Математикийн дүүжиндуудсан материаллаг цэг, суспензэнд бэхлэгдсэн жингүй, сунадаггүй утас дээр дүүжлэгдэж, таталцлын (эсвэл бусад хүчний) талбайд байрладаг.
Бид математикийн дүүжингийн хэлбэлзлийг судалж байна инерцийн системтүүний түдгэлзүүлсэн цэг амарч байгаа буюу шулуун шугамаар жигд хөдөлдөгтэй харьцуулахад лавлагаа. Бид агаарын эсэргүүцлийн хүчийг үл тоомсорлох болно (хамгийн тохиромжтой математик дүүжин). Эхэндээ савлуур тэнцвэрийн C байрлалд амарч байна. Энэ тохиолдолд түүнд үйлчлэх таталцлын хүч \(\vec F\) ба утаснуудын уян харимхай хүч \(\vec F_(ynp)\) харилцан хамааралтай байна. нөхөн олговор олгосон.
Савлуурыг тэнцвэрийн байрлалаас (жишээлбэл, А байрлал руу хазайлгах замаар) салгаж, ямар ч өөрчлөлтгүйгээр суллацгаая. анхны хурд(Зураг 13.11). Энэ тохиолдолд \(\vec F\) ба \(\vec F_(ynp)\) хүчнүүд бие биенээ тэнцвэржүүлдэггүй. Савлуур дээр ажилладаг таталцлын тангенциал бүрэлдэхүүн хэсэг \(\vec F_\tau\) үүнийг хэлдэг. тангенциал хурдатгал\(\vec a_\tau\) (бүрэлдэхүүн бүрэн хурдатгал, математикийн дүүжингийн хөдөлгөөний траекторын шүргэлтийн дагуу чиглэсэн) ба дүүжин нь үнэмлэхүй утгыг нэмэгдүүлэх хурдтайгаар тэнцвэрийн байрлал руу шилжиж эхэлдэг. Тиймээс таталцлын шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсэг \(\vec F_\tau\) нь сэргээх хүч юм. Таталцлын хүчний хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг \(\vec F_n\) нь уян хатан хүчний эсрэг утас дагуу чиглэнэ \(\vec F_(ynp)\). \(\vec F_n\) ба \(\vec F_(ynp)\) хүчнүүдийн үр дүнд дүүжинд хэвийн хурдатгал \(~a_n\) өгч, энэ нь хурдны векторын чиглэлийг өөрчилдөг ба дүүжин хөдөлдөг. нумын дагуу ABCD.
Савлуур нь тэнцвэрийн C байрлалд ойртох тусам шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсэг \(~F_\tau = F \sin \alpha\) багасна. Тэнцвэрийн байрлалд энэ нь тэг бөгөөд хурд нь хүрдэг хамгийн их утга, мөн дүүжин инерцийн дагуу цааш хөдөлж, нум хэлбэрээр дээшээ дээшилнэ. Энэ тохиолдолд бүрэлдэхүүн хэсэг \(\vec F_\tau\) хурдны эсрэг чиглэнэ. А хазайлтын өнцөг ихсэх тусам хүчний модуль \(\vec F_\tau\) нэмэгдэж, хурдны модуль буурч, D цэг дээр дүүжингийн хурд болно. тэгтэй тэнцүү. Савлуур хэсэг зуур зогсч, дараа нь тэнцвэрийн байрлал руу эсрэг чиглэлд хөдөлж эхэлдэг. Үүнийг дахин инерцээр дамжуулсны дараа дүүжин хөдөлгөөнийг удаашруулж, А цэгт хүрнэ (үрэлт байхгүй), өөрөөр хэлбэл. бүрэн савлуурыг дуусгах болно. Үүний дараа дүүжингийн хөдөлгөөнийг аль хэдийн тайлбарласан дарааллаар давтах болно.
Математик дүүжингийн чөлөөт хэлбэлзлийг дүрсэлсэн тэгшитгэлийг олж авцгаая.
Савлуурыг оруулаарай одоогоорцаг нь B цэг дээр байна. Энэ мөчид тэнцвэрийн байрлалаас S шилжилт нь SV нумын урттай тэнцүү байна (өөрөөр хэлбэл S = |SV|). Түдгэлзүүлэх утасны уртыг тэмдэглэе л, мөн дүүжингийн масс нь байна м.
Зураг 13.11-ээс тодорхой харагдаж байна \(~F_\tau = F \sin \alpha\), энд \(\альфа =\frac(S)(l).\) Жижиг өнцгөөр \(~(\альфа)<10^\circ)\) отклонения маятника \(\sin \alpha \approx \alpha,\) поэтому
\(F_\tau = -F\frac(S)(l) = -mg\frac(S)(l).\)
Таталцлын шүргэгч бүрэлдэхүүн тэнцвэрийн байрлал руу чиглэж, шилжилт хөдөлгөөнийг тэнцвэрийн байрлалаас тооцдог тул хасах тэмдгийг энэ томьёонд оруулсан болно.
Ньютоны 2-р хуулийн дагуу \(m \vec a = m \vec g + F_(ynp).\) Энэ тэгшитгэлийн вектор хэмжигдэхүүнүүдийг математик дүүжингийн траекторийн шүргэгчийн чиглэлд проекц хийцгээе.
\(~F_\tau = ma_\tau.\)
Эдгээр тэгшитгэлээс бид олж авдаг
\(a_\tau = -\frac(g)(l)S\) - математик дүүжин хөдөлгөөний динамик тэгшитгэл. Математик дүүжингийн тангенциал хурдатгал нь түүний шилжилттэй пропорциональ бөгөөд тэнцвэрийн байрлал руу чиглэнэ. Энэ тэгшитгэлийг \ гэж бичиж болно. Үүнийг тэгшитгэлтэй харьцуулбал. гармоник чичиргээ\(~a_x + \omega^2x = 0\) (§ 13.3-ыг үз), бид математикийн дүүжин гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг гэж дүгнэж болно. Мөн савлуурын авч үзсэн хэлбэлзэл нь зөвхөн нөлөөн дор үүссэн тул дотоод хүч, дараа нь эдгээр нь дүүжингийн чөлөөт хэлбэлзэл байв. Тиймээс, бага хазайлттай математикийн дүүжингийн чөлөөт хэлбэлзэл нь гармоник юм.
\(\frac(g)(l) = \omega^2.\) гэж тэмдэглэе. Эндээс \(\omega = \sqrt \frac(g)(l)\) нь савлуурын мөчлөгийн давтамж юм.
Савлуурын хэлбэлзлийн хугацаа нь \(T = \frac(2 \pi)(\omega).\) Тиймээс,
\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g) )\)
Энэ илэрхийлэл гэж нэрлэдэг Гюйгенсийн томъёо.Энэ нь математикийн дүүжингийн чөлөөт хэлбэлзлийн хугацааг тодорхойлдог. Тэнцвэрийн байрлалаас хазайсан жижиг өнцгөөр математикийн дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа нь томьёогоор тодорхойлогддог: 1) түүний масс ба хэлбэлзлийн далайцаас хамаарахгүй; 2) дүүжингийн уртын квадрат язгууртай пропорциональ ба хурдатгалын квадрат язгууртай урвуу пропорциональ чөлөөт уналт. Энэ нь Г.Галилейгийн нээсэн математикийн дүүжингийн жижиг хэлбэлзлийн туршилтын хуулиудтай нийцэж байна.
Хоёр нөхцөл нэгэн зэрэг хангагдсан тохиолдолд энэ томъёог үеийг тооцоолоход ашиглаж болно гэдгийг бид онцлон тэмдэглэж байна: 1) савлуурын хэлбэлзэл бага байх ёстой; 2) дүүжингийн дүүжлүүрийн цэг нь тайван байх ёстой эсвэл түүний байрлаж буй инерцийн лавлах системтэй харьцуулахад шулуун шугамаар жигд хөдөлдөг.
Хэрэв математик дүүжингийн дүүжлүүрийн цэг нь \(\vec a\) хурдатгалтай хөдөлж байвал утаснуудын суналтын хүч өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь сэргээх хүч, улмаар хэлбэлзлийн давтамж, үеийг өөрчлөхөд хүргэдэг. Тооцооллын дагуу энэ тохиолдолд дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацааг томъёогоор тооцоолж болно.
\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g") )\)
Энд \(~g"\) нь инерциал бус жишиг систем дэх дүүжингийн "үр дүнтэй" хурдатгал юм. Энэ нь таталцлын хурдатгал \(\vec g\) ба эсрэг талын векторын геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. вектор \(\vec a\), өөрөөр хэлбэл томъёогоор тооцоолж болно
\(\vec g" = \vec g + (- \vec a).\)
Уран зохиол
Аксенович Л.А. Дунд сургуулийн физик: Онол. Даалгавар. Тест: Сурах бичиг. ерөнхий боловсрол олгодог байгууллагуудын ашиг тус. хүрээлэн буй орчин, боловсрол / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Эд. К.С.Фарино. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 374-376.
Сунгах боломжгүй жингүй утас (утасны масс нь биеийн масстай харьцуулахад өчүүхэн бага) дээр өлгөгдсөн тодорхой материаллаг цэг (бие) -ээс бүрдэх тодорхой механик системийг төсөөлөөд үз дээ. Энэхүү механик систем нь дүүжин буюу осциллятор бөгөөд үүнийг бас нэрлэдэг. Гэсэн хэдий ч өөр төрлийн ийм төхөөрөмж байж болно. Математикийн дүүжин эсвэл осциллятор яагаад бидэнд сонирхолтой байдаг вэ? Үүний тусламжтайгаар та физикийн олон сонирхолтой байгалийн үзэгдлийн талаар ойлголттой болох боломжтой юм.
Математик дүүжингийн хэлбэлзэл
Математик дүүжингийн хэлбэлзлийн үеийн томъёог анх 17-р зуунд Голландын эрдэмтэн Гюйгенс нээжээ. Исаак Ньютоны үеийн хүн байсан тул Гюйгенс ийм савлуурыг маш их сонирхдог байсан тул тэрээр дүүжин механизмтай тусгай цаг хүртэл зохион бүтээсэн бөгөөд эдгээр цаг нь тухайн үеийн хамгийн нарийвчлалтай цагуудын нэг байв.
Гюйгенсийн дүүжин цаг.
Ийм шинэ бүтээл гарч ирсэн нь физикт, ялангуяа цаг хугацааг нарийн хэмжих нь маш чухал хүчин зүйл болох физик туршилтын салбарт ихээхэн ашиг тустай байв.
Гэхдээ дүүжин рүү буцъя, иймээс дүүжингийн ажлын үндэс нь түүний хэлбэлзэл бөгөөд үүнийг томъёогоор, илүү нарийвчлалтай дараах дифференциал тэгшитгэлээр илэрхийлж болно.
x + w2 sin x = 0
Энд x (t) нь үл мэдэгдэх функц (энэ нь t мөчид доод тэнцвэрийн байрлалаас хазайх өнцөг, радианаар илэрхийлэгддэг); w нь эерэг тогтмол бөгөөд энэ нь дүүжингийн параметрүүдээс тодорхойлогддог (w = √ g/L, энд g нь чөлөөт уналтын хурдатгал, L нь математик дүүжин (суспенз) -ийн урт юм.
Өөрөө хэлбэлзлээс гадна дүүжин нь тэнцвэрийн байрлалд байж болох бөгөөд түүн дээр үйлчлэх таталцлын хүчийг утаснуудын суналтын хүчээр тэнцвэржүүлнэ. Сунгах боломжгүй утас дээр тулгуурласан энгийн хавтгай дүүжин нь хоёр зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий систем юм. Гэхдээ хэрэв жишээлбэл, утсыг саваагаар сольсон бол бидний дүүжин нь зөвхөн нэг зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий систем болно, учир нь түүний хөдөлгөөн нь гурван хэмжээст биш, хоёр хэмжээст байх болно.
Гэхдээ хэрэв бидний дүүжин утсан дээр хэвээр байгаа бөгөөд нэгэн зэрэг дээш доош хүчтэй хэлбэлзэл хийвэл механик систем нь "дээш доош" гэж нэрлэгддэг тогтвортой байрлалыг олж авдаг.
Савлуурын шинж чанарууд
Савлуур нь физик хуулиар батлагдсан хэд хэдэн сонирхолтой шинж чанартай байдаг. Иймд аливаа дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа нь түүний хэмжээ, биеийн хэлбэр, хүндийн төв ба дүүжлүүрийн цэгийн хоорондох зай зэрэг хүчин зүйлээс хамаардаг. Тиймээс дүүжингийн хугацааг тодорхойлох нь тийм ч амар ажил биш юм. Гэхдээ математик дүүжингийн хугацааг доор өгөгдсөн томьёогоор яг нарийн тооцоолж болно.
Савлуурыг ажиглах явцад дараахь хэв маягийг гаргаж авсан.
- Хэрэв өөр өөр жинтэй янз бүрийн жинг дүүжинд түдгэлзүүлсэн боловч нэгэн зэрэг савлуурын уртыг хадгалах юм бол түүний хэлбэлзлийн хугацаа нь ачааны массаас үл хамааран ижил байх болно.
- Хэрэв хэлбэлзлийг эхлүүлэх үед дүүжин нь тийм ч том биш, гэхдээ өөр өөр өнцгөөр хазайсан бол ижил хугацаанд хэлбэлзэж эхэлнэ, гэхдээ өөр далайцтай. Иймээс ийм савлуурын хэлбэлзлийн хугацаа нь хэлбэлзлийн далайцаас хамаардаггүй бөгөөд энэ үзэгдлийг эртний Грек хэлнээс "chronos" - цаг хугацаа, "iso" - тэнцүү, өөрөөр хэлбэл "iso" гэж орчуулж болно. цаг хугацааны хувьд тэнцүү."
Математикийн дүүжингийн үе
Савлуурын хугацаа нь дүүжингийн бодит хэлбэлзлийн үе, тэдгээрийн үргэлжлэх хугацааг илэрхийлдэг үзүүлэлт юм. Математик дүүжингийн хугацааны томъёог дараах байдлаар бичиж болно.
Энд L нь математик дүүжингийн утасны урт, g нь таталцлын хурдатгал, π нь Pi тоо, математикийн тогтмол юм.
Математик дүүжингийн жижиг хэлбэлзлийн хугацаа нь энэ нөхцөлд дүүжингийн масс ба хэлбэлзлийн далайцаас ямар ч байдлаар хамаардаггүй, энэ нь өгөгдсөн урттай математикийн дүүжин шиг хөдөлдөг;
Математик дүүжингийн практик хэрэглээ
Одоо бид хамгийн сонирхолтой зүйл болох, яагаад математикийн дүүжин хэрэгтэй вэ, түүнийг амьдралдаа хэрэглэх нь юу болох талаар олж мэдэх болно. Юуны өмнө математикийн дүүжин хурдатгал нь геологийн хайгуулын ажилд ашиглагддаг бөгөөд түүний тусламжтайгаар ашигт малтмалын эрэл хайгуул хийдэг. Энэ нь яаж болдог вэ? Баримт нь таталцлын хурдатгал нь газарзүйн өргөрөгөөс хамааран өөрчлөгддөг, учир нь манай гаригийн өөр өөр газруудад царцдасын нягтрал нь ижил биш бөгөөд өндөр нягтралтай чулуулаг байдаг тул хурдатгал нь арай илүү байх болно. Энэ нь савлуурын хэлбэлзлийн тоог тоолоход л бусад сул чулуулгаас илүү нягтралтай тул дэлхийн гүнээс хүдэр эсвэл нүүрсийг олж болно гэсэн үг юм.
Түүнчлэн, математикийн дүүжлүүрийг эртний үеэс эхлэн эртний олон эрдэмтэд, тухайлбал Архимед, Аристотель, Платон, Плутарх ашиглаж байжээ. Тиймээс Архимед бүх тооцоололдоо математикийн дүүжин ашиглаж байсан бөгөөд зарим хүмүүс тэр савлуур нь хүмүүсийн хувь заяанд нөлөөлж чадна гэдэгт итгэж, түүний тусламжтайгаар ирээдүйн талаар таамаглахыг оролдсон.
Математикийн дүүжин, видео
Эцэст нь, бидний нийтлэлийн сэдвээр боловсролын видео.
Тербеллийн хөдөлгөөн- биеийн үе үе буюу бараг үечилсэн хөдөлгөөн, координат, хурд, хурдатгал нь цаг хугацааны тэнцүү интервалд ойролцоогоор ижил утгыг авдаг.
Механик чичиргээ нь биеийг тэнцвэрийн байрлалаас гаргахад биеийг буцаах хандлагатай хүч гарч ирэх үед үүсдэг.
Шилжилт х нь биеийн тэнцвэрийн байрлалаас хазайлт юм.
A далайц нь биеийн хамгийн их шилжилтийн модуль юм.
Хэлбэлзлийн үе T - нэг хэлбэлзлийн хугацаа:
Хэлбэлзлийн давтамж
Биеийн нэгж хугацаанд гүйцэтгэх хэлбэлзлийн тоо: Хэлбэлзлийн үед хурд болон хурдатгал нь үе үе өөрчлөгддөг. Тэнцвэрийн байрлалд хурд хамгийн их, хурдатгал нь тэг байна. Хамгийн их нүүлгэн шилжүүлэх цэгүүдэд хурдатгал нь хамгийн ихдээ хүрч, хурд нь тэг болно.
ГАРМОНИК чичиргээний хуваарь
ГармоникСинус эсвэл косинусын хуулийн дагуу үүсдэг чичиргээг:
Энд x(t) нь t момент дахь системийн шилжилт, A нь далайц, ω нь хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамж юм.
Хэрэв биеийн тэнцвэрийн байрлалаас хазайлтыг босоо тэнхлэгийн дагуу, хэвтээ тэнхлэгийн дагуух хугацааг зурвал та хэлбэлзлийн графикийг авах болно x = x (t) - биеийн шилжилтийн цаг хугацааны хамаарал. Чөлөөт гармоник хэлбэлзлийн хувьд энэ нь синус долгион эсвэл косинусын долгион юм. Зурагт нүүлгэн шилжүүлэх x, хурд V x проекц ба a x хурдатгалын цаг хугацааны хамаарлын графикуудыг харуулав.
Графикуудаас харахад хамгийн их шилжилтийн x үед хэлбэлзэгч биеийн V хурд тэг, хурдатгал a, тиймээс биед үйлчлэх хүч нь хамгийн их бөгөөд шилжилтийн эсрэг чиглэсэн байна. Тэнцвэрийн байрлалд шилжилт ба хурдатгал тэг болж, хурд хамгийн их байна. Хурдатгалын төсөөлөл нь нүүлгэн шилжүүлэлтийн эсрэг тэмдэгтэй байдаг.
Чичиргээт ХӨДӨЛГӨӨНИЙ ЭРЧИМ ХҮЧ
Хэлбэлзэж буй биеийн нийт механик энерги нь түүний кинетик ба боломжит энергийн нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд үрэлт байхгүй тохиолдолд тогтмол байна.
Шилжилт хамгийн их х=А хүрэх үед хурд ба түүнтэй хамт кинетик энерги тэг болно.
Энэ тохиолдолд нийт энерги нь боломжит энергитэй тэнцүү байна.
Хэлбэлзэж буй биеийн нийт механик энерги нь түүний хэлбэлзлийн далайцын квадраттай пропорциональ байна.
Систем тэнцвэрийн байрлалыг давахад шилжилт ба потенциал энерги тэг болно: x = 0, E p = 0. Иймээс нийт энерги нь кинетик энергитэй тэнцүү байна:
Хэлбэлзэж буй биеийн нийт механик энерги нь тэнцвэрийн байрлал дахь хурдны квадраттай пропорциональ байна. Тиймээс:
МАТЕМАТИК ДҮҮЖҮҮ
1. Математикийн дүүжинжингүй сунадаггүй утас дээр дүүжлэгдсэн материаллаг цэг юм.
Тэнцвэрийн байрлалд таталцлын хүчийг утасны суналтаар нөхдөг. Хэрэв дүүжин хазайж, суллагдсан бол хүчнүүд бие биенээ нөхөхөө больж, тэнцвэрийн байрлал руу чиглэсэн үр дүнгийн хүч үүснэ. Ньютоны хоёр дахь хууль:
Жижиг хэлбэлзлийн хувьд х нүүлгэн шилжүүлэлт l-ээс хамаагүй бага үед материалын цэг нь бараг хэвтээ х тэнхлэгийн дагуу хөдөлнө. Дараа нь MAB гурвалжингаас бид дараахь зүйлийг авна.
Учир нь sin a = x/l, тэгвэл үүссэн R хүчний х тэнхлэг дээрх проекц нь тэнцүү байна
Хасах тэмдэг нь R хүч үргэлж x шилжилтийн эсрэг чиглэгдэж байгааг харуулж байна.
2. Тэгэхээр, математикийн дүүжингийн хэлбэлзлийн үед, түүнчлэн хэлбэлзлийн үед хаврын дүүжин, сэргээх хүч нь шилжилт хөдөлгөөнтэй пропорциональ бөгөөд эсрэг чиглэлд чиглэнэ.
Математик болон пүршний дүүжингийн сэргээх хүчийг илэрхийлсэн илэрхийллүүдийг харьцуулж үзье.
Эндээс харахад мг/л нь к-ийн аналог юм. Пүршний савлуурын үеийн томъёонд k-ийг мг/л-ээр солих
Бид математикийн дүүжингийн үеийн томъёог олж авна.
Математик дүүжингийн жижиг хэлбэлзлийн хугацаа нь далайцаас хамаардаггүй.
Математикийн дүүжин нь цаг хугацааг хэмжиж, дэлхийн гадаргын өгөгдсөн байршилд таталцлын хурдатгалыг тодорхойлоход ашиглагддаг.
Математикийн дүүжин хазайлтын жижиг өнцгөөр чөлөөтэй хэлбэлзэл нь гармоник юм. Үүний ачаар тэд тохиолддог ажиллах хүчутаснуудын таталцал ба суналтын хүч, түүнчлэн ачааллын инерц. Эдгээр хүчний үр дүн нь нөхөн сэргээх хүч юм.
Жишээ. 6.25 м урт дүүжин 3.14 секундын чөлөөт хэлбэлзлийн хугацаатай гариг дээрх таталцлын хурдатгалыг тодорхойл.
Математик дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа нь утасны урт ба таталцлын хурдатгалаас хамаарна.
Тэгш байдлын хоёр талыг квадрат болгосноор бид дараахь зүйлийг авна.
Хариулт:хүндийн хүчний хурдатгал 25 м/с 2 .
"Сэдэв 4. "Механик" сэдвээр асуудал, тест. Хэлбэлзэл ба долгион."
- Хөндлөн ба уртааш долгион. Долгионы урт
Хичээл: 3 Даалгавар: 9 Тест: 1
- Дууны долгион. Дууны хурд - Механик чичиргээ ба долгион. Дуу 9-р анги
Технологи болон бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд бид ихэвчлэн тулгардаг үе үе(эсвэл бараг үе үе) тогтмол давтамжтайгаар давтагдах процессууд. Ийм үйл явц гэж нэрлэдэг хэлбэлзэлтэй.
Хэлбэлзэл нь байгаль, технологийн хамгийн түгээмэл процессуудын нэг юм. Нислэгт шавж, шувуудын далавч, салхины нөлөөгөөр өндөр барилга байгууламж, өндөр хүчдэлийн утас, жолоодох үед булаг дээр байгаа шарсан цаг, машины дүүжин, голын усны түвшин, жилийн турш агаарын температур өвчний үед хүний бие, дуу авиа нь агаарын нягт, даралтын хэлбэлзэл, радио долгион - цахилгаан ба соронзон орны хүч чадлын үе үе өөрчлөгдөх, үзэгдэх гэрэл нь мөн цахилгаан соронзон чичиргээ, зөвхөн бага зэрэг өөр долгионы урт, давтамжтай, газар хөдлөлт нь хөрсний чичиргээ, импульс юм. хүний зүрхний булчингийн үе үе агшилт гэх мэт.
Чичиргээ нь механик, цахилгаан соронзон, химийн, термодинамик болон бусад янз бүрийн байж болно. Ийм олон янз байдлыг үл харгалзан тэд бүгд нийтлэг зүйлтэй байдаг.
Төрөл бүрийн хэлбэлзлийн үзэгдлүүд физик шинж чанарерөнхий хуулийг дагаж мөрдөх. Жишээлбэл, цахилгаан хэлхээний гүйдлийн хэлбэлзэл болон математик дүүжингийн хэлбэлзлийг ижил тэгшитгэлээр тодорхойлж болно. Чичиргээний хэв маягийн ерөнхий байдал нь бидэнд авч үзэх боломжийг олгодог хэлбэлзлийн процессууднэг өнцгөөс харахад өөр өөр шинж чанартай. Тербеллийн хөдөлгөөний шинж тэмдэг нь түүний үе үе.
Механик чичиргээ -Энэтодорхой давтамжтайгаар яг эсвэл ойролцоогоор давтагдах хөдөлгөөнүүд.
Энгийн жишээ хэлбэлзлийн системүүдпүрш (хаврын дүүжин) эсвэл утсан дээрх бөмбөг (математик дүүжин) дээр ачаалал өгч болно.
Механик чичиргээний үед кинетик болон боломжит энерги үе үе өөрчлөгддөг.
At хамгийн их хазайлтбиеийг тэнцвэрийн байрлалаас нь, түүний хурд, тиймээс кинетик энерги тэг болно. Энэ байрлалд боломжит энергихэлбэлздэг бие хамгийн их утгад хүрнэ. Пүршний ачааллын хувьд потенциал энерги нь пүршний уян хатан хэв гажилтын энерги юм. Математикийн дүүжингийн хувьд энэ нь дэлхийн таталцлын талбайн энерги юм.
Хөдөлгөөний явцад бие нь дамжин өнгөрөх үед тэнцвэрийн байрлал, түүний хурд хамгийн их байна. Бие нь инерцийн хуулийн дагуу тэнцвэрийн байрлалыг давдаг. Яг одоо байгаа хамгийн их кинетик ба хамгийн бага потенциал энерги. Потенциал энергийн бууралтаас болж кинетик энерги нэмэгддэг.
Цаашдын хөдөлгөөнөөр кинетик энерги буурах гэх мэтээс шалтгаалан боломжит энерги нэмэгдэж эхэлдэг.
Тиймээс гармоник хэлбэлзлийн үед кинетик энерги нь боломжит энерги болон эсрэгээр үе үе хувирдаг.
Хэрэв хэлбэлзлийн системд үрэлт байхгүй бол механик чичиргээний үед нийт механик энерги өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.
Хаврын ачааллын хувьд:
Хамгийн их хазайлтын байрлалд дүүжингийн нийт энерги нь хэв гажилттай пүршний боломжит энергитэй тэнцүү байна.
Тэнцвэрийн байрлалаар дамжин өнгөрөх үед нийт энерги нь ачааллын кинетик энергитэй тэнцүү байна.
Математик дүүжингийн жижиг хэлбэлзлийн хувьд:
Хамгийн их хазайлтын байрлалд дүүжингийн нийт энерги нь h өндөрт өргөгдсөн биеийн боломжит энергитэй тэнцүү байна.
Тэнцвэрийн байрлалыг давах үед нийт энерги нь биеийн кинетик энергитэй тэнцүү байна.
Энд h m- дэлхийн таталцлын талбар дахь дүүжингийн хамгийн их өндөр; х мба υ м = ω 0 х м- дүүжингийн тэнцвэрийн байрлалаас хазайх хамгийн их утга ба түүний хурд.
Гармоник хэлбэлзэл ба тэдгээрийн шинж чанар. Гармоник чичиргээний тэгшитгэл.
Осцилляцийн процессын хамгийн энгийн хэлбэр нь энгийн байдаг гармоник чичиргээ, тэгшитгэлээр тодорхойлогддог
x = х м cos(ω т + φ 0).
Энд x- биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэх;
х м- хэлбэлзлийн далайц, өөрөөр хэлбэл тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их шилжилт хөдөлгөөн;
ω – мөчлөг эсвэл дугуй давтамжэргэлзээ,
т- цаг.
Тербеллийн хөдөлгөөний шинж чанар.
Офсет x -хэлбэлзэх цэгийн тэнцвэрийн байрлалаас хазайх. Хэмжих нэгж нь 1 метр юм.
Хэлбэлзлийн далайц A -хэлбэлзэх цэгийн тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайлт. Хэмжих нэгж нь 1 метр юм.
Хэлбэлзлийн үеТ– нэг бүрэн хэлбэлзэл үүсэх хамгийн бага хугацааны интервалыг гэнэ. Хэмжилтийн нэгж нь 1 секунд.
T=t/N
Энд t - хэлбэлзлийн хугацаа, N - энэ хугацаанд гүйцэтгэсэн хэлбэлзлийн тоо.
Гармоник хэлбэлзлийн графикаас хэлбэлзлийн үе ба далайцыг тодорхойлж болно.
Хэлбэлзлийн давтамж ν -нэгж хугацааны хэлбэлзлийн тоотой тэнцүү физик хэмжигдэхүүн.
ν=N/t
Давтамж нь хэлбэлзлийн хугацааны эсрэг байна:
Давтамжхэлбэлзэл ν нь давтамжийн нэгж нь 1 секундэд хэдэн хэлбэлзэлтэй болохыг харуулж байна герц(Гц).
Циклийн давтамж ω– 2π секундын хэлбэлзлийн тоо.
хэлбэлзлийн давтамж ν нь хамааралтай мөчлөгийн давтамж ωба хэлбэлзлийн үе Тхарьцаа:
Үе шатгармоник процесс - гармоник хэлбэлзлийн тэгшитгэл дэх синус эсвэл косинусын тэмдгийн доорх хэмжигдэхүүн φ = ω т + φ 0 . At т= 0 φ = φ 0, тиймээс φ 0 дуудсан эхний үе шат.
Гармоник графиксинус эсвэл косинусын долгионыг илэрхийлдэг.
Цэнхэр муруй φ 0 = 0 бүх гурван тохиолдолд:
зөвхөнилүү их далайц(x" м > x м);
улаан муруй нь цэнхэрээс ялгаатай зөвхөнутга учир хугацаа(T" = T / 2);
улаан муруй нь цэнхэрээс ялгаатай зөвхөнутга учир эхний үе шат(баяртай).
At хэлбэлзлийн хөдөлгөөнбие нь шулуун шугамын дагуу (тэнхлэг ҮХЭР) хурдны вектор үргэлж энэ шулуун шугамын дагуу чиглэнэ. Биеийн хөдөлгөөний хурдыг илэрхийллээр тодорхойлно
Математикийн хувьд Δ дахь Δх/Δt харьцааны хязгаарыг олох журам. т→ 0-ийг функцийн деривативыг тооцоолох гэж нэрлэдэг x(т) цаг хугацаагаар тгэж тэмдэглэсэн байна x"(т).Хурд нь x( функцийн деривативтай тэнцүү байна. т) цаг хугацаагаар т.
Хөдөлгөөний гармоник хуулийн хувьд x = х м cos(ω т+ φ 0) деривативыг тооцоолох нь дараахь үр дүнд хүргэдэг.
υ X =x"(т)= ω х мнүгэл (ω т + φ 0)
Хурдасгалыг ижил төстэй аргаар тодорхойлно а хгармоник чичиргээний үед бие . Хурдатгал аυ( функцийн деривативтай тэнцүү байна. т) цаг хугацаагаар т, эсвэл функцийн хоёр дахь дериватив x(т). Тооцоолол нь:
ба x =υ x "(t) =x""(т)= -ω 2 х м cos(ω т+ φ 0)=-ω 2 x
Энэ илэрхийлэл дэх хасах тэмдэг нь хурдатгал гэсэн үг юм а(т) үргэлж тэмдэгтэй байдаг, эсрэг тэмдэгофсет x(т), тиймээс Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу биеийг гармоник хэлбэлзэл хийхэд хүргэдэг хүч нь тэнцвэрийн байрлал руу үргэлж чиглэгддэг. x = 0).
Зураг дээр гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэж буй биеийн координат, хурд, хурдатгалын графикийг харуулав.
Гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэх биеийн координат x(t), хурд υ(t) ба хурдатгалын a(t) графикууд.
Хаврын дүүжин.
Хаврын дүүжинХоёрдахь үзүүр нь тогтмол бэхлэгдсэн k хатуулагтай пүрш дээр бэхлэгдсэн, тодорхой хэмжээний m масстай ачаа юм..
Байгалийн давтамжПүрш дээрх ачааллын ω 0 чөлөөт хэлбэлзлийг дараах томъёогоор олно.
Хугацаа Т пүрш дээрх ачааллын гармоник чичиргээ тэнцүү байна
Энэ нь пүршний дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа нь ачааны масс ба пүршний хөшүүн чанараас хамаарна гэсэн үг юм.
Тербеллийн системийн физик шинж чанарууд зөвхөн ω 0 хэлбэлзлийн байгалийн давтамж ба үеийг тодорхойлно Т . далайц зэрэг хэлбэлзлийн процессын параметрүүд х мТэгээд эхний үе шатφ 0 нь цаг хугацааны эхний мөчид системийг тэнцвэрт байдлаас гаргах замаар тодорхойлогддог.
Математикийн дүүжин.
Математикийн дүүжинбиеийн масстай харьцуулахад жин нь үл тоомсорлодог нимгэн сунадаггүй утсан дээр дүүжлэгдсэн жижиг биеийг гэж нэрлэдэг.
Тэнцвэрийн байрлалд савлуур өлгөөтэй байх үед таталцлын хүчийг N утасны суналтын хүчээр тэнцвэржүүлнэ. Дүүжин тэнцвэрийн байрлалаас тодорхой φ өнцгөөр хазайхад хүндийн хүчний шүргэгч бүрэлдэхүүн гарч ирнэ. Ф τ = – мггэм φ. Энэ томьёо дахь хасах тэмдэг нь шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсэг нь савлуурын хазайлтаас эсрэг чиглэлд чиглэнэ гэсэн үг юм.
Математик дүүжин.φ – тэнцвэрийн байрлалаас дүүжингийн өнцгийн хазайлт,
x= lφ – нумын дагуу дүүжингийн шилжилт
Математик дүүжингийн жижиг хэлбэлзлийн байгалийн давтамжийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.
Математик дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа:
Энэ нь математикийн дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа нь утасны урт ба дүүжин суурилуулсан хэсгийн чөлөөт уналтын хурдатгалаас хамаарна гэсэн үг юм.
Чөлөөт ба албадан чичиргээ.
Механик чичиргээ нь бусад физик шинж чанартай хэлбэлзлийн процессууд байж болно үнэгүйТэгээд албадан.
Чөлөөт чичиргээ -Эдгээр нь системийг тогтвортой тэнцвэрийн байрлалаас гаргасны дараа дотоод хүчний нөлөөн дор системд үүсдэг хэлбэлзэл юм.
Пүрш дээрх жингийн хэлбэлзэл эсвэл дүүжингийн хэлбэлзэл нь чөлөөт хэлбэлзэл юм.
Чөлөөт чичиргээ үүсэхийн тулд гармоник хууль, биеийг тэнцвэрийн байрлал руу буцаах хандлагатай хүч нь биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэхтэй пропорциональ байх шаардлагатай бөгөөд шилжилтийн эсрэг чиглэлд чиглэнэ.
IN бодит нөхцөлаливаа хэлбэлзлийн систем нь үрэлтийн хүчний (эсэргүүцлийн) нөлөөн дор байдаг. Түүнээс гадна хэсэг механик энергиболж хувирдаг дотоод энергиатом ба молекулуудын дулааны хөдөлгөөн, чичиргээ болдог бүдгэрэх.
Бүдгэрэх далайц нь цаг хугацааны явцад буурдаг хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг.
Хэлбэлзэл арилахаас урьдчилан сэргийлэхийн тулд системийг нэмэлт эрчим хүчээр хангах шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл. хэлбэлзлийн системд үечилсэн хүчээр нөлөөлөх (жишээлбэл, савлуурыг сэгсрэх).
Үе үе өөрчлөгддөг гадны хүчний нөлөөн дор үүсэх хэлбэлзлийг нэрлэдэгалбадан.
Гадны хүч эерэг ажил хийж, хэлбэлзлийн системд энергийн урсгалыг хангадаг. Энэ нь үрэлтийн хүчний үйлчлэлийг үл харгалзан чичиргээг арилгахыг зөвшөөрдөггүй.
Тогтмол гадаад хүч нь цаг хугацаанаас хамааран өөр өөр байж болно янз бүрийн хууль. Тусгай сонирхолω давтамжтай гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг гадны хүч тодорхой ω 0 давтамжтайгаар өөрийн хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай хэлбэлзлийн системд үйлчлэх тохиолдлыг илэрхийлнэ.
Хэрэв системийн параметрээр тодорхойлогддог ω 0 давтамж дээр чөлөөт хэлбэлзэл тохиолдвол үед тогтмол албадан хэлбэлзэл үргэлж тохиолддог давтамж ω гадаад хүч .
Үзэгдэл огцом өсөлтдалайц албадан хэлбэлзэлбайгалийн хэлбэлзлийн давтамж нь гадны хөдөлгөгч хүчний давтамжтай давхцаж байвал түүнийг гэнэрезонанс.
Далайн хамаарал х мхөдөлгөгч хүчний ω давтамжаас албадан хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг резонансын шинж чанарэсвэл резонансын муруй.
Резонансын муруй янз бүрийн түвшинсулрах:
1 - үрэлтгүй хэлбэлзлийн систем; резонансын үед албадан хэлбэлзлийн далайц х м хязгааргүй нэмэгддэг;
2, 3, 4 - өөр өөр үрэлт бүхий тербеллийн системүүдийн бодит резонансын муруй.
Үрэлт байхгүй тохиолдолд резонансын үед албадан хэлбэлзлийн далайц хязгааргүй нэмэгдэх ёстой. Бодит нөхцөлд тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийн далайцыг нөхцөлөөр тодорхойлно: хэлбэлзлийн үеийн гадаад хүчний ажил нь үрэлтийн улмаас ижил хугацаанд механик энергийн алдагдалтай тэнцүү байх ёстой. Үрэлт бага байх тусам резонансын үед албадан хэлбэлзлийн далайц их болно.
Резонансын үзэгдэл нь гүүр, барилга байгууламж болон бусад байгууламжийг сүйрүүлэхэд хүргэдэг, хэрэв тэдгээрийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамж нь үе үе ажилладаг хүчний давтамжтай давхцаж байвал, жишээлбэл, тэнцвэргүй хөдөлгүүрийн эргэлтээс болж үүсдэг.
(лат. далайц- хэмжээ) нь хэлбэлздэг биеийн тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их хазайлт юм.
Савлуурын хувьд энэ нь бөмбөг тэнцвэрийн байрлалаас холдох хамгийн их зай юм (доорх зураг). Жижиг далайцтай хэлбэлзлийн хувьд ийм зайг нумын урт 01 эсвэл 02, эдгээр сегментүүдийн уртаар авч болно.
Хэлбэлзлийн далайцыг уртын нэгжээр хэмждэг - метр, сантиметр гэх мэт хэлбэлзлийн график дээр далайцыг синусоид муруйны хамгийн их (модуль) ординат гэж тодорхойлдог (доорх зургийг үз).
Хэлбэлзлийн үе.
Хэлбэлзлийн үе- Энэ хамгийн бага цоорхойхэлбэлзлийн систем нь дур зоргоороо сонгогдсон анхны агшинд байсан төлөв рүү буцах хугацаа.
Өөрөөр хэлбэл хэлбэлзлийн үе ( Т) нь нэг бүрэн хэлбэлзэл үүсэх хугацаа юм. Жишээлбэл, доорх зурган дээр дүүжин савлуур хамгийн баруун цэгээс тэнцвэрийн цэг рүү шилжихэд шаардагдах хугацаа юм. ТУХАЙхамгийн зүүн цэг рүү, цэгээр буцах ТУХАЙдахин хамгийн баруун тийш.
Учир нь бүтэн хугацаахэлбэлзэлтэй тул бие нь дөрвөн далайцтай тэнцэх замыг туулдаг. Хэлбэлзлийн хугацааг цагийн нэгжээр хэмждэг - секунд, минут гэх мэт. Хэлбэлзлийн хугацааг дараах байдлаар тодорхойлж болно. алдартай график зурааччичиргээ (доорх зургийг үз).
"Хэлбэлзлийн үе" гэсэн ойлголт нь тодорхой хугацааны дараа хэлбэлзлийн хэмжигдэхүүний утгууд яг давтагдах үед, өөрөөр хэлбэл гармоник хэлбэлзлийн хувьд хүчинтэй байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ үзэл баримтлал нь ойролцоогоор давтагдах тоо хэмжээ, жишээлбэл, хувьд ч хамаарна саармагжуулсан хэлбэлзэл.
Хэлбэлзлийн давтамж.
Хэлбэлзлийн давтамж- энэ нь цаг хугацааны нэгжид, жишээлбэл, 1 секундэд хийгдсэн хэлбэлзлийн тоо юм.
SI давтамжийн нэгжийг нэрлэсэн герц(Гц) Германы физикч Г.Герцийн (1857-1894) хүндэтгэлд зориулж. Хэрэв хэлбэлзлийн давтамж ( v) тэнцүү байна 1 Гц, энэ нь секунд тутамд нэг хэлбэлзэл байдаг гэсэн үг юм. Хэлбэлзлийн давтамж ба хугацаа нь дараахь харилцаанаас хамаарна.
Хэлбэлзлийн онолд тэд мөн ойлголтыг ашигладаг мөчлөгийн, эсвэл дугуй давтамж ω . Энэ нь ердийн давтамжтай холбоотой юм vба хэлбэлзлийн үе Тхарьцаа:
.
Цикл давтамжнэг удаа гүйцэтгэсэн хэлбэлзлийн тоо юм 2πсекунд
