Тогтвортой төлөвийн хэлбэлзлийн далайц ямар харьцаатай вэ? Албадан хэлбэлзлийн тэгшитгэл ба түүний шийдэл

ХҮЧЭЭН ЧИГЛҮҮЛЭХ- гадны нөлөөн дор үүсэх чичиргээ хувьсах хүч (албадлагын хүч).

Тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл нь тохиолддог давтамж, тэнцүү давтамжалбадах хүч.

Бодит (үрэлтийн) пүршний дүүжингийн жишээн дээр албадан хэлбэлзлийг авч үзье. Хөдөлгөөний тэгшитгэлээс (Ньютоны 2-р хууль) эхлэх болно, энэ нь саармагжуулсан хэлбэлзэлд зориулагдсан болно. Нэмэлт хөдөлгөгч хүч байгаа тохиолдолд Ф(т) тэгшитгэлийн баруун талд нэмэх шаардлагатай. IN каноник хэлбэралбадан дифференциал тэгшитгэл механик чичиргээхэлбэртэй байна:

Хаврын савлуурын хувьд:

Босохын тулд үе үе хэлбэлзэл, хөдөлгөгч хүч нь өөрөө үе үе байх ёстой. (Эхний үе шатыг энд бичих нь утгагүй юм, учир нь бид зөвхөн тогтсон албадан хэлбэлзлийг, өөрөөр хэлбэл эхлэлээ "мартсан" хүмүүсийг л сонирхох болно). W нь хөдөлгөгч хүчний давтамж юм. Тогтвортой төлөвийн хэлбэлзлийн тэгшитгэлийг олохын тулд дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг олох шаардлагатай.

Ерөнхий шийдэлЭнэхүү нэгэн төрлийн бус дифференциал тэгшитгэл нь дифференциал тэгшитгэлийн онолоос мэдэгдэж байгаачлан ерөнхий шийдийн нийлбэр юм. нэгэн төрлийн тэгшитгэлболон аливаа тодорхой нэг төрлийн бус шийдэл. Нэг төрлийн тэгшитгэлийн ерөнхий шийдлийг бид мэднэ. Энэ нь алга болох тул бидний сонирхлыг татахгүй байна. Хувийн шийдэл болгон нэгэн төрлийн бус тэгшитгэлтодорхой зүйлийг сонгоцгооё - хөдөлгөгч хүчний давтамж дээр албадан тогтвортой хэлбэлзэл үүсдэг гэдгийг бид мэднэ. Тиймээс бидний хүсч буй шийдэл нь:

Хаана А - далайц албадан хэлбэлзэл,ж ۪ - фазын шилжилтшилжилт ба хэрэглэсэн хүчний хооронд.

Үүссэн хэлбэлзэл нь синусын (эсвэл косинусын) хуульд захирагддаг, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь синусоид эсвэл гармоник байдаг. Гэхдээ эдгээр нь үрэлтгүй систем дэх чөлөөт чичиргээ биш юм; Энд хөдөлгөгч хүч нь системд эрчим хүчийг байнга нийлүүлж, үрэлтийн хүчийг даван туулах алдагдлыг яг нөхдөг.

Одоо албадан хэлбэлзлийн далайц ба фазын шилжилтийг олох шаардлагатай байна. Үүнийг хийхийн тулд та илэрхийллийг орлуулах хэрэгтэй Xалбадан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэлд . Нэг тэгшитгэлээс хоёр үл мэдэгдэхийг олох хэрэгтэй гэдгийг анхаарна уу. Тооцооллын явцад бид нэмэлт (тооцооллын явцад тодорхой) нөхцөлийг ашигладаг бол энэ нь боломжтой юм. Үүнийг туршаад үзээрэй.

Далайн болон фазын шилжилтийн хувьд дараах илэрхийлэлүүдийг олж авна.

энд w 0 нь савлуурын чөлөөт (далтгүй) хэлбэлзлийн давтамж; b нь сулралтын коэффициент юм.

Албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний давтамж ба дүүжингийн байгалийн давтамжийн харьцаанаас хамаарна гэдгийг анхаарна уу. Хамгийн их утгадалайцыг олж авсан бол

Давтамж гэж нэрлэдэг резонансын давтамж, давтамж өөрчлөгдөх үед хэлбэлзлийн хамгийн их далайцад хүрэхийг үзэгдэл гэж нэрлэдэг. резонанс. Хараат байдлын график А(W) гэж нэрлэдэг резонансын муруй. Механик чичиргээний резонансын давтамж нь сааруулагч коэффициентээс (мөн үрэлтийн хүчний коэффициентээс) хамаарна гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв үрэлтийн хүч байхгүй бол хэлбэлзлийн далайц нь хязгааргүй байх хандлагатай байдаг.

Резонансын давтамж дахь далайцын зан төлөвөөс гадна бид хязгаарлах хоёр тохиолдлыг авч үздэг.

Эхний үед бид үйл ажиллагааны дор дүүжингийн ердийн статик шилжилтийг авдаг тогтмол хүч F 0(статик хаврын өргөтгөл):

Хоёрдахь тохиолдолд далайц нь тэг байна: дүүжингийн инерци нь хязгааргүй давтамжид хариу өгөх цаг гаргаж чадахгүй.

Давтамжийн харьцаанаас фазын шилжилтийн хамаарлыг зурагт үзүүлэв. Шилжилт ба хөдөлгөгч хүчний хоорондох фазын шилжилт нь дүүжингийн инерцтэй холбоотой юм.

Албадан хэлбэлзэл гэдэг нь хөдөлгөгч хүч гэж нэрлэгддэг гадны хүчний үе үе өөрчлөгддөг хүч үйлчилж байх үед системд үүсэх хэлбэлзлийг хэлнэ.

Хөдөлгүүрийн хүчний шинж чанар (цаг хугацааны хамаарал) өөр байж болно. Энэ нь дагаад өөрчлөгдөж буй хүч байж болно гармоник хууль. Жишээ нь, дууны долгион, эх үүсвэр нь тааруулах сэрээ нь чихний бүрхэвч эсвэл микрофоны мембраныг цохино. Агаарын даралтын уялдаатай өөрчлөгдөж буй хүч нь мембран дээр ажиллаж эхэлдэг.

Хөдөлгүүрийн хүч нь цочрол эсвэл богино импульсийн шинж чанартай байж болно. Жишээлбэл, насанд хүрсэн хүн хүүхдийг савлуур дээр савлаж, савлуур нь туйлын байрлалд хүрэх үед үе үе түлхэж өгдөг.

Бидний даалгавар бол хэлбэлзлийн систем нь үе үе өөрчлөгдөж байдаг хөдөлгөгч хүчний нөлөөнд хэрхэн хариу үйлдэл үзүүлэхийг олж мэдэх явдал юм.

§ 1 Гармоник хуулийн дагуу хөдөлгөгч хүч өөрчлөгддөг

Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах байдлаар бичнэ.

Энэ тэгш байдал нь t ямар ч үед үнэн байх ёстой бөгөөд энэ нь зөвхөн синус ба косинусын коэффициентүүд тэгтэй тэнцүү байх тохиолдолд л боломжтой юм.

Тэгэхээр хөдөлгөгч хүч үйлчилж байгаа бие нь гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг хэлбэлзлийн хөдөлгөөнхөдөлгөх хүчний давтамжтай.

Албадан хэлбэлзлийн далайцын тухай асуултыг илүү нарийвчлан авч үзье.

1 Тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийн далайц цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй. (Чөлөөт саармагжуулсан хэлбэлзлийн далайцтай харьцуулах).

2 Албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний далайцтай шууд пропорциональ байна.

3 Далайц нь систем дэх үрэлтийн хүчнээс хамаарна (A нь d-ээс хамаарна, сааруулагч коэффициент d нь эргээд татах коэффициент r-ээс хамаарна). Систем дэх үрэлт их байх тусам албадан хэлбэлзлийн далайц бага байх болно.

4 Албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний w давтамжаас хамаарна. Яаж? A(w) функцийг судалцгаая.

· w ® ¥ үед харахад хялбар байдаг шиг далайц А нь тэг рүү чиглэдэг.

· Хөдөлгүүрийн хүчний тодорхой давтамжтай үед албадан хэлбэлзлийн далайц хамгийн их утгыг (өгөгдсөн d-ийн хувьд) авах нь ойлгомжтой. Хөдөлгүүрийн хүчний давтамжийн тодорхой утгад албадан хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэх үзэгдлийг механик резонанс гэж нэрлэдэг.

Энэ тохиолдолд хэлбэлзлийн системийн чанарын хүчин зүйл нь F 0 тогтмол хүчний нөлөөн дор резонансын далайц нь биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэхээс хэдэн удаа давж байгааг харуулдаг нь сонирхолтой юм.

Бид резонансын давтамж ба резонансын далайц хоёулаа сааруулагч коэффициент d-аас хамаардаг болохыг харж байна. d тэг болж буурах тусам резонансын давтамж нэмэгдэж, системийн байгалийн хэлбэлзлийн давтамж руу чиглэдэг w 0 . Энэ тохиолдолд резонансын далайц нэмэгдэж, d = 0 үед энэ нь хязгааргүйд хүрнэ. Мэдээжийн хэрэг, бодит хэлбэлзлийн системд эсэргүүцлийн хүч үргэлж үйлчилдэг тул практикт хэлбэлзлийн далайц хязгааргүй байж болохгүй. Хэрэв систем бага унтарсан бол резонанс нь өөрийн хэлбэлзлийн давтамжаар үүсдэг гэж ойролцоогоор таамаглаж болно.

Энд авч үзэж байгаа тохиолдолд хөдөлгөгч хүч ба биеийн тэнцвэрийн байрлалаас шилжих хоорондын фазын шилжилт юм.

Хүч ба нүүлгэн шилжүүлэлтийн хоорондох фазын шилжилт нь систем дэх үрэлт болон гадны хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаардаг болохыг харахад хялбар байдаг. Энэ хамаарлыг зурагт үзүүлэв. Хэзээ гэдэг нь ойлгомжтой< тангенс принимает отрицательные значения, а при >- эерэг.

Өнцөгөөс хамаарах хамаарлыг мэдсэнээр хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарлыг олж авах боломжтой.

Давтамжаар гадаад хүч, өөрийнхөөс хамаагүй бага, шилжилт хөдөлгөөн нь фазын хөдөлгөгч хүчнээс бага зэрэг хоцордог. Гадны хүчний давтамж нэмэгдэхийн хэрээр энэ фазын саатал нэмэгддэг. Резонансын үед (бага бол) фазын шилжилт нь -тэй тэнцүү болно. Хэзээ >> шилжилт ба хүчний хэлбэлзэл нь эсрэг фазын үед үүсдэг. Энэ хамаарал нь эхлээд харахад хачирхалтай санагдаж магадгүй юм. Энэ баримтыг ойлгохын тулд албадан хэлбэлзлийн үйл явц дахь энергийн хувирал руу хандъя.

§ 2 Эрчим хүчний хувиргалт

Бидний мэдэж байгаагаар хэлбэлзлийн далайц нь хэлбэлзлийн системийн нийт энергиээр тодорхойлогддог. Албадан хэлбэлзлийн далайц цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөөгүй хэвээр байгааг өмнө нь харуулсан. Энэ нь бүрэн гүйцэд гэсэн үг механик энергихэлбэлзлийн систем нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй. Яагаад? Эцсийн эцэст, систем хаагдаагүй байна! Хоёр хүч - гадаад үе үе өөрчлөгддөг хүч ба эсэргүүцлийн хүч нь системийн нийт энергийг өөрчлөх ёстой ажлыг гүйцэтгэдэг.

Юу болоод байгааг ойлгохыг хичээцгээе. Гадаад хөдөлгөгч хүчний хүчийг дараах байдлаар олж болно.

Тербеллийн системийг эрчим хүчээр тэжээж буй гадны хүчний хүч нь хэлбэлзлийн далайцтай пропорциональ байгааг бид харж байна.

Эсэргүүцлийн хүчний ажлын улмаас хэлбэлзлийн системийн энерги буурч, дотоод болж хувирах ёстой. Эсэргүүцлийн хүч:

Эсэргүүцлийн хүчний хүч нь далайцын квадраттай пропорциональ байх нь ойлгомжтой. Хоёр хамаарлыг график дээр зуръя.

Хэлбэлзэл тогтвортой байхын тулд (цаг хугацааны явцад далайц өөрчлөгддөггүй) тухайн үеийн гадаад хүчний ажил нь эсэргүүцлийн хүчний ажлын улмаас системийн энергийн алдагдлыг нөхөх ёстой. Эрчим хүчний графикуудын огтлолцлын цэг нь энэ горимд яг тохирч байна. Ямар нэг шалтгаанаар албадан хэлбэлзлийн далайц багассан гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ нь гадны хүчний агшин зуурын хүч нь алдагдлын хүчнээс илүү байх болно. Энэ нь хэлбэлзлийн системийн энергийг нэмэгдүүлэхэд хүргэж, хэлбэлзлийн далайц нь өмнөх утгыг сэргээх болно.

Үүнтэй адилаар хэлбэлзлийн далайцыг санамсаргүй байдлаар нэмэгдүүлснээр эрчим хүчний алдагдал нь гадны хүчний хүчнээс давж, улмаар системийн энерги буурахад хүргэдэг гэдэгт итгэлтэй байж болно. далайцын бууралт.

Резонансын шилжилт ба хөдөлгөгч хүчний хоорондох фазын шилжилтийн тухай асуулт руу буцъя. Шилжилт нь хоцрогдсон тул хүч нь нүүлгэн шилжүүлэхэд хүргэдэг гэдгийг бид аль хэдийн харуулсан. Нөгөө талаас, үйл явц дахь хурдны төсөөлөл гармоник чичиргээгэсэн координатаас ямагт түрүүлж байна. Энэ нь резонансын үед гаднах хөдөлгөгч хүч, хурд нь нэг үе шатанд хэлбэлздэг гэсэн үг юм. Энэ нь тэд ямар ч үед хамтран удирддаг гэсэн үг юм! Энэ тохиолдолд гадны хүчний ажил үргэлж эерэг байдаг бүгд хэлбэлзлийн системийг эрчим хүчээр дүүргэхээр явдаг.

§ 3 Синусоид бус үечилсэн нөлөөлөл

Албадан осцилляторын хэлбэлзэл нь зөвхөн синусоид бус, ямар ч үечилсэн гадны нөлөөн дор боломжтой байдаг. Энэ тохиолдолд тогтвортой төлөвийн хэлбэлзэл нь ерөнхийдөө синусоид биш, харин тэдгээрийг илэрхийлэх болно. үе үе хөдөлгөөнгадны нөлөөллийн хугацаатай тэнцэх хугацаатай.

Гадны нөлөөлөл нь жишээлбэл, дараалсан цочрол байж болно (насанд хүрсэн хүн савлуур дээр сууж буй хүүхдийг хэрхэн "чудалдаг" гэдгийг санаарай). Хэрэв гадны цочролын хугацаа нь байгалийн хэлбэлзлийн үетэй давхцаж байвал системд резонанс үүсч болно. Хэлбэлзэл нь бараг синусоид байх болно. Түлхэх бүрт системд мэдэгдэнэ энерги явдагүрэлтийн улмаас алдагдсан системийн нийт энергийг нөхөх. Энэ тохиолдолд сонголт хийх боломжтой болох нь тодорхой байна: хэрэв түлхэх үед өгч буй энерги нь нэг үе дэх үрэлтийн алдагдалтай тэнцүү эсвэл түүнээс их байвал хэлбэлзэл нь тогтвортой байх эсвэл тэдгээрийн хамрах хүрээ нэмэгдэх болно. Энэ нь фазын диаграммд тодорхой харагдаж байна.

Цочролын давтагдах хугацаа нь байгалийн хэлбэлзлийн хугацаанаас хэд дахин их байх тохиолдолд резонанс үүсэх боломжтой нь ойлгомжтой. Гадны нөлөөний синусоид шинж чанараар энэ нь боломжгүй юм.

Нөгөөтэйгүүр, цочролын давтамж нь байгалийн давтамжтай давхцаж байсан ч резонанс ажиглагдахгүй байж болно. Хэрэв энэ хугацаанд зөвхөн үрэлтийн алдагдал нь түлхэлтийн үед систем хүлээн авсан энергиээс давсан бол нийт эрчим хүчсистем буурч, хэлбэлзэл нь унтарна.

§ 4 Параметрийн резонанс

Тербеллийн системд үзүүлэх гадны нөлөөллийг бууруулж болно үе үе өөрчлөлт oscillatory системийн параметрүүд нь өөрөө. Ийм байдлаар өдөөгдсөн хэлбэлзлийг параметр гэж нэрлэдэг ба механизмыг өөрөө нэрлэдэг параметрийн резонанс .

Юуны өмнө бид асуултанд хариулахыг хичээх болно: системд аль хэдийн байгаа жижиг хэлбэлзлийг зарим параметрүүдийг тодорхой байдлаар өөрчлөх замаар сэгсрэх боломжтой юу?

Жишээ болгон савлуур дээр савлаж буй хүнийг авч үзье. "Зөв" мөчид хөлөө нугалж, шулуун болгосноор тэрээр дүүжингийн уртыг өөрчилдөг. IN эрс тэс байр суурьхүн squat, ингэснээр дунд байрлалд хэлбэлзлийн системийн хүндийн төвийг бага зэрэг доошлуулж, хүн дээшээ дээшлүүлж, системийн хүндийн төвийг дээшлүүлдэг.

Хүн яагаад нэгэн зэрэг савлаж байгааг ойлгохын тулд савлуур дээр байгаа хүний ​​маш хялбаршуулсан загварыг авч үзье - энгийн жижиг дүүжин, өөрөөр хэлбэл хөнгөн, урт утсан дээрх жижиг жин. Таталцлын төвийг өсгөх, буулгах үйл явцыг дуурайхын тулд бид утасны дээд үзүүрийг жижиг нүхээр дамжуулж, дүүжин тэнцвэрийн байрлалыг давах үед утсыг татаж, утсыг тэгшитгэх үед ижил хэмжээгээр буулгана. дүүжин туйлын байрлалыг дамжуулдаг.

Нэг үе дэх утас татах хүчний ажил (ачааллыг нэг хугацаанд хоёр удаа өргөж буулгах ба D-г харгалзан үзнэ. л << л):

Сонирхолтой нь, тодорхой хугацааны туршид энергийн харьцангуй өөрчлөлт нь дүүжин сул эсвэл хүчтэй савлахаас хамаардаггүй. Энэ бол маш чухал бөгөөд яагаад гэдгийг эндээс харж болно. Хэрэв дүүжин нь эрчим хүчээр "шахагдахгүй" бол үрэлтийн хүчний улмаас үе бүрт энергийн тодорхой хэсгийг алдаж, хэлбэлзэл нь унтарна. Мөн хэлбэлзлийн хүрээг нэмэгдүүлэхийн тулд үрэлтийг даван туулахын тулд олж авсан энерги алдагдсанаас давсан байх шаардлагатай. Энэ нөхцөл байдал нь жижиг далайцын хувьд ч, том хэмжээтэй ч адилхан юм.

Жишээлбэл, хэрэв нэг хугацаанд чөлөөт хэлбэлзлийн энерги 6% -иар буурч байвал 1 м урт дүүжингийн хэлбэлзлийг чийгшүүлэхгүйн тулд дунд байрлалд түүний уртыг 1 см-ээр багасгаж, нэмэгдүүлэхэд хангалттай. туйлын байрлалд ижил хэмжээгээр.

Савлуур руу буцах нь: Хэрэв та савлаж эхэлбэл илүү гүн, илүү гүн ховхлох шаардлагагүй - үргэлж ижилхэн хэвтэх болно, тэгвэл та илүү өндөр нисэх болно!

*** Чанар дахин!

Бид аль хэдийн хэлсэнчлэн параметрийн хэлбэлзлийг бий болгохын тулд нэг үе дэх үрэлтийн DE > A нөхцөлийг хангасан байх ёстой.

Хугацаа дахь үрэлтийн хүчний хийсэн ажлыг олцгооё

Энэ нь ойлгомжтой харьцангуй үнэ цэнэСавлуурыг эргүүлэхийн тулд өргөх нь системийн чанарын хүчин зүйлээр тодорхойлогддог.

§ 5 Резонансын утга

Албадан хэлбэлзэл ба резонансын технологи, ялангуяа акустик, цахилгаан, радио инженерчлэлд өргөн хэрэглэгддэг. Янз бүрийн давтамжийн олон тооны хэлбэлзлээс тодорхой давтамжийн хэлбэлзлийг тусгаарлахыг хүссэн тохиолдолд резонансыг голчлон ашигладаг. Резонансыг маш сул үе үе давтагдах хэмжигдэхүүнийг судлахад ашигладаг.

Гэсэн хэдий ч зарим тохиолдолд резонанс нь хүсээгүй үзэгдэл юм, учир нь энэ нь их хэмжээний хэв гажилт, бүтцийг устгахад хүргэдэг.

§ 6 Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

Бодлого 1 Гадны синусоид хүчний үйлчлэлээр пүршний дүүжингийн албадан хэлбэлзэл.

m = 10 г масстай ачааг k = 10 Н/м хөшүүн чанар бүхий пүршнээс дүүжлэн системийг эсэргүүцлийн коэффициент r = 0.1 кг/с бүхий наалдамхай орчинд байрлуулсан. Системийн байгалийн болон резонансын давтамжийг харьцуул. F 0 = 20 мН далайцтай синусоид хүчний үйлчлэлээр резонансын үед дүүжингийн хэлбэлзлийн далайцыг тодорхойл.

Шийдэл:

1 Тербеллийн системийн байгалийн давтамж нь үрэлт байхгүй үед чөлөөт чичиргээний давтамж юм. Байгалийн мөчлөгийн давтамж нь хэлбэлзлийн давтамжтай тэнцүү байна .

2 Резонансын давтамж гэдэг нь албадан хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэх гадаад хөдөлгөгч хүчний давтамж юм. Резонансын цикл давтамж нь , сулралтын коэффициент нь хаана тэнцүү байна.

Тиймээс резонансын давтамж нь . Резонансын давтамж нь байгалийн давтамжаас бага байгааг харахад хялбар байдаг! Систем дэх үрэлт (r) бага байх тусам резонансын давтамж нь байгалийн давтамжтай ойртох нь тодорхой байна.

3 Резонансын далайц нь

.

Даалгавар 2 Тербеллийн системийн резонансын далайц ба чанарын хүчин зүйл

m = 100 г масстай ачааллыг k = 10 Н/м хөшүүн чанар бүхий пүршнээс өлгөж, системийг эсэргүүцлийн коэффициент бүхий наалдамхай орчинд байрлуулсан.

r = 0.02 кг / с. F 0 = 10 мН далайцтай синусоид хүчний үйлчлэлийн дор резонансын үед савлуурын хэлбэлзлийн далайц ба хэлбэлзлийн системийн чанарын коэффициентийг тодорхойлно. F 0 = 20 мН тогтмол хүчний нөлөөгөөр резонансын далайцын статик шилжилтийн харьцааг олж, энэ харьцааг чанарын хүчин зүйлтэй харьцуулна уу.

Шийдэл:

1 Тербеллийн системийн чанарын хүчин зүйл нь -тэй тэнцүү, энд логарифмын бууралтын бууралт байна.

Логарифмын бууралтсулрал нь тэнцүү байна .

Тербеллийн системийн чанарын хүчин зүйлийг олох.

2 Резонансын далайц нь

.

3 Тогтмол хүчний үйлчлэлд байгаа статик шилжилт F 0 = 10 мН тэнцүү байна .

4 Тогтмол хүчний үйлчлэлийн дор резонансын далайцын статик шилжилтийн харьцаа F 0 тэнцүү байна.

Энэ харьцаа нь хэлбэлзлийн системийн чанарын хүчин зүйлтэй давхцаж байгааг харахад хялбар байдаг

Бодлого 3 Цацрагийн резонансын чичиргээ

Цахилгаан хөдөлгүүрийн жингийн нөлөөгөөр түүний суурилуулсан консол сав нь . Хөдөлгүүрийн арматурын ямар хурдтай үед резонансын аюул байж болох вэ?

Шийдэл:

1 Моторын орон сууц ба түүнийг суурилуулсан цацраг нь моторын эргэлдэх арматураас үе үе цочролд өртдөг тул цочролын давтамжаар албадан хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг.

Цочролын давтамж нь мотортой цацрагийн чичиргээний байгалийн давтамжтай давхцах үед резонанс ажиглагдах болно. . Моторын цацрагийн системийн чичиргээний байгалийн давтамжийг олох шаардлагатай.

2 Цацрагийн хөдөлгүүрийн хэлбэлзлийн системийн аналог нь босоо байж болно хаврын дүүжин, масс нь хөдөлгүүрийн масстай тэнцүү байна. Пүршний савлуурын хэлбэлзлийн байгалийн давтамж нь тэнцүү байна. Гэхдээ хаврын хөшүүн чанар, моторын масс тодорхойгүй байна! Би яах ёстой вэ?

3 Пүршний дүүжингийн тэнцвэрийн байрлалд ачааны таталцлын хүчийг пүршний уян хатан хүчээр тэнцвэржүүлнэ.

4 Хөдөлгүүрийн арматурын эргэлтийг ол, өөрөөр хэлбэл. шокын давтамж

Бодлого 4 Тогтмол цохилтын нөлөөгөөр пүршний дүүжингийн албадан хэлбэлзэл.

m = 0.5 кг жинтэй жинг k = 20 Н/м хөшүүн чанар бүхий спираль пүршээс дүүжлэв. Тербеллийн системийн логарифмын сааруулагчийн бууралт нь тэнцүү байна. Тэд жинг F = 100 мН хүчээр τ = 0.01 секундын хугацаанд үйлчилж, богино түлхэлтээр жинг эргүүлэхийг хүсч байна. Жингийн далайц хамгийн их байхын тулд цохилтын давтамж ямар байх ёстой вэ? Данхыг ямар цэг дээр, ямар чиглэлд түлхэх ёстой вэ? Ийм байдлаар жинг ямар далайц руу эргүүлэх боломжтой вэ?

Шийдэл:

1 Албадан чичиргээ нь ямар ч үечилсэн нөлөөн дор үүсч болно. Энэ тохиолдолд тогтвортой байдлын хэлбэлзэл нь гадны нөлөөллийн давтамжтайгаар үүснэ. Хэрэв гадны цочролын хугацаа нь байгалийн хэлбэлзлийн давтамжтай давхцаж байвал системд резонанс үүсдэг - хэлбэлзлийн далайц хамгийн их болдог. Манай тохиолдолд резонанс үүсэхийн тулд цочролын хугацаа нь пүршний савлуурын хэлбэлзлийн үетэй давхцах ёстой.

Логарифмын сааруулагчийн бууралт нь бага тул системд үрэлт бага байдаг бөгөөд наалдамхай орчинд дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа нь вакуум дахь дүүжингийн хэлбэлзлийн үетэй бараг давхцдаг.

2 Мэдээжийн хэрэг, түлхэлтийн чиглэл нь жингийн хурдтай давхцах ёстой. Энэ тохиолдолд системийг эрчим хүчээр дүүргэх гадны хүчний ажил эерэг байх болно. Мөн чичиргээ нь ганхах болно. Нөлөөллийн процессын явцад систем хүлээн авсан энерги

Ачаалал нь тэнцвэрийн байрлалыг давах үед хамгийн их байх болно, учир нь энэ байрлалд дүүжингийн хурд хамгийн их байдаг.

Тиймээс тэнцвэрийн байрлалаар дамжин өнгөрөх үед систем нь ачааллын хөдөлгөөний чиглэлд цочролын нөлөөн дор хамгийн хурдан эргэлддэг.

3 Цохилтын процессын үед системд өгч буй энерги нь тухайн үеийн үрэлтийн энергийн алдагдалтай тэнцэх үед хэлбэлзлийн далайц өсөхөө болино: .

Бид хэлбэлзлийн системийн чанарын хүчин зүйлээр дамжуулан тодорхой хугацааны эрчим хүчний алдагдлыг олох болно

Энд E нь хэлбэлзлийн системийн нийт энерги бөгөөд үүнийг .

Алдагдлын энергийн оронд бид нөлөөллийн үед системээс хүлээн авсан энергийг орлуулна.

.

Хэлбэлзлийн процессын хамгийн дээд хурд нь . Үүнийг харгалзан үзвэл бид .

§7-д зориулсан даалгавар бие даасан шийдвэр

"Албадан чичиргээ" тест

1 Ямар хэлбэлзлийг албадан гэж нэрлэдэг вэ?

A) Үе үе өөрчлөгддөг гадны хүчний нөлөөн дор үүсэх хэлбэлзэл;

B) Гадны цохилтын дараа системд үүсэх хэлбэлзэл;

2 Дараах хэлбэлзлүүдийн аль нь албадан байна вэ?

A) Пүршнээс дүүжлэгдсэн ачаа тэнцвэрийн байрлалаас нэг удаа хазайсны дараа хэлбэлзэл;

B) Хүлээн авагчийн үйл ажиллагааны явцад чанга яригчийн конусын хэлбэлзэл;

B) Тэнцвэрийн байрлал дахь ачаалалд нэг удаа нөлөөлсний дараа пүршнээс дүүжлэгдсэн ачааны хэлбэлзэл;

D) Ашиглалтын явцад цахилгаан моторын орон сууцны чичиргээ;

D) Хөгжим сонсож буй хүний ​​чихний бүрхэвчийн чичиргээ.

3 Байгалийн давтамжтай хэлбэлзлийн системд хуулийн дагуу өөрчлөгддөг гадны хөдөлгөгч хүч үйлчилдэг. . Тербеллийн систем дэх сааруулагч коэффициент нь тэнцүү байна. Ямар хуулийн дагуу биеийн координат цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг вэ?

C) Үрэлтийн улмаас системийн алдагдсан энерги нь гадны хөдөлгөгч хүчний ажлын улмаас үүссэн энергийн олзоор нөхөгдөх тул албадан хэлбэлзлийн далайц өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх болно.

5 Систем нь синусоид хүчний үйлчлэлээр албадан хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг. Тодорхойл Бүгдэдгээр хэлбэлзлийн далайцаас хамаарах хүчин зүйлүүд.

A) Гадны хөдөлгөгч хүчний далайцаас;

B) Гадны хүч үйлчилж эхлэх үед хэлбэлзлийн системд энерги байгаа эсэх;

C) Өөрөө хэлбэлзлийн системийн параметрүүд;

D) Тербеллийн систем дэх үрэлт;

D) Гадны хүч үйлчилж эхлэх үед системд байгалийн хэлбэлзэл байгаа эсэх;

E) Хэлбэлзэл үүсэх хугацаа;

G) Гадны хөдөлгөгч хүчний давтамж.

6 m масстай блок нь албадан гармоник хэлбэлзлийг дагуулан гүйцэтгэдэг хэвтээ хавтгайТ үе ба далайцтай A. Үрэлтийн коэффициент μ. Тухайн хугацаанд гадны хөдөлгөгч хүч хэр их ажил хийдэг бол хугацаатай тэнцүү байнаТ?

A) 4μмгА; B) 2 мкмгА; B) мкмгА; D) 0;

D) Гадны хөдөлгөгч хүчний хэмжээ тодорхойгүй тул хариулт өгөх боломжгүй.

7 Зөв мэдэгдэл хий

Резонанс бол үзэгдэл юм ...

A) Гадны хүчний давтамжийн хэлбэлзлийн системийн байгалийн давтамжтай давхцах;

B) Хурц өсөлталбадан хэлбэлзлийн далайц.

Нөхцөл байдлын дагуу резонанс ажиглагдаж байна

A) Тербеллийн систем дэх үрэлтийг багасгах;

B) Гадны хөдөлгөгч хүчний далайцыг нэмэгдүүлэх;

C) Гадны хүчний давтамжийн хэлбэлзлийн системийн байгалийн давтамжтай давхцах;

D) Гадны хүчний давтамж нь резонансын давтамжтай давхцах үед.

8 Резонансын үзэгдлийг...

A) Аливаа хэлбэлзлийн системд;

B) Чөлөөт хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг системд;

B) Өөрөө хэлбэлздэг системд;

D) Албадан хэлбэлзэлтэй системд.

9 Албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарах графикийг зурагт үзүүлэв. Резонанс давтамжтайгаар үүсдэг ...

10 Өөр өөр наалдамхай орчинд байрладаг гурван ижил дүүжин нь албадан хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг. Зурагт эдгээр дүүжинүүдийн резонансын муруйг харуулав. Аль савлуур нь хэлбэлзлийн үед наалдамхай орчинд хамгийн их эсэргүүцэлтэй тулгардаг вэ?

A) 1; B) 2; B) 3;

D) Албадан хэлбэлзлийн далайц нь гадны хүчний давтамжаас гадна түүний далайцаас хамаардаг тул хариулт өгөх боломжгүй юм. Нөхцөл байдал нь гадны хөдөлгөгч хүчний далайцын талаар юу ч хэлдэггүй.

11 Хэлбэлзлийн системийн байгалийн хэлбэлзлийн хугацаа нь T 0-тэй тэнцүү байна. Чичиргээний далайц огцом нэмэгдэх, өөрөөр хэлбэл системд резонанс үүсэхийн тулд цочролын хугацаа ямар байж болох вэ?

A) T 0; B) T 0, 2 T 0, 3 T 0,…;

C) Савлуурыг ямар ч давтамжтайгаар түлхэж болно.

12 Таны дүүсавлуур дээр суувал та түүнийг богино түлхэлтээр сэгсэрнэ. Үйл явц хамгийн үр дүнтэй явагдахын тулд цочролын дараалсан хугацаа ямар байх ёстой вэ? Савлуурын байгалийн хэлбэлзлийн хугацаа T 0.

A) B) IN)

D) Савлуурыг ямар ч давтамжтайгаар түлхэж болно.

13 Таны дүү савлуур дээр сууж байгаа тул та түүнийг богино түлхэлтээр дүүжлээрэй. Үйл явц хамгийн үр дүнтэй явагдахын тулд дүүжин ямар байрлалд түлхэлт хийх, ямар чиглэлд түлхэх шаардлагатай вэ?

A) Савлуурын хамгийн дээд байрлалд тэнцвэрийн байрлал руу түлхэх;

B) Тэнцвэрийн байрлалаас чиглэлд савлуурын хамгийн дээд байрлалд түлхэх;

B) Савлуурын хөдөлгөөний чиглэлд тэнцвэртэй байрлалд түлхэх;

D) Та ямар ч байрлалд түлхэж болно, гэхдээ үргэлж савлуурын хөдөлгөөний чиглэлд.

14 Гүүрэн дээрх чавхнаас цаг тухайд нь өөрийн чичиргээтэй харваж, маш олон цохилт хийснээр та үүнийг хүчтэй эргүүлэх боломжтой мэт санагдаж болох ч амжилтанд хүрэх магадлал багатай юм. Яагаад?

A) Гүүрний масс (түүний инерци) нь чавхнаас гарсан "сум"-ын масстай харьцуулахад их, ийм нөлөөллийн нөлөөн дор гүүр хөдөлж чадахгүй;

B) Чавхны "сум"-ны цохилтын хүч маш бага тул ийм цохилтын нөлөөн дор гүүр хөдөлж чадахгүй;

C) Гүүрэнд нэг цохилтод өгөх энерги маш их алдагдал багатайНэг үе дэх үрэлтийн энерги.

15 Та хувинтай ус барьж байна. Шанаган доторх ус савлаж, асгарна. Үүнээс урьдчилан сэргийлэхийн тулд юу хийх хэрэгтэй вэ?

A) Шанага байгаа гараа алхахдаа хэмнэлээр дүүжин;

B) Хөдөлгөөний хурдыг өөрчлөх, алхамуудын уртыг өөрчлөхгүй байх;

C) Үе үе зогсоод усны чичиргээ тайвшрах хүртэл хүлээх;

D) Хөдөлгөөний явцад хувинтай гар нь босоо байрлалд байгаа эсэхийг шалгаарай.

Даалгаврууд

1 Систем нь үүрэг гүйцэтгэдэг саармагжуулсан хэлбэлзэл 1000 Гц давтамжтай. Давтамжийг тодорхойлох v 0байгалийн чичиргээ, хэрэв резонансын давтамж

2 Ямар утгыг тодорхойлох D vрезонансын давтамж нь байгалийн давтамжаас ялгаатай v 0= 1000 Гц хэлбэлзлийн систем, сааруулагч коэффициент d = 400s -1 тодорхойлогддог.

3 10 Н/м хатуулагтай пүрш дээр дүүжлэгдсэн 100 г масстай ачаалал r = 0.02 кг/с эсэргүүцлийн коэффициент бүхий наалдамхай орчинд албадан хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг. Норгосны коэффициент, резонансын давтамж, далайцыг тодорхойлно. Хөдөлгүүрийн хүчний далайцын утга нь 10 мН байна.

4 w 1 = 400 с -1 ба w 2 = 600 с -1 давтамжийн албадан гармоник хэлбэлзлийн далайц тэнцүү байна. Резонансын давтамжийг тодорхойлно.

5 Ачааны машинууд нэг талаараа шороон замаар үр тарианы агуулах руу орж, нөгөө талаараа ижил хурдтайгаар агуулахаас буулгаж, гардаг. Агуулахын аль тал нь нөгөөгөөсөө илүү их нүхтэй байдаг вэ? Агуулахын аль талаас нь орц, аль нь гарц болохыг замын нөхцөл байдлыг харгалзан яаж тодорхойлох вэ? Хариултаа зөвтгөөрэй

1. Тогтвортой төлөвийн албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний давтамж нь осцилляцийн системийн байгалийн давтамжтай тэнцүү байх нөхцөлд хамгийн их утгад хүрнэ. Үзэгдлийг нэрлэ. 2. Дараах үзэгдлийг юу гэж нэрлэдэг вэ: орон зай дахь чичиргээ нь цэгээс цэг рүү, бөөмсөөс бөөмс рүү тархах. 3.Тэнцвэрт байгаа биеийн үнэмлэхүй утгын хамгийн том хазайлтыг... 4. Дундаж байрлалтай харьцуулахад тогтмол давтамжтайгаар давтагдах процессуудыг нэрлэнэ. Эдгээр процессуудыг РЕЗОНАНС ДОЛГОО, ХЭЛБЭЛТ гэж юу гэж нэрлэдэг вэ?

Зорилго: боловсролын: физикийн үүднээс дууны тухай ойлголтыг бий болгох; амьд организмын дуу авиаг дамжуулах, мэдрэх механизмыг судлах; хөгжүүлэх: оюутны мэдлэгийг нэгтгэх үндсэн дээр оюутнуудын алсын харааг үргэлжлүүлэн өргөжүүлэх; логик ба хийсвэр сэтгэлгээ; боловсролын: суралцах эерэг сэдлийг төлөвшүүлэх; сэтгэцийн хөдөлмөрийн соёл; суртал ухуулга эрүүл дүр төрхамьдрал.

Өнөөдрийн хичээлээр бид ямар шинэ зүйл сурсан бэ? Бид дууны тухай ойлголтыг судалж, дууны шинж чанарыг судалж үзсэн. Дуу чимээ гэж юу вэ? Дуу гэдэг нь хүмүүст сонсогдохуйц тодорхой давтамжтай уян харимхай орчинд тархдаг долгион юм. Эдгээр давтамжууд юу вэ? Өөр өөр амьтдын хувьд өөр. Жишээлбэл, 20-аас Гц хүртэлх давтамжтай хүний ​​хувьд. Дууны дамжуулагч гэж юу вэ? Ямар ч уян хатан орчин. Гэхдээ ихэнхдээ агаар гэж үздэг. Агаар дахь дууны хурд хэд вэ? Дууг хаана, хэрхэн ашигладаг вэ? Дуу чимээ нь зэрлэг ан амьтан, технологид маш өргөн тархсан. Их хэмжээгээрмэдээлэл нь дуугаар дамжин хүнд ирдэг. Мөн зарим амьтдын хувьд дуу чимээ нь мэдээллийн гол эх сурвалж болдог орчин. Их үнэ цэнэурлаг, хөгжимд ч дуу чимээтэй.

Өнөөг хүртэл бид байгалийн хэлбэлзэл, өөрөөр хэлбэл гадны нөлөөлөл байхгүй үед үүсдэг хэлбэлзлийг авч үзсэн. Гадны нөлөөлөл нь системийг тэнцвэрт байдлаас гаргахад л шаардлагатай байсан бөгөөд үүний дараа түүнийг өөрийн гэсэн зүйлээр орхисон. Дифференциал тэгшитгэлөөрийн хэлбэлзэл нь системд гадны нөлөөллийн ул мөрийг агуулдаггүй: энэ нөлөөлөл нь зөвхөн эхний нөхцөлд л илэрдэг.

Хэлбэлзлийг бий болгох.Гэхдээ байнга тохиолддог гадны нөлөөллөөс үүдэлтэй хэлбэлзэлтэй тулгардаг. Ялангуяа чухал бөгөөд нэгэн зэрэг судлахад маш энгийн зүйл бол гадны хүч үе үе байдаг тохиолдол юм. Нийтлэг шинж чанарТогтмол гадны хүчний нөлөөн дор үүсэх албадан хэлбэлзэл гэдэг нь гадны хүч эхэлснээс хойш хэсэг хугацааны дараа систем анхны төлөвөө бүрэн "мартаж", хэлбэлзэл нь хөдөлгөөнгүй шинж чанартай болж, анхны нөхцлөөс хамаардаггүй. Анхны нөхцөлзөвхөн шилжилтийн үйл явц гэж нэрлэгддэг хэлбэлзэл үүсэх үед л гарч ирдэг.

Синусоидын нөлөө.Эхлээд синусоид хуулийн дагуу өөрчлөгддөг гадны хүчний нөлөөн дор осцилляторын албадан хэлбэлзлийн хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье.

Цагаан будаа. 178. Савлуурын албадан хэлбэлзлийн өдөөлт

Энэ гадны нөлөөсистем дээр хийж болно янз бүрийн аргаар. Жишээлбэл, та урт саваа дээр бөмбөг хэлбэртэй дүүжин, бага хөшүүн чанар бүхий урт пүршийг авч, дүүжлүүрийн бариул дээр зурагт үзүүлсний дагуу дүүжлүүрийн цэгийн ойролцоо холбож болно. 178. Хэвтээ пүршний нөгөө үзүүрийг хуулийн дагуу хөдөлгөх ёстой вэ? цахилгаан мотороор удирддаг бүлүүрт механизмыг ашиглан. Одоогийн

пүршний хажуугийн савлуур дээр В пүршний зүүн үзүүрийн хөдөлгөөний хүрээ нь С пүршийг бэхэлсэн цэг дэх дүүжин бариулын хэлбэлзлийн далайцаас хамаагүй их байвал хөдөлгөгч хүч нь бараг синусоид хэлбэртэй байх болно.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл.Энэ болон бусад ижил төстэй системийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг сэргээх хүч ба эсэргүүцлийн хүчний зэрэгцээ осциллятор дээр үйлчилдэг, цаг хугацааны явцад синусоид байдлаар өөрчлөгддөг хөдөлгөгч гадны хүчийг хэлбэрээр бичиж болно.

Энд зүүн талНьютоны хоёр дахь хуулийн дагуу масс ба хурдатгалын үржвэр юм. Баруун талд байгаа эхний нэр томъёо нь тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэхтэй пропорциональ нөхөн сэргээх хүчийг илэрхийлнэ. Пүрш дээр дүүжлэгдсэн ачааны хувьд энэ нь уян хатан хүч, бусад бүх тохиолдолд энэ нь физик шинж чанарҮгүй бол энэ хүчийг бараг уян харимхай гэж нэрлэдэг. Хоёрдахь нэр томъёо нь үрэлтийн хүч, хурдтай пропорциональжишээлбэл, агаарын эсэргүүцлийн хүч эсвэл тэнхлэг дэх үрэлтийн хүч. Системийг хөдөлгөх хүчний далайц ба давтамжийг тогтмол гэж үзнэ.

(2) тэгшитгэлийн хоёр талыг массаар хувааж тэмдэглэгээг оруулъя

Одоо тэгшитгэл (2) хэлбэрийг авна

Хүчтэй хүч байхгүй үед баруун тал(4) тэгшитгэл алга болж, байгалийн саармагжуулсан хэлбэлзлийн тэгшитгэл болгон бууруулна.

Туршлагаас харахад бүх системд синусоид гадны хүчний нөлөөн дор хэлбэлзэл нь эцэстээ тогтдог бөгөөд энэ нь хөдөлгөгч хүчний co-ийн давтамж, тогтмол далайц бүхий синусоид хуулийн дагуу явагддаг боловч харьцангуй фазын шилжилттэй байдаг. хөдөлгөгч хүч рүү. Ийм хэлбэлзлийг тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг.

Тогтвортой төлөвийн хэлбэлзэл.Эхлээд тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийг авч үзье, энгийн байхын тулд бид үрэлтийг үл тоомсорлох болно. Энэ тохиолдолд тэгшитгэл (4) нь хурдыг агуулсан нэр томъёог агуулаагүй болно:

Тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэлд тохирох шийдлийг хэлбэрээр хайж үзье.

Хоёрдахь деривативыг тооцоод (5) тэгшитгэлийн хамт орлъё:

Энэ тэгш байдал ямар ч үед хүчинтэй байхын тулд баруун, зүүн талын коэффициентүүд ижил байх ёстой. Энэ нөхцлөөс бид хэлбэлзлийн далайцыг олно: a.

А далайцын хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарлыг судалъя. Энэ хамаарлын графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 179. Томъёо (8) өгөхөд энд утгуудыг орлуулбал цаг хугацааны тогтмол хүч нь осцилляторыг зүгээр л шинэ тэнцвэрийн байрлал руу шилжүүлж, хуучин байрлалаас (6)-аар шилжсэнийг харж байна.

байх ёстой нь ойлгомжтой.

Цагаан будаа. 179. Хараат байдлын график

Үе шат хоорондын харилцаа.Хөдөлгөөнт хүчний давтамж 0-ээс тогтвортой төлөв хүртэл нэмэгдэх тусам хэлбэлзэл нь хөдөлгөгч хүчний үе шатанд тохиолддог бөгөөд тэдгээрийн далайц нь эхлээд аажмаар нэмэгдэж, ойртох тусам илүү хурдан, хурдан нэмэгддэг: хэлбэлзлийн далайцад тодорхой бус хугацаагаар нэмэгддэг.

Байгалийн хэлбэлзлийн давтамжаас давсан ω утгын хувьд (8) томъёонд a-г өгнө сөрөг утга(Зураг 179). Томъёо (6)-аас харахад хөдөлгөгч хүчний эсрэг фазын үед хэлбэлзэл үүсэх үед: хүч нэг чиглэлд үйлчлэх үед осциллятор эсрэг чиглэлд шилждэг. Хөдөлгүүрийн хүчний давтамж хязгааргүй нэмэгдэх тусам хэлбэлзлийн далайц тэг болох хандлагатай байдаг.

Бүх тохиолдолд хэлбэлзлийн далайцыг эерэг гэж үзэх нь тохиромжтой бөгөөд үүнийг хүчлэх хооронд фазын шилжилтийг нэвтрүүлэх замаар хүрэхэд хялбар байдаг.

хүч ба шилжилт:

Энд а (8) томъёогоор, фазын шилжилтээр өгөгдсөн хэвээр байна тэгтэй тэнцүү at ба тэнцүү at Хөдөлгүүрийн хүч ба давтамжийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 180.

Цагаан будаа. 180. Албадан хэлбэлзлийн далайц ба фаз

Резонанс. Албадан хэлбэлзлийн далайцын хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарах хамаарал нь монотон биш юм. Хөдөлгүүрийн хүчний давтамж осцилляторын байгалийн давтамж руу ойртох тусам албадан хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэхийг резонанс гэж нэрлэдэг.

Формула (8) нь үрэлтийг үл тоомсорлож, албадан хэлбэлзлийн далайцын илэрхийлэлийг өгдөг. Энэ үл тоомсорлосноор хэлбэлзлийн далайц нь давтамжууд яг таарч байвал хязгааргүйд хүрдэг.

Энэ нь резонансын ойролцоо албадан хэлбэлзлийг дүрслэхдээ үрэлтийг харгалзан үзэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Үрэлтийг харгалзан үзэхэд резонанс дахь албадан хэлбэлзлийн далайц нь төгсгөлтэй болж хувирдаг. Систем дэх үрэлт их байх тусам бага байх болно. Резонансын хувьд (8) томъёог хэт хүчтэй биш бол үрэлт байгаа үед ч хэлбэлзлийн далайцыг олоход ашиглаж болно, өөрөөр хэлбэл үрэлтийг харгалзахгүйгээр олж авсан энэхүү томьёо нь дараах байдалтай байна. физик утгазөвхөн үрэлт байгаа үед л. Тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийн тухай ойлголт нь зөвхөн үрэлттэй системд хамаарна.

Хэрэв ямар ч үрэлт байхгүй байсан бол хэлбэлзлийг бий болгох үйл явц хязгааргүй үргэлжлэх болно. Бодит байдал дээр энэ нь албадан хэлбэлзлийн далайцын үрэлтийг харгалзахгүйгээр олж авсан илэрхийлэл (8) нь хангалттай хэмжигдэхүүний дараа л систем дэх хэлбэлзлийг зөв тайлбарлах болно гэсэн үг юм. том цоорхойхөдөлгөгч хүч эхэлснээс хойшхи хугацаа. "Хангалттай урт хугацаа" гэсэн үг нь шилжилтийн үйл явц аль хэдийн дууссан гэсэн үг бөгөөд үргэлжлэх хугацаа нь систем дэх байгалийн хэлбэлзлийг бууруулах онцлог хугацаатай давхцаж байна.

Бага үрэлтийн үед тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл нь аль алинд нь хөдөлгөгч хүч болон эсрэг фазын үе шатанд, үрэлт байхгүй үед үүсдэг. Гэсэн хэдий ч резонансын ойролцоо фаз нь огцом өөрчлөгддөггүй, гэхдээ тасралтгүй бөгөөд давтамжийн яг давхцал нь хөдөлгөгч хүчнээс (хугацааны дөрөвний нэг) хоцрогддог. Хурд нь хөдөлгөгч хүчээр үе шаттайгаар өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь хамгийн ихийг баталгаажуулдаг таатай нөхцөлгадны хөдөлгөгч хүчний эх үүсвэрээс энергийг осциллятор руу шилжүүлэх.

Осцилляторын албадан хэлбэлзлийг тодорхойлсон тэгшитгэл (4)-ийн нэр томъёо тус бүрийн физик утга нь юу вэ?

Тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл гэж юу вэ?

Ямар нөхцөлд үрэлтийг тооцолгүйгээр олж авсан тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийн далайцын хувьд томьёо (8) ашиглаж болох вэ?

Резонанс гэж юу вэ? Резонансын үзэгдлийн илрэл, хэрэглээний талаар танд мэдэгдэж буй жишээг өг.

Хөдөлгүүрийн хүч ба шилжилтийн хоорондох фазын шилжилтийг тайлбарла өөр өөр харьцаахөдөлгөгч хүч дэх давтамж co болон осцилляторын байгалийн давтамжийн хооронд.

Албадан хэлбэлзлийг бий болгох үйл явцын үргэлжлэх хугацааг юу тодорхойлдог вэ? Хариулах шалтгаанаа хэл.

Вектор диаграммууд.Хэрэв та үрэлтийн үед тогтсон төлөвийн албадан хэлбэлзлийг дүрсэлсэн тэгшитгэлийн (4) шийдлийг олж авбал дээрх мэдэгдлийн үнэн зөвийг шалгаж болно. Тогтвортой төлөвийн хэлбэлзэл нь хөдөлгөгч хүчний давтамж ба тодорхой фазын шилжилтийн үед үүсдэг тул ийм хэлбэлзэлтэй харгалзах тэгшитгэлийн шийдлийг (4) хэлбэрээр хайх хэрэгтэй.

Энэ тохиолдолд хурд ба хурдатгал нь гармоник хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөх нь тодорхой.

Тогтвортой төлөвийн албадан хэлбэлзлийн далайц a, фазын шилжилтийг вектор диаграмм ашиглан тодорхойлоход тохиромжтой. Гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг аливаа хэмжигдэхүүний агшин зуурын утгыг векторын ямар нэгэн урьдчилан сонгосон чиглэл рүү проекцоор дүрсэлж болох ба вектор өөрөө co давтамжтай хавтгайд жигд эргэлддэгийг ашиглацгаая. ба түүний тогтмол урт нь тэнцүү байна

энэ хэлбэлзэх хэмжигдэхүүний далайцын утга. Үүний дагуу бид (4) тэгшитгэлийн эргэлдэх гишүүн бүрийг харьцуулна өнцгийн хурдурт нь энэ нэр томъёоны далайцын утгатай тэнцүү вектор.

Хэд хэдэн векторын нийлбэрийн проекц нь эдгээр векторуудын проекцуудын нийлбэртэй тэнцүү тул тэгшитгэл (4) нь зүүн талд байгаа нэр томъёотой холбоотой векторуудын нийлбэр нь дээрх утгатай холбоотой вектортой тэнцүү байна гэсэн үг юм. баруун тал. Эдгээр векторуудыг байгуулахын тулд бид (4) тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа бүх нөхцлийн агшин зуурын утгыг хамаарлыг харгалзан бичнэ.

Томъёо (13)-аас харахад хэмжигдэхүүнтэй холбоотой уртын вектор нь өнцгөөр, хэмжигдэхүүнтэй холбоотой вектор нь уртын вектороор урагшлах нь тодорхой байна эсрэг чиглэлүүд.

Цаг хугацааны дурын агшинд эдгээр векторуудын харьцангуй байрлалыг Зураг дээр үзүүлэв. 181. Векторын систем бүхэлдээ О цэгийн эргэн тойронд цагийн зүүний эсрэг c өнцгийн хурдтайгаар эргэлддэг.

Цагаан будаа. 181. Албадан хэлбэлзлийн вектор диаграмм

Цагаан будаа. 182. Гадаад хүчинтэй харьцуулах вектор

Бүх хэмжигдэхүүнүүдийн агшин зуурын утгыг (4) тэгшитгэлийн баруун талтай холбоотой векторыг урьдчилан сонгосон чиглэлд проекцлох замаар олж авна. нийлбэртэй тэнцүү байнаЗурагт үзүүлсэн векторууд. 181. Энэ нэмэлтийг Зураг дээр үзүүлэв. 182. Пифагорын теоремыг ашигласнаар бид олж авна

Тогтвортой төлөвийн албадан хэлбэлзлийн далайцыг эндээс олно: a:

Эндээс харахад хөдөлгөгч хүч ба шилжилтийн хоорондох фазын шилжилт вектор диаграмЗураг дээр. 182, сөрөг байна, учир нь уртын вектор нь вектороос хоцорч байгаа тул

Тиймээс тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл нь гармоник хуулийн дагуу (10) явагддаг бөгөөд a ба нь (14) ба (15) томъёогоор тодорхойлогддог.

Цагаан будаа. 183. Албадан хэлбэлзлийн далайцын хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарах байдал.

Резонансын муруй.Тогтвортой төлөвийн албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний далайцтай пропорциональ байна. Бага унтарсан үед энэ хамаарал нь маш хурц шинж чанартай байдаг. Хэрэв co нь чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж руу чиглэдэг бол албадан хэлбэлзлийн далайц a нь хязгааргүй байх хандлагатай байдаг бөгөөд энэ нь өмнө нь олж авсан үр дүнтэй давхцдаг (8). Норгосны үед резонансын хэлбэлзлийн далайц хязгааргүй болохоо больсон ч энэ нь ижил хэмжээний гадны хүчний нөлөөн дор хэлбэлзлийн далайцаас хамаагүй давсан боловч резонансын давтамжаас хол давтамжтай байдаг. Резонансын муруй өөр өөр утгатайНоргосны тогтмол y-ийг Зураг дээр үзүүлэв. 183. Резонансын давтамжийн хязгаарыг олохын тулд (14) томъёоны радикал илэрхийлэл аль co-д хамгийн бага байх ёстойг олох хэрэгтэй. Энэ илэрхийллийн деривативыг тэгтэй тэнцүүлэх (эсвэл үүнийг нөхөх бүтэн дөрвөлжин), албадан хэлбэлзлийн хамгийн их далайц нь цагт тохиолддог гэдэгт бид итгэлтэй байна

Хөдөлгүүрийн хүчний давтамж нь осцилляцийн системийн байгалийн давтамжтай тэнцүү байх үед энэ нь хамгийн их утгад хүрдэг.

Албадан хэлбэлзлийн өвөрмөц шинж чанар нь тэдгээрийн далайц нь гадны хүчний өөрчлөлтийн давтамжаас хамаарах явдал юм. Энэ хамаарлыг судлахын тулд та зурагт үзүүлсэн тохиргоог ашиглаж болно.

Хаврын дүүжин нь бариултай бүлүүрт суурилагдсан. Бариулыг жигд эргүүлэх үед үе үе өөрчлөгддөг хүч нь хавар дамжин ачаалалд дамждаг. Бариулын эргэлтийн давтамжтай тэнцүү давтамжтайгаар өөрчлөгдөхөд энэ хүч нь ачааллыг албадан чичиргээ хийхэд хүргэдэг. Хэрэв та бүлүүрт бариулыг маш удаан эргүүлбэл пүрштэй хамт жин нь түдгэлзүүлэх цэгийн нэгэн адил дээш доош хөдөлнө. ТУХАЙ. Албадан хэлбэлзлийн далайц бага байх болно. Илүү хурдан эргэх үед ачаалал илүү хүчтэй хэлбэлзэж эхлэх бөгөөд эргэлтийн давтамж нь хаврын дүүжингийн байгалийн давтамжтай тэнцүү байх болно ( ω = ω уйлах), түүний хэлбэлзлийн далайц хамгийн дээд хэмжээнд хүрнэ. Бариулыг эргүүлэх давтамж нэмэгдэх тусам ачааллын албадан хэлбэлзлийн далайц дахин багасна. Маш хурдан эргэлтбариул нь ачааллыг бараг хөдөлгөөнгүй орхих болно: инерцийн улмаас хаврын савлуур нь гадны хүчний өөрчлөлтийг дагах цаг байхгүй тул зүгээр л байрандаа чичирнэ.

Резонансын үзэгдлийг чавхдаст савлуураар харуулж болно. Бид асар том бөмбөг 1, янз бүрийн урттай утас бүхий хэд хэдэн савлуурыг төмөр зам дээр өлгөдөг. Эдгээр дүүжин тус бүр өөрийн хэлбэлзлийн давтамжтай байдаг бөгөөд энэ нь утаснуудын урт, таталцлын хурдатгал зэргийг мэдэх замаар тодорхойлж болно.

Одоо бид гэрлийн дүүжинд хүрэлгүйгээр 1-р бөмбөгийг тэнцвэрийн байрлалаас гаргаж аваад суллана. Их хэмжээний бөмбөгний савлуур нь тавиурын үе үе хэлбэлзлийг үүсгэдэг бөгөөд үүний үр дүнд үе үе өөрчлөгддөг уян харимхай хүч нь гэрлийн дүүжин тус бүр дээр ажиллаж эхэлнэ. Түүний өөрчлөлтийн давтамж нь бөмбөгний хэлбэлзлийн давтамжтай тэнцүү байх болно. Энэ хүчний нөлөөн дор дүүжин нь албадан хэлбэлзэл хийж эхэлнэ. Энэ тохиолдолд 2 ба 3-р дүүжин бараг хөдөлгөөнгүй хэвээр байх болно. 4 ба 5-р дүүжин нь бага зэрэг том далайцтай хэлбэлзэх болно. Мөн дүүжин дээр б, 1-р бөмбөлөгтэй ижил утасны урттай, тиймээс байгалийн хэлбэлзлийн давтамжтай бол далайц нь хамгийн их байх болно. Энэ бол резонанс юм.

Биеийн чөлөөт чичиргээнд цаг тухайд нь үйлчилдэг гадны хүч үргэлж эерэг ажил хийдэг тул резонанс үүсдэг. Энэ ажлын улмаас хэлбэлзэгч биеийн энерги нэмэгдэж, хэлбэлзлийн далайц нэмэгддэг.

Албадан хэлбэлзлийн далайцын огцом өсөлт ω = ω уйлахдуудсан резонанс.

Гадны хүчний ижил далайцтай, гэхдээ өөр өөр үрэлтийн коэффициенттэй давтамжаас хамааран хэлбэлзлийн далайцын өөрчлөлтийг доорх зурагт үзүүлснээр 1-р муруй нь хамгийн бага утгатай, 3-р муруй нь максимумтай тохирч байна.

Хэрэв систем дэх чөлөөт хэлбэлзлийн уналт бага байвал резонансын тухай ярих нь утга учиртай болохыг зургаас харж болно. Үгүй бол албадан хэлбэлзлийн далайц at ω = ω 0 бусад давтамжийн хэлбэлзлийн далайцаас бага зэрэг ялгаатай.

Амьдрал ба технологийн резонансын үзэгдэл.

Резонансын үзэгдэлэерэг ба сөрөг үүрэг гүйцэтгэх боломжтой.

Жишээлбэл, хүнд "хэл" нь мэдэгдэж байна. том хонхХүүхэд хүртэл савлаж болно, гэхдээ зөвхөн "хэлний" чөлөөтэй чичиргээгээр олсыг цаг тухайд нь татах нөхцөлд л болно.

Зэгс давтамжийн тоолуурын үйлдэл нь резонансын хэрэглээнд суурилдаг. Энэ төхөөрөмж нь бэхжүүлсэн багц юм нийтлэг үндэслэлянз бүрийн урттай уян хатан хавтан. Хавтан бүрийн байгалийн давтамжийг мэддэг. Давтамж хэмжигч нь давтамжийг тодорхойлох шаардлагатай хэлбэлзлийн системтэй холбогдох үед давтамж нь хэмжсэн давтамжтай давхцаж байгаа хавтан нь хамгийн их далайцтай хэлбэлзэж эхэлдэг. Аль хавтан резонанс руу орсныг анзаарснаар бид системийн хэлбэлзлийн давтамжийг тодорхойлно.

Резонансын үзэгдэл нь бүрэн хүсээгүй үед бас тохиолдож болно. Жишээлбэл, 1750 онд Францын Анжер хотын ойролцоо цэргүүд 102 м урт гинжин гүүрээр алхаж байв. Тэдний алхмуудын давтамж нь гүүрний чөлөөт чичиргээний давтамжтай давхцаж байв. Үүнээс болж гүүрний чичиргээний хүрээ огцом нэмэгдэж (резонанс үүссэн), хэлхээнүүд эвдэрчээ. Гүүр гол руу унажээ.

1830 онд яг ийм шалтгаанаар нуран унасан дүүжин гүүрАнглийн Манчестер хотын ойролцоо цэргийн отряд түүгээр дайран өнгөрөхөд.

1906 онд морин цэргийн эскадрил дайран өнгөрч байсан Санкт-Петербург хотын Египетийн гүүр цуурхалын улмаас нурсан.

Одоо урьдчилан сэргийлэх ижил төстэй тохиолдлууд цэргийн ангиудгүүрээр гарахдаа “хөлөө цохиод” тулалдаанд бус чөлөөтэй алхаарай гэж тушаадаг.

Хэрэв галт тэрэг гүүрээр дамжин өнгөрвөл резонанс үүсэхээс зайлсхийхийн тулд түүнийг удаан хурдтай, эсвэл эсрэгээр нь дамжуулдаг. хамгийн дээд хурд(төмөр замын уулзварт дугуйны цохилтын давтамж нь гүүрний байгалийн давтамжтай тэнцүү биш байх болно).

Машин өөрөө (пүршээр нь хэлбэлздэг) бас өөрийн гэсэн давтамжтай байдаг. Төмөр замын уулзвар дахь дугуйны цохилтын давтамж үүнтэй тэнцэх үед машин хүчтэй савлаж эхэлдэг.

Резонансын үзэгдэл нь зөвхөн хуурай газар төдийгүй далайд, тэр ч байтугай агаарт тохиолддог. Жишээлбэл, сэнсний босоо амны тодорхой давтамж дээр бүх хөлөг онгоцууд резонанстай болсон. Мөн нисэхийн хөгжлийн эхэн үед зарим нь нисэх онгоцны хөдөлгүүрийм хүчтэй болсон резонансын чичиргээОнгоцны хэсэг агаарт унаж байсан.