Periodično nihanje. Vrste vibracij v fiziki in njihove značilnosti

1. Nihanja. Periodična nihanja. Harmonične vibracije.

2. Proste vibracije. Zvezna in dušena nihanja.

3. Prisilne vibracije. Resonanca.

4. Primerjava nihajni procesi. Energija nedušenih harmoničnih nihanj.

5. Lastna nihanja.

6. Vibracije človeškega telesa in njihova registracija.

7. Osnovni pojmi in formule.

8. Naloge.

1.1. Nihanja. Periodična nihanja.

Harmonične vibracije

Nihanja so procesi, ki se razlikujejo po različnih stopnjah ponovljivosti.

Ponavljajoč procesi se nenehno dogajajo v katerem koli živem organizmu, na primer: krčenje srca, delovanje pljuč; drhtimo, ko nas zebe; slišimo in govorimo zahvaljujoč tresljajem bobničev in glasilk; ko hodimo, to počnejo naše noge oscilatorna gibanja. Atomi, iz katerih smo sestavljeni, vibrirajo. Svet, v katerem živimo, je presenetljivo nagnjen k nihanjem.

Glede na fizično naravo ponavljajočega se procesa ločimo vibracije: mehanske, električne itd. To predavanje obravnava mehanske vibracije.

Periodična nihanja

Periodično imenujemo taka nihanja, pri katerih se po določenem času ponovijo vse značilnosti gibanja.

Za periodična nihanja uporaba naslednje lastnosti:

obdobje nihanja T, enako času, v katerem pride do enega popolnega nihanja;

frekvenca nihanjaν, enako številu nihanje v eni sekundi (ν = 1/T);

amplituda vibracij A, ki je enak največjemu odmiku od ravnotežnega položaja.

Harmonične vibracije

Posebno mesto med periodičnimi nihanji zavzema harmonično nihanja. Njihov pomen je posledica naslednjih razlogov. Prvič, nihanja v naravi in ​​tehnologiji imajo pogosto značaj, ki je zelo blizu harmoničnemu, in drugič, periodične procese drugačne oblike (z drugačno časovno odvisnostjo) lahko predstavimo kot superpozicijo več harmoničnih nihanj.

Harmonične vibracije- to so nihanja, pri katerih se opazovana količina skozi čas spreminja po zakonu sinusa ali kosinusa:

V matematiki se funkcije te vrste imenujejo harmonično, zato nihanja, ki jih opisujejo takšne funkcije, imenujemo tudi harmonična.

Označen je položaj telesa, ki izvaja nihajno gibanje premik relativno ravnotežni položaj. V tem primeru imajo količine, vključene v formulo (1.1), naslednji pomen:

X- pristranskost telesa v času t;

A - amplituda nihanja, ki so enaka največjemu odmiku;

ω - krožna frekvenca oscilacije (število nihanj, izvedenih v 2 π sekund), povezana s frekvenco nihanja z razmerjem

φ = (ωt +φ 0) - faza nihanja (v času t); φ 0 - začetna faza nihanja (pri t = 0).

riž. 1.1. Grafi premikov v odvisnosti od časa za x(0) = A in x(0) = 0

1.2. Brezplačne vibracije. Zvezna in dušena nihanja

prost oz lasten To so nihanja, ki nastanejo v sistemu, prepuščenem samemu sebi, potem ko je bil umaknjen iz ravnotežnega položaja.

Primer je nihanje krogle, obešene na vrvici. Da bi povzročili vibracije, morate bodisi potisniti žogo ali jo premakniti na stran, jo sprostiti. Ob potisku je žoga obveščena kinetično energije, in v primeru odstopanja - potencial.

Proste vibracije nastanejo zaradi začetne zaloge energije.

Na voljo nedušena nihanja

Proste vibracije so lahko nedušene le v odsotnosti trenja. V nasprotnem primeru bo začetna zaloga energije porabljena za njeno premagovanje, amplituda nihanj pa se bo zmanjšala.

Kot primer upoštevajte nihanje telesa, obešenega na breztežnostni vzmeti, ki se pojavi, ko se telo odkloni navzdol in nato sprosti (slika 1.2).

riž. 1.2. Vibracije telesa na vzmeti

S strani raztegnjene vzmeti vpliva na telo elastična sila F, sorazmerno z velikostjo poboti X:

Konstantni faktor k se imenuje vzmetna togost in je odvisno od njegove velikosti in materiala. Znak "-" pomeni, da je elastična sila vedno usmerjena v nasprotni smeri od smeri premika, tj. do ravnotežnega položaja.

V odsotnosti trenja je sila prožnosti (1.4) edina sila, ki deluje na telo. Po drugem Newtonovem zakonu (ma = F):

Po prenosu vseh pogojev na leva stran in delimo s telesno težo (m) dobimo diferencialna enačba proste vibracije brez trenja:

Izkazalo se je, da je vrednost ω 0 (1,6) enaka ciklični frekvenci. Ta frekvenca se imenuje lasten.

Tako so proste vibracije brez trenja harmonične, če se pri odstopanju od ravnotežnega položaja elastična sila(1.4).

Lastna okrožnica frekvenca je glavna značilnost prostih harmoničnih nihanj. Ta vrednost je odvisna samo od lastnosti nihajni sistem(v obravnavanem primeru - na telesno težo in togost vzmeti). V nadaljevanju bo simbol ω 0 vedno uporabljen za označevanje naravna krožna frekvenca(tj. frekvenca, s katero bi se pojavila nihanja brez trenja).

Amplituda prostih nihanj določajo lastnosti nihajnega sistema (m, k) in energija, ki mu je bila dana v začetnem trenutku.

V odsotnosti trenja se prosta nihanja, ki so blizu harmoničnim, pojavljajo tudi v drugih sistemih: matematičnih in fizičnih nihalih (teorija teh vprašanj ni upoštevana) (slika 1.3).

Matematično nihalo- majhno telo (materialna točka), obešeno na breztežni niti (slika 1.3 a). Če nit odklonimo od ravnotežnega položaja za majhen (do 5°) kot α in jo sprostimo, bo telo nihalo s periodo, določeno s formulo

kjer je L dolžina niti, g gravitacijski pospešek.

riž. 1.3. Matematično nihalo (a), fizično nihalo(b)

Fizikalno nihalo- trdna nihanje pod vplivom gravitacije okoli mirujočega vodoravna os. Slika 1.3 b shematično prikazuje fizično nihalo v obliki telesa prosta oblika odmaknjen od ravnotežnega položaja za kot α. Perioda nihanja fizičnega nihala je opisana s formulo

kjer je J vztrajnostni moment telesa glede na os, m je masa, h je razdalja med težiščem (točka C) in osjo vzmetenja (točka O).

Vztrajnostni moment je količina, ki je odvisna od mase telesa, njegove velikosti in položaja glede na vrtilno os. Vztrajnostni moment se izračuna po posebnih formulah.

Prosta dušena nihanja

Sile trenja, ki delujejo v pravi sistemi, bistveno spremenijo naravo gibanja: energija nihajnega sistema nenehno upada, vibracije oz. zbledijo ali sploh ne nastanejo.

Sila upora je usmerjena vstran nasprotno gibanje telo, pri ne zelo velikih hitrostih pa je sorazmerna z velikostjo hitrosti:

Graf takšnih nihanj je prikazan na sl. 1.4.

Za karakterizacijo stopnje slabljenja se imenuje brezdimenzijska količina logaritemski dekrement dušenjaλ.

riž. 1.4. Odvisnost premika od časa za dušena nihanja

Logaritemski dekrement dušenja enako naravni logaritem razmerje med amplitudo prejšnje vibracije in amplitudo naslednje vibracije.

kjer sem - serijska številka nihanja.

Tega ni težko videti logaritemski dekrement slabljenje se ugotovi s formulo

Močno slabljenje. pri

Če je izpolnjen pogoj β ≥ ω 0, se sistem vrne v ravnotežni položaj brez nihanja. To gibanje se imenuje aperiodično. Slika 1.5 prikazuje dva možne načine vračanje v ravnotežni položaj med aperiodičnim gibanjem.

riž. 1.5. Aperiodično gibanje

1.3. Prisilne vibracije, resonanca

Proste vibracije ob prisotnosti tornih sil dušijo. Nedušena nihanja lahko ustvarimo s periodičnim zunanjim vplivom.

Prisilno imenujemo taka nihanja, med katerimi je nihajni sistem izpostavljen zunanji periodični sili (imenuje se pogonska sila).

Naj se gonilna sila spreminja po harmoničnem zakonu

Graf prisilnih nihanj je prikazan na sl. 1.6.

riž. 1.6. Graf odmika v odvisnosti od časa med prisilnimi nihanji

Vidimo, da amplituda prisilnih nihanj postopoma doseže ustaljeno vrednost. Prisilna nihanja v ustaljenem stanju so harmonična in njihova frekvenca je enaka frekvenci pogonske sile:

Amplitudo (A) prisilnih nihanj v stanju dinamičnega ravnovesja določimo po formuli:

Resonanca se imenuje doseganje največje amplitude prisilnih nihanj pri določeni vrednosti frekvence pogonske sile.

Če pogoj (1.18) ni izpolnjen, se resonanca ne pojavi. V tem primeru se z naraščanjem frekvence pogonske sile amplituda prisilnih nihanj monotono zmanjšuje in teži k ničli.

Grafična odvisnost amplitude A prisilnih nihanj od krožne frekvence pogonske sile pri različne pomene koeficient dušenja (β 1 > β 2 > β 3) je prikazan na sl. 1.7. Ta niz grafov imenujemo resonančne krivulje.

V nekaterih primerih je močno povečanje amplitude nihanja med resonanco nevarno za trdnost sistema. Obstajajo primeri, ko je resonanca povzročila uničenje struktur.

riž. 1.7. Resonančne krivulje

1.4. Primerjava nihajnih procesov. Energija nedušenih harmoničnih nihanj

Tabela 1.1 prikazuje značilnosti obravnavanih nihajnih procesov.

Tabela 1.1. Značilnosti prostih in prisilnih vibracij

Energija nedušenih harmoničnih nihanj

Telo, ki izvaja harmonične vibracije, ima dve vrsti energije: kinetična energija gibanje E k = mv 2 /2 in potencialna energija E p, povezana z dejanjem elastična sila. Znano je, da pod delovanjem elastične sile (1.4) potencialna energija telo je določeno s formulo E p = kx 2 /2. Za ne dušena nihanja X= A cos(ωt), hitrost telesa pa je določena s formulo v= - А ωsin(ωt). Iz tega dobimo izraze za energije telesa, ki izvaja nedušeno nihanje:

Celotna energija sistema, v katerem se pojavijo nedušena harmonična nihanja, je vsota teh energij in ostane nespremenjena:

Tukaj je m telesna masa, ω in A sta krožna frekvenca in amplituda nihanj, k je koeficient elastičnosti.

1.5. Samonihanja

Obstajajo sistemi, ki sami uravnavajo občasno dopolnjevanje izgubljene energije in zato lahko dolgo časa nihajo.

Samonihanja- nedušena nihanja podprta z zunanjim virom energije, katere pretok uravnava sam nihajni sistem.

Sistemi, v katerih se pojavljajo taka nihanja, se imenujejo samonihajni. Amplituda in frekvenca samonihanja sta odvisni od lastnosti samega samonihajnega sistema. Samooscilacijski sistem je lahko predstavljen z naslednjim diagramom:

IN v tem primeru Sam oscilacijski sistem preko povratnega kanala deluje na energetski regulator in ga obvešča o stanju sistema.

Povratne informacije se nanaša na vpliv rezultatov procesa na njegov potek.

Če tak vpliv vodi do povečanja intenzivnosti procesa, se imenuje povratna informacija pozitivno.Če vpliv povzroči zmanjšanje intenzivnosti procesa, se imenuje povratna informacija negativno.

V samonihajočem sistemu so lahko prisotne tako pozitivne kot negativne povratne informacije.

Primer samonihajnega sistema je ura, pri kateri nihalo prejema sunke zaradi energije dvignjene uteži ali zvite vzmeti, ti sunki pa nastanejo v tistih trenutkih, ko gre nihalo skozi srednji položaj.

Primeri bioloških samonihajnih sistemov so organi, kot sta srce in pljuča.

1.6. Vibracije človeškega telesa in njihova registracija

Analiza tresljajev, ki jih ustvarja človeško telo oz v ločenih delih, se pogosto uporablja v medicinski praksi.

Nihajna gibanja človeškega telesa pri hoji

Hoja je kompleksen periodični lokomotorni proces, ki je posledica usklajene dejavnosti skeletne mišice trup in okončine. Analiza procesa hoje daje številne diagnostične znake.

Značilna značilnost hoje je periodičnost opornega položaja z eno nogo (enojna opora) ali dvema nogama (dvojna opora). Običajno je razmerje teh obdobij 4:1. Pri hoji pride do občasnega premika središča mase (CM). navpična os(običajno 5 cm) in odmikom v stran (običajno 2,5 cm). V tem primeru se CM premika po krivulji, ki jo je mogoče približno prikazati harmonična funkcija(slika 1.8).

riž. 1.8. Navpični premik COM človeškega telesa med hojo

Zapleteni oscilatorni gibi ob ohranjanju navpičnega položaja telesa.

Oseba, ki stoji pokonci, doživlja kompleksna nihanja splošnega središča mase (GCM) in središča pritiska (CP) stopal na ravnini podpore. Na podlagi analize teh nihanj statokinezimetrija- metoda za ocenjevanje človekove sposobnosti vzdrževanja pokončne drže. Z ohranjanjem projekcije GCM znotraj koordinat meje podpornega območja. Ta metoda se izvaja s stabilometričnim analizatorjem, katerega glavni del je stabiloplatforma, na kateri subjekt sedi v navpičnem položaju. Nihanja, ki jih povzroča subjektova CP med ohranjanjem navpične drže, se prenašajo na stabiloplatformo in beležijo posebni merilniki napetosti. Signali merilnika napetosti se prenašajo v zapisovalno napravo. V tem primeru je napisano statokinezigram - trajektorija gibanja središčne točke subjekta na vodoravna ravnina v dvodimenzionalnem koordinatnem sistemu. Glede na harmonični spekter statokinezigrami je mogoče presoditi značilnosti vertikalizacije v normi in v primeru odstopanj od nje. Ta metoda vam omogoča analizo indikatorjev človeške statokinetične stabilnosti (SKS).

Mehanske vibracije srca

obstajati različne metodeštudije srca, ki temeljijo na mehanskih periodičnih procesih.

Balistokardiografija(BCG) je metoda za preučevanje mehanskih manifestacij srčne aktivnosti, ki temelji na snemanju pulznih mikro-gibov telesa, ki jih povzroča izmet krvi iz prekatov srca v velike žile. V tem primeru nastane pojav odboj.Človeško telo je postavljeno na posebno premično ploščad, ki se nahaja na masivni fiksni mizi. Zaradi odboja platforma preide v zapleteno nihajno gibanje. Odvisnost premika ploščadi s telesom od časa se imenuje balistokardiogram (slika 1.9), katerega analiza omogoča presojo gibanja krvi in ​​​​stanja srčne aktivnosti.

Apekskardiografija(AKG) je metoda grafičnega snemanja nizkofrekvenčnih nihanj prsnega koša v območju apikalnega impulza, ki ga povzroča delo srca. Registracija apekskardiograma se praviloma izvaja na večkanalnem elektrokardiogramu.

riž. 1.9. Snemanje balistokardiograma

graf s pomočjo piezo-kristalnega senzorja, ki je pretvornik mehanskih tresljajev v električne. Pred snemanjem se s palpacijo na sprednji steni prsnega koša, na kateri je pritrjen senzor, določi točka maksimalne pulzacije (apex impulz). Na podlagi senzorskih signalov se samodejno izdela apekskardiogram. Izvede se analiza amplitude ACG - amplitude krivulje se primerjajo v različnih fazah srca z največjim odstopanjem od ničelne črte - segment EO se šteje za 100%. Slika 1.10 prikazuje apekskardiogram.

riž. 1.10. Snemanje apekskardiograma

Kinetokardiografija(CCG) je metoda za snemanje nizkofrekvenčnih tresljajev stene prsnega koša, ki jih povzroča srčna aktivnost. Kinetokardiogram se razlikuje od apekskardiograma: prvi beleži zapis absolutna gibanja steno prsnega koša v prostoru, drugi registrira tresljaje medrebrnih prostorov glede na rebra. IN ta metoda določimo odmik (KKG x), hitrost gibanja (KKG v) in tudi pospešek (KKG a) za nihanje prsnega koša. Slika 1.11 prikazuje primerjavo različnih kinetokardiogramov.

riž. 1.11. Snemanje kinetokardiogramov premika (x), hitrosti (v), pospeška (a)

Dinamokardiografija(DCG) - metoda za oceno gibanja težišča prsnega koša. Dinamokardiograf omogoča snemanje sil, ki delujejo iz človeškega prsnega koša. Za snemanje dinamokardiograma je bolnik nameščen na mizi, ki leži na hrbtu. Spodaj prsni koš obstaja senzorska naprava, ki je sestavljena iz dveh togih kovinskih plošč dimenzij 30x30 cm, med katerima so elastični elementi z nameščenimi merilniki napetosti. Obremenitev, ki deluje na sprejemno napravo, ki se občasno spreminja po velikosti in lokaciji uporabe, je sestavljena iz treh komponent: 1) konstantna komponenta - masa prsnega koša; 2) spremenljivka - mehanski učinek dihalnih gibov; 3) spremenljivka - mehanski procesi spremljajoče krčenje srca.

Snemanje dinamokardiograma poteka, medtem ko subjekt zadržuje dih v dveh smereh: glede na vzdolžno in prečno os sprejemne naprave. Primerjava različnih dinamokardiogramov je prikazana na sl. 1.12.

Seizmokardiografija temelji na zapisovanju mehanskih tresljajev človeškega telesa, ki jih povzroča delo srca. Pri tej metodi se s pomočjo senzorjev, nameščenih na dnu xiphoidnega procesa, zabeleži srčni impulz, ki ga povzroči mehanska aktivnost srca med krčenjem. V tem primeru se pojavijo procesi, povezani z aktivnostjo tkivnih mehanoreceptorjev vaskularne postelje, ki se aktivirajo, ko se zmanjša volumen cirkulirajoče krvi. Seizmični kardiosignal tvori oblika tresljajev prsnice.

riž. 1.12. Snemanje normalnega longitudinalnega (a) in transverzalnega (b) dinamokardiograma

Vibracije

Široka uvedba različnih strojev in mehanizmov v človeško življenje povečuje produktivnost dela. Delovanje mnogih mehanizmov pa je povezano s pojavom tresljajev, ki se prenašajo na človeka in nanj škodljivo vplivajo.

Vibracije- prisilna nihanja telesa, pri katerih vibrira bodisi celotno telo kot celota bodisi njegovi posamezni deli z različnimi amplitudami in frekvencami.

Človek nenehno doživlja različne vrste vibracij v prometu, na delovnem mestu in doma. Vibracije, ki nastanejo na katerem koli delu telesa (na primer roka delavca, ki drži udarno kladivo), se širijo po telesu v obliki elastični valovi. Ti valovi povzročajo izmenične deformacije v telesnih tkivih različne vrste(stiskanje, napetost, strig, upogibanje). Vpliv vibracij na človeka določajo številni dejavniki, ki označujejo vibracije: frekvenca (frekvenčni spekter, osnovna frekvenca), amplituda, hitrost in pospešek točke nihanja, energija nihajnih procesov.

Dolgotrajna izpostavljenost vibracijam povzroča trajne motnje normalnih fizioloških funkcij v telesu. Lahko se pojavi "vibracijska bolezen". Ta bolezen vodi do številnih resnih motenj v človeškem telesu.

Vpliv vibracij na telo je odvisen od intenzivnosti, frekvence, trajanja vibracij, mesta njihove uporabe in smeri glede na telo, drže, pa tudi od stanja osebe in njegovih individualnih značilnosti.

Nihanja s frekvenco 3-5 Hz povzročajo reakcije vestibularnega aparata in vaskularne motnje. Pri frekvencah 3-15 Hz opazimo motnje, povezane z resonančnimi vibracijami posameznih organov (jetra, želodec, glava) in telesa kot celote. Nihanja s frekvencami 11-45 Hz povzročajo zamegljen vid, slabost in bruhanje. Pri frekvencah, ki presegajo 45 Hz, pride do poškodb možganskih žil, motnje krvnega obtoka itd. Slika 1.13 prikazuje frekvenčna območja vibracij, ki jih imajo škodljiv učinek na človeka in njegove organske sisteme.

riž. 1.13. Frekvenčna območja škodljivi učinki vibracij na osebo

Hkrati se v številnih primerih vibracije uporabljajo v medicini. Na primer, s posebnim vibratorjem zobozdravnik pripravi amalgam. Uporaba visokofrekvenčnih vibracijskih naprav omogoča vrtanje luknje kompleksne oblike v zob.

Vibracije se uporabljajo tudi pri masaži. Pri ročni masaži se tkiva, ki jih masira, s pomočjo rok maserja spravijo v nihajno gibanje. Pri strojni masaži se uporabljajo vibratorji, pri katerih s konicami prenašamo nihajna gibanja na telo. različne oblike. Vibracijske naprave delimo na naprave za splošno vibriranje, ki povzročajo tresenje celega telesa (vibrirajoči »stol«, »postelja«, »platforma« itd.) in naprave za lokalno vibracijsko delovanje na posamezne predele telesa.

mehanoterapija

V fizikalni terapiji (fizikalna terapija) se uporabljajo vadbeni stroji, na katerih se izvajajo nihajna gibanja. razne deleČloveško telo. Uporabljajo se v mehanoterapija - oblika vadbene terapije, katere ena od nalog je izvajanje doziranih, ritmično ponavljajočih se telesnih vaj z namenom treniranja ali ponovne vzpostavitve gibljivosti sklepov z uporabo naprav tipa nihalo. Osnova teh naprav je uravnoteženje (iz francoščine. balanser- nihanje, ravnotežje) nihalo, ki je dvokraki vzvod, ki izvaja nihajne (zibajoče) gibe okoli nepremične osi.

1.7. Osnovni pojmi in formule

Nadaljevanje tabele

Nadaljevanje tabele

Konec mize

1.8. Naloge

1. Navedite primere oscilacijskih sistemov pri ljudeh.

2. Pri odraslem človeku srce utripne 70-krat na minuto. Določite: a) pogostost popadkov; b) število odpuščanj nad 50 let

odgovor: a) 1,17 Hz; b) 1,84 x 10 9.

3. Kakšno dolžino naj ima? matematično nihalo tako da je doba njegovega nihanja enaka 1 sekundi?

4. Tanka ravna homogena palica dolžine 1 m je s svojim koncem obešena na os. Ugotovi: a) kaj enako obdobju njegova nihanja (majhna)? b) kolikšna je dolžina matematičnega nihala z enako nihajno dobo?

5. Telo z maso 1 kg niha po zakonu x = 0,42 cos(7,40t), kjer se t meri v sekundah, x pa v metrih. Ugotovite: a) amplitudo; b) pogostost; c) skupna energija; d) kinetično in potencialno energijo pri x = 0,16 m.

6. Ocenite hitrost, pri kateri človek hodi pri dolžini koraka l= 0,65 m Dolžina noge L = 0,8 m; težišče je na razdalji H = 0,5 m od stopala. Za vztrajnostni moment noge glede na kolčni sklep uporabite formulo I = 0,2mL 2.

7. Kako lahko določite maso majhnega telesa na krovu vesoljske postaje, če imate na voljo uro, vzmet in komplet uteži?

8. Amplituda dušenih nihanj se pri 10 nihajih zmanjša za 1/10 prvotne vrednosti. Nihajna doba T = 0,4 s. Določite logaritemski dekrement in koeficient dušenja.

V oscilacijskem sistemu pride do periodičnega prehoda ene vrste energije v drugo, ko se potencialna energija (energija, ki je odvisna od položaja sistema) pretvarja v kinetično energijo (energijo gibanja) in obratno.

Vizualno predstavitev nihajnega procesa lahko dobite z izrisom nihajnega grafa ločena masa v koordinatah t(čas) in l(premikanje).

Če v nihajni sistem vstopi zunanja energija, se nihanja povečajo (slika 16.6 a). Če konzervativnemu sistemu ne dovajamo zunanje energije, bodo nihanja nezadušena (slika 16.6 b). Če se energija sistema zmanjša (na primer zaradi trenja v disipativnem sistemu), bodo nihanja dušena (slika 16.6 c).

Pomembna značilnost nihajnega procesa je oblika nihanj. Vibracijska oblika je krivulja, ki prikazuje položaj točk nihajnega sistema glede na ravnotežni položaj v določeni časovni točki. Opazimo lahko najpreprostejše oblike tresljajev. Jasno so na primer vidni vzorci nihanja žice, ki visi med dvema stebričkoma, ali strune kitare.

Imenujejo se nihanja, ki se pojavijo v odsotnosti zunanje obremenitve proste vibracije . Prosta nihanja disipativnega sistema so dušena, ker je skupna energija zmanjša. Energija konservativnega sistema ostane konstantna, njegova prosta nihanja pa bodo nedušena. Konservativni sistemi pa v naravi ne obstajajo, zato se njihova nihanja proučujejo le teoretično. Proste vibracije konzervativnih sistemov imenujemo lastne vibracije .

Periodična nihanja so nihanja, ki izpolnjujejo pogoj y(t)=y(t+T). Tukaj T– obdobje nihanja, tj. čas enega nihanja. Periodična nihanja imajo še druge pomembne značilnosti. na primer amplituda a – to je polovica razpona nihanja: a=(y maks -y min )/2 , krožna frekvenca  – število nihanj na 2  sekund, tehnična frekvenca f– število nihanj na sekundo. Obe frekvenci in obdobju sta med seboj povezani:

(Hz), (rad/s).

Harmonične vibracije - to so nihanja, ki se spreminjajo po zakonu oz – faza nihanja ,  – začetna faza .

Prisilne vibracije nastanejo pod vplivom zunanje sile.

Vibracije – to so prisilna nihanja, ki se pojavljajo z relativno majhno amplitudo in ne prenizko frekvenco.

4. Vrste dinamičnih obremenitev

Vibracije konstrukcije nastanejo zaradi dinamičnih obremenitev. Za razliko od statičnih obremenitev se dinamične obremenitve sčasoma spreminjajo v velikosti, smeri ali položaju. Masam dajejo pospeševalne sisteme, povzročajo vztrajnostne sile, kar lahko vodi do močnega povečanja vibracij in na koncu do uničenja celotne konstrukcije ali njenih delov.

Razmislimo o glavnih vrstah dinamičnih obremenitev.

Mehanske vibracije. Parametri nihanja. Harmonične vibracije.

Oklevanje je proces, ki se natančno ali približno ponavlja v določenih intervalih.

Posebnost nihanj je obvezna prisotnost položaja na trajektoriji stabilno ravnotežje, pri katerem je vsota vseh sil, ki delujejo na telo, enaka nič, imenujemo ravnotežni položaj.

Imenuje se matematično nihalo materialna točka, obešen na tanko, breztežno in neraztegljivo nit.

Parametri nihajnega gibanja.

1. Odmik ali koordinata (x) – odstopanje od ravnotežnega položaja pri danem

2. Amplituda ( Xm) – največje odstopanje iz ravnotežnega položaja.

[ X m ]=m

3. Obdobje nihanja ( T) - čas, potreben za dokončanje enega celotnega nihanja.

[T ]=c.

0 " style="margin-left:31.0pt;border-collapse:collapse">

Matematično nihalo

Vzmetno nihalo

m

https://pandia.ru/text/79/117/images/image006_26.gif" width="134" height="57 src="> Frekvenca (linearna) ( n ) – število popolnih nihanj v 1 s.

[n]= Hz

5. Ciklična frekvenca ( w ) – število popolnih nihanj v 2p sekundah, tj. v približno 6,28 s.

w = 2pn ; [w] =0 " style="margin-left:116.0pt;border-collapse:collapse">

https://pandia.ru/text/79/117/images/image012_9.jpg" width="90" height="103">

Senca na zaslonu se umiri.

Enačba in graf harmoničnih nihanj.

Harmonične vibracije - to so nihanja, pri katerih se koordinata skozi čas spreminja po zakonu sinusa ali kosinusa.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image014_7.jpg" width="254" height="430 src="> x=Xmgreh(š t+ j 0 )

x=Xmcos(š t+ j 0 )

x – koordinata,

Xm – amplituda vibracij,

w – ciklična frekvenca,

w t +j 0 = j – faza nihanja,

j 0 – začetna faza nihanj.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image016_4.jpg" width="247" height="335 src=">

Grafi so različni samo amplituda

Grafa se razlikujeta le v obdobju (frekvenci)

https://pandia.ru/text/79/117/images/image018_3.jpg" width="204" height="90 src=">

Če se amplituda nihanj s časom ne spremeni, imenujemo nihanje nedušen.

Naravne vibracije ne upoštevajo trenja, skupna mehanska energija sistema ostane konstantna: E k + E n = E krzno = konst.

Naravna nihanja so nedušena.

S prisilnimi nihanji se energija neprekinjeno ali občasno dovaja iz zunanji vir, kompenzira izgube, ki nastanejo zaradi dela sile trenja, in nihanja so lahko nedušena.

Kinetična in potencialna energija telesa med nihanjem prehajata druga v drugo. Ko je odmik sistema od ravnotežnega položaja največji, je potencialna energija največja, kinetična energija pa nič. Pri prehodu skozi ravnotežni položaj je obratno.

Frekvenco prostih nihanj določajo parametri nihajnega sistema.

Frekvenca prisilnih nihanj je določena s frekvenco zunanje sile. Amplituda prisilnih nihanj je odvisna tudi od zunanje sile.

Resonanca c

Resonanca imenujemo močno povečanje amplitude prisilnih nihanj, ko frekvenca zunanje sile sovpada s frekvenco naravnih nihanj sistema.

Ko frekvenca w spremembe sile sovpada z lastno frekvenco nihanj sistema w0, sila vseskozi opravlja pozitivno delo in povečuje amplitudo nihanj telesa. Pri kateri koli drugi frekvenci v enem delu periode sila opravlja pozitivno delo, v drugem delu periode pa negativno.

Med resonanco lahko povečanje amplitude nihanj povzroči uničenje sistema.

Leta 1905 se je pod kopiti eskadrona gardne konjenice zrušil Egipčanski most čez reko Fontanko v Sankt Peterburgu.

Samonihanja.

Lastna nihanja so nedušena nihanja v sistemu, podprta notranjih virov energije v odsotnosti vpliva zunanje spremembe sile.

Za razliko od prisilnih nihanj sta frekvenca in amplituda lastnega nihanja določena z lastnostmi samega nihajnega sistema.

Lastna nihanja se razlikujejo od prostih nihanj po neodvisnosti amplitude od časa in od začetnega kratkotrajnega vpliva, ki vzbuja nihajni proces. Samonihajni sistem lahko običajno razdelimo na tri elemente:

1) nihajni sistem;

2) vir energije;

3) naprava z povratne informacije, ki uravnava dobavo energije od vira do nihajnega sistema.

Energija, ki prihaja iz vira v obdobju, je enaka energiji, izgubljeni v oscilacijskem sistemu v istem času.

Veliko fizike včasih ostane nejasno. In ni vedno bistvo v tem, da oseba preprosto ni prebrala dovolj o tej temi. Včasih je snov predstavljena tako, da je človeku, ki ne pozna osnov fizike, enostavno nemogoče razumeti. En precej zanimiv del, ki ga ljudje ne razumejo vedno prvič in ga ne morejo razumeti, so periodična nihanja. Preden razložimo teorijo periodičnih nihanj, se pogovorimo malo o zgodovini odkritja tega pojava.

Zgodba

Teoretične osnove periodičnih nihanj so bile znane že leta starodavni svet. Ljudje so videli, kako se valovi enakomerno premikajo, kako se kolesa vrtijo in gredo skozi isto točko po določenem času. Iz teh na videz preprostih pojavov je nastal koncept oscilacij.

Prvi dokazi o opisu nihanj niso ohranjeni, vendar je zagotovo znano, da je eno od njihovih najpogostejših vrst (in sicer elektromagnetno) leta 1862 teoretično napovedal Maxwell. Po 20 letih je bila njegova teorija potrjena. Nato je izvedel vrsto poskusov, ki dokazujejo obstoj elektromagnetni valovi in razpoložljivost določene lastnosti, edinstveno za njih. Izkazalo se je, da je tudi svetloba elektromagnetno valovanje in upošteva vse ustrezne zakone. Nekaj ​​let pred Hertzom je bil moški, ki je demonstriral znanstveno društvo generiranja elektromagnetnega valovanja, vendar zaradi dejstva, da v teoriji ni bil tako močan kot Hertz, ni mogel dokazati, da je uspeh eksperimenta pojasnjen ravno z nihanji.

Malo smo zašli s teme. V naslednjem razdelku bomo obravnavali glavne primere periodičnih nihanj, na katere lahko naletimo Vsakdanje življenje in v naravi.

Vrste

Ti pojavi se dogajajo povsod in ves čas. In poleg valov in vrtenja koles, ki smo jih že navedli kot primere, lahko opazimo periodična nihanja v našem telesu: krčenje srca, gibanje pljuč itd. Če povečate in se premaknete na predmete, ki so večji od naših organov, lahko vidite nihanja v taki znanosti, kot je biologija.

Primer bi bil periodična nihanja števila prebivalstva. Kakšen je pomen tega pojava? V kateri koli populaciji se vedno poveča ali zmanjša. In to je posledica različnih dejavnikov. Zaradi omejenega prostora in številnih drugih dejavnikov populacija ne more naraščati v nedogled, zato se je narava s pomočjo naravnih mehanizmov naučila zmanjšati številčnost. Hkrati se pojavljajo občasna nihanja števila. Enako se dogaja s človeško družbo.

Zdaj pa razpravljajmo o teoriji tega koncepta in si oglejmo nekaj formul, ki se nanašajo na tak koncept, kot so periodična nihanja.

Teorija

Periodična nihanja so zelo zanimiva tema. A kot v vsakem drugem, dlje ko se potapljaš, bolj je nerazumljivo, novo in kompleksno. V tem članku se ne bomo poglabljali, le na kratko bomo spregovorili o osnovnih lastnostih vibracij.

Glavni značilnosti periodičnih nihanj sta perioda in frekvenca, ki kažeta, koliko časa potrebuje val, da se vrne v prvotni položaj. Pravzaprav je to čas, ki ga val potrebuje, da prepotuje razdaljo med sosednjimi vrhovi. Obstaja še ena vrednost, ki je tesno povezana s prejšnjo. To je frekvenca. Frekvenca je inverzna periodi in ima naslednje fizični pomen: To je število vrhov valov, ki so šli skozi določeno področje prostora v enoti časa. Periodična frekvenca , če si to predstavljate v matematična oblika, ima formulo: v=1/T, kjer je T nihajna doba.

Preden preidemo na zaključek, naj vam povemo nekaj o tem, kje opazimo periodična nihanja in kako je lahko znanje o njih koristno v življenju.

Aplikacija

Zgoraj smo že obravnavali vrste periodičnih nihanj. Tudi če se osredotočamo na seznam, kje jih najdemo, je zlahka razbrati, da nas obkrožajo povsod. oddajajo vse naše električne naprave. Poleg tega brez njih ne bi bila mogoča telefonska komunikacija ali poslušanje radia.

Zvočni valovi so tudi vibracije. Pod vplivom električna napetost posebna membrana v generatorju zvoka začne vibrirati in ustvarja valove določene frekvence. Za membrano začnejo vibrirati molekule zraka, ki na koncu dosežejo naše uho in jih zaznamo kot zvok.

Zaključek

Fizika je zelo zanimiva znanost. In četudi se zdi, da v njem nekako poznate vse, kar je lahko koristno v vsakdanjem življenju, se bo še vedno našlo nekaj, kar bi bilo koristno bolje razumeti. Upamo, da vam je ta članek pomagal razumeti ali si priklicati gradivo o fiziki oscilacij. To je resnično zelo pomembna tema praktično uporabo teorije, ki jih danes najdemo povsod.

Značilnosti nihanja

Faza določa stanje sistema, in sicer koordinato, hitrost, pospešek, energijo itd.

Ciklična frekvenca označuje hitrost spremembe v fazi nihanj.

Za začetno stanje nihajnega sistema je značilno začetna faza

Amplituda nihanja A- to je največji odmik od ravnotežnega položaja

Obdobje T- to je časovno obdobje, v katerem točka opravi en popoln nihaj.

Frekvenca nihanja je število popolnih nihanj na časovno enoto t.

Frekvenca, ciklična frekvenca in obdobje nihanja so povezani kot

Vrste vibracij

Nihanja, ki se pojavljajo v zaprtih sistemih, imenujemo prost oz lasten nihanja. Imenujemo nihanja, ki nastanejo pod vplivom zunanjih sil prisiljeni. Tukaj so tudi samonihanja(vsiljeno samodejno).

Če upoštevamo nihanja glede na spreminjajoče se značilnosti (amplituda, frekvenca, perioda itd.), jih lahko razdelimo na harmonično, bledenje, raste(kot tudi žagasto, pravokotno, kompleksno).

Med prostim nihanjem v realnih sistemih vedno prihaja do izgub energije. Mehanska energija se porabi na primer za opravljanje dela za premagovanje sil zračnega upora. Pod vplivom trenja se amplituda nihanj zmanjša, čez nekaj časa pa se nihanja ustavijo. Očitno, kaj več moči odpornost proti gibanju, hitreje prenehajo tresljaji.

Prisilne vibracije. Resonanca

Prisilna nihanja so nedušena. Zato je treba za vsako nihajno dobo nadomestiti izgube energije. Da bi to naredili, je potrebno na nihajoče telo vplivati ​​s silo, ki se občasno spreminja. Prisilna nihanja se pojavljajo pri frekvenci enako frekvenco spremembe zunanje sile.

Prisilne vibracije

Amplituda prisilnih mehanskih vibracij doseže najvišjo vrednost v primeru, da frekvenca pogonske sile sovpada s frekvenco nihajnega sistema. Ta pojav se imenuje resonanca.

Na primer, če vrvico občasno potegnemo v skladu z lastnimi vibracijami, bomo opazili povečanje amplitude njenih vibracij.

Če z mokrim prstom premikate po robu kozarca, bo kozarec zazvenel. Čeprav ni opazno, se prst premika občasno in prenaša energijo na steklo v kratkih sunkih, zaradi česar steklo vibrira

Tudi stene kozarca začnejo vibrirati, če ga usmerite vanj. zvočni val s frekvenco, ki je enaka njegovi. Če amplituda postane zelo velika, lahko steklo celo poči. Zaradi resonance, ko je F.I. Chaliapin pel, so kristalni obeski lestencev trepetali (odmevali). Pojav resonance lahko opazimo tudi v kopalnici. Če nežno pojete zvoke različnih frekvenc, bo na eni od frekvenc nastala resonanca.

IN glasbila vlogo resonatorjev opravljajo deli njihovih ohišij. Človek ima tudi svoj resonator - to je ustna votlina, ki ojačuje proizvedene zvoke.

V praksi je treba upoštevati pojav resonance. V nekaterih primerih je lahko koristno, v drugih pa škodljivo. Resonančni pojavi lahko povzroči nepopravljivo škodo v različnih mehanski sistemi, na primer nepravilno oblikovani mostovi. Tako se je leta 1905 zrušil Egipčanski most v Sankt Peterburgu, ko se je po njem peljala konjska eskadrilja, leta 1940 pa se je zrušil most Tacoma v ZDA.

Pojav resonance se uporablja, ko je treba s pomočjo majhne sile doseči veliko povečanje amplitude tresljajev. Na primer težek jezik veliki zvon lahko zazibamo z razmeroma majhno silo s frekvenco, ki je enaka naravni frekvenci zvona.