"Хавтгай ба эзэлхүүнтэй геометрийн биетүүд" сэдвээр математикийн хичээл. Геометрийн эзэлхүүн ба тэдгээрийн нэр: бөмбөг, шоо, пирамид, призм, тетраэдр

Буцах Урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та сонирхож байгаа бол энэ ажил, бүрэн хувилбарыг нь татаж авна уу.

Зорилтот:

• хавтгай ба гурван хэмжээст объектын талаархи хүүхдийн ойлголтыг гүнзгийрүүлэх, өргөжүүлэх; тэдгээрийг харьцуулах, тэдгээрийн ялгааг тодорхойлох;
• геометрийн дүрс, тэдгээрийн шинж чанарын талаархи оюутнуудын мэдлэгийг тодорхойлох, нэгтгэх;
• янз бүрийн хавтгай дүрсийг зохион бүтээх;
• багаар ажиллах ур чадварыг хөгжүүлэх, дүрэм журмыг дагаж мөрдөх, зорилго тавих, түүнд хүрэх, өөрийн ажил болон бүлгийн ажилд дүн шинжилгээ хийх.

Маягт:хичээл-аялал эсвэл хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаанд бүлгийн ажил.

Тоног төхөөрөмж: ангийн танилцуулга; бүлэг тус бүрийн хувьд: барилгын багц, даалгавар, зураг бүхий дугтуй, геометрийн биетүүд, дүрмийн картууд.

Хичээлийн явц

I. Зохион байгуулалтын мөч.

Бид энд сурах гэж ирсэн, залхуурах гэж биш, харин ажиллах гэж ирсэн.
Бид хичээнгүйлэн ажиллаж, анхааралтай сонсдог.
Бид хамтдаа, хөгжилтэй, найрсаг байдлаар хэрэгтэй бүх зүйлийг хийдэг.

Өнөөдрийн бидний ажил бүлгээрээ явагддаг. Ажлынхаа дүрмийг давтан хэлье: (бүлэг бүрийн ширээн дээр сануулах карт байдаг, дүрэм бүрийг сануул - ахлах бүлгүүд ээлжлэн). Дүрмийг хавсралтад оруулсан болно.

Та үүнийг мэдэх үү том ертөнцОлон тооны математикч байдаг сонирхолтой улссайхан нэртэй - Геометр. Энэ улс тоогоор биш, янз бүрийн зураас, дүрс, биетээр амьдардаг. (Слайд 2)

Өнөөдөр бид Геометрийн орноор аялж, хавтгай ба гурван хэмжээст дүрсүүд амьдардаг хотуудаар зочлох болно. Бидний даалгавар бол юу болохыг олж мэдэх явдал юм геометрийн хэлбэрүүдхавтгай ба аль нь эзэлхүүнтэй, тэдгээр нь юугаараа ялгаатай вэ?

Бид агаарын бөмбөлөгөөр аялах болно. (Слайд 3)

Та яагаад бодож байна вэ? - Геометрийн дүрсээс угсарсан.

Аяллын явцад бид бөмбөлөгний хэсгүүд аль бүлэгт хамаарахыг олж мэдэх болно.

II. Үндсэн хэсэг.

За, явцгаая!

Бид хотыг урд нь харж байна. Ямар хот вэ? Хараач!

1-р зогсоол - түгээлтийн зогсоол.

Тиймээ, нэг хот биш, хоёр. (Слайд 4)

Таны өмнө хоёр хот байна. Тэдний нэрийг уншина уу.

Ширээн дээр та янз бүрийн дүрсийг хардаг - эдгээр нь хотын оршин суугчид юм. Дугтуйнд байгаа дүрсүүдийг харж, нэрлэж, нэгийг нь хэлээрэй.

Бүлгээр ажиллах.

Одоо та ямар тоонд оршин сууснаа бидэнд хэлээрэй Хавтгай дүрс бүхий хот.

Хүүхдүүдийн хариулт. (4-зүүн тийш гулсуулна уу)

Бүх хавтгай дүрст нийтлэг зүйл юу вэ?

(Тэдгээрийг бүхэлд нь хуудас эсвэл ширээн дээр тавьдаг, онгоцноос дээш гарахгүй, цааснаас хайчилж болно.)

Математикчид ингэж хэлдэг онгоц -энэ бол хоёр хэмжээст орон зай, i.e. Энэ нь урт ба өргөн гэсэн хоёр хэмжээстэй.

Та өөр ямар хавтгай дүрсүүдийг мэдэх вэ?

Хэсэг, шулуун, гурвалжин, тойрог...

Одоо суурьшсан тоонуудыг нэрлэ Эзлэхүүн тоонуудын хот.

Хүүхдүүдийн хариулт. (Слайд 4-баруун)

Эдгээр тоон үзүүлэлтүүд юугаараа нийтлэг байдаг вэ?

Та тэдгээрийг хэрхэн байрлуулахаас үл хамааран тэд ширээ эсвэл самбараас дээш гарах болно.

Та өөр ямар гурван хэмжээст дүрсийг мэдэх вэ? Бүлэг бүр гурван хэмжээст дүрсээ нэрлэнэ.Хүүхдүүдийн хариулт.

Геометрт байдаг тусгай нэрэзэлхүүний тоонуудын хувьд - геометрийн бие.

Бидний эргэн тойронд бүх бие байдаг гурван хэмжээст: урт, өргөн, өндөр. Үнэн, бүх геометрийн биетүүд урт, өргөн, өндөртэй байж болохгүй. Гэхдээ цагт тэгш өнцөгт параллелепипедЧадах.

Багшийн үзүүлэнгээр хүүхдүүд ширээн дээр параллелепипедээ шалгана. Түүний бүх нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй. Олон объект ийм хэлбэртэй байдаг. Тэднийг нэрлэ. (Слайд 6) Хүүхдүүдийн хариулт.

Манайх руугаа буцъя бөмбөлөг. Энэ нь хавтгай эсвэл гурван хэмжээст ямар хэлбэрээс бүрдэх вэ? - Цилиндр ба бөмбөлөг нь гурван хэмжээст дүрсүүд бөгөөд туузан шугамууд нь хавтгай юм. (Слайд 7)

Нар мандаж, бид хол нисч байна.

Зогсоол 2 - шинжлэх ухаан. Бүлэг №1.

Одоо бид ямар дүрийн тухай ярьж байгааг таагаарай.

Сурагч 1: Гурван өнцөг, гурван тал

Янз бүрийн урттай байж болно. ( гурвалжин). (Слайд 8)

Оюутан 2:Энэ бол хавтгай дүрс юм. Энэ нь 3 орой, 3 булан, 3 талтай. Хажуу талууд нь ижил эсвэл өөр урттай байж болно.

Оюутан 3:Гурвалжин нь тасархай шугамын гурван сегментээс үүсдэг.

Энэ ямар дүрс вэ, хавтгай эсвэл гурван хэмжээст үү? Хүүхдүүдийн хариулт.

(Слайд 9) Геометрийн дүрс бүхий дугтуй. Дараагийн зураг...

Бүлэг №2.

Сурагч 1: Асфальт дээр тоосго бүхэлд нь шохойгоор зурж,

Та зураг авах болно - мэдээжийн хэрэг та үүнийг мэддэг.

Энэ тэгш өнцөгт. ("слайд дээр" дарна уу )

Оюутан 2:Тэгш өнцөгт нь 4 булан, 4 орой, 4 талтай. Хосоороо тэнцүү.

Оюутан 3:Загвар нь 4 холбоосын хаалттай эвдэрсэн шугам юм. Холбоосууд нь хосоороо тэнцүү байна.

Бүлэг №3.

Сурагч 1: Дөрвөн тал бүгд ижил урттай.

Тэр чамд өөрийгөө танилцуулж байгаадаа баяртай байгаа ч нэр нь...( дөрвөлжин).

Оюутан 2:Квадрат нь 4 орой, 4 булан, 4 тэнцүү талтай.

Оюутан 3:загвар - ижил урттай 4 холбоос бүхий хаалттай шугам.

Бүлэг №4.

Оюутан 1:Гурвалжин тийрэлтэт тоос сорогч руу хамраа наав.

Тэгээд тэр хамаргүй - бурхан минь! - банзал шиг болсон.

Хамгийн сонирхолтой нь одоо түүний нэр хэн бэ. ( трапец)

Оюутан 2: 4 булан, 4 орой, 4 тал. Хажуу тал нь бүгд өөр, эсвэл талууд тэнцүү, гэхдээ суурь нь өөр.

Оюутан 3:загвар – 4 хаалттай шугам, өнцөг – 2 мохоо, 2 хурц.

Бүлэг №5.

Оюутан 1:Хэрэв бүх квадратууд оройн цэгүүд дээр өнцгөөр зогсож байвал

Бидний харсан зүйл бол дөрвөлжин биш, харин... ( алмаз.)

Оюутан 2: 4 булан, 4 орой, 4 тал. Талууд тэнцүү байна эсрэг өнцөг- бас тэнцүү байна.

Оюутан 3:загвар – 4 хаалттай шугам, тодорхойлогдсон өнцөг.

Нар мандаж, бид хол нисч байна.
Урд зогс. Энэ юу вэ? Хараач!

3 дахь зогсоол - зогсолт. Биеийн тамирын хичээл: “Цэг, цэг, таслал...” Хөгжимд бүжгийн хөдөлгөөн хийх. (Ангид зориулсан видео бичлэг)

Зогсоол 4 - дизайн. (Слайд 10) Таны өмнө загвар зохион бүтээгчийн эд анги бүхий савнууд байна. Бүлэг бүр даалгаврын дагуу дүрсүүдийг цуглуулах шаардлагатай. (Хавсралтыг үзнэ үү).

Даалгавраа хайж, нарийн ширийн зүйлийг эрэмбэлж, үйл ажиллагааны төлөвлөгөөгөө хэлэлцэж, ажилдаа ороорой: геометрийн дүрсийг угсарна. Тэднийг нэрлэ.

Хосоор ажиллах. Бүлгүүдийн ахмадууд тусалж, зохион байгуулдаг. Бүтээлийн дүн шинжилгээ.

III. Хичээлийн хураангуй. Тусгал. Ингээд геометрийн орноор хийсэн анхны аялал маань өндөрлөлөө. Гэхдээ та энэ гайхалтай, гайхалтай улсад нэг бус удаа очиж, олон шинэ зүйлийг сурч мэдсэн байх ёстой.

Бүлгийн ажлын дүн шинжилгээ: даалгаврыг биелүүлсэн эсэх, ажлын чанар, дүрмийн хэрэгжилт (бүлэг дэх ажлыг үнэлэх карт).

Бидний хичээл дууслаа. Анхаарал тавьсанд баярлалаа. (слайд 11)

ХЭРЭГЛЭЭ:

1-р бүлэгт гүйцэтгэх даалгавар:

1. Геометрийн дүрсүүдийг харж, нэрлээд ГУРВАЛЖИНГ сонго.

4. Зургийн загваруудыг хий.

2-р бүлэгт гүйцэтгэх даалгавар:

1. Геометрийн дүрсийг авч үзээд тэдгээрийг нэрлээд, ТЭГШ ӨТГӨЛГИЙГ сонгоно.

2. Энэ геометрийн дүрсийн талаар юу мэддэгээ хэлээрэй.

3. Энэ зургийн ЗАГВАР бүтээх талаар бод. Тайлбарлах.

4. Зургийн загваруудыг хий.

3-р бүлэгт гүйцэтгэх даалгавар:

1. Геометрийн дүрсүүдийг харж, нэрлээд Квадратыг сонгоно.

2. Энэ геометрийн дүрсийн талаар юу мэддэгээ хэлээрэй.

3. Энэ зургийн ЗАГВАР бүтээх талаар бод. Тайлбарлах.

4. Зургийн загваруудыг хий.

4-р бүлэгт гүйцэтгэх даалгавар:

1. Геометрийн дүрсүүдийг авч үзээд нэрлээд ТРАПЕЦ-уудыг сонго.

2. Энэ геометрийн дүрсийн талаар юу мэддэгээ хэлээрэй.

3. Энэ зургийн ЗАГВАР бүтээх талаар бод. Тайлбарлах.

4. Зургийн загваруудыг хий.

5-р бүлэгт гүйцэтгэх даалгавар:

1. Геометрийн дүрсүүдийг харж, нэрлээд, ромбусуудыг сонго.

2. Энэ геометрийн дүрсийн талаар юу мэддэгээ хэлээрэй.

3. Энэ зургийн ЗАГВАР бүтээх талаар бод. Тайлбарлах.

4. Зургийн загваруудыг хий.

Бүлэгт ажиллах дүрэм.

• Нөхрийгөө хүндэл.
• Хүн бүрийг хэрхэн сонсохоо мэддэг.
• Ажилдаа хариуцлагатай хандаж, нийтлэг шалтгаантай бай.
• Шүүмжлэлд тэвчээртэй хандах.
• Хэрэв та санал нийлэхгүй бол санал болго!

Эзлэхүүн биетүүд Эргэн тойрноо харвал та хаа сайгүй эзэлхүүнтэй биетүүдийг олох болно. Эдгээр нь урт, өргөн, өндөр гэсэн гурван хэмжээс бүхий геометрийн хэлбэрүүд юм. Жишээлбэл, олон давхар байшинг төсөөлөхөд "Энэ байшин гурван орцтой, хоёр цонхны өргөн, зургаан давхар өндөр" гэж хэлэхэд хангалттай. Танд танигдсан бага сургууль куб хэлбэртэйба шоо нь гурван хэмжээсээр бүрэн дүрслэгдсэн байдаг. Бидний эргэн тойрон дахь бүх объектууд гурван хэмжээстэй байдаг ч тэдгээрийг бүгдийг нь урт, өргөн, өндөр гэж нэрлэж болохгүй. Жишээлбэл, модны хувьд бид зөвхөн өндрийг, олсны хувьд - урт, нүхний хувьд - гүнийг зааж өгч болно. Тэгээд бөмбөгний хувьд? Энэ нь бас гурван хэмжээстэй юу? Хэрэв дотор нь шоо эсвэл бөмбөг байрлуулж болох юм бол бие нь гурван хэмжээст (эзэлхүүнтэй) байдаг гэж бид хэлдэг. Бөмбөрцөг, цилиндр, конус хоёулаа гурван хэмжээстэй.

Олон өнцөгтүүд Хавтгай олон өнцөгтүүдээр хүрээлэгдсэн биеийг олон өнцөгт гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, шоо нь тэнцүү квадратуудаар хязгаарлагддаг. Олон өнцөгтийн гадаргууг бүрдүүлдэг олон өнцөгтийг нүүр гэж нэрлэдэг. Эдгээр олон өнцөгтүүдийн талууд нь олон өнцөгтийн ирмэгүүд юм. Олон өнцөгтийн орой, олон өнцөгтийн орой. Жишээлбэл, шоо нь 6 нүүртэй (бүгдээрээ тэнцүү квадратууд), 12 ирмэг ба 8 орой.

Олон талт. Пирамид. Баруун талд байгаа олон өнцөгт нь тусгай нэртэй байдаг: тогтмол дөрвөлжин пирамид. Энэ бол алдартай Cheops пирамидын яг хэлбэр юм: түүний сууринд дөрвөлжин байдаг хажуугийн нүүрнүүд тэнцүү гурвалжин. Энэ олон өнцөгт хэдэн нүүр, ирмэг, оройтой вэ? Зураг дээрх зарим дүрс нь олон талт, зарим нь биш юм. Олон өнцөгтийг ямар тоогоор харуулсан бэ?

Гүдгэр ба гүдгэр бус олон өнцөгт Бидний мэдэж байгаачлан олон өнцөгт нь гүдгэр ба гүдгэр биш байж болно. Гүдгэр олон өнцөгт нь олон өнцөгтийн аль нэг талыг агуулсан шугамын нэг талд байрладаг. Мөн гүдгэр бусын хувьд та түүнийг агуулсан шулуун шугам нь олон өнцөгтийг хэсэг болгон "зүсэх" талыг олж болно. Зураг дээр шар өнгийн олон өнцөгт нь гүдгэр, хөх нь гүдгэр бус байна. Полиэдр нь гүдгэр эсвэл гүдгэр биш байж болно. Гүдгэр олон өнцөгт нь түүний аль нэг нүүрийг агуулсан аливаа хавтгайн нэг талд байрладаг. Гүдгэр бус олон өнцөгтийн хувьд түүгээр дамжин өнгөрөх онгоц түүнийг хэсэг болгон "тасдах" нүүрийг олж болно. Зураг дээрх шар өнгийн олон өнцөгт нь гүдгэр юм. Зураг дээрх аль тоо нь гүдгэр олон өнцөгтийг, аль тоо нь гүдгэр бусыг харуулсан бэ?

Асуултуудад хариулна уу: 1. Шоогийн нүүр гэж юу вэ: a) хэрчим в) дөрвөлжин; 2.Шоогийн ирмэг гэж юу вэ: а) хэрчим б) цэг в) квадрат; 3.Шоогийн орой нь юуг илэрхийлдэг вэ: а) хэрчим в) дөрвөлжин; 4. Тэгш өнцөгт параллелепипед хэдэн нүүртэй вэ: a) 8b) 6c) 12 5. Олон өнцөгт нь a) ямар ч эзэлхүүнтэй бие б) хавтгай олон өнцөгтүүдээр хязгаарлагдсан бие юм.

Асуултанд хариулна уу: 6. Суурь нь юу байна ердийн пирамид a) тэгш өнцөгт) квадратc) параллелограмм 7. Аль дүрс нь ердийн пирамидын нүүр вэ a) тэгш өнцөгт) квадратc) тогтмол гурвалжин 8. Гүдгэр олон өнцөгт a) аль ч нүүрийг агуулсан аливаа хавтгайн нэг талд оршдог b) ямар ч эзэлхүүнтэй биет в) аль ч нүүрийг агуулсан аливаа хавтгайн хоёр талд оршдог. 9. Гүдгэр олон талтуудын зурагт ямар тоог харуулсан бэ?

Ашигласан эх сурвалж: Сургуулийн вэбсайт зайны сургалт(Москва) зайн сургалтын сургуулиуд (Москва) Дэлхий даяарх онлайн нэвтэрхий толь OGRANNIK.html OGRANNIK.html Yandex / зураг %D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD% D0% B0%D 1%8F%20%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1 %85%D1%83%D0%B3%D0%BE %D0 %BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0 %B0&spsite= ru%3A8080%2For%2Fget_att.jsp%3Fatt_id%3D2493&rpt=simage Геометрийн сурах бичиг 6-9

Сэдэв: “Хавтгай дүрс ба эзэлхүүнтэй биетүүд»

Зорилго:

хавтгай геометрийн дүрс ба эзэлхүүний геометрийн биетүүдийн талаархи санаа бодлыг нэгтгэх;

сурагчид гурван хэмжээст дүрсийг олж авах арга замыг "нээх" нөхцлийг бүрдүүлэх.

Даалгаварууд:

хавтгай дүрс ба гурван хэмжээст биетүүдийн ангилал, тэдгээрийн үндсэн ялгааны талаархи мэдлэгийг нэгтгэх;

"эргэлтийн бие" ба "олон талт" гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлэх;

геометрийн шинжлэх ухаан, дүрслэх урлагийн хооронд холбоо тогтоох;

оригами техникийг ашиглан шоо загвар үүсгэх;

логик ба орон зайн сэтгэлгээ, анхаарал, санах ой, төсөөлөл, бүтээлч байдал;

багаж хэрэгсэлтэй ажиллахдаа үнэн зөв, аюулгүй байдлын дүрмийг дагаж мөрдөхийг төлөвшүүлэх.

Тоног төхөөрөмж: интерактив самбар, танилцуулга, эзэлхүүнтэй геометрийн хэлбэрийн загварууд, тараах материал(бие даасан картууд).

Хичээлийн явц.

Зохион байгуулалтын мөч. Амжилтанд хүрэх нөхцөл байдлыг бий болгох.

II . Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх.

Бага ангийн багш: - Залуус аа, өнөөдөр бидний хичээл геометрийн хичээлд зориулагдсан болно.

Геометр гэж юу болохыг санацгаая? (Грек хэлнээс орчуулбал "геометр" гэдэг нь "газар хэмжилт" гэсэн утгатай. Математикийн "геометр" нь геометрийн дүрс, тэдгээрийн шинж чанарыг судалдаг шинжлэх ухаан юм)

Бага ангийн багш: - Та ямар геометрийн дүрсийг мэддэг вэ? (Дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, шоо, бөмбөг гэх мэт)

Бага ангийн багш: - Эдгээр геометрийн дүрсийг ямар төрөлд хувааж болох вэ? (Эзлэхүүн геометрийн бие, хавтгай геометрийн хэлбэр, үндсэн геометрийн ойлголтууд)

Бага ангийн багш: - Бидний хичээлийн сэдэв бол “Хавтгай дүрс ба гурван хэмжээст бие” юм.

Бүх объектууд хавтгай эсвэл гурван хэмжээст байдаг.

Хавтгай дүрс нь гурван хэмжээст биеэс юугаараа ялгаатай вэ? (Хавтгай дүрс нь зөвхөн урт, өргөнтэй байдаг бол хатуу дүрс нь урт, өндөр, өргөнтэй байдаг.)

Урлагийн багш: - Энд байнаэхний даалгавар (сонголтуудын дагуу):өнгөт хавтгай хэлбэрүүд дулаан өнгө, мөн эзэлхүүний бие хүйтэн байна. Аль өнгийг дулаан, аль нь хүйтэн гэж нэрлэдэгийг санацгаая?

Бага ангийн багш: - Эзлэхүүн биетүүдийн бүтэц ямар байдаг вэ? (ирмэг, нүүр, суурь, дээд хэсэг).

- Загвар дээр эзэлхүүний биеийн жагсаасан хэсгүүдийг хэн харуулах вэ?

Бага ангийн багш: - Нэгтгэхийн тулд хийцгээехоёр дахь даалгавар

(сонголтуудын дагуу):

1 сонголт - Урд талд нь сүүдэрлэх ба дээд ирмэгКуба.

Сонголт 2 - Алга болсон ирмэгүүдийг зур.

Сонголт 3 - Таван өнцөгт призмийн оройн тоог тоол.

Бага ангийн багш: - Одоо тоглоцгооё. Хэн хэнтэй "найзууд" болохыг олж мэдье (Бөмбөлөгтэй улбар шар, боргоцойтой лууван, зууван хэлбэртэй нимбэг, тэгш өнцөгттэй хайрцаг).

Урлагийн багш: - Бид геометрийг урлагаас ч олж болно. Жишээлбэл, геометрийн дүрсийн хөшөө:

Арабын нэгдсэн Эмират улсын Дубайн Забеэл цэцэрлэгт хүрээлэн дэх баримлын шоо

Бээжин дэх гэрэлтдэг шоо

Энэ мэтгантиг бөмбөг Ростов-на-Дону хотын төв гудамж Большая Садовая дээр суурилуулсан. Энэхүү бөмбөгний гайхалтай нарийн хэлбэрүүд нь математик, тэр дундаа геометрийн бүх сонирхогчдыг гайхшруулдаг.

Герман дахь ердийн олон талтуудын хөшөө

Бельгийн нэгэн тосгон дахь жигд бус гурвалжин

Москва мужид зураач Казимир Малевичийн хөшөөний төсөл

Каземир Малевич бол 20-р зуунд амьдарч байсан Зөвлөлтийн зураач бөгөөд геометрийн дүрсүүдээс бүрдсэн дүрсгүй бүтээлүүдийг туурвидаг. гол үүрэгдөрвөлжин жүжиг.

Казимир Малевичийн өөрийн хөрөг зураг

Энэ урлагийг "супрематизм" (давхар байдал, дээд байдал) гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, түүний анхны зургуудын нэг "Хар дөрвөлжин".

Ус зөөж буй эмэгтэй

III . Шинэ зүйлийн нээлт.

1. Хувьсгал ба олон талт биетүүд.

Бага ангийн багш: - Эзлэхүүн биетүүдийг мөн хоёр бүлэгт хуваадаг: эргэлтийн биет ба олон талт биет.

Яагаад гэж бодож байнаэргэлтийн биетүүд ? (Цилиндр нь тэгш өнцөгтийг тэнхлэг болгон хажуу тийш нь эргүүлснээр олж авсан бие гэж үзэж болно. Конусыг эргүүлэх замаар олж авсан бие гэж үзэж болно. зөв гурвалжинтэнхлэг болгон хажуугийн эргэн тойронд.)

Урлагийн багш: - Байршлыг хар.

Бага ангийн багш: - Олон өнцөгтийг хэрхэн тодорхойлох вэ? ( Полиэдрон бол бүх талаараа нүүрээр хүрээлэгдсэн геометрийн бие юм. Нүүрний талуудыг олон өнцөгтийн ирмэг гэж нэрлэдэг ба ирмэгүүдийн төгсгөлийг олон өнцөгтийн орой гэж нэрлэдэг.)

Урлагийн багш: -Хэрхэн дүрслэх вэ эзэлхүүний тоо?

Гурван хэмжээст дүрсийг хиароскуро ашиглан дүрсэлсэн бөгөөд эс тэгвээс тэдгээрийг цаасан дээрээс "босч" байгааг харуулах боломжгүй юм. Мөн тасархай шугамын тусламжтайгаар үл үзэгдэх контурыг дүрсэлсэн болно. Chiaroscuro ашиглан хувьсгал ба олон талт биетүүдийн эзлэхүүнийг харуулахыг хичээцгээе.Гурав дахь даалгавар :

Сонголт 1 - конус;

Сонголт 2 - пирамид;

Сонголт 3 - цилиндр.( Бүтээлийн дүн шинжилгээ.)

IV . Биеийн тамирын минут. ( “Цэг, цэг, таслал...” дуунд тоглов)

Цэг, цэг, таслал.

Тэд бөхийж байхдаа гараараа харуулдаг.

Энэ нь хөгжилтэй царай болж хувирав.

Гараа чих рүү, биеийг эргүүлнэ.

Гар, хөл, өргөст хэмх

Гар, хөлөө харуулж, гараараа зууван зур

Энэ нь жаахан хүн болж хувирав.

Туузан дээр гараа, биеийг зүүн, баруун тийш эргүүлнэ.

Эдгээр цэгүүд юу харах вэ?

Анивчих сормуус - хуруу

Эдгээр үзэг юу бүтээх вэ?

Гараа мөрөн рүүгээ урагшаа

Эдгээр хөл хэр хол вэ?

Тэд түүнийг аваад явна

Алхамууд байрандаа

Тэр дэлхий дээр хэрхэн амьдрах вэ?

Бид үүнд хариуцлага хүлээхгүй:

Туузан дээр гараа - бие нь зүүн, баруун тийш хазайдаг

Бид зурсан

Суу

Ингээд л болоо!

Босоод

В . Практик ажил.

Урлагийн багш: - Орон зайн геометрийн чухал дүрсүүдийн нэг бол шоо юм.

Аль нь хавтгай дүрсшоо нүүр мөн үү? (дөрвөлжин)

Шоо хэдэн нүүртэй вэ? (6)

Одоо бид оригами техникийг ашиглан шоо угсрах болно. Ийм шоо нь ижил хэсгүүдээс нугалж болно. Шооны нүүртэй адил олон байх ёстой. Диаграммын дагуу хэсгүүдийг холбоно. Хурц булангуудхалаасандаа хий. Санаж байна уу: булан бүрийг халаасанд хийх ёстой. Та хосоороо ажиллах болно. Хос бүр өөр өөрийн шоо шийднэ. Цуглуулсан кубуудаас бид өөр геометрийн дүрсийг бий болгоно - шаталсан пирамид.

VI . Бүтээлийн үзэсгэлэн, дүн шинжилгээ.

VII . Хичээлийн хураангуй. - Эзлэхүүн биетүүдийг ямар бүлэгт хувааж болох вэ? (Хувьсгал ба олон талт биетүүд)

Эргэлтийн биетүүдийн жишээг өг. Конус, бөмбөрцөг, цилиндрийн доор ямар хавтгай дүрс байдаг вэ?

Олон өнцөгтийн жишээг өг. Шоо хэдэн нүүртэй вэ?

VIII .Тусгал.

VIII . Гэрийн даалгавар. G.s.46-47 (призм, цилиндр, пирамидын эзэлхүүнийг харуулах, харагдах ба үл үзэгдэх ирмэг, нүүрийг бичих)

Геометрийн эзэлхүүн үзүүлэлтүүд нь хатуу бодис, Евклидийн (гурван хэмжээст) орон зайд тэгээс өөр эзэлхүүнийг эзэлдэг. Эдгээр тоонуудыг "орон зайн геометр" хэмээх математикийн салбар судалдаг. Гурван хэмжээст дүрсүүдийн шинж чанарын талаархи мэдлэгийг инженерчлэл, байгалийн шинжлэх ухаанд ашигладаг. Нийтлэлд бид геометрийн гурван хэмжээст дүрс, тэдгээрийн нэрсийн талаархи асуултыг авч үзэх болно.

Геометрийн хатуу биетүүд

Эдгээр бие нь орон зайн гурван чиглэлд хязгаарлагдмал хэмжээстэй байдаг тул тэдгээрийг геометрт дүрслэхдээ гурвын системийг ашигладаг. координатын тэнхлэгүүд. Эдгээр тэнхлэгүүд байна дараах шинж чанарууд:

1. Тэд хоорондоо ортогональ, өөрөөр хэлбэл перпендикуляр байдаг.
2. Эдгээр тэнхлэгүүдийг хэвийн болгосон тул тэнхлэг бүрийн суурь векторууд ижил урттай байна.
3. Координатын тэнхлэгүүдийн аль нэг нь үр дүн юм вектор бүтээгдэхүүнөөр хоёр.

Геометрийн эзэлхүүн ба тэдгээрийн нэрсийн талаар ярихад тэд бүгд 2 том ангийн аль нэгэнд багтдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

1. Олон өнцөгтийн ангилал. Ангийн нэр дээр үндэслэсэн эдгээр дүрсүүд нь шулуун ирмэгтэй, хавтгай нүүртэй байдаг. Нүүр бол хэлбэр дүрсийг хязгаарладаг хавтгай юм. Хоёр нүүр нийлэх цэгийг ирмэг, гурван нүүр нийлэх цэгийг орой гэнэ. Полиэдрүүд нь куб, тетраэдр, призм, пирамид зэрэг геометрийн дүрсийг агуулдаг. Эдгээр тоонуудын хувьд Эйлерийн теорем хүчинтэй бөгөөд энэ нь олон өнцөгт бүрийн талуудын тоо (C), ирмэг (P) ба оройнуудын (B) хоорондын холбоог тогтоодог. Математикийн хувьд энэ теоремыг дараах байдлаар бичнэ: C + B = P + 2.
2. Дугуй биетүүд буюу эргэлтийн биетүүдийн ангилал. Эдгээр тоонууд нь муруй хэлбэртэй дор хаяж нэг гадаргуутай байдаг. Жишээлбэл, бөмбөг, конус, цилиндр, торус.

Эзлэхүүний тоонуудын шинж чанарын хувьд тэдгээрийн хамгийн чухал хоёрыг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй.

1. Орон зайд дүрс эзэлдэг тодорхой эзэлхүүн байгаа эсэх.
2. Гурван хэмжээст дүрс бүрийн оршихуй

Зураг бүрийн хоёр шинж чанарыг тодорхой математикийн томъёогоор тайлбарласан болно.

Хамгийн энгийн геометрийн эзэлхүүн дүрс, тэдгээрийн нэрсийг доор авч үзье: шоо, пирамид, призм, тетраэдр, бөмбөг.

Шоо зураг: тайлбар

Геометрийн шоо нь 6 хавтгай дөрвөлжин хавтгай эсвэл гадаргуугаас үүссэн гурван хэмжээст бие юм. Энэ дүрсийг 6 талтай, эсвэл тэгш өнцөгт параллелепипед гэж нэрлэдэг тул 3 хосоос бүрддэг тул ердийн зургаан өнцөгт гэж нэрлэдэг. зэрэгцээ талууд, тэдгээр нь харилцан перпендикуляр байдаг. Тэд үүнийг дөрвөлжин суурьтай, өндөр нь суурийн талтай тэнцүү куб гэж нэрлэдэг.

Куб нь олон өнцөгт эсвэл олон талт хэлбэртэй тул Эйлерийн теоремыг ашиглан түүний ирмэгийн тоог тодорхойлж болно. Хажуугийн тоо нь 6, шоо нь 8 оройтой гэдгийг мэдвэл ирмэгийн тоо нь: P = C + B - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.

Хэрэв бид шоо дөрвөлжин талын уртыг “a” үсгээр тэмдэглэвэл түүний эзэлхүүн ба гадаргуугийн томьёо нь V = a 3 ба S = 6 * a 2 болно.

Пирамид дүрс

Пирамид гэдэг нь энгийн олон өнцөгт (пирамидын суурь) ба суурьтай холбогддог гурвалжнуудаас бүрдэх олон өнцөгт бөгөөд нэг хэлбэртэй байдаг. нийтлэг дээд(пирамидын дээд хэсэг). Гурвалжнуудыг пирамидын хажуугийн нүүр гэж нэрлэдэг.

Пирамидын геометрийн шинж чанар нь түүний суурь дээр аль олон өнцөгт байрлаж байгаагаас гадна пирамид нь шулуун эсвэл ташуу эсэхээс хамаарна. Шулуун пирамид гэдэг нь пирамидын оройг дундуур нь татсан суурьтай перпендикуляр шулуун шугам суурьтай огтлолцдог пирамид гэж ойлгогддог. геометрийн төв.

Нэг энгийн пирамидууднь дөрвөлжин шулуун пирамид бөгөөд түүний ёроолд "а" талтай дөрвөлжин байрладаг бөгөөд энэ пирамидын өндөр нь "h" юм. Энэ пирамидын дүрсийн хувьд эзлэхүүн ба гадаргуугийн талбай тэнцүү байх болно: V = a 2 *h/3 ба S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2 тус тус. Нүүрний тоо 5, оройн тоо 5 байна гэдгийг харгалзан үзэхийн тулд бид ирмэгийн тоог олж авна: P = 5 + 5 - 2 = 8.

Тетраэдр дүрс: тайлбар

Геометрийн дүрсийг тетраэдрон гэдэг нь 4 нүүрнээс бүрдсэн гурван хэмжээст биет гэж ойлгогддог. Орон зайн шинж чанарт үндэслэн ийм нүүр царай нь зөвхөн гурвалжинг төлөөлөх боломжтой. Тиймээс тетраэдр бол пирамидын онцгой тохиолдол бөгөөд түүний суурь дээр гурвалжин байдаг.

Хэрэв тетраэдрийн нүүрийг бүрдүүлдэг 4 гурвалжин бүгд ижил талт бөгөөд бие биетэйгээ тэнцүү бол ийм тетраэдрийг тогтмол гэж нэрлэдэг. Энэ тетраэдр нь 4 нүүр, 4 оройтой, ирмэгийн тоо нь 4 + 4 - 2 = 6. Ашиглах стандарт томъёоТухайн зургийн хавтгай геометрээс бид дараахь зүйлийг олж авна: V = a 3 * √2/12 ба S = √3*a 2, энд a нь тэгш талт гурвалжны хажуугийн урт юм.

Байгаль дээр зарим молекулууд ийм хэлбэртэй байдаг нь сонирхолтой юм ердийн тетраэдр. Жишээлбэл, метан молекул CH 4, устөрөгчийн атомууд нь тетраэдрийн орой дээр байрладаг бөгөөд нүүрстөрөгчийн атомтай ковалентаар холбогддог. химийн холбоо. Нүүрстөрөгчийн атом нь тетраэдрийн геометрийн төвд байрладаг.

Үйлдвэрлэхэд хялбар тетраэдр хэлбэрийг инженерийн салбарт ч ашигладаг. Жишээлбэл, тетраэдр хэлбэрийг хөлөг онгоцны зангуу үйлдвэрлэхэд ашигладаг. Үүнийг анхаарна уу сансрын датчик 1997 оны 7-р сарын 4-нд Ангараг гарагийн гадаргуу дээр газардсан НАСА-гийн Ангараг Патфиндер мөн л тетраэдр хэлбэртэй байжээ.

Призмийн дүрс

Энэхүү геометрийн дүрсийг хоёр олон талт дүрсийг авч, орон зайн өөр өөр хавтгайд бие биентэйгээ параллель байрлуулж, тэдгээрийн оройг зохих ёсоор холбоно. Үр дүн нь призм болох бөгөөд хоёр олон талтыг түүний суурь гэж нэрлэдэг бөгөөд эдгээр полиэдрүүдийг холбосон гадаргуу нь параллелограмм хэлбэртэй болно. Призмийг шулуун гэж нэрлэдэг талууд(параллелограмм) нь тэгш өнцөгт юм.

Призм бол олон өнцөгт тул Эйлерийн теорем нь үнэн юм. Жишээлбэл, призмийн суурь нь зургаан өнцөгт бол призмийн талуудын тоо 8, оройн тоо нь 12. Ирмэгийн тоо нь: P = 8 + 12 - 2 = 18 байна. Сууриндаа а талтай ердийн зургаан өнцөгт байрлах h өндөртэй шулуун призмийн хувьд эзлэхүүн нь: V = a 2 *h*√3/4, гадаргуугийн талбай нь: S = 3*a*(a*. √3 + 2*ц).

Энгийн геометрийн эзэлхүүн дүрс, тэдгээрийн нэрсийн талаар ярихдаа бөмбөгийг дурдах хэрэгтэй. Бөмбөлөг гэж нэрлэгддэг эзэлхүүнтэй биеийг бөмбөрцөгөөр хязгаарлагдсан бие гэж ойлгодог. Хариуд нь бөмбөрцөг нь нэг цэгээс ижил зайд байрлах орон зайн цэгүүдийн цуглуулга бөгөөд үүнийг бөмбөрцгийн төв гэж нэрлэдэг.

Бөмбөг нь дугуй биетүүдийн ангилалд багтдаг тул түүний тал, ирмэг, оройн тухай ойлголт байдаггүй. Бөмбөгийг хүрээлж буй бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг S = 4 * pi * r 2 томъёогоор олдог бөгөөд бөмбөгний эзэлхүүнийг V = 4 * pi * r 3 / 3 томъёогоор тооцоолж болно. Энд pi нь pi тоо (3.14), r нь бөмбөрцгийн (бөмбөг) радиус юм.

Эзлэхүүн биетүүд. Эргэн тойрноо харвал та хаа сайгүй гурван хэмжээст биетүүдийг олох болно. Эдгээр нь урт, өргөн, өндөр гэсэн гурван хэмжээс бүхий геометрийн хэлбэрүүд юм. Жишээлбэл, олон давхар байшинг төсөөлөхөд "Энэ байшин гурван орцтой, хоёр цонхны өргөн, зургаан давхар өндөр" гэж хэлэхэд хангалттай. Таны бага сургуулиас мэддэг тэгш өнцөгт параллелепипед болон шоо гурван хэмжээстээр бүрэн дүрслэгдсэн байдаг. Бидний эргэн тойрон дахь бүх объектууд гурван хэмжээстэй байдаг ч тэдгээрийг бүгдийг нь урт, өргөн, өндөр гэж нэрлэж болохгүй. Жишээлбэл, модны хувьд бид зөвхөн өндрийг, олсны хувьд - урт, нүхний хувьд - гүнийг зааж өгч болно. Тэгээд бөмбөгний хувьд? Энэ нь бас гурван хэмжээстэй юу? Хэрэв дотор нь шоо эсвэл бөмбөг байрлуулж болох юм бол бие нь гурван хэмжээст (эзэлхүүнтэй) байдаг гэж бид хэлдэг.

Танилцуулга бүхий архивын хэмжээ 1207 KB байна.

бусад илтгэлүүд "Эргэлтийн геометрийн биетүүд" - Дүрслэл.Практик хэсэг . Ажилбүтээлч бүлэг бүтээлч мэргэжлүүд. Туршлага солилцох. Урам зориг. Зохион байгуулалтын мөч. Сурах цорын ганц арга бол хөгжилтэй байх явдал юм. Геометрийн хатуу биетүүдийн музей. Шинжлэх ухаанд өөрийгөө зориулсан хүмүүс. Бие махбод. Шинжлэх ухааны хүмүүс ажиллаж байна. Нэгэн мэргэн алхаж байв. Дүгнэж байна. Цилиндр гадаргуу. Ажил мэргэжлийн хүмүүс. Оюутнуудын мэдлэг. Эргэлтийн биетүүд. Үндсэн мэдлэг.

"Гурван перпендикулярын теорем" - Цэг. Шугамын перпендикуляр байдал. Бодож байна. Гурван перпендикулярын теорем. Параллелограммын хавтгайд перпендикуляр. Шулуун. Хөл. Перпендикуляр. Теорем. Диагональуудын огтлолцол. Сегмент. Гурвалжны хавтгайд перпендикуляр. Ромбын тал. Гурвалжны талууд. Зай. Шугамануудын перпендикуляр. Бодоод үз дээ. MA сегмент. Барилгын даалгавар. Баталгаа. Эсрэг теорем. TTP ашиглах даалгавар.

“Бөмбөлөг талбай” - Бөмбөгний диаметр (d=2R). Радиус агуу тойрогнь бөмбөгний радиус юм. Layer=vsh.Seg.1-vsh.Seg.2. Сегментийн өндөр (h). Радиустай бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай. Сегментийн суурь. Vsh. салбарууд = 2/3PR2цаг. Бөмбөрцгийн төв (C). Бөмбөгний хэмжээ бөмбөг сегментба бөмбөрцөг давхарга. Эхнийх нь талбайг радиусаар илэрхийлнэ. удаа илүү их талбайтом тойргийн гадаргуу. , мөн бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай 4РR2 байна. бөмбөгийг дүрсэлсэн байна. Бөмбөрцгийн хэмжээ 288 байна.

"Олон талт ертөнцөд" - Олон талт. Кубын дээд хэсэг. Олон талт ертөнц. Кеплер-Пуинсотын бие. Математик. Хааны булш. Эйлерийн шинж чанар. Тетраэдр. Геометр. Фарос гэрэлт цамхаг. Гүдгэр олон талт. Архимедийн бие. Урлагт олон өнцөгт. Гал. Одтой додекаэдр. Магнус Веннингер. Эйлерийн теорем. Александрын гэрэлт цамхаг. Ердийн олон талт. Таван гүдгэр ердийн олон талт. Зарим олон талтуудын хөгжил.

"Гүн ухаантан Пифагор" - Хөгжмийн үндсийг мэддэг. "Гүн ухаантан" гэдэг үг. Амьдрал ба шинжлэх ухааны нээлтүүдПифагор. Пифагор Персийн илбэчидтэй уулзав. Математик. Нислэгийн чиглэл. Уриа. Египетийн сүм хийдүүд. Бодлоо. Үүсгэн байгуулагч орчин үеийн математик. Үнэн. Үхэшгүй санаа. Мнесархус. Пифагор.

“Координат дахь асуудал” - А вектор координаттай бол уртыг ол: (-5; -1; 7). Координатын хамгийн энгийн асуудлууд. Векторуудын цэгийн үржвэр. Вектор AB. Асуудлыг шийдвэрлэх: (карт ашиглах). Векторын уртыг координатаас нь хэрхэн тооцоолох вэ. Хичээлийн зорилго. Юу гэж нэрлэдэг вэ скаляр бүтээгдэхүүнвекторууд. А ба В цэгүүдийн хоорондох зай. Вектор А нь координаттай (-3; 3; 1). M - AB сегментийн дунд хэсэг. Хичээлийн төлөвлөгөө. Сегментийн дунд цэгийн координатыг хэрхэн олох вэ.