Vektor biasanya dipahami sebagai besaran yang memiliki 2 ciri utama:
- modul;
- arah.
Jadi, dua vektor dianggap sama jika modul dan arah keduanya bertepatan. Nilai yang dimaksud paling sering ditulis sebagai huruf dengan gambar panah di atasnya.
Di antara besaran yang paling umum dari jenis yang sesuai adalah kecepatan, gaya, dan juga, misalnya, percepatan.
DENGAN titik geometris Dilihat dari sudut pandangnya, suatu vektor dapat berupa suatu ruas berarah yang panjangnya berkorelasi dengan modulusnya.
Jika kita mempertimbangkan besaran vektor secara terpisah dari arahnya, maka pada prinsipnya besaran tersebut dapat diukur. Benar, ini, dengan satu atau lain cara, akan menjadi karakteristik parsial dari kuantitas yang bersangkutan. Penuh - dicapai hanya jika dilengkapi dengan parameter segmen arah.
Apa yang dimaksud dengan besaran skalar?
Yang dimaksud dengan skalar adalah besaran yang hanya mempunyai 1 ciri yaitu - nilai numerik. Dalam hal ini, nilai yang dipertimbangkan dapat bernilai positif atau negatif.
Besaran skalar yang umum meliputi massa, frekuensi, tegangan, dan suhu. Dengan mereka dimungkinkan untuk melakukan berbagai operasi matematika - penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian.
Arah (sebagai ciri) tidak khas untuk besaran skalar.
Perbandingan
Perbedaan utama antara besaran vektor dan besaran skalar adalah besaran pertama memiliki karakteristik utama - besaran dan arah, sedangkan besaran kedua memiliki nilai numerik. Perlu dicatat bahwa besaran vektor, seperti besaran skalar, pada prinsipnya dapat diukur, namun dalam hal ini karakteristiknya hanya akan ditentukan sebagian, karena tidak ada arah.
Setelah menentukan perbedaan antara besaran vektor dan skalar, kita akan menampilkan kesimpulannya dalam sebuah tabel kecil.
Vektor− bersih konsep matematika, yang hanya digunakan dalam fisika atau lainnya ilmu terapan dan yang memungkinkan Anda menyederhanakan solusi dari beberapa masalah kompleks.
Vektor− ruas lurus berarah.
Diketahui fisika dasar kita harus beroperasi dengan dua kategori besaran - skalar dan vektor
.
Skalar besaran (skalar) adalah besaran yang dicirikan oleh nilai numerik dan akrab. Skalarnya panjangnya − aku, massa - M, jalur - S, waktu - T, suhu - T, muatan listrik − Q, energi - W, koordinat, dll.
Semua berlaku untuk besaran skalar operasi aljabar(penjumlahan, pengurangan, perkalian, dll).
Contoh 1.
Tentukan muatan total sistem, yang terdiri dari muatan-muatan yang termasuk di dalamnya, jika q 1 = 2 nC, q 2 = −7 nC, q 3 = 3 nC.
Biaya sistem penuh
q = q 1 + q 2 + q 3 = (2 − 7 + 3) nC = −2 nC = −2 × 10 −9 C.
Contoh 2.
Untuk persamaan kuadrat baik
kapak 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)).
Vektor Besaran (vektor) adalah besaran, untuk menentukannya perlu ditunjukkan, selain nilai numerik, arahnya. Vektor - kecepatan ay, kekuatan F, dorongan hati P, ketegangan medan listrik E, induksi magnet B dll.
Nilai numerik suatu vektor (modulus) dilambangkan dengan huruf tanpa lambang vektor atau vektor diapit di antara batang vertikal r = |r|.
Secara grafis, vektor diwakili oleh panah (Gbr. 1),
Panjangnya pada skala tertentu sama dengan besarnya, dan arahnya berimpit dengan arah vektor.
Dua buah vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama.
Besaran vektor dijumlahkan secara geometris (menurut aturan aljabar vektor).
Mencari jumlah vektor dari vektor-vektor komponen tertentu disebut penjumlahan vektor.
Penjumlahan dua buah vektor dilakukan menurut aturan jajar genjang atau segitiga. Jumlah vektor
c = a + b
sama dengan diagonal jajar genjang yang dibangun di atas vektor A Dan B. Modul itu
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (Gbr. 2). 
Pada α = 90°, c = √(a 2 + b 2 ) adalah teorema Pythagoras.
Vektor c yang sama dapat diperoleh dengan menggunakan aturan segitiga jika dari ujung vektor A sisihkan vektor B. Trailing vektor c (menghubungkan awal vektor A dan ujung vektor B) adalah jumlah vektor suku-suku (vektor komponen A Dan B).
Vektor yang dihasilkan ditemukan sebagai ujung akhir dari garis putus-putus yang hubungannya merupakan vektor komponen (Gbr. 3). 
Contoh 3.
Tambahkan dua gaya F 1 = 3 N dan F 2 = 4 N, vektor F 1 Dan F 2 buatlah sudut α 1 = 10° dan α 2 = 40° dengan cakrawala
F = F 1 + F 2(Gbr. 4). 
Hasil penjumlahan kedua gaya tersebut adalah gaya yang disebut resultan. Vektor F diarahkan sepanjang diagonal jajaran genjang yang dibangun di atas vektor F 1 Dan F 2, kedua sisinya, dan modulusnya sama dengan panjangnya.
Modul vektor F temukan dengan teorema kosinus
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6,8 H.
Jika
(α 2 − α 1) = 90°, maka F = √(F 1 2 + F 2 2 ).
Sudut yang merupakan vektor F sama dengan sumbu Ox, kita mencarinya menggunakan rumus
α = arctan((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2)/(F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arctan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arctan0.51, α ≈ 0.47 rad.
Proyeksi vektor a pada sumbu Ox (Oy) merupakan besaran skalar yang bergantung pada sudut α antara arah vektor A dan sumbu Sapi (Oy). (Gbr. 5) 
Proyeksi vektor A pada sumbu Sapi dan Oy sistem persegi panjang koordinat (Gbr. 6) 
Untuk menghindari kesalahan dalam menentukan tanda proyeksi vektor pada sumbu, ada baiknya mengingatnya aturan berikutnya: jika arah komponen berimpit dengan arah sumbu, maka proyeksi vektor pada sumbu tersebut adalah positif, tetapi jika arah komponen berlawanan dengan arah sumbu, maka proyeksi vektor tersebut adalah negatif. (Gbr. 7) 
Pengurangan vektor adalah penjumlahan yang menambahkan suatu vektor pada vektor pertama, yang secara numerik sama dengan vektor kedua, dengan arah yang berlawanan.
a − b = a + (−b) = d(Gbr. 8). 
Biarlah perlu dari vektor A kurangi vektor B, perbedaannya - D. Untuk mencari selisih dua vektor, Anda perlu mencari vektornya A tambahkan vektor ( −b), yaitu vektor d = Sebuah − b akan menjadi vektor yang diarahkan dari awal vektor A ke ujung vektor ( −b) (Gbr. 9). 
Dalam jajaran genjang yang dibangun di atas vektor A Dan B kedua sisi, satu diagonal C memiliki arti jumlah, dan lainnya D− perbedaan vektor A Dan B(Gbr. 9).
Produk dari suatu vektor A dengan skalar k sama dengan vektor B= k A, modulusnya k kali lebih besar dari modulus vektor A, dan arahnya bertepatan dengan arahnya A untuk k positif dan sebaliknya untuk k negatif.
Contoh 4.
Tentukan momentum sebuah benda bermassa 2 kg yang bergerak dengan kecepatan 5 m/s. (Gbr. 10) 
Dorongan tubuh P= m ay; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s dan diarahkan ke arah kecepatan ay.
Contoh 5.
Muatan q = −7,5 nC ditempatkan dalam medan listrik dengan kuat E = 400 V/m. Tentukan besar dan arah gaya yang bekerja pada muatan tersebut.
Kekuatannya adalah F= q E. Karena muatannya negatif, maka vektor gaya arahnya berlawanan dengan vektor tersebut E. (Gbr. 11) 
Divisi vektor A dengan skalar k setara dengan perkalian A sebesar 1/k.
Produk titik vektor A Dan B disebut skalar "c", sama dengan produknya modulus vektor-vektor ini dengan kosinus sudut di antara keduanya
(a.b) = (b.a) = c,
с = ab.cosα (Gbr. 12) 
Contoh 6.
Cari pekerjaan kekuatan konstan F = 20 N jika perpindahannya S = 7,5 m dan sudut α antara gaya dan perpindahan adalah α = 120°.
Usaha yang dilakukan dengan gaya menurut definisinya sama produk skalar kekuatan dan gerakan
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7,5 m × cos120° = −150 × 1/2 = −75 J.
Karya seni vektor vektor A Dan B disebut vektor C, secara numerik sama dengan hasil kali nilai absolut vektor a dan b dikalikan sinus sudut di antara keduanya:
c = a × b = ,
с = ab × sinα.
Vektor C tegak lurus terhadap bidang tempat vektor berada A Dan B, dan arahnya berhubungan dengan arah vektor A Dan B aturan sekrup kanan (Gbr. 13). 
Contoh 7.
Tentukan gaya yang bekerja pada sebuah penghantar yang panjangnya 0,2 m yang ditempatkan dalam medan magnet yang induksinya 5 T, jika kuat arus dalam penghantar tersebut 10 A dan membentuk sudut = 30° terhadap arah medan. .
kekuatan Ampere
dF = I = Idl × B atau F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0,2 m × 1/2 = 5 N.
Pertimbangkan pemecahan masalah.
1. Bagaimana arah dua vektor yang modulusnya identik dan sama dengan a, jika modulus jumlahnya sama dengan: a) 0; b) 2a; c) a; d) a√(2); e) a√(3)?
Larutan.
a) Dua buah vektor diarahkan sepanjang satu garis lurus ke dalam sisi yang berlawanan. Jumlah vektor-vektor ini adalah nol. 
b) Dua vektor diarahkan sepanjang satu garis lurus dengan arah yang sama. Jumlah vektor-vektor tersebut adalah 2a. 
c) Dua vektor diarahkan pada sudut 120° satu sama lain. Jumlah vektornya adalah a. Vektor yang dihasilkan ditemukan menggunakan teorema kosinus: 
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2 ,
cosα = −1/2 dan α = 120°.
d) Dua vektor diarahkan pada sudut 90° satu sama lain. Modulus jumlahnya sama dengan
a 2 + a 2 + 2aacosα = 2a 2 ,
cosα = 0 dan α = 90°. 
e) Dua vektor diarahkan pada sudut 60° satu sama lain. Modulus jumlahnya sama dengan
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2 ,
cosα = 1/2 dan α = 60°.
Menjawab: Sudut α antar vektor sama dengan: a) 180°; b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°.
2. Jika a = a 1 + a 2 orientasi vektor, apa yang dapat dikatakan tentang orientasi timbal balik vektor sebuah 1 Dan sebuah 2, jika: a) a = a 1 + a 2 ; b) sebuah 2 = sebuah 1 2 + sebuah 2 2 ; c) a 1 + a 2 = a 1 − a 2?
Larutan.
a) Jika jumlah vektor ditemukan sebagai jumlah modul vektor-vektor tersebut, maka vektor-vektor tersebut diarahkan sepanjang satu garis lurus, sejajar satu sama lain sebuah 1 ||sebuah 2.
b) Jika vektor-vektor tersebut berarah satu sama lain, maka jumlah vektor-vektor tersebut dicari dengan menggunakan teorema kosinus jajar genjang
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 dan α = 90°.
vektor-vektor tersebut saling tegak lurus a 1 ⊥ a 2.
c) Kondisi a 1 + a 2 = a 1 − a 2 dapat dieksekusi jika sebuah 2− vektor nol, maka a 1 + a 2 = a 1 .
Jawaban. A) sebuah 1 ||sebuah 2; B) a 1 ⊥ a 2; V) sebuah 2− vektor nol.
3. Dua gaya masing-masing 1,42 N diterapkan pada satu titik pada benda dengan sudut 60° satu sama lain. Pada sudut berapakah dua gaya sebesar 1,75 N harus diterapkan pada titik yang sama pada benda sehingga aksinya menyeimbangkan aksi dua gaya pertama?
Larutan.
Berdasarkan kondisi soal, dua gaya masing-masing 1,75 N menyeimbangkan dua gaya masing-masing 1,42 N. Hal ini dimungkinkan jika modul vektor pasangan gaya yang dihasilkan adalah sama. Kami menentukan vektor yang dihasilkan menggunakan teorema kosinus untuk jajaran genjang. Untuk pasangan gaya pertama:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 ,
untuk pasangan gaya kedua, masing-masing
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 .
Menyamakan ruas kiri persamaan
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Mari kita cari sudut yang diperlukan antara vektor-vektor tersebut
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα − F 2 2 − F 2 2)/(2F 2 F 2).
Setelah perhitungan,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = −0.0124,
β ≈ 90,7°.
Solusi kedua.
Mari kita perhatikan proyeksi vektor ke sumbu koordinat OX (Gbr.). 
Menggunakan hubungan antar pihak dalam segitiga siku-siku, kita dapatkan
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
Di mana
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1,42/1,75) × cos(60/2) dan β ≈ 90,7°.
4. Vektor a = 3i−4j. Berapakah besaran skalar c untuk |c A| = 7,5?
Larutan.
C A=c( 3i − 4j) = 7,5
Modul vektor A akan sama
a 2 = 3 2 + 4 2 , dan a = ±5,
lalu dari
c.(±5) = 7,5,
mari kita temukan itu
c = ±1,5.
5. Vektor sebuah 1 Dan sebuah 2 tinggalkan asal dan miliki Koordinat Kartesius berakhir (6, 0) dan (1, 4), masing-masing. Temukan vektornya sebuah 3 sedemikian rupa sehingga: a) sebuah 1 + sebuah 2 + sebuah 3= 0; B) sebuah 1 − sebuah 2 + sebuah 3 = 0.
Larutan.
Mari kita nyatakan vektor-vektor di sistem kartesius koordinat (gbr.) 
a) Vektor yang dihasilkan sepanjang sumbu Ox adalah
a x = 6 + 1 = 7.
Vektor yang dihasilkan sepanjang sumbu Oy adalah
ay = 4 + 0 = 4.
Agar jumlah vektor sama dengan nol, syaratnya harus dipenuhi
sebuah 1 + sebuah 2 = −sebuah 3.
Vektor sebuah 3 modulo akan sama dengan vektor total sebuah 1 + sebuah 2, tetapi diarahkan ke arah yang berlawanan. Koordinat ujung vektor sebuah 3 sama dengan (−7, −4), dan modulusnya
a 3 = √(7 2 + 4 2) = 8.1.
B) Vektor yang dihasilkan sepanjang sumbu Ox sama dengan
a x = 6 − 1 = 5,
dan vektor yang dihasilkan sepanjang sumbu Oy
ay = 4 − 0 = 4.
Ketika syaratnya terpenuhi
sebuah 1 − sebuah 2 = −sebuah 3,
vektor sebuah 3 akan memiliki koordinat ujung vektor a x = –5 dan a y = −4, dan modulusnya sama dengan
a 3 = √(5 2 + 4 2) = 6.4.
6. Seorang pembawa pesan berjalan sejauh 30 m ke utara, 25 m ke timur, 12 m ke selatan, kemudian naik lift ke ketinggian 36 m di sebuah gedung. Berapakah jarak yang ditempuh L dan perpindahan S ?
Larutan.
Mari kita gambarkan situasi yang dijelaskan dalam masalah pada sebuah bidang dalam skala yang berubah-ubah (Gbr.). 
Akhir vektor O.A. mempunyai koordinat 25 m ke timur, 18 m ke utara dan 36 ke atas (25; 18; 36). Jarak yang ditempuh seseorang sama dengan
L = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
Besarnya vektor perpindahan dapat dicari dengan menggunakan rumus
S = √((x − x o) 2 + (y − y o) 2 + (z − z o) 2 ),
dimana x o = 0, yo = 0, z o = 0.
S = √(25 2 + 18 2 + 36 2) = 47,4 (m).
Menjawab: L = 103 m, S = 47,4 m.
7. Sudut α antara dua vektor A Dan B sama dengan 60°. Tentukan panjang vektor tersebut c = a + b dan sudut β antar vektor A Dan C. Besaran vektornya adalah a = 3,0 dan b = 2,0.
Larutan.
Panjang vektor, sama dengan jumlahnya vektor A Dan B Mari kita tentukan menggunakan teorema kosinus untuk jajar genjang (Gbr.). 
с = √(a 2 + b 2 + 2abcosα).
Setelah substitusi
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4.4.
Untuk menentukan sudut β, kita menggunakan teorema sinus untuk segitiga ABC:
b/dosaβ = a/dosa(α − β).
Pada saat yang sama, Anda harus mengetahuinya
dosa(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.
Pemecahannya sederhana persamaan trigonometri, kita sampai pada ekspresi
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
karena itu,
β = arctan(bsinα/(a + bcosα)),
β = arctan(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°.
Mari kita periksa menggunakan teorema kosinus untuk sebuah segitiga:
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 ,
Di mana
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
Dan
β = arccos((a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)) = arccos((3 2 + 4.4 2 − 2 2)/(2.3.4.4)) = 23°.
Menjawab: c ≈ 4.4; β ≈ 23°.
Memecahkan masalah.
8. Untuk vektor A Dan B didefinisikan dalam Contoh 7, tentukan panjang vektornya d = Sebuah − b sudut γ
di antara A Dan D.
9. Temukan proyeksi vektor a = 4.0i + 7.0j menjadi garis lurus yang arahnya membentuk sudut α = 30° terhadap sumbu Ox. Vektor A dan garis lurus terletak pada bidang xOy.
10. Vektor A membentuk sudut α = 30° dengan garis lurus AB, a = 3,0. Pada sudut berapa terhadap garis AB vektor harus diarahkan? B(b = √(3)) sehingga vektornya c = a + b sejajar dengan AB? Temukan panjang vektor C.
11. Diberikan tiga vektor: a = 3i + 2j − k; b = 2i − j + k; с = saya + 3j. Temukan a) a+b; B) a+c; V) (a, b); G) (a, c)b − (a, b)c.
12. Sudut antar vektor A Dan B sama dengan α = 60°, a = 2.0, b = 1.0. Temukan panjang vektor c = (a, b)a + b Dan d = 2b − a/2.
13. Buktikan bahwa vektor-vektornya A Dan B tegak lurus jika a = (2, 1, −5) dan b = (5, −5, 1).
14. Tentukan sudut antara vektor-vektor tersebut A Dan B, jika a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1).
15. Vektor A membuat sudut α = 30° dengan sumbu Ox, proyeksi vektor ini ke sumbu Oy sama dengan a y = 2.0. Vektor B tegak lurus terhadap vektor A dan b = 3,0 (lihat gambar). 
Vektor c = a + b. Temukan: a) proyeksi vektor B pada sumbu Sapi dan Oy; b) nilai c dan sudut antara vektor C dan sumbu Kerbau; c) (a,b); d) (a,c).
Jawaban:
9. a 1 = ax cosα + ay sinα ≈ 7.0.
10. = 300°; c = 3,5.
11.a) 5i+j; b) saya + 3j − 2k; c) 15i − 18j + 9k.
12.c = 2,6; d = 1,7.
14. = 44,4°.
15. a) bx = −1,5; b kamu = 2,6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; d) 16.0.
Dengan mempelajari fisika, Anda sudah peluang besar melanjutkan pendidikanmu di universitas teknik. Hal ini memerlukan pendalaman pengetahuan secara paralel di bidang matematika, kimia, bahasa, dan lebih jarang mata pelajaran lainnya. Pemenang olimpiade republik, Savich Egor, lulusan salah satu fakultas MIPT yang banyak menuntut ilmu kimia. Jika Anda memerlukan bantuan di Akademi Ilmu Pengetahuan Negeri di bidang kimia, hubungi para profesional; Anda pasti akan menerima bantuan yang berkualitas dan tepat waktu.
Besaran disebut skalar (skalar) jika, setelah memilih satuan ukuran, seluruhnya dicirikan oleh satu bilangan. Contoh besaran skalar adalah sudut, permukaan, volume, massa, massa jenis, muatan listrik, hambatan, suhu.
Perlu dibedakan dua jenis besaran skalar: skalar murni dan skalar semu.
3.1.1. Skalar murni.
Skalar murni sepenuhnya ditentukan oleh satu bilangan, tidak bergantung pada pilihan sumbu acuan. Contoh skalar murni adalah suhu dan massa.
3.1.2. skalar semu.
Seperti skalar murni, skalar semu didefinisikan menggunakan satu bilangan, nilai mutlak yang tidak bergantung pada pilihan sumbu referensi. Namun tanda bilangan ini bergantung pada pilihan arah positif pada sumbu koordinat.
Pertimbangkan, misalnya, berbentuk kubus, proyeksi sisi-sisinya pada sumbu koordinat persegi panjang masing-masing sama. Volume paralelepiped ini ditentukan dengan menggunakan determinan
nilai absolutnya tidak bergantung pada pilihan sumbu koordinat persegi panjang. Namun jika diubah arah positif pada salah satu sumbu koordinat maka determinannya akan berubah tanda. Volume adalah skalar semu. Sudut, luas, dan permukaan juga merupakan skalar semu. Di bawah (Bagian 5.1.8) kita akan melihat bahwa skalar semu sebenarnya adalah tensor jenis khusus.
Besaran vektor
3.1.3. Sumbu.
Sumbu adalah garis lurus tak terhingga yang dipilih arah positifnya. Biarlah seperti garis lurus, dan arahnya dari
dianggap positif. Mari kita perhatikan sebuah segmen pada garis ini dan asumsikan bahwa bilangan yang mengukur panjangnya sama dengan a (Gbr. 3.1). Maka panjang aljabar segmen sama dengan a, panjang aljabar segmen sama dengan - a.
Jika kita mengambil beberapa garis sejajar, kemudian, setelah menentukan arah positif pada salah satunya, kita menentukan arah positif pada garis lainnya. Situasinya berbeda jika garis-garisnya tidak sejajar; maka Anda perlu secara khusus menyepakati pilihan arah positif untuk setiap garis lurus.
3.1.4. Arah putaran.
Biarkan porosnya. Kita menyebut rotasi terhadap suatu sumbu positif atau langsung jika dilakukan untuk pengamat yang berdiri sepanjang arah positif sumbu, ke kanan dan ke kiri (Gbr. 3.2). Kalau tidak, itu disebut negatif atau terbalik.
3.1.5. Trihedra lurus dan terbalik.
Biarlah itu berbentuk segitiga (persegi panjang atau non-persegi panjang). Arah positif dipilih pada sumbu masing-masing dari O ke x, dari O ke y, dan dari O ke z.
Dalam fisika, ada beberapa kategori besaran: vektor dan skalar.
Apa yang dimaksud dengan besaran vektor?
Besaran vektor mempunyai dua ciri utama: arah dan modul. Dua vektor akan sama jika nilai absolut dan arahnya sama. Untuk menunjukkan besaran vektor, huruf dengan panah di atasnya paling sering digunakan. Contoh besaran vektor adalah gaya, kecepatan, atau percepatan.
Untuk memahami esensi besaran vektor, kita harus mempertimbangkannya dari sudut pandang geometris. Vektor adalah suatu segmen yang mempunyai arah. Panjang segmen tersebut berkorelasi dengan nilai modulusnya. Contoh fisik besaran vektor adalah perpindahan poin materi, bergerak di luar angkasa. Parameter seperti percepatan suatu titik, kecepatan dan gaya yang bekerja padanya, medan elektromagnetik juga akan ditampilkan sebagai besaran vektor.
Jika kita menganggap besaran vektor apapun arahnya, maka segmen tersebut dapat diukur. Namun hasil yang dihasilkan hanya mencerminkan sebagian karakteristik kuantitas. Untuk dia pengukuran penuh nilainya harus dilengkapi dengan parameter lain dari segmen arah.
DI DALAM aljabar vektor ada sebuah konsep vektor nol . Konsep ini berarti suatu hal. Adapun arah vektor nol dianggap tidak pasti. Untuk menyatakan vektor nol digunakan aritmatika nol yang diketik dengan huruf tebal.
Jika kita menganalisis semua hal di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa semua segmen berarah mendefinisikan vektor. Dua segmen akan mendefinisikan satu vektor hanya jika keduanya sama. Saat membandingkan vektor, aturan yang sama berlaku seperti saat membandingkan besaran skalar. Kesetaraan berarti persetujuan penuh dalam segala hal.
Apa yang dimaksud dengan besaran skalar?
Berbeda dengan vektor, besaran skalar hanya memiliki satu parameter - ini nilai numeriknya. Perlu dicatat bahwa nilai yang dianalisis dapat memiliki nilai numerik positif dan negatif.
Contohnya termasuk massa, tegangan, frekuensi atau suhu. Dengan nilai seperti itu Anda dapat melakukan berbagai hal operasi aritmatika: penjumlahan, pembagian, pengurangan, perkalian. Besaran skalar tidak mempunyai ciri-ciri seperti arah.
Besaran skalar diukur dengan nilai numerik, sehingga dapat ditampilkan sumbu koordinat. Misalnya, sering kali sumbu jarak yang ditempuh, suhu, atau waktu dibuat.
Perbedaan utama antara besaran skalar dan vektor
Dari uraian di atas jelas terlihat bahwa perbedaan utama besaran vektor dan besaran skalar terletak pada keduanya karakteristik. Besaran vektor mempunyai arah dan besar, sedangkan besaran skalar hanya mempunyai nilai numerik. Tentu saja besaran vektor, seperti besaran skalar, dapat diukur, tetapi sifat tersebut tidak lengkap, karena tidak ada arah.
Untuk lebih jelas membayangkan perbedaan besaran skalar dan besaran vektor, perlu diberikan contoh. Untuk melakukan ini, mari kita ambil bidang pengetahuan seperti klimatologi. Jika kita katakan bahwa angin bertiup dengan kecepatan 8 meter per detik, maka besaran skalar akan dimasukkan. Tetapi jika kita katakan angin utara bertiup dengan kecepatan 8 meter per detik, maka kita berbicara tentang besaran vektor.
Vektor mempunyai peranan yang sangat besar matematika modern, serta di banyak bidang mekanika dan fisika. Mayoritas besaran fisis dapat direpresentasikan sebagai vektor. Hal ini memungkinkan kami untuk menggeneralisasi dan menyederhanakan rumus dan hasil yang digunakan secara signifikan. Seringkali nilai vektor dan vektor diidentikkan satu sama lain. Misalnya, dalam fisika Anda mungkin mendengar bahwa kecepatan atau gaya adalah sebuah vektor.
