Kaip rasti išraiškos vertę? Skaitmeninės išraiškos. Išraiškos su skliaustais

Taigi, jei skaitinė išraiška sudaryta iš skaičių ir ženklų +, −, · ir:, tada eidami iš kairės į dešinę pirmiausia turite atlikti daugybą ir padalijimą, o tada sudėtį ir atimtį, kuri leis rasti norimą išraiškos reikšmę.

Pateiksime keletą paaiškinimų pavyzdžių.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite reiškinio 14−2·15:6−3 reikšmę.

Sprendimas.

Norint rasti išraiškos reikšmę, reikia atlikti visus joje nurodytus veiksmus pagal priimtą šių veiksmų atlikimo tvarką. Pirma, eilės tvarka iš kairės į dešinę, atliekame daugybą ir padalijimą, gauname 14−2 · 15:6−3 = 14−30:6−3 = 14−5−3. Dabar taip pat atliekame likusius veiksmus eilės tvarka iš kairės į dešinę: 14−5−3=9−3=6. Taip radome pradinės išraiškos reikšmę, ji lygi 6.

Atsakymas:

14−2·15:6−3=6.

Pavyzdys.

Raskite posakio prasmę.

Sprendimas.

IN šiame pavyzdyje pirmiausia turime atlikti daugybą 2·(−7) ir padalyti su daugyba išraiškoje . Prisimindami kaip , randame 2·(−7)=−14. Ir pirmiausia atlikti posakyje nurodytus veiksmus , po kurio , ir vykdyti: .

Gautas reikšmes pakeičiame pradine išraiška: .

Bet ką daryti, jei po šaknies ženklu yra skaitinė išraiška? Norėdami gauti tokios šaknies vertę, pirmiausia turite rasti radikalios išraiškos reikšmę, laikydamiesi priimtos veiksmų atlikimo tvarkos. Pavyzdžiui,.

Skaitmeninėse išraiškose šaknys turėtų būti suvokiamos kaip kai kurie skaičiai, o šaknis patartina nedelsiant pakeisti jų reikšmėmis, o tada rasti gautos išraiškos reikšmę be šaknų, atliekant veiksmus priimta seka.

Pavyzdys.

Raskite posakio su šaknimis prasmę.

Sprendimas.

Pirmiausia suraskime šaknies vertę . Norėdami tai padaryti, pirmiausia apskaičiuojame radikalios išraiškos reikšmę −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. Antra, randame šaknies vertę.

Dabar apskaičiuokime antrosios šaknies reikšmę pagal pradinę išraišką: .

Galiausiai galime rasti pradinio posakio prasmę, pakeitę šaknis jų reikšmėmis: .

Atsakymas:

Gana dažnai, norint rasti posakio su šaknimis prasmę, pirmiausia reikia ją transformuoti. Parodykime pavyzdžio sprendimą.

Pavyzdys.

Kokia posakio prasmė .

Sprendimas.

Negalime pakeisti trijų šaknies tikslia verte, todėl negalime apskaičiuoti šios išraiškos reikšmės aukščiau aprašytu būdu. Tačiau šios išraiškos reikšmę galime apskaičiuoti atlikdami paprastas transformacijas. Taikoma kvadratinio skirtumo formulė: . Atsižvelgdami į tai, gauname . Taigi pradinės išraiškos reikšmė yra 1.

Atsakymas:

.

Su laipsniais

Jei bazė ir rodiklis yra skaičiai, tai jų reikšmė apskaičiuojama nustatant laipsnį, pavyzdžiui, 3 2 =3·3=9 arba 8 −1 =1/8. Taip pat yra įrašų, kuriuose bazė ir (arba) rodiklis yra kai kurios išraiškos. Tokiais atvejais reikia rasti išraiškos reikšmę bazėje, išraiškos reikšmę rodiklyje, o tada apskaičiuoti paties laipsnio reikšmę.

Pavyzdys.

Raskite išraiškos reikšmę su formos galiomis 2 3·4–10 +16·(1–1/2) 3,5–2·1/4.

Sprendimas.

Pradinėje išraiškoje yra dvi laipsniai 2 3·4−10 ir (1−1/2) 3,5−2·1/4. Jų vertės turi būti apskaičiuotos prieš atliekant kitus veiksmus.

Pradėkime nuo laipsnio 2 3·4−10. Jo rodiklyje yra skaitinė išraiška, apskaičiuokime jos reikšmę: 3·4−10=12−10=2. Dabar galite rasti paties laipsnio reikšmę: 2 3 · 4−10 =2 2 =4.

Bazėje ir laipsnyje (1–1/2) 3,5–2 1/4 apskaičiuojame jų reikšmes, kad rastume eksponento reikšmę. Turime (1–1/2) 3,5–2 1/4 = (1/2) 3 = 1/8.

Dabar grįžtame prie pradinės išraiškos, pakeičiame laipsnius joje jų reikšmėmis ir randame reikalingos išraiškos reikšmę: 2 3·4–10 +16·(1–1/2) 3,5–2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

Atsakymas:

2 3·4–10 +16·(1–1/2) 3,5–2·1/4 =6.

Verta paminėti, kad yra dažnesnių atvejų, kai patartina atlikti preliminarią išraiškos supaprastinimas su galiomis bazėje.

Pavyzdys.

Raskite posakio prasmę .

Sprendimas.

Sprendžiant iš šios išraiškos eksponentų, tikslios vertės Jūs negalėsite įgyti laipsnių. Pabandykime supaprastinti pradinę išraišką, galbūt tai padės rasti jos prasmę. Turime

Atsakymas:

.

Galios išraiškose dažnai eina koja kojon su logaritmais, tačiau mes kalbėsime apie posakių su logaritmais prasmės radimą viename iš.

Išraiškos su trupmenomis reikšmės radimas

Skaitmeninėse išraiškose gali būti trupmenų. Kai reikia rasti vertę panaši išraiška, trupmenos, išskyrus paprastosios trupmenos, prieš atlikdami kitus veiksmus turėtumėte juos pakeisti jų reikšmėmis.

Trupmenų skaitiklyje ir vardiklyje (kurie skiriasi nuo įprastų trupmenų) gali būti ir kai kurių skaičių, ir išraiškų. Norint apskaičiuoti tokios trupmenos reikšmę, reikia apskaičiuoti reiškinio reikšmę skaitiklyje, apskaičiuoti reiškinio reikšmę vardiklyje ir tada apskaičiuoti pačios trupmenos reikšmę. Ši tvarka paaiškinama tuo, kad trupmena a/b, kur a ir b yra kai kurios išraiškos, iš esmės reiškia (a):(b) formos koeficientą, nes .

Pažvelkime į sprendimo pavyzdį.

Pavyzdys.

Raskite posakio su trupmenomis reikšmę .

Sprendimas.

Pradinėje skaitinėje išraiškoje yra trys trupmenos Ir . Norėdami rasti pradinės išraiškos reikšmę, pirmiausia turime šias trupmenas pakeisti jų reikšmėmis. Padarykime tai.

Trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje yra skaičiai. Norėdami rasti tokios trupmenos reikšmę, pakeiskite trupmenos juostą padalijimo ženklu ir atlikite šį veiksmą: .

Trupmenos skaitiklyje yra išraiška 7−2·3, jos reikšmę nesunku rasti: 7−2·3=7−6=1. Taigi,. Galite pradėti ieškoti trečiosios trupmenos vertės.

Trečioje trupmenoje skaitiklyje ir vardiklyje yra skaitinės išraiškos, todėl pirmiausia turite apskaičiuoti jų reikšmes ir tai leis rasti pačios trupmenos reikšmę. Turime .

Lieka pakeisti rastas reikšmes į pradinę išraišką ir atlikti likusius veiksmus: .

Atsakymas:

.

Dažnai, ieškant išraiškų su trupmenomis reikšmes, turite atlikti supaprastinimas trupmeninės išraiškos , remiantis operacijų su trupmenomis atlikimu ir trupmenų mažinimu.

Pavyzdys.

Raskite posakio prasmę .

Sprendimas.

Penkių šaknis negali būti visiškai išskirta, todėl norėdami rasti pradinės išraiškos reikšmę, pirmiausia ją supaprastinkime. Už tai atsikratykime iracionalumo vardiklyje pirmoji trupmena: . Po to pradinė išraiška įgis formą . Atėmus trupmenas, šaknys išnyks, o tai leis mums iš pradžių rasti reikšmę duota išraiška: .

Atsakymas:

.

Su logaritmais

Jei skaitinėje išraiškoje yra , ir jei įmanoma jų atsikratyti, tai daroma prieš atliekant kitus veiksmus. Pavyzdžiui, randant išraiškos log 2 4+2·3 reikšmę, logaritmas log 2 4 pakeičiamas jo reikšme 2, po to likę veiksmai atliekami įprasta tvarka, tai yra log 2 4+2. ·3=2+2·3=2 +6=8.

Kai po logaritmo ženklu ir (arba) jo pagrindu yra skaitinės išraiškos, pirmiausia randamos jų reikšmės, po kurių apskaičiuojama logaritmo reikšmė. Pavyzdžiui, apsvarstykite išraišką su formos logaritmu . Logaritmo pagrindu ir po jo ženklu yra skaitinės išraiškos: . Dabar randame logaritmą, po kurio užbaigiame skaičiavimus: .

Jei logaritmai neapskaičiuojami tiksliai, preliminarus jo supaprastinimas naudojant . Tokiu atveju turite gerai išmanyti straipsnio medžiagą konvertuojant logaritmines išraiškas.

Pavyzdys.

Raskite išraiškos reikšmę logaritmais .

Sprendimas.

Pradėkime nuo log 2 skaičiavimo (log 2 256) . Kadangi 256 = 2 8, tada log 2 256 = 8, todėl log 2 (log 2 256) = log 2 8 = log 2 2 3 = 3.

Logaritmus log 6 2 ir log 6 3 galima grupuoti. Logaritmų log 6 2+log 6 3 suma yra lygi sandaugos log 6 (2 3) logaritmui, taigi, log 6 2+log 6 3=log 6 (2 3)=log 6 6=1.

Dabar pažiūrėkime į trupmeną. Pirmiausia logaritmo pagrindą vardiklyje perrašysime įprastos trupmenos pavidalu kaip 1/5, po kurio naudosime logaritmų savybes, kurios leis mums gauti trupmenos vertę:
.

Belieka gautus rezultatus pakeisti pradine išraiška ir baigti rasti jos reikšmę:

Atsakymas:

Kaip rasti trigonometrinės išraiškos reikšmę?

Kai skaitinėje išraiškoje yra arba ir pan., jų reikšmės apskaičiuojamos prieš atliekant kitus veiksmus. Jei po trigonometrinių funkcijų ženklu yra skaitinės išraiškos, pirmiausia apskaičiuojamos jų reikšmės, o po to randamos trigonometrinių funkcijų reikšmės.

Pavyzdys.

Raskite posakio prasmę .

Sprendimas.

Pereidami prie straipsnio, gauname o cosπ=−1 . Mes pakeičiame šias reikšmes į pradinę išraišką, ji įgauna formą . Norėdami sužinoti jo reikšmę, pirmiausia turite atlikti eksponentinį koeficientą, o tada užbaigti skaičiavimus: .

Atsakymas:

.

Verta paminėti, kad apskaičiuojant išraiškų reikšmes su sinusais, kosinusais ir kt. dažnai reikalauja iš anksto trigonometrinės išraiškos konvertavimas.

Pavyzdys.

Kokia trigonometrinės išraiškos reikšmė .

Sprendimas.

Paverskime pradinę išraišką naudodami , į šiuo atveju mums reikia kosinuso formulės dvigubas kampas ir sumos kosinuso formulė:

Mūsų atlikti transformacijos padėjo mums rasti posakio prasmę.

Atsakymas:

.

Bendras atvejis

IN bendras atvejis skaitinė išraiška gali turėti šaknis, laipsnius, trupmenas, bet kokias funkcijas ir skliaustus. Tokių išraiškų reikšmių radimas susideda iš šių veiksmų:

• pirmosios šaknys, galios, trupmenos ir kt. pakeičiamos jų vertybėmis,
• tolesni veiksmai skliausteliuose,
• o eilės tvarka iš kairės į dešinę atliekamos likusios operacijos – daugyba ir dalyba, po to pridedama ir atimama.

Išvardinti veiksmai atliekami tol, kol gaunamas galutinis rezultatas.

Pavyzdys.

Raskite posakio prasmę .

Sprendimas.

Šios išraiškos forma yra gana sudėtinga. Šioje išraiškoje matome trupmenas, šaknis, laipsnius, sinusus ir logaritmus. Kaip sužinoti jo vertę?

Pereidami per įrašą iš kairės į dešinę, aptinkame formos dalį . Mes tai žinome dirbdami su trupmenomis sudėtingas tipas, turime atskirai apskaičiuoti skaitiklio reikšmę, atskirai vardiklį ir galiausiai rasti trupmenos reikšmę.

Skaitiklyje turime formos šaknį . Norėdami nustatyti jo reikšmę, pirmiausia turite apskaičiuoti radikalios išraiškos reikšmę . Čia yra sinusas. Jo reikšmę galime rasti tik apskaičiavę išraiškos reikšmę . Tai galime padaryti:. Tada iš kur ir iš kur .

Vardiklis paprastas: .

Taigi, .

Pakeitus šį rezultatą į pradinę išraišką, jis įgis formą . Gautoje išraiškoje yra laipsnis . Norėdami rasti jo vertę, pirmiausia turime rasti rodiklio reikšmę .

Taigi,.

Atsakymas:

.

Jei neįmanoma apskaičiuoti tikslių šaknų, galių ir kt. verčių, galite pabandyti jų atsikratyti naudodami kai kurias transformacijas, o tada grįžti prie vertės skaičiavimo pagal nurodytą schemą.

Racionalūs būdai skaičiuoti išraiškų reikšmes

Vertybių skaičiavimas skaitinės išraiškos reikalauja nuoseklumo ir tikslumo. Taip, reikia laikytis ankstesnėse pastraipose užfiksuotos veiksmų sekos, tačiau to daryti aklai ir mechaniškai nereikia. Turime omenyje tai, kad dažnai galima racionalizuoti išraiškos prasmės radimo procesą. Pavyzdžiui, tam tikros operacijų su skaičiais savybės gali žymiai pagreitinti ir supaprastinti išraiškos reikšmės radimą.

Pavyzdžiui, mes žinome šią daugybos savybę: jei vienas iš sandaugos veiksnių lygus nuliui, tada gaminio vertė lygi nuliui. Naudodamiesi šia savybe, galime iš karto pasakyti, kad išraiškos reikšmė 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2,2)·(45·36−2·4+456:3·43) yra lygus nuliui. Jei vadovautumėmės standartine operacijų tvarka, pirmiausia turėtume apskaičiuoti sudėtingų posakių reikšmes skliausteliuose, o tai užtruktų daug laiko, o rezultatas vis tiek būtų nulis.

Taip pat patogu naudoti atimties savybę vienodus skaičius: Jei iš skaičiaus atimsite vienodą skaičių, rezultatas bus lygus nuliui. Šią savybę galima vertinti plačiau: skirtumas tarp dviejų vienodų skaitinių išraiškų lygus nuliui. Pavyzdžiui, neskaičiuodami skliausteliuose esančių posakių vertės, galite rasti išraiškos reikšmę (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3), jis yra lygus nuliui, nes pradinė išraiška yra identiškų išraiškų skirtumas.

Tapatybės transformacijos gali palengvinti racionalų išraiškos reikšmių skaičiavimą. Pavyzdžiui, ne rečiau naudojamas terminų ir veiksnių grupavimas; Taigi reiškinio reikšmę 53·5+53·7−53·11+5 labai lengva rasti išėmus koeficientą 53 iš skliaustų: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. Tiesioginis skaičiavimas užtruktų daug ilgiau.

Baigdami šį klausimą, atkreipkime dėmesį į racionalų požiūrį į reiškinių su trupmenomis verčių apskaičiavimą - identiški trupmenos skaitiklio ir vardiklio veiksniai atšaukiami. Pavyzdžiui, tų pačių išraiškų sumažinimas trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje leidžia iš karto rasti jo vertę, lygią 1/2.

Pažodinės išraiškos ir išraiškos su kintamaisiais reikšmės radimas

Pažodinės išraiškos ir išraiškos su kintamaisiais reikšmė randama konkrečioms nurodytoms raidžių ir kintamųjų reikšmėms. tai yra mes kalbame apie apie pažodinės išraiškos vertės radimą nurodytoms raidžių reikšmėms arba išsireiškimo su kintamaisiais reikšmės radimą pasirinktoms kintamųjų reikšmėms.

Taisyklė Rasti pažodinės išraiškos arba išraiškos su kintamaisiais reikšmę nurodytoms raidžių reikšmėms arba pasirinktoms kintamųjų reikšmėms yra taip: reikia pakeisti nurodytas raidžių ar kintamųjų reikšmes į pradinę išraišką ir apskaičiuoti gautos skaitinės išraiškos reikšmė – tai norima reikšmė.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite išraiškos 0,5·x−y reikšmę, kai x=2,4 ir y=5.

Sprendimas.

Norėdami rasti reikiamą išraiškos reikšmę, pirmiausia turite pakeisti nurodytas kintamųjų reikšmes į pradinę išraišką, o tada atlikti šiuos veiksmus: 0,5 · 2,4–5=1,2–5=–3,8.

Atsakymas:

−3,8 .

Galiausiai, kartais atliekant pažodinių ir kintamųjų išraiškų transformacijas, gaunamos jų reikšmės, neatsižvelgiant į raidžių ir kintamųjų reikšmes. Pavyzdžiui, išraišką x+3−x galima supaprastinti, po kurios ji įgis 3 formą. Iš to galime daryti išvadą, kad išraiškos x+3−x reikšmė yra lygi 3 bet kurioms kintamojo x reikšmėms iš jo leistinų verčių diapazono (APV). Kitas pavyzdys: išraiškos reikšmė yra 1 visiems teigiamas vertes x , taigi plotas priimtinos vertės kintamasis x pradinėje išraiškoje yra aibė teigiami skaičiai, ir šiame regione galioja lygybė.

Nuorodos.

• Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. – 21 leid., ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematika. 6 klasė: mokomoji. bendrajam lavinimui institucijos / [N. Ya. Vilenkin ir kiti]. - 22 leidimas, red. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: iliustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: vadovėlis 7 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; redagavo S. A. Telakovskis. – 17 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 240 p. : serga. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: vadovėlis 8 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; redagavo S. A. Telakovskis. – 16 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 271 p. : serga. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Algebra: 9 klasė: mokomoji. bendrajam lavinimui institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; redagavo S. A. Telakovskis. – 16 leidimas. - M.: Švietimas, 2009. - 271 p. : serga. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Algebra ir analizės pradžia: Proc. 10-11 klasėms. bendrojo išsilavinimo institucijos / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn ir kt. Red. A. N. Kolmogorovas - 14 leidimas - M.: Išsilavinimas, 2004. - 384 p.: ISBN 5-09-013651-3.

Šiame straipsnyje aptariama, kaip rasti matematinių išraiškų reikšmes. Pradėkime nuo paprastų skaitinių išraiškų ir apsvarstykite atvejus, kai jų sudėtingumas didėja. Pabaigoje pateikiame išraišką, kurioje yra raidžių pavadinimai, skliausteliuose, šaknyse, speciali matematiniai ženklai, laipsniai, funkcijos ir kt. Kaip įprasta, visą teoriją pateiksime gausiais ir išsamiais pavyzdžiais.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kaip rasti skaitinės išraiškos reikšmę?

Skaitmeninės išraiškos, be kita ko, padeda apibūdinti problemos būklę matematinė kalba. Iš viso matematines išraiškas gali būti labai paprasti, sudaryti iš skaičių ir aritmetinių simbolių poros, arba labai sudėtingi, turintys funkcijų, laipsnių, šaknų, skliaustų ir kt. Vykdant užduotį dažnai reikia rasti tam tikros išraiškos prasmę. Kaip tai padaryti, bus aptarta toliau.

Paprasčiausi atvejai

Tai atvejai, kai išraiškoje yra tik skaičiai ir aritmetinės operacijos. Norint sėkmingai rasti tokių išraiškų reikšmes, reikės žinių apie aritmetinių operacijų atlikimo tvarką be skliaustų, taip pat gebėjimo atlikti operacijas su įvairiais skaičiais.

Jei reiškinyje yra tik skaičiai ir aritmetiniai ženklai " + " , " · " , " - " , " ÷ " , tai veiksmai atliekami iš kairės į dešinę tokia tvarka: pirmiausia daugyba ir dalyba, tada sudėjimas ir atėmimas. Pateikime pavyzdžių.

1 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Leiskite jums rasti išraiškos reikšmes 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3.

Pirmiausia atlikime daugybą ir padalijimą. Mes gauname:

14 - 2 15 ÷ 6 - 3 = 14 - 30 ÷ 6 - 3 = 14 - 5 - 3.

Dabar atliekame atimtį ir gauname galutinį rezultatą:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

2 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Apskaičiuokime: 0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12.

Pirmiausia atliekame trupmenų konvertavimą, padalijimą ir dauginimą:

0, 5 – 2 · – 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 = 1 2 – (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9.

Dabar atlikime sudėjimą ir atimtį. Sugrupuokime trupmenas ir suveskime jas į bendrą vardiklį:

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

Reikalinga vertė rasta.

Išraiškos su skliaustais

Jei išraiškoje yra skliaustų, jie apibrėžia operacijų tvarką toje išraiškoje. Pirmiausia atliekami skliausteliuose esantys veiksmai, o paskui visi kiti. Parodykime tai pavyzdžiu.

3 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Raskime išraiškos reikšmę 0,5 · (0,76 - 0,06).

Išraiškoje yra skliaustai, todėl pirmiausia skliausteliuose atliekame atėmimo operaciją, o tik tada daugybą.

0,5 · (0,76 - 0,06) = 0,5 · 0,7 = 0,35.

Posakių, kurių skliausteliuose yra skliausteliuose, reikšmė randama pagal tą patį principą.

4 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Apskaičiuokime reikšmę 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4.

Veiksmus atliksime pradedant nuo vidinių skliaustų, pereinant prie išorinių.

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4

1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2, 5 = 1 + 2 6 = 13.

Ieškant posakių su skliaustais reikšmes, svarbiausia sekti veiksmų seką.

Išraiškos su šaknimis

Matematinėse išraiškose, kurių reikšmes turime rasti, gali būti šaknies ženklų. Be to, pati išraiška gali būti po šaknies ženklu. Ką tokiu atveju daryti? Pirmiausia turite rasti išraiškos reikšmę po šaknimi, o tada iš gauto skaičiaus ištraukti šaknį. Jei įmanoma, skaitinėse išraiškose geriau atsikratyti šaknų, pakeičiant jas skaitinėmis reikšmėmis.

5 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę su šaknimis - 2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2, 2 + 0, 1 · 0, 5.

Pirmiausia apskaičiuojame radikaliąsias išraiškas.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5.

Dabar galite apskaičiuoti visos išraiškos reikšmę.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5

Dažnai norint rasti posakio su šaknimis prasmę, pirmiausia reikia konvertuoti pradinį posakį. Paaiškinkime tai dar vienu pavyzdžiu.

6 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Kas yra 3 + 1 3 - 1 - 1

Kaip matote, mes neturime galimybės pakeisti šaknies tikslia verte, o tai apsunkina skaičiavimo procesą. Tačiau šiuo atveju galite taikyti sutrumpintą daugybos formulę.

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

Taigi:

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

Išraiškos su galiomis

Jei išraiškoje yra galių, jų reikšmės turi būti apskaičiuotos prieš atliekant visus kitus veiksmus. Pasitaiko, kad pats laipsnio rodiklis arba bazė yra išraiškos. Tokiu atveju pirmiausia apskaičiuojama šių išraiškų reikšmė, o po to laipsnio reikšmė.

7 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Raskime išraiškos 2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 reikšmę.

Pradėkime skaičiuoti eilės tvarka.

2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 · 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 · 1 8 = 2.

Belieka atlikti papildymo operaciją ir išsiaiškinti posakio reikšmę:

2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6.

Taip pat dažnai patartina supaprastinti išraišką naudojant laipsnio savybes.

8 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Apskaičiuokime šios išraiškos reikšmę: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .

Rodikliai vėlgi tokie, kad negalima gauti tikslių jų skaitinių verčių. Supaprastinkime pradinę išraišką, kad surastume jos vertę.

2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6

2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

Išraiškos su trupmenomis

Jei reiškinyje yra trupmenų, tada skaičiuojant tokią išraišką visos joje esančios trupmenos turi būti pavaizduotos kaip paprastosios trupmenos ir apskaičiuojamos jų reikšmės.

Jei trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje yra išraiškų, pirmiausia apskaičiuojamos šių išraiškų reikšmės ir užrašoma galutinė pačios trupmenos reikšmė. Aritmetiniai veiksmai atliekami standartine tvarka. Pažvelkime į sprendimo pavyzdį.

9 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Raskime išraiškos, kurioje yra trupmenos, reikšmę: 3, 2 2 - 3 · 7 - 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2.

Kaip matote, pradinėje išraiškoje yra trys trupmenos. Pirmiausia apskaičiuokime jų vertes.

3, 2 2 = 3, 2 ÷ 2 = 1, 6

7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1.

Perrašykime savo išraišką ir apskaičiuokime jos reikšmę:

1, 6 - 3 1 6 ÷ 1 = 1, 6 - 0, 5 ÷ 1 = 1, 1

Dažnai ieškant posakių prasmės patogu mažinti trupmenas. Egzistuoja neišsakyta taisyklė: prieš surandant jo reikšmę, geriausia bet kurią išraišką maksimaliai supaprastinti, sumažinant visus skaičiavimus iki paprasčiausių atvejų.

10 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Apskaičiuokime išraišką 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3.

Negalime visiškai išgauti penkių šaknų, bet galime supaprastinti pradinę išraišką per transformacijas.

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

Pradinė išraiška yra tokia:

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

Apskaičiuokime šios išraiškos reikšmę:

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

Išraiškos su logaritmais

Kai reiškinyje yra logaritmų, jei įmanoma, jų reikšmė skaičiuojama nuo pradžių. Pavyzdžiui, reiškinyje log 2 4 + 2 · 4 galite iš karto užrašyti šio logaritmo reikšmę vietoj log 2 4 ir tada atlikti visus veiksmus. Gauname: log 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10.

Skaitines išraiškas taip pat galima rasti po pačiu logaritmo ženklu ir jo pagrindu. Tokiu atveju pirmiausia reikia rasti jų reikšmes. Paimkime išraišką log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7. Turime:

log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = log 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10.

Jei neįmanoma apskaičiuoti tikslios logaritmo reikšmės, išraiškos supaprastinimas padeda rasti jo reikšmę.

11 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Raskime išraiškos log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27 reikšmę.

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .

Pagal logaritmų savybę:

log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 3) = log 6 6 = 1.

Dar kartą naudojant logaritmų savybes, paskutinei išraiškos trupmenai gauname:

log 5 729 log 0, 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2.

Dabar galite pradėti skaičiuoti pradinės išraiškos vertę.

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2.

Išraiškos su trigonometrinėmis funkcijomis

Pasitaiko, kad išraiškoje yra sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento trigonometrinės funkcijos bei jų atvirkštinės funkcijos. Reikšmė apskaičiuojama prieš atliekant visas kitas aritmetines operacijas. Priešingu atveju išraiška supaprastinama.

12 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Raskite išraiškos reikšmę: t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ.

Pirmiausia apskaičiuojame į išraišką įtrauktų trigonometrinių funkcijų reikšmes.

sin – 5 π 2 = – 1

Mes pakeičiame reikšmes į išraišką ir apskaičiuojame jos reikšmę:

t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ = 3 2 - (- 1) + (- 1) = 3 + 1 - 1 = 3.

Rasta išraiškos reikšmė.

Dažnai norėdami rasti posakio prasmę su trigonometrinės funkcijos, pirmiausia jį reikia konvertuoti. Paaiškinkime pavyzdžiu.

13 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Turime rasti išraiškos cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 reikšmę.

Konvertavimui naudosime trigonometrines formules dvigubo kampo kosinusas ir sumos kosinusas.

cos 2 π 8 – sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 – sin 5 π 36 sin π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos π 4 cos 1 π = cos π 4 - 1 π 1-1 = 0.

Bendras skaitinės išraiškos atvejis

Apskritai trigonometrinė išraiška gali turėti visus aukščiau aprašytus elementus: skliaustus, laipsnius, šaknis, logaritmus, funkcijas. Suformuluokime bendroji taisyklė rasti tokių posakių reikšmes.

Kaip rasti išraiškos vertę

1. Šaknys, laipsniai, logaritmai ir kt. pakeičiamos jų vertybėmis.
2. Atliekami skliausteliuose nurodyti veiksmai.
3. Likę veiksmai atliekami eilės tvarka iš kairės į dešinę. Pirmiausia – daugyba ir dalyba, paskui – sudėjimas ir atėmimas.

Pažiūrėkime į pavyzdį.

14 pavyzdys: skaitmeninės išraiškos reikšmė

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę - 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9.

Išraiška yra gana sudėtinga ir sudėtinga. Neatsitiktinai pasirinkome būtent tokį pavyzdį, pabandę į jį sutalpinti visus aukščiau aprašytus atvejus. Kaip rasti tokio posakio prasmę?

Yra žinoma, kad skaičiuojant komplekso vertę trupmeninė forma, pirmiausia atitinkamai randamos trupmenos skaitiklio ir vardiklio reikšmės. Mes paeiliui transformuosime ir supaprastinsime šią išraišką.

Pirmiausia apskaičiuokime radikalios išraiškos 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 reikšmę. Norėdami tai padaryti, turite rasti sinuso reikšmę ir išraišką, kuri yra trigonometrinės funkcijos argumentas.

π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π

Dabar galite sužinoti sinuso vertę:

sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = sin π 6 + 2 π = sin π 6 = 1 2.

Apskaičiuojame radikalios išraiškos reikšmę:

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2.

Su trupmenos vardikliu viskas yra paprasčiau:

Dabar galime parašyti visos trupmenos vertę:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 .

Atsižvelgdami į tai, rašome visą išraišką:

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

Galutinis rezultatas:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27.

Šiuo atveju mes galėjome apskaičiuoti tikslias šaknų, logaritmų, sinusų ir kt. Jei tai neįmanoma, galite pabandyti jų atsikratyti matematinėmis transformacijomis.

Išraiškos verčių apskaičiavimas racionaliais metodais

Skaitinės reikšmės turi būti skaičiuojamos nuosekliai ir tiksliai. Šis procesas galima supaprastinti ir pagreitinti naudojant įvairių savybių veiksmai su skaičiais. Pavyzdžiui, žinoma, kad sandauga yra lygi nuliui, jei bent vienas iš veiksnių yra lygus nuliui. Atsižvelgdami į šią savybę, galime iš karto pasakyti, kad išraiška 2 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 π 4 0 yra lygi nuliui. Tuo pačiu metu visai nebūtina atlikti veiksmų tokia tvarka, kokia aprašyta aukščiau esančiame straipsnyje.

Taip pat patogu naudoti lygių skaičių atėmimo savybę. Neatlikę jokių veiksmų, galite nurodyti, kad išraiškos 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 reikšmė taip pat būtų lygi nuliui.

Kitas būdas pagreitinti procesą yra tapatybės transformacijų, tokių kaip terminų ir veiksnių grupavimas ir atėmimas, naudojimas bendras daugiklis iš skliaustų. Racionalus būdas skaičiuoti išraiškas su trupmenomis yra sumažinti tas pačias išraiškas skaitiklyje ir vardiklyje.

Pavyzdžiui, paimkite išraišką 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4. Neatlikę skliausteliuose esančių operacijų, o sumažinę trupmeną, galime teigti, kad išraiškos reikšmė yra 1 3 .

Išraiškų su kintamaisiais reikšmių radimas

Pažodinės išraiškos ir išraiškos su kintamaisiais reikšmė randama konkrečioms nurodytoms raidžių ir kintamųjų reikšmėms.

Išraiškų su kintamaisiais reikšmių radimas

Norėdami rasti pažodinės išraiškos ir išraiškos su kintamaisiais reikšmę, turite ją pakeisti nustatytas vertes raides ir kintamuosius, tada apskaičiuokite gautos skaitinės išraiškos reikšmę.

15 pavyzdys: išraiškos su kintamaisiais reikšmė

Apskaičiuokite išraiškos 0, 5 x - y reikšmę, kai x = 2, 4 ir y = 5.

Keičiame kintamųjų reikšmes į išraišką ir apskaičiuojame:

0,5 x - y = 0,5 2,4 - 5 = 1,2 - 5 = - 3,8.

Kartais išraišką galite paversti taip, kad gautumėte jos vertę, neatsižvelgiant į į ją įtrauktų raidžių ir kintamųjų reikšmes. Norėdami tai padaryti, turite atsikratyti raidžių ir kintamųjų išraiškoje, jei įmanoma, naudodami tapatybės transformacijos, aritmetinių operacijų savybės ir visi kiti galimi metodai.

Pavyzdžiui, išraiška x + 3 - x akivaizdžiai turi reikšmę 3, o norint apskaičiuoti šią reikšmę, nebūtina žinoti kintamojo x reikšmės. Šios išraiškos reikšmė yra lygi trims visoms kintamojo x reikšmėms iš jo leistinų verčių diapazono.

Kitas pavyzdys. Išraiškos x x reikšmė yra lygi vienetui visiems teigiamiems x.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Tikslai: tobulinti posakių kūrimo ir jų reikšmių skaičiavimo įgūdžius; toliau lavinti sprendimų priėmimo įgūdžius komponentų užduotis; ugdyti dėmesio ir mąstymo įgūdžius.

Pamokos eiga

I. Organizacinis momentas.

II. Skaičiavimas žodžiu.

1. Matematinis diktantas.

a) Skaičius buvo sumažintas 8 ir gavome 20. Pavadinkite šį skaičių.

b) Skaičius buvo padidintas 6 ir gavome 15. Pavadinkite šį skaičių.

c) Padidinus skaičių 5 kartus, jis tampa 30. Koks tai skaičius?

d) Jei skaičius sumažinamas 4 kartus, jis tampa 8. Koks tai skaičius?

2. Geometrija ant degtukų.

a) Kiek kvadratų yra brėžinyje? Kiek dar daugiakampių? Kas yra šie daugiakampiai?

b) Išimkite vieną pagaliuką, kad liktų 3 kvadratai. Raskite kelis sprendimus ir palyginkite juos.

c) Išimkite vieną pagaliuką, kad liktų 4 kvadratai. Raskite kelis sprendimus ir palyginkite juos.

d) Išimkite du pagaliukus, kad liktų 4 kvadratai.

3. Palyginkite laikrodyje rodomą laiką. Naudodami tą pačią taisyklę, nubrėžkite rodykles ant paskutinio laikrodžio.

III. Pamokos temos žinutė.

IV. Darbas pamokos tema.

Užduotis Nr.5(p. 74).

Mokiniai skaitė užduotį.

– Iš kiek dalių susideda išraiška?

– Koks veiksmas bus atliktas paskutinis?

– Užsirašykite išraišką ir apskaičiuokite jos reikšmę.

6 užduotis(p. 74).

- Perskaitykite tekstą. Ar jis yra užduotis?

– Kas žinoma? Ką reikia žinoti?

– Trumpai užrašykite problemos sąlygas.

Buvo 25 litrai. ir 14 l.

Naudota - 7 litrai.

Kairė - ? l.

1) Kiek ten buvo lapų?

25 + 14 = 39 (l.).

2) Kiek lapų liko?

39 – 7 = 32 (l.).

Atsakymas: 32 lapai.

V. Apimtos medžiagos kartojimas.

1. Dirbti pagal vadovėlį.

13 užduotis(p. 75).

– Pažiūrėk į piešinį.

– Kaip vadinasi šios figūros?

– Koks yra tamsintos figūros dalies plotas?

– Kiek langelių yra geltonoje figūroje? (28 langeliai.)

– Kiek langelių yra mėlynoje figūroje? (24 langeliai.)

– Kiek ląstelių sudaro 1 cm2? (4 langeliai.)

– Kaip tokiu atveju apskaičiuoti plotą?

28: 4 = 7 (cm 2).

24: 4 = 6 (cm 2).

14 užduotis(p. 75).

Mokiniai kuria „mašinų“ diagramas ir atsako į užduoties klausimus.

15 užduotis(p. 75).

Mokiniai dirba savarankiškai. Bendraamžių testavimas poromis.

2. Darbas naudojant korteles.

Užduotis Nr.1.

Užsirašykite išraiškas ir apskaičiuokite jų reikšmes.

a) Iš skaičiaus 90 atimkite skaičių 42 ir 8 sumą.

b) Padidinkite skirtumą tarp skaičių 58 ir 50 7.

c) Iš skaičiaus 39 atimkite skirtumą tarp skaičių 17 ir 8.

d) Sumažinkite skaičių 13 ir 7 sumą 9.

e) Iš skaičiaus 38 atimkite skirtumą tarp skaičių 17 ir 9.

f) Sumažinkite skaičių 7 ir 6 sumą 10.

g) Prie skaičiaus 8 pridėkite skirtumą tarp skaičių 75 ir 70.

h) Padidinkite skirtumą tarp skaičių 13 ir 4 20.

2 užduotis.

Vazoje obuolių buvo tiek, kiek buvo lėkštėje. Į vazą buvo įdėti dar 5 obuoliai, o joje buvo 14 obuolių. Kiek obuolių kartu yra lėkštėje ir vazoje? Raskite išraišką problemai išspręsti ir apskaičiuokite jos reikšmę.

VI. Pamokos santrauka.

– Ką naujo sužinojote per pamoką?

– Įvardykite visų aritmetinių operacijų komponentus.

Namų darbai: Nr.139 (darbo knygelė).

108 pamoka

Kampas. stačiu kampu

Tikslai: supažindinti mokinius su „kampo“ sąvoka; išmokyti atlikti modelį stačiu kampu; išmokti brėžinyje atpažinti stačiuosius ir netiesioginius kampus; tobulinti skaičiavimo įgūdžius; lavinti dėmesį ir akis.

Paprastai vaikai pradeda mokytis algebros jau anksčiau jaunesniųjų klasių. Įvaldę pagrindinius darbo su skaičiais principus, jie sprendžia pavyzdžius su vienu ar keliais nežinomais kintamaisiais. Rasti tokio posakio prasmę gali būti gana sunku, tačiau supaprastinus ją naudodami pradinės mokyklos žinias, viskas pavyks greitai ir lengvai.

Kokia yra išraiškos reikšmė

Vadinama skaitinė išraiška algebrinis žymėjimas, sudarytas iš skaičių, skliaustų ir ženklų, jei tai prasminga.

Kitaip tariant, jei galima rasti posakio prasmę, tai įrašas nėra beprasmis, ir atvirkščiai.

Šių įrašų pavyzdžiai yra galiojančios skaitinės konstrukcijos:

• 3*8-2;
• 15/3+6;
• 0,3*8-4/2;
• 3/1+15/5;

Vienas skaičius taip pat reikš skaitinę išraišką, pvz., skaičių 18 aukščiau pateiktame pavyzdyje.
Netinkamų skaičių konstrukcijų pavyzdžiai, kurie neturi prasmės:

• *7-25);
• 16/0-;
• (*-5;

Neteisinga skaitiniai pavyzdžiai Jie yra tik matematinių simbolių rinkinys ir neturi jokios reikšmės.

Kaip rasti išraiškos vertę

Nuo m panašių pavyzdžių aritmetinių ženklų yra, galime daryti išvadą, kad jie leidžia mums gaminti aritmetiniai skaičiavimai. Norint apskaičiuoti ženklus arba, kitaip tariant, rasti posakio reikšmę, reikia atlikti atitinkamas aritmetines manipuliacijas.

Kaip pavyzdį apsvarstykite tokią konstrukciją: (120-30)/3=30. Skaičius 30 bus skaitinės išraiškos reikšmė (120-30)/3.

Instrukcijos:

Skaitinės lygybės samprata

Skaitinė lygybė yra situacija, kai dvi pavyzdžio dalys yra atskirtos „=“ ženklu. Tai yra, viena dalis yra visiškai lygi (identiška) kitai, net jei ji rodoma kitų simbolių ir skaičių kombinacijų pavidalu.
Pavyzdžiui, bet kokia konstrukcija, tokia kaip 2+2=4, gali būti vadinama skaitine lygybe, nes net ir sukeitus dalis, reikšmė nepasikeis: 4=2+2. Tas pats pasakytina apie sudėtingesnes konstrukcijas, apimančias skliaustus, dalybas, dauginimą, operacijas su trupmenomis ir pan.

Kaip teisingai rasti išraiškos reikšmę

Norėdami teisingai rasti išraiškos reikšmę, turite atlikti skaičiavimus pagal tam tikra tvarka veiksmus. Ši tvarka dėstoma matematikos pamokose, o vėliau ir algebros pamokose pradinė mokykla. Jis taip pat žinomas kaip aritmetiniai žingsniai.

Aritmetiniai žingsniai:

1. Pirmasis etapas yra skaičių sudėjimas ir atėmimas.
2. Antrasis etapas yra dalijimas ir dauginimas.
3. Trečias etapas – skaičiai rašomi kvadratu arba kubeliais.

Stebėdamas laikantis taisyklių, visada galite teisingai nustatyti posakio reikšmę:

1. Jei pavyzdyje nėra skliaustų, atlikite veiksmus pradedant nuo trečio veiksmo ir baigiant pirmuoju. Tai yra, pirmiausia kvadratas arba kubas, tada padalinti arba dauginti, o tik tada sudėti ir atimti.
2. Konstrukcijose su skliausteliais pirmiausia atlikite veiksmus skliausteliuose, o tada atlikite aukščiau aprašytą tvarką. Jei yra keli skliaustai, taip pat naudokite pirmosios pastraipos procedūrą.
3. Pavyzdžiuose trupmenos pavidalu pirmiausia sužinokite rezultatą skaitiklyje, tada vardiklyje, tada padalykite pirmąjį iš antrojo.

Rasti posakio prasmę nėra sunku, jei įgyji pagrindinių žinių pradiniai kursai algebra ir matematika. Vadovaudamiesi aukščiau aprašyta informacija, galite išspręsti bet kokią problemą, net ir sudėtingesnę.

Sužinokite slaptažodį iš VK, žinodami prisijungimą

... » Rasti prasmė posakius. Nepriklausomas Darbas « Skaitmeninis posakius» Variantas 2. C – 6. Įrašykite į formą skaitinis posakius dviejų suma posakius 43 – 18 ir 34 + 29 ir rasti prasmė tai posakius. Sukurti išraiška ...