Нүүлгэн шилжүүлэлт (кинематикийн хувьд) нь сонгосон лавлах системтэй харьцуулахад орон зай дахь физик биеийн байршлын өөрчлөлт юм. Энэ өөрчлөлтийг тодорхойлдог векторыг мөн шилжилт гэж нэрлэдэг. Энэ нь нэмэлт шинж чанартай байдаг.
Хурд (ихэвчлэн англи хурд эсвэл франц хэлээр илэрхийлэгддэг) - вектор физик хэмжигдэхүүнСонгосон лавлах системтэй (жишээлбэл, өнцгийн хурд) харьцангуй орон зай дахь материалын цэгийн хөдөлгөөний хурд ба хөдөлгөөний чиглэлийг тодорхойлдог.
Хурдатгал (ихэвчлэн онолын механикт тэмдэглэдэг) нь цаг хугацааны хувьд хурдны дериватив юм. вектор хэмжигдэхүүн, нэгж хугацаанд хөдөлж буй цэгийн (биеийн) хурдны вектор хэр их өөрчлөгдөж байгааг харуулсан (өөрөөр хэлбэл, хурдатгал нь зөвхөн хурдны хэмжээ өөрчлөгдөх төдийгүй түүний чиглэлийг харгалзан үздэг).
Тангенциал (шүргэх) хурдатгал– энэ нь хөдөлгөөний траекторийн өгөгдсөн цэг дэх траекторийн шүргэгчийн дагуу чиглэсэн хурдатгалын векторын бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Тангенциал хурдатгал нь хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог муруйн хөдөлгөөн.
Цагаан будаа. 1.10. Тангенциал хурдатгал.
Вектор чиглэл тангенциал хурдатгалτ (1.10-р зургийг үз) нь шугаман хурдны чиглэлтэй давхцах буюу түүний эсрэг байна. Өөрөөр хэлбэл, тангенциал хурдатгалын вектор нь биений траектори болох шүргэгч тойрогтой нэг тэнхлэг дээр байрладаг.
Ердийн хурдатгал
Ердийн хурдатгалбиеийн траекторийн өгөгдсөн цэгт хөдөлгөөний траекторийн хэвийн дагуу чиглэсэн хурдатгалын векторын бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Өөрөөр хэлбэл, хэвийн хурдатгалын вектор нь хөдөлгөөний шугаман хурдтай перпендикуляр байна (1.10-р зургийг үз). Хэвийн хурдатгал нь хурдны чиглэлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог бөгөөд n үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Хэвийн хурдатгалын вектор нь радиусын дагуу чиглэгддэг траекторийн муруйлт.
Бүрэн хурдатгал
Бүрэн хурдатгалмуруйн хөдөлгөөнд энэ нь вектор нэмэх дүрмийн дагуу тангенциал ба хэвийн хурдатгалаас бүрдэх ба дараах томъёогоор тодорхойлогддог.
(тэгш өнцөгт тэгш өнцөгтийн Пифагорын теоремын дагуу).
Нийт хурдатгалын чиглэлийг мөн вектор нэмэх дүрмээр тодорхойлно.
Хүч чадал. Жин. Ньютоны хуулиуд.
Хүч гэдэг нь тухайн биед бусад биетүүд болон талбайн нөлөөллийн эрчмийг илэрхийлдэг вектор физик хэмжигдэхүүн юм. Их хэмжээний биед үзүүлэх хүч нь түүний хурдыг өөрчлөх эсвэл түүний дотор хэв гажилт үүсэхэд хүргэдэг.
Масс (Грек хэлнээс μάζα) нь физикийн хамгийн чухал хэмжигдэхүүнүүдийн нэг болох скаляр физик хэмжигдэхүүн юм. Эхэндээ (XVII-XIX зуун) энэ нь "бодисын хэмжээг" тодорхойлдог физик объектТухайн үеийн үзэл бодлын дагуу объектын хэрэглэсэн хүчийг (инерци) эсэргүүцэх чадвар ба таталцлын шинж чанар нь жингээс хамаардаг байв. "Эрчим хүч" ба "эрч хүч" гэсэн ойлголттой нягт холбоотой (дээр орчин үеийн санаанууд- масс нь амрах энергитэй тэнцүү).
Ньютоны анхны хууль
Инерцийн гэж нэрлэгддэг ийм лавлагааны системүүд байдаг бөгөөд тэдгээртэй харьцуулахад материал байхгүй үед цэг байдаг гадны нөлөөөөрийн хурдны хэмжээ, чиглэлийг хязгааргүй барьдаг.
Ньютоны хоёр дахь хууль
Инерцийн лавлагааны системд материаллаг цэгийн хүлээн авсан хурдатгал нь түүнд үйлчлэх бүх хүчний үр дүнд шууд пропорциональ ба масстай урвуу пропорциональ байна.
Ньютоны гурав дахь хууль
Материаллаг цэгүүд нь эдгээр цэгүүдийг холбосон шулуун шугамын дагуу чиглэсэн ижил шинж чанартай хүчнүүдтэй хосоороо бие биендээ үйлчилдэг, хэмжээ нь тэнцүү, эсрэг чиглэлд:
Судасны цохилт. Импульс хадгалагдах хууль. Уян ба уян хатан бус нөлөөлөл.
Импульс (хөдөлгөөний тоо хэмжээ) нь биеийн механик хөдөлгөөний хэмжүүрийг тодорхойлдог вектор физик хэмжигдэхүүн юм. Сонгодог механикт биеийн импульс бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнаЭнэ биеийн m массыг v хурдаар нь, импульсийн чиглэл нь хурдны векторын чиглэлтэй давхцдаг.
Битүү системийн бүх биеийн (эсвэл бөөмсийн) импульсийн векторын нийлбэр нь тогтмол утга болохыг импульсийн хадгалалтын хууль (Засвар момент) заасан байдаг.
Сонгодог механикт импульс хадгалагдах хуулийг ихэвчлэн Ньютоны хуулиудын үр дагавар гэж үздэг. Ньютоны хуулиас харахад хоосон орон зайд шилжих үед импульс нь цаг хугацааны хувьд хадгалагдаж, харилцан үйлчлэл байгаа тохиолдолд түүний өөрчлөлтийн хурд нь хэрэглэсэн хүчний нийлбэрээр тодорхойлогддог.
Хамгаалалтын аливаа үндсэн хуулиудын нэгэн адил импульсийн хадгалалтын хууль нь үндсэн тэгш хэмийн нэг болох орон зайн нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлдог.
Туйлын уян хатан бус нөлөөлөл Бие махбодь бие биетэйгээ холбогдож (хамтдаа наалдаж) нэг бие болон хөдөлж байдаг энэ нөлөөллийн харилцан үйлчлэлийг тэд гэж нэрлэдэг.
Бүрэн уян хатан бус нөлөөллийн төлөө механик энергихадгалагдаагүй байна. Энэ нь хэсэгчлэн эсвэл бүрэн хувирдаг дотоод энергибие (халаалт).
Үнэмлэхүй уян хатан нөлөө Биеийн системийн механик энерги хадгалагдах мөргөлдөөн гэж нэрлэдэг.
Ихэнх тохиолдолд атом, молекул, энгийн бөөмсийн мөргөлдөөн нь туйлын уян хатан нөлөөллийн хуулиудад захирагддаг.
Үнэмлэхүй уян харимхай нөлөөллөөр импульс хадгалагдах хуулийн зэрэгцээ механик энерги хадгалагдах хууль биелнэ.
4. Механик энергийн төрлүүд. Ажил. Хүч. Эрчим хүч хэмнэх хууль.
Механикийн хувьд кинетик ба потенциал гэсэн хоёр төрлийн энерги байдаг.
Кинетик энерги нь чөлөөтэй хөдөлж буй аливаа биеийн механик энерги бөгөөд түүний хурдыг бүрэн зогсоох үед түүний хийж чадах ажлаар хэмждэг.
Тиймээс хөрвүүлэлтээр хөдөлж буй биеийн кинетик энерги нь энэ биеийн массын хурдны квадратын үржвэрийн талтай тэнцүү байна. 
Потенциал энерги нь биетүүдийн системийн механик энерги бөгөөд тэдгээрийн харьцангуй байрлал, тэдгээрийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчний шинж чанараар тодорхойлогддог. Тоон утгаараа системийн өгөгдсөн байрлал дахь боломжит энерги нь системийг энэ байрлалаас боломжит энергийг уламжлалт байдлаар хүлээн зөвшөөрсөн байрлал руу шилжүүлэх үед системд үйлчилж буй хүчний гүйцэтгэх ажилтай тэнцүү байна.тэгтэй тэнцүү
(E n = 0). "Потенциал энерги" гэсэн ойлголт нь зөвхөн консерватив системд хамаарна, өөрөөр хэлбэл. Үйлчлэгч хүчний ажил нь зөвхөн системийн эхний ба эцсийн байрлалаас хамаардаг системүүд. 
Тиймээс, P жинтэй ачааг h өндөрт өргөхөд боломжит энерги E n = Ph (h = 0 үед E n = 0) тэнцүү байх болно; пүрштэй хавсаргасан ачааны хувьд E n = kΔl 2 / 2, энд Δl нь пүршний суналт (шахалт), k нь түүний хөшүүн байдлын коэффициент (l = 0 үед E n = 0); Бүх нийтийн таталцлын хуулийн дагуу татагдсан м 1 ба м 2 масстай хоёр бөөмийн хувьд,
, γ нь таталцлын тогтмол, r нь бөөмс хоорондын зай (r → ∞ үед E n = 0).
Механик дахь "ажил" гэсэн нэр томъёо нь хоёр утгатай: ажил гэдэг нь биеийг хөдөлгөж, 90 ° -аас өөр өнцгөөр ажилладаг хүч; Ажил гэдэг нь хүч, шилжилт ба хүчний чиглэл ба шилжилтийн хоорондох өнцгийн косинусын бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.
Хүчний үйлчлэлийн шугамын дагуу биеийг 1 м зайд хөдөлгөхөд 1 Н хүчээр хийсэн ажил 1 жоуль юм. Ажлын хурдыг тодорхойлохын тулд "хүч" гэсэн утгыг оруулсан болно.
Хүч бол физик хэмжигдэхүүн, харьцаатай тэнцүү байнатухайн цаг хүртэлх хугацаанд хийсэн ажил.
Тодорхой хугацааны дундаж хүчийг дараахь байдлаар ялгана.
болон агшин зуурын хүч одоогоорцаг:
Ажил нь энергийн өөрчлөлтийн хэмжүүр тул хүчийг системийн энергийн өөрчлөлтийн хурд гэж тодорхойлж болно.
SI-ийн чадлын нэгж нь ватт бөгөөд нэг жоуль секундэд хуваагдсантай тэнцүү юм.
Эрчим хүчний хэмнэлтийн хууль нь эмпирик байдлаар тогтоогдсон байгалийн үндсэн хууль бөгөөд тусгаарлагдсан физик системийн хувьд системийн параметрүүдийн функц болох скаляр физик хэмжигдэхүүнийг нэвтрүүлж болно гэж заасан бөгөөд үүнийг энерги гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь дээр хадгалагддаг. цаг. Эрчим хүчийг хадгалах хууль нь тодорхой хэмжигдэхүүн, үзэгдэлд хамаарахгүй, хаа сайгүй, үргэлж хэрэгжих ерөнхий зүй тогтлыг тусгасан байдаг тул үүнийг хууль биш, харин энерги хадгалах зарчим гэж нэрлэж болно.
Шугаман хөдөлгөөн, шугаман хурд, шугаман хурдатгал.
Хөдөлж байна(кинематикийн хувьд) - байршлын өөрчлөлт физик биесонгосон лавлах системтэй харьцуулахад орон зайд. Энэ өөрчлөлтийг тодорхойлдог векторыг мөн шилжилт гэж нэрлэдэг. Энэ нь нэмэлт шинж чанартай байдаг. Сегментийн урт нь метрээр (SI) хэмжигдэх шилжилтийн модуль юм.
Та хөдөлгөөнийг цэгийн радиус векторын өөрчлөлт гэж тодорхойлж болно: .
Шилжилтийн модуль нь хөдөлгөөний явцад шилжилтийн чиглэл өөрчлөгдөхгүй тохиолдолд л явсан зайтай давхцдаг. Энэ тохиолдолд траектори нь шулуун шугамын сегмент байх болно. Бусад тохиолдолд, жишээлбэл, муруйн хөдөлгөөнтэй бол гурвалжны тэгш бус байдлаас харахад зам нь илүү урт байна.
ВекторД r = r -r 0-аас авсан анхны байрлалтухайн цэгийн байрлал руу шилжихийг (цаг хугацааны туршид цэгийн радиус векторын өсөлт) гэж нэрлэдэг. хөдөлж байна.
At шулуун хөдөлгөөншилжилтийн вектор нь траекторийн харгалзах хэсэг ба шилжилтийн модультай давхцаж байна |D r| явсан зайтай тэнцүү D с.
Механик дахь биеийн шугаман хурд
Хурд
Хөдөлгөөний шинж чанарыг тодорхойлох материаллаг цэгвектор хэмжигдэхүүнийг нэвтрүүлсэн - хурд гэж тодорхойлсон хурдацхөдөлгөөн ба түүний чиглэлтухайн цаг мөчид.
Материаллаг цэгийг зарим дагуу хөдөлгө муруй шугаман замналтиймээс яг тэр мөчид тэнэ нь радиус вектор r 0-тай тохирч байна (Зураг 3). Богино хугацаанд Д тцэг замаар явах болноД смөн анхан шатны (хязгааргүй жижиг) шилжилтийг хүлээн авах болно Dr.
Дундаж хурдны вектор
Дундаж хурдны векторын чиглэл нь докторын чиглэлтэй давхцаж байна. D-ийн хязгааргүй бууралтаар тдундаж хурд гэж нэрлэгддэг хязгаарлагдмал утга руу чиглэдэг агшин зуурын хурд v:
Тиймээс агшин зуурын хурд v нь хөдөлж буй цэгийн радиус векторын цаг хугацааны хувьд эхний деривативтай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм. Хязгаарт байгаа секант нь шүргэгчтэй давхцаж байгаа тул хурдны вектор v нь хөдөлгөөний чиглэлд траекторийн шүргэгч рүү чиглэнэ (Зураг 3). D буурах тусам тзам D сулам бүр ойртох болно |Dr|, тиймээс агшин зуурын хурдны үнэмлэхүй утга
Тиймээс агшин зуурын хурдны үнэмлэхүй утга нь цаг хугацааны хувьд замын эхний деривативтай тэнцүү байна.
At Үгүй жигд хөдөлгөөн - агшин зуурын хурдны модуль цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. IN энэ тохиолдолдтаашаал авах скаляр хэмжигдэхүүн á vñ - дундаж хурд жигд бус хөдөлгөөн:
Зураг дээрээс. 3 энэ нь á vñ> |ávñ|, оноос хойш Д с> |Dr|, зөвхөн шулуун хөдөлгөөнтэй үед
Хэрэв илэрхийлэл d s = vг т(томъёо (2.2)-ыг үзнэ үү) -аас эхлэн цаг хугацааны туршид нэгтгэх труу т+Д т, тэгвэл бид D цаг хугацааны туршид явсан замын уртыг олно т:
тохиолдолд жигд хөдөлгөөн тоон утгаагшин зуурын хурд байнга; дараа нь илэрхийлэл (2.3) хэлбэрийг авна
-ээс тодорхой хугацааны туршид нэг цэгийн туулсан замын урт т 1-ээс т 2, интегралаар өгөгдсөн
Хурдатгал ба түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүд
Хөдөлгөөний жигд бус тохиолдолд хурд нь цаг хугацааны явцад хэр хурдан өөрчлөгдөж байгааг мэдэх нь чухал юм. Хэмжээ ба чиглэлийн хурдыг өөрчлөх хурдыг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүн юм хурдатгал.
Ингээд авч үзье хавтгай хөдөлгөөн,тэдгээр. цэгийн траекторийн бүх хэсгүүд нэг хавтгайд байрлах хөдөлгөөн. Цэгийн хурдыг v вектороор зааж өгье Ацаг хугацааны хувьд т.Энэ хугацаанд Д тхөдөлж буй цэг байрлал руу шилжсэн INхэмжигдэхүүн болон чиглэлийн хувьд v-ээс ялгаатай, v 1 = v + Dv-тэй тэнцүү хурдыг олж авсан. v 1 векторыг цэг рүү шилжүүлье Амөн Dv-г олоорой (Зураг 4).
Дунд зэргийн хурдатгалхүртэлх хүрээнд жигд бус хөдөлгөөн труу т+Д тнь Dv хурдны өөрчлөлтийг D хугацааны интервалд харьцуулсан харьцаатай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм т
Шуурхай хурдатгалба цаг хугацааны агшин дахь материаллаг цэгийн (хурдатгал). тдундаж хурдатгалын хязгаар байх болно:
Иймээс a хурдатгал нь цаг хугацааны хувьд хурдны эхний деривативтай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм.
Dv векторыг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалцгаая. Үүнийг цэгээс нь хийхийн тулд А(Зураг 4) v хурдны чиглэлд v 1-тэй үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү векторыг зурна. Мэдээжийн хэрэг, вектор , -тэй тэнцүү, цаг хугацааны D хурдны өөрчлөлтийг тодорхойлно t модуль: . Dv векторын хоёр дахь бүрэлдэхүүн хэсэг нь D цаг хугацааны хурдны өөрчлөлтийг тодорхойлдог t чиглэлд.
Тангенциал ба хэвийн хурдатгал.
Тангенциал хурдатгал- хөдөлгөөний траектор руу тангенциал чиглэсэн хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсэг. Хурдасгасан хөдөлгөөний үед хурдны векторын чиглэлтэй давхцаж, удаан хөдөлгөөний үед эсрэг чиглэлд байна. Хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Энэ нь ихэвчлэн эсвэл (, гэх мэт. Энэ бичвэрт ерөнхийдөө хурдатгалыг илэрхийлэхийн тулд аль үсэг сонгогдсоны дагуу) тэмдэглэгдсэн байдаг.
Заримдаа тангенциал хурдатгал гэдэг нь дээр дурдсанчлан тангенциал хурдатгалын векторын траекторийн шүргэгчийн нэгж вектор руу чиглэсэн проекц гэж ойлгогддог бөгөөд энэ нь (нийт) хурдатгалын векторын нэгж тангенс вектор дээрх проекцтой давхцдаг. дагалдах суурь дахь харгалзах тэлэлтийн коэффициент. Энэ тохиолдолд векторын тэмдэглэгээ биш, харин векторын проекц эсвэл координатын хувьд ердийнх шиг "скаляр" тэмдэглэгээг ашигладаг.
Тангенциал хурдатгалын хэмжээг - хурдатгалын векторыг траекторийн нэгж тангенс вектор руу хийх проекцын утгаараа дараах байдлаар илэрхийлж болно.
Хаана - газрын хурдтухайн агшин дахь агшин зуурын хурдны үнэмлэхүй утгатай давхцах зам дагуу.
Хэрэв бид нэгж тангенс векторын тэмдэглэгээг ашиглавал тангенциал хурдатгалыг бичиж болно вектор хэлбэр:
Дүгнэлт
Тангенциал хурдатгалын илэрхийлэлийг нэгж тангенс вектороор илэрхийлсэн хурдны векторыг цаг хугацааны хувьд ялгах замаар олж болно.
Энд эхний гишүүн нь тангенциал хурдатгал, хоёр дахь нь хэвийн хурдатгал юм.
Энд ашигласан тэмдэглэгээ нь нэгж вектортраекторийн хэвийн ба - траекторийн одоогийн уртын хувьд (); Сүүлийн шилжилт нь мөн илэрхийг ашигладаг
мөн геометрийн үүднээс авч үзвэл,
Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал (хэвийн)- Хэсэг бүрэн хурдатгалцэг нь траекторийн муруйлт ба түүний дагуух материалын цэгийн хөдөлгөөний хурдаас шалтгаална. Энэ хурдатгал нь траекторийн муруйлтын төв рүү чиглэсэн бөгөөд энэ нь нэр томъёог үүсгэдэг. Албан ёсны болон үндсэндээ нэр томъёо төв рүү чиглэсэн хурдатгалЭнэ нь ердийн хурдатгал гэсэн нэр томъёотой ерөнхийдөө давхцдаг бөгөөд зөвхөн хэв маягийн хувьд (заримдаа түүхэн) ялгаатай байдаг.
Хүмүүс ялангуяа төв рүү чиглэсэн хурдатгалын талаар ихэвчлэн ярьдаг бид ярьж байнатойрог дахь жигд хөдөлгөөний тухай эсвэл хөдөлгөөний явцад энэ тодорхой тохиолдолд илүү их эсвэл бага байна.
Энд хэвийн (төв рүү чиглэсэн) хурдатгал, - (агшин зуурын) траекторийн дагуух шугаман хурд, - (агшин зуур) өнцгийн хурдтраекторийн муруйлтын төвтэй харьцуулахад энэ хөдөлгөөний өгөгдсөн цэг дэх траекторийн муруйлтын радиус юм. (Эхний томьёо ба хоёр дахь томьёо хоёрын хоорондох холбоо нь тодорхой, өгөгдсөн).
Дээрх илэрхийллүүд нь үнэмлэхүй утгыг агуулна. Тэдгээрийг траекторийн муруйлтын төвөөс өгөгдсөн цэг хүртэлх нэгж вектороор үржүүлэх замаар вектор хэлбэрээр хялбархан бичиж болно.
Эдгээр томьёо нь тогтмол (үнэмлэхүй утгаар) хурдтай хөдөлгөөний тохиолдолд болон дурын тохиолдолд адил хамаарна. Гэсэн хэдий ч, хоёрдугаарт, төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь бүрэн хурдатгалын вектор биш, зөвхөн түүний траекторийн перпендикуляр бүрэлдэхүүн хэсэг гэдгийг санах хэрэгтэй (эсвэл яг юу вэ? векторт перпендикулярагшин зуурын хурд); Бүрэн хурдатгалын вектор нь траекторийн шүргэгчтэй давхцах чиглэлийг (эсвэл агшин зуурын хурдтай ижил) шүргэгч бүрэлдэхүүнийг (шүргэх хурдатгал) агуулдаг.
Дүгнэлт
Хурдатгалын векторыг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задлах нь нэг нь векторын траекторийн шүргэгчийн дагуу (тангенциал хурдатгал), нөгөө нь түүн рүү ортогональ (хэвийн хурдатгал) байх нь тохиромжтой бөгөөд ашигтай байх нь өөрөө маш тодорхой юм. Тогтмол хурдтай хөдөлж байх үед тангенциал бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэгтэй тэнцүү байх болно, өөрөөр хэлбэл энэ чухал тохиолдолд зөвхөн хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг л үлддэг тул үүнийг улам хүндрүүлж байна. Үүнээс гадна, доороос харахад эдгээр бүрэлдэхүүн хэсэг бүр тодорхой байна өөрийн өмчбүтэц, хэвийн хурдатгалын аль аль нь түүний томьёоны бүтцэд нэлээд чухал, ач холбогдолгүй геометрийн агуулгыг агуулдаг. Тойрог хэлбэрийн хөдөлгөөний чухал тодорхой тохиолдлыг дурдахгүй байх (үүнээс гадна үүнийг ерөнхий тохиолдолд бараг ямар ч өөрчлөлтгүйгээр ерөнхийд нь нэгтгэж болно).
Кинематикийн томьёо дахь хурдатгал. Кинематикийн тодорхойлолт дахь хурдатгал.
Хурдатгал гэж юу вэ?
Машин жолоодох үед хурд өөрчлөгдөж болно.
Хурд нь вектор хэмжигдэхүүн юм.
Хурдны вектор нь чиглэл, хэмжээгээр өөрчлөгдөж болно, i.e. хэмжээгээр. Хурдны ийм өөрчлөлтийг тооцохын тулд хурдатгалыг ашигладаг.
Хурдатгалын тодорхойлолт
Хурдатгалын тодорхойлолт
Хурдатгал нь хурдны аливаа өөрчлөлтийн хэмжүүр юм.
Хурдатгал буюу нийт хурдатгал нь вектор юм.
Хурдатгалын вектор
Хурдатгалын вектор нь бусад хоёр векторын нийлбэр юм. Эдгээр бусад векторуудын нэгийг тангенциал хурдатгал, нөгөөг нь хэвийн хурдатгал гэж нэрлэдэг.
Хурдны векторын хэмжээний өөрчлөлтийг дүрсэлдэг.
Хурдны векторын чиглэлийн өөрчлөлтийг дүрсэлдэг.
Шулуун замаар хөдөлж байх үед хурдны чиглэл өөрчлөгддөггүй. Энэ тохиолдолд хэвийн хурдатгал нь тэг байх ба нийт ба тангенциал хурдатгалууд давхцдаг.
Нэг жигд хөдөлгөөнтэй үед хурдны модуль өөрчлөгддөггүй. Энэ тохиолдолд тангенциал хурдатгал нь тэг, нийт ба хэвийн хурдатгал нь ижил байна.
Хэрэв бие шулуун тэгш хөдөлгөөн хийвэл түүний хурдатгал тэг болно. Мөн энэ нь нийт хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсгүүд, i.e. хэвийн хурдатгал ба тангенциал хурдатгал мөн тэг байна.
Бүрэн хурдатгалын вектор
Нийт хурдатгалын вектор нь тэнцүү байна геометрийн нийлбэрЗурагт үзүүлсэн шиг хэвийн ба тангенциал хурдатгал:
Хурдатгалын томъёо:
a = a n + a t
Бүрэн хурдатгалын модуль
Бүрэн хурдатгалын модуль:
Нийт хурдатгалын вектор ба хэвийн хурдатгалын хоорондох альфа өнцөг (нийт хурдатгалын вектор ба радиус векторын хоорондох өнцөг):
Нийт хурдатгалын вектор нь траекторийн чиглэлд тангенциал чиглээгүй гэдгийг анхаарна уу.
Тангенциал хурдатгалын вектор нь шүргэгчийн дагуу чиглэнэ.
Нийт хурдатгалын векторын чиглэлийг хэвийн ба тангенциал хурдатгалын векторуудын вектор нийлбэрээр тодорхойлно.
Жишээлбэл, хөдөлж эхэлсэн машин хурдаа нэмэгдүүлэх тусам илүү хурдан хөдөлдөг. Хөдөлгөөн эхлэх үед машины хурд тэг болно. Хөдөлж эхэлмэгц машин тодорхой хурд хүртэл хурдасдаг. Хэрэв та тоормослох шаардлагатай бол машин тэр даруй зогсох боломжгүй, харин цаг хугацааны явцад зогсохгүй. Өөрөөр хэлбэл, машины хурд тэг болох хандлагатай байна - машин бүрэн зогсох хүртэл аажмаар хөдөлж эхэлнэ. Гэхдээ физикт "удаашруулах" гэсэн нэр томъёо байдаггүй. Хэрэв бие хөдөлж, хурдыг бууруулж байвал энэ процессыг бас нэрлэдэг хурдатгал, гэхдээ "-" тэмдэгтэй.
Дунд зэргийн хурдатгалхурдны өөрчлөлтийг энэ өөрчлөлт гарсан хугацаанд харьцуулсан харьцаа гэж нэрлэдэг. Дундаж хурдатгалыг дараах томъёогоор тооцоолно уу.
энэ хаана байна. Хурдатгалын векторын чиглэл нь хурд өөрчлөгдөх чиглэлтэй ижил байна Δ = - 0
0 хаана байна анхны хурд. Хэсэг хугацааны дараа t 1(доорх зургийг харна уу) 0 биед. Хэсэг хугацааны дараа t 2бие нь хурдтай байдаг. Вектор хасах дүрэмд үндэслэн хурдны өөрчлөлтийн векторыг Δ = - 0 тодорхойлно. Эндээс бид хурдатгалыг тооцоолно:
.
SI системд хурдатгалын нэгжсекундэд 1 метр (эсвэл секундэд метр квадрат) гэж нэрлэдэг:
.
Секундын метр квадрат гэдэг нь шулуун шугаман хөдөлж буй цэгийн хурдатгал бөгөөд энэ цэгийн хурд 1 секундэд 1 м/с-ээр нэмэгддэг. Өөрөөр хэлбэл, хурдатгал нь 1 секундын дотор биеийн хурд өөрчлөгдөх зэргийг тодорхойлдог. Жишээлбэл, хурдатгал нь 5 м/с2 бол биеийн хурд секунд тутамд 5 м/с нэмэгддэг.
Биеийн агшин зуурын хурдатгал (материалын цэг)Хугацааны өгөгдсөн агшинд гэдэг нь хугацааны интервал 0 байх үед дундаж хурдатгалын хандлагатай байх хязгаартай тэнцэх физик хэмжигдэхүүн юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь биеийн маш хурдатгал юм. жижиг сегментцаг:
.
Хурдасгал нь хурд өөрчлөгдөхөд маш богино хугацаанд Δ хурд өөрчлөгдөхтэй ижил чиглэлтэй байдаг. Хурдатгалын векторыг харгалзах координатын тэнхлэгт проекц ашиглан тодорхойлж болно өгөгдсөн системлавлагаа (a X, a Y, a Z төсөөлөл).
Хурдасгасан шугаман хөдөлгөөнөөр биеийн хурд үнэмлэхүй утгаараа нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл. v 2 > v 1 ба хурдатгалын вектор нь хурдны вектор 2-той ижил чиглэлтэй байна.
Хэрэв биеийн хурд үнэмлэхүй утгаараа буурч байвал (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем удаашрах(хурдатгал нь сөрөг, ба< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Хэрэв хөдөлгөөн муруй зам дагуу явбал хурдны хэмжээ, чиглэл өөрчлөгдөнө. Энэ нь хурдатгалын векторыг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон дүрсэлсэн гэсэн үг юм.
Тангенциал (шүргэх) хурдатгалХөдөлгөөний траекторийн өгөгдсөн цэг дээр траектор руу тангенциал чиглэсэн хурдатгалын векторын бүрэлдэхүүн хэсгийг тэд гэж нэрлэдэг. Тангенциал хурдатгал нь муруй шугамын хөдөлгөөний үед хурдны модулийн өөрчлөлтийн зэргийг тодорхойлдог.
У тангенциал хурдатгалын векторτ (дээрх зургийг үз) чиглэл нь шугаман хурдтай ижил эсвэл түүний эсрэг байна. Тэдгээр. тангенциал хурдатгалын вектор нь биений траектори болох шүргэгч тойрогтой нэг тэнхлэгт байна.
Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал- муруйлт бүхий траекторийн хурдны векторын чиглэлийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог цэгийн хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсэг (хоёр дахь бүрэлдэхүүн хэсэг, tangential хурдатгал нь хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог). Энэ нэр томъёо нь эндээс гаралтай траекторийн муруйлтын төв рүү чиглэнэ. Энэ утга нь хурдны квадратыг муруйлтын радиусаар хуваасантай тэнцүү байна. "Төв рүү чиглэсэн хурдатгал" гэсэн нэр томъёо нь " хэвийн хурдатгал" Энэ хурдатгалыг үүсгэдэг хүчний нийлбэрийн бүрэлдэхүүн хэсгийг төв рүү тэлэх хүч гэж нэрлэдэг.
Ихэнх энгийн жишээтөв рүү тэмүүлэх хурдатгал нь жигд дугуй хөдөлгөөний үед (тойргийн төв рүү чиглэсэн) хурдатгалын вектор юм.
Хурдан хурдатгалтэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд проекцоор харахад төв рүү тэмүүлсэн мэт харагдана.
Нэвтэрхий толь бичиг YouTube
-
1 / 5
A n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) a n = ω 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)
Хаана a n (\displaystyle a_(n)\ )- хэвийн (төв рүү чиглэсэн) хурдатгал; v (\displaystyle v\)- траекторийн дагуух хөдөлгөөний шугаман хурд (агшин зуурын), ω (\displaystyle \omega \ )- траекторийн муруйлтын төвтэй харьцуулахад энэ хөдөлгөөний (агшин зуурын) өнцгийн хурд, R (\displaystyle R\)- өгөгдсөн цэг дэх траекторийн муруйлтын радиус. (Эхний томъёо ба хоёр дахь томъёоны хоорондох холбоо нь тодорхой байна v = ω R (\displaystyle v=\omega R\ )).
Дээрх илэрхийллүүд нь үнэмлэхүй утгыг агуулна. Тэдгээрийг үржүүлэх замаар вектор хэлбэрээр хялбархан бичиж болно e R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- траекторийн муруйлтын төвөөс өгөгдсөн цэг хүртэлх нэгж вектор:
a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\frac (v^(2))(R^(2)))\mathbf (R) ) a n = ω 2 R .(\displaystyle \mathbf (a) _(n)=\omega ^(2)\mathbf (R) .) Эдгээр томьёо нь тогтмол (үнэмлэхүй утгаар) хурдтай хөдөлгөөний тохиолдолд болон дурын тохиолдолд адил хамаарна. Гэсэн хэдий ч, хоёрдугаарт, төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь бүрэн хурдатгалын вектор биш, зөвхөн траекторийн перпендикуляр (эсвэл агшин зуурын хурдны векторт перпендикуляр) түүний бүрэлдэхүүн хэсэг гэдгийг санах хэрэгтэй; бүрэн хурдатгалын вектор нь тангенциал бүрэлдэхүүнийг агуулдаг () тангенциал хурдатгал a τ = d v / d t (\displaystyle a_(\tau )=dv/dt\ )
, траекторийн шүргэгчтэй давхцах чиглэл (эсвэл агшин зуурын хурдтай ижил).
Урам зориг, дүгнэлт Хурдатгалын векторыг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задлах нь нэг нь векторын траекторийн шүргэгчийн дагуу (тангенциал хурдатгал), нөгөө нь түүн рүү ортогональ (хэвийн хурдатгал) байх нь тохиромжтой бөгөөд ашигтай байх нь өөрөө маш тодорхой юм. Тогтмол модулийн хурдтай хөдөлж байх үед тангенциал бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэгтэй тэнцүү болно, өөрөөр хэлбэл энэ чухал тохиолдолд энэ нь хэвээр байна.хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг. Үүнээс гадна, доороос харахад эдгээр бүрэлдэхүүн хэсэг бүр нь тодорхой шинж чанар, бүтэцтэй байдаг бөгөөд хэвийн хурдатгал нь түүний томьёоны бүтцэд нэлээд чухал бөгөөд өчүүхэн геометрийн агуулгыг агуулдаг. Дугуй хөдөлгөөний чухал онцгой тохиолдлыг дурдахгүй байх.
Албан ёсны дүгнэлт
Хурдатгалын шүргэгч ба хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задралыг (хоёр дахь нь төв рүү чиглэсэн эсвэл хэвийн хурдатгал) хэлбэрээр харуулсан хурдны векторыг цаг хугацааны хувьд ялгах замаар олж болно. v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau ))нэгж тангенс вектороор дамжуулан e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )):
a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n , (\displaystyle \mathbf (mathbf) =(ma\bf) v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm ( d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _( n)\ ,)Энд бид траекторийн хэвийн нэгж векторын тэмдэглэгээг ашигладаг l (\displaystyle l\ )- одоогийн траекторийн уртын хувьд ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )); Сүүлийн шилжилт нь мөн илэрхийг ашигладаг d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ ).
v 2 R e n (\displaystyle (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ )Хэвийн (төв рүү чиглэсэн) хурдатгал. Түүгээр ч барахгүй түүний утга, түүнд багтсан объектуудын утга, түүнчлэн шүргэгч векторт үнэхээр ортогональ гэдгийг нотлох баримт (өөрөөр хэлбэл e n (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ )- үнэхээр хэвийн вектор) - геометрийн үүднээс авч үзэх болно (гэхдээ цаг хугацааны хувьд тогтмол урттай векторын дериватив нь энэ векторт перпендикуляр байдаг нь маш энгийн баримт юм; энэ тохиолдолд бид энэ мэдэгдлийг ашиглана. d e τ d t (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt)))
Тэмдэглэл
Тангенциал хурдатгалын үнэмлэхүй утга нь зөвхөн чиглэлийн хурдатгалаас хамаардаг бөгөөд түүний үнэмлэхүй утгатай давхцаж байгааг анзаарахад хялбар байдаг. үнэмлэхүй үнэ цэнэхэвийн хурдатгал, энэ нь газрын хурдатгалаас хамаардаггүй, харин газрын хурдаас хамаардаг.
Энд үзүүлсэн аргууд эсвэл тэдгээрийн өөрчлөлтүүд нь муруйн муруйлт ба муруйн муруйлтын радиус гэх мэт ойлголтуудыг нэвтрүүлэхэд ашиглагдаж болно (учир нь муруй нь тойрог байх тохиолдолд, Рийм тойргийн радиустай давхцдаг; тойрог хавтгайд байгааг харуулах нь тийм ч хэцүү биш юм e τ , e n (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau ),e_(n)\ )төв рүү чиглэсэн e n (\displaystyle e_(n)\ )зайд байгаа өгөгдсөн цэгээс Рүүнээс - өгөгдсөн муруйтай давхцах болно - замнал - өгөгдсөн цэг хүртэлх зайд жижиг байдлын хоёр дахь эрэмбэ хүртэл).
Өгүүллэг
Эхлээд зөв томъёотөв рүү чиглэсэн хурдатгалын хувьд (эсвэл төвөөс зугтах хүч) Гюйгенс олж авсан бололтой. Бараг энэ үеэс төв рүү тэмүүлэх хурдатгалын асуудлыг авч үзэх болсон уламжлалт тоног төхөөрөмжмеханик асуудлыг шийдвэрлэх гэх мэт.
Хэсэг хугацааны дараа эдгээр томьёо нь бүх нийтийн таталцлын хуулийг нээхэд чухал үүрэг гүйцэтгэсэн (төв рүү чиглэсэн хурдатгалын томъёог хамаарлын хуулийг олж авахад ашигласан). таталцлын хүчАжиглалтаас гаргаж авсан Кеплерийн гурав дахь хуульд үндэслэн таталцлын эх үүсвэр хүртэлх зайнаас).
TO 19-р зуунТөв рүү тэмүүлэх хурдатгалыг авч үзэх нь цэвэр шинжлэх ухаан болон инженерийн хэрэглээний аль алинд нь бүрэн ердийн зүйл болж байна.
