સમાપ્ત થયેલ કામો

ડીગ્રી વર્ક્સ

ઘણું બધું પસાર થઈ ગયું છે અને હવે તમે સ્નાતક છો, જો, અલબત્ત, તમે સમયસર તમારી થીસીસ લખો છો. પરંતુ જીવન એક એવી વસ્તુ છે કે ફક્ત હવે તમને તે સ્પષ્ટ થઈ ગયું છે કે, વિદ્યાર્થી બનવાનું બંધ કર્યા પછી, તમે વિદ્યાર્થીની બધી ખુશીઓ ગુમાવશો, જેમાંથી ઘણા તમે ક્યારેય પ્રયાસ કર્યા નથી, બધું બંધ કરી દીધું છે અને પછી સુધી તેને મુલતવી રાખશો. અને હવે, પકડવાને બદલે, તમે તમારા થીસીસ પર કામ કરી રહ્યા છો? એક ઉત્તમ ઉકેલ છે: અમારી વેબસાઇટ પરથી તમને જોઈતી થીસીસ ડાઉનલોડ કરો - અને તમારી પાસે તરત જ ઘણો ખાલી સમય હશે!
કઝાકિસ્તાન પ્રજાસત્તાકની અગ્રણી યુનિવર્સિટીઓમાં થીસીસનો સફળતાપૂર્વક બચાવ કરવામાં આવ્યો છે.
20,000 ટેંગેથી કામની કિંમત

કોર્સ વર્ક્સ

કોર્સ પ્રોજેક્ટ એ પ્રથમ ગંભીર વ્યવહારુ કાર્ય છે. તે અભ્યાસક્રમના લેખન સાથે છે કે વિકાસ માટેની તૈયારી શરૂ થાય છે. ગ્રેજ્યુએશન પ્રોજેક્ટ્સ. જો વિદ્યાર્થી વિષયની સામગ્રીને યોગ્ય રીતે રજૂ કરવાનું શીખે છે કોર્સ પ્રોજેક્ટઅને તેને યોગ્ય રીતે દોરો, પછી ભવિષ્યમાં તેને અહેવાલો લખવામાં અથવા દોરવામાં સમસ્યા નહીં હોય થીસીસ, કે અન્યના અમલીકરણ સાથે વ્યવહારુ કાર્યો. વિદ્યાર્થીઓને આ પ્રકારના વિદ્યાર્થી કાર્યને લખવામાં મદદ કરવા અને તેની તૈયારી દરમિયાન ઉદ્ભવતા પ્રશ્નોની સ્પષ્ટતા કરવા માટે, હકીકતમાં, આ માહિતી વિભાગ બનાવવામાં આવ્યો હતો.
2,500 ટેંગેથી કામની કિંમત

માસ્ટર્સ ડિસર્ટેશન્સ

હાલમાં ઉચ્ચમાં છે શૈક્ષણિક સંસ્થાઓકઝાકિસ્તાન અને સીઆઈએસ દેશોમાં, ઉચ્ચ શિક્ષણનું સ્તર ખૂબ સામાન્ય છે વ્યાવસાયિક શિક્ષણ, જે સ્નાતકની ડિગ્રીને અનુસરે છે - માસ્ટર ડિગ્રી. માસ્ટર પ્રોગ્રામમાં, વિદ્યાર્થીઓ માસ્ટર ડિગ્રી મેળવવાના ઉદ્દેશ્ય સાથે અભ્યાસ કરે છે, જે વિશ્વના મોટાભાગના દેશોમાં સ્નાતકની ડિગ્રી કરતાં વધુ માન્ય છે, અને વિદેશી નોકરીદાતાઓ દ્વારા પણ માન્યતા પ્રાપ્ત છે. માસ્ટરના અભ્યાસનું પરિણામ સંરક્ષણ છે માસ્ટરની થીસીસ.
અમે તમને અપ-ટૂ-ડેટ વિશ્લેષણાત્મક અને ટેક્સ્ટ સામગ્રી પ્રદાન કરીશું, કિંમતમાં 2 શામેલ છે વૈજ્ઞાનિક લેખોઅને અમૂર્ત.
35,000 ટેંગેથી કામની કિંમત

પ્રેક્ટિસ રિપોર્ટ્સ

કોઈપણ પ્રકારની સ્ટુડન્ટ ઇન્ટર્નશિપ (શૈક્ષણિક, ઔદ્યોગિક, પ્રી-ગ્રેજ્યુએશન) પૂર્ણ કર્યા પછી, એક રિપોર્ટ આવશ્યક છે. આ દસ્તાવેજની પુષ્ટિ થશે વ્યવહારુ કામવિદ્યાર્થી અને અભ્યાસ માટે મૂલ્યાંકન બનાવવાનો આધાર. સામાન્ય રીતે, ઇન્ટર્નશીપ પર અહેવાલ તૈયાર કરવા માટે, એન્ટરપ્રાઇઝ વિશેની માહિતી એકત્રિત કરવી અને તેનું વિશ્લેષણ કરવું જરૂરી છે, જે સંસ્થામાં ઇન્ટર્નશિપ થઈ રહી છે તેની રચના અને કાર્યની દિનચર્યાને ધ્યાનમાં લેવી અને કમ્પાઇલ કરવું જરૂરી છે. કૅલેન્ડર યોજનાઅને તમારું વર્ણન કરો વ્યવહારુ પ્રવૃત્તિઓ.
ચોક્કસ એન્ટરપ્રાઇઝની પ્રવૃત્તિઓની વિશિષ્ટતાઓને ધ્યાનમાં રાખીને, અમે તમારી ઇન્ટર્નશિપ પર રિપોર્ટ લખવામાં મદદ કરીશું.

પુનરાવર્તનની વિવિધ ડિગ્રી હોય તેવા હલનચલન કહેવામાં આવે છે વધઘટ .

જો મૂલ્યો ભૌતિક જથ્થો, ચળવળ દરમિયાન બદલાતી, સમયના સમાન અંતરાલો પર પુનરાવર્તિત થાય છે, પછી આવી ચળવળ કહેવામાં આવે છે સામયિક . ભૌતિક પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે ઓસીલેટરી પ્રક્રિયાયાંત્રિક અને વચ્ચેનો તફાવત ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સ્પંદનો. ઉત્તેજનાની પદ્ધતિ અનુસાર, સ્પંદનોને વિભાજિત કરવામાં આવે છે: મફત(પોતાની), કેટલીક પ્રારંભિક અસર પછી સંતુલન સ્થિતિની નજીક પોતાને રજૂ કરાયેલ સિસ્ટમમાં થાય છે; ફરજ પડી- સામયિક બાહ્ય પ્રભાવ હેઠળ થાય છે.

તસવીરોમાં એ-ઇવિસ્થાપન નિર્ભરતાના આલેખ રજૂ કરવામાં આવ્યા છે xસમય સમય પર t(ટૂંકમાં, વિસ્થાપન આલેખ) અમુક પ્રકારના કંપનો માટે:

a) સાઇનુસોઇડલ (હાર્મોનિક) ઓસિલેશન,

b) ચોરસ ઓસિલેશન,

c) લાકડાંઈ નો વહેર,

ડી) ઓસિલેશનનું ઉદાહરણ જટિલ પ્રકાર,

ડી) ભીના ઓસિલેશન,

e) વધતા ઓસિલેશન.

મુક્ત ઓસિલેશનની ઘટના માટે શરતો: a) જ્યારે કોઈ શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે સિસ્ટમમાં એક બળ ઉદભવવું જોઈએ, જે તેને સંતુલન સ્થિતિમાં પાછા લાવવાનું વલણ ધરાવે છે; b) સિસ્ટમમાં ઘર્ષણ બળો પૂરતા પ્રમાણમાં નાના હોવા જોઈએ.

એ કંપનવિસ્તારA -સંતુલન સ્થિતિથી ઓસીલેટીંગ બિંદુના મહત્તમ વિચલનનું મોડ્યુલ .

સતત કંપનવિસ્તાર સાથે થતા બિંદુના ઓસિલેશન કહેવામાં આવે છે અનડેમ્પ્ડ , અને ધીમે ધીમે ઘટતા કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસિલેશન – વિલીન .

જે સમય દરમિયાન સંપૂર્ણ ઓસિલેશન થાય છે તેને કહેવામાં આવે છે સમયગાળો(ટી).

આવર્તન સામયિક ઓસિલેશનસમયના એકમ દીઠ કરવામાં આવતી સંપૂર્ણ ઓસિલેશનની સંખ્યા કહેવામાં આવે છે:

કંપન આવર્તનનું એકમ હર્ટ્ઝ (Hz) છે. હર્ટ્ઝ એ ઓસિલેશનની આવર્તન છે, જેનો સમયગાળો 1 સે: 1 હર્ટ્ઝ = 1 સે -1 છે.

ચક્રીયઅથવા પરિપત્ર આવર્તનસામયિક ઓસિલેશન એ 2p s ના સમયમાં કરવામાં આવેલ સંપૂર્ણ ઓસિલેશનની સંખ્યા છે:

. =રાડ/સે.

હાર્મોનિક- આ તે કંપનો છે જેનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે સામયિક કાયદો:

અથવા (1)

સમયાંતરે બદલાતી જથ્થા ક્યાં છે (વિસ્થાપન, ઝડપ, બળ, વગેરે), એ- કંપનવિસ્તાર.

એક સિસ્ટમ જેનો ગતિનો નિયમ (1) સ્વરૂપ ધરાવે છે તેને કહેવામાં આવે છે હાર્મોનિક ઓસિલેટર . સાઈન અથવા કોસાઈનની દલીલ કહેવામાં આવે છે ઓસિલેશન તબક્કો. ઓસિલેશનનો તબક્કો સમયની એક ક્ષણે વિસ્થાપન નક્કી કરે છે t. પ્રારંભિક તબક્કો સમય શરૂ થાય તે ક્ષણે શરીરના વિસ્થાપનને નિર્ધારિત કરે છે.

ઓફસેટ ધ્યાનમાં લો xતેની સંતુલન સ્થિતિને સંબંધિત એક ઓસીલેટીંગ બોડી. સમીકરણ હાર્મોનિક સ્પંદન:

.

સમયનો પ્રથમ વ્યુત્પન્ન શરીરની હિલચાલની ગતિ માટે અભિવ્યક્તિ આપે છે:

ઝડપ તેની પહોંચે છે મહત્તમ મૂલ્યસમયની ક્ષણે જ્યારે =1, અનુક્રમે, વેગ કંપનવિસ્તાર છે. આ ક્ષણે બિંદુનું વિસ્થાપન શૂન્ય = 0 થી વહેલું છે.

સમય સાથે પ્રવેગક પણ બદલાય છે હાર્મોનિક કાયદો:

મહત્તમ પ્રવેગક મૂલ્ય ક્યાં છે. બાદબાકી ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે પ્રવેગક વિસ્થાપનની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે, એટલે કે, એન્ટિફેસમાં પ્રવેગ અને વિસ્થાપન ફેરફાર. તે જોઈ શકાય છે કે જ્યારે ઓસીલેટીંગ પોઈન્ટ સંતુલન સ્થિતિને પસાર કરે છે ત્યારે ઝડપ તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે. આ ક્ષણે વિસ્થાપન અને પ્રવેગક શૂન્ય છે.

શરીરને હાર્મોનિક ઓસીલેટરી ગતિ કરવા માટે, તેના પર એવા બળ દ્વારા કાર્ય કરવું આવશ્યક છે જે હંમેશા સંતુલન સ્થિતિ તરફ નિર્દેશિત હોય છે, અને તીવ્રતામાં આ સ્થિતિથી વિસ્થાપનના સીધા પ્રમાણસર હોય છે. સંતુલન સ્થિતિ તરફ નિર્દેશિત દળો કહેવામાં આવે છે પરત .

ચાલો સ્વતંત્રતાની એક ડિગ્રી સાથે સિસ્ટમમાં થતા મુક્ત ઓસિલેશનને ધ્યાનમાં લઈએ. શરીરને માસ થવા દો ટીઝરણા પર માઉન્ટ થયેલ છે, જેની સ્થિતિસ્થાપકતા kઘર્ષણ બળોની ગેરહાજરીમાં, તેની સંતુલન સ્થિતિમાંથી દૂર કરાયેલ શરીર દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે સ્થિતિસ્થાપક બળઝરણા . પછી, ગતિશીલતાના બીજા નિયમ અનુસાર, અમારી પાસે છે:

જો આપણે નોટેશન દાખલ કરીએ, તો સમીકરણ નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખી શકાય છે:

આ છે વિભેદક સમીકરણસ્વતંત્રતાની એક ડિગ્રી સાથે મુક્ત સ્પંદનો. તેનું સોલ્યુશન એ ફોર્મનું કાર્ય છે અથવા . જથ્થો એ ઓસિલેશનની ચક્રીય આવર્તન છે વસંત લોલક:

. (3).

ગણિતનું લોલક ‑ આ એક એવું મોડેલ છે કે જેમાં વજન વગરના અને અવ્યવસ્થિત થ્રેડ પર ઓસીલેટિંગ સામગ્રી બિંદુમાં તમામ સમૂહ કેન્દ્રિત છે. વિચલનના કિસ્સામાં સામગ્રી બિંદુસંતુલન સ્થિતિથી નાના કોણ a સુધી, જેમ કે સ્થિતિ સંતુષ્ટ છે, પુનઃસ્થાપિત બળ શરીર પર કાર્ય કરશે. બાદબાકીનું ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળ વિસ્થાપનની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત છે. કારણ કે , તો બળ બરાબર છે. બળ વિસ્થાપન માટે પ્રમાણસર છે, તેથી, આ બળના પ્રભાવ હેઠળ, સામગ્રી બિંદુ હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરશે. ચાલો આપણે સૂચવીએ , ક્યાં , આપણી પાસે છે: અથવા . તેથી ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો: .

ભૌતિક લોલકગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ન હોય તેવી ધરીની આસપાસ ફરતું કોઈપણ શરીર સેવા આપી શકે છે. કંપનની ધરી અને ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર એ. આ કિસ્સામાં ગતિનું સમીકરણ લખવામાં આવશે , અથવા ખૂણાના નાના મૂલ્યો માટે φ: . પરિણામે, આપણી પાસે આવર્તન અને અવધિ સાથે હાર્મોનિક ઓસિલેશનનું સમીકરણ છે . છેલ્લી સમાનતામાં, ભૌતિક અને ગાણિતિક લોલકના સૂત્રોને સમાન બનાવવા માટે ભૌતિક લોલકની ઘટાડેલી લંબાઈ રજૂ કરવામાં આવી હતી.

IN પ્રયોગશાળા સંશોધનઘણીવાર વપરાય છે ટોર્સિયન લોલક,તમને ઉચ્ચ ચોકસાઈ સાથે નક્કર શરીરની જડતાના ક્ષણને માપવાની મંજૂરી આપે છે. આવા ઓસિલેશન માટે, ક્ષણ એકદમ વિશાળ શ્રેણીમાં ટ્વિસ્ટ કોણ φ માટે પ્રમાણસર છે.

GOU DOD "શોધ"

યેવ

ડાયનેમિક્સ

લેબોરેટરી વર્ક નંબર 9.7

વાઇબ્રેશનલ મોશનની ડાયનેમિક્સ

સૂચનાઓ

માપન અને સંશોધન કરવા.

રિપોર્ટ ફોર્મ

સાદી પેન્સિલ વડે ભરવાનું છે.

શક્ય તેટલું સુઘડ અને સુવાચ્ય.

કામ પૂરું કર્યું

“……” …………….20…..જી.

કામ તપાસ્યું

.....................................................

ગ્રેડ

...............%

“……” …………….20…..જી.

સ્ટેવ્રોપોલ ​​2011

કાર્યનો હેતુ:

હાર્મોનિક સ્પંદનોના સિદ્ધાંતની તમારી સમજને વધુ ઊંડી બનાવો. ટેકનિક માસ્ટર પ્રાયોગિક અવલોકનોઅને ગાણિતિક અને ભૌતિક લોલકના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને અનડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેશનના નિયમો તપાસો.

સાધન:વિવિધ લોલક, એક સ્ટોપવોચ, શાસકના ઓસિલેશનનું નિરીક્ષણ કરવા માટેનું સ્ટેન્ડ.

1. સૈદ્ધાંતિક ભાગ

યાંત્રિક સ્પંદનો - આ એક પ્રકારની ચળવળ છે જ્યારે શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સ, વેગ અને પ્રવેગક ઘણી વખત પુનરાવર્તિત થાય છે.

મફતના પ્રભાવ હેઠળ થતા સ્પંદનો આંતરિક દળોફોન સિસ્ટમ્સ જો, સંતુલન સ્થિતિમાંથી સિસ્ટમને દૂર કરતી વખતે, સંતુલન સ્થિતિ તરફ નિર્દેશિત અને વિસ્થાપનના પ્રમાણસર બળ ઉદભવે છે, તો આવી સિસ્ટમમાં ઉદ્ભવે છે હાર્મોનિક સ્પંદનો. અહીં કોસાઈન (સાઈન) ના નિયમ અનુસાર કોઓર્ડિનેટ્સ, વેગ અને પ્રવેગ થાય છે.

x=Acos(ડબલ્યુ0 t+a0 ); v=–v0sin(ડબલ્યુ0 t+a0 ); a=a0 Acos(ડબલ્યુ0 t+a0 ) (1)

જ્યાં એ- કંપનવિસ્તાર,ડબલ્યુ0 - ચક્રીય આવર્તન,a0 – પ્રારંભિક તબક્કોખચકાટ ચક્રીય આવર્તન ઓસિલેશનના સમયગાળા સાથે સંબંધિત છે ટી

(2)

જ્યારે કોઈ ઘર્ષણ ન હોય અથવા તે નગણ્ય હોય ત્યારે જ મુક્ત સ્પંદનો હાર્મોનિક હોય છે.

font-size:16.0pt"> શરીરની સિસ્ટમો જેમાં મુક્ત કંપન થાય છે તેને વારંવાર કહેવામાં આવે છે લોલક

ભૌતિક લોલક કહેવાય છે નક્કરગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ આસપાસ ફરે છે નિશ્ચિત ધરી વિશે, સમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા નથી સાથેશરીર (ફિગ. 1).

જ્યારે લોલકને તેની સંતુલન સ્થિતિથી ચોક્કસ ખૂણા પર ખસેડવામાં આવે છેj, ઘટક Fnગુરુત્વાકર્ષણ મિલિગ્રામપ્રતિક્રિયા બળ દ્વારા સંતુલિત એનકુહાડીઓ વિશે, અને ઘટક એફ tલોલકને તેની સંતુલન સ્થિતિમાં પરત કરવાનું વલણ ધરાવે છે. બધા દળો શરીરના સમૂહના કેન્દ્ર પર લાગુ થાય છે.

તે જ સમયે

એફt =–એમજીસીનj (3)

બાદબાકી ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે કોણીય વિસ્થાપનj અને બળ પુનઃસ્થાપિત એફ t પાસે વિરુદ્ધ દિશાઓ. લોલકના વિચલનના પર્યાપ્ત નાના ખૂણા પર ( 5-6 ° ) પાપ j » j (j રેડિયનમાં ) અને એફ t » - મિલિગ્રામj, એટલે કે પુનઃસ્થાપિત બળ વિચલનના ખૂણાના પ્રમાણસર છે અને સંતુલન સ્થિતિ તરફ નિર્દેશિત છે, જે હાર્મોનિક ઓસિલેશન મેળવવા માટે જરૂરી છે.

લોલક, ઓસિલેશનની પ્રક્રિયામાં, તેની ધરીની તુલનામાં રોટેશનલ ગતિ કરે છે વિશે, જે રોટેશનલ ગતિની ગતિશીલતાના મૂળભૂત સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે

M = Jઇ , ( 4)

જ્યાં એમ- બળની ક્ષણ એફ tધરીને સંબંધિત વિશે, જે- સમાન ધરીને સંબંધિત લોલકની જડતાની ક્ષણ, ε - કોણીય પ્રવેગકલોલક

માં બળની ક્ષણ એફ tધરીને સંબંધિત વિશેસમાન:

M=Ft× l = - મિલિગ્રામj× l, (5)

જ્યાં l- તાકાતનો ખભાએફt - સૌથી ટૂંકું અંતરસસ્પેન્શન બિંદુ અને લોલકના સમૂહના કેન્દ્ર વચ્ચે.

વિભેદક સ્વરૂપમાં બનેલા સમીકરણો (4) અને (5)માંથી, ફોર્મમાં ઉકેલ મેળવવામાં આવે છે

j = jm× cos(ડબલ્યુ0 t+j0 ) , (6)

જ્યાં . (7)

આ ઉકેલમાંથી તે અનુસરે છે કે નાના કંપન કંપનવિસ્તારમાં (j<5-6 ° ) ભૌતિક લોલકઓસિલેશનના કોણીય કંપનવિસ્તાર સાથે હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરે છેjm, ચક્રીય આવર્તન અને સમયગાળો ટી

ફોન્ટ-સાઇઝ:16.0pt; font-weight:normal"> (8)

ફોર્મ્યુલા (8) નું વિશ્લેષણ આપણને ભૌતિક લોલક (નાના કંપનવિસ્તારમાં અને ઘર્ષણ દળોની ગેરહાજરીમાં) ના ઓસિલેશનની નીચેની પેટર્ન તૈયાર કરવાની મંજૂરી આપે છે:

· નાના વિસ્થાપન પર ભૌતિક લોલકના કંપનનો સમયગાળો ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તાર પર આધારિત નથી.

· ભૌતિક લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો પરિભ્રમણની અક્ષ (સ્વિંગ) ને સંબંધિત લોલકની જડતાના ક્ષણ પર આધારિત છે.

· ભૌતિક લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો સસ્પેન્શન બિંદુની તુલનામાં લોલકના સમૂહના કેન્દ્રની સ્થિતિ પર આધારિત છે.

સૌથી સરળ ભૌતિક લોલક એ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં સ્થિત એક વિશાળ સસ્પેન્ડેડ વજન છે. જો સસ્પેન્શન અક્ષમ્ય છે, તો પરિમાણોસસ્પેન્શનની લંબાઈની તુલનામાં લોડ નજીવો છે અને લોડના સમૂહની તુલનામાં થ્રેડનો સમૂહ નજીવો છે, તો પછી ભારને સતત અંતર પર સ્થિત સામગ્રી બિંદુ તરીકે ગણી શકાય. lસસ્પેન્શન બિંદુથી વિશે. લોલકના આ આદર્શ મોડેલને કહેવામાં આવે છે ગાણિતિક લોલક(ફિગ. 2).

આવા લોલકના ઓસિલેશન હાર્મોનિક કાયદા (6) અનુસાર થાય છે. બિંદુમાંથી પસાર થતા અક્ષને સંબંધિત સામગ્રી બિંદુની જડતાની ક્ષણથી વિશે, સમાન છે J=ml2, તો ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો બરાબર છે

. (9)

સૂત્ર (9) નું વિશ્લેષણ અમને ગાણિતિક લોલક (નાના કંપનવિસ્તાર સાથે અને ઘર્ષણ દળોની ગેરહાજરીમાં) ના ઓસિલેશનની નીચેની પેટર્ન બનાવવાની મંજૂરી આપે છે:

· ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો લોલકના સમૂહ (જે પ્રયોગશાળાના કાર્યની અગાઉની શ્રેણી દરમિયાન ચકાસવામાં આવ્યો હતો) પર આધારિત નથી.

· ઓસિલેશનના નાના ખૂણાઓ પર ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તાર પર આધારિત નથી (જે અગાઉ પણ ચકાસવામાં આવ્યું હતું).

· ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો તેની લંબાઈના વર્ગમૂળના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

2. પ્રાયોગિક ભાગ

ઝેડસોંપણી 1.ભૌતિક લોલકના ઓસિલેશનનો અભ્યાસ

લક્ષ્ય.તેની લાક્ષણિકતાઓ પર ભૌતિક લોલકના ઓસિલેશનના સમયગાળાની અવલંબન (8) ની શુદ્ધતા તપાસો. આ કરવા માટે, યોગ્ય પ્રાયોગિક ગ્રાફ બનાવવા જરૂરી છે.

આ કાર્યમાં વપરાયેલ ભૌતિક લોલક એક સીધી સજાતીય સળિયા છે. સળિયાના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રથી, એટલે કે તેની મધ્યથી, સસ્પેન્શન બિંદુ સુધીનું અંતર બદલી શકાય છે. સળિયાની જડતાની ક્ષણ પરિભ્રમણની અક્ષ (સ્વિંગ) સાથે સંબંધિત

જ્યાં ડી- સળિયાની લંબાઈ, l- ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર (સળિયાનું કેન્દ્ર) થી સ્વિંગ ધરી સુધીનું અંતર.

નિર્ભરતા ગ્રાફ T=f(l)વળાંક રજૂ કરે છે જટિલ આકાર. આગળની પ્રક્રિયા માટે તે રેખીય હોવું આવશ્યક છે. આ કરવા માટે, અમે ફોર્મ્યુલા (10) ને ફોર્મમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ

ફોન્ટ-સાઇઝ:16.0pt; font-weight:normal"> (11)

આના પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે જો આપણે અવલંબનનું કાવતરું કરીએ (T2l) = f(l2), પછી તમારે એક સીધી રેખા મેળવવી જોઈએ y=kx+b, જેનો કોણીય ગુણાંક https://pandia.ru/text/79/432/images/image012_32.gif" width="95" height="53 src="> બરાબર છે.

1. માં સસ્પેન્શનને મજબૂત બનાવો કટોકટીની સ્થિતિ. અંતર માપો l ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રથી ધરી સુધી

2. ઓસિલેશનનો સમયગાળો માપોટી લોલક આ કરવા માટે, તમારે તેને નાના ખૂણા પર વિચલિત કરવાની અને સમયને માપવાની જરૂર છે 10-15 સંપૂર્ણ ખચકાટ.

4. સતત અંતર ઘટાડવું l , આ દરેક સ્થિતિમાં લોલકના ઓસિલેશનના સમયગાળાને માપો.

5. બે ગ્રાફ બાંધવા જોઈએ. પ્રથમ નિર્ભરતા ગ્રાફ T=f(l) સ્વિંગ અક્ષના અંતર પર ભૌતિક લોલકના ઓસિલેશનના સમયગાળાની જટિલ બિનરેખીય અવલંબન દર્શાવે છે. બીજો ગ્રાફ એ સમાન અવલંબનનું રેખીયકરણ છે. જો બીજા ગ્રાફ પરના બિંદુઓ નાના સ્કેટર સાથે સીધી રેખા પર આવેલા હોય (જે માપન ભૂલો દ્વારા સમજાવી શકાય), તો પછી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ કે સામાન્ય સૂત્ર(8) અને, માં આ કિસ્સામાં, ભૌતિક લોલકના ઓસિલેશનના સમયગાળા માટે સૂત્રો (10).

6. પરિણામી અવલંબન ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને(T2l) = f(l2), પ્રવેગક નક્કી કરો મુક્ત પતનઅને પ્રયોગમાં વપરાયેલ સળિયાની લંબાઈ. આ કરવા માટે, તમારે પહેલા સીધી રેખાના કોણીય ગુણાંક અને સેગમેન્ટનું કદ નક્કી કરવું આવશ્યક છે. b ઊભી ધરીથી સીધી રેખાથી કાપી નાખો (ફિગ. 3). પછી

(12)

સળિયાની લંબાઈની ગણતરી કરતી વખતે, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગકના પ્રાયોગિક રીતે પ્રાપ્ત મૂલ્યનો ઉપયોગ કરો.

આઉટપુટમાં, પ્રાપ્ત મૂલ્યોની તુલના કરો gઅને ડીતેમના વાસ્તવિક મૂલ્યો સાથે.

જાણ કરો

કોષ્ટક 1

નિર્ભરતા ગ્રાફ T = f(l).

નિર્ભરતા ગ્રાફ T2l =f(l2)

પ્રયોગના પરિણામો: ……………………………………………………….

તારણો: …………………………………………………………………………….

……..………………………………………………………………………………..

………… s2 / m b = ………… s2 × m

ફોન્ટ-સાઇઝ:16.0pt; રેખા-ઊંચાઈ: 150%"> ……… m/s2………m

નિષ્કર્ષ: ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

કાર્ય 2. અભ્યાસ ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશન

1. એક થ્રેડ પર અટકી લીડ બોલ, જે સામગ્રી બિંદુનું શ્રેષ્ઠ અનુકરણ કરે છે. સસ્પેન્શનની લંબાઇને આશરે ઇન્ક્રીમેન્ટમાં બદલો 10 સે.મી જેથી 5-6 પ્રાયોગિક પોઈન્ટ મેળવી શકાય. દરેક પ્રયોગમાં ઓસિલેશનની સંખ્યા કરતાં ઓછી નથી. સંતુલન સ્થિતિમાંથી લોલકના વિચલનનો કોણ વધારે ન હોવો જોઈએ 5-6°

2. વ્યસન Т=f(l)બિનરેખીય તેથી, પ્રાયોગિક ચકાસણીની સુવિધા માટે, આ અવલંબન રેખીય હોવું જોઈએ. આ કરવા માટે, લોલકની લંબાઈ પર ઓસિલેશન સમયગાળાના ચોરસની અવલંબનનું કાવતરું બનાવો. Т2=f(l). જો પ્રાયોગિક બિંદુઓ નાના સ્કેટર સાથે સીધી રેખા પર આવેલા હોય (જે માપન ભૂલો દ્વારા સમજાવી શકાય), તો પછી આપણે તારણ કાઢી શકીએ કે સૂત્ર (9) સંતુષ્ટ છે. જો સ્કેટર મોટું હોય, તો માપની સમગ્ર શ્રેણીને પુનરાવર્તિત કરવી જોઈએ.

3. પરિણામી ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ નક્કી કરો. પ્રથમ તમારે પ્રાયોગિક રેખાનું ચોક્કસ સમીકરણ મેળવવાની જરૂર છે: y=kx+ b.આ કરવા માટે, પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો ઓછામાં ઓછા ચોરસ(LSM) (કોષ્ટક 3) અને સીધી રેખાનો ઢોળાવ નક્કી કરો kપ્રાપ્ત મૂલ્યના આધારે ઢાળ, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગકની ગણતરી કરો.

k=ડીT2/ડીl = 4પી2 /જી, ક્યાં g=4 પી2 /k. (13)

જાણ કરો

પ્રારંભિક વિચલનj = ................

કોષ્ટક 2

ના.	l, મી	એન	t, c	ટી, c	ટી2 , c2

l m

OLS કોષ્ટક 3

હોદ્દો: l = x, T2 =y

§ 27 માં અમને જાણવા મળ્યું કે ઓસીલેટરી ગતિ દરમિયાન પ્રવેગક ચલ છે. તેથી, આ ચળવળ ક્રિયા દ્વારા થાય છે ચલ બળ. ચાલો, ચલ બળની ક્રિયા હેઠળ, દળ સાથેનો પદાર્થ બિંદુ પ્રવેગક a સાથે હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરે. પછી, સૂત્ર (5) ને ધ્યાનમાં લઈને, આપણે લખી શકીએ છીએ

આમ, હાર્મોનિક ઓસિલેશનનું કારણ બનેલ બળ વિસ્થાપનના પ્રમાણસર છે અને વિસ્થાપન સામે નિર્દેશિત છે. આ સંદર્ભે, અમે આપી શકીએ છીએ નીચેની વ્યાખ્યાહાર્મોનિક ઓસિલેશન (§ 27 માં આપેલ સિવાય): હાર્મોનિક ઓસિલેશન કહેવામાં આવે છે

વિસ્થાપનના પ્રમાણસર બળને કારણે અને વિસ્થાપન સામે નિર્દેશિત. આ બળ બિંદુને તેની સંતુલન સ્થિતિ પર પાછા ફરે છે, તેથી જ તેને પુનઃસ્થાપિત બળ કહેવામાં આવે છે. પુનઃસ્થાપિત બળ, ઉદાહરણ તરીકે, સ્થિતિસ્થાપક બળ હોઈ શકે છે, કારણ કે તે વિસ્થાપનના પ્રમાણસર અને ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ છે (જુઓ § 10). પુનઃસ્થાપિત દળોમાં અલગ, બિન-સ્થિતિસ્થાપક પ્રકૃતિ પણ હોઈ શકે છે. આ કિસ્સાઓમાં તેમને અર્ધ-સ્થિતિસ્થાપક દળો કહેવામાં આવે છે.

જો સામગ્રી બિંદુ અને ગુણાંકનો સમૂહ જાણીતો હોય, તો પછી સૂત્ર (10) થી આપણે ચક્રાકાર આવર્તન અને ઓસિલેશનની અવધિ નક્કી કરી શકીએ છીએ:

ચાલો હવે યાંત્રિકને ધ્યાનમાં લઈએ ઓસીલેટરી સિસ્ટમ, ભૌતિક લોલક કહેવાય છે; આ એક નક્કર શરીર છે જે આડી અક્ષ વિશે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ ઓસીલેટ થાય છે. સામાન્ય રીતે ભૌતિક લોલક એ ભારિત છેડા સાથેનો સળિયો હોય છે; તેનો બીજો છેડો જંગમ રીતે જોડાયેલ છે આડી અક્ષબી, સળિયા પર લંબરૂપ (ફિગ. 51). કોણ a દ્વારા સમતુલા સ્થિતિથી વિચલિત થાય છે, લોલક, ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ, આ સ્થિતિમાં પાછો આવે છે, તેને જડતા દ્વારા પસાર કરે છે, અને વિચલિત થાય છે વિરુદ્ધ બાજુ, પછી ફરીથી સંતુલન સ્થિતિ, વગેરે પસાર કરે છે. જો સસ્પેન્શનમાં ઘર્ષણ ઓછું હોય, તો લોલક ખૂબ લાંબા સમય સુધી ઓસીલેટ થશે. લોલક C ના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર વર્તુળના ચાપનું વર્ણન કરશે જ્યારે લોલક સંતુલન સ્થિતિથી જમણી તરફ ભટકે ત્યારે ઋણને ધન ગણવા માટે સંમત થઈએ.

પુનઃસ્થાપિત બળ

લોલકનું દળ ક્યાં છે. બાદબાકીનું ચિહ્ન એ હકીકતને કારણે છે કે બળની દિશાઓ અને વિચલનનો કોણ હંમેશા વિરુદ્ધ હોય છે. નાના વિચલનો માટે rad a. પછી

સંતુલન સ્થાનથી લોલકના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રનું આર્ક વિસ્થાપન ક્યાં છે, લોલકની લંબાઈ (સસ્પેન્શનના બિંદુથી ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર સુધીનું અંતર). આમ, પુનઃસ્થાપિત બળ વિસ્થાપનના પ્રમાણસર અને ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ (એટલે ​​​​કે, તે અર્ધ-સ્થિતિસ્થાપક બળ છે) બહાર આવ્યું છે. તેથી, લોલકના ઓસિલેશન હાર્મોનિક છે.

પરિભ્રમણ ગતિશીલતાના મૂળભૂત કાયદા અનુસાર (જુઓ § 21), પુનઃસ્થાપિત બળની ક્ષણ સંબંધ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવશે:

સસ્પેન્શન અક્ષની તુલનામાં લોલકની જડતાની ક્ષણ ક્યાં છે અને કોણીય પ્રવેગક છે. પછી

ત્યારથી (§ 6 જુઓ), પછી, સૂત્ર (5) ને ધ્યાનમાં લઈને, અમે લખી શકીએ છીએ

જ્યાં (o એ લોલકના ઓસિલેશનની ગોળાકાર આવર્તન છે. સૂત્રો (13) અને (14) ની સરખામણી કરીને, આપણે મેળવીએ છીએ

જ્યાંથી આપણે ભૌતિક લોલકના ચક્રાકાર આવર્તન અને ઓસિલેશનના સમયગાળા માટે અભિવ્યક્તિઓ શોધીએ છીએ:

વ્યવહારમાં, ભૌતિક લોલકને ગાણિતિક તરીકે ધ્યાનમાં લેવું ઘણીવાર શક્ય છે. ગાણિતિક લોલક એ એક ભૌતિક બિંદુ છે જે વજન વગરના અને અયોગ્ય થ્રેડ (ફિગ. 52) પર ઓસીલેટ થાય છે. ભૌતિક બિંદુની જડતાની ક્ષણની વ્યાખ્યા અનુસાર (જુઓ § 21), ગાણિતિક લોલકની જડતાની ક્ષણ

સામગ્રી બિંદુનો સમૂહ ક્યાં છે, થ્રેડની લંબાઈ. આ મૂલ્યને સૂત્ર (16) માં બદલીને, અમે ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશન સમયગાળા માટે અંતિમ અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:

સૂત્ર (17) થી તે અનુસરે છે

નાના વિચલનો માટે અને ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો પ્રમાણસર છે વર્ગમૂળલોલકની લંબાઈથી, ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગના વર્ગમૂળના વિપરિત પ્રમાણસર છે અને તે ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તાર અને લોલકના સમૂહ પર આધારિત નથી.

સ્પ્રિંગના સ્થિતિસ્થાપક બળની ક્રિયા હેઠળના શરીરના સ્પંદનો અથવા થ્રેડ પર લટકાવેલા બોલના સ્પંદનોને માત્રાત્મક રીતે વર્ણવવા માટે, અમે ન્યૂટનના મિકેનિક્સના નિયમોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

સ્થિતિસ્થાપક બળની ક્રિયા હેઠળ ઓસીલેટીંગ શરીરની ગતિનું સમીકરણ. ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ, શરીરના દળ m અને તેના પ્રવેગનું ઉત્પાદન શરીર પર લાગુ થતા તમામ દળોના પરિણામ સમાન છે:

આ ગતિનું સમીકરણ છે. ચાલો સ્પ્રિંગના સ્થિતિસ્થાપક બળની ક્રિયા હેઠળ આડી બાજુએ રેકટીલીનરી રીતે ફરતા બોલ માટે ગતિનું સમીકરણ લખીએ (જુઓ આકૃતિ 3.3). ચાલો OX અક્ષને જમણી તરફ દિશામાન કરીએ. કોઓર્ડિનેટ્સની ઉત્પત્તિને બોલની સંતુલન સ્થિતિને અનુરૂપ થવા દો (ફિગ 3.3, એ જુઓ).

OX અક્ષ પર પ્રક્ષેપણમાં, ગતિનું સમીકરણ (3.1) નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: ma x = F x નિયંત્રણ, જ્યાં અનુક્રમે x અને F x નિયંત્રણઆ અક્ષ પર વસંતના પ્રવેગક અને સ્થિતિસ્થાપક બળના અંદાજો.

હૂકના કાયદા અનુસાર, પ્રક્ષેપણ F x ynp એ બોલના તેના સંતુલન સ્થાનથી વિસ્થાપનના સીધા પ્રમાણસર છે. ડિસ્પ્લેસમેન્ટ બોલના x કોઓર્ડિનેટની બરાબર છે, અને બળના પ્રક્ષેપણ અને કોઓર્ડિનેટ પાસે છે વિરોધી ચિહ્નો(જુઓ ફિગ. 3.3, b, c). આથી,

F x નિયંત્રણ = -kx (3.2)

જ્યાં k એ વસંતની જડતા છે.

પછી બોલની ગતિનું સમીકરણ સ્વરૂપ લેશે

ma x = -kx. (3.3)

સમીકરણ (3.3) ની ડાબી અને જમણી બાજુઓને m વડે વિભાજીત કરવાથી, આપણે મેળવીએ છીએ

માસ m અને જડતા k થી - સ્થિરાંકો, તો તેમનો ગુણોત્તર પણ એક સ્થિર મૂલ્ય છે.

અમે એક સમીકરણ મેળવ્યું છે જે સ્થિતિસ્થાપક બળની ક્રિયા હેઠળ શરીરના સ્પંદનોનું વર્ણન કરે છે. તે ખૂબ જ સરળ છે: શરીરના પ્રવેગકનો x પ્રક્ષેપણ તેના x સંકલન સાથે સીધો પ્રમાણસર છે, જે વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે લેવામાં આવે છે.

ગાણિતિક લોલકની ગતિનું સમીકરણ. જ્યારે બોલ અક્ષમ થ્રેડ પર ઓસીલેટ થાય છે, ત્યારે તે સતત વર્તુળની ચાપ સાથે આગળ વધે છે, જેની ત્રિજ્યા લંબાઈ સમાનથ્રેડો એલ. તેથી, કોઈપણ સમયે બોલની સ્થિતિ એક મૂલ્ય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે - વર્ટિકલમાંથી થ્રેડના વિચલનનો કોણ. જો લોલક સમતુલા સ્થિતિમાંથી જમણી તરફ નમેલું હોય તો આપણે કોણને સકારાત્મક ગણીશું અને જો તે ડાબી તરફ નમેલું હશે તો નકારાત્મક ગણીશું (જુઓ આકૃતિ 3.5). બોલ તરફની સ્પર્શકને હકારાત્મક કોણ સંદર્ભ તરફ નિર્દેશિત ગણવામાં આવશે.

ચાલો આ પ્રક્ષેપણ જ્યારે લોલકના થ્રેડને સંતુલન સ્થાનથી કોણ દ્વારા વિચલિત કરવામાં આવે ત્યારે F t દ્વારા સ્પર્શક પરના ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રક્ષેપણને સૂચિત કરીએ:

“-” ચિહ્ન અહીં છે કારણ કે મૂલ્યો F t અને વિરુદ્ધ ચિહ્નો છે. જ્યારે લોલક જમણી તરફ વિચલિત થાય છે ( > 0), ગુરુત્વાકર્ષણ ઘટક ટી ડાબી તરફ નિર્દેશિત થાય છે અને તેનું પ્રક્ષેપણ નકારાત્મક છે: F t< 0. При отклонении маятника влево ( < 0) эта проекция положительна: F t > 0.

ચાલો આપણે પેન્ડુલમના પ્રવેગના પ્રક્ષેપણને ટેન્જેન્ટ પર તેના બોલ તરફ t. દ્વારા દર્શાવીએ. આ પ્રક્ષેપણ લોલકના વેગના મોડ્યુલસમાં ફેરફારનો દર દર્શાવે છે.

ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ

આ સમીકરણની ડાબી અને જમણી બાજુઓને m વડે ભાગતા, આપણને મળે છે

અગાઉ એવું માનવામાં આવતું હતું કે ઊભીથી લોલકના થ્રેડના વિચલનના ખૂણા કોઈપણ હોઈ શકે છે. ભવિષ્યમાં આપણે તેમને નાના ગણીશું. નાના ખૂણાઓ માટે, જો કોણ રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે,

જો ખૂણો નાનો હોય, તો પ્રવેગક પ્રક્ષેપણ લગભગ OX અક્ષ પરના પ્રવેગક પ્રક્ષેપણની બરાબર છે: (ફિગ 3.5 જુઓ). નાના કોણ a માટે ત્રિકોણ ABO થી અમારી પાસે છે:

આ અભિવ્યક્તિને કોણની જગ્યાએ સમાનતા (3.8) માં બદલીને, આપણે મેળવીએ છીએ

આ સમીકરણ ઝરણા સાથે જોડાયેલા બોલના પ્રવેગ માટે સમીકરણ (3.4) જેવું જ સ્વરૂપ ધરાવે છે. પરિણામે, આ સમીકરણના ઉકેલનું સ્વરૂપ સમીકરણના ઉકેલ જેવું જ હશે (3.4). આનો અર્થ એ છે કે દડાની હિલચાલ અને લોલકના ઓસિલેશન એ જ રીતે થાય છે. સ્પ્રિંગ પર બોલનું વિસ્થાપન અને સંતુલન સ્થાનોમાંથી લોલક શરીર સમયાંતરે સમાન કાયદા અનુસાર બદલાય છે, એ હકીકત હોવા છતાં કે ઓસિલેશનનું કારણ બનેલા દળો અલગ-અલગ હોય છે. ભૌતિક પ્રકૃતિ. સમીકરણો (3.4) અને (3.10) ને m વડે ગુણાકાર કરીને અને ન્યૂટનનો બીજો નિયમ ma x = Fх res યાદ રાખીને, આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે આ બે કિસ્સાઓમાં ઓસિલેશન દળોના પ્રભાવ હેઠળ થાય છે, જેનું પરિણામ સીધું જ વિસ્થાપનના પ્રમાણમાં છે. સંતુલન સ્થિતિમાંથી ઓસીલેટીંગ બોડી અને આ વિસ્થાપનની વિરુદ્ધ બાજુ તરફ નિર્દેશિત થાય છે.

સમીકરણ (3.4), જેમ કે (3.10), દેખીતી રીતે ખૂબ જ સરળ છે: પ્રવેગક સંકલન (સંતુલન સ્થિતિથી વિસ્થાપન) માટે સીધા પ્રમાણસર છે.