અતાર્કિક અસમાનતા કોષ્ટક ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ. સ્વતંત્ર રીતે ઉકેલવા માટે સમસ્યાઓ

IN આ પાઠઅમે અતાર્કિક અસમાનતાના ઉકેલ પર વિચાર કરીશું, અમે આપીશું વિવિધ ઉદાહરણો.

વિષય: સમીકરણો અને અસમાનતાઓ. સમીકરણો અને અસમાનતાઓની સિસ્ટમો

પાઠ:અતાર્કિક અસમાનતાઓ

અતાર્કિક અસમાનતાઓને હલ કરતી વખતે, અસમાનતાની બંને બાજુઓને અમુક અંશે વધારવા માટે ઘણી વાર જરૂરી છે; આ એક જવાબદાર કામગીરી છે. ચાલો લક્ષણો યાદ કરીએ.

અસમાનતાની બંને બાજુઓને વર્ગીકૃત કરી શકાય છે જો તે બંને બિન-નકારાત્મક હોય, તો જ આપણે સાચી અસમાનતામાંથી સાચી અસમાનતા મેળવી શકીએ છીએ.

અસમાનતાની બંને બાજુઓ કોઈપણ સંજોગોમાં ક્યુબ કરી શકાય છે; જો મૂળ અસમાનતા સાચી હતી, તો જ્યારે ઘન કરવામાં આવે ત્યારે આપણને સાચી અસમાનતા મળે છે.

ફોર્મની અસમાનતાને ધ્યાનમાં લો:

આમૂલ અભિવ્યક્તિ બિન-નકારાત્મક હોવી જોઈએ. કાર્ય કોઈપણ મૂલ્યો લઈ શકે છે;

પ્રથમ કિસ્સામાં, અસમાનતાની બંને બાજુઓ બિન-નકારાત્મક છે, અમને તેનો વર્ગ કરવાનો અધિકાર છે. બીજા કિસ્સામાં, જમણી બાજુ નકારાત્મક છે, અને અમારી પાસે ચોરસ કરવાનો કોઈ અધિકાર નથી. આ કિસ્સામાં, અસમાનતાના અર્થને જોવું જરૂરી છે: અહીં એક સકારાત્મક અભિવ્યક્તિ છે ( વર્ગમૂળ) વધુ નકારાત્મક અભિવ્યક્તિ, જેનો અર્થ છે અસમાનતા હંમેશા સંતુષ્ટ છે.

તેથી, અમારી પાસે નીચેની ઉકેલ યોજના છે:

પ્રથમ સિસ્ટમમાં, અમે આમૂલ અભિવ્યક્તિને અલગથી સુરક્ષિત કરતા નથી, કારણ કે જ્યારે સિસ્ટમની બીજી અસમાનતા સંતોષાય છે, ત્યારે આમૂલ અભિવ્યક્તિ આપોઆપ હકારાત્મક હોવી જોઈએ.

ઉદાહરણ 1 - અસમાનતા ઉકેલો:

આકૃતિ મુજબ, અમે અસમાનતાની બે સિસ્ટમોના સમકક્ષ સમૂહ તરફ આગળ વધીએ છીએ:

ચાલો સમજાવીએ:

ચોખા. 1 - ઉદાહરણ 1 ના ઉકેલનું ઉદાહરણ

જેમ આપણે જોઈએ છીએ, જ્યારે આપણે અતાર્કિકતાથી છૂટકારો મેળવીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે વર્ગીકરણ કરીએ છીએ, ત્યારે આપણને સિસ્ટમોનો સમૂહ મળે છે. કેટલીકવાર આ જટિલ ડિઝાઇનને સરળ બનાવી શકાય છે. પરિણામી સમૂહમાં, અમારી પાસે પ્રથમ સિસ્ટમને સરળ બનાવવાનો અને સમકક્ષ સમૂહ મેળવવાનો અધિકાર છે:

તરીકે સ્વતંત્ર કસરતઆ સમૂહોની સમાનતા સાબિત કરવી જરૂરી છે.

ફોર્મની અસમાનતાને ધ્યાનમાં લો:

અગાઉની અસમાનતાની જેમ, અમે બે કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ:

પ્રથમ કિસ્સામાં, અસમાનતાની બંને બાજુઓ બિન-નકારાત્મક છે, અમને તેનો વર્ગ કરવાનો અધિકાર છે. બીજા કિસ્સામાં, જમણી બાજુ નકારાત્મક છે, અને અમારી પાસે ચોરસ કરવાનો કોઈ અધિકાર નથી. આ કિસ્સામાં, અસમાનતાના અર્થને જોવું જરૂરી છે: અહીં હકારાત્મક અભિવ્યક્તિ (ચોરસમૂળ) નકારાત્મક અભિવ્યક્તિ કરતાં ઓછી છે, જેનો અર્થ છે અસમાનતા વિરોધાભાસી છે. બીજી સિસ્ટમને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર નથી.

અમારી પાસે સમકક્ષ સિસ્ટમ:

કેટલીકવાર અતાર્કિક અસમાનતાઓ ઉકેલી શકાય છે ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ. આ પદ્ધતિલાગુ પડે છે જ્યારે અનુરૂપ આલેખ તદ્દન સરળતાથી બનાવી શકાય છે અને તેમના આંતરછેદના બિંદુઓ શોધી શકાય છે.

ઉદાહરણ 2 - અસમાનતાઓને ગ્રાફિકલી ઉકેલો:

અ)

b)

અમે પહેલાથી જ પ્રથમ અસમાનતા ઉકેલી લીધી છે અને તેનો જવાબ જાણીએ છીએ.

અસમાનતાઓને ગ્રાફિકલી ઉકેલવા માટે, તમારે ડાબી બાજુએ ફંક્શનનો ગ્રાફ અને જમણી બાજુએ ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવાની જરૂર છે.

ચોખા. 2. કાર્યોનો આલેખ અને

ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવા માટે, પેરાબોલાને પેરાબોલામાં રૂપાંતરિત કરવું જરૂરી છે (તેને y-અક્ષની સાપેક્ષે અરીસામાં જુઓ), અને પરિણામી વળાંક 7 એકમોને જમણી તરફ ખસેડો. ગ્રાફ તેની પુષ્ટિ કરે છે આ કાર્યતેની વ્યાખ્યાના ક્ષેત્રમાં એકવિધ રીતે ઘટે છે.

ફંક્શનનો ગ્રાફ એક સીધી રેખા છે અને તે બાંધવામાં સરળ છે. y-અક્ષ સાથે આંતરછેદનું બિંદુ (0;-1) છે.

પ્રથમ કાર્ય એકવિધ રીતે ઘટે છે, બીજું એકવિધ રીતે વધે છે. જો સમીકરણમાં રુટ હોય, તો તે એક માત્ર છે; આલેખ પરથી તેનું અનુમાન લગાવવું સરળ છે: .

જ્યારે દલીલ મૂલ્ય ઓછા મૂળ, પેરાબોલા સીધી રેખાની ઉપર છે. જ્યારે દલીલનું મૂલ્ય ત્રણ અને સાતની વચ્ચે હોય, ત્યારે સીધી રેખા પેરાબોલાની ઉપરથી પસાર થાય છે.

અમારી પાસે જવાબ છે:

અસરકારક પદ્ધતિઅંતરાલોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ અતાર્કિક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટે થાય છે.

ઉદાહરણ 3 - અંતરાલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાઓ ઉકેલો:

અ)

b)

અંતરાલ પદ્ધતિ અનુસાર, અસમાનતાથી અસ્થાયી રૂપે દૂર જવું જરૂરી છે. આ કરવા માટે, આપેલ અસમાનતામાં બધું સ્થાનાંતરિત કરો ડાબી બાજુ(જમણી બાજુએ શૂન્ય મેળવો) અને ડાબી બાજુ સમાન ફંક્શન દાખલ કરો:

હવે આપણે પરિણામી કાર્યનો અભ્યાસ કરવાની જરૂર છે.

ODZ:

અમે પહેલાથી જ આ સમીકરણને ગ્રાફિકલી હલ કરી દીધું છે, તેથી અમે મૂળ નક્કી કરવા પર ધ્યાન આપતા નથી.

હવે સતત ચિહ્નના અંતરાલો પસંદ કરવા અને દરેક અંતરાલ પર કાર્યની નિશાની નક્કી કરવી જરૂરી છે:

ચોખા. 3. ચિહ્નની સ્થિરતાના અંતરાલ ઉદાહરણ તરીકે 3

ચાલો યાદ કરીએ કે અંતરાલ પર ચિહ્નો નક્કી કરવા માટે, ટ્રાયલ પોઈન્ટ લેવું અને તેને ફંક્શનમાં બદલવું જરૂરી છે;

ચાલો સીમા બિંદુ પર મૂલ્ય તપાસીએ:

જવાબ સ્પષ્ટ છે:

ચાલો વિચાર કરીએ આગામી પ્રકારઅસમાનતા:

પ્રથમ, ચાલો ODZ લખીએ:

મૂળ અસ્તિત્વમાં છે, તે બિન-નકારાત્મક છે, આપણે બંને બાજુઓને ચોરસ કરી શકીએ છીએ. અમને મળે છે:

અમને સમકક્ષ સિસ્ટમ મળી છે:

પરિણામી સિસ્ટમને સરળ બનાવી શકાય છે. જ્યારે બીજી અને ત્રીજી અસમાનતા સંતોષાય છે, ત્યારે પ્રથમ આપોઆપ સાચી થાય છે. અમારી પાસે::

ઉદાહરણ 4 - અસમાનતા ઉકેલો:

અમે યોજના અનુસાર કાર્ય કરીએ છીએ - અમે સમકક્ષ સિસ્ટમ મેળવીએ છીએ.

આ વિષયના કાર્યોને સારી રીતે હલ કરવા માટે, તમારે પહેલાના કેટલાક વિષયોમાંથી, ખાસ કરીને "અતાર્કિક સમીકરણો અને પ્રણાલીઓ" અને "તર્કસંગત અસમાનતાઓ" વિષયોમાંથી સિદ્ધાંતને સંપૂર્ણ રીતે માસ્ટર કરવાની જરૂર છે. હવે ચાલો અતાર્કિક અસમાનતાઓ (એટલે ​​​​કે મૂળ સાથેની અસમાનતાઓ) ઉકેલવામાં વપરાતા મુખ્ય પ્રમેયમાંથી એક લખીએ. તેથી જો બંને કાર્યો f(x) અને g(x) બિન-નકારાત્મક છે, પછી અસમાનતા:

નીચેની અસમાનતાની સમકક્ષ:

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો અસમાનતાની ડાબી અને જમણી બાજુએ બિન-નકારાત્મક અભિવ્યક્તિઓ હોય, તો આ અસમાનતાને કોઈપણ શક્તિમાં સુરક્ષિત રીતે વધારી શકાય છે. ઠીક છે, જો તમારે સમગ્ર અસમાનતાને એક વિચિત્ર શક્તિમાં વધારવાની જરૂર હોય, તો આ કિસ્સામાં ડાબી બાજુની બિન-નકારાત્મકતાની જરૂર પણ નથી અને જમણા ભાગોઅસમાનતા. આમ, પ્રતિબંધો વિના કોઈપણ અસમાનતાને એક વિચિત્ર શક્તિમાં વધારી શકાય છે. ચાલો ફરી એકવાર ભારપૂર્વક જણાવીએ કે અસમાનતાને એક સમાન શક્તિ સુધી વધારવા માટે, આ અસમાનતાની બંને બાજુઓ બિન-નકારાત્મક છે તેની ખાતરી કરવી જરૂરી છે.

આ પ્રમેય અતાર્કિક અસમાનતાઓમાં ખૂબ જ સુસંગત બને છે, એટલે કે. મૂળ સાથેની અસમાનતાઓમાં, જ્યાં મોટાભાગના ઉદાહરણો ઉકેલવા માટે અસમાનતાને અમુક શક્તિ સુધી વધારવી જરૂરી છે. અલબત્ત, અતાર્કિક અસમાનતાઓમાં, વ્યક્તિએ ખૂબ જ કાળજીપૂર્વક ODZ ને ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ, જે મુખ્યત્વે બે પ્રમાણભૂત પરિસ્થિતિઓમાંથી રચાય છે:

• સમાન ડિગ્રીના મૂળમાં બિન-નકારાત્મક અભિવ્યક્તિઓ હોવી આવશ્યક છે;
• અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્ય ન હોવું જોઈએ.

એ પણ યાદ રાખીએ સમાન મૂળનું મૂલ્ય હંમેશા બિન-નકારાત્મક હોય છે.

ઉપરોક્ત અનુસાર, જો અતાર્કિક અસમાનતાના બે કરતાં વધુ વર્ગમૂળ હોય, તો અસમાનતા (અથવા બીજી એક શક્તિ) ને વર્ગીકરણ કરતા પહેલા, તે ખાતરી કરવી જરૂરી છે કે અસમાનતાની દરેક બાજુએ બિન-નકારાત્મક અભિવ્યક્તિઓ છે, એટલે કે. વર્ગમૂળનો સરવાળો. જો અસમાનતાની એક બાજુના મૂળમાં તફાવત હોય, તો આવા તફાવતના સંકેત વિશે અગાઉથી કંઈ જાણી શકાતું નથી, જેનો અર્થ છે કે અસમાનતાને એક સમાન શક્તિ સુધી વધારવી અશક્ય છે. આ કિસ્સામાં, તમારે માઈનસ ચિહ્નો દ્વારા પહેલાના મૂળને સ્થાનાંતરિત કરવાની જરૂર છે વિરુદ્ધ બાજુઓઅસમાનતાઓ (ડાબેથી જમણે અથવા ઊલટું), આમ મૂળની સામેના બાદબાકીના ચિહ્નો પ્લીસસમાં બદલાશે, અને અસમાનતાની બંને બાજુએ માત્ર મૂળના સરવાળો જ પ્રાપ્ત થશે. આ પછી જ સમગ્ર અસમાનતાનું વર્ગીકરણ કરી શકાશે.

ગણિતના અન્ય વિષયોની જેમ, અતાર્કિક અસમાનતાઓને ઉકેલતી વખતે તમે ઉપયોગ કરી શકો છો ચલ રિપ્લેસમેન્ટ પદ્ધતિ. મુખ્ય વસ્તુ એ ભૂલવાની નથી કે રિપ્લેસમેન્ટની રજૂઆત કર્યા પછી, નવી અભિવ્યક્તિ સરળ બનવી જોઈએ અને તેમાં જૂનું ચલ ન હોવું જોઈએ. વધુમાં, તમારે રિવર્સ રિપ્લેસમેન્ટ કરવાનું ભૂલવું જોઈએ નહીં.

ચાલો આપણે કેટલીક પ્રમાણમાં સરળ પરંતુ સામાન્ય પ્રકારની અતાર્કિક અસમાનતાઓ પર ધ્યાન આપીએ. આવી અસમાનતાનો પ્રથમ પ્રકાર જ્યારે છે સમાન ડિગ્રીના બે મૂળની તુલના કરવામાં આવે છે, એટલે કે ફોર્મની અસમાનતા છે:

આ અસમાનતા બંને બાજુએ બિન-નકારાત્મક અભિવ્યક્તિઓ ધરાવે છે, તેથી તેને સુરક્ષિત રીતે 2 ની શક્તિ સુધી વધારી શકાય છે. n, જે પછી, ODZ ને ધ્યાનમાં લેતા, અમે મેળવીએ છીએ:

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે ODZ એ માત્ર રેડિકલ અભિવ્યક્તિ માટે લખાયેલ છે જે નાની છે. બીજી અભિવ્યક્તિ આપમેળે શૂન્ય કરતાં મોટી હશે, કારણ કે તે પ્રથમ અભિવ્યક્તિ કરતાં મોટી છે, જે બદલામાં શૂન્ય કરતાં મોટી છે.

કિસ્સામાં જ્યારે સમ રુટ કેટલાક કરતા વધારે હોવાનું માનવામાં આવે છે તર્કસંગત અભિવ્યક્તિ

આવી અસમાનતાનો ઉકેલ બે સિસ્ટમોના સમૂહમાં ખસેડીને હાથ ધરવામાં આવે છે:

અને છેવટે, કિસ્સામાં જ્યારે સમ ડિગ્રીનું મૂળ અમુક તર્કસંગત અભિવ્યક્તિ કરતાં ઓછું હોવાનું માનવામાં આવે છે, એટલે કે કિસ્સામાં જ્યારે ફોર્મની અતાર્કિક અસમાનતા હોય:

આવી અસમાનતાનો ઉકેલ સિસ્ટમને પસાર કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે:

એવા કિસ્સાઓમાં કે જ્યાં એક વિષમ ડિગ્રીના બે મૂળની સરખામણી કરવામાં આવે છે, અથવા એક વિચિત્ર ડિગ્રીના મૂળને અમુક તર્કસંગત અભિવ્યક્તિ કરતાં વધુ અથવા ઓછું માનવામાં આવે છે, તમે ફક્ત ઇચ્છિત વિષમ ડિગ્રી સુધી સમગ્ર અસમાનતાને વધારી શકો છો, અને આમ બધાથી છૂટકારો મેળવી શકો છો. મૂળ આ કિસ્સામાં, કોઈ વધારાની ODZ ઊભી થતી નથી, કારણ કે અસમાનતાઓને કોઈ પ્રતિબંધ વિના અને મૂળની નીચે એક વિચિત્ર શક્તિ સુધી વધારી શકાય છે. વિચિત્ર ડિગ્રીકોઈપણ ચિહ્નના અભિવ્યક્તિઓ દેખાઈ શકે છે.

સામાન્ય અંતરાલ પદ્ધતિ

કિસ્સામાં જ્યાં એક જટિલ છે અતાર્કિક સમીકરણ, જે ઉપર વર્ણવેલ કોઈપણ કેસો હેઠળ આવતા નથી, અને જે અમુક શક્તિ વધારીને ઉકેલી શકાતા નથી, તે લાગુ કરવું આવશ્યક છે. સામાન્ય અંતરાલ પદ્ધતિ, જે નીચે મુજબ છે:

• DL વ્યાખ્યાયિત કરો;
• અસમાનતાને રૂપાંતરિત કરો જેથી જમણી બાજુએ શૂન્ય હોય (ડાબી બાજુએ, જો શક્ય હોય તો, ઘટાડવું સામાન્ય છેદ, ફેક્ટરાઇઝ, વગેરે);
• અંશ અને છેદના તમામ મૂળ શોધો અને તેના પર પ્લોટ બનાવો સંખ્યા અક્ષ, વધુમાં, જો અસમાનતા કડક ન હોય તો, અંશના મૂળ પર રંગ કરો, પરંતુ કોઈ પણ સંજોગોમાં છેદના મૂળને પંચર કરેલા બિંદુઓ તરીકે છોડી દો;
• આપેલ અંતરાલમાંથી રૂપાંતરિત અસમાનતામાં સંખ્યાને બદલીને દરેક અંતરાલ પર સમગ્ર અભિવ્યક્તિની નિશાની શોધો. આ કિસ્સામાં, ધરી પરના બિંદુઓમાંથી પસાર થતી વખતે કોઈપણ રીતે વૈકલ્પિક ચિહ્નો શક્ય નથી. આ અભિવ્યક્તિમાં અંતરાલમાંથી મૂલ્યને બદલીને દરેક અંતરાલ પર અભિવ્યક્તિનું ચિહ્ન નક્કી કરવું જરૂરી છે, અને તેથી દરેક અંતરાલ માટે. બીજો કોઈ રસ્તો નથી (આ બધું જ છે, મોટા પ્રમાણમાં, સામાન્યકૃત અંતરાલ પદ્ધતિ અને સામાન્ય વચ્ચેનો તફાવત);
• ODZ ના આંતરછેદ અને અંતરાલોને શોધો જે અસમાનતાને સંતોષે છે, પરંતુ અસમાનતાને સંતોષતા વ્યક્તિગત બિંદુઓને ગુમાવશો નહીં (બિન-કડક અસમાનતામાં અંશના મૂળ), અને જવાબમાંથી તમામ મૂળોને બાકાત કરવાનું ભૂલશો નહીં. તમામ અસમાનતાઓમાં છેદ.

• પાછળ
• આગળ

ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતમાં સીટી માટેની સફળતાપૂર્વક તૈયારી કેવી રીતે કરવી?

ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતમાં સીટીની સફળતાપૂર્વક તૈયારી કરવા માટે, અન્ય બાબતોની સાથે, ત્રણ સૌથી મહત્વપૂર્ણ શરતો પૂરી કરવી જરૂરી છે:

1. તમામ વિષયોનો અભ્યાસ કરો અને આ સાઇટ પર શૈક્ષણિક સામગ્રીમાં આપવામાં આવેલા તમામ પરીક્ષણો અને સોંપણીઓ પૂર્ણ કરો. આ કરવા માટે, તમારે કંઈપણની જરૂર નથી, એટલે કે: ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતમાં સીટીની તૈયારી કરવા, સિદ્ધાંતનો અભ્યાસ કરવા અને સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે દરરોજ ત્રણથી ચાર કલાક ફાળવો. હકીકત એ છે કે સીટી એ એક એવી પરીક્ષા છે જેમાં માત્ર ભૌતિકશાસ્ત્ર અથવા ગણિત જાણવું પૂરતું નથી, તમારે ઝડપથી અને નિષ્ફળતા વિના હલ કરવામાં સક્ષમ બનવાની પણ જરૂર છે. મોટી સંખ્યામામાટે કાર્યો વિવિધ વિષયોઅને વિવિધ જટિલતા. બાદમાં હજારો સમસ્યાઓ ઉકેલવાથી જ શીખી શકાય છે.
2. ભૌતિકશાસ્ત્રના તમામ સૂત્રો અને નિયમો અને ગણિતમાં સૂત્રો અને પદ્ધતિઓ શીખો. હકીકતમાં, આ કરવું પણ ખૂબ જ સરળ છે, જરૂરી સૂત્રોભૌતિકશાસ્ત્રમાં ફક્ત 200 ટુકડાઓ છે, અને ગણિતમાં પણ થોડા ઓછા. આ દરેક વસ્તુઓમાં લગભગ એક ડઝન છે પ્રમાણભૂત પદ્ધતિઓસમસ્યા ઉકેલવાની મૂળભૂત સ્તરમુશ્કેલીઓ કે જે શીખી શકાય છે, અને આમ સંપૂર્ણપણે આપમેળે અને મુશ્કેલી વિના ઉકેલી શકાય છે યોગ્ય ક્ષણ સૌથી વધુસીટી. આ પછી, તમારે ફક્ત સૌથી મુશ્કેલ કાર્યો વિશે જ વિચારવું પડશે.
3. ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતમાં રિહર્સલ પરીક્ષણના ત્રણેય તબક્કામાં હાજરી આપો. બંને વિકલ્પો નક્કી કરવા માટે દરેક RTની બે વાર મુલાકાત લઈ શકાય છે. ફરીથી, સીટી પર, ઝડપથી અને અસરકારક રીતે સમસ્યાઓ ઉકેલવાની ક્ષમતા અને સૂત્રો અને પદ્ધતિઓના જ્ઞાન ઉપરાંત, તમારે સમયનું યોગ્ય આયોજન કરવા, દળોનું વિતરણ કરવા અને સૌથી અગત્યનું, જવાબ ફોર્મને યોગ્ય રીતે ભરવામાં પણ સક્ષમ હોવા જોઈએ. જવાબો અને સમસ્યાઓની સંખ્યા અથવા તમારું પોતાનું છેલ્લું નામ ગૂંચવણમાં મૂકે છે. ઉપરાંત, RT દરમિયાન, સમસ્યાઓમાં પ્રશ્નો પૂછવાની શૈલીની આદત પાડવી મહત્વપૂર્ણ છે, જે DT ખાતે તૈયારી વિનાના વ્યક્તિને ખૂબ જ અસામાન્ય લાગે છે.

આ ત્રણ મુદ્દાઓનો સફળ, ખંતપૂર્વક અને જવાબદાર અમલીકરણ તમને સીટી પર બતાવવાની મંજૂરી આપશે ઉત્તમ પરિણામ, તમે જે સક્ષમ છો તેની મહત્તમ.

ભૂલ મળી?

જો તમને લાગે કે તમને તેમાં ભૂલ મળી છે શૈક્ષણિક સામગ્રી, તો કૃપા કરીને તેના વિશે ઇમેઇલ દ્વારા લખો. તમે બગની જાણ પણ કરી શકો છો સામાજિક નેટવર્ક(). પત્રમાં, વિષય (ભૌતિકશાસ્ત્ર અથવા ગણિત), વિષય અથવા કસોટીનું નામ અથવા સંખ્યા, સમસ્યાની સંખ્યા અથવા ટેક્સ્ટ (પૃષ્ઠ) માં તે સ્થાન સૂચવો જ્યાં, તમારા મતે, ભૂલ છે. શંકાસ્પદ ભૂલ શું છે તેનું પણ વર્ણન કરો. તમારા પત્ર પર ધ્યાન આપવામાં આવશે નહીં, ભૂલ ક્યાં તો સુધારી દેવામાં આવશે, અથવા તમને સમજાવવામાં આવશે કે તે ભૂલ કેમ નથી.

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર વિનંતી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે એકત્રિત કરી શકીએ છીએ વિવિધ માહિતી, તમારું નામ, ફોન નંબર, સરનામું સહિત ઈમેલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમારા દ્વારા એકત્રિત વ્યક્તિગત માહિતીઅમને તમારો સંપર્ક કરવા અને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ વિશે તમને જાણ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ આંતરિક હેતુઓ માટે પણ કરી શકીએ છીએ જેમ કે ઑડિટિંગ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ અભ્યાસોઅમે જે સેવાઓ પ્રદાન કરીએ છીએ તેમાં સુધારો કરવા અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહી અને/અથવા જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે સરકારી એજન્સીઓરશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશ પર - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરો. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.