Normale “Unë dhe burri im jetuam së bashku për 22 vjet, dhe kur u bëra 41 vjeç, ai vdiq papritmas - ai ngriu për vdekje duke pirë në rrugë. Mbeta me dy fëmijë, djem 20 dhe 18 vjeç. Më i madhi ishte në ushtri, më i riu punonte në një fabrikë dhe jetonte në një bujtinë - kjo është në periferi. Isha vetëm gjatë gjithë kohës

Ju nuk jeni rob!
Mbyllur kurs arsimor për fëmijët e elitës: "Rregullimi i vërtetë i botës".
http://noslave.org

Materiali nga Wikipedia - enciklopedia e lirë

Raste të veçanta

Midis matricave komplekse, të gjitha matricat unitare, hermitiane dhe anore-hermitiane janë normale. Ndër matricat reale, të gjitha matricat ortogonale, simetrike dhe anore-simetrike janë normale. Megjithatë, nuk është e vërtetë që të gjitha matricat normale janë ose unitare, hermitiane ose anore-hermitiane. Për shembull,

nuk është as unitar, as hermitian, as hermitian, megjithëse është normale, pasi

Pasojat

Le të jetë A një matricë normale trekëndore e sipërme. Që nga viti (A ∗ A) ii = (A.A. ∗) ii , rreshti i parë duhet të ketë të njëjtën normë si kolona e parë:

Elementet e parë të rreshtit të parë dhe kolonës së parë janë të njëjtë, dhe pjesa e mbetur e kolonës së parë përbëhet nga zero. Nga kjo rrjedh se në varg të gjithë elementët nga 2 në n duhet të jenë zero. Duke vazhduar këto argumente për çiftet rresht/kolona të numëruara nga 2 deri në n, gjejmë se A është diagonale.

Koncepti i normalitetit është i rëndësishëm sepse matricat normale janë pikërisht ato që ka të bëjë teorema spektrale:

Elementet diagonale të matricës Λ janë eigenvlerat, dhe kolonat e U janë eigenvektorët e matricës A. ( eigenvlerat në Λ janë në të njëjtin rend si kolonat e tyre përkatëse në U ).

Një mënyrë tjetër për të shprehur teoremën spektrale është të themi se matricat normale janë pikërisht ato matrica që mund të përfaqësohen si një matricë diagonale duke zgjedhur një bazë të përshtatshme ortonormale të hapësirës. C n. Mund të argumentohet gjithashtu se një matricë është normale nëse dhe vetëm nëse hapësira e tij vetjake përkon me C n Dhe eigjenvektorë ortogonale sipas standardit produkt skalar V C n .

Teorema spektrale për matricat normale është një rast i veçantë i zbërthimit më të përgjithshëm të Schur-it, i cili vlen për të gjitha matricat katrore. Le të jetë A një matricë katrore. Pastaj, sipas zbërthimit të Schur-it, është në mënyrë të njëtrajtshme e ngjashme me një matricë trekëndore të sipërme, të themi, B. Nëse A është normale, atëherë B është gjithashtu normale. Por atëherë B duhet të jetë diagonale për arsyen e përmendur më sipër.

Teorema spektrale na lejon të klasifikojmë matricat normale në terma të spektrit, për shembull:

NË rast i përgjithshëm shuma ose prodhimi i dy matricave normale nuk është domosdoshmërisht një matricë normale. Megjithatë, vlen sa vijon:

Në këtë rast të veçantë, kolonat e matricës U  ∗ janë eigjenvektorë të A dhe B dhe formojnë një bazë ortonormale në C n. Deklarata rrjedh nga teoremat se mbi një fushë të mbyllur algjebrike matricat e lëvizjes bashkërisht të reduktueshme në formë trekëndore dhe se një matricë normale është e reduktueshme në një diagonale, në rastin e fundit me shtimin se kjo mund të bëhet në të njëjtën kohë.

Përkufizime ekuivalente

Ju mund të jepni mjaft listë e gjatë përkufizimet ekuivalente të një matrice normale. Le të A - n × n matricë komplekse. Deklaratat e mëposhtme janë ekuivalente:

1. A është normale.
2. A është reduktuar në formë diagonale duke përdorur një matricë unitare.
3. Të gjitha pikat në hapësirë ​​mund të merren si kombinime lineare të disa grupeve eigjenvektorësh ortonormalë të matricës A.
4. ||Sëpatë|| = ||A ∗ x|| për çdo x.
5. Norma Frobenius e matricës A mund të llogaritet nga eigenvlerat e matricës A: Nuk mund të analizohet shprehja (skedar i ekzekutueshëm tekstvc nuk u gjet; Shikoni matematikën/README për ndihmën e konfigurimit.): \operatorname(tr) (A^* A) = \sum\nolimits_j |\lambda_j|^2.
6. Pjesa hermitiane Nuk mund të analizohet shprehja (skedar i ekzekutueshëm tekstvc nuk u gjet; Shikoni matematikën/README për ndihmën e konfigurimit.): (A + A^\ast)/2 dhe pjesët anore-hermitiane Nuk mund të analizohet shprehja (skedar i ekzekutueshëm tekstvc nuk u gjet; Shikoni matematikën/README për ndihmën e konfigurimit.): (A - A^(\ast))/2 matricat Një udhëtim.
7. A∗ është një polinom (gradë ≤ n− 1) nga A.
8. A ∗ = AU për disa matricë unitare U.
9. U dhe P lëvizin, ku U dhe P përfaqësojnë zbërthimin polar A = U.P. në matricë unitare U dhe disa matricë pozitive të përcaktuar P.
10. A lëviz me një matricë normale N që ka eigenvlera të ndryshme.
11. σ i = |λi| për të gjitha 1 ≤ ≤ n i , ku A ka σ 1 ≥ ... ≥ vlera vetjake njëjës σn |λ 1 | ≥ ... ≥ |dhe eigenvektorët|.
12. λn Norma e operatorit të një matrice normale A është e barabartë me numerike Dhe rreze spektrale

nuk u gjet; Shikoni matematikën/README për ndihmën e konfigurimit.): \sup_( \|x\|=1 ) \|Ax\| = \sup_( \|x\|=1 ) |\langle Ax, x \rangle| = \max \( |\lambda| : \lambda \in \sigma(A) \) Disa, por jo të gjitha, nga përkufizimet e listuara më sipër mund të përgjithësohen te operatorët normalë në hapësirat Hilbert me dimensione të pafundme. Për shembull, një operator i kufizuar që plotëson (9) është vetëm.

thuajse normale

Analogjitë Ndonjëherë është e dobishme (dhe nganjëherë mashtruese) të merren parasysh lidhjet lloje të ndryshme matricat normale si një analogji e llojeve të ndryshme:

• numra komplekse
• Matricat e kthyeshme janë një analog i numrave kompleksë jozero
• Matrica konjuguar-transpozuese është një analog i numrit të konjuguar
• Matricat unitare janë një analog i numrave kompleksë me vlerë absolute 1
• Matricat hermitiane janë analoge të numrave realë
• Matricat e përcaktuara pozitive hermitiane janë analoge të numrave realë pozitivë

Matricat Skew-Hermitian janë analoge të numrave të pastër imagjinarë

nuk u gjet; Shiko matematikën/README - ndihmë me konfigurimin.): a+bi \mapsto \begin(pmatrix)a&b\\-b&a\end(pmatrix),

dhe me këtë ngulitje ruhet mbledhja dhe shumëzimi. Është e lehtë të kontrollosh që të gjitha analogjitë e mësipërme do të ruhen.

Shkruani një përmbledhje në lidhje me artikullin "Matrica normale"

Shënime

• Lidhjet Horn, Roger A. & Johnson, Charles R. (1985), Analiza e Matricës

, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-38632-6.

Me sa mbaj mend, më ka tërhequr gjithmonë etja e njerëzve për jetë dhe aftësia për të gjetur gëzim edhe në ato më të pashpresa apo të trishtuara. situatat e jetës. Është më e lehtë të thuash - gjithmonë e kam dashur " të fortë në shpirt» njerëzit. Një shembull i vërtetë i “mbijetesës” për mua në atë kohë ishte fqinji ynë i ri, Leocadia. Shpirti im mbresëlënës fëminor u mahnit nga guximi i saj dhe dëshira e saj vërtet e pazhdukshme për të jetuar. Leocadia ishte idhulli im i ndritur dhe shembulli më i lartë sa lart mund të ngrihet njeriu mbi çdo sëmundje fizike, pa lejuar që kjo sëmundje t'i shkatërrojë as personalitetin e as jetën e tij...
Disa sëmundje janë të shërueshme dhe ju duhet vetëm durim për të pritur që kjo të ndodhë më në fund. Sëmundja e saj ishte me të për pjesën tjetër të jetës së saj dhe nuk kishte asnjë shpresë për t'u bërë ndonjëherë njeri normal kjo e re e guximshme, për fat të keq, nuk e bëri.
Fati, tallësja, e trajtoi shumë mizorisht. Kur Leocadia ishte ende një vajzë shumë e vogël, por absolutisht normale, ajo ishte "me fat" që ra nga disa shkallë guri dhe dëmtoi rëndë shtyllën kurrizore dhe sternumin e saj. Në fillim, mjekët nuk ishin as të sigurt nëse ajo do të ishte në gjendje të ecte ndonjëherë. Por, pas disa kohësh, kjo vajzë e fortë, gazmore, ia doli sërish, falë vendosmërisë dhe këmbënguljes së saj, të ngrihej nga shtrati i spitalit dhe ngadalë por me siguri të fillonte të hidhte sërish “hapat e parë”...
Duket se gjithçka përfundoi mirë. Por, pas ca kohësh, për tmerrin e të gjithëve, një gungë e madhe, absolutisht e tmerrshme filloi të rritet përpara dhe pas saj, e cila më vonë ia shpërfytyroi trupin e saj përtej njohjes... Dhe ajo që ishte më fyese ishte se natyra, sikur në mënyrë tallëse, shpërblehej. Kjo është një vajzë me sy blu me një fytyrë jashtëzakonisht të bukur, të ndritshme dhe të rafinuar, në këtë mënyrë, sikur të donte të tregonte se çfarë bukurie e mrekullueshme mund të kishte qenë nëse nuk do t'i ishte përgatitur një fat kaq mizor...
As që përpiqem të imagjinoj se çfarë dhimbje zemre dhe vetmia duhej ta kalonte këtë grua e mahnitshme, duke u përpjekur, si një vajzë e vogël, të mësohej disi me fatkeqësinë e saj të tmerrshme. Dhe si mund të mbijetonte dhe të mos thyhej kur, shumë vite më vonë, tashmë ishte bërë një vajzë e rritur, duhej ta shikonte veten në pasqyrë dhe të kuptonte se ajo kurrë nuk do të mund të përjetonte lumturinë e thjeshtë femërore, sado e mirë dhe person i sjellshëm ajo nuk u shfaq... Ajo e pranoi fatkeqësinë e saj me një shpirt të pastër e të hapur dhe, me sa duket, kjo e ndihmoi të ruante një besim shumë të fortë në vetvete, pa u zemëruar me bota rreth nesh dhe duke mos qarë për fatin tim të keq, të përdredhur.
Edhe sot e kësaj dite e mbaj mend buzëqeshjen e saj të vazhdueshme të ngrohtë dhe të gëzueshme sy të ndezur, e cila na takonte çdo herë, pavarësisht nga disponimi apo gjendja fizike (dhe shumë shpesh e ndjeja se sa e vështirë ishte për të)... E doja dhe e respektoja vërtet këtë grua të fortë, të ndritur për optimizmin e saj të pashtershëm dhe mirësinë e saj të thellë shpirtërore. . Dhe dukej se ajo nuk kishte as arsyen më të vogël për të besuar të njëjtën mirësi, sepse në shumë mënyra ajo nuk kishte mundur kurrë të ndjente se si ishte të jetosh vërtet. Apo ndoshta ajo e ndjeu shumë më thellë se sa ne mund ta ndjenim?..
Atëherë isha ende një vajzë shumë e vogël për të kuptuar humnerën e ndryshimit midis një jete kaq të gjymtuar dhe jetës së njerëzve normalë. njerëz të shëndetshëm, por mbaj mend shumë mirë që edhe shumë vite më vonë, kujtimet e fqinjit tim të mrekullueshëm më ndihmuan shumë shpesh të duroja ankesat emocionale dhe vetmia dhe mos thyerja kur ishte vërtet, vërtet e vështirë.
Unë kurrë nuk i kuptova njerëzit që ishin gjithmonë të pakënaqur me diçka dhe ankoheshin vazhdimisht për fatin e tyre, gjithmonë "të hidhur dhe të padrejtë"... Dhe kurrë nuk e kuptova arsyen që u dha atyre të drejtën të besonin se lumturia ishte e destinuar për ta paraprakisht nga vetë lindja e tyre dhe ajo që ata kanë, mirë, vetëm " e drejta ligjore“për këtë lumturi të patrazuar (dhe krejtësisht të pamerituar!)...

Një matricë normale mund të mendohet si një mjet organizativ, një kabinet skedarësh që përmban gjithçka hyrjet e mundshme në hapësirë n-tupa, në të cilat asgjë nuk mungon apo dublikohet. Në shikim të parë, mund të duket se përfitimet e përdorimit të këtij mjeti janë të kufizuara. të vogla kodet e bllokimit, pasi për kodet më të gjata se n=20 hapësirë n-tupët kanë miliona elementë. Megjithatë, edhe për kode të mëdha, matrica normale na lejon të përcaktojmë karakteristika fillestare të rëndësishme, të tilla si shkëmbimet e mundshme midis zbulimit të gabimit dhe korrigjimit të gabimit dhe kufijtë e aftësive të korrigjimit të gabimeve të kodit. Një nga këto kufizime, i quajtur Kufiri i Hamingut, përshkruhet si më poshtë.

Numri i bitave të barazisë: (6.52,a)

Numri i koseteve: (6.52,6)

Këtu është vlera përcaktuar nga ekuacioni (6.16), paraqet numrin e mënyrave për të zgjedhur n pak j e gabuar. Vini re se shuma e termave të ekuacionit (6.52) të vendosura në kllapa katrore, jep sasi minimale rreshtave, të cilat duhet të jenë të pranishme në një matricë normale për të korrigjuar të gjitha kombinimet e gabimeve, deri në t-gabime bit. Pabarazia përcakton kufirin e poshtëm të numritp- biti i barazisë (ose cosets) si funksion i aftësive të korrigjimit të kodit t-gabime bit. Në mënyrë të ngjashme, mund të themi se pabarazia jep kufiri i sipërm t aftësitë e korrigjimit të kodit n- p- -gabimet e bitit në funksion të numrit t bit i barazisë (ose kosetit). Për të mundësuar korrigjiminp-) -gabimet bit të kodeve arbitrare të bllokut linear

(fq, n kusht i domosdoshëm është plotësimi i limitit Hamming. n Për të treguar se si një matricë normale mund të sigurojë një paraqitje vizuale të këtij kufiri, le të marrim kodin BHC (127,106) si shembull. Matrica përmban gjithçka = 2127 = 1.70 x 10 38- tuple të hapësirës. Rreshti i sipërm i matricës përmban = 2106 = 8,11 x 10 31 fjalë kodike; pra është numri i kolonave në matricë. Kolona më e majtë përmban 2,097,152 elemente përbërëse të klasave të kosetit; pra është numri i rreshtave në matricë. Edhe pse numri t-Typat dhe fjalët kodike janë thjesht të mëdha, ne nuk jemi të interesuar

lloj specifik

çdo element të matricës. Interesi kryesor është numri i kosetave. Janë 2,097,152 koset dhe për rrjedhojë 2,097,151 kombinime të gabuara që ky kod mund të korrigjojë. Më poshtë tregon se si përcaktohet ky numër kosetash kufiri i sipërm kombinimi kërkon praninë e një koseti të parë. Më pas renditen kërkesat për gabimet me një, dy dhe tre bit. Ai gjithashtu tregon numrin e koseteve të nevojshme për të korrigjuar çdo lloj gabimi dhe numrin total të koseteve të nevojshme për të korrigjuar të gjitha llojet e gabimeve, deri në llojin e kërkuar të gabimit. Nga kjo tabelë mund të shihni se kodi (127,106) është në gjendje të korrigjojë të gjitha kombinimet që përmbajnë 1, 2 ose 3 bit të gabuar, dhe kjo përbën vetëm 341504 nga 2,097,152 koset e mundshme. 1,755,648 linjat e papërdorura tregojnë një potencial më të madh për korrigjimin e gabimeve sesa janë përdorur. Në të vërtetë, mund të përpiqeni të shtrydhni të gjitha gabimet e mundshme 4-bit në matricë. Por kur shikon tavolinën. 6.3 bëhet mjaft e qartë se kjo është e pamundur, pasi siç tregohet rreshti i fundit tabelat, numri i koseteve të mbetura në matricë është dukshëm më i vogël se numri i përgjithshëm i koseteve të nevojshme për të korrigjuar gabimet 4-bit. Rrjedhimisht, kufiri Hamming i kodit të përshkruar (127,106) garanton korrigjimin e të gjitha gabimeve deri në 3-bit.

Tabela 6.3. Kufiri i mundësive të korrigjimit për kodin (127, 106)

Numri i gabimeve të bitit Numri i të kërkuarve Numri total e nevojshme

klasa coset klasa coset

Prandaj, çdo matricë A që plotëson ekuacionin A ∗ A = A.A. ∗ , mund të reduktohet në një formë diagonale. (Dy matricat A dhe B thuhet se janë unitarisht të ngjashme nëse ekziston një matricë unitare S për të cilën A = S -1 B.S. .)

Koncepti i një matrice normale mund të shtrihet tek operatorët normalë në hapësirat Hilbert me dimensione të pafundme dhe elementët normalë në C*-algjebra.

Raste të veçanta

Midis matricave komplekse, të gjitha matricat unitare, hermitiane dhe anore-hermitiane janë normale. Ndër matricat reale, të gjitha matricat ortogonale, simetrike dhe anore-simetrike janë normale. Megjithatë, nuk është e vërtetë që të gjitha matricat normale janë ose unitare, hermitiane ose anore-hermitiane. Për shembull,

nuk është as unitar, as hermitian, as hermitian, megjithëse është normale, pasi

Pasojat

Le të jetë A një matricë normale trekëndore e sipërme. Që nga viti (A ∗ A) ii = (A.A. ∗) ii , rreshti i parë duhet të ketë të njëjtën normë si kolona e parë:

$\backslash majtas\; \backslash |A\; e\_1\; \backslash djathtas\backslash |^2\; =\; \backslash majtas\; \backslash |A^*\; e\_1\; \backslash djathtas\; \backslash |^2.$

Elementet e parë të rreshtit të parë dhe kolonës së parë janë të njëjtë, dhe pjesa e mbetur e kolonës së parë përbëhet nga zero. Nga kjo rrjedh se në varg të gjithë elementët nga 2 në n duhet të jenë zero. Duke vazhduar këto argumente për çiftet rresht/kolona të numëruara nga 2 deri në n, gjejmë se A është diagonale.

Koncepti i normalitetit është i rëndësishëm sepse matricat normale janë pikërisht ato që ka të bëjë teorema spektrale:

Elementet diagonale të matricës Λ janë eigenvlerat, dhe kolonat e U janë eigenvektorët e matricës A. (Vlerat vetjake në Λ janë në të njëjtin rend si eigenkollonat e tyre përkatëse në U).

Një mënyrë tjetër për të shprehur teoremën spektrale është të themi se matricat normale janë pikërisht ato matrica që mund të përfaqësohen si një matricë diagonale duke zgjedhur një bazë të përshtatshme ortonormale të hapësirës. C n. Mund të argumentohet gjithashtu se një matricë është normale nëse dhe vetëm nëse hapësira e tij vetjake përkon me C n dhe eigenvektorët janë ortogonalë me produktin skalar standard në C n .

Teorema spektrale për matricat normale është një rast i veçantë i zbërthimit më të përgjithshëm të Schur-it, i cili vlen për të gjitha matricat katrore. Le të jetë A një matricë katrore. Pastaj, sipas zbërthimit të Schur-it, është në mënyrë të njëtrajtshme e ngjashme me një matricë trekëndore të sipërme, të themi, B. Nëse A është normale, atëherë B është gjithashtu normale. Por atëherë B duhet të jetë diagonale për arsyen e përmendur më sipër.

Teorema spektrale na lejon të klasifikojmë matricat normale në terma të spektrit, për shembull:

Në përgjithësi, shuma ose prodhimi i dy matricave normale nuk është domosdoshmërisht një matricë normale. Megjithatë, vlen sa vijon:

Në këtë rast të veçantë, kolonat e matricës U  ∗ janë eigjenvektorë të A dhe B dhe formojnë një bazë ortonormale në C n. Deklarata rrjedh nga teoremat se mbi një fushë të mbyllur algjebrike matricat e lëvizjes bashkërisht të reduktueshme në formë trekëndore dhe se një matricë normale është e reduktueshme në një diagonale, në rastin e fundit me shtimin se kjo mund të bëhet njëkohësisht.

Përkufizime ekuivalente

Dikush mund të japë një listë mjaft të gjatë të përkufizimeve ekuivalente të një matrice normale. Le të A - n × n matricë komplekse. Deklaratat e mëposhtme janë ekuivalente:

1. A është normale.
2. A është reduktuar në formë diagonale duke përdorur një matricë unitare.
3. Të gjitha pikat në hapësirë ​​mund të merren si kombinime lineare të disa grupeve eigjenvektorësh ortonormalë të matricës A.
4. ||Sëpatë|| = ||A ∗ x|| për çdo x.
5. Norma Frobenius e matricës A mund të llogaritet nga eigenvlerat e matricës A: $\backslash operatorname(tr)\; (A^*\; A)\; =\; \backslash sum\backslash nolimits\_j\; |\backslash lambda\_j|^2.$
6. Pjesa hermitiane $(A\; +\; A^\backslash ast)/2$ dhe pjesët anore-hermitiane $(A\; -\; A^(\backslash ast))/2$ matricat Një udhëtim.
7. A∗ është një polinom (gradë ≤ n− 1) nga A.
8. A ∗ = AU për disa matricë unitare U.
9. U dhe P lëvizin, ku U dhe P përfaqësojnë zbërthimin polar A = U.P. në një matricë unitare U dhe një matricë pozitive të përcaktuar P.
10. A lëviz me një matricë normale N që ka eigenvlera të ndryshme.
11. σ i = |λi| për të gjitha 1 ≤ ≤ n i , ku A ka σ 1 ≥ ... ≥ vlera vetjake njëjës σn |λ 1 | ≥ ... ≥ |dhe eigenvektorët|.
12. λn Norma e operatorit të një matrice normale A është e barabartë me numerike Dhe rreze spektrale

nuk u gjet; Shikoni matematikën/README për ndihmën e konfigurimit.): \sup_( \|x\|=1 ) \|Ax\| = \sup_( \|x\|=1 ) |\langle Ax, x \rangle| = \max \( |\lambda| : \lambda \in \sigma(A) \) Disa, por jo të gjitha, nga përkufizimet e listuara më sipër mund të përgjithësohen te operatorët normalë në hapësirat Hilbert me dimensione të pafundme. Për shembull, një operator i kufizuar që plotëson (9) është vetëm.

thuajse normale

Ndonjëherë është e dobishme (dhe nganjëherë mashtruese) të mendosh për marrëdhëniet midis llojeve të ndryshme të matricave normale si analoge me lloje të ndryshme numrash komplekse:

• numra komplekse
• Matricat e kthyeshme janë një analog i numrave kompleksë jozero
• Matrica konjuguar-transpozuese është një analog i numrit të konjuguar
• Matricat unitare janë një analog i numrave kompleksë me vlerë absolute 1
• Matricat hermitiane janë analoge të numrave realë
• Matricat e përcaktuara pozitive hermitiane janë analoge të numrave realë pozitivë

Matricat Skew-Hermitian janë analoge të numrave të pastër imagjinarë

nuk u gjet; Shiko matematikën/README - ndihmë me konfigurimin.): a+bi \mapsto \begin(pmatrix)a&b\\-b&a\end(pmatrix),

dhe me këtë ngulitje ruhet mbledhja dhe shumëzimi. Është e lehtë të kontrollosh që të gjitha analogjitë e mësipërme do të ruhen.

Shkruani një përmbledhje në lidhje me artikullin "Matrica normale"

Shënime

• Lidhjet Horn, Roger A. & Johnson, Charles R. (1985), Analiza e Matricës

, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-38632-6.

Normalioji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. vok matricë normale. Matrica normale, f; Normalmatrix, f rus. matricë normale, f pranc. matricë normale, f … Fizikos terminų žodynas

Një matricë katrore që lëviz me konjugatin e saj (d.m.th.) ... Enciklopedia matematikore

Forma normale (jordaneze) e matricave. Me secilin matricë katrore lidhur gjithë klasën matrica të ngjashme me matricën A. Në këtë klasë ekziston gjithmonë një matricë që ka një formë të veçantë normale (ose kanonike) Jordan [termi “N. (f.) f. m."......

Matrica në matematikë, një sistem elementesh aij (numra, funksione ose sasi të tjera mbi të cilat mund të kryhen veprime algjebrike), të rregulluar në formën diagrami drejtkëndor. Nëse qarku ka m rreshta dhe n kolona, ​​atëherë flasim për një matricë (m n).… … Enciklopedia e Madhe Sovjetike

Një tabelë drejtkëndëshe e përbërë nga m rreshta dhe n kolona; brazda e saj. M. madhësia Elementet (indeksi i parë tregon numrin e rreshtit, numrin e kolonës së dytë) M. mund të jenë numra, funksione ose madhësi të tjera, mbi të cilat mund të kryhen veprime algjebrike. operacionet. M.…… Enciklopedi fizike

1) N. f. matricat Një matricë e paracaktuar lloj i veçantë, i marrë nga Ac duke përdorur transformime të një lloji të caktuar. Në varësi të llojit të transformimit në shqyrtim, në rajonin K, të cilit i përkasin koeficientët A, nga lloji i A dhe ... Enciklopedia matematikore

Ky term ka kuptime të tjera, shih Forma normale(kuptime). Forma normale në matematikë është edhe më e thjeshta pamje kanonike, në të cilën objekti është reduktuar transformimet ekuivalente. Përmbajtja 1 Jordanova ... ... Wikipedia

Ky term ka kuptime të tjera, shih Matricën. Matrica është një objekt matematikor i shkruar si tavolinë drejtkëndëshe elementet e një unaze ose fushe (për shembull, numra të plotë, numra realë ose kompleksë), që përfaqëson ... ... Wikipedia

Një matricë është një objekt matematikor i shkruar në formën e një tabele drejtkëndore të numrave (ose elementeve të një unaze) dhe që lejon veprime algjebrike (mbledhje, zbritje, shumëzim, etj.) midis saj dhe objekteve të tjera të ngjashme. Rregullat për ekzekutimin... ... Wikipedia

I Matrix (gjermanisht Matrize, nga latinishtja matrix uterus, burimi, fillimi) në shtypje, 1) një element i zëvendësueshëm i një kallëpe derdhjeje me një imazh të thellë (ndonjëherë fotografik) të një shkronje ose shenje, që përdoret gjatë hedhjes tipografike. .. Enciklopedia e Madhe Sovjetike