સામાન્ય મેટ્રિક્સ. અન્ય શબ્દકોશોમાં નોર્મલ મેટ્રિક્સનો અર્થ જુઓ

નોર્મલિયોજી મેટ્રિકા સ્ટેટસ ટી સ્રિટિસ ફિઝિકા એટિકમેનિસ: ઇંગ્લેન્ડ. સામાન્ય મેટ્રિક્સ વોક. સામાન્ય મેટ્રિક્સ, f; નોર્મલમેટ્રિક્સ, એફ રસ. સામાન્ય મેટ્રિક્સ, f pranc. matrice normale, f … Fizikos terminų žodynas

એક ચોરસ મેટ્રિક્સ કે જે તેના જોડાણ (એટલે ​​​​કે) સાથે ફરે છે ... ગાણિતિક જ્ઞાનકોશ

મેટ્રિસિસનું સામાન્ય (જોર્ડન) સ્વરૂપ. દરેક ચોરસ મેટ્રિક્સ સાથે સંકળાયેલ છે આખો વર્ગમેટ્રિક્સ A સમાન મેટ્રિક્સ. આ વર્ગમાં હંમેશા એક મેટ્રિક્સ અસ્તિત્વમાં છે જેનું વિશિષ્ટ સામાન્ય (અથવા પ્રમાણભૂત) જોર્ડન સ્વરૂપ છે [શબ્દ “N. (f.) f. મી."... ...

ગણિતમાં મેટ્રિક્સ, તત્વોની સિસ્ટમ aij (સંખ્યાઓ, કાર્યો અથવા અન્ય જથ્થાઓ કે જેના પર બીજગણિતીય કામગીરી કરી શકાય છે), ફોર્મમાં ગોઠવાય છે. લંબચોરસ રેખાકૃતિ. જો સર્કિટમાં m પંક્તિઓ અને n કૉલમ હોય, તો આપણે એક (m n) મેટ્રિક્સની વાત કરીએ છીએ. … … ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

એક લંબચોરસ કોષ્ટક જેમાં m પંક્તિઓ અને n કૉલમ હોય છે; તેણીનો ખાંચો. M. કદના તત્વો (પ્રથમ અનુક્રમણિકા પંક્તિ નંબર, બીજો કૉલમ નંબર સૂચવે છે) M. સંખ્યાઓ, કાર્યો અથવા અન્ય માત્રાઓ હોઈ શકે છે, જેના પર બીજગણિત ક્રિયાઓ કરી શકાય છે. કામગીરી એમ.…… ભૌતિક જ્ઞાનકોશ

1) એન. એફ. મેટ્રિસીસ એ મેટ્રિક્સ પૂર્વનિર્ધારિત ખાસ પ્રકાર, ચોક્કસ પ્રકારના રૂપાંતરણોનો ઉપયોગ કરીને Ac માંથી મેળવવામાં આવે છે. વિચારણા હેઠળના પરિવર્તનના પ્રકારને આધારે, K પ્રદેશ પર, જેના ગુણાંક A છે, A ના પ્રકાર પર અને ... ગાણિતિક જ્ઞાનકોશ

આ શબ્દના અન્ય અર્થો છે, જુઓ સામાન્ય સ્વરૂપ (અર્થો). ગણિતમાં સામાન્ય સ્વરૂપ પણ સૌથી સરળ છે પ્રામાણિક દૃશ્ય, જેમાં ઑબ્જેક્ટ ઘટાડવામાં આવે છે સમકક્ષ પરિવર્તનો. વિષયવસ્તુ 1 જોર્ડનોવા ... ... વિકિપીડિયા

આ શબ્દના અન્ય અર્થો છે, મેટ્રિક્સ જુઓ. મેટ્રિક્સ એ ગાણિતિક પદાર્થ તરીકે લખાયેલ છે લંબચોરસ ટેબલરિંગ અથવા ફીલ્ડના ઘટકો (ઉદાહરણ તરીકે, પૂર્ણાંક, વાસ્તવિક, અથવા જટિલ સંખ્યાઓ), જે રજૂ કરે છે... ... વિકિપીડિયા

મેટ્રિક્સ એ એક ગાણિતિક ઑબ્જેક્ટ છે જે સંખ્યાઓના લંબચોરસ કોષ્ટક (અથવા રિંગના ઘટકો) ના સ્વરૂપમાં લખવામાં આવે છે અને તેની અને અન્ય સમાન વસ્તુઓ વચ્ચે બીજગણિત ક્રિયાઓ (ઉમેર, બાદબાકી, ગુણાકાર, વગેરે) ને મંજૂરી આપે છે. અમલ માટેના નિયમો... ... વિકિપીડિયા

આઇ મેટ્રિક્સ (જર્મન મેટ્રિઝ, લેટિન મેટ્રિક્સ ગર્ભાશયમાંથી, સ્ત્રોત, શરૂઆત), પ્રિન્ટિંગમાં, 1) કાસ્ટિંગ મોલ્ડનું બદલી શકાય તેવું તત્વ, જેમાં ટાઇપોગ્રાફિક કાસ્ટ કરતી વખતે વપરાયેલ અક્ષર અથવા ચિહ્નની ઊંડાઈ (ક્યારેક ફોટોગ્રાફિક) છબી સાથે. . ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

મેટ્રિક્સ A સંતુષ્ટ છે એ ∗ = એટી અને તેથી તે સામાન્ય છે જો એટી એ = A.A.ટી.

સામાન્યતા માટે અનુકૂળ કસોટી છે કર્ણ સ્વરૂપમાં ઘટાડો- મેટ્રિક્સ સામાન્ય છે જો અને માત્ર જો તે એકાત્મક રીતે વિકર્ણ મેટ્રિક્સ જેવું જ હોય, અને તેથી કોઈપણ મેટ્રિક્સ A સમીકરણને સંતોષતું હોય એ ∗ એ = A.A. ∗ , કર્ણ સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકાય છે. (બે મેટ્રિક્સ A અને B એકાત્મક રીતે સમાન હોવાનું કહેવાય છે જો ત્યાં એકાત્મક મેટ્રિક્સ S હોય જેના માટે એ = એસ -1 બી.એસ. .)

સામાન્ય મેટ્રિક્સની વિભાવનાને અનંત-પરિમાણીય હિલ્બર્ટ જગ્યાઓ અને સામાન્ય તત્વોમાં સામાન્ય ઓપરેટરો સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે. C*-બીજગણિત.

જ્ઞાનકોશીય YouTube

• 1 / 5

  જટિલ મેટ્રિસિસમાં, તમામ એકાત્મક, હર્મિટિયન અને સ્ક્યુ-હર્મિટિયન મેટ્રિસિસ સામાન્ય છે. વાસ્તવિક મેટ્રિસિસમાં, તમામ ઓર્થોગોનલ, સપ્રમાણ અને ત્રાંસી-સપ્રમાણ મેટ્રિસિસ સામાન્ય છે. જો કે, તે સાચું નથી કે તમામ સામાન્ય મેટ્રિસીસ કાં તો એકાત્મક, હર્મિટિયન અથવા સ્ક્યુ-હર્મિટિયન છે. ઉદાહરણ તરીકે,

  A = (1 1 0 0 1 1 1 0 1) (\displaystyle A=(\begin(pmatrix)1&1&0\\0&1&1\\1&0&1\end(pmatrix)))

  ન તો એકાત્મક છે, ન હર્મિટિયન, ન તો ત્રાંસી-હર્મિટિયન, જો કે તે સામાન્ય છે, કારણ કે

  A A ∗ = (2 1 1 1 2 1 1 1 2) = A ∗ A .

  (\displaystyle AA^(*)=(\begin(pmatrix)2&1&1\\1&2&1\\1&1&2\end(pmatrix))=A^(*)A.)

  પરિણામોઓફર.

  સામાન્ય ત્રિકોણાકાર મેટ્રિક્સ કર્ણ છે. A ને સામાન્ય રહેવા દોઉપલા ત્રિકોણાકાર મેટ્રિક્સ (એ ∗ એ) . ત્યારથી = (A.A. ∗) . ત્યારથી ii

  , પ્રથમ પંક્તિમાં પ્રથમ કૉલમ જેવો જ ધોરણ હોવો જોઈએ:

  ‖ A e 1 ‖ 2 = ‖ A ∗ e 1 ‖ 2 .

  (\displaystyle \left\|Ae_(1)\right\|^(2)=\left\|A^(*)e_(1)\right\|^(2).)

  પરિણામોપ્રથમ પંક્તિ અને પ્રથમ કૉલમના પ્રથમ ઘટકો સમાન છે, અને પ્રથમ કૉલમના બાકીના ભાગમાં શૂન્યનો સમાવેશ થાય છે. તે આનાથી અનુસરે છે કે શબ્દમાળામાં 2 થી n સુધીના તમામ ઘટકો શૂન્ય હોવા જોઈએ. 2 થી n ક્રમાંકિત પંક્તિ/સ્તંભ જોડી માટે આ દલીલો ચાલુ રાખીને, આપણે શોધીએ છીએ કે A કર્ણ છે. એ = સામાન્યતાની વિભાવના મહત્વની છે કારણ કે સામાન્ય મેટ્રિસિસ બરાબર તે જ છે જે વર્ણપટ પ્રમેયની ચિંતા કરે છે:Λ સામાન્યતાની વિભાવના મહત્વની છે કારણ કે સામાન્ય મેટ્રિસિસ બરાબર તે જ છે જે વર્ણપટ પ્રમેયની ચિંતા કરે છે:  ∗ .

  મેટ્રિક્સ Λ ના ત્રાંસા તત્વો એઇજેનવેલ્યુ છે, અને U ના સ્તંભો મેટ્રિક્સ A ના ઇજેનવેક્ટર છે. (Λ માં eigenvalues ​​એ જ ક્રમમાં છે જે U માં તેમના અનુરૂપ eigenvectors છે).

  સ્પેક્ટ્રલ પ્રમેય જણાવવાની બીજી રીત એ છે કે સામાન્ય મેટ્રિસિસ એ બરાબર તે મેટ્રિસિસ છે જેને યોગ્ય ઓર્થોનોર્મલ બેઝિસ સ્પેસ પસંદ કરીને કર્ણ મેટ્રિક્સ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. સી n. એવી દલીલ પણ કરી શકાય છે કે મેટ્રિક્સ સામાન્ય છે જો અને માત્ર જો તેની eigenspace સાથે સુસંગત હોય સી nઅને eigenvectors ધોરણ મુજબ ઓર્થોગોનલ છે સ્કેલર ઉત્પાદનવી સી n .

  સામાન્ય મેટ્રિસિસ માટે સ્પેક્ટ્રલ પ્રમેય એ વધુ સામાન્ય શુર વિઘટનનો એક વિશેષ કેસ છે, જે તમામ ચોરસ મેટ્રિસિસ માટે ધરાવે છે. ચાલો A ​​- ચોરસ મેટ્રિક્સ. પછી, શુર વિઘટન અનુસાર, તે એકરૂપ રીતે ઉપલા ત્રિકોણાકાર મેટ્રિક્સ જેવું જ છે, કહો કે બી. જો A સામાન્ય છે, તો B પણ સામાન્ય છે. પરંતુ પછી B એ ઉપર જણાવેલ કારણ માટે વિકર્ણ હોવું આવશ્યક છે.

  સ્પેક્ટ્રલ પ્રમેય અમને સ્પેક્ટ્રમના સંદર્ભમાં સામાન્ય મેટ્રિસિસને વર્ગીકૃત કરવાની મંજૂરી આપે છે, ઉદાહરણ તરીકે:

  પરિણામો સામાન્ય મેટ્રિક્સજો અને માત્ર જો તેનું વર્ણપટ જટિલ સમતલના એકમ વર્તુળ પર આવેલું હોય તો તે એકાત્મક છે. પરિણામોસામાન્ય મેટ્રિક્સ સ્વ-સંલગ્ન હોય છે જો અને માત્ર જો તેનો સ્પેક્ટ્રમ તેમાં સમાયેલ હોય આર .

  IN સામાન્ય કેસબે સામાન્ય મેટ્રિક્સનો સરવાળો અથવા ઉત્પાદન સામાન્ય મેટ્રિક્સ હોવું જરૂરી નથી. જો કે, નીચેના લાગુ પડે છે:

  પરિણામોજો A અને B સામાન્ય અને સાચા હોય એબી = બી.એ., પછી એબી, અને એ + બીસામાન્ય પણ છે. તદુપરાંત, ત્યાં એકાત્મક મેટ્રિક્સ U અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે યુએયુ  ∗ અને યુબીયુ  ∗ કર્ણ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, A અને B કર્ણ સ્વરૂપમાં સંયુક્ત રીતે ઘટાડી શકાય તેવું.

  આ ખાસ કિસ્સામાં, મેટ્રિક્સ કૉલમ સામાન્યતાની વિભાવના મહત્વની છે કારણ કે સામાન્ય મેટ્રિસિસ બરાબર તે જ છે જે વર્ણપટ પ્રમેયની ચિંતા કરે છે:  ∗ એ A અને B બંનેના ઇજેનવેક્ટર છે, અને માં ઓર્થોનોર્મલ આધાર બનાવે છે સી n. નિવેદન બીજગણિતીય રીતે બંધ ક્ષેત્ર પરના પ્રમેયમાંથી અનુસરે છે આવનજાવન મેટ્રિસિસ માટે સંયુક્ત રીતે ઘટાડી શકાય તેવું ત્રિકોણાકાર દૃશ્ય અને તે કે એક સામાન્ય મેટ્રિક્સ કર્ણમાં ઘટાડી શકાય તેવું છે, માં બાદમાં કેસઉમેરા સાથે કે આ એક જ સમયે કરી શકાય છે.

  સમકક્ષ વ્યાખ્યાઓ

  તમે તદ્દન આપી શકો છો લાંબી યાદીસામાન્ય મેટ્રિક્સની સમકક્ષ વ્યાખ્યાઓ. ચાલો A ​​- n × nજટિલ મેટ્રિક્સ. નીચેના નિવેદનો સમકક્ષ છે:

  1. A સામાન્ય છે.
  2. એ છે કર્ણ સ્વરૂપમાં ઘટાડોએકાત્મક મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરીને.
  3. અવકાશના તમામ બિંદુઓ ઓર્થોનોર્મલના ચોક્કસ સમૂહના રેખીય સંયોજનો તરીકે મેળવી શકાય છે eigenvectorsમેટ્રિસ એ.
  4. ||કુહાડી|| = ||એ ∗ x|| કોઈપણ x માટે.
  5. મેટ્રિક્સ A ના ફ્રોબેનિયસ ધોરણની ગણતરી કરી શકાય છે eigenvaluesમેટ્રિસિસ A: tr ⁡ (A ∗ A) = ∑ j |
  6. λ જ | 2.(\displaystyle \operatorname (tr) (A^(*)A)=\sum \nolimits _(j)|\lambda _(j)|^(2).) હર્મિટિયન ભાગ(A + A ∗) / 2 (\displaystyle (A+A^(\ast ))/2)
  7. એઅને ત્રાંસી-હર્મીટિયન ભાગ n(A − A ∗) / 2 (\displaystyle (A-A^(\ast ))/2)
  8. એ ∗ = મેટ્રિસેસ એ કમ્યુટ.∗ એ બહુપદી છે (ડિગ્રી ≤
  9. − 1 ) A માંથી . એ = એયુકેટલાક એકાત્મક મેટ્રિક્સ માટે યુ. U અને P સફર, જ્યાં U અને P ધ્રુવીય વિઘટનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છેયુ.પી.
  10. પર
  11. એકાત્મક મેટ્રિક્સ = |U અને કેટલાક હકારાત્મક-નિશ્ચિત-મેટ્રિક્સ P. A કેટલાક સામાન્ય મેટ્રિક્સ N સાથે વિવિધ ઇજેનવેલ્યુ ધરાવતા પ્રવાસ કરે છે. σi ≤ nλ i |

  બધા 1 ≤ માટે i, જ્યાં A પાસે છે nએકવચન ઇજન મૂલ્યો સામાન્ય મેટ્રિક્સને સંસ્થાકીય સાધન તરીકે વિચારી શકાય છે, એક ફાઇલ કેબિનેટ જેમાં બધું હોય છેશક્ય પ્રવેશો nઅવકાશમાં n-ટ્યુપલ્સ, જેમાં કંઈ ખૂટતું નથી અથવા ડુપ્લિકેટ નથી. પ્રથમ નજરમાં, એવું લાગે છે કે આ સાધનનો ઉપયોગ કરવાના ફાયદા મર્યાદિત છે. નાનું, બ્લોક કોડ્સ, કારણ કે કોડ્સ કરતાં લાંબા સમય સુધી

  =20 જગ્યા - ટ્યુપલ્સમાં લાખો તત્વો હોય છે. જો કે, મોટા કોડ્સ માટે પણ, સામાન્ય મેટ્રિક્સ વ્યક્તિને મહત્વની પ્રારંભિક લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે, જેમ કે ભૂલ શોધ અને ભૂલ સુધારણા અને કોડની ભૂલ સુધારણા ક્ષમતાઓની મર્યાદાઓ વચ્ચે સંભવિત ટ્રેડ-ઓફ. આ પ્રતિબંધોમાંથી એક, કહેવાય છે

  હેમિંગ મર્યાદા (6.52,6)

  નીચે પ્રમાણે વર્ણવેલ છે. પેરિટી બિટ્સની સંખ્યા: (6.52,a)કોસેટ્સની સંખ્યા: અહીં કિંમત સમીકરણ (6.16) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત, પસંદ કરવા માટેની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે nબીટ jભૂલભરેલું નોંધ કરો કે સમીકરણની શરતોનો સરવાળો (6.52) માં સ્થિત છે ચોરસ કૌંસ, આપે છે ન્યૂનતમ જથ્થોપંક્તિઓ, જે ભૂલોના તમામ સંયોજનોને સુધારવા માટે સામાન્ય મેટ્રિક્સમાં હાજર હોવા જોઈએ, સુધી t ચોરસ કૌંસ-બીટ ભૂલો. અસમાનતા સંખ્યાની નીચલી સીમા નક્કી કરે છે p- ચોરસ કૌંસ k n- પંક્તિઓ, જે ભૂલોના તમામ સંયોજનોને સુધારવા માટે સામાન્ય મેટ્રિક્સમાં હાજર હોવા જોઈએ, સુધી કોડ સુધારણા ક્ષમતાઓના કાર્ય તરીકે પેરિટી બીટ (અથવા કોસેટ્સ). ચોરસ કૌંસ-બીટ ભૂલો. એ જ રીતે, આપણે કહી શકીએ કે અસમાનતા આપે છેપંક્તિઓ, જે ભૂલોના તમામ સંયોજનોને સુધારવા માટે સામાન્ય મેટ્રિક્સમાં હાજર હોવા જોઈએ, સુધી) ઉપલી મર્યાદા

  સામાન્ય મેટ્રિક્સ કેવી રીતે આ મર્યાદાનું વિઝ્યુઅલ પ્રતિનિધિત્વ પ્રદાન કરી શકે છે તે બતાવવા માટે, ચાલો ઉદાહરણ તરીકે BHC કોડ (127,106) લઈએ. nમેટ્રિક્સમાં બધું જ છે = 2127 = 1.70 x 10 38 n- જગ્યાના ટુકડા. મેટ્રિક્સની ટોચની પંક્તિમાં = 2106 = 8.11 x 10 31 કોડવર્ડ્સ છે; તેથી તે મેટ્રિક્સમાં કૉલમની સંખ્યા છે. ડાબી બાજુની સ્તંભમાં કોસેટ વર્ગોના 2,097,152 રચનાત્મક ઘટકો છે; તેથી તે મેટ્રિક્સમાં પંક્તિઓની સંખ્યા છે.ભલે નંબર ટ્યુપલ્સ અને કોડ શબ્દો ફક્ત વિશાળ છે, અમને રસ નથીચોક્કસ પ્રકાર ચોરસ કૌંસમેટ્રિક્સનું દરેક તત્વ. મુખ્ય રસ એ કોસેટ્સની સંખ્યા છે. ત્યાં 2,097,152 કોસેટ્સ છે અને તેથી 2,097,151 ભૂલભરેલા સંયોજનો છે જેને આ કોડ સુધારી શકે છે. નીચે દર્શાવે છે કે કોસેટ્સની આ સંખ્યા કેવી રીતે નક્કી કરે છે

  ઉપલી મર્યાદા

  કોડ સુધારણા ક્ષમતાઓ -બીટ ભૂલો.દરેક કોડવર્ડમાં 127 બિટ્સ હોવાથી, એક બીટમાં ભૂલની 127 શક્યતાઓ છે. અમે બે ભૂલો થવાની શક્યતાઓની ગણતરી કરીએ છીએ - = 8,001 પછી આપણે ત્રણ-બીટ ભૂલો તરફ આગળ વધીએ છીએ, કારણ કે ઉપર દર્શાવેલ ભૂલો તમામ 2,097,151 ભૂલ સંયોજનોનો એક નાનો ભાગ છે. તેથી ત્રણ-બીટ ભૂલ કરવા માટે = 333,375 તકો છે. આ ગણતરીઓ કોષ્ટકમાં આપવામાં આવી છે. 6.3; તે ત્યાં પણ બતાવવામાં આવે છેશૂન્ય ભૂલભરેલું

  કોષ્ટક 6.3. કોડ માટે કરેક્શન શક્યતાઓની મર્યાદા (127, 106)

  બીટ ભૂલોની સંખ્યા જરૂરી સંખ્યા કુલ સંખ્યાજરૂરી

  coset વર્ગો coset વર્ગો

  1. ક્ષેત્રના ગુણાંક સાથે કેટલાક બહુપદી આપવામાં આવે

  મી ક્રમના ચોરસ મેટ્રિક્સને ધ્યાનમાં લો

  . (36)

  તે તપાસવું સરળ છે કે બહુપદી એ મેટ્રિક્સની લાક્ષણિકતા બહુપદી છે:

  .

  બીજી બાજુ, લાક્ષણિકતા નિર્ણાયકમાં તત્વનો ગૌણ બરાબર છે. તેથી , .

  આમ, મેટ્રિક્સમાં એક અનન્ય બિન-એકતા અનિવાર્ય બહુપદી સમાન છે.

  અમે મેટ્રિક્સને બહુપદી માટે સાથેનું મેટ્રિક્સ કહીશું.

  અપરિવર્તક બહુપદી સાથેનો મેટ્રિક્સ આપવા દો

  અહીં તમામ બહુપદીઓ છે બુલેટ કરતાં વધુ ડિગ્રી ધરાવે છે, અને આ દરેક બહુપદી, બીજાથી શરૂ થાય છે, તે અગાઉના એકનો વિભાજક છે. અમે આ બહુપદી માટે સાથેના મેટ્રિસિસને દ્વારા સૂચિત કરીએ છીએ.

  પછી મી ક્રમનું અર્ધ-વિકર્ણ મેટ્રિક્સ

  (38)

  તેના અપરિવર્તક બહુપદીઓ બહુપદીઓ (37) છે (પૃષ્ઠ 145 પર પ્રમેય 4 જુઓ). મેટ્રિસેસ અને સમાન અવિવર્તી બહુપદી ધરાવતા હોવાથી, તેઓ સમાન છે, એટલે કે, હંમેશા એક અવિભાજ્ય મેટ્રિક્સ અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે

  મેટ્રિક્સને પ્રથમ કુદરતી કહેવામાં આવે છે સામાન્ય સ્વરૂપમેટ્રિક્સ માટે. આ સામાન્ય સ્વરૂપની લાક્ષણિકતા છે: 1) અર્ધ-વિકર્ણ દેખાવ (38), 2) વિકર્ણ કોષોની વિશિષ્ટ રચના (36) અને 3) વધારાની સ્થિતિ: વિકર્ણ કોષોની લાક્ષણિક બહુપદીની શ્રેણીમાં, દરેક બહુપદી, બીજાથી શરૂ થાય છે, તે અગાઉના એકનો વિભાજક છે.

  2. ચાલો હવે દ્વારા સૂચિત કરીએ

  (39)

  સંખ્યાના ક્ષેત્રમાં પ્રાથમિક મેટ્રિક્સ વિભાજકો. અમે અનુરૂપ સાથેના મેટ્રિસિસને દ્વારા સૂચિત કરીએ છીએ

  .

  મેટ્રિક્સનો એકમાત્ર પ્રાથમિક વિભાજક હોવાથી, પ્રમેય 5 મુજબ, અર્ધ-વિકર્ણ મેટ્રિક્સ

  (40)

  તેના પ્રાથમિક વિભાજકો તરીકે બહુપદી (39) ધરાવે છે.

  મેટ્રિસિસ અને ક્ષેત્રમાં સમાન પ્રાથમિક વિભાજકો છે. તેથી, આ મેટ્રિક્સ સમાન છે, એટલે કે ત્યાં હંમેશા બિન-એકવચન મેટ્રિક્સ અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે

  મેટ્રિક્સને મેટ્રિક્સ માટે બીજું કુદરતી સામાન્ય સ્વરૂપ કહેવામાં આવે છે. આ સામાન્ય સ્વરૂપ આના દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે: 1) અર્ધ-વિકર્ણ સ્વરૂપ (40), 2) વિકર્ણ કોષોની વિશેષ રચના (36) અને 3) એક વધારાની સ્થિતિ: દરેક વિકર્ણ કોષની લાક્ષણિકતા બહુપદી એ બહુપદી અરિડ્યુસિબલની ડિગ્રી છે. ક્ષેત્રમાં

  ટિપ્પણી. પ્રારંભિક મેટ્રિક્સ વિભાજકો, અપરિવર્તક બહુપદીઓથી વિપરીત, આવશ્યકપણે આપેલ સંખ્યા ક્ષેત્ર સાથે સંબંધિત છે. જો મૂળ આંકડાકીય ક્ષેત્રને બદલે આપણે બીજું સંખ્યાત્મક ક્ષેત્ર લઈએ (જે આ મેટ્રિક્સના ઘટકોની પણ માલિકી ધરાવે છે), તો પ્રાથમિક વિભાજકો બદલાઈ શકે છે. પ્રાથમિક વિભાજકો સાથે, મેટ્રિક્સનું બીજું કુદરતી સામાન્ય સ્વરૂપ પણ બદલાશે.

  તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો વાસ્તવિક તત્વો સાથે મેટ્રિક્સ આપીએ. આ મેટ્રિક્સના લાક્ષણિક બહુપદીમાં વાસ્તવિક ગુણાંક હશે. તે જ સમયે, આ બહુપદી હોઈ શકે છે જટિલ મૂળ. જો વાસ્તવિક સંખ્યાઓનું ક્ષેત્ર છે, તો પછી પ્રાથમિક વિભાજકોમાં અવિભાજ્ય શક્તિઓ પણ હોઈ શકે છે. ચોરસ ત્રિપદીવાસ્તવિક ગુણાંક સાથે. જો જટિલ સંખ્યાઓનું ક્ષેત્ર છે, તો દરેક પ્રાથમિક વિભાજકનું સ્વરૂપ છે.

  3. ચાલો હવે માની લઈએ કે નંબર ફીલ્ડમાં માત્ર મેટ્રિક્સના તત્વો જ નથી, પણ આ મેટ્રિક્સની તમામ લાક્ષણિક સંખ્યાઓ પણ છે. પછી મેટ્રિક્સના પ્રાથમિક વિભાજકોનું સ્વરૂપ છે

  . (41)

  ચાલો આ પ્રાથમિક વિભાજકોમાંથી એકને ધ્યાનમાં લઈએ

  અને તેને નીચેના ઓર્ડર મેટ્રિક્સ સાથે સાંકળો:

  . (42)

  તે તપાસવું સરળ છે કે આ મેટ્રિક્સમાં માત્ર એક પ્રાથમિક વિભાજક છે. અમે મેટ્રિક્સ (42) ને પ્રાથમિક વિભાજકને અનુરૂપ જોર્ડન સેલ કહીશું.

  પ્રારંભિક વિભાજકો (41) ને અનુરૂપ જોર્ડન કોષો દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે

  પછી અર્ધ-વિકર્ણ મેટ્રિક્સ

  

  તેના પ્રાથમિક શક્તિ વિભાજકો તરીકે છે (41).

  મેટ્રિક્સ આ રીતે પણ લખી શકાય છે:

  મેટ્રિસિસ અને સમાન પ્રાથમિક વિભાજકો હોવાથી, તેઓ એકબીજા સાથે સમાન છે, એટલે કે, ત્યાં એક બિન-એકવચન મેટ્રિક્સ છે જેમ કે

  મેટ્રિક્સને જોર્ડન સામાન્ય સ્વરૂપ અથવા ફક્ત મેટ્રિક્સનું જોર્ડન સ્વરૂપ કહેવામાં આવે છે. જોર્ડન સ્વરૂપ અર્ધ-વિકર્ણ દેખાવ અને વિકર્ણ કોષોની વિશેષ રચના (42) દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

  એ પણ નોંધ કરો કે જો , તો દરેક મેટ્રિસિસ

  ,

  માત્ર એક પ્રાથમિક વિભાજક છે: . તેથી, (III) અને (IV) સાથે પ્રાથમિક વિભાજકો (41) ધરાવતા બિન-એકવચન મેટ્રિક્સ માટે, નીચેની રજૂઆતો ધરાવે છે:

  એક ચોરસ મેટ્રિક્સ કે જે તેના સંયુકત (એટલે ​​કે) સાથે ફરે છે

  
  

  મૂલ્ય જુઓ સામાન્ય મેટ્રિક્સઅન્ય શબ્દકોશોમાં

  મેટ્રિક્સ- અને. મોલ્ડ, બિલ્જ, લાયક, સોકેટ, મુદ્રિત અક્ષરો કાસ્ટ કરવા માટેનો ઘાટ. મેટ્રિક્સ અથવા મેટ્રિક્સ, મેટ્રિક્સથી સંબંધિત.
  ડાહલ્સ એક્સ્પ્લેનેટરી ડિક્શનરી

  મેટ્રિક્સ- મેટ્રિસિસ, જી. (જર્મન: મેટ્રિઝ) (ટેક.). 1. બહિષ્કૃત સાથે પ્લેટ, વિપરીત ચિહ્નો અથવા કાપી કંઈકની છબીઓ., કાસ્ટિંગ અથવા સ્ટેમ્પિંગ માટે મોલ્ડ તરીકે સેવા આપે છે. મેટ્રિસિસમાંથી કાસ્ટ કરો......
  ઉષાકોવની સમજૂતીત્મક શબ્દકોશ

  મેટ્રિક્સ જે.— 1. મેટલ સ્ટેમ્પિંગ, ટાઇપોગ્રાફિકલ પ્રકાર વગેરે કાસ્ટ કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતો રિસેસ્ડ મેટલ મોલ્ડ. 2. કાર્ડબોર્ડ પરના સેટમાંથી લેવામાં આવેલી ઊંડાણપૂર્વકની વિપરીત નકલ........
  Efremova દ્વારા સમજૂતીત્મક શબ્દકોશ

  મેટ્રિક્સ- -ઓ; અને [lat માંથી. મેટ્રિક્સ (મેટ્રિસિસ) - ગર્ભાશય]
  1. ટેક. મેટલ ઇન્જેક્શન મોલ્ડિંગ, ટાઇપોગ્રાફિકલ ટાઇપ કાસ્ટિંગ વગેરેમાં વપરાતો રિસેસ્ડ મેટલ મોલ્ડ. લિનોટાઇપ........
  કુઝનેત્સોવની સમજૂતીત્મક શબ્દકોશ

  વિસંગતતા-સહપ્રસંગ મેટ્રિક્સ— રેન્ડમ ચલોની ચોક્કસ સંખ્યા વચ્ચેના સહપ્રસંગોનું સપ્રમાણ કોષ્ટક. રેન્ડમ ચલોની ભિન્નતા મેટ્રિક્સના કર્ણ પર અને વિકર્ણની ઉપર અને નીચે સહપ્રવર્તન રજૂ કરવામાં આવે છે.
  આર્થિક શબ્દકોશ

  યુનિટ નોર્મલ ટ્રેડિંગ- એક્સચેન્જ યુનિટ જુઓ
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સામાન્ય ખર્ચ- ખર્ચની પ્રક્રિયા, જ્યારે ખર્ચ એકાઉન્ટિંગ ઑબ્જેક્ટમાં વપરાશમાં લેવાયેલી સામગ્રી અને માનવ સંસાધનોની રકમ વત્તા સામાન્ય ધોરણે વિતરિત રકમનો સમાવેશ થાય છે......
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સહવર્તી મેટ્રિક્સ— (પ્રસરણ-સહપ્રવર્તન મેટ્રિક્સ) – સપ્રમાણ
  મેટ્રિક્સ ધરાવે છે
  સહપ્રવૃત્તિના ગુણાંક રેન્ડમ ચલો, કેટલાક રેન્ડમ વેક્ટર બનાવે છે.
  આર્થિક શબ્દકોશ

  લોગ સામાન્ય વર્ગીકરણ- વર્ગીકરણ જેમાં લઘુગણક મૂલ્યચલ સામાન્ય વર્ગીકરણને અનુસરે છે. લોગરીધમિકલ રીતે સામાન્ય વર્ગીકરણવર્ણન કરવા માટે વપરાય છે........
  આર્થિક શબ્દકોશ

  મેટ્રિક્સ- અવકાશી કુલ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો, પરંપરાગત જાળીના ગાંઠો પર સ્થિત છે.
  આર્થિક શબ્દકોશ

  મેટ્રિક્સ માર્કેટ શેર - માર્કેટ ગ્રોથ— ચાર ચતુર્થાંશનું મેટ્રિક્સ, જેનો ઉપયોગ ગણતરી કરવા માટે થાય છે
  કંપનીના વ્યૂહાત્મક વર્તનનું મોડેલ. મેટ્રિક્સ વાપરે છે
  સંભાવના
  વિવિધ સાથે સફળતા........
  આર્થિક શબ્દકોશ

  ડોમેસ્ટિક માર્કેટ શેર્સમાં વિશેષતા ધરાવતા ફંડનું ઇન્વેસ્ટમેન્ટ સ્ટાઇલ મેટ્રિક્સ- રોકાણ શૈલી મેટ્રિક્સ
  ફંડ એ -9-સેલ સ્ક્વેર છે, જે તમને ફંડની રોકાણ વ્યૂહરચના બંને નક્કી કરવા દે છે અને
  કંપનીઓનું કદ........
  આર્થિક શબ્દકોશ

  ઇન્ટરનેશનલ સ્ટોક્સમાં વિશેષતા ધરાવતા ફંડનું ઇન્વેસ્ટમેન્ટ સ્ટાઇલ મેટ્રિક્સ- તે સૂચકાંકોના આધારે સંકલિત કરવામાં આવે છે જેની ગણતરી સ્થાનિક બજારના શેરોમાં વિશેષતા ધરાવતા ભંડોળ કરતાં થોડી અલગ રીતે કરવામાં આવે છે. ઊભી પર........
  આર્થિક શબ્દકોશ

  ફિક્સ્ડ ઇન્કમ સિક્યોરિટીઝમાં વિશેષતા ધરાવતા ફંડનું ઇન્વેસ્ટમેન્ટ સ્ટાઇલ મેટ્રિક્સ- ફિક્સ્ડ ઇન્કમ સિક્યોરિટીઝમાં વિશેષતા ધરાવતા અને સ્થાનિક અથવા આંતરરાષ્ટ્રીય બજારોમાં કાર્યરત ફંડની રોકાણ શૈલીના મેટ્રિક્સમાં, ......
  આર્થિક શબ્દકોશ

  મેટ્રિક્સ માર્કેટિંગ વ્યૂહાત્મક — અવકાશી મોડેલ, બે પરિબળોના કોઓર્ડિનેટ્સના આંતરછેદ દ્વારા રચાય છે, જે કંપનીની સ્થિતિનું મૂલ્યાંકન કરવાનું શક્ય બનાવે છે, બજારમાં પેઢી અને માર્કેટિંગ વિકસાવે છે........
  આર્થિક શબ્દકોશ

  મેટ્રિક્સની જરૂર છે- એક મેટ્રિક્સ, જેનો આભાર, વપરાશમાં લેવાયેલા માલના પ્રકારો અને તેમના ગ્રાહકોની શ્રેણીઓને દર્શાવતી લાક્ષણિકતાઓ અનુસાર જરૂરિયાતોને વર્ગીકૃત કરવાનું શક્ય છે.
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સંસાધન-લક્ષ્ય મેટ્રિક્સ- એક મેટ્રિક્સ જે વોલ્યુમની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે જરૂરી સંસાધનોઅને આયોજિત કાર્યક્રમોમાં તેમનું વિતરણ.
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સામાજિક એકાઉન્ટિંગ મેટ્રિક્સ- સામાજિક એકાઉન્ટ્સનું મેટ્રિક્સ છે
  પરસ્પર સંબંધિત આંકડાકીય કોષ્ટકોનો સમૂહ જે ચોક્કસ સમયે અર્થતંત્રમાં આવક ચક્રની યોજનાકીય રજૂઆતનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે........
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સામાન્ય સંબંધ— (સામાન્ય પછાત) – વર્તમાન વાયદાની કિંમત અને કિંમત વચ્ચે અપેક્ષિત સંબંધ
  પર હાજર
  ડિલિવરીની ક્ષણ જ્યારે
  વાયદાની કિંમત અપેક્ષા કરતા ઓછી છે
  હાજર ભાવ
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સામાન્ય રોકાણ પ્રેક્ટિસ- વિશે માહિતી
  પર રોકાણો
  એકાઉન્ટ
  ખાતે સ્થિત ગ્રાહક
  નેશનલ એસોસિયેશન ઓફ સિક્યોરિટીઝ ડીલર્સના સભ્ય ડીલર
  સિક્યોરિટીઝ (નેશનલ એસોસિએશન ઓફ સિક્યોરિટીઝ ડીલર્સ),........
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સામાન્ય ક્ષમતા — મધ્યવર્તી સ્તરઆઉટપુટ કે જે ઘણા સમયગાળાના સમયગાળા માટે ગ્રાહક જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરવા માટે પ્રદાન કરવું આવશ્યક છે.
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સામાન્ય નફો — -
  રોકાણ કરેલ તક ખર્ચ સમાન નફો
  કંપનીના માલિક દ્વારા ઉત્પાદન
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સામાન્ય નફો (રોકાણ પર વળતરનો દર)— - નફો અને રોકાણો પરના વળતરના દર જે તમામ કંપનીઓની સરેરાશની નજીક છે.
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સામાન્ય કામના કલાકો- સે.મી.
  કામના કલાકો સામાન્ય છે
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સામાન્ય ઉત્પાદન ક્ષમતાના સાધનો- ઉત્પાદનનો જથ્થો કે જે સામાન્ય સ્થિતિમાં કેટલાક સમયગાળા અથવા ઋતુઓમાં સરેરાશ મેળવવાની અપેક્ષા છે
  શરતો, નુકસાનને ધ્યાનમાં લેતા
  માં પાવર........
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સામાન્ય રેન્ડમ ચલ- સાથે રેન્ડમ ચલ સામાન્ય વિતરણસંભાવનાઓ
  આર્થિક શબ્દકોશ

  સામાન્ય કિંમત- લાંબા ગાળાના પરિણામે સ્થાપિત કિંમત
  પ્રક્રિયા
  સ્થિતિસ્થાપકતામાં વધારો
  ઓફર કરે છે.
  આર્થિક શબ્દકોશ

  ચુકવણી મેટ્રિક્સ- - આંકડાકીય
  નિર્ણય લેવાની પદ્ધતિ કે જે મેનેજરને સંભવિત વિકલ્પોમાંથી પસંદગી કરવામાં મદદ કરે છે.
  આર્થિક શબ્દકોશ

  નફો સામાન્ય- ઉદ્યોગસાહસિકના ખર્ચનો સમાવેશ થતો નથી
  એકાઉન્ટિંગ દસ્તાવેજીકરણ અનુસાર વ્યવસાય ખર્ચમાં પ્રતિબિંબિત થતા નથી, શરતી રીતે એકાઉન્ટિંગમાં શામેલ છે
  નફો
  આર્થિક શબ્દકોશ

  નફો, સામાન્ય- - 1. ઉદ્યોગસાહસિક આવકનો ભાગ, ચુકવણીઓ કે જે કંપનીએ ઉદ્યોગસાહસિક ક્ષમતાઓ પ્રાપ્ત કરવા અને જાળવી રાખવા માટે કરવી જોઈએ, લઘુત્તમ ચુકવણી (આવક),......
  આર્થિક શબ્દકોશ