Format e ekranit për shfaqjen e informacionit statistikor. Ligjërata mbi statistikat

Një grafik statistikor është një vizatim në të cilin agregatet statistikore, të karakterizuara nga tregues të caktuar, përshkruhen duke përdorur imazhe ose shenja gjeometrike konvencionale. Në grafikët statistikorë më së shpeshti përdoret sistemi i koordinatave drejtkëndore, por ka edhe grafikë të ndërtuar sipas parimit koordinatat polare(grafikë rrethore).

Klasifikimi i llojeve të grafikëve:

a) mënyra e ndërtimit të një imazhi grafik;

b) shenjat gjeometrike që paraqesin tregues dhe marrëdhënie statistikore;

c) problemet e zgjidhura duke përdorur imazhe grafike.

Grafikët statistikorë sipas formës së figurës grafike:

1. Linear: kurba statistikore.

2. Planar: kolonë, shirit, katror, ​​rrethor, sektor, kaçurrelë, pikë, sfond.

3. Vëllimetrike: sipërfaqet e shpërndarjes.

Grafikët statistikorë sipas metodës së ndërtimit dhe detyrave të imazhit:

1. Diagramet: diagrame krahasimi, diagrame dinamike, diagrame strukturore (metoda më e zakonshme e imazheve grafike. Këto janë grafikë të marrëdhënieve sasiore).

2. Hartat statistikore: kartograme, kartodiagrame (grafikë të shpërndarjes sasiore mbi një sipërfaqe. Në qëllimin e tyre kryesor janë të lidhura ngushtë me diagramet dhe janë specifike vetëm në kuptimin që paraqesin imazhe konvencionale të të dhënave statistikore në një hartë gjeografike konturore, d.m.th. ato tregojnë shpërndarjen hapësinore ose shpërndarjen hapësinore të statistikave)

10/ Treguesit absolutë

Treguesit absolutë pasqyrojnë dimensionet fizike të proceseve dhe dukurive të studiuara nga statistikat, përkatësisht masën, sipërfaqen, vëllimin, shtrirjen dhe karakteristikat kohore të tyre. Ata janë gjithmonë të emërtuar numra. Shprehur në natyrore, kosto ose punë njësitë matëse.

Njësitë natyrore - ton, kilometra, litra, fuçi, copa.

Njësitë natyrore konvencionale përdoren kur një produkt ka disa varietete dhe vëllimi i përgjithshëm mund të përcaktohet vetëm në bazë të pronës së konsumatorit të përbashkët për të gjitha varietetet. Shndërrimi në njësi konvencionale kryhet në bazë të koeficientëve të veçantë, të llogaritur si raport i vetive konsumatore të varieteteve individuale të produkteve me vlerën e referencës.

Njësitë matëse të kostos ofrojnë një vlerësim monetar të fenomeneve socio-ekonomike (vlera e PBB-së). Njësitë e matjes së punës ju lejojnë të merrni parasysh kostot totale të punës në ndërmarrje dhe intensitetin e punës së operacioneve individuale të procesit teknologjik (person-ditë, person-orë).

Treguesit individualë absolutë marrë direkt në proces vëzhgimi statistikor si rezultat i tiparit sasior të interesit.

Treguesit absolutë vëllimorë përmbledhës të përftuara nga përmbledhja dhe grupimi i vlerave individuale.

11/ Treguesit relativë

Një tregues relativ është rezultat i pjesëtimit të një treguesi absolut me një tjetër dhe shpreh marrëdhënien midis karakteristikave sasiore të dukurive socio-ekonomike.

Pa tregues relativë, është e pamundur të matet intensiteti i zhvillimit të fenomenit që studiohet në kohë, të vlerësohet niveli i zhvillimit të një dukurie në sfondin e fenomeneve të tjera të ndërlidhura me të dhe të bëhen krahasime hapësinore dhe territoriale.

Kur llogaritet një tregues relativ, quhet treguesi absolut që gjendet në numëruesin e raportit që rezulton aktuale ose të krahasuara, dhe treguesi në emërues quhet bazë krahasimi ose bazë.

Treguesit relativë mund të shprehen në koeficientë, përqindje, ppm, prodecimal ose mund të emërtohen vlera. Përqindjet përdoren në rastet kur treguesi absolut i krahasuar tejkalon bazën jo më shumë se 2-3 herë. Nëse epërsia është më e madhe, atëherë përdoret koeficienti.

Dallohen këto: llojet e treguesve relativë.

Treguesi i dinamikës relative (RDI) është raporti i nivelit të procesit ose fenomenit në studim për një periudhë të caktuar kohore dhe nivelit të të njëjtit fenomen në të kaluarën. OPD matet si përqindje ose shprehet si koeficient.

Kjo vlerë tregon se sa herë niveli aktual është më i madh se niveli bazë ose sa pjesë e bazës është. Nëse OPD shprehet si shumëfish, ai përfaqëson një faktor rritjeje.

Kur ky koeficient shumëzohet me 100, fitohet shkalla e rritjes.

Treguesi i planit relativ (RPI) është raporti i nivelit të planifikuar të një treguesi me treguesin e arritur tashmë në të kaluarën.

Indeksi i strukturës relative (RSI) është raporti i pjesëve strukturore të objektit në studim dhe përcaktohet raporti tregues, duke karakterizuar një pjesë të popullsisë në një tregues që karakterizon të gjithë popullsinë. OPS shprehet në njësi ose përqindje.

Indeksi i koordinimit relativ (RCI) – raporti pjesë të ndryshme që i përkasin të njëjtit objekt.

Treguesi i krahasimit relativ (RCI) - raporti i të ngjashmeve treguesit absolut, duke karakterizuar objekte të ndryshme.

Indeksi i intensitetit relativ (RII) karakterizon shkallën e shpërndarjes së procesit ose fenomenit që studiohet në mjedisin e tij të qenësishëm dhe përcaktohet nga raporti i treguesit që karakterizon fenomenin me treguesin që karakterizon mjedisin e shpërndarjes së këtij fenomeni. OPI matet në përqindje, ppm, prodecimille. Ky tregues llogaritur kur vlerë absolute rezulton e pamjaftueshme për të formuluar përfundime të vërtetuara për përmasat e dukurisë. Një lloj OPII janë tregues niveli zhvillimin ekonomik

, duke karakterizuar prodhimin e PBB-së për frymë, qarkullimin tregtar për frymë, etj. Treguesit e nivelit të zhvillimit ekonomik emërtohen vlera dhe maten në rubla për frymë, etj.

Për një paraqitje vizuale dhe kompakte të informacionit statistikor, përdoren tabela dhe grafikë statistikorë (përfshirë grafikët, kartogramet dhe diagramet e hartave).

Rezultatet e përmbledhjes dhe grupimit të materialeve të vëzhgimit statistikor zakonisht paraqiten në formën e tabelave.

Tabela është forma më racionale, vizuale dhe kompakte e paraqitjes së materialit statistikor. Një tabelë statistikore është një tabelë që përmban një përmbledhje karakteristikë numerike

popullsia në studim sipas një ose më shumë karakteristikave thelbësore, të ndërlidhura nga logjika e analizës ekonomike.

Elementet kryesore të tabelës statistikore të paraqitura në Fig. 5.1, bëni paraqitjen e tij:

Oriz. 5.1. Tabela statistikore

Kur ndërtoni një tabelë, informacioni numerik ndodhet në kryqëzimin e rreshtave dhe grafikëve. Kështu, nga jashtë, tabela është një koleksion kolonash dhe rreshtash që e formojnë atë

Tabela statistikore përmban tre lloje të titujve: të përgjithshme, të sipërme dhe anësore. Titulli i përgjithshëm pasqyron përmbajtjen e të gjithë tabelës, ndodhet sipër paraqitjes së saj në qendër dhe është titulli i jashtëm. Titujt e lartë (titujt e kallëzuesit) karakterizojnë përmbajtjen e kolonave, dhe titujt anësor (titujt e lëndës) karakterizojnë përmbajtjen e rreshtave. Ato janë koka të brendshme.

Skeleti i tabelës, i mbushur me tituj, formon paraqitjen e saj. Nëse shkruani numra në kryqëzimin e grafikëve dhe linjave, ju merrni një tabelë të plotë statistikore. Materiali dixhital mund të paraqitet në vlera absolute, relative (indekset e çmimeve për produktet ushqimore) dhe mesatare. Nëse është e nevojshme, tabelat mund të shoqërohen me një shënim që përdoret për të shpjeguar titujt, metodologjinë për llogaritjen e treguesve të caktuar, burimet e informacionit, etj.

Për nga përmbajtja logjike, tabela është një “fjali statistikore”, elementet kryesore të së cilës janë kryefjala dhe kallëzuesi.

Lënda e tabelës statistikore përmban një listë treguesish, të karakterizuar me numra. Këto mund të jenë një ose më shumë agregate, njësi individuale të agregateve (firma, shoqata) sipas renditjes së listës së tyre ose të grupuara sipas disa karakteristikave (njësi territoriale individuale, periudha kohore në tabelat kronologjike etj.). Zakonisht tema e tabelës jepet në anën e majtë, në emrat e rreshtave.

Kallëzuesi i një tabele statistikore formohet nga një sistem treguesish që karakterizojnë objektin e studimit, d.m.th., subjektin e tabelës. Kallëzuesi formon titujt kryesorë dhe përbën përmbajtjen e grafikut me logjikë renditje sekuenciale treguesit nga e majta në të djathtë.

Vendosja e kryefjalës dhe e kallëzuesit mund të ndryshohet, në varësi të zgjedhjes së studiuesit. Në varësi të strukturës së lëndës dhe grupimit të njësive në të, dallohen tabelat statistikore të thjeshta dhe komplekse, dhe këto të fundit, nga ana tjetër, ndahen në grup dhe kombinim.

Në një tabelë të thjeshtë, subjekti jep një listë të thjeshtë të çdo objekti ose njësie territoriale të popullsisë. Tabelat e thjeshta mund të jenë monografike dhe lista. Monografia nuk karakterizon të gjithë grupin e njësive të vëllimit që studiohet, por vetëm një grup prej tij, të identifikuar sipas një kriteri të caktuar, të paraformuluar. Kështu, tabelat e listave të thjeshta janë tabela, lënda e të cilave përmban një listë të njësive të popullsisë që studiohet.

Lënda e një tabele të thjeshtë mund të formohet sipas parimeve të mëposhtme: specifike, territoriale (popullsia në vendet e CIS); të përkohshme etj.. Tabelat e thjeshta nuk bëjnë të mundur identifikimin e llojeve socio-ekonomike të dukurive që studiohen, strukturën e tyre, si dhe marrëdhëniet dhe ndërvarësinë midis veçorive që i karakterizojnë ato. Këto probleme zgjidhen më plotësisht duke përdorur tabela komplekse: grupore dhe sidomos kombinuese.

Tabelat grupore janë tabela statistikore, lënda e të cilave përmban një grupim të njësive të popullsisë sipas një karakteristike sasiore ose atributore. Kallëzuesi në tabelat e grupit përbëhet nga tregues të nevojshëm për të karakterizuar temën.

Lloji më i thjeshtë i tabelave grupore janë seritë e shpërndarjes së atributeve dhe variacioneve. Një tabelë grupore mund të jetë më komplekse nëse kallëzuesi përmban jo vetëm numrin e njësive në secilin grup, por edhe një sërë treguesish të tjerë të rëndësishëm që karakterizojnë në mënyrë sasiore dhe cilësore grupet e temës. Tabelat e tilla shpesh përdoren për të krahasuar treguesit e përgjithshëm sipas grupeve, gjë që lejon nxjerrjen e disa përfundimeve praktike. Tabelat në grup bëjnë të mundur identifikimin dhe karakterizimin e llojeve socio-ekonomike të dukurive dhe strukturën e tyre në varësi të vetëm një karakteristike.

Tabelat e kombinuara janë tabela statistikore, lënda e të cilave përmban një grupim të njësive të popullsisë në të njëjtën kohë sipas dy ose më shumë karakteristikave: secili grup, i ndërtuar sipas një karakteristike, ndahet në nëngrupe sipas ndonjë karakteristike tjetër, etj.

Tabelat e kombinimit bëjnë të mundur karakterizimin e grupeve tipike të identifikuara nga disa karakteristika dhe marrëdhëniet midis këtyre të fundit. Sekuenca e ndarjes së njësive të popullsisë në grupe homogjene sipas karakteristikave përcaktohet ose nga rëndësia e njërës prej tyre në kombinimin e tyre, ose nga rendi në të cilin ato studiohen.

Zhvillimi kompleks i një kallëzuesi përfshin ndarjen e veçorisë që e formon atë në nëngrupe. Kjo rezulton në një më të plotë dhe karakteristikat e detajuara objekt. Në këtë rast, çdo grup ndërmarrjesh ose secila prej tyre veç e veç mund të karakterizohet nga një kombinim i ndryshëm i veçorive që formojnë kallëzuesin.

Molchanov Sergej

Statistikat dinë gjithçka”, pohonin Ilf dhe Petrov në romanin e tyre të famshëm “Dymbëdhjetë karriget” dhe vazhduan: “Dihet se sa ushqim ha një qytetar mesatar i republikës në vit... Dihet sa gjuetarë, balerina. Makina, biçikleta ka në vend, monumente, fara e makina qepëse... Sa shumë na shikon jetë, plot me zjarr, pasione e mendime nga tabelat statistikore!..” Pse duhen këto tabela, si të hartohen. dhe përpunoni ato, çfarë përfundimesh mund të nxirren në bazë të tyre - Këtyre pyetjeve u përgjigjen statistikat (nga italishtja stato - shteti, latinishtja status - shteti Statistika është një shkencë që studion, përpunon dhe analizon të dhëna sasiore për një shumëllojshmëri të gjerë). dukuritë masive në jetë.

Objektivat e punës: Të krijojë një kuptim të kërkimit statistikor, përpunimit të të dhënave dhe interpretimit të rezultateve.

Shkarko:

Pamja paraprake:

“Statistikat dinë gjithçka”, pohonin Ilf dhe Petrov në romanin e tyre të famshëm “Dymbëdhjetë karriget” dhe vazhduan: “Dihet se sa ushqim ha një qytetar mesatar i republikës në vit... Dihet sa gjuetarë, balerina. .. makineritë, biçikletat, monumentet, fenerët e makinat qepëse... Sa na shikon nga tabelat statistikore jetë plot zjarr, pasione e mendime!..” Pse duhen këto tabela, si t’i përpilojmë e përpunojmë, çfarë përfundimesh mund të nxirren në bazë të tyre - statistika u përgjigjet këtyre pyetjeve (nga italishtja stato - shtet, latinisht status - shtet).

Statistikat është një shkencë që studion, përpunon dhe analizon të dhëna sasiore për një shumëllojshmëri të gjerë të fenomeneve masive në jetë.

Qëllimet e punës:

Zhvilloni një kuptim të kërkimit statistikor, përpunimit të të dhënave dhe interpretimit të rezultateve.

Mbledhja e informacionit statistikor, përpunimi dhe analiza e rezultateve nga pikëpamja se edukimi matematikor është një element i domosdoshëm i zhvillimit.

Objektivat e punës:

Krijoni një pamje vizuale edukimi matematikor në klasë.

Për të krijuar një ide për mundësinë e përshkrimit dhe përpunimit të të dhënave duke përdorur karakteristika të ndryshme statistikore.

Menaxhimi dhe parashikimi zhvillimin e mëtejshëm edukimi i matematikes..

Hipoteza. Statistikat na lejojnë të identifikojmë problemet në arsimin e matematikës në klasën tonë.

Rëndësia: Rritja e motivimit në mësim shkencat matematikore, lidhje me situata të veçanta jetësore. Aftësia për të mbledhur, përpunuar dhe analizuar të dhënat statistikore gjatë sjelljes punë kërkimore.

Plani:

I. Hyrje:

Historia e zhvillimit të statistikave.

Karakteristikat statistikore.

II. Puna kërkimore:

Pyetësor.

Tabela e të gjitha të dhënave.

Diagramet dhe përfundimet (vargjet, mënyrat, frekuencat, poligonet e frekuencës, mesatarja aritmetike).

Konkluzioni i përgjithshëm:

Historia e statistikave.

Statistikat kanë një histori të gjatë. Tashmë në periudha antike Në historinë e njerëzimit, nevojat ekonomike dhe ushtarake kërkonin disponueshmërinë e të dhënave për popullsinë, përbërjen e saj dhe statusin e pronës. Për qëllime taksimi, u organizuan regjistrime të popullsisë dhe u kryen regjistrimet e tokës.

Publikimi i parë mbi statistikat është "Libri i Numrave" në Bibël, në Dhiatën e Vjetër, i cili tregon për regjistrimin e personelit ushtarak të kryer nën udhëheqjen e Moisiut dhe Aaronit.

Për herë të parë gjejmë termin "statistikë" në letërsi artistike - në "Hamlet" të Shekspirit (1602, akti 5, skena 2). Kuptimi i kësaj fjale tek Shekspiri është të dish, oborrtarë.

Në fillim, statistikat nënkuptonin përshkrime të ekonomisë dhe shtet politik shteti ose pjesë e tij. Për shembull, përkufizimi daton në 1792: "statistikat që përshkruajnë gjendjen e një shteti në kohën e tanishme ose në një pikë të njohur në të kaluarën". Aktualisht, aktivitetet e shërbimeve shtetërore statistikore përshtaten mirë në këtë përkufizim.

Megjithatë, gradualisht termi "statistika" filloi të përdoret më gjerësisht. Sipas Napoleon Bonaparte, "statistikat janë buxheti i gjërave". Sipas formulimit të vitit 1833, "Qëllimi i statistikave është të paraqesë faktet në formën më koncize".

Le të japim dy deklarata të tjera.

Statistikat konsiston në vëzhgimin e dukurive që mund të nënrenditen ose të shprehen me numra (1895).

Statistika është paraqitja numerike e fakteve nga çdo fushë e studimit në ndërlidhjet e tyre.

Me kalimin e kohës, mbledhja e të dhënave për dukuritë masive shoqërore u bë e rregullt.

ME mesi i 19-të V. Falë përpjekjeve të matematikanit, astronomit dhe statisticienit të madh belg Adolphe Quetelet (1796-1874), u zhvilluan rregullat për regjistrimin e popullsisë dhe u vendos rregullsia e sjelljes së tyre në vendet e zhvilluara. Për të bashkërenduar zhvillimin e statistikave, me iniciativën e A. Quetelet, u mbajtën kongrese statistikore ndërkombëtare dhe në vitin 1885 u themelua Instituti Ndërkombëtar i Statistikave, i cili ekziston edhe sot.

Duke u bërë statistikat shtetërore në Rusi mund të datohen nga fundi i 12-të - fillimi i shekujve të 13-të, megjithëse regjistrimet e para të tokës dhe popullsisë me një program gjithnjë e më kompleks u kryen në Kievan Rus(shek. IX - XII). Reformat e Pjetrit I (1672-1725), të cilat mbuluan të gjitha fushat kryesore jeta publike: ekonomia e vendit, administrata, ushtria, kultura dhe jeta e popullsisë, si dhe luftërat shkaktuan nevojën për një llogaritje të plotë dhe të saktë të burimeve materiale dhe të popullsisë. Gjatë kësaj periudhe, organi më i lartë qeveritar - Senati - përmes një sistemi kolegjiumesh, jo vetëm që drejtonte ekonominë e vendit, por shërbeu edhe si qendër për kryerjen e punës më të rëndësishme statistikore, mbledhjen e materialeve anketuese, raportet nga industritë dhe institucionet në varësi. tek kolegjet, si dhe administrata lokale.

Reforma Petrine e sistemit tatimor shoqërohet me shfaqjen e një njësie të re, ajo u bë "shpirti" mashkullor, i cili kërkonte regjistrimi i kapitacionit popullsia - auditimet. Auditimi i parë u shpall më 26 nëntor 1718, auditimi u krye nga ushtria.

Në fillim të shekullit të 13-të. Në Rusi, lindi gjithashtu regjistrimi aktual i popullsisë. Kështu, në 1702, u lëshua një dekret për paraqitjen e deklaratave javore për lindjet dhe vdekjet nga priftërinjtë e famullisë në Urdhrin Shpirtëror Patriarkal. Në gjysmën e parë të shekullit të 13-të. Tashmë janë bërë regjistrimet e punëtorëve në fabrika dhe fabrika.

Gjysma e parë e shekullit të 19-të shoqërohet me një fazë të re në zhvillimin e statistikave vendase. Në shtator 1802, në përputhje me Manifestin më të Lartë të Perandorit Aleksandër I, u prezantua raportimi me shkrim nga ministritë. Kështu filloi dizajni operacional dhe strukturor i statistikave shtetërore në Rusi. Ky vit konsiderohet si viti i lindjes së statistikave shtetërore ruse.

Në vitin 1811 u krijua për herë të parë një qendër zyrtare për statistikat qeveritare - Dega Statistikore e Ministrisë së Brendshme; këtu janë marrë raportet provinciale. Shefi i parë i Departamentit të Statistikave ishte K.F. Hermann.

Shkencëtarët rusë kanë dhënë një kontribut të madh në zhvillimin e shkencës statistikore. Me rëndësi të madhe, për shembull, është puna e D.P. Zhuravsky "Për burimet dhe përdorimin e informacionit statistikor", botuar në 1846. Duke përcaktuar statistikat si "numërim sipas kategorive", Zhuravsky vuri në dukje se statistikat janë të nevojshme për "studimin e gjithçkaje që lidhet me njeriun". Zhuravsky identifikoi seksionet më të rëndësishme të statistikave sociale:

statistikat e popullsisë - nevoja për ta llogaritur atë sipas klasës dhe profesionit;

studimi i jetës popullore, strehimit, ushqimit;

statistikat e teatrove, klubeve, takimeve fisnike, argëtimit publik;

statistikat e institucioneve që mbrojnë të drejtat pronësore;

statistikat e varfërisë, varfërisë, jetimit;

Statistikat e vetëvrasjeve që tregojnë mjetet, arsyet, gradat, moshën dhe karakteristika të tjera të personave që vranë jetën e tyre.

Në të gjitha fjalitë e D.P. Zhuravsky ndoqi idenë e identifikimit sa më të saktë dhe të plotë të diferencimit të njerëzve sipas kushteve të jetesës dhe pasurisë së tyre.

Një vend i veçantë në histori Statistikat ruse i përket statistikave të zemstvo. Në zemstvos, trupat pushtetit vendor, nga mesi i viteve 70 të shekullit XIX u krijuan zyra të veçanta statistikore. Statisticienët e Zemstvo mblodhën dhe zhvilluan një material të madh statistikor, i cili u përdor për të thella ekonomike dhe hulumtim social Rusia e pas-reformës. Puna e statistikave zemstvo karakterizohet jo vetëm nga mbledhja dhe zhvillimi i të dhënave statistikore, por edhe nga zhvillimi i metodologjisë statistikore.

Statisticienët e shquar të zemstvo ishin V.I. Orlov, P.P. Chervinsky, F.A. Shcherbina, A.P. Shlikeviç.

Në vitet '90 u krijuan inspektoriatet e fabrikave, të cilat mbanin statistika aktuale, zhvillonin të dhëna për statistikat e punës, përfshirë përbërjen e fuqisë punëtore, aksidentet, grevat, etj.

Statistikat industriale filluan të zhvillohen. Nën udhëheqjen e V.E. Varzara në 1900, 1908 dhe 1912. U kryen regjistrimet e para industriale.

Faza fillestare e statistikave sovjetike (1917-1930) karakterizohet nga një intensitet i jashtëzakonshëm: kryhet numër i madh e organizuar posaçërisht, statistikore

regjistrimet dhe anketat, ekipet e ndryshme kërkimore po punojnë me fryt, po ndërtohet bilanci i parë ekonomia kombëtare.

Zhvillimi i mëvonshëm i statistikave sovjetike u pengua nga krijimi në vitet '30 të sistemit administrativo-burokratik, shtypjet masive, duke përfshirë ekonomistët dhe statisticienët më të mirë (N.D. Kondratiev, A.V. Chayanov, V.G. Groman, O.A. Kvitnin dhe shumë të tjerë).

Në këtë kohë, po formohen statistikat e industrisë, dhe po zhvillohet një sistem treguesish volumetrikë që fsheh tendencat negative në zhvillimin e ekonomisë kombëtare. Treguesit statistikorë cilësorë (indekset e produktivitetit të punës, kostoja, etj.) po zhvillohen gjithashtu në mënyrë aktive. Statistikat i nënshtrohen zgjidhjes së problemeve operacionale dhe vlerësimit të zbatimit të planit në dëm të funksioneve të saj analitike.

Gjatë të Madhit Lufta Patriotike Statistikat sovjetike u përballën me detyrat e kontabilitetit operacional të punës, burimeve materiale, lëvizjes forcat prodhuese vendet në rajonet lindore.

Pas luftës, roli dhe rëndësia e statistikave u rrit: puna e bilancit u zgjerua, teoria e metodës së indeksit u thellua dhe praktika e aplikimit të saj u zgjerua, modelet dhe metodat ekonomike dhe matematikore u përhapën, zhvillimi. statistikat e aplikuara.
Fjala "statistikë" shpesh lidhet me fjalën "matematikë", dhe kjo i frikëson studentët që e lidhin këtë koncept me formula komplekse, duke kërkuar nivel të lartë abstraksioni.

Megjithatë, siç thotë McConnell, statistikat janë kryesisht një mënyrë e të menduarit, dhe për ta zbatuar atë ju duhet vetëm të keni pak sens të përbashkët dhe të njohë bazat e matematikës. Në tonë jetën e përditshme Ne, pa e kuptuar fare, po studiojmë vazhdimisht statistikat. A duam të planifikojmë një buxhet, të llogarisim konsumin e benzinës së një makine, të vlerësojmë përpjekjen që do të kërkohet për të zotëruar një kurs të caktuar, duke marrë parasysh notat e marra deri më tani, të parashikojmë mundësinë e një të mire dhe moti i keq sipas një raporti meteorologjik ose në përgjithësi vlerësojmë se si kjo apo ajo ngjarje do të ndikojë në të ardhmen tonë personale ose të përbashkët - ne vazhdimisht duhet të zgjedhim, klasifikojmë dhe organizojmë informacionin, ta lidhim atë me të dhëna të tjera në mënyrë që të mund të nxjerrim përfundime që na lejojnë të bëjmë të drejtën vendim.

Të gjitha këto lloje të aktiviteteve ndryshojnë pak nga ato operacione që qëndrojnë në themel kërkimin shkencor dhe konsiston në sintetizimin e të dhënave të marra për grupe të ndryshme objektesh në një eksperiment të caktuar, në krahasimin e tyre për të gjetur dallimet midis tyre, në krahasimin e tyre për të identifikuar treguesit që ndryshojnë në të njëjtin drejtim dhe, së fundi, në parashikimin e disa fakte bazuar në përfundimet në të cilat çojnë rezultatet. Ky është pikërisht qëllimi i statistikave në shkencat në përgjithësi, veçanërisht në shkencat humane. Nuk ka asgjë absolutisht të sigurt për këtë të fundit, dhe pa statistika përfundimet në shumicën e rasteve do të ishin thjesht intuitive dhe nuk do të përbënin një bazë solide për interpretimin e të dhënave të marra në studime të tjera.

Për të vlerësuar përfitimet e mëdha që statistikat mund të ofrojnë, ne do të përpiqemi të ndjekim ecurinë e deshifrimit dhe përpunimit të të dhënave të marra në eksperiment. Kështu, bazuar në rezultatet specifike dhe pyetjet që ata i parashtrojnë studiuesit, ne do të jemi në gjendje të kuptojmë teknika të ndryshme dhe mënyra të thjeshta për t'i zbatuar ato. Megjithatë, para se të fillojmë këtë punë, do të jetë e dobishme për ne të shqyrtojmë më së shumti skicë e përgjithshme tre seksione kryesore të statistikave.

1. Statistikat përshkruese, siç sugjeron emri, ju lejon të përshkruani, përmbledhni dhe riprodhoni në formën e tabelave ose grafikëve

2. Qëllimi i statistikave induktive është të kontrollojë nëse rezultatet e marra nga një kampion i caktuar mund të shtrihen në të gjithë popullatën nga e cila është marrë kampioni. Me fjalë të tjera, rregullat e këtij seksioni të statistikave bëjnë të mundur të zbulohet se deri në çfarë mase është e mundur të përgjithësohet numër më i madh objekte, një ose një model tjetër i zbuluar gjatë studimit të një grupi të kufizuar të tyre gjatë çdo vëzhgimi ose eksperimenti. Kështu, me ndihmën e statistikave induktive, bëhen disa përfundime dhe përgjithësime në bazë të të dhënave të marra nga studimi i kampionit.

3. Së fundi, matja e korrelacionit ju lejon të dini se sa të lidhur janë dy variabla në mënyrë që të mund të bëni parashikime. vlerat e mundshme njërën prej tyre, nëse e njohim tjetrën.

Ekzistojnë dy lloje metodash ose testesh statistikore që ju lejojnë të bëni përgjithësime ose të llogaritni shkallën e korrelacionit. Lloji i parë është më i përdoruri metodat parametrike, të cilat përdorin parametra të tillë si mesatarja ose varianca e të dhënave. Lloji i dytë janë metodat joparametrike, të cilat ofrojnë një shërbim të paçmuar kur studiuesi ka të bëjë me mostra shumë të vogla ose me të dhëna cilësore; këto metoda janë shumë të thjeshta si në përllogaritje ashtu edhe në aplikim. Ndërsa familjarizohemi me mënyrat e ndryshme për të përshkruar të dhënat dhe kalojmë në analizën statistikore, do t'i shikojmë të dyja.

1. Modaliteti është numri në një seri që shfaqet më shpesh në atë seri. Mund të thuhet se numri i dhënë më “moda” në këtë serial.
2. Mesatare seritë aritmetike numrat është herësi i pjesëtimit të shumës së këtyre numrave me numrin e tyre. Mesatarja aritmetike është një karakteristikë e rëndësishme e një numri numrash, por ndonjëherë është e dobishme të merren parasysh mesataret e tjera
3. Një masë statistikore e diferencës ose shpërndarjes së të dhënave është diapazoni.

Gama është diferenca midis vlerave më të mëdha dhe më të vogla të një serie të dhënash.

Medianaja e një serie të përbërë nga një numër tek numrash është numri në këtë seri që do të jetë në mes nëse kjo seri renditet. Medianaja e një serie të përbërë nga një numër çift numrash është mesatarja aritmetike e dy numrave në mes të kësaj serie.

Ka më shumë mënyrë e përshtatshme gjetja e mesatares aritmetike, si dhe karakteristikave të tjera statistikore - përpilimi i tabelës së frekuencës.

Llojet dhe metodat e vëzhgimit statistikor.

Vëzhgimi statistikor ndryshon sipas llojit dhe burimeve të informacionit.

Llojet e vëzhgimit statistikor.

Vëzhgimi sistematik - aktual: vëzhgimi kryhet në bazë të dokumenteve parësore që përmbajnë informacion të nevojshëm për të mjaftueshëm karakteristikat e plota fenomeni që studiohet.

Vëzhgimi statistikor - periodik. Një shembull është regjistrimi i popullsisë.

Vëzhgimi kryhet herë pas here - një herë.

Llojet e vëzhgimeve statistikore mund të jenë të vazhdueshme ose jo të vazhdueshme.

Një vëzhgim i vazhdueshëm është ai që merr parasysh gjithçka pa një njësi në popullsinë që studiohet.

Vëzhgimi jo i vazhdueshëm është i orientuar drejt marrjes parasysh të një pjese të caktuar mjaft masive të njësive të vëzhgimit.

Në praktikën statistikore, përdoren lloje të ndryshme të vëzhgimit jo të vazhdueshëm:

selektive;

metoda kryesore e grupit;

pyetësor;

monografike.

Cilësia e vëzhgimit jo të vazhdueshëm është inferior ndaj rezultateve të vëzhgimit të vazhdueshëm.

Për të marrë një karakteristikë përfaqësuese të të gjithë popullatës statistikore për disa pjesë të njësive të saj, vëzhgimi i mostrës bazuar në parimet shkencore formimi i popullatës së mostrës. Natyra e rastësishme e përzgjedhjes së njësive të popullsisë garanton paanshmërinë e rezultateve të kampionimit.

Metodat e vëzhgimit statistikor.

Në varësi të burimeve të informacionit të mbledhur, vëzhgimet dallohen:

direkt,

dokumentar

sondazhi.

Vëzhgimi i drejtpërdrejtë kryhet duke numëruar, matur vlerat e shenjave, marrjen e leximeve të instrumenteve nga persona të veçantë që kryejnë vëzhgime, me fjalë të tjera, nga regjistruesit.

Vëzhgimi dokumentar është një vëzhgim ku përgjigjet e pyetjeve në formularin e vëzhgimit regjistrohen në bazë të dokumenteve përkatëse.

Një sondazh është një vëzhgim në të cilin përgjigjet e pyetjeve në një formë vëzhgimi regjistrohen nga fjalët e personit që intervistohet.

Mbledhja dhe grupimi i të dhënave statistikore.

Për të studiuar fenomene të ndryshme sociale dhe socio-ekonomike, si dhe disa procese që ndodhin në natyrë, kryhen studime të veçanta statistikore. Të gjitha llojet e gjërave hulumtim statistikor fillon me mbledhjen e synuar të informacionit rreth fenomenit ose procesit që studiohet. Kjo fazë quhet faza e vëzhgimit statistikor.

Për të përgjithësuar sistemimin e të dhënave të marra gjatë vëzhgimit statistikor, ato ndahen në grupe sipas disa karakteristikave dhe rezultatet e grupimit përmblidhen në tabela.

Paraqitja vizuale e informacionit statistikor.

Për të paraqitur vizualisht të dhënat e marra si rezultat i hulumtimit statistikor, ato përdoren gjerësisht. mënyra të ndryshme imazhet e tyre.

Një nga mënyrat e njohura për të paraqitur vizualisht një seri të dhënash është krijimi i një grafiku me shtylla.

Grafikët e kolonave përdoren kur duan të ilustrojnë dinamikën e ndryshimeve në të dhëna me kalimin e kohës ose shpërndarjen e të dhënave të marra si rezultat.

Për të përshkruar vizualisht marrëdhëniet midis pjesëve të popullsisë në studim, është e përshtatshme të përdoren grafikët e byrekëve.

Për të ndërtuar një grafik byrek, rrethi ndahet në sektorë, kënde qendrore të cilat janë proporcionale me frekuencat relative të përcaktuara për çdo grup të dhënash.

Dinamika e ndryshimeve në të dhënat statistikore me kalimin e kohës shpesh ilustrohet duke përdorur një poligon. Për të ndërtuar një shumëkëndësh, shënoni plan koordinativ pikat, abshisat e të cilave janë momente në kohë dhe ordinatat janë të dhënat statistikore përkatëse. Duke i lidhur këto pika në mënyrë të njëpasnjëshme me segmente, fitohet një vijë e thyer, e cila quhet shumëkëndësh.

Një nga detyrat kryesore të statistikave është pikërisht përpunimi i duhur i informacionit. Sigurisht, statistikat kanë shumë detyra të tjera: marrjen dhe ruajtjen e informacionit, zhvillimin e parashikimeve të ndryshme, vlerësimin e besueshmërisë së tyre, etj. Asnjë nga këto qëllime nuk është i arritshëm pa përpunim të të dhënave. Prandaj, gjëja e parë që duhet bërë është metoda statistikore e përpunimit të informacionit.

Në klasën tonë vendosëm të zbulojmë se cili është niveli i njohurive për temën "Zgjidhja e sistemeve të ekuacioneve lineare me dy ndryshore", për të cilën përpiluam një test të veçantë me gjashtë detyra.

Në listën alfabetike të nxënësve, pranë çdo emri shkruhej numri i problemave të zgjidhura saktë. Rezultati është seria e mëposhtme e numrave:

Bazuar në këtë seri, është e vështirë të nxirren përfundime të qarta se si është bërë puna. Për ta bërë më të lehtë analizimin e informacionit, raste të ngjashme të dhënat numerike renditen në rend rritës. Si rezultat i renditjes, seria do të marrë formën e mëposhtme:

2; 2;

3; 3; 3; 3;

4; 4; 4; 4; 4; 4

5; 5; 5;5;5;5

6; 6; 6; 6;

Shohim që seriali është i ndarë në 6 grupe. Secili grup paraqet një rezultat të caktuar të eksperimentit: një problem është zgjidhur, dy probleme janë zgjidhur etj.

Në kampionin tonë, frekuenca e shfaqjes së ngjarjes "një nxënës i klasës së shtatë zgjidhi një problem" është 1. Frekuenca relative e kësaj ngjarjeje është e barabartë me raportin e shpeshtësisë së saj me madhësinë e kampionit, pra 1:23, ose 4.3%. . Për ngjarjen "një nxënës i klasës së nëntë i zgjidhi të gjitha problemet", frekuenca është 4, dhe frekuenca relative është 4:23—, ose 17,4%, etj.

Për t'i bërë më të lehta për t'u perceptuar rezultatet, ato janë paraqitur në formë tabelare dhe grafike.

………

Pasi të keni përpiluar një tabelë, është e dobishme të kontrolloni veten: duke mbledhur të gjitha frekuencat, duhet të marrim madhësinë e mostrës, d.m.th., numrin 50, dhe duke mbledhur të gjitha frekuencat relative, duhet të marrim 100%.

Për paraqitje grafike bazuar në këtë tabelë, ne do të ndërtojmë një diagram të frekuencës.

Me ndihmën e serive të renditjes, tabelave dhe ilustrimeve grafike, ne kemi marrë tashmë informacionin fillestar për modelet e serive të të dhënave që na interesojnë. Por ju i njihni karakteristikat statistikore të një sërë të dhënash që ju lejojnë të bëni një analizë më të mirë statistikore.

Për shembull, është interesante të dihet rezultati më tipik i punës së propozuar. Duke përdorur të dhënat e paraqitura në tabelë, është e lehtë të shihet se rezultati më i zakonshëm është "tre probleme të zgjidhura". Siç e dini, në gjuhën e statistikave, kjo do të thotë se numri 4 është mënyra e kësaj serie numrash.

Është gjithashtu e dobishme të gjesh mesataren aritmetike të kësaj serie:

(1+2*2+3*4+4*6+5*6+6*4+:23=4.2 Pra, mund të themi se mesatarisht një nxënës i klasës së nëntë zgjidh katër probleme. (B në këtë rast mesatarja aritmetike e serisë së të dhënave përkoi me mënyrën e saj, por, natyrisht, kjo nuk ndodh gjithmonë.)

Fazat e hulumtimit statistikor

Fazat e hulumtimit statistikor përfshijnë:

Vëzhgimi statistikor është një koleksion masiv i organizuar shkencërisht i informacionit parësor rreth njësive individuale të fenomenit që studiohet.

Grupimi dhe përmbledhja e materialit - përgjithësimi i të dhënave të vëzhgimit për të marrë vlerat absolute (treguesit e kontabilitetit dhe vlerësimit) të fenomenit.

Përpunimi i të dhënave statistikore dhe analiza e rezultateve për të marrë përfundime të vërtetuara për gjendjen e fenomenit që studiohet dhe modelet e zhvillimit të tij.

Të gjitha fazat e kërkimit statistikor janë të lidhura ngushtë me njëra-tjetrën dhe janë po aq të rëndësishme. Mangësitë dhe gabimet që ndodhin në çdo fazë ndikojnë në të gjithë studimin në tërësi. Kjo është arsyeja pse përdorimin e duhur Metodat e veçanta të shkencës statistikore në çdo fazë ju lejojnë të merrni informacion të besueshëm si rezultat i hulumtimit statistikor:

Vëzhgimi statistikor;

Përmbledhja dhe grupimi i të dhënave;

Llogaritja e treguesve të përgjithshëm (vlerat absolute, relative dhe mesatare);

Shpërndarjet statistikore (seritë e variacioneve);

Metoda e kampionimit;

Analiza e korrelacionit dhe regresionit;

Seritë Dinamika;

Indekset.

Statistikat moderne matematikore përkufizohen si shkenca e vendimmarrjes në kushte pasigurie. Mund të dallohen dy detyra kryesore statistika matematikore:

Tregoni metodat për mbledhjen dhe grupimin e informacionit statistikor të marrë si rezultat i vëzhgimeve ose si rezultat i eksperimenteve.

Pra, detyra e statistikave matematikore është të krijojë metoda për mbledhjen dhe përpunimin e të dhënave statistikore për të marrë përfundime shkencore dhe praktike.

M Fazat e punës kërkimore:

I. Mbledhja e të dhënave.

Përfshin:

Studimi i detyrës në fjalë.

Përkufizimi koncepte kuptimplote.

Përzgjedhja e burimeve të informacionit.

Mbledhja e informacionit.

II. Grupimi i të dhënave.

Përfshin:

Ndarja e të dhënave në grupe në bazë të karakteristikave.

Ndërtimi i një tabele të dhënash.

III. Analiza e të dhënave.

Përfshin:

Gjetja e karakteristikave statistikore.

Përgjithësimi i rezultateve të fituara.

IV. Raportoni.

Kemi kryer një studim në klasat 7"a" dhe "b" për nevojën e studimit të matematikës.

Mbledhja e të dhënave: Nxënësve të shkollës iu kërkua të plotësonin një pyetësor. /Shtojca 1/

Grupimi i të dhënave: në bazë të të dhënave të anketës u përpilua një tabelë. /Shtojca 2/

Analiza e të dhënave: rezultatet e dhëna në tabelë janë paraqitur në formë diagrame. /Shtojca 3/

……

Të dhënat e përpunuara mund të përdoren:

Për punë mësuesit e klasës me familje.

Për aplikim praktik në mësimet e matematikës...

Për drejtuesit e shkollave.

Literatura:

Statistikat ekonomike. “Libër mësuesi”, botimi i dytë i zgjeruar. Rekomanduar nga Ministria e Përgjithshme dhe arsimi profesional RF. Moska. INFRA-M. 2006 Autorë: Yu N. Ivanov; S. E. Kazarinova dhe të tjerët Redaktuar nga Yu N. Ivanov, Doktor i Shkencave Ekonomike.

B.S.E. Botim kompjuterik 2006

Republika e Komit në Rusi. Goskomstat i Rusisë. Goskomstat R.K. 2007

Syktyvkar në numër. Goskomstat R.K. 2007

Vlerësimi tipik (modaliteti): 4Pozicioni 2. Koha e lirë për nxënësit

(Çfarë bëjnë fëmijët më shpesh në kohën e lirë nga mësimet)

Tabela e anketës sociologjike

Statistikat duhet të paraqiten në mënyrë të tillë që të mund të përdoren. Ekzistojnë 3 forma kryesore të paraqitjes së të dhënave statistikore:

teksti – përfshirja e të dhënave në tekst;

tabelare – paraqitja e të dhënave në tabela;

grafike – shprehje e të dhënave në formë grafiku.

Forma e tekstit përdoret kur ka një sasi të vogël të dhënash dixhitale.

Forma tabelare përdoret më shpesh, pasi është më shumë formë efektive paraqitjen e të dhënave statistikore. Ndryshe nga tabelat matematikore, të cilat kushtet fillestare ju lejojnë të merrni një ose një rezultat tjetër, tabelat statistikore tregojnë gjuhën e numrave për objektet që studiohen.

Tabela statistikoreështë një sistem rreshtash dhe kolonash në të cilat informacionet statistikore për dukuritë socio-ekonomike paraqiten në një sekuencë dhe lidhje të caktuar.

Tabela 2. Tregtia e jashtme e Federatës Ruse për vitet 2000 – 2006, miliardë dollarë.

Për shembull, në tabelë. 2 paraqet informacion mbi tregtinë e jashtme të Rusisë, i cili do të ishte i paefektshëm për t'u shprehur në formë teksti.

Dalloni subjekt Dhe kallëzues tabelë statistikore. Subjekti tregon objektin që karakterizohet - ose njësitë e popullsisë, ose grupet e njësive, ose popullsinë në tërësi. Kallëzuesi jep karakteristika të temës, zakonisht në formë numerike. E detyrueshme titullin tabelë, e cila tregon se cilës kategori dhe cilës orë i përkasin të dhënat e tabelës.

Sipas natyrës së lëndës, tabelat statistikore ndahen në thjeshtë,grupi Dhe kombinuese. Në lëndën e një tabele të thjeshtë, objekti i studimit nuk ndahet në grupe, por ose jepet një listë e të gjitha njësive të popullsisë, ose tregohet popullsia në tërësi (për shembull, Tabela 11). Në lëndën e tabelës së grupit, objekti i studimit ndahet në grupe sipas një karakteristike, dhe kallëzuesi tregon numrin e njësive në grupe (absolute ose përqindje) dhe treguesit përmbledhës për grupet (për shembull, Tabela 4) . Në temën e tabelës së kombinimit, popullsia ndahet në grupe jo sipas një, por sipas disa karakteristikave (për shembull, Tabela 2).

Kur ndërtoni tabela, duhet të udhëhiqeni nga sa vijon rregullat e përgjithshme.

Tema e tabelës ndodhet në pjesën e majtë (më rrallë - e sipërme), dhe kallëzuesi - në të djathtë (më rrallë - më poshtë).

Titujt e kolonave përmbajnë emrat e treguesve dhe njësitë e tyre matëse.

Rreshti përmbledhës plotëson tabelën dhe ndodhet në fund, por ndonjëherë është i pari: në këtë rast, hyrja "përfshirë" bëhet në rreshtin e dytë, dhe rreshtat pasues përmbajnë përbërësit e linjës përmbledhëse.

Të dhënat numerike regjistrohen me të njëjtën shkallë saktësie brenda çdo kolone, me shifrat e numrave të vendosur poshtë shifrave dhe pjesën e plotë të ndarë me një pikë dhjetore.

Nuk duhet të ketë qeliza boshe në tabelë: nëse të dhënat janë zero, atëherë vendoset një shenjë "–" (dash); nëse të dhënat nuk dihen, atëherë bëhet shënimi “nuk ka informacion” ose vendoset shenja “…” (elipsë). Nëse vlera e treguesit nuk është zero, por e para shifër domethënëse shfaqet pas shkallës së pranuar të saktësisë, atëherë bëhet një rekord prej 0.0 (nëse, të themi, është miratuar një shkallë saktësie prej 0.1).

Ndonjëherë tabelat statistikore plotësohen me grafikë kur qëllimi është të theksohen disa veçori të të dhënave dhe të krahasohen ato. Forma grafike është forma më efektive e paraqitjes së të dhënave nga pikëpamja e perceptimit të tyre. Me ndihmën e grafikëve arrihet vizualizimi i karakteristikave të strukturës, dinamikës, ndërlidhjeve të dukurive dhe krahasimi i tyre.

Grafikët statistikorë- këto janë imazhe konvencionale sasitë numerike dhe marrëdhëniet e tyre nëpërmjet vijave, formave gjeometrike, vizatimeve apo hartave gjeografike. Forma grafike lehtëson marrjen në konsideratë të të dhënave statistikore, i bën ato vizuale, shprehëse dhe të dukshme. Megjithatë, grafikët kanë disa kufizime: para së gjithash, një grafik nuk mund të përfshijë aq të dhëna sa një tabelë; Për më tepër, grafiku tregon gjithmonë të dhëna të rrumbullakosura - jo të sakta, por të përafërta. Kështu, grafiku përdoret vetëm për të përshkruar situatën e përgjithshme dhe jo detajet. E meta e fundit është mundimi i komplotit. Mund të kapërcehet duke përdorur një kompjuter personal (për shembull, "Diagram Wizard" nga paketa Microsoft Zyra Excel).

Sipas metodës së ndërtimit të grafikës, ato ndahen në diagramet,kartogramet Dhe diagramet e hartave.

Mënyra më e zakonshme për të paraqitur grafikisht të dhënat janë diagramet, të cilat vijnë në llojet e mëposhtme: lineare, radiale, pika, planare, vëllimore dhe figurative. Lloji i diagrameve varet nga lloji i të dhënave që paraqiten dhe detyra e ndërtimit. Në çdo rast, grafiku duhet të shoqërohet me një titull - sipër ose poshtë fushës së grafikut. Titulli tregon se cili tregues shfaqet, për cilin territor dhe për çfarë kohe.

Grafikët linearë përdoren për të paraqitur variablat sasiore: karakteristikat e variacioneve në vlerat e tyre, dinamika, marrëdhëniet ndërmjet variablave. Variacioni i të dhënave analizohet duke përdorur poligonin e shpërndarjes,grumbullohet(lakorja "më pak se") dhe jep(lakorja "më shumë se"). Shumëkëndëshi i shpërndarjes diskutohet në temën 4 (p.sh. Fig. 5.). Për të ndërtuar kumulime, vlerat e karakteristikës së ndryshme vizatohen përgjatë boshtit të abshisës dhe totalet e grumbulluara të frekuencave ose frekuencave (nga f 1 deri në ∑ f). Për të ndërtuar një ogjivë, totalet e grumbulluara të frekuencave vendosen në boshtin e ordinatave në rend të kundërt (nga ∑ f te f 1 ). Kumuloni dhe jepni sipas tabelës. 4. e paraqitur në Fig. 1.

Oriz. 1. Kumulimet dhe ogiva e shpërndarjes së mallrave sipas vlerës doganore

Përdorimi i grafikëve të linjës në analizën e dinamikës diskutohet në temën 5 (p.sh. Fig. 13), dhe përdorimi i tyre për analizimin e marrëdhënieve diskutohet në temën 6 (p.sh. Fig. 21). Tema 6 mbulon gjithashtu përdorimin e grafikëve të shpërndarjes (p.sh. Figura 20).

Grafikët e linjës ndahen në njëdimensionale, përdoret për të përfaqësuar të dhënat në një ndryshore të vetme, dhe dydimensionale– në dy variabla. Një shembull i një grafi linear njëdimensional është një poligon i shpërndarjes, dhe një dydimensional është një vijë regresioni (për shembull, Fig. 21).

Ndonjëherë, me ndryshime të mëdha në tregues, ata përdorin një shkallë logaritmike. Për shembull, nëse vlerat e treguesit ndryshojnë nga 1 në 1000, kjo mund të shkaktojë vështirësi gjatë ndërtimit të një grafiku. Në raste të tilla, kalojmë në logaritmet e vlerave të treguesve, të cilat nuk do të ndryshojnë aq shumë: lg 1 = 0,lg 1000 = 3.

Ndër planare Sipas shpeshtësisë së përdorimit dallohen diagramet me shtylla (histogramet), në të cilat treguesi paraqitet në formë kolone, lartësia e së cilës i përgjigjet vlerës së treguesit (për shembull, Fig. 4).

Proporcionaliteti i sipërfaqes së një figure të veçantë gjeometrike me vlerën e treguesit qëndron në bazë të llojeve të tjera të diagrameve planare: trekëndëshi,katrore,drejtkëndëshe. Ju gjithashtu mund të përdorni një krahasim të zonave të një rrethi - në këtë rast specifikohet rrezja e rrethit.

Grafik me shirita paraqet tregues në formën e drejtkëndëshave të zgjatur horizontalisht, por përndryshe nuk ndryshon nga grafiku me shtylla.

Nga diagramet planare, përdoret shpesh grafik me byrek, i cili përdoret për të ilustruar strukturën e popullsisë që studiohet. I gjithë grupi merret si 100%, sipërfaqja totale e rrethit korrespondon me të, zonat e sektorëve korrespondojnë me pjesët e grupit. Le të ndërtojmë një diagram sektorial të strukturës së tregtisë së jashtme të Federatës Ruse në vitin 2006 sipas të dhënave në tabelë. 2 (shih Fig. 2). Kur përdorni programe kompjuterike, grafikët me byrek ndërtohen në formë tredimensionale, domethënë jo në dy, por në tre plane (shih Fig. 3).

Oriz. 2. Grafik i thjeshtë me byrek Fig. 3. Tabela 3D me byrek

Diagramet me figura (foto) rrisin qartësinë e figurës, pasi ato përfshijnë një vizatim të treguesit të paraqitur, madhësia e të cilit korrespondon me madhësinë e treguesit.

Kur ndërtoni një grafik, gjithçka është po aq e rëndësishme - zgjedhja e saktë e imazhit grafik, përmasat dhe pajtueshmëria me rregullat për hartimin e grafikëve. Këto çështje janë mbuluar më hollësisht në dhe.

Kartogramet dhe diagramet e hartave përdoren për të përshkruar karakteristikat gjeografike të dukurive që studiohen. Ato tregojnë vendndodhjen e fenomenit që studiohet, intensitetin e tij në një territor të caktuar - në republikë, rajon, ekonomik ose rrethi administrativ etj. Ndërtimi i kartogrameve dhe diagrameve të hartave diskutohet në literaturë të specializuar, për shembull.

§1 Konceptet e statistikës, rregullsia statistikore dhe tërësia..... 2

§2. Shenjat e njësive të një popullate statistikore, klasifikimi i tyre...... 2

§1. Koncepti i vëzhgimit statistikor, përgatitja e tij................................................ 4

§2. Llojet e vëzhgimit statistikor................................................ ...................... ..5

§3. Gabimet e vëzhgimit................................................ ........ ................... 6

§4. Përmbledhje dhe grupim................................................ ................................ 6

§5. Llojet grupimet statistikore............................................... 6

§6. Tabelat statistikore................................................ ......... ............ 7

§7. Grafikët statistikorë...................................................... ................... 8

§1. Aktuale dhe shpërndarja teorike............................ 21

§2. Kurba e shpërndarjes normale...................................................... .... 21

§3. Testimi i hipotezës së shpërndarjes normale................................... 21

§4. Kriteret e marrëveshjes: Pearson, Romanovsky, Kolmogorov........... 21

§5. Rëndësia praktike modelimi i serive të shpërndarjes..... 22

§1. Koncepti vëzhgimi i mostrës. Arsyet e përdorimit të tij...... 23

§3. Gabimet e kampionimit................................................ ..................... 24

§4. Detyrat e vëzhgimit selektiv................................................ ...... 25

§5. Zgjerimi i të dhënave të vëzhgimit të mostrës në popullata e përgjithshme... 26

§6. mostër e vogël ................................................ ... ................ 26

§1. Koncepti i korrelacionit dhe KRA................................... 27

§2. Kushtet e zbatimit dhe kufizimet e KRA-së................................. 27

§3. Regresioni i katrorëve më të vegjël në çift... 28

§4. Zbatimi i ekuacionit të regresionit linear të çiftëzuar.......... 29

§6. Korrelacion i shumëfishtë........................................... 32

Tema 1.: Hyrje në statistikë.

1. konceptet e statistikës, rregullsia dhe tërësia statistikore.
2. karakteristikat e njësive të një popullsie statistikore, klasifikimi i tyre.
3. lënda dhe metoda e statistikave.

§1 Konceptet e statistikës, rregullsia statistikore dhe tërësia.

Fjala statistikë vjen nga latinishtja " statusi” në përkthim - gjendja, gjendja e punëve.

Termi statistikë e ka origjinën në gjysmën e dytë të shekullit të 18-të. Në lidhje me njohjen e shteteve, studimi i veçorive të tyre. Fillimi i mësimit të statistikave në universitet daton në këtë kohë. Varësisht nga dega e kërkimit statistikor dallojnë: statistikat e popullsisë, industrisë, bujqësisë etj. - statistikat e aplikuara.

Teoria e përgjithshme e statistikave është një grup metodash dhe teknikash për mbledhjen, përpunimin, paraqitjen dhe analizimin e të dhënave numerike. Termi statistikë përdoret sot në 3 kuptime:

1. si sinonim i fjalës "të dhëna"
2. degë e vlerave që ndërthur parimet dhe metodat e punës me të dhëna numerike që karakterizojnë fenomenet masive (jetëgjatësia e burrave është më e ulët se e grave)
3. industrisë aktivitete praktike që synojnë përpunimin dhe analizimin e të dhënave numerike.

Statistikat na lejojnë të identifikojmë dhe matim modelin e zhvillimit të proceseve dhe fenomeneve socio-ekonomike, si dhe marrëdhëniet midis tyre në kushte specifike të vendit dhe kohës.

Rregullsia i referohet përsëritshmërisë, renditjes dhe renditjes së ndryshimeve në fenomene.

Rregullsia statistikore është një model në të cilin domosdoshmëria është e lidhur pazgjidhshmërisht në çdo fenomen individual me rastësinë dhe vetëm në një mori dukurish shfaqet si ligj. Koncepti i rregullsisë statistikore i kundërvihet konceptit të rregullsisë dinamike të manifestuar në çdo fenomen. (shembull: rrethi S =pr 2 se > r rrethi > S). Objekti i hulumtimit statistikor është një agregat statistikor - një grup njësish që posedojnë masë, homogjenitet, të përcaktuar nga integriteti dhe prania e variacionit. Çdo element individual quhet një njësi statistikore e popullsisë (ESS)

§2. Shenjat e njësive të një popullate statistikore, klasifikimi i tyre.

ECC-të kanë veti të caktuara të quajtura tipare. Statistikat i studiojnë dukuritë nëpërmjet karakteristikave të tyre, sa më homogjene të jetë popullata, aq më shumë tipare të përbashkëta ka njësitë e saj dhe aq më pak ndryshojnë vlerat e këtyre veçorive.

Një atribut përshkrues është një atribut që mund të shprehet vetëm me gojë.

1. Një karakteristikë sasiore është një karakteristikë që mund të shprehet numerikisht.
2. Një atribut i drejtpërdrejtë është një veti që është drejtpërdrejt e natyrshme në një objekt karakteristik.
3. Një tipar indirekt janë vetitë jo të vetë objektit të karakterizuar, por të objektit të lidhur me të ose të përfshirë në të.
4. Karakteristika kryesore është një vlerë absolute që mund të matet.
5. një karakteristikë dytësore është rezultat i një krahasimi të karakteristikave parësore, ajo matet drejtpërdrejt.
6. shenjë natyrore - matet në copa, kg, ton, litra etj.
7. atribut i punës - i matur në ditë-njeri, orë-njeri.
8. treguesi i kostos - i matur në rubla, $, €, ₤.
9. karakteristikë pa dimension - matja në fraksione, %
10. atributi alternativ është një atribut që merr vetëm një vlerë nga disa të mundshme.
11. atribut diskret – pranon vetëm një vlerë të plotë, pa vlerë të ndërmjetme.
12. atribut i vazhdueshëm - një atribut që merr çdo vlerë brenda një diapazoni të caktuar.
13. karakteristikë e faktorit është një karakteristikë nën ndikimin e së cilës ndryshon një karakteristikë tjetër.
14. shenjë efektive - një shenjë që ndryshon nën shenjën e një tjetri
15. karakteristikë momentale - një karakteristikë e matur në një moment të caktuar kohor.
16. shenjë intervali - një shenjë për një interval të caktuar kohor.

E njëjta karakteristikë mund të klasifikohet njëkohësisht në klasifikime të ndryshme.

§3. Lënda dhe metoda e statistikave.

Subjekti i hulumtimit statistikor është agregatet statistikore - një grup objektesh të ndryshme me një cilësi të vetme.

Specifikat e lëndës së statistikave përcaktojnë specifikat e metodës, ato përfshijnë:

1. mbledhja e të dhënave (vëzhgimi statistikor, publikimi)
2. përgjithësimi i të dhënave (përmbledhje, grupim)
3. prezantimi i të dhënave (tabelat dhe grafikët)
4. analiza dhe interpretimi i të dhënave numerike (llogaritja e mesatareve, analiza e variacionit, KRA, seritë kohore, indekset)

tema 2: Organizimi i vëzhgimit statistikor.

Përmbledhja dhe grupimi i të dhënave.

§1. Koncepti i vëzhgimit statistikor, përgatitja e tij.

§2. Llojet e vëzhgimit statistikor.

§3 Gabimet e vëzhgimit.

§4 Përmbledhje dhe grupim

§5 Llojet e grupimeve statistikore.

§6 Tabelat statistikore.

§7 Grafikët statistikorë.

§1. Koncepti i vëzhgimit statistikor, përgatitja e tij.

Çdo studim statistikor fillon me mbledhjen e të dhënave.

Burimet e informacionit:

1. botime të ndryshme (gazeta, revista, etj.)
2. Burimi kryesor i informacionit statistikor të publikuar janë publikimet e organeve shtetërore të statistikave (Shtëpia botuese "RF në 2001" GOSKOMSTAT).
3. kryerja e vëzhgimit statistikor, d.m.th. Mbledhja e të dhënave të organizuara shkencërisht.

Vëzhgimi statistikor është një vëzhgim masiv, i planifikuar, i organizuar shkencërisht i fenomenit social dhe jeta ekonomike, i cili konsiston në regjistrimin e karakteristikave të çdo njësie të popullsisë që studiohet.

Procesi i vëzhgimit:

1. Përgatitja për vëzhgim
2. Kryerja e mbledhjes masive të të dhënave
3. Përgatitja e të dhënave për përpunim
4. Zhvillimi i propozimeve për përmirësimin e vëzhgimit statistikor.

Përgatitja e vëzhgimit:

1. Përcaktimi i qëllimit dhe objektit të vëzhgimit
2. Përcaktimi i përbërjes së veçorive që do të regjistrohen
3. Zhvillimi i dokumenteve për mbledhjen e të dhënave
4. Përzgjedhja e njësisë raportuese dhe e njësisë në lidhje me të cilën do të kryhet vëzhgimi.
5. Është e nevojshme të përcaktohen metodat dhe mjetet e marrjes së të dhënave.

Problemet organizative duhet të zgjidhen:

1. është e nevojshme të përcaktohet përbërja e shërbimeve që kryejnë kërkimin
2. udhëzojë stafin
3. hartoj plani kalendar puna
4. përsëritni dokumente për të mbledhur të dhëna

Objekt i vëzhgimit janë dukuritë dhe proceset socio-ekonomike.

Është e nevojshme të identifikohen qartë karakteristikat për regjistrim.

Programi i vëzhgimit – një listë e shenjave që duhen regjistruar gjatë procesit të vëzhgimit.

Kërkesat e programit të vëzhgimit:

1. Programi duhet të përmbajë veçori thelbësore që karakterizojnë drejtpërdrejt fenomenin që studiohet, programi nuk duhet të përfshijë veçori që kanë dukuri dytësore ose veçori, vlerat e të cilave do të jenë padyshim jo të besueshme ose do të mungojnë plotësisht.
2. Pyetjet e programit të vëzhgimit duhet të jenë të sakta dhe të paqarta, dhe të lehta për t'u kuptuar për të shmangur vështirësitë në marrjen e përgjigjeve.
3. Duhet të përcaktohet sekuenca e pyetjeve.
4. Programi i vëzhgimit duhet të përfshijë pyetje të natyrës së drejtpërdrejtë për të kryer dhe sqaruar të dhënat e mbledhura.
5. Për të siguruar uniformitetin e informacionit të marrë, programi hartohet në formën e një dokumenti të quajtur formular statistikor.

Një formular statistikor është një dokument i një kampioni të vetëm që përmban programin dhe rezultatet e vëzhgimit.

Ekzistojnë formularë individualë (përgjigje në pyetjet për një njësi vëzhgimi) dhe formularë të fshirë (informacione për disa njësi të popullsisë statistikore).

Formulari dhe udhëzimet për plotësimin e tij janë mjete për vëzhgim statistikor.

Zgjedhja e kohës së vëzhgimit përfshin zgjidhjen e dy çështjeve: vendosjen e një date ose intervali kritik dhe përcaktimin e periudhës së vëzhgimit.

Data kritike është një ditë specifike e vitit, ora e ditës në të cilën duhet të regjistrohen shenjat për çdo njësi të popullsisë që studiohet.

Periudha e vëzhgimit – koha gjatë së cilës plotësohen formularët statistikorë, d.m.th. koha e nevojshme për mbledhjen e të dhënave.

Duhet të merret parasysh se lëvizja e periudhës së vëzhgimit larg datës ose intervalit kritik mund të çojë në një ulje të besueshmërisë së informacionit të marrë.

§2. Llojet e vëzhgimit statistikor.

NË statistikat e brendshme Përdoren tre forma të vëzhgimeve statistikore.

1. raportimi statistikor i ndërmarrjeve, organizatave, institucioneve.
2. vëzhgim statistikor i organizuar posaçërisht (regjistrimi, etj.)
3. regjistër – një formë e monitorimit të vazhdueshëm statistikor të proceseve afatgjata

Vëzhgimi statistikor klasifikohet:

Sipas kohës së vëzhgimit:

• survejimi aktual – kryhet regjistrimi i vazhdueshëm i tabelave (zyra e gjendjes civile, krimi etj.).
• vëzhgimi periodik - kryhet në intervale të caktuara (standardi i jetesës në qytetin e Chelyabinsk, kostoja e shportës së konsumit, regjistrimi i popullsisë).
• Një herë – vëzhgim i kryer një herë për një qëllim të caktuar.

Sipas mbulimit të njësive të popullsisë:

• Mbikëqyrje e vazhdueshme - informacioni duhet të merret për të gjitha ESN-të
• Jo një vëzhgim i plotë:
  • Metoda kryesore e grupit - ekzaminohen njësitë më të rëndësishme të popullsisë që studiohen (studoni një ndërmarrje inxhinierike mekanike në rajonin Chelyabinsk).
  • Vëzhgimi i mostrës – përzgjedhje e rastësishme e ESN-ve që do të vëzhgohen.
  • Mbikëqyrja monografike - ku vërehet një ESA, shpesh përdoret për të hartuar një program të mbikëqyrjes masive.

Sipas metodës së mbledhjes së të dhënave:

• Vëzhgimi i drejtpërdrejtë - vetë regjistruesit, me matje dhe peshim të drejtpërdrejtë, vërtetojnë faktin e subjektit që do të regjistrohet (një fëmijë nën moshën 1 vjeç në klinikë).
• Vëzhgim dokumentar - përdoren dokumente të ndryshme (përpilimi i një deklarate)

sondazh - informacionin e nevojshëm marrë nga fjalët e të paditurit.

• Anketa e ekspeditës - kryhet nga punëtorë të trajnuar posaçërisht, të cilët marrin informacionin e nevojshëm bazuar në një anketë të personave përkatës dhe vetë i regjistrojnë përgjigjet në një formular. Sondazhi i ekspeditës mund të jetë i drejtpërdrejtë (ballë për ballë) ose indirekt (sondazhi telefonik)
• Sondazhi korrespondent - informacioni sigurohet nga një staf korrespondentësh vullnetarë, këtë metodë kërkon kosto të vogla financiare, por nuk ofron vlerën e saktë vëzhgimi i vazhdueshëm.
• Vetëregjistrimi - formularët plotësohen nga vetë të anketuarit, dhe regjistruesit u shpërndajnë atyre vetëm formularët e pyetësorit dhe shpjegojnë se si t'i plotësojnë ato.

§3. Gabimet e vëzhgimit

Kërkesa kryesore e aplikuar për vëzhgimin statistikor është saktësia.

Saktësia është shkalla në të cilën çdo tregues i një karakteristike korrespondon me vlerën aktuale të përcaktuar nga materialet e vëzhgimit statistikor.

Mospërputhja ndërmjet llogaritur dhe vlerë reale të quajtur gabim i vëzhgimit, varësisht nga shkaqet e shfaqjes, dallohen: gabimet e regjistrimit dhe gabimet e përfaqësimit. Gabimet e regjistrimit ndahen në të rastësishme dhe sistematike.

Gabime të rastësishme - rezultati i veprimeve të faktorëve të rastësishëm (rreshtat, kolonat janë të përziera)

Gabimet sistematike gjithmonë tentojnë ose të mbivlerësojnë ose të nënvlerësojnë treguesin. (mosha)

Gabimet e përfaqësimit janë karakteristikë e vëzhgimit jo të plotë dhe lindin si rezultat i riprodhimit të pasaktë të kampionit të të gjithë popullatës origjinale.

Pas marrjes së formularëve statistikorë ju duhet:

1. kontrolloni plotësinë e të dhënave të mbledhura.
2. kryejnë kontroll aritmetik bazuar në komunikim shenja të ndryshme mes tyre.
3. të kryejë kontroll logjik bazuar në njohuritë e lidhjeve logjike ndërmjet veçorive.

§4. Përmbledhja dhe grupimi

Bazuar në të dhënat e mbledhura, është e pamundur të bëhen llogaritjet dhe të nxirren përfundime, ato duhet të përmblidhen dhe të përpilohen në një tabelë të vetme. Përmbledhja dhe grupimi u shërbejnë këtyre qëllimeve.

Përmbledhja është një kompleks operacionesh të njëpasnjëshme për të përmbledhur fakte specifike individuale që formojnë një grup dhe identifikojnë tipare dhe modele tipike të qenësishme në fenomenin që studiohet në tërësi.

Vodka e thjeshtë - llogaritja e totalit total për tërësinë.

Një përmbledhje komplekse është një grup operacionesh për grupimin e vëzhgimeve individuale, llogaritjen e rezultateve për secilin grup dhe për të gjithë objektin në tërësi dhe paraqitjen e rezultateve në formën e tabelave statistikore.

Sipas formës së përpunimit të materialit, përmbledhja mund të jetë e decentralizuar, e centralizuar - një përmbledhje e tillë kryhet gjatë një vëzhgimi statistikor një herë.

Grupimi është ndarja e shumë njësive të popullsisë në studim në grupe sipas karakteristikave të caktuara.

§5. Llojet e grupimeve statistikore

Grupimet mund të klasifikohen sipas strukturës dhe përmbajtjes.

Grupimi analitik karakterizon marrëdhënien ndërmjet karakteristikave, njëra prej të cilave është faktoriale dhe tjetra efektive.

§6. Tabelat statistikore

Rezultatet e përmbledhjes dhe grupimit duhet të paraqiten në mënyrë të tillë që të mund të përdoren.

Ekzistojnë 3 mënyra për të paraqitur të dhënat:

1. të dhënat mund të përfshihen në tekst.
2. paraqitje në tabela.
3. metodë grafike

Një tabelë statistikore është një sistem rreshtash dhe kolonash në të cilat informacioni statistikor për fenomenet socio-ekonomike paraqitet në një sekuencë të caktuar.

Bëhet dallimi ndërmjet temës dhe kallëzuesit të tabelës.

Subjekti është një objekt i karakterizuar nga numra, zakonisht subjekti jepet në anën e majtë të tabelës.

Kallëzuesi është një sistem treguesish me të cilin karakterizohet një objekt.

Tabela statistikore përmban 3 lloje titujsh: të përgjithshëm, anësor

Titulli i përgjithshëm duhet të pasqyrojë përmbajtjen e të gjithë tabelës dhe duhet të vendoset sipër tabelës në qendër.

Rregulla për përpilimin e tabelave.

1. Të tre llojet e titujve kërkohen pa shkurtesat e fjalëve mund të përfshihen në titull.
2. tabela nuk duhet të përmbajë vija shtesë;
3. Kërkohet linja totale. Mund të jetë ose në fillim ose në fund të dokumentit. Nëse në fillim të dokumentit, atëherë nëse në fund, atëherë TOTALI:

1. të dhënat dixhitale brenda një kolone regjistrohen me të njëjtën shkallë saktësie. Kategoritë janë shkruar rreptësisht nën kategoritë, pjesë e tërë ndahet me presje.
2. nuk duhet të ketë qeliza boshe në tabelë nëse nuk ka të dhëna, atëherë shkruani "Pa informacion" ose "...", nëse të dhënat janë zero, atëherë "-". Nëse vlera nuk është zero, por shifra e parë domethënëse shfaqet pas saktësisë së specifikuar 0.01®0.0 - nëse saktësia e pranuar është deri në të dhjetat.
3. nëse ka shumë kolona në tabelë, atëherë tregohen kolonat e temës me shkronja të mëdha, dhe grafikët e kallëzuesit janë numra.
4. nëse tabela bazohet në të dhëna të huazuara, atëherë burimi i të dhënave tregohet nën tabelë, nëse është e nevojshme, tabela mund të shoqërohet me shënime;

§7. Grafikët statistikorë

Tabelat statistikore mund të plotësohen me grafikë.

Grafikët statistikorë janë imazhe konvencionale të vlerave numerike dhe marrëdhëniet e tyre duke përdorur linja, forma gjeometrike, vizatime.

Të mirat e imazhit grafik

1. qartë, në mënyrë të dukshme, shprehëse.
2. kufijtë e ndryshimit të treguesit, shkalla krahasuese e ndryshimit dhe ndryshueshmëria janë menjëherë të dukshme

Disavantazhet e imazheve grafike

1. Përfshin më pak të dhëna sesa në tabelë.
2. grafiku tregon të dhëna të rrumbullakosura, situatë e përgjithshme, por jo detajet.

Tema 3: Treguesit statistikorë.

§1. Thelbi dhe kuptimi i një treguesi statistikor, atributet e tij.

§2. Klasifikimi i treguesve statistikorë.

§3. Llojet e treguesve relativë. Parimet e ndërtimit.

§4. Sistemet e treguesve statistikorë.

Një shenjë statistikore është një veti e natyrshme në ESS, ajo ekziston në mënyrë objektive në varësi të faktit nëse studiohet si shkencë ose jo.

Një tregues statistikor është një karakteristikë përgjithësuese e çdo pasurie të një popullsie.

Struktura e treguesit statistikor (atributet e tij):

• Vlerat mesatare
• Treguesit e variacionit
• Shenjat treguesit e lidhjes
• Treguesit e strukturës dhe natyrës së shpërndarjes
• Treguesit e dinamikës
• Treguesit e luhatjeve
• Treguesit e saktësisë dhe besueshmërisë së vlerësimeve të mostrës
• Treguesit e saktësisë dhe besueshmërisë së parashikimeve

Nga pamja e jashtme: numri total i njësive ose pasuria totale e një objekti. Kjo është shuma e karakteristikave parësore, e matur në copë, kg, m, $, etj.

Treguesi relativ– të përftuara nga krahasimi i treguesve absolutë ose relativë në hapësirë, kohë ose duke krahasuar treguesit veti të ndryshme objekti që studiohet.

Një tregues relativ i rendit të parë merret duke krahasuar 2 tregues absolut. Treguesi relativ i rendit të dytë fitohet duke krahasuar treguesit relativë të rendit të parë etj.

Treguesit relativë të rendit të tretë dhe më të lartë janë shumë të rrallë.

Treguesit e drejtpërdrejtë janë tregues, vlera e të cilëve rritet me rritjen e fenomenit që studiohet.

Treguesit e kundërt janë tregues, vlera e të cilëve zvogëlohet me rritjen e fenomenit në studim.

Treguesit e strukturës fitohen duke lidhur pjesën me të tërën.

Treguesit e dinamikës relative

ü Treguesit e dinamikës (shkalla e rritjes, rritjet)

ü Indekset

Treguesit e Marrëdhënieve karakterizojnë marrëdhëniet midis veçorive:

ü Koeficienti i korrelacionit

ü Indekset analitike

Treguesit e intensitetit karakterizojnë marrëdhëniet e dy objekteve sipas karakteristikave të ndryshme.

ü Intensiteti i punës - sasia e kohës e përdorur për të prodhuar një njësi të produktit

ü Output – sasia e produkteve të prodhuara për njësi të kohës

PRODHIMI = 1/intensiteti i punës

Treguesit e qëndrimit ndaj standardit- raporti i vlerave aktuale të atributit të treguesit me ato normative, të planifikuara, optimale.

Treguesit e krahasimit - krahasimi objekte të ndryshme sipas një shenje.

Parimet e përgjithshme për ndërtimin e treguesve statistikorë:

1. treguesit statistikorë janë objektivisht të lidhur.
2. Treguesit e krahasuar mund të ndryshojnë vetëm në një atribut, një tregues nuk mund të krahasohet me dy ose më shumë atribute.
3. është e nevojshme të njihen dhe të merren parasysh kufijtë e treguesit.

Për çdo karakteristikë të një objekti, kërkohet një sistem treguesish statistikorë.

1. funksioni njohës – i bazuar në analizën e të dhënave
2. propagandë
3. funksion stimulues

Tema 4: Mesatarja

§1. koncepti i vlerës mesatare

§2. llojet e mesatareve

§3. mesatarja aritmetike dhe vetitë e saj

§4. mesatare harmonike, mesatare gjeometrike, mesatare kuadratike.

§5. mesatare multivariate

Forma më e zakonshme e statistikave është mesatarja.

Vetia më e rëndësishme e mesatares është se ajo pasqyron atë që është e përbashkët për secilën njësi të popullsisë në studim, megjithëse vlera e karakteristikës së njësive individuale të popullsisë mund të luhatet në një drejtim ose në një tjetër.

Tipikiteti i mesatares lidhet drejtpërdrejt me homogjenitetin e popullsisë që studiohet. Në rastin e një popullate jo homogjene, është e nevojshme të ndahet në grupe cilësore homogjene dhe të llogaritet mesatarja për secilin nga grupet homogjene.

Mesatarja mund të përcaktohet përmes raportit mesatar fillestar (ARR) dhe formulës së tij logjike.

Mesatarja strukturore

Moda – Mo

Mediana – Unë

Në serinë e dinamikës, llogaritet mesatarja aritmetike dhe mesatarja kronologjike.

Mesatarja aritmetike Vlera mesatare e një karakteristike quhet kur llogaritja e vëllimit të përgjithshëm të karakteristikës nuk ndryshon.

Shembull: pesha.

e mërkurë i thjeshtë aritmetik

x i– vlera individuale e atributit

n - numri total popullsia ne studim

e mërkurë peshuar aritmetike

Vetitë krh. aritmetike.

Shuma e devijimeve të vlerave individuale të një karakteristike nga vlera mesatare e saj është zero

Nëse çdo vlerë individuale e një karakteristike shumëzohet ose pjesëtohet me të njëjtin numër konstant, atëherë mesatarja do të rritet ose ulet me të njëjtën sasi.

nëse i njëjti numër konstant i shtohet secilës vlerë individuale të atributit, atëherë vlera mesatare do të ndryshojë në përputhje me të njëjtin numër.

Dëshmi

nëse peshat f të mesatares së ponderuar shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër, atëherë mesatarja nuk do të ndryshojë.

shuma e devijimeve në katror të një karakteristike është më e vogël se ajo e çdo numri tjetër.

Llojet e tjera të mediumit

Është shumë e vështirë të karakterizohet një grupim i bazuar në një karakteristikë dhe pak informacion mbetet në kujtesë.

Mesatarja multivariate - vlera mesatare për disa karakteristika të E.S.S.

Nga marrëdhëniet e vlerave të atributeve për E.S. në vlerat mesatare të këtyre karakteristikave.

Mesatarja shumëvariate për i njësive

x ij– vlera e atributit j për i njësinë

Vlera mesatare e veçorisë j

k – numri i veçorive

j – numri i veçorisë dhe numri i popullsisë së tij

Tema 5: Analiza e variacionit

§1. Variacioni i shenjave dhe shkaqet e tij

§2. Seritë e shpërndarjes

§3. Karakteristikat strukturore seri variacionesh.

§4. Treguesit e fuqisë së variacionit.

§5. Treguesit e intensitetit të variacionit

§6. llojet e dispersionit. Rregulli i mbledhjes së variancës.

Një ndryshim në vlerën e një karakteristike në një agregat është ndryshimi në vlerat e saj midis njësive të ndryshme të një agregati të caktuar në të njëjtën periudhë ose pikë në kohë.

Arsyeja e ndryshimit: kushte të ndryshme ekzistenca e ESS, është variacioni që krijon nevojën për një shkencë të tillë si statistika.

Kryerja e analiza e variacionit fillon me ndërtimin e një serie variacionesh - një shpërndarje të renditur të njësive të popullsisë sipas karakteristikave në rritje ose në ulje dhe duke numëruar frekuencat përkatëse.

Seritë e shpërndarjes

ü renditet

ü diskrete

ü interval

Seritë e variacioneve të renditura– lista e njësive individuale. agregatet në rend zbritës në rritje të karakteristikës së renditur

Seritë e variacioneve diskrete - një tabelë e përbërë nga 2 rreshta - vlerat e polimerit të një karakteristike të ndryshme dhe numri i njësive me një vlerë të caktuar karakteristike.

Një seri variacionesh intervali ndërtohet në rastet e mëposhtme:

1. shenja pranon vlera diskrete, por numri i tyre është shumë i madh
2. atributi pranon çdo vlerë në një gamë të caktuar

Kur ndërtoni një seri variacionesh intervali, është e nevojshme të zgjidhni numrin optimal të grupeve, metodën më të zakonshme duke përdorur formulën Sturgess

k – numri i intervaleve

n – vëllimi i popullsisë

Kur llogaritni, pothuajse gjithmonë merrni vlerat thyesore, duke rrumbullakosur në numrin e plotë më të afërt.

Gjatësia e intervalit - l

Llojet e intervaleve

kufiri i poshtëm i intervalit pasues përsërit kufirin e sipërm të intervalit pasues

interval i hapur, interval me një kufi

Kur llogaritet duke përdorur një seri variacionesh intervali, mesi i intervalit merret si xi.

N ME =60 mesatare = 1

Kumulon - shpërndarja më pak se

Ogiva – shpërndarja e më shumë se

Mediana është vlera e një karakteristike që ndan të gjithë popullsinë në dy pjesë të barabarta.

Për një seri variacione diskrete, llogaritja e medianës: nëse n-çift, atëherë No. Me është mediana e njësisë

Seritë e variacioneve të intervalit:

k – numri i intervaleve

x 0 – kufiri i poshtëm i intervalit mesatar

l– gjatësia e intervalit mesatar

Shuma e frekuencave

Frekuenca e grumbulluar e intervalit që i paraprin mesatares.

Frekuenca mesatare e intervalit

Intervali mesatar– intervali i parë, frekuenca e grumbulluar e të cilit kalon gjysmën e shumës totale të frekuencave.

Grafikisht, mesatarja gjendet sipas kumulimit.

1. Kuartilët janë vlera e një karakteristike që e ndan popullsinë në 4 pjesë të barabarta.

Kuartili i 1-rë

Kuartili i 3-të

Kuartili i dytë - mesatarja.

x Q 1 x Q 3 – kufiri i poshtëm i intervalit që përmban kuartilin 1 dhe 3.

l – gjatësia e intervalit

dhe - frekuencat e grumbulluara të intervaleve të intervaleve të mëparshme që përmbajnë kuartilin e parë dhe të tretë.

Frekuencat e intervaleve të kuartileve.

Për të karakterizuar seritë e variacioneve, përdoren sa vijon:

Decilat - ndajnë popullsinë në 10 pjesë të barabarta, Percitile - ndajnë popullsinë në 100 pjesë të barabarta.

1. Moda është një karakteristikë e shpeshtë e një tipari. Për një seri variacionesh diskrete - frekuenca më e lartë. Për një seri variacionesh intervali, modaliteti llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

Kufiri i poshtëm i intervalit modal

l– gjatësia e intervalit modal

fMo - frekuenca e intervalit modal

f Mo +1 – frekuenca e intervalit pas modalit

Intervali modal është intervali me frekuencën më të lartë. Grafikisht, modaliteti gjendet në histogram.

1. Gama e variacionit
2. Devijimi mesatar linear

I peshuar

1. Dispersioni:

I peshuar

1. Devijimi standard

Vetia e dispersionit.

1. ulja e të gjitha vlerave të një karakteristike me të njëjtën sasi nuk ndryshon sasinë e shpërndarjes.
2. Zvogëlimi i të gjitha vlerave të veçorive me një faktor k zvogëlon sasinë e variancës në tek 2 herë, dhe devijimi standard në te një herë
3. nëse llogaritni katrorin mesatar të devijimeve nga çdo vlerë A që ndryshon nga mesatarja aritmetike, atëherë ai do të jetë gjithmonë më i madh se katrori mesatar i devijimeve i llogaritur nga mesatarja aritmetike. Kështu, mesatarja është gjithmonë më e vogël se e llogaritur nga çdo vlerë tjetër, d.m.th. ka vetinë e minimalitetit. Devijimi standard = 1.25 - me shpërndarje afër normales.

Në kushte normale të shpërndarjes, ekziston marrëdhënia e mëposhtme midis dhe numrit të vëzhgimeve, 68.3% e vëzhgimeve janë brenda kufijve.

95.4% e vëzhgimeve janë brenda kufijve

99.7% e vëzhgimeve janë brenda kufijve

Për të krahasuar variacionin e tipareve në popullata të ndryshme ose për të krahasuar variacionin shenja të ndryshme përdoret në një grup tregues relativ, mesatarja aritmetike shërben si bazë.

1. Gama relative e variacionit.
2. Devijimi linear relativ
3. Koeficienti i variacionit

Këta tregues ofrojnë jo vetëm një vlerësim krahasues, por edhe formojnë homogjenitetin e popullsisë. Popullsia konsiderohet homogjene nëse koeficienti i variacionit nuk kalon 33%.

Së bashku me studimin e variacionit të një karakteristike në të gjithë popullsinë në tërësi, shpesh është e nevojshme të gjurmohen ndryshimet sasiore në karakteristikë, por në grupet në të cilat ndahet popullsia dhe midis tyre. Kjo arrihet duke llogaritur lloje të ndryshme.

Llojet e dispersionit:

1. Varianca totale
2. Varianca ndërgrupore
3. Varianca brenda grupit (mbetëse)

1. mat ndryshimin e një tipari në tërësinë e tij nën ndikimin e të gjithë faktorëve që përcaktojnë këtë variacion

Shembull: Konsumi i kosit: kampion prej 100 personash

Statusi social

x i – vlera individuale e atributit

Vlera mesatare e karakteristikës për të gjithë popullsinë

Frekuenca e kësaj shenje.

1. 2. karakterizon variacionin e një tipari nën ndikimin e tiparit të faktorit që qëndron në themel të grupimit.

Mesatarja e grupit

Mesatarja e përgjithshme e grupit

Frekuenca sipas grupit

1. 3. karakterizon variacionin e një tipari nën ndikimin e faktorëve që nuk përfshihen në grup

x ij – i vlera e karakteristikës në grupin j

Vlera mesatare e karakteristikës në j grupi

f ij – frekuencatipar i-të nëj grup

Ekziston një rregull që lidh 3 lloje të variancës, ai quhet rregulli i shtimit të variancës.

Varianca e mbetur nga j grupi

Shuma e frekuencave sipas j grupi

n– shuma totale e frekuencave

Detyra kryesore e analizimit të serive të variacioneve është identifikimi i modeleve të shpërndarjes së frekuencës.

Kurba e shpërndarjes është një paraqitje grafike në formën e një linje të vazhdueshme të ndryshimeve në frekuenca në një seri variacionesh në një ndryshim funksionalisht të lidhur në vlerën e një karakteristike.

Një kurbë shpërndarjeje mund të ndërtohet duke përdorur një poligon dhe një histogram. Është e këshillueshme që shpërndarja empirike të reduktohet në një teorike, në një nga llojet e studiuara mirë.

Kurba e shpërndarjes normale.

Ekzistojnë llojet e mëposhtme të kurbave të shpërndarjes:

1. me një kulm
2. shumë kulme

Popullatat homogjene karakterizohen nga kurba me një kulm, një kurbë me shumë kulme tregon heterogjenitetin e popullatës dhe nevojën për rigrupim.

Duke zbuluar të përgjithshme shpërndarja përfshin vlerësimin e homogjenitetit të saj dhe llogaritjen e asimetrisë dhe kurtozës. Për shpërndarjet simetrike

Për një studim krahasues të asimetrisë së shpërndarjeve të ndryshme, llogaritet koeficienti i asimetrisë As.

Momenti qendror i rendit të tretë; - RMS në kub;

Nëse, atëherë asimetria është e rëndësishme

Nëse Si<0, то As – левосторонняя, если As>0, pastaj As është me dorën e djathtë.

Nëse, atëherë As është i parëndësishëm. Për simetrike dhe mesatarisht asimetrike, llogaritet treguesi i kurtozës: nëse E k >0, atëherë shpërndarja arrin kulmin, nëse E k<0, то распределение плосковершинное.

Variacioni i një tipari alternativ në mënyrë sasiore manifestohet si më poshtë.

0 – njësitë që nuk e kanë këtë karakteristikë;

1 – njësitë me këtë karakteristikë;

r- përqindja e njësive që posedojnë këtë karakteristikë;

q– përqindja e njësive që nuk e kanë këtë karakteristikë;

Pastaj p+q=1.

Shenja alternative merr 2 vlera 0 dhe 1 me pesha fq Dhe q.

Shenjat e drejtpërdrejta– këto janë shenja, madhësia e të cilave rritet me rritjen e fenomenit në studim.

Shenjat e kundërta - shenja, madhësia e të cilave zvogëlohet me rritjen e fenomenit në studim.

Varianca maksimale e aksionit është 0.25.

Tema 6: Modelimi i serive të shpërndarjes.

§1. Shpërndarja aktuale dhe teorike

§2. Kurba e shpërndarjes normale.

§3. Testimi i hipotezës së shpërndarjes normale.

§4. Kriteret e përshtatshmërisë: Pearson, Romanovsky, Kolmogorov.

§5. Rëndësia praktike e modelimit të serive të shpërndarjes.

§1. Shpërndarja aktuale dhe teorike

Një nga qëllimet më të rëndësishme të studimit të serive të shpërndarjes është identifikimi i modelit të shpërndarjes dhe përcaktimi i natyrës së tij. Modelet e shpërndarjes manifestohen më qartë vetëm me një numër të madh vëzhgimesh.

Shpërndarja aktuale mund të përshkruhet grafikisht duke përdorur një kurbë shpërndarjeje - e paraqitur grafikisht si një linjë e vazhdueshme e ndryshimeve në frekuenca në serinë e variacioneve të një varianti të lidhur funksionalisht me ndryshimin.

Një kurbë teorike e shpërndarjes kuptohet si një kurbë e një lloji të caktuar shpërndarjeje në një formë të përgjithshme që përjashton ndikimin e faktorëve që janë të rastësishëm për modelin.

Shpërndarja teorike mund të shprehet me një formulë analitike të quajtur formula analitike. Më e zakonshme është përhapja normale.

§2. Kurba e shpërndarjes normale.

Ligji i shpërndarjes normale:

y – ordinata e shpërndarjes normale

t – devijimi i normalizuar.

; e=2.7218; x i - opsionet e gamës së variacionit; - mesatare;

Vetitë:

Funksioni i shpërndarjes normale është i barabartë, d.m.th. f(t)=f(-t), . Funksioni i shpërndarjes normale përcaktohet plotësisht nga devijimi standard.

§3. Testimi i hipotezës së shpërndarjes normale.

Arsyeja e referimit të shpeshtë në ligjin e shpërndarjes është se varësia lind si rezultat i veprimit të shumë shkaqeve të rastësishme, asnjëra prej të cilave nuk është mbizotëruese. Nëse Mo=Me është llogaritur në një seri variacionesh, kjo mund të tregojë afërsinë me një shpërndarje normale. Verifikimi më i saktë i përputhshmërisë me ligjin normal kryhet duke përdorur kritere të veçanta.

§4. Kriteret e përshtatshmërisë: Pearson, Romanovsky, Kolmogorov.

Kriteri Pearson.

Frekuenca teorike

Frekuenca empirike

Metodologjia e llogaritjes së frekuencave teorike.

1. Mesatarja aritmetike përcaktohet nga seria e variacionit të intervalit dhe t llogaritet për çdo interval.
2. Ne gjejmë vlerën e densitetit të probabilitetit për ligjin e shpërndarjes së normalizuar. FAQJA 49
3. Gjetja e frekuencës teorike.

l – gjatësia e intervalit

- shuma e frekuencave empirike

- dendësia e probabilitetit

rrumbullakosni vlerën në numra të plotë

1. Llogaritja e koeficientit Pearson
2. vlera e tabelës

d.f. – numri i intervaleve – 3

d.f. – numri i shkallëve të lirisë.

1. nëse > , atëherë shpërndarja nuk është normale, d.m.th. anulohet hipoteza e shpërndarjes normale. Nëse< , то распределение является нормальным.

Kriteri Romanovsky.

Është llogaritur testi i Pearson;

Numri i gradave.

Nëse C<3, то распределение близко к нормальному.

Kriteri Kolmogorov

, D - vlera maksimale ndërmjet frekuencave të akumuluara empirike dhe teorike. Një kusht i domosdoshëm për përdorimin e Kolmogorov: Numri i vëzhgimeve është më shumë se 100. Përdorimi i një tabele të veçantë probabiliteti me të cilën mund të thuhet se kjo shpërndarje është normale.

§5. Rëndësia praktike e modelimit të serive të shpërndarjes.

1. aftësia për të zbatuar ligjet e shpërndarjes normale në shpërndarjen empirike.
2. mundësia e përdorimit të rregullit 3 sigma.
3. Aftësia për të shmangur llogaritjet shtesë që kërkojnë kohë dhe të kushtueshme, duke ditur nga studimi i popullatës se shpërndarja është normale.

Tema 7: Vëzhgimi selektiv.

§1. Koncepti i vëzhgimit selektiv. Arsyet e përdorimit të tij.

§2. Llojet e vëzhgimit selektiv.

§3. Gabimet në vëzhgimin selektiv.

§4. Detyrat e vëzhgimit të mostrës

§5. Zgjerimi i të dhënave të vëzhgimit të mostrës në popullatën e përgjithshme.

§6. Mostra e vogël.

§1. Koncepti i vëzhgimit selektiv. Arsyet e përdorimit të tij.

Vëzhgimi selektiv - një vëzhgim jo i vazhdueshëm në të cilin njësitë e popullsisë që studiohen, të përzgjedhura në një mënyrë të caktuar, i nënshtrohen ekzaminimit statistikor.

Qëllimi (detyra) e vëzhgimit të kampionit: të karakterizojë të gjithë popullsinë e njësive për pjesën që anketohet, duke iu nënshtruar të gjitha rregullave dhe parimeve të vëzhgimit statistikor.

Arsyet për përdorimin e vëzhgimit të mostrës:

1. kursimi i materialit, kostove të punës dhe kohës;
2. mundësia për të studiuar njësitë individuale të popullsisë statistikore dhe grupet e tyre në mënyrë më të detajuar dhe të detajuar.
3. Disa probleme specifike mund të zgjidhen vetëm duke përdorur vëzhgimin selektiv.
4. vëzhgimi selektiv kompetent dhe i mirëorganizuar jep rezultate shumë të sakta.

Popullsia e përgjithshme është një grup njësish nga të cilat bëhet përzgjedhja.

Popullsia e mostrës – një grup njësish të zgjedhura për anketën. Në statistika, është zakon të bëhet dallimi midis parametrave të popullsisë së përgjithshme dhe popullsisë së mostrës.

Llojet e vëzhgimit të mostrës

Sipas metodës së përzgjedhjes:

Të përsëritura

Njësia e përfshirë në kampion, pas regjistrimit të karakteristikave të vëzhguara, i kthehet popullatës së përgjithshme për të marrë pjesë në procedurën e mëtejshme të përzgjedhjes.

Madhësia e popullsisë së përgjithshme mbetet e pandryshuar, gjë që përcakton përfshirjen e vazhdueshme të çdo njësie në kampion.

E pa përsëritur

Një njësi e përfshirë në kampion nuk i kthehet popullatës nga e cila bëhet përzgjedhja.

Sipas metodës së përzgjedhjes:

Në mënyrë të rastësishme konsiston në lidhje me njësitë nga popullata e përgjithshme në mënyrë të rastësishme ose në mënyrë të rastësishme pa asnjë element konsistence. Megjithatë, përpara se të kryeni një kampion të tillë, duhet të siguroheni që të gjitha njësitë në popullatë të kenë shanse të barabarta për t'u përfshirë në kampion, d.m.th. në listën e plotë të njësive të popullsisë statistikore nuk ka lëshime apo mospërfillje të njësive individuale. Është gjithashtu e nevojshme të përcaktohen qartë kufijtë e popullsisë. Teknikisht, përzgjedhja kryhet duke hedhur short ose duke përdorur një tabelë me numra të rastit.

Marrja e mostrave mekanike (çdo 5 në listë) përdoret në rastet kur popullsia është e renditur në një farë mënyre, d.m.th. ekziston një sekuencë e caktuar në shpërndarjen e njësive. Gjatë kryerjes së kampionimit mekanik, përcaktohet proporcioni i përzgjedhjes, i cili përcaktohet nga raporti i popullatës së përgjithshme dhe popullatës së mostrës.

Rreziku i gabimit gjatë marrjes së mostrave mekanike mund të lindë për shkak të: rastësisë së rastësishme të intervalit të zgjedhur dhe modeleve ciklike në renditjen e njësive në popullatën e përgjithshme.

Mostra e zonuar përdoret kur të gjitha njësitë e popullsisë së përgjithshme mund të ndahen në grupe (rajone, vende) sipas disa kritereve.

Marrja e mostrave të kombinuara.

Zgjedhja e njësive mund të bëhet:

1. ose në raport me madhësinë e grupit
2. ose në përpjesëtim me diferencimin brendagrupor të tiparit
3. , ku n është vëllimi i popullsisë së mostrës, N është vëllimi i popullsisë së përgjithshme, n i – madhësia e mostrës i- grupe, N i – vëllimi i mostrat.
4. - kjo metodë është më e saktë, por gjatë marrjes së mostrave është shumë e vështirë të përcaktohet variacioni paraprakisht. (para manifestimit të vëzhgimit).

Zgjedhja serike.

Përdoret kur ECC kombinohen në grupe të vogla (seri), për shembull, paketimi me produkte të gatshme, grupe studentësh. Thelbi i kampionimit serik është që seritë të zgjidhen në mënyrë krejtësisht të rastësishme ose mekanike, dhe më pas kryhet një studim i vazhdueshëm brenda serisë së përzgjedhur.

Zgjedhja e kombinuar.

Ky është një kombinim i metodave të përzgjedhjes të diskutuara më sipër, më shpesh përdoret një kombinim i serive tipike dhe serike, d.m.th. përzgjedhja e serive nga disa grupe tipike.

Përzgjedhja mund të jetë gjithashtu shumëfazore dhe njëfazore, shumëfrazore dhe njëfrazore.

Zgjedhja me shumë faza: Nga popullata e përgjithshme, fillimisht nxirren grupe të mëdha, më pas ato më të vogla, e kështu me radhë derisa të përzgjidhen ato njësi që i nënshtrohen anketimit.

Zgjedhja me shumë fraza: përfshin mbajtjen e së njëjtës njësi përzgjedhëse në të gjitha fazat e zbatimit të saj. Në të njëjtën kohë, njësitë përzgjedhëse të përzgjedhura në çdo fazë të mëpasshme i nënshtrohen provimit, programi i të cilave zgjerohet (Shembull: studentë të të gjithë institutit, pastaj studentë të disa fakulteteve).

§3. Gabimet në vëzhgimin selektiv.

Gabimet e përfaqësimit lindin vetëm me vëzhgim selektiv. Ato lindin për shkak të faktit se popullata e mostrës nuk mund të riprodhojë saktësisht popullatën e përgjithshme. Ato nuk mund të shmangen, por janë lehtësisht të parashikueshme dhe, nëse është e nevojshme, mund të minimizohen.

Gabimi i kampionimit është diferenca midis vlerës së një parametri në popullatë dhe vlerës së tij të llogaritur nga rezultatet e një vëzhgimi të mostrës. Dх=-m+, Dх – gabimi maksimal në kampion, m – mesatarja e përgjithshme; - mesatarja e mostrës.

Gabimi maksimal i kampionimit është një vlerë e rastësishme, veprat e Chebyshev i kushtohen studimit të modeleve të gabimeve të rastësishme të kampionimit. Teorema e Chebyshev dëshmon se Dx nuk e kalon: - gabimin mesatar të kampionimit Koeficienti i besimit t tregon probabilitetin e një gabimi të caktuar. Faqe 42-43.

Në rastin kur është e nevojshme të përcaktohet t nga një F(t) e njohur, marrim F(t) më të afërt dhe përcaktojmë t prej tij.

Gabim margjinal

P – share.

Nëse zgjedhja është kryer në mënyrë jo të përsëritur, atëherë shtohen formulat maksimale të gabimit

Korrigjim për mospërsëritje.

Për çdo lloj vëzhgimi të mostrës, gabimi i paraqitur llogaritet ndryshe:

1. Vëzhgimi në fakt i rastësishëm dhe mekanik;
2. Mbikëqyrja e zonës
3. Marrja e mostrave serike

r – numri i serive në mostër;

R – numri i serive në popullatë;

Shpërndarja e proporcionit ndërmjet grupeve.

§4. Detyrat e vëzhgimit të mostrës

Përdoret për detyrat e mëposhtme:

1. n - ? për të përcaktuar madhësinë e kampionit bazuar në F(t), Dx të njohur.
2. përcaktimi i mostrës Dx nga F(t), n
3. përcaktimi i F(t) nga Dx dhe n i njohur

1 detyrë n - ? Së pari, n përcaktohet nga formula e përsëritur e përzgjedhjes për zgjedhje jo-përsëritëse:

Metodat për përcaktimin e variancës:

1. është marrë nga studime të mëparshme të ngjashme.
2. Devijimi standard për një shpërndarje normale është » 1/6 e diapazonit të variacionit.
3. nëse shpërndarja është padyshim asimetrike, atëherë devijimi standard është » 1/5 e gamës së variacionit
4. Për aksionin zbatohet dispersioni maksimal i mundshëm p(1-p)=0.25
5. në n³100, pastaj s 2 =S 2 – varianca e mostrës

30 £ n 100 £, pastaj s 2 = S 2 (n/n-1), s 2 - variancë e përgjithshme

n<30, то S 2 (малая, т.к. дисперсия выборочная) и все расчеты ведутся по S 2

Kur llogaritni n, nuk duhet të ndiqni një vlerë të madhe t dhe gabime të vogla margjinale, sepse kjo çon në një rritje në n dhe për rrjedhojë në një rritje të kostove. Ligji i mëposhtëm është i ngjashëm.

§5. Zgjerimi i të dhënave të vëzhgimit të mostrës në popullatën e përgjithshme.

Qëllimi përfundimtar i çdo VN është të karakterizojë popullatën e përgjithshme.

Vlerat e llogaritura nga rezultatet e VN zbatohen për popullatën e përgjithshme, duke marrë parasysh kufirin e gabimit maksimal të tyre.

Le të supozojmë se konsumi i kosit në muaj është një person.

250-20 milionë £ 250+20; 230 milion £ 270 £

Dhe vetëm 1000 njerëz

230,000 milion £ 270,000 £

48%-5%£ p£48%+5%

§6. Mostra e vogël.

Në praktikën e kërkimit statistikor në kushte moderne, gjithnjë e më shumë duhet të përballemi me mostra të vogla.

Mostra e vogël - mostra e vëzhgimit, numri i njësive të të cilave nuk i kalon 30, n £ 30/

Zhvillimi i teorisë së mostrës së vogël u bë nga statisticieni anglez Gosset, duke shkruar me pseudonimin student në 1908.

Ai vërtetoi se vlerësimi i mospërputhjes midis mesatares së një kampioni të vogël dhe kampionit të përgjithshëm ka një ligj të veçantë shpërndarjeje. Kur llogaritet në një mostër të vogël, vlera e s 2 nuk llogaritet. t st për kufijtë e mundshëm të gabimeve, përdorni kriterin studentor. Faqe 44-45. - probabiliteti i një ngjarjeje të kundërt.

Numri i shkallëve të lirisë

gabim i vogël i kufirit të mostrës

gabimi i thyesës margjinale

Tema 8: Analiza dhe modelimi i korrelacionit dhe regresionit.

§1. Koncepti i korrelacionit dhe KRA.

§2. Kushtet e aplikimit dhe kufizimet e KRA.

§3. Regresioni çift i bazuar në metodën e katrorëve më të vegjël.

§4. Zbatimi i ekuacionit të regresionit linear të çiftëzuar.

§5. Treguesit e afërsisë së lidhjes dhe fuqisë së lidhjes.

§6. Korrelacion i shumëfishtë.

§1. Koncepti i korrelacionit dhe KRA.

Lidhja funksionale y=5x

Korrelacioni

Ekzistojnë 2 lloje lidhjesh midis dukurive të ndryshme dhe karakteristikave të tyre: funksionale dhe statistikore.

Një lidhje quhet funksionale kur, me një ndryshim në vlerën e njërës prej variablave, e dyta ndryshon në një mënyrë të përcaktuar rreptësisht, d.m.th., vlera e një ndryshoreje korrespondon me një ose më shumë vlera të specifikuara më saktë të një ndryshoreje tjetër. Një lidhje funksionale është e mundur vetëm në rastin kur ndryshorja y varet nga ndryshorja x dhe nuk varet nga ndonjë faktor tjetër, por në jetën reale kjo është e pamundur.

Një marrëdhënie statistikore ekziston kur, me ndryshimin e vlerës së njërit prej variablave, i dyti, brenda kufijve të caktuar, mund të marrë çdo vlerë, por karakteristikat e tij statistikore ndryshojnë sipas një ligji të caktuar.

Rasti më i rëndësishëm i veçantë i komunikimit statistikor është korrelacioni. Në një marrëdhënie korrelacioni, vlera të ndryshme të një ndryshoreje korrespondojnë me vlera të ndryshme mesatare të një ndryshoreje tjetër, d.m.th. me ndryshimin e vlerës së karakteristikës x, vlera mesatare e karakteristikës y natyrshëm ndryshon.

Fjala korrelacion u prezantua nga biologu dhe statisticieni anglez Francis Gal (korrelacion)

Korrelacioni mund të lindë në mënyra të ndryshme:

• varësia shkakësore e variacionit të karakteristikës rezultante nga variacioni i karakteristikës së faktorit.
• Një korrelacion mund të lindë midis 2 pasojave të një shkaku (zjarret, numri i zjarrfikësve, madhësia e zjarrit)
• Marrëdhënia e shenjave, secila prej të cilave është shkak dhe pasojë në të njëjtën kohë (produktiviteti i punës dhe paga)

Në statistika, është zakon të dallohen llojet e mëposhtme të varësisë:

1. korrelacioni i çiftëzuar është një lidhje midis dy karakteristikave, një rezultati dhe një faktori, ose midis dy faktorëve.
2. korrelacioni i pjesshëm është varësia midis karakteristikës rezultante dhe një faktori me një vlerë fikse të një karakteristike tjetër faktori.
3. korrelacion i shumëfishtë – varësia e një karakteristike efektive nga dy ose më shumë karakteristika të faktorëve të përfshirë në studim.

Qëllimi i analizës së korrelacionit është të përcaktojë sasinë e afërsisë së marrëdhënies midis karakteristikave. Në fund të shekullit të 19-të, Galton dhe Pearson studiuan marrëdhëniet midis lartësive të baballarëve dhe fëmijëve.

Regresioni shqyrton formën e marrëdhënies. Detyra e analizës së regresionit është të përcaktojë shprehjen analitike të marrëdhënies.

Analiza e korrelacionit-regresionit si koncept i përgjithshëm përfshin një ndryshim në afërsinë e lidhjes dhe vendosjen e një shprehje analitike të lidhjes.

§2. Kushtet e aplikimit dhe kufizimet e KRA.

1. disponueshmëria e të dhënave masive, sepse korrelacioni është statistikor
2. homogjeniteti cilësor i popullatës është i nevojshëm.
3. vartësia e shpërndarjes së popullsisë sipas karakteristikave rezultante dhe faktoriale, ligji i shpërndarjes normale, i cili shoqërohet me përdorimin e metodës së katrorëve më të vegjël.

§3. Regresioni çift i bazuar në metodën e katrorëve më të vegjël.

Analiza e regresionit konsiston në përcaktimin e shprehjes analitike të marrëdhënies. Në bazë të formës së tyre dallojnë regresionin linear, i cili shprehet me ekuacionin e drejtëzës, dhe regresionin jolinear ose.

Sipas drejtimit të komunikimit dallohen në të drejtpërdrejta d.m.th. Ndërsa veçoria x rritet, veçoria y rritet.

E kundërta d.m.th. Ndërsa x rritet, y zvogëlohet.

1. metoda grafike është me grafikim të të dhënave empirike në fushën e korrelacionit, por një vlerësim më i saktë bëhet duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël.

X - shenja aktuale

U - shenjë efektive

Diferenca midis vlerës aktuale dhe vlerës në katror të llogaritur nga ekuacioni i bashkimit duhet të jetë minimal.

Me katrorët më të vegjël, min është shuma e devijimeve në katror të vlerave empirike të y nga ato teorike të marra duke përdorur ekuacionin e zgjedhur të regresionit.

Për varësinë lineare

për një parabolë

Për hiperbolën

parametrat a,b,c shkruhen në ekuacion, atëherë ekuacionin që rezulton e zëvendësojmë me vlerën empirike x i dhe gjeni vlerën teorike y i . Pastaj krahasojmë y i teorike dhe y i empirike. Shuma e katrorëve të diferencës midis tyre duhet të jetë minimale. Ne zgjedhim llojin e varësisë në të cilën plotësohet kjo varësi.

Në ekuacionin e regresionit linear në çift:

b – koeficienti i regresionit linear të çiftuar, mat fuqinë e lidhjes, d.m.th. karakterizon devijimin mesatar të y nga vlera mesatare e tij për njësi matëse të pranuar.

b=20 kur x ndryshon me 1 tipar y devijon nga vlera mesatare e tij me 20 mesatarisht për popullatën.

Një shenjë pozitive për koeficientin e regresionit tregon një lidhje të drejtpërdrejtë midis karakteristikave, një shenjë "-" tregon një marrëdhënie të kundërt midis karakteristikave.

§4. Zbatimi i ekuacionit të regresionit linear të çiftuar.

Aplikacioni kryesor është parashikimi duke përdorur një ekuacion regresioni. Kufizimi në parashikim janë kushtet e stabilitetit të faktorëve të tjerë dhe kushteve të procesit. Nëse mjedisi i procesit në vazhdim ndryshon ndjeshëm në të, atëherë ky ekuacion i regresionit nuk do të ndodhë.

Një parashikim pikësh merret duke zëvendësuar vlerën e pritur të faktorit në ekuacionin e regresionit. Mundësia që një parashikim i tillë të realizohet me saktësi është jashtëzakonisht i ulët.

Nëse një parashikim pikësh shoqërohet me vlerën e gabimit mesatar të parashikimit, atëherë një parashikim i tillë quhet interval.

Gabimi mesatar i parashikimit formohet nga dy lloje gabimesh:

1. gabimet e tipit 1 - gabimi i linjës së regresionit
2. Gabim i tipit 2 – gabim i lidhur me gabimin e variacionit.

Gabim mesatar i parashikimit.

Gabim në pozicionin e vijës së regresionit në popullatë

n - madhësia e mostrës

x k – vlera e gabuar e faktorit

Devijimi RMS i karakteristikës rezultante nga vija e regresionit në popullatë

Analiza e korrelacionit përfshin vlerësimin e fuqisë së lidhjes. Treguesit:

1. koeficienti linear i korrelacionit - karakterizon afërsinë dhe drejtimin e marrëdhënies midis dy karakteristikave në rastin e një marrëdhënie lineare midis tyre

në =-1 lidhja është reagim funksional, në =1 lidhja është funksionale e drejtpërdrejtë, në =0 nuk ka lidhje.

Zbatohet vetëm për marrëdhëniet lineare, përdoret për të vlerësuar marrëdhëniet midis karakteristikave sasiore. Llogaritur vetëm në bazë të vlerave individuale.

Raporti i korrelacionit:

Empirike: të dy llojet e variancës llogariten bazuar në atributin e performancës.

Teorike:

Shpërndarja e vlerave të karakteristikës që rezulton e llogaritur duke përdorur ekuacionin e regresionit

Shpërndarja e vlerës empirike të atributit rezultant

• shkallë e lartë e saktësisë
• i përshtatshëm për të vlerësuar afërsinë e marrëdhënies midis një karakteristike përshkruese dhe sasiore, por ajo sasiore duhet të jetë efektive
• i përshtatshëm për të gjitha llojet e lidhjeve

Koeficienti i korrelacionit Spearman

Rendit – numrat serialë të njësive të popullsisë në seritë e renditura. Të dyja karakteristikat duhet të renditen në të njëjtën renditje nga më e vogla tek më e madhja ose anasjelltas. Nëse radhët e njësive të popullsisë shënohen me p x dhe p y, atëherë koeficienti i korrelacionit të gradave do të marrë formën e mëposhtme:

Përparësitë e koeficientit të serisë së korrelacionit:

1. Gjithashtu është e mundur të renditet sipas karakteristikave përshkruese që nuk mund të shprehen numerikisht, prandaj, llogaritja e koeficientit Spearman është e mundur për çiftet e mëposhtme të karakteristikave: sasi - sasi; përshkruese – sasiore; Përshkrues – Përshkrues. (arsimimi është një karakteristikë përshkruese)
2. tregon drejtimin e lidhjes

Disavantazhet e koeficientit Spearman.

1. dallimet identike në rang mund të korrespondojnë me ndryshime krejtësisht të ndryshme në vlerën e një karakteristike (në rastin e karakteristikave sasiore). Shembull: Prodhimi i energjisë elektrike në vend në vit

SHBA 2400 kW/h 1

RF 800 kW/h 2

Kanada 600 kW/h 3

Nëse midis vlerave Spearman ka disa identike, atëherë formohen radhët e lidhura, d.m.th. të njëjtat numra mesatarë

Në këtë rast, koeficienti Spearman llogaritet si më poshtë:

j – numrat e lidhëzave sipas karakteristikës x

A j - numri i rangjeve identike në j lidhje në x

k - numrat e lidhjeve sipas rendit të shenjës

Bk - numri i gradave identike në ua pako nga

1. 4. Koeficienti i korrelacionit të gradës së Kendall-it

Shuma maksimale e gradës

S – shuma aktuale e gradave

Jep një vlerësim më rigoroz se koeficienti Spearman.

Për llogaritjen, të gjitha njësitë renditen sipas atributit x sipas atributit në për çdo renditje, llogaritet numri i gradave pasuese që tejkalojnë shumën e tyre të dhënë, i shënuar me P, dhe numri i gradave pasuese nën këtë emërtim me Q.

P+Q= 1/2 n(n-1)

1. Koeficienti i korrelacionit të gradës Fechner.

raporti Fechner – një masë e afërsisë së lidhjes në formën e raportit të diferencës së numrit të çifteve të shenjave përputhëse dhe jopërputhëse me shumën e këtyre numrave.

1. llogaritja e mesatareve në x dhe y
2. vlerat individuale x i y i krahasohen me vlerat mesatare me treguesin e detyrueshëm të shenjës "+" ose "-". Nëse shenjat përkojnë në x dhe y, atëherë ia atribuojmë ato numrit "C", nëse jo, atëherë "H".
3. Ne numërojmë numrin e çifteve që përputhen dhe nuk përputhen.

Detyra e matjes së lidhjes përballet nga statistikat në lidhje me karakteristikat përshkruese, një rast i veçantë i rëndësishëm i një detyre të tillë, matja e lidhjes ndërmjet 2 karakteristikave alternative, njëra prej të cilave është shkak dhe tjetra është pasojë.

Afërsia e lidhjes midis 2 karakteristikave alternative mund të matet duke përdorur 2 koeficientë:

1. koeficienti i shoqërimit
2. faktori kontingjent

Koeficienti kontingjent ka një pengesë: kur njëri nga dy kombinimet heterogjene A ose Ba është i barabartë me zero, koeficienti kthehet në një. Ai e vlerëson afërsinë e lidhjes shumë liberale dhe e mbivlerëson atë.

Koeficienti Pearson

Nëse nuk ka dy, por më shumë vlera të mundshme për secilën nga karakteristikat e ndërlidhura, llogariten koeficientët e mëposhtëm:

1. Koeficienti Pearson
2. Koeficienti Chuprov për një karakteristikë përshkruese

Koeficienti Pearson llogaritet duke përdorur matricat katrore

në 1 dhe në 2 - numri i grupit sipas karakteristikave 1 dhe 2, përkatësisht. Disavantazhi i koeficientit Pearson është se ai nuk arrin 1 edhe me një rritje të numrit të grupeve.

Koeficienti Chuprov (1874 – 1926)

Koeficienti Chuprov vlerëson afërsinë e lidhjes në mënyrë më strikte.

§6. Korrelacion i shumëfishtë.

Studimi i marrëdhënies ndërmjet karakteristikave rezultante dhe dy ose më shumë faktorëve quhet regresion i shumëfishtë. Kur studiohen varësitë duke përdorur metoda të shumëfishta regresioni, vendosen dy detyra.

1. përcaktimi i shprehjes analitike të lidhjes ndërmjet karakteristikës efektive y dhe karakteristikave aktuale x 1, x 2, x 3, ... x k, d.m.th. gjeni funksionin y=f(x 1, x 2, ...x k)
2. Vlerësimi i afërsisë së marrëdhënies ndërmjet karakteristikave rezultante dhe secilit prej faktorëve.

Një model i korrelacionit-regresionit (CRM) është një ekuacion regresioni që përfshin faktorët kryesorë që ndikojnë në ndryshimin e karakteristikës që rezulton.

Ndërtimi i një modeli regresioni të shumëfishtë përfshin hapat e mëposhtëm:

1. zgjedhja e një forme komunikimi
2. përzgjedhja e karakteristikave të faktorëve
3. Sigurimi që popullsia është mjaft e madhe për të prodhuar vlerësime të vlefshme.

I. i gjithë grupi i lidhjeve midis variablave që hasen në praktikë përshkruhet plotësisht nga funksionet e 5 llojeve:

1. lineare:
2. fuqia:
3. demonstrative:
4. parabola:
5. hiperbola:

megjithëse të 5 funksionet janë të pranishme në praktikën CRA, varësia lineare përdoret më shpesh, si ekuacioni më i thjeshtë dhe më i lehtë për të interpretuar varësinë lineare: , k - shumë faktorë të përfshirë në ekuacion, b j

0 – sepse >0.7 prandaj ne i kushtojmë vëmendje të veçantë atyre

ECO. Shkalla e densitetit të lidhjes:

Nëse lidhja është 0 – 0,3 – lidhje e dobët

0.3 – 0.5 – e dukshme

0,3 – 0,5 – i ngushtë

0,7 – 0,9 – e lartë

më shumë se 0.9 - shumë e lartë

pastaj krahasojmë dy karakteristika (të ardhurat dhe gjinia)<0,7, то включаем в уравнение множественной регрессии.

Përzgjedhja e faktorëve për përfshirje në ekuacionin e regresionit të shumëfishtë:

1. Duhet të ketë një marrëdhënie shkak-pasojë midis shenjave efektive dhe aktuale.
2. shenjat efektive dhe aktuale duhet të jenë të lidhura ngushtë me njëra-tjetrën, përndryshe lind fenomeni multikolineariteti (>06) , d.m.th. Karakteristikat e faktorëve të përfshirë në ekuacion ndikojnë jo vetëm në atë rezultante, por edhe në njëra-tjetrën, gjë që çon në interpretimin e gabuar të të dhënave numerike.

Metodat për zgjedhjen e faktorëve për përfshirje në një ekuacion të regresionit të shumëfishtë:

1. metodë eksperte – bazuar në analizën logjike intuitive e cila kryhet nga ekspertë të kualifikuar.

2. përdorimi i matricave të koeficientëve të korrelacionit të çiftëzuar kryhet paralelisht me metodën e parë, matrica është simetrike në lidhje me diagonalen e njësisë.

3. Analiza e regresionit hap pas hapi - përfshirja vijuese e karakteristikave të faktorëve në ekuacionin e regresionit dhe testimi i rëndësisë kryhet bazuar në vlerat e dy treguesve në çdo hap. Treguesi i korrelacionit dhe i regresionit.

Rezultati i korrelacionit: Llogarit ndryshimin në korrelacionin teorik të një raporti ose ndryshimin në variancën mesatare të mbetur. Treguesi i regresionit - ndryshimi në koeficientin e regresionit të pastër me kusht.

Gjithsej

31

32

22

85