Mettons les deux côtés au carré.
Réponse : 0,18
11. Deux équipes, composées d'ouvriers de mêmes qualifications, ont commencé simultanément à exécuter deux commandes identiques. La première brigade comptait 18 ouvriers et la seconde 22 ouvriers. 9 jours après le début des travaux, 3 ouvriers de la deuxième équipe ont rejoint la première brigade. En conséquence, les deux commandes ont été exécutées simultanément. Découvrez combien de jours il a fallu pour terminer les commandes.
Que la productivité de chaque travailleur soit égale.
Au cours des 9 premiers jours, les ouvriers de la première équipe ont réalisé un volume de travail.
Au cours des 9 premiers jours, les travailleurs de la deuxième équipe ont réalisé un certain volume de travail.
Après cela, dans la première brigade, c'est devenu 
les ouvriers, et dans le second - les ouvriers.
Laissez les deux équipes terminer le reste du travail en quelques jours. Les deux équipes ont accompli la même quantité de travail :
Divisons les deux côtés de l'équation par :
En tenant compte des 9 premiers jours que nous obtenons
12. Trouver valeur la plus élevée fonctions sur le segment.
Trouvons la dérivée :
Égalons la dérivée à zéro :
Cette équation n'a pas de solutions ; donc la dérivée ne s'annule pas et ne change pas de signe. Puisque , donc, et la fonction décroît pour tous de vraies valeurs. Par conséquent, il prend la plus grande valeur à l’extrémité gauche du segment, c’est-à-dire à
