Дүрмийн үүднээс авч үзвэл мэдэгдэл нь тунхаг өгүүлбэр юм.
Нарийн төвөгтэй өгүүлбэрүүдтодорхой ойлголт, логик холболтыг илэрхийлсэн хэллэгээс бүтээгдсэн. ҮГҮЙ, БА, ЭСВЭЛ, ХЭРВЭЭ... ТЭГВЭЛ, ТЭГВЭЛ, ЗӨВХӨН ТЭГВЭЛ, ОРШИХ БАЙНА, БҮГД болон бусад заримыг логик холбогч (оператор) гэж нэрлэх ба зарим өгүүлбэрээс бусад нь бүтсэн логик үйлдлүүдийг илэрхийлдэг.
Логик холбоогүй өгүүлбэрүүд нь үндсэн шинж чанартай байдаг тул хэсэг бүрийг өгүүлбэр болгон хувааж болохгүй. Анхан шатны мэдэгдлийг мөн мэдэгдэл (шүүлт) гэж нэрлэдэг. Мэдэгдэл нь объект, үзэгдэл, үйл явцын талаархи мэдээллийг агуулдаг.
Энгийн мэдэгдэл нь субьект (логик сэдэв) -ээс бүрддэг - энэ нь юуны тухай юм бид ярьж байнамэдэгдэлд, мөн предикат (логик предикат) - тухайн сэдвийн талаархи мэдэгдэлд батлагдсан эсвэл үгүйсгэгдсэн зүйл.
Тиймээс мэдэгдэл гэдэг нь субьект ба предикатын үүрэг гүйцэтгэдэг ойлголтуудын логик холболтыг батлах эсвэл үгүйсгэх сэтгэлгээний хэлбэр юм. энэ мэдэгдлийн. Энэхүү холболтын бодит байдалтай нийцэх эсвэл үл нийцэх байдал нь мэдэгдлийг (шүүлт) үнэн эсвэл худал болгодог.
Өгүүлбэрийн субьект ба предикатын хоорондох логик холболтыг ихэвчлэн IS эсвэл IS БИШ гэсэн холбогч хэлбэрээр илэрхийлдэг боловч өгүүлбэрт энэ холболт байхгүй байж болох ч зөвхөн далд утгатай байдаг. Үүний зэрэгцээ өгүүлбэрийн субьект нь зөвхөн өгүүлбэрийн субьектээр илэрхийлэгдэхгүй, харин уг өгүүлбэр нь зөвхөн өгүүлбэрээр илэрхийлэгдэхгүй (эдгээр нь өгүүлбэрийн бусад гишүүд байж болно). Өгүүлбэрийн субьект гэж юуг хэлэх, өгүүлбэрийн предикат юу болохыг логик өргөлтөөр тодорхойлно. Логик стрессилтгэгч эсвэл сонсогчдод зориулсан өгүүлбэрт агуулагдах утгатай холбоотой.
Маягтын дагуу мэдэгдлүүд нь энгийн (байсан) гэж хуваагддаг логик хэлбэр « СБайна П" эсвэл " Сидэж болохгүй юм П", Хаана С- сэдэв, П– предикат) ба төвөгтэй (дүрмийн хувьд нийлмэл өгүүлбэрээр илэрхийлэгддэг).
Энгийн хэллэгийн жишээ: "Бүх баавгай зөгийн бал дуртай" гэсэн нарийн төвөгтэй үг: "Зарим баавгай зөгийн бал, залуу хулсны найлзуурыг хайрладаг."
Энгийн үгсилэрхийлэх боломжийг танд олгоно дараах төрлүүдүгс:
· attributive statements – өмч нь объект, ангид хамаарах эсэхийг илэрхийлдэг (жишээлбэл, Дэлхий бол гариг);
· харилцааны тухай мэдэгдэл - объектуудын хоорондын хамаарлын тухай ярих (жишээлбэл, 3<5 );
· оршихуйн мэдэгдлүүд (оршихуйн мэдэгдлүүд) – объект, үзэгдлийн орших, эс орших тухай ярих.
Тодорхойлолтын багц дээрх үйлдлүүд.
Энгийн хэллэгүүдээс та логик үйлдлүүдийг ашиглан нарийн төвөгтэй мэдэгдлийг зохиож болно. Нарийн нийлмэл өгүүлбэрийн нэг хэсэг болох анхан шатны мэдэгдлүүд нь логик операторуудаар утгын тайлбараар бус зөвхөн үнэн утгаараа холбогддог. Тиймээс нарийн төвөгтэй мэдэгдлүүд нь тэдгээрт багтсан энгийн мэдэгдлүүдийн үүрэг юм. Саналын логик дахь бүх үйлдлүүдийг зөвхөн үнэний хүснэгтээр тайлбарладаг.
Мэдээллийн багц дээрх үйлдлүүд нь:
· Татгалзах. Үүний үнэний хүснэгт нь:
IN байгалийн хэлЭнэ нь ихэвчлэн "ба" гэсэн холбоосоор тайлбарлагддаг.
· Хоёр элементийн хэллэгийн дизьюнкц нь үндсэн заалтуудын ядаж нэг нь үнэн байвал үнэн болно. Үүнийг заримдаа логик нэмэх эсвэл логик максимум гэж нэрлэдэг. Дизюнкцийн үнэний хүснэгт дараах байдалтай байна.
· XOR үйлдлийг дараах үнэний хүснэгтээр өгөгдсөн бөгөөд операндуудын зөвхөн нэг нь үнэн үед үнэн болно. Энэ үйлдлийг хатуу салгах буюу логик тэгш бус байдал гэж бас нэрлэдэг.
Математикийн теоремуудыг ихэвчлэн ийм хэлбэрээр томъёолдог. Хэрэв теоремыг өөр аргаар томъёолсон бол мөн чанарыг нь алдалгүйгээр заасан хэлбэрээр дахин илэрхийлж болно.
Үгүйсгэх (тэмдэг). Хэрэв А нь мэдэгдэл бол (унш: А биш) нь мөн мэдэгдэл болно; Энэ нь А мэдэгдэл худал эсвэл үнэн эсэхээс хамаарч үнэн эсвэл худал гэдгийг бид мэдэгдлийн онол дахь үйлдэл нь үгийн энгийн утгаараа үгүйсгэх ойлголттой бүрэн нийцэж байгааг харж байна. Үгүйсгэх үйлдлийг хүснэгтээр дүрсэлж болно
Холболт. l тэмдгийг холболтын тэмдэг болгон ашигладаг, мөн & (өөрөөр хэлбэл холбоос болон- Мөн).
Хэрэв АТэгээд IN- дараа нь мэдэгдэл А ˄ IN(уншсан: АТэгээд IN) - шинэ мэдэгдэл. Энэ нь зөвхөн хэрвээ л үнэн юм Аүнэн ба INүнэн.
Нэг үндсэн өгүүлбэрээс хамаарах үгүйсгэх үйлдлээс ялгаатай нь бидний өгсөн дараагийн бүх холболтын нэгэн адил холболт нь хоёр үндсэн өгүүлбэрээс хамаардаг тул тэдгээрийг хоёр оронтой холбогч гэж нэрлэдэг бол үгүйсгэх нь нэг байрт холбогч юм.
Давхар холбогчийг тодорхойлохын тулд үнэний матрицыг хоёр оролттой хүснэгт хэлбэрээр бичих нь тохиромжтой: мөрүүд нь нэг энгийн мэдэгдлийн үнэний утгатай, баганууд нь өөр нэг энгийн мэдэгдлийн утгатай тохирч байна. харгалзах нийлмэл өгүүлбэрийн үнэний утгыг багана, мөр огтолж буй нүдийг байрлуулна.
Нарийн төвөгтэй мэдэгдлийн үнэний үнэ цэнэ А˄ INматрицаар өгөгдсөн:
Таны харж байгаагаар холболтын үйл ажиллагааны тодорхойлолт нь "у" холбоосын ердийн утгатай бүрэн нийцэж байна. Жишээлбэл, автомат шугамыг ослоос хамгаалах асуудал нь EA-ийн найдвартай байдлаас ихээхэн хамаардаг. Контактуудыг хаах үед үүсэх чичиргээний нөлөөллийг цахилгаан соронзон хөтөчийн механик болон зүтгүүрийн шинж чанарын харьцаагаар зохицуулдаг.
Салалт.Бид ˅ тэмдгийг салгах тэмдэг болгон ашиглах болно. Хэрэв A ба B нь мэдэгдэл бол A v B (унших: A эсвэл B) нь шинэ мэдэгдэл болно. Хэрэв A ба B худал бол энэ нь худал; бусад бүх тохиолдолд A v INүнэн. Тиймээс салгах үйлдлийн үнэний матриц дараах байдалтай байна.
Дизюнкцийн үйлдэл нь холболтын ердийн утгатай тохирч байна "эсвэл".Жишээлбэл, контактын элэгдлийг уналтыг сонгох эсвэл үйл ажиллагааны өмнө ба дараа жинлэхэд хянадаг.
Үр дагавар.Бид уг тэмдгийг далд дохио болгон ашиглах болно. Хэрэв А ба В нь хоёр мэдэгдэл бол А IN(унш: A гэсэн үг Б) - шинэ мэдэгдэл. Хэзээнээс бусад тохиолдолд энэ нь үргэлж үнэн байдаг Аүнэн гэхдээ INхудлаа.
Далд үйл ажиллагааны үнэний матриц дараах байдалтай байна.
Далд утгаар А INэхний улирал Аөмнөх үе, хоёр дахь нэр томъёо гэж нэрлэдэг IN- үр дагавартай.
"Хэрэв А, Тэр IN", "-аас Аёстой IN», « А- хангалттай нөхцөл IN".
Хэрэв гүйдэл тэгээр дамжсаны дараа харилцан үйлчлэлийн цоорхой дахь эсэргүүцлийн өсөлт нь хүчдэлийн өсөлтөөс илүү хүчтэй байвал нум дахин асахгүй. Хэрэв богино залгааны гүйдэл нь гал хамгаалагчийн холбоосын хайлах гүйдлээс ихээхэн давсан бол гал хамгаалагч нь шатаж, гал хамгаалагч нь цахилгаан хэлхээг унтраадаг.
Тэнцүү байдал.Энэ үйлдэлд ⇔ тэмдгийг ашиглана. Үйлдлийг дараах байдлаар тодорхойлно: хэрэв А ба Б- мэдэгдэл, дараа нь A ⇔ IN(уншсан: Атэнцүү IN) нь аль аль нь үнэн эсвэл хоёулаа худал бол үнэн болох шинэ мэдэгдэл юм.
Оруулсан холбогчийг ашиглан та зөвхөн хоёроос гадна ямар ч тооны энгийн хэллэгээс хамаарах нарийн төвөгтэй мэдэгдлийг байгуулж болно.
Нэрлэсэн гүйдлийн горимд 25...600 Ахос контактууд нь давхар үүрэг гүйцэтгэдэг: асаалттай байрлал дахь гүйдлийг удаан хугацаагаар дамжуулах, нум үүсэх үед унтрах. Эхний тохиолдолд контактууд нь контактын эсэргүүцэл багатай байх ёстой; хоёрдугаарт, өндөр контактын эсэргүүцэлтэй байх шаардлагыг тавьдаг. Аль ч тохиолдолд нэг үе шаттай холбоо барих системийг ашигладаг. Хоёр процесс хоёулаа контактын элэгдэлд нөлөөлдөг.
Анхаарна уу.Хатуу бус тэгш бус байдал нь А дизюнкц юм<В ˅ (А = В).Оно истинно, если истинно по меньшей мере одно из входящих в него простых высказываний. Примерами нарийн төвөгтэй мэдэгдэлпрактикт тааралддаг давхар тэгш бус байдал гэж нэрлэгддэг А< В < С(А < В) ˄ (В < С), а, например, означает сложное высказывание (А< В) ˄ ((В Энгийн хэллэгүүдийн үнэний утгыг агуулсан байх тул холболтын тодорхойлолт дээр үндэслэн нийлмэл өгүүлбэрийн үнэний утгыг тооцоолоход хялбар байдаг. Нарийн төвөгтэй мэдэгдлийг ((B ˅ C) ⇔ (B ˄ A)) өгөөд түүнд багтсан энгийн өгүүлбэрүүд дараах үнэний утгатай байг: A = L, B = I, C =
I. Дараа нь B ˅ C = I, B ˄ A = L, тиймээс асуултанд байгаа мэдэгдэл ((B ˅ C) ⇔ (B ˄ A)) худал байна. Нарийн төвөгтэй санал гэдэг нь логик холболтыг агуулсан бөгөөд хэд хэдэн энгийн саналаас бүрддэг. Ирээдүйд бид энгийн саналуудыг тодорхой хуваагдашгүй атомууд, тэдгээрийн хослолоос нарийн төвөгтэй бүтэц бий болох элементүүд гэж үзэх болно. Бид энгийн саналуудыг тусдаа латин үсгээр тэмдэглэх болно: a, b, c, d, ... Ийм үсэг бүр нь тодорхой энгийн саналыг илэрхийлдэг. Үүнийг хаанаас харж болох вэ? Энгийн шүүлтийн нарийн төвөгтэй дотоод бүтцээс, түүний тоо хэмжээ, чанараас анхаарал сарниулж, түүнд сэдэв, предикат агуулагдаж байгааг мартаж, бид шүүлтийн зөвхөн нэг шинж чанарыг хадгалдаг - энэ нь үнэн эсвэл худал байж болно. Бусад бүх зүйл энд биднийг сонирхдоггүй. "А" үсэг нь үзэл баримтлал биш, тоо биш, функц биш харин саналыг илэрхийлдэг гэж хэлэхэд бид зөвхөн нэг зүйлийг л илэрхийлдэг: "а" нь үнэн эсвэл худлыг илэрхийлдэг. Хэрэв "а" гэж бид "Имж Австралид амьдардаг" гэсэн саналыг хэлж байгаа бол бид үнэнийг хэлж байна; Хэрэв "а" гэсэн үгээр "Кенгуру Сибирьт амьдардаг" гэсэн санааг илэрхийлж байгаа бол бид худал гэсэн үг юм. Тиймээс бидний үсэг "a", "b", "c" гэх мэт. – эдгээр нь үнэн эсвэл худал гэж сольж болох хувьсагч юм. Логик холболтуудМанай төрөлх хэл дээрх холбоо үгийн албан ёсны аналогийг төлөөлдөг. Энгийн өгүүлбэрүүдээс "гэхдээ", "түүнээс хойш", "эсвэл" гэх мэт холбоо үгийн тусламжтайгаар нийлмэл өгүүлбэрүүд бүтээгддэг шиг нийлмэл өгүүлбэрүүд нь энгийн үгсээс логик холболтын тусламжтайгаар үүсдэг. Энд сэтгэлгээ, хэл хоёрын хооронд илүү их холбоо байгаа тул дараа нь цэвэр бодол санааг илэрхийлдэг “шүүлт” гэдэг үгийн оронд бид хэл шинжлэлийн илэрхийлэлд бодлыг илэрхийлдэг “мэдэгдэл” гэдэг үгийг байнга хэрэглэх болно. Ингээд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг логик холболтуудтай танилцацгаая. Үгүйсгэх. Байгалийн хэлээр энэ нь "Энэ нь үнэн биш ..." гэсэн илэрхийлэлтэй тохирч байна. Үгүйсгэхийг ихэвчлэн зарим саналыг илэрхийлсэн үсгийн өмнө байрлуулсан "" тэмдгээр илэрхийлдэг: "a" нь "А гэдэг нь үнэн биш" гэж уншина. Жишээ нь: "Дэлхийг бөмбөрцөг хэлбэртэй гэдэг нь худлаа." Та нэг нарийн нөхцөл байдалд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Дээр бид энгийн сөрөг дүгнэлтүүдийн талаар ярьсан. Тэднийг үгүйсгэсэн цогц дүгнэлтээс хэрхэн ялгах вэ? Логик нь дотоод ба гадаад гэсэн хоёр төрлийн үгүйсгэлийг ялгадаг. Хэрэв үгүйсгэлт нь "байна" гэсэн холбоосын өмнө энгийн санал дотор байгаа бол энэ тохиолдолд бид "Дэлхий бол бөмбөрцөг биш" гэсэн энгийн сөрөг саналтай харьцаж байна. Хэрэв үгүйсгэл нь шүүлтэд гаднаас нь хавсаргасан бол, жишээлбэл: "Дэлхий бол бөмбөлөг гэдэг нь үнэн биш" гэж үзвэл ийм үгүйсгэлийг энгийн шүүлтийг нарийн төвөгтэй болгож хувиргадаг логик холболт гэж үзнэ. Холболт. Байгалийн хэлээр энэ холбогч нь "ба", "а", "гэхдээ", "гэхдээ" гэх мэт холбоосуудтай тохирдог. Ихэнх тохиолдолд холболтыг "&" тэмдгээр тэмдэглэдэг. Одоо энэ дүрс нь янз бүрийн компани, аж ахуйн нэгжүүдийн нэрсээс ихэвчлэн олддог. Ийм холбогчтой саналыг коньюнктив буюу энгийн холбоос гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар харагдана. a&b. Жишээ нь: "Өвөөгийн сагсанд зулзага, зулзага байсан." Энэхүү нарийн төвөгтэй шүүлт нь "Миний өвөөгийн сагсанд мөөг байсан" ба "Миний өвөөгийн сагсанд мөөг байсан" гэсэн хоёр энгийн саналын нэгдэл юм. Салалт. Байгалийн хэлээр энэ холбогч нь "эсвэл" гэсэн холбоостой тохирч байна. Үүнийг ихэвчлэн "v" үсгээр тэмдэглэдэг. Ийм холбогчтой шүүлтийг дизьюнктив буюу зүгээр л дизьюнкц гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар харагдана: a v b. Байгалийн хэл дээрх "эсвэл" холбоосыг хоёр өөр утгаар ашигладаг: сул "эсвэл" - салангид гишүүд бие биенээ үгүйсгэхгүй, өөрөөр хэлбэл. нэгэн зэрэг үнэн байж болох ба хатуу “эсвэл” (ихэвчлэн “эсвэл... эсвэл...” хос холбоосоор солигддог) - салалтын гишүүд бие биенээ үгүйсгэх үед. Үүний дагуу хоёр төрлийн хуваагдлыг ялгадаг - хатуу ба хатуу бус. Үр дагавар. Байгалийн хэлээр "хэрэв ... тэгвэл" гэсэн холбоостой тохирно. Үүнийг "->" тэмдгээр тэмдэглэв. Ийм холбогчтой саналыг импликатив буюу энгийн далд утга гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар харагдана: a -> b. Жишээ нь: "Хэрэв цахилгаан гүйдэл дамжуулагчаар дамжин өнгөрвөл дамжуулагч халаана." Далд утга санааны эхний гишүүнийг өмнөх буюу суурь гэж нэрлэдэг; хоёр дахь нь үр дагавар буюу үр дагавар юм. Өдөр тутмын хэлэнд “хэрэв... тэгвэл” гэсэн холбоос нь ихэвчлэн юмс үзэгдлийн шалтгаан-үр дагаврын холбоог илэрхийлсэн өгүүлбэрүүдийг холбож, эхний өгүүлбэр нь шалтгааныг засаж, хоёр дахь нь үр дагаварыг илэрхийлдэг. Эндээс далд утгын гишүүдийн нэрс гарчээ. Дээрх тэмдэглэгээг ашиглан байгалийн хэлний мэдэгдлийг бэлгэдлийн хэлбэрээр илэрхийлэх нь тэдгээрийг албан ёсны болгох гэсэн үг бөгөөд энэ нь олон тохиолдолд ашигтай байдаг. 4) Дулаан далайд үзэсгэлэнтэй арал хэвтэж байв. Бүх зүйл сайхан болно, гэхдээ үл таних хүмүүс энэ арал дээр суурьших зуршилтай болжээ. Тэд дэлхийн өнцөг булан бүрээс ирж, ирж, уугуул иргэд нь шахагдаж эхэлсэн. Арлын захирагч харийнхны довтолгооноос сэргийлэхийн тулд зарлиг буулгаж: “Манай адислагдсан арал дээр суурьшихыг хүссэн зочин бүр ямар нэгэн дүгнэлт хийх үүрэгтэй. Хэрэв шүүхийн шийдвэр үнэн бол үл таних хүнийг буудах ёстой; Хэрэв шүүхийн шийдвэр худал болвол дүүжлэх ёстой” гэж хэлсэн. Хэрэв чи айж байгаа бол амаа татаад буц! Асуулт нь: Амьд үлдэж, арал дээр суурьшихын тулд ямар дүгнэлт хийх ёстой вэ? Үнэний хүснэгтүүд Одоо бид маш чухал бөгөөд хэцүү асуултанд ирлээ. Нарийн төвөгтэй санал гэдэг нь ямар нэг зүйлийг баталж эсвэл үгүйсгэдэг, тиймээс үнэн эсвэл худал болж хувирдаг бодол юм. Энгийн шүүлтийн үнэний тухай асуулт нь логикийн хүрээнээс гадуур байдаг - үүнийг тодорхой шинжлэх ухаан, өдөр тутмын практик эсвэл ажиглалтаар хариулдаг. "Бүх халим бол хөхтөн амьтан" гэсэн үг үнэн үү, худал уу? Бид биологичоос асуух хэрэгтэй бөгөөд тэр энэ санал үнэн гэдгийг хэлэх болно. “Төмөр усанд живдэг” гэдэг үг үнэн үү, худал уу? Бид дадлага хийх хэрэгтэй: төмрийн хэсэг ус руу шидэж, энэ дүгнэлт үнэн эсэхийг шалгацгаая. Товчхондоо, энгийн саналуудын үнэн эсвэл худал байдлын тухай асуудлыг эцсийн дүндээ тэдгээрийн холбогдох бодит байдалтай уялдуулан шийддэг. Гэхдээ нарийн төвөгтэй саналын үнэн эсвэл худлыг хэрхэн тогтоох вэ? "a & b" гэсэн холбоостой байцгаая, бид "a" санал үнэн, "b" санал худал гэдгийг мэднэ. Энэ цогц мэдэгдлийн талаар бүхэлд нь юу хэлж болох вэ? Хэрэв бодит байдал дээр "&" холбогч объект байсан бол бэрхшээл гарахгүй: энэ объектыг олж мэдсэний дараа бид: "Тийм ээ! Холболт үнэн!”; Эргэн тойрон хайгаад тохирох объектыг олоогүй бол бид "Холбоо нь худал" гэж хэлэх байсан. Гэвч бодит байдал дээр юу ч логик холболттой, мөн байгалийн хэлний холболттой нийцдэггүй нь үнэн юм! Эдгээр нь бидний зохион бүтээсэн бодлууд эсвэл өгүүлбэрүүдийг хооронд нь холбох хэрэгсэл юм. Тиймээс логик холбоос бүхий мэдэгдлийн үнэн эсвэл худал байдлын тухай асуудал нь тодорхой шинжлэх ухаан, материаллаг практикийн асуудал биш, харин цэвэр логик асуулт юм. Мөн логик үүнийг шийддэг. Бид нэг буюу өөр логик холболттой мэдэгдлийг үнэн, худал гэж үзэх талаар тохиролцож эсвэл зөвшөөрч байна. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр гэрээнүүд нь зарим нэг оновчтой үндэслэл дээр үндэслэсэн боловч эдгээр нь тав тухтай, энгийн, үр өгөөжтэй байх зорилгоор батлагдсан, гэхдээ бодит байдал дээр бидэнд тулгагдаагүй, бидний дур зоргоороо хийсэн гэрээнүүд гэдгийг санах нь зүйтэй. Тиймээс бид эдгээр гэрээг өөрчлөх, хүссэн үедээ өөрчлөх боломжтой. Асуудалтай тохиролцоог логик холболтын үнэний хүснэгтээр илэрхийлж, ямар тохиолдолд тодорхой холбогчтой мэдэгдлийг үнэн, аль тохиолдолд худал гэж үзэхийг харуулдаг. Ингэхдээ бид нарийн төвөгтэй шүүлтийн бүрэлдэхүүн хэсэг болох энгийн шүүлтийн үнэн эсвэл худал гэдэгт тулгуурладаг. "Үнэн" ("i") ба "худал" ("l") нь саналын "үнэний үнэ цэнэ" гэж нэрлэгддэг: хэрэв хувьсагч нь үнэн саналыг илэрхийлж байвал "үнэн" гэсэн утгыг авна; хэрэв худал бол "худал" гэсэн утгыг авна. Хувьсагч бүр үнэн эсвэл худал утгыг илэрхийлж болно. Үгүйсгэх нь нэг саналд хамаарна. Энэ санал нь үнэн эсвэл худал байж болох тул үгүйсгэх хүснэгт дараах байдалтай байна. Хэрэв анхны санал үнэн бол бид түүний үгүйсгэлийг худал гэж үзэхийг зөвшөөрч байна; хэрэв анхны дүгнэлт худал бол бид түүний үгүйсгэлийг үнэн гэж үзнэ. Энэ гэрээ бидний зөн совинтой таарч байх шиг байна. Үнэхээр ч “Байрон Английн яруу найрагч байсан” гэдэг нь үнэн учраас “Байрон Английн яруу найрагч байсан нь үнэн биш” гэсэн үгүйсгэл нь угаасаа худал гэж тооцогддог. "Афин Италид байдаг" гэсэн санал худал тул "Афин Италид байдаг нь худлаа" гэж үгүйсгэсэн нь угаасаа үнэн гэж үздэг. Тохиромжтой болгох үүднээс бид бусад логик холболтуудын үнэний хүснэгтүүдийг хамтдаа танилцуулж байна. Энд өгөгдсөн бүх холболтууд нь хоёр саналыг холбодог. Хоёр саналын хувьд дөрвөн боломж бий: хоёулаа үнэн байж болно; нэг нь үнэн, нөгөө нь худал; нэг нь худал, нөгөө нь үнэн; хоёулаа худлаа. Эдгээр бүх боломжийг 1-4-р тохиолдлуудад харгалзан үзнэ. Холболт нь зөвхөн нэг тохиолдолд үнэн байдаг - түүний нөхцөл хоёулаа үнэн байх үед. Бусад бүх тохиолдолд бид үүнийг худал гэж үздэг. Ерөнхийдөө энэ нь үнэхээр байгалийн юм шиг санагддаг. Та сонгосон хүндээ "Би чамтай гэрлэж, чамд үнэнч байх болно" гэж хэлье гэж бодъё. Та үнэхээр энэ хүнтэй гэрлэсэн бөгөөд түүнд үнэнч байна. Тэр сэтгэл хангалуун байна: та түүнийг хуураагүй, холболт бүхэлдээ үнэн юм. Хоёр дахь тохиолдол: та гэрлэсэн боловч нөхөртөө үнэнч биш байна. Тэр уурлаж, та түүнийг хуурсан гэдэгт итгэж байна - холболт нь худал юм. Гурав дахь тохиолдол: та амласан хүнтэйгээ гэрлээгүй, гэхдээ та түүнд үнэнч хэвээр үлдэж, анхны, харамсалтай нь цорын ганц хайрынхаа дурсамжийг нандигнаж байна. Дахин хэлэхэд тэр сэтгэл дундуур байна: чи түүнийг хуурсан - холболт нь худал юм. Эцэст нь, дөрөв дэх сонголт: чи түүнтэй гэрлээгүй бөгөөд мэдээжийн хэрэг та түүнд үнэнч үлдэхгүй. Таны шүтэн бишрэгч уурлаж байна: чи түүнийг илт хуурсан - холболт нь худал юм. Үүнтэй төстэй бодол нь үнэний хүснэгтийг салгах үндэслэлтэй болгодог. Нөхцөл байдал нь арай илүү төвөгтэй юм. “Хэрэв нар мандвал гадаа гэрэл гэгээтэй болсон” гэсэн санааг авч үзье. Энд далд утга нь "Нар мандлаа" ба "гадаа гэрэлтэв" гэсэн хоёр энгийн санааг холбодог. Хэрэв хоёулаа үнэн бол бид далд санааг бүхэлд нь үнэн гэж үздэг. Одоо хоёр дахь тохиолдол: нар мандсан боловч гадаа гэрэл алга. Хэрэв энэ нь гэнэт тохиолдсон бол бид үүнийг худал гэж үзэх болно: бид хоёр шүүлтийн хооронд ийм холболтыг томъёолохдоо ямар нэг зүйлийг анхаарч үзээгүй бололтой. Гурав дахь тохиолдол: нар мандаагүй ч гадаа гэрэлтэв. Энэ нь бидний санааг үгүйсгэх үү? Энэ нь огтхон ч биш, энэ нь бүрэн боломжтой юм: гудамжинд гэрэл асч, гэрэл гэгээтэй болсон, гэхдээ энэ нь нар ургах ба өдрийн гэрлийн эхэн үеийн хоорондох холболттой зөрчилддөггүй. Үүний үр дагаврыг үнэн гэж үзэж болно. Эцэст нь дөрөв дэх тохиолдол: нар мандсангүй, гэрэл байхгүй. Энэ нь үнэхээр байгалийн юм; Логик холболтуудын үнэний хүснэгтийг тайлбарлахдаа бид эдгээр хүснэгтүүд нь бидний хэлний зөн совин, байгалийн хэлний холболтын утгыг ойлгоход тодорхой хэмжээгээр нийцэж байгааг харуулахыг хичээсэн. Гэсэн хэдий ч ийм захидал харилцааны түвшинг хэт үнэлж болохгүй. Байгалийн хэлний холбоо үг нь утга зүйн агуулгаараа логик холболтоос хамаагүй баялаг, нарийн байдаг. Сүүлийнх нь энэ агуулгын зөвхөн энгийн мэдэгдлийн үнэн эсвэл худал байдлын харилцаатай холбоотой хэсгийг л ойлгодог. Логик холболтууд нь илүү нарийн семантик холболтыг тооцдоггүй. Тиймээс заримдаа байгалийн хэлний логик холболт ба холболтуудын хооронд нэлээд том зөрүү гарч болзошгүй. Эдгээр холболтын тусламжтайгаар тэд компьютерт зориулсан програмуудыг бүтээдэг бөгөөд одоо та компьютер бидний сэтгэлгээний аль хэсгийг шингээж, ашиглаж болохыг ойлгох болно. 5) Ямар ч алимыг 12 хэсэг болгон огтолгүйгээр 7 алимыг 12 хөвгүүнд хэрхэн тэнцүү хуваах вэ? (Нэгдүүлсэн нөхцөл нь хамгийн энгийн шийдлийг үгүйсгэх зорилготой: алим бүрийг 12 хэсэг болгон хувааж, хүү бүрт алим бүрээс нэг зүсмэл өгөх, эсвэл 6 алимыг хагас болгон хувааж, 7 дахь алимыг 12 хэсэг болгон хуваа.) 6) Нэг арал дээр хоёр овог амьдардаг - үргэлж үнэнийг хэлдэг сайн хүмүүс, үргэлж худал хэлдэг худалчид. Үүнийг мэддэг нэгэн аялагч арал дээр ирж, нутгийн нэгэн оршин суугчтай уулзаж, түүнээс: "Чи хэн бэ, ямар овгийн хүн бэ?" "Би дуусчихлаа!" - уугуул иргэд бардам хариулдаг. "Сайн байна" гэж аялагч баярлан, "чи миний хөтөч болно!" Тэд арлыг тойрон алхаж байгаад гэнэт алсад өөр аборигенийг олж харжээ. "Явж түүнээс асуу" гэж аялагч хөтөчөөсөө "Тэр ямар овгийн хүн бэ?" Кондуктор буцаж гүйж очоод мэдээлэв. "Тэр өөрийгөө гайхалтай гэж хэлсэн!" "Аха" гэж аялагч бодов, "Одоо би чамайг ямар овгийн хүн болохыг мэдэж байна!" Аялагч өөрийн хөтөч хэн болохыг хэрхэн таамагласан бэ? Энгийн ярианы хэлний үндсэн холбоос, холбоосыг ашиглан эх өгүүлбэрээс шинэ өгүүлбэр үүсгэх үндсэн дүрмийг томъёолъё. Орос хэл дээр томъёолсон нэг өгүүлбэрт заримдаа бид өөр өөр утгыг оруулдаг тул зөвхөн орос хэлний дүрэм хангалттай биш юм. Жишээлбэл, бид хоёр өгүүлбэрийг томъёолж буй "Хэрэв, тэгвэл" гэсэн хэллэгийн эргэлтийг авч үзье. Асуулт: Эдгээр өгүүлбэрүүд ижил зүйлийг хэлж байна уу эсвэл нэг өгүүлбэр нь үнэн, нөгөө нь худал байх нөхцөл байдал бий юу? Өөрөөр хэлбэл, эдгээр өгүүлбэрүүд дүйцэх эсэх нь асуулт юм. Энэ төрлийн хэллэгийг бий болгох дүрмийг тодорхой тодорхойлох хүртэл асуултанд хоёрдмол утгагүй хариулах боломжгүй юм. Нэг талаас, эхний өгүүлбэрийг томъёолохдоо бид ихэвчлэн хоёр дахь өгүүлбэрийг хэлдэг. Гэсэн хэдий ч эдгээр саналыг өөр өнцгөөс харцгаая. Эхлээд өгүүлбэрийн схемүүдийг бичье. Үүнийг хийхийн тулд бид "Миша шалгалтанд амжилттай тэнцэнэ" гэсэн өгүүлбэрийг үсгээр тэмдэглэв А, мөн "Миша диско руу явна" гэсэн өгүүлбэр - захидалтай IN.Дараа нь эдгээр саналыг схемийн дагуу дараах байдлаар бичиж болно. би) "Хэрэв А, Тэр IN", 2) "Үгүй бол А, тэгвэл үгүй IN". Одоо оронд нь орлуулъя АТэгээд INбусад таамаглал. Оронд нь А"Ширээн нь царс модоор хийсэн", оронд нь авч үзье IN"Ширээ нь модон байна." Дараа нь бид өөр нэг хос өгүүлбэр авах болно: Эдгээр өгүүлбэрүүд нь эхний хоёртой ижил схемийн дагуу бүтээгдсэн тул эхний хос өгүүлбэрийн тэнцэх нь хоёр дахь хосын тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч энгийн ярианы эхний өгүүлбэр нь мэдээжийн хэрэг, царс бол мод, харин хоёр дахь өгүүлбэр нь ердийн утгаараа худал, учир нь ширээг нарс гэх мэт өөр модоор хийж болно. Тиймээс, in ерөнхий тохиолдол“Хэрэв бол А, Тэр IN"мөн “Үгүй бол А,тэгвэл үгүй IN" логикийн хувьд адилхан гэж үзэж болохгүй. Тиймээс өгүүлбэрийг бүтээхэд хоёрдмол утгатай байдлыг арилгахын тулд анхны өгүүлбэрийн үнэн, худал байдлаас хамааран үүссэн өгүүлбэрийн үнэн, худлыг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог тодорхой дүрэм журам хэрэгтэй. АТэгээд IN. "Ба", "эсвэл" холбоосууд, мөн "хэрэв, тэгвэл", "тэгвэл, дараа нь", "энэ нь үнэн биш" гэсэн схемүүдийг хоёрдмол утгагүй логик утгыг өгье. Захидал оруулъя А ба Бдур зоргоороо өгүүлбэрийн төлөө зогсох. Энгийн нөхцөл байдлаас эхэлцгээе. 1. Үгүйсгэх тэмдэг~| (-i) эсвэл. Илэрхийлэл ~li(-L, А) уншина: "А биш"эсвэл "А гэдэг нь худлаа." Өгүүлбэрийн утга ~Асанал болох нь тодорхой байгаа хүснэгтээр тодорхойлно ~lяг анхны өгүүлбэр байх үед үнэн Ахудал: Бүтцийн хувьд энгийн өгүүлбэр зохиохдоо "биш" гэсэн хэсэг нь заримдаа өгүүлбэрийн "дотор нь" байж болно. Жишээлбэл, өгүүлбэр “V6 тоог бүхэл тоо гэдэг нь худлаа” гэж дараах байдлаар томъёолж болно: “l/6 тоо нь бүхэл тоо биш”. Мөн өгүүлбэр “Тийм шулуун биш байна АТэгээд богтлолцох" гэж томъёолбол: "Шууд АТэгээд бБид асуухгүй." Ихэнхдээ ямар нэг шинж чанаргүй объектыг "үгүй" бөөмстэй нэр томъёо гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, тэгш биш бүхэл тоог сондгой гэж нэрлэдэг. Тиймээс “Бүхэл тоо сондгой”, “Бүхэл тоо тэгш биш” гэж хэлэх нь адилхан зөв. Гэхдээ энэ тоог бүхэл тоо гэж заагаагүй бол бид өөр өөр утгатай өгүүлбэрүүдтэй байдаг. Жишээ нь: “0.2 тоо тэгш биш” гэдэг нь үнэн, харин “0.2-ын тоо сондгой” гэсэн өгүүлбэр худал. "Содон функц" гэсэн хэллэгийг анхаарч үзээрэй. Энд бид бие даасан нэр томьёотой бөгөөд “сондгой” гэдэг үгийг тусад нь бичиж, дуудаж болохгүй, өөрөөр хэлбэл “Функц нь сондгой” гэсэн өгүүлбэр нь “Функц тэгш” гэсэн өгүүлбэрийн үгүйсгэл биш юм. Үнэхээр ч хоёр өгүүлбэр нь худал байдаг функцийн жишээ бий. Жишээлбэл, функц )t=x+тэгш, сондгой ч биш (үүнийг тайлбарлахыг хичээ). 2. Холболтын тэмдэгл. Илэрхийлэл LlWуншдаг: "А ба Б".Заримдаа холболтыг & гэж тэмдэглэдэг. Өгүүлбэрийн утга AlVбүрдүүлсэн саналуудаас хамаарна А ба Бхүснэгтээр тодорхойлсон: Тиймээс санал AlVзөвхөн нэг тохиолдолд үнэн, аль аль нь өгүүлбэр байх үед АТэгээд INүнэн. Бусад тохиолдолд энэ өгүүлбэр буруу байна. Санал боловсруулахдаа AlV"Ба" гэсэн холбоосын оронд та "а", "гэхдээ" гэсэн өгүүлбэр бүрийг нэгэн зэрэг биелүүлэх логик утга бүхий бусад холболтыг ашиглаж болно. Жишээ 1.3.1."Тоо" өгүүлбэр 111
2-т хуваагддаггүй, харин 3"-д хуваагддаг - бэлгэдлийн хувьд та 1 гэж бичиж болно. AlV,Хаана А= "111 нь 2-т хуваагдана", B = " 111 нь 3-т хуваагддаг." 3. Салгах тэмдэг v. Илэрхийлэл АвБуншдаг: "А эсвэл Б." Өгүүлбэрийн утга АвБхүснэгтээр тодорхойлсон: Хүснэгтээс санал болгож буйг харж болно "Аэсвэл IN"наад зах нь нэг өгүүлбэр байгаа тохиолдолд үнэн Аэсвэл INүнэн, мөн тохиолдолд аль аль нь өгүүлбэр АТэгээд INхудал, өгүүлбэр АвБхудал утгыг авдаг. Заримдаа өгүүлбэрийн агуулгаас АТэгээд INЭнэ нь өгүүлбэрүүд нэгэн зэрэг үнэн байж чадахгүй гэсэн үг юм. Энэ тохиолдолд өгүүлбэрийг "эсвэл" холбоосыг ашиглан томъёолно. Жишээлбэл, "Тоо нь эерэг эсвэл сөрөг" гэсэн өгүүлбэр бас хэлбэртэй байна "Аэсвэл IN”, гэхдээ нэгэн зэрэг тоо нь эерэг ба сөрөг аль аль нь байж болохгүй гэсэн утгатай. Дээр дурдсан дүрмүүд нь ямар ч асуулт үүсгэдэггүй бололтой. "Хэрэв бол А,Тэр IN". 4. Зөрчлийн шинж тэмдэг-Илэрхийлэл A->Bуншдаг: "Хэрэв А бол Б."Заримдаа энэ холбогчийг тэмдэглэхийн тулд өөр сумны тэмдэг =>, мөн z> тэмдгийг ашигладаг. “Хэрэв бол А, Тэр IN"Үүнтэй төстэй бусад хүмүүс: "Б үед А», "А зөвхөн Б үед." Бид өгүүлбэрийн утгыг тодорхойлоход түлхэц өгдөг A->B.Энд гарч буй гол бэрхшээл бол тухайн тохиолдлуудад L-»# өгүүлбэрт утгыг өгөх явдал юм Ахудлаа. Утгыг ухаалгаар тодорхойлохын тулд дээр дурдсан зөв өгүүлбэрийг санаарай: "Хэрэв ширээ царс бол модон байна." Энд А= "Царсны ширээ", B ="Модон ширээ." Ширээг нарсаар хийцгээе. Дараа нь Ахудал, INүнэн. Ширээ төмөр байх болтугай. Дараа нь Ахудал ба INхудлаа. Энэ хоёр тохиолдолд санал Ань худал бөгөөд үр дүнд нь өгүүлбэр “Хэрэв А, Тэр IN"үнэн. Түүнээс гадна эдгээр хоёр тохиолдол үнэхээр боломжтой. Мэдээжийн хэрэг, бидэнд байгаа байх боломжтой царс ширээ, Дараа нь Өө Бнэгэн зэрэг үнэн. Үнэн өгүүлбэрийн жишээ энд байна A->B,Хэзээ A=u>B=l, байдаггүй. Тиймээс, тохиолдлууд, хэзээ A=u, B=i,эсвэл A=l y B=i, эсвэл A=l, V=l,үнэн өгүүлбэрийг тодорхойлох ёстой Мөн зөвхөн нэг тохиолдол, хэзээ аль A=u, V-l,санал гэсэн үг A->Bхудлаа. Тэгэхээр, in математик логик T-өгүүлбэрийн утгыг доорх хүснэгтээр өгсөн болно. Дараах өгүүлбэрт "Хэрэв А, Тэр IN"ингэж ойлгох болно. Энд нэг санал байна Адуудсан илгээмжээр, эсвэл нөхцөл, А Дүгнэж хэлэхэд. Жишээ 13.2. Эцэг эх нь хүү Петядаа: хэрэв тэр их сургуулиа амжилттай төгсвөл түүнд машин худалдаж авна гэж амлав. Хүү нь их сургуулиа төгсөөгүй байсан ч эцэг эх нь түүнд машин худалдаж авсан хэвээр байгаа нь мэдэгдэж байна. Аав ээжийн хэлснийг худлаа гэж хэлж болох уу? Асуултанд хариулахын тулд саналуудыг авч үзье: А= “Миний хүү их сургууль төгсөж байна”, B ="Тэд түүнд машин худалдаж авч байна." Хаана A=l, B=i.Эцэг эхийн амлалт ийм харагдаж байна А^>Б.Тодорхойлолтоор бол энэ бол санал юм өгөгдсөн утгууд АТэгээд INүнэн (хүснэгтийн гурав дахь эгнээ). Тиймээс логик талаас нь авч үзвэл эцэг эхийн хэлсэн үг зөв юм. Гэвч хэрэв тэдний хүү коллеж төгссөн боловч түүнд машин худалдаж аваагүй бол энэ тохиолдолд (мөн өөр ямар ч тохиолдолд) амлалт биелэхгүй. Одоо "хэрэв, тэгвэл" гэсэн үгсийг хэлэх үед ихэвчлэн хэрэглэгддэг өөр нэг логик холболтыг харцгаая. Жишээлбэл, жишээ 1.3.2-ын нөхцөлд эцэг эх нь хэрэв хүү Петя коллеж төгсөөгүй бол түүнд машин худалдаж авахгүй гэж үзсэн бол "Машиныг зөвхөн худалдаж авна" гэж хэлэх нь зөв байх болно. Хэрэв Петя дээд сургууль төгссөн бол." 5. Тэнцвэрийн тэмдэгэсвэл. Илэрхийлэл Тэгээд уншдаг: "Тэгээд хэрэв зөвхөн Б."Бусад жорууд боломжтой: “Хэрэв зөвхөн хэрэв Б», “Яг үед B”гэх мэт. Өгүүлбэрийн утга ABхүснэгтээр өгөгдсөн: Ямар тохиолдолд АТэгээд INхүлээн зөвшөөрөх ижил утгууд, санал болгох ABүнэн, эс бөгөөс өгүүлбэр нь худал. Энэ хэллэгийг харахад хялбар байдаг "Адараа нь, зөвхөн хэзээ IN"хоёр хэллэгээс бүрдэнэ: "Атэгээд хэзээ IN"Тэгээд "Азөвхөн хэзээ IN".Эхний өгүүлбэрийг бичсэн B->A,ба хоёр дахь А^>Б.Эдгээр хоёр өгүүлбэр нь хоёр тохиолдолд нэгэн зэрэг үнэн болно: A=u, B=u, ба A=l, B=l. Тиймээс бид таван тэмдгийг тодорхойлсон: l (холбоо), v (дизьюнкц), ->
(далд санаа), (тэнцүү байдал), 1 (үгүйсгэх) гэж нэрлэдэг логик тариалагч.Эдгээр тэмдгүүд нь эдгээр өгүүлбэрүүдээс гарах боломжийг олгодог АТэгээд INшинэ санал хүлээн авах. Энэ тохиолдолд шинэ өгүүлбэрийн утга (үнэн эсвэл худал) нь өгүүлбэрийн утгаар тодорхойлогддог. АТэгээд IN.Эх өгүүлбэрүүдээс шинэ өгүүлбэр гаргах дүрмийг нэрлэнэ логик ажиллагаа.Тиймээс логик холболт бүрийг тодорхойлдог логик ажиллагаа, харгалзах багцтай ижил нэртэй. Харгалзан үзсэн үйлдлүүдийг өгүүлбэр болон предикатуудын аль алинд нь ашиглаж болно. Жишээлбэл, хоёр нэгдмэл предикатыг нэгтгэснээр " Тоо, т илүү 3" ба "Тоо Xсөрөг" гэж салгах тэмдэгтэй бол бид нэг газартай предикатыг олж авдаг: "Тоо X 3-аас дээш буюу сөрөг.” Цорын ганц зүйл бол хоёр предикатыг логик холбогчтой холбохын тулд зарим нь зайлшгүй шаардлагатай ерөнхий газар Дхувьсагчийн оронд эдгээр предикатуудад орлуулж болох хүчинтэй объектууд. гэж нэрлэгддэг өөр хоёр логик холбогчийг тодорхойлъё kwaitora.mi,Энэ нь бидэнд нэгдмэл предикатуудаас мэдэгдэл авах боломжийг олгодог. "Тоо хэмжээ" гэсэн нэр томъёог орчуулсан Латин хэл"хэр их" гэсэн утгатай. Иймээс эдгээр тэмдгүүд нь саналыг хэр олон объект хангаж байгаа вэ гэсэн асуултад хариулахад ашиглагддаг Тэгээд- бүгд эсвэл дор хаяж нэг. Дурын предикат авч, утга нь хамаарах хувьсагчийг сонгоцгооё. Үүнийг тэмдэглэе Өө). 6. Ерөнхий хэмжигчВ. Энэ тэмдэгАас гаралтай Англи үг АНбөгөөд энэ нь "жин", "бүр", "ямар ч", "ямар ч" гэсэн үгсийн товчлол юм. Vj&4(y) илэрхийлэл нь предикат гэсэн үг Өө)бүх хүчинтэй объектуудад гүйцэтгэгдэнэ X.Үүнд: "Бүх X болон X-ээс" гэж бичсэн байна. 7. Оршихуйн хэмжигдэхүүн 3.Энэ тэмдэг нь англи үгнээс гаралтай Орших"байна", "байна", "ядаж нэг", "зарим" гэсэн үгсийн товчлол юм. 3x4(*) илэрхийлэл нь предикат гэсэн үг Өө)хүчинтэй объектуудын дор хаяж нэг нь гүйцэтгэгдэнэ.v. Үүнд: "Х байдаг ба x-ээс". Жишээ 1.3.3. Хувьсагчийг үзье Xих сургуулийн оюутан гэсэн үг. Саналыг авч үзье Өө)= "Оюутан l: машинтай." Дараа нь VxA(x)их сургуулийн оюутнууд бүгд машинтай гэсэн үг. Энэ бол худал мэдэгдэл юм. Санал EhA(x)зарим оюутнууд машинтай гэсэн үг бөгөөд энэ нь үнэн үг юм. Тиймээс бид эхлээд dg хувьсагчийн утгаас хамааралтай предикаттай болсон. Үйлдлүүдийг хийсний дараа утгууд нь хувьсагчаас хамаарахаа больсон мэдэгдлүүдийг олж авсан X. Томьёо байх болтугай L(x),чөлөөт хувьсагч агуулсан X.Дараа нь томъёолол гэсэн мэдэгдэл Өө)яг адилхан үнэн, бид Vj&4(jc) гэж товчхон бичиж болно. Тоон тоологчийг ашиглан өгүүлбэрийг олж авах үйлдлийг гэнэ тоон үзүүлэлт.Илэрхийлэл ашиглах үед UhA(x)ба 3 xA(x)мөн хэлэх: “х хувьсагчид тоон үзүүлэлт нэмэгдсэн”эсвэл "х хувьсагч нь тоон үзүүлэлтээр холбогддог." Тоон үзүүлэлтийн үйлдлүүд нь зөвхөн нэг байрлалтай предикатуудад хамаарахгүй гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв хоёр байртай предикат өгөгдсөн бол А(ху),тэгвэл l - хэмжигдэхүүнийг холбож өгүүлбэр үүсгэж болно /xA(xy),үнэн нь зөвхөн нэг хувьсагчаас хамаарна у,мөн бид нэг газартай предикаттай болно. Энэ оруулгад хувьсагч Xдуудсан тоологчтой холбоотой, болон хувьсагч y - үнэ төлбөргүй.Ерөнхий тохиолдолд /7-р байрын предикатын аль нэг хувьсагчид тоон үзүүлэлтийн үйлдлийг хэрэглэхэд бид (n-1)-р байр суурьтай болно. Хэмжигчийг ямар ч тооны хувьсагчдыг холбоход ашиглаж болно. Хэрэв бид хоёр оронтой предикаттай бол А(ху),дараа нь албан ёсоор та 8 мэдэгдлийг авах боломжтой. хувьсагч бүрийг зарим хэмжигчтэй холбох нь: Vjc fyA(xy), VyVxA(xy), Vx3уА(xy), 3yVxA(xy), 3xVyA(xy), /уЭхА(xy), ЗхЗуА(ху), ЗуЗхА(ху).Зарим өгүүлбэрүүд ижил утгатай, жишээлбэл, эхний ба хоёр дахь өгүүлбэр (predicate А* ба y), түүнчлэн долоо, найм дахь утгын хувьд үнэн байх ёстой. Үлдсэн илэрхийллүүд нь ерөнхийдөө өөр өөр үнэнийг илэрхийлдэг. Жишээ 1.3.4.Ангид Петя, Коля гэсэн хоёр хүү л байг. Учир нь бие даасан шийдвэрГурван бодлого өгсөн тул 1, 2, 3 гэсэн тоогоор тэмдэглэе. Петя 1, 2-р бодлого, Коля 3-ын тоотой нэг бодлого шийдэв. Предикатыг танилцуулъя. А(ху),Энэ нь хүү * асуудлыг шийдсэн гэсэн үг юм у.Энд хувьсагч байна Xхүүгийн нэр, хувьсагчийг илэрхийлдэг цагт- ажлын дугаар. Дараах мэдэгдлүүдийг анхаарч үзээрэй. Vx3yA(xy)= "Хүү бүр дор хаяж нэг асуудлыг шийдсэн" - үнэн мэдэгдэл, Петя хоёр асуудлыг шийдсэн тул Коля ядаж нэг асуудлыг шийдсэн. V_yEx,4(;c,y) = “Бодлого бүрийг дор хаяж нэг сурагч шийдсэн” - үнэн тул 1-р асуудлыг Петя, 2-р асуудлыг Петя, 3-р асуудлыг Коля шийдсэн. Үзсэн жишээнээс бид дүгнэж болно: тоон үзүүлэлтүүдийг бичих дараалал нь өгүүлбэрийн логик утгад нөлөөлдөг. Иймд өгүүлбэрийн тодорхой томьёолол нь ерөнхий болон оршихуйн хэмжигдэхүүн үүсэх дарааллыг хоёрдмол утгагүйгээр урьдчилан таамаглах ёстой. Дасгал хийх.Петя 2 ба 3 дугаартай асуудлыг шийдсэн гэж үзээд 1.3.4-р жишээн дээрх мэдэгдлүүдийн утгыг бие даан шинжил. Ерөнхийдөө, предикатаас Өө)Та хоёр мэдэгдэл авч болно - /xA(x)ба 3x4(x). Гэсэн хэдий ч, маш олон удаа бичсэн томъёо Өө)гэдэг нь Vx4(.x) илэрхийлэл гэж яг ойлгогдох боловч бичих, томъёолохдоо ерөнхий хэмжигдэхүүнийг орхигдуулдаг. Жишээ нь: d- 2 >0 гэж бичвэл аль ч гэсэн квадратыг хэлнэ бодит тоосөрөг бус. Бүрэн оруулгаУг мэдэгдэл нь: Ulg(dg?0). Бичлэг (4х + 6 жил):2,Хаана*, у -бүхэл тоонууд, заасан нийлбэр нь үргэлж 2, өөрөөр хэлбэл тэгш хуваагддаг гэж үздэг. Үүнийг онцлон тэмдэглэхийн тулд бид V*Vy((4.x + 6jy):2) гэж бичих хэрэгтэй. Сүүлийн хоёр догол мөрөнд тодорхойлсон математикийн тэмдэгмөн логик холболтын тэмдгүүд нь математик хэлний цагаан толгойг бүрдүүлдэг. тэмдэг логик хэлнүүд, анхан шатны хэллэгээс нийлмэл өгүүлбэр (томьёо) үүсгэхэд ашигладаг. Логик холбогчийг мөн эдгээр тэмдэгтүүдэд тохирох байгалийн хэлний холбоо гэж нэрлэдэг. Ихэнхдээ логик холболтыг холбогч ("ба" холбоос", бэлгэдлийн тэмдэглэгээ: &, l ба үржүүлэх тэмдгийн хэлбэрээр тэмдэглэсэн цэгийг ихэвчлэн орхигдуулдаг, A ба B холбоосыг AB гэж бичдэг), дизьюнкц зэрэг логик холболтуудыг ашигладаг. ("эсвэл", "v" гэж тэмдэглэсэн сул холбоос), далд утга ("хэрэв..., тэгвэл" гэсэн тэмдгээр тэмдэглэнэ, . Саналын үнэний функц нь жагсаасан олонлог бүрд үнэний утгуудын нэгийг онооно - 1 эсвэл 0. A& илэрхийлэлд өгөгдсөн холболт нь зөвхөн A ба B хоёулаа 1 гэсэн утгатай, өөрөөр хэлбэл 1 гэсэн утгатай байна. A&.B нь 0. Б дизюнкц нь эсрэгээр, зөвхөн нэг тохиолдолд худал болно, А хоёулаа худал, B үед. А ба В утга нь зөвхөн А үнэн (өмнөх) ба B худал ( үр дагавар). Бусад тохиолдолд A => B нь 1 гэсэн утгыг авна. Дөрвөн нэгдмэл функцээс зөвхөн үгүйсгэх нь сонирхол татахуйц бөгөөд мэдэгдлийн утгыг эсрэгээр нь өөрчлөх: А нь үнэн, -А нь худал, дэд нь. эсрэгээр. Бусад бүх нэгдмэл болон хоёртын сонгодог функцуудыг танилцуулсан функцээр илэрхийлж болно. Харгалзах семантикт батлагдсан логик холболтын систем нь бусад бүх зүйлийг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог бол үүнийг функциональ бүрэн гэж нэрлэдэг. Сонгодог логикийн иж бүрэн системд, тухайлбал, коньюнкц ба үгүйсгэлт; салгах ба үгүйсгэх; нөлөөлөл ба үгүйсгэл. Де Морганы хуулиуд гэж нэрлэгддэг (A&B) = -i(-i/4v-i.) ба (A v B) a -,(-&-) гэсэн эквивалентуудын улмаас коньюнкц ба дизьюнкцийг бие биенээр нь тодорхойлох боломжтой. : (A ^B)s(-iA^ B), (A&B) s -,(A e -), (B) = ((A => B) zA). A = B хэлбэрийн аливаа эквивалент нь (A =) B) & (B e A) холболт ерөнхийдөө хүчинтэй (үргэлж үнэн) үед л хүчинтэй байна. -(B) ба -(A&.B) гэж тус тус тодорхойлсон antidisjunction болон anticonjunction функцууд нь тус тусад нь функциональ бүрэн холболтын системийг төлөөлдөг. Энэ сүүлчийн нөхцөл байдлыг К.Пирс (1880 онд амьд ахуйдаа хэвлэгдээгүй бүтээл) аль хэдийн мэдэж байсан бөгөөд Х.М.Шефиер дахин нээсэн юм. Antidisjunction-ийг цорын ганц логик холбогч болгон ашиглаж 1913 онд Шеффер бүтээжээ бүрэн тооцоомэдэгдэл. Антидисьюнкцийг A B гэж тэмдэглэсэн бөгөөд үүнийг Шеферийн анхны хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг энэ илэрхийлэл, "Д биш, Б биш" гэж. Ж.Г.П.Никод эсрэг холболтын хувьд ижил тэмдэглэгээг ашигласан (“А ба В хоёулаа хоёулаа гэдэг нь үнэн биш”) ба зөвхөн энэ холбогчийг ашиглан 1917 онд тэрээр нэг (зөвхөн!) аксиом, нэг дүгнэлт гаргах дүрэм бүхий бүрэн саналын тооцоог томъёолжээ. . Тиймээс Шефферийн цус харвалт нь үндсэндээ босоо шугам бөгөөд өөр өөр зохиогчдын үзэж байгаагаар салалтын эсрэг ба эсрэг холболтыг хоёуланг нь илэрхийлж болно. Логик холболтуудын өргөтгөл нь тэдэнд өвөрмөц байдлыг өгч, логик тооцоог бий болгох асуудлыг хялбарчилж, тууштай байдал, шийдэмгий байдал, бүрэн бүтэн байдлын метатеолын асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог (Металогикийг үзнэ үү). Гэсэн хэдий ч зарим тохиолдолд холбогчийг үнэн-үйл ажиллагааны тайлбар нь байгалийн хэлээр хэрхэн ойлгогдохтой ихээхэн зөрүүдэхэд хүргэдэг. Тиймээс далд утгын үнэнийг тайлбарлах нь биднийг танихад хүргэдэг зөв өгүүлбэрүүдбайхгүй тохиолдолд ч гэсэн "Хэрэв А бол B" гэсэн хэлбэртэй бодит холболт. А нь худал эсвэл В үнэн байх нь хангалттай. Тиймээс "Хэрэв А бол В" ба "Хэрэв В бол А" гэсэн хоёр өгүүлбэрийн ядаж нэгийг нь үнэн гэж хүлээн зөвшөөрөх ёстой бөгөөд энэ нь нөхцөлт холбогчийн ердийн хэрэглээнд тохирохгүй байна. Доорх нөлөө энэ тохиолдолдтусгайлан "материал" гэж нэрлэдэг бөгөөд ингэснээр түүнийг үнэн нөхцөл байдлын өгүүлбэрийн өмнөх болон үр дагавар хоёрын хооронд бодит холболт байдаг гэж үздэг болзолт холбоосоос ялгадаг. Үүний зэрэгцээ, материаллаг нөлөөллийг олон нөхцөл байдалд, жишээлбэл, математикийн хувьд мартаж болохгүй үед төгс ашиглаж болно. өвөрмөц онцлог. Гэсэн хэдий ч зарим тохиолдолд нөхцөл байдал нь нөхцөлт холбоосыг материаллаг далд утга гэж тайлбарлахыг зөвшөөрдөггүй бөгөөд энэ нь өгүүлбэрүүдийн харилцан уялдаа холбоог санал болгодог. Ийм контекстийг шинжлэхийн тулд тусгайлан бүтээх шаардлагатай сонгодог бус логик, жишээ нь, хамааралтай (Холбогдох логикийг үзнэ үү), оронд нь хэлээр нь материаллаг үр дагавар(эсвэл үүнтэй зэрэгцэн) эрчимтэй (үндэслэлээр) ойлгогдох, үнэнийг нь үнэн-үйл ажиллагааны хувьд зөвтгөх боломжгүй бусад үр дагаврыг нэвтрүүлсэн. Бусад логик холболтуудыг мөн эрчимтэй тайлбарлаж болно.
