Daugelyje praktines problemas reikia apskaičiuoti dviejų baigtinių sekų konvoliuciją, kai viena iš jų yra daug ilgesnė už kitą (tarkim, arba). Žinoma, visada galite pasirinkti vienodą, tačiau šis metodas yra neveiksmingas ir dėl daugelio priežasčių nepatogus. Pirma, prieš apskaičiuodami konvoliuciją turite turėti visą ilgesnę seką. Praktikoje, pavyzdžiui, radare arba apdorojant kalbos signalus, ši sąlyga ne visada įmanoma. Antra, kadangi apdorojimas prasideda tik gavus visą seką, rezultatas gaunamas su dideliu delsimu. Ir galiausiai, jei jis yra per didelis, DFT skaičiavimas tampa daug sudėtingesnis, nes tam reikia daug atminties ir kai kurių kitų grynai praktinių sunkumų susiję su FFT algoritmais. Šie du konvoliucijos skaičiavimo metodai neturi šių trūkumų. Jie pagrįsti ilgesnės sekos suskaidymu į dalis ir dalinių konvoliucijos skaičiavimu, iš kurių vėliau suformuojama norima išvesties seka.
Pirmasis vadinamas sutapimo sumos metodu. Šio metodo esmė parodyta fig. 2.32. Paprastumo dėlei darome prielaidą, kad seka nėra ribojama ir apima pavyzdžius. Padalinkime seką į gretimas atkarpas su imčių ilgiu (2.32 pav.). Pasirinkimas yra gana sunkus, bet gerų rezultatų gaunami, jei yra tos pačios eilės kiekis kaip . Taigi įvesties seka pavaizduota formoje
(2.166)
Fig. 2.32. Persidengimo metodas su sumavimu.
(2.167)
Linijinė sekų konvoliucija ir lygi
(2.168)
(2.169)
Fig. 2.33. Konvoliucijos išvesties verčių generavimas naudojant sutapimo sumos metodą.
Kiekvienos dalinės konvoliucijos ilgis sumoje (2.169) yra lygus imčių ilgiui, t.y. yra atkarpa su imčių ilgiu, kurioje sutampa ir toji, ir trečioji dalinės konvoliucijos, todėl jų imtys persidengimo atkarpoje turi būti pridėta. Fig. 2.33 paveiksle parodyta, kaip išdėstomos ir sumuojamos gretimos dalinės konvoliucijos. Kiekvienas iš jų apskaičiuojamas greitosios konvoliucijos metodu, aprašytu skyriuje. 2.24. Nagrinėjamas metodas buvo vadinamas sutapimo metodu su sumavimu būtent todėl, kad tarpinės dalinės konvoliucijos persidengia ir turi būti pridedamos norint gauti galutinį rezultatą.
Fig. 2.34. Stacked sutapimo metodas.
Kitas sekų, kurių viena yra daug ilgesnė už kitą, tiesinės konvoliucijos skaičiavimo metodas taip pat pagrįstas ilgesnės sekos padalijimu. Jis vadinamas krovimo persidengimo metodu, o in šiuo atveju sutampa įvesties sekcijos, o ne išvesties sekcijos. Klaidingi atskirų pjūvių apskritų vingių pavyzdžiai atmetami. Likę mėginiai kaupiami ir iš jų formuojamas galutinis rezultatas. Pasvarstykime konkretus pavyzdys(2.34 pav.). Sekoje yra pavyzdžiai, o seka yra padalinta į imties ilgio dalis, kurios viena kitą sutampa mėginio ilgio sekcijose. (Atkreipkite dėmesį, kad persidengimo sritis yra sekos pabaigoje. Tai patogu skaičiuojant apskritimo konvoliuciją naudojant DFT.)
VT skyrius
SANTRAUKA
disciplina: „Skaitmeninis signalų apdorojimas“
tema: „Deterministinių sekų tiesinė konvoliucija“
Užbaigta:
Patikrinta:
Sankt Peterburgas, 2014 m
1. Įvadas 3
2. Tiesinė konvoliucija 4
3. Ciklinė konvoliucija 5
4. Atkarpos konvoliucijos 7
5. Literatūra 11
Įvadas
Konvoliucijos operacija:
s(t) = x(t) * h(t) = 
(1)
Diskrečiu atveju išskiriami du konvoliucijos tipai: tiesinė (arba aperiodinė) ir ciklinė. Ciklinė konvoliucija taip pat dažnai vadinama apskrita arba periodine.
Tiesinė konvoliucija
Panagrinėkime tiesinę konvoliuciją. Tegu bus du diskretieji signalai a(n), n=0..N-1 ir b(n), n=0..M-1. IN bendras atvejisŠių N ir M signalų ilgiai gali skirtis. Signalų a(n) ir b(n) tiesinė konvoliucija yra atskiras signalas, kurio forma:
s(n) = a*b = 
(2)
Norint apskaičiuoti tiesinę konvoliuciją, signalai a(n) ir b(n) perkeliami vienas kito atžvilgiu, dauginami ir sudedami pagal terminus. Daroma prielaida, kad a(n) = 0 n<0 и n>N, taip pat b(n)=0 n<0 и n>M
Linijinės konvoliucijos grafinis vaizdas parodytas 1 paveiksle.
1 paveikslas: Grafinis vaizdavimas tiesinė konvoliucija
Signalo pavyzdžiai b(n) perkeliami sekų pavyzdžių a(n) atžvilgiu, visi galimi persidengiantys pavyzdžiai dauginami ir sudedami po terminą.
2 paveiksle parodytas dviejų signalų tiesinės konvoliucijos apskaičiavimo pavyzdys a(n) = 4 imčių ilgio ir b(n)=[-1,1,2] 3 imčių ilgio.
2 pav. Tiesinės konvoliucijos skaičiavimo pavyzdys.
Pažymėtina, kad signalas b(n) skaičiuojant konvoliuciją atsispindi iš kairės į dešinę, kadangi b(0)=-1 yra pati pirmoji imtis (anksčiausia laiku) ir ji taip pat turėtų būti apdorojama pirmiausia.
Ciklinė konvoliucija
Dabar panagrinėkime ciklinę konvoliuciją. Ciklinės konvoliucijos atveju daroma prielaida, kad diskretūs signalai a(n) ir b(n) yra periodiniai su tuo pačiu N imčių periodu. Tada signalų a(n) ir b(n) žiedinė konvoliucija yra tokios formos signalas:
s(n) = 
(3)
Ciklinės konvoliucijos rezultatas taip pat turi N imčių ilgį.
Panagrinėkime ciklinę konvoliuciją naudodami dviejų signalų a(n)= ir b(n)=[-1,3,2,1] pavyzdį. Grafiškai ciklinės konvoliucijos skaičiavimas pateiktas 3 pav.
3 pav. Ciklinės konvoliucijos skaičiavimas
Raudona linija žymi signalo pasikartojimo periodų b(n-m) ribas. Atkreipkite dėmesį, kad dėl signalų periodiškumo b(-m)=b(N-m).
Apskaičiuokime konvoliuciją žingsnis po žingsnio:
Dabar apskaičiuokime s(1):
Pateiksime tiesinės konvoliucijos per ciklinę konvoliucijos apskaičiavimo pavyzdį, kai a(n)= 4 imčių ilgis ir b(n)=[-1,1,2], kai ilgis 3 imtys (šis pavyzdys buvo aptartas aukščiau).
Sudėkime nulius prie a(n)= ir b(n)=[-1,1,2,0,0,0], kad kiekvienoje sekoje būtų 6 imtys.
Apskaičiuokime ciklinę konvoliuciją, kaip parodyta 4 paveiksle.
4 pav. Tiesinės konvoliucijos apskaičiavimas cikliškai<
Galite palyginti jį su paties pirmojo tiesinės konvoliucijos pavyzdžio rezultatu ir įsitikinti, kad reikšmės yra vienodos.
Atkarpos konvoliucijos
Pjūvio konvoliucija naudojamas, kai vienos iš sekos elementų skaičius yra kelis kartus didesnis nei kitos sekos elementų skaičius. Pjūvio konvoliuciją galima atlikti dviem skaičiavimo metodais. Jie pagrįsti ilgesnės sekos suskaidymu į dalis ir dalinių konvoliucijos skaičiavimu, iš kurių vėliau suformuojama norima išvesties seka.
Pirmasis vadinamas sutapimo sumos metodu. Šio metodo esmė pavaizduota 5 pav. Paprastumo dėlei darome prielaidą, kad seka x (n) nėra ribojama, o h (n) yra pavyzdžiai. Padalinkime seką x(n) į gretimas atkarpas su imčių ilgiu (5 pav.). Pasirinkimas yra gana sudėtingas, tačiau geri rezultatai gaunami, jei jis yra tos pačios eilės dydis kaip . Taigi įvesties seka x(n) pavaizduota kaip
5 pav. - Sutapimo metodas su sumavimu.
Sekų x(n) ir h(n) tiesinė konvoliucija lygi
6 pav. - Konvoliucijos išvesties verčių formavimas naudojant sutapimo metodą su sumavimu.
Kiekvienos dalinės konvoliucijos ilgis sumoje (4) yra lygus () imčiai, t.y. yra () ilgio imčių atkarpa, kurioje k-toji ir (k+1)-oji dalinės konvoliucijos persidengia, taigi jų pavyzdžiai yra persidengimo skyriuje, reikia sulankstyti. Fig. 6 paveiksle parodyta, kaip išdėstomos ir sumuojamos gretimos dalinės konvoliucijos. Nagrinėjamas metodas buvo vadinamas sutapimo metodu su sumavimu būtent todėl, kad tarpinės dalinės konvoliucijos persidengia ir turi būti pridedamos norint gauti galutinį rezultatą.
7 pav -. Stacked sutapimo metodas.
Kitas sekų, kurių viena yra daug ilgesnė už kitą, tiesinės konvoliucijos skaičiavimo metodas taip pat pagrįstas ilgesnės sekos padalijimu. Jis vadinamas stacked overlap metodu, ir šiuo atveju sutampa įvesties sekcijos, o ne išvesties sekcijos. Klaidingi atskirų pjūvių apskritų vingių pavyzdžiai atmetami. Likę mėginiai kaupiami ir iš jų formuojamas galutinis rezultatas. Panagrinėkime konkretų pavyzdį (7 pav.). Seka h(n) apima pavyzdžius, o seka x(n) suskirstyta į ilgio ()pavyzdžių dalis, kurios viena kitą sutampa ilgio ()pavyzdžių atkarpomis. (Atkreipkite dėmesį, kad persidengimo sritis yra sekos pabaigoje. Tai patogu skaičiuojant apskritimo konvoliuciją naudojant DFT.)
ryžių. 8. - Konvoliucijos išvesties reikšmių formavimas naudojant sukrauto persidengimo metodą.
Kiekvienai atkarpai apskaičiuojama sekų h(n) ir cirkuliacinė konvoliucija, kurioje yra ()pavyzdys. Rezultatas yra sekų rinkinys, parodytas 8 pav. Paskutiniai () kiekvienos sekos pavyzdžiai atmetami (jie yra neteisingi dėl konvoliucijos cikliškumo), o likusieji pridedami prie teisingų sekos pavyzdžių ir pan. Rezultatas yra norima seka, identiška konvoliucija y(n). Taigi, naudojant sutapimo sumos metodą arba persidengimo krūvos metodą, gana lengva rasti trumpos ir labai ilgos sekos konvoliuciją, o rezultatas gaunamas atskirų mažų sekcijų pavidalu, kurios atitinkamai sujungiamos į vieną seką. .
Literatūra
1. Skaitmeninis vaizdo signalų apdorojimas: vadovėlis. pašalpa / S.M. Ibatulinas; vardu pavadintas Sankt Peterburgo valstybinis elektrotechnikos universitetas. V.I. Uljanovas (Leninas) „LETI“. – Sankt Peterburgas. : Sankt Peterburgo elektrotechnikos universiteto leidykla "LETI", 2006 m.
2. Skaitmeninis signalų apdorojimas: vadovėlis. vadovas universitetams / A.B. Sergienko; – Sankt Peterburgas. : Petras, 2002 m.
3. Skaitmeninių signalų apdorojimo algoritmai ir procesoriai: Vadovėlis. vadovas universitetams / A. I. Solonina, D. A. Ulakhovich, L. A. Yakovlev. – Sankt Peterburgas. : BHV-Peterburgas, 2001 m.
4. Skaitmeninis signalo apdorojimas = Understanding digital signal processing / R. Lyons; juosta iš anglų kalbos redagavo A. A. Britova. - 2 leidimas. - M.: Binomas, 2007 m.
Ankstesnėje dalyje buvo parodyta, kad aritmetinių operacijų sudėtingumas diegiant FIR filtrus naudojant DFT nepriklauso nuo filtro eilės, tuo tarpu įgyvendinimo sudėtingumas naudojant DFT. tiesioginis skaičiavimas Konvoliucija yra proporcinga filtro eilei. Jei filtrų eilės tvarka yra maža, tikėtumėte, kad tiesioginės konvoliucijos diegimas bus efektyvesnis, tačiau didėjant filtrų eilei, DFT diegimas ilgainiui taps efektyvesnis. Labai didelio užsakymo filtrų padidėjimas gali siekti dešimtis ir šimtus kartų.
Kita vertus, DFT įgyvendinimui reikia daug atminties. Konvoliucijos skaidymo metodai yra kompromisinis sprendimas. Jų esmė slypi tame, kad duomenų sekcijų ar blokų konvoliucijos operacija atliekama naudojant DFT. Apribojus sekcijų dydį, sumažėja reikalingos atminties kiekis, o naudojant DFT išlaikomas procedūros skaičiavimo efektyvumas.
Paprasčiausias suprantamas skaidytos konvoliucijos metodas vadinamas sutapimo sumos metodu. Padalinkime dvimatį masyvą į taškines dalis, apibrėždami sekciją indeksais taip:
Vienos tokios sekcijos atramos sritis parodyta fig. 3.1,a. Sekcijų atramos sritys nesutampa, o kartu apima visą masyvo atramos plotą, taigi
. (3.13)
Ryžiai. 3.1. Persidengimo metodas su sumavimu.
a - įvesties sekos dalis; b - šios sekcijos konvoliucijos rezultato atramos plotas su .
Dėl to, kad operacija diskretiška konvoliucija paskirstymas pridėjimo atžvilgiu, galime rašyti
(3.14)
Išvesties sekcija yra konvoliucijos su sekos sekcija rezultatas. Šie daliniai rezultatai turi būti sumuojami, kad būtų gauta visa filtro išvestis. Kadangi sekcijos atskaitos sritis yra didesnė nei sekcijos atskaitos sritis, išvesties sekcijos turi persidengti, nors persidengimo laipsnis yra ribotas. Fig. 3.1b parodyta tokia vienos iš išvesties sekcijų atrama.
Konvoliucijos su gali būti apskaičiuotos naudojant atskiras Furjė transformacijas, jei transformacijos dydis yra pakankamai didelis, kad būtų palaikoma sritis. Valdydami sekcijų dydį, ribojame DFT dydį, sumažiname reikalingos atminties kiekį. Tačiau praktiškai tai lydi tam tikras efektyvumo sumažėjimas.
Kitas skaidytos konvoliucijos variantas yra sukrauto persidengimo metodas. Dar kartą pažvelgus į pav. 3.1, galima pastebėti, kad jei sekcijos dydis žymiai viršija atskaitos atsako srities dydį, tada kiekvienos sekcijos centre esantys pavyzdžiai nesutampa su pavyzdžiais iš gretimų sekcijų. Panašiai, kai seka cikliškai sujungiama su kita seka, turinčia daug mažesnį atskaitos plotą, tik dalis ciklinės konvoliucijos pavyzdžių patiria erdvinį slapyvargį. Likę mėginiai bus identiški tiesinės konvoliucijos pavyzdžiams. Šių rodmenų vieta parodyta fig. 3.2. Taigi, jei atliksite sekos -taškinės atkarpos ciklinę konvoliuciją su -taškiniu impulsiniu atsaku naudodami -tašką DFT, šios konvoliucijos rezultate bus sritis, sudaryta iš imčių, identiškų tiesinės konvoliucijos pavyzdžiams. Visą išvesties masyvą galima sudaryti iš šių „gerų“ pavyzdžių, tinkamai parinkus įvesties sekcijų atskaitos sritis. Jei įvesties sekcijos persidengia, galima užtikrinti, kad gretimų sekcijų „gerosios“ sritys būtų greta viena kitos. Taigi, naudojant sukrauto persidengimo metodą, įvesties sekcijos turi persidengti, o naudojant sukrauto persidengimo metodą išvesties sekcijos turi persidengti.
Ryžiai. 3.2. Stacked sutapimo metodas. Tamsesnėje srityje yra pavyzdžiai, kurių ciklinė konvoliucija su periodu ir tiesinė konvoliucija su duoda identiškus rezultatus.
Tiek sumavimo, tiek kaupimo sutapimo procedūroms skaidinių dydžių pasirinkimas labai įtakoja įgyvendinimo efektyvumą. Visų pirma, šis pasirinkimas akivaizdžiai turi įtakos reikalingos atminties kiekiui, taip pat skaičiavimų kiekiui. Iš pav. 3.2 matyti, kad naudingų ciklinės konvoliucijos pavyzdžių dalis didėja didėjant atkarpos dydžiui, palyginti su impulsinės reakcijos dydžiu. Nors pateikti bendrus teiginius apie tai, kokios turėtų būti įvesties sekcijos, sunku, nes rezultatai yra labai specifiniai kompiuteriui, Toogood ir kt. eksperimentai parodė, kad filtrams, kurių etaloninio ploto dydis svyruoja nuo iki pavyzdžių, reikalingas . Tai per daug daugeliui mini kompiuterių. Taigi paaiškėja, kad algoritmo veikimą riboja turima atmintis. Jei taip yra, turėtumėte pasirinkti kuo didesnio dydžio įvesties dalis.
Konvoliucija yra pagrindinis skaitmeninio signalo apdorojimo procesas. Todėl svarbu mokėti jį efektyviai apskaičiuoti.
Diskrečiosios konvoliucijos lygtis dvi funkcijas (signalus) galima gauti tiesiogiai iš konvoliucijos integralinės lygties, integraciją pakeičiant momentines funkcijų vertes sudedant žingsniu Dt:
y(kDt) = Dth(nDt) s(kDt-nDt). (8.11)
Atliekant diskrečiąją konvoliuciją, mes susiduriame su skaitmeniniais masyvais, o masyvų atrankos žingsnis pagal fizinį konvoliucijos argumentą turi būti lygus ir laikomas 1, o kaip argumentas naudojamas imčių numeravimas masyvuose:
y(k) =h(n) s(k-n) ºh n s k-n º y k . (8,11 colio)
y(k) = h(n) * s(k-n) º s(k) * h(n) º s k * h n .
Konvoliucijos technika parodyta pav. 8.8. Konvoliucijai apskaičiuoti vienos iš funkcijų masyvas (s k – įvesties signalas) išdėstomas didėjančių skaičių tvarka. Antrosios funkcijos masyvas (h n – trumpesnis, konvoliucijos operatorius) pastatytas lygiagrečiai pirmajam masyvei atvirkštine tvarka(skaičiams mažėjant, atvirkštinio laiko režimu). Norint apskaičiuoti y k, h 0 reikšmė yra priešais s k, visos s k-n reikšmės padauginamos iš priešais jas esančių h n reikšmių ir sumuojamos. Sumavimo rezultatai yra funkcijos y k išvesties reikšmė, po kurios operatorius h n perkeliamas į priekį vienu skaičiumi k (arba funkcija s k paslenkama jo link) ir skaičiavimas kartojamas skaičiui k+1 ir kt.
Ryžiai. 8.8. Diskrečios konvoliucijos technika
IN pradžios momentas konvoliucija apskaičiuojant reikšmes y k operatorius h n , sudarytas atvirkštinio laiko režimu, „užstringa“ k-n reikšmės n>k prieš trūkstamus įvesties funkcijos pavyzdžius. „Pakabinimas“ pašalinamas arba nustatant pradines sąlygas - papildomus pavyzdžius, dažniausiai nulius arba lygius pirmajam įvesties funkcijos pavyzdžiui, arba pradedant konvoliuciją nuo įvesties funkcijos pavyzdžio k = n, atitinkamai sumažinant išvesties funkcijos intervalą. Operatoriams, kurių reikšmės -n (pirmyn laiku), tas pats momentas gali įvykti įvesties masyvo pabaigoje.
Pavyzdys. Konvoliucijos lygtis: y k =b n x k-n = b o x k + b 1 x k-1 + b 2 x k-2.
Bn operatoriaus reikšmės yra: b o = 5, b 1 = 3, b 2 = 2.
Įvesties signalas: x k = (0,1,0,0,0), pradines sąlygas: x – n = 0.
Išėjimo signalo skaičiavimas:
y o = 5x o + 3x -1 + 2 x -2 = 5 0 + 3 0 + 2 0 = 0, y 1 = 5x 1 + 3x o + 2x -1 = 5 1 + 3 0 + 2 · 0 = 5,
y 2 = 5x 2 + 3x 1 + 2x o = 5 0 + 3 1 + 2 0 = 3, y 3 = 5x 3 + 3x 2 + 2x 1 = 5 0 + 3 0 + 2 1 = 2,
y 4 = 5x 4 + 3x 3 + 2x 2 = 5 0 + 3 0 + 2 0 = 0, y 5 = 5x 5 + 3x 4 + 2x 3 = 5 0 + 3 0 + 2 0 = 0
Išvesties signalas: yk = (0, 5, 3, 2, 0)
Pastaba: Operatoriaus funkcijos konvoliucija su vienu įvesties signalu yra konvoliucijos operatoriaus funkcijos pakartojimas išvestyje.
Fig. 8.9 paveiksle parodytas pavyzdys, kaip atlikti diskrečią konvoliuciją su priežastiniu (vienpusiu) ir lygiuoju (simetriniu, dvipusiu) operatoriumi tam pačiam signalui.
Ryžiai. 8.9. Diskrečiosios konvoliucijos atlikimo pavyzdžiai
Tiesioginis skaičiavimas Konvoliucijai reikia K·N daugybos, kur K yra pradinio signalo ilgis, o N yra konvoliucijos branduolio ilgis. Tiek signalo ilgis, tiek konvoliucijos branduolio ilgis gali siekti kelis tūkstančius taškų, o padauginimų skaičius tampa milžiniškas.
Diskrečiajai konvoliucijai galioja visos integralinės konvoliucijos savybės ir teoremos. Visų pirma, funkcijų konvoliucija koordinačių srityje yra pavaizduota jų spektrų sandauga dažnių srityje, o daugyba koordinačių srityje yra lygiavertė konvoliucijai dažnių srityje. Tai reiškia, kad norėdami atlikti dviejų signalų konvoliuciją, galite juos konvertuoti į dažnio sritis, padauginkite jų spektrus, o rezultatą paverskite atgal į laiko sritį, t.y. tęskite pagal šią schemą:
s(k) Û S(w), h(n) Û H(w), Y(w) = S(w)×H(w), Y(w) Û y(k).
Atsiradus FFT algoritmams, galintiems greitai apskaičiuoti Furjė transformacijas, dažnių srities konvoliucijos skaičiavimas tapo plačiai naudojamas. At reikšmingas dydis signalus ir konvoliucijos branduolio ilgį, šis metodas leidžia sutrumpinti konvoliucijos skaičiavimo laiką šimtus kartų.
Spektrų sandauga gali būti atlikta tik tuo atveju, jei jie yra vienodo ilgio, o operatorius h(n) prieš DFT turi būti užpildytas nuliais iki funkcijos s(k) dydžio.
Antrasis veiksnys, į kurį reikia atsižvelgti, yra konvoliucijos cikliškumas, kai ji atliekama spektrinė sritis, dėl periodizacijos atskiros funkcijos. Dauginami spektrai yra spektrai periodines funkcijas, o rezultatas galutiniuose intervaluose gali nesutapti su diskrečiąja tiesine konvoliucija, kai intervalų išplėtimo sąlygos (pradinės sąlygos) yra nurodytos, o ne kartoti pagrindinis laikotarpis.
Fig. 8.10 paveiksle pateikti signalo s k konvoliucijos rezultatai, nurodyti intervale k = (0-50), kai funkcija h n = a×exp(-a×n), a = 0,1. Konvoliucija, atlikta naudojant DFT kairėje intervalo pusėje, smarkiai skiriasi nuo tiesinės konvoliucijos. Iškraipymo pobūdis išaiškėja, jei kairėje pusėje esantį pagrindinį intervalą papildysime jo periodišku tęsiniu (paveikslėlyje parodyta kairiosios pusės periodo dalis, kurios konvoliucija įeina į pagrindinį periodą). Operatoriams h n, kurių reikšmės n į priekį pozicijoje, panašūs iškraipymai bus rodomi dešinėje pagrindinio laikotarpio pusėje. Norint pašalinti tokius iškraipymus, signalo funkcija turi būti pratęsta nuliais operatoriaus h(n) dydžiu, o tai pašalins pagrindinio funkcijos pėdsako šalutinių periodų persidengimą.
Ryžiai. 8.10. Dviejų tipų konvoliucijos rezultatai
Atliekant konvoliuciją per FFT, pastebimas skaičiavimo greičio padidėjimas atsiranda tik tada, kai ilgas ilgis funkcijos ir operatoriai (pavyzdžiui, M>1000, N>100). Taip pat turėtumėte atkreipti dėmesį į rezultatų gilumą, nes padauginus skaičius bitų gylis padidėja 2 kartus. Naudojant ribotą skaičių ir atitinkamą apvalinimą, tai gali sukelti sumavimo klaidų.
Internetinėse duomenų apdorojimo sistemose dažnai reikia apskaičiuoti signalo, gaunamo į sistemos įvestį nuosekliomis dalimis (pavyzdžiui, iš anginių prietaisų jutiklių), konvoliuciją. Tokiais atvejais tai taikoma pjūvio konvoliucija. Jo esmė ta, kad kiekviena iš šių dalių suvyniojama atskirai su šerdimi, o gautos dalys sujungiamos. Norėdami sujungti, pakanka juos sudėti vieną po kito su N-1 taškų persidengimu (N yra konvoliucijos branduolio ilgis) ir atlikti sumavimą persidengimo taškuose.
Pjūvio konvoliucija
Pjūvio konvoliucija naudojamas, kai vienos iš sekos elementų skaičius yra kelis kartus didesnis nei kitos sekos elementų skaičius. Pjūvio konvoliucija gali būti atliekama naudojant sumavimo metodą arba persidengimo metodą.
Norėdami įgyvendinti tokio tipo konvoliuciją, turite atlikti šiuos veiksmus:
1. suskirstyti didelę seką į skyrius, pageidautina, kad kiekvienoje sekcijoje būtų tiek pat elementų;
2. Suskaičiuokite dalinės išvesties sekos (POS) reikšmių skaičių naudodami formulę:
N chwp =N s +N-1 kur N chwp yra dalinės išvesties sekos reikšmių skaičius; Nс - kiekis: reikšmė šiame skyriuje; N - reikšmių skaičius antroje sekoje.
3. susukti kiekvieną pirmosios sekos atkarpą su antrąja seka. Konvoliucijos skaičius turi sutapti su pirmosios sekos sekcijų skaičiumi.
Atliekant pjūvio konvoliuciją naudojant sutapimo metodą su sumavimu, galima naudoti šiuos konvoliucijos tipus:
- linijinis;
- apskritas be apskrito perdangos (periodinis);
- konvoliucija naudojant diskrečiąją Furjė transformaciją.
4. Surinkite išvesties seką iš dalinių išvesties sekų.
Atliekant pjūvių persidengimo konvoliuciją, naudojama tik apskrita konvoliucija. Atliekant pjūvių konvoliuciją naudojant persidengimo metodą su sumavimu, surinkimas atliekamas taip: atkarpoje nuo (N-1) iki N chvp susumuokite reikšmes nuo 1 ir 2 sekcijų iki sekcijų Z-1 ir Z (kur Z yra sekcijų skaičius). O pjūvio konvoliucijai naudojant persidengimo ir kaupimo metodą: naujausias vertybes segmente (N - 1) iki N, chvp reikia išmesti, tai yra, į juos neatsižvelgiama renkant išvesties seką ir taip toliau nuo 1 skyriaus iki Z-1 sekcijos.
Wikimedia fondas.
- 2010 m.
- Sekhukhune
Sekcijinės durys
Pažiūrėkite, kas yra „skyrių konvoliucija“ kituose žodynuose: Sekos konvoliucija yra dviejų pateiktų elementų padauginimo rezultatas skaičių sekos
taip, kad vienos sekos nariai būtų imami su didėjančiais indeksais, o kitos – su mažėjančiais indeksais (kas yra pagrindas priimtam šios ... ... Vikipedijos pavadinimui Skaitmeninis signalų apdorojimas - (DSP, DSP anglų skaitmeninių signalų apdorojimas) pateiktų signalų konvertavimas skaitmenine forma
. Bet kuriam nuolatiniam (analoginiam) signalui gali būti taikoma laiko atranka ir lygio kvantavimas (skaitmenizavimas), tada ... ... Vikipedija- taip vadinasi parengiamoji audimo operacija, kuria siekiama paruošti metmenis (žr.). Paprastai kalbant, jis susideda iš to, kad metimui reikalingas siūlų skaičius iš atskirų ritių pervyniojamas ant bendro didelio veleno, vadinamo... ... Enciklopedinis žodynas F. Brockhausas ir I.A. Efronas
