Teorema 1. Shenja e parë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Nëse dy kënde të një trekëndëshi janë përkatësisht të barabartë me dy kënde të një tjetri, atëherë trekëndëshat e tillë janë të ngjashëm.
Dëshmi. Le të jenë ABC dhe $A_1B_1C_1$ trekëndësha me $\kënd A = \kënd A_1 ; \këndi B = \këndi B_1$, dhe për këtë arsye $\këndi C = \këndi C_1$. Le të vërtetojmë se $\trekëndësh ABC \sim \trekëndësh A_1B_1C_1$ (Fig. 1).
Le të vizatojmë segmentin $BA_2$ në BA nga pika B, e barabartë me segmentin$A_1B_1$, dhe përmes pikës $A_2$ vizatojmë një drejtëz paralele me drejtëzën AC. Kjo drejtëz do të presë BC në një pikë $C_2$. Trekëndëshat $A_1B_1C_1\text( dhe )A_2BC_2$ janë të barabartë: $A_1B_1 = A_2B$ nga ndërtimi, $\këndi B = \këndi B_1$ sipas kushtit dhe $\këndi A_1 = \këndi A_2$ , pasi $\këndi A_1 = \ këndi A$ sipas kushtit dhe $\këndi A = \këndi A_2$ si këndet përkatëse. Nga Lema 1 o trekëndësha të ngjashëm kemi: $\trekëndësh A_2BC_2 \sim \trekëndësh ABC$ , dhe për rrjedhojë $\trekëndësh ABC \sim \trekëndësh A_1B_1C_1$ . Teorema është e vërtetuar.
Nga skemë të ngjashme Teorema 2 dhe 3 vendosen.
Teorema 2. Shenja e dytë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Nëse dy brinjë të një trekëndëshi janë përkatësisht proporcionale me dy anët e tjetrës trekëndëshi dhe këndet ndërmjet këtyre brinjëve janë të barabartë, atëherë trekëndëshat janë të ngjashëm.
Teorema 3. Shenja e tretë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me tre brinjët e një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat janë të ngjashëm.
Më poshtë vijon nga teorema 1.
Përfundim 1. Në trekëndëshat e ngjashëm, brinjët e ngjashme janë proporcionale me lartësi të ngjashme, d.m.th., ato lartësi që ulen në brinjë të ngjashme.
Shembulli 1. A janë të dy të ngjashëm? trekëndësh barabrinjës?
Zgjidhje. Meqenëse në një trekëndësh barabrinjës secili këndi i brendshëmështë e barabartë me 60° (Pasqyra 3), atëherë dy trekëndësha barabrinjës janë të ngjashëm sipas kriterit të parë.
Shembulli 2. Në trekëndëshat ABC dhe $A_1B_1C_1$ dihet se $\këndi A = \këndi A_1 ; \këndi B = \këndi B_1 ; AB = 5 m, BC = 7 m, A_1B_1 = 10 m, A_1C_1 = 8 m $ Gjeni brinjët e panjohura të trekëndëshave.
Zgjidhje. Trekëndëshat e përcaktuar nga gjendja e problemit janë të ngjashëm sipas shenjës së parë të ngjashmërisë. Nga ngjashmëria e trekëndëshave rrjedh: $$ \frac(AB)(A_1B_1) = \frac(BC)(B_1C_1) = \frac(AC)(A_1C_1) \,\,\, (1) $$ Zëvendësimi në barazi (1) të dhëna nga kushtet e problemit, marrim: $$ \frac(5)(10) = \frac(7)(B_1C_1) = \frac(AC)(8) \,\,\, (2) $ $ Nga barazia (2 ) le të bëjmë dy proporcione $$ \frac(5)(10) = \frac(7)(B_1C_1) \\ \frac(5)(10) = \frac(AC)(8) \\ \text( nga ku )B_1C_1 = 14 (m), AC = 4 (m). $$
Shembulli 3. Këndet B dhe $B_1$ të trekëndëshave ABC dhe $A_1B_1C_1$ janë të barabartë. Anët AB dhe BC trekëndëshi ABC 2.5 herë më shumë anë$A_1B_1$ dhe $B_1C_1$ të trekëndëshit $A_1B_1C_1$. Gjeni AC dhe $A_1C_1$ nëse shuma e tyre është 4,2 m.
Zgjidhje. Le të plotësojë Figura 2 kushtet e problemit.
Nga deklarata e problemit: $$ 1) \këndi B = \këndi B_1 ; \\ 2) \frac(AB)(A_1B_1) = \frac(BC)(B_1C_1) = 2,5 \\ 3) AC + A_1C_1 = 4,2 m $$ Prandaj, $\trekëndësh ABC \sim \trekëndësh A_1B_1C_1$. Nga ngjashmëria e këtyre trekëndëshave rrjedh $$ \frac(AC)(A_1C_1) = 2.5\text( , ose )AC = 2.5\bullet A_1C_1 $$ Meqenëse AC = 2.5 A 1 C 1, atëherë AC + A 1 C 1 = 2,5 A 1 C 1 + A 1 C 1 = 4,2, prej nga A 1 C 1 = 1,2 (m), AC = 3 (m).
Shembulli 4. A janë trekëndëshat ABC dhe A 1 B 1 C 1 të ngjashëm nëse AB = 3 cm, BC = 5 cm, AC = 7 cm, A 1 B 1 = 4,5 cm, B 1 C 1 = 7,5 cm, A 1 C 1 = 10,5 cm ?
Zgjidhje. Kemi: $$ \frac(AB)(A_1B_1) = \frac(3)(4.5) = \frac(1)(1.5) \\ \frac(BC)(B_1C_1) = \frac(5) (7.5) = \frac(1)(1.5) \\ \frac(AC)(A_1C_1) = \frac(7)(10.5) = \frac(1)(1.5) $$ Prandaj, trekëndëshat janë të ngjashëm sipas kriterit të tretë .
Shembulli 5. Vërtetoni se medianat e një trekëndëshi priten në një pikë, e cila e ndan secilën medianë në një raport 2:1, duke numëruar nga kulmi.
Zgjidhje. Le të shqyrtojmë trekëndësh arbitrar ABC. Le të shënojmë me shkronjën O pikën e prerjes së medianave të saj $AA_1\text( dhe )BB_1$ dhe të vizatojmë vija e mesme$A_1B_1$ të këtij trekëndëshi (Fig. 3).
Segmenti $A_1B_1$ është paralel me anën AB, kështu që $\këndi 1 = \këndi2 \text( dhe ) \këndi 3 = \këndi 4 $. Rrjedhimisht, trekëndëshat AOB dhe $A_1OB_1$ janë të ngjashëm në dy kënde, dhe, për rrjedhojë, brinjët e tyre janë proporcionale: $$ \frac(AO)(A_1O) = \frac(BO)(B_1O) = \frac(AB)(A_1B_1 ) $ $
Por $AB = 2A_1B_1$, pra $AO = 2A_1O$ dhe $BO = 2B_1O$.
Është vërtetuar në mënyrë të ngjashme se pika e kryqëzimit të medianave $BB_1\text( dhe )CC_1) e ndan secilën prej tyre në raportin 2:1, duke llogaritur nga kulmi, dhe, për rrjedhojë, përkon me pikën O.
Pra, të tre medianat e trekëndëshit ABC kryqëzohen në pikën O dhe e ndajnë atë në një raport 2:1, duke llogaritur nga kulmi.
Koment. U vu re më herët se përgjysmuesit e një trekëndëshi kryqëzohen në një pikë, përgjysmues pingul brinjët e trekëndëshit priten në një pikë. Bazuar në pohimin e fundit, konstatohet se lartësitë e trekëndëshit (ose zgjatimet e tyre) kryqëzohen në një pikë. Këto tre pika dhe pika ku kryqëzohen ndërmjetësit quhen pika të shquara të trekëndëshit.
Shembulli 6. Projektori ndriçon plotësisht ekranin A, 90 cm i lartë, i vendosur në një distancë prej 240 cm Në cilën distancë minimale në cm nga projektori duhet të vendoset ekrani B, 150 cm i lartë, në mënyrë që të ndriçohet plotësisht, nëse mbeten cilësimet e projektorit. e pandryshuar.
Zgjidhje video.
Performanca
Nxënësit e klasave 7 dhe 8 morën pjesë në krijimin e projektit “Çfarë shenjat janë më të rëndësishme barazitë e një trekëndëshi ose ngjashmëria e trekëndëshave"
Përshkrim i shkurtër puna.
Projekti “Cila është më e rëndësishme janë shenjat e barazisë së një trekëndëshi apo ngjashmëria e trekëndëshave” i paraqitur në nominim projekte arsimore“Le ta bëjmë botën një vend më të mirë” nxënësit e klasave 7-8 morën pjesë në krijimin e projektit. Secili kishte detyrën e vet për të mbrojtur pretendimet e veta.
Qëllimi i punës:
Përcaktoni konceptin e nevojës për të studiuar shenjat e barazisë dhe ngjashmërisë së trekëndëshave në jetën e njeriut dhe lidhjen e tyre me objektet e tjera.
Detyrat punë kërkimore:
Formimi i aftësive në projektimin dhe aktivitetet kërkimore.
Shpjegimi i shfaqjes së shenjave të barazisë dhe shfaqjes së mëtejshme të ngjashmërisë së trekëndëshave.
Zhvillimi i aftësisë për të përdorur burime shtesë(Burimet e internetit. Drejtoritë. Enciklopeditë.)
Përgatitni një prezantim me figura dhe një diskutim me temën: çfarë është më e rëndësishme: shenjat e barazisë së një trekëndëshi dhe ngjashmëria e trekëndëshave.
Prezantimi i shqyrtimit për klasat 8-9 nën moton "Pse na duhen shenjat e barazisë së trekëndëshave dhe ngjashmërisë dhe çfarë roli luajnë ato në jetën e njeriut?"
Buxheti i komunës institucion arsimor
"Orlovskaya dytësore shkollë gjithëpërfshirëse
Rrethi Gorodishchensky Rajoni i Volgogradit»
Konkurrenca e rrethit
sociale dhe
projekte arsimore
"Le ta bëjmë botën një vend më të mirë!"
« Cilat janë shenjat më të rëndësishme të barazisë së një trekëndëshi ose
ngjashmëria e trekëndëshave»
Plotësuar nga studentët
klasa e 7-të
Krivoguzova Maria
Karagicheva Irina
klasën e 8-të
Kiseleva Julia
Menaxher i Projektit:
Zakharova
Luiza Aleksandrovna
2015
Pasaportë studiues-projektues
p/p
Fazat e punës në një projekt (kërkim)
Veprimtaria e nxënësve
Veprimtaritë e mësuesve
Identifikimi i problemit.
Pse u interesuat për këtë problem?
Diskutim me mësuesin për temën e projektit, ajo që është më e rëndësishme janë shenjat e barazisë së një trekëndëshi ose ngjashmëria e trekëndëshave.
Diskutim me nxënësit për temën e problemit të projektit.
Përcaktimi i qëllimeve dhe objektivave të projektit.
Qëllimi i punës: identifikojnë modelin dhe varësinë e çështjeve në shqyrtim.
Përcaktoni konceptin e nevojës për të studiuar shenjat e barazisë së trekëndëshave dhe ngjashmërinë e tyre në jetën e njeriut dhe lidhjen e tij me objektet e tjera.
Detyrat:
Formimi dhe aftësia e aktiviteteve të projektimit dhe kërkimit.
Vlerësoni rëndësinë e objektit që studiohet.
Shpjegimi i paraqitjes së shenjave të barazisë dhe ngjashmërisë së trekëndëshave.
Analizoni se si një person mund t'i zbatojë ato në jetë.
Zhvillimi i aftësisë për të përdorur burime shtesë: burimet e internetit. Drejtoritë. Enciklopeditë
Përgatitni fotografi për pjesët e projektit.
Kryeni prezantime në klasat 8-9 "Ajo që është më e rëndësishme janë shenjat e barazisë së një trekëndëshi ose ngjashmëria e trekëndëshave"
Ndihmoni në përcaktimin e qëllimeve dhe përcaktimin e detyrave.
Planifikimi i aktiviteteve të pavarura.
Zhvillimi i një plani veprimi.
Si mund të bëhet kjo?
Përkufizimi i metodave bazë të kërkimit.
Puna me tekste shkollore, enciklopedi dhe burime të internetit.
Zgjidhni materiali i kërkuar sipas seksioneve: ndërtim, art, punë ushtarake.
Nxirrni një përfundim: pse na duhen shenjat e barazisë dhe ngjashmërisë së trekëndëshave?
Krijo një prezantim “Ajo që është më e rëndësishme janë shenjat e barazisë ose ngjashmërisë së trekëndëshave të trekëndëshave” dhe mbrojtja e tij.
Prezantoni studentin me me mjete të ndryshme dhe metodat e veprimtarive njohëse dhe kërkimore.
Përdorimi metodat e kërkimit. Mbledhja e informacionit.
Kryerja e hulumtimit:
Kërkimi dhe përpunimi i informacionit të nevojshëm.
Puna me burime të ndryshme.
Përzgjedhja e vizatimeve.
Krijimi i një prezantimi.
Vëzhgime, këshilla, ndihmë në punën me programe kompjuterike.
Regjistrimi i rezultateve përfundimtare.
Regjistrimi i mbrojtjes:
Plani i mbrojtjes sipas kategorisë.
Bërja e një prezantimi.
Dizajni i faqes "Pse na duhen shenjat e barazisë dhe ngjashmërisë së trekëndëshave?"
Prezantimi i punës së përfunduar.
Mësuesi ndihmon në hartimin e projektit "Udhëtim në të kaluarën".
Prezantimi i kërkimit tuaj.
Pjesëmarrja në ngjarje:
Në mësimet e gjeometrisë në klasat 8-9IIgjysem viti.
Vlerësimi.
konkluzioni.
Pjesëmarrësit analizojnë vetë krijimin e tyre. Ata i japin punës së tyre vetëvlerësim.
Nxënësit në klasë shprehin mendimin e tyre: “Pse na duhen shenjat e barazisë dhe ngjashmërisë së trekëndëshave?”
Gjëja më e rëndësishme është interesimi i studentëve për të studiuar "Shenjat e barazisë dhe ngjashmërisë së trekëndëshave".
Pjesëmarrja në vlerësim përmes diskutimit kolektiv dhe vetëvlerësimit.
përmbajtja.
Prezantimi. Rëndësia e projektit.
Ngjashmëritë.
Shenjat e barazisë së trekëndëshave.
Barazimet e trekëndëshave anash dhe dy këndeve.
Ngjashmëria e trekëndëshave në dy kënde.
Barazia e trekëndëshave të bazuar në dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre.
Ngjashmëria e trekëndëshave nga proporcionaliteti i dy brinjëve të njërit trekëndësh me tjetrin dhe barazia e këndit ndërmjet tyre.
Trekëndësh i fortë.
Ngjashmëria e proporcionalitetit të tre brinjëve të një trekëndëshi me tjetrin.
Testoni për barazinë e trekëndëshave në tre kënde.
konkluzioni.
Aplikimi në praktikë.
Aplikimi në ndërtimin e ndërtesave.
Shenjat e barazisë dhe ngjashmërisë së trekëndëshave.
konkluzioni:
Mbrojtja e projektit.
Prezantimi
Unë quhem Maria Krivoguzova, jam nxënëse e klasës së 7-të dhe do t'ju njoh me shenjat e barazisë së trekëndëshave dhe historinë e tyre.
Unë quhem Julia Kiseleva, jam nxënëse e klasës së 8-të dhe do t'ju prezantoj shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave, historinë e shfaqjes së tyre dhe nevojën për t'i studiuar.
Qëllimi kryesor i studimit tonë është të përcaktojë rëndësinë e studimit të këtyre deklaratave.
Si fillim, vendosëm të bëjmë një anketë në klasat më të larta. Pyetjet me shumë zgjedhje ishin:
Çfarë barazia është më e rëndësishme trekëndësha apo trekëndësha të ngjashëm?
Barazia e trekëndëshave;
Ngjashmëria e trekëndëshave;
Të dyja deklaratat janë të rëndësishme.
A i gjetët të dobishme shenjat e barazisë së trekëndëshave dhe ngjashmërisë së trekëndëshave në studimin tuaj të mëtejshëm të gjeometrisë?
Po;
Nr.
Ku mendoni se ky material i mësuar do të jetë më i dobishëm për ju?
Unë mendoj se kjo do të jetë e dobishme për mua kur studioj në një institucion të arsimit të lartë;
Kam studiuar që në të ardhmen të mos dukem budalla para fëmijëve të mi.
Nuk më duhet fare kjo.
Prandaj, ne vetë vendosëm të zbulojmë se çfarë është më e rëndësishme: barazia ose ngjashmëria e trekëndëshave dhe si zbatohen ato në jetën e njeriut.
Rëndësia.
Trekëndëshi është figurë qendrore gjithë gjeometria. Gjatë zgjidhjes së problemeve, përdoret shumëllojshmëria e gjerë e vetive të tij. Vetitë e një trekëndëshi përdoren gjerësisht në praktikë. Për shembull, në arkitekturë; kur zhvilloni një vizatim ndërtimi, kur planifikoni apartamente të ardhshme; në industri: në projektimin e pjesëve të ndryshme, në prodhimin e materialeve të ndërtimit, në ndërtimin e anijeve detare dhe avionëve; në lundrim: për të hartuar rrugën e saktë dhe më të saktë; në astrologji dhe astronomi, me një fjalë, thjesht duhet të njihni trekëndëshin dhe të gjitha vetitë e tij. Nje nga vetitë më të rëndësishme për një çift trekëndëshash, vendosni barazinë ose ngjashmërinë e tyre. Ekzistojnë një sërë problemesh në temën e vendosjes së barazisë së dy trekëndëshave, si dhe shumë probleme për ngjashmërinë e trekëndëshave.
Sfondi historik mbi ngjashmërinë e trekëndëshave
Arti i paraqitjes së objekteve në aeroplan ka tërhequr vëmendjen e njeriut që nga kohërat e lashta, njerëzit pikturonin zbukurime, bimë dhe kafshë të ndryshme në shkëmbinj, mure, enë dhe sende të tjera shtëpiake. Njerëzit u përpoqën të siguronin që imazhi të përshkruhej saktë formë natyrale subjekt.
Doktrina e ngjashmërisë së figurave bazuar në teorinë e marrëdhënieve dhe proporcioneve u krijua në Greqia e lashte në shekujt V-IV para Krishtit dhe ekziston dhe zhvillohet edhe sot. Për shembull, shumë lodra për fëmijë janë të ngjashme me objektet e botës së të rriturve, prodhohen këpucë dhe rroba të të njëjtit stil. madhësive të ndryshme. Këta shembuj mund të vazhdojnë më tej. Në fund të fundit, të gjithë njerëzit janë të ngjashëm me njëri-tjetrin dhe, siç thotë Bibla, Perëndia i krijoi ata sipas shëmbëlltyrës dhe ngjashmërisë së tij.
Informacion historik për shenjat e barazisë së trekëndëshave:
Shenjat e barazisë së trekëndëshave kanë qenë prej kohësh rëndësi jetike në gjeometri, pasi vërtetimi i teoremave të shumta u reduktua në vërtetimin e barazisë së trekëndëshave të caktuar. Pitagorianët tashmë ishin të angazhuar në vërtetimin e shenjave të barazisë së trekëndëshave. Sipas Proclus, Eudemus i Rodosit i atribuon Talesit të Miletit një provë të barazisë së dy trekëndëshave që kanë anën e barabartë dhe dy kënde ngjitur me të (shenja e dytë e barazisë së trekëndëshave).
Barazia e trekëndëshave anash dhe dy këndeve fqinjë.
Thales e përdori këtë teoremë për të përcaktuar distancën nga bregu deri te anijet detare. Nuk dihet saktësisht se çfarë metode përdori Thales për ta bërë këtë. Besohet se metoda e tij ishte si vijon: le të jetë A një pikë në breg, B të jetë një anije në det. Për të përcaktuar distancën AB, një pingul me gjatësi arbitrare AC rivendoset në bregAB; V drejtim i kundërt rivendos CEAC në mënyrë që pikat D (mesi i AC), B dhe E të jenë në të njëjtën vijë të drejtë. Atëherë CE do të jetë e barabartë me distancën e dëshiruar AB. Vërtetimi bazohet në kriterin e dytë për barazinë e trekëndëshave (DC = DA; C = A; EDC = BDA si vertikale).
Provoni ngjashmërinë e trekëndëshave në dy kënde.
Por nuk është e përshtatshme për të zgjidhur problemin për këtë ju mund të përdorni shenjën e parë të ngjashmërisë së trekëndëshave. Dhe, çuditërisht, krijuesi i saj ishte gjithashtu Thales i Miletit
Le të imagjinojmë një foto si kjo
Tani jemi në Egjipt.
Ne qëndrojmë dhe shikojmë piramidën e madhe
Unë e admiroj shumë lartësinë e saj.
Dhe pastaj vetë Faraoni na vendos një detyrë
Duhet të matim lartësinë e piramidës.
Si mund t'i bashkëngjit një masë shiriti në të?
Në fund të fundit, fundi i tij as që duket.
Por problemi ende mund të zgjidhet
Kujtimi i ngjashmërisë së trekëndëshave.
Na ofroi Tales i Miletit
Një shembull i mësuar për nxënësit e shkollës.
Ai priti deri në hijen e tij
Përputhet saktësisht me lartësinë e tij.
Siç doli, pak durim
Problemi u zgjidh lehtë dhe thjesht.
Në këtë moment, duke zbatuar teoremën
Lartësia e piramidës është e barabartë me hijen e saj.
Të dinë për ngjashmërinë e trekëndëshave
Dhe zbatojeni në jetë pa dembelizëm.
Duke përdorur këtë veçori të ngjashmërisë, ne mund të masim lartësinë e çdo kulle dhe jo vetëm lartësinë, por të projektojmë çdo ndërtesë në vizatime.
Barazia e trekëndëshave të bazuar në dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre.
Për të studiuar këtë shenjë, vendosa të marr problem praktik për të llogaritur gjatësinë e liqenit.
Gjatë matjes së gjatësisë së liqenit, pikat A, B dhe C u shënuan në tokë, dhe më pas dy pika të tjera.Ddhe K, kështu që pika C është mesi i segmenteve AK dhe BD. Duke maturDK, mori 500 m dhe arriti në përfundimin se gjatësia e liqenit është 500 m.
Sa hapësirë e lirë nevojitet për të bërë këto matje dhe a nuk është më e lehtë të zbatohet kriteri i dytë i ngjashmërisë së trekëndëshave?
Ngjashmëritë e trekëndëshit nga proporcionaliteti i dy brinjëve të njërit trekëndësh me tjetrin dhe nga barazia e këndit ndërmjet tyre.
Kur matni gjatësinë e një liqeni: mund të shënoni gjithashtu pikat A, B dhe C në tokë, dhe më pas dy pika të tjeraDdhe K, në mënyrë që marrëdhëniaDC: C.B.DheKC: A.C.rezultoi i barabartë.
Barazia e trekëndëshave në tri brinjë. Trekëndësh i fortë
Nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë përkatësisht të barabarta me tre brinjët e një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë.
Nga kriteri i tretë për barazinë e trekëndëshave del se një trekëndësh është një figurë e ngurtë. Sepse: mund të imagjinojmë dy rrasa (Fig. 1) dy skajet e të cilave janë fiksuar me një gozhdë. Ky dizajn nuk është i ngurtë, megjithatë, duke lëvizur ose përhapur skajet e lira të pllakave, ne mund të ndryshojmë këndin midis tyre. Tani le të marrim një hekurudhë tjetër dhe të lidhim skajet e saj me skajet e lira të dy shiritave të parë (Fig. 2) Struktura që rezulton - një trekëndësh - tashmë do të jetë e ngurtë. Është e pamundur të lëvizësh ose të ndash çdo dy anë, d.m.th., asnjë cep i vetëm nuk mund të ndryshohet. Në të vërtetë, nëse kjo do të ishte e mundur, atëherë do të merrnim një trekëndësh të ri, jo të barabartë me atë origjinal. Por kjo është e pamundur, pasi trekëndëshi i ri duhet të jetë i barabartë me atë origjinal sipas kriterit të tretë të barazisë së trekëndëshave.
Nëse vendosim të rrisim ose zvogëlojmë një trekëndësh të ngurtë disa herë, atëherë secila brinjë e tij do ta zmadhojë ose zvogëlojë këtë numër herë, dhe kështu fitojmë shenjën e tretë të ngjashmërisë së një trekëndëshi: "Nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë në përpjesëtim me tre anët e një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë të ngjashëm."
Nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë një
Në proporcion me tre anët e tjetrës,
Atëherë këta trekëndësha do të jenë absolutisht të ngjashëm
Edhe nëse njëra është e vogël dhe tjetra është e madhe.
Nuk ka asnjë shenjë të tillë që trekëndëshat janë të barabartë. Kjo është pjesë e përkufizimit të ngjashmërisë së trekëndëshit. "Nëse këndet e njërës janë përkatësisht të barabarta me këndet e tjetrës dhe brinjët përkatëse janë proporcionale."
konkluzioni.
Debati ynë ishte i gjatë dhe këmbëngulës: cila është më e rëndësishme: shenjat e barazisë së trekëndëshave apo ngjashmëria. Ne e kemi bere prodhimi tjetër– nëse nuk do të kishte shenja të barazisë së trekëndëshave, atëherë nuk do të kishte ngjashmëri. Në këtë përfundim na ndihmoi filozofi dhe matematikani i lashtë grek Thales i Miletit, i cili vërtetoi jo vetëm një nga shenjat e barazisë së trekëndëshave, por edhe një nga shenjat kryesore të ngjashmërisë.
"Natyra formulon ligjet e saj në gjuhën e matematikës" G. Galileo.
Në ditët e sotme, për të matur lartësinë e një ndërtese ose për të gjetur distancën, nuk mund të bëjmë pa idetë brilante të Talesit të Miletit.
Para se të ndërtohet një ndërtesë, bëhet një model i zvogëluar i saj dhe vetëm atëherë ngrihet në madhësinë e tij aktuale.
Mbrojtja e projektit:
Mësimet e gjeometrisë 8, 9, 10, 11 klasa.
"Natyra formulon ligjet e saj në gjuhën e matematikës" G. Galileo
Mbrojtja e projektit në konkursin "Le ta bëjmë botën një vend më të mirë"
Burimet e përdorura në shkrimin e projektit.
Enciklopedia "Avanta" në matematikë. 2004
Wikipedia është enciklopedia e lirë. Autori i të gjitha poezive është Sus R.S.
Secila nga lartësitë është edhe një përgjysmues dhe një mesatare.
Qendrat e rrathëve të rrethuar dhe të brendashkruar përkojnë.
TREKËNDËSH DREJTËS
Përkufizimi. Një trekëndësh quhet kënddrejtë nëse ka kënd të drejtë.
Vetitë
Një trekëndësh kënddrejtë ka dy të ndërsjellë brinjë pingule, të quajtura këmbë; ana e tretë e saj quhet hipotenuzë. Sipas vetive të pingulit dhe të zhdrejtë, hipotenuza është më e gjatë se secila prej këmbëve (por më e vogël se shuma e tyre).
Shuma e dy këndeve akute të një trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me një kënd të drejtë.
Dy lartësi të një trekëndëshi kënddrejtë përkojnë me këmbët e tij. Prandaj një nga katër pika të mrekullueshme godet majat kënd i drejtë trekëndëshi.
Qendra rrethore e një trekëndëshi kënddrejtë shtrihet në mes të hipotenuzës.
Medianaja e një trekëndëshi kënddrejtë të tërhequr nga kulmi i këndit të drejtë në hipotenuzë është rrezja e rrethit të rrethuar rreth këtij trekëndëshi.
Teorema e Pitagorës- një nga teoremat themelore të gjeometrisë Euklidiane, duke vendosur marrëdhëniet midis brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë.
Formulimi gjeometrik . NË trekëndësh kënddrejtë Sipërfaqja e një katrori të ndërtuar mbi hipotenuzë është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të katrorëve të ndërtuar në këmbë.
Formulimi algjebrik . Në një trekëndësh kënddrejtë, katrori i hipotenuzës e barabartë me shumën katrorët e këmbëve. Kjo do të thotë, duke treguar gjatësinë e hipotenuzës së trekëndëshit me c, dhe gjatësinë e këmbëve me a dhe b: a 2 + b 2 = c 2.
Bisedoni teoremën e Pitagorës . Për çdo trefish të numrave pozitivë a, b dhe c, të tillë që a2 + b2 = c2, ka një trekëndësh kënddrejtë me këmbët a dhe b dhe hipotenuzë c.
Shenjat e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë:
përgjatë këmbës dhe hipotenuzës;
në dy këmbë;
përgjatë këmbës dhe këndit akut;
përgjatë hipotenuzës dhe këndit akut.
Shenjat e barazisë dhe ngjashmërisë së trekëndëshave Shenjat e barazisë së trekëndëshave
Shenja e parë e barazisë së trekëndëshave.
Nëse dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre i një trekëndëshi janë të barabartë, përkatësisht, me dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre i një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë (shih Fig. 12).
ΔABC=Δ DEF në dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre
Shenja e dytë e barazisë së trekëndëshave.
E 
Nëse një anë dhe këndet ngjitur të një trekëndëshi janë të barabartë, përkatësisht, me brinjën dhe këndet ngjitur të një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë (shih Fig. 13.
ΔABC=ΔDEF përgjatë anës dhe këndeve ngjitur.
Shenja e tretë e barazisë së trekëndëshave
Nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë të barabarta me tre brinjët e një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë. (shih Fig. 14
ΔABC=ΔDEF në tre anët.
Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave
Shenja e parë
Dy trekëndësha janë të ngjashëm nëse dy kënde të një trekëndëshi janë përkatësisht të barabartë me dy kënde të një trekëndëshi tjetër (shih Fig. 15).
Shenja e dytë
D 
Dy brinjët e një trekëndëshi janë të ngjashme nëse dy brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me dy brinjët e tjetrit dhe këndet e formuara nga këto brinjë në këta trekëndësha janë të barabartë (shih Fig. 16).
Shenja e tretë
Dy trekëndësha janë të ngjashëm nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me brinjët e trekëndëshit tjetër (shih Fig. 17).
Trekëndëshat kënddrejtë janë të ngjashëm nëse hipotenuza dhe këmba e një trekëndëshi janë proporcionale me hipotenuzën dhe këmbën e trekëndëshit tjetër.
Pra, ky është një trekëndësh në njërën anë.
Gjëegjëza trekëndëshi
Nga ana tjetër, trekëndëshi është një shenjë e fshehtë okulte që gjendet në shumë qytetërime. Tre kënde, tre anë - numri magjik 3. Nuk është për t'u habitur që trekëndëshi mund të gjendet në shkrime sekrete, simbole dhe pentagrame. Dhe nuk është aspak për t'u habitur që vendet dhe ndërtesat më misterioze mund të shoqërohen edhe me trekëndësha. Për shembull, Piramidat egjiptiane(në Egjipt, trekëndëshi simbolizonte trekëndëshin e vullnetit shpirtëror, dashuri-intuitës dhe mendjes më të lartë të njeriut, domethënë personalitetit dhe shpirtit të tij.) Ose Ylli i Davidit (një simbol hebre i formuar nga mbivendosja e dy trekëndëshave). Dhe gjithashtu Trekëndëshi i Bermudës.
Platoni argumentoi se në përgjithësi e gjithë "Sipërfaqja përbëhet nga trekëndësha". Në fakt, trekëndëshat përdoren kudo dhe kudo. Që nga koha e Paleolitit dhe Neolitit art i lashtë Imazhet e një trekëndëshi barabrinjës janë shumë të shpërndara. Njerëzit primitivë mbuluan enët sferike me një rrjet trekëndëshash të rrumbullakët barabrinjës. Imazhi simbolik i një trekëndëshi gjendet në arkitekturë dhe ndërtim (piramida, etj.), në fragmente veshjesh dhe bizhuterish. Udhëheqësit e fiseve indiane të Amerikës së Veriut mbanin një simbol të fuqisë në gjoks: një trekëndësh barabrinjës. Në Afrikë, gratë Tuareg zbukuroheshin gjithashtu me pjata të mëdha trekëndëshash barabrinjës.
Një nga trekëndëshat më misterioz dhe interesant - “ Trekëndëshi i Bermudës". Ky vend quhet edhe zona anormale.
Oriz. 18
Në fakt, ky është një vend që tradicionalisht konsiderohet si vendi më i tmerrshëm, më rrëqethës në planet. Shumë anije dhe avionë u zhdukën këtu pa lënë gjurmë - shumica e tyre pas vitit 1945. Më shumë se një mijë njerëz vdiqën këtu. Megjithatë, gjatë kontrollit nuk u gjet asnjë kufomë apo mbeturina.
Agimi notoi mbi oqean.
Qielli po shkëlqente, po bëhej blu.
Feluka* po shkonte drejt Bermudës, nr
Më misterioze se një gjëegjëzë, më e keqe.
Duke depërtuar në epiqendrën e Bermudës,
ne shohim një trëndafil nga mjegulla.
Hijet e anijeve notojnë në të,
“Mary Celeste” pa kapiten.
Portën për në parajsë apo ferr, ne nuk e dimë
por ne do të hyjmë atje tani.
Shkëlqimi po zgjerohet, ne po digjemi...
Mos na kujto keq.
Trekëndëshi i Bermudës nuk ka kufij të qartë përcaktimi i tij i saktë nuk mund të gjendet në hartë. Shkencëtarë të ndryshëm përcaktojnë vendndodhjen e saj sipas gjykimit të tyre. Përkufizimi më i zakonshëm është zona në Oqeanin Atlantik midis Bermudës, Porto Rikos dhe Majamit. Sipërfaqja e përgjithshme është 1 milion kilometra katrorë. Megjithatë, emri i kësaj zone është gjithashtu i kushtëzuar, ndaj emri “Trekëndëshi i Bermudës” nuk është gjeografik.
Të lashtët thoshin se Toka është e ndarë në trekëndësha të rregullt dhe Platoni deklaroi se "Toka, kur shikohet nga lart, duket si një top i qepur së bashku nga 12 copa lëkure", d.m.th. 12 pentagramë.
Nga ana tjetër, çdo pentagram ndahet në trekëndësha të mëdhenj dhe trekëndësha më të vegjël. Kështu, sipërfaqja e Tokës shfaqet si kryqëzimi i kulmeve të trekëndëshave, në të cilat formohen "nyjet e energjisë". Kjo ide u zhvillua nga studiuesit rusë N. Goncharov, V. Morozov dhe V., sipas të cilave qytetërimet u zhvilluan në "nyjet e energjisë". Rezervat veçanërisht të pasura të mineraleve formohen në kryqëzimin e kulmeve të trekëndëshave, objektet materiale ndonjëherë zhduken në disa "nyje" (Trekëndëshi i Bermudës).
Poezi për trekëndëshin
O trekëndësh sa e bukur je.
Sa i pashëm dhe i pasur
Sepse ju keni tre anë.
Tre qoshe, tre kulme.
Vetëm ju mund të jeni:
Edhe barabrinjës edhe barabrinjës,
Dhe drejtkëndëshe ...
Sepse ti je i fuqishem...
...Teoremat gjykohen nga ju,
Tre shenja barazie ju dedikuan.
Në fund të fundit, për të provuar se jeni të barabartë,
Ju duhet të bëni përpjekje.
Edhe për mesataren e tërhequr
Në bazën e një trekëndëshi dykëndësh
Është lartësia dhe përgjysmues.
Dhe jo të gjithë e dinë se çfarë është në trekëndësh
Medianat, lartësitë, përgjysmuesit
Ndërpritet në një pikë.
Dhe çfarë do të dinim pa Trekëndëshin e Madh!
Sepse edhe një tavolinë nuk mund të qëndrojë në dy këmbë.
Oda e trekëndëshit në vargje.
Ju jeni të njohur për të gjithë
Nuk mundem askund pa ty,
Ju jeni kaq e mrekullueshme
Ju jeni kaq të nevojshëm kudo.
Ju jeni figura gjeometrike,
Trekëndëshat janë të miat.
“Trekëndësh, trekëndësh.”
Figurat më të mira
Ju keni lindur nga tre pikë
Dhe të bukura tre vija të drejta.
Por mos mendoni djema
Trekëndëshi nuk është i thjeshtë...
Ai gjithashtu mund të jetë i drejtpërdrejtë
Isosceles...ndonjë!!!
Rreth mesatares dhe...
Median është miu i Yanës,
Duke e lidhur bishtin në majë,
Zbriti deri në fund
Pikërisht në mes!
Lartësia qëndron si një shtyllë - vertikalisht.
Ajo madje do ta matë shtëpinë tërësisht.
Përgjysmues - Nuk e kuptoj pse e kanë quajtur kështu ...
Vetem sepse
Ajo ecën nëpër qoshe
Dhe ndan këndin në gjysmë.
Përgjysmues është një pidhi
Që kap miun në qoshe,
Dhe ndan këndin në gjysmë!
Mediani është huligan
Hidhni gjërat në qoshe dhe
I ndan anët në gjysmë
Ajo qëndron në një trekëndësh
Direkt - si gjithmonë.
Lartësia, lartësia!
Ai na shikon nga lart:
“Mos e ngatërroni me mesataren,
Ka një ndryshim mes nesh.”
Mesatarja është si një liana,
Ka vetëm një ndryshim -
Nga lart në mes
Nuk mungon kurrë.
Odë për shenjat e trekëndëshave
Oh trekëndësha, ju jeni shumë të bukur
Tre shenjat tuaja nuk janë të vështira për ne.
Këtu është i pari:
Nëse dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre
Një trekëndësh është i barabartë
Dy brinjët dhe këndi ndërmjet tyre i një trekëndëshi tjetër,
Atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë.
Tani ji i zgjuar...
Shtoni numrat një dhe dy
Tek fjalët "ana" dhe "kënd"
Dhe para syve tuaj në një çast
Shenja e dytë do të shfaqet.
Dhe shenja e tretë nuk ka qoshe,
Por vetëm tre palë janë të barabarta.
Shenja e tretë është më e lehta.
Epo, ju jeni të inkurajuar nga unë,
Sigurohuni që ta mendoni mirë.
Ju djem jeni miq, mbani mend tani
Këto janë shenjat e barazisë së trekëndëshave.
