Įbrėžtieji ir apribotieji keturkampiai ir jų savybės - medžiaga, skirta pasiruošti vieningam matematikos valstybiniam egzaminui. Kriterijus, kad keturkampis, iškirptas iš trikampio tiesia linija, yra įrašytas į tam tikrą apskritimą

Sakoma, kad apskritimas įrašytas į keturkampį, jei visos keturkampio kraštinės yra apskritimo liestinės.

Šio apskritimo centras yra keturkampio kampų pusiausvyros susikirtimo taškas. Šiuo atveju spinduliai, nubrėžti į liestinės taškus, yra statmeni keturkampio kraštinėms

Apskritimas vadinamas apibrėžtuoju apie keturkampį, jei jis eina per visas jo viršūnes.

Šio apskritimo centras yra keturkampio kraštinių statmenų pusiaukampių susikirtimo taškas

Ne kiekvienas keturkampis gali būti įbrėžtas apskritimu ir ne kiekvienas keturkampis gali būti įbrėžtas apskritimu.

UŽRAŠINIŲ IR APSKAIČIŲJŲ KETVIRČIŲ SAVYBĖS

TEOREMA Išgaubtame įbrėžtame keturkampyje priešingų kampų sumos yra lygios viena kitai ir lygios 180°.

TEOREMA Ir atvirkščiai: jei keturkampyje priešingų kampų sumos lygios, tai aplink keturkampį galima aprašyti apskritimą. Jo centras yra statmenų bisektoriaus į šonus susikirtimo taškas.

TEOREMA Jei apskritimas įrašytas į keturkampį, tai jo priešingų kraštinių sumos yra lygios.

TEOREMA Ir atvirkščiai: jei keturkampyje priešingų kraštinių sumos lygios, tai į jį galima įrašyti apskritimą. Jo centras yra pusiausvyros susikirtimo taškas.

Išvados: iš visų lygiagretainių tik aplink stačiakampį (ypač apie kvadratą) galima apibūdinti apskritimą.

Iš visų lygiagretainių tik rombas (ypač kvadratas) gali įbrėžti apskritimą (centras yra įstrižainių susikirtimo taškas, spindulys yra lygus pusei aukštis).

Jei aplink trapeciją galima apibūdinti apskritimą, tai jis yra lygiašonis. Bet kurią lygiašonę trapeciją galima apibūdinti kaip apskritimą.

Jeigu į trapeciją įrašytas apskritimas, tai jo spindulys lygus pusei aukščio.

Užduotys su sprendimais

1. Raskite stačiakampio, įbrėžto į apskritimą, kurio spindulys lygus 5, įstrižainę.

Aplink stačiakampį apibrėžto apskritimo centras yra jo įstrižainių susikirtimo taškas. Todėl įstrižainė AC lygus 2 R. Tai yra AC=10
Atsakymas: 10.

2. Aplink trapeciją aprašomas apskritimas, kurio pagrindai yra 6 cm ir 8 cm, o aukštis 7 cm. Raskite šio apskritimo plotą.

Leiskite DC=6, AB=8. Kadangi aplink trapeciją yra apibrėžtas apskritimas, jis yra lygiašonis.

Nubrėžkime du aukščius DM ir CN.Kadangi trapecija lygiašonė, tai AM = NB=

Tada AN=6+1=7

Iš trikampio ANS naudodamiesi Pitagoro teorema randame AC.

Iš trikampio CВN naudodamiesi Pitagoro teorema randame Saulė.

Apribotasis trapecijos apskritimas taip pat yra ir trikampio apibrėžtasis apskritimas. DIA

Raskime vietovęšis trikampis dviem būdais naudojant formules

Kur h- ūgis ir - trikampio pagrindas

Kur R yra apibrėžtojo apskritimo spindulys.

Iš šių išraiškų gauname lygtį. Kur

Apskritimo plotas bus lygus

3. Kampai ir keturkampiai yra susiję kaip . Raskite kampą, jei galima apibūdinti apskritimą aplink nurodytą keturkampį. Atsakymą pateikite laipsniais

Iš sąlygos išplaukia, kad .Kadangi aplink keturkampį galima aprašyti apskritimą, tai

Gauname lygtį . Tada . Visų keturkampio kampų suma yra 360º. Tada

. iš kur mes tai gauname

4.Apskritimo trapecijos kraštinės yra 3 ir 5. Raskite trapecijos vidurio liniją.

Tada vidurio linija lygus

5. Perimetras stačiakampė trapecija Apibrėžtas apie apskritimą yra 22, jo didžioji kraštinė yra 7. Raskite apskritimo spindulį.

Trapecijoje įbrėžto apskritimo spindulys lygus pusei aukščio. Nubrėžkime SC aukštį.

Tada .

Kadangi į trapeciją įrašytas apskritimas, ilgių sumos priešingos pusės yra lygūs. Tada

Tada perimetras

Gauname lygtį

6. Lygiašonės trapecijos pagrindai yra 8 ir 6. Apriboto apskritimo spindulys lygus 5. Raskite trapecijos aukštį.

Tegu O yra apie trapeciją apibrėžto apskritimo centras. Tada .

Per tašką O nubrėžkime aukštį KH

Tada , kur KO ir OH yra aukščiai ir kartu medianos lygiašoniai trikampiai DOC ir AOB. Tada

Pagal Pitagoro teoremą.

Užrašyta keturkampis – keturkampis, kurio visos viršūnės yra tame pačiame apskritime.
Akivaizdu, kad šis ratas bus vadinamas aprašyta aplink keturkampį.

Aprašyta keturkampis yra toks, kad visos jo kraštinės liečia vieną apskritimą. Šiuo atveju apskritimas įrašytasį keturkampį.

Paveiksle pavaizduoti įbrėžtieji ir apibrėžtieji keturkampiai bei jų savybės.

Pažiūrėkime, kaip šios savybės naudojamos sprendžiant vieningo valstybinio egzamino problemas.

1. Į apskritimą įbrėžto keturkampio du kampai yra 82° ir 58°. Raskite didžiausią likusį kampą. Atsakymą pateikite laipsniais.

Įbrėžto keturkampio priešingų kampų suma yra 180°. Tegul kampas A yra 82°. Tada priešais jį yra 98 laipsnių kampas. Jei kampas B yra 58°, tai kampas D yra 180° - 58° = 122°.

Atsakymas: 122.

2. Aplink apskritimą apibrėžto keturkampio trijų kraštinių santykis (eilės tvarka) yra 1:2:3. Raskite ilgiausią šio keturkampio kraštinę, jei žinoma, kad jo perimetras yra 32.

Tegul kraštinė AB yra x, AD – 2x, o DC – 3x. Pagal aprašyto keturkampio savybę priešingų kraštinių sumos yra lygios, todėl
x + 3x = BC + 2x.
Pasirodo, BC lygus 2x. Tada keturkampio perimetras yra 8x. Gauname, kad x = 4, ir didžioji pusė lygus 12.

3. Trapecija aprašyta aplink apskritimą, kurio perimetras lygus 40. Raskite jos vidurio liniją.

Prisimename, kad trapecijos vidurio linija yra lygi pusei bazių sumos. Tegu trapecijos pagrindai lygūs a ir c, ir pusės- b ir d. Pagal aprašyto keturkampio savybę,
a + c = b + d, o tai reiškia, kad perimetras yra 2(a + c).
Gauname, kad a + c = 20, o vidurinė linija yra 10.

Dar kartą pakartokime įbrėžto ir apibrėžto keturkampio savybes.

Keturkampis gali būti įrašytas į apskritimą tada ir tik tada, kai jo priešingų kampų suma lygi 180°.

Keturkampis gali būti apibrėžiamas aplink apskritimą tada ir tik tada, kai jo priešingų kraštinių ilgių sumos yra lygios.

"Ratas" Matėme, kad apskritimas gali būti apibrėžiamas aplink bet kurį trikampį. Tai yra, kiekvienam trikampiui yra toks apskritimas, kad ant jo „sėdi“ visos trys trikampio viršūnės. kaip tai:

Klausimas: ar tą patį galima pasakyti apie keturkampį? Ar tiesa, kad visada bus apskritimas, ant kurio „sėdės“ visos keturios keturkampio viršūnės?

Pasirodo, tai NĖRA TIKRAI! Keturkampis NE VISADA gali būti įrašytas į apskritimą. Yra labai svarbi sąlyga:

Mūsų paveikslėlyje:

Žiūrėkite, kampai ir yra vienas priešais kitą, o tai reiškia, kad jie yra priešingi. O kaip tada su kampais ir? Atrodo, kad jie taip pat yra priešingi dalykai? Ar galima imti kampus ir vietoj kampų ir?

Žinoma, galite! Svarbiausia, kad keturkampis turėtų du priešingi kampai, kurių suma bus. Tada likę du kampai taip pat susidės savaime. Netikite manimi? Įsitikinkime. Žiūrėk:

Tebūnie. Ar atsimenate, kokia yra visų keturių bet kurio keturkampio kampų suma? Be abejo,. Tai yra - visada! . Tačiau → .

Magija čia pat!

Taigi atsiminkite tai labai tvirtai:

Jei keturkampis įbrėžtas į apskritimą, tai bet kurių dviejų jo priešingų kampų suma yra lygi

ir atvirkščiai:

Jei keturkampis turi du priešingus kampus, kurių suma yra lygi, tai keturkampis yra ciklinis.

Viso to čia neįrodysime (jei jus domina, pažvelkite į šiuos teorijos lygius). Bet pažiūrėkime, kur tai veda nuostabus faktas kad įbrėžto keturkampio priešingų kampų suma yra lygi.

Pavyzdžiui, iškyla klausimas: ar galima apibūdinti apskritimą aplink lygiagretainį? Pirmiausia pabandykime „kišti metodą“.

Kažkaip nesiseka.

Dabar pritaikykime žinias:

Tarkime, kad mums kažkaip pavyko sutalpinti apskritimą ant lygiagretainio. Tada tikrai turi būti: , tai yra.

Dabar prisiminkime lygiagretainio savybes:

Kiekvienas lygiagretainis turi lygius priešingus kampus.

Paaiškėjo, kad

O kaip su kampais ir? Na, žinoma, tas pats.

Užrašyta → →

Lygiagretainė → →

Nuostabu, tiesa?

Pasirodo, jei lygiagretainis įrašytas į apskritimą, tai visi jo kampai yra lygūs, tai yra, tai yra stačiakampis!

Ir tuo pačiu metu - apskritimo centras sutampa su šio stačiakampio įstrižainių susikirtimo tašku. Tai, taip sakant, įtraukta kaip premija.

Na, tai reiškia, kad mes išsiaiškinome, kad į apskritimą įrašytas lygiagretainis yra stačiakampis.

Dabar pakalbėkime apie trapeciją. Kas atsitiks, jei trapecija bus įrašyta į apskritimą? Bet, pasirodo, bus lygiašonė trapecija . Kodėl?

Tegu trapecija įbrėžta į apskritimą. Tada vėl, bet dėl linijų lygiagretumo ir.

Tai reiškia, kad turime: → → lygiašonę trapeciją.

Net lengviau nei su stačiakampiu, tiesa? Bet jūs turite tvirtai atsiminti - tai bus naudinga:

Išvardinkime daugiausiai pagrindiniai teiginiaiį apskritimą įbrėžto keturkampio liestinė:

Keturkampis įbrėžiamas į apskritimą tada ir tik tada, kai jo dviejų priešingų kampų suma yra lygi
Į apskritimą įbrėžtas lygiagretainis – tikrai stačiakampis o apskritimo centras sutampa su įstrižainių susikirtimo tašku
Į apskritimą įbrėžta trapecija yra lygiakraštė.

Įbrėžtas keturkampis. Vidutinis lygis

Yra žinoma, kad kiekvienam trikampiui yra apibrėžtas apskritimas (tai įrodėme temoje „Apribotas ratas“). Ką galima pasakyti apie keturkampį? Pasirodo, kad NE KIEKVIENAS keturkampis gali būti įrašytas į apskritimą, ir yra tokia teorema:

Keturkampis įbrėžiamas į apskritimą tada ir tik tada, kai jo priešingų kampų suma yra lygi.

Mūsų piešinyje -

Pabandykime suprasti, kodėl taip yra? Kitaip tariant, dabar įrodysime šią teoremą. Tačiau prieš įrodydami, turite suprasti, kaip veikia pats teiginys. Ar pastebėjote teiginyje žodžius „tada ir tik tada“? Tokie žodžiai reiškia, kad žalingi matematikai sugrūdo du teiginius į vieną.

Iššifruokime:

"Tada" reiškia: Jei keturkampis yra įbrėžtas į apskritimą, tada bet kurių dviejų priešingų kampų suma yra lygi.
„Tik tada“ reiškia: Jei keturkampis turi du priešingus kampus, kurių suma yra lygi, tai toks keturkampis gali būti įrašytas į apskritimą.

Visai kaip Alisa: „Aš galvoju, ką sakau“ ir „Aš sakau, ką galvoju“.

Dabar išsiaiškinkime, kodėl 1 ir 2 yra teisingi?

Pirmas 1.

Tegu į apskritimą įbrėžtas keturkampis. Pažymėkime jo centrą ir nubrėžkime spindulius ir. Kas atsitiks? Ar prisimenate, kad įbrėžtas kampas yra perpus mažesnis už atitinkamą centrinį kampą? Jei prisiminsite, mes juo pasinaudosime dabar, o jei ne, pažiūrėkite į temą "Ratas. Įrašytas kampas".

Užrašyta

Bet žiūrėk:.

Gauname, kad jei - yra įrašyta, tada

Na, aišku, kad tai taip pat pridedama. (mes taip pat turime apsvarstyti).

Dabar „atvirkščiai“, tai yra, 2.

Tegul paaiškėja, kad keturkampyje kai kurių dviejų priešingų kampų suma yra lygi. Tarkime, tegul

Mes dar nežinome, ar galime apibūdinti ratą aplink jį. Bet mes tikrai žinome, kad garantuotai galėsime apibūdinti apskritimą aplink trikampį. Taigi padarykime tai.

Jei taškas „nesėdi“ ant apskritimo, jis neišvengiamai atsiduria išorėje arba viduje.

Panagrinėkime abu atvejus.

Tegul taškas pirmiausia būna išorėje. Tada atkarpa tam tikru momentu kerta apskritimą. Prisijunkime ir. Rezultatas yra įrašytas (!) keturkampis.

Mes jau žinome apie tai, kad jo priešingų kampų suma yra lygi, tai yra, ir pagal mūsų būklę.

Pasirodo, taip ir turi būti.

Bet tai negali būti dėl to, kad išorinis kampas už ir reiškia .

O kaip viduje? Darykime panašius dalykus. Tegul esmė yra viduje.

Tada atkarpos tęsinys taške kerta apskritimą. Vėlgi - įrašytas keturkampis, ir pagal sąlygą jis turi būti tenkinamas, bet - išorinis kampas už ir reiškia, tai vėl negali būti toks.

Tai yra, taškas negali būti nei apskritimo išorėje, nei viduje - tai reiškia, kad jis yra apskritime!

Visa teorema įrodyta!

Dabar pažiūrėkime, kokias geras pasekmes duoda ši teorema.

1 išvada

Į apskritimą įrašytas lygiagretainis gali būti tik stačiakampis.

Supraskime, kodėl taip yra. Tegu lygiagretainis įbrėžtas į apskritimą. Tada tai turėtų būti padaryta.

Tačiau iš lygiagretainio savybių mes tai žinome.

Ir tas pats, žinoma, dėl kampų ir.

Taigi pasirodo stačiakampis – visi kampai išilgai.

Tačiau, be to, yra dar vienas malonus faktas: apie stačiakampį apibrėžto apskritimo centras sutampa su įstrižainių susikirtimo tašku.

Supraskime kodėl. Tikiuosi, kad gerai atsimenate, kad kampas, kurį sudaro skersmuo, yra tiesi linija.

skersmuo,

Skersmuo

o tai reiškia, kad tai centras. Tai viskas.

2 išvada

Į apskritimą įbrėžta trapecija yra lygiašonė.

Tegu trapecija įbrėžta į apskritimą. Tada.

Ir tas pats.

Ar viską aptarėme? Tikrai ne. Tiesą sakant, yra ir kitas, „slaptas“ būdas atpažinti įrašytą keturkampį. Šį metodą suformuluosime ne itin griežtai (bet suprantamai), o įrodysime tik in paskutinis lygis teorijos.

Jeigu keturkampyje galima stebėti tokį paveikslą kaip čia paveiksle (čia kampai “žiūri” į taškų šoną ir yra lygūs), tai toks keturkampis yra įrašytas.

Tai labai svarbus piešinys – problemose jį dažnai lengviau rasti vienodi kampai, nei kampų suma ir.

Nepaisant visiško mūsų formuluotės griežtumo trūkumo, ji yra teisinga, be to, ją visada priima vieningo valstybinio egzamino egzaminuotojai. Turėtumėte parašyti kažką panašaus į tai:

"- įrašyta" - ir viskas bus gerai!

Nepamirškite šio svarbus ženklas- prisiminkite paveikslėlį ir galbūt jis laiku patrauks jūsų dėmesį sprendžiant problemą.

Įbrėžtas keturkampis. Trumpas aprašymas ir pagrindinės formulės

Jei keturkampis įbrėžtas į apskritimą, tai bet kurių dviejų jo priešingų kampų suma yra lygi

ir atvirkščiai:

Jei keturkampis turi du priešingus kampus, kurių suma yra lygi, tai keturkampis yra ciklinis.

Keturkampis įbrėžiamas į apskritimą tada ir tik tada, kai jo dviejų priešingų kampų suma yra lygi.

Į apskritimą įrašyta lygiagretė- tikrai stačiakampis, o apskritimo centras sutampa su įstrižainių susikirtimo tašku.

Į apskritimą įbrėžta trapecija yra lygiašonė.

UŽRAŠYTI IR APSULAITINIAI DALIS,

§ 106. UŽRAŠYTŲ IR APRAŠYTŲ KETVURGIŲ SAVYBĖS.

1 teorema. Ciklinio keturkampio priešingų kampų suma yra 180°.

Į apskritimą, kurio centras yra O, įbrėžtas keturkampis ABCD (412 pav.). Tai būtina įrodyti / A+ / C = 180° ir / B + / D = 180°.

/ A, kaip įrašyta apskritime O, matuoja 1/2 BCD.
/ C, kaip įrašyta tame pačiame apskritime, yra 1/2 BAD.

Vadinasi, kampų A ir C suma matuojama puse lankų BCD ir BAD sumos, šie lankai sudaro apskritimą, ty jie turi 360°.
Iš čia / A+ / C = 360°: 2 = 180°.

Panašiai įrodyta, kad / B + / D = 180°. Tačiau tai galima nustatyti ir kitu būdu. Mes žinome, kad vidinių kampų suma išgaubtas keturkampis lygus 360°. Kampų A ir C suma lygi 180°, vadinasi, kitų dviejų keturkampio kampų suma taip pat išlieka 180°.

2 teorema(atvirkščiai). Jei keturkampyje dviejų priešingų kampų suma yra lygi 180° , tada aplink tokį keturkampį galima aprašyti apskritimą.

Tegul keturkampio ABCD priešingų kampų suma lygi 180°, būtent
/ A+ / C = 180° ir / B + / D = 180° (412 brėžinys).

Įrodykime, kad apie tokį keturkampį galima aprašyti apskritimą.

Įrodymas. Per bet kurias 3 šio keturkampio viršūnes galite nubrėžti apskritimą, pavyzdžiui, per taškus A, B ir C. Kur bus taškas D?

Taškas D gali užimti tik vieną iš kiti trys pozicijos: būti apskritimo viduje, būti už apskritimo, būti apskritimo perimetro.

Tarkime, kad viršūnė yra apskritimo viduje ir užima padėtį D" (413 pav.). Tada keturkampyje ABCD" turėsime:

/ B + / D" = 2 d.

Tęsdami kraštą AD" iki susikirtimo su apskritimu taške E ir sujungdami taškus E ir C, gauname ciklinį keturkampį ABCE, kuriame pagal tiesioginę teoremą

/ B+ / E = 2 d.

Iš šių dviejų lygybių išplaukia:

/ D" = 2 d - / B;
/ E=2 d - / B;

/ D" = / E,

bet taip negali būti, nes / D“, kaip išorinis trikampio CD“E atžvilgiu, turi būti daugiau kampo E. Todėl taškas D negali būti apskritimo viduje.

Taip pat įrodyta, kad viršūnė D negali užimti padėties D" už apskritimo ribų (414 pav.).

Belieka pripažinti, kad viršūnė D turi gulėti ant apskritimo perimetro, t.y., sutapti su tašku E, o tai reiškia, kad aplink keturkampį ABCD galima aprašyti apskritimą.

Pasekmės. 1. Apskritimas gali būti aprašytas aplink bet kurį stačiakampį.

2. Aplink lygiašonę trapeciją galima apibūdinti apskritimą.

Abiem atvejais priešingų kampų suma yra 180°.

3 teorema. Apribotame keturkampyje priešingų kraštinių sumos yra lygios. Keturkampis ABCD aprašomas apie apskritimą (415 pav.), t.y. jo kraštinės AB, BC, CD ir DA yra šio apskritimo liestinės.

Reikia įrodyti, kad AB + CD = AD + BC. Lietimo taškus pažymėkime raidėmis M, N, K, P. Remdamiesi liestinių, nubrėžtų iš vieno taško į apskritimą, savybėmis (§ 75), turime:

AR = AK;
VR = VM;
DN = DK;
CN = CM.

Sudėkime šias lygybes po termino. Mes gauname:

AR + BP + DN + CN = AK + VM + DK + SM,

y., AB + CD = AD + BC, ką ir reikėjo įrodyti.

Pratimai.

1. Cikliniame keturkampyje du priešingi kampai yra santykiu 3:5,
o kiti du yra santykiu 4:5. Nustatykite šių kampų dydį.

2. Aprašytame keturkampyje dviejų priešingų kraštinių suma yra 45 cm. Likusių dviejų kraštinių santykis yra 0,2: 0,3. Raskite šių kraštų ilgį.

6 užduotis: lygiašone trapecija pagrindai yra 21 ir 9 centimetrai, aukštis 8 centimetrai. Raskite apskritimo spindulį.

1. Vykdykime statmenos pusiausvyros prie pagrindų H ir K, tada apskritimo O centras yra tiesėje NK.

2. AO=OB=R. Taškas O padalija atkarpą NK į dvi dalis: tegul HO = x, tada OK = 8 - x.

3. AO 2 = AK 2 + KO 2; OB 2 = VN 2 + NO 2;

kadangi OA 2 = OB 2, gauname:

AK 2 + KO 2 = VN 2 + NO 2

90 + 64 - 16x = 0

OB 2 = HV 2 + NO 2

Atsakymas: OB = 10,625

Apskritimo, įbrėžto į keturkampį, uždaviniai

7 užduotis: Apskritimas, kurio spindulys yra R, yra įrašytas į rombą, jei jis yra didelė įstrižainė 4 kartus didesnis už spindulįįrašytas apskritimas.

Duota: rombas, įbrėžto apskritimo spindulys - R, BD r 4 kartus

1. Tegul OE = R, BD = 4OE = 4R

8 problema: Raskite lygiašonės trapecijos, apribotos apie apskritimą, kurio spindulys yra 4, plotą, jei žinoma, kad trapecijos šoninė kraštinė yra 10.

Duota: ABCD – lygiašonė trapecija, r = 4, AB = 10

1. AB = CD = 10 pagal sąlygą

2. AB + CD = AD + BC pagal apskritimo savybę

3. AD + BC = 10 + 10 = 20

4. FE = 2r = 2 4 = 8

9 problema: viduje taisyklingas trikampis su puse a yra trys vienodi apskritimai, kurių kiekviena liečia dvi trikampio kraštines ir kitus du apskritimus. Raskite trikampio dalies, esančios už šių apskritimų, plotą.

1. Tegu AB = BC = AC = a.

2. Pažymime O 1 E = O 1 K = ED = r, tada AD = AE + ED = AE + r = .

3. AO 1 yra kampo A pusiausvyra, todėl ? O 1 AE = 30? o stačiakampėje?AO 1 E turime AO 1 = 2O 1 E = 2r ir AE ===. Tada AE + r = == , iš kur.

10 problema: visas R spindulio apskritimo lankas padalintas į 4 dideles ir 4 mažas dalis, kurios viena po kitos kinta. Dauguma dvigubai ilgesnis už mažąjį. Nustatykite aštuonkampio, kurio viršūnės yra apskritimo lanko skiriamieji taškai, plotą.

1. Tegu?AOB = 2x, ?BOC = x, tada pagal sąlygą 8x + 4x = 360°, x = 30°, 2x = 60°, ?AOB = 60°, ?BOC = 30°

11 problema: Trikampio kraštinės yra 12 m, 16 m ir 20 m. Raskite aukštį, nubrėžtą iš didesnio kampo viršūnės.

1. 202 = 122 + 162

400 = 400 yra teisinga, todėl ? ABC - stačiakampis (pagal teoremą, teoremos atvirkščiai Pitagoras)

Atsakymas: VN = 9,6

12 problema: V stačiakampis trikampis su juo užrašytas kvadratas bendras kampas. Raskite kvadrato plotą, jei trikampio kraštinės yra 10 m ir 15 m.

Duota: ? ABC – stačiakampis, AC = 15, CB = 10

1. ? ADE ~ ? ACB (? A – įprastas, ? ADE = ? ACB = 90°)

2. Tegul DE = DC = X, tada AD = 15 - X