Тэгш өнцөгтийн периметрийг хэрхэн олох вэ?

Бяцхан онол:

Периметр нь урт юм геометрийн дүрстүүний гадаад хилийн дагуу.

Тэгш өнцөгтийн периметр нь талуудын уртын нийлбэр юм.

Тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолох томъёо: P = 2*(a+b) эсвэл P = a + a + b + b.

Дүгнэж хэлье! Тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолохын тулд та түүний бүх талыг нэмэх хэрэгтэй.

Ердийн математик болон практик асуудлууд:

Даалгавар №1:

Анхны өгөгдөл: Хажуугийн урт нь 5 см ба 10 см тэгш өнцөгтийн периметрийг тодорхойл.

Шийдэл:

Томъёоны дагуу тэгш өнцөгтийн периметр нь = 2 * (5 + 10) = 30 см байна.

Хариулт: 30 см.

Даалгавар №2:

Оролт: Тэгш өнцөгтийн периметр 10 бол бүхэл тоогоор илэрхийлсэн тэгш өнцөгтийн талуудыг тодорхойл.

Шийдэл:

Томъёог ашиглан талуудын уртын нийлбэрийг тодорхойлно (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Хажуугийн бүхэл тоо нь зөвхөн 1 + 4 = 5 ба 2 + 3 = 5 байж болно

Хариулт: Талуудын урт нь зөвхөн 2 ба 3 эсвэл 1 ба 4 байж болно.

Асуудал №3 (практик):

Анхны өгөгдөл: Дотор банзал хавтангийн тоог тодорхойлно хангалттай тоо хэмжээнэг тавцангийн урт нь 3 метр бол 5 метр урт, 3 метр өргөн өрөөнд шалыг засах зориулалттай.

Шийдэл:

Өрөөний периметр = 2 * (5 + 3) = 16 метр
Банзалны тоо = 16 / 3 = 5.33 ширхэг
Ер нь барилгын дэлгүүрүүд банзал зардаггүй. шугаман метр, гэхдээ хэсэгчлэн. Тиймээс бид дараах бүхэл тоог хүлээн авна. Энэ бол зургаа.

Хариулт: Банзалны тоо 6 ширхэг.

Дүгнэж хэлэхэд:

Периметрийг тооцоолох асуудлын шийдэл нь маш энгийн математикийн асуудал, гэхдээ маш чухал ач холбогдолтой практик ач холбогдолжишээлбэл, нутаг дэвсгэрийн барилга байгууламж, ерөнхий төлөвлөлтөд.

Энэ хуудсанд хамгийн энгийнийг толилуулж байна онлайн тооцоолууртэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолох. Энэ програмын тусламжтайгаар та тэгш өнцөгтийн урт, өргөн нь мэдэгдэж байгаа бол нэг товшилтоор периметрийг олох боломжтой.

Нэг үндсэн ойлголтуудМатематик бол тэгш өнцөгтийн периметр юм. Энэ сэдвээр олон асуудал байгаа бөгөөд тэдгээрийн шийдлийг периметрийн томъёо, түүнийг тооцоолох чадваргүйгээр хийх боломжгүй юм.

Үндсэн ойлголтууд

Тэгш өнцөгт нь бүх өнцгүүд нь тэгш, тэгш байх дөрвөн өнцөгт юм эсрэг талуудхосоороо тэнцүү ба зэрэгцээ. Бидний амьдралд олон тооны дүрс нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг, жишээлбэл, ширээний гадаргуу, дэвтэр гэх мэт.

Нэг жишээг харцгаая:Газрын хилийн дагуу хашаа барих ёстой. Тал бүрийн уртыг мэдэхийн тулд тэдгээрийг хэмжих хэрэгтэй.

Цагаан будаа. 1. Газартэгш өнцөгт хэлбэр.

Газар нь 2 м, 4 м, 2 м, 4 м урттай талуудтай тул хашааны нийт уртыг олохын тулд та бүх талын уртыг нэмэх хэрэгтэй.

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.

Энэ нь доторх үнэ цэнэ юм ерөнхий тохиолдолба периметр гэж нэрлэдэг. Тиймээс периметрийг олохын тулд зургийн бүх талыг нэмэх хэрэгтэй. P үсэг нь периметрийг тэмдэглэхэд хэрэглэгддэг.

Периметрийг тооцоолохын тулд тэгш өнцөгт дүрстэгш өнцөгт болгон хуваах шаардлагагүй, та зөвхөн өгөгдсөн зургийн бүх талыг захирагчаар (соронзон хэмжүүр) хэмжиж, тэдгээрийн нийлбэрийг олох хэрэгтэй.

Тэгш өнцөгтийн периметрийг мм, см, м, км гэх мэтээр хэмждэг. Шаардлагатай бол даалгаварт байгаа өгөгдлийг ижил хэмжилтийн системд хөрвүүлнэ.

Тэгш өнцөгтийн периметрийг хэмждэг өөр өөр нэгжүүд: мм., см., м., км гэх мэт. Шаардлагатай бол даалгаварт байгаа өгөгдлийг нэг хэмжилтийн системд хөрвүүлнэ.

Зургийн периметрийн томъёо

Хэрэв бид тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү байгааг харгалзан үзвэл тэгш өнцөгтийн периметрийн томъёог гаргаж болно.

$P = (a+b) * 2$, энд a, b нь зургийн талууд юм.

Цагаан будаа. 2. Тэгш өнцөгт, эсрэг тал нь тэмдэглэгдсэн.

Периметрийг олох өөр нэг арга бий. Хэрэв даалгаварт зөвхөн нэг тал болон зургийн талбайг өгсөн бол нөгөө талыг талбайн хувьд илэрхийлэхэд ашиглаж болно. Дараа нь томъёо дараах байдлаар харагдах болно.

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, S нь тэгш өнцөгтийн талбай юм.

Цагаан будаа. 3. a, b талуудтай тэгш өнцөгт.

Дасгал хийх : Тэгш өнцөгтийн талууд нь 4 см ба 6 см бол түүний периметрийг тооцоол.

Шийдэл:

Бид $P = (a+b)*2$ томьёог ашигладаг

$P = (4+6)*2=20 см$

Тиймээс зургийн периметр нь $P = 20 см $ байна.

Периметр нь зургийн бүх талуудын нийлбэр учраас хагас периметр нь зөвхөн нэг урт, өргөний нийлбэр юм. Периметрийг авахын тулд хагас периметрийг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй.

Талбай ба периметр нь аливаа дүрсийг хэмжих үндсэн хоёр ойлголт юм. Тэд хоорондоо холбоотой ч гэсэн андуурч болохгүй. Хэрэв та талбайг нэмэгдүүлэх эсвэл багасгах юм бол үүний дагуу түүний периметр нэмэгдэж эсвэл буурах болно.

Хэрэв би андуураагүй бол геометрийг миний үед тавдугаар ангиасаа судалж байсан бөгөөд периметр нь нэг байсан бөгөөд одоо ч байгаа. гол ойлголтууд. Тэгэхээр, периметр нь бүх талын уртын нийлбэр юм (Латин P үсгээр тэмдэглэсэн). Ерөнхийдөө тэд тайлбарладаг энэ нэр томъёоянз бүрийн аргаар, жишээлбэл,

• зургийн хилийн нийт урт,
• түүний бүх талын урт,
• түүний нүүрний уртын нийлбэр,
• дүрсийг хязгаарлах шугамын урт,
• олон өнцөгтийн талуудын бүх уртын нийлбэр

Өөр өөр тоонууд нь периметрийг тодорхойлох өөрийн гэсэн томьёотой байдаг. Утгыг ойлгохын тулд би хэд хэдэн энгийн томъёог бие даан гаргаж авахыг санал болгож байна.

1. дөрвөлжингийн хувьд,
2. тэгш өнцөгтийн хувьд,
3. параллелограммын хувьд,
4. кубын хувьд,
5. параллелепипедийн хувьд

Дөрвөлжингийн периметр

Жишээлбэл, хамгийн энгийн зүйл болох дөрвөлжингийн периметрийг авч үзье.

Талбайн бүх талууд тэнцүү байна. Нэг талыг нь "а" гэж нэрлэе (нөгөө гурвын адил).

P = a + a + a + a

эсвэл илүү нягт тэмдэглэгээ

Тэгш өнцөгтийн периметр

Асуудлыг хүндрүүлж, тэгш өнцөгтийг авцгаая. IN энэ тохиолдолдбүх талууд тэнцүү гэж хэлэх боломжгүй болсон тул тэгш өнцөгтийн талуудын уртыг a ба b-тэй тэнцүү болго.

Дараа нь томъёо дараах байдлаар харагдах болно.

P = a + b + a + b

Параллелограммын периметр

Үүнтэй төстэй нөхцөл байдал параллелограммын хувьд тохиолдох болно (тэгш өнцөгтийн периметрийг харна уу)

Кубын периметр

Хэрэв бид харьцаж байгаа бол яах вэ эзэлхүүнтэй дүрс? Жишээлбэл, нэг шоо авъя. Шоо нь 12 талтай бөгөөд бүгд тэнцүү. Үүний дагуу кубын периметрийг дараах байдлаар тооцоолж болно.

Параллелепипед периметр

За, материалыг баталгаажуулахын тулд параллелепипедийн периметрийг тооцоолъё. Энэ нь зарим нэг бодол шаарддаг. Үүнийг хамтдаа хийцгээе. Бидний мэдэж байгаагаар куб хэлбэртэйтал нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй дүрс юм. Параллелепипед бүр хоёр суурьтай. Суурийн аль нэгийг нь аваад талыг нь харцгаая - тэдгээр нь a ба b урттай. Үүний дагуу суурийн периметр нь P = 2a + 2b байна. Дараа нь хоёр суурийн периметр нь байна

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Гэхдээ бид бас "в" талтай. Энэ нь параллелепипедийн периметрийг тооцоолох томъёо дараах байдалтай байна гэсэн үг юм.

P = 4a + 4b + 4c

Дээрх жишээнүүдээс харахад дүрсний периметрийг тодорхойлохын тулд тал бүрийн уртыг олж, дараа нь нэмэхэд л хангалттай.

Дүгнэж хэлэхэд, дүрс бүр периметртэй байдаггүй гэдгийг тэмдэглэхийг хүсч байна. Жишээ нь, Бөмбөг нь периметргүй.

Тэгш өнцөгт - P = 2 * a + 2 * b = 2 * 3 + 2 * 6 = 6 + 12 = 18. Энэ асуудалд периметр нь зургийн талбайн утгатай давхцаж байна.

КвадратБодлого: талбай нь 9 бол квадратын периметрийг ол. Шийдэл: квадратын талбайн томъёог ашиглан S = a^2, эндээс a = 3 талын уртыг ол. Периметр нийлбэртэй тэнцүү байнабүх талын урт нь P = 4*a = 4*3 = 12.

Гурвалжны бодлого: талбай нь 14 бол дурын ABC өгөгдсөн. В оройноос татсан шулуун гурвалжны суурийг 3 ба 4 см урттай хэрчмүүдэд хуваасан бол гурвалжны периметрийг ол. Шийдэл: томъёоны дагуу талбай гурвалжин нь суурийн үржвэрийн тэн хагас нь, өөрөөр хэлбэл. S = ½*AC*BE. Периметр нь бүх талын уртын нийлбэртэй тэнцүү байна. AE ба EC уртуудыг нэмж АС талын уртыг ол, АС = 3 + 4 = 7. Гурвалжны BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4-ийн өндрийг ол. зөв гурвалжин ABE. AE ба BE-ийг мэдэж байгаа тул AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5 Пифагорын томъёог ашиглан гипотенузыг олох боломжтой. BEC тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье. Пифагорын томъёогоор BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2 Одоо гурвалжны бүх талуудын урт. Тэдний P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2) нийлбэрээс периметрийг ол.

Тойргийн асуудал: тойргийн талбай нь 16*π гэдгийг мэдэж байгаа тул түүний периметрийг олоорой. Шийдэл: тойргийн талбайн томъёог S = π*r^2 бич. Тойргийн радиусыг ол r = √(S/π) = √16 = 4. Томъёоны дагуу периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π байна. Хэрэв бид π = 3.14 гэдгийг хүлээн зөвшөөрвөл P = 8*3.14 = 25.12 болно.

Эх сурвалжууд:

• талбай нь периметртэй тэнцүү

Сургуулийн зарим үед бид бүгд тэгш өнцөгтийн периметрийг судалж эхэлдэг. Тэгэхээр үүнийг хэрхэн тооцоолох, ерөнхийдөө периметр гэж юу болохыг санацгаая?

"Периметр" гэдэг үг нь хоёроос гаралтай Грек үгс: "пери" нь "эргэн тойронд", "тухай" болон "метрон" нь "хэмжих", "хэмжих" гэсэн утгатай. Тэдгээр. Грек хэлнээс орчуулсан периметр гэдэг нь "эргэн тойрон хэмжих" гэсэн утгатай.

Заавар

Хоёрдахь тодорхойлолт нь иймэрхүү сонсогдох болно: тэгш өнцөгтийн периметр нь түүний урт ба өргөний нийлбэрээс хоёр дахин их байна.

Сэдвийн талаархи видео

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Тэгш өнцөгтийн талбай нь түүний уртыг өргөнөөсөө үржүүлсэн үржвэр юм. Пеметр бол бүх талуудын нийлбэр юм.

Эх сурвалжууд:

Тойрог нь төвөөс алслагдсан олон цэгээс үүссэн геометрийн дүрс юм тойрогдээр тэнцүү зай. Мэдэгдэж байгаа зүйл дээр үндэслэсэн тойрогөгөгдлийн хувьд түүний талбайг тодорхойлохын тулд бие биенээсээ дагаж мөрддөг 2 томъёо байдаг.

Танд хэрэгтэй болно

• Тогтмол π-ийн утга (3.14-тэй тэнцүү);
• Тойргийн диаметр/радиусын хэмжээ.

Заавар

Сэдвийн талаархи видео

Дөрвөлжин бол үзэсгэлэнтэй, энгийн хавтгай геометрийн дүрс юм. Энэ бол тэнцүү талуудтай тэгш өнцөгт юм. Яаж олох вэ периметр дөрвөлжин, хэрэв түүний хажуугийн урт нь мэдэгдэж байвал?

Заавар

Юуны өмнө үүнийг санаарай периметргеометрийн дүрсийн нийлбэрээс өөр юу ч биш. Бид дөрвөн талыг авч үзэж байгаа. Түүнээс гадна, -ийн дагуу эдгээр бүх талууд нь -ийн хооронд тэнцүү байна.
Эдгээр байрнаас олоход хялбар байдаг периметрА дөрвөлжин – периметр дөрвөлжинхажуугийн урт дөрвөлжин, дөрөвөөр үржүүлсэн:
P = 4a, энд a нь хажуугийн урт юм дөрвөлжин.

Сэдвийн талаархи видео

Зөвлөгөө 6: Гурвалжин ба тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ

Гурвалжин ба тэгш өнцөгт нь Евклидийн геометрийн хамгийн энгийн хавтгай геометрийн хоёр дүрс юм. Эдгээр олон өнцөгтүүдийн хажуугаар үүссэн периметрийн дотор талбарыг олон янзаар тодорхойлж болох хавтгайн тодорхой хэсэг байдаг. Тодорхой тохиолдол бүрийн аргыг сонгох нь тоонуудын мэдэгдэж буй параметрүүдээс хамаарна.

Заавар

Нэг буюу хэд хэдэн өнцгийн утгууд мэдэгдэж байгаа бол гурвалжны талбайг олохын тулд тригонометрийн томъёог ашиглан томъёоны аль нэгийг ашиглана уу. Жишээлбэл, мэдэгдэж буй өнцөг (α) ба түүнийг бүрдүүлж буй талуудын урт (B ба C) бол талбайг (S) S=B*C*sin(α)/2 томъёогоор тооцоолж болно. Бүх өнцгийн утгууд (α, β ба γ) ба нэг талын уртыг (A) нэмснээр та S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* томъёог ашиглаж болно. нүгэл (α)). Хэрэв бүх өнцгөөс гадна тойргийн (R) нь мэдэгдэж байгаа бол S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ) томъёог ашиглана.

Хэрэв өнцөг нь тодорхойгүй бол гурвалжны талбайг олохын тулд тригонометрийн функцуудыг ашиглаж болно. Жишээлбэл, хэрэв (H) нь (A) -ийг мэддэг талаас нь зурсан бол S=A*H/2 томъёог ашиглана. Хэрэв тал бүрийн урт (A, B, C) өгөгдсөн бол эхлээд хагас периметр p=(A+B+C)/2-ийг олоод S томьёог ашиглан гурвалжны талбайг тооцоол. =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Хэрэв (A, B, C) -аас гадна хүрээлэгдсэн тойргийн радиус (R) нь мэдэгдэж байвал S=A*B*C/(4*R) томъёог ашиглана.

Тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд та бас ашиглаж болно тригонометрийн функцууд- жишээлбэл, түүний диагональ (C) урт ба аль нэг тал дээр үүсгэсэн өнцгийн хэмжээ (α) тодорхой бол. Энэ тохиолдолд S=С²*sin(α)*cos(α) томъёог ашиглана. Хэрэв диагональуудын урт (C) ба тэдгээрийн үүсгэсэн өнцгийн хэмжээ (α) тодорхой байвал S=C²*sin(α)/2 томъёог ашиглана.

Бидний хүн нэг бүр геометрийн периметр гэх мэт чухал бүрэлдэхүүн хэсгийг сургуульд сурсан нь лавтай. Периметрийг олох нь олон асуудлыг шийдвэрлэхэд зайлшгүй шаардлагатай. Манай нийтлэл периметрийг хэрхэн олохыг танд хэлэх болно.

Аливаа зургийн периметр нь бараг үргэлж түүний талуудын нийлбэр байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Хэд хэдэн геометрийн хэлбэрийг харцгаая.

1. Тэгш өнцөгт нь дөрвөн өнцөгт хэлбэртэй байдаг зэрэгцээ талуудхосоороо тэнцүү байна. Хэрэв нэг тал нь X, нөгөө тал нь Y бол энэ зургийн периметрийг олох дараах томъёог авна.

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Асуудлыг шийдэх жишээ:

   Хажуу тал нь X = 5 см, тал нь Y = 10 см гэж бодъё. Тиймээс эдгээр утгыг томъёонд орлуулснаар бид P = 2 * 5 см + 2 * 10 см = 30 см болно.

2. Трапец гэдэг нь эсрэг талын хоёр тал нь параллель боловч хоорондоо тэнцүү биш дөрвөн өнцөгт юм. Трапецын периметр нь бүх дөрвөн талын нийлбэр юм.

   P = X+Y+Z+W, X, Y, Z, W нь зургийн талууд юм.

   Асуудлыг шийдэх жишээ:

   Хажуу тал нь X = 5 см, тал нь Y = 10 см, тал нь Z = 8 см, тал нь W = 20 см гэж бодъё. Тиймээс эдгээр утгыг томъёонд орлуулснаар бид - P = 5 см + 10 см + 8 болно. см + 20 см = 43 см.

3. Тойргийн периметрийг (тойрог) дараах томъёогоор тооцоолж болно.

   P = 2rπ = dπ, энд r нь тойргийн радиус, d нь тойргийн диаметр юм.

   Асуудлыг шийдэх жишээ:

   Бидний тойргийн радиус r 5 см гэж үзье, тэгвэл d диаметр нь 2 * 5 см = 10 см байх болно π = 3.14. Энэ нь эдгээр утгыг томъёонд орлуулснаар бид - P = 2 * 5 см * 3.14 = 31.4 см болно гэсэн үг юм.

4. Хэрэв та гурвалжны периметрийг олох шаардлагатай бол гурвалжнууд нь маш их хэмжээтэй байж болох тул үүнийг хийхэд хэд хэдэн асуудал тулгарч магадгүй юм. янз бүрийн хэлбэрүүд. Жишээлбэл, хурц, мохоо, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт эсвэл тэгш талт гурвалжин. Хэдийгээр бүх төрлийн гурвалжны томъёо нь:

   P = X+Y+Z, X, Y, Z нь зургийн талууд юм.

   Асуудал нь энэ зургийн периметрийг олохын тулд олон асуудлыг шийдэхэд та бүх талын уртыг үргэлж мэддэггүй. Жишээлбэл, талуудын аль нэгний уртын тухай мэдээллийн оронд та өнцгийн зэрэг эсвэл тодорхой гурвалжны өндрийн урттай байж болно. Энэ нь даалгаврыг ихээхэн хүндрүүлэх боловч түүний шийдлийг бодитой болгохгүй. Ямар ч хэлбэртэй гурвалжны периметрийг хэрхэн олох талаар "" уншиж болно.

5. Ромб гэх мэт дүрсийн периметр нь квадратын периметртэй адил олддог, учир нь ромб нь параллелограмм юм. тэнцүү талууд. Та манай вэбсайт дээрх "" нийтлэлийг уншаад квадратын периметрийг хэрхэн олохыг олж мэдэх боломжтой.

   Одоо та хэрэгтэй геометрийн дүрсийн периметрийн талыг хэрхэн олохоо мэддэг болсон!