Мэдэгдэлийн үнэ цэнийг тодорхойлох. Нарийн төвөгтэй мэдэгдлийн үнэнийг тогтоох

Саналын логик , мөн саналын логик гэж нэрлэдэг нь логик үйлдлүүдийг ашиглан энгийн эсвэл энгийн хэллэгүүдээс бүрдсэн цогц мэдэгдлийн логик хэлбэрийг судалдаг математик, логикийн салбар юм.

Саналын логик нь мэдэгдлийн агуулгыг хийсвэрлэн авч, тэдгээрийн үнэний үнэ цэнийг, өөрөөр хэлбэл уг мэдэгдэл үнэн эсвэл худал эсэхийг судалдаг.

Дээрх зураг нь худалч парадокс гэгддэг үзэгдлийн дүрслэл юм. Үүний зэрэгцээ, төслийн зохиогчийн үзэж байгаагаар ийм парадокс улс төрийн асуудлаас ангид, хэн нэгнийг априори худалч гэж нэрлэх боломжтой орчинд л боломжтой юм. Байгалийн олон давхаргат ертөнцөд "үнэн" эсвэл "худал" гэсэн сэдвийг зөвхөн хувь хүний ​​мэдэгдлийг үнэлдэг . Дараа нь энэ хичээл дээр та нартай танилцах болно энэ сэдвээр олон мэдэгдлийг өөртөө үнэлэх боломж (дараа нь зөв хариултуудыг харна уу). Логик үйлдлийн шинж тэмдгээр илүү энгийн нь хоорондоо холбогдсон нарийн төвөгтэй мэдэгдлүүдийг багтаасан болно. Гэхдээ эхлээд мэдэгдэл дээрх эдгээр үйлдлүүдийг авч үзье.

Саналын логикийг компьютерийн шинжлэх ухаан, програмчлалд логик хувьсагчдыг зарлах, "худал" эсвэл "үнэн" гэсэн логик утгыг оноох хэлбэрээр ашигладаг бөгөөд энэ нь програмын цаашдын гүйцэтгэлээс хамаарна. Зөвхөн нэг логикийн хувьсагч оролцдог жижиг программуудад логикийн хувьсагчийг ихэвчлэн "туг" гэх мэтээр нэрлэх ба хувьсагчийн утга "true", "туг буурсан" үед "туг дээш" гэсэн утгатай энэ хувьсагчийн утга "худал" байна. Хэд хэдэн эсвэл бүр олон тооны логик хувьсагчтай томоохон программуудад мэргэжлийн хүмүүс бусад логик хувьсагчдаас ялгах утгын утгатай үгийн хэлбэр, логик хувьсагчдыг нэрлэх шаардлагатай байдаг. энэ хөтөлбөрийн текстийг унших болно.

Тиймээс "UserRegistered" (эсвэл түүний англи хэл дээрх аналог) нэртэй логик хувьсагчийг мэдэгдлийн хэлбэрээр зарлаж болох бөгөөд бүртгэлийн өгөгдлийг илгээсэн нөхцөл хангагдсан тохиолдолд "үнэн" логик утгыг оноож болно. хэрэглэгч энэ өгөгдлийг программ хүчинтэй гэж хүлээн зөвшөөрсөн. Цаашдын тооцоололд хувьсагчийн утга нь UserRegistered хувьсагчийн логик утгаас (үнэн эсвэл худал) хамаарч өөрчлөгдөж болно. Бусад тохиолдолд, жишээлбэл, "Өдрийн өмнө 3 хоног үлдлээ" гэсэн нэртэй хувьсагчдад тодорхой тооцооллын блокийн өмнө "Үнэн" гэсэн утгыг оноож болох бөгөөд програмыг цаашид хэрэгжүүлэх явцад энэ утгыг өгч болно. хадгалагдсан эсвэл "худал" болгон өөрчилсөн бөгөөд цаашдын гүйцэтгэлийн явц нь энэ хувьсах програмын утгаас хамаарна.

Хэрэв програм нь хэд хэдэн логик хувьсагчийг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн нэр нь өгүүлбэрийн хэлбэртэй бөгөөд тэдгээрээс илүү төвөгтэй хэллэгүүд бүтээгдсэн бол программыг хөгжүүлэхийн өмнө программыг боловсруулахад илүү хялбар болно. Энэ хичээлийн үеэр бидний хийхээс илүүтэйгээр өгүүлбэрийн логикт ашигладаг томьёо хэлбэрийн мэдэгдлүүд.

Тайлбар дээрх логик үйлдлүүд

Математикийн мэдэгдлийн хувьд "үнэн" ба "худал" гэсэн хоёр өөр хувилбарын хооронд үргэлж сонголт хийж болно, харин "амаар" хэллэгээр хийсэн мэдэгдлийн хувьд "үнэн" ба "худал" гэсэн ойлголтууд арай бүрхэг байдаг. Гэсэн хэдий ч, жишээлбэл, ийм аман хэлбэрүүд"Гэртээ харь", "Бороо орж байна уу?" гэх мэт. Тиймээс энэ нь ойлгомжтой мэдэгдэл гэдэг нь ямар нэг зүйлийг илэрхийлсэн аман хэлбэр юм . Байцаах, анхааруулах өгүүлбэр, давж заалдах хүсэлт, түүнчлэн хүсэл, шаардлага нь мэдэгдэл биш юм. Тэдгээрийг "үнэн" ба "худал" гэсэн утгаар үнэлэх боломжгүй.

Эсрэгээр нь мэдэгдлийг "үнэн" ба "худал" гэсэн хоёр утгыг авч болох хэмжигдэхүүн гэж үзэж болно.

Жишээлбэл, "нохой бол амьтан", "Парис бол Италийн нийслэл", "3" гэсэн дүгнэлтийг өгдөг.

Эдгээр мэдэгдлүүдийн эхнийх нь "үнэн", хоёр дахь нь "худал", гурав дахь нь "үнэн", дөрөв дэх нь "худал" гэсэн тэмдгээр үнэлж болно. Энэхүү мэдэгдлийн тайлбар нь саналын алгебрийн сэдэв юм. Бид мэдэгдлийг том үсгээр тэмдэглэнэ латин үсгээр А, Б, ..., тэдгээрийн утга, өөрөөр хэлбэл үнэн ба худал БАТэгээд Л. Энгийн ярианд "ба", "эсвэл" болон бусад үгсийн хоорондын холболтыг ашигладаг.

Эдгээр холболтууд нь өөр өөр мэдэгдлүүдийг хооронд нь холбож, шинэ мэдэгдэл үүсгэх боломжийг олгодог. нарийн төвөгтэй мэдэгдэл . Жишээлбэл, "ба" холбогч. Мэдээллийг өгье: " π 3-аас дээш" болон мэдэгдэл " π 4-өөс бага". Та шинэ - төвөгтэй мэдэгдлийг зохион байгуулж болно " π 3-аас дээш ба π 4-өөс бага". Мэдэгдэл "хэрэв π тэгвэл үндэслэлгүй π ² is also irrational" гэсэн хоёр хэллэгийг "if - then" гэсэн холбогчтой холбосноор олж авна. Эцэст нь бид ямар ч өгүүлбэрээс эх хэллэгийг үгүйсгэх замаар шинийг буюу нийлмэл өгүүлбэрийг авч болно.

Тайлбарыг утгыг авдаг хэмжигдэхүүн гэж үзэх БАТэгээд Л, бид цаашид тодорхойлох болно мэдэгдлүүд дээрх логик үйлдлүүд , энэ нь бидэнд эдгээр мэдэгдлээс шинэ цогц мэдэгдлүүдийг авах боломжийг олгодог.

Дурын хоёр мэдэгдэл өгье АТэгээд Б.

1 . Эдгээр мэдэгдлүүд дээрх анхны логик үйлдэл - холболт нь шинэ мэдэгдэл үүсгэхийг илэрхийлдэг бөгөөд үүнийг бид тэмдэглэх болно. А ∧ Баль нь үнэн бол зөвхөн хэрэв л бол АТэгээд Бүнэн. Энгийн ярианд энэ үйлдэл нь "ба" холбогчтой мэдэгдлүүдийн холболттой тохирч байна.

Холболтын үнэний хүснэгт:

2 . Мэдэгдэл дээрх хоёр дахь логик үйлдэл АТэгээд Б- салангид байдлаар илэрхийлсэн А ∨ Б, дараах байдлаар тодорхойлогддог: анхны мэдэгдлүүдийн ядаж нэг нь үнэн бол үнэн болно. Энгийн ярианд энэ үйлдэл нь "эсвэл" холбогчтой холбох мэдэгдлүүдтэй тохирдог. Гэсэн хэдий ч энд бид хуваагддаггүй "эсвэл" байдаг бөгөөд үүнийг "эсвэл" гэсэн утгаар ойлгодог. АТэгээд Бхоёулаа үнэн байж болохгүй. Саналын логикийг тодорхойлоход А ∨ БХэрэв мэдэгдлүүдийн зөвхөн нэг нь үнэн бол хоёулаа үнэн, хэрэв хоёулаа үнэн бол үнэн АТэгээд Б.

Салгах үнэний хүснэгт:

3 . Мэдэгдэл дээрх гурав дахь логик үйлдэл АТэгээд Б, хэлбэрээр илэрхийлсэн А → Б; Ийм байдлаар олж авсан мэдэгдэл нь зөвхөн хэрэв байгаа бол худал болно Аүнэн гэхдээ Бхудлаа. Адуудсан илгээмжээр , Б - үр дагавар , мөн мэдэгдэл А → Б - дараах , мөн далд утга гэж нэрлэдэг. Энгийн ярианд энэ үйлдэл нь "хэрэв-тэгвэл" холбогчтой тохирч байна: "хэрэв А, Тэр Б". Гэхдээ саналын логикийн тодорхойлолтод энэ мэдэгдэл нь үнэн эсвэл худал эсэхээс үл хамааран үргэлж үнэн байдаг. Б. Энэ нөхцөл байдлыг "худал хуурмаг зүйлээс бүх зүйл дагалддаг" гэж товчхон томъёолж болно. Хариуд нь хэрэв Аүнэн гэхдээ Бхудал бол бүх мэдэгдэл А → Бхудлаа. Энэ нь зөвхөн үнэн байх болно А, Мөн Бүнэн. Товчхондоо үүнийг дараах байдлаар томъёолж болно: "үнэнээс худал гарах боломжгүй."

Дараах үнэний хүснэгт (далд утга):

4 . Мэдэгдэл дээрх дөрөв дэх логик үйлдлийг, илүү нарийвчлалтайгаар нэг мэдэгдэл дээр хийхийг мэдэгдлийг үгүйсгэх гэж нэрлэдэг. Аба ~ гэж тэмдэглэнэ А(та ~ тэмдэг биш харин ¬ тэмдэг, мөн дээрх илүү онооны хэрэглээг олж болно. А). ~ Ахэзээ худлаа гэсэн мэдэгдэл байдаг Аүнэн, хэзээ үнэн Ахудлаа.

Үгүйсгэх үнэний хүснэгт:

5 . Эцэст нь, мэдэгдлийн тав дахь логик үйлдлийг эквивалент гэж нэрлээд тэмдэглэв А ↔ Б. Үүний үр дүнд гарсан мэдэгдэл А ↔ Бмэдэгдэл нь үнэн бөгөөд зөвхөн хэрэв байгаа бол АТэгээд Бхоёулаа үнэн эсвэл хоёулаа худал.

Тэнцвэрийн үнэний хүснэгт:

Ихэнх програмчлалын хэлүүд нь мэдэгдлийн логик утгыг илэрхийлэх тусгай тэмдэгтэй байдаг бөгөөд тэдгээр нь бараг бүх хэл дээр үнэн, худал гэж бичигдсэн байдаг.

Дээрх зүйлийг нэгтгэн дүгнэж үзье. Саналын логик зарим мэдэгдлийг бусдаас бүрдүүлсэн байдлаар бүрэн тодорхойлогддог холболтуудыг судалдаг бөгөөд үүнийг анхан шатны гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд энгийн мэдэгдлийг бүхэл бүтэн гэж үздэг бөгөөд тэдгээрийг хэсэг болгон задалж болохгүй.

Доорх хүснэгтэд мэдэгдлүүд дээрх логик үйлдлүүдийн нэр, тэмдэглэгээ, утгыг системчилье (жишээлбэл, жишээг шийдвэрлэхийн тулд бид удахгүй дахин хэрэгтэй болно).

Логик үйлдлийн хувьд үнэн алгебрийн логик хуулиуд, үүнийг хялбарчлахад ашиглаж болно логик илэрхийллүүд. Саналын логикийн хувьд хүн мэдэгдлийн утгын агуулгыг хийсвэрлэж, түүнийг үнэн эсвэл худал гэсэн байр сууринаас авч үзэхээр хязгаарлагддаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Жишээ 1.

1) (2 = 2) БА (7 = 7) ;

2) Үгүй (15;

3) ("Нарс" = "Царс") ЭСВЭЛ ("Интоор" = "Агч");

4) Үгүй("Нарс" = "Царс");

5) (Үгүй(15 20) ;

6) (“Нүд нь харахаар өгөгдсөн”) Мөн (“Гуравдугаар давхрын доор хоёрдугаар давхар байна”);

7) (6/2 = 3) OR (7*5 = 20) .

1) Эхний хаалтанд байгаа мэдэгдлийн утга нь "үнэн", хоёр дахь хаалтанд байгаа илэрхийллийн утга нь мөн үнэн юм. Хоёр мэдэгдэл хоёулаа "AND" логик үйлдлээр холбогдсон (дээрх энэ үйлдлийн дүрмийг үзнэ үү), тиймээс энэ бүх мэдэгдлийн логик утга нь "үнэн" байна.

2) Хаалтанд байгаа мэдэгдлийн утга нь "худал". Энэ мэдэгдлийн өмнө үгүйсгэх логик үйлдэл байдаг тул энэ бүх мэдэгдлийн логик утга нь "үнэн" юм.

3) Эхний хаалтанд байгаа мэдэгдлийн утга нь "худал", хоёр дахь хаалтанд байгаа мэдэгдлийн утга нь "худал" байна. Тайлбарууд нь "OR" логик үйлдлээр холбогдсон бөгөөд аль нь ч "үнэн" гэсэн утгатай байдаггүй. Тиймээс энэ бүх мэдэгдлийн логик утга нь "худал" юм.

4) Хаалтанд байгаа мэдэгдлийн утга нь "худал". Энэ мэдэгдлийн өмнө үгүйсгэх логик үйлдлүүд байдаг. Тиймээс энэ бүх мэдэгдлийн логик утга нь "үнэн" юм.

5) Дотоод хаалтанд байгаа мэдэгдлийг эхний хаалтанд үгүйсгэв. Дотоод хаалтанд байгаа энэ мэдэгдэл нь "худал" гэсэн утгатай тул түүнийг үгүйсгэх нь "үнэн" гэсэн логик утгатай болно. Хоёр дахь хаалтанд байгаа мэдэгдэл нь "худал" гэсэн утгатай. Эдгээр хоёр мэдэгдлийг "AND" логик үйлдлээр холбосон, өөрөөр хэлбэл "үнэн ба худал" гэсэн утгыг олж авна. Тиймээс энэ бүх мэдэгдлийн логик утга нь "худал" юм.

6) Эхний хаалтанд байгаа мэдэгдлийн утга нь "үнэн", хоёр дахь хаалтанд байгаа мэдэгдлийн утга нь "үнэн" байна. Эдгээр хоёр мэдэгдлийг "AND" логик үйлдлээр холбосон, өөрөөр хэлбэл "үнэн БА үнэн"-ийг олж авна. Тиймээс энэ бүх мэдэгдлийн логик утга нь "үнэн" юм.

7) Эхний хаалтанд байгаа мэдэгдлийн утга нь "үнэн" байна. Хоёр дахь хаалтанд байгаа мэдэгдлийн утга нь "худал" юм. Эдгээр хоёр мэдэгдлийг "OR" логик үйлдлээр холбосон, өөрөөр хэлбэл үр дүн нь "үнэн OR худал" байна. Тиймээс энэ бүх мэдэгдлийн логик утга нь "үнэн" юм.

Жишээ 2.Логик үйлдлүүдийг ашиглан дараах цогц мэдэгдлүүдийг бич.

1) "Хэрэглэгч бүртгэгдээгүй";

2) “Өнөөдөр Ням гараг, зарим ажилчид ажил дээрээ байна”;

3) "Хэрэглэгчийн оруулсан мэдээлэл хүчинтэй гэж үзвэл хэрэглэгч бүртгүүлнэ."

1) х- "Хэрэглэгч бүртгэгдсэн" гэсэн ганц мэдэгдэл, логик үйлдэл: ;

2) х- "Өнөөдөр Ням гараг" гэсэн ганц мэдэгдэл, q- "Зарим ажилчид ажил дээрээ байна", логик үйлдэл: ;

3) х- нэг мэдэгдэл "Хэрэглэгч бүртгүүлсэн", q- “Хэрэглэгчийн илгээсэн өгөгдөл хүчинтэй байна”, логик үйлдэл: .

Саналын логикийн жишээг өөрөө шийдэж, дараа нь шийдлүүдийг хар

Жишээ 3.Дараах мэдэгдлийн логик утгыг тооцоол.

1) (“Нэг минутанд 70 секунд байдаг”) ЭСВЭЛ (“Ажилж буй цаг цаг заадаг”);

2) (28 > 7) БА (300/5 = 60) ;

3) ("ТВ - цахилгаан хэрэгсэл") Мөн ("Шилэн - мод");

4) Үгүй((300 > 100) ЭСВЭЛ ("Та цангаа усаар тайлж болно"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Жишээ 4.Логик үйлдлүүдийг ашиглан дараах цогц мэдэгдлүүдийг бичиж, тэдгээрийн логик утгыг тооцоол.

1) "Хэрэв цаг нь цагийг буруу зааж байвал та хичээлдээ буруу цагт ирж магадгүй";

2) "Толинд та өөрийн тусгал болон АНУ-ын нийслэл Парис хотыг харж болно";

Жишээ 5.Илэрхийллийн булийн утгыг тодорхойлох

(х → q) ↔ (r → с) ,

х = "278 > 5" ,

q= "Алим = Улбар шар",

х = "0 = 9" ,

с= "Малгай толгойг бүрхдэг".

Саналын логик томъёо

Үзэл баримтлал логик хэлбэройлголтыг ашиглан нарийн төвөгтэй мэдэгдлийг тодруулсан болно саналын логик томъёо .

1 ба 2-р жишээн дээр бид логик үйлдлүүдийг ашиглан нарийн төвөгтэй мэдэгдлүүд бичиж сурсан. Үнэндээ тэдгээрийг саналын логик томъёо гэж нэрлэдэг.

Дээр дурдсан жишээн дээрх мэдэгдлүүдийг тэмдэглэхийн тулд бид үсгүүдийг үргэлжлүүлэн ашиглах болно

х, q, r, ..., х 1 , q 1 , r 1 , ...

Эдгээр үсэг нь "үнэн" ба "худал" гэсэн үнэний утгыг утга болгон авах хувьсагчийн үүргийг гүйцэтгэх болно. Эдгээр хувьсагчдыг саналын хувьсагч гэж бас нэрлэдэг. Бид тэднийг цааш нь дуудах болно энгийн томъёонууд эсвэл атомууд .

Саналын логик томъёог бүтээхийн тулд дээр дурдсан үсгүүдээс гадна логик үйлдлийн тэмдгүүдийг ашигладаг.

~, ∧, ∨, →, ↔,

түүнчлэн томъёог хоёрдмол утгагүй унших боломжийг олгодог тэмдэгтүүд - зүүн ба баруун хаалт.

Үзэл баримтлал саналын логик томъёо дараах байдлаар тодорхойлъё.

1) энгийн томъёо (атом) нь саналын логикийн томъёо юм;

2) хэрэв АТэгээд Б- саналын логик томъёо, дараа нь ~ А , (А ∧ Б) , (А ∨ Б) , (А → Б) , (А ↔ Б) мөн саналын логикийн томьёо;

3) зөвхөн эдгээр илэрхийллүүд нь 1) ба 2)-аас улбаатай саналын логикийн томьёо юм.

Саналын логик томъёоны тодорхойлолт нь эдгээр томъёог бүрдүүлэх дүрмийн жагсаалтыг агуулдаг. Тодорхойлолтын дагуу саналын логик томъёо бүр нь атом эсвэл 2-р дүрмийг тууштай хэрэгжүүлсний үр дүнд атомуудаас үүсдэг.

Жишээ 6.Болъё х- нэг мэдэгдэл (атом) "Бүх оновчтой тоонууд бодит", q- "Зарим бодит тоо бол оновчтой тоо" r- "Зарим оновчтой тоонууд бодит байна." Саналын логикийн дараах томьёог аман мэдэгдлийн хэлбэрт орчуул.

6) .

1) "үгүй бодит тоо, аль нь оновчтой";

2) "Хэрэв бүх оновчтой тоонууд бодит биш бол үгүй рационал тоо, хүчинтэй байна";

3) "хэрэв бүх рационал тоонууд бодит бол зарим бодит тоо нь рационал тоо, зарим рационал тоо нь бодит байна";

4) “бүх бодит тоо нь рационал тоо, зарим бодит тоо нь рационал тоо, зарим рационал тоо нь бодит тоо”;

5) "Бүх рационал тоо бодит биш тохиолдолд л бүх рационал тоо бодит байна";

6) "Бүх рационал тоонууд бодит биш бөгөөд оновчтой бодит тоо байхгүй эсвэл бодитой рационал тоо байхгүй байх тохиолдол биш юм."

Жишээ 7.Саналын логик томъёоны үнэний хүснэгтийг үүсгэ , аль нь хүснэгтэд тодорхойлж болно е .

Шийдэл. Бид нэг мэдэгдлийн (атом) утгыг ("үнэн" эсвэл "худал") бүртгэх замаар үнэний хүснэгтийг эмхэтгэж эхэлдэг. х , qТэгээд r. Бүгд боломжит утгуудхүснэгтийн найман мөрөнд бичигдсэн байна. Цаашилбал, далд үйлдлийн утгыг тодорхойлж, хүснэгтийн баруун тийш шилжихдээ "үнэн" -ээс "худал" гарах үед утга нь "худал" -тай тэнцүү гэдгийг бид санаж байна.

Ямар ч атом ~ хэлбэртэй байдаггүйг анхаарна уу А , (А ∧ Б) , (А ∨ Б) , (А → Б) , (А ↔ Б) . Нарийн төвөгтэй томъёо нь ийм төрлийнх байдаг.

Хэрэв бид үүнийг хүлээн зөвшөөрвөл саналын логик томъёоны хаалтны тоог багасгаж болно

1) дотор нарийн төвөгтэй томъёобид гадна талын хос хаалтуудыг орхих болно;

2) логик үйлдлүүдийн тэмдгүүдийг "тэргүүлэх дарааллаар" байрлуулцгаая.

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Энэ жагсаалтад ↔ тэмдэг хамгийн том хамрах хүрээтэй, ~ тэмдэг хамгийн бага хамрах хүрээтэй байна. Үйлдлийн тэмдгийн хамрах хүрээ нь тухайн шинж тэмдэг илэрч буй (түүний үйлчилдэг) саналын логикийн томъёоны хэсгүүдийг хэлнэ. Тиймээс, ямар ч томьёонд "тэргүүлэх дарааллыг" харгалзан сэргээж болох хос хаалтуудыг орхих боломжтой. Мөн хашилтыг сэргээхдээ эхлээд ~ тэмдгийн бүх тохиолдлуудтай холбоотой бүх хаалтуудыг байрлуулна (бид зүүнээс баруун тийш шилждэг), дараа нь ∧ тэмдгийн бүх тохиолдлуудад гэх мэт.

Жишээ 8.Саналын логик томъёоны хашилтыг сэргээ Б ↔ ~ C ∨ Д ∧ А .

Шийдэл. Хаалтуудыг дараах байдлаар алхам алхмаар сэргээнэ.

Б ↔ (~ C) ∨ Д ∧ А

Б ↔ (~ C) ∨ (Д ∧ А)

Б ↔ ((~ C) ∨ (Д ∧ А))

(Б ↔ ((~ C) ∨ (Д ∧ А)))

Саналын логик томъёо бүрийг хаалтгүйгээр бичиж болохгүй. Жишээлбэл, томъёогоор А → (Б → C) ба ~( А → Б) хаалтуудыг цаашид хасах боломжгүй.

Тавтологи ба зөрчилдөөн

Логик тавтологи (эсвэл зүгээр л тавтологи) нь саналын логикийн томьёо бөгөөд хэрэв үсгийг дур мэдэн мэдэгдлээр (үнэн эсвэл худал) сольсон бол үр дүн нь үргэлж үнэн байх болно.

Нарийн төвөгтэй мэдэгдлүүдийн үнэн эсвэл худал нь зөвхөн утгаас хамаардаг бөгөөд тус бүр нь тодорхой үсэгтэй тохирч байгаа мэдэгдлийн агуулгаас хамаардаггүй. энэ мэдэгдэлтавтологийг дараах байдлаар орлуулж болно. Судалгаанд хамрагдсан илэрхийлэлд 1 ба 0 утгыг ("үнэн" ба "худал") бүх боломжит хэлбэрээр үсгээр орлуулж, логик үйлдлүүдийг ашиглан илэрхийллийн логик утгыг тооцоолно. Хэрэв эдгээр бүх утга нь 1-тэй тэнцүү бол судалж буй илэрхийлэл нь тавтологи бөгөөд дор хаяж нэг орлуулалт 0 байвал энэ нь тавтологи биш юм.

Иймд энэ томьёонд орсон атомуудын утгын аливаа хуваарилалтад "үнэн" гэсэн утгыг авдаг саналын логик томъёог нэрлэдэг. жинхэнэ томъёотой ижил байна эсвэл тавтологи .

Эсрэг утга нь логик зөрчил юм. Хэрэв мэдэгдлийн бүх утга 0-тэй тэнцүү бол илэрхийлэл нь логик зөрчил юм.

Иймд энэ томьёонд орсон атомуудын утгын аливаа хуваарилалтад "худал" гэсэн утгыг авдаг саналын логик томъёог нэрлэнэ. адилхан хуурамч томъёо эсвэл зөрчилдөөн .

Тавтологи, логик зөрчилдөөнөөс гадна тавтологи ч биш, зөрчил ч биш саналын логикийн томьёо байдаг.

Жишээ 9.Саналын логик томьёоны үнэний хүснэгтийг байгуулж, энэ нь тавтологи, зөрчилдөөн эсвэл аль нь ч биш эсэхийг тодорхойл.

Шийдэл. Үнэний хүснэгтийг байгуулъя:

"Үнэн" гэдэг нь "худал" гэсэн утгатай мөрийг бид утгын утгыг олж харахгүй байна. Анхны мэдэгдлийн бүх утга нь "үнэн"-тэй тэнцүү байна. Тиймээс, энэ томъёосаналын логик бол тавтологи юм.

Жишээ 1.Мэдэгдэлийн үнэн зөвийг тогтоох · В
Шийдэл. Нарийн төвөгтэй мэдэгдэл нь 3 энгийн мэдэгдлийг агуулдаг: A, B, C. Хүснэгтийн баганууд (0, 1) утгуудаар дүүрсэн байна. Бүгдийг зааж өгсөн болзошгүй нөхцөл байдал. Энгийн хэллэгүүд нь нарийн төвөгтэй үгсээс давхар босоо шугамаар тусгаарлагддаг.
Хүснэгтийг эмхэтгэхдээ үйл ажиллагааны дарааллыг төөрөгдүүлэхгүй байхыг анхаарах хэрэгтэй; Багануудыг бөглөхдөө "дотоод талаас нь" хөдөлгөх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. -аас энгийн томъёонуудулам бүр нарийн төвөгтэй зүйл рүү; бөглөсөн сүүлчийн баганад анхны томъёоны утгыг агуулна.

Хүснэгтээс харахад энэ мэдэгдэл нь зөвхөн A = 0, B = 1, C = 1 тохиолдолд л үнэн болохыг харуулж байна. Бусад бүх тохиолдолд энэ нь худал юм.

Мэдэгдэлийн тэнцүү байдал.

Үнэний хүснэгтийг ашигласнаар та хоёр ба түүнээс дээш мэдэгдлийн тэнцүү байдлыг тогтоож болно.

Хэрэв тус бүрийн харгалзах утга нь үнэний хүснэгтэд давхцаж байвал мэдэгдлийг тэнцүү гэж үзнэ.

Жишээ 2. A+B·C илэрхийлэл нь (A+B)· (A+C) илэрхийлэлтэй тэнцүү гэж заасан байдаг.
Шийдэл. Баталгаажуулалт нь үнэний хүснэгтийг бүрдүүлэх замаар хийгддэг.

5 ба 8-р баганыг харьцуулж үзвэл A + B · C томъёогоор олж авсан бүх утгууд нь (A + B) · (A + C) томъёогоор олж авсан утгатай давхцаж байгаа эсэхийг шалгана. , өөрөөр хэлбэл мэдэгдлүүд нь тэнцүү (тэнцүү). Нэг нь нөгөөгөө сольж болно.
Эквивалент (тэнцүү) мэдэгдлүүд нь º A + B · Cº (A + B) · (A + C) тэмдгээр холбогддог.
Эквивалент ба эквивалент хоёрын ялгааг тэмдэглэе.
Эквивалент гэдэг нь өгөгдсөн А ба В гэсэн хоёр мэдэгдлийг өгснөөр А ба В-г шинээр байгуулах боломжийг олгодог логик үйлдэл юм.
Эквивалент гэдэг нь хоёр үндсэн мэдэгдлийн хоорондын хамаарал бөгөөд тэдгээрийн үнэний үнэ цэнэ үргэлж ижил байдаг.

Тавтологи.

A· мэдэгдлийг өгье, үнэний хүснэгт байгуулах шаардлагатай.
А мэдэгдэл худал, түүний үнэн нь А мэдэгдлийн үнэнээс хамаарахгүй.

B+ мэдэгдлийг анхаарч үзээрэй.
Энэ тохиолдолд Б-ийн үнэнээс үл хамааран B+ мэдэгдэл үргэлж үнэн байдаг.

Үнэн нь тогтмол бөгөөд тэдгээрт орсон энгийн мэдэгдлүүдийн үнэнээс хамаарахгүй, зөвхөн бүтцээр нь тодорхойлогддог мэдэгдлийг ижил буюу тавтологи гэж нэрлэдэг.
Үнэн, худал нь адилхан байдаг.
Томъёонд ижил үнэн үг бүрийг 1-ээр, мөн адил худал хэллэг бүрийг 0-ээр солино. Хасах дундын хууль.
A º 0
B+ º 1

Жишээ 3.Тавтологийг батлах (XÙ Y)® (XÚ Y)
Шийдэл.

Учир нь (XÙ Y)® (XÚ Y) мэдэгдэл үргэлж үнэн байдаг бол энэ нь тавтологи юм.

Жишээ 4.Тавтологийг батлах ((X® Y)Ù (Y® Z))® (X® Z)
Шийдэл.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ F1 _ _ _ _ F2 _ _ _ _ _ Ф

Хүснэгтээс харахад судалж буй мэдэгдэл нь тавтологи, учир нь энэ нь үнэхээр тогтмол юм.

Асуулт, даалгавар.

1. Дараах мэдэгдлүүдийн аль нь вэ:

a) (A+C); b) +B; c) +C); d) A+;
эквивалент мэдэгдэл (B+C)

2. Аль нь болохыг тодорхойлохын тулд үнэний хүснэгтийг ашиглана уу дараах томъёонууд- тавтологи:
A) "); б) ; V) ;

G) ; e) (X® Y) « (Y® X); f) (X® Y) « ;

g) (X® Y)« .

3. Мэдэгдэлийн үнэн зөвийг тогтоох

4. Мэдэгдэл нь тэнцүү байна уу:
Тэгээд ?

5. Энэ мэдэгдэл нь тавтологи мөн эсэхийг тодорхойлох:
A) ; б)

6. Томъёо бүрийн хувьд тэдгээрийн албан ёсны болгосон өгүүлбэрүүдийг гаргаж ирээрэй.
A) ; б) ; V) .

7. Энгийн үгсээс: "Виктор бол сайн усанд сэлэгч" - А; "Виктор сайн шумбаж байна" - Б; "Виктор сайн дуулдаг" - C, нарийн төвөгтэй мэдэгдэл зохиосон бөгөөд томъёо нь дараах байдалтай байна.
X=(A+C)· (A+B). Х мэдэгдэл нь “Виктор бол сайн усанд сэлэгч, Виктор бол сайн дуулдаг” гэсэн үгтэй дүйцэх эсэхийг тодорхойл.

8.
A) ; б) ;
в) ((X1® X2)® X3)Ù (X3 « X1); d) ((X® Y)Ù (Y® Z))® (X® Z).

9. Мэдээллийн үнэн зөвийг тодорхойлох:
A) , , ;
б) , , ;
V) , , ;
G) , , .

Логикийн хуулиуд

Саналын логикийн томъёоны эквивалентыг ихэвчлэн логикийн хууль гэж нэрлэдэг.
Логикийн хуулиудын мэдлэг нь үндэслэл, нотлох баримтын зөв эсэхийг шалгах боломжийг олгодог.
Эдгээр хуулийг зөрчихөд хүргэдэг логик алдаануудмөн тэдгээрээс үүссэн зөрчилдөөн.
Бид тэдгээрийн хамгийн чухалыг жагсаав:
1. Xº X таних тухай хууль
2. Зөрчилдөөний хууль
3. Хасах дундын тухай хууль
4. Давхар сөрөгийн хууль
5. XÙ Xº X , XÚ Xº C Идпотентын хуулиуд
6. C Ù U º U Ù C , C Ú U º U Ú C Солигддог хуулиуд (шилждэг)
7. (C Ù U) Ù Z ºC Ù (U Ù Z) , (C Ú U) Ú Z º C Ú (U Ú Z) - Холбооны хуулиуд (хослол)
8. C Ù (U Ú Z) º (C Ù U) Ú (C Ù Z), C Ú (U Ù Z) º (C Ú U) Ù (C Ú Z) - Хуваарилалтын хуулиуд (тархалт)
9. , Де Морганы хуулиуд
10. XÙ 1º C , C Ú 0 º C
11. C Ù 0 º 0 , C Ú 1 º 1
12. C Ù (C Ú U) º C , C Ú (C Ù U) º C Шингээлтийн хууль
13. (C Ú U) Ù ( Ú U) º U , (C Ù U) Ú ( Ú U) º U Наалт хийх хуулиуд

1-р хуульЭртний Грекийн гүн ухаантан Аристотель томъёолсон. Тодорхой байдлын тухай хуульд тодорхой мэдэгдэлд агуулагдах бодол нь энэ мэдэгдэл гарч ирсэн бүх аргументийн туршид өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна гэж заасан байдаг.

Зөрчилдөөний хуульЯмар ч өгүүлбэр нь түүнийг үгүйсгэхтэй зэрэгцэн үнэн байж чадахгүй гэж хэлдэг.
"Энэ алим боловсорч гүйцсэн", "Энэ алим болоогүй байна."

Оруулсан дундын хуульЭнэ мэдэгдэл нь үнэн эсвэл худал гэсэн хоёр л боломж байдаг гэж хэлсэн. Гурав дахь нь байхгүй. "Өнөөдөр би 5 авах болно, эсвэл авахгүй." Санал нь үнэн эсвэл үгүйсгэх юм.

Давхар үгүйсгэх хууль.Мэдэгдэлийн үгүйсгэлийг үгүйсгэх нь энэ мэдэгдлийг батлахтай адил юм.
“2×2¹ 4 гэдэг нь үнэн биш”

Эрх мэдэлгүй байдлын хуулиуд.Логикийн алгебрт илтгэгч ба коэффициент гэж байдаггүй. Ижил "хүчин зүйлс" -ийн нэгдэл нь тэдгээрийн аль нэгтэй тэнцэнэ.

Солилцоо ба ассоциацийн хуулиуд.Холболт ба салгах нь ижил нэртэй үржүүлэх, нэмэх тэмдэгтэй төстэй.
Тоонуудыг нэмэх, үржүүлэхээс ялгаатай нь логик нэмэх ба үржүүлэх нь тархалтын хувьд тэнцүү байдаг: зөвхөн коньюнкц нь дизьюнкцтэй харьцуулахад тархалттай байдаг төдийгүй дизьюнкц нь холболттой харьцуулахад тархалттай байдаг.

Де Морганы хуулиудын утга учир(Augustus de Morgan (1806-1871) - Шотландын математикч, логикч) -ийг товч аман томъёогоор илэрхийлж болно.
- логик үржвэрийн үгүйсгэл нь хүчин зүйлсийн үгүйсгэлийн логик нийлбэртэй тэнцүү байна.
- логик нийлбэрийг үгүйсгэх нь нэр томъёоны үгүйсгэлийн логик үржвэртэй тэнцүү байна.

Та логикийн хуулиудыг баталж чадна:
1) үнэний хүснэгтийг ашиглах;
2) эквивалентыг ашиглах.
Наалдамхай ба шингээлтийн хуулиудыг эквивалент ашиглан баталцгаая.
1) (C Ú U) Ù ( Ú U) º (C + U) × ( + U) º C × + U × + U × U + C × U ºU × + U + C × U º U × +U (1 + C) º U × + U º U ( + 1) º U (Наалт хийх хууль)

2) C Ù (C Ú U) º C × C +C × U º C +C × U º C (1 + U) º C (Шингээлтийн хууль)

Дасгал хийх.Үнэний хүснэгтийг ашиглан логикийн хуулиудыг батал.

Биеийн өөрчлөлтүүд

Томьёог хялбаршуулах.

Жишээ 1.Томьёог хялбарчлах (AÚB) · (AÚC)
Шийдэл.
a) Хаалтуудыг нээнэ үү (A Ú B) · (A ÚC) º A · A Ú A · C Ú B · A Ú B · C
b) A · A º A эквивалент хуулийн дагуу, тиймээс
A · A Ú A · C ÚB · A Ú B · C º A ÚA · C Ú B · A Ú B · C
в) A ба A·C өгүүлбэрт бид А-г хаалтнаас гаргаж, AÚ1º 1 өмчийг ашигласнаар AÚA·СÚ B · A Ú B · C º A ·(1 ÚС) Ú B · A Ú B · -г авна. Сº A ÚB · A Ú B·C
d) c) цэгтэй адил А хэллэгийг хаалтанд оруулъя.
AÚB · A Ú B · Сº A (1ÚB)ÚB · Сº A Ú B · С
Ийнхүү бид хуваарилалтын хуулийг батлав.

2. "Шингээлт" ба "холбох" өөрчлөлтүүд

Жишээ 2. AÚ A · B илэрхийллийг хялбарчлах

Шийдэл. A ÚA · B º A (1 Ú B) º A - шингээлт

Жишээ 3. A · B Ú A · илэрхийллийг хялбарчлах - логик нэмэх тэмдэг;
- логик үржүүлгийн шинж тэмдэг.
Мөн ашиглах болно:
- үгүйсгэх, логик үржүүлэх шинж тэмдэг;
- үгүйсгэх, логик нэмэх шинж тэмдэг.

Жишээ 5.Томьёог логик нэмэх тэмдэг ашиглахгүй байхаар хувирга.
Шийдэл. Давхар үгүйсгэх хуулийг, дараа нь Де Морганы томъёог ашиглая.

Жишээ 6.Томьёог логик үржүүлэх тэмдгийг ашиглахгүй байхаар хувирга.
Шийдэл. Де Морганы томьёо ба давхар үгүйсгэлийн хуулийг ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

Энд: 1 - үнэн, 0 - худал.

• 1. X: ABC гурвалжин- хурц өнцөгт. Х: ABC гурвалжин хурц байна гэдэг худлаа. Энэ нь: X: гурвалжин ABC - баруун эсвэл мохоо
• 2. А: Иванова М. математикийн шалгалтанд 4 авсан : Иванова М. математикийн 4 авсан нь худлаа.

Тодорхойлолт: А ба В мэдэгдлүүдийн дизьюнкац нь А эсвэл В мэдэгдлүүдийн ядаж нэг нь үнэн байх нөхцөлд үнэн байх AB мэдэгдэл юм.

Үүнийг "A эсвэл B" гэж уншина.

AB-д зориулсан үнэний хүснэгт

Жишээ: 1. Энэ удаад шүүгдэгч ирж шүүх хурал боллоо. - үнэн

2. Б зөв гурвалжиндурын хоёр өнцгийн нийлбэр нь гурав дахь өнцгөөс их буюу тэнцүү, гипотенуз нь хөлөөс бага байна. - худлаа

Тодорхойлолт: А ба В мэдэгдлийн далд утга нь зөвхөн А үнэн, В худал бол худал болох AB мэдэгдэл юм.

"Хэрэв А бол В" гэж уншина.

Үнэний хүснэгт

Жишээ: 1. Би шалгалтанд тэнцвэл кино театрт очно.

2. Гурвалжин нь ижил өнцөгт байвал түүний суурийн өнцөг нь тэнцүү байна. Тодорхойлолт: А ба В мэдэгдлүүдийн эквивалент нь AB мэдэгдэл бөгөөд зөвхөн А ба В нь ижил үнэн (өөрөөр хэлбэл хоёулаа үнэн эсвэл хоёулаа худал) байвал үнэн болно.

Тэд: "Хэрэв, хэрэв B" эсвэл "А нь B-д шаардлагатай бөгөөд хангалттай бол" гэж уншдаг.

Үнэний хүснэгт

Санал алгебрийн тусламжтайгаар шийдэгддэг хоёр дахь ажил бол түүний томъёог эмхэтгэх (албан ёсны болгох үйл явц) болон үнэний хүснэгтийг эмхэтгэх үндсэн дээр тодорхой мэдэгдлийн үнэнийг тодорхойлох явдал юм.

Жишээ нь: Хэрэв Саратов Нева мөрний эрэг дээр байрладаг бол цагаан баавгай Африкт амьдардаг.

Х: Саратов нь Нева мөрний эрэг дээр байрладаг;

А: Цагаан баавгай Африкт амьдардаг

Тодорхойлолт: Түүнд багтсан саналын хувьсагчид ямар утгыг авч байгаагаас үл хамааран үнэн байх томьёог тавтологи эсвэл ижил үнэн томъёо гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт: Хэрэв тэдгээрийн эквивалент нь тавтологи бол F 1 ба F 2 томъёог эквивалент гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт: Хэрэв F 1 ба F 2 томъёо нь тэнцүү бол эдгээр томьёог эхлүүлсэн P 1 ба P 2 өгүүлбэрүүдийг саналын логикт эквивалент гэж нэрлэдэг.

Үндсэн, хамгийн их тохиолддог эквивалентуудыг логикийн хуулиуд гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийн заримыг жагсаацгаая:

• 1. X X - ялгах хууль
• 2. XL - зөрчилдөөний хууль
• 3. XI - гурав дахь нь хасах хууль
• 4. X - давхар үгүйсгэх хууль

• 5. солих чадварын хуулиуд
• 6. X (Y Z) (X Y) Z ассоциативын хууль

X (Y Z) (X Y) Z тархалтын хууль

7. Де Морганы хуулиуд

8. хувьсагч ба тогтмолын илэрхийллийн хуулиуд

Логикийн хуулиудыг ашигласнаар та томъёог хувиргаж болно.

4. Бие биетэйгээ тэнцүү олон томъёоноос хоёрыг авч үзье. Энэ бол төгс холболт юм хэвийн хэлбэр(SCNF) ба төгс салгах хэвийн хэлбэр (SDNF). Тэдгээрийг өгөгдсөн томьёоны үнэний хүснэгтэд үндэслэн бүтээдэг.

SDNF-ийн бүтээн байгуулалт:

• -- энэ томъёоны (1) үнэний утгатай тохирох мөрүүдийг сонгосон;
• -- сонгосон мөр бүрийн хувьд бид хувьсах хэмжигдэхүүний холболт эсвэл тэдгээрийн үгүйсгэлийг бүрдүүлдэг бөгөөд ингэснээр мөрөнд үзүүлсэн хувьсагчдын утгуудын багц тохирно. жинхэнэ үнэт зүйлсхолболтууд (үүнд та энэ мөрөнд худал (0) утгыг үгүйсгэх тэмдэгтэй, үнэн (1) утгыг үгүйсгэхгүйгээр авсан хувьсагчдыг авах шаардлагатай);
• -- үүссэн холбоосуудын салангид үгийг эмхэтгэсэн.

Алгоритмоос харахад аливаа томьёоны хувьд SDNF-ийг бүтээх боломжтой бөгөөд хэрэв томьёо нь адилхан худал биш бол өвөрмөц нэгийг бий болгох боломжтой. зөвхөн худал утгыг хүлээн зөвшөөрөх.

SKNF-ийн эмхэтгэлийг дараах алгоритмын дагуу гүйцэтгэнэ.

• -- томьёо нь худал (0) утгыг авсан хүснэгтийн мөрүүдийг тодруулах;
• -- ийм мөр бүрийн хувьсагчдаас худал (0) утгыг авах ёстой салгах үүсгэнэ. Үүнийг хийхийн тулд бүх хувьсагчид үүнийг худал утгаар оруулах ёстой, тиймээс үнэн (1)-ыг үгүйсгэх утгаар нь солих ёстой;
• -- үүссэн салангид үгсээс холбоос үүсгэнэ.

Тавтологи биш аливаа томъёонд SCNF байдаг нь ойлгомжтой.

SDNF болон SCNF нь энэ томъёоноос үр дагаврыг олж авахад ашиглагддаг.

Жишээ: SDNF ба SCNF-ийн үнэний хүснэгтийг томьёоны хувьд үүсгэ.

SDNF ба SKNF-ийн үнэний хүснэгт

5. “Гол нь Хар тэнгист урсдаг” гэсэн илэрхийлэлтэй хэлбэрийг авч үзье. Энэ нь нэг хувьсагчийг агуулж байгаа бөгөөд "х мөрөн Хар тэнгис рүү урсдаг" гэж илэрхийлж болно.

X хувьсагчийн утгуудаас хамааран өгүүлбэр нь үнэн эсвэл худал, өөрөөр хэлбэл. гол мөрний багцыг хоёр элементийн багц дээр буулгах зураглалыг тодорхойлсон. Энэ зураглалыг тэмдэглэе, тэгвэл:

Тиймээс бид бүх утгууд нь олонлогт хамаарах функцтэй болно.

Тодорхойлолт: Бүх утга нь олонлогт хамаарах функцийг предикат гэж нэрлэдэг.

Предикатыг илэрхийлсэн үсгийг предикатын тэмдэг гэнэ.

Урьдчилан таамаглалыг тодорхойлж болно:

а) илэрхийлэх томъёо,

б) томъёо, өөрөөр хэлбэл. предикатын тэмдгийн тайлбарыг зааж өгөх,

в) хүснэгт.

1) P - "Хар тэнгис рүү урсах".

Энэ томъёо нь "А гол нь Хар тэнгис рүү урсдаг" гэсэн үг юм.

• 2) Predikate P нь саналын томъёогоор өгөгдөнө: “to be анхны тооЭхний 15 натурал тооны олонлог дээр."
• 3) Хүснэгт хэлбэрээр предикат нь дараах хэлбэртэй байна.

Предикатуудын тодорхойлолтын домэйн нь ямар ч олонлог байж болно.

Хэрэв ямар нэгэн оролтын хувьсагчийн багцын хувьд предикат утгаа алдвал энэ олонлогт L утга тохирно гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг.

Хэрэв предикат нэг хувьсагч агуулж байвал түүнийг нэгдмэл предикат, хоёр хувьсагчийг давхар предикат, n хувьсагчийг n-ари предикат гэнэ.

Текстүүдийг предикатуудын хэл рүү хөрвүүлэх, тэдгээрийн үнэнийг тодорхойлохын тулд предикат ба тоологч дээр логик үйлдлүүдийг нэвтрүүлэх шаардлагатай.

Дараах үйлдлүүдийг мөн предикат дээр гүйцэтгэдэг: үгүйсгэх, холбох, салгах, импликация, эквивалент.

Тодорхойлолт: Р предикатын I утга тохирох М-ийн эдгээр болон зөвхөн тэдгээр элементүүдээс бүрдэх, Р предикатын өгөгдсөн М олонлогийн дэд олонлогийг Р предикатын үнэний олонлог гэнэ.

Үнэний багцыг тодорхойлсон.

Тодорхойлолт: P предикатыг үгүйсгэх нь P-г үнэн болгож хувиргах хувьсагчийн утгуудын хувьд худал, P-г худал предикат болгон хувиргах хувьсагчийн утгуудын хувьд үнэн юм.

Үгүйсгэхийг зааж өгсөн.

ABiK-ийн оюутан байх.

ABiK-ийн оюутан байх ёсгүй.

Хэрэв, дараа нь олонлог, энд M нь P ба Q предикатууд өгөгдсөн олонлог юм.

Тодорхойлолт: предикатуудын нэгдэл гэдэг нь түүнд багтсан хувьсагчийн зөвхөн эдгээр утгуудын хувьд үнэн бөгөөд уг хоёрыг хоёуланг нь үнэн болгодог предикат юм.

Хөл бөмбөгийн тоглогч байх

Оюутан болохын тулд

: хөлбөмбөгчин болох, оюутан байх.

Тодорхойлолт: Предикатуудын хуваагдал нь түүнд багтсан хувьсагчдын багцын хувьд худал болох бөгөөд энэ нь хоёр предикатыг худал болгодог.

Тэгш бай натурал тоо

Сондгой натурал тоо байх

: натурал тоо байх.

Тодорхойлолт: Predicate implication гэдэг нь зөвхөн түүнд багтсан хувьсагчдын багцын хувьд худал бөгөөд үнэн, худал болж хувирдаг предикат юм.

Заасан:

N олонлог дээрх анхны тоо байх

сондгой тоо байх

Бусад натурал тоонуудын хувьд худал, үнэн.

Тодорхойлолт: Предикатын эквивалент гэдэг нь аль аль нь үнэн эсвэл хоёулаа худал байвал үнэн болох предикат юм.

Заасан:

- "ялах", өөрөөр хэлбэл. x y-г цохино

Шатрын түүхийг мэдэх нь дээр, х нь у-аас илүү мэддэг

x нь онолыг илүү сайн мэддэг бол шатар дээр у-г ялдаг гэдгийг илэрхийлдэг.

Тодорхойлолт: Хэрэв түүнд орсон хувьсагчдын аль нэг утгын хувьд утга нь үнэн байвал предикат нь предикатаас үүсдэг.

Дараахь зүйлийг зааж өгсөн болно: .

Оюутан болохын тулд

Коллежид яв

Предикатыг өгүүлбэр болгон хувиргах 2 арга байдаг:

1) хувьсагч өгөх тодорхой утга

; х - оюутан

Иванов бол оюутан.

2) Хэмжигчийг хавсаргах - дурын, бүр, бүр

Байдаг, байдаг.

P өмчтэй байгаа оруулга нь x объект бүр P өмчтэй гэсэн үг. Эсвэл өөрөөр хэлбэл "бүх x нь P өмчтэй" гэсэн үг юм.

Энэ оруулга нь P өмчтэй x объект байгааг илтгэнэ.

Аристотелийн (МЭӨ 384-322) шинжлэх ухаан болгон бүтээсэн логик нь олон зууны турш теологи, гүн ухаан, математик зэрэг мэдлэгийн олон салбарыг хөгжүүлэхэд ашиглагдаж ирсэн.

Энэ нь математикийн бүхэл бүтэн барилга байгууламжийг барьсан суурь юм. Үндсэндээ логик бол аливаа зүйлийн үнэн, худлыг тодорхойлох боломжийг олгодог сэтгэхүйн шинжлэх ухаан юм. математикийн мэдэгдэл, аксиом гэж нэрлэгддэг анхдагч таамаглалын багц дээр үндэслэсэн. Логикийг компьютерийн шинжлэх ухаанд мөн бүтээхэд ашигладаг компьютерийн програмуудмөн тэдгээрийн зөв байдлын нотолгоо. Логикийн үзэл баримтлал, арга, хэрэгсэл нь орчин үеийн үндэс суурь юм мэдээллийн технологи. Энэхүү ажлын гол зорилгын нэг нь математик логикийн үндэс суурийг тавих, түүнийг компьютерийн шинжлэх ухаанд хэрхэн ашиглаж байгааг харуулах, математикийн өгүүлбэрт дүн шинжилгээ хийх, нотлох арга зүйг боловсруулах явдал юм.

Логик дүрслэл -судалж буй систем, үйл явц, үзэгдлийг багц хэлбэрээр дүрслэх нарийн төвөгтэй мэдэгдэлбүрдсэн энгийн (анхан шатны) мэдэгдлүүдТэгээд логик холболтуудтэдний хооронд. Логик дүрслэл ба тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь албан ёсны (математик) боловсруулагдсаныг хэрэгжүүлэхэд тодорхой шинж чанар, тэдгээрийн зөвшөөрөгдөх хувиргалтын багц (үйлдэл, дүгнэлтийн дүрэм гэх мэт) -ээр тодорхойлогддог. логик зөв аргуудүндэслэл - логикийн хуулиуд.

Үг хэлэх тухай ойлголт

Мэдэгдэлэнэ мэдэгдэл үү эсвэл тунхаг өгүүлбэр, энэ нь үнэн эсвэл худал гэж хэлж болно. Өөрөөр хэлбэл, мэдэгдлийн үнэн, худал байдлын талаархи мэдэгдэл нь утга учиртай байх ёстой. Мэдэгдэлд хамаарах үнэн эсвэл худал байдлыг түүний гэж нэрлэдэг үнэний үнэ цэнэ, эсвэл үнэний үнэ цэнэ.

Жишээлбэл, мэдэгдэл Хоёр хоёр нь дөрөв болноТэгээд Челябинск хот нь Оросын Азийн хэсэгт байрладагүнэн ба мэдэгдэл Гурав бол таваас дээшТэгээд Дон мөрөн одоогоор Каспийн тэнгист цутгаж байнахудал, учир нь тэдгээр нь үнэн биш юм. Үнэн мэдэгдлийг ихэвчлэн тэмдэглэдэг Т (үнэн) эсвэл БА (үнэн) болон худал, тус тус Ф (худлаа) эсвэл Л (худлаа). Компьютерийн шинжлэх ухаанд үнэнийг ихэвчлэн 1 (хоёртын нэг), худал нь 0 (хоёртын тэг) гэж тэмдэглэдэг.

Мэдэгдэл биш өгүүлбэрүүдийн жишээ энд байна:

Чи хэн бэ?(асуулт),

Энэ бүлгийг өмнө нь унш дараагийн хичээл (захиалга эсвэл анхаарлын тэмдэг)

Энэ мэдэгдэл худлаа(дотоод зөрчилтэй мэдэгдэл),

Сегментийн талбай нь кубын уртаас бага байна(энэ өгүүлбэр ямар ч утгагүй учраас үнэн эсвэл худал гэдгийг хэлэх боломжгүй).

Бид мэдэгдлийг үсгээр тэмдэглэнэ Латин цагаан толгой Р, q, r, Жишээлбэл, Рмэдэгдэл гэсэн утгатай байж болно Маргааш бороо орно, А q- мэдэгдэл Бүхэл тооны квадрат нь эерэг тоо юм.

Логик холболтууд

Боловсролын төлөөх өдөр тутмын ярианд нарийн төвөгтэй өгүүлбэрэнгийн үгсээс холбогчийг ашигладаг - ярианы тусгай хэсгүүдийг холбодог хувь хүний ​​санал. Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг холбогч Тэгээд, эсвэл, Үгүй, Хэрэв ... Тэр, Хэрэв зөвхөн, Мөн дараа нь, зөвхөн дараа нь. Энгийн ярианаас ялгаатай нь логикийн хувьд ийм холболтын утгыг хоёрдмол утгагүй тодорхойлох ёстой. Нарийн төвөгтэй мэдэгдлийн үнэн нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн үнэн эсвэл худал байдлаар тодорхойлогддог. Холбогч агуулаагүй хэллэгийг дуудна энгийн. Холбогчийг агуулсан мэдэгдлийг дуудна цогцолбор. Логик холболтуудбас дууддаг логик үйлдлүүдгаруй мэдэгдэл.

Болъё РТэгээд qмэдэгдлийн төлөө зогсоно

r: Жэйн машин жолооддог,

Q: Боб бор үстэй.

Нарийн төвөгтэй мэдэгдэл

Жэйн машин жолооддог бол Боб бор үстэйхолбоосоор холбогдсон хоёр хэсгээс бүрдэнэ Тэгээд. Энэ мэдэгдлийг бэлгэдлээр бичиж болно

тэмдэг нь үгийг төлөөлдөг Тэгээдбэлгэдлийн хэллэгээр. Илэрхийлэлийг саналын холбоо гэж нэрлэдэг РТэгээд q.

Холболт бичих дараах хувилбарууд бас олддог.

Яг ижил мэдэгдэл

Жэйн машин жолооддог эсвэл Боб бор үстэй.

бэлгэдлээр илэрхийлсэн

үг хаана байна эсвэлбэлгэдлийн хэл рүү орчуулсан. Илэрхийлэлийг саналын дизюнкц гэж нэрлэдэг РТэгээд q.

Мэдэгдэлийг үгүйсгэх эсвэл үгүйсгэх хгэж тэмдэглэсэн

Тиймээс, хэрэв Рмэдэгдэл байдаг Жэйн машин жолооддог, тэгвэл энэ бол мэдэгдэл юм Жэйн машин жолооддоггүй.

Хэрэв rмэдэгдэл байдаг Жо компьютерийн шинжлэх ухаанд дуртай, Тэр Жэйн машин жолооддоггүй, Боб бор үстэй эсвэл Жо компьютерийн шинжлэх ухаанд дуртайгэж бэлгэдлээр бичих болно

.

Үүний эсрэгээр илэрхийлэл

энэ нь мэдэгдлийг бичих бэлгэдлийн хэлбэр юм Жэйн машин жолооддог, Боб бор үстэй биш, Жо компьютерийн шинжлэх ухаанд дуртай..

Илэрхийлэлийг авч үзье. Хэрэв хэн нэгэн: " Жэйн машин жолооддог, Боб бор үстэй.", дараа нь бид Жэйн машин жолоодож, цайвар үстэй Бобыг аяндаа төсөөлдөг. Бусад тохиолдолд (жишээлбэл, Боб бор үстэй биш эсвэл Жэйн машин жолооддоггүй бол) бид чанга яригч буруу гэж хэлэх болно.

Бидний авч үзэх шаардлагатай дөрвөн боломжит тохиолдол бий. Мэдэгдэл Рүнэн байж магадгүй ( Т) эсвэл худал ( Ф) мөн ямар үнэний үнэлэмж авахаас үл хамааран Р, мэдэгдэл qбас үнэн байж магадгүй ( Т) эсвэл худал ( Ф). Үнэний хүснэгтбүгдийг жагсаадаг боломжит хослолууднарийн төвөгтэй мэдэгдлийн үнэн ба худал.

Тиймээс, хоёр мэдэгдэл үнэн бол холболт үнэн болно хТэгээд q, өөрөөр хэлбэл 1-р тохиолдолд.

Үүнтэй адил мэдэгдлийг анхаарч үзээрэй Жэйн машин жолооддог эсвэл Боб бор үстэй, энэ нь бэлгэдлээр илэрхийлэгддэг. Хэрэв хэн нэгэн: "Жэйн машин жолооддог эсвэл Боб бор үстэй" гэж хэлбэл, Жэйн машин жолоодож чадахгүй, Боб бор үстэй бол тэр буруудах болно. Бүх мэдэгдэл үнэн байхын тулд түүний хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн аль нэг нь үнэн байх нь хангалттай юм. Тиймээс энэ нь үнэний хүснэгттэй байдаг

Дизьюнкци нь зөвхөн 4-р тохиолдолд, аль аль нь байгаа тохиолдолд худал болно РТэгээд qхудлаа.

Үгүйсгэх үнэний хүснэгт иймэрхүү харагдаж байна

Үнэний үнэ цэнэ нь үргэлж p үнэний эсрэг байдаг. Үнэний хүснэгтүүдэд үгүйсгэх тэмдгийн дараа хаалтанд бичсэн мэдэгдлийг оруулаагүй л бол үгүйсгэлийг үргэлж эхлээд үнэлдэг. Тиймээс гэж тайлбарласан тул үгүйсгэл нь зөвхөн хамаарна Р. Хэрэв бид мэдэгдлийг бүхэлд нь үгүйсгэхийг хүсвэл энэ нь .

Баатруудыг дууддаг хоёртынхоёр хэллэгийг холбодог тул холбогч. ~ тэмдэг нь нэгдмэлзөвхөн нэг үгэнд хамаатай учир холбогч.

Өөр нэг хоёртын холбогч нь онцгой буюу гэж тэмдэглэгдсэн байдаг. Энэ мэдэгдэл үнэн бол үнэн юм хэсвэл q, гэхдээ хоёуланг нь нэгэн зэрэг биш. Энэ холбогч нь үнэний хүснэгттэй

Үгийг ашиглах эсвэл, бид хэлж чадна онцгой эсвэл. Жишээлбэл, бид үүнийг хэлэх үед Р- үнэн ч бай, худал ч бай, мэдээжийн хэрэг бид үүнийг нэгэн зэрэг үнэн биш гэж үздэг. Логик дээр онцгой эсвэлЭнэ нь маш ховор хэрэглэгддэг бөгөөд ирээдүйд бид дүрмээр бол үүнгүйгээр хийх болно.

Мэдэгдэлийг анхаарч үзээрэй

,

Энд ямар хэллэг нь холбогч бүрийн бүрэлдэхүүн хэсэг болохыг хаалтанд ашиглана.

Үнэний хүснэгт нь мэдэгдэл хийх үед эдгээр нөхцөл байдлыг хоёрдмол утгагүй зааж өгөх боломжийг олгодог үнэн; Үүнийг хийхдээ бид бүх тохиолдлыг харгалзан үзсэн гэдэгт итгэлтэй байх ёстой. Учир нь нарийн төвөгтэй мэдэгдэл нь гурван үндсэн мэдэгдлийг агуулдаг Р, qТэгээд r, дараа нь найман тохиолдол боломжтой

Болж байна	х	q	r
	Т	Т	Т	Ф	Ф	Т
	Т	Т	Ф	Ф	Ф	Т
	Т	Ф	Т	Т	Т	Т
	Т	Ф	Ф	Т	Ф	Т
	Ф	Т	Т	Ф	Ф	Ф
	Ф	Т	Ф	Ф	Ф	Ф
	Ф	Ф	Т	Т	Т	Т
	Ф	Ф	Ф	Т	Ф	Ф

Баганын үнэний утгыг олохдоо бид баганыг ашигладаг r, түүнчлэн үнэний хүснэгтийг . Үнэний хүснэгт нь өгүүлбэр нь зөвхөн хоёр мэдэгдэл үнэн болохыг харуулж байна r. Энэ нь зөвхөн 3 ба 7-р тохиолдолд л тохиолддог.

Баганын үнэний утгыг тодорхойлохдоо анхаарна уу зөвхөн мэдэгдлийн үнэн нь л чухал хМөн . Үнэний хүснэгтээс харахад холболтыг ашиглан мэдэгдэл үүсэх цорын ганц тохиолдол байдаг эсвэл, худал бол мэдэгдлийн хоёр тал худал байх тохиолдол юм. Энэ нөхцөл байдал нь зөвхөн 5, 6, 8-р тохиолдолд л тохиолддог.

Өөр нэг, тэнцүү аргаүнэний хүснэгтийг байгуулах нь холбогч дор илэрхийллийн үнэний утгыг бичихээс бүрдэнэ. Илэрхийлэлийг дахин авч үзье . Эхлээд бид хувьсагчдын доор үнэний утгыг бичнэ Р, qТэгээд r. Үнэний утгын баганын доор байгаа нь эдгээр баганад үнэний утгыг эхлээд оноож байгааг харуулж байна. IN ерөнхий тохиолдолбаганын доорх тоо нь харгалзах үнэний утгыг тооцоолох алхамын дугаарыг заана. Дараа нь бид мэдэгдлийн үнэний утгыг ~ тэмдгийн доор бичнэ. Дараа нь бид тэмдгийн доор үнэний утгыг бичнэ. Эцэст нь бид мэдэгдлийн утгыг бичнэ тэмдэг дор.

1.1.3. Болзолт мэдэгдлүүд

Хэрэв нэг үйл явдал тохиолдвол өөр зүйл тохиолдох болно гэж хэн нэгэн мэдэгдэв гэж бодъё. Эцэг нь хүүдээ: " Хэрэв та энэ улирлын бүх шалгалтаа онц дүнтэй өгвөл би чамд машин авч өгөх болно.". Энэ мэдэгдэл дараах байдалтай байгааг анхаарна уу. хэрэв p бол q, Хаана Р- мэдэгдэл Энэ семестр та бүх шалгалтыг маш сайн оноогоор өгөх болно., А q- мэдэгдэл Би чамд машин авч өгье. Бид нийлмэл мэдэгдлийг бэлгэдлээр тэмдэглэдэг. Асуулт нь аав нь ямар нөхцөлд үнэнийг хэлдэг вэ? Мэдэгдэл гэж бодъё РТэгээд qүнэн. Энэ тохиолдолд аз жаргалтай сурагч бүх хичээлдээ онц дүн авч, гайхширсан аав нь түүнд машин авч өгдөг. Мэдээжийн хэрэг, аавын хэлсэн үг үнэн гэдэгт хэн ч эргэлздэггүй. Гэсэн хэдий ч анхаарал хандуулах шаардлагатай өөр гурван тохиолдол бий. Оюутан үнэхээр амжилтанд хүрсэн гэж бодъё маш сайн үр дүн, гэхдээ аав нь түүнд машин худалдаж аваагүй.

Энэ тохиолдолд аавын тухай хэлж болох хамгийн эелдэг зүйл бол тэр худал хэлсэн явдал юм. Тиймээс хэрэв Рүнэн гэхдээ qхудал, дараа нь худал. Оюутан эерэг дүн аваагүй ч аав нь түүнд машин худалдаж авсан гэж үзье. Энэ тохиолдолд аав нь маш өгөөмөр нэгэн мэт харагддаг ч түүнийг худалч гэж хэлж болохгүй. Тиймээс хэрэв Рхудал ба qүнэн, дараа нь мэдэгдэл хэрэв p бол q(өөрөөр хэлбэл) үнэн. Эцэст нь, оюутан онц үр дүнд хүрээгүй, аав нь түүнд машин худалдаж аваагүй гэж бодъё.

Оюутан гэрээний үүргээ биелүүлээгүй тул эцэг нь мөн үүрэг хариуцлагаас чөлөөлөгдөнө. Тиймээс, хэрэв РТэгээд qхудал бол үнэн гэж үзнэ. Тиймээс аав нь амлалт өгчихөөд амлалтаа биелүүлээгүй үед л худлаа ярьдаг байсан.

Тиймээс мэдэгдлийн үнэний хүснэгт нь хэлбэртэй байна

тэмдэг гэж нэрлэдэг утга учир, эсвэл нөхцөлт холбогч.

Энэ нь учир шалтгаантай мэт санагдаж болох ч энэ нь шаардлагагүй юм. Шалтгаан ба үр дагавар байхгүй гэдгийг харахын тулд ямар жишээнд буцаж оръё Рмэдэгдэл байдаг Жэйн машин жолооддог, А q- мэдэгдэл Боб бор үстэй. Дараа нь мэдэгдэл Хэрэв Жэйн машин жолооддог бол Боб бор үстэйгэж бичих болно

Хэрэв х, Тэр qэсвэл яаж .

Жэйн машин жолооддог нь Боб хүрэн үстэй ямар ч шалтгаантай холбоогүй юм. Гэсэн хэдий ч хоёртын нийлмэл мэдэгдлийн үнэн эсвэл худал нь зөвхөн түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн үнэнээс хамаардаг бөгөөд тэдгээрийн хооронд ямар нэгэн холбоо байгаа эсэхээс хамаардаггүй гэдгийг санах нь зүйтэй.

Ингээд авч үзье дараагийн жишээ. Та илэрхийллийн үнэний хүснэгтийг олох хэрэгтэй

.

Дээр өгөгдсөн -ийн үнэний хүснэгтийг ашиглан эхлээд, -ийн үнэний хүснэгтүүдийг байгуулъя, зөвхөн -ийн үед л далд утга нь худал байх болно.

Одоо бид мэдэгдлийг авахын тулд хүснэгтийг ашигладаг

үнэний хүснэгт

Маягтын мэдэгдлийг -ээр тэмдэглэнэ. тэмдэг гэж нэрлэдэг тэнцүү. Эквивалентийг заримдаа (нэгдмэл үгүйсгэх оператортой андуурч болохгүй) гэж тэмдэглэдэг.

Хэл шинжлэлийн хувьсагчийн үнэний боломжит утгуудын дунд Үнэнхоёр утгыг татдаг Онцгой анхаарал, тухайлбал хоосон олонлог ба нэгжийн интервал нь хамгийн бага ба хамгийн том элементүүд(оруулсан тухайд) интервалын тодорхой бус дэд олонлогуудын сүлжээ. Эдгээр үнэний үнэт зүйлсийн ач холбогдол нь тэдгээрийг үнэний үнэ цэнэ гэж тайлбарлаж болохтой холбоотой юм тэмдэглэгдээгүйТэгээд үл мэдэгдэхтус тус. Тохиромжтой болгохын тулд бид эдгээр үнэний утгыг тэмдэгтээр тэмдэглэж, илэрхийллээр тодорхойлогддог гэдгийг ойлгох болно.

Үнэ цэнэ үл мэдэгдэхТэгээд тэмдэглэгдээгүй, гишүүнчлэлийн зэрэг гэж тайлбарладаг, мөн төлөөлөл болгон ашиглаж байна бүдэг олонлогуудтөрөл 1. Энэ тохиолдолд цэгийн гишүүнчлэлийн зэргийг илэрхийлэх гурван боломж байна: 1) интервалаас авсан тоо; 2) ( тэмдэглэгдээгүй); 3) (үл мэдэгдэх).

Энгийн жишээг харцгаая. Болъё

Маягтын олонлогийн тодорхой бус дэд олонлогийг авч үзье

Энэ тохиолдолд олонлогийн элементийн гишүүнчлэлийн зэрэг нь байна үл мэдэгдэх, мөн гишүүнчлэлийн зэрэг нь байна тэмдэглэгдээгүй. Илүү ерөнхий тохиолдолд энэ нь байж болно

Энэ нь олонлогийн элементийн гишүүнчлэлийн зэрэг нь хэсэгчлэн тодорхойгүй гэсэн үг бөгөөд гишүүнийг дараах байдлаар тайлбарлана.

. (6.56)

ба хоорондын ялгааг тодорхой ойлгох нь чухал юм. Нэг цэгийн олонлогийн гишүүнчлэлийн зэрэг нь , гишүүнчлэлийн функц гэсэн үг юм цэг дээр тодорхойлогдоогүй. Жишээлбэл, энэ нь бодит тоонуудын олонлог бөгөөд бүхэл тоонуудын олонлог дээр тодорхойлогдсон функц, хэрэв - тэгш, ба , хэрэв - сондгой гэж бодъё. Дараа нь олонлог дахь тооны гишүүнчлэлийн зэрэг нь 0 биш харин 0 байна. Нөгөө талаас, хэрэв энэ нь бодит тооны олонлог дээр тодорхойлогдсон бол зөвхөн болон зөвхөн - тэгш тоо, тэгвэл олонлог дахь тооны гишүүнчлэлийн зэрэг нь 0-тэй тэнцүү байх болно.

Учир нь бид мэдэгдлийн үнэний утгыг тооцоолж чаддаг Тэгээд, эсвэлТэгээд Үгүймэдэгдлүүдийн хэл шинжлэлийн үнэний утгыг харгалзан үзвэл , , , хэзээ гэсэн утгыг тооцоолоход хялбар байдаг. Жишээлбэл, үүнийг гэж бодъё

, (6.57)

. (6.58)

(6.25)-д заасан ерөнхий зарчмыг ашигласнаар бид олж авна

, (6.59)

Хялбаршуулсаны дараа (6.59) илэрхийлэл болгон бууруулна

. (6.61)

Өөрөөр хэлбэл, мэдэгдлийн үнэ цэнэ Тэгээд, Хаана , нь тухайн цэгийн гишүүнчлэлийн зэрэг нь интервал дээрх (гишүүнчлэлийн функц) тэнцүү байх интервалын тодорхой бус дэд олонлог юм.

Цагаан будаа. 6.4. Үнэний үнэ цэнийг үл мэдэгдэх мэдэгдлийн үнэний утгыг холбох ба салгах ().

Үүний нэгэн адил бид мэдэгдлийн үнэ цэнийг олж мэдсэн эсвэлбайдлаар илэрхийлсэн

. (6.62)

(6.61) ба (6.62) илэрхийллийг дээр дурдсан график процедурыг ашиглан хялбархан олж авах боломжтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй (6.38 ба дарааллыг үзнэ үү). Үүнийг харуулсан жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 6.4.

Хэргийн талаар эргэж харахад бид олдог

(6.63)

мөн адил .

Дээрх харилцааг хоёр утгат логикийн онцгой тохиолдлуудад, өөрөөр хэлбэл бүх нийтийн олонлог хэлбэртэй байх тохиолдолд хэрэглэхэд юу тохиолдохыг ажиглах нь сургамжтай юм.

эсвэл илүү танил хэлбэрээр

хаана гэсэн үг үнэн, A - худлаа. байгаа тул бид үнэний үнэ цэнийг тодорхойлж чадна үл мэдэгдэхутга учиртай үнэнэсвэл худлаа, өөрөөр хэлбэл

Үүссэн логик нь , , ба гэсэн дөрвөн үнэний утгатай бөгөөд Тайлбар 6.5-ын утгаараа хоёр утгатай логикийн ерөнхий дүгнэлт юм.

Үнэний үнэ цэнийн бүх нийтийн багц нь зөвхөн хоёр элементээс бүрддэг тул үйлдлүүдэд үнэний хүснэгтийг байгуулах нь зүйтэй бөгөөд энэ дөрвөн утгын логикт шууд, өөрөөр хэлбэл ашиглахгүйгээр. ерөнхий томъёо(6.25), (6.29) ба (6.31). Тиймээс үйл ажиллагаанд ерөнхий зарчмыг ашигласнаар бид нэн даруй олж авдаг

эндээс энэ нь заавал дагаж мөрддөг

Энэ замаар бид ирж байна ердийн тодорхойлолт⟹ холбогчийг дараах үнэний хүснэгт хэлбэрээр хоёр утгат логикт:

Дээр дурдсан жишээнээс харахад үнэний үнэ цэнийн тухай ойлголт үл мэдэгдэхерөнхийлсөн зарчимтай хослуулан энгийн хоёр ба гурван утгатай логикийн зарим ойлголт, хамаарлыг ойлгоход тусалдаг. Эдгээр логикийг мэдээжийн хэрэг, үнэнийг үнэлдэг бүдэг логикийн доройтсон тохиолдол гэж үзэж болно үл мэдэгдэхнь 0 + 1 олонлог биш бүхэл бүтэн нэгж интервал юм.