Дээш, доошоо бөөрөнхийлж байна
Өмнөх хэсэгт даалгаврын нөхцлүүд хариултыг бүхэл утга болгон дугуйлахыг хүссэн.
Ихэнхдээ биднээс хариултыг дугуйлахыг шаарддаггүй, гэхдээ үүнийг даалгаврын утгын дагуу хийх ёстой.
Энэ нь ихэвчлэн үр дүнд хүргэдэг хуваах үйлдлийг гүйцэтгэх шаардлагатай учраас ийм зүйл тохиолддог бутархай тоо.
Гэхдээ объектын тоо бутархай байж болохгүй.
Дараа нь бид үүссэн бутархай тоог бүхэл тоогоор, эсвэл дутагдалтай эсвэл илүүтэйгээр дугуйруулна.
Хэзээ хомсдолтой, хэзээ илүүдэлтэй байдаг вэ?
Жишээнүүдийг харцгаая.
Даалгавар 1.Нэг метр даавууны үнэ 67 рубль байна. 850 рублиэр худалдаж авч болох даавууны хамгийн том бүхэл тоо хэд вэ?
850: 67 = 12.6865 (м) Тоолуурын бүхэл тоо 12.
Энд доош дугуйрсан, хариулт нь 12 тул<12, 6865.
Хариулт: 12.
З асуудал 2. Багцанд 480 ширхэг шохой орсон. Нэг хичээлийн өдөрт 300 ширхэг шохой хэрэглэдэг. Хичээлийн 6 өдрийн турш сургуульд авахын тулд хамгийн бага хэдэн багц шохой хэрэгтэй вэ?
300 · 6 = 1800 Шохой - 6 хоногийн хэрэглээ
1 багц - 480 ширхэг шохой
Xбагц - 1800 ширхэг шохой
X= 1800: 480 = 3.75 багц 6 хоногийн турш шаардлагатай бүхэл багцын тоо 4 ширхэг байна.
Энд дугуйрсан, хариулт нь 4>3.75/ тул
Сэтгэгдэл:
Хэрэв энэ төрлийн асуудалд та хамгийн их утгыг олох шаардлагатай бол хариулт нь байх ёстой доошоо дугуйрна(бага бүхэл тоог авна)
Хэрэв та олох хэрэгтэй бол хамгийн бага утга , дараа нь хариулт хэрэгтэй болно дугуйлах(илүү их тоог авна).
Урьдчилсан арга хэмжээ авахтай холбоотой асуудлууд
Даалгавар 3.Зусланд 172 хүүхэд, 24 багш ажиллаж байна. Автобус нь 30-аас илүүгүй зорчигч багтаах боломжтой. Баазаас хот руу хүн бүрийг тээвэрлэхэд хэдэн автобус явах вэ?
Нийт 172 + 24 = 196 хүн
196: 30 = 6.533 - нийт 7 тээвэрлэх автобусны бүхэл тоо
Хариулт: 7.
Даалгавар 4. Өргөст хэмхийг marinade бэлтгэхийн тулд 1 литр ус тутамд 12 г нимбэгийн хүчил шаардагдана. Нимбэгийн хүчил 10 гр уутанд зарагддаг бөгөөд 6 литр маринад бэлтгэхийн тулд гэрийн эзэгтэйд хамгийн бага хэмжээний багцыг худалдаж авах шаардлагатай байдаг.
Шийдэл:
6 литр маринад бэлтгэхийн тулд 12*6=72 гр нимбэгийн хүчил хэрэгтэй болно. 72-ыг 10-д хуваа.
Энэ нь та 8 уут худалдаж авах шаардлагатай болно гэсэн үг юм.
Хариулт: 8.
Тэгш ба сондгой тоо
Тэгш тоо = хоёрын үржвэр (2,4,6,8,10,12,...), сондгой тоо хоёрын үржвэр биш (3,5,7,9,11,13,...).
Даалгавар 5.Төрсөн өдрөөр хүмүүс сондгой тооны цэцгийн баглаа өгөх ёстой. Chamomiles нь 25 рублийн үнэтэй байдаг. Ваня 120 рубльтэй. Машагийн төрсөн өдөрт зориулж баглаа авч чадах хамгийн олон тооны Daisies?
1 chamomile - 25 урэх.
Энэ нь Ваня 4 сарнай цэцэг худалдаж авах боломжтой гэсэн үг юм. Гэхдээ цэцгийн тоо сондгой байх ёстой. Тэдгээр. 3 сарнай цэцэг.
Урамшуулал ба урамшуулал (эсвэл төвөгтэй нөхцөл)
Даалгавар 6.Дэлгүүрт урамшуулал байдаг: 3 хайрцаг шоколад худалдаж авахдаа худалдан авагч дөрөв дэх хайрцгийг бэлэг болгон авдаг. Нэг хайрцаг шоколад 160 рублийн үнэтэй бол худалдан авагч 1200 рубльд хамгийн олон хайрцаг шоколад авах вэ?
1кор. - 160 рубль.
Xкор. - 1200 рубль.
X= 1200: 160 = 7.5 кор. Бүхэл тоо кор. = 7
7:3 = 2.333 кор. Бэлэг авсан хайрцагны бүхэл тоо = 2
7 + 2 = 9 кор.
Хариулт: 9.
Даалгавар 7. 1 кг алимны алимны чанамал бэлтгэхийн тулд элсэн чихэр кг хэрэгтэй. 7 кг алимнаас чанамал хийхэд хэдэн кг элсэн чихэр авах шаардлагатай вэ?
1 кг алим - 1.2 кг элсэн чихэр
7 кг алим - Xкг элсэн чихэр
X= 7·1.2/1=8.4 кг элсэн чихэр
Тэгэхээр, чанамал хийхэд 8.4 кг элсэн чихэр хэрэгтэй болно.
Асуудал нь: Би хэдэн кг элсэн чихэр худалдаж авах ёстой вэ?
Саатал хийхэд хангалттай элсэн чихэртэй байхын тулд 8 багц хангалттай биш байх болно. Та худалдаж авах хэрэгтэй 9. Нэг багц бүрэн дуусаагүй байна.
Энэ асуудлыг бид тойрсон.
Даалгавар 8.Их сургуулийн номын санд 2-3 хичээлийн нийгмийн ухааны шинэ сурах бичгүүдийг нэг хичээлээр 110 ширхэгээр авчирсан. Бүх ном ижил хэмжээтэй байна. Номын тавиур нь 6 тавиуртай, тавиур бүрт 20 сурах бичиг багтдаг. Хичнээн кабинетийг шинэ сурах бичгээр бүрэн дүүргэх боломжтой вэ?
110 ном · 2 курс = 220 ном
6 тавиур · 20 ном = 120 ном шүүгээнд багтах болно
Зөвхөн нэг шүүгээг эдгээр номоор бүрэн дүүргэх болно. Хоёр дахь шүүгээг бүрэн дүүргэхгүй.
Энд бид дугуйрсан.
Бодлого 9. Зусланд нэг оролцогчид өдөрт 40 гр элсэн чихэр өгдөг. Зусланд 166 хүн байдаг. 5 хоногийн турш нийт лагерьт хэдэн кг элсэн чихэр хэрэгтэй вэ?
Шийдэл:
166·40=6640 гр элсэн чихэр,
6640·5=33200 г - 5 хоног.
33200: 1000 = 33,2.
Хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйр.
Хэрэв танд асуулт, санал байвал сэтгэгдэл дээр бичээрэй.
§ 1 Тооны ойролцоо утгын тухай ойлголт
Хүний амьдралд яг нарийн, ойролцоо гэсэн хоёр төрлийн тоо байдаг.
Жишээлбэл, дөрвөлжин дөрвөн талтай, 4 гэсэн тоо яг таарна.
Өөр нэг нөхцөл байдал, та хэдэн настай вэ гэж асуухад та 12 гэж хариулдаг, энэ бол ойролцоо утгатай, бид 12 жил 7 сар 26 хоног гэж хэлдэггүй.
Практикт бид ихэвчлэн хэмжигдэхүүний яг утгыг мэддэггүй. Ямар ч жинг хичнээн сайн тохируулсан ч жинг яг нарийн харуулж чадахгүй. Аливаа термометр температурыг алдаатай харуулдаг. Бидний нүд төхөөрөмжийн уншилтыг тодорхой харж чаддаггүй тул утгын яг утгыг тооцохын оронд түүний ойролцоо утгатай ажиллахаас өөр аргагүй болдог.
Гэсэн хэдий ч ойролцоо тооны талаархи мэдлэг нь асуудлын мөн чанарыг аль хэдийн ойлгох боломжийг олгодог бөгөөд үүнээс гадна үргэлж байдаггүй. яг үнэ цэнэзаримдаа шаардлагатай байдаг.
Математик дахь тоонуудын ойролцоо утгыг дараахь байдлаар хуваана.
1. илүүдэлтэй ойролцоо утгууд;
2. сул талуудтай ойролцоо утгууд.
Жишээлбэл, 9 кг 280 гр жинтэй тарвасны тухайд бид түүний жин ойролцоогоор 9 кг гэж хэлж болно. Энэ нь сул талтай ойролцоо тооцоолол юм. Хэрэв түүний жин 9 кг 980 грамм байсан бол бид 10 кг гэж хэлэх болно - энэ нь илүүдэлтэй ойролцоо утга юм.
Өөр нэг жишээ - хэрвээ сегментийн урт нь 25 см 3 мм бол 25 см нь дутагдалтай сегментийн уртын ойролцоо утгатай, 26 см нь илүүдэлтэй сегментийн уртын ойролцоо утга юм.
Тэгэхээр, хэрэв X тоо бол илүү тооӨө, гэхдээ бага тоо B, тэгвэл А нь дутагдалтай X тооны ойролцоо утгатай, В тоо нь илүү гарсан X тооны ойролцоо утгатай байна.
§ 2 Дугуйлах тоо
Эдгээр жишээнүүдийг харцгаая:
1) 58.79 тоо нь 58-аас их, гэхдээ 59-өөс бага. 58.79 нь натурал 59-тэй ойр;
2) 181, 123 тоо нь 181-ээс их, харин 182-оос бага. 181,123 тоо нь 181 натурал тоотой ойр байрлана. Бутархай нь ойр байгаа натурал тоог энэ тооны дугуйрсан утга гэнэ.
Тоог бөөрөнхийлөх нь тухайн тооны цифрүүдийн тоог ойролцоо утгаар солих замаар багасгадаг математикийн үйлдэл юм.
Тоог бөөрөнхийлнө гэдэг нь тухайн тооны аравтын бутархайн нэг буюу хэд хэдэн цифрийг хасна гэсэн үг. Тоог хамгийн ойрын натурал тоо буюу тэгээр солихыг тухайн тоог бүхэл тоо болгон дугуйлах гэнэ.
Жишээлбэл, 58.79 тоог 59-д ойртуулж, 181.123-ыг 181 болгон дугуйрсан.
§ 3 Тоонуудыг дугуйлах дүрэм
Гэхдээ дутагдалтай ба илүүдэлтэй тооны ойролцоох утга хүртэлх зай, жишээлбэл, 23.5 байвал яах вэ? Тэд хүртэл дугуйрдаг нь харагдаж байна том тал! Тэдгээр. 24 болж байна
Танд "Бүхэл тоо хүртэл дугуйлах боломжтой юу?" гэсэн асуулт байгаа нь гарцаагүй. Мэдээжийн хэрэг! Та бусад оронтой тоо руу дугуйлж болно, жишээлбэл, аравны нэг, зуутын нэг, мянгатын нэг, эсвэл арав, зуу, мянга гэх мэт.
Тоог дугуйлах тодорхой дүрэм байдаг:
Тоог аль ч оронтой тоо руу дугуйлахын тулд бид энэ цифрийн цифрийг доогуур зурж, дараа нь доогуур зурсан цифрийн ард байгаа бүх цифрийг тэгээр сольж, аравтын бутархайн дараа байгаа бол тэдгээрийг хаядаг. Хэрэв тэгээр сольсон эсвэл хаясан эхний цифр нь 0, 1, 2, 3 эсвэл 4 байвал доогуур зурсан цифр өөрчлөгдөхгүй үлдэнэ. Хэрэв доогуур зурсан тооны ард 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн тоо байвал доогуур зурсан тоог 1-ээр нэмэгдүүлнэ.
23.5 гэсэн тоог яагаад 24 болгож дугуйлсан нь одоо тодорхой болж байна.
Учир нь хаясан цифр нь 5 байна.
86.275 тоог аравны нэг хүртэл дугуйлцгаая.
Бид 2-ын тоог онцолж, аравдугаар байрыг дагаж буй 7, 5-ын тоог хая. Доор зурсан 2-ын ард 7-ын тоо байгаа тул 2-ын тоог 1-ээр нэмэгдүүлнэ. Бид 86.3-ыг авна. Үүнийг ингэж бичнэ үү:
6.6739 тоог зуугийн нарийвчлалтай дугуйлцгаая.
Бид 7-ын тоог онцолж, зуутын байрыг дагаж байгаа 3 ба 9-ийн тоог хая. Доор зурсан 7-ын ард 3-ын тоо байгаа тул бид 7-ын тоог хэвээр үлдээнэ. Бид 6.67 авдаг.
Үүнийг ингэж бичнэ үү:
Тиймээс, аравтын бутархайг хэдэн оронтой тоогоор дугуйлсан бол энэ цифрээс хойшхи бүх цифрүүд хасагдах болно.
8154 гэсэн тоог зуут болгон дугуйлъя.
Бид 1-ийн тоог доогуур зурж, дараа нь 5-ын тоог зурдаг бөгөөд энэ нь 1-ийг 2-оор сольж, дараагийн бүх тоог тэгээр сольж, өөрөөр хэлбэл 8200-ыг авна.
Үүнийг ингэж бичнэ үү:
Бөөрөнхийлөхдөө бид үүнийг дүгнэж байна натурал тоотодорхой цифр хүртэл дараагийн цифрүүдийн бүх цифрийг тэгээр солино.
Тиймээс, энд дурын тоог зөв дугуйлах боломжийг олгодог энгийн алгоритм байна:
Нэгдүгээрт: шаардлагатай цифрийг олж, доторх тоог доогуур зур.
Хоёрдугаарт: өмнөх бүх тоог дахин бич.
Гуравдугаарт: онцолсон цифрийн араас бүх цифрийг бүхэл хэсгийн төгсгөл хүртэл тэгээр солино эсвэл аравтын бутархайн дараа гарч ирвэл онцолсон цифрээс хойшхи бүх цифрийг хасна.
Дөрөвдүгээрт: Хэрэв энэ цифрийн араас 5,6,7,8,9 тоо орсон бол сонгосон цифрийг нэгээр нэмэгдүүлэх, дараа нь 0,1,2,3,4 гэсэн тоо байвал сонгосон цифрийг өөрчлөхгүйгээр дахин бичнэ.
Тиймээс, энэ хичээлийн үеэр та дутуу болон илүүдэлтэй тоонуудын ойролцоо утгууд, тоонуудыг дугуйруулж, ямар ч тоог зөв дугуйлах боломжийг олгодог тодорхой алгоритмыг олж мэдсэн!
Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:
- Математик 5-р анги. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. болон бусад 31-р хэвлэл, устгасан. - М: 2013 он.
- Дидактик материалматематикийн 5-р ангид. Зохиогч - Попов М.А. - 2013 он
- Бид алдаагүй тооцоолдог. Математикийн 5-6-р ангийн бие даасан тесттэй ажиллах. Зохиогч - Минаева С.С. - 2014 он
- Математикийн 5-р ангийн дидактик материал. Зохиогчид: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 он
- Хяналт ба бие даасан ажилматематикийн 5-р ангид. Зохиогчид - Попов М.А. - 2012 он
- Математик. 5-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын сурагчдад зориулсан. байгууллагууд / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-р хэвлэл, устгасан. - М.: Мнемосине, 2009
§ 1 Тооны ойролцоо утгын тухай ойлголт
Хүний амьдралд яг нарийн, ойролцоо гэсэн хоёр төрлийн тоо байдаг.
Жишээлбэл, дөрвөлжин дөрвөн талтай, 4 гэсэн тоо яг таарна.
Өөр нэг нөхцөл байдал, та хэдэн настай вэ гэж асуухад та 12 гэж хариулдаг, энэ бол ойролцоо утгатай, бид 12 жил 7 сар 26 хоног гэж хэлдэггүй.
Практикт бид ихэвчлэн хэмжигдэхүүний яг утгыг мэддэггүй. Ямар ч жинг хичнээн сайн тохируулсан ч жинг яг нарийн харуулж чадахгүй. Аливаа термометр температурыг алдаатай харуулдаг. Бидний нүд төхөөрөмжийн уншилтыг тодорхой харж чаддаггүй тул утгын яг утгыг тооцохын оронд түүний ойролцоо утгатай ажиллахаас өөр аргагүй болдог.
Гэсэн хэдий ч ойролцоо тооны талаархи мэдлэг нь асуудлын мөн чанарыг ойлгох боломжийг олгодог бөгөөд үүнээс гадна яг тодорхой утга нь үргэлж шаардлагатай байдаггүй.
Математик дахь тоонуудын ойролцоо утгыг дараахь байдлаар хуваана.
1. илүүдэлтэй ойролцоо утгууд;
2. сул талуудтай ойролцоо утгууд.
Жишээлбэл, 9 кг 280 гр жинтэй тарвасны тухайд бид түүний жин ойролцоогоор 9 кг гэж хэлж болно. Энэ нь сул талтай ойролцоо тооцоолол юм. Хэрэв түүний жин 9 кг 980 грамм байсан бол бид 10 кг гэж хэлэх болно - энэ нь илүүдэлтэй ойролцоо утга юм.
Өөр нэг жишээ - хэрвээ сегментийн урт нь 25 см 3 мм бол 25 см нь дутагдалтай сегментийн уртын ойролцоо утгатай, 26 см нь илүүдэлтэй сегментийн уртын ойролцоо утга юм.
Тэгэхээр X тоо нь А тооноос их, харин В тооноос бага байвал А нь дутагдалтай X тооны ойролцоо утгатай, харин В тоо нь илүү гарсан X тооны ойролцоо утгатай байна.
§ 2 Дугуйлах тоо
Эдгээр жишээнүүдийг харцгаая:
1) 58.79 тоо нь 58-аас их, гэхдээ 59-өөс бага. 58.79 нь натурал 59-тэй ойр;
2) 181, 123 тоо нь 181-ээс их, харин 182-оос бага. 181,123 тоо нь 181 натурал тоотой ойр байрлана. Бутархай нь ойр байгаа натурал тоог энэ тооны дугуйрсан утга гэнэ.
Тоог бөөрөнхийлөх нь тухайн тооны цифрүүдийн тоог ойролцоо утгаар солих замаар багасгадаг математикийн үйлдэл юм.
Тоог бөөрөнхийлнө гэдэг нь тухайн тооны аравтын бутархайн нэг буюу хэд хэдэн цифрийг хасна гэсэн үг. Тоог хамгийн ойрын натурал тоо буюу тэгээр солихыг тухайн тоог бүхэл тоо болгон дугуйлах гэнэ.
Жишээлбэл, 58.79 тоог 59-д ойртуулж, 181.123-ыг 181 болгон дугуйрсан.
§ 3 Тоонуудыг дугуйлах дүрэм
Гэхдээ дутагдалтай болон илүүдэлтэй тооны ойролцоох утга хүртэлх зай нь жишээлбэл 23.5-тай тэнцүү байвал яах вэ? Тэд эргэлдэж байгаа нь харагдаж байна! Тэдгээр. 24 болж байна
Танд "Бүхэл тоо хүртэл дугуйлах боломжтой юу?" гэсэн асуулт байгаа нь гарцаагүй. Мэдээжийн хэрэг! Та бусад оронтой тоо руу дугуйлж болно, жишээлбэл, аравны нэг, зуутын нэг, мянгатын нэг, эсвэл арав, зуу, мянга гэх мэт.
Тоог дугуйлах тодорхой дүрэм байдаг:
Тоог аль ч оронтой тоо руу дугуйлахын тулд бид энэ цифрийн цифрийг доогуур зурж, дараа нь доогуур зурсан цифрийн ард байгаа бүх цифрийг тэгээр сольж, аравтын бутархайн дараа байгаа бол тэдгээрийг хаядаг. Хэрэв тэгээр сольсон эсвэл хаясан эхний цифр нь 0, 1, 2, 3 эсвэл 4 байвал доогуур зурсан цифр өөрчлөгдөхгүй үлдэнэ. Хэрэв доогуур зурсан тооны ард 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн тоо байвал доогуур зурсан тоог 1-ээр нэмэгдүүлнэ.
23.5 гэсэн тоог яагаад 24 болгож дугуйлсан нь одоо тодорхой болж байна.
Учир нь хаясан цифр нь 5 байна.
86.275 тоог аравны нэг хүртэл дугуйлцгаая.
Бид 2-ын тоог онцолж, аравдугаар байрыг дагаж буй 7, 5-ын тоог хая. Доор зурсан 2-ын ард 7-ын тоо байгаа тул 2-ын тоог 1-ээр нэмэгдүүлнэ. Бид 86.3-ыг авна. Үүнийг ингэж бичнэ үү:
6.6739 тоог зуугийн нарийвчлалтай дугуйлцгаая.
Бид 7-ын тоог онцолж, зуутын байрыг дагаж байгаа 3 ба 9-ийн тоог хая. Доор зурсан 7-ын ард 3-ын тоо байгаа тул бид 7-ын тоог хэвээр үлдээнэ. Бид 6.67 авдаг.
Үүнийг ингэж бичнэ үү:
Тиймээс, аравтын бутархайг хэдэн оронтой тоогоор дугуйлсан бол энэ цифрээс хойшхи бүх цифрүүд хасагдах болно.
8154 гэсэн тоог зуут болгон дугуйлъя.
Бид 1-ийн тоог доогуур зурж, дараа нь 5-ын тоог зурдаг бөгөөд энэ нь 1-ийг 2-оор сольж, дараагийн бүх тоог тэгээр сольж, өөрөөр хэлбэл 8200-ыг авна.
Үүнийг ингэж бичнэ үү:
Натурал тоог тодорхой оронтой тоонд дугуйлахдаа дараагийн цифрүүдийн бүх цифрүүд тэгээр солигддог гэж бид дүгнэж байна.
Тиймээс, энд дурын тоог зөв дугуйлах боломжийг олгодог энгийн алгоритм байна:
Нэгдүгээрт: шаардлагатай цифрийг олж, доторх тоог доогуур зур.
Хоёрдугаарт: өмнөх бүх тоог дахин бич.
Гуравдугаарт: онцолсон цифрийн араас бүх цифрийг бүхэл хэсгийн төгсгөл хүртэл тэгээр солино эсвэл аравтын бутархайн дараа гарч ирвэл онцолсон цифрээс хойшхи бүх цифрийг хасна.
Дөрөвдүгээрт: Хэрэв энэ цифрийн араас 5,6,7,8,9 тоо орсон бол сонгосон цифрийг нэгээр нэмэгдүүлэх, дараа нь 0,1,2,3,4 гэсэн тоо байвал сонгосон цифрийг өөрчлөхгүйгээр дахин бичнэ.
Тиймээс, энэ хичээлийн үеэр та дутуу болон илүүдэлтэй тоонуудын ойролцоо утгууд, тоонуудыг дугуйруулж, ямар ч тоог зөв дугуйлах боломжийг олгодог тодорхой алгоритмыг олж мэдсэн!
Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:
- Математик 5-р анги. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. болон бусад 31-р хэвлэл, устгасан. - М: 2013 он.
- Математикийн 5-р ангийн дидактик материал. Зохиогч - Попов М.А. - 2013 он
- Бид алдаагүй тооцоолдог. Математикийн 5-6-р ангийн бие даасан тесттэй ажиллах. Зохиогч - Минаева С.С. - 2014 он
- Математикийн 5-р ангийн дидактик материал. Зохиогчид: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 он
- Математикийн 5-р ангийн тест, бие даасан ажил. Зохиогчид - Попов М.А. - 2012 он
- Математик. 5-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын сурагчдад зориулсан. байгууллагууд / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-р хэвлэл, устгасан. - М.: Мнемосине, 2009
7,265; 11,638; 0,23; 8,5; 300,499; 6,5108; 0,8.
1273. Эртний Оросын жингийн идээ 16.38 кг-тай тэнцдэг. Энэ утгыг бүхэл бүтэн аравны нэг хүртэл дугуйл. Эртний Оросын уртын хэмжүүр нь 1067 м-тэй тэнцүү бөгөөд энэ утгыг хэдэн арван эсвэл зуугаар дугуйруулна. Эртний Оросын уртын хэмжүүр нь 2.13 м бөгөөд энэ утгыг аравны нэг болгон дугуйруулна.
1274. Бутархайг дугуйл.
a) 2.781; 3.1423; 203.962; 80.46-аас аравны нэг хүртэл;
b) 0.07268; 1.35506; 10.081; 76.544; 4.455-аас зуу хүртэл;
в) 167.1; 2085.04; 444.4; 300.7; 137-аас арав.
1275. Нэг хэсэг нь 13.26 кг, хоёр дахь нь 14.43 кг, гурав дахь нь 1.66 кг, дөрөв дэх нь 15.875 кг жинтэй. Хай нийт жинэдгээр дөрвөн хэсэг ба үр дүнг нэг килограммын аравны нэг хүртэл дугуйлна. Хэрэв та эхлээд асуудлын өгөгдлийг аравны нэг болгон дугуйлж, дараа нь шийдвэл хариултыг олж авсан үр дүнтэй харьцуул.
1276. Гүйлтийн цанын зам нь 4 хэсгээс бүрдэнэ. Эхний хэсэг нь 4.35 км, хоёр дахь нь 5.75 км, гурав дахь нь 6.95 км, дөрөв дэх нь 2.8 км урттай. Бүх маршрутын уртыг олоод хариултыг дугуйл.
а) километрийн аравны нэг хүртэл;
б) бүхэл бүтэн километр хүртэл.
1277. ABCD дөрвөн өнцөгтийн периметрийг ол, хэрэв AB = 6.2 дм бол CD нь AB-аас 3.14 дм-ээр их, харин ВС-ээс 2.31 дм-ээр бага; МЭ нь МЭӨ-өөс 1.2 дм-ээр том. Хариултаа дугуйлна уу:
а) дециметрийн аравны нэг хүртэл;
б) бүхэл бүтэн дециметр хүртэл.
1278. Амаар тооцоол.
1279. Тооцооллын хэлхээг сэргээх:
1) Сургуульд 24 тонн нүүрс хүргэсэн. Өвөл авчирсан нүүрсээ дуусгасан. Хэдэн тонн нүүрс үлдсэн бэ?
2) Зураачид худалдаж авсан будгаа сургуулийг засварлахад зарцуулсан. 300 кг-ыг нь авбал хичнээн будаг үлдэх вэ?
1297. Бутархайг дугуйл.
a) 1.69; 1.198; 37.444; 37.5444; 802.3022 бүхэл тоо;
b) 0.3691; 0.8218; 0.9702; 81.3501-ээс аравны нэг хүртэл.
1298. Тоо тус бүрийн хувьд дутуу, илүүдэлтэй байгалийн ойролцоо утгыг ол: 3.97; 21.609; 10.394; 1.057.
1299. Дараах тоог бич.
а) 10 дахин нэг саяас бага; 10 гэхэд;
б) нэг саяас дээш 10 удаа; 10 гэхэд;
в) 709 тооноос 100 дахин их; 1000 удаа;
г) 623,100,000-аас 10 дахин бага; 1000 удаа; 100,000 удаа.
1300. Илэрхийллийн утгыг ол.
a) 8000 60 000; в) 250 000 600 40;
б) 1700 800 000; d) 19,000 20,000 50.
1301. Өөрийн хурдмоторт хөлөг онгоц 21.6 км / цаг. Одоогийн хурд 4.9 км/цаг байна. Усан онгоцны урсгалын дагуу болон урсгалын эсрэг хурдыг ол.
1302. Моторт хөлөг нуурын дагуу 3 цаг 27 км/цагийн хурдтай яваад энэ нуурт цутгадаг голын дагуу 4 цаг явсан. Голын урсгалын хурд 3 км/цаг бол хөлөг онгоцны энэ 7 цагийн турш туулсан бүх замыг ол.
1303. Үхэшгүй мөнх Кощейгийн эрдэнэсийн санд 32000 хайрцаг байдаг бөгөөд нэг хайрцагт ижил жинтэй 210 алт, мөнгөн гулдмай байдаг. Хэдэн арван гулдмайн масс 900 гр бол Кощейгийн алт, мөнгөний нөөцийн масс хэд вэ?
1304. Одны тэмдгийг дутуу тоогоор солино.
Шинжлэх ухаан, үйлдвэрлэлд, онд хөдөө аж ахуйтооцоонд аравтын бутархайг энгийн фракцуудаас хамаагүй илүү ашигладаг.
Энэ нь аравтын бутархайтай тооцоо хийх дүрмийн энгийн байдал, натурал тоонуудтай ажиллах дүрэмтэй ижил төстэй байгаатай холбоотой юм.
Аравтын бутархайгаар тооцоолох дүрмийг алдартай хүмүүс дүрсэлсэн байдаг эрдэмтэн 15-р зууны эхээр Самарканд хотод Улугбек обсерваторид ажиллаж байсан Дундад зууны үеийн аль-Кашп Жемшид Ибн Масуд.
Аль-Каши аравтын бутархайг одоогийн заншилтай ижил аргаар бичсэн боловч таслал ашиглаагүй: бутархай хэсэгтэр улаан бэхээр эсвэл босоо шугамаар тусгаарласан бичдэг.
Гэвч тэр үед Европт үүнийг мэддэггүй байсан бөгөөд зөвхөн 150 жилийн дараа аравтын бутархайг Фламандын инженер дахин зохион бүтээжээ. эрдэмтэн СаймонСтивин. Стивин аравтын бутархай бичихэд нэлээд хэцүү байсан.
Жишээлбэл, 24.56 тоо дараах байдалтай байв. 
- таслалын оронд тойрог дотор тэг (эсвэл дээрх 0.) бүхэл хэсэг), 1, 2, 3, ... тоонууд нь үлдсэн тэмдгүүдийн байрлалыг тэмдэглэв.
17-р зуунаас эхлэн таслал эсвэл цэгийг бүхэл бүтэн хэсгийг тусгаарлаж байна.
Орос улсад сургаал аравтын бутархайЛеонтий Филиппович Магнитский 1703 онд "Арифметик, тооны шинжлэх ухаан" хэмээх математикийн анхны сурах бичигт тодорхойлсон.
Н.Я. ВИЛЕНКИН, В.И.ЖОХОВ, А.С.ЧЕСНОКОВ, С.И.ШВАРЦБУРД, Математикийн 5-р анги, Сурах бичиг боловсролын байгууллагууд
