Cara menentukan pergerakan apa yang ada pada chart. Representasi grafis dari gerak linier seragam - dokumen

Gerakan linier seragam- Ini kasus khusus pergerakan yang tidak merata.

Bukan gerak seragam - ini adalah gerakan di mana suatu benda (titik material) melakukan gerakan yang tidak sama dalam periode waktu yang sama. Misalnya, bus kota bergerak tidak merata, karena pergerakannya sebagian besar terdiri dari percepatan dan perlambatan.

Gerakan yang sama bergantian - ini adalah gerakan di mana kecepatan suatu benda (titik material) berubah secara merata selama periode waktu yang sama.

Percepatan suatu benda pada gerak beraturan besar dan arahnya tetap konstan (a = konstanta).

Gerak beraturan dapat dipercepat beraturan atau diperlambat beraturan.

Gerak dipercepat beraturan- ini adalah gerak suatu benda (titik material) dengan percepatan positif, yaitu dengan gerak seperti itu benda dipercepat dengan percepatan konstan. Dalam kasus gerak dipercepat beraturan, modulus kecepatan benda meningkat seiring waktu, dan arah percepatan bertepatan dengan arah kecepatan gerak.

Gerakan lambat yang sama adalah pergerakan suatu benda (titik material) dengan percepatan negatif, yaitu dengan gerakan seperti itu tubuh melambat secara merata. Dengan gerak lambat beraturan, vektor kecepatan dan percepatan berlawanan, dan modulus kecepatan menurun seiring waktu.

Dalam mekanika, setiap gerak lurus dipercepat, oleh karena itu gerak lambat berbeda dengan gerak dipercepat hanya pada tanda proyeksi vektor percepatan ke sumbu yang dipilih pada sistem koordinat.

Kecepatan rata-rata gerak variabel ditentukan dengan membagi gerak suatu benda dengan waktu terjadinya gerakan tersebut. Satuan kelajuan rata-rata adalah m/s.

V cp = s/t

– ini adalah kecepatan benda (titik material) pada momen waktu tertentu atau pada titik lintasan tertentu, yaitu batas kecenderungannya kecepatan rata-rata dengan penurunan tak terhingga dalam periode waktu Δt:

Vektor kecepatan sesaat gerak bolak-balik beraturan dapat dicari sebagai turunan pertama vektor perpindahan terhadap waktu:

Proyeksi vektor kecepatan pada sumbu OX:

V x = x'

ini adalah turunan koordinat terhadap waktu (proyeksi vektor kecepatan ke sumbu koordinat lain diperoleh dengan cara yang sama).

adalah besaran yang menentukan laju perubahan kecepatan suatu benda, yaitu batas kecenderungan perubahan kecepatan dengan penurunan tak terhingga dalam jangka waktu Δt:

Vektor percepatan gerak bolak-balik beraturan dapat dicari sebagai turunan pertama vektor kecepatan terhadap waktu atau sebagai turunan kedua vektor perpindahan terhadap waktu:

Jika suatu benda bergerak lurus sepanjang sumbu OX lurus sistem kartesius koordinat yang arahnya bertepatan dengan lintasan benda, maka proyeksi vektor kecepatan pada sumbu tersebut ditentukan dengan rumus:

V x = v 0x ± a x t

Tanda “-” (minus) di depan proyeksi vektor percepatan mengacu pada gerak lambat beraturan. Persamaan proyeksi vektor kecepatan ke sumbu koordinat lainnya ditulis dengan cara yang sama.

Karena pada gerak beraturan percepatannya konstan (a = const), maka grafik percepatannya berupa garis lurus yang sejajar sumbu 0t (sumbu waktu, Gambar 1.15).

Beras. 1.15. Ketergantungan akselerasi tubuh pada waktu.

Ketergantungan kecepatan pada waktu- Ini fungsi linier, yang grafiknya berupa garis lurus (Gbr. 1.16).

Beras. 1.16. Ketergantungan kecepatan tubuh pada waktu.

Grafik kecepatan versus waktu(Gbr. 1.16) menunjukkan hal itu

Dalam hal ini, perpindahannya secara numerik sama dengan luas gambar 0abc (Gbr. 1.16).

Luas trapesium sama dengan hasil kali setengah jumlah panjang alas dan tingginya. Alas trapesium 0abc sama secara numerik:

0a = v 0 sm = v

Tinggi trapesium tersebut adalah t. Jadi, luas trapesium, dan proyeksi perpindahan ke sumbu OX, adalah:

Dalam kasus gerak lambat beraturan, proyeksi percepatannya negatif dan dalam rumus proyeksi perpindahan, tanda “–” (minus) ditempatkan sebelum percepatan.

Grafik kecepatan suatu benda terhadap waktu pada berbagai percepatan ditunjukkan pada Gambar. 1.17. Grafik perpindahan terhadap waktu untuk v0 = 0 ditunjukkan pada Gambar. 1.18.

Beras. 1.17. Ketergantungan kecepatan tubuh pada waktu untuk arti yang berbeda percepatan.

Beras. 1.18. Ketergantungan gerak tubuh pada waktu.

Kecepatan benda pada waktu tertentu t 1 sama dengan garis singgung sudut kemiringan antara garis singgung grafik dan sumbu waktu v = tg α, dan perpindahan ditentukan dengan rumus:

Jika waktu gerak suatu benda tidak diketahui, Anda dapat menggunakan rumus perpindahan lain dengan menyelesaikan sistem dua persamaan:

Ini akan membantu kita mendapatkan rumus proyeksi perpindahan:

Karena koordinat benda pada suatu waktu ditentukan oleh jumlah koordinat awal dan proyeksi perpindahan, maka akan terlihat seperti ini:

Grafik koordinat x(t) juga merupakan parabola (seperti grafik perpindahan), tetapi titik puncak parabola berada di kasus umum tidak sesuai dengan asal usulnya. Ketika x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Untuk membuat grafik ini, waktu pergerakan diplot pada sumbu absis, dan kecepatan (proyeksi kecepatan) benda diplot pada sumbu ordinat. DI DALAM gerak dipercepat beraturan kecepatan suatu benda berubah seiring waktu. Jika suatu benda bergerak sepanjang sumbu O x, ketergantungan kecepatannya terhadap waktu dinyatakan dengan rumus
v x =v 0x +a x t dan v x =at (untuk v 0x = 0).

Dari rumus tersebut terlihat jelas bahwa ketergantungan v x pada t adalah linier, sehingga grafik kecepatannya berupa garis lurus. Jika benda bergerak dengan kecepatan awal tertentu, garis lurus ini memotong sumbu ordinat di titik v 0x. Jika kecepatan awal benda adalah nol, grafik kecepatan melewati titik asal.

Grafik kecepatan gerak lurus beraturan dipercepat ditunjukkan pada Gambar. 9. Pada gambar ini, grafik 1 dan 2 menunjukkan gerak dengan proyeksi percepatan positif pada sumbu O x (kecepatan bertambah), dan grafik 3 menunjukkan gerak dengan proyeksi percepatan negatif (kecepatan menurun). Grafik 2 berhubungan dengan pergerakan tanpa kecepatan awal, dan grafik 1 dan 3 - pergerakan dengan kecepatan awal v lembu. Sudut kemiringan a grafik terhadap sumbu absis bergantung pada percepatan benda. Seperti yang dapat dilihat dari Gambar. 10 dan rumus (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Dengan menggunakan grafik kecepatan, Anda dapat menentukan jarak yang ditempuh suatu benda selama periode waktu t. Untuk melakukan ini, kita menentukan luas trapesium dan segitiga yang diarsir pada Gambar. 11.

Pada skala yang dipilih, salah satu alas trapesium secara numerik sama dengan modulus proyeksi kecepatan awal v 0x benda, dan alas lainnya sama dengan modulus proyeksi kecepatan v x pada waktu t. Ketinggian trapesium secara numerik sama dengan durasi selang waktu t. Luas trapesium

S=(v 0x +v x)/2t.

Dengan menggunakan rumus (1.11), setelah transformasi kita menemukan luas trapesium

S=v 0x t+pada 2 /2.

lintasan yang ditempuh gerak lurus beraturan dipercepat beraturan dengan kelajuan awal, secara numerik sama dengan luas trapesium yang dibatasi oleh grafik kecepatan, sumbu koordinat, dan ordinat yang sesuai dengan nilai kecepatan benda pada waktu t.

Pada skala yang dipilih, tinggi segitiga (Gbr. 11, b) secara numerik sama dengan modulus proyeksi kecepatan v x benda pada waktu t, dan alas segitiga secara numerik sama dengan durasi selang waktu t. Luas segitiga S=v x t/2.

Menggunakan rumus 1.12, setelah transformasi kita menemukan luas segitiga

Sisi kanan Persamaan terakhir adalah ekspresi yang menentukan jalur yang dilalui suatu benda. Karena itu, lintasan yang ditempuh gerak lurus beraturan dipercepat tanpa kecepatan awal secara numerik sama dengan luas segitiga, dibatasi oleh jadwal kecepatan, sumbu x dan ordinat yang sesuai dengan kecepatan benda pada waktu t.

Pelajaran tentang topik tersebut: “Kecepatan garis lurus dipercepat secara seragam

gerakan. Grafik kecepatan."

Tujuan Pembelajaran : memperkenalkan rumus menentukan kecepatan sesaat suatu benda pada suatu waktu, terus mengembangkan kemampuan membuat grafik ketergantungan proyeksi kecepatan terhadap waktu, menghitung kecepatan sesaat suatu benda pada suatu waktu, meningkatkan kemampuan siswa untuk memecahkan masalah secara analitis dan secara grafis.

Tujuan perkembangan : pengembangan teori, berpikir kreatif, pembentukan pemikiran operasional yang bertujuan untuk memilih solusi optimal

Tujuan motivasi : membangkitkan minat mempelajari fisika dan ilmu komputer

Kemajuan pelajaran.

1.Momen organisasi .

Guru : - Halo teman-teman.Hari ini pada pelajaran kita akan mempelajari topik “Kecepatan”, kita akan mengulang topik “Percepatan”, dalam pelajaran kita akan mempelajari rumus untuk menentukan kecepatan sesaat suatu benda pada suatu waktu. , kami akan terus mengembangkan kemampuan membuat grafik ketergantungan proyeksi kecepatan terhadap waktu , menghitung kecepatan sesaat suatu benda pada setiap saat, kami akan meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode analitik dan grafis I Aku senang melihatmu sehat di kelas. Jangan heran saya memulai pelajaran kita dengan ini: kesehatan Anda masing-masing adalah hal terpenting bagi saya dan guru lainnya. Menurut Anda, apa kesamaan antara kesehatan kita dan topik “Kecepatan”?( menggeser)

Siswa mengungkapkan pendapatnya tentang masalah ini.

Guru: - Pengetahuan tentang topik ini dapat membantu memprediksi terjadinya situasi yang berbahaya bagi kehidupan manusia, misalnya yang muncul ketika lalu lintas dll.

2. Memperbarui pengetahuan.

Topik “Percepatan” diulangi dalam bentuk jawaban siswa terhadap pertanyaan-pertanyaan berikut:

1.apa itu percepatan (slide);

2.rumus dan satuan percepatan (slide);

3. gerakan bolak-balik seragam (slide);

4.grafik percepatan (slide);

5. Buatlah masalah dengan menggunakan materi yang telah dipelajari.

6. Hukum atau definisi yang diberikan di bawah ini memiliki sejumlah ketidakakuratan kata-kata yang benar.

Pergerakan tubuh disebutsegmen , menghubungkan posisi awal dan akhir tubuh.

Seragam kecepatan gerak lurus- inilah caranya dilalui oleh benda per satuan waktu.

Gerakan mekanis suatu benda disebut perubahan kedudukannya dalam ruang.

Gerak beraturan lurus adalah gerak yang suatu benda menempuh jarak yang sama dalam selang waktu yang sama.

Percepatan adalah suatu besaran, secara numerik sama dengan rasionya kecepatan terhadap waktu.

Benda yang berdimensi kecil disebut titik material.

Tugas utama mekanika adalah mengetahui posisi benda

Jangka pendek pekerjaan mandiri pada kartu - 7 menit.

Kartu merah – skor “5”; kartu biru – skor “4”; kartu hijau – skor “3”

.KE 1

1.gerakan apa yang disebut percepatan beraturan?

2. Tuliskan rumus untuk menentukan proyeksi vektor percepatan.

3. Percepatan benda adalah 5 m/s 2, apa maksudnya?

4. Kecepatan turun penerjun payung setelah membuka parasut berkurang dari 60 m/s menjadi 5 m/s dalam waktu 1,1 s. Temukan percepatan penerjun payung.

1.Apa yang disebut dengan percepatan?

3. Percepatan benda adalah 3 m/s 2. Apa artinya ini?

4. Berapakah percepatan yang dialami mobil tersebut jika dalam waktu 10 s kecepatannya bertambah dari 5 m/s menjadi 10 m/s?

1.Apa yang disebut dengan percepatan?

2. Apa satuan besaran percepatan?

3.Tuliskan rumus untuk menentukan proyeksi vektor percepatan.

4. 3. Percepatan benda adalah 2 m/s 2, apa maksudnya?

3.Mempelajari materi baru .

1. Penurunan rumus kecepatan dari rumus percepatan. Di papan tulis, di bawah bimbingan guru, siswa menuliskan turunan rumusnya

2.Representasi grafis gerakan.

Slide presentasi melihat grafik kecepatan

.

4. Memecahkan masalah pada topik ini berdasarkan bahan GI A

Slide presentasi.

1. Dengan menggunakan grafik kecepatan gerak suatu benda terhadap waktu, tentukan kecepatan benda pada akhir detik ke-5, dengan asumsi sifat gerak benda tidak berubah.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2.Menurut grafik ketergantungan kecepatan gerak benda terhadap waktu. Temukan kecepatan tubuh pada saat itut = 4 detik.

3. Gambar tersebut menunjukkan grafik kecepatan pergerakan suatu titik material terhadap waktu. Tentukan kecepatan benda pada saat ituT = 12 detik, dengan asumsi sifat gerak benda tidak berubah.

4. Gambar tersebut menunjukkan grafik kecepatan suatu benda tertentu. Tentukan kecepatan benda pada saat ituT = 2 detik.

5. Gambar tersebut menunjukkan grafik proyeksi kecepatan truk pada porosnyaXdari waktuyajuga tidak. Proyeksi percepatan truk pada sumbu ini saat iniT =3 detiksama dengan

6. Benda memulai gerak linier dari keadaan diam, dan percepatannya berubah terhadap waktu seperti ditunjukkan pada grafik. 6 s setelah dimulainya gerakan, modulus kecepatan benda akan sama dengan

7. Pengendara sepeda motor dan pengendara sepeda secara bersamaan memulai gerak dipercepat beraturan. Percepatan pengendara sepeda motor 3 kali lebih besar dibandingkan percepatan pengendara sepeda. Pada saat yang sama, kecepatan pengendara sepeda motor lebih besar dari kecepatan pengendara sepeda

1) 1,5 kali

2) √3 kali

3) 3 kali

5. Ringkasan pelajaran (Refleksi tentang topik ini.)

Apa yang sangat berkesan dan mencolok materi pendidikan.

6.Pekerjaan rumah.

7. Nilai pelajaran.

Representasi grafis
gerak lurus beraturan

Grafik kecepatan menunjukkan bagaimana kecepatan suatu benda berubah seiring waktu. Pada gerak lurus beraturan, kecepatannya tidak berubah terhadap waktu. Oleh karena itu, grafik kecepatan gerak tersebut adalah garis lurus yang sejajar dengan sumbu absis (sumbu waktu). Pada Gambar. Gambar 6 menunjukkan grafik kecepatan dua benda. Grafik 1 mengacu pada kasus ketika benda bergerak ke arah positif sumbu O x (proyeksi kecepatan benda positif), grafik 2 - untuk kasus ketika benda bergerak melawan arah positif sumbu O x ( proyeksi kecepatannya negatif). Dari grafik kecepatan, Anda dapat menentukan jarak yang ditempuh benda (Jika benda tidak mengubah arah geraknya, panjang lintasan sama dengan modulus perpindahannya).

2.Grafik koordinat tubuh versus waktu yang disebut sebaliknya jadwal lalu lintas

Pada Gambar. grafik gerak dua benda ditampilkan. Benda yang grafik geraknya berupa garis 1 bergerak searah positif sumbu O x, dan benda yang grafik geraknya berupa garis 2 bergerak berlawanan arah dengan arah positif sumbu O x.

3.Grafik jalur

Grafiknya berupa garis lurus. Garis ini melewati titik asal koordinat (Gbr.). Semakin besar kecepatan benda maka semakin besar sudut kemiringan garis lurus tersebut terhadap sumbu absis. Pada Gambar. grafik 1 dan 2 dari jalur dua benda ditampilkan. Dari gambar tersebut terlihat jelas bahwa dalam waktu t yang sama, benda 1 yang mempunyai kecepatan lebih tinggi dari benda 2 menempuh jarak yang lebih jauh (s 1 > s 2).

Gerak lurus beraturan dipercepat adalah jenis gerak tidak beraturan yang paling sederhana, di mana suatu benda bergerak sepanjang garis lurus, dan kecepatannya berubah secara merata dalam selang waktu yang sama.

Gerak dipercepat beraturan adalah gerak dengan percepatan tetap.

Percepatan suatu benda selama gerak dipercepat beraturan adalah besaran yang sama dengan perbandingan perubahan kecepatan dengan selang waktu terjadinya perubahan tersebut:

→ →
→ v – v 0
sebuah = ---
T

Anda dapat menghitung percepatan suatu benda yang bergerak lurus dan dipercepat beraturan menggunakan persamaan yang mencakup proyeksi vektor percepatan dan kecepatan:

v x – v 0x
x = ---
T

Satuan SI untuk percepatan: 1 m/s 2 .

Kecepatan gerak lurus beraturan yang dipercepat secara seragam.

vx = v 0x + axt

dimana v 0x adalah proyeksi kecepatan awal, a x adalah proyeksi percepatan, t adalah waktu.

→
Jika pada saat awal benda diam, maka v 0 = 0. Untuk kasus ini rumusnya berbentuk sebagai berikut:

Perpindahan pada gerak linier beraturan S x =V 0 x t + a x t^2/2

Koordinat pada RUPD x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Representasi grafis
gerak linier dipercepat beraturan

Grafik kecepatan

Grafik kecepatannya berupa garis lurus. Jika benda bergerak dengan kecepatan awal tertentu, garis lurus ini memotong sumbu ordinat di titik v 0x. Jika kecepatan awal benda adalah nol, grafik kecepatan melewati titik asal. Grafik kecepatan gerak lurus beraturan dipercepat ditunjukkan pada Gambar. . Pada gambar ini, grafik 1 dan 2 menunjukkan gerak dengan proyeksi percepatan positif pada sumbu O x (kecepatan bertambah), dan grafik 3 menunjukkan gerak dengan proyeksi percepatan negatif (kecepatan menurun). Grafik 2 menunjukkan gerak tanpa kecepatan awal, dan grafik 1 dan 3 menunjukkan gerak dengan kecepatan awal v ox. Sudut kemiringan a grafik terhadap sumbu absis bergantung pada percepatan benda. Dengan menggunakan grafik kecepatan, Anda dapat menentukan jarak yang ditempuh suatu benda selama periode waktu t.

Lintasan yang ditempuh gerak lurus beraturan dipercepat beraturan dengan kecepatan awal secara numerik sama dengan luas trapesium yang dibatasi oleh grafik kecepatan, sumbu koordinat, dan ordinat yang sesuai dengan nilai kecepatan benda pada waktu t.

Grafik koordinat versus waktu (grafik gerak)

Biarkan benda bergerak dengan percepatan seragam ke arah positif O x dari sistem koordinat yang dipilih. Maka persamaan gerak benda berbentuk:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (1)

Ekspresi (1) sesuai dengan ketergantungan fungsional y = ax 2 + bx + c (trinomial persegi), yang diketahui dari mata kuliah matematika. Dalam kasus yang sedang kami pertimbangkan
a=|ax |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Grafik jalur

Dalam gerak lurus beraturan yang dipercepat beraturan, ketergantungan lintasan terhadap waktu dinyatakan dengan rumus

s=v 0 t+pada 2 /2, s= pada 2 /2 (pada v 0 =0).

Terlihat dari rumus-rumus ini, ketergantungan ini bersifat kuadrat. Kedua rumus tersebut juga menunjukkan bahwa s = 0 pada t = 0. Oleh karena itu, grafik lintasan gerak lurus beraturan yang dipercepat adalah cabang parabola. Pada Gambar. menunjukkan grafik jalur untuk v 0 =0.

Grafik percepatan

Grafik percepatan – ketergantungan proyeksi percepatan terhadap waktu:

seperti garis lurus seragam pergerakan. Grafis pertunjukan seragam seperti garis lurus pergerakan. 4. Kecepatan sesaat. Tambahan...

« Fisika - kelas 10"

Apa perbedaan gerak beraturan dengan gerak dipercepat beraturan?
Apa perbedaan grafik lintasan gerak dipercepat beraturan dengan grafik lintasan gerak beraturan?
Berapakah proyeksi suatu vektor pada suatu sumbu?

Dalam kasus gerak lurus beraturan, Anda dapat menentukan kecepatan dari grafik koordinat versus waktu.

Proyeksi kecepatan secara numerik sama dengan garis singgung sudut kemiringan garis lurus x(t) terhadap sumbu absis. Selain itu, semakin tinggi kecepatannya, semakin besar pula kecepatannya sudut yang lebih besar memiringkan

Gerak lurus beraturan dipercepat.

Gambar 1.33 menunjukkan grafik proyeksi percepatan terhadap waktu tiga berbeda nilai percepatan gerak lurus beraturan yang dipercepat suatu titik. Merupakan garis lurus yang sejajar sumbu absis: a x = konstanta. Grafik 1 dan 2 berhubungan dengan pergerakan ketika vektor percepatan diarahkan sepanjang sumbu OX, grafik 3 - ketika vektor percepatan diarahkan ke arah yang berlawanan dengan sumbu OX.

Dengan gerak dipercepat beraturan, proyeksi kecepatan bergantung linier terhadap waktu: υ x = υ 0x + a x t. Gambar 1.34 menunjukkan grafik ketergantungan ini untuk yang ditunjukkan tiga kasus. Dalam hal ini, kecepatan awal titik tersebut adalah sama. Mari kita analisis grafik ini.

Proyeksi percepatan Dari grafik tersebut jelas bahwa, dari percepatan yang lebih besar titik, semakin besar sudut kemiringan garis lurus terhadap sumbu t dan, karenanya, semakin besar garis singgung sudut kemiringan, yang menentukan nilai percepatan.

Dalam selang waktu yang sama, dengan percepatan yang berbeda, kecepatannya berubah dengan nilai yang berbeda.

Pada nilai positif proyeksi percepatan dalam periode waktu yang sama, proyeksi kecepatan pada kasus 2 meningkat 2 kali lebih cepat dibandingkan pada kasus 1. Kapan nilai negatif proyeksi percepatan pada sumbu OX, modulo proyeksi kecepatan berubah ke nilai yang sama seperti pada kasus 1, tetapi kecepatannya menurun.

Untuk kasus 1 dan 3, grafik modulus kecepatan terhadap waktu akan sama (Gbr. 1.35).

Dengan menggunakan grafik kecepatan versus waktu (Gambar 1.36), kita menemukan perubahan koordinat titik. Perubahan ini secara numerik sama dengan luas trapesium yang diarsir, in dalam hal ini perubahan koordinat dalam 4 s Δx = 16 m.

Kami menemukan perubahan koordinat. Jika Anda perlu mencari koordinat suatu titik, Anda perlu menambahkannya ke bilangan yang ditemukan nilai awal. Misalkan pada momen waktu awal x 0 = 2 m, maka nilai koordinat titik pada momen waktu tertentu sebesar 4 s sama dengan 18 m sama dengan jalannya yang dilalui suatu titik, atau perubahan koordinatnya, yaitu 16 m.

Jika pergerakannya lambat secara seragam, maka suatu titik selama selang waktu yang dipilih dapat berhenti dan mulai bergerak ke arah yang berlawanan dengan arah awal. Gambar 1.37 menunjukkan ketergantungan proyeksi kecepatan terhadap waktu untuk pergerakan tersebut. Kita melihat bahwa pada waktu yang sama dengan 2 s, arah kecepatannya berubah. Perubahan koordinat secara numerik akan sama dengan jumlah aljabar luas segitiga yang diarsir.

Menghitung luas tersebut terlihat perubahan koordinatnya adalah -6 m, artinya berlawanan arah sumbu OX, titik tersebut lewat jarak yang lebih jauh daripada ke arah sumbu ini.

Persegi lebih kita ambil sumbu t dengan tanda tambah, dan luasnya di bawah sumbu t yang proyeksi kecepatannya negatif, dengan tanda minus.

Jika pada momen awal kecepatan suatu titik sama dengan 2 m/s, maka koordinatnya pada momen waktu sama dengan 6 s sama dengan -4 m. Modulus pergerakan titik dalam kasus ini juga sama dengan 6 m - modulus perubahan koordinat. Namun, jarak yang ditempuh oleh titik ini adalah 10 m - jumlah luas segitiga yang diarsir pada Gambar 1.38.

Mari kita gambarkan ketergantungan koordinat x suatu titik terhadap waktu. Menurut salah satu rumus (1.14), kurva koordinat terhadap waktu - x(t) - adalah parabola.

Jika suatu titik bergerak dengan kecepatan yang grafiknya terhadap waktu ditunjukkan pada Gambar 1.36, maka cabang-cabang parabola mengarah ke atas, karena a x > 0 (Gambar 1.39). Dari grafik tersebut kita dapat menentukan koordinat titik, serta kecepatannya pada suatu waktu. Jadi, pada waktu yang sama dengan 4 s, koordinat titik tersebut adalah 18 m.

Untuk momen waktu awal, menggambar garis singgung kurva di titik A, kita tentukan garis singgung sudut kemiringan α 1, yang secara numerik sama dengan kecepatan awal, yaitu 2 m/s.

Untuk menentukan kecepatan di titik B, tarik garis singgung parabola di titik tersebut dan tentukan garis singgung sudut α 2. Sama dengan 6, maka kecepatannya adalah 6 m/s.

Grafik jalur versus waktu adalah parabola yang sama, tetapi ditarik dari titik asal (Gbr. 1.40). Kita melihat bahwa jalurnya terus bertambah seiring berjalannya waktu, pergerakannya terjadi dalam satu arah.

Jika suatu titik bergerak dengan kecepatan yang grafik proyeksinya terhadap waktu ditunjukkan pada Gambar 1.37, maka cabang-cabang parabola mengarah ke bawah, karena a x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси sama dengan nol, dan kecepatannya juga nol. Sampai saat ini garis singgung sudut singgungnya mengecil, namun positif, titiknya bergerak searah sumbu OX.

Mulai dari momen waktu t = 2 s, garis singgung sudut kemiringan menjadi negatif, dan modulusnya bertambah, artinya titik bergerak berlawanan arah dengan awal, sedangkan modul kecepatan geraknya bertambah.

Modul gerak sama dengan modulus perbedaan antara koordinat suatu titik di akhir dan momen awal waktu dan sama dengan 6 m.

Grafik jarak yang ditempuh suatu titik terhadap waktu yang ditunjukkan pada Gambar 1.42 berbeda dengan grafik perpindahan terhadap waktu (lihat Gambar 1.41).

Terlepas dari arah kecepatannya, jalur yang dilalui titik tersebut terus bertambah.

Mari kita turunkan ketergantungan koordinat titik pada proyeksi kecepatan. Kecepatan υx = υ 0x + a x t, maka

Dalam kasus x 0 = 0 dan x > 0 dan υ x > υ 0x, grafik koordinat versus kecepatan adalah parabola (Gbr. 1.43).

Dalam hal ini, semakin besar percepatannya, semakin curam cabang parabolanya. Hal ini mudah dijelaskan, karena semakin besar percepatannya, semakin kecil jarak yang harus ditempuh suatu titik agar kecepatannya bertambah sama besarnya dengan ketika bergerak dengan percepatan yang lebih kecil.

Dalam kasus x< 0 и υ 0x >0 proyeksi kecepatan akan berkurang. Mari kita tulis ulang persamaan (1.17) dalam bentuk a = |ax |. Grafik hubungan ini berbentuk parabola dengan cabang mengarah ke bawah (Gbr. 1.44).

Gerakan yang dipercepat.

Dengan menggunakan grafik proyeksi kecepatan terhadap waktu, Anda dapat menentukan koordinat dan proyeksi percepatan suatu titik pada setiap saat untuk jenis pergerakan apa pun.

Misalkan proyeksi kecepatan suatu titik bergantung pada waktu seperti ditunjukkan pada Gambar 1.45. Terlihat jelas bahwa dalam selang waktu 0 sampai t 3 pergerakan titik sepanjang sumbu X terjadi dengan percepatan yang bervariasi. Dimulai dari momen waktu yang sama dengan t 3, geraknya beraturan dengan kecepatan konstanυDx. Berdasarkan grafik kita melihat bahwa percepatan perpindahan titik terus menerus berkurang (bandingkan sudut kemiringan garis singgung di titik B dan C).

Perubahan koordinat x suatu titik selama waktu t 1 secara numerik sama dengan luas trapesium melengkung OABt 1, untuk waktu t 2 - luas OACt 2, dst. Seperti yang dapat kita lihat dari grafik proyeksi kecepatan terhadap waktu, kita dapat menentukan perubahan koordinat benda selama periode waktu tertentu.

Dari grafik koordinat versus waktu, Anda dapat menentukan nilai kecepatan pada suatu titik waktu dengan menghitung garis singgung kurva pada titik yang bersesuaian dengan pada saat ini waktu. Dari Gambar 1.46 dapat disimpulkan bahwa pada waktu t 1 proyeksi kecepatan bernilai positif. Dalam selang waktu dari t 2 sampai t 3, kecepatannya nol, benda tidak bergerak. Pada waktu t 4 kecepatannya juga nol (garis singgung kurva di titik D sejajar sumbu x). Kemudian proyeksi kecepatan menjadi negatif, arah gerak titik berubah menjadi sebaliknya.

Jika grafik proyeksi kecepatan terhadap waktu diketahui, Anda dapat menentukan percepatan suatu titik, dan juga mengetahuinya posisi awal, tentukan koordinat benda pada suatu waktu, yaitu menyelesaikan masalah utama kinematika. Dari grafik koordinat versus waktu, seseorang dapat menentukan salah satu yang terpenting karakteristik kinematik gerakan - kecepatan. Selain itu, dari grafik yang ditunjukkan, Anda dapat menentukan jenis pergerakan sepanjang sumbu yang dipilih: seragam, dengan percepatan konstan atau gerakan dengan percepatan variabel.