Энэ мэдэгдлийн жинхэнэ утгыг олоорой. Нарийн төвөгтэй мэдэгдэл

Энд: 1 - үнэн, 0 - худал.

• 1. X: гурвалжин ABC- хурц өнцөгт. Х: ABC гурвалжин хурц байна гэдэг худлаа. Энэ нь: X: гурвалжин ABC - баруун эсвэл мохоо
• 2. Х: Иванова М. математикийн шалгалтанд 4 авсан : Иванова М. математикийн 4 авсан нь худлаа.

Тодорхойлолт: А ба В мэдэгдлүүдийн дизьюнкац нь А эсвэл В мэдэгдлүүдийн ядаж нэг нь үнэн байх нөхцөлд үнэн байх AB мэдэгдэл юм.

Үүнийг "А эсвэл В" гэж уншина.

AB-д зориулсан үнэний хүснэгт

Жишээ: 1. Энэ удаад шүүгдэгч ирж шүүх хурал боллоо. - үнэн

2. Б зөв гурвалжиндурын хоёр өнцгийн нийлбэр нь гурав дахь өнцгөөс их буюу тэнцүү, гипотенуз нь хөлөөс бага байна. - худлаа

Тодорхойлолт: А ба В мэдэгдлийн далд утга нь зөвхөн А үнэн, В худал бол худал болох AB мэдэгдэл юм.

"Хэрэв А бол В" гэж уншина.

Үнэний хүснэгт

Жишээ: 1. Би шалгалтанд тэнцвэл кино театрт очно.

2. Гурвалжин нь ижил өнцөгт байвал түүний суурийн өнцөг нь тэнцүү байна. Тодорхойлолт: А ба В мэдэгдлүүдийн эквивалент нь AB мэдэгдэл бөгөөд зөвхөн А ба В нь ижил үнэн (өөрөөр хэлбэл хоёулаа үнэн эсвэл хоёулаа худал) байвал үнэн болно.

Тэд: "Хэрэв, хэрэв B" эсвэл "А нь B-д шаардлагатай бөгөөд хангалттай бол" гэж уншдаг.

Үнэний хүснэгт

Санал алгебрийн тусламжтайгаар шийдэгддэг хоёр дахь ажил бол түүний томъёог эмхэтгэх (албан ёсны болгох үйл явц) болон үнэний хүснэгтийг эмхэтгэх үндсэн дээр тодорхой мэдэгдлийн үнэнийг тодорхойлох явдал юм.

Жишээ нь: Хэрэв Саратов Нева мөрний эрэг дээр байрладаг бол цагаан баавгай Африкт амьдардаг.

Х: Саратов нь Нева мөрний эрэг дээр байрладаг;

А: Цагаан баавгай Африкт амьдардаг

Тодорхойлолт: Түүнд багтсан саналын хувьсагчид ямар утгыг авч байгаагаас үл хамааран үнэн байх томьёог тавтологи эсвэл ижил үнэн томъёо гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт: Хэрэв тэдгээрийн эквивалент нь тавтологи бол F 1 ба F 2 томъёог эквивалент гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт: Хэрэв F 1 ба F 2 томъёо нь тэнцүү бол эдгээр томьёог эхлүүлсэн P 1 ба P 2 өгүүлбэрүүдийг саналын логикт эквивалент гэж нэрлэдэг.

Үндсэн, хамгийн их тохиолддог эквивалентуудыг логикийн хуулиуд гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийн заримыг жагсаацгаая:

• 1. X X - ялгах хууль
• 2. XL - зөрчилдөөний хууль
• 3. XI - гурав дахь нь хасах хууль
• 4. X - давхар үгүйсгэх хууль

• 5. солих чадварын хуулиуд
• 6. X (Y Z) (X Y) Z ассоциативын хууль

X (Y Z) (X Y) Z тархалтын хууль

7. Де Морганы хуулиуд

8. хувьсагч ба тогтмолын илэрхийллийн хуулиуд

Логикийн хуулиудыг ашигласнаар та томъёог хувиргаж болно.

4. Бие биетэйгээ тэнцүү олон томъёоноос хоёрыг авч үзье. Энэ бол төгс холболт юм хэвийн хэлбэр(SCNF) ба төгс салгах хэвийн хэлбэр (SDNF). Тэдгээрийг өгөгдсөн томьёоны үнэний хүснэгтэд үндэслэн бүтээдэг.

SDNF-ийн бүтээн байгуулалт:

• -- энэ томъёоны (1) үнэний утгатай тохирох мөрүүдийг сонгосон;
• -- сонгосон мөр бүрийн хувьд бид хувьсагчдын холбоо эсвэл тэдгээрийн үгүйсгэлүүдийг бүрдүүлдэг бөгөөд ингэснээр мөрөнд үзүүлсэн хувьсагчдын утгуудын багц нь холболтын жинхэнэ утгуудтай тохирч байх болно (үүнд утгыг авсан хувьсагчид) Энэ мөрөнд худал (0) -ийг үгүйсгэх тэмдэг, хувьсагчдыг үнэний утгыг (1) үгүйсгэхгүйгээр авах ёстой);
• -- үүссэн холбоосуудын салангид үгийг эмхэтгэсэн.

Алгоритмоос харахад аливаа томьёоны хувьд SDNF-ийг бүтээх боломжтой бөгөөд хэрэв томьёо нь адилхан худал биш бол өвөрмөц нэгийг бий болгох боломжтой. зөвхөн худал утгыг хүлээн зөвшөөрөх.

SKNF-ийн эмхэтгэлийг дараах алгоритмын дагуу гүйцэтгэнэ.

• -- томьёо нь худал (0) утгыг авсан хүснэгтийн мөрүүдийг тодруулах;
• -- ийм мөр бүрийн хувьсагчдаас худал (0) утгыг авах ёстой салгах үүсгэнэ. Үүнийг хийхийн тулд бүх хувьсагчид үүнийг худал утгаар оруулах ёстой, тиймээс үнэн (1)-ыг үгүйсгэх утгаар нь солих ёстой;
• -- үүссэн салалтуудаас холбоо үг үүсгэнэ.

Тавтологи биш аливаа томъёонд SCNF байдаг нь ойлгомжтой.

SDNF болон SCNF нь энэ томъёоноос үр дагаврыг олж авахад ашиглагддаг.

Жишээ: SDNF ба SCNF-ийн үнэний хүснэгтийг томьёогоор үүсгэ.

SDNF ба SKNF-ийн үнэний хүснэгт

5. “Гол нь Хар тэнгист урсдаг” гэсэн илэрхийлэлтэй хэлбэрийг авч үзье. Энэ нь нэг хувьсагчийг агуулж байгаа бөгөөд "х голын Хар тэнгис рүү урсдаг" гэж илэрхийлж болно.

X хувьсагчийн утгуудаас хамааран өгүүлбэр нь үнэн эсвэл худал, өөрөөр хэлбэл. Гол мөрний багцыг хоёр элементийн багц дээр буулгах зураглалыг тодорхойлсон. Энэ зураглалыг тэмдэглэе, тэгвэл:

Тиймээс бид бүх утгууд нь олонлогт хамаарах функцтэй болно.

Тодорхойлолт: Бүх утгууд нь олонлогт хамаарах функцийг предикат гэж нэрлэдэг.

Предикатыг илэрхийлсэн үсгийг предикатын тэмдэг гэнэ.

Урьдчилан таамаглалыг тодорхойлж болно:

а) илэрхийлэх томъёо,

б) томъёо, өөрөөр хэлбэл. предикатын тэмдгийн тайлбарыг зааж өгөх,

в) хүснэгт.

1) P - "Хар тэнгис рүү урсах".

Энэ томъёо нь "А гол нь Хар тэнгис рүү урсдаг" гэсэн үг юм.

• 2) Predikate P нь илэрхийлэлтэй томьёогоор өгөгдсөн: “байх анхны тооЭхний 15 натурал тооны олонлог дээр."
• 3) Хүснэгт хэлбэрээр предикат нь дараах хэлбэртэй байна.

Предикатуудын тодорхойлолтын домэйн нь ямар ч олонлог байж болно.

Хэрэв ямар нэгэн оролтын хувьсагчийн хувьд предикат утгаа алдвал L утга нь энэ олонлогтой тохирч байна гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг.

Хэрэв предикат нэг хувьсагч агуулж байвал түүнийг нэгдмэл предикат, хоёр хувьсагчийг давхар предикат, n хувьсагчийг n-ари предикат гэнэ.

Текстүүдийг предикатуудын хэл рүү орчуулж, тэдгээрийн үнэнийг тодорхойлохын тулд та оруулах хэрэгтэй логик үйлдлүүдурьдчилан таамаглагч болон хэмжигдэхүүн дээр.

Дараах үйлдлүүдийг мөн предикат дээр гүйцэтгэдэг: үгүйсгэх, холбох, салгах, импликация, эквивалент.

Тодорхойлолт: Р предикатын I утга тохирох М-ийн эдгээр болон зөвхөн тэдгээр элементүүдээс бүрдэх, Р предикатын өгөгдсөн М олонлогийн дэд олонлогийг Р предикатын үнэний олонлог гэнэ.

Үнэний багцыг тодорхойлсон.

Тодорхойлолт: P предикатыг үгүйсгэх нь P-г үнэн болгож хувиргах хувьсагчийн утгуудын хувьд худал, P-г худал предикат болгон хувиргах хувьсагчийн утгуудын хувьд үнэн юм.

Үгүйсгэхийг зааж өгсөн.

ABiK-ийн оюутан байх.

ABiK-ийн оюутан байх ёсгүй.

Хэрэв, дараа нь олонлог, энд M нь P ба Q предикатууд өгөгдсөн олонлог юм.

Тодорхойлолт: предикатуудын нэгдэл гэдэг нь түүнд багтсан хувьсагчийн зөвхөн эдгээр утгуудын хувьд үнэн бөгөөд уг хоёрыг хоёуланг нь үнэн болгодог предикат юм.

Хөл бөмбөгийн тоглогч байх

Оюутан болоорой

: хөлбөмбөгчин байх, оюутан байх.

Тодорхойлолт: Предикатуудын хуваагдал нь түүнд багтсан хувьсагчдын багцын хувьд худал болох бөгөөд энэ нь хоёр предикатыг худал болгодог.

Тэгш бай натурал тоо

Сондгой натурал тоо байх

: натурал тоо байх.

Тодорхойлолт: Predicate implication гэдэг нь зөвхөн түүнд багтсан хувьсагчдын багцын хувьд худал бөгөөд үнэн, худал болж хувирдаг предикат юм.

Заасан:

N олонлог дээрх анхны тоо байх

сондгой тоо байх

Бусад натурал тоонуудын хувьд худал, үнэн.

Тодорхойлолт: Предикатын эквивалент нь аль аль нь үнэн эсвэл хоёулаа худал байвал үнэн болох предикат юм.

Заасан:

- "ялах", өөрөөр хэлбэл. x y-г цохино

Шатрын түүхийг мэдэх нь дээр, х нь у-аас илүү мэддэг

x нь онолыг илүү сайн мэддэг бол шатар дээр у-г ялдаг гэдгийг илэрхийлдэг.

Тодорхойлолт: Хэрэв түүнд орсон хувьсагчдын аль нэг утгын хувьд утга нь үнэн байвал предикат нь предикатаас үүсдэг.

Дараахь зүйлийг зааж өгсөн болно: .

Оюутан болоорой

Коллежид яв

Предикатыг өгүүлбэр болгон хувиргах 2 арга байдаг:

1) хувьсагч өгөх тодорхой утга

; х - оюутан

Иванов бол оюутан.

2) Хэмжигчийг хавсаргах - дурын, бүр, бүр

Байдаг, байдаг.

P өмчтэй байгаа оруулга нь x объект бүр P өмчтэй гэсэн үг. Эсвэл өөрөөр хэлбэл "бүх x нь P өмчтэй" гэсэн үг юм.

Энэ оруулга нь P өмчтэй x объект байгааг илтгэнэ.

Жишээ 1. Мэдэгдэлийн үнэнийг тогтоох · C Шийдэл. Оруулсан нарийн төвөгтэй мэдэгдэл A, B, C гэсэн 3 энгийн хэллэгийг агуулдаг.

Хүснэгтийн багануудыг утгуудаар дүүргэсэн (0, 1). Бүгдийг зааж өгсөн болзошгүй нөхцөл байдал. Энгийн үгснарийн төвөгтэй нь давхар босоо шугамаар тусгаарлагддаг. Хүснэгтийг эмхэтгэхдээ үйл ажиллагааны дарааллыг төөрөгдүүлэхгүй байхыг анхаарах хэрэгтэй; Багануудыг бөглөхдөө "дотоод талаас нь" хөдөлгөх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. -аас энгийн томъёонуудулам бүр нарийн төвөгтэй зүйл рүү; бөглөсөн сүүлчийн баганад анхны томъёоны утгыг агуулна.

Хүснэгтээс харахад энэ нь тодорхой байна энэ мэдэгдэл A=0, B=1, C=1 тохиолдолд л үнэн. Бусад бүх тохиолдолд энэ нь худал юм.

Та мөн өөрийн сонирхож буй мэдээллээ шинжлэх ухааны хайлтын систем Otvety.Online-аас олж болно. Хайлтын маягтыг ашиглана уу:

Сэдвийн талаар дэлгэрэнгүй 1. Нарийн төвөгтэй мэдэгдлийн үнэнийг тогтоох:

1. 29. Санал алгебр (AB) дахь шийдвэрлэх чадварын асуудал. Саналын алгебрийн томъёог ижил үнэний эсэхийг шалгах алгоритмууд: үнэний хүснэгтийг эмхэтгэх, эквивалент хувиргалт хийх (CNF шинжилгээ), багасгах алгоритм, Квин алгоритм. Эдгээр аргын давуу болон сул талууд.
2. Асуулт 6. Саналын тооцоо. Аксиомууд. Дүгнэлт хийх дүрэм. Дүгнэлт. Гарсан томъёоны ижил үнэн (баталгаа). Саналын тооцооны тууштай байдал. Санал тооцооллын бүрэн байдлын тухай теорем. Шийдвэрлэх чадварын асуудал. Саналын тооцоо. Шийдвэрлэх чадварын асуудал

Үл хөдлөх хөрөнгө

Декартын бүтээгдэхүүний хэд хэдэн шинж чанарыг авч үзье.

1. Хэрэв А,Б - хязгаарлагдмал олонлогууд, Тэр А× Б- эцсийн. Мөн эсрэгээр, хэрэв хүчин зүйлийн нэг нь хязгааргүй бол тэдгээрийн бүтээгдэхүүний үр дүн нь хязгааргүй олонлог болно.

2. Декарт үржвэрийн элементүүдийн тоо нь хүчин зүйлийн олонлогийн элементүүдийн тооны үржвэртэй тэнцүү байна (мэдээж хязгаарлагдмал бол): | А× Б|=|А|⋅|Б| .

3. A np ≠(А н) х- эхний тохиолдолд декартын үр дүнг 1 × хэмжээтэй матриц гэж үзэхийг зөвлөж байна. n.p., хоёрдугаарт - хэмжээсийн матриц хэлбэрээр n× х .

4. Солилцооны хууль хангагдаагүй, учир нь Декартын бүтээгдэхүүний үр дүнгийн хос элементүүдийг эрэмбэлсэн: А× Б≠Б× А .

5. Холбооны хууль биелээгүй: ( А× Б)× C≠А×( Б× C) .

6. Багц дээрх үндсэн үйлдлүүдийн хувьд хуваарилалт байдаг: ( А∗Б)× C=(А× C)∗(Б× C),∗∈{∩,∪,∖}

11. Мэдэгдэлийн тухай ойлголт. Анхан шатны болон нийлмэл мэдэгдлүүд.

Мэдэгдэлэнэ мэдэгдэл үү эсвэл тунхаг өгүүлбэр, үүний талаар бид үүнийг үнэн (I-1) эсвэл худал (L-0) гэж хэлж болох боловч хоёуланг нь нэгэн зэрэг биш.

Жишээлбэл, "Өнөөдөр бороо орж байна", "Иванов лабораторийн ажилФизикийн 2-р байр."

Хэрэв бид хэд хэдэн анхны мэдэгдлүүдтэй бол тэдгээрийг ашиглана логик нэгдлүүд эсвэл тоосонцор Үнэний үнэ цэнэ нь зөвхөн анхны мэдэгдлийн үнэний утга, шинэ мэдэгдлийг бүтээхэд оролцдог тодорхой холболт, бөөмс зэргээс шалтгаалдаг шинэ мэдэгдлийг бид үүсгэж болно. “Ба”, “эсвэл”, “биш”, “хэрэв... тэгвэл”, “тиймээс”, “тэгвэл, дараа нь” гэсэн үг, хэллэгүүд нь ийм холболтын жишээ юм. Анхны мэдэгдлүүд гэж нэрлэдэг энгийн , мөн тодорхой логик холболтын тусламжтайгаар тэдгээрээс бий болсон шинэ мэдэгдлүүд - нийлмэл . Мэдээжийн хэрэг, "энгийн" гэдэг үг нь анхны мэдэгдлийн мөн чанар, бүтэцтэй ямар ч холбоогүй бөгөөд энэ нь өөрөө нэлээд төвөгтэй байж болно. IN энэ хүрээнд"энгийн" гэдэг үг нь "эх" гэсэн үгтэй ижил утгатай. Хамгийн гол нь энгийн мэдэгдлийн үнэний утгыг мэддэг эсвэл өгсөн гэж үздэг; ямар ч тохиолдолд тэдгээрийг ямар ч байдлаар хэлэлцдэггүй.

“Өнөөдөр пүрэв гариг ​​биш” гэх мэтийн үг нь хоёр өөр энгийн үгээс бүрддэггүй ч барилгын нэгдмэл байдлын үүднээс “Өнөөдөр пүрэв гараг” гэсэн нөгөө үгийн үнэний үнэлэмжээр үнэний үнэ цэнэ тодорхойлогддог тул нийлмэл гэж үздэг. ”

Жишээ 2.Дараах мэдэгдлийг бүрэлдэхүүн хэсэг гэж үзнэ.

Би "Московский комсомолец"-ийг уншдаг, "Коммерсант"-ыг уншдаг.

Хэрэв тэр хэлсэн бол энэ нь үнэн.

Нар бол од биш.

Хэрэв нартай, температур 25 0-ээс хэтэрвэл би галт тэрэг эсвэл машинаар ирнэ

Нэгдлүүдэд багтсан энгийн мэдэгдлүүд нь өөрсдөө бүрэн дур зоргоороо байж болно. Ялангуяа тэд өөрсдөө нийлмэл байж болно. Үндсэн төрлүүдийг доор тайлбарласан болно нийлмэл мэдэгдлүүдТэдгээрийг бүрдүүлдэг энгийн мэдэгдлээс үл хамааран тодорхойлогддог.

12. Мэдэгдэл дээрх үйлдлүүд.

1. Үгүйсгэх ажиллагаа.

Мэдэгдэлийг үгүйсгэснээр А ("үгүй А"," энэ нь худлаа А"), энэ нь хэзээ үнэн юм Ахудал, худал үед А- үнэн.

Бие биенээ үгүйсгэсэн мэдэгдэл АТэгээд гэж нэрлэдэг эсрэг.

2. Холболтын ажиллагаа.

Холболтмэдэгдэл АТэгээд IN-ээр тэмдэглэсэн мэдэгдэл гэж нэрлэдэг А Б(уншдаг" АТэгээд IN"), жинхэнэ утгууд нь зөвхөн хоёр мэдэгдлийн хувьд тодорхойлогддог АТэгээд INүнэн.

Тайлбаруудын холболтыг логик бүтээгдэхүүн гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн тэмдэглэдэг AB.

Мэдэгдэл өгье А- “Гуравдугаар сард агаарын температур эхлэнэ 0 С+ руу 7 С"гэж хэлэх IN- "Витебск хотод бороо орж байна." Дараа нь А Бдараах байдлаар байх болно: “3-р сард агаарын температур нь 0 С+ руу 7 СВитебск хотод бороо орж байна." Хэрэв мэдэгдэл байгаа бол энэ холболт үнэн болно АТэгээд INүнэн. Хэрэв температур бага байсан нь тогтоогдвол 0 Сэсвэл Витебск хотод бороо ороогүй байсан А Бхудал байх болно.

3 . Салгах ажиллагаа.

Салалтмэдэгдэл АТэгээд INмэдэгдэл дуудсан А Б (Аэсвэл IN), энэ нь зөвхөн мэдэгдлүүдийн ядаж нэг нь үнэн, худал байвал үнэн болно - хоёр мэдэгдэл худал үед.

Тайлбаруудын салангид байдлыг мөн логик нийлбэр гэж нэрлэдэг A+B.

мэдэгдэл " 4<5 эсвэл 4=5 " үнэн. мэдэгдлээс хойш " 4<5 "үнэн бөгөөд мэдэгдэл" 4=5 » - тэгвэл худал А Бүнэн мэдэгдлийг илэрхийлж байна " 4 5 ».

4 . Дуудлагын үйл ажиллагаа.

Далд утгаармэдэгдэл АТэгээд INмэдэгдэл дуудсан А Б("Хэрэв А, Тэр IN", "-аас Аёстой IN"), түүний утга нь худал бол зөвхөн хэрэв л бол Аүнэн гэхдээ INхудлаа.

Далд утгаар А Бмэдэгдэл Адуудсан суурь,эсвэл үндэслэл, мөн мэдэгдэл IN – үр дагавар,эсвэл дүгнэлт.

13. Мэдэгдэлийн үнэний хүснэгтүүд.

Үнэний хүснэгт гэдэг нь логик функцэд багтсан бүх боломжит логик хувьсагчдын багц ба функцийн утгуудын хоорондын хамаарлыг тогтоодог хүснэгт юм.

Үнэний хүснэгтийг дараахь зорилгоор ашигладаг.

Нарийн төвөгтэй мэдэгдлийн үнэнийг тооцоолох;

Мэдэгдэлийн тэнцүү байдлыг тогтоох;

Тавтологийн тодорхойлолтууд.

Нарийн төвөгтэй мэдэгдлийн үнэнийг тогтоох.

Жишээ 1.Мэдэгдэлийн үнэн зөвийг тогтоох · C

Шийдэл.Нарийн төвөгтэй мэдэгдэл нь 3 энгийн мэдэгдлийг агуулдаг: A, B, C. Хүснэгтийн баганууд (0, 1) утгуудаар дүүрсэн байна. Бүх боломжит нөхцөл байдлыг зааж өгсөн болно. Энгийн хэллэгүүд нь нарийн төвөгтэй үгсээс давхар босоо шугамаар тусгаарлагддаг.
Хүснэгтийг эмхэтгэхдээ үйл ажиллагааны дарааллыг төөрөгдүүлэхгүй байхыг анхаарах хэрэгтэй; Багануудыг бөглөхдөө "дотоод талаас нь" хөдөлгөх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. энгийн томъёоноос улам бүр нарийн төвөгтэй томъёо хүртэл; бөглөсөн сүүлчийн баганад анхны томъёоны утгыг агуулна.

Хүснэгтээс харахад энэ мэдэгдэл нь зөвхөн A = 0, B = 1, C = 1 тохиолдолд л үнэн болохыг харуулж байна. Бусад бүх тохиолдолд энэ нь худал юм.

14. Эквивалент томьёо.

Хоёр томъёо АТэгээд INХэрэв томъёонд багтсан энгийн мэдэгдлийн аль ч багц утгын хувьд ижил логик утгыг авсан бол тэдгээрийг эквивалент гэж нэрлэдэг.

Тэнцвэртэй байдлыг "" тэмдгээр илэрхийлнэ. Томьёог эквивалент болгон хувиргахад үндсэн эквивалент, зарим логик үйлдлүүдийг бусдаар илэрхийлэх, эквивалент, логикийн алгебрийн үндсэн хуулиудыг илэрхийлэх чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Аливаа томъёоны хувьд А, IN, ХАМТтэгшитгэлүүд хүчинтэй байна.

I. Үндсэн тэнцэл

эрх мэдлийн хууль

1-үнэн

0-худал

Зөрчилдөөний хууль

Оруулсан дундын хууль

шингээлтийн хууль

хуваах томъёо

наах хууль

II. Зарим логик үйлдлүүдийг бусдаар дамжуулан илэрхийлдэг эквивалентууд.

де Морганы хууль

III. Логик алгебрийн үндсэн хуулиудыг илэрхийлсэн эквивалентууд.

шилжих хууль

холбооны хууль

хуваарилалтын хууль

15. Саналын логикийн томьёо.

Сонгодог санал логикийн томъёоны төрлүүд- Саналын логикт дараахь төрлийн томъёог ялгадаг.

1. Хууль(ижил үнэн томьёо) – саналын хувьсагчийн аливаа тайлбарын дагуу утгыг авдаг томъёонууд "үнэн";

2. Маргаан(ижил хуурамч томьёо) – саналын хувьсагчийн аливаа тайлбарын хувьд утгыг авдаг томъёонууд "худал";

3. Тааламжтай томъёонууд- утга учиртай хүмүүс "үнэн"тэдгээрийн бүрдүүлэгч саналын хувьсагчийн үнэний утгуудын дор хаяж нэг багцын хувьд.

Сонгодог саналын логикийн үндсэн хуулиуд:

1. Баримтлалын хууль: ;

2. Зөрчилдөөний хууль: ;

3. Оруулсан дундын хууль: ;

4. Солих хуулиуд ба: , ;

5. -тэй харьцуулахад тархалтын хуулиуд ба эсрэгээр: , ;

6. Холболтын жинхэнэ гишүүнийг хасах хууль: ;

7. Дизюнкцийн хуурамч нэр томъёог арилгах хууль: ;

8. Эсрэг заалтын хууль: ;

9. Саналын холболтын харилцан илэрхийллийн хуулиуд: , , , , , .

Шийдвэрлэх журам- томьёо тус бүрээр хууль, зөрчил, хэрэгжих боломжтой томьёо эсэхийг тодорхойлох боломжийг олгодог арга. Шийдвэрлэх чадварын хамгийн түгээмэл арга бол үнэний хүснэгтийн арга юм. Гэсэн хэдий ч тэр цорын ганц хүн биш юм. Үр дүнтэй шийдвэрлэх арга бол арга юм хэвийн хэлбэрүүдсаналын логик томъёоны хувьд. Ердийн хэлбэрСаналын логик томьёо нь " " далд тэмдэг агуулаагүй хэлбэр юм. Коньюнктив ба салангид хэвийн хэлбэрүүд байдаг. Холболтын хэлбэр нь зөвхөн " " холболтын тэмдгүүдийг агуулдаг. Хэрэв холболтын хэвийн хэлбэрт шилжүүлсэн томьёо нь хэлбэрийн дэд томьёог агуулж байвал энэ тохиолдолд томьёог бүхэлд нь авна. зөрчилдөөн. Дизьюнкцийн хэлбэр нь зөвхөн салгах " " тэмдгүүдийг агуулдаг. Хэрэв салгах хэвийн хэлбэр болгон бууруулсан томьёо нь хэлбэрийн дэд томьёог агуулж байвал энэ тохиолдолд томъёо бүхэлдээ байна. хуулиар. Бусад бүх тохиолдолд томъёо нь байна сэтгэл ханамжтай томъёо.

16. Предикатууд ба тэдгээрийн үйлдлүүд. Тоон үзүүлэлтүүд.

Нэг буюу хэд хэдэн хувьсагч агуулсан, хувьсагчийн тодорхой утгыг өгсөн өгүүлбэрийг өгүүлбэр гэж нэрлэдэг. илэрхийлэлтэй хэлбэр эсвэл предикат.

Санал болгож буй хувьсагчийн тооноос хамааран дан, давхар, гурвалсан гэх мэт. зохих ёсоор тэмдэглэсэн предикатууд: A( X), IN( X, цагт), ХАМТ( X, цагт, z).

Хэрэв тодорхой предикат өгөгдсөн бол үүнтэй хоёр багц холбоотой байна.

1. X тодорхойлолтын багц (домэйн)., хувьсагчийн бүх утгуудаас бүрдэх бөгөөд предикат болгон орлуулахад сүүлчийнх нь мэдэгдэл болж хувирдаг. Предикатыг зааж өгөхдөө түүний тодорхойлолтын хүрээг ихэвчлэн заадаг.

2. Үнэний багц Т,хувьсагчийн эдгээр бүх утгуудаас бүрдэх бөгөөд тэдгээрийг предикат болгон орлуулах үед үнэн мэдэгдлийг олж авна.

Предикатын үнэний олонлог нь үргэлж түүний тодорхойлолтын хүрээний дэд олонлог юм, өөрөөр хэлбэл.

Та өгүүлбэр дээрхтэй ижил үйлдлийг предикат дээр хийж болно.

1. Татгалзахпредикат А( X), X олонлог дээр тодорхойлогддог нь A( предикат байгаа утгуудын хувьд үнэн байх предикат гэж нэрлэгддэг. X) нь худал мэдэгдэл болж хувирдаг ба эсрэгээр.

Энэ тодорхойлолтоос үзэхэд A( X) ба B( XА( предикатууд дор хаяж нэг утга байгаа бол ) бие биенээ үгүйсгэхгүй. X) ба B( X) ижил үнэний утгатай мэдэгдэл болгон хувиргана.

Предикатын үнэний олонлог нь А( предикатын үнэн олонлогийн нэмэлт юм. X). А( предикатын) үнэний олонлогийг Т А-аар тэмдэглэе. X), мөн T-ээр дамжуулан - предикатын үнэний олонлог. Дараа нь .

2. Холболтпредикат А( X) ба B( XX) IN( X X X, үүний доор предикат хоёулаа үнэн мэдэгдэл болж хувирдаг.

Предикатуудын холболтын үнэний олонлог нь A() предикатын үнэн олонлогуудын огтлолцол юм. X) IN( X). Хэрэв бид А(х) предикатын үнэний олонлогийг Т А, В(х)-ийн үнэн олонлогийг Т В, A(x) B(x)-ын үнэн олонлогийг -ээр тэмдэглэвэл .

3. Салалтпредикат А( X)болон B( X), X олонлог дээр тодорхойлогдсоныг A( предикат) гэнэ. X) IN( X), энэ нь зөвхөн тэдгээр үнэт зүйлсийн жинхэнэ мэдэгдэл болж хувирдаг X X, үүний дор хаяж нэг предикат нь үнэн үг болж хувирдаг.

Предикатын дизюнкцийн үнэний олонлог нь түүнийг бүрдүүлж буй предикатуудын үнэний олонлогуудын нэгдэл, i.e. .

4.Далд утгаарпредикат А( X) ба B( X), X олонлог дээр тодорхойлогдсоныг A( предикат) гэнэ. X) IN( X), эхний предикат нь үнэн мэдэгдэл, хоёр дахь нь худал мэдэгдэл болж хувирдаг хувьсагчийн зөвхөн эдгээр утгуудын хувьд худал байна.

Predikates-ийн утга санааны үнэний олонлог нь B() предикатын үнэний олонлогийн нэгдэл юм. X) угтвар үгийн үнэний олонлогт нэмэх A( X), i.e.

5. Тэнцүү байдалпредикат А( X) ба B( X), X олонлог дээр өгөгдсөн бөгөөд энэ нь хувьсагчийн бүх утгуудын хувьд үнэн өгүүлбэр болж хувирдаг предикат гэж нэрлэгддэг бөгөөд эдгээрийн аль аль нь предикат нь үнэн эсвэл худал мэдэгдлүүд болж хувирдаг.

Предикатын эквивалентийн үнэний олонлог нь предикатын үнэний олонлогтой предикатын үнэний олонлогийн огтлолцол юм.

Предикат дээрх тоон үзүүлэлтийн үйлдлүүд

Предикатыг орлуулах арга болон "тооцоологч хавсаргах" аргыг ашиглан өгүүлбэр болгон хөрвүүлж болно.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 гэсэн тоонуудын тухайд: a) Бүгдэдгээр тоо нь анхны тоо; б) заримөгөгдсөн тоонуудын тоо тэгш байна.

Эдгээр өгүүлбэрүүд нь үнэн эсвэл худал гэж хэлж болох тул үр дүнд нь өгүүлбэрүүд нь мэдэгдэл юм.

Хэрэв бид "а" өгүүлбэрээс "бүгд" гэсэн үгийг, "б" өгүүлбэрээс "зарим" гэдэг үгийг хасвал "өгөгдсөн тоонууд анхны", "өгөгдсөн тоо сондгой" гэсэн угтваруудыг авна.

"Бүх", "зарим" гэсэн үгсийг тоон үзүүлэлт гэж нэрлэдэг. "Тоо хэмжээ" гэдэг үг нь латин гаралтай бөгөөд "хэчнээн" гэсэн утгатай, өөрөөр хэлбэл тоологч нь тодорхой өгүүлбэрт хэдэн (бүх эсвэл зарим) объектын тухай ярьж байгааг харуулдаг.

Ерөнхий хэмжигч ба оршихуйн хэмжигч гэсэн хоёр үндсэн төрөл байдаг.

Нөхцөл "аль ч", "ямар ч", "бүгд" гэж нэрлэдэг – бүх нийтийн хэмжигч.-ээр тэмдэглэгдсэн.

A( X) – X олонлог дээр тодорхойлсон тодорхой предикат. А илэрхийллийн дор X) бид A( үед) мэдэгдлийг үнэн гэж ойлгодог. X) нь X олонлогийн элемент бүрт үнэн, харин R .

Жишээ 1-д R 1тодорхойлолтын домэйн: , утгын багц - . Учир нь R 2тодорхойлолтын домэйн: , утгын багц: .

Ихэнх тохиолдолд хоёртын харилцааны график дүрслэлийг ашиглах нь тохиромжтой байдаг. Энэ нь хавтгай дээрх цэгүүдийг ашиглах, сум ашиглах гэсэн хоёр аргаар хийгддэг.

Эхний тохиолдолд хоёр перпендикуляр шугамыг хэвтээ ба босоо тэнхлэг болгон сонгоно. Багцын элементүүдийг хэвтээ тэнхлэгт зурсан болно Ацэг бүрээр босоо шугам татна. Багцын элементүүдийг босоо тэнхлэгт зурсан болно Б, цэг бүрээр хөндлөн шугам татна. Хэвтээ ба босоо шугамын огтлолцлын цэгүүд нь шууд бүтээгдэхүүний элементүүдийг илэрхийлдэг

18. Хоёртын харилцааг тодорхойлох аргууд.

Декартын үржвэрийн A×B-ийн аливаа дэд олонлогийг А ба В хос олонлог дээр тодорхойлсон хоёртын хамаарал гэж нэрлэдэг (Латинаар “bis” нь “хоёр дахин” гэсэн утгатай). Ерөнхий тохиолдолд хоёртын харьцаатай зүйрлэвэл n-ари харилцааг n олонлогийн аль нэгээс авсан n элементийн дараалал гэж үзэж болно.

R тэмдэг нь хоёртын харьцааг илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг. R нь A×B олонлогийн дэд олонлог тул R⊆A× гэж бичиж болно. Хэрэв та (a, b) ∈ R, өөрөөр хэлбэл a ∈ A ба b ∈ B элементүүдийн хооронд R хамаарал байгааг хэлэх шаардлагатай бол aRb гэж бичнэ.

Хоёртын харилцааг тодорхойлох аргууд:

1. Энэ нь тухайн харилцаанд орсон бүх элементүүдийг зааж өгсөн дүрмийг ашиглах явдал юм. Дүрмийн оронд та өгөгдсөн харилцааны элементүүдийн жагсаалтыг шууд тоолох замаар өгч болно;

2. График хэлбэрээр болон хэсгүүдийг ашиглан хүснэгт. Хүснэгтийн аргын үндэс нь тэгш өнцөгт координатын систем бөгөөд нэг багцын элементүүдийг нэг тэнхлэгийн дагуу, нөгөө олонлогийн элементүүдийг хоёр дахь тэнхлэгийн дагуу зурдаг. Координатын огтлолцол нь декартын үржвэрийн элементүүдийг харуулсан цэгүүдийг үүсгэдэг.

(Зураг 1.16) олонлогуудын координатын сүлжээг харуулав. Зургаан хэвтээ шугамтай гурван босоо шугамын огтлолцох цэгүүд нь A×B олонлогийн элементүүдтэй тохирч байна. Торон дээрх дугуйнууд нь aRb харьцааны элементүүдийг тэмдэглэсэн бөгөөд a ∈ A ба b ∈ B, R нь "хуваах" харьцааг илэрхийлдэг.

Хоёртын харилцааг хоёр хэмжээст координатын системээр тодорхойлдог. Гурван олонлогийн декартын үржвэрийн бүх элементүүдийг гурван хэмжээст координатын системд, дөрвөн багцыг дөрвөн хэмжээст системд гэх мэтээр дүрсэлж болох нь ойлгомжтой.

3. Хэсэг ашиглан харилцааг тодорхойлох аргыг бага ашигладаг тул бид үүнийг авч үзэхгүй.

19. Хоёртын харилцааны рефлекс. Жишээ.

Математикийн хувьд олонлог дээрх хоёртын хамаарлыг энэ олонлогийн элемент бүр өөртэйгөө хамааралтай бол рефлекс гэж нэрлэдэг.

Матрицын өгөгдсөн харилцааны рефлексийн шинж чанар нь матрицын бүх диагональ элементүүд 1-тэй тэнцүү байхаар тодорхойлогддог; Графикийн хамаарлыг өгвөл элемент бүр гогцоотой - нум (x, x).

Хэрэв олонлогийн аль ч элементийн хувьд энэ нөхцөл хангагдаагүй бол харилцааг эсрэг рефлекс гэж нэрлэдэг.

Хэрэв рефлексийн эсрэг хамаарлыг матрицаар өгвөл бүх диагональ элементүүд тэг болно. Ийм хамаарлыг графикаар зааж өгөх үед орой бүр нь гогцоо байхгүй - (x, x) хэлбэрийн нум байхгүй.

Албан ёсоор хандлагын эсрэг рефлексийг дараах байдлаар тодорхойлдог.

Хэрэв олонлогийн бүх элементүүдийн хувьд рефлексийн нөхцөл хангагдаагүй бол энэ хамаарлыг рефлексгүй гэж үзнэ.

©2015-2019 сайт
Бүх эрх нь тэдний зохиогчид хамаарна. Энэ сайт нь зохиогчийн эрхийг шаарддаггүй, гэхдээ үнэгүй ашиглах боломжийг олгодог.
Хуудас үүсгэсэн огноо: 2016-04-12

"Үг хэлэх" гэсэн ойлголт нь анхдагч юм. Логикийн хувьд мэдэгдэл нь үнэн эсвэл худал гэж хэлж болох тунхаг өгүүлбэр юм. Мэдэгдэл бүр үнэн эсвэл худал бөгөөд ямар ч мэдэгдэл үнэн, худал гэж байдаггүй.

Тайлбарын жишээ: тэгш тоо байна, "1 бол анхны тоо". Эхний хоёр мэдэгдлийн үнэний үнэ нь "үнэн", сүүлийн хоёрын үнэний үнэ юм

Асуулт, анхааруулах өгүүлбэр нь мэдэгдэл биш юм. Тодорхойлолт нь мэдэгдэл биш юм. Жишээлбэл, "бүхэл тоо нь 2-т хуваагддаг ч гэсэн" гэсэн тодорхойлолт нь мэдэгдэл биш юм. Гэсэн хэдий ч "Хэрэв бүхэл тоо 2-т хуваагддаг бол тэгш байна" гэсэн мэдүүлгийн өгүүлбэр нь өгүүлбэр бөгөөд энэ нь үнэн юм. Саналын логикийн хувьд хүн мэдэгдлийн утгын агуулгаас хийсвэрлэж, түүнийг үнэн эсвэл худал гэсэн байр сууринаас авч үзэхээр хязгаарладаг.

Дараах зүйлд бид мэдэгдлийн утгыг түүний үнэний үнэ ("үнэн" эсвэл "худал") гэж ойлгох болно. Бид том латин үсгээр бичсэн мэдэгдлүүд болон тэдгээрийн утгыг, өөрөөр хэлбэл "үнэн" эсвэл "худал" гэсэн утгыг I ба L үсгээр тус тус тэмдэглэнэ.

Саналын логик нь зарим мэдэгдлийг бусдаас бүрдүүлсэн байдлаар бүрэн тодорхойлогддог холболтыг судалдаг бөгөөд үүнийг энгийн гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд энгийн мэдэгдлүүдийг бүхэлд нь гэж үздэг, хэсэг болгон задалдаггүй, дотоод бүтэц нь биднийг сонирхохгүй.

Мэдэгдэл дээрх логик үйлдлүүд.

Логик үйлдлүүдийг ашиглан энгийн хэллэгүүдээс та шинэ, илүү төвөгтэй мэдэгдлүүдийг олж авах боломжтой. Нарийн төвөгтэй мэдэгдлийн үнэний үнэ цэнэ нь нийлмэл мэдэгдлийг бүрдүүлдэг мэдэгдлүүдийн үнэнээс хамаарна. Энэхүү хамаарал нь доорх тодорхойлолтуудад тогтоогдсон бөгөөд үнэний хүснэгтэд тусгагдсан болно. Эдгээр хүснэгтийн зүүн багана нь авч үзэж буй цогц мэдэгдлийг шууд бүрдүүлдэг мэдэгдлийн үнэний утгын бүх боломжит хуваарилалтыг агуулдаг. Баруун талын баганад мөр тус бүрийн тархалтын дагуу цогц мэдэгдлийн үнэний утгыг бичнэ үү.

А ба В нь тэдний үнэн утгыг мэддэг гэж бид таамаглаагүй дур зоргоороо мэдэгдэл байцгаая. А мэдэгдлийг үгүйсгэх нь зөвхөн А нь худал бол үнэн байх шинэ мэдэгдэл юм. А-г үгүйсгэхийг "А биш" эсвэл "А гэдэг нь худлаа" гэж зааж, уншина. Үгүйсгэх үйлдлийг үнэний хүснэгтээр бүрэн тодорхойлно

Жишээ. AND гэсэн утгатай “5 бол тэгш тоо гэдэг нь худлаа” гэсэн үг нь “5 бол тэгш тоо” гэсэн худал мэдэгдлийг үгүйсгэсэн хэрэг юм.

Холболтын үйлдлийг ашиглан хоёр өгүүлбэрийг A D B гэж тэмдэглэсэн нэг нийлмэл өгүүлбэр болгон үүсгэнэ. Тодорхойлолтоор бол A D B мэдэгдэл нь хоёулаа үнэн байвал үнэн болно. A ба B мэдэгдлүүдийг A D B холболтын эхний ба хоёр дахь гишүүн гэж нэрлэдэг. “A D B” оруулгыг “L ба B” гэж уншина. Холболтын үнэний хүснэгт нь хэлбэртэй байна

Жишээ. “7 нь анхны тоо, 6 нь сондгой тоо” гэсэн хэллэг нь хоёр өгүүлбэрийн нэгдэл гэж худал бөгөөд нэг нь худал юм.

А ба В хоёр мэдэгдлийн дизюнкц нь -ээр тэмдэглэгдсэн мэдэгдэл бөгөөд энэ нь зөвхөн А ба В мэдэгдлүүдийн ядаж нэг нь үнэн байвал үнэн болно.

Үүний дагуу, A, B хоёулаа худал бол A V B мэдэгдэл худал болно. А ба В мэдэгдлүүдийг дизюнкцийн нэг ба хоёр дахь нөхцлүүдийг A V B гэж нэрлэнэ. A V B оруулгыг "А эсвэл В" гэж уншина. Энэ тохиолдолд "эсвэл" гэсэн холбоос нь салшгүй утгатай, учир нь A V B мэдэгдэл нь хоёулаа үнэн байсан ч үнэн юм. Дизьюнкац нь дараах үнэний хүснэгттэй байна.

Жишээ. "3 -ээр тэмдэглэсэн мэдэгдлийг зөвхөн А нь үнэн, В нь худал байвал худал байна. Үүнийг А нөхцөл, Б дүгнэлттэй далд утга гэж нэрлэдэг. A-+ B мэдэгдлийг "хэрэв А бол 5, ” эсвэл “А нь В-г илэрхийлнэ,” эсвэл “А-аас В-ийг дагадаг.” Үр дагаварын үнэний хүснэгт нь:

Үндэслэл ба дүгнэлтийн хооронд шалтгаан-үр дагаврын хамаарал байхгүй байж болох ч энэ нь далд санааны үнэн эсвэл худал байдалд нөлөөлөх боломжгүй гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, "хэрэв 5 бол анхны тоо бол тэгш талт гурвалжны биссектриса нь медиан" гэсэн мэдэгдэл үнэн байх болно, гэхдээ ердийн утгаараа хоёр дахь нь эхнийхээс гардаггүй. "Хэрэв 2 + 2 = 5 бол 6 + 3 = 9" гэсэн дүгнэлт нь үнэн тул үнэн байх болно. Энэхүү тодорхойлолтыг авч үзвэл, хэрэв дүгнэлт үнэн бол угийн үнэний үнэ цэнээс үл хамааран далд утга нь үнэн байх болно. Оршил худал бол дүгнэлтийн үнэний үнэ цэнээс үл хамааран далд утга үнэн байх болно. Эдгээр нөхцөл байдлыг "үнэн юунаас ч урган гардаг", "бүх зүйл худал хуурмаг зүйлээс урган гардаг" гэж товчхон томъёолсон.

Үнэний үнэ цэнэ