Косинусын утгууд нь [-1; 1], i.e. -1 ≤ cos α ≤ 1. Иймд хэрэв |a| > 1, тэгвэл cos x = a тэгшитгэл нь үндэсгүй болно. Жишээлбэл, cos x = -1.5 тэгшитгэлд үндэс байхгүй.
Хэд хэдэн асуудлыг авч үзье.
cos x = 1/2 тэгшитгэлийг шийд.
Шийдэл.
P (1; 0) цэгийг эхийн эргэн тойронд х өнцгөөр эргүүлснээр олж авсан радиус нь 1-тэй тэнцүү тойрог дээрх цэгийн абсцисса гэдгийг cos x гэдгийг санаарай.
Абсцисса 1/2 нь M 1 ба M 2 тойргийн хоёр цэг дээр байна. 1/2 = cos π/3 тул бид P (1; 0) цэгээс x 1 = π/3 өнцгөөр, түүнчлэн x = π/3 + 2πk өнцгөөр эргүүлэх замаар M 1 цэгийг авч болно, энд k. = +/-1, +/-2, …
M 2 цэгийг P (1; 0) цэгээс x 2 = -π/3 өнцгөөр эргүүлэх, түүнчлэн -π/3 + 2πk өнцгөөр эргүүлэх замаар олж авна, энд k = +/-1, +/-2 байна. , ...
Тиймээс cos x = 1/2 тэгшитгэлийн бүх язгуурыг томъёог ашиглан олж болно
x = π/3 + 2πk
x = -π/3 + 2πk,
Өгөгдсөн хоёр томьёог нэг дор нэгтгэж болно.
x = +/-π/3 + 2πk, k € Z.
cos x = -1/2 тэгшитгэлийг шийд.
Шийдэл.
M 1 ба M 2 тойргийн хоёр цэг нь – 1/2-тэй тэнцүү абсциссатай байна. -1/2 = cos 2π/3 тул өнцөг x 1 = 2π/3, тэгэхээр x 2 = -2π/3 өнцөг болно.
Иймээс cos x = -1/2 тэгшитгэлийн бүх язгуурыг дараах томъёогоор олж болно: x = +/-2π/3 + 2πk, k € Z.
Тиймээс cos x = 1/2, cos x = -1/2 тэгшитгэл бүр нь байна хязгааргүй олонлогүндэс. 0 ≤ x ≤ π интервал дээр эдгээр тэгшитгэл бүр зөвхөн нэг язгууртай байна: x 1 = π/3 нь тэгшитгэлийн үндэс cos x = 1/2 ба x 1 = 2π/3 нь cos тэгшитгэлийн үндэс юм. x = -1/2.
π/3 тоог 1/2 тооны арккосинус гэж нэрлээд бичнэ: arccos 1/2 = π/3, 2π/3 тоог (-1/2) тооны арккосинус гэж бичнэ. : arccos (-1/2) = 2π/3 .
Ерөнхийдөө cos x = a, -1 ≤ a ≤ 1 тэгшитгэл нь 0 ≤ x ≤ π интервал дээр зөвхөн нэг үндэстэй байна. Хэрэв a ≥ 0 бол үндэс нь интервалд агуулагдана; Хэрвээ< 0, то в промежутке (π/2; π]. Этот корень называют арккосинусом числа а и обозначают: arccos а.
Ийнхүү a € тооны нумын косинус [-1; 1 ] нь косинус нь a-тай тэнцүү a € тоо юм:
arccos а = α, хэрэв cos α = а ба 0 ≤ а ≤ π (1) бол.
Жишээ нь, arccos √3/2 = π/6, учир нь cos π/6 = √3/2 ба 0 ≤ π/6 ≤ π;
arccos (-√3/2) = 5π/6, учир нь cos 5π/6 = -√3/2 ба 0 ≤ 5π/6 ≤ π.
1 ба 2-р асуудлыг шийдвэрлэх явцад хийгдсэнтэй адил тэгшитгэлийн бүх язгуур cos x = a, энд |a| ≤ 1, томъёогоор илэрхийлнэ
x = +/-arccos a + 2 πn, n € Z (2).
cos x = -0.75 тэгшитгэлийг шийд.
Шийдэл.
(2) томъёог ашиглан бид x = +/-arccos (-0.75) + 2 πn, n € Z-г олно.
Аркосын утгыг (-0.75) протектор ашиглан өнцгийг хэмжих замаар ойролцоогоор зургаас олж болно. Нумын косинусын ойролцоо утгыг тусгай хүснэгт (Брадис хүснэгт) эсвэл микро тооцоолуур ашиглан олж болно. Жишээлбэл, arccos-ийн утгыг (-0.75) бичил тооцоолуур дээр тооцоолж болно. ойролцоо утга 2.4188583. Тэгэхээр, arccos (-0.75) ≈ 2.42. Тиймээс arccos (-0.75) ≈ 139° байна.
Хариулт: arccos (-0.75) ≈ 139°.
(4cos x – 1)(2cos 2x + 1) = 0 тэгшитгэлийг шийд.
Шийдэл.
1) 4cos x – 1 = 0, cos x = 1/4, x = +/-arcos 1/4 + 2 πn, n € Z.
2) 2cos 2x + 1 = 0, cos 2x = -1/2, 2x = +/-2π/3 + 2 πn, x = +/-π/3 + πn, n € Z.
Хариулт. x = +/-arcos 1/4 + 2 πn, x = +/-π/3 + πn.
Энэ нь ямар ч € [-1; 1] шударга байна arccos томъёо(-а) = π – arccos а (3).
Энэхүү томъёо нь нумын косинусын утгыг илэрхийлэх боломжийг танд олгоно сөрөг тоонуудэерэг тоонуудын нумын косинусаар дамжуулан. Жишээлбэл:
arccos (-1/2) = π – arccos 1/2 = π – π/3 = 2π/3;
arccos (-√2/2) = π – arccos √2/2 = π – π/4 = 3π/4
Томъёо (2)-аас a = 0, a = 1 ба a = -1 хувьд cos x = a гэсэн тэгшитгэлийн язгуурыг илүү энгийн томъёогоор олж болно.
cos x = 0 x = π/2 + πn, n € Z (4)
cos x = 1 x = 2πn, n € Z (5)
cos x = -1 x = π + 2πn, n € Z (6).
вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.
Сайн шөнө! Та маш сонирхолтой асуулт асуусан: cos x = 3 шийдэл. Энэ бол хамгийн нийтлэг ажил юм. Тийм ээ, үргэлж юуны түрүүнд мэддэг бүх зүйлээ харгалзан үзээд тэр даруй шийдвэр гаргаж болно. Тийм ээ, та хүснэгтээс arccos 3-ыг олохгүй байгаа нь бас саад болохгүй, би танд хэлье аймшигтай нууц. Sin, cos гэх мэт функцууд нь нэгээс их тоотой тэнцүү байж чадахгүй, өөрөөр хэлбэл шийдлүүд гэж үзэх нь логик юм өгөгдсөн тэгшитгэлҮгүй Ирээдүйд тэнэг алдаа гаргахгүйн тулд үүнийг санаж байх хэрэгтэй, гэхдээ үүнтэй төстэй зүйлийг шийдэхийг хичээцгээе. Энэ даалгавар шиг биш. Жишээлбэл:
Одоо үүний шийдэлд орцгооё тодорхой дүрэмИжил төстэй тэгшитгэлийн шийдлүүд нь үргэлж ашиглагдах ёстой бөгөөд дараах ерөнхий хэлбэрийг авна.
Нэгэнт бид харьцсан ерөнхий шийдвэр, тэгвэл бид таны тэгшитгэлийг шийдэж болно:
Бид хүснэгтийг ашиглан утгыг олох болно. Үүнээс бид үүнийг олж авдаг 
Бид үндсийг нь ангилсан тул таны тэгшитгэлийг бүрэн шийдэж чадна.
