Norint rasti jėgą, kuri veikia tarp dviejų elektros krūvių, reikia žinoti kiekvieno iš jų vertę ir atstumą tarp krūvių. Jei yra du tokie mokesčiai, problema lengvai išsprendžiama naudojant Kulono dėsnį. Bet ką daryti, jei elektros krūvių yra daug? Tokiems atvejams fizikai pristatė sąvokas elektrinis laukas .
Naudodami elektrinį lauką galime apibūdinti, kaip krūvių rinkinys veiks tam tikrą bandomąjį krūvį, kuris gali būti dedamas bet kuriame elektrinio lauko taške. Norėdami tai padaryti, pakanka padauginti bandomojo krūvio vertę iš lauko stiprumo vertės toje vietoje, kur yra bandomasis krūvis.
E = F/q (N·Cl-1)
- E - elektrinio lauko stiprumas;
- F – jėga, kuri veikia bandomąjį krūvį iš daugelio krūvių pusės;
- q yra bandomojo krūvio vertė.
Elektrinio lauko stipris yra vektorinis dydis ir turi savo dydį ir kryptį. Jei krūvis taške yra teigiamas, jėgos kryptis sutampa su lauko stiprumo kryptimi šiame taške; jei krūvis neigiamas, jėga nukreipta priešinga kryptimi.
Elektrinio lauko stipris bet kuriame taške yra gautas vektorius ir apskaičiuojamas sudedant elektrinių laukų komponentų vektorius.
Taškinio krūvio elektrinis laukas
Taškinis krūvis reiškia labai mažo fizinio objekto krūvį.
Taškinis krūvis Q sukuria tam tikrą elektrinį lauką. Šiuo atveju naudojant bandomąjį įkrovą galima išmatuoti q skirtingus taškus jėga, kurią sukelia krūvis Q:
F = kqQ/r 2 E = F/q = kQ/r 2
Taškinio krūvio elektrinio lauko stipris yra vektorinis kiekis, jis nukreiptas išilgai tiesės linijos, jungiančios dviejų krūvių centrus, o lauko linijos atsiranda iš teigiamų krūvių ir susilieja ties neigiamais krūviais. Šis modelis pirmą kartą XIX amžiuje pasiūlė Michaelas Faradėjus.
Turime suprasti, kad elektrinio lauko linijos negali prasidėti ir baigtis tam tikrame erdvės taške, kuriame nėra elektros krūvio.
Norint nustatyti elektrinio lauko dydį iš kelių įkrovimų konkretus taškas laukus, šioje vietoje būtina pridėti lauko stiprumo vektorius.
Reikėtų pripažinti, kad elektrinio lauko skaičiavimas iš kelių taškų krūvių yra gana sudėtingas. Fizikai, būdami gana „tingūs“ žmonės, problemai supaprastinti nusprendė pasitelkti paprastų elektrinių laukų modelius, pavyzdžiui, plokščią kondensatorių.
Elektriniame kondensatoriuje teigiami ir neigiami krūviai saugomi atskirai - kiekvienas savo plokštelėje, kol pritraukia, bet nesusijungia, nes Kondensatoriaus plokštės yra atskirtos dielektriku.
Tarkime, kad tolimoji kondensatoriaus plokštė viršutinėje figūroje yra teigiamai įkrauta (taškiniai krūviai +q yra tolygiai paskirstyti plokštelėje), o apatinė plokštė yra neigiamai įkrauta (taškiniai įkrovimai -q yra tolygiai paskirstyti plokštelėje). Šiuo atveju visi sukuriami elektrinio lauko stiprumo komponentai taškiniai mokesčiai, tarpusavyje kompensuoja vienas kitą, išskyrus komponentus, nukreiptus statmenai kondensatoriaus plokštelėms. Taigi tarp dviejų lygiagrečių viena kitai plokščio kondensatoriaus plokščių sukuriamas pastovus elektrinis laukas, kurio stiprumą galima apskaičiuoti pagal formulę:
E = q/(ε 0 A)
- ε 0 ≈8,85·10 -12 C 2 N -1 m -2 - elektrinė konstanta.
- q yra bendras kiekvienos plokštės įkrovimas.
- A yra kiekvienos plokštės plotas.
Santykis q/A vadinamas krūvio tankiu σ (apibūdina krūvį ploto vienetui). Šiuo atveju lauko stiprumas bus lygus:
E = σ/ε 0
Šis lygiagrečiojo plokštelinio kondensatoriaus modelis labai supaprastina elektrinio lauko stiprumo nustatymo užduotį, nes jis yra pastovus ir turi pastovią kryptį (nuo teigiamos plokštės iki neigiamos), todėl elektrinio lauko stipris bus vienodas bet kur tarp kondensatorių plokštės.
ELEKTROS ĮKOKVIMAS. ELEMENTARY DALELĖS.
Elektros krūvis q - fizinis kiekis, kuris lemia intensyvumą elektromagnetinė sąveika.
[q] = l Cl (kulonas).
Atomai susideda iš branduolių ir elektronų. Branduolyje yra teigiamai įkrautų protonų ir neįkrautų neutronų. Elektronai neša neigiamas krūvis. Elektronų skaičius atome yra lygus protonų skaičiui branduolyje, todėl apskritai atomas yra neutralus.
Bet kurio kūno įkrova: q = ±Ne, kur e = 1,6*10 -19 C - elementari arba minimali galimas mokestis(elektronų krūvis), N- elektronų pertekliaus arba trūkstamų elektronų skaičius. IN uždara sistema algebrinė suma mokesčiai išlieka pastovūs:
q 1 + q 2 + … + q n = konst.
Vieta elektros krūvis- įkrautas kūnas, kurio matmenys yra daug kartų mažesni už atstumą iki kito su juo sąveikaujančio elektrifikuoto kūno.
Kulono dėsnis
Du stacionarūs taškiniai elektros krūviai vakuume sąveikauja su jėgomis, nukreiptomis išilgai šiuos krūvius jungiančios tiesės; šių jėgų moduliai yra tiesiogiai proporcingi krūvių sandaugai ir atvirkščiai proporcingi atstumo tarp jų kvadratui:
Proporcingumo koeficientas
kur yra elektros konstanta.
kur 12 yra jėga, veikianti iš antrojo krūvio pirmąjį, o 21 - iš pirmojo į antrąjį.
ELEKTRINIS LAUKAS. ĮTAMPA
Elektrinių krūvių sąveikos per atstumą faktas gali būti paaiškintas tuo, kad aplink juos yra elektrinis laukas - materialus objektas, ištisinis erdvėje ir galintis veikti kitus krūvius.
Stacionarių elektros krūvių laukas vadinamas elektrostatiniu.
Lauko ypatybė yra jo intensyvumas.
Elektrinio lauko stiprumas tam tikrame taške yra vektorius, kurio modulis lygus santykiui tašką veikianti jėga teigiamas krūvis, iki šio krūvio dydžio, o kryptis sutampa su jėgos kryptimi.
Taškinio krūvio lauko stiprumas K ant atstumo r lygus
Lauko superpozicijos principas
Krūvių sistemos lauko stipris yra lygus kiekvieno sistemos krūvio lauko stiprių vektorinei sumai:
Dielektrinė konstanta aplinka yra lygi lauko stiprumų santykiui vakuume ir medžiagoje:
Tai rodo, kiek kartų medžiaga susilpnina lauką. Kulono dėsnis dviejų taškų krūviams q Ir K, esantis per atstumą r terpėje su dielektrine konstanta:
Lauko stiprumas per atstumą r nuo mokesčio K lygus
ĮKRAUTO KŪNO POTENCIALI ENERGIJOS HOMOGENINIAME ELEKTROSTATINIAME LAUKE
Tarp dviejų didelių įkrautų lėkščių priešingi ženklai ir esantis lygiagrečiai, dedame taškinį krūvį q.
Kadangi elektrinis laukas tarp plokščių yra vienodo intensyvumo, jėga veikia krūvį visuose taškuose F = qE, kuris, perkeliant įkrovą per atstumą, veikia
Šis darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos, tai yra, kada krūvis juda q pagal savavališką liniją L darbas bus toks pat.
Darbas elektrostatinis laukas pagal krūvio judėjimą nepriklauso nuo trajektorijos formos, o yra nulemtas išimtinai pradinės ir galutinės sistemos būsenų. Jis, kaip ir gravitacijos lauko atveju, yra lygus pokyčiui potencinė energija, paimtas su priešingu ženklu:
Palyginus su ankstesne formule, aišku, kad potenciali krūvio energija vienodame elektrostatiniame lauke yra lygi:
Potenciali energija priklauso nuo pasirinkimo nulinis lygis ir todėl savaime neturi gilios prasmės.
ELEKTROSTATINIS LAUKO POTENCIALAS IR ĮTAMPA
Potencialus yra laukas, kurio veikimas judant iš vieno lauko taško į kitą nepriklauso nuo trajektorijos formos. Potencialūs laukai yra gravitacijos laukas ir elektrostatinis laukas.
Darbas pabaigtas potencialus laukas, yra lygus sistemos potencinės energijos pokyčiui, paimtam su priešingu ženklu:
Potencialus- lauke esančio krūvio potencialios energijos ir šio krūvio dydžio santykis:
Potencialus vienodas laukas lygus
Kur d- atstumas matuojamas nuo kažkokio nulinio lygio.
Potenciali krūvio sąveikos energija q su lauku yra lygus .
Todėl lauko darbas perkelti krūvį iš taško, kurio potencialas φ 1 į tašką, kurio potencialas φ 2, yra:
Dydis vadinamas potencialų skirtumu arba įtampa.
Įtampos arba potencialų skirtumas tarp dviejų taškų yra elektrinio lauko atliekamo darbo, iš kurio iškeliamas krūvis, santykis atspirties taškas iki galutinės šio mokesčio vertės:
[U]=1J/C=1V
LAUKO STIPRIS IR POTENCIALUS SKIRTUMAS
Perkeliant įkrovą q kartu jėgos linija elektrinio lauko stiprumas per atstumą Δ d laukas veikia
Kadangi pagal apibrėžimą gauname:
Taigi elektrinio lauko stiprumas yra lygus
Taigi elektrinio lauko stiprumas yra lygus potencialo pokyčiui judant lauko linija per ilgio vienetą.
Jei teigiamas krūvis juda lauko linijos kryptimi, tai jėgos kryptis sutampa su judėjimo kryptimi, o lauko darbas yra teigiamas:
Tada, tai yra, įtampa nukreipta į potencialo mažėjimą.
Įtampa matuojama voltais vienam metrui:
[E]=1 B/m
Lauko stiprumas yra 1 V/m, jei įtampa tarp dviejų elektros linijos taškų, esančių 1 m atstumu, yra 1 V.
ELEKTROS GALIMYBĖS
Jei krūvį išmatuosime savarankiškai K, perduodamas kūnui, ir jo potencialą φ, tada galime pastebėti, kad jie yra tiesiogiai proporcingi vienas kitam:
Reikšmė C apibūdina laidininko gebėjimą kaupti elektros krūvį ir yra vadinama elektros talpa. Laidininko elektrinė talpa priklauso nuo jo dydžio, formos ir taip pat elektrines savybes aplinką.
Dviejų laidininkų elektrinė talpa yra vieno iš jų krūvio ir potencialų skirtumo tarp jų santykis:
Kūno pajėgumai yra 1 F, jei jam suteikus 1 C krūvį, jis įgyja 1 V potencialą.
KONDENSATORIAI
Kondensatorius- du dielektriku atskirti laidininkai, skirti kaupti elektros krūvį. Kondensatoriaus įkrova suprantama kaip vienos iš jo plokščių ar plokštelių įkrovimo modulis.
Kondensatoriaus gebėjimas kaupti krūvį apibūdinamas elektrine talpa, kuri yra lygi kondensatoriaus įkrovos ir įtampos santykiui:
Kondensatoriaus talpa yra 1 F, jei, esant 1 V įtampai, jo įkrova yra 1 C.
Lygiagrečiojo plokštelinio kondensatoriaus talpa yra tiesiogiai proporcinga plokščių plotui S, dielektrinė konstanta aplinkai, ir yra atvirkščiai proporcinga atstumui tarp plokščių d:
ĮKRAUTO KONDENSATORIŲ ENERGIJOS.
Tikslūs eksperimentai tai rodo W=CU 2 /2
Nes q = CU, Tai
Elektrinio lauko energijos tankis
Kur V = Sd yra tūris, kurį užima kondensatoriaus viduje esantis laukas. Atsižvelgiant į tai, kad lygiagrečiojo plokštės kondensatoriaus talpa
ir jo plokščių įtampa U = Red
mes gauname:
Pavyzdys. Elektronas, judėdamas elektriniame lauke iš taško 1 į tašką 2, padidino savo greitį nuo 1000 iki 3000 km/s. Nustatykite potencialų skirtumą tarp 1 ir 2 taškų.
Įdėjus elektrinį zondą įvairiuose lauko taškuose, galima eksperimentiškai ištirti elektrinį lauką, kurį sukelia bet kokios formos įkrauti kūnai. Pažvelkime į kelis paprastus pavyzdžius.
1. Įkrautas rutulys, pašalintas iš kitų objektų. Jei rutulys yra pakankamai nutolęs nuo kitų objektų (pavyzdžiui, sumontuotas ant aukštos izoliacinės kojos arba pakabintas ant ilgo sriegio), tada eksperimento elektrometras, parodytas Fig. 49, pateikia tuos pačius rodmenis, kai zondas yra taškuose, kurie yra vienodai nutolę nuo rutulio centro. Tai reiškia kad ekvipotencialūs paviršiaišiuo atveju jie atrodo kaip koncentrinės sferos. Perkeldami zondą išilgai rutulio spindulio, mes, priešingai, nustatome greičiausią potencialo pokytį. Tai rodo, kad judame lauko linija. Ekvipotencialūs paviršiai ir lauko linijos aplink įkrautą rutulį parodytos Fig. 50. Atkreipkite dėmesį, kad artėjant prie kitų objektų, pavyzdžiui, kambario sienų, ekvipotencialūs paviršiai nustoja būti sferomis ir įgauna daugiau sudėtinga forma. Tačiau, kaip pav. 50, toli nuo šių objektų, šalia rutulio, o potencialų išlyginimo paviršiai ir lauko linijos turi tokią pačią formą kaip taškinio krūvio, įdėto rutulio centre (40 pav.). Įkrautas rutulys, pašalintas iš kitų objektų, aplink save sukuria tokį patį lauką, tarsi jo krūvis būtų sutelktas centre.
2. Plokščios lygiagrečios plokštės. Fig. 51 pavaizduoti ekvipotencialūs paviršiai ir lauko linijos tarp dviejų plokščių lygiagrečių plokščių, įkrautų tam tikru potencialų skirtumu viena kitos atžvilgiu. Matome, kad ekvipotencialūs paviršiai turi gana sudėtingą formą. Tačiau tarp plokščių ekvipotencialūs paviršiai beveik nesiskiria nuo plokščių paviršiui lygiagrečių plokštumų, o lauko linijos – nuo lygiagrečių viena kitai tiesių, statmenų plokštelėms. Jei plokščių matmenys yra dideli, palyginti su atstumu tarp jų, tada tarp plokščių (išskyrus plotus šalia plokščių kraštų) laukas pasirodo vienodas, tai yra, intensyvumas skirtinguose taškuose yra tas pats dydis ir kryptis (§ 17).
Ryžiai. 51. Potencialų lygiagrečiai (ištisinės linijos) ir lauko linijos (punktyrinės linijos) tarp dviejų lygiagrečių plokščių, įkrautų priešingai
Žinome (§ 23), kad lauko stiprumas yra lygus įtampos kritimui lauko linijų ilgio vienetui. Todėl, jei atstumą tarp plokščių žymėsime , o potencialų skirtumą tarp jų , tai lauko stiprumą tarp plokščių
30.1. Tarp horizontaliai išsidėsčiusių kondensatoriaus plokščių, įkrauto iki 600 V potencialų skirtumo, kabo gyvsidabrio lašelis, turintis tam tikrą krūvį ir laikomas elektrostatinio lauko jėgų. Raskite šį mokestį. Atstumas tarp plokštelių 0,5 cm, lašelio masė kg.
3. Koaksialiniai cilindrai. Galiausiai panagrinėkime elektrinį lauką, susidarantį tarp dviejų bendraašių (turinčių bendrą ašį) cilindrų, įkrautų iki tam tikro potencialų skirtumo (52a pav.). Šiuo atveju ekvipotencialūs paviršiai vidurinėje dalyje, ne per arti cilindrų kraštų, taip pat turi bendraašių cilindrų formą, o šių cilindrų viršuje ir apačioje jie yra uždaryti kupolo formos „dangteliais“ ( 52 pav., b).
Ryžiai. 52. Potencialų lygiagrečiai (ištisinės linijos) ir lauko linijos (punktyrinės linijos) tarp dviejų priešingai įkrautų bendraašių cilindrų: a) pjūvis plokštuma, statmena cilindrų ašiai; b) pjūvis plokštuma, einančia per cilindrų ašį
Pjaustyti plokštuma, einančia per cilindrų ašį, ekvipotencialūs paviršiai sukuria linijas, panašias į formą ekvipotencialių linijų tarp dviejų plokščių (51 pav.). Vidurinėje cilindro dalyje, toliau nuo kraštų, šios linijos atrodo kaip tiesios linijos, lygiagrečios cilindrų ašiai. Tačiau, skirtingai nei vienodo lauko tarp plokščių atveju, čia ekvipotencialios linijos nebėra vienodu atstumu viena nuo kitos; jie tampa tankesni prie vidinio cilindro ir vis rečiau išsidėsto artėjant prie išorinio cilindro. Tai rodo, kad laukas nevienodas radialine kryptimi: jis stipriausias prie vidinio cilindro ir toldamas nuo jo palaipsniui silpsta. Tai taip pat galima matyti iš fig. 52, a. Pjaustydami brėžinio plokštuma, statmena cilindro ašiai, ekvipotencialūs paviršiai suteikia ekvipotencialų linijas koncentrinių apskritimų pavidalu. Lauko linijos, statmenos visiems ekvipotencialiems paviršiams, yra tiesios linijos, nukreiptos išilgai cilindrų spindulių. Matome, kad šio lauko linijų tankis didžiausias prie vidinio cilindro paviršiaus, o mažiausias – prie išorinio cilindro paviršiaus, taigi ir lauko stiprumas.
pasiekia didžiausią vertę šalia vidinio cilindro ir palaipsniui mažėja tolstant nuo jo ašies. Šis nevienalytiškumas yra didesnis, tuo mažesnis vidinio cilindro skersmuo, palyginti su išoriniu.
Taigi šalia plono siūlelio galima sukurti labai didelio intensyvumo elektrinį lauką. Tas pats bus stebimas šalia galiuko. Laukas šalia sriegio šiek tiek pasikeis, jei pakeisite išorinio cilindro matmenis ar net pakeisite jo formą. Visų pirma, išorinio cilindro vaidmenį gali atlikti kambario sienos. Šalia sriegio laukas atrodys taip pat, kaip ir Fig. 52. Siūlas ir taškas dažnai naudojami didelio intensyvumo laukui sukurti kurioje nors vietoje (pavyzdžiui, vadinamuosiuose įkrautų dalelių skaitikliuose).
30.2. Nubraižykite elektrinio lauko linijų tarp dviejų lygiagrečių plokščių, įkrautų vienodais ir priešingais krūviais, paveikslą, jei atstumas tarp plokščių: a) mažas; b) dideli, palyginti su jų dydžiu.
30.3. Nupieškite elektrinio lauko linijų paveikslą, jei tarp įkrautų plokščių yra metalinis rutulys ar kitos formos kūnas.
Elektros talpa (2 puslapis)
1. Plokščiojo kondensatoriaus plokštėms taikoma U = 220 V įtampa.
Nustatykite elektrinio lauko stiprumą E tarp plokščių jo vidurinėje srityje, jei atstumas tarp plokščių yra d=1 mm. Kokia jėga F veikia šioje lauko srityje dalelę su krūviu?
IN vidurio regionas tarpas tarp plokščio kondensatoriaus plokščių, elektrinis laukas gali būti laikomas vienodu. Elektrinio lauko linijos prasideda teigiamai įkrautos plokštės paviršiuje ir baigiasi neigiamai įkrautos plokštės paviršiuje. Šios linijos yra statmenos plokštėms. Todėl atstumas tarp plokščių yra lygus elektrinio lauko intensyvumo linijos ilgiui. Vadinasi, elektros įtampa tarp plokščių, padalintas iš atstumo tarp jų, yra lygus elektrinio lauko stipriui: 
kur atstumas d matuojamas metrais. Dalelę, turinčią elektros krūvį, šiame lauke veikia jėga
Jėgos vienetas j/m vadinamas niutonu (sutrumpintai n).2. Įtampa tarp atvirų generatoriaus gnybtų yra 115 V (1 pav.).
Nustatykite gnybtų potencialus, kai: a) įžeminate „pliuso“ gnybtą; b) „minuso“ gnybto įžeminimas.
Sprendimas:
Elektros įtampa U tarp generatoriaus pliuso ir minuso gnybtų lygi potencialų skirtumui tarp šių gnybtų: . Pirmuoju atveju „pliuso“ gnybtas yra įžemintas. Pakeičiant skaitines reikšmes, gauname iš kur
Antruoju atveju minuso gnybtas yra įžemintas, todėl. Pakeitę skaitines reikšmes, turėsime kur
Remiantis problemos sprendimu, galima pastebėti, kad tam tikras dydis yra elektros įtampa. Ji nesikeičia, kai visų lauko taškų potencialai vienu metu kinta vienodai. Tuo pačiu potencialai atskiruose elektrinio lauko taškuose gali kisti priklausomai nuo konkretaus taško įžeminimo.3. Nustatykite reikiamą žėručio sluoksnio storį tarp plokščio kondensatoriaus plokščių, jei jo vardinė įtampa turėtų būti 4 kartus mažesnė už gedimo įtampą. Žėručio Punchy įtampa 
. Kokio storio elektrinio kartono reikės (tam 
), jei jis naudojamas vietoj žėručio?
Sugedimo įtampa Darant prielaidą, kad plokščio kondensatoriaus elektrinis laukas yra vienodas, gauname norimą žėručio sluoksnio storį: 
Kadangi gedimo įtampa yra 24 kV, reikalingas elektros kartono storis 
Storio santykis yra susijęs su įtempimo santykiu: 
Vadinasi, reikalingi dielektrikų storiai yra atvirkščiai proporcingi gedimo įtampai.
4. Kondensatorius, kurio talpa C = 1 µF, yra prijungtas prie tinklo su nuolatinė įtampa U = 220 V.
Nustatykite plokštės, prijungtos prie teigiamo tinklo poliaus, elektros krūvį. Koks būtų elektros krūvis, jei tinklo įtampa būtų perpus mažesnė Sprendimas:
Elektros krūvis, kur dėl talpos C pakeitimo, matuojamas mikrofaradais, elektros krūvis matuojamas mikrokulonais.
Kondensatoriaus talpa C - pastovus, Jei dielektrines savybes izoliatoriai tarp plokščių nepriklauso nuo įtampos U, taikomos kondensatoriaus plokštėms. Ši elektrinė talpa vadinama linijine.
Kai tiesinės talpos kondensatorius yra prijungtas prie tinklo, kurio įtampa yra perpus mažesnė, elektros krūvis taip pat bus perpus mažesnis: Todėl teisingas pasirinkimas Kondensatoriaus talpa suteikia reikiamą įkrovos kiekį, kai kondensatorius įjungiamas esant vardinei įtampai.5. Plokščiojo kondensatoriaus talpa C = 20 pF.
Ką reikėtų pasirinkti pagal stiklo dielektriko storį ir plokščių plotą, jei kondensatorius turi veikti vardine įtampa, turėdamas keturis kartus didesnį saugos koeficientą?
Sugedimo įtampa esant keturis kartus didesniam už saugos koeficientą yra 4 kartus didesnė už vardinę įtampą: Reikalingas stiklo storis 
Iš plokščiojo kondensatoriaus talpos formulės nustatome plokštės plotą. Šioje formulėje matuojami kiekiai:
Pakeiskime į jį skaitines reikšmes: 
At žemesnes vertes ir didesnės d reikšmės, kondensatoriaus plokštės plotas turi būti didesnis.6. Kintamo kondensatoriaus talpa gali būti sklandžiai keičiama nuo 10 iki 200 pF.
Kokias talpos kitimo ribas galima gauti, jei prie šio kondensatoriaus prijungiate tą patį antrąjį kondensatorių.
Antrojo kondensatoriaus prijungimas gali būti nuoseklus arba lygiagretus. Jei antrasis kondensatorius yra prijungtas lygiagrečiai su pirmuoju, tada jų ekvivalentinė talpa yra lygi atskirų kondensatorių talpų sumai.
Didžiausia talpa bus: Jei antrasis kondensatorius yra nuosekliai prijungtas prie pirmojo, tada abipusis ekvivalentinė talpa bus lygi atskirų kondensatorių talpų atvirkštinių dydžių sumai. Todėl mažiausia talpa bus nustatyta taip: 
iš kur Taigi talpa svyruoja nuo 5 iki 400 pF.
Antro kondensatoriaus prijungimas nuosekliai sumažino minimalią talpą, o lygiagrečiai prijungus antrą kondensatorių padidino maksimalią talpą.
Kai nuosekliai sujungiami du vienodi kondensatoriai, grandinė gali būti įjungiama dvigubai didesne įtampa nei jungiant lygiagrečiai.
Židkevičius V.I. Elektrinis plokštumos laukas // Fizika: skaičiavimo problemos. - 2009. - Nr. 6. - P. 19-23.
Elektrostatikos problemas galima suskirstyti į dvi grupes: problemas dėl taškinių krūvių ir problemas dėl įkrautų kūnų, kurių dydžių negalima ignoruoti.
Elektrinių laukų ir taškinių krūvių sąveikos skaičiavimo uždavinių sprendimas pagrįstas Kulono dėsnio taikymu ir nesukelia ypatingų sunkumų. Sunkiau nustatyti baigtinių dydžių įkrautų kūnų: rutulio, cilindro, plokštumos lauko stiprumą ir sąveiką. Skaičiuojant įvairių konfigūracijų elektrostatinių laukų stiprumą, reikėtų pabrėžti superpozicijos principo svarbą ir pasinaudoti, kai atsižvelgiama į laukus, kuriuos sukuria ne tik taškiniai, bet ir paviršiuje bei tūryje pasiskirstę krūviai. Svarstant lauko poveikį krūviui, formulė F=qE V bendras atvejis galioja taškinio krūvio kūnams ir tik vienodame lauke, taikomas bet kokio dydžio ir formos kūnams, turintiems krūvį q.
Kondensatoriaus elektrinis laukas susidaro dėl dviejų kiekvienos plokštės sukurtų laukų superpozicijos.
Plokščiame kondensatoriuje viena plokštė gali būti laikoma korpusu su įkrovimuq 1patalpintas į elektrinį intensyvumo lauką E 2, sukurta kita plokštele.
Panagrinėkime keletą problemų.
1. Begalinė plokštuma yra įkrauta paviršiaus tankis σ >0. Raskite lauko stiprumą E ir potencialas ϕ abiejose plokštumos pusėse, atsižvelgiant į plokštumos potencialą lygus nuliui. Sukurkite priklausomybės grafikus E(x), ϕ (X). x ašis statmenai plokštumai, taškas x=0 yra plokštumoje.
Sprendimas. Elektrinis laukas begalinė plokštuma yra vienodas ir simetriškas plokštumos atžvilgiu. Joįtampa tarp vienodo elektrostatinio lauko dviejų taškų intensyvumas ir potencialų skirtumas išreiškiamas formule kur x - atstumas tarp taškų, matuojamas išilgai lauko linijos. Tada ϕ 2 = ϕ 1 -Pvz. Prie x<0 при х>0 Priklausomybės E(x) ir ϕ (x) pateikti 1 paveiksle.
2. Dvi plokštumos lygiagrečios plonos plokštės, esančios nedideliu atstumu d vienas nuo kito, tolygiai įkrauti paviršiaus tankio krūviuσ 1 ir σ 2. Raskite lauko stiprius taškuose, esančiuose tarp plokščių ir su lauke. Nubraižykite įtampos priklausomybę E(x) ir potencialas ϕ (x), skaičiuojant ϕ (0) = 0. Apsvarstykite atvejus, kai: a)σ 1 = -σ 2; b) σ 1 = σ 2; c) σ 1 = 3 σ 2 -
Sprendimas. Kadangi atstumas tarp plokščių yra mažas, jas galima laikyti begalinėmis plokštumomis.
Teigiamo krūvio plokštumos lauko stipris lygus ir režisavo nuo jos; neigiamo krūvio plokštumos lauko stiprumas nukreiptas į ją.
Pagal superpozicijos principą laukas bet kuriame nagrinėjamame taške bus kuriamas pagal kiekvieną krūvį atskirai.
a) Dviejų plokštumų, įkrautų vienodo ir priešingo ženklo krūviais (plokščiasis kondensatorius), laukai sumuojasi srityje tarp plokštumų ir panaikina vienas kitą išorinėse srityse (2 pav. A).
At X<0
E=
0,
ϕ
=0; 0 val
Jei plokštumos yra baigtinių matmenų, tai laukas tarp plokštumų nebus griežtai vienodas, o laukas už plokštumų nebus tiksliai nulis.
b) Plokštumų laukai, įkrauti krūviais, kurių dydis ir ženklas (σ 1 = σ 2 ), kompensuoja vienas kitą tarp plokštumų ir sumuoja išorinėse srityse (3 pav., A).<0
при 0
d Naudojant grafiką E(x) ϕ (3 pav., b), sudarykime kokybinį priklausomybės grafiką
(x) (3 pav., c). c) Jei σ 1 = σ
2, tada, atsižvelgdami į laukų kryptis ir pasirinkę kryptį į dešinę kaip teigiamą, randame:
3. Įtempimo E priklausomybė nuo atstumo parodyta 4 pav. Ant vienos iš plokščio kondensatoriaus, kurio talpa, plokščių SUq 1=+3yra mokestis q , ir iš kitos pusės =+ q 2 q.
Sprendimas. Nustatykite potencialų skirtumą tarp kondensatoriaus plokščių. 1-as metodas. Leiskite kondensatoriaus plokštės plotui S, ir atstumas tarp jų d. Laukas kondensatoriaus viduje yra vienodas, todėl potencialų skirtumą (įtampą) per kondensatorių galima nustatyti pagal formulę U=E*d, kur E
- lauko stiprumas kondensatoriaus viduje. kur E 1, E 2
- kondensatoriaus plokščių sukuriamas lauko stiprumas. 
Tada 2-as metodas. Pridėkite mokestį prie kiekvienos plokštės Tada plokštės kondensuojamos + yra mokestis satora turės mokesčių ir -q. Kondensatoriaus viduje esančių plokščių identiškų krūvių laukai vienas kitą panaikina. Papildomi krūviai nepakeitė lauko tarp plokščių, taigi ir potencialų skirtumo kondensatorius. U= .
4.
q/C yra mokestisĮ tarpą tarp neįkrauto plokščio kondensatoriaus plokščių įkišama plona metalinė plokštelė su krūviu +.
Sprendimas.. Nustatykite potencialų skirtumą tarp kondensatoriaus plokščių. q Kadangi kondensatorius nėra įkrautas, elektrinį lauką sukuria tik plokštė, turinti krūvį(5 pav.). Šis laukas yra vienodas, simetriškas plokštės ir jo intensyvumo atžvilgiu ϕ
Tegul metalinės plokštės potencialas yra . Tada plokščių potencialai A Ir IN ϕ-
kondensatoriai bus lygūs
=
ϕ
ϕ A kondensatoriai bus lygūs
=
El 1;
;
ϕ-
ϕ-El 1
=
ϕ B
;
ϕ-El 1
=
ϕ B
.
ϕ-El 2
Jei plokštė yra tokiu pat atstumu nuo kondensatoriaus plokščių, tada potencialų skirtumas tarp plokščių yra lygus nuliui.
5. Vienodame intensyvumo elektriniame lauke E 0 įkrauta metalinė plokštė dedama statmenai jėgos linijoms su krūvio tankiu kiekvienos plokštės pusės paviršiuje σ (6 pav.). Nustatykite lauko stiprumą E" plokštės viduje ir išorėje bei paviršiaus krūvio tankisσ 1 ir σ 2 , kuris bus rodomas kairėje ir dešinėje plokštės pusėse.
Sprendimas. Plokštelės viduje esantis laukas yra lygus nuliui ir yra trijų laukų superpozicija: išorinis laukas E 0, kairėje plokštės pusėje esančių krūvių sukuriamas laukas ir dešinėje plokštės pusėje esančių krūvių sukuriamas laukas. Vadinasi,
kur σ 1 ir σ 2 - paviršiaus krūvio tankis kairėje ir dešinėje plokštės pusėse, kuris atsiranda po to, kai plokštelė įvedama į lauką E 0. Bendras įkrovimas lėkštėje nepasikeis, todėlσ 1 + σ 2 = 2 σ, iš kur σ 1 = σ- ε 0 E 0
, σ 2 = σ + ε 0 E 0
. Laukas už plokštės yra lauko superpozicija E 0 ir įkrautų plokščių laukai E. Kairėje nuo lėkštės Dešinė plokštė
6. Plokščiame oro kondensatoriuje lauko stipris E = 10 4 V/m. Atstumas tarp plokščių d= 2 cm Kam bus lygus potencialų skirtumas, jei tarp plokščių lygiagrečiai padėtas storio metalinis lakštas?d 0=0,5 cm (7 pav.)?
Sprendimas. Kadangi elektrinis laukas tarp plokščių yra vienodas, tada U=Ed, U=200V.
Jei tarp plokščių pažymėsite metalinį lakštą, gausite dviejų nuosekliai sujungtų kondensatorių sistemą su atstumu tarp plokščiųd 1 ir d2. Šių kondensatorių talposJų bendras pajėgumas
Kadangi kondensatorius yra atjungtas nuo srovės šaltinio, kondensatoriaus įkrova nesikeičia, kai pridedamas metalinis lakštas: q"=CU=С"U 1 ; kur yra kondensatoriaus talpa prieš įdėdami į jį metalinį lakštą. Mes gauname:
U 1= 150 V.
7. Ant lėkščių A ir C, esantys lygiagrečiai per atstumą d= 8 cm atstumu vienas nuo kito, potencialai išlaikyti ϕ 1= 60 V ir ϕ 2 =- Atitinkamai 60 V. Tarp jų buvo padėta įžeminta plokštė D atstumu d 1 = 2 cm nuo plokštės A. Kiek pasikeitė lauko stiprumas atkarpose AD ir CD? Sukurkite priklausomybės grafikus ϕ (x) ir E(x).
