પાછલા વર્ષોના કાંગારૂ ઓલિમ્પિક કાર્યો. ગાણિતિક સ્પર્ધા-ગેમ "કાંગારૂ - દરેક માટે ગણિત"

સ્પર્ધા "કાંગારૂ" ગ્રેડ 3 થી 11 સુધીના તમામ શાળાના બાળકો માટે ઓલિમ્પિયાડ છે. સ્પર્ધાનો હેતુ બાળકોને ઉકેલવામાં રસ પડે તેવો છે ગાણિતિક સમસ્યાઓ. સ્પર્ધાના કાર્યો ખૂબ જ રસપ્રદ છે, બધા સહભાગીઓ (ગણિતમાં મજબૂત અને નબળા બંને) પોતાને માટે ઉત્તેજક સમસ્યાઓ શોધે છે.

છેલ્લી સદીના 80 ના દાયકાના અંતમાં ઓસ્ટ્રેલિયન વૈજ્ઞાનિક પીટર હેલોરન દ્વારા આ સ્પર્ધાની શોધ કરવામાં આવી હતી. "કાંગારૂ" એ શાળાના બાળકોમાં ઝડપથી લોકપ્રિયતા મેળવી વિવિધ ખૂણાપૃથ્વી. 2010 માં, લગભગ પચાસ દેશોના 6 મિલિયનથી વધુ શાળાના બાળકોએ સ્પર્ધામાં ભાગ લીધો હતો. સહભાગીઓની ભૂગોળ ખૂબ વ્યાપક છે: યુરોપિયન દેશો, યુએસએ, દેશો લેટીન અમેરિકા, કેનેડા, એશિયન દેશો. આ સ્પર્ધા રશિયામાં 1994થી યોજાઈ રહી છે.

સ્પર્ધા "કાંગારૂ"

કાંગારૂ સ્પર્ધા વાર્ષિક છે અને હંમેશા માર્ચના ત્રીજા ગુરુવારે યોજાય છે.

શાળાના બાળકોને મુશ્કેલીના ત્રણ સ્તરના 30 કાર્યો ઉકેલવા માટે કહેવામાં આવે છે. દરેક યોગ્ય રીતે પૂર્ણ થયેલ કાર્ય માટે પોઈન્ટ આપવામાં આવે છે.

કાંગારૂ સ્પર્ધા ચૂકવવામાં આવે છે, પરંતુ તેની કિંમત ઊંચી નથી 2012 માં તમારે ફક્ત 43 રુબેલ્સ ચૂકવવા પડ્યા હતા.

સ્પર્ધાની રશિયન આયોજક સમિતિ સેન્ટ પીટર્સબર્ગમાં સ્થિત છે. સ્પર્ધાના સહભાગીઓ તમામ જવાબ ફોર્મ આ શહેરમાં મોકલે છે. જવાબો આપમેળે તપાસવામાં આવે છે - કમ્પ્યુટર પર.

કાંગારૂ સ્પર્ધાના પરિણામો એપ્રિલના અંતમાં શાળાઓને જાહેર કરવામાં આવે છે. સ્પર્ધાના વિજેતાઓને ડિપ્લોમા મળે છે, અને બાકીના સહભાગીઓને પ્રમાણપત્રો મળે છે.

સ્પર્ધાના વ્યક્તિગત પરિણામો ઝડપથી શોધી શકાય છે - એપ્રિલની શરૂઆતમાં. આ કરવા માટે તમારે વ્યક્તિગત કોડનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે. કોડ વેબસાઇટ http://mathkang.ru/ પર મેળવી શકાય છે.

કાંગારૂ સ્પર્ધા માટે કેવી રીતે તૈયારી કરવી

પીટરસનના પાઠ્યપુસ્તકોમાં એવી સમસ્યાઓ છે જેનો ઉપયોગ અગાઉના વર્ષોમાં કાંગારુ સ્પર્ધામાં થતો હતો.

કાંગારૂ વેબસાઇટ પર તમે જવાબો સાથેની સમસ્યાઓ જોઈ શકો છો જે પાછલા વર્ષોમાં હતી.

અને માટે પણ વધુ સારી તૈયારીતમે "કાંગારૂ મેથેમેટિકલ ક્લબની લાઇબ્રેરી" શ્રેણીમાંથી પુસ્તકોનો ઉપયોગ કરી શકો છો. આ પુસ્તકોમાં મજાની રીતેગણિત વિશે મનોરંજક વાર્તાઓ કહેવામાં આવે છે, રસપ્રદ ગણિતની રમતો. પાછલા વર્ષોમાં ગાણિતિક સ્પર્ધામાં રજૂ કરવામાં આવેલી સમસ્યાઓનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે, અને તેને હલ કરવાની નવીન રીતો આપવામાં આવે છે.

મેથેમેટિકલ ક્લબ "કાંગારૂ", અંક નંબર 12 (ગ્રેડ 3-8), સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, 2011

મને “ધ બુક ઑફ ઇંચ, ટોપ્સ અને સેન્ટીમીટર” નામનું પુસ્તક ખરેખર ગમ્યું. તે માપના એકમો કેવી રીતે ઉદભવ્યા અને વિકસિત થયા તે વિશે જણાવે છે: પાઈડ્સ, ઇંચ, કેબલ, માઇલ, વગેરે.

મેથેમેટિકલ ક્લબ "કાંગારૂ"

ચાલો હું તમને આ પુસ્તકમાંથી કેટલીક રસપ્રદ વાર્તાઓ આપું.

V.I ખાતે. રશિયન લોકોના નિષ્ણાત ડાહલની આ એન્ટ્રી છે: "જેમ શહેર માટે, તેટલું જ વિશ્વાસ ગામ માટે છે, તેટલું માપ છે."

લાંબા સમય સુધી, માં વિવિધ દેશોવિવિધ માપન પગલાંનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. તેથી, માં પ્રાચીન ચીનપુરુષો અને સ્ત્રીઓના વસ્ત્રો માટે જુદા જુદા પગલાં લાગુ કરવામાં આવ્યા હતા. પુરુષો માટે તેઓએ "ડુઆન" નો ઉપયોગ કર્યો, જે 13.82 મીટર હતો, અને સ્ત્રીઓ માટે તેઓએ "પાઇ" - 11.06 મીટરનો ઉપયોગ કર્યો.

IN રોજિંદુ જીવનપગલાં માત્ર દેશો વચ્ચે જ નહીં, પણ શહેરો અને ગામડાઓ વચ્ચે પણ અલગ અલગ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, કેટલાક રશિયન ગામોમાં "પાણીના વાસણ ઉકળે ત્યાં સુધી" સમયગાળો માપવામાં આવતો હતો.

હવે સમસ્યા નંબર 1 હલ કરો.

જૂની ઘડિયાળો દર કલાકે 20 સેકન્ડ ધીમી હોય છે. હાથ 12 વાગ્યા પર સેટ છે, ઘડિયાળ દિવસમાં કેટલો સમય બતાવશે?

સમસ્યા નંબર 2.

પાઇરેટ માર્કેટમાં, રમના એક બેરલની કિંમત 100 પિયાસ્ટ્રેસ અથવા 800 ડબલૂન છે. એક પિસ્તોલની કિંમત 250 ડ્યુકેટ્સ અથવા 100 ડબલૂન છે. વેચનાર પોપટ માટે 100 ડ્યુકેટ્સ માંગે છે, પરંતુ તે કેટલા પિયાસ્ટ્રેસ હશે?

મેથેમેટિકલ ક્લબ "કાંગારૂ", બાળકોનું ગાણિતિક કેલેન્ડર, સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, 2011

કાંગારૂ લાઇબ્રેરી શ્રેણીમાં, એક ગાણિતિક કેલેન્ડર પ્રકાશિત થાય છે, જેમાં દરેક દિવસ માટે એક કાર્ય હોય છે. આ સમસ્યાઓને હલ કરીને, તમે તમારા મગજને ઉત્તમ ખોરાક આપી શકો છો, અને તે જ સમયે આગામી કાંગારૂ સ્પર્ધા માટે તૈયાર થઈ શકો છો.

મેથેમેટિકલ ક્લબ "કાંગારૂ"

બેને સંખ્યા પસંદ કરી, તેને 7 વડે ભાગ્યા, પછી 7 ઉમેર્યા અને પરિણામને 7 વડે ગુણાકાર કર્યો. પરિણામ 77 આવ્યું. તેણે કઈ સંખ્યા પસંદ કરી?

એક અનુભવી ટ્રેનર 40 મિનિટમાં હાથીને ધોઈ નાખે છે, અને તેનો પુત્ર 2 કલાક લે છે. જો તેઓ એકસાથે હાથીઓને ધોઈ નાખે, તો ત્રણ હાથીઓને ધોવામાં કેટલો સમય લાગશે?

મેથેમેટિકલ ક્લબ "કાંગારૂ", અંક નંબર 18 (ગ્રેડ 6-8), સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, 2010

આ મુદ્દો લક્ષણો છે સંયુક્ત સમસ્યાઓગણિતના અભ્યાસના વિભાગમાંથી વિવિધ ગુણોત્તરવસ્તુઓના મર્યાદિત સેટમાં. સંયુક્ત સમસ્યાઓકબજો કરવો સૌથી વધુગાણિતિક મનોરંજનમાં: રમતો અને કોયડાઓ.

કાંગારૂ ક્લબ

સમસ્યા નંબર 5.

એક બીજાને માર્યા વિના, ચેસબોર્ડ પર સફેદ અને કાળો રુક મૂકવાની કેટલી રીતો છે તેની ગણતરી કરો?

આ સૌથી વધુ છે મુશ્કેલ કાર્ય, તો હું તેનો ઉકેલ અહીં આપીશ.

દરેક રુક ઊભી અને આડી રેખાઓ કે જેના પર તે ઊભી છે તેના તમામ કોષોને હુમલા હેઠળ ધરાવે છે. અને તેણી પોતે બીજા કોષ પર કબજો કરે છે. તેથી, બોર્ડ પર 64-15=49 મુક્ત કોષો બાકી છે, જેમાંથી દરેક પર તમે સુરક્ષિત રીતે બીજી રુક મૂકી શકો છો.

હવે એ નોંધવું રહ્યું કે પ્રથમ (ઉદાહરણ તરીકે, સફેદ) રુક માટે આપણે બોર્ડના 64 ચોરસમાંથી કોઈપણ પસંદ કરી શકીએ છીએ, અને બીજા (કાળા) માટે - 49 ચોરસમાંથી કોઈપણ, જે આ પછી મુક્ત રહેશે અને રહેશે. હુમલો ન કરો. આનો અર્થ એ છે કે આપણે ગુણાકારનો નિયમ લાગુ કરી શકીએ છીએ: કુલજરૂરી વ્યવસ્થા માટે વિકલ્પો 64*49=3136 છે.

આ સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે, તે મદદ કરે છે કે સમસ્યાની સ્થિતિ (ચેસબોર્ડ પર બધું જ થાય છે) કલ્પના કરવામાં મદદ કરે છે. શક્ય વિકલ્પો સંબંધિત સ્થિતિઆંકડા જો વિભાવનાની શરતો એટલી સ્પષ્ટ નથી, તો તમારે તેમને સ્પષ્ટ કરવાનો પ્રયાસ કરવાની જરૂર છે.

હું આશા રાખું છું કે તમને જાણવામાં આનંદ થયો ગણિત સ્પર્ધા"કાંગારૂ" .

કાર્યો
આંતરરાષ્ટ્રીય સ્પર્ધા
"કાંગારૂ"

2010 3 જી - 4 થી ગ્રેડ

3 પોઈન્ટની કિંમતની સમસ્યાઓ

1. જો તમે કેટલાક અક્ષરો ભૂંસી નાખો તો તમે શબ્દમાંથી શું મેળવી શકો છો?

2. બાળકોએ પગલામાં પાથની લંબાઈ માપી. અન્યાને 17 પગથિયાં, નતાશાને 15, ડેનિસને 14, વાન્યાને 13 અને તાન્યાને 12 પગલાં મળ્યાં. આમાંથી કયા બાળકોનું પગથિયું સૌથી લાંબુ છે?

(A) અન્ય (B) નતાશા (C) ડેનિસ (D) વાન્યા (D) તાન્યા

3. જો +12 = + + + ચિહ્ન સાથે કયો નંબર એનક્રિપ્ટ થયેલ છે ?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

4. મેઝ એવી રીતે બનાવવામાં આવી છે કે બિલાડી દૂધ મેળવી શકે, અને ઉંદર ચીઝ મેળવી શકે, પરંતુ તેઓ મળી શકતા નથી. મેઝનો કયો ભાગ ચોરસથી ઢંકાયેલો છે?

5. ઇવના સેન્ટીપેડમાં 100 પગ હોય છે. ગઈકાલે તેણીએ નવા જૂતાની 16 જોડી ખરીદી અને પહેરી. આમ છતાં 14 પગ ખુલ્લા રહ્યા. તેણીએ પગરખાં ખરીદ્યા તે પહેલાં કેટલા પગ પર કાપ મૂક્યો હતો?

(A) 27 (B) 40 (C) 54 (D) 70 (E) 77
6. આકૃતિ બતાવે છે કે કેવી રીતે નંબર 4 બે અરીસાઓમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે. જો નંબર 4 ને બદલે 6 નંબર લઈએ તો પ્રશ્ન ચિહ્નની જગ્યાએ શું દેખાશે?

7. પાઠ 11:45 વાગ્યે શરૂ થયો અને 40 મિનિટ ચાલ્યો. વાસ્ય પાઠની બરાબર મધ્યમાં
છીંક આવી કયા સમયે આ બન્યું?

(A) 12:00 (B) 12:05 (C) 12:10 (D) 12:15 (E) 12:20

8. સેન્ટ પીટર્સબર્ગમાં સમગ્ર નવેમ્બર 2009 માટે, સૂર્ય માત્ર ચમક્યો
13 કલાક. આ મહિનામાં કેટલા કલાકો શહેરમાં કોઈ લોકો ન હતા?
સૂર્ય?

(A) 287 (B) 347 (C) 683 (D) 707 (E) 731

9. સ્યોમાએ તમામ ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓ લખી હતી જેમાં મધ્યમ અંક 5 છે અને પ્રથમ અને છેલ્લાનો સરવાળો 7 છે. તેણે કેટલી સંખ્યાઓ લખી છે?
(A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 8 (E) 10

10. સ્ટોર ત્રણ પ્રકારની કારના મોડલ વેચે છે: 15 રુબેલ્સ, 21 રુબેલ્સ. અને 28 રુબેલ્સ, અને આવા ત્રણ મશીનોના સેટની કિંમત 56 રુબેલ્સ છે. મમ્મીએ પેટ્યાને ત્રણેય મોડલ ખરીદવાનું વચન આપ્યું. જો તમે ત્રણેય કારને અલગ-અલગ કરતાં સેટ ખરીદો તો તમે કેટલા રુબેલ્સ બચાવી શકો?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8

4 પોઈન્ટની કિંમતની સમસ્યાઓ

11. માખીને 6 પગ હોય છે, કરોળિયાને 8 હોય છે. બે માખીઓ અને ત્રણ કરોળિયાને મળીને
10 પોપટ જેટલા પગ અને

(A) 2 બિલાડીઓ (B) 3 ખિસકોલી (C) 4 કૂતરા (D) 5 સસલા (E) 6 શિયાળ

12. ઇરા, કાત્યા, અન્યા, ઓલ્યા અને લેના એક જ શાળામાં અભ્યાસ કરે છે. બે છોકરીઓ ભણે છે
ગ્રેડ 3a માં, ગ્રેડ 3b માં ત્રણ. ઓલ્યા કાત્યા સાથે અભ્યાસ કરતો નથી અને સાથે નથી
લેના સાથે, અન્યા ઇરા સાથે અભ્યાસ કરતી નથી અને કાત્યા સાથે નહીં. કઈ છોકરીઓ ત્રીજા ધોરણમાં છે?

(A) અન્યા અને ઓલ્યા (B) ઇરા અને લેના (C) ઇરા અને ઓલ્યા
(D) ઇરા અને કાત્યા (D) કાત્યા અને લેના

13. આકૃતિની રચનાનું વજન 128 ગ્રામ છે અને તે સંતુલનમાં છે (આડી પટ્ટીઓ અને ઊભી થ્રેડોનું વજન ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી). તારાનું વજન કેટલું છે?

(A) 6 ગ્રામ (B) 7 ગ્રામ (C) 8 ગ્રામ (D) 16 ગ્રામ (E) 20 ગ્રામ

14. કાર્લ અને ક્લેરા બહુમાળી બિલ્ડિંગમાં રહે છે. ક્લેરા 12 માળ પર રહે છે
કાર્લ કરતાં ઊંચું. એક દિવસ કાર્લ ક્લેરાને મળવા ગયો. અડધા રસ્તે ચાલ્યા પછી, તેણે પોતાને 8મા માળે જોયો. ક્લેરા કયા ફ્લોર પર રહે છે?

(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 20 (E) 24

15. 60 × 60 × 24 × 7 નો ગુણાંક બરાબર છે

(A) સાત અઠવાડિયામાં મિનિટની સંખ્યા (B) સાઠ દિવસમાં કલાકોની સંખ્યા
(C) સાત કલાકમાં સેકન્ડની સંખ્યા (D) એક સપ્તાહમાં સેકન્ડની સંખ્યા
(D) ચોવીસ અઠવાડિયામાં મિનિટોની સંખ્યા

16. જમણી બાજુનું ચિત્ર સિરામિક ટાઇલ્સ બતાવે છે. આવી ચાર ટાઇલ્સમાંથી કયું ચિત્ર બનાવી શકાતું નથી?

17. બે વર્ષ પહેલાં, બિલાડી તોશા અને માલિશ એકસાથે 15 વર્ષની હતી. હવે તોશા 13 વર્ષની છે. કેટલા વર્ષમાં બાળક 9 વર્ષનું થશે?
(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 (E)5

18. એક ટન કરતાં લાખ ગણું હલકું શું છે?

(A) 1 કિલો (B) 1 કિલો (C) 100 ગ્રામ (D) 1 ગ્રામ (E) 1 મિલિગ્રામ

19. રીબસ AAA-BB + C = 260 માં, સમાન નંબરો સમાન અક્ષરો સાથે એનક્રિપ્ટ થયેલ છે, અને વિવિધ અક્ષરો સાથે અલગ અલગ છે. પછી સરવાળો A + B + C બરાબર છે

(A) 20 (B) 14 (C) 12 (D) 10 (E) 7

20. ફૂદડીને બદલે, વાસ્યાએ એવી સંખ્યાઓ લખી કે બંનેમાં સંખ્યાઓનો સરવાળો
રેખાઓ સમાન બની હતી. લેખિત નંબરો વચ્ચે શું તફાવત છે?

(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) તેઓ સમાન છે

5 પૉઇન્ટના મૂલ્યના કાર્યો

21. એક પાંદડામાંથી ચેકર્ડ કાગળમાશાએ એક ટુકડો કાપી નાખ્યો જેમાં આખા કોષોનો સમાવેશ થાય છે. તેણીએ કોષોની બાજુઓ સાથે કાપી, અને આકૃતિમાં ચિહ્નિત થયેલ ચાર સેગમેન્ટ્સ કાપેલા ટુકડાની સરહદ પર સમાપ્ત થયા. આ ભાગ સમાવી શકે તેવા કોષોની સૌથી નાની સંખ્યા શું છે?

(A) 13 (B) 11 (C) 9 (D) 8 (E) 7

22. કાત્યાએ 1 થી 1000 સુધીની બધી સંખ્યાઓ "સાપ" પેટર્નમાં પાંચ કૉલમવાળા કોષ્ટકમાં લખી છે (ચિત્ર જુઓ). તેના ભાઈએ કેટલાક નંબરો ભૂંસી નાખ્યા. પરિણામી કોષ્ટકમાંથી બે સંલગ્ન પંક્તિઓ કેવી દેખાશે?

23. મમ્મી પેટ્યાને રમવા દે છે કમ્પ્યુટર રમતોમાત્ર સોમવાર, શુક્રવાર અને વિષમ સંખ્યામાં. જે સૌથી મોટી સંખ્યાશું પેટ્યા સતત દિવસો સુધી રમી શકશે?

(A)7 (B) 6 (C)4 (D)3 (E)2

24. ચિત્રમાં કેટલા ત્રિકોણ બતાવવામાં આવ્યા છે?

(A) 26 (B) 42 (C) 50 (D) 52 (E)54

25. શિક્ષકે કહ્યું કે માં શાળા પુસ્તકાલયલગભગ 2000 પુસ્તકો, અને છોકરાઓને અનુમાન કરવા કહ્યું ચોક્કસ રકમપુસ્તકો અન્યાએ નંબર 1995, બોર્યા - 1998, વીકા - 2009, જીના - 2010 અને દિમા - 2015 નામ આપ્યું. પછી શિક્ષકે કહ્યું કે કોઈએ યોગ્ય રીતે અનુમાન લગાવ્યું નથી, અને ભૂલો નીચે મુજબ હતી: 12, 8, 7, 6 અને 5 (કદાચ અલગ ક્રમમાં). છોકરાઓમાંથી કયો સાચા જવાબની સૌથી નજીક હતો?

(A) અન્ય (B) બોર્યા (C) વીકા (D) જીના (D) દિમા

26. Znayka, Dunno, Vintik અને Shpuntik એ કેક ખાધી. તેઓએ વારાફરતી ખાધું, અને તેઓમાંના દરેકે ત્યાં સુધી ખાધું જ્યાં સુધી અન્ય ત્રણ ખાનારાઓને અડધી કેક ખાવા માટે એકસાથે "કામ" કરવામાં લાગશે. જો તેઓ વારા ફરવાને બદલે કેકને એકસાથે ખાશે તો તેઓ કેટલી ઝડપથી કેક ખાશે?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

_____________________________________________________________________________

સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ફાળવેલ સમય 75 મિનિટ છે!

સમસ્યા ઉકેલવાની

નિર્ણયો પણ સરળ કાર્યોનથી આપ્યું. જવાબ ફોર્મ “કાંગારૂ ઓલિમ્પિક્સ વિશે” લેખમાં મળી શકે છે.

તેથી પ્રથમ યોગ્ય વિકલ્પોજવાબો:

2. તે સ્પષ્ટ છે કે જેની પાસે સૌથી લાંબુ પગલું છે તેણે સૌથી ઓછા પગલાં લીધાં છે.

3. સંખ્યા 0,1,2,3,4,...9 છે.

તેમાંના ફક્ત 10 જ છે, તેથી જો કોઈ તર્ક દેખાતો ન હોય તો તમે તેમને પસંદ કરી શકો છો. અને તર્ક આ છે:

12 મેળવવા માટે તમે કઈ સંખ્યાને 4 વડે ગુણાકાર કરી શકો છો (અથવા 12 મેળવવા માટે તમે કઈ સંખ્યાને 4 વખત ઉમેરી શકો છો). અલબત્ત, 3. આનો અર્થ એ છે કે ઇચ્છિત સંખ્યા 3 કરતા મોટી છે, કારણ કે સમાનતાની ડાબી બાજુએ 12 કરતા વધુ +12 નો સરવાળો છે. તેથી આપણે 4 અજમાવીએ છીએ. અને આપણે બરાબર 10 માં આવીએ છીએ. આપણને સમાનતા 4+12=4+4+4+4 મળે છે. અહીંથી તે સ્પષ્ટ છે કે જે બાળક તરત જ જોઈ શકતું નથી કે કયા નંબર સાથે ઉકેલ શોધવાનું શરૂ કરવું તે મૂલ્ય પસંદ કરવામાં ઘણો સમય ગુમાવશે. અને જે બાળક 4 નંબરથી પસંદગીની શરૂઆત કરે છે તે તેના કોઈપણ કિંમતી સમયને ગુમાવશે નહીં.

5. 16*2=32 ફીટ મેં ગઈકાલે પહેર્યા, 16 જોડી શૂઝ ખરીદ્યા. ખરીદી પહેલા 100-32-14=54 ફીટ શૉડ કરવામાં આવ્યા હતા.

7. 11 કલાક 45 મિનિટ + 20 મિનિટ = 11 કલાક 45 મિનિટ + 15 મિનિટ + 5 મિનિટ = 12 કલાક 5 મિનિટ

8. નવેમ્બરમાં 30 દિવસ હોય છે, એટલે કે નવેમ્બરમાં 30*24 કલાક = 720 કલાક. 720-13=707h તે વાદળછાયું હતું. અહીં માત્ર મુશ્કેલી છે સાચી વ્યાખ્યામહિનામાં દિવસોની સંખ્યા. ત્યાં ખૂબ જ છે સારી પદ્ધતિમુઠ્ઠી પર વ્યાખ્યાઓ (પ્રકાશ અને ઝડપી). 2 જી ધોરણનું બાળક પણ તેને સફળતાપૂર્વક યાદ રાખે છે.

9. સંખ્યાઓ નીચે મુજબ છે: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. જેમ તમે જોઈ શકો છો, તેમાંના 7 છે. આવા કાર્યોમાં, બાળકને ક્રમમાં સંખ્યાઓ લખવાનું શીખવવું મહત્વપૂર્ણ છે.

11. 2*6 +3*8=36. પછી (36-10*2)/4 (સૂચિબદ્ધ તમામ પ્રાણીઓના 4 પગ હોવાથી) = 16/4=4.

12. 3 જી વાક્યના પહેલા ભાગથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ: કાત્યા અને લેના એક સાથે અભ્યાસ કરે છે. બીજા અડધા થી આ દરખાસ્તઅમને જાણવા મળ્યું કે: ઓલ્યા અને અન્યા સાથે અભ્યાસ કરે છે, અને ઇરા કાત્યા અને લેના સાથે અભ્યાસ કરે છે. તે તારણ આપે છે કે અન્યા અને ઓલ્યા 3a માં અભ્યાસ કરે છે.

13. પહેલા તમારે એ શોધવાની જરૂર છે કે સ્કેલના અડધા ભાગનું વજન કેટલું છે:

હવે ચાલો જોઈએ કે આ અડધા સ્કેલનું વજન કેટલું છે:

આ 64/2=32 ગ્રામ હશે.

આગલો વિભાગ:

આ 32/2 = 16 ગ્રામ હશે.

છેલ્લો વિભાગ:

14. 12 માળમાંથી અડધો ભાગ 6 માળનો હશે, એટલે કે, કાર્લ, 6 માળ પસાર કરીને, 8મા માળે સમાપ્ત થયો. અહીંથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે કાર્લ બીજા માળે રહે છે (8-6=2), અને ક્લેરા 2જા+12=14મા માળે રહે છે.

15. અમે જમણેથી ડાબે વિશ્લેષણ કરીશું. 7 એ એક અઠવાડિયામાં દિવસોની સંખ્યા છે, 24 એ એક દિવસમાં કલાકોની સંખ્યા છે, 60 એ એક કલાકમાં મિનિટની સંખ્યા છે, 60 એ એક મિનિટમાં સેકન્ડોની સંખ્યા છે. તો આ એક અઠવાડિયામાં સેકન્ડની સંખ્યા છે.

17. બે વર્ષ પહેલા: (13-2)+બેબી = 15 વર્ષ. બાળક = 15-11 = 4 વર્ષ. હવે બાળક 4+2=6 છે. 3 વર્ષમાં તે 9 (9-6=3) થશે.

19. કારણ કે જવાબ ત્રણ અંકની સંખ્યા 300 ની નજીક, એ ધારવું તાર્કિક હશે કે A 3 છે. તેથી 333 – BB + C = 260. 260 +40 300 હશે, અને જો તમે 30 ઉમેરશો તો તે 330 થશે. અમને 333 ની નજીકની સંખ્યા મળી છે. અમારે પરિણામ તપાસવાની જરૂર છે: 40+30=70, ધારો કે B=7, BB=77. 333-77=256. તો A=3, B=7, C=4. તેમનો સરવાળો: 3+7+4=14

20. એ નોંધવું સરળ છે કે દરેક કૉલમમાં સંખ્યાઓ 10 એકમોથી અલગ છે. અહીં જે બાળકો સરવાળાની ગણતરી કરવાનું શરૂ કરે છે તેઓ મોટે ભાગે સમય ગુમાવશે. અને જે બાળકો જુએ છે કે: પ્રથમ લીટીના 1 અને 2 સ્તંભો બીજી લીટીના 1 અને 2 સ્તંભો કરતા 10 ઓછા છે, અને પ્રથમના 3 અને 4 સ્તંભો બીજી લીટીના 3 અને 4 કરતા 10 વધુ છે તેઓ સમયસર લાભ મેળવશે. . આનો અર્થ એ છે કે તમારે ફક્ત કૉલમ 5 અને 6 ની સરખામણી (ફરીથી, સરવાળો નહીં) કરવાની જરૂર છે: 5મી કૉલમમાં, પ્રથમ લાઇન 10થી ઓછી છે, 6ઠ્ઠી કૉલમમાં, ફરીથી, પ્રથમ લાઇન 10થી ઓછી છે. કુલ , પ્રથમ પંક્તિ બીજા કરતા 20 બાય ઓછી છે. વાસ્ય એટલે કે તેણે પ્રથમ લાઇન 20 અને બીજી 0 માં દાખલ કર્યો. જવાબ: 20-0=20

21. કોષોની ઓછામાં ઓછી સંખ્યા ધરાવતો આ આંકડો જુદી જુદી રીતે દોરવામાં આવી શકે છે, તેમાંના કેટલાક અહીં છે:

22. આ સમસ્યામાં, તમારે એ સમજવાની જરૂર છે કે પંક્તિ કઈ દિશામાં જાય છે (ડાબેથી જમણે કે જમણેથી ડાબે) એક જગ્યાએની સંખ્યાના આધારે.

જો એકમોના અંકમાં 1 થી 5 સુધીની સંખ્યાઓ હોય, તો પંક્તિ ડાબેથી જમણે જાય છે;

હવે અમે જવાબ વિકલ્પોનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ. વિકલ્પ (A) 742 તેની જગ્યાએ હોય તેવું લાગે છે, એટલે કે, કોષ્ટકમાં 2 માં સમાપ્ત થતી તમામ સંખ્યાઓ બીજી કૉલમમાં હોવી જોઈએ. પરંતુ 747 તેની જગ્યાએ નથી; બાળકે હંમેશા ટેબલ જોવું જોઈએ અને એકમો અને સ્થાનની તુલના કરવી જોઈએ તે આખી યુક્તિ છે. અને જો બાળક 742, 743, 744 વગેરેની ગણતરી કરવાનું શરૂ કરે છે, તો તે મોટે ભાગે આ બધા વિકલ્પોમાં મૂંઝવણમાં આવશે અથવા તેનો કિંમતી સમય ગુમાવશે. વિકલ્પ (B) યોગ્ય નથી, અહીં 542 537 કરતા વધારે છે - ત્યાં કોઈ વધારો નથી. તેમ છતાં એકમોની રેન્ક તેમના સ્થાને છે. વિકલ્પો (C) અને (D) - તેના સેલમાં કોઈ નંબર આવ્યો નથી. વિકલ્પ (D) - સંખ્યાઓ તેમના પોતાના કોષોમાં છે.

23. ગુરુવાર અને શુક્રવાર વચ્ચે 2 દિવસ છે: શનિવાર અને રવિવાર. સળંગ બે દિવસ સમાન ન હોઈ શકે, પરંતુ જો તે 31મો દિવસ અને આગામી મહિનાનો પ્રથમ દિવસ હોય તો તે વિષમ હોઈ શકે છે. જો 31મી તારીખે શનિવાર છે, તો ગુરુવાર 29મીએ હશે. અમે તેની સાથે શરૂઆત કરીશું. તે ગુરુવારે રમી શકે છે (જો તે 29મી છે), પછી શુક્રવારે રમશે, પછી શનિવાર (તે 31મી છે), પછી રવિવાર (તે 1લી હશે), પછી સોમવાર (તે 2જી હશે), પછી 3જી મંગળવારે નંબરો. જો 29મી ગુરુવારે આવે તો તે સતત 6 દિવસ રમી શકે છે.

24. 26 નાના ત્રિકોણ છે. પેટર્ન સપ્રમાણ હોવાથી, તમે અર્ધ (13) ગણી શકો છો અને 2 વડે ગુણાકાર કરી શકો છો. હવે 4 નાના ત્રિકોણ ધરાવતા ત્રિકોણ - તેમાંથી 16 છે હવે 9 નાના ત્રિકોણ છે - તેમાંથી 8 છે. હવે ત્યાં 16 નાના ત્રિકોણ છે - તેમાંના 2 છે. કુલ 52 ત્રિકોણ છે.

25. અહીં તમારે છેડાથી શરૂ કરવાની જરૂર છે. તેમાંથી કોને સૌથી વધુ આપવું જોઈએ મોટો તફાવત 12. તેથી 1995+12=2007. દેખીતી રીતે તે ફિટ નથી. 2007 અને 2009 વચ્ચેનો તફાવત માત્ર 2 વર્ષનો છે. ચાલો બીજા અંતનો પ્રયાસ કરીએ 2015-12=2003. કદાચ શાળાના પુસ્તકો 2003ના છે. તો ચાલો તપાસીએ. 2003-1995=8 વર્ષ (આવો વિકલ્પ છે). 2003-1998=5 વર્ષ (ઉપલબ્ધ પણ), 2009-2003=6 વર્ષ, 2010-2003=7 વર્ષ. તે સાચું છે. 2003 નો સૌથી નજીકનો જવાબ 1998 હતો, અને આ બોર્યા દ્વારા કહેવામાં આવ્યું હતું.

26. અહીં એ સમજવું જરૂરી છે કે 3 લોકો અડધી કેક ખાય છે. આનો અર્થ એ છે કે કેકના અડધા ભાગને ત્રણ ટુકડાઓમાં વહેંચવાની જરૂર છે. આગળના અડધા ભાગને પણ 3 ટુકડાઓમાં વિભાજિત કરવાની જરૂર છે. તે તારણ આપે છે કે કેક 6 ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે.

જો તેઓ "બધા એક સાથે" ખાય છે, તો તેઓ એક સાથે 4 ટુકડાઓ ખાય છે. આ સમય દરમિયાન, "વળાંક લેવા" ના કિસ્સામાં, વ્યક્તિ પાસે 1 ટુકડો ખાવાનો સમય હશે. બીજા અભિગમમાં, "બધા મળીને" પાસે 2 ટુકડા બાકી હતા, અને તેમાંથી ચાર હતા. સ્પષ્ટપણે કેકના પૂરતા ટુકડા નથી. આનો અર્થ એ કે તમારે 6 ભાગોમાં નહીં, પરંતુ 12 માં વિભાજિત કરવાની જરૂર છે.
પ્રથમ અભિગમ: જ્યારે અમે ચારેય કેકના 8 ટુકડાઓ (પ્રત્યેક બે ટુકડા) સમાપ્ત કરી રહ્યા છીએ, ત્યારે 1 2 ટુકડાઓ ખાય છે.
બીજો અભિગમ: આપણામાંથી ચાર બાકીના 4 ટુકડાઓ (એક સમયે એક ટુકડો) સમાપ્ત કરીએ છીએ, 1 માત્ર 1 ટુકડો ખાવાનું વ્યવસ્થાપિત કરે છે.
આનો અર્થ છે: જ્યારે અમે ચારેય 12 ટુકડાઓ ખાધા હતા, અમે બે માત્ર 3 ટુકડાઓ ખાઈ શક્યા. 12/3=4. અમે તેને 4 ગણું ઝડપી કર્યું.

ટુકડાઓની સંખ્યા ઝડપથી કેવી રીતે નક્કી કરવી?
કેકના ટુકડાઓની સંખ્યા 4 દ્વારા વિભાજિત થવી જોઈએ.
4 વડે વિભાજ્ય: 4,8,12,..
4 અને 8 કામ કરશે નહીં કારણ કે કેકનો અડધો ભાગ 3 ભાગોમાં વહેંચવો જોઈએ. 12 નો અડધો ભાગ 6 છે, ફક્ત 3 વડે વિભાજ્ય. આનો અર્થ એ કે કેકને 12 ભાગોમાં વિભાજિત કરવાની જરૂર છે.

બાંધકામો અને તાર્કિક તર્ક.

સમસ્યા 19.વિન્ડિંગ કોસ્ટ (5 પોઈન્ટ) .
ચિત્ર એક ટાપુ બતાવે છે કે જેના પર એક પામ વૃક્ષ ઉગે છે અને ઘણા દેડકા બેસે છે. ટાપુ મર્યાદિત છે દરિયાકિનારો. ટાપુ પર કેટલા દેડકા બેઠા છે?

જવાબ વિકલ્પો:
અ: 5; B: 6; માં: 7; જી: 8; ડી: 10;

ઉકેલ
તમારા કમ્પ્યુટર પર આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, તમે પેઇન્ટ ફિલ ટૂલનો ઉપયોગ કરી શકો છો. હવે તમે સ્પષ્ટ જોઈ શકો છો કે ટાપુ પર 6 દેડકા બેઠા છે.

તમે શરતોની શીટ પર પેન્સિલ વડે આ ભરણ જેવું જ કંઈક કરી શક્યા હોત. પરંતુ કોઈ બિંદુ બંધ બિન-સ્વ-છેદિત વળાંકની અંદર છે કે બહાર છે તે નિર્ધારિત કરવાની બીજી એક રસપ્રદ રીત છે.

ચાલો આ બિંદુ (દેડકા) ને એવા બિંદુ સાથે જોડીએ જે આપણે ખાતરીપૂર્વક જાણીએ છીએ કે તે વળાંકની બહાર છે. જો કનેક્ટિંગ લાઇનમાં વળાંક સાથે વિષમ સંખ્યામાં આંતરછેદો હોય, તો પછી આપણો બિંદુ અંદર (એટલે ​​​​કે ટાપુ પર) આવેલું છે, અને જો તેની પાસે એક સમાન સંખ્યા છે, તો પછી બહાર (પાણી પર)

સાચો જવાબ: બી 6

સમસ્યા 20.બોલમાં નંબરો (5 પોઈન્ટ) .
મુદ્રાગેલિક પાસે 10 બોલ છે, જેની સંખ્યા 0 થી 9 છે. તેણે આ બોલને તેના ત્રણ મિત્રો વચ્ચે વહેંચ્યા. લાસુનચિકને ત્રણ બોલ મળ્યા, ક્રાસુનચિક - ચાર, સોની ઓ- ત્રણ. પછી મુદ્રાગેલિકે તેના દરેક મિત્રોને તેમને મળેલા દડાઓ પરની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવા કહ્યું. લાસુનચિકને 0, ક્રાસુંચિક - 72 અને સોન્યાના સમાન ઉત્પાદન પ્રાપ્ત થયું ઓ- 90. બધા કાંગારૂઓએ સંખ્યાઓનો યોગ્ય રીતે ગુણાકાર કર્યો. લાસુનચિકને મળેલા દડા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો છે?

ઉકેલ
તે સ્પષ્ટ છે કે લાસુનચિકને મળેલા ત્રણ બોલમાં 0 નંબર છે. તે 2 વધુ નંબરો શોધવાનું બાકી છે. ક્રાસુનચિક પાસે 4 જેટલા બોલ છે, તેથી સોન્યાની જેમ 90 મેળવવા માટે 1 થી 9 સુધીની કઈ ત્રણ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે તે શોધવાનું પ્રથમ સરળ રહેશે એ? 90 = 9x10 = 9x2x5. હશે એકમાત્ર રસ્તો 90 ને દડા પરની સંખ્યાના ગુણાંક તરીકે રજૂ કરો. છેવટે, જો સોન્યા એબોલમાંથી એક એકમ સાથે હતો, પછી 90 ને 10 કરતા ઓછા બે પરિબળોના ઉત્પાદનમાં વિભાજિત કરવું પડશે, જે અશક્ય છે.

તેથી, લાસુનચિક પાસે 0 અને અન્ય બે બોલ છે, સોન્યા પાસે છે એબોલ 2, 5, 9.
હેન્ડસમના ચાર બોલ ઉત્પાદન 72 આપે છે. ચાલો પહેલા 72 ને બે પરિબળના ગુણાંકમાં તોડીએ, જેથી આપણે આ દરેક પરિબળોને વધુ 2 માં વિભાજીત કરી શકીએ:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9

આ વિકલ્પોમાંથી અમે તરત જ પાર કરીએ છીએ:
1x72 - કારણ કે આપણે 1 ને 2 અલગ-અલગ પરિબળોમાં વિભાજિત કરીશું નહીં
2x36 - કારણ કે 2 ફક્ત 1x2 ની જેમ તૂટી જાય છે, પરંતુ ક્રાસુંચિક પાસે ચોક્કસપણે 2 નંબર સાથે બોલ નથી
8x9 - કારણ કે 9 1x9 ની જેમ તૂટી ગયું છે (તે 3x3 ની જેમ તોડી શકાતું નથી, કારણ કે ત્યાં ત્રણ સાથે કોઈ બે બોલ નથી), અને લિટલ રેડ પાસે નવ પણ નથી

વિકલ્પો બાકી છે:
3x24 - 1x3x4x6 જેવા 4 પરિબળોમાં વિભાજિત
4x18 - 1x4x3x6 તરીકે 4 પરિબળોમાં વિભાજિત, એટલે કે, પ્રથમ વિકલ્પ સમાન
6x12 - 1x6x3x4 જેવા વિરામ (છેવટે, ચાલો તમને યાદ અપાવીએ કે ડ્યુસ સાથે કોઈ બોલ નથી).

તેથી, રેડના બોલના સેટ માટે માત્ર એક જ વિકલ્પ છે. તેની પાસે 1, 3, 4, 6 બોલ છે.

લાસુનચિક માટે, 0 નંબરવાળા બોલ ઉપરાંત, હજુ પણ 7 અને 8 બોલ છે. તેમનો સરવાળો 15 છે

સાચો જવાબ: ડી 15

સમસ્યા 21.દોરડા (5 પોઈન્ટ) .
આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બોર્ડ સાથે ત્રણ દોરડા જોડાયેલા છે. તમે તેમની સાથે વધુ ત્રણ જોડી શકો છો અને સંપૂર્ણ લૂપ મેળવી શકો છો. જવાબોમાં આપેલ દોરડામાંથી કયું દોર આ કરવાનું શક્ય બનાવશે?
અનુસાર જૂથ "કાંગારૂ" VKontakte, આ સમસ્યાને ત્રીજા અને ચોથા ધોરણના ગણિતના ઓલિમ્પિયાડમાં માત્ર 14.6% સહભાગીઓ દ્વારા યોગ્ય રીતે ઉકેલવામાં આવી હતી.

જવાબ વિકલ્પો:
અ: ; B: ; માં: ; જી: ; ડી: ;

ઉકેલ
આ સમસ્યાને ચિત્ર સાથે માનસિક રીતે જોડીને અને કાળજીપૂર્વક જોડાણો તપાસીને ઉકેલી શકાય છે. અથવા તમે વસ્તુઓ થોડી સારી કરી શકો છો. ચાલો દોરડાઓને પુનઃનંબર કરીએ અને લાઇન 123132 લખીએ - આ શરતમાં આપેલ આકૃતિમાં લૂપ્સના છેડા છે. હવે આપણે જવાબના વિકલ્પોમાં દોરડાના છેડા ઉપર આ નંબરો પણ સહી કરીએ છીએ.

હવે વિકલ્પમાં શું છે તે જોવાનું સરળ છે એદોરડું 2 પોતાની સાથે જોડાય છે. વિકલ્પમાં બીદોરડું 1 પોતાની સાથે જોડાય છે પરંતુ વેરિઅન્ટમાં INબધા દોરડા એક મોટા લૂપમાં એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે.

સાચો જવાબ: બી
સમસ્યા 22.અમૃત રેસીપી (5 પોઈન્ટ) .
અમૃત તૈયાર કરવા માટે, તમારે પાંચ પ્રકારની સુગંધિત જડીબુટ્ટીઓનું મિશ્રણ કરવાની જરૂર છે, જેનો સમૂહ આકૃતિમાં બતાવેલ ભીંગડાના સંતુલન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે (આપણે ભીંગડાના સમૂહને અવગણીએ છીએ). ઉપચાર કરનાર જાણે છે કે તેને અમૃતમાં 5 ગ્રામ ઋષિ મૂકવાની જરૂર છે. તેણે કેટલા ગ્રામ કેમોલી લેવી જોઈએ?

જવાબ વિકલ્પો:
અ: 10 ગ્રામ; B: 20 ગ્રામ; માં: 30 ગ્રામ; જી: 40 ગ્રામ; ડી: 50 ગ્રામ;

ઉકેલ
તમારે ઋષિ જેટલી જ તુલસી એટલે કે 5 ગ્રામ લેવાની જરૂર છે. એકસાથે ઋષિ અને તુલસી જેટલો ટંકશાળ છે (સંમેલન દ્વારા, અમે ભીંગડાના સમૂહને પોતાને ધ્યાનમાં લેતા નથી). આનો અર્થ એ કે તમારે 10 ગ્રામ ફુદીનો લેવાની જરૂર છે. તમારે ફુદીનો, ઋષિ અને તુલસી જેટલો લીંબુનો મલમ એટલે કે 20 ગ્રામ લેવાની જરૂર છે. અને કેમોલી - અગાઉના તમામ જડીબુટ્ટીઓ જેટલું, 40 ગ્રામ.

સાચો જવાબ: જી 40 ગ્રામ

સમસ્યા 23.અદ્રશ્ય જાનવરો (5 પોઈન્ટ) .
ટોમે કાર્ડ્સ પર ડુક્કર, એક શાર્ક અને ગેંડા દોર્યા અને બતાવ્યા પ્રમાણે દરેક કાર્ડને કાપી નાખ્યું. હવે તે એક માથું, એક મધ્ય અને એક પીઠને જોડીને વિવિધ "પ્રાણીઓ" સ્ટૅક કરી શકે છે. ટોમ કેટલા જુદા જુદા કાલ્પનિક જીવો એકત્રિત કરી શકે છે?

જવાબ વિકલ્પો:
અ: 3; B: 9; માં: 15; જી: 27; ડી: 20;

ઉકેલ
આ શાસ્ત્રીય સમસ્યાસંયોજનશાસ્ત્ર માટે. સારી વાત એ છે કે ક્રમચયો અને સંયોજનોની સંખ્યાની ગણતરી માટેના નિયમોને યાંત્રિક રીતે લાગુ કરીને નહીં, પણ તર્ક દ્વારા ઉકેલી શકાય છે (અને જોઈએ). પ્રાણીના માથા માટે કેટલા વિવિધ વિકલ્પો છે? ત્રણ વિકલ્પો. અને મધ્ય ભાગ માટે? પણ ત્રણ. પૂંછડી માટે ત્રણ વિકલ્પો છે. આનો અર્થ એ છે કે કુલ 3x3x3 = 27 વિવિધ વિકલ્પો હશે અમે આ વિકલ્પોને ગુણાકાર કરીએ છીએ કારણ કે કોઈપણ શરીર અને કોઈપણ પૂંછડી દરેક માથા સાથે જોડી શકાય છે, જેથી પ્રાણીનો દરેક વિભાગ સંયોજન વિકલ્પોને 3 ગણો વધારે છે.

માર્ગ દ્વારા, શરતમાં "ફેન્ટાસ્ટિક" શબ્દ છે. પરંતુ કોઈપણ માથા, ધડ અને પૂંછડીઓને જોડીને, અમને વાસ્તવિક ડુક્કર, શાર્ક અને ગેંડા મળશે. તેથી સાચો જવાબ 24 કાલ્પનિક પ્રાણીઓ અને ત્રણ વાસ્તવિક હોવા જોઈએ. જો કે, દેખીતી રીતે સ્થિતિના વિવિધ અર્થઘટનના ડરથી, લેખકોએ જવાબોમાં વિકલ્પ 24 નો સમાવેશ કર્યો નથી. તેથી, અમે જવાબ D, 27 પસંદ કરીએ છીએ. અને કોણ જાણે છે, જો ચિત્રોમાં એક વિચિત્ર બોલતા ડુક્કર, એક વિચિત્ર ઉડતી શાર્ક અને એક વિચિત્ર ગેંડાનું ચિત્રણ કરવામાં આવ્યું હોય, જેણે ફર્મટના પ્રમેયને સાબિત કર્યું? :)

સાચો જવાબ: જી 27

સમસ્યા 24.કાંગારૂ બેકર્સ (5 પોઈન્ટ) .
મુદ્રાગેલિક, લાસુનચિક, ક્રાસુંચિક, ખિતરુન અને સોન્કો શનિવાર અને રવિવારે કેક બેક કરે છે. આ સમય દરમિયાન, મુદ્રાગેલિકે 48 કેક, લાસુંચિક - 49, ક્રાસુંચિક - 50, ખિતરુન - 51, સોન્કો - 52. તે બહાર આવ્યું કે રવિવારે દરેક નાના કાંગારુએ શનિવાર કરતાં વધુ કેક શેક્યા. તેમાંથી એક બમણું સિન્ટર કરે છે, એક - 3 વખત, એક - 4 વખત, એક - 5 વખત, અને એક - 6 વખત.
શનિવારે કયા કાંગારુએ સૌથી વધુ કેક શેક્યા?

જવાબ વિકલ્પો:
અ:મુદ્રાગેલિક; B:લાસુનચિક; માં:સુંદર; જી:હિટ્રુન; ડી:સોનકો;

ઉકેલ
ચાલો પહેલા વિચારીએ કે કોઈએ શનિવાર કરતાં રવિવારે બરાબર 2 ગણી વધુ કેક શેકેલી એ હકીકત આપણને શું માહિતી આપે છે? જો શનિવારે કાંગારૂએ સંખ્યાબંધ કેક શેક્યા, તો રવિવારે - ઘણા બધા અને તેથી વધુ. આનો અર્થ એ થયો કે માત્ર બે દિવસમાં તેણે શનિવાર કરતાં ત્રણ વખત (1+2 = 3) વધુ કેક શેક્યા.

તો શું? અને હકીકત એ છે કે, ઉદાહરણ તરીકે, તે 49 અથવા આના જેવી કેક બનાવી શક્યો નહીં.

તે તારણ આપે છે કે જે વ્યક્તિએ શનિવાર કરતાં રવિવારે ત્રણ ગણી વધારે કેક શેકેલી છે, તેમની કુલ સંખ્યા 4 = 1+3 વધવી જોઈએ. કોઈની પાસે 5 છે, કોઈની પાસે 6 છે અને કોઈની પાસે 7 છે.

આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટેનો સિદ્ધાંત ઉભરી આવે છે. અહીં આપણી પાસે પાંચ સંખ્યાઓ છે: 48, 49, 50, 51, 52. તેમાંથી 3 2 સંખ્યાઓ (48 અને 51) વડે વિભાજ્ય છે અને 4 2 સંખ્યાઓ (48 અને 52) વડે વિભાજ્ય છે. પરંતુ માત્ર એક જ સંખ્યાને 5, 50 વડે ભાગી શકાય છે. તે તારણ આપે છે કે જેણે 50 પાઈ શેક્યા તે શનિવાર કરતા રવિવારે 4 ગણા વધુ શેક્યા.

ત્યાં પણ માત્ર એક જ સંખ્યા છે જે 6 વડે વિભાજ્ય છે, આ 48 છે. તે તારણ આપે છે કે નાના કાંગારૂ કે જેમણે માત્ર 48 કેક શેક્યા હતા તે આ રીતે શેક્યા હતા: શનિવારે 8 અને રવિવારે 40. સારું, પછી તે સરળ છે. અમને તે મળે છે:
મુદ્રાગેલિકે 48 કેક શેક્યા: 8 શનિવારે અને 40 રવિવારે (5 ગણી વધુ)
લાસુનચિકે 49 કેક શેક્યા: 7 શનિવારે અને 42 રવિવારે (6 ગણી વધુ)
પ્રીટી બેક કરેલી 50 કેક: શનિવારે 10 અને રવિવારે 40 (4 ગણી વધુ)
હિત્રુને 51 કેક બેક કરી: શનિવારે 17 અને રવિવારે 34 (2 ગણી વધુ)
સોનકોએ 52 કેક શેક્યા: 13 શનિવારે અને 39 રવિવારે (3 ગણી વધુ)

તે તારણ આપે છે કે શનિવારે, હિત્રુન સૌથી વધુ કેક બનાવે છે.

સાચો જવાબ: જીહિત્રુન

કેટલીકવાર જીવન સુખદ આશ્ચર્ય લાવે છે.

મારા નાનો પુત્રવિજેતા બન્યા હતા ઇન્ટરનેશનલ મેથેમેટિકલ ઓલિમ્પિયાડ "કાંગારૂ 2016", 100 પોઈન્ટ મેળવી રહ્યા છે. સંપૂર્ણ પરિણામ.

એવું માનવામાં આવે છે કે પુરુષો માટે, સંખ્યાઓ લાગણીઓ અથવા લાગણીઓ કરતાં વધુ મહત્વપૂર્ણ છે.

તેથી, એક માણસ તરીકે, મારે તરત જ ઓલિમ્પિયાડના આંકડા, સમસ્યાઓનું વિશ્લેષણ, ઉકેલોનું વિશ્લેષણ... તરફ આગળ વધવું જોઈએ.

થોડી વાર પછી.

અને હવે હું જૂઠું બોલીશ નહીં અને માણસની જેમ, સંયમિત અને શુષ્ક રીતે કહીશ:

હું ખૂબ જ ખુશ છું.

"પુરુષત્વ" વિશે દંતકથાઓ કોણ બનાવે છે?

"બહુમતી", "ગ્રે માસ", જે યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સના 32 પ્રમુખ ફ્રેન્કલિન રૂઝવેલ્ટના શબ્દોમાં કહીએ તો,

"ન તો દિલથી માણી શકાય કે ન તો દુઃખ
કારણ કે તે ભૂખરા અંધકારમાં રહે છે,
જ્યાં કોઈ જીત કે હાર નથી."

લાગણીઓ સાર છે માનવજીવન વાસ્તવિકતા સાથેનો સંપર્ક, જીવન સાથે લાગણીઓ ઉત્પન્ન કરે છે. જેઓ અનુભવતા નથી તેઓ લાગણીઓ અનુભવતા નથી.

આવી વ્યક્તિ કાં તો હયાત નથી અથવા અધિકારી નથી.

મારા દાદા અને મારા પિતા બંને, જેઓ બીજા વિશ્વયુદ્ધમાંથી પસાર થયા હતા, તે વિશે વાત કરતી વખતે કેટલીકવાર તેમની લાગણીઓ છુપાવી ન હતી.

સૌથી મુશ્કેલ સંઘર્ષ જીતનાર એથ્લેટ પોડિયમ પર ઉભા રહીને પોતાના આનંદના આંસુ છુપાવતો નથી.

હું શા માટે દંભી બનવું જોઈએ? મને મારા પુત્ર પર ખૂબ જ આનંદ અને ગર્વ છે.

શાળા શિક્ષણ સંપૂર્ણપણે બદનામ છે.

બાળકના ભાવિ પર શાળાના ગ્રેડનો પ્રભાવ ન્યૂનતમ અથવા નકારાત્મક હોય છે. કોઈપણ ચિહ્નમારા માટે "બહુમતી" ના કોઈપણ પ્રતિનિધિઓના અભિપ્રાય કરતાં વધુ મહત્વપૂર્ણ નથી.

પરંતુ ઓલિમ્પિક્સ એક અલગ વાસ્તવિકતા છે. અહીં બાળક ખરેખર તેની ક્ષમતાઓ, ઇચ્છાશક્તિ, પોતાની જાત પર કાબુ મેળવવાની ક્ષમતા અને જીતવાની ઇચ્છા બતાવી શકે છે...

તેથી, બાળકના વિકાસ અને તેના આત્મસન્માનની રચના માટે, ઓલિમ્પિયાડ્સનો સંપૂર્ણપણે અલગ અર્થ છે ...

100 પોઈન્ટ સારા અને સુખદ છે.

પણ ફક્ત ઓલિમ્પિયાડમાં ભાગ લો, જ્યાં નકલ કરવા માટે ક્યાંય નથી અને પૂછવા માટે કોઈ નથીઅને... " કરતાં આ સમાન પોઈન્ટમાંથી વધુ સ્કોર કરો સરેરાશ મૂલ્ય"બાળક માટે આ પહેલેથી જ એક વિજય છે. મહત્વપૂર્ણ સીમાચિહ્નરૂપતેના વિકાસમાં. જીતનો પ્રથમ અનુભવ. સફળતાના બીજ જે અનિવાર્યપણે તેનામાં અંકુરિત થશે પુખ્ત જીવન.

બાળકને આવી સ્વતંત્રતાનો અનુભવ આપવો એ સમગ્ર કાર્યક્રમ કરતાં "શિક્ષણ" ની વિભાવનાની નજીક છે. આધુનિક શાળા, જે બાળકની વિચારસરણીને સ્ટીરિયોટાઇપ કરે છે, તેની ક્ષમતાઓને ખૂબ જ કળીમાં મારી નાખે છે અને ખરેખર સફળ અને ખુશ વ્યક્તિ બનવાની તકોને ઘટાડે છે.

તેથી, જ્યારે, કાંગારૂ મેથેમેટિકલ ઓલિમ્પિયાડના પરિણામોની જાહેરાતના એક અઠવાડિયા પછી, મારા પુત્રએ બોક્સિંગ ટુર્નામેન્ટમાં બીજું સ્થાન મેળવ્યું, ત્યારે હું ઓછો ખુશ નહોતો, અને કદાચ વધુ પણ.

હા, તે પોઈન્ટ પર તેના પ્રતિસ્પર્ધીને હરાવવામાં અસમર્થ હતો, જે મોટી ઉંમરના અને વધુ અનુભવી હતા. પરંતુ સ્પર્ધાના નિર્ણાયકોની પેનલ, જેના સભ્યોમાં બે વિશ્વ ચેમ્પિયન હતા, તેમના પુત્રને એવોર્ડ આપ્યો વિશેષ ઇનામ: "જીતવાની ઇચ્છા માટે".

આત્મવિશ્વાસ, ડર નહીં " ખરાબ રેટિંગ"- સાચા શિક્ષણનો આ જ હેતુ હોવો જોઈએ. કારણ કે આ ગુણવત્તા જ બાળકને પુખ્ત જીવનમાં સફળ થવા દે છે, અને "ગ્રે માસ કે જે ન તો જીત કે પરાજયને જાણે છે" માં સરકશે નહીં ...

અને આ ગુણવત્તા ક્યાં રચાય છે તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી: ગણિત કે બોક્સિંગ વર્ગોમાં...

અથવા તો ચેસ...

તેથી, જ્યારે તે બહાર આવ્યું કે મારો પુત્ર રશિયન ચેસ સ્કૂલના ગ્રાન્ડ પ્રિકસ કપની ફાઇનલમાં પહોંચ્યો, ત્યારે હું પણ ખુશ હતો. આ વખતે તે ફાઇનલમાં ઇનામ લેવામાં નિષ્ફળ રહ્યો હતો. "પણ તેમ છતાં," મેં મારી જાતને કહ્યું, "છ મહિનાની ક્વોલિફાઇંગ રાઉન્ડની શ્રેણી પછી ફાઇનલમાં પહોંચવું એટલું ખરાબ નથી, તમને શું લાગે છે?"

...ખૂબ જ વહેલું અને ખૂબ સાંકડી વિશેષતા એ કુદરતી અનેનો દુશ્મન છે અસરકારક વિકાસવ્યક્તિ.

માં પણ કૃષિતે માટે. જમીનની અવક્ષયને ટાળવા અને તેની ઉત્પાદકતા જાળવી રાખવા માટે લાંબા વર્ષોકહેવાતા હાથ ધરે છે "પાકનું પરિભ્રમણ", એક ખેતરમાં વિવિધ પાકની વાવણી...

ભલે વિટાલી ક્લિટ્સ્કો, વર્લ્ડ સુપર-હેવીવેઇટ ચેમ્પિયન, ચેસમાં રેન્ક ધરાવે છે અને ભૂતપૂર્વ વિશ્વ ચેસ ચેમ્પિયન ગેરી કાસ્પારોવ સામે 31 ચાલ માટે સક્ષમ છે... કેમ એક સામાન્ય છોકરો તેના પગ, હાથ અને વિકાસ કરી શકતો નથી. તે જ સમયે માથું - તમારા માટે "બધું" ના લાભ માટે"?

સામાન્ય ખેડૂતો હજારો વર્ષોથી જે સમજ્યા છે, કમનસીબે, મોટાભાગના શિક્ષકો અને માતા-પિતા સમજી શક્યા નથી... નહિંતર, આપણે એક અલગ સમાજમાં જીવીશું, વધુ બુદ્ધિશાળી અને સુખી.

અને ઓછા અધિકારીઓ સાથે એક માનવ આત્મા.

ક્યારેક હું સાંભળું છું: "ઓહ, શું સક્ષમ બાળક છે! .."

તમે શેના વિશે વાત કરી રહ્યા છો?!

પ્રોફેસર પ્રેઓબ્રાઝેન્સ્કીને યાદ રાખવું અને સમજાવવું " એક કૂતરો હૃદય" હું કહીશ:

તમારી "ક્ષમતા" શું છે? શિક્ષક-શિક્ષક કિન્ડરગાર્ટન? શાળાના શિક્ષકશિક્ષણશાસ્ત્રની યુનિવર્સિટીમાંથી ડિપ્લોમા સાથે જેણે તર્કસંગતતા અને માનવતાવાદના અવશેષોને નાબૂદ કર્યા છે? હા, તેઓ બિલકુલ અસ્તિત્વમાં નથી! તમે આ શબ્દનો અર્થ શું કરો છો? આ શું છે: જો હું, દરરોજ શિક્ષિત અને શીખવવાને બદલે પોતાનું બાળકહું આ કરવા માટે ઉપરોક્ત "નિષ્ણાતો" પર છોડીશ - પછી થોડા સમય પછી મને તેની "ક્ષમતાઓનો અભાવ" જાણવા મળશે. તેથી, "ક્ષમતા" એ તમારા પોતાના બાળકને ઉછેરવાની તમારી ઇચ્છા અને તેને યોગ્ય રીતે કેવી રીતે કરવું તે તમારી સમજમાં રહેલી છે.

શાળા શિક્ષણ વિશે ઓપન સમર વેબિનર્સની શ્રેણીમાં હું આ વિશે વાત કરીશ.