Пүршний дүүжингийн хөдөлгөөн. Чөлөөт чичиргээ

Хаврын дүүжиннь m масстай материаллаг цэг ба пүршээс бүрдэх хэлбэлзлийн систем юм. Хаврын хэвтээ савлуурыг авч үзье (Зураг 1, а). Тэр бол их бие, дундуур өрөмдөж, хэвтээ саваа дээр байрлуулсан бөгөөд энэ нь үрэлтгүйгээр гулсах боломжтой (хамгийн тохиромжтой хэлбэлзэлтэй систем). Саваа нь хоёр босоо тулгуурын хооронд бэхлэгдсэн байна.

Нэг төгсгөлд жингүй пүршийг биенд бэхэлсэн. Түүний нөгөө үзүүр нь тулгуур дээр бэхлэгдсэн байдаг бөгөөд энэ нь хамгийн энгийн тохиолдолд харьцангуй тайван байдаг инерцийн системдүүжин хэлбэлзэх лавлах цэг. Эхэндээ пүрш гажиггүй, бие нь тэнцвэрт байдалд байна C. Хэрэв пүршийг сунгах буюу шахах замаар биеийг тэнцвэрийн байрлалаас гаргавал үүн дээр уян харимхай хүч үйлчилж эхэлнэ. гажигтай пүршний тал, үргэлж тэнцвэрийн байрлал руу чиглэсэн.

Пүршийг шахаж, биеийг А байрлал руу шилжүүлж, суллацгаая. Уян хатан хүчний нөлөөн дор илүү хурдан хөдөлнө. Энэ тохиолдолд А байрлалд бие нь нөлөөлдөг хамгийн их хүч чадалуян хатан байдал, учир нь энд пүршний үнэмлэхүй суналт x м хамгийн их байна. Тиймээс энэ байрлалд хурдатгал хамгийн их байна. Биеийн тэнцвэрийн байрлал руу шилжих үед пүршний үнэмлэхүй суналт буурч, улмаар уян харимхай хүчнээс үүсэх хурдатгал буурдаг. Гэхдээ өгөгдсөн хөдөлгөөний үед хурдатгал нь хурдтай зэрэгцэн явагддаг тул дүүжингийн хурд нэмэгдэж, тэнцвэрийн байрлалд хамгийн их байх болно.

Тэнцвэрийн байрлал С-д хүрсний дараа бие зогсохгүй (энэ байрлалд хавар нь хэв гажилтгүй, уян харимхай хүч нь тэг) боловч хурдтай байвал инерцээр цааш хөдөлж, хаварыг сунгана. Үүссэн уян харимхай хүч нь одоо биеийн хөдөлгөөний эсрэг чиглэж, түүнийг удаашруулдаг. D цэг дээр биеийн хурд байх болно тэгтэй тэнцүү, мөн хурдатгал хамгийн их бол бие хэсэг зуур зогсох бөгөөд үүний дараа уян хатан хүчний нөлөөн дор хөдөлж эхэлнэ. урвуу тал, тэнцвэрийн байрлал руу. Үүнийг дахин инерцээр дамжуулж, бие нь пүршийг шахаж, хөдөлгөөнийг удаашруулж, А цэгт хүрнэ (үрэлт байхгүй тул), өөрөөр хэлбэл. бүрэн савлуурыг дуусгах болно. Үүний дараа биеийн хөдөлгөөнийг тайлбарласан дарааллаар давтах болно. Тиймээс пүршний дүүжингийн чөлөөт хэлбэлзлийн шалтгаан нь пүршийг деформаци хийх үед үүсдэг уян харимхай хүчний үйлдэл ба биеийн инерц юм.

Хукийн хуулийн дагуу F x = -kx. Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу F x = ma x. Иймд ma x = -kx. Эндээс

Пүршний дүүжин хөдөлгөөний динамик тэгшитгэл.

Хурдатгал нь холихтой шууд пропорциональ бөгөөд түүний эсрэг чиглэсэн байгааг бид харж байна. Үүссэн тэгшитгэлийг гармоник чичиргээний тэгшитгэлтэй харьцуулах , бид хаврын савлуур хийдэг болохыг харж байна гармоник чичиргээмөчлөгийн давтамжтай

Уян хатан хүчний нөлөөн дор байгаа бие, боломжит эрчим хүчЭнэ нь биеийн тэнцвэрийн байрлалаас шилжилтийн квадраттай пропорциональ байна:

Чөлөөт үед механик чичиргээкинетик ба боломжит энерги үе үе өөрчлөгддөг. At хамгийн их хазайлтбиеийг тэнцвэрийн байрлалаас нь, түүний хурд, тиймээс кинетик энергитэг рүү оч. Энэ байрлалд хэлбэлзэх биеийн боломжит энерги нь хамгийн их утгад хүрдэг. Хэвтээ пүршний ачааллын хувьд боломжит энерги нь хаврын уян хатан хэв гажилтын энерги юм.

Хөдөлгөөнд байгаа бие нь тэнцвэрийн байрлалыг давах үед түүний хурд хамгийн их байдаг. Одоогийн байдлаар хамгийн их кинетик ба хамгийн бага боломжит энергитэй байна. Потенциал энергийн бууралтаас болж кинетик энерги нэмэгддэг. At цаашдын хөдөлгөөнкинетик энергийн бууралт гэх мэтийн улмаас боломжит энерги нэмэгдэж эхэлдэг.

Тиймээс гармоник хэлбэлзлийн үед кинетик энергийг боломжит энерги болгон хувиргах ба эсрэгээр нь үе үе тохиолддог.

Хэрэв хэлбэлзлийн системд үрэлт байхгүй бол чөлөөт хэлбэлзлийн үед нийт механик энерги өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.

Хаврын жингийн хувьд:

Эхлэх хэлбэлзлийн хөдөлгөөних биеийг Start товчийг ашиглан гүйцэтгэдэг. Stop товчлуур нь үйл явцыг хүссэн үедээ зогсоох боломжийг олгодог.

Ямар ч үед хэлбэлзлийн үед потенциал ба кинетик энерги хоорондын хамаарлыг графикаар харуулав. Унтралт байхгүй тохиолдолд гэдгийг анхаарна уу нийт эрчим хүч хэлбэлзлийн системөөрчлөгдөөгүй хэвээр үлдэж, биеийн тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайсан үед потенциал энерги нь дээд цэгтээ хүрч, кинетик энерги авдаг. хамгийн их утгабие тэнцвэрийн байрлалыг дамжин өнгөрөх үед.

Пүршний дүүжин нь m масстай материаллаг цэг ба пүршээс бүрдэх хэлбэлзлийн систем юм. Хаврын хэвтээ савлуурыг авч үзье (Зураг 13.12, а). Энэ нь голд нь өрөмдөж, хэвтээ саваа дээр байрлуулсан асар том биеэс бүрдэх ба түүний дагуу үрэлтгүйгээр гулгах боломжтой (хамгийн тохиромжтой хэлбэлзэлтэй систем). Саваа нь хоёр босоо тулгуурын хооронд бэхлэгдсэн байна. Нэг төгсгөлд жингүй пүршийг биед наасан байна. Түүний нөгөө үзүүр нь тулгуурт бэхлэгдсэн байдаг бөгөөд энэ нь хамгийн энгийн тохиолдолд дүүжин хэлбэлздэг инерцийн жишиг хүрээтэй харьцуулахад тайван байдалд байна. Эхэндээ пүрш гажиггүй, бие нь тэнцвэрт байдалд байна C. Хэрэв пүршийг сунгах буюу шахах замаар биеийг тэнцвэрийн байрлалаас гаргавал үүн дээр уян харимхай хүч үйлчилж эхэлнэ. гажигтай пүршний тал, үргэлж тэнцвэрийн байрлал руу чиглэсэн. Пүршийг шахаж, биеийг А байрлал руу шилжүүлж, \((\upsilon_0=0) суллаж, уян харимхай хүчний үйлчлэлээр хурдасгаж хөдөлж эхэлнэ. Энэ тохиолдолд А байрлалд хамгийн их уян харимхай хүч нь биед үйлчилдэг, учир нь энд пүршний үнэмлэхүй сунгалт x м хамгийн их байна. Тиймээс энэ байрлалд хурдатгал хамгийн их байна. Биеийн тэнцвэрийн байрлал руу шилжих үед пүршний үнэмлэхүй суналт буурч, улмаар уян харимхай хүчнээс үүсэх хурдатгал буурдаг. Гэхдээ өгөгдсөн хөдөлгөөний үед хурдатгал нь хурдтай зэрэгцэн явагддаг тул дүүжингийн хурд нэмэгдэж, тэнцвэрийн байрлалд хамгийн их байх болно. Тэнцвэрийн байрлал С-д хүрсний дараа бие зогсохгүй (энэ байрлалд хавар нь хэв гажилтгүй, уян харимхай хүч нь тэг) боловч хурдтай байвал инерцээр цааш хөдөлж, хаварыг сунгана. Үүссэн уян харимхай хүч нь одоо биеийн хөдөлгөөний эсрэг чиглэж, түүнийг удаашруулдаг. D цэг дээр биеийн хурд тэгтэй тэнцүү байх ба хурдатгал нь хамгийн их байх болно, бие хэсэг зуур зогсох бөгөөд үүний дараа уян харимхай хүчний нөлөөн дор эсрэг чиглэлд хөдөлж эхэлнэ. , тэнцвэрийн байрлал руу. Үүнийг дахин инерцээр дамжуулж, бие нь пүршийг шахаж, хөдөлгөөнийг удаашруулж, А цэгт хүрнэ (үрэлт байхгүй тул), өөрөөр хэлбэл. бүрэн савлуурыг дуусгах болно. Үүний дараа биеийн хөдөлгөөнийг тайлбарласан дарааллаар давтах болно. Тиймээс пүршний дүүжингийн чөлөөт хэлбэлзлийн шалтгаан нь пүршийг деформаци хийх үед үүсдэг уян харимхай хүчний үйлдэл ба биеийн инерц юм.

Хукийн хуулийн дагуу \(~F_x=-kx.\) Ньютоны хоёрдугаар хуулиар \(~F_x = ma_x.\) Иймд \(~ma_x = -kx.\) Эндээс

\(a_x = -\frac(k)(m)x\) эсвэл \(a_x + -\frac(k)(m)x = 0 \) - пүршний дүүжин хөдөлгөөний динамик тэгшитгэл.

Хурдатгал нь холихтой шууд пропорциональ бөгөөд түүний эсрэг чиглэсэн байгааг бид харж байна. Үүссэн тэгшитгэлийг гармоник хэлбэлзлийн тэгшитгэлтэй харьцуулж \(~a_x + \omega^2 x = 0,\) пүрш савлуур нь мөчлөгийн давтамжтай гармоник хэлбэлзлийг \(\omega = \sqrt \frac(k)) гүйцэтгэдэг болохыг харж байна. (м)\) Учир нь \(T = \frac(2 \pi)(\omega),\) дараа нь

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(m)(k) )\) нь пүрш савлуурын хэлбэлзлийн үе юм.

Үүнтэй ижил томъёог ашиглан та босоо пүршний дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацааг тооцоолж болно (Зураг 13.12. b). Үнэн хэрэгтээ тэнцвэрийн байрлалд таталцлын нөлөөгөөр пүрш аль хэдийн тодорхой х 0-ээр сунасан байдаг бөгөөд энэ нь \(~mg=kx_0.\) харьцаагаар тодорхойлогддог. Одээр Xуян хатан хүчний проекц \(~F"_(ynpx) = -k(x_0 + x)\) ба Ньютоны 2-р хуулийн дагуу \(~ma_x=-k(x_0+ x) + mg.\) Энд утгыг орлуулна. \(~kx_0 =mg,\) бид хэвтээ дүүжингийн хөдөлгөөний тэгшитгэлтэй давхцах \(a_x + \frac(k)(m)x = 0,\) савлуурын хөдөлгөөний тэгшитгэлийг олж авна.

Уран зохиол

Аксенович Л.А. Физик ахлах сургууль: Онол. Даалгаврууд. Тест: Сурах бичиг. ерөнхий боловсрол олгодог байгууллагуудын тэтгэмж. хүрээлэн буй орчин, боловсрол / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Эд. К.С.Фарино. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 377-378.

1. Тэнцвэрийн байрлалаас х биеийн шилжилттэй пропорциональ уян харимхай хүчний биед үзүүлэх үйлчлэл ба үргэлж энэ байрлал руу чиглэнэ.

2. Хэлбэлзэж буй биеийн инерци, үүнээс болж тэнцвэрт байдалд зогсохгүй (уян харимхай хүч тэг болох үед), харин нэг чиглэлд үргэлжлүүлэн хөдөлдөг.

Циклийн давтамжийн илэрхийлэл нь:

w - мөчлөгийн давтамж, k - пүршний хөшүүн байдал, m - масс.

Энэ томъёо нь чөлөөт чичиргээний давтамжаас хамаардаггүйг харуулж байна анхны нөхцөлбөгөөд бүрэн шийдэгддэг өөрийн онцлогхэлбэлзлийн систем өөрөө - дотор энэ тохиолдолдхөшүүн чанар k ба масс m.

Энэ илэрхийлэл нь тодорхойлдог пүршний дүүжингийн чөлөөт хэлбэлзлийн хугацаа.

Ажлын төгсгөл -

Энэ сэдэв нь дараах хэсэгт хамаарна.

Аяллын хурд газрын дундаж хурд агшин зуурын хурд/хөдөлгөөний хурд

Кинематикийг судалж буй кинематик цэгүүд математик тайлбархөдөлгөөн материаллаг цэгүүдкинематикийн гол үүрэг бол.. механикийн гол үүрэг бол цаг хугацааны аль ч мөчид биеийн байрлалыг тодорхойлох явдал юм.. механик хөдөлгөөнЭнэ нь бусад биетэй харьцуулахад орон зай дахь биеийн байрлалын өөрчлөлт юм.

Хэрэв чамд хэрэгтэй бол нэмэлт материалЭнэ сэдвээр, эсвэл та хайж байсан зүйлээ олсонгүй бол манай ажлын мэдээллийн сангаас хайлтыг ашиглахыг зөвлөж байна.

Хүлээн авсан материалыг бид юу хийх вэ:

Хэрэв энэ материал танд хэрэгтэй байсан бол та үүнийг нийгмийн сүлжээн дэх хуудсандаа хадгалах боломжтой.

Энэ хэсгийн бүх сэдвүүд:

Уян долгионы энерги
эрчим хүчний урсгалын вектор физик талбар; тоон хувьд энергитэй тэнцүү

Дулааны хөдөлгөөний хурдаар молекулуудын тархалтын Максвеллийн хууль
Максвеллийн хуулийг молекулын хурдны тархалтын функц гэж нэрлэгддэг f(v) тодорхой функцээр тайлбарладаг. Хэрэв бид молекулын хурдны мужийг dv-тэй тэнцүү жижиг интервалд хуваавал

Дулаан
Дулаан бол мэдэгдэж байгаа хоёрын нэг юм орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухаан, эрчим хүч дамжуулах аргууд - эмх замбараагүй хөдөлгөөнийг шилжүүлэх хэмжүүр. Дамжуулсан энергийн хэмжээг дулааны хэмжээ гэнэ.

Дулааны хөдөлгүүр, хөргөлтийн машин. Карногийн мөчлөг
Карногийн мөчлөг бол хамгийн тохиромжтой термодинамик мөчлөг юм. Карногийн дулааны хөдөлгүүр ажиллаж байна

Пүршний дүүжин гэдэг нь хатуулагтай туйлын уян, жингүй пүрштэй хавсарсан масстай материаллаг цэг юм. . Хамгийн энгийн хоёр тохиолдол байдаг: хэвтээ (Зураг 15, А) ба босоо (Зураг 15, б) дүүжин.

A) Хэвтээ дүүжин(Зураг 15, а). Ачаалал хөдөлж байх үед
тэнцвэрийн байрлалаас хэмжээгээр үүн дээр хэвтээ чиглэлд үйлчилдэг уян хатан хүчийг сэргээх
(Гүкийн хууль).

Ачаа гулсдаг хэвтээ тулгуур гэж үздэг
чичиргээний үед энэ нь туйлын жигд (үрэлтгүй).

б) Босоо дүүжин(Зураг 15, б). Энэ тохиолдолд тэнцвэрийн байрлал нь дараахь нөхцлөөр тодорхойлогддог.

Хаана - хэмжээ уян хатан хүч, ачаалал дээр ажиллах
хавар нь статикаар сунах үед ачааллын хүндийн хүчний нөлөөн дор
.

15-р зураг. Хаврын дүүжин: А– хэвтээ ба б- босоо

Хэрэв та пүршийг сунгаж, ачааллыг суллах юм бол энэ нь босоо хэлбэлзэж эхэлнэ. Хэзээ нэгэн цагт нүүлгэн шилжүүлэлт бол
, тэгвэл уян харимхай хүчийг одоо гэж бичнэ
.

Хоёр тохиолдолд авч үзсэн пүрш дүүжин нь үетэй гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг

(27)

ба мөчлөгийн давтамж

. (28)

Пүршний дүүжингийн жишээг ашиглан бид гармоник хэлбэлзэл нь шилжилт хөдөлгөөнтэй пропорциональ нэмэгдэж буй хүчнээс үүдэлтэй хөдөлгөөн юм гэж дүгнэж болно. . Тиймээс, хэрэв сэргээх хүч нь Hooke-ийн хуультай төстэй бол
(тэр нэрийг авсанхагас уян хатан хүч ), дараа нь систем гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэх ёстой.Тэнцвэрийн байрлалыг давах үед биед сэргээх хүч үйлчлэхгүй, харин бие нь инерцээр тэнцвэрийн байрлалыг дамжуулж, сэргээх хүч нь эсрэг чиглэлд өөрчлөгддөг.

Математикийн дүүжин

16-р зураг. Математикийн дүүжин

Ийм дүүжингийн хазайлтын жижиг өнцөгт хэлбэлзэл
(5º-аас ихгүй) гармоник гэж үзэж болно, мөн математикийн дүүжингийн мөчлөгийн давтамж:

, (29)

ба хугацаа:

. (30)

2.3. Гармоник хэлбэлзлийн үед биеийн энерги

Эхний түлхэлтийн үед хэлбэлзлийн системд өгсөн энерги нь үе үе өөрчлөгдөнө: хэв гажилттай пүршний боломжит энерги нь хөдөлж буй ачаа болон буцах хөдөлгөөний кинетик энерги болж хувирна.

Хаврын савлуур нь эхний үе шаттай гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэнэ
, өөрөөр хэлбэл
(Зураг 17).

17-р зураг. Механик энерги хадгалагдах хууль

пүршний савлуур хэлбэлзэх үед

Ачаа тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайх үед дүүжингийн нийт механик энерги (хөшүүний хэв гажилттай пүршний энерги) ) тэнцүү байна
. Тэнцвэрийн байрлалыг давах үед (
) пүршний потенциал энерги тэгтэй тэнцүү болж, тербеллийн системийн нийт механик энергийг дараах байдлаар тодорхойлно.
.

Зураг 18-д гармоник чичиргээг синус (тасархай шугам) эсвэл косинусын (хатуу шугам) тригонометрийн функцээр тодорхойлсон тохиолдолд кинетик, потенциал ба нийт энергийн хамаарлын графикийг үзүүлэв.

18-р зураг. Кинетикийн цаг хугацааны хамаарлын графикууд

гармоник хэлбэлзлийн үеийн потенциал энерги

Графикуудаас (Зураг 18) кинетик ба потенциал энергийн өөрчлөлтийн давтамж нь гармоник хэлбэлзлийн байгалийн давтамжаас хоёр дахин их байна.