Le të shqyrtojmë se cilat çështje teorike dhe praktike studiohen në temë " Veprimet aritmetike“, cili është niveli i zbulimit të tyre dhe radha e prezantimit.

Kuptimi specifik i veprimeve aritmetike, d.m.th., lidhjet midis veprimeve në grupe dhe veprimeve aritmetike përkatëse (për shembull, lidhja midis operacionit të kombinimit të bashkësive të shkëputura dhe veprimit të mbledhjes). Njohuritë për kuptimin specifik të veprimeve aritmetike duhet të fitohen në nivel përgjithësim empirik: studentët duhet të mësojnë të krijojnë praktikisht lidhje midis veprimeve në grupe dhe operacioneve aritmetike kur gjejnë rezultatet e veprimeve aritmetike në një numër rastesh, si dhe zgjedhin veprime aritmetike kur zgjidhin probleme me tekst probleme aritmetike.

Vetitë e veprimeve aritmetike. Këto janë dispozita matematikore për shndërrimet identike të shprehjeve matematikore, ato pasqyrojnë në cilat transformime të një shprehjeje të caktuar matematikore vlera e saj nuk ndryshon. Kursi fillestar i matematikës përfshin vetitë që janë bazë teorike teknikat llogaritëse.

NË kursi fillestar studiohen matematikanët vetitë e mëposhtme veprimet aritmetike: vetitë komutative dhe shoqëruese të mbledhjes, vetia e zbritjes së një numri nga një shumë, vetia e zbritjes së një shume nga një numër, vetia e zbritjes së një shume nga një shumë, vetitë komutative dhe shoqëruese të shumëzimit, vetia shpërndarëse e shumëzimit në lidhje me shtesë, veti e pjesëtimit të një shume me një numër, veti e pjesëtimit të një numri me një produkt.

Vetitë e veprimeve aritmetike të parashikuara nga programi duhet të zotërohen në nivelin e përgjithësimit konceptual: studentët duhet të njohin formulimin e tyre dhe t'i zbatojnë ato praktikisht kur justifikojnë teknikat llogaritëse, kur zgjidhin probleme, ekuacione, ushtrime mbi transformimet e identitetit dhe etj.

Vetitë e tjera të veprimeve aritmetike (ekzistenca dhe unike e rezultatit, monotonia e shumës dhe produktit, etj.) zbulohen në nivelin e përgjithësimit empirik: studentët praktikisht veprojnë me to, formulimi i vetive nuk jepet.

Lidhjet ndërmjet komponentëve dhe rezultateve të veprimeve aritmetike. Këto janë pohime matematikore që pasqyrojnë sesi secili nga komponentët e veprimeve aritmetike shprehet përmes rezultatit dhe komponentit tjetër të tij.

Në kursin fillestar të matematikës fillimisht studiohet lidhja ndërmjet komponentëve dhe rezultatit të veprimit të mbledhjes dhe më pas studiohet lidhja ndërmjet komponentëve dhe rezultatit të veprimeve të zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit.

Njohuritë për lidhjet duhet të merren në nivelin e përgjithësimit konceptual: studentët duhet të njohin formulimin e duhur dhe praktikisht ta përdorin këtë njohuri gjatë zgjidhjes së ekuacioneve dhe justifikimit të teknikave llogaritëse.

Ndryshimi i rezultateve të veprimeve aritmetike në varësi të një ndryshimi në një nga komponentët, pra dispozita matematikore që karakterizojnë se si ndryshon vlera e një shprehjeje në varësi të ndryshimit të njërit prej përbërësve të saj.

Në lidhje me këtë material, ofrohet një nivel empirik përgjithësimi: studentët, duke kryer ushtrime të veçanta, vëzhgojnë ndryshimet përkatëse në shembuj specifikë përcaktoni ose natyrën e ndryshimit në rezultatet e operacioneve aritmetike në varësi të rritjes ose uljes së njërit prej komponentëve, ose përcaktoni ndryshimet sasiore– si do të ndryshojë rezultati nëse një nga komponentët rritet ose zvogëlohet me disa njësi ose disa herë. Vëzhgime të tilla do të shërbejnë për të bazë të mëtejshme për të prezantuar konceptin e funksionit, në të njëjtën kohë janë ushtrime të mëdha në natyrë zhvillimore.

Marrëdhëniet ndërmjet komponentëve dhe ndërmjet komponentëve dhe rezultatet e veprimeve aritmetike. Këto janë dispozita matematikore që pasqyrojnë marrëdhëniet "më e madhe se", "më pak se", "barabartë me", qoftë midis komponentëve (minuend është më i madh ose i barabartë me subtrahend), ose midis përbërësve dhe rezultateve të veprimeve aritmetike ( shuma mund të jetë më e madhe se secili prej termave, ose mund të jetë e barabartë me një ose secilin prej termave). Ky material përthithet edhe në nivelin e përgjithësimit empirik: nxënësit krijojnë marrëdhënie të përshtatshme duke kryer ushtrime të veçanta. Njohuritë e këtyre marrëdhënieve përdoren për të kontrolluar llogaritjet, ato gjithashtu i shërbejnë qëllimeve të propedeutikës funksionale.

Rregullat. Këto janë, para së gjithash, dispozita që janë pasoja të përkufizimit të veprimeve aritmetike dhe kuptimit të tyre specifik: rregullat e mbledhjes dhe zbritjes me numrin 0, shumëzimit dhe pjesëtimit me numrat 1 dhe 0, si dhe dispozitat e përcaktuara historikisht - rregullat për rendin e kryerjes së veprimeve aritmetike në shprehjet matematikore. Nxënësit duhet të kuptojnë formulimin e rregullave dhe të jenë në gjendje t'i përdorin ato praktikisht.

Termat dhe simbolet. Në lidhje me studimin e këtyre çështjeve që lidhen me materialin teorik, prezantohen terminologjia dhe simbolika përkatëse: emri i veprimeve aritmetike, simbolet që i tregojnë ato dhe emri i tyre, emri i përbërësve dhe rezultateve të veprimeve aritmetike, emri i shprehjet matematikore përkatëse. Kushtet duhet të përfshihen në fjalor aktiv nxënësit dhe të përdoren prej tyre në formulimin e pohimeve matematikore, nxënësit duhet gjithashtu të mësojnë se si të përdorin saktë simbolet e duhura. Termat dhe simbolet janë futur në lidhje e ngushtë me studimin e veprimeve aritmetike përkatëse.

Së bashku me material teorik dhe ne lidhje organike ai është duke u trajtuar pyetje praktike: teknika llogaritëse dhe zgjidhja e problemave aritmetike. Teknikat llogaritëse janë teknika për gjetjen e rezultateve të veprimeve aritmetike. Teknikat llogaritëse zbulohen bazuar në përdorimin e qartë të duhur dispozitat teorike. Për shembull, bazuar në vetinë komutative të mbledhjes, prezantohet teknika e rirregullimit të termave. Çdo qendër studion teknikat llogaritëse mbi numrat e plotë. numrat jonegativë segmenti përkatës i serisë natyrore (në përqendrimin e parë - brenda 10, në të dytën - brenda 100, etj.). Në përqendrimin "Dhjetë" studiohen vetëm teknikat e mbledhjes dhe zbritjes dhe në përqendrimet e mbetura studiohen teknikat e të katër veprimeve aritmetike.

Rendi i paraqitjes së të gjitha pyetjeve të mësipërme i nënshtrohet qëllimi kryesor studimi i operacioneve aritmetike - formimi i aftësive llogaritëse të vetëdijshme, të forta, automatike.

3. Dispozitat e përgjithshme metodat e formimit të koncepteve dhe ideve për veprimet aritmetike tek nxënësit e shkollave fillore.

Asimilimi i materialit teorik nga studentët zbret në asimilimin e tyre të aspekteve thelbësore të parimeve matematikore që studiohen në nivelin e përgjithësimit të parashikuar nga programi. Rrjedhimisht, të gjitha aktivitetet e studentëve në përvetësimin e njohurive duhet të synojnë nxjerrjen dhe kuptimin e aspekteve thelbësore të parimeve teorike që studiohen. Kjo kryhet kryesisht nga studentët që kryejnë një sistem ushtrimesh të përshtatshme, i cili i nënshtrohet qëllimeve të çdo faze të formimit të njohurive. Në metodologjinë e formimit të njohurive ekzistojnë hapat e mëposhtëm: fazë përgatitore, njohja me materialin e ri, konsolidimi i njohurive.

Në fazën e përgatitjes për njohjen me materialin e ri teorik Para së gjithash, ofrohen ushtrime për riprodhimin e njohurive të fituara më parë, të cilat janë mjete për asimilimin e njohurive të reja. Në shumicën e rasteve, gjatë kësaj periudhe këshillohet të krijohet në mendjen e fëmijëve “ modelet e lëndëve» gjeneruar njohuri duke kryer operacione në grupe. Për shembull, përpara se të njiheni me kuptimin specifik të veprimit të mbledhjes, duhet të silleni sasi të mjaftueshme ushtrime për të kryer operacionin e kombinimit të grupeve të shkëputura (shtoni 3 topa në 4 topa dhe zbuloni sa topa janë), të cilat më vonë do të shërbejnë si bazë për t'u njohur me kuptimin e veprimit të mbledhjes.

Në fazën e njohjes me materialin e ri aspektet thelbësore të propozimeve matematikore që studiohen zbulohen me ndihmën e një sistemi ushtrimesh të kryera nga nxënësit. Kur njiheni me vetitë e veprimeve aritmetike, lidhjet dhe varësitë midis komponentëve dhe rezultateve të tyre, është më e këshillueshme të përdorni metoda e bisedës heuristike, studentë të dështuar në mënyrë induktive deri te “zbulimi” i modelit përkatës dhe bindja e vlefshmërisë së tij duke përdorur mjete vizuale. Kur njiheni me rregullat, kur futni terminologji dhe simbole, përdorni metoda e shpjegimit, d.m.th. Mësuesi/ja prezanton materialin dhe nxënësit e perceptojnë atë.

Pas shqyrtimit në mënyrë induktive me kuptimin specifik të veprimeve aritmetike, me vetitë, lidhjet dhe varësitë e tyre ndërmjet komponentëve dhe rezultateve, nxënësve u ofrohen ushtrime në të cilat shfaqen modelet përkatëse kur kryhen. Duke i analizuar ato, studentët identifikojnë tiparet thelbësore të njohurive që formohen dhe, në varësi të nivelit të përgjithësimit të tyre, ose formulojnë një sërë përfundimesh të veçanta (me nivel empirik), ose prej tyre kalojnë në përfundim i përgjithshëm(në nivelin konceptual). Është e rëndësishme të theksohen jo vetëm veçoritë thelbësore, por edhe një sërë veçorish jo thelbësore. Për shembull, merrni parasysh se si mund të prezantoni vetinë komutative të shumëzimit. U kërkohet nxënësve të vendosin 6 katrorë në çdo rresht në 4 rreshta dhe të zbulojnë total sheshe që u shtruan. Në të njëjtën kohë, vëmendja e nxënësve tërhiqet nga fakti se numërimi numri total katrorët mund të kryhen në dy mënyra: 6* 4 = 24 dhe 4 * 6 = 24. Kur krahasojnë të dhënat e marra, studentët vendosin karakteristika të ngjashme (produktet janë dhënë, të njëjtët faktorë janë të barabartë, vlerat e produkteve janë të barabartë) dhe veçoritë(shumëzuesit ndërrohen). Më pas kryhen ushtrime të ngjashme, një ose dy prej tyre janë fëmijë. Pasi kanë kryer mjaftueshëm ushtrime për të krahasuar çifte produktesh, nxënësit konstatojnë se të gjitha çiftet e produkteve kanë të njëjtët faktorë dhe vlerat e produkteve në çdo çift janë të barabarta, me faktorët e ndërruar. Këto vëzhgime i lejojnë studentët të arrijnë në një përfundim përgjithësues, i cili është një formulim i vetive komutative të shumëzimit: "Nëse faktorët ndërrohen, vlera e produktit nuk do të ndryshojë".

Me këtë metodë të prezantimit të materialit të ri, sistemi i ushtrimeve duhet të plotësojë një sërë kërkesash:

· Sistemi i ushtrimeve duhet të sigurojë një bazë vizuale për njohuritë që formohen. Prandaj, gjatë kryerjes së ushtrimeve, në shumë raste është e rëndësishme të përdoret qartësia: operacionet në grupe (në shembullin e konsideruar, bashkimi i grupeve të barabarta të shkëputura të katrorëve) dhe ato përkatëse. shënime matematikore(6* 4 = 24 dhe 4* 6 = 24). Kjo krijon mundësinë që vetë fëmijët të “zbulojnë” modelet që po studiojnë.

· Ushtrimet duhet të zgjidhen në mënyrë që aspektet thelbësore të njohurive që formohen të mbeten të pandryshuara dhe ato jo thelbësore të ndryshojnë. Pra, për vetinë komutative të shumëzimit veçoritë thelbësore do të jetë: produktet kanë të njëjtët faktorë, produktet ndryshojnë në rendin e faktorëve, vlerat e produkteve janë të barabarta; Karakteristikat e parëndësishme janë vetë numrat dhe raporti i tyre. Prandaj, kur zgjidhni çifte punimesh, duhet t'i merrni ato numra të ndryshëm, dhe numrat janë në raporte të ndryshme (6* 4 dhe 4* 6; 2*5 dhe 5* 2; 7* 3 dhe 3* 7, etj.). Kjo do t'i lejojë studentët të nxjerrin në pah veçoritë jo vetëm thelbësore, por edhe jo thelbësore të njohurive të reja, të cilat do të kontribuojnë në përgjithësimin e saktë.

· Nxënësit duhet të inkurajohen të krijojnë ushtrime të ngjashme me ato të diskutuara. Aftësia për të kompozuar ushtrime të tilla do të tregojë se studentët kanë identifikuar aspektet thelbësore të njohurive që formohen.

· Kur njiheni me materiale të reja, shpesh lindin situata kur përvoja e mëparshme e fëmijëve ka edhe pozitive dhe ndikim i keq për të zotëruar materiale të reja. Kjo duhet të merret parasysh gjatë prezantimit të materialit të ri dhe të ofrohen ushtrime të veçanta për krahasimin dhe kontrastin e çështjeve që kanë disa ngjashmëri. Për shembull, përpara se të mësoni vetinë komutative të shumëzimit, duhet të përsërisni vetinë komutative të mbledhjes dhe të përdorni të njëjtën teknikë. Në këtë rast, një analogji do të ndihmojë kur zotëroni një pronë të re. Para se të studioni vetitë shpërndarëse shumëzimi në lidhje me mbledhjen është i dobishëm për t'u përsëritur veti asociative shtesë për të parandaluar përzierjen e këtyre vetive dhe shfaqjen e gabimeve gjatë zotërimit të një vetie të re.

Pra, si rezultat i kryerjes së ushtrimeve të veçanta, studentët udhëhiqen ose në një formulim të përgjithësuar të propozimit matematik që studiohet, ose vetëm në përfundime specifike.

Në fazën e konsolidimit të njohurive Si rezultat i përfundimit të një sistemi ushtrimesh nga studentët për zbatimin e materialit të studiuar, njohuritë e tyre pasurohen me përmbajtje të reja specifike dhe përfshihen në sistemin e njohurive ekzistuese. Konsolidimi i njohurive për çdo pozicion matematikor realizohet si rezultat i përfundimit të nxënësve sistem të veçantë ushtrime, subjekt i kërkesat e përgjithshme:

· Çdo ushtrim i sistemit duhet të ketë potencialin për të zbatuar njohuritë që krijohen. Më pas nxënësi, duke i kryer ato, do të nxjerrë në pah veçoritë thelbësore të njohurive që formohen dhe në këtë mënyrë do ta përvetësojë më mirë atë. Në këtë rast, të parat që përfshihen janë ushtrimet që mund të kryhen si në bazë të aplikimit të njohurive që formohen, ashtu edhe në bazë të njohurive të tjera të marra më parë. Kryerja e ushtrimeve të tilla me teknikën e duhur krijon mundësi reale për të përgjithësuar njohuritë që formohen nga secili nxënës.

· Ushtrimet për zbatimin e njohurive duhet të bazohen në përmbajtje të ndryshme specifike (zgjidhja e problemave aritmetike, krahasimi i shprehjeve matematikore etj.). Kjo do të sigurojë formimin e njohurive kuptimplote dhe fleksibël dhe do të parandalojë asimilimin e saj formal.

· Sistemi i ushtrimeve duhet të sigurojë vendosjen e lidhjeve brendakonceptuale (lidhjet ndërmjet veprimeve aritmetike, ndërmjet vetive të tyre etj.) dhe lidhjeve ndërkonceptuale (lidhjet ndërmjet komponentëve dhe rezultateve të veprimeve aritmetike me zgjidhjen e ekuacioneve). Kjo përcakton përfshirjen e njohurive të reja në sistemin e njohurive ekzistuese.

· Duhet të ketë një numër të mjaftueshëm ushtrimesh për të siguruar forcën e njohurive që formohen.

· Ushtrimet duhet të jenë të arritshme për studentët dhe të variojnë nga të thjeshta në komplekse.

· Sistemi duhet të ofrojë ushtrime të veçanta që i përgatisin nxënësit të zotërojnë pyetje të natyrës praktike: kryerja e llogaritjeve, zgjidhja e problemave aritmetike, zgjidhja e ekuacioneve etj.

· Në këtë fazë, më shumë se në atë të mëparshme, duhen parashikuar ushtrime për krahasimin dhe kontrastin e materialit të ri me materialin e mësuar më parë, të cilat do të parandalojnë konfuzionin e çështjeve të ngjashme dhe do të ndihmojnë në vendosjen e lidhjeve brendakonceptuale dhe ndërkonceptuale.

· Gjatë organizimit të aktiviteteve të nxënësve në këtë fazë, duhet të përdoret më shpesh metoda e punës së pavarur dhe të lehtësohet në çdo mënyrë zhvillimi mendor i nxënësve.

· Përveç kësaj, duhet pasur parasysh se nxënës të shkollave të vogla Ata e mësojnë materialin më mirë nëse ai përfshihet në mësime në pjesë të vogla, por për një kohë mjaft të gjatë.

Shtojca nr. 1

Veprimet aritmetike

Shtojca nr. 2

Informacione të lidhura.

Lloji i mësimit: ONZ.

Tema e mësimit: "Vlerësimi i rezultateve të veprimeve aritmetike".

Qëllimet themelore:

1) për të krijuar një ide për të vlerësuar rezultatet e operacioneve aritmetike, aftësinë për ta kryer atë, për t'i prezantuar studentët me shenjën "» ” dhe regjistrimi i një vlerësimi të rezultatit duke përdorur këtë shenjë;

2) përditësoni algoritmin për vlerësimin e koeficientit, aftësinë për të përcaktuar numrin e shifrave në herës, kuptimin e operacioneve të shumëzimit dhe pjesëtimit dhe marrëdhëniet midis tyre;

3) të trajnojë aftësinë për të zgjidhur ekuacionet e përbëra me komente për përbërësit e veprimeve, zgjidhjen e problemeve në ndryshim dhe krahasimin e shumëfishtë të numrave.

Operacionet mendore të nevojshme në fazën e projektimit: përgjithësim, klasifikim.

Material demo:

2) poster me një fjalë të urtë:

Sot është studenti i djeshëm

3) detyra për përditësimin e njohurive:

2160: 9 = 24;

567 3 = 1701;

1920: 2 = 960.

2160: 9 = 240;

1920: 2 = 960.

4) karta me shprehje:

5) karta me raporte:

6) kartë me pabarazi të dyfishtë:

1000: 200 < 1040: 208 < 1200: 300

7) kartat me hapat e algoritmit për vlerësimin e rezultateve të operacioneve aritmetike:

8) karta me shënime:

9) kartë me sinjal referencë:

Fletushka:

1) fletë me detyrën:

2) karta për të punuar në grupe (sipas numrit të grupeve) me hapat e algoritmit:

3) zarfe me një "detyrë nga Stevens" të mbyllur:

892 468 – 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312: 46 = 572

305 540 = 12.900

4) standard për vetë-test punë e pavarur:

892468 – 596275 = 3993 false 892,468 – 596,275 » 900,000 – 600,000 = 300,000

72529 + 3456 = 97085 false 72529 + 3456 » 80000 + 4000 = 84000

26312: 46 = 572

305 ∙ 540 = 12900 false 305 540 » 300 500 = 150 000

Meqenëse barazia e parë, e dytë dhe e katërt janë të rreme, atëherë barazia e tretë është e vërtetë.

Gjatë orëve të mësimit:

1. Motivimi për të aktivitete edukative

Synimi:

1) përfshirja e studentëve në aktivitete edukative - trajnimi për të kuptuar kuptimin e aftësisë për të mësuar;

2) të përcaktojë përmbajtjen e mësimit: veprime aritmetike;

3) motivimi i nxënësve për veprimtari mësimore përmes analizës së fjalës së urtë.

Organizimi procesi arsimor në fazën 1:

Në tabelë ka emoticon nga mësimet e kaluara dhe një poster me fjalën e urtë D-2.

– Lexojeni vetë proverbin e shkruar në tabelë. Si e kuptoni kuptimin e saj? (...)

– Çfarë mësuat në mësimet tuaja të fundit? (Vlerësoni rezultatet e veprimeve aritmetike.)

– Sot do të vazhdoni të punoni në analizimin e rezultateve të veprimeve aritmetike dhe njohuritë e marra në mësimet e mëparshme do t'ju ndihmojnë në këtë punë.

Me çfarë plani do të punoni? (...)

2. Përditësimi i njohurive dhe rregullimi i vështirësive në një veprim provë.

Synimi:

1) përditësoni algoritmin për vlerësimin e herësit, aftësinë për të përcaktuar numrin e shifrave në herës, kuptimin e operacioneve të shumëzimit dhe pjesëtimit dhe marrëdhëniet midis tyre;

2) përsëritni veprimet me numra të rrumbullakët, shumëzim numër shumëshifror në një shifër;

3) tren operacionet mendore: analizë, krahasim, përgjithësim, klasifikim.

4) motivimi i një veprimi gjyqësor dhe zbatimi dhe arsyetimi i pavarur i tij;

5) i pranishëm detyrë individuale për një veprim provë (vlerësimi privat);

6) organizoni fiksimin qëllim arsimor dhe temat e mësimit;

7) organizon zbatimin e një veprimi provë dhe fiksimin e një vështirësie që tregon pamjaftueshmërinë e njohurive ekzistuese për të vlerësuar të veçantën;

8) organizoni një analizë të përgjigjeve të marra dhe regjistroni vështirësitë individuale në kryerjen e një veprimi provues ose justifikimin e tij.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 2:

1) Përditësimi i aftësisë për të përcaktuar numrin e shifrave në një koeficient.

Mësuesi/ja hap barazitë numerike të shkruara në tabelë (D-3):

2160: 9 = 24

567 3 = 1701

1920: 2 = 960

– Shikoni tabelën dhe më tregoni cila barazi, sipas jush, është "ekstra"? (E dyta, pasi përmban veprimin e shumëzimit, dhe pjesa tjetër - veprimin e pjesëtimit.)

Një nga nxënësit ose vetë mësuesi e fshin (mbulon) nga tabela. Barazitë mbeten në tabelë:

2160: 9 = 24

1920: 2 = 960

– Ndër barazitë e mbetura, vetëm një është e vërtetë. Gjeni atë pa bërë asnjë llogaritje. (Barazia e tretë është e vërtetë.)

– Si e përcaktove se dy ekuacionet e para nuk janë të vërteta? (Herësi i parë duhet të ketë tre shifra, jo dy. Herësi i dytë duhet të jetë njëshifror, por ky është dyshifror.)

– Çfarë ju ndihmoi të arrini këto përfundime? (Rregulli për përcaktimin e numrit të shifrave në një koeficient.)

– Mendoni dhe korrigjoni gabimet tuaja. (Koeficienti i parë është 240, jo 24; i dyti është 4, jo 40.)

– Vërtetoje. (240 ∙ 9 = 2160; 521 ∙ 4 = 2084.)

Mësuesi korrigjon vetë shënimet (var një poster të ri) ose i kërkon njërit prej fëmijëve ta bëjë këtë:

2160: 9 = 240

1920: 2 = 960

2) Përsëritja e kuptimit të shumëzimit dhe pjesëtimit, marrëdhëniet ndërmjet tyre.

– Shkruani ekuacionet e sakta që mund të bëhen me numrat 240, 4 dhe 960.

Nxënësit mund të punojnë në tableta ose libra pune. Pas diskutimit, barazitë zbulohen në tabelë:

240 4 = 960; 4 240 = 960; 960: 4 = 240; 960: 240 = 4

D–5:

– Le të kujtojmë se çfarë do të thotë: “shumohen a në b"? (Gjeni shumën b terma, secila prej të cilave është e barabartë a . )

– Çfarë do të thotë të "ndash" a në b » ? (Gjeni një numër të tillë c , kur shumëzohet me b rezultati është një numër a . )

3) Përditësimi i algoritmit për vlerësimin e koeficientit.

Një pabarazi e dyfishtë (D-6) afishohet së pari në tabelë, çdo gjë e panevojshme hiqet nga tabela:

1000: 200 < 1040: 208 < 1200: 300

– Më thuaj, a është i saktë vlerësimi i herësit? (Jo, sepse doli që herësi është më i madh se 5, por më i vogël se 4.)

– Pse mendoni se ndodhi kjo? (Numrat u zgjodhën gabim kur gjetën kufijtë e sipërm dhe të poshtëm.)

– Korrigjoni gabimet duke përdorur algoritmin e vlerësimit të koeficientit.

Njëri nga nxënësit vlerëson herësin në tabelë, duke recituar hapat e algoritmit për vlerësimin e herësit, pjesa tjetër e nxënësve mund të punojnë në fletoret e tyre të punës;

900: 300 < 1040: 208 < 1200: 200

3 < 1040: 208 < 6

– Konsideroni rezultatin. Cilat vlera të sakta të koeficientit janë të mundshme? (Pabarazia e dyfishtë që rezulton plotësohet nga numrat 4 dhe 5.)

– Si të besohet se cili është herësi i 1040 pjesëtuar me 208? (Kontrollo duke përdorur shumëzimin; shifra e fundit.)

- Mirë! Përcaktoni vlerën e saktë private (208 ∙ 5 = 1040, pra 1040: 208 = 5.)

- Çfarë përsërite tani? (...)

4) Detyrë individuale.

Fletët P-1 me detyra janë në tavolinën e secilit student:

– Një ditë, duke kontrolluar detyre shtepie, zbulova se kur ndau 11.476 me 38, Zhenya mori përgjigjen 32, Seryozha - 402, Kolya - 302 dhe Boris - 2002. A duhet të përcaktoni në 30 sekonda se cili nga djemtë mori shenjën "5"?

Çfarë ka të re në detyrë? (Duhet të përcaktoni shpejt se cili rezultat është i saktë.)

Formuloni qëllimin dhe temën tuaj të mësimit. (Qëllimi: përcaktoni shpejt se cili nga rezultatet është i saktë, tema e mësimit: " Mënyrë e shpejtë përcaktoni se cila përgjigje është e saktë.")

Përfundoni detyrën brenda kohës së caktuar.

Ju mund të gjurmoni në mënyrë demonstrative kohën që duhet për të përfunduar një detyrë duke përdorur orë rëre ose kohëmatës. Kur mbaron koha, mësuesi pyet fëmijët:

Kush nuk ka një përgjigje?

Çfarë nuk keni mundur të bëni? (Nuk ishim në gjendje të përcaktonim shpejt se cila përgjigje ishte e saktë.)

Kush mund të përgjigjet Cili djalë mori një "A"? (Kolya, Seryozha ....)

Si mund ta arsyetoni përgjigjen tuaj? Çfarë rregulli keni përdorur për të marrë përgjigjen?

Që nuk mund ta bëni? (Ne nuk mund të justifikojmë korrektësinë e rezultatit tonë.)

Çfarë duhet bërë? (Ne duhet të kuptojmë situatën aktuale.)

3. Identifikimi i vendndodhjes dhe shkakut të vështirësisë.

Synimi:

1) organizoni restaurimin e operacioneve të përfunduara dhe fiksimin (verbal dhe simbolik) të vendit - hapi, operacioni ku lindi vështirësia;

2) organizoni korrelacionin e veprimeve të studentëve me metodën e përdorur (algoritmi, koncepti, etj.) dhe mbi këtë bazë organizoni identifikimin dhe regjistrimin në të folurin e jashtëm të shkakut të vështirësisë - asaj njohurie, aftësish ose aftësish specifike që mungojnë. për të zgjidhur problemin fillestar të kësaj klase ose tipi.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 3:

– Çfarë detyre keni kryer? (Mbrapa një kohë të shkurtër u përpoq të përcaktojë se cili numër është herësi i 11,476 pjesëtuar me 38.)

Si e përfunduat detyrën? (...)

Ku lindi problemi? (U lejua pak kohë.)

- Pse nuk e përfunduat detyrën? (Nuk ka asnjë mënyrë të shpejtë për të përcaktuar se cili numër është një herës.)

Çfarë duhet të bëni tani? (Vendosni një qëllim, hartoni një plan veprimi.)

4. Ndërtimi i një projekti për të dalë nga vështirësia.

Synimi:

në formë komunikuese rreth

Faza 4

Organizoni ndërtimin e projekteve të ardhshme nga studentët aktivitete edukative:

1. sqarimi i qëllimit të projektit (ndërtimi i një algoritmi për vlerësimin e rezultateve të veprimeve aritmetike);

2. përcaktimi i mjeteve (algoritme, modele, tekste, etj.);

3. ndërtimi i një plani për arritjen e qëllimit.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 4:

Ashtu si në matematikë, ata quajnë një mënyrë të shpejtë për të përcaktuar saktësinë e rezultateve të veprimeve aritmetike (Vlerësimi.)

– Pra, çfarë synimi do t'i vendosni vetes? (Ejani me një mënyrë të shpejtë për të vlerësuar rezultatet e veprimeve aritmetike.)

– Një metodë e shpejtë e llogaritjeve të përafërta quhet “vlerësim”. Kjo është tema e mësimit.

Mësuesi/ja hap temën e mësimit në tabelë:

“VLERËSIMI I REZULTATEVE TË OPERACIONIT ARITHMETIKË”

Çfarë mund të përdoret për të ndërtuar një algoritëm? (Algoritmet për vlerësimin e rezultateve të veprimeve aritmetike, rregulli për përcaktimin e numrit të shifrave në një koeficient.)

Çfarë keni përdorur për të vlerësuar rezultatet e veprimeve aritmetike? (Numrat e rrumbullakët.)

Cili është plani i veprimit? (Në bazë të algoritmit të vlerësimit të rezultateve të veprimeve aritmetike, ndërtoni rruge e re veprimet për të kryer vlerësimin.)

5. Ndërtimi i një projekti për të dalë nga vështirësia.

Synimi:

1) organizoni ndërveprim komunikues për të zbatuar projektin e ndërtuar që synon përvetësimin e njohurive që mungojnë: një algoritëm për vlerësimin e rezultateve të operacioneve aritmetike;

2) krijojnë kushte që studentët të ndërtojnë një algoritëm për vlerësimin e rezultateve të veprimeve aritmetike; rregulloni atë në të folur, formën grafike dhe simbolike (duke përdorur një standard), formoni aftësinë për të përdorim praktik, njohin nxënësit me shenjën “””;

3) organizoni sqarime të përgjithshme njohuri të reja.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 5:

– Le të përpiqemi ta bëjmë këtë së bashku. Merrni parasysh ndarjen e 11,476 me 38.

Çfarë mund të bëni me dividentin dhe pjesëtuesin? Me cilët numra janë të përshtatshëm për të punuar? (Zëvendësoni dividentin dhe pjesëtuesin me numra të rrumbullakët që janë të afërt në vlerë: 11,476 me numrin 12,000 dhe 38 me numrin 40.)

– Sa do të jetë herësi? (300.)

– A është kjo vlera e saktë e koeficientit? (Jo, e përafërt, por afër vlerës me vlerën e dëshiruar.)

– A mund ta përdorni këtë rezultat për të përcaktuar se cili djalë mori një A? (Kolya mori shenjën "5", pasi koeficienti i tij i ndarjes është 302.)

– A keni mundur t'i përgjigjeni shpejt pyetjes së parashtruar? (Po.)

– Çfarë bëtë për këtë? (Kemi kryer ndarjen duke zëvendësuar numrat e dhënë me numra të rrumbullakët të përshtatshëm.)

– Qe do te thote: të rehatshme? (Së pari, ato janë afër kuptimit me të dhënat, dhe së dyti, ndarja e tyre është reduktuar në një tabelare.)

– A mendoni se është e mundur të vlerësohen rezultatet e veprimeve të tjera duke përdorur këtë metodë? (Mund.)

– Tani uluni në grupe. Detyra juaj: të dizajnoni algoritmi i përgjithshëm vlerësimet e rezultateve të veprimeve aritmetike, duke renditur hapat e algoritmit sipas rendit të dëshiruar. Shkoni në punë!

Nxënësit janë ulur në grupe. Secilit grup i jepen kartat P-2 me hapat e algoritmit. Grupi i studentëve që përfunduan detyrën para gjithë të tjerëve ftohet në tabelë për të regjistruar versionin e tyre të algoritmit, pavarësisht korrektësisë së tij.

– Kushtojini vëmendje algoritmit të propozuar nga shokët e klasës. A jeni dakord me mendimin e tyre? A ka opsione të tjera? (...)

Pas diskutimit, një version i rënë dakord i algoritmit të dëshiruar regjistrohet në tabelë, për shembull:

– Kthehuni në vendet tuaja. Lexoni algoritmin që rezulton në unison.

Fëmijët lexojnë hapat e algoritmit në kor.

– Çfarë kuptoni me "numra të përshtatshëm"? (Me "numra të përshtatshëm" nënkuptojmë numra që, së pari, janë të afërt në vlerë, dhe së dyti, janë të përshtatshëm për llogaritje.)

– Për çfarë është hapi i tretë? (Në fund të fundit, bëhet një vlerësim për diçka; me ndihmën e tij ne i përgjigjemi pyetjes së parashtruar.)

– Te lumte! Gjithçka që duhet të bëni është të krijoni dhe shkruani një përmbledhje mbështetëse për algoritmin e ri. Sugjeroni opsionin tuaj.

Nxënësit vijnë me dhe regjistrojnë opsionet e tyre në tabletat e tyre ose në fletët e tyre të letrës. shënime mbështetëse. Ju mund t'u jepni atyre liri të plotë të krijimtarisë për sa i përket zgjedhjes së simboleve për emërtimet, ose mund të bini dakord për to menjëherë.

– Meqenëse keni përpiluar një algoritëm të vetëm për vlerësimin e rezultatit për të gjitha veprimet aritmetike, le ta shënojmë shenjën e veprimit me një "yll".

Simboli është fiksuar në tabelë: *.

– E tëra që mbetet është të dalësh me një përcaktim për numrat "të përshtatshëm" dhe një shenjë të përafërt të barazisë.

Ju mund të dëgjoni sugjerimet e fëmijëve dhe të shkoni te përcaktimi i dëshiruar, i cili gjithashtu regjistrohet në tabelë: *, A , » .

Pas përfundimit të punës, mësuesi u kërkon fëmijëve të ngrenë tabletat ose fletët e tyre të letrës dhe të tregojnë se çfarë bënë, dhe më pas organizon një diskutim për opsionet e propozuara. Pas kësaj, varni në tabelë sinjalin e referencës të përgatitur më parë D-9:

-E keni përfunduar detyrën? (Jo plotësisht, ju ende duhet të praktikoni përdorimin e tij.)

6. Konsolidimi parësor në të folurit e jashtëm.

Synimi:

regjistroni përmbajtjen arsimore të studiuar në të folur: një algoritëm për vlerësimin e veprimeve aritmetike, trajnim në zbatimin e algoritmit të ndërtuar gjatë kryerjes së një detyre.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 6:

1) – Së pari, përgjigjuni verbalisht duke përdorur algoritmin e ndërtuar pyetjes: "A është realiste të përzënë një distancë prej 1543 km në 48 orë?" Si ta bëjmë atë? (Duhet të vlerësoni shpejtësinë e makinës.)

– Nga filloni? (Le të krijojmë një shprehje për të gjetur shpejtësinë. Meqenëse shpejtësia është e barabartë me distancën e udhëtuar pjesëtuar me kohën e lëvizjes, marrim shprehjen 1543: 48.)

Mësuesi vendos një kartë në tabelë me shënimin e mëposhtëm:

1543: 48

– Çfarë do të bëni më pas? (Vlerësimi i koeficientit. Për ta bërë këtë, së pari zëvendësoni numrat 1543 dhe 48 me numra të përshtatshëm të rrumbullakët - 1500 dhe 50, pastaj kryeni pjesëtimin dhe merrni numrin 30.)

Ndërsa përgjigjet përparojnë, mësuesi vendos në tabelë një kartë me herësin 1500:50 dhe shënon rezultatin e vlerësimit:

– Cili është hapi i fundit i algoritmit? (Ne analizojmë rezultatin dhe nxjerrim një përfundim.)

– Në çfarë përfundimi do të nxirrni në këtë rast? (Është e mundur të përshkosh 1543 km në 48 orë, pasi shpejtësia e makinës mund të jetë 30 km/h. Meqenëse shpejtësia e makinës, në përgjithësi, mund të jetë më e lartë, është e mundur të përshkohet kjo distancë në më pak kohë. )

2) № 1,fq. 28 (me gojë).

a) ne zëvendësojmë 248 dhe 702 me numra të përshtatshëm - 200 dhe 700. 200 · 700 = 140,000 Kjo do të thotë që përgjigja është një numër gjashtëshifror, dhe ai i Verës është një numër pesëshifror.

b) Ne do të zëvendësojmë numrin 42,300 me numrin e përshtatshëm 42,000 dhe do ta lëmë numrin 6 të pandryshuar. Pastaj

42,000: 6 = 7000, dhe përgjigja e Volodya ishte pothuajse 10 herë më e vogël.

3) № 3 (1) , faqe. 29.

603 · 490 ≈ 600 · 500 = 300,000 6 0 3

4 9 0

5 4 2 7

2 4 1 2

2 9 5 4 7 0

Detyrën e plotëson njëri prej nxënësve në tabelë me komente, pjesa tjetër e fëmijëve punojnë në fletore.

3) № 4 (1) , faqe. 29.

Puna me këtë detyrë kryhet në çifte me komente me të folur me zë të lartë.

7. Punë e pavarur me autotest sipas standardit.

Synimi:

1) organizoni vetëekzekutim detyrat e nxënësve për një metodë të re veprimi: testoni aftësinë e tyre për të vlerësuar rezultatet e veprimeve aritmetike.

2) organizoni vetëvlerësimin e fëmijëve për korrektësinë e detyrës (nëse është e nevojshme, korrigjim gabimet e mundshme).

Organizimi i procesit arsimor në fazën 7:

Çfarë duhet të bëni tani? (Testoni njohuritë tuaja.)

Çfarë do t'ju ndihmojë të testoni njohuritë tuaja? (Punë e pavarur.)

– Në tavolinat tuaja ka zarfe me një mesazh nga miku juaj i vjetër i mençur. Nga kush mendoni? (Nga Stevens!)

– Stevens fton secilin prej jush të zgjidhë një gjëegjëza të tij sot. Nxirre detyrën nga zarfet.

Nxënësit nxjerrin fletë të barazive numerike P–3 nga zarfet e shtrira në tavolina:

892 468 – 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312: 46 = 572

305 540 = 12.900

– Dihet se nga këta shembuj vetëm një është zgjidhur saktë. E gjeni në 1 minutë. Ju mund të punoni në të njëjtat fletë. Le të fillojmë!

Këtu mund të shënoni gjithashtu kohën duke përdorur një orë rëre. Nxënësit shënojnë barazitë e gabuara me shenjën minus drejtpërdrejt në fletën e tyre të punës. Pas përfundimit të kohës së caktuar për të bërë punë të pavarur, fëmijëve u jepen standarde për vetë-testim, kundrejt të cilave ata kontrollojnë rezultatet e tyre.

– Ndalo! Koha juaj ka mbaruar. Testoni veten kundrejt standardit të vetë-testimit dhe regjistroni rezultatin e testit duke përdorur shenjat "+" ose "?".

Si e përfunduat detyrën?

– Kush kishte vështirësi në kryerjen e detyrës? (...)

– Cila eshte arsyeja? (Nuk mundëm të gjenim numra "të përshtatshëm"; bëmë gabime llogaritëse, etj.)

– Ngrini duart nëse keni gjithçka në rregull. (...)

- Te lumte! Jepini vetes një "+"!

8. Përfshirja në sistemin e njohurive dhe përsëritja.

Synimi:

të trajnojë aftësinë për të zgjidhur problema që përfshijnë ndryshimin dhe krahasimin e shumëfishtë të numrave, zgjidhjen e ekuacioneve të përbëra me komentim të përbërësve të veprimeve.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 8:

1) № 6,fq. 29.

Analiza e detyrës:

Dihet... Duhet të gjejmë...

Për të zbuluar se sa pemë kishte në korije, duhet të gjeni shumën e pemëve të të gjitha llojeve.

Nga gjendja dihet vetëm numri i thupërve - 240, kurse numri i pemëve të tjera nuk dihet, por mund të gjenden. Thuhet se kishte 93 panje më pak se mështekna, domethënë 240 - 93. Për të zbuluar numrin e pishave, duhet të dyfishoni numrin që rezulton i panjeve. Le të mbledhim numrin e pemëve të thuprës dhe pishave dhe të ndajmë me 3 - marrim numrin e pemëve të bredhit. Për t'iu përgjigjur pyetjes së problemit, duhet të shtoni numrat që rezultojnë.

1) 240 – 93 = 147 (in.) – numri i panjeve;

2) 147 · 2 = 294 (in.) - numri i pishave;

4) 534: 3 = 178 (d.) – numri i bredhit;

Dihet se ka pasur 4 herë më shumë buletë se bulet e bardha. Kjo do të thotë që për të gjetur numrin e tyre, duhet të shumëzoni numrin që rezulton i kërpudhave porcini me 4.

Për të gjetur numrin e buleteve, zbritni numrin e gjetur të buleteve nga 34.

1) 38 - 34 = 4 (g.) - e bardhë;

2) 4 · 4 = 16 (g.) - kërpudha boletus;

3) 34 – 16 = 18 (vjet)

Përgjigje: Nga pylli janë sjellë 4 kërpudha porcini, 16 kërpudha boletus dhe 18 kërpudha aspen.

– Lexoni kushtet e detyrave dhe zgjidhni problemin që dëshironi të zgjidhni.

Nxënësit lexojnë shprehjet problemore dhe bëjnë zgjedhjen e tyre.

– Ngrini duart lart ata që do të zgjidhin problemin e parë. (...)

– Tani ngrini duart, ata që do të zgjidhin problemin e dytë. (...)

Dy nxënës punojnë të pavarur në tabela të fshehura, të tjerët plotësojnë zgjidhjen në fletore pune. Në fund, ata që kanë punuar në bord justifikojnë plotësimin e diagramit, analizojnë problemin dhe shpjegojnë zgjidhjen. Në fund, mësuesi organizon marrëveshjen për opsionet e paraqitura të zgjidhjes me të gjithë nxënësit e klasës.

2) № 8 (a) , fq. 29.

(920 – X ) : 20 Å 25 = 63 Veprimi i fundit është mbledhja, termi është i panjohur.

(920 – X): 20 = 63 – 25 Për të gjetur një term, duhet të zbritni atë të njohur nga shuma

Afati. (920 - X): 20 është e barabartë me diferencën e 63 dhe 25, ose 38.

(920 – X ) : 20 = 38 Veprimi i fundit është ndarja. Dividenti nuk dihet. për të

920 – X= 38 · 20 për të gjetur dividentin, duhet të shumëzoni herësin me pjesëtuesin. 920 - X

E barabartë me prodhimin e 38 dhe 20, ose 760.

920 – X= 760 Nuk dihet nëntrandi. Për të gjetur nëntokën, ju duhet

X= 920 – 760 minuend zbres diferencën. X e barabartë me diferencën 920 dhe 760,

X = 160 ose 160.

(920 – 160) : 20 + 25 = 63 Ekzaminimi: zëvendësoni numrin 160 në ekuacioni i dhënë në vend të X.

38 + 25 = 63,920 - 160 = 760, 760: 20 = 38, 38 + 25 = 63. Pra, vlera

63 = 63 (dhe) shprehja në anën e majtë të barazisë është e barabartë me numrin në

anën e djathtë. Barazia është e vërtetë, pra ekuacioni

U vendos drejt.

Një nxënës punon në tabelë me komente dhe pjesa tjetër e fëmijëve punojnë në fletore.

9. Reflektim mbi veprimtaritë mësimore në orën e mësimit.

Qëllimet:

1) regjistro përmbajtjen e re të mësuar në mësim;

2) të organizojë një analizë reflektuese të aktiviteteve arsimore nga pikëpamja e përmbushjes së kërkesave të njohura për studentët;

3) vlerësoni aktivitetet tuaja në mësim;

4) të regjistrojë vështirësitë e pazgjidhura në mësim, nëse ka, si udhëzime për aktivitetet e ardhshme edukative;

5) diskutoni dhe shkruani detyrat tuaja të shtëpisë.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 9:

– Çfarë të re mësuat sot? (Si të "vlerësohen rezultatet e veprimeve aritmetike.")

– Çfarë do të thotë termi "vlerësim"? (Një metodë e llogaritjeve të shpejta të përafërta.)

– Si e bëni një vlerësim? (Zëvendësoni numrat me numra të përshtatshëm të rrumbullakët dhe më pas kryeni veprimin.)

Ju mund t'u kërkoni fëmijëve të dalin me situata të jetës reale që mund të zgjidhen duke vlerësuar rezultatet e veprimeve aritmetike.

– Me çfarë të re shenjë matematikore u takuat në klasë? ("Përafërsisht e barabartë.")

– Për çfarë përdoret? (Për të regjistruar rezultatin e llogaritjeve të pasakta.)

– Kush ka ndonjë pyetje në fund të mësimit?

– Kush mendon se e kuptojnë mirë këtë temë? (...)

– Çfarë mendoni se duhet punuar në shtëpi? (...)

Detyre shtepie:

→ Veprimet aritmetike

Veprimet aritmetike

Gjetja e një numri të ri nga disa numra të dhënë quhet veprim aritmetik. Ekzistojnë gjashtë operacione të përfshira në aritmetikë: shtesë, zbritje, shumëzimi, ndarje, fuqizimi, nxjerrja e rrënjës.

1. Shtim. Ky veprim konsiston në përdorimin e disa numrave, të quajtur shtesa, për të gjetur një numër të quajtur shuma e tyre.

Shembull: 4+3=7, ku 4 dhe 3 janë terma, dhe 7 është shuma e tyre.

2. Zbritja- një veprim me të cilin termi (ndryshimi) i kërkuar gjendet nga një shumë e caktuar (minuend) dhe një term i caktuar (nëntrahend).
Kjo është e kundërta e shtimit.

Shembull: 7 – 3 = 4, ku 7 është minuend, 3 është subtrahend dhe 4 është diferenca.

3. Shumëzimi. Të shumëzosh një numër të caktuar (shumëzues) me një numër të plotë (faktor) do të thotë të përsërisësh shumëzuesin si shumëz aq herë sa ka njësi në faktor. Rezultati i shumëzimit quhet produkt.

Shembull: 2 ∙ 3 ​​= 6, ku 2 është shumëzuesi, 3 është shumëzuesi dhe 6 është prodhimi. (2 ∙ 3 ​​= 2 + 2+ 2 = 6)

Nëse shumëzuesi dhe shumëzuesi ndryshojnë rolet e tyre, atëherë prodhimi mbetet i njëjtë. Prandaj quhen edhe shumëzuesi dhe shumëzuesi faktorët.

Shembull: 2 ∙ 3 ​​= 3 ∙ 2, domethënë (2 + 2 + 2 = 3 + 3)

Supozohet se nëse faktori është 1, atëherë a ∙ 1 = a.

Për shembull: 2 ∙ 1 = 2, 44 ∙ 1 = 44, 13 ∙ 1 = 13.

4. Divizioni. Duke e ndarë me kjo pune(i pjesëtueshëm) dhe faktori i dhënë (pjesëtuesi) gjeni faktorin e kërkuar (herësin).
Kjo është anasjellta e shumëzimit.

Shembull: 8: 2 = 4, ku 8 është dividenti, 2 është pjesëtuesi dhe 4 është herësi.

Kontrollimi i ndarjes: prodhimi i pjesëtuesit 2 dhe herësit 4 jep dividentin 8. 2 ∙ 4 = 8

Ndarja me mbetje

Nëse, kur pjesëtohet një numër i plotë me një numër të plotë, herësi rezulton në një numër të plotë, atëherë kjo ndarje e numrave të plotë quhet të sakta, ose se numri i parë plotësisht të ndarë(ose thjesht - pjesëtuar) me të dytën.

Për shembull: 35 pjesëtohet (me një numër të plotë) me 5, herësi është numri i plotë 7.

Numri i dytë quhet pjesëtues i të parit, dhe i pari quhet shumëfish i të dytit.

Në shumë raste, mund ta zbuloni pa kryer ndarje A është plotësisht i ndashëm? një numër i plotë i ndarë me një tjetër (shih shenjat e pjesëtueshmërisë).

Ndarja e saktë nuk është gjithmonë e mundur. Në këtë rast, kryeni të ashtuquajturat pjesëtimi me mbetje. Në këtë rast ata e gjejnë këtë numri më i madh, i cili kur shumëzohet me një pjesëtues do të japë një produkt që nuk e kalon dividentin. Ky numër quhet private jo të plota. Diferenca ndërmjet dividendit dhe prodhimit të pjesëtuesit dhe herësit të pjesshëm quhet pjesa e mbetur e ndarjes.
Dividenti është i barabartë me pjesëtuesin e shumëzuar me herësin e pjesshëm plus pjesën e mbetur. Pjesa e mbetur është gjithmonë më e vogël se pjesëtuesi.

Shembull: Koeficienti i pjesshëm i pjesëtimit të numrit 27 me 4 është 6, kurse pjesa e mbetur është 3. Është e qartë, 27 = 4∙6 + 3 dhe 3˂4.

5. Përhapja. Ngritja e një numri të caktuar në një fuqi të plotë (në të dytin, të tretën, etj.) nënkupton marrjen e këtij numri si faktor dy, tre herë, etj. Me fjalë të tjera, fuqizimi realizohet me shumëzim të përsëritur.
Numri që merret si faktor quhet bazën e shkallës; thirret një numër që tregon sa herë përsëritet një bazë eksponent; quhet rezultati i ngritjes së një numri në një fuqi fuqia e këtij numri.

Shembull: 2∙2∙2 = 2³ = 8; ku 2 është baza e shkallës, 3 është eksponenti, 8 është shkalla.

Fuqia e dytë e një numri quhet gjithashtu katrore, shkalla e tretë - kubik. Fuqia e parë e një numri është vetë numri.

6. Nxjerrja e rrënjëveështë një veprim me të cilin, sipas një shkalle të caktuar ( numër radikal ) Dhe këtë tregues gradë ( eksponent rrënjë) gjeni bazën (rrënjën) e dëshiruar.
Kjo është e kundërta e ngritjes në pushtet.

Shembull: ³√64 = 4; ku 64 është numri radikal, 3 është eksponenti i rrënjës, 4 është rrënja.

Kontrolli i nxjerrjes së rrënjëve: 4³=64. Ngritja e numrit 4 në fuqinë e tretë jep 64.

Quhet edhe rrënja e shkallës së dytë katrore; rrënja e shkallës së tretë - kub.
Në shenjë rrenja katroreËshtë zakon të hiqet eksponenti i rrënjës: √36 = 6 do të thotë ²√36 = 6.

Litri i përdorur:
Udhëzues për matematika elementare- Vygodsky M.Ya., "Shkenca", 1974
Manuali i Matematikës. Manual për nxënësit e klasave 9-11. - Shakhno K.U., "Uchpedgiz", 1961

Leksioni 7. Metodat llogaritëse të mbledhjes dhe zbritjes për numrat e dhjetëshes së parë dhe të dytë

1. Konceptet bazë.

2. Teknika llogaritëse për numrat e dhjetëshes së parë.

3. Teknika llogaritëse për numrat e dhjetëshes së dytë.

Konceptet themelore

NË Shkolla fillore Ata studiojnë katër veprime aritmetike: në klasën e parë, fëmijët njihen me mbledhjen dhe zbritjen, në klasën e dytë - me shumëzimin dhe ndarjen.

Mbledhja dhe zbritja quhen veprime të fazës së parë. Shumëzimi dhe pjesëtimi quhen operacione të fazës së dytë.

Simboli i mbledhjes është shenja "+" (plus), simboli i zbritjes është shenja "-" (minus). Simboli i shumëzimit është shenja "x", e cila me shkrim shpesh zëvendësohet me një pikë në qendër të qelizës "". Simboli i ndarjes është shenja “:”. Në shkollën e mesme, një shirit horizontal përdoret gjithashtu si simbol i ndarjes (në tekste të shtypura, shpesh zëvendësohen me një pjerrësi), duke marrë parasysh një shënim të formës 3 / 4, U 2 si një shënim ndarjeje.

Nga pikëpamja teorike e grupeve, shtimi korrespondon me veprime të tilla objektive me agregate (bashkësi, grupe objektesh) si kombinimi dhe rritja me disa elementë ose një agregat i caktuar ose një agregat në krahasim me një të dhënë. Në këtë drejtim, përpara se të njihet me simbolikën e regjistrimit të veprimeve dhe të llogaritjes së rezultateve të veprimeve, fëmija duhet të mësojë t'i modelojë të gjitha këto situata në agregate objektive, t'i kuptojë (d.m.th. t'i përfaqësojë saktë) ato nga fjalët e mësuesit, të jetë në gjendje të të tregojë me duar si procesin, ashtu edhe rezultatin e një veprimi objektiv dhe më pas i karakterizon me gojë.

Detyrat sipas të cilave një fëmijë duhet të mësojë të kryejë përshkrim verbal mësuesi përpara se të njihet me simbolikën e veprimit të mbledhjes:

1. Merrni tre karota dhe dy mollë (vizuale). Vendosini ato në karrocën tuaj. Si të zbuloni se sa janë së bashku? (Duhet të numërojmë.)

2. Ka 2 gota dhe 4 gota në raft. Etiketoni gotat me rrathë dhe gotat me katrorë. Tregoni sa janë së bashku. Numërojeni.

3. Nga vazoja janë marrë 4 karamele dhe 1 vafer. Etiketoni me figura dhe tregoni sa ëmbëlsira janë marrë nga vazoja. Numërojeni.

Të tre situatat e propozuara më poshtë modelojnë bashkimin e dy grupeve.

1. Vanya ka 3 distinktivë. Shënoni ikonat me rrathë. I dhanë më shumë dhe ai mori 2 të tjera. Çfarë duhet të bëni për të zbuluar se sa distinktivë ka tani? (Duhet të shtoni 2.) Bëjeni. Numëroni rezultatin.

2. Petya kishte 2 kamionë lodrash. Shënoni kamionët me katrorë. Dhe i njëjti numër makinash. Shënoni makinat me rrathë. Sa rrathë keni vendosur? Për ditëlindjen e tij i dhanë edhe tre makina të tjera. Çfarë makinash ka më shumë tani? Shënojini ato me rrathë. Më trego sa më shumë.

3. Ka 6 lapsa në njërën kuti, dhe 2 të tjerë në tjetrën. Etiketoni lapsat nga kutia e parë me shkopinj jeshil, dhe lapsat nga kutia e dytë me shkopinj të kuq. Tregoni sa lapsa ka në kutinë e parë dhe sa në të dytën. Cila kuti ka më shumë lapsa? Cili ka më pak? Sa gjatë?

Këto tre situata modelojnë një rritje prej disa njësive në një popullsi të caktuar ose një popullsi që krahasohet me një të caktuar.

Në mënyrë simbolike, këto situata përshkruhen duke përdorur veprimin e mbledhjes: 6 + 2 = 8.

Ekzistojnë katër lloje të veprimeve të zbritjes veprimet thelbësore:

a) largimi i një pjese të popullsisë (kompletit);

b) reduktimin e kësaj popullsie me disa njësi;

c) një ulje me disa njësi të popullsisë në krahasim me atë të dhënë;

d) krahasimi i diferencës së dy grupeve.

Këtu janë detyrat që fëmija duhet të mësojë të kryejë sipas përshkrimit verbal të mësuesit përpara se të njihet me simbolikën e veprimit të zbritjes:

1. Një konstriktor boa nuhati lule në një kthinë. Ishin gjithsej 7 lule. Baby Elephant erdhi dhe shkeli aksidentalisht mbi 2 lule. Çfarë duhet bërë për të treguar këtë? Tregoni sa lule mund të nuhasë Baby Elephant tani.

2. Majmuni kishte 6 banane. Shënojini ato me rrathë. Ajo hëngri disa banane dhe humbi 4 banane. Çfarë duhet bërë për të treguar këtë? Pse hoqët 4 banane? (Janë 4 më pak.) Më trego bananet e mbetura. Sa jane atje?

3. Bumbulli ka 6 këmbë. Tregoni numrin e këmbëve të brumbullit me shkopinj të kuq. Dhe një elefant ka 2 këmbë më pak. Tregoni numrin e këmbëve të elefantit me shkopinj jeshil. Trego kush ka më pak këmbë. Kush ka më shumë këmbë? Sa gjatë?

4. Ka 5 gota në një raft. Etiketoni gotat me rrathë. Dhe në raftin tjetër ka 8 gota. Shënoni syzet me katrorë. Vendosini ato në mënyrë që të shihni menjëherë se cila është më shumë - gota apo gota. Më pak nga çfarë? Sa gjatë?

Detyrat e mëposhtme janë dhënë në përputhje me llojet e veprimeve lëndore të treguara më sipër.

Në mënyrë simbolike, këto situata përshkruhen duke përdorur veprimin e zbritjes: 8-5 = 3.

Pasi fëmija të mësojë të kuptojë me vesh dhe të modelojë të gjitha llojet e caktuara të veprimeve objektive, ai mund të njihet me shenjat e veprimeve. Në këtë fazë, sekuenca e udhëzimeve nga mësuesi është si më poshtë:

1) tregoni atë që thuhet në detyrë me rrathë (shkopinj, etj.);

2) caktoni numri i specifikuar rrathë (shkopinj) me numra;

3) vendosni midis tyre shenja e duhur veprimet. Për shembull:

Ka 4 tulipanë të bardhë dhe 3 rozë në një vazo. Tregoni numrin e tulipanëve të bardhë dhe numrin e tulipanëve rozë. Çfarë shenje duhet vënë në hyrje për të treguar se të gjithë tulipanët janë në të njëjtën vazo!

Hyrja është bërë: 4 + 3.

Një rekord i tillë quhet " shprehje matematikore" Ajo

karakterizon karakteristikat sasiore të situatës dhe marrëdhëniet e popullsive në shqyrtim.

Numri 7 i marrë në përgjigje quhet vlera e shprehjes.

Një shënim i formës 3 + 4 = 7 quhet barazi. Ju nuk duhet ta drejtoni menjëherë fëmijën tuaj për të marrë barazi të plotë me shkrimin e vlerës së shprehjes:

shprehje \

vlera e shprehjes

barazisë

Përpara se të kaloni drejt barazisë, është e dobishme t'u ofroni fëmijëve detyra:

a) për të lidhur situatën dhe shprehjen (zgjidhni një shprehje për një situatë të caktuar ose ndryshoni situatën në përputhje me shprehjen - situata mund të përshkruhet në një figurë, të vizatuar në një tabelë, të modeluar në një flanelgraf);

b) të hartojë shprehje për situata (të hartojë një shprehje në përputhje me situatën).

Pasi fëmijët të mësojnë të zgjedhin saktë shenjën e një veprimi dhe të shpjegojnë zgjedhjen e tyre, ata mund të kalojnë në hartimin e një ekuacioni dhe regjistrimin e rezultatit të veprimit.

Në një tekst të qëndrueshëm të matematikës, veprimet e mbledhjes dhe zbritjes mësohen njëkohësisht. Në disa tekste alternative (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina), së pari studiohet mbledhja, dhe më pas zbritja.

Një shprehje e formës 3 + 5 quhet shumë.

Numrat 3 dhe 5 në këtë shënim quhen terma.

Një shënim i formës 3 + 5 = 8 quhet barazi. Numri 8 quhet vlera e shprehjes. Meqenëse numri 8 në këtë rast merret si rezultat i përmbledhjes, ai shpesh quhet edhe shuma.

Për shembull:

Gjeni shumën e numrave 4 dhe 6. (Përgjigje: shuma e numrave 4 dhe 6 është 10.)

Një shprehje e formës 8-3 quhet ndryshim.

Numri 8 quhet minuend, dhe numri 3 quhet subtrahend.

Vlera e shprehjes - numri 5 mund të quhet edhe diferencë.

Për shembull:

Gjeni ndryshimin midis numrave 6 dhe 4. (Përgjigje: ndryshimi midis numrave 6 dhe 4 është 2.)

Meqenëse emrat e përbërësve të veprimeve të mbledhjes dhe zbritjes futen me marrëveshje (fëmijëve u thuhen këta emra dhe duhet t'i mbajnë mend), mësuesi përdor në mënyrë aktive detyra që kërkojnë njohjen e përbërësve të veprimeve dhe përdorimin e emrave të tyre në të folur. Për shembull:

1. Ndër këto shprehje, gjeni ato në të cilat termi i parë (i reduktuar, i zbritur) është i barabartë me 3:

3 + 2; 7 - 3; 6 + 3; 8 + 1; 3 + 5; 3 - 2; 7 - 3; 3 + 4; 3 - 1.

2. Krijoni një shprehje në të cilën termi i dytë (i pakësuar, i zbritur) është i barabartë me 5. Gjeni vlerën e tij.

3. Zgjidhni shembuj në të cilët shuma është 6. Nënvizoni me të kuqe. Zgjidhni shembuj ku ndryshimi është 2. Nënvizoni me blu.

4. Si quhet numri 4 në shprehjen 5 - 4? Si quhet numri 5? Gjeni ndryshimin. Bëni një shembull tjetër në të cilin ndryshimi është i barabartë me të njëjtin numër.

5. Minuend 18, subtrahend 9. Gjeni ndryshimin.

6. Gjeni ndryshimin midis numrave 11 dhe 7. Emërtoni minuendin dhe subtrahend-in.

Në klasën 2, fëmijët njihen me rregullat për kontrollimin e rezultateve të veprimeve të mbledhjes dhe zbritjes:

Mbledhja mund të kontrollohet me zbritje: 57 + 8 = 65. Kontrollo: 65-8 = 57.

Zbrisni një term nga shuma dhe merrni një term tjetër. Kjo do të thotë se shtimi është bërë saktë.

Ky rregull i zbatueshëm për kontrollimin e veprimit të mbledhjes në çdo përqendrim (kur kontrollohen llogaritjet me çdo numër).

Zbritja mund të kontrollohet me mbledhje: 63 - 9 =54. Kontrollo: 54 + 9 = 63.

Diferencës i shtuam nëntrupin dhe morëm minuendin. Kjo do të thotë që zbritja është kryer në mënyrë korrekte.

Ky rregull vlen edhe për testimin e veprimit të zbritjes me çdo numër.

Në klasën 3, fëmijët njihen me rregullat për marrëdhëniet midis përbërësve të mbledhjes dhe zbritjes, të cilat janë një përgjithësim i ideve të fëmijës se si të kontrollojnë mbledhjen dhe zbritjen: w

Nëse zbritni një term nga shuma, ju merrni një term tjetër.

Nëse shtoni ndryshimin dhe subtrahend, ju merrni minuend.

Nëse zbrisni ndryshimin nga minuend, ju merrni subtrahend.

Këto rregulla janë bazë për përgatitjen për zgjidhjen e ekuacioneve, të cilat në shkollën fillore zgjidhen në bazë të rregullit për gjetjen e komponentës së panjohur përkatëse të barazisë.

Për shembull:

Zgjidh ekuacionin 24 - x=19.

Subtrahendi në ekuacion është i panjohur. Për të gjetur subtrahendin e panjohur, duhet të zbrisni ndryshimin nga minuend: x = 24 - 19, x = 5.

Për numra realë Ju mund të përcaktoni veprime aritmetike - mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim. Se si bëhet kjo mund të gjendet në shtypin e imët më poshtë. Lexuesi që e sheh të nevojshme të njihet me këto argumente do të shohë se veprimet aritmetike në thyesat e pafundme lidhen me nevojën për të kryer disa procese të pafundme. Në praktikë, veprimet aritmetike me numra realë kryhen afërsisht.

Përgjatë kësaj rruge është e mundur përkufizimet formale këto veprime. Kjo do të diskutohet në § 1.8.

Paragrafi tjetër rendit vetitë e numrave realë që rrjedhin nga përkufizimet e bëra. Ne i formulojmë këto veti. Ato mund të vërtetohen, por ne i vërtetojmë vetëm në në disa raste (provë e plotë shih, për shembull, në tekstin shkollor nga S. M. Nikolsky " Analiza matematikore", vëll.I, kap. 2). Këto prona janë mbledhur në pesë grupe (I – V). Tre të parat prej tyre përmbajnë veti elementare që na udhëheqin kur llogaritjet aritmetike dhe zgjidhjen e pabarazive. Grupi IV përbën një pronë (Arkimedi). Së fundi, grupi V gjithashtu përbëhet nga një veti. Kjo veti është formuluar në gjuhën e limiteve. Do të vërtetohet, por më vonë - në § 2.5.