આકૃતિઓની પરિમિતિ શું છે? પરિમિતિ શું છે? બધા આંકડાઓ માટે સામાન્ય સિદ્ધાંત

આ પાઠમાં આપણે એક નવો ખ્યાલ રજૂ કરીશું - લંબચોરસની પરિમિતિ. અમે આ ખ્યાલની વ્યાખ્યા ઘડીશું અને તેની ગણતરી માટે એક સૂત્ર મેળવીશું. અમે સરવાળોનો સંયોજન કાયદો અને ગુણાકારના વિતરક નિયમનું પણ પુનરાવર્તન કરીશું.

ચાલુ આ પાઠઆપણને લંબચોરસની પરિમિતિ અને તેની ગણતરી સાથે પરિચય આપવામાં આવશે.

નીચેનાનો વિચાર કરો ભૌમિતિક આકૃતિ(ફિગ. 1):

ચોખા. 1. લંબચોરસ

આ આંકડો એક લંબચોરસ છે. ચાલો શું યાદ કરીએ વિશિષ્ટ લક્ષણોઆપણે લંબચોરસ જાણીએ છીએ.

લંબચોરસ એ ચાર કાટકોણ અને સમાન બાજુઓ સાથેનો ચતુષ્કોણ છે.

આપણા જીવનમાં શું લંબચોરસ આકાર ધરાવી શકે છે? ઉદાહરણ તરીકે, પુસ્તક, ટેબલ ટોપ અથવા જમીનનો પ્લોટ.

નીચેની સમસ્યાને ધ્યાનમાં લો:

કાર્ય 1 (ફિગ. 2)

આસપાસ જમીન પ્લોટબિલ્ડરોને વાડ લગાવવાની જરૂર હતી. આ વિભાગની પહોળાઈ 5 મીટર છે, લંબાઈ 10 મીટર છે. બિલ્ડરોને કેટલી લંબાઈની વાડ મળશે?

ચોખા. 2. સમસ્યા 1 માટેનું ચિત્રણ

વાડ સાઇટની સીમાઓ સાથે મૂકવામાં આવે છે, તેથી, વાડની લંબાઈ શોધવા માટે, તમારે દરેક બાજુની લંબાઈ જાણવાની જરૂર છે. આ લંબચોરસની સમાન બાજુઓ છે: 5 મીટર, 10 મીટર, 5 મીટર, 10 મીટર. ચાલો વાડની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે એક અભિવ્યક્તિ બનાવીએ: 5+10+5+10. ચાલો વધારાના વિનિમયાત્મક કાયદાનો ઉપયોગ કરીએ: 5+10+5+10=5+5+10+10. IN આ અભિવ્યક્તિસમાન શબ્દોનો સરવાળો છે (5+5 અને 10+10). ચાલો સમાન શબ્દોના સરવાળાને ઉત્પાદનો સાથે બદલીએ: 5+5+10+10=5·2+10·2. હવે ચાલો સરવાળો સંબંધિત ગુણાકારના વિતરક નિયમનો ઉપયોગ કરીએ: 5·2+10·2=(5+10)·2.

ચાલો અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધીએ (5+10)·2. પ્રથમ આપણે કૌંસમાં ક્રિયા કરીએ છીએ: 5+10=15. અને પછી આપણે સંખ્યા 15 ને બે વાર પુનરાવર્તિત કરીએ છીએ: 15·2=30.

જવાબ: 30 મીટર.

લંબચોરસની પરિમિતિ- તેની બધી બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો. લંબચોરસની પરિમિતિની ગણતરી માટેનું સૂત્ર: , અહીં a એ લંબચોરસની લંબાઈ છે અને b એ લંબચોરસની પહોળાઈ છે. લંબાઈ અને પહોળાઈનો સરવાળો કહેવાય છે અર્ધ પરિમિતિ. અર્ધ-પરિમિતિમાંથી પરિમિતિ મેળવવા માટે, તમારે તેને 2 વખત વધારવાની જરૂર છે, એટલે કે, 2 વડે ગુણાકાર કરો.

ચાલો લંબચોરસની પરિમિતિ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ અને 7 સેમી અને 3 સેમી બાજુઓ ધરાવતા લંબચોરસની પરિમિતિ શોધીએ: (7 + 3) 2 = 20 (સેમી).

કોઈપણ આકૃતિની પરિમિતિ રેખીય એકમોમાં માપવામાં આવે છે.

આ પાઠમાં આપણે લંબચોરસની પરિમિતિ અને તેની ગણતરી માટેના સૂત્ર વિશે શીખ્યા.

સંખ્યાનો ગુણાંક અને સંખ્યાઓનો સરવાળો ઉત્પાદનોના સરવાળા સમાન છે આપેલ નંબરઅને દરેક શરતો.

જો પરિમિતિ એ આકૃતિની બધી બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો છે, તો અર્ધ-પરિમિતિ એ એક લંબાઈ અને એક પહોળાઈનો સરવાળો છે. જ્યારે આપણે લંબચોરસની પરિમિતિ શોધવાના સૂત્ર અનુસાર કામ કરીએ છીએ ત્યારે આપણને અર્ધ-પરિમિતિ મળે છે (જ્યારે આપણે કૌંસમાં પ્રથમ ક્રિયા કરીએ છીએ - (a+b)).

સંદર્ભો

1. એલેક્ઝાન્ડ્રોવા ઇ.આઇ. ગણિત. 2જી ગ્રેડ. - એમ.: બસ્ટાર્ડ, 2004.
2. બશ્માકોવ M.I., Nefedova M.G. ગણિત. 2જી ગ્રેડ. - એમ.: એસ્ટ્રેલ, 2006.
3. ડોરોફીવ જી.વી., મીરાકોવા ટી.આઈ. ગણિત. 2જી ગ્રેડ. - એમ.: શિક્ષણ, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

હોમવર્ક

1. લંબચોરસની પરિમિતિ શોધો જેની લંબાઈ 13 મીટર અને પહોળાઈ 7 મીટર છે.
2. લંબચોરસની અર્ધ-પરિમિતિ શોધો જો તેની લંબાઈ 8 સેમી અને પહોળાઈ 4 સેમી હોય.
3. લંબચોરસની પરિમિતિ શોધો જો તેની અર્ધ-પરિમિતિ 21 dm હોય.

વિષય પર પાઠ અને પ્રસ્તુતિ: "લંબચોરસની પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ"

વધારાની સામગ્રી
પ્રિય વપરાશકર્તાઓ, તમારી ટિપ્પણીઓ, સમીક્ષાઓ, શુભેચ્છાઓ આપવાનું ભૂલશો નહીં. એન્ટી-વાયરસ પ્રોગ્રામ દ્વારા તમામ સામગ્રીની તપાસ કરવામાં આવી છે.

ગ્રેડ 3 માટે ઈન્ટિગ્રલ ઓનલાઈન સ્ટોરમાં ટીચિંગ એઈડ્સ અને સિમ્યુલેટર
3 જી ગ્રેડ માટે ટ્રેનર "ગણિતમાં નિયમો અને કસરતો"
ધોરણ 3 માટે ઇલેક્ટ્રોનિક પાઠ્યપુસ્તક "10 મિનિટમાં ગણિત"

લંબચોરસ અને ચોરસ શું છે

લંબચોરસબધા કાટકોણો સાથેનો ચતુર્ભુજ છે. અર્થ, વિરુદ્ધ બાજુઓએકબીજાની સમાન.

ચોરસસમાન બાજુઓ અને સમાન ખૂણાઓ સાથેનો લંબચોરસ છે. તેને નિયમિત ચતુર્ભુજ કહેવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ.

તે આ રીતે વાંચે છે: ચતુર્ભુજ ABCD; ચોરસ EFGH.

લંબચોરસની પરિમિતિ શું છે? પરિમિતિની ગણતરી માટેનું સૂત્ર

પરિમિતિ દર્શાવેલ છે લેટિન અક્ષર પી. પરિમિતિ લંબચોરસની બધી બાજુઓની લંબાઈ હોવાથી, પરિમિતિ લંબાઈના એકમોમાં લખવામાં આવે છે: mm, cm, m, dm, km.

ઉદાહરણ તરીકે, લંબચોરસ ABCD ની પરિમિતિ તરીકે સૂચવવામાં આવે છે પી ABCD, જ્યાં A, B, C, D એ લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ છે.

ચાલો ચતુષ્કોણ ABCD ની પરિમિતિ માટેનું સૂત્ર લખીએ:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

ઉકેલ:
1. ચાલો મૂળ ડેટા સાથે એક લંબચોરસ ABCD દોરીએ.
2. આપેલ લંબચોરસની પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે એક સૂત્ર લખીએ:

પી ABCD = 2 * (AB + BC)

પી ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

ચોરસની પરિમિતિની ગણતરી માટેનું સૂત્ર

પી ABCD = 2 * (AB + BC)

પી ABCD = 4 * AB

ઉકેલ.
1. ચાલો મૂળ ડેટા સાથે ચોરસ ABCD દોરીએ.

2. ચાલો ચોરસની પરિમિતિની ગણતરી માટેના સૂત્રને યાદ કરીએ:

પી ABCD = 4 * AB

પી ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

જવાબ: P ABCD = 24 સે.મી.

લંબચોરસની પરિમિતિ શોધવામાં સમસ્યાઓ

1. લંબચોરસની પહોળાઈ અને લંબાઈને માપો. તેમની પરિમિતિ નક્કી કરો.

2. 4 સેમી અને 6 સેમી બાજુઓ સાથે લંબચોરસ ABCD દોરો.

3. 5 સે.મી.ની બાજુ સાથે એક ચોરસ SEOM દોરો. ચોરસની પરિમિતિ નક્કી કરો.

લંબચોરસની પરિમિતિની ગણતરી ક્યાં વપરાય છે?

આ કાર્યમાં, સાઇટની પરિમિતિની ચોક્કસ ગણતરી કરવી જરૂરી છે જેથી વાડ બનાવવા માટે વધારાની સામગ્રી ન ખરીદવી.

2. માતાપિતાએ બાળકોના રૂમનું નવીનીકરણ કરવાનું નક્કી કર્યું. વૉલપેપરના જથ્થાની યોગ્ય ગણતરી કરવા માટે તમારે રૂમની પરિમિતિ અને તેના વિસ્તારને જાણવાની જરૂર છે.
તમે જે રૂમમાં રહો છો તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ નક્કી કરો. તમારા રૂમની પરિમિતિ નક્કી કરો.

લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવા માટે, લંબચોરસની લંબાઈને તેની પહોળાઈથી ગુણાકાર કરો.
લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી AC ની લંબાઈને CM ની પહોળાઈથી ગુણાકાર કરીને કરવામાં આવે છે. ચાલો આને સૂત્ર તરીકે લખીએ.

એસ AKMO = AK * KM

એસ AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

જવાબ: 14 સેમી 2.

ચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટેનું સૂત્ર

ઉદાહરણ.
IN આ ઉદાહરણમાંચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી બાજુ AB ને પહોળાઈ BC વડે ગુણાકાર કરીને કરવામાં આવે છે, પરંતુ તે સમાન હોવાથી, પરિણામ એ બાજુ AB ને AB વડે ગુણાકાર કરે છે.

એસ ABCO = AB * BC = AB * AB

એસ AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

જવાબ: 64 સેમી 2.

લંબચોરસ અને ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવામાં સમસ્યાઓ

2. 20 મીટર બાય 30 મીટરનો ડાચા પ્લોટ ખરીદવામાં આવ્યો હતો અને ચોરસ સેન્ટિમીટરમાં જવાબ લખો.

પરિમિતિની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

અમે ઘણીવાર શિક્ષકો પાસેથી સાંભળ્યું છે: "મહેનતથી અભ્યાસ કરો, જ્ઞાન તમારા માટે જીવનમાં ખૂબ ઉપયોગી થશે," અને, ખરેખર, આવું થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે આપણે નવીનીકરણ હાથ ધરીએ છીએ, ત્યારે મકાન સામગ્રીની આવશ્યક માત્રા નક્કી કરવા માટે ચોક્કસ આકૃતિની પરિમિતિની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે અમને સંપૂર્ણપણે જાણવાની જરૂર છે. આ લેખમાં જેઓ ભૂલી ગયા છે શાળા અભ્યાસક્રમ, અમે વિવિધ આકારોની પરિમિતિની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે વિશે વાત કરીશું.

પરિમિતિ શું છે?

પરિમિતિ એ ભૌમિતિક આકૃતિની રૂપરેખા કરતી રેખાની લંબાઈ છે; બધી બાજુઓની લંબાઈ સપાટ આકૃતિ. આમ, આકૃતિની પરિમિતિ શોધવા માટે, દરેક બાજુની લંબાઈને માપવા અને તમામ પરિણામો ઉમેરવા માટે તે પૂરતું છે. જો કે, કેટલીકવાર ગણતરી વધુ કરવી શક્ય છે સરળ રીતેખાસ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને. આગળ, આપણે બંને પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને વિવિધ આકારોની પરિમિતિ શોધવાની રીતો જોઈશું.

ત્રિકોણની પરિમિતિ

ત્રિકોણની પરિમિતિની ગણતરી કરતા પહેલા, તમારે દરેક બાજુની લંબાઈ માપવાની જરૂર છે. તે પછી, ફક્ત તેમને ફોલ્ડ કરો - આ પરિમિતિ હશે.

જો કે, જો આપણે સાથે વ્યવહાર કરવામાં આવે છે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ, તમે એક માપી શકો છો સમાન બાજુઓઅને પરિણામી મૂલ્યને બે વડે ગુણાકાર કરો, અને પછી તેમાં આધારની લંબાઈ ઉમેરો.

પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે સમભુજ ત્રિકોણ, તે માત્ર એક બાજુને માપવા અને પરિણામી મૂલ્યને ત્રણ વડે ગુણાકાર કરવા માટે પૂરતું છે.

ચતુષ્કોણની પરિમિતિ

ચાલો તપાસ કરીએ આ વિભાગ, ચોરસ, સમચતુર્ભુજ, લંબચોરસ, સમાંતર પાઇપ અને ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિની ગણતરી કેવી રીતે કરવી.

ચોરસ અને સમચતુર્ભુજ

જેમ તમે જાણો છો, ચોરસની ચાર બાજુઓ હોય છે અને તે બધી સમાન હોય છે, જેનો અર્થ છે કે ચોરસની પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે તમારે તેની એક બાજુને માપવાની જરૂર છે અને પછી પરિણામી મૂલ્યને 4 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. સખત રીતે કહીએ તો, સમચતુર્ભુજની પરિમિતિ બરાબર એ જ રીતે જોવા મળે છે, કારણ કે સમચતુર્ભુજની બધી બાજુઓ સમાન હોય છે.

લંબચોરસ અને સમાંતરગ્રામ

લંબચોરસની બાજુઓ જોડીમાં સમાન હોય છે, તેથી પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે, તમારે મોટી અને નાની બાજુને માપવાની જરૂર પડશે, પરિણામી મૂલ્યોમાંથી દરેકને બે વડે ગુણાકાર કરો અને પરિણામી મૂલ્યો ઉમેરો. સમાંતરગ્રામની પરિમિતિ સમાન રીતે જોવા મળે છે.

ટ્રેપેઝોઇડ

ચતુષ્કોણનો બીજો પ્રકાર એ ટ્રેપેઝોઇડ છે. આ આંકડો, એક નિયમ તરીકે, વિવિધ લંબાઈની બધી બાજુઓ ધરાવે છે, અને તેથી પરિમિતિ શોધવા માટે તમારે દરેક બાજુને માપવી પડશે અને તેમને ઉમેરવા પડશે. જો કે, ટ્રેપેઝોઇડ સમદ્વિબાજુ હોઈ શકે છે. આ કિસ્સામાં, પરિમિતિની ગણતરી કરવા માટે, તમે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો: P = a+b+2c, જ્યાં c એ સમાન બાજુઓમાંથી એકની લંબાઈ છે.

માર્ગ દ્વારા, પરિમિતિ નક્કી કરવાની બીજી રીત છે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ- કહેવાતી "મિડલાઇન પદ્ધતિ". પ્રથમ તમારે આ ખૂબ જ હાથ ધરવાની જરૂર છે મધ્ય રેખા(તે બે બિંદુઓ દ્વારા દોરવામાં આવે છે - સમાન બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ), પછી તમારે તેને માપવાની જરૂર છે, પરિણામી મૂલ્યને બે વડે ગુણાકાર કરો અને સમાન બાજુઓની બે લંબાઈ ઉમેરો.

બહુકોણ પરિમિતિ

બહુકોણની પરિમિતિ શોધવા માટે, એક નિયમ તરીકે, નિયમ લાગુ પડે છે - બધી બાજુઓને માપો અને તેમને ઉમેરો. જો કે, કેટલાક ખાસ કિસ્સાઓ સમસ્યાનું નિરાકરણ સરળ બનાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમારી સામે કહેવાતા નિયમિત ષટ્કોણ હોય, તો તેની પરિમિતિ બાજુની લંબાઈને 6 વડે ગુણાકાર કરીને ગણતરી કરી શકાય છે.

વર્તુળની પરિમિતિની ગણતરી કરવા અથવા, જેમ તેઓ વધુ વખત કહે છે, પરિઘ, ત્યાં એક વિશેષ સૂત્ર છે: P=2πr, જ્યાં π - સતત મૂલ્ય, 3.14 ની બરાબર; r એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે. સૂત્ર આના જેવું પણ દેખાઈ શકે છે: P=πd, જ્યાં d એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.

માર્ગ દ્વારા, હકીકતમાં, π એ વર્તુળના પરિઘ અને તેના વ્યાસનો ગુણોત્તર છે. તે સાબિત થયું છે કે આ મૂલ્ય બધા વર્તુળો માટે સમાન છે અને 3.14 ની બરાબર છે.

વિદ્યાર્થીઓ પરિમિતિ કેવી રીતે વહેલી તકે શોધી શકાય તેનું જ્ઞાન મેળવે છે પ્રાથમિક શાળા. પછી આ માહિતીનો ઉપયોગ ગણિત અને ભૂમિતિના સમગ્ર અભ્યાસક્રમ દરમિયાન સતત થાય છે.

તમામ આંકડાઓ માટે સામાન્ય સિદ્ધાંત

બાજુઓ સામાન્ય રીતે લેટિન અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. વધુમાં, તેઓ સેગમેન્ટ્સ તરીકે નિયુક્ત કરી શકાય છે. પછી તમારે દરેક બાજુ માટે બે અક્ષરોની જરૂર પડશે અને કેપિટલમાં લખવામાં આવશે. અથવા એક અક્ષર સાથે હોદ્દો દાખલ કરો, જે ચોક્કસપણે નાનો હશે.
અક્ષરો હંમેશા મૂળાક્ષરો પ્રમાણે પસંદ કરવામાં આવે છે. ત્રિકોણ માટે તેઓ પ્રથમ ત્રણ હશે. એક ષટ્કોણ તેમાંથી 6 હશે - a થી f. સૂત્રો દાખલ કરવા માટે આ અનુકૂળ છે.

હવે પરિમિતિ કેવી રીતે શોધવી તે વિશે. તે આકૃતિની બધી બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો છે. શબ્દોની સંખ્યા તેના પ્રકાર પર આધારિત છે. પરિમિતિ લેટિન અક્ષર R દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવી છે. માપનના એકમો બાજુઓ માટે આપવામાં આવેલા સમાન છે.

વિવિધ આકૃતિઓની પરિમિતિ માટેના સૂત્રો

ત્રિકોણ માટે: P=a+b+c. જો તે સમદ્વિબાજુ છે, તો સૂત્ર રૂપાંતરિત થાય છે: P = 2a + b. જો ત્રિકોણ સમભુજ હોય ​​તો તેની પરિમિતિ કેવી રીતે શોધવી? આ મદદ કરશે: P = 3a.

મનસ્વી ચતુષ્કોણ માટે: P=a+b+c+d. તેનો વિશિષ્ટ કેસ ચોરસ છે, પરિમિતિ સૂત્ર: P = 4a. એક લંબચોરસ પણ છે, પછી નીચેની સમાનતા જરૂરી છે: P = 2 (a + b).

જો ત્રિકોણની એક અથવા વધુ બાજુઓની લંબાઈ અજાણ હોય તો શું?

કોસાઇન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો જો ડેટામાં બે બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેનો કોણ શામેલ હોય, જે અક્ષર A દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. પછી, પરિમિતિ શોધતા પહેલા, તમારે ત્રીજી બાજુની ગણતરી કરવી પડશે. આ માટે, નીચેનું સૂત્ર ઉપયોગી છે: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

આ પ્રમેયનો એક ખાસ કિસ્સો એ છે કે જે પાયથાગોરસ દ્વારા કાટકોણ ત્રિકોણ માટે ઘડવામાં આવ્યો હતો. તે કોસાઇન મૂલ્ય ધરાવે છે જમણો ખૂણોબને છે શૂન્ય બરાબર, જેનો અર્થ છે કે છેલ્લો શબ્દ ખાલી અદૃશ્ય થઈ જાય છે.

એવી પરિસ્થિતિઓ છે જ્યારે તમે એક બાજુ જોઈને ત્રિકોણની પરિમિતિ કેવી રીતે શોધવી તે શોધી શકો છો. પરંતુ તે જ સમયે, આકૃતિના ખૂણાઓ પણ જાણીતા છે. અહીં સાઇન્સનું પ્રમેય બચાવમાં આવે છે, જ્યારે બાજુઓની લંબાઈના અનુરૂપ વિરોધી ખૂણાઓના સાઇન્સનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે.

એવી પરિસ્થિતિમાં જ્યાં આકૃતિની પરિમિતિ તેના ક્ષેત્રફળ દ્વારા નક્કી કરવાની જરૂર હોય, અન્ય સૂત્રો કામમાં આવશે. ઉદાહરણ તરીકે, જો અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા જાણીતી હોય, તો ત્રિકોણની પરિમિતિ કેવી રીતે શોધવી તે પ્રશ્નમાં, તે ઉપયોગી થશે નીચેના સૂત્ર: S=р*r, અહીં р એ અર્ધ-પરિમિતિ છે. તે આ સૂત્રમાંથી મેળવેલું હોવું જોઈએ અને બે વડે ગુણાકાર કરવું જોઈએ.

નમૂના સમસ્યાઓ

પ્રથમની સ્થિતિ.ત્રિકોણની પરિમિતિ શોધો જેની બાજુઓ 3, 4 અને 5 સે.મી.
ઉકેલ.તમારે ઉપર જણાવેલ સમાનતાનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે અને મૂલ્યની સમસ્યામાં ફક્ત ડેટાને તેમાં બદલવાની જરૂર છે. ગણતરીઓ સરળ છે અને 12 સે.મી.ની આકૃતિમાં પરિણમે છે.
જવાબ આપો.ત્રિકોણની પરિમિતિ 12 સે.મી.

શરત બે.ત્રિકોણની એક બાજુ 10 સેમી છે તે જાણીતું છે કે બીજી પ્રથમ કરતા 2 સેમી મોટી છે, અને ત્રીજી બાજુ પ્રથમ કરતા 1.5 ગણી મોટી છે. તમારે તેની પરિમિતિની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.
ઉકેલ. તેને ઓળખવા માટે, તમારે બે બાજુઓની ગણતરી કરવાની જરૂર પડશે. બીજાને 10 અને 2 ના સરવાળા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, ત્રીજો 10 અને 1.5 ના ઉત્પાદનની બરાબર છે. પછી જે બાકી છે તે ત્રણ મૂલ્યોનો સરવાળો ગણવાનો છે: 10, 12 અને 15. પરિણામ 37 સેમી હશે.
જવાબ આપો.પરિમિતિ 37 સે.મી.

શરત ત્રણ.ત્યાં એક લંબચોરસ અને ચોરસ છે. લંબચોરસની એક બાજુ 4 સેમી છે, અને બીજી 3 સેમી મોટી છે. તમારે ચોરસની બાજુની ગણતરી કરવાની જરૂર છે જો તેની પરિમિતિ લંબચોરસ કરતા 6 સેમી ઓછી હોય.
ઉકેલ.લંબચોરસની બીજી બાજુ 7 છે. આ જાણીને, તેની પરિમિતિની ગણતરી કરવી સરળ છે. ગણતરી 22 સે.મી.
ચોરસની બાજુ શોધવા માટે, તમારે પહેલા લંબચોરસની પરિમિતિમાંથી 6 બાદબાકી કરવી જોઈએ, અને પછી પરિણામી સંખ્યાને 4 વડે વિભાજીત કરવી જોઈએ. પરિણામ એ સંખ્યા 4 છે.
જવાબ આપો.ચોરસની બાજુ 4 સે.મી.

આજે આપણે ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે વિશે વાત કરીશું બહુકોણ પરિમિતિ. પરંતુ પ્રથમ, ચાલો આકારોની વિવિધતા વિશે વાત કરીએ. ચિત્ર જુઓ. આપણે અહીં કયા આંકડા જોઈએ છીએ? આ એક લંબચોરસ અને ચોરસ છે - બહુકોણ જેની ચાર બાજુઓ હોય છે, તેમજ ત્રણ બાજુઓ સાથેનો ત્રિકોણ અને પાંચ બાજુઓ સાથેનો પંચકોણ.

અને આ આંકડાઓની પરિમિતિ કેવી રીતે શોધવી?

બહુકોણની પરિમિતિ શોધવા માટે, તમારે તેની બધી બાજુઓની લંબાઈ ઉમેરવાની જરૂર છે..

પરિમિતિ કેપિટલ લેટિન અક્ષર P દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

ચાલો થોડા ઉદાહરણો જોઈએ.

ચાલો બહુકોણ O ની પરિમિતિની ગણતરી કરીએ. આપણે અગાઉ કહ્યું તેમ, બહુકોણની પરિમિતિ તેની બધી બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો છે. ચાલો આપણા બહુકોણની બધી બાજુઓ ઉમેરીએ:

પી = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

પરંતુ તમે ગુણાકારનો ઉપયોગ કરીને પરિમિતિની ગણતરી બીજી રીતે કરી શકો છો. આપણે જોઈએ છીએ કે બહુકોણની કેટલીક બાજુઓ સમાન છે. આપણી પાસે 15 પરંપરાગત એકમોની બે બાજુઓ છે અને 10માંથી બે વધુ છે. ચાલો અભિવ્યક્તિ લખીએ:

P = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

હવે ચાલો કેટલાક બહુકોણની પરિમિતિની ગણતરીના લક્ષણો વિશે વાત કરીએ.

લંબચોરસ એ ચતુષ્કોણ છે જેની વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાન છે. ઉદાહરણ તરીકે, બાજુઓ a અને b સાથે A ની ગણતરી કરવા માટે, તમારે આ બાજુઓ ઉમેરવાની અને પરિણામને 2 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે:

P(લંબચોરસ) = (a + b) × 2

એટલે કે, જો લંબચોરસની બાજુ a = 5 cm અને લંબચોરસની બાજુ b = 3 cm હોય, તો લંબચોરસની પરિમિતિ આ હશે:

P = (5 + 3) × 2 = 16 સે.મી

લંબચોરસની અજ્ઞાત બાજુઓ કેવી રીતે શોધવી જો તેની પરિમિતિ અને બાજુઓમાંથી માત્ર એક જ જાણીતી હોય?

P(લંબચોરસ) = 2 × a + 2 × b

a = (P – 2 × b) ÷ 2 અથવા b = (P – 2 × a) ÷ 2

ઉદાહરણ: લંબચોરસની પરિમિતિ 16 સેમી છે, બાજુ a = 5 સેમી લંબચોરસની બાકીની બાજુઓ શું છે?

જો આપણે લંબચોરસની એક બાજુ જાણીએ, તો આપણે ચારમાંથી બે બાજુઓની લંબાઈ જાણીએ છીએ. ચાલો બીજી બે બાજુઓ શોધીએ. એટલે કે, આપણે એક શોધીશું, અને બીજું તેની બરાબર હશે.

બાજુ b = (16 – 2 × 5) ÷ 2 = 3 સે.મી

જવાબ: એક લંબચોરસમાં 5 સેમીની બે બાજુઓ અને 3 સેમીની બે બાજુઓ હોય છે.

ચોરસ એ એક લંબચોરસ છે જેની બધી બાજુઓ સમાન હોય છે. એક બાજુની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે, 4 વડે ગુણાકાર કરો:

P(ચોરસ) = a × 4

ઉદાહરણ તરીકે, ચોરસ B તેની પરિમિતિ શોધવા માટે બાજુ a = 5 સેમી ધરાવે છે:

P(B) = 5 × 4 = 20 સે.મી

જો તમે ચોરસની પરિમિતિ જાણો છો, તો તમે તેની બાજુઓની લંબાઈ કેવી રીતે શોધી શકો છો? તે ખૂબ જ સરળ છે, તમારે તેની પરિમિતિને ચાર દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે:

a = P ÷ 4

ઉદાહરણ: ચોરસની પરિમિતિ 24 સેમી છે તેની બાજુઓ શું છે?

a = 24 ÷ 4 = 6

જવાબ: ચોરસની બાજુઓ 6 સે.મી.

ચોરસની પરિમિતિની ગણતરી કરવા જેવું જ, બધાની પરિમિતિ સમભુજ બહુકોણ. એટલે કે લંબાઈ સમાનતેની બાજુઓમાંથી એક બાજુઓની સંખ્યાથી ગુણાકાર કરે છે.

જો બહુકોણની એક બાજુની લંબાઈ a હોય, અને તેની બાજુઓની સંખ્યા n હોય, તો તેની પરિમિતિ સમાન હશે:

P(સમભુજ બહુકોણ) = a × n

ઉદાહરણ તરીકે, પેન્ટાગોન D ની બાજુ a = 6 સેમી છે. ચાલો તેની પરિમિતિ શોધીએ:

R(D) = 6 × 5 = 30 cm

ઠીક છે, જો સમભુજ બહુકોણની પરિમિતિ જાણીતી હોય, તો તેની બાજુઓની લંબાઈની ગણતરી કરવી ખૂબ જ સરળ છે, તમારે તેની પરિમિતિને બાજુઓની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.