E оройноос авсан ABE гурвалжин, дунд шугамЭнэ нь AB-тай параллель байна (AE ба BE сегментүүдийн дунд цэгүүдийг дундуур зурахад дунд шугамыг олж авна). Хэрэв AB нь дунд шугамтай параллель байвал CD нь AB-тай параллель байх тул дунд шугам нь CD-тэй параллель байх болно.
Ердийн дөрвөлжин тайралт пирамидын хувьд өндөр нь 2 см, хажуу тал нь 3 см, 5 см байна. Энэ пирамидын диагональыг ол.
энгийн тэгш өнцөгт трапец
AB=3√2 CD=5√2 EF=AB, DE=FC=√2 BF=h=2
DBF: DB2=DF2+BF2=36
ABC гурвалжны АС хажуугаар хавтгайг татавα (альфа). Б-д харьяалагддагα (альфа). AB ба ВС-ийг дайран өнгөрөх шулуун параллель гэдгийг баталα (альфа).
Нөхцөлийн дагуу АС тал нь α (альфа) хавтгайд байрладаг гэж байгаа нь A∈α, C∈α цэг гэсэн үг юм. Энэ нь мөн B∈α гэж хэлдэг бөгөөд энэ нь ABC гурвалжинг бүхэлд нь α хавтгайд барьсан гэсэн үг юм. Иймд хоёр талыг дайруулан татсан аливаа шулуун шугамууд энэ хавтгайд хамаарах эсвэл түүнтэй параллель байх болно.
Гурвалжин MKR өгөгдсөн. MK шулуунтай параллель хавтгай нь М1 цэг дээр MR, К1 цэг дээр RK огтлолцоно. Хэрэв MR нь M1P нь 12-5 (MR:M1P = 12:5), MK = 18 см бол M1K1-ийг ол.
Зураг зурж эхэлцгээе.
M1K1 шугам нь MK-тай параллель байна, үүнийг хавтгай ба шулууны тухай теоремоос хийж болно: хэрэв шугам нь хавтгайтай параллель байвал энэ хавтгай дээр баригдсан шугам нь эхний шугамтай параллель байх болно. Эндээс бид хоёрыг авна гурвалжинтай төстэй MKP ба M1K1P
MK/M1K1=18/x ; Энд x нь M1K1-ийн тал юм
18/x=12/5 (хоёр талын ижил төстэй байдлын дагуу)
P нь ABC трапецын хавтгайд байрладагД. АДнартай параллель. PB ба RS-ийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрөх шугам нь трапецын дунд шугамтай параллель байгааг батал.
Эхлээд дунд шугам гэж юу болохыг санацгаая, энэ нь AB ба DC сегментүүдийн хагасыг холбосон шугам юм. Зураг дээр би дунд шугамыг тасархай шугамаар харуулав.
Одоо бид цэг тавьж, B ба C руу шугам татсан. Үр дүн нь гурвалжин бөгөөд PB ба RS талуудын хагас нь BC-тэй параллель шугам үүсгэх бөгөөд бидний мэдэж байгаагаар дунд шугам нь BC-тэй параллель байна. улмаар бидний шулуун шугам руу.
Зураг дээрх P цэг нь трапецын дотор байрладаг боловч хэрэв бид үүнийг гаднаас нь зурвал энэ нь шийдлийг өөрчлөхгүй!
BCD гурвалжны CD ба BD талуудын дунд цэгүүд хавтгайд (альфа) орших боловч ВС тал нь энэ хавтгайд оршдоггүй. BC ба альфа шулуун параллель гэдгийг батал.
Зураг C1B1 дээрх шугам нь CB талтай параллель BCD гурвалжны дунд шугам юм. Хэрэв CB шулуун нь альфа хавтгай дээр байрлах шулуунтай параллель байвал энэ нь өөрөө хавтгайтай параллель байх болно.
Пирамидын суурь нь тал тус бүр нь 12 см тэнцүү талт гурвалжин юм хажуугийн хавиргаПирамид нь суурийн хавтгайтай 45 градусын өнцөг үүсгэдэг. Пирамидын өндрийг ол
ABC бол тэгш талт гурвалжин юм. BD бол өндөр юм тэгш талт гурвалжин.
Дээд талаас ABC суурь хүртэл доошлуулсан O1O өндөр нь сууринд бичигдсэн тойргийн төв рүү унадаг.
Хэрэв та бодоод үзвэл O1O = OD, учир нь OO1D өнцөг нь 90 градус, O1DO өнцөг нь 45 градус байна.
[√(3) * AB ]/6 томьёог ашиглан бичээстэй тойргийн радиусыг ол.
[√(3)*12]/6=2√3
Пирамидын суурь нь 6 м ба 8 м диагональ бүхий ромб бөгөөд пирамидын өндөр нь ромбын диагональуудын огтлолцох цэгийг дайран өнгөрч, 1 м-тэй тэнцүү байна хажуугийн гадаргуупирамидууд. 
Зураг дээр ABCDS пирамид харагдаж байгаа бөгөөд S нь орой бөгөөд өндөр нь ABCD суурийн диагональуудын огтлолцлын O төвд унадаг. SK бол үг хэллэг юм.
Хажуугийн гадаргуугийн талбайг олохын тулд ΔABS, ΔADS, ΔDCS, ΔBCS хэсгүүдийг нэмэх шаардлагатай.
ΔABS=ΔDCS=ΔADS=ΔBCS, энэ нь пирамид тогтмол, өндөр нь AC ба BD диагональуудын огтлолцлын төвд унасан, суурийн талууд тэнцүү байна гэсэн үг юм!
Эхлээд ABCD суурийн талыг олцгооё, үүний тулд ромб дотор диагональуудын хагас нь тэгш өнцөгт гурвалжин үүсгэдэг гэдгийг санаж байна. Эндээс AB=BC=DC=AD=√(42+32)=5 см байна.
ΔABS=ΔDCS=ΔADS=ΔBCS гурвалжин тэнцүү тул тэдгээрийн аль нэгнийх нь талбайг олоод бүгдийг 4-өөр үржүүлэхэд хангалттай.
S(ΔDCS)=SK*DC=5*SK
K цэг нь COD гурвалжны тойргийн төв юм. OK=энэ тойргийн радиус бөгөөд дараах томъёогоор олно.
S(ΔCOD)=3*4/2=6
OK=R=CO*OD*DC/4*S(ΔCOD)=4*3*5/4*6=60/24=2.5
SK2=12+2.52=1+6.25=7.25
S(ΔDCS)=SK*DC=5*√7.25
Хажуу тал=5*4*√7.25=20*√7.25
Шулуун шугам өгсөн дөрвөлжин пирамид. Диагональ суурь нь 10 см. хажуугийн ирмэг 13 см Пирамидын өндрийг ол.
Энэ нь бидэнд ижил өнцөгт гурвалжин байгаа нь харагдаж байна. Түүний талбай нь: √(p(p-a)(p-b)(p-c)), энд p нь 13+13+10=18 см-тэй тэнцүү хагас периметр юм.
Одоо би яагаад ийм гурвалжны талбай хэрэгтэй байгааг тайлбарлах болно, үнэн бол өндрийг SΔ=a*h томьёо дээр үндэслэн олох боломжтой бөгөөд энд a суурь юм.
√(p(p-a)(p-b)(p-c))=a*h
√(18(18-10)(18-13)(18-13))=10*H
Пирамидын суурь нь 6 ба 8 см хөлтэй гурвалжин юм. Хажуугийн гадаргуу ба суурийн хоорондох өнцөг нь 60 градус байна. Пирамидын өндрийг ол.
Энэ пирамидын ёроолд тэгш өнцөгт гурвалжин байрладаг. Гипотенузыг олъё - √(6*6+8*8)=10 см.
Хажуугийн нүүрнүүд нь суурийн хавтгайд 60 градусын өнцгөөр тэгш налуу, хажуугийн нүүрний тэмдэгтүүд тэнцүү байх бөгөөд энэ нь өндрийн суурь нь бичээстэй тойргийн төвтэй давхцаж байна гэсэн үг юм.
Томьёог ашиглан бичээстэй тойрог ба тэгш өнцөгт гурвалжны радиусыг олъё, та үүнийг ашигтайгаар бичиж болно: r= (a+b-c)/2, энд a ба b нь хөл, в нь гипотенуз юм.
r=(6+8-10)/2=2 (h өндөртэй тэгш өнцөгт гурвалжнаас үүссэн хөлүүдийн нэг)
30 өнцгийн эсрэг талд гипотенузаас 2 дахин бага тал байрладаг. Тиймээс өндөр нь тэнцүү байх болно:
h=√(4*4-2*2)=√12
Төвөөс 9 см зайд 41 см радиустай бөмбөрцөгт зүсэлт зурав. Энэ хэсгийн хэсгийг олоорой) надад туслаач, би геометрийн хувьд асуудалтай байна
Тэгэхээр өгөгдсөн хэсэг нь талбай нь Section = πr2-тэй тэнцүү тойрог байх болно
Та Пифагорын теоремыг ашиглан ийм тойргийн радиусыг олж болно. Тэгэхээр r2=R2-92=1600
Ssc=πr2=1600π
Эзлэхүүн тэгш өнцөгт параллелепипед 2520 см (шоо дөрвөлжин) -тэй тэнцүү, суурийн талбай нь 168 см (дөрвөлжин), урт нь өргөнөөсөө 2 см их байна. Параллелепипедийн бүх ирмэгийн уртын нийлбэрийг ол.
Амаар шийддэг болохоор зураг ч хэрэггүй.
Тэгэхээр параллелепипедийн эзлэхүүн хэд вэ? Vpar = Somain*H, энд H нь бидний ирмэгүүдийн нэг бөгөөд тэдгээрийн зөвхөн 4 нь би үүнийг дараа нь зураг дээр харуулах болно.
H=2520/168=15 см.
Тиймээс бид нэг ирмэгийг олсон. үлдсэн хоёр нь тэдний суурь болсон хэвээр байна.
Sbas=a*b; Үүнд: a, b нь параллелепипедийн суурийн талууд юм.
a=b+2 гэдгийг мэддэг
Тиймээс энэ нь үнэн байх болно:
Шийдэл квадрат тэгшитгэл, хурдан бөгөөд энгийн.
Хариулт: b1 = 12; b2 = -14 (сөрөг учраас байж болохгүй)
Тиймээс b=12; a=12+2=14
Одоо зураг.
Тодорхой болгохын тулд би улаанаар a-тай тэнцүү ирмэгийг тусгайлан тэмдэглэв. b ирмэг нь ногоон, H өндөр нь хар хэвээр байна.
Параллелепипед бүрийн ердөө 4 ирмэг байдаг нь харагдаж байна. Өөрөөр хэлбэл, дүн нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байх болно гэж бичих нь логик юм.
P=4*(a+b+H)=4*(12+14+15)=41*4=164
Пирамидын суурь талбай нь 108 дм2, өндөр нь 24 дм. Пирамидын суурийн хавтгайтай параллель хэсгүүд нь 48 ба 75 талбайтай. Хэсгийн хавтгай хоорондын зайг ол.
Тэгэхээр бидэнд ABCS пирамид байгаа (энэ даалгаварт ялгаа байхгүй учраас би гурвалжин зурсан)
Мөн ABC хавтгайтай параллель DFE ба D1F1E1 хоёр зүсэлтийг зуръя.
Одоо бид ижил төстэй пирамидуудтай болохыг харж байна. Үүнийг дарааллаар нь авч үзье:
1) DFES пирамид нь ABCS пирамидтай төстэй байх болно. Талбайн ижил төстэй дүрмийн дагуу S(ΔABC)/S(ΔDFE)=k2
Ижил төстэй байдлын коэффициентийг олсноор бид DFES пирамидын өндрийг олох боломжтой.
108/48=2.25 → k=√(2.25)=1.5
Одоо өндөр, талууд гэдгийг санаарай ижил төстэй тоохарьцаагаар бид k=h1/h2 болно
Тэгэхээр бидний өндөр 24/цаг(DFES)=1.5 → h(DFES)=24/1.5=16
2) Үүний нэгэн адил пирамид D1F1E1S нь ABCS-тэй төстэй. Үүнтэй адил өндрийг нь олъё.
k=√(108/75)=1.2
24/ц(D1F1E1S)=1.2 → ц(D1F1E1S)=24/1.2=20
3) Бид DFE онгоцноос D1F1E1 хүртэлх зай хэрэгтэй. Энэ нь 20-16 = 4 дм-тэй тэнцүү байх болно.
Пирамидын суурь нь орой дээрээ өнцөгтэй ижил өнцөгт гурвалжин юмα мөн хүрээлэгдсэн тойргийн радиусР. Хоёр тэгш бус хажуугийн нүүрнүүдсуурийн хавтгайд перпендикуляр, гурав дахь нүүр нь түүн рүү өнцгөөр налуу байнаβ . Тулгуурын хажуугийн гадаргууг олГадаад хэргийн сайд нар
Зураг дээр ABCS пирамид, S оройноос SK апотемийг AC руу татсан байна. тэгш өнцөгт гурвалжинсуурь дээр. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бидэнд энэ бүхэн хэрэгтэй болно.
Тиймээс тойрог радиусыг дараах байдлаар олж болно.
R=a/2sinα → CB=a=R*2sinα
Одоо CB талыг мэдэж байгаа тул бид өөр хоорондоо тэнцүү үлдсэн AC ба AB талуудыг олох болно.
∠ABC=∠ACB=(180-α)/2
AC=AB=R*2sin[(π-α)/2]
Хажуугийн гадаргууг ямар хэсгүүд бүрдүүлж байгааг бичье.
Энд байгаа зураг нь энгийн. Зарчмын хувьд стереометрийн хувьд дурын байрлалд пропорцийг ойролцоогоор барьж байгаа асуудлын диаграммыг бүтээх нь тийм ч хэцүү биш юм. Энд би өгөх болно энгийн диаграм. Хавтгай дээр ABC гурвалжинг байгуулъя. AB (суурь) дээр хэвтээ тэнхлэг(X тэнхлэг боломжтой). Бид үүнийг бодит хэмжээгээр бүтээдэг. Талууд дээр AC=BC=8 ба ижил өнцөгт гурвалжны суурийн өнцөг нь 22*30 байна. АС талыг үргэлжлүүлж В цэгээс түүн рүү перпендикуляр зуръя.Энэ нь АС-ийн үргэлжлэлийг D цэгээр огтолно.В цэгээс хэвтээ тэнхлэгт 4см урттай перпендикуляр зурж, түүний дээд цэгийг K тэмдэглэнэ.К ба D-г холбоно. Тодорхой болгохын тулд K параллель ТАМ-аар шулуун шугамыг зур. Дараа нь А цэгээр дамжсан шулуун шугам DK-тэй параллель байна. Тэд M цэг дээр огтлолцдог. Одоо стереометрийн хувьд бид ADCM (альфа хавтгайн хэсэг), AD ирмэгтэй байна. хоёр талт өнцөгЭнэ ба ABC онгоцны хооронд. Бид энэ хоёр талт өнцгийн KDV шугаман өнцгийг олох хэрэгтэй. CE=BC*sin 22*30=8*0.3827=3.06 хавтгай руу буцъя. BE=BC*cos 22*30= 8*0.9239=7.39. Тэгш өнцөгт гурвалжин гэдэг нь AB=2BE=14.78 гэсэн үг. Эндээс ABC гурвалжны талбай Saavs=1/2* CE*AB=1/2 *3.06*14.78=22.61. Мөн Savs=1/2* AC*VD. Тэнцүүлээд бид 22.61=1/2*AS*VD авна. Тиймээс VD = 2*22.61/8 = 5.65. VD-ийн AD-ийн ирмэгтэй перпендикуляр нь HF-ийн альфа хавтгайд хийсэн перпендикулярын проекц юм. ABC онгоц. Дараа нь KV/VD = sin KDV = 4/5.65 = 0.7079. Тиймээс өнцөг нь ~45 градус байна.Үүнтэй төстэй ажлууд:
1. Адил өнцөгтүүдийн BN ба AM өндрийн харьцааг ол ABC гурвалжин, BC суурь өнцөг нь альфатай тэнцүү байна.
2. HP өндөр зөв гурвалжин ABC нь 24 см-тэй тэнцүү бөгөөд гипотенузаас 18 см-тэй тэнцүү DS сегментийг таслав.
AB ба косинус А-г ол
3. ABCD тэгш өнцөгтийн диагональ АС 3 см, AD тал нь 37o өнцөг үүсгэнэ. ABCD тэгш өнцөгтийн талбайг ол.
Огтлолцох хавтгайн аль нэгэнд байрлах цэг нь хоёр дахь хавтгайгаас 6 см, тэдгээрийн огтлолцлын шугамаас 12 см зайд байна.
Өгөгдсөн оноо M(3;0;-1), K(1;3;0), P(4;-1;2). Тэнхлэг дээр олох Өөийм цэг Авекторууд руу MKТэгээд РАперпендикуляр байсан.
Тэгш талт гурвалжны хоёр орой нь хавтгайд байрладаг альфа. Хавтгай хоорондын өнцөг альфаболон онгоц өгөгдсөн гурвалжинтэнцүү байна fi.Гурвалжны тал нь тэнцүү байна м.Тооцоолох:
1) гурвалжны гурав дахь оройноос хавтгай хүртэлх зай альфа;
2) гурвалжны хавтгайд проекцын талбай альфа.
Онгоц хувьсах гүйдлийн хажуугаар дамжин өнгөрөх үү? ABC. D ба E цэгүүд нь AB ба ВС сегментийн дунд цэгүүд юм. DE гэдгийг нотлооч?? ? Баталгаа: 1. D ба Е цэгүүд нь AB ба ВС хэрчмүүдийн дунд цэг мөн үү? Q. 2. DE – дунд шугам (тодорхойлолтоор)? DE ??AC (өмчөөр). A.S.? DE?? ? (шулуун ба хавтгайн параллелизм дээр үндэслэсэн).
“Хавтгай ба шулууны параллелизмын тухай теоремууд” илтгэлийн 31-р зураг"Орон зай дахь параллелизм" сэдвээр геометрийн хичээлд зориулсанХэмжээ: 960 x 720 пиксел, формат: jpg. Зураг үнэгүй татаж авахын тулдгеометрийн хичээл
, зураг дээр хулганы баруун товчийг дараад "Зургийг өөр өөр хадгалах ..." дээр дарна уу.Хичээл дээрх зургуудыг харуулахын тулд та "Хавтгай ба шулуунуудын параллелизмын тухай теоремууд.pptx" илтгэлийг бүхэлд нь zip архивт байгаа бүх зургийн хамт үнэгүй татаж авах боломжтой. Архивын хэмжээ 478 KB.
"Хавтгай ба шулууны параллелизмын тухай теоремууд" - Хавтгай огтлолцдоггүй. Аксиомуудын үр дүн. Аливаа гурван цэг нэг хавтгайд оршдог. Теорем. Онгоц зурцгаая. Аксиомууд. Хоёр шулуун. Орон зай дахь шугамуудын харьцангуй байрлал. Онгоц нь АС талыг дайран өнгөрдөг. Алга болсон үгс. Өгөгдсөн хавтгайд оршдоггүй шулуун шугам. Зэрэгцээ шугамын хэсгүүд.
"Орон зай дахь шугамын параллелизм" - Додекаэдрийн ирмэгийг агуулсан хэдэн хос зэрэгцээ шугамууд байдаг. Оройнуудыг дайран өнгөрөх шугамуудыг нэрлэнэ үү гурвалжин призм. AA1 ба CC1 шугамууд тогтмолын оройг дайран өнгөрнө зургаан өнцөгт призм, зэрэгцээ байна. Хавтгай булангууд. ABCDEF нүүр нь ердийн зургаан өнцөгт юм. Олон өнцөгтийн оройг дайран өнгөрөх шугамууд.
"Зэрэгцээ шугамыг тодорхойлох" - Хоёр зэрэгцээ шугамын нэг нь хавтгайг огтолж байна. Шугамын харьцангуй байрлал. Шулуун шугамыг гатлах. Зэрэгцээ байдлын шинж тэмдэг. Лемма. Шулуун шугамын хоорондох өнцөг. Теорем. Хоёр шулуун. Арга. Намууд. Онгоц. Өмч. Хагас онгоц. Хоёр зэрэгцээ хавтгай. Орон зай дахь параллель шугамууд. Параллелепипед.
"Шугам ба хавтгайн параллелизм" - Шугаман ба хавтгай хоёрын параллелизмын шинж тэмдэг. МБ ба AD, AM ба CD, AM ба BC гэсэн шулуунуудын хоорондох өнцгийг ол. Өгөгдсөн:? II ?, ? ? ? = a, ? ? ? = б. Нотлох:? II?. Шулуун шугамыг гатлах. 1. Тодорхойлолт. 2. Гарын үсэг зурах. 3. Properties. E ба F нь AD ба CD-ийн дунд цэгүүд P ба K нь AB ба BC-ийн дунд цэгүүд юм. Нотлох: EF ll (ABC) PK (ADC). 2. Зэрэгцээ хавтгайн хооронд байрлах параллель шулуунуудын сегментүүд тэнцүү байна.
“Сансар дахь параллель шугамууд” - Сансарт байгаа туяаг параллель гэнэ, хэрэв... Юу байж болох вэ харьцангуй байрлалонгоцонд хоёр шугам? Зэрэгцээ шугамууд нь нэг хавтгайд орших, огтлолцох цэггүй шулуунууд юм. Планиметрийг санацгаая. ...Тэд параллель шугаман дээр хэвтэж байна. Орон зай дахь шугамуудын харьцангуй байрлал ямар байж болох вэ?
"Сансар дахь онгоцнуудын параллель байдал" - Онгоц. Хоёр онгоцны зэрэгцээ байдлын шинж тэмдэг. Икосаэдрийн нүүр царай. Онгоцуудын параллель байдлыг батал. Онгоц. Зэрэгцээ онгоцууд. Онгоцууд огтлолцож чадах уу? Нэг хавтгайн шулуун шугам. Онгоцны параллелизм. Өнцөг. Мэдэгдэл. Зэрэгцээ бус шугамаар дамжин өнгөрөх онгоцууд. Хавтгай булангууд.
Энэ сэдвээр нийт 14 илтгэл тавигдсан
