Për zgjidhjen e shumicës së problemeve në matematikë shkolla e mesme Kërkohet njohuri për hartimin e përmasave. Kjo aftësi e thjeshtë do të ndihmojë jo vetëm të performojë ushtrime të vështira nga teksti shkollor, por edhe më thellë në thelb shkenca matematikore. Si të bëni një proporcion? Le ta kuptojmë tani.
Më së shumti shembull i thjeshtëështë një problem ku dihen tre parametra, dhe i katërti duhet gjetur. Përmasat janë, natyrisht, të ndryshme, por shpesh ju duhet të gjeni një numër duke përdorur përqindje. Për shembull, djali kishte dhjetë mollë gjithsej. Pjesën e katërt ia dha nënës së tij. Sa mollë i kanë mbetur djalit? Ky është shembulli më i thjeshtë që do t'ju lejojë të krijoni një proporcion. Gjëja kryesore është ta bëni këtë. Fillimisht kishte dhjetë mollë. Le të jetë 100%. I shënuam të gjitha mollët e tij. Ai dha një të katërtën. 1/4=25/100. Kjo do të thotë se ai ka lënë: 100% (ishte fillimisht) - 25% (ai dha) = 75%. Kjo shifër tregon përqindje sasia e frutave të mbetura në sasinë e disponueshme fillimisht. Tani kemi tre numra me të cilët tashmë mund të zgjidhim proporcionin. 10 mollë - 100%, X mollët - 75%, ku x është sasia e kërkuar e frutave. Si të bëni një proporcion? Ju duhet të kuptoni se çfarë është. Matematikisht duket kështu. Shenja e barazimit vendoset për mirëkuptimin tuaj.
10 mollë = 100%;
x mollë = 75%.
Rezulton se 10/x = 100%/75. Kjo është vetia kryesore e përmasave. Në fund të fundit, sa më i madh x, aq më e madhe është përqindja e këtij numri nga origjinali. E zgjidhim këtë proporcion dhe gjejmë se x = 7,5 mollë. Nuk e dimë pse djali vendosi të dhurojë një shumë të pjesshme. Tani ju e dini se si të bëni një proporcion. Gjëja kryesore është të gjesh dy marrëdhënie, njëra prej të cilave përmban të panjohurën e panjohur.
Zgjidhja e një proporcioni shpesh zbret në shumëzim i thjeshtë, dhe më pas në ndarje. Shkollat nuk u shpjegojnë fëmijëve pse është kështu. Edhe pse është e rëndësishme të kuptohet se marrëdhëniet proporcionale janë klasike matematikore, vetë thelbi i shkencës. Për të zgjidhur përmasat, duhet të jeni në gjendje të trajtoni fraksionet. Për shembull, shpesh është e nevojshme të konvertohet interesi në thyesat e zakonshme. Kjo do të thotë, regjistrimi i 95% nuk do të funksionojë. Dhe nëse shkruani menjëherë 95/100, atëherë mund të bëni reduktime të konsiderueshme pa filluar llogaritjen kryesore. Vlen të thuhet menjëherë se nëse proporcioni juaj rezulton të jetë me dy të panjohura, atëherë nuk mund të zgjidhet. Asnjë profesor nuk do t'ju ndihmojë këtu. Dhe detyra juaj ka shumë të ngjarë të ketë më shumë algoritmi kompleks veprimet e duhura.
Le të shohim një shembull tjetër ku nuk ka përqindje. Një automobilist bleu 5 litra benzinë për 150 rubla. Ai mendoi se sa do të paguante për 30 litra karburant. Për të zgjidhur këtë problem, le të shënojmë me x shumën e kërkuar të parave. Ju mund ta zgjidhni vetë këtë problem dhe më pas kontrolloni përgjigjen. Nëse ende nuk e keni kuptuar se si të bëni një proporcion, atëherë hidhini një sy. 5 litra benzinë është 150 rubla. Si në shembullin e parë, ne shkruajmë 5l - 150r. Tani le të gjejmë numrin e tretë. Sigurisht, kjo është 30 litra. Pajtohuni që një palë 30 l - x rubla është e përshtatshme në këtë situatë. Le të kalojmë te gjuha matematikore.
5 litra - 150 rubla;
30 litra - x rubla;
Le të zgjidhim këtë proporcion:
x = 900 rubla.
Kështu vendosëm. Në detyrën tuaj, mos harroni të kontrolloni përshtatshmërinë e përgjigjes. Ndodh që kur vendim i gabuar makinat arrijnë shpejtësi joreale prej 5000 kilometra në orë e kështu me radhë. Tani ju e dini se si të bëni një proporcion. Ju gjithashtu mund ta zgjidhni atë. Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar në lidhje me këtë.
Për të mësuar se si të zgjidhni shpejt dhe me sukses ekuacionet, duhet të filloni me më së shumti rregulla të thjeshta dhe shembuj. Para së gjithash, ju duhet të mësoni se si të zgjidhni ekuacionet që kanë një ndryshim, shumë, herës ose prodhim të disa numrave me një të panjohur në të majtë dhe një numër tjetër në të djathtë. Me fjalë të tjera, në këto ekuacione ka një gjë term i panjohur dhe ose minuend me subtrahend, ose dividend me pjesëtues etj. Bëhet fjalë për ekuacione të këtij lloji që do t'ju flasim.
Ky artikull i kushtohet rregullave bazë që ju lejojnë të gjeni faktorë, terma të panjohur, etj. Të gjitha parimet teorike Ne do të shpjegojmë menjëherë me shembuj specifikë.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Gjetja e termit të panjohur
Le të themi se kemi një numër të caktuar topash në dy vazo, për shembull, 9. Dimë që në vazon e dytë ka 4 topa. Si të gjeni sasinë në të dytën? Le ta shkruajmë këtë problem në formë matematikore, duke përcaktuar numrin që do të gjendet si x. Sipas kushtit fillestar, ky numër së bashku me 4 formojnë 9, që do të thotë se mund të shkruajmë ekuacionin 4 + x = 9. Në të majtë kemi një shumë me një term të panjohur, në të djathtë kemi vlerën e kësaj shume. Si të gjeni x? Për ta bërë këtë, duhet të përdorni rregullin:
Përkufizimi 1
Për të gjetur termin e panjohur, duhet të zbritni termin e njohur nga shuma.
NË në këtë rast i japim zbritjes një kuptim që është i kundërt i mbledhjes. Me fjalë të tjera, ekziston një lidhje e caktuar midis veprimeve të mbledhjes dhe zbritjes, e cila mund të shprehet fjalë për fjalë si më poshtë: nëse a + b = c, atëherë c − a = b dhe c − b = a, dhe anasjelltas, nga shprehjet c − a = b dhe c − b = a, mund të nxjerrim se a + b = c.
Duke ditur këtë rregull, ne mund të gjejmë një term të panjohur duke përdorur termin e njohur dhe shumën. Cilin term dimë, i pari apo i dyti, në këtë rast nuk ka rëndësi. Le të shohim se si të aplikojmë këtë rregull në praktikë.
Shembulli 1
Le të marrim ekuacionin që morëm më lart: 4 + x = 9. Sipas rregullit, duhet të zbresim nga shuma e njohur, e barabartë me 9, një term i njohur i barabartë me 4. Le të zbresim një numër natyror nga një tjetër: 9 - 4 = 5. Morëm termin që na duhej, i barabartë me 5.
Në mënyrë tipike, zgjidhjet e ekuacioneve të tilla shkruhen si më poshtë:
- E para është shkruar ekuacioni origjinal.
- Më pas, shkruajmë ekuacionin që rezultoi pasi zbatuam rregullin për llogaritjen e termit të panjohur.
- Pas kësaj, shkruajmë ekuacionin që është marrë pas të gjitha manipulimeve me numra.
Kjo formë shënimi nevojitet për të ilustruar zëvendësimin vijues të ekuacionit origjinal me ekuivalent dhe për të shfaqur procesin e gjetjes së rrënjës. Zgjidhja e ekuacionit tonë të thjeshtë të mësipërm do të shkruhet saktë si:
4 + x = 9, x = 9 − 4, x = 5.
Mund të kontrollojmë saktësinë e përgjigjes së marrë. Le të zëvendësojmë atë që kemi marrë në ekuacionin origjinal dhe të shohim nëse barazia e saktë numerike del prej tij. Zëvendësoni 5 në 4 + x = 9 dhe merrni: 4 + 5 = 9. Barazia 9 = 9 është e saktë, që do të thotë se termi i panjohur është gjetur saktë. Nëse barazia rezulton e pasaktë, atëherë duhet të kthehemi te zgjidhja dhe ta kontrollojmë atë, pasi kjo është një shenjë gabimi. Si rregull, më shpesh ky është një gabim llogaritës ose zbatimi i një rregulli të pasaktë.
Gjetja e një subtrahendi ose minuend të panjohur
Siç kemi përmendur tashmë në paragrafin e parë, ekziston një lidhje e caktuar midis proceseve të mbledhjes dhe zbritjes. Me ndihmën e tij, ne mund të formulojmë një rregull që do të na ndihmojë të gjejmë një minuend të panjohur kur e dimë ndryshimin dhe subtrahend, ose një subtrahend të panjohur përmes minuend ose ndryshim. Le t'i shkruajmë këto dy rregulla me radhë dhe të tregojmë se si t'i zbatojmë ato për të zgjidhur problemet.
Përkufizimi 2
Për të gjetur minuendin e panjohur, duhet t'i shtoni ndryshimit subtrahend.
Shembulli 2
Për shembull, kemi ekuacionin x - 6 = 10. Minuend i panjohur. Sipas rregullit, ne duhet të shtojmë 6-në e zbritur në diferencën e 10, marrim 16. Kjo do të thotë, minuend origjinal është i barabartë me gjashtëmbëdhjetë. Le të shkruajmë të gjithë zgjidhjen:
x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.
Le të kontrollojmë rezultatin duke shtuar numrin që rezulton në ekuacionin origjinal: 16 - 6 = 10. Barazia 16 - 16 do të jetë e saktë, që do të thotë se ne kemi llogaritur gjithçka saktë.
Përkufizimi 3
Për të gjetur subtrahendin e panjohur, duhet të zbrisni ndryshimin nga minuend.
Shembulli 3
Le të përdorim rregullin për të zgjidhur ekuacionin 10 - x = 8. Ne nuk e dimë subtrahend, kështu që duhet të zbresim diferencën nga 10, d.m.th. 10 - 8 = 2. Kjo do të thotë se subtrahendi i kërkuar është i barabartë me dy. Këtu është e gjithë zgjidhja:
10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.
Le të kontrollojmë saktësinë duke zëvendësuar një dy në ekuacionin origjinal. Le të marrim barazinë e saktë 10 - 2 = 8 dhe të sigurohemi që vlera që gjetëm të jetë e saktë.
Para se të kalojmë në rregulla të tjera, vërejmë se ekziston një rregull për transferimin e çdo termi nga një pjesë e ekuacionit në tjetrin, duke zëvendësuar shenjën me atë të kundërt. Të gjitha rregullat e mësipërme përputhen plotësisht me të.
Gjetja e një faktori të panjohur
Le të shohim dy ekuacione: x · 2 = 20 dhe 3 · x = 12. Në të dyja, ne e dimë vlerën e produktit dhe një nga faktorët që duhet të gjejmë të dytin; Për ta bërë këtë, duhet të përdorim një rregull tjetër.
Përkufizimi 4
Për të gjetur një faktor të panjohur, duhet ta ndani produktin me faktorin e njohur.
Ky rregull bazohet në një kuptim që është i kundërt me kuptimin e shumëzimit. Ekziston lidhja e mëposhtme midis shumëzimit dhe pjesëtimit: a · b = c kur a dhe b nuk janë të barabarta me 0, c: a = b, c: b = c dhe anasjelltas.
Shembulli 4
Le të llogarisim faktorin e panjohur në ekuacionin e parë duke pjesëtuar herësin e njohur 20 me faktorin e njohur 2. Ne kryejmë ndarje numrat natyrorë dhe marrim 10. Le të shkruajmë sekuencën e barazive:
x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.
Ne e zëvendësojmë dhjetëshen në barazinë origjinale dhe marrim atë 2 · 10 = 20. Vlera e shumëzuesit të panjohur u krye saktë.
Le të sqarojmë se nëse njëri prej shumëzuesve është zero, ky rregull nuk mund të zbatohet. Kështu, ne nuk mund ta zgjidhim ekuacionin x · 0 = 11 me ndihmën e tij. Ky shënim nuk ka kuptim, pasi për ta zgjidhur atë ju duhet të ndani 11 me 0, dhe ndarja me zero nuk është e përcaktuar. Lexoni më shumë rreth raste të ngjashme ne e trajtuam atë në një artikull mbi ekuacionet lineare.
Kur zbatojmë këtë rregull, në thelb po i ndajmë të dyja anët e ekuacionit me një faktor të ndryshëm nga 0. ekziston rregull i veçantë, sipas të cilit një ndarje e tillë mund të kryhet dhe nuk do të ndikojë në rrënjët e ekuacionit, dhe ajo që kemi shkruar në këtë paragraf është plotësisht në përputhje me të.
Gjetja e një dividendi ose pjesëtuesi të panjohur
Një rast tjetër që duhet të shqyrtojmë është gjetja e dividendës së panjohur nëse njohim pjesëtuesin dhe herësin, si dhe gjetja e pjesëtuesit kur dividenti dhe dividenti dihen. Ne mund ta formulojmë këtë rregull duke përdorur lidhjen midis shumëzimit dhe pjesëtimit të përmendur tashmë këtu.
Përkufizimi 5
Për të gjetur dividendin e panjohur, duhet të shumëzoni pjesëtuesin me herësin.
Le të shohim se si zbatohet ky rregull.
Shembulli 5
Le ta përdorim për të zgjidhur ekuacionin x: 3 = 5. Shumëzojmë herësin e njohur dhe pjesëtuesin e njohur së bashku dhe marrim 15, që do të jetë dividenti që na nevojitet.
Këtu është një përmbledhje e të gjithë zgjidhjes:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
Një kontroll tregon se ne kemi llogaritur gjithçka saktë, sepse kur pjesëtojmë 15 me 3, në të vërtetë rezulton të jetë 5. Barazia e saktë numerike është dëshmi e një zgjidhjeje të saktë.
Ky rregull mund të interpretohet si shumëzim i anës së djathtë dhe të majtë të ekuacionit me të njëjtin numër të ndryshëm nga 0. Ky transformim nuk ndikon në rrënjët e ekuacionit në asnjë mënyrë.
Le të kalojmë në rregulli tjetër.
Përkufizimi 6
Për të gjetur një pjesëtues të panjohur, duhet të pjesëtoni dividentin me herësin.
Shembulli 6
Le të marrim një shembull të thjeshtë - ekuacioni 21: x = 3. Për ta zgjidhur atë, pjesëtojeni dividendën e njohur 21 me herësin 3 dhe merrni 7. Ky do të jetë pjesëtuesi i kërkuar. Tani le të zyrtarizojmë zgjidhjen në mënyrë korrekte:
21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.
Le të sigurohemi që rezultati të jetë i saktë duke zëvendësuar shtatë në ekuacionin origjinal. 21: 7 = 3, kështu që rrënja e ekuacionit është llogaritur saktë.
Është e rëndësishme të theksohet se ky rregull zbatohet vetëm për rastet kur herësi nuk është i barabartë me zero, sepse përndryshe do të duhet të pjesëtojmë përsëri me 0. Nëse zero është private, dy opsione janë të mundshme. Nëse dividenti është gjithashtu i barabartë me zero dhe ekuacioni duket si 0: x = 0, atëherë vlera e ndryshores do të jetë çdo, d.m.th. ekuacioni i dhënë ka numër i pafund rrënjët. Por një ekuacion me një herës të barabartë me 0 dhe një divident të ndryshëm nga 0 nuk do të ketë zgjidhje, pasi vlera të tilla të pjesëtuesit nuk ekzistojnë. Një shembull do të ishte ekuacioni 5: x = 0, i cili nuk ka asnjë rrënjë.
Zbatimi i vazhdueshëm i rregullave
Shpesh në praktikë ka më shumë detyra komplekse, në të cilin rregullat për gjetjen e shtesave, minuendëve, nëntrahendës, faktorëve, dividentëve dhe koeficientëve duhet të zbatohen vazhdimisht. Le të japim një shembull.
Shembulli 7
Ne kemi një ekuacion të formës 3 x + 1 = 7. Ne njehsojmë termin e panjohur 3 x duke zbritur një nga 7. Përfundojmë me 3 x = 7 − 1, pastaj 3 x = 6. Ky ekuacion është shumë i thjeshtë për t'u zgjidhur: ndani 6 me 3 dhe merrni rrënjën e ekuacionit origjinal.
Këtu është një përmbledhje e shkurtër e zgjidhjes së një ekuacioni tjetër (2 x − 7): 3 − 5 = 2:
(2 x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x − 7) : 3 = 7 , 2 x − 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter
për të zgjidhur matematikën. Gjeni shpejt zgjidhja e një ekuacioni matematikor në modalitet online. Faqja e internetit www.site lejon zgjidhin ekuacionin pothuajse çdo e dhënë algjebrike, trigonometrike ose ekuacioni transcendental në internet. Kur studioni pothuajse çdo degë të matematikës në faza të ndryshme duhet të vendosin ekuacionet online. Për të marrë një përgjigje menjëherë, dhe më e rëndësishmja një përgjigje të saktë, ju duhet një burim që ju lejon ta bëni këtë. Falë faqes www.site zgjidhni ekuacionet në internet do të duhen disa minuta. Avantazhi kryesor i www.site gjatë zgjidhjes së matematikës ekuacionet online- kjo është shpejtësia dhe saktësia e përgjigjes së dhënë. Faqja është në gjendje të zgjidhë çdo ekuacionet algjebrike në internet, ekuacionet trigonometrike në internet, ekuacionet transcendentale në internet, dhe gjithashtu ekuacionet Me parametra të panjohur në modalitet online. Ekuacionet shërbejnë si një aparat i fuqishëm matematikor zgjidhjet probleme praktike. Me ndihmën ekuacionet matematikore është e mundur të shprehen fakte dhe marrëdhënie që mund të duken konfuze dhe komplekse në shikim të parë. Sasi të panjohura ekuacionet mund të gjendet duke formuluar problemin në matematikore gjuha në formë ekuacionet Dhe vendosin marrë detyrën në modalitet online në faqen e internetit www.site. Çdo ekuacioni algjebrik, ekuacioni trigonometrik ose ekuacionet që përmban transcendentale veçoritë që mund t'i lehtësoni vendosin online dhe merrni përgjigjen e saktë. Duke studiuar shkencat natyrore, në mënyrë të pashmangshme përballeni me nevojën zgjidhjen e ekuacioneve. Në këtë rast, përgjigja duhet të jetë e saktë dhe duhet të merret menjëherë në modalitet online. Prandaj për zgjidhja e ekuacioneve matematikore në internet ne rekomandojmë faqen www.site, e cila do të bëhet kalkulatori juaj i domosdoshëm zgjidhjet ekuacionet algjebrike online, ekuacionet trigonometrike online, dhe gjithashtu ekuacionet transcendentale në internet ose ekuacionet me parametra të panjohur. Për problemet praktike të gjetjes së rrënjëve të ndryshme ekuacionet matematikore burimi www.. Zgjidhja ekuacionet online vetë, është e dobishme të kontrolloni përgjigjen e marrë duke përdorur zgjidhje online ekuacionet në faqen e internetit www.site. Ju duhet të shkruani ekuacionin saktë dhe të merrni menjëherë zgjidhje online, pas së cilës mbetet vetëm të krahasoni përgjigjen me zgjidhjen tuaj të ekuacionit. Kontrollimi i përgjigjes do të zgjasë jo më shumë se një minutë, kjo është e mjaftueshme zgjidhni ekuacionin në internet dhe krahasoni përgjigjet. Kjo do t'ju ndihmojë të shmangni gabimet në vendim dhe korrigjoni përgjigjen me kohë zgjidhja e ekuacioneve në internet qoftë ajo algjebrike, trigonometrike, transcendentale ose ekuacioni me parametra të panjohur.
Një rrugë e gjatë për të zhvilluar aftësitë zgjidhjen e ekuacioneve fillon me vendimin e të parës dhe relativisht ekuacione të thjeshta. Me ekuacione të tilla nënkuptojmë ekuacione në të cilat ana e majtë përmban shumën, ndryshimin, produktin ose herësin e dy numrave, njëri prej të cilëve është i panjohur dhe ana e djathtë përmban një numër. Kjo do të thotë, këto ekuacione përmbajnë një mbledhje të panjohur, minuend, subtrahend, shumëzues, dividend ose pjesëtues. Zgjidhja e ekuacioneve të tilla do të diskutohet në këtë artikull.
Këtu do të japim rregulla që ju lejojnë të gjeni një term, faktor të panjohur, etj. Për më tepër, ne do të shqyrtojmë menjëherë zbatimin e këtyre rregullave në praktikë, duke zgjidhur ekuacionet karakteristike.
Navigimi i faqes.
Pra, ne e zëvendësojmë numrin 5 në vend të x në ekuacionin origjinal 3+x=8, marrim 3+5=8 - kjo barazi është e saktë, prandaj, ne kemi gjetur saktë termin e panjohur. Nëse gjatë kontrollimit kemi marrë një barazi numerike të pasaktë, kjo do të na tregonte se e kemi zgjidhur gabim ekuacionin. Arsyet kryesore për këtë mund të jenë ose zbatimi i rregullit të gabuar ose gabime llogaritëse.
Si të gjeni një minuend ose nëntreg të panjohur?
Lidhja midis mbledhjes dhe zbritjes së numrave, të cilën e kemi përmendur tashmë në paragrafin e mëparshëm, na lejon të marrim një rregull për gjetjen e një minuend të panjohur përmes një nëntrupi të njohur dhe një ndryshimi, si dhe një rregull për gjetjen e një nëntrupi të panjohur përmes një të njohur. minuend dhe një ndryshim. Do t'i formulojmë ato një nga një dhe menjëherë do t'ua paraqesim zgjidhjen ekuacioneve përkatëse.
Për të gjetur minuendin e panjohur, duhet t'i shtoni ndryshimit subtrahend.
Për shembull, merrni parasysh ekuacionin x−2=5. Ai përmban një minuend të panjohur. Rregulli i mësipërm na thotë se për ta gjetur atë duhet t'i shtojmë diferencës së njohur 5 nëntrupin e njohur 2, kemi 5+2=7. Kështu, minuend i kërkuar është i barabartë me shtatë.
Nëse i lëmë shpjegimet, zgjidhja shkruhet si më poshtë:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.
Për vetëkontroll, le të bëjmë një kontroll. Zëvendësojmë minuendin e gjetur në ekuacionin origjinal dhe marrim barazinë numerike 7−2=5. Është e saktë, prandaj mund të jemi të sigurt se e kemi përcaktuar saktë vlerën e minuendit të panjohur.
Ju mund të vazhdoni me gjetjen e nënshtresës së panjohur. Gjendet duke përdorur shtesë sipas rregullit të mëposhtëm: për të gjetur subtrahendin e panjohur, duhet të zbrisni ndryshimin nga minuend.
Le të zgjidhim një ekuacion të formës 9−x=4 duke përdorur rregullën e shkruar. Në këtë ekuacion, e panjohura është subtrahend. Për ta gjetur atë, duhet të zbresim ndryshimin e njohur 4 nga minuend i njohur 9, kemi 9−4=5. Kështu, subtrahendi i kërkuar është i barabartë me pesë.
Le të japim version i shkurtër zgjidhjet e këtij ekuacioni:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.
E tëra që mbetet është të kontrolloni korrektësinë e nënshtresës së gjetur. Le të bëjmë një kontroll duke zëvendësuar vlerën e gjetur 5 në ekuacionin origjinal në vend të x, dhe marrim barazinë numerike 9−5=4. Është e saktë, kështu që vlera e subtrahendit që gjetëm është e saktë.
Dhe para se të kalojmë në rregullin tjetër, vërejmë se në klasën 6 merret parasysh rregulli për zgjidhjen e ekuacioneve, i cili ju lejon të transferoni çdo term nga një pjesë e ekuacionit në tjetrin me shenjë e kundërt. Pra, të gjitha rregullat e diskutuara më sipër për gjetjen e një përmbledhjeje, minuend dhe subtrahend të panjohur janë plotësisht në përputhje me të.
Për të gjetur një faktor të panjohur, ju duhet...
Le të hedhim një vështrim në ekuacionet x·3=12 dhe 2·y=6. Në to numër i panjohurështë një faktor në anën e majtë, dhe produkti dhe faktori i dytë janë të njohur. Për të gjetur një shumëzues të panjohur, mund të përdorni rregullin e mëposhtëm: për të gjetur një faktor të panjohur, duhet ta ndani produktin me faktorin e njohur.
Baza e këtij rregulli është se pjesëtimit të numrave i kemi dhënë kuptimin e kundërt me kuptimin e shumëzimit. Kjo do të thotë, ekziston një lidhje midis shumëzimit dhe pjesëtimit: nga barazia a·b=c, në të cilën a≠0 dhe b≠0 rrjedh se c:a=b dhe c:b=c, dhe anasjelltas.
Për shembull, le të gjejmë faktorin e panjohur të ekuacionit x·3=12. Sipas rregullit, ne duhet të ndajmë vepër e famshme 12 nga faktori i njohur 3. Le të realizojmë: 12:3=4. Kështu, faktori i panjohur është 4.
Shkurtimisht, zgjidhja e ekuacionit shkruhet si një sekuencë barazish:
x·3=12,
x=12:3,
x=4.
Këshillohet gjithashtu të kontrolloni rezultatin: ne zëvendësojmë vlerën e gjetur në ekuacionin origjinal në vend të shkronjës, marrim 4 3 = 12 - një barazi numerike e saktë, prandaj kemi gjetur saktë vlerën e faktorit të panjohur.
Dhe një pikë tjetër: duke vepruar sipas rregullit të mësuar, ne në fakt ndajmë të dyja anët e ekuacionit me një faktor të njohur të ndryshëm nga zero. Në klasën e 6-të do të thuhet se të dy anët e një ekuacioni mund të shumëzohen dhe pjesëtohen me të njëjtin numër jozero, kjo nuk ndikon në rrënjët e ekuacionit.
Si të gjeni një dividend ose pjesëtues të panjohur?
Brenda kuadrit të temës sonë, mbetet të kuptojmë se si të gjejmë dividentin e panjohur me një pjesëtues dhe koeficient të njohur, si dhe si të gjejmë pjesëtuesin e panjohur me një dividend dhe koeficient të njohur. Lidhja midis shumëzimit dhe pjesëtimit të përmendur tashmë në paragrafin e mëparshëm na lejon t'u përgjigjemi këtyre pyetjeve.
Për të gjetur dividentin e panjohur, duhet të shumëzoni herësin me pjesëtuesin.
Le të shohim aplikimin e tij duke përdorur një shembull. Le të zgjidhim ekuacionin x:5=9. Për të gjetur dividendën e panjohur të këtij ekuacioni, sipas rregullit, duhet të shumëzoni herësin e njohur 9 me pjesëtuesin e njohur 5, domethënë shumëzojmë numrat natyrorë: 9·5=45. Kështu, dividenti i kërkuar është 45.
Ne do t'ju tregojmë shënim i shkurtër zgjidhje:
x: 5 = 9,
x=9·5,
x=45 .
Kontrolli konfirmon se vlera e dividentit të panjohur është gjetur saktë. Në të vërtetë, kur zëvendësohet numri 45 në ekuacionin origjinal në vend të ndryshores x, ai kthehet në barazinë numerike të saktë 45:5=9.
Vini re se rregulli i analizuar mund të interpretohet si shumëzim i të dy anëve të ekuacionit me një pjesëtues të njohur. Ky transformim nuk ndikon në rrënjët e ekuacionit.
Le të kalojmë te rregulli për gjetjen e një pjesëtuesi të panjohur: për të gjetur një pjesëtues të panjohur, duhet të pjesëtoni dividentin me herësin.
Le të shohim një shembull. Le të gjejmë pjesëtuesin e panjohur nga ekuacioni 18:x=3. Për ta bërë këtë, ne duhet të pjesëtojmë dividentin e njohur 18 me herësin e njohur 3, kemi 18:3=6. Kështu, pjesëtuesi i kërkuar është gjashtë.
Zgjidhja mund të shkruhet si kjo:
18:x=3,
x=18:3,
x=6.
Le të kontrollojmë këtë rezultat për besueshmëri: 18:6=3 është një barazi numerike e saktë, prandaj, rrënja e ekuacionit u gjet saktë.
Është e qartë se ky rregull mund të zbatohet vetëm kur herësi është jozero, në mënyrë që të mos haset pjesëtimi me zero. Kur herësi është i barabartë me zero, atëherë janë të mundshme dy raste. Nëse dividenti është i barabartë me zero, domethënë ekuacioni ka formën 0:x=0, atëherë çdo vlerë jozero e pjesëtuesit e plotëson këtë ekuacion. Me fjalë të tjera, rrënjët e një ekuacioni të tillë janë çdo numër që nuk është i barabartë me zero. Nëse në e barabartë me zero Nëse dividenti është i ndryshëm nga zero, atëherë për asnjë vlerë të pjesëtuesit ekuacioni origjinal kthehet në një barazi numerike të saktë, domethënë, ekuacioni nuk ka rrënjë. Për ilustrim paraqesim ekuacionin 5:x=0, ai nuk ka zgjidhje.
Rregullat e Ndarjes
Zbatimi konsistent i rregullave për gjetjen e shumës së panjohur, minuend, subtrahend, shumëzues, dividend dhe pjesëtues ju lejon të zgjidhni ekuacionet me një ndryshore të vetme më shumë lloj kompleks. Le ta kuptojmë këtë me një shembull.
Merrni parasysh ekuacionin 3 x+1=7. Së pari, ne mund të gjejmë termin e panjohur 3 x, për ta bërë këtë duhet të zbresim termin e njohur 1 nga shuma 7, marrim 3 x = 7−1 dhe pastaj 3 x = 6. Tani mbetet të gjejmë faktorin e panjohur duke pjesëtuar prodhimin 6 me faktorin e njohur 3, kemi x=6:3, prej nga x=2. Kështu gjendet rrënja e ekuacionit origjinal.
Për të konsoliduar materialin, ne paraqesim zgjidhje e shkurtër një ekuacion tjetër (2 x−7):3−5=2.
(2 x−7):3−5=2,
(2 x−7):3=2+5,
(2 x−7):3=7,
2 x−7=7 3 ,
2 x−7=21,
2 x=21+7,
2 x=28,
x=28:2,
x=14 .
Referencat.
- Matematika.. klasën e 4-të. Libër mësuesi për arsimin e përgjithshëm institucionet. Në orën 14:00 Pjesa 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova, etj.] - botimi i 8-të. - M.: Arsimi, 2011. - 112 f.: ill. - (Shkolla e Rusisë). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Matematika: tekst shkollor për klasën e 5-të. arsimi i përgjithshëm institucionet / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Botimi 21, i fshirë. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 f.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
