આ પ્રકાશનમાં તમારા માટે બીજું પ્લાનિમેટ્રી કાર્ય છે. તે કાર્યો સાથે સંબંધિત છે વધેલી જટિલતા(પ્રોફાઇલ સ્તર). પરંતુ, જેમ તમે જોશો, ઉકેલ પ્રક્રિયા વાસ્તવમાં કોઈ ખાસ મુશ્કેલી રજૂ કરતી નથી. પરીક્ષામાં આવા કાર્યને ભેટ ગણી શકાય. તો ચાલો પ્રારંભ કરીએ!

એક વર્તુળ નિયમિત ત્રિકોણમાં બાજુ "a" સાથે અંકિત થયેલ છે. આ વર્તુળમાં એક નિયમિત ત્રિકોણ અંકિત થયેલ છે, જેમાં એક વર્તુળ અંકિત છે, વગેરે.
a) સાબિત કરો કે વર્તુળોના ક્ષેત્રો ભૌમિતિક પ્રગતિ બનાવે છે.
b) બધા વર્તુળોના ક્ષેત્રોનો સરવાળો શોધો.

*સંદર્ભ! ભૌમિતિક પ્રગતિ શું છે? આ એક એવો ક્રમ છે જ્યાં દરેક આગામી સભ્ય અગાઉના સભ્ય સમાન સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરતા સમાન હોય છે. એક સરળ ઉદાહરણ: 3, 6, 12, 24, 48…. અનુક્રમની પાછલી મુદતને આગામી એક મેળવવા માટે 2 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. નંબર "2" ને છેદ કહેવામાં આવે છે ભૌમિતિક પ્રગતિ.

a) ચાલો નિયમિત ત્રિકોણ બનાવીએ, એક વર્તુળ લખીએ, તેમાં ત્રિકોણ લખીએ અને તેમાં બીજું વર્તુળ લખીએ (આપણે ત્યાં અટકીશું):

ચાલો વર્તુળોને (સૌથી મોટાથી નાના સુધી) ફક્ત "પ્રથમ" અને "બીજા" કહીએ. નોંધ કરો કે પ્રથમ (મોટા) વર્તુળની ત્રિજ્યા બે વાર હશે ત્રિજ્યા કરતાં વધુસેકન્ડ (કાટકોણ ત્રિકોણમાં પગ 30 ડિગ્રીના ખૂણાની સામે આવેલું છે અડધા સમાનકર્ણ).

વર્તુળોના વિસ્તારોમાં શું થાય છે? અમારી પાસે છે:

એટલે કે, બીજા વર્તુળનો વિસ્તાર ચાર ગણો છે ઓછો વિસ્તારપ્રથમ જો આપણે એકબીજાને લગતા અંકિત વર્તુળોને વધુ ધ્યાનમાં લઈશું, તો આપણે એકબીજાને સંબંધિત તેમના ક્ષેત્રોનો સમાન સંબંધ (નિર્ભરતા) મેળવીશું, એટલે કે, દરેક અનુગામી વર્તુળનો વિસ્તાર 4 ગણો ઓછો હશે. અગાઉનું એક. ચાલો તેને વધુ વિગતવાર લખીએ:

*ભૌમિતિક પ્રગતિ માટેનું સામાન્ય સૂત્ર છે:

તેથી અમને ભૌમિતિક પ્રગતિ મળી. તેનો છેદ ¼ છે. સાબિત!

b) અનંત ભૌમિતિક પ્રગતિ માટેના સૂત્રનું સ્વરૂપ છે:

આનો અર્થ એ છે કે તમામ વર્તુળોના ક્ષેત્રોનો સરવાળો સમાન હશે:

હવે ચાલો પ્રથમ વર્તુળની ત્રિજ્યાને “a” ની બરાબર ત્રિકોણની બાજુ દ્વારા વ્યક્ત કરીએ. અમારી પાસે છે (જો બાજુ "a" ની બરાબર છે, તો અડધી બાજુ 0.5a છે):

આમ, અમને મળે છે:

ઉકેલ માટે બીજો અભિગમ.

a) પડોશી વર્તુળોની ત્રિજ્યા બેના પરિબળથી અલગ હોવાથી, તે તારણ આપે છે કે સમાનતા ગુણાંક 0.5 છે (વર્તુળો હંમેશા સમાન હોય છે). અમે લખી શકીએ છીએ:

આ એક ભૌમિતિક પ્રગતિ છે.

b) હવે ચાલો વર્તુળોના વિસ્તારોના સરવાળાની ગણતરી કરીએ. દો

તે જાણીતું છે કે સમબાજુ ત્રિકોણમાં અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા તેની ઊંચાઈના ત્રીજા ભાગની બરાબર છે, એટલે કે:

તેથી વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ બરાબર હશે:

અમે જવાબ લખીએ છીએ.

આ સામગ્રી ગણિતના શિક્ષક એવજેની માસ્લોવ સાથે સંયુક્ત રીતે વિકસાવવામાં આવી હતી ( શૈક્ષણિક શહેરચેલ્યાબિન્સ્ક).

આપની, એલેક્ઝાન્ડર ક્રુતિત્સ્કીખ.

પ્રવેશ સ્તર

સમભુજ ત્રિકોણ. સચિત્ર માર્ગદર્શિકા (2019)

સમબાજુ ત્રિકોણમાં કયા વિશેષ ગુણધર્મો સહજ છે?

સમભુજ ત્રિકોણ. ગુણધર્મો.

કુદરતી, તે નથી? ત્રણ સરખા ખૂણો, કુલ મળીને, તેનો અર્થ દરેક.

આવું કેમ છે? ચાલો જોઈએ સમભુજ ત્રિકોણ:

આનો અર્થ એ છે કે સમભુજ ત્રિકોણમાં કોઈપણ ઊંચાઈ એ દ્વિભાજક, મધ્યક અને લંબ દ્વિભાજક! સમભુજ ત્રિકોણમાં કોઈ સામાન્ય ત્રિકોણની જેમ કોઈ ખાસ રેખાઓ ન હતી, પરંતુ માત્ર ત્રણ!

તેથી, ફરી એકવાર:

આ શા માટે છે તે પહેલાથી જ સ્પષ્ટ હોવું જોઈએ.

ચિત્ર જુઓ: બિંદુ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. આનો અર્થ એ છે કે તે પરિમાણિત વર્તુળની ત્રિજ્યા છે (આપણે તેને સૂચિત કરીએ છીએ), અને તે અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા છે (આપણે તેને સૂચવીએ છીએ).

પણ એક બિંદુ એ મધ્યના આંતરછેદનું બિંદુ પણ છે! અમે યાદ કરીએ છીએ કે મધ્યકોને શિરોબિંદુમાંથી ગણીને, ગુણોત્તરમાં આંતરછેદ બિંદુ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

તેથી, તે છે.

ચાલો આની ખાતરી કરીએ.

સમભુજ ત્રિકોણ. ઊંચાઈ

ચાલો તેને જોઈએ - તે લંબચોરસ છે.

સમભુજ ત્રિકોણ. પરિપત્ર

આ કેમ છે?

આપણે પહેલાથી જ શોધી કાઢ્યું છે કે બિંદુ એ માત્ર ઘેરાયેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર નથી, પણ મધ્યકનો આંતરછેદ બિંદુ પણ છે. મતલબ, .

અમે પહેલાથી જ મૂલ્ય શોધી લીધું છે. હવે અમે અવેજી કરીએ છીએ:

સમભુજ ત્રિકોણ. અંકિત વર્તુળ ત્રિજ્યા

આ અત્યાર સુધીમાં એકદમ સ્પષ્ટ થઈ જવું જોઈએ

ઠીક છે, બધી મૂળભૂત માહિતીની ચર્ચા કરવામાં આવી છે. અલબત્ત, તમે સમભુજ ત્રિકોણમાં તમામ પ્રકારના સેગમેન્ટની તમામ પ્રકારની લંબાઈ વિશે સેંકડો પ્રશ્નો પૂછી શકો છો.

પરંતુ સમભુજ ત્રિકોણ વિશે સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે ધ્યાનમાં રાખવાની મુખ્ય વસ્તુ છે: તે છે કે તેના તમામ ખૂણા જાણીતા છે- સમાન છે અને બધી ઊંચાઈઓ દ્વિભાજકો, મધ્યક અને લંબ દ્વિભાજકો છે.

સમતુલ્ય ત્રિકોણ. સારાંશ અને મૂળભૂત સૂત્રો

સમભુજ ત્રિકોણ -બધી બાજુઓ સમાન ધરાવતો ત્રિકોણ: .

સમભુજ ત્રિકોણમાં, બધા તત્વોની લંબાઈ "સારી" બાજુની લંબાઈના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે:

બસ, વિષય પૂરો થયો. જો તમે આ લાઈનો વાંચી રહ્યા છો, તો તેનો અર્થ એ છે કે તમે ખૂબ જ શાનદાર છો.

કારણ કે માત્ર 5% લોકો જ પોતાની મેળે કંઈક માસ્ટર કરવામાં સક્ષમ છે. અને જો તમે અંત સુધી વાંચો છો, તો તમે આ 5% માં છો!

હવે સૌથી મહત્વની વાત.

તમે આ વિષય પરનો સિદ્ધાંત સમજી ગયા છો. અને, હું પુનરાવર્તન કરું છું, આ... આ માત્ર સુપર છે! તમે તમારા મોટા ભાગના સાથીદારો કરતા પહેલાથી જ સારા છો.

સમસ્યા એ છે કે આ પૂરતું નથી...

શેના માટે?

માટે સફળ સમાપ્તિયુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા, બજેટમાં કૉલેજમાં પ્રવેશ માટે અને, સૌથી મહત્વપૂર્ણ, જીવન માટે.

હું તમને કંઈપણ સમજાવીશ નહીં, હું ફક્ત એક વાત કહીશ ...

જે લોકો પ્રાપ્ત થયા હતા સારું શિક્ષણ, જેમણે તે પ્રાપ્ત કર્યું નથી તેના કરતા ઘણું વધારે કમાઓ. આ આંકડા છે.

પરંતુ આ મુખ્ય વસ્તુ નથી.

મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે તેઓ વધુ ખુશ છે (ત્યાં આવા અભ્યાસો છે). કદાચ કારણ કે તેમની સામે ઘણું બધું ખુલ્લું છે વધુ શક્યતાઓઅને જીવન તેજસ્વી બને છે? ખબર નથી...

પણ તમારા માટે વિચારો ...

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં અન્ય કરતા વધુ સારા બનવા માટે અને આખરે... વધુ ખુશ થવા માટે શું જરૂરી છે?

આ વિષય પર સમસ્યાઓ હલ કરીને તમારો હાથ મેળવો.

પરીક્ષા દરમિયાન તમને થિયરી માટે પૂછવામાં આવશે નહીં.

તમને જરૂર પડશે સમય સામે સમસ્યાઓ ઉકેલો.

અને, જો તમે તેમને ઉકેલ્યા નથી (ઘણું!), તો તમે ચોક્કસપણે ક્યાંક મૂર્ખ ભૂલ કરશો અથવા તમારી પાસે સમય નહીં હોય.

તે રમતગમતની જેમ છે - ખાતરી માટે જીતવા માટે તમારે તેને ઘણી વખત પુનરાવર્તન કરવાની જરૂર છે.

તમે ઇચ્છો ત્યાં સંગ્રહ શોધો, આવશ્યકપણે ઉકેલો સાથે, વિગતવાર વિશ્લેષણ અને નક્કી કરો, નક્કી કરો, નક્કી કરો!

તમે અમારા કાર્યોનો ઉપયોગ કરી શકો છો (વૈકલ્પિક) અને અમે, અલબત્ત, તેમની ભલામણ કરીએ છીએ.

અમારા કાર્યોને વધુ સારી રીતે ઉપયોગમાં લેવા માટે, તમે હાલમાં વાંચી રહ્યાં છો તે YouClever પાઠ્યપુસ્તકના જીવનને લંબાવવામાં મદદ કરવાની જરૂર છે.

કેવી રીતે? ત્યાં બે વિકલ્પો છે:

1. આ લેખમાં છુપાયેલા તમામ કાર્યોને અનલૉક કરો - 299 ઘસવું.
2. પાઠ્યપુસ્તકના તમામ 99 લેખોમાં તમામ છુપાયેલા કાર્યોની ઍક્સેસને અનલૉક કરો - 999 ઘસવું.

હા, અમારી પાઠ્યપુસ્તકમાં આવા 99 લેખો છે અને તમામ કાર્યોની ઍક્સેસ છે અને તેમાં છુપાયેલા તમામ પાઠો તરત જ ખોલી શકાય છે.

બીજા કિસ્સામાં અમે તમને આપીશુંસિમ્યુલેટર "દરેક વિષય માટે, જટિલતાના તમામ સ્તરે ઉકેલો અને જવાબો સાથે 6000 સમસ્યાઓ." કોઈપણ વિષય પર સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે તમારા હાથ મેળવવા માટે તે ચોક્કસપણે પૂરતું હશે.

હકીકતમાં, આ માત્ર એક સિમ્યુલેટર કરતાં ઘણું વધારે છે - એક સંપૂર્ણ તાલીમ કાર્યક્રમ. જો જરૂરી હોય, તો તમે તેનો ઉપયોગ મફતમાં પણ કરી શકો છો.

સાઇટના અસ્તિત્વના સમગ્ર સમયગાળા માટે તમામ ગ્રંથો અને પ્રોગ્રામ્સની ઍક્સેસ પ્રદાન કરવામાં આવે છે.

અને નિષ્કર્ષમાં ...

જો તમને અમારા કાર્યો પસંદ નથી, તો અન્યને શોધો. ફક્ત સિદ્ધાંત પર અટકશો નહીં.

"સમજ્યું" અને "હું હલ કરી શકું છું" એ સંપૂર્ણપણે અલગ કુશળતા છે. તમારે બંનેની જરૂર છે.

સમસ્યાઓ શોધો અને તેમને હલ કરો!

વિડિયો કોર્સ "એક મેળવો" સફળ થવા માટે જરૂરી તમામ વિષયોનો સમાવેશ કરે છે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવી 60-65 પોઈન્ટ માટે ગણિતમાં. સંપૂર્ણપણે બધી સમસ્યાઓ 1-13 પ્રોફાઇલ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાગણિતમાં. ગણિતમાં મૂળભૂત યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવા માટે પણ યોગ્ય. જો તમે 90-100 પોઈન્ટ્સ સાથે યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવા માંગતા હો, તો તમારે 30 મિનિટમાં અને ભૂલો વિના ભાગ 1 હલ કરવાની જરૂર છે!

ગ્રેડ 10-11, તેમજ શિક્ષકો માટે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે તૈયારીનો અભ્યાસક્રમ. ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ભાગ 1 (પ્રથમ 12 સમસ્યાઓ) અને સમસ્યા 13 (ત્રિકોણમિતિ) ઉકેલવા માટે તમારે જે બધું જોઈએ છે. અને આ યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં 70 થી વધુ પોઈન્ટ્સ છે, અને 100-પોઈન્ટનો વિદ્યાર્થી કે માનવતાનો વિદ્યાર્થી તેમના વિના કરી શકતો નથી.

બધા જરૂરી સિદ્ધાંત. ઝડપી રીતોઉકેલો, મુશ્કેલીઓ અને યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના રહસ્યો. FIPI ટાસ્ક બેંકના ભાગ 1 ના તમામ વર્તમાન કાર્યોનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું છે. અભ્યાસક્રમ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2018 ની આવશ્યકતાઓનું સંપૂર્ણપણે પાલન કરે છે.

કોર્સમાં 5 છે મોટા વિષયો, 2.5 કલાક દરેક. દરેક વિષય શરૂઆતથી, સરળ અને સ્પષ્ટ રીતે આપવામાં આવ્યો છે.

સેંકડો યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યો. શબ્દ સમસ્યાઓઅને સંભાવના સિદ્ધાંત. સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સરળ અને યાદ રાખવામાં સરળ અલ્ગોરિધમ્સ. ભૂમિતિ. સિદ્ધાંત, સંદર્ભ સામગ્રી, તમામ પ્રકારના યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યોનું વિશ્લેષણ. સ્ટીરીઓમેટ્રી. મુશ્કેલ ઉકેલો, ઉપયોગી ચીટ શીટ્સ, અવકાશી કલ્પનાનો વિકાસ. શરૂઆતથી સમસ્યા સુધીની ત્રિકોણમિતિ 13. ક્રેમિંગને બદલે સમજણ. વિઝ્યુઅલ સમજૂતી જટિલ ખ્યાલો. બીજગણિત. મૂળ, સત્તા અને લઘુગણક, કાર્ય અને વ્યુત્પન્ન. ઉકેલ માટે આધાર જટિલ કાર્યોયુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના 2 ભાગો.

સૂચનાઓ

જો તમને બાંધકામ કરતી વખતે પ્રોટ્રેક્ટરનો ઉપયોગ કરવાની તક હોય, તો પસંદ કરીને પ્રારંભ કરો મનસ્વી બિંદુવર્તુળ પર, જે સાચા એકના શિરોબિંદુઓમાંથી એક બનવું જોઈએ. તેને લેબલ કરો, ઉદાહરણ તરીકે, અક્ષર A સાથે.

A ને વર્તુળના મધ્યમાં જોડતો સહાયક સેગમેન્ટ દોરો. આ સેગમેન્ટમાં પ્રોટ્રેક્ટર જોડો જેથી શૂન્ય વિભાગ વર્તુળના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ થાય અને 120° ચિહ્ન પર સહાયક બિંદુ મૂકો. આ બિંદુ દ્વારા, સાથે આંતરછેદ પર વર્તુળની મધ્યમાં શરૂઆત સાથે અન્ય સહાયક સેગમેન્ટ દોરો પરિઘ. અક્ષર B સાથે આંતરછેદ બિંદુને ચિહ્નિત કરો - આ અંકિતનું બીજું શિરોબિંદુ છે ત્રિકોણ.

પાછલા પગલાને પુનરાવર્તિત કરો, પરંતુ પ્રોટ્રેક્ટરને બીજા સહાયક સેગમેન્ટ પર અને આંતરછેદના બિંદુ પર લાગુ કરો. પરિઘતેને C અક્ષરથી નિયુક્ત કરો. તમારે હવે પ્રોટ્રેક્ટરની જરૂર રહેશે નહીં.

જો ત્યાં કોઈ પ્રોટ્રેક્ટર નથી, પરંતુ હોકાયંત્ર છે અને, તો બાજુની લંબાઈની ગણતરી કરીને પ્રારંભ કરો ત્રિકોણ. તમે કદાચ જાણતા હશો કે તેને પરિક્રમિત વર્તુળની ત્રિજ્યાના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે, તેને ત્રણ ગણો વડે ગુણાકાર કરીને વર્ગમૂળત્રણમાંથી, એટલે કે લગભગ 1.732050807568877 સુધીમાં. આને તમારી ઇચ્છિત ચોકસાઇ પ્રમાણે ગોળ કરો અને વર્તુળની ત્રિજ્યાથી ગુણાકાર કરો.

હોકાયંત્ર પર પાંચમા પગલામાં મળેલી બાજુની લંબાઈને બાજુ પર સેટ કરો. ત્રિકોણઅને બિંદુ A પર કેન્દ્ર સાથે સહાયક વર્તુળ. બે વર્તુળોના આંતરછેદ બિંદુઓને B અને C અક્ષરો સાથે નિયુક્ત કરો - આ વર્તુળમાં અંકિત નિયમિત વર્તુળના અન્ય બે શિરોબિંદુઓ છે ત્રિકોણ.

પોઇન્ટ A અને B, B અને C, C અને A ને કનેક્ટ કરો અને બાંધકામ પૂર્ણ થશે.

જો કોઈ વર્તુળ ત્રણેય બાજુઓને સ્પર્શે આપેલ ત્રિકોણ, અને તેનું કેન્દ્ર ત્રિકોણની અંદર છે, પછી તેને ત્રિકોણમાં અંકિત કહેવામાં આવે છે.

તમને જરૂર પડશે

• શાસક, હોકાયંત્ર

સૂચનાઓ

શાસક સાથે ચાપના આંતરછેદનો બિંદુ વિભાજ્ય કોણના શિરોબિંદુ સાથે જોડાયેલ છે;

તે જ અન્ય કોઈપણ ખૂણા સાથે કરવામાં આવે છે;

સ્ત્રોતો:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

સાચો ત્રિકોણ- એક જેમાં બધી બાજુઓ સમાન લંબાઈ હોય. આ વ્યાખ્યાના આધારે, આવી વિવિધતાનું બાંધકામ ત્રિકોણપરંતુ મુશ્કેલ કાર્ય નથી.

તમને જરૂર પડશે

• શાસક, પાકા કાગળની શીટ, પેન્સિલ

સૂચનાઓ

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

નિયમિત (સમભુજ) ત્રિકોણમાં, બધા ખૂણા 60 ડિગ્રીના સમાન હોય છે.

ઉપયોગી સલાહ

સમબાજુ ત્રિકોણ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ પણ છે. જો ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે, તો તેનો અર્થ એ છે કે તેની 3 બાજુઓમાંથી 2 સમાન છે, અને ત્રીજી બાજુ આધાર માનવામાં આવે છે. કોઈપણ નિયમિત ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે, જ્યારે વાતચીત સાચી નથી.

ટીપ 4: વર્તુળમાં અંકિત ત્રિકોણનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો

સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાંથી કઈ કિંમત જાણીતી છે તેના આધારે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી ઘણી રીતે કરી શકાય છે. ત્રિકોણનો આધાર અને ઊંચાઈ જોતાં, અડધા પાયા અને ઊંચાઈના ગુણાંકની ગણતરી કરીને વિસ્તાર શોધી શકાય છે. બીજી પદ્ધતિમાં, વિસ્તારની ગણતરી ત્રિકોણના પરિપત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે.

સૂચનાઓ

પ્લાનિમેટ્રી પરની સમસ્યાઓમાં, તમારે વર્તુળમાં અંકિત અથવા તેની આસપાસ પરિક્રમા કરાયેલ બહુકોણનો વિસ્તાર શોધવો પડશે. બહુકોણ વર્તુળની બહાર હોય અને તેની બાજુઓ વર્તુળને સ્પર્શતી હોય તો તેની આસપાસ પરિક્રમિત ગણવામાં આવે છે. વર્તુળની અંદર સ્થિત બહુકોણ તેમાં અંકિત માનવામાં આવે છે જો તેના વર્તુળો તેના પર આવેલા હોય. જો સમસ્યા આપવામાં આવી છે, જે અંકિત છે, તો તેના ત્રણેય શિરોબિંદુ વર્તુળને સ્પર્શે છે. કયા પ્રકારના ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે તેના આધારે, કાર્યની પદ્ધતિ પસંદ કરવામાં આવે છે.

સૌથી સરળ કેસ એ છે કે જ્યારે નિયમિત ત્રિકોણ કોતરવામાં આવે છે. આવા ત્રિકોણમાં બધું જ હોવાથી, વર્તુળની ત્રિજ્યા તેની અડધી ઊંચાઈ જેટલી હોય છે. તેથી, ત્રિકોણમાંથી, તમે તેનો વિસ્તાર શોધી શકો છો. માં આ વિસ્તારની ગણતરી કરો આ કિસ્સામાંનીચેની કોઈપણ રીતે કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે:
R=abc/4S, જ્યાં S એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે, a, b, c એ ત્રિકોણની બાજુઓ છે

જ્યારે ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ હોય ત્યારે બીજી પરિસ્થિતિ ઊભી થાય છે. જો ત્રિકોણનો આધાર વર્તુળના વ્યાસની રેખા સાથે સુસંગત હોય અથવા વ્યાસ ત્રિકોણની ઊંચાઈ પણ હોય, તો વિસ્તારની ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરી શકાય છે:
S=1/2h*AC, જ્યાં AC એ ત્રિકોણનો આધાર છે
જો વર્તુળની ત્રિજ્યા જાણીતી હોય, તો પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને તેના ખૂણાઓ, તેમજ વર્તુળના વ્યાસ સાથે એકરૂપ આધાર શોધી શકાય છે. અજ્ઞાત ઊંચાઈ. ત્રિકોણનો વિસ્તાર જેનો આધાર વર્તુળના વ્યાસ સાથે એકરુપ છે:
S=R*h
બીજા કિસ્સામાં, જ્યારે ઊંચાઈ આસપાસના પરિઘના વર્તુળના વ્યાસ જેટલી હોય છે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ, તેનો વિસ્તાર બરાબર છે:
S=R*AC

સંખ્યાબંધ સમસ્યાઓમાં, એક વર્તુળ અંકિત થયેલ છે જમણો ત્રિકોણ. આ કિસ્સામાં, વર્તુળનું કેન્દ્ર કર્ણની મધ્યમાં આવેલું છે. ત્રિકોણના ખૂણા અને આધારને જાણીને, તમે ઉપર વર્ણવેલ કોઈપણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તારની ગણતરી કરી શકો છો.
અન્ય કિસ્સાઓમાં, ખાસ કરીને જ્યારે ત્રિકોણ તીવ્ર અથવા સ્થૂળ હોય, તો ઉપરોક્ત સૂત્રોમાંથી માત્ર પ્રથમ જ લાગુ પડે છે.

કાર્યમાં ફિટ થવાનું છે વર્તુળ બહુકોણઘણીવાર પુખ્ત વયના લોકોને મૂંઝવી શકે છે. શાળાના બાળકને તેનો નિર્ણય સમજાવવાની જરૂર છે, તેથી માતાપિતા સર્ફિંગ કરવા જાય છે વર્લ્ડ વાઈડ વેબઉકેલ શોધી રહ્યા છીએ.

સૂચનાઓ

દોરો વર્તુળ. વર્તુળની બાજુ પર હોકાયંત્રની સોય મૂકો, પરંતુ ત્રિજ્યા બદલશો નહીં. બે આર્ક ક્રોસિંગ દોરો વર્તુળ, હોકાયંત્રને જમણી અને ડાબી તરફ ફેરવવું.

હોકાયંત્રની સોયને વર્તુળની સાથે તે બિંદુ પર ખસેડો જ્યાં ચાપ તેને છેદે છે. હોકાયંત્રને ફરીથી ફેરવો અને વર્તુળના સમોચ્ચને પાર કરીને વધુ બે ચાપ દોરો. જ્યાં સુધી તે પ્રથમ બિંદુ સાથે છેદે નહીં ત્યાં સુધી આ પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરો.

દોરો વર્તુળ. તેના કેન્દ્ર દ્વારા વ્યાસ દોરો, રેખા આડી હોવી જોઈએ. વર્તુળની મધ્યમાં એક લંબ બાંધો, તમે મેળવો છો ઊભી રેખા(એસવી, ઉદાહરણ તરીકે).

ત્રિજ્યાને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરો. વ્યાસ રેખા પર આ બિંદુને ચિહ્નિત કરો (તેને A લેબલ કરો). બિલ્ડ વર્તુળબિંદુ A અને ત્રિજ્યા AC પર કેન્દ્ર સાથે. સાથે ક્રોસ કરતી વખતે આડી રેખાતમને બીજો મુદ્દો મળશે (ઉદાહરણ તરીકે ડી). પરિણામે, સેગમેન્ટ સીડી એ પેન્ટાગોનની બાજુ હશે જેને અંકિત કરવાની જરૂર છે.

અર્ધવર્તુળો મૂકો, જેની ત્રિજ્યા વર્તુળના સમોચ્ચ સાથે સીડી જેટલી છે. આમ, મૂળ વર્તુળપાંચ સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવશે. એક શાસક સાથે બિંદુઓને જોડો. માં પેન્ટાગોન લખવાનું કાર્ય વર્તુળપણ પૂર્ણ.

નીચે ફિટિંગ દ્વારા વર્ણવેલ છે વર્તુળચોરસ વ્યાસની રેખા દોરો. પ્રોટ્રેક્ટર લો. તેને એવા બિંદુ પર મૂકો જ્યાં વ્યાસ વર્તુળની બાજુને છેદે છે. હોકાયંત્રને ત્રિજ્યાની લંબાઈ સુધી ખોલો.

જ્યાં સુધી તેઓ એકબીજા સાથે છેદે ત્યાં સુધી બે ચાપ દોરો વર્તુળ yu, હોકાયંત્રને એક અથવા બીજી દિશામાં ફેરવો. હોકાયંત્રના પગને વિરુદ્ધ બિંદુ પર ખસેડો અને સમાન ઉકેલ સાથે વધુ બે ચાપ દોરો. પરિણામી બિંદુઓને જોડો.

વ્યાસનો ચોરસ કરો, બે વડે ભાગો અને મૂળ લો. પરિણામે, તમને ચોરસની એક બાજુ મળશે જે સરળતાથી ફિટ થઈ જશે વર્તુળ. હોકાયંત્રને આ લંબાઈ સુધી ખોલો. તેની સોય મૂકો વર્તુળઅને વર્તુળની એક બાજુને છેદતી ચાપ દોરો. હોકાયંત્રના પગને પરિણામી બિંદુ પર ખસેડો. ફરીથી ચાપ દોરો.

પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરો અને વધુ બે બિંદુઓ દોરો. ચારેય બિંદુઓને જોડો. ચોરસને ફિટ કરવાની આ એક સરળ રીત છે વર્તુળ.

માં ફિટિંગના કાર્યને ધ્યાનમાં લો વર્તુળ. દોરો વર્તુળ. વર્તુળ પર મનસ્વી રીતે એક બિંદુ લો - તે ત્રિકોણનું શિરોબિંદુ હશે. આ બિંદુથી, હોકાયંત્રને રાખીને, ચાપ દોરો જ્યાં સુધી તે છેદે નહીં વર્તુળયુ. આ બીજું શિખર હશે. તે જ રીતે તેમાંથી ત્રીજો શિરોબિંદુ બનાવો. એક શાસક સાથે બિંદુઓને જોડો. ઉકેલ મળી ગયો છે.

વિષય પર વિડિઓ

અભિન્ન અંગોમાંનું એક હોવું શાળા અભ્યાસક્રમ, ભૌમિતિક સમસ્યાઓબિલ્ડ કરવા માટે નિયમિત બહુકોણતદ્દન તુચ્છ છે. એક નિયમ તરીકે, બહુકોણને લખીને બાંધકામ હાથ ધરવામાં આવે છે વર્તુળ, જે પ્રથમ દોરવામાં આવે છે. પણ જો વર્તુળઆપેલ છે, પરંતુ આકૃતિ ખૂબ જટિલ છે?

તમને જરૂર પડશે

• - શાસક;
• - હોકાયંત્ર;
• - પેન્સિલ;
• - કાગળની શીટ.

સૂચનાઓ

AB ને કાટખૂણે એક રેખાખંડ બનાવો અને તેને આંતરછેદ બિંદુ પર બે સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરો. હોકાયંત્રની સોયને બિંદુ A પર મૂકો. બિંદુ B પર લીડ સાથે પગને મૂકો અથવા A કરતાં B ની નજીક હોય તેવા સેગમેન્ટ પર કોઈપણ બિંદુએ મૂકો. દોરો વર્તુળ. હોકાયંત્રના પગના ખૂણાને બદલ્યા વિના, તેની સોયને B બિંદુ પર સેટ કરો. બીજો દોરો વર્તુળદોરેલા વર્તુળો બે ભાગમાં છેદશે. તેમના દ્વારા એક સીધી રેખા દોરો. આંતરછેદના બિંદુને ચિહ્નિત કરો આ સેગમેન્ટનાસેગમેન્ટ AB સાથે C તરીકે. આ સેગમેન્ટના આંતરછેદના બિંદુઓને મૂળ સાથે ચિહ્નિત કરો વર્તુળતમને ડી અને ઇ ગમે છે.

તેને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરીને રેખાખંડ DE બનાવો. સેગમેન્ટ DE ના સંબંધમાં અગાઉના પગલામાં વર્ણવેલ સમાન ક્રિયાઓ કરો. દોરેલા સેગમેન્ટને O બિંદુ પર DE ને છેદવા દો. આ બિંદુવર્તુળનું કેન્દ્ર હશે. મૂળ એક સાથે બાંધવામાં આવેલા કાટખૂણે આંતરછેદના બિંદુઓને પણ ચિહ્નિત કરો વર્તુળતમને F અને G ગમે છે.

હોકાયંત્રના પગના ઉદઘાટનને સેટ કરો જેથી તેમના છેડા વચ્ચેનું અંતર મૂળ વર્તુળની ત્રિજ્યા હોય. આ કરવા માટે, હોકાયંત્રની સોયને A, B, D, E, F અથવા G બિંદુઓમાંથી એક પર મૂકો. પગના છેડાને લીડ સાથે O બિંદુ પર મૂકો.

નિયમિત ષટ્કોણ બનાવો. વર્તુળ રેખા પર કોઈપણ બિંદુએ હોકાયંત્રની સોય મૂકો. આ બિંદુને H લેબલ કરો. ઘડિયાળની દિશામાં, હોકાયંત્ર વડે આર્ક્યુએટ નોચ બનાવો જેથી તે વર્તુળ રેખાને છેદે. આ બિંદુને I લેબલ કરો. હોકાયંત્રની સોયને બિંદુ I પર ખસેડો. વર્તુળ પર ફરીથી એક નોચ બનાવો અને પરિણામી બિંદુ J ને લેબલ કરો. તેવી જ રીતે, બિંદુઓ K, L, M બનાવો. સતત H, I, J, K, L, બિંદુઓને જોડો. M, H જોડીમાં .પ્રાપ્ત