Si të llogarisni vëllimin e një piramide të rregullt trekëndore. Lartësia e piramidës

Një piramidë është një shumëfaqësh me një shumëkëndësh në bazën e saj. Të gjitha fytyrat, nga ana tjetër, formojnë trekëndësha që konvergojnë në një kulm. Piramidat janë trekëndore, katërkëndore, etj. Për të përcaktuar se cila piramidë është para jush, mjafton të numëroni numrin e këndeve në bazën e saj. Përkufizimi i "lartësisë së një piramide" gjendet shumë shpesh në problemet e gjeometrisë në kurrikula shkollore. Në këtë artikull ne do të përpiqemi të shqyrtojmë mënyra të ndryshme vendndodhjen e saj.

Pjesë të piramidës

Çdo piramidë përbëhet nga elementët e mëposhtëm:

fytyrat anësore, që kanë tre kënde dhe konvergojnë në kulm;
apotema përfaqëson lartësinë që zbret nga maja e saj;
maja e piramidës është një pikë që lidh brinjët anësore, por nuk shtrihet në rrafshin e bazës;
baza është një shumëkëndësh mbi të cilin kulmi nuk shtrihet;
lartësia e një piramide është një segment që kryqëzon majën e piramidës dhe formon një kënd të drejtë me bazën e saj.

Si të gjeni lartësinë e një piramide nëse dihet vëllimi i saj

Përmes formulës V = (S*h)/3 (në formulën V është vëllimi, S është sipërfaqja e bazës, h është lartësia e piramidës) gjejmë se h = (3*V)/ S. Për të konsoliduar materialin, le ta zgjidhim menjëherë problemin. Baza trekëndore është 50 cm 2 , ndërsa vëllimi i saj është 125 cm 3 . Lartësia e piramidës trekëndore është e panjohur, gjë që duhet të gjejmë. Gjithçka është e thjeshtë këtu: ne futim të dhënat në formulën tonë. Marrim h = (3*125)/50 = 7,5 cm.

Si të gjeni lartësinë e një piramide nëse dihen gjatësia e diagonales dhe skajet e saj

Siç e kujtojmë, lartësia e piramidës formon një kënd të drejtë me bazën e saj. Kjo do të thotë se lartësia, skaji dhe gjysma e diagonales së bashku formojnë Shumë, natyrisht, mbajnë mend teoremën e Pitagorës. Duke ditur dy dimensione, nuk do të jetë e vështirë të gjesh sasinë e tretë. Le të kujtojmë teorema e njohur a² = b² + c², ku a është hipotenuza, dhe në rastin tonë skaji i piramidës; b - këmbën e parë ose gjysmën e diagonales dhe c - përkatësisht, këmbën e dytë, ose lartësinë e piramidës. Nga kjo formulë c² = a² - b².

Tani problemi: në një piramidë të rregullt diagonalja është 20 cm, kur gjatësia e skajit është 30 cm, ju duhet të gjeni lartësinë. Ne zgjidhim: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Prandaj c = √ 500 = rreth 22.4.

Si të gjeni lartësinë e një piramide të cunguar

Ai është një shumëkëndësh me një seksion kryq paralel me bazën e tij. Lartësia e një piramide të cunguar është segmenti që lidh dy bazat e saj. Lartësia mund të gjendet në piramida e rregullt, nëse dihen gjatësitë e diagonaleve të të dy bazave, si dhe skaji i piramidës. Lëreni diagonalen bazë më e madheështë e barabartë me d1, ndërsa diagonalja bazë më e vogël- d2, dhe buza ka gjatësi - l. Për të gjetur lartësinë, mund të ulni lartësitë nga dy pikat e sipërme të kundërta të diagramit në bazën e saj. Ne shohim se kemi dy trekëndësha kënddrejtë, gjithçka që mbetet është të gjejmë gjatësinë e këmbëve të tyre. Për ta bërë këtë, zbritni atë më të vogël nga diagonalja më e madhe dhe ndani me 2. Kështu do të gjejmë njërën këmbë: a = (d1-d2)/2. Pas së cilës, sipas teoremës së Pitagorës, gjithçka që duhet të bëjmë është të gjejmë këmbën e dytë, që është lartësia e piramidës.

Tani le ta shohim të gjithë këtë në praktikë. Ne kemi një detyrë përpara. Një piramidë e cunguar ka një katror në bazë, gjatësia diagonale e bazës më të madhe është 10 cm, ndërsa ajo më e vogël është 6 cm, dhe skaji është 4 cm. Së pari, gjejmë një këmbë: a = (10-6)/2 = 2 cm, dhe hipotenuza është 4 cm. 4 = 12, domethënë h = √12 = rreth 3,5 cm.

Një nga më të thjeshtat figura vëllimoreështë piramidë trekëndore, meqenëse përbëhet nga numri më i vogël fytyrat nga të cilat mund të formohet një figurë në hapësirë. Në këtë artikull do të shikojmë formulat që mund të përdoren për të gjetur vëllimin e një piramide të rregullt trekëndore.

Piramida trekëndore

Sipas përkufizim i përgjithshëm një piramidë është një shumëkëndësh, të gjitha kulmet e së cilës janë të lidhura me një pikë që nuk ndodhet në rrafshin e këtij shumëkëndëshi. Nëse ky i fundit është një trekëndësh, atëherë e gjithë figura quhet një piramidë trekëndore.

Piramida në fjalë përbëhet nga një bazë (trekëndësh) dhe tre faqe anësore (trekëndësha). Pika në të cilën lidhen tre faqet anësore quhet kulm i figurës. Perpendikularja nga kjo kulm i rënë në bazë është lartësia e piramidës. Nëse pika e prerjes së pingules me bazën përkon me pikën e prerjes së ndërmjetësve të trekëndëshit në bazë, atëherë flasim për një piramidë të rregullt. Përndryshe do të jetë e pjerrët.

Siç u tha, baza e një piramide trekëndore mund të jetë një trekëndësh lloji i përgjithshëm. Sidoqoftë, nëse është barabrinjës, dhe vetë piramida është e drejtë, atëherë ata flasin për një figurë të rregullt tre-dimensionale.

Çdo piramidë trekëndore ka 4 faqe, 6 skaje dhe 4 kulme. Nëse gjatësitë e të gjitha skajeve janë të barabarta, atëherë një figurë e tillë quhet tetraedron.

lloji i përgjithshëm

Para se të shkruajmë një piramidë të rregullt trekëndore, ne japim një shprehje për këtë sasi fizike për një piramidë të tipit të përgjithshëm. Kjo shprehje duket si kjo:

Këtu S o është zona e bazës, h është lartësia e figurës. Ky barazi do të jetë i vlefshëm për çdo lloj baze shumëkëndëshi piramidale, si dhe për një kon. Nëse në bazë ka një trekëndësh me gjatësi brinjë a dhe lartësi h o të ulur mbi të, atëherë formula për vëllimin do të shkruhet si më poshtë:

Formulat për vëllimin e një piramide të rregullt trekëndore

Një piramidë e rregullt trekëndore ka trekëndësh barabrinjës në bazë. Dihet se lartësia e këtij trekëndëshi lidhet me gjatësinë e brinjës së tij nga barazia:

Duke e zëvendësuar këtë shprehje në formulën për vëllimin e një piramide trekëndore të shkruar në paragrafin e mëparshëm, marrim:

V = 1/6*a*h o *h = √3/12*a 2 *h.

Vëllimi i një piramide të rregullt me bazë trekëndoreështë një funksion i gjatësisë së anës së bazës dhe lartësisë së figurës.

Që nga ndonjë shumëkëndëshi i rregullt mund të futet në një rreth, rrezja e të cilit do të përcaktojë në mënyrë unike gjatësinë e anës së shumëkëndëshit, atëherë kjo formulë mund të shkruhet përmes rrezes përkatëse r:

Kjo formulë mund të merret lehtësisht nga ajo e mëparshme, nëse marrim parasysh se rrezja r e rrethit të rrethuar përmes gjatësisë së brinjës a të trekëndëshit përcaktohet nga shprehja:

Problemi i përcaktimit të vëllimit të një tetraedri

Ne do t'ju tregojmë se si të përdorni formulat e mësipërme për të zgjidhur detyra specifike gjeometria.

Dihet se një katërkëndësh ka një gjatësi buzë 7 cm Gjeni vëllimin e një piramide-tetraedri të rregullt.

Kujtoni se një katërkëndor është i rregullt në të cilin të gjitha bazat janë të barabarta me njëra-tjetrën. Për të përdorur formulën e vëllimit trekëndor, duhet të llogaritni dy sasi:

gjatësia e anës së trekëndëshit;
lartësia e figurës.

Sasia e parë njihet nga deklarata e problemit:

Për të përcaktuar lartësinë, merrni parasysh figurën e treguar në figurë.

Të shënuara trekëndëshi ABCështë drejtkëndëshe, ku këndi ABC është 90 o. Ana AC është hipotenuza dhe gjatësia e saj është a. Duke përdorur arsyetim të thjeshtë gjeometrik, mund të tregojmë se ana BC ka gjatësinë:

Vini re se gjatësia BC është rrezja e rrethit të rrethuar rreth trekëndëshit.

h = AB = √(AC 2 - BC 2) = √(a 2 - a 2 /3) = a*√(2/3).

Tani mund të zëvendësoni h dhe a në formula përkatëse për vëllimin:

V = √3/12*a 2 *a*√(2/3) = √2/12*a 3 .

Kështu, ne kemi marrë formulën për vëllimin e një tetraedri. Mund të shihet se vëllimi varet vetëm nga gjatësia e skajit. Nëse e zëvendësojmë vlerën nga kushtet e problemit në shprehje, atëherë marrim përgjigjen:

V = √2/12*7 3 ≈ 40,42 cm 3.

Nëse e krahasojmë këtë vlerë me vëllimin e një kubi që ka të njëjtin skaj, zbulojmë se vëllimi i tetraedrit është 8,5 herë më i vogël. Kjo tregon se tetraedri është një figurë kompakte, e cila realizohet në disa substancave natyrore. Për shembull, molekula e metanit ka një formë tetraedrike dhe çdo atom karboni në diamant është i lidhur me katër atome të tjera për të formuar një katërkëndor.

Problemi homotetik i piramidës

Le të zgjidhim një kurioz problem gjeometrik. Supozoni se ekziston një piramidë e rregullt trekëndore me një vëllim të caktuar V 1. Sa herë duhet të zvogëlohet madhësia e kësaj figure për të marrë një piramidë homotetike me një vëllim tre herë më të vogël se origjinali?

Le të fillojmë të zgjidhim problemin duke shkruar formulën për piramidën e rregullt origjinale:

V 1 = √3/12*a 1 2 *h 1 .

Vëllimi i figurës që kërkohet nga kushtet e problemës le të fitohet duke shumëzuar parametrat e saj me koeficientin k. Ne kemi:

V 2 = √3/12*k 2 *a 1 2 *k*h 1 = k 3 *V 1 .

Meqenëse raporti i vëllimeve të figurave dihet nga kushti, marrim vlerën e koeficientit k:

k = ∛(V 2 /V 1) = ∛(1/3) ≈ 0,693.

Vini re se do të merrnim një vlerë të ngjashme për koeficientin k për piramidën lloj arbitrar, dhe jo vetëm për trekëndëshin e rregullt.

Një nga figurat më të thjeshta tre-dimensionale është piramida trekëndore, pasi ajo përbëhet nga numri më i vogël i fytyrave nga të cilat mund të formohet një figurë në hapësirë. Në këtë artikull do të shikojmë formulat që mund të përdoren për të gjetur vëllimin e një piramide të rregullt trekëndore.

Piramida trekëndore

Sipas përkufizimit të përgjithshëm, një piramidë është një shumëkëndësh, të gjitha kulmet e së cilës janë të lidhura me një pikë që nuk ndodhet në rrafshin e këtij shumëkëndëshi. Nëse ky i fundit është një trekëndësh, atëherë e gjithë figura quhet një piramidë trekëndore.

Siç u tha, baza e një piramide trekëndore mund të jetë një lloj i përgjithshëm trekëndëshi. Sidoqoftë, nëse është barabrinjës, dhe vetë piramida është e drejtë, atëherë ata flasin për një figurë të rregullt tre-dimensionale.

Çdo piramidë trekëndore ka 4 faqe, 6 skaje dhe 4 kulme. Nëse gjatësitë e të gjitha skajeve janë të barabarta, atëherë një figurë e tillë quhet tetraedron.

Vëllimi i një piramide të përgjithshme trekëndore

Para se të shkruajmë formulën për vëllimin e një piramide të rregullt trekëndore, ne japim një shprehje për këtë sasi fizike për një piramidë të tipit të përgjithshëm. Kjo shprehje duket si kjo:

Në temë: "Global Finance": rishikime të kompanisë nga punonjësit dhe klientët

V = 1/6*a*h o *h.

Formulat për vëllimin e një piramide të rregullt trekëndore

Një piramidë e rregullt trekëndore ka një trekëndësh barabrinjës në bazë. Dihet se lartësia e këtij trekëndëshi lidhet me gjatësinë e brinjës së tij nga barazia:

Duke e zëvendësuar këtë shprehje në formulën për vëllimin e një piramide trekëndore të shkruar në paragrafin e mëparshëm, marrim:

V = 1/6*a*h o *h = √3/12*a 2 *h.

Vëllimi i një piramide të rregullt me bazë trekëndore është një funksion i gjatësisë së anës së bazës dhe lartësisë së figurës.

Meqenëse çdo shumëkëndësh i rregullt mund të futet në një rreth, rrezja e të cilit do të përcaktojë në mënyrë unike gjatësinë e anës së shumëkëndëshit, atëherë kjo formulë mund të shkruhet në termat e rrezes përkatëse r:

V = √3/4*h*r 2 .

Kjo formulë mund të merret lehtësisht nga ajo e mëparshme, nëse marrim parasysh se rrezja r e rrethit të rrethuar përmes gjatësisë së brinjës a të trekëndëshit përcaktohet nga shprehja:

Problemi i përcaktimit të vëllimit të një tetraedri

Ne do të tregojmë se si të përdorim formulat e mësipërme kur zgjidhim probleme specifike të gjeometrisë.

Dihet se një katërkëndësh ka një gjatësi buzë 7 cm Gjeni vëllimin e një piramide-tetraedri të rregullt.

Kujtoni se një katërkëndor është një piramidë e rregullt trekëndore në të cilën të gjitha bazat janë të barabarta me njëra-tjetrën. Për të përdorur formulën për vëllimin e një piramide të rregullt trekëndore, duhet të llogaritni dy sasi:

Në temë: Këto materiale të pazakonta së shpejti do të përdoren për të bërë sedilje makinash

gjatësia e anës së trekëndëshit;
lartësia e figurës.

Sasia e parë njihet nga deklarata e problemit:

Për të përcaktuar lartësinë, merrni parasysh figurën e treguar në figurë.

Trekëndëshi i shënuar ABC është trekëndësh kënddrejtë, ku këndi ABC është 90 o. Ana AC është hipotenuza dhe gjatësia e saj është a. Duke përdorur arsyetim të thjeshtë gjeometrik, mund të tregojmë se ana BC ka gjatësinë:

Vini re se gjatësia BC është rrezja e rrethit të rrethuar rreth trekëndëshit.

h = AB = √(AC 2 - BC 2) = √(a 2 - a 2 /3) = a*√(2/3).

Tani mund të zëvendësoni h dhe a në formulën përkatëse për vëllimin:

V = √3/12*a 2 *a*√(2/3) = √2/12*a 3 .

V = √2/12*7 3 ≈ 40,42 cm 3.

Nëse e krahasojmë këtë vlerë me vëllimin e një kubi që ka të njëjtin skaj, zbulojmë se vëllimi i tetraedrit është 8,5 herë më i vogël. Kjo tregon se tetraedri është një figurë kompakte që shfaqet në disa substanca natyrore. Për shembull, molekula e metanit ka një formë tetraedrike dhe çdo atom karboni në diamant është i lidhur me katër atome të tjera për të formuar një tetraedron.

Problemi homotetik i piramidës

Qëllimet dhe objektivat e mësimit:

nxjerrin formula për vëllimin e një piramide duke përdorur formulën bazë për vëllimin e trupave dhe vëllimin e një piramide të cunguar.
sistematizoj njohuri teorike mbi temën e gjetjes së vëllimit të një piramide.

zhvillojnë aftësinë për të gjetur vëllimin e një piramide, kulmi i së cilës është projektuar në qendër të një rrethi të gdhendur ose të rrethuar pranë bazës.

zhvillojnë aftësitë e zgjidhjes detyra tipike mbi zbatimin e formulave për vëllimin e një piramide dhe një piramide të cunguar.

Ecuria e mësimit

I.Shpjegimimaterial i ri.

Vërtetimi i teoremës kryhet duke përdorur një projektor multimedial

Le të vërtetojmë teoremën: vëllimi i piramidës ështënjë e treta, produkti i sipërfaqes së bazës dhe lartësisë.

Dëshmi:

Së pari vërtetojmë teoremën për një piramidë trekëndore, pastaj për një piramidë arbitrare.

1. Konsideroni një piramidë trekëndore OABC me vëllim V, sipërfaqja e bazës S dhe lartësia h. Le të vizatojmë boshtin oh (OM 2- lartësia), merrni parasysh seksionin A 1 B 1 C 1 piramidë me një rrafsh pingul me boshtin Oh dhe, rrjedhimisht, paralel me rrafshin e bazës. Le të shënojmë me X pika e abshisë M 1 kryqëzimi i këtij rrafshi me boshtin x, dhe përmes S(x)- sipërfaqja e prerjes tërthore. Le të shprehemi S(x) përmes S, h Dhe X. Vini re se

Në të vërtetë , prandaj,.

Trekëndëshat kënddrejtë , janë gjithashtu të ngjashme (kanë një të përbashkët kënd akut me majë RRETH).

Le të aplikojmë tani formula bazë për të llogaritur vëllimet e trupave në a = 0, b =h marrim

2. Le të provojmë tani teoremën për një piramidë arbitrare me lartësi h dhe zona e bazës S. Një piramidë e tillë mund të ndahet në piramida trekëndore me një lartësi totale h. Le të shprehim vëllimin e secilës piramidë trekëndore duke përdorur formulën që kemi vërtetuar dhe të shtojmë këto vëllime. Kllapa shumëzues i përbashkët, fitojmë në kllapa shumën e bazave të piramidave trekëndore, d.m.th. zona S e bazave të piramidës origjinale.

Kështu, vëllimi i piramidës origjinale është . Teorema është vërtetuar.

II. zgjidhni problemet duke përdorur vizatime të gatshme.

Detyra 1. (Fig. 3)

E dhënë:ABCD- piramida e rregullt AB = 3; AD= . Gjeni: A) Sbazë; b) SHA; V) BËJ G) V .

Detyra 2. (Fig. 4)

E dhënë:ABCDF- piramida e rregullt .

Detyra 3. (Fig. 5)

E dhënë:ABCDEKF- piramida e rregullt

Gjeni: A) Sbazë ; b) V.

Detyrë4. (fig.. 6)

Gjeni: V.

Verifikimi i detyrës kryhet duke përdorur një projektor multimedial me analiza e detajuar zgjidhje hap pas hapi.

Detyra 1. (Fig. 3)

a) (formula përdoret për të llogaritur sipërfaqen e një trekëndëshi të rregullt)
AB = = 3, kemi

b) (formula për rrezen e një rrethi të rrethuar duke përdorur brinjën e një trekëndëshi barabrinjës) .

Detyra 2. (Fig. 4)

1) Prandaj, le të shqyrtojmë
– izosceles, OS = FO = 2.

Detyra 3. (Fig. 5)

Detyra 4. (Fig. 6)

III. Kontrollimi i daljes së formulës për llogaritjen e vëllimit të një piramide të cunguar (mesazhi i studentit në dërrasën e zezë bëhet duke përdorur një projektor multimedial)

Përgjigja e nxënësit:

Ne e konsiderojmë vëllimin e një piramide të cunguar si ndryshim në vëllime piramidë e plotë dhe ai që është shkëputur prej tij me një avion, paralel me bazën(Fig. 1).

Le ta zëvendësojmë këtë shprehje me X në formulën e parë,

Puna në formën e një testi, me verifikim përmes një projektori multimedial.

1.B prizëm i prirur brinjë anësoreështë e barabartë me 7 cm, seksioni pingul është një trekëndësh kënddrejtë me këmbë: 4 cm dhe 3 cm Gjeni vëllimin e prizmit.

a) 10 cm 3, b) 42 cm 3, c) 60 cm 3, d) 30 cm 3.

2. Në mënyrën e duhur piramidë gjashtëkëndore Ana e bazës së saj është 2 cm Vëllimi i piramidës është 6 cm 3. Sa është lartësia?

3. Vëllimi i piramidës është 56 cm 3, sipërfaqja e bazës është 14 cm 2. Sa është lartësia?

a) 14 cm, b) 12 cm, c) 16 cm.

4. Në një piramidë të rregullt trekëndore, lartësia është 5 cm, anët e bazës janë 3 cm.

5. Në mënyrën e duhur piramidë katërkëndore lartësia është 9 cm Ana e bazës është 4 cm.

a) 50 cm 3, b) 48 cm 3, c) 16 cm 3.

6. Vëllimi i një piramide të rregullt katërkëndëshe është 27 cm 3, lartësia 9 cm Gjeni anën e bazës.

a) 12 cm, b) 9 cm, c) 3 cm.

7. Vëllimi i një piramide të cunguar është 210 cm 3, sipërfaqja e bazës së poshtme është 36 cm 2, pjesa e sipërme është 9 cm 2. Gjeni lartësinë e piramidës.

a) 1cm, b) 15cm, c) 10cm.

8. Prizma me përmasa të barabarta dhe piramida e rregullt katërkëndore kanë lartësi të barabarta. Cila është ana e bazës së piramidës nëse sipërfaqja e bazës së prizmit është S?

Tabela e përgjigjeve.

Detyrë	1	2	3	4	5	6	7	8
Përgjigju	b	A	b	A	b	V	V	V

Detyrë shtëpie: 1. Zgjidh problema nr.695v, nr.697, nr.690.

2. Konsideroni detyrat bazë

Detyra 1.

Vërtetoni se nëse skajet anësore të piramidës janë të barabarta (ose të barabarta kënde të barabarta me rrafshin e bazës), atëherë maja e piramidës projektohet në qendër të rrethit të përshkruar rreth bazës.

Vërtetoni se nëse kënde dihedrale nëse baza e piramidës është e barabartë (ose lartësitë e faqeve anësore të nxjerra nga maja e piramidës janë të barabarta), atëherë maja e piramidës projektohet në qendër të rrethit të gdhendur në bazën e piramidës.

Këtu do të shikojmë shembuj që lidhen me konceptin e vëllimit. Për të zgjidhur detyra të tilla, duhet të dini formulën për vëllimin e një piramide:

h – lartësia e piramidës

Baza mund të jetë çdo shumëkëndësh. Por në shumicën e problemeve Fjalimi i Provimit të Unifikuar të Shtetit gjendja, si rregull, i referohet piramidave të rregullta. Më lejoni t'ju kujtoj një nga vetitë e tij:

Maja e një piramide të rregullt është projektuar në qendër të bazës së saj

Shikoni projeksionin e piramidave të rregullta trekëndore, katërkëndore dhe gjashtëkëndore (PAMJA TOP):

Ju mundeni në blog, ku u diskutuan problemet në lidhje me gjetjen e vëllimit të një piramide.Le të shqyrtojmë detyrat:

27087. Gjeni vëllimin e një piramide të rregullt trekëndore, anët e bazës së së cilës janë të barabarta me 1 dhe lartësia e së cilës është e barabartë me rrënjën e tre.

S- zona e bazës së piramidës

h- lartësia e piramidës

Le të gjejmë zonën e bazës së piramidës, kjo është trekëndëshi i rregullt. Le të përdorim formulën - sipërfaqja e një trekëndëshi është e barabartë me gjysmën e produktit të anëve ngjitur dhe sinusit të këndit midis tyre, që do të thotë:

Përgjigje: 0.25

27088. Gjeni lartësinë e një piramide të rregullt trekëndore, brinjët bazë të së cilës janë të barabarta me 2 dhe vëllimi i së cilës është e barabartë me rrënjën nga tre.

Koncepte të tilla si lartësia e një piramide dhe karakteristikat e bazës së saj lidhen me formulën e vëllimit:

S- zona e bazës së piramidës

h- lartësia e piramidës

Ne e dimë vetë vëllimin, mund të gjejmë sipërfaqen e bazës, pasi njohim anët e trekëndëshit, që është baza. Duke ditur vlerat e treguara, ne mund ta gjejmë lehtësisht lartësinë.

Për të gjetur sipërfaqen e bazës, ne përdorim formulën - sipërfaqja e një trekëndëshi është e barabartë me gjysmën e produktit të anëve ngjitur dhe sinusit të këndit midis tyre, që do të thotë:

Kështu, duke zëvendësuar këto vlera në formulën e vëllimit, ne mund të llogarisim lartësinë e piramidës:

Lartësia është tre.

Përgjigje: 3

27109. Në një piramidë të rregullt katërkëndore, lartësia është 6 dhe buza anësore është 10. Gjeni vëllimin e saj.

Vëllimi i piramidës llogaritet me formulën:

S- zona e bazës së piramidës

h- lartësia e piramidës

Ne e dimë lartësinë. Ju duhet të gjeni zonën e bazës. Më lejoni t'ju kujtoj se maja e një piramide të rregullt është projektuar në qendër të bazës së saj. Baza e një piramide të rregullt katërkëndore është një katror. Mund të gjejmë diagonalen e saj. Konsideroni një trekëndësh kënddrejtë (të theksuar me blu):

Segmenti që lidh qendrën e katrorit me pikën B është këmbë, e cila e barabartë me gjysmën diagonalet e një katrori. Ne mund ta llogarisim këtë këmbë duke përdorur teoremën e Pitagorës:

Kjo do të thotë BD = 16. Le të llogarisim sipërfaqen e katrorit duke përdorur formulën për sipërfaqen e një katërkëndëshi:

Prandaj:

Kështu, vëllimi i piramidës është:

Përgjigje: 256

27178. Në një piramidë të rregullt katërkëndore, lartësia është 12 dhe vëllimi është 200. Gjeni skajin anësor të kësaj piramide.

Dihet lartësia e piramidës dhe vëllimi i saj, që do të thotë se mund të gjejmë sipërfaqen e katrorit, që është baza. Duke ditur sipërfaqen e një katrori, mund të gjejmë diagonalen e tij. Më pas, duke marrë parasysh një trekëndësh kënddrejtë duke përdorur teoremën e Pitagorës, ne llogarisim skajin anësor:

Le të gjejmë sipërfaqen e katrorit (baza e piramidës):

Le të llogarisim diagonalen e katrorit. Meqenëse sipërfaqja e saj është 50, brinja do të jetë e barabartë me rrënjën e pesëdhjetë dhe sipas teoremës së Pitagorës:

Pika O e ndan BD diagonale në gjysmë, që do të thotë këmbë trekëndësh kënddrejtë OB = 5.

Kështu, ne mund të llogarisim se sa është e barabartë skaji anësor i piramidës:

Përgjigje: 13

245353. Gjeni vëllimin e piramidës së treguar në figurë. Baza e tij është një shumëkëndësh, anët ngjitur të të cilit janë pingul, dhe njëra nga skajet anësore është pingul me rrafshin e bazës dhe e barabartë me 3.

Siç është thënë shumë herë, vëllimi i piramidës llogaritet me formulën:

S- zona e bazës së piramidës

h- lartësia e piramidës

Buza anësore pingul me bazën është e barabartë me tre, që do të thotë se lartësia e piramidës është tre. Baza e piramidës është një shumëkëndësh sipërfaqja e të cilit është e barabartë me:

Kështu:

Përgjigje: 27

27086. Baza e piramidës është një drejtkëndësh me brinjë 3 dhe 4. Vëllimi i saj është 16. Gjeni lartësinë e kësaj piramide.

Kjo është e gjitha. Ju uroj fat!

Sinqerisht, Alexander Krutitskikh.

P.S: Do të isha mirënjohës nëse më tregoni për faqen në rrjetet sociale.