Rreth linjave fizike të forcës. Llojet e prejardhura të forcave

, drejtimin Dhe pika e aplikimit forca. Koncepti përdoret gjithashtu linja e forcës, që tregon drejtëzën që kalon nëpër pikën e zbatimit të forcës, përgjatë së cilës drejtohet forca.

Mekanika e Njutonit

Isak Njutoni filloi të përshkruajë lëvizjen e objekteve duke përdorur konceptet e inercisë dhe forcës. Pasi e bëri këtë, ai në të njëjtën kohë vendosi se të gjitha lëvizjet mekanike u binden ligjeve të përgjithshme të ruajtjes. Në Njuton ai botoi veprën e tij të famshme "Parimet Matematikore të Filozofisë Natyrore", në të cilën ai përvijoi tre ligjet themelore të mekanikës klasike (ligjet e famshme të Njutonit).

Ligji i parë i Njutonit

Sipas përkufizimit të momentit:

$\backslash frac(d\; \backslash vec(p))(dt)\; =\; \backslash frac(d\; (m\; \backslash vec(v)))(dt),$

Ku $m$- masë, $\backslash vec(v)$− shpejtësia.

NË mekanika klasike me shpejtësi lëvizjeje shumë më të vogla se shpejtësia e dritës, masa e një pike materiale konsiderohet e pandryshuar, gjë që lejon që ajo të hiqet nga shenja diferenciale në këto kushte:

$m\backslash frac(d\backslash vec(v))(dt)\; =\backslash vec(F).$

Që në ndonjë sistemi inercial pikë referimi, nxitimi i trupit është i njëjtë dhe nuk ndryshon gjatë kalimit nga një sistem në tjetrin, atëherë forca është e pandryshueshme në lidhje me një kalim të tillë.

Në të gjitha dukuritë natyrore forca, pavarësisht nga origjina juaj, shfaqet vetëm në kuptimin mekanik, pra si shkak i cenimit të lëvizjes uniforme dhe drejtvizore të trupit në sistemin koordinativ inercial. Deklarata e kundërt, pra vërtetimi i faktit të një lëvizjeje të tillë, nuk tregon mungesën e forcave që veprojnë në trup, por vetëm se veprimet e këtyre forcave janë të balancuara reciproke. Përndryshe: shuma e tyre vektoriale është një vektor me modul të barabartë me zero. Kjo është baza për matjen e madhësisë së një force kur ajo kompensohet nga një forcë, madhësia e së cilës dihet.

Ligji i dytë i Njutonit na lejon të masim madhësinë e një force. Për shembull, njohja e masës së një planeti dhe nxitimi i tij centripetal kur lëviz në orbitë na lejon të llogarisim madhësinë e forcës së tërheqjes gravitacionale që vepron në këtë planet nga Dielli.

Ligji i tretë i Njutonit

Për çdo dy trupa (le t'i quajmë trupi 1 dhe trupi 2), ligji i tretë i Njutonit thotë se forca e veprimit të trupit 1 në trupin 2 shoqërohet me shfaqjen e një force të barabartë në madhësi, por të kundërt në drejtim, që vepron në trup. 1 nga trupi 2. Matematikisht, ligji është shkruar kështu:

$\backslash vec(F)\_(1,2)=-\backslash vec(F)\_(2,1).$

Ky ligj do të thotë që forcat ndodhin gjithmonë në çifte veprim-reaksion. Nëse trupi 1 dhe trupi 2 janë në të njëjtin sistem, atëherë forca totale në sistem për shkak të bashkëveprimit të këtyre trupave është zero:

$\backslash vec(F)\_(1,2)+\backslash vec(F)\_(\backslash mathrm(2,1))=0.$

Për më tepër, meqenëse forcat e ndërveprimit drejtohen gjithmonë përgjatë vijës së drejtë që lidh pikat ndërvepruese, atëherë e barabartë me zero dhe momenti total i këtyre forcave (në lidhje me çdo pikë):

$(\backslash vec\; (r)\_1\; -\; \backslash vec\; (r)\_0)\; \backslash herë\; \backslash vec(F)\_(1,2)+(\backslash vec\; (r)\_2\; -\; \backslash vec\; (r)\_0)\backslash herë\backslash vec(F\; )\_(\backslash mathrm(2,1))=\; (\backslash vec\; (r)\_1\; -\; \backslash vec\; (r)\_2)\; \backslash herë\; \backslash vec(F)\_(1,2)\; =\; 0$

Ndërveprimet Themelore

Të gjitha forcat në natyrë bazohen në katër lloje ndërveprimet themelore. Shpejtësia maksimale përhapja e të gjitha llojeve të bashkëveprimit është e barabartë me shpejtësinë e dritës në vakum. Forcat elektromagnetike veprojnë midis trupave të ngarkuar elektrikisht, forcat gravitacionale veprojnë midis objekteve masive. Të fortë dhe të dobët shfaqen vetëm në distanca shumë të shkurtra, ato janë përgjegjëse për shfaqjen e ndërveprimeve midis grimcave nënatomike, duke përfshirë nukleonet, nga të cilat përbëhen bërthamat atomike.

Intensiteti i ndërveprimeve të forta dhe të dobëta matet në njësitë e energjisë(elektron volt), jo njësitë e forcës, dhe për këtë arsye aplikimi i termit "forcë" ndaj tyre shpjegohet me traditën e marrë nga lashtësia për të shpjeguar çdo fenomen në botën përreth me veprimin e "forcave" specifike për çdo fenomen.

Koncepti i forcës nuk mund të zbatohet për fenomenet e botës nënatomike. Ky është një koncept nga arsenali i fizikës klasike, i lidhur (edhe pse vetëm në mënyrë të pandërgjegjshme) me idetë Njutoniane për forcat që veprojnë në distancë. Në fizikën nënatomike, forca të tilla nuk ekzistojnë më: ​​ato zëvendësohen nga ndërveprimet midis grimcave që ndodhin përmes fushave, domethënë disa grimcave të tjera. Prandaj, fizikantët me energji të lartë shmangin përdorimin e fjalës forca, duke e zëvendësuar me fjalën ndërveprim.

Çdo lloj ndërveprimi është për shkak të shkëmbimit të bartësve përkatës të ndërveprimit: gravitacional - shkëmbimi i gravitoneve (ekzistenca nuk është konfirmuar eksperimentalisht), elektromagnetike - fotone virtuale, bozone të dobët - vektoriale, të forta - gluone (dhe distanca të gjata- mesonet). Aktualisht, forcat elektromagnetike dhe ato të dobëta kombinohen në forcën më themelore elektro-dobët. Po bëhen përpjekje për të bashkuar të gjithë katër themelore ndërveprim në një (e ashtuquajtura teoria e bashkimit të madh).

I gjithë diversiteti i forcave që manifestohen në natyrë, në parim, mund të reduktohet në këto katër ndërveprime themelore. Për shembull, fërkimi është një manifestim i forcave elektromagnetike që veprojnë midis atomeve të dy sipërfaqeve kontaktuese dhe parimit të përjashtimit Pauli, i cili parandalon atomet të depërtojnë në zonën e njëri-tjetrit. Forca e krijuar nga deformimi i një suste, e përshkruar nga ligji i Hooke, është gjithashtu rezultat i forcave elektromagnetike midis grimcave dhe parimit të përjashtimit të Paulit, duke i detyruar atomet e rrjetës kristalore të një lënde të mbahen pranë një pozicioni ekuilibri. .

Sidoqoftë, në praktikë rezulton jo vetëm e papërshtatshme, por edhe thjesht e pamundur në kushtet e problemit, një shqyrtim kaq i hollësishëm i çështjes së veprimit të forcave.

Graviteti

Graviteti ( gravitetit) - ndërveprim universal midis çdo lloj materie. Në kuadrin e mekanikës klasike, ai përshkruhet nga ligji i gravitetit universal, i formuluar nga Isaac Newton në veprën e tij "Parimet matematikore të filozofisë natyrore". Njutoni mori madhësinë e nxitimit me të cilin Hëna lëviz rreth Tokës, duke supozuar në llogaritjen se forca e gravitetit zvogëlohet në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës nga trupi gravitues. Përveç kësaj, ai vërtetoi gjithashtu se nxitimi për shkak të tërheqjes së një trupi nga një tjetër është në përpjesëtim me produktin e masave të këtyre trupave. Bazuar në këto dy përfundime, u formulua ligji i gravitetit: çdo grimcë materiale tërhiqet drejt njëra-tjetrës me një forcë. $F$ në përpjesëtim të drejtë me produktin e masës ( $m\_1$ Dhe $m\_2$) dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës $r$ mes tyre:

$F=G\backslash frac(m\_1\; m\_2)(R^2).$

Ndërveprimi elektromagnetik

Fusha elektrostatike (fusha e ngarkesave të palëvizshme)

Zhvillimi i fizikës pasi Njutoni shtoi në tre madhësitë kryesore (gjatësinë, masën, kohën) një ngarkesë elektrike me dimension C. Megjithatë, bazuar në kërkesat e praktikës, ata filluan të përdorin jo një njësi ngarkese, por një njësi elektrike. rrymë si njësi kryesore matëse. Kështu, në sistemin SI, njësia bazë është amperi, dhe njësia e ngarkesës është kulombi, një derivat i tij.

Meqenëse ngarkesa, si e tillë, nuk ekziston në mënyrë të pavarur nga trupi që e mbart, bashkëveprimi elektrik i trupave shfaqet në formën e së njëjtës forcë të konsideruar në mekanikë, e cila shërben si shkak i nxitimit. Në lidhje me bashkëveprimin elektrostatik të dy ngarkesave pikësore me vlerat $q\_1$ Dhe $q\_2$ i vendosur në një vakum, përdoret ligji i Kulombit. Në formën që korrespondon me sistemin SI, duket si:

$\backslash vec(F)\_(12)=\backslash frac(1)(4\; \backslash pi\; \backslash varepsilon\_0)\; \backslash cdot\backslash frac(q\_1\; \backslash cdot\; q\_2)(r\_(12)^2)\; \backslash frac(\backslash vec(r)\_(\; 12))(r\_(12)),$

Ku $\backslash vec(F)\_(12)$- forca me të cilën ngarkesa 1 vepron në ngarkesën 2, $\backslash vec(r)\_(12)$- vektor i drejtuar nga ngarkesa 1 në ngarkesë 2 dhe modul e barabartë me distancën ndërmjet akuzave dhe $\backslash varepsilon\_0$- konstante elektrike e barabartë me ≈ 8,854187817 10 −12 /m. Kur ngarkesat vendosen në një dhe homogjene mjedisi izotropik forca e ndërveprimit zvogëlohet me ε herë, ku ε është konstanta dielektrike e mediumit.

Forca drejtohet përgjatë vijës që lidh ngarkesat pika. Grafikisht, fusha elektrostatike zakonisht përshkruhet si një figurë linjat e energjisë, të cilat janë trajektore imagjinare përgjatë të cilave do të lëvizte një grimcë e ngarkuar pa masë. Këto linja fillojnë me një ngarkesë dhe përfundojnë me një tjetër.

Fusha elektromagnetike (fusha e rrymës së drejtpërdrejtë)

Ekzistenca e një fushe magnetike u njoh në mesjetë nga kinezët, të cilët përdorën "gurin e dashur" - një magnet, si një prototip të një busull magnetik. Grafikisht, fusha magnetike zakonisht përshkruhet në formën e linjave të mbyllura të forcës, dendësia e të cilave (e njëjtë si në rastin fushë elektrostatike) përcakton intensitetin e tij. Historikisht, një mënyrë vizuale për të vizualizuar një fushë magnetike ishte me fije hekuri të spërkatura, për shembull, në një copë letre të vendosur në një magnet.

Llojet e prejardhura të forcave

Forca elastike- forca e rezistencës elastike të trupit ndaj ngarkesës së jashtme. Është një reaksion makroskopik i ndërveprimit elektromagnetik ndërmolekular të materialit të trupit. Zvogëlohet me shfaqjen e shqetësimeve në mikrostrukturën e trupit - me shfaqjen e deformimit të mbetur të trupit. Drejtuar kundër forcës së jashtme.

Forca e fërkimit- forca e rezistencës ndaj lëvizjes relative të sipërfaqeve kontaktuese të trupave. Varet nga vrazhdësia dhe natyra elektromagnetike e materialeve të sipërfaqeve kontaktuese. Forca e fërkimit të sipërfaqeve të pastra "pasqyrë" është një manifestim makroskopik i ndërveprimit të tyre ndërmolekular. Vektori i forcës fërkimi drejtuar kunder vektorit te shpejtesise relative.

Forca e rezistencës mesatare- forca që lind kur një trup i ngurtë lëviz në një lëng ose mjedis i gaztë. I referohet forcave shpërndarëse. Forca e rezistencës ka natyra elektromagnetike, duke qenë një manifestim makroskopik i ndërveprimit ndërmolekular. Vektori i forcës së tërheqjes është i drejtuar në kundërshtim me vektorin e shpejtësisë.

Forca reagim normal mbështet - forcë elastike, duke vepruar nga ana e suportit dhe duke kundërshtuar ngarkesën e jashtme.

Fuqitë tensioni sipërfaqësor - forcat që lindin në ndërfaqen e fazës. Ka një natyrë elektromagnetike, duke qenë një manifestim makroskopik i ndërveprimit ndërmolekular. Forca tërheqëse drejtohet në mënyrë tangjenciale në ndërfaqe; lind si rezultat i tërheqjes së pakompensuar të molekulave të vendosura në kufirin e fazës nga molekulat që nuk ndodhen në kufirin e fazës.

Presioni osmotik

Forcat Van der Waals- elektromagnetike forcat ndërmolekulare, që lind nga polarizimi i molekulave dhe formimi i dipoleve. Forcat Van der Waals zvogëlohen me shpejtësi me rritjen e distancës.

Forca e inercisë

Forca e inercisë- forca e futur në sistemet e referencës joinerciale. Futja e forcave inerciale kryhet për t'u dhënë ekuacioneve të lëvizjes së trupave në kornizat e referencës joinerciale të njëjtën formë si ekuacioni i ligjit të dytë të Njutonit në kornizat inerciale. Në një numër rastesh, kjo qasje bën të mundur që shqyrtimi i lëvizjes të bëhet më i përshtatshëm dhe vizual dhe zgjidhja e problemeve përkatëse më e thjeshtë.

Forca rezultuese

Gjatë llogaritjes së nxitimit të një trupi, të gjitha forcat që veprojnë mbi të zëvendësohen nga një forcë, e quajtur rezultante. Është shuma gjeometrike e të gjitha forcave që veprojnë në një trup. Për më tepër, veprimi i secilës forcë nuk varet nga veprimi i të tjerëve, domethënë secila forcë i jep trupit të njëjtin nxitim që do të jepte në mungesë të veprimit të forcave të tjera. Kjo deklaratë quhet parimi i pavarësisë së veprimit të forcave (parimi i mbivendosjes)

Shihni gjithashtu

Shkruani një koment për artikullin "Forca"

Shënime

1. Targ S. M.// Enciklopedi fizike / D. M. Alekseev, A. M. Baldin, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov, B. K. Vainshtein, S. V. Vonsovsky, A. V. Gaponov -Grekhov, S. S. Gershtein, I. M., El botinsky, D. N. Zubarev, B. B. Kadomtsev, I. S. Shapiro, D. V. Shirkov; nën gjeneral ed. A. M. Prokhorova. - M.: Enciklopedia Sovjetike, 1994. - T. 4. - F. 494. - 704 f. - 40,000 kopje.
2. . Observatori i Tokës. NASA. - "Forca - çdo faktor i jashtëm, e cila shkakton një ndryshim në lëvizje trup i lirë ose shfaqja e sforcimeve të brendshme në një trup fiks.”(anglisht)
3. Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M. Leksione mbi fizikën, vëll 1. - Addison-Wesley, 1963.(anglisht)
4. Kleppner, D., Kolenkow, R. J. Një hyrje në mekanikë. -McGraw-Hill.(anglisht)
5. Fizika universitare, Sears, Young & Zemansky, pp. 18-38 (anglisht)
6. Khaikin S.E. Forcat inerciale dhe pa peshë. Shtëpia botuese “Shkenca” M., 1967, me ilustrim.
7. Weinberg, S.Ëndrrat e një teorie përfundimtare. - Vintage Books USA, 1994. - ISBN 0-679-74408-8.(anglisht)
8. Heath, T.L.. Arkivi.org. Marrë më 14 tetor 2007. .(anglisht)
9. Njuton, I. Parimet Matematikore Principia të Filozofisë Natyrore. - University of California Press, 1999. - ISBN 0-520-08817-4.(anglisht)
10. Multanovsky V.V. Kursi i fizikës teorike. Mekanika klasike. Bazat teori e veçantë relativiteti. Mekanika relativiste. - M.: Arsimi, 1988. - F. 80−81.
11. Henderson, Tom . Fizika Klasë(1996-2007). Marrë më 4 janar 2008. .(anglisht)
12. Capra, Fritjof TAO E FIZIKËS. SPb."ORIS"*"YANA-PRINT". 1994 304 fq. ISBN 5-88436-021-5
13. Nave, R . HiperFizika***** Fizika kuantike. Marrë më 2 janar 2008. .(anglisht)
14. Fizika universitare, Sears, Young & Zemansky, pp. 59−82 (anglisht)
15. . Astronomia 161 The Sistemi Diellor . Marrë më 4 janar 2008. .(anglisht)
16. // Enciklopedi fizike. Ch. ed. Prokhorov A.M. - M.: "Enciklopedia e madhe ruse", 1998. - T. 5. - F. 188−193. - 760 shek. - ISBN 5-85270-101-7.

Letërsia

• Grigoriev V.I., Myakishev G.Ya - "Forcat në natyrë"
• Landau, L. D., Lifshits, E. M. Mekanika. - Botimi i 5-të, stereotip. - M.: Fizmatlit, 2004. - 224 f. - (“Fizika teorike”, Vëllimi I). - ISBN 5-9221-0055-6.

Fragment që karakterizon Forcën

Princesha Marya dhe Natasha, si gjithmonë, u takuan në dhomën e gjumit. Ata folën për atë që kishte thënë Pierre. Princesha Marya nuk foli mendimin e saj për Pierre. As Natasha nuk foli për të.
"Epo, lamtumirë, Marie," tha Natasha. – E dini, shpesh kam frikë se mos flasim për të (Princi Andrei), sikur kemi frikë të poshtërojmë ndjenjat tona dhe të harrojmë.
Princesha Marya psherëtiu rëndë dhe me këtë psherëtimë pranoi të vërtetën e fjalëve të Natashës; por me fjalë ajo nuk ishte dakord me të.
- A është e mundur të harrosh? - tha ajo.
“U ndjeva shumë mirë të tregoja gjithçka sot; dhe e vështirë, e dhimbshme dhe e mirë. "Shumë mirë," tha Natasha, "Unë jam i sigurt se ai me të vërtetë e donte atë." Prandaj i thashë... asgjë, çfarë i thashë? – papritmas duke u skuqur, pyeti ajo.
- Pierre? Oh jo! Sa i mrekullueshëm është ai”, tha Princesha Marya.
"E dini, Marie," tha papritmas Natasha me një buzëqeshje lozonjare që Princesha Marya nuk e kishte parë në fytyrën e saj për një kohë të gjatë. - U bë disi i pastër, i lëmuar, i freskët; patjetër nga banja, e kupton? - moralisht nga banja. A është e vërtetë?
"Po," tha Princesha Marya, "ai fitoi shumë."
- Dhe një pallto të shkurtër dhe flokë të prera; patjetër, mirë, patjetër nga banja... babi, dikur ishte...
"Unë e kuptoj që ai (Princi Andrei) nuk e donte askënd aq shumë sa ai," tha Princesha Marya.
– Po, dhe është e veçantë prej tij. Thonë se meshkujt janë miq vetëm kur janë shumë të veçantë. Duhet të jetë e vërtetë. A është e vërtetë që nuk i ngjan aspak?
- Po, dhe e mrekullueshme.
"Epo, lamtumirë," u përgjigj Natasha. Dhe e njëjta buzëqeshje lozonjare, si e harruar, mbeti në fytyrën e saj për një kohë të gjatë.

Pierre nuk mund të binte në gjumë për një kohë të gjatë atë ditë; Ai ecte përpara dhe mbrapa nëpër dhomë, tani duke u vrenjtur, duke menduar për diçka të vështirë, papritur duke ngritur supet dhe duke u dridhur, tani duke buzëqeshur i lumtur.
Ai mendoi për Princin Andrei, për Natasha, për dashurinë e tyre dhe ose ishte xheloz për të kaluarën e saj, pastaj e qortoi, pastaj e fali veten për këtë. Tashmë ishte ora gjashtë e mëngjesit dhe ai ende po shëtiste nëpër dhomë.
“Epo, çfarë mund të bëjmë? Nëse nuk mund të bëni pa të! Çfarë duhet bërë! Pra, kështu duhet”, tha me vete dhe i zhveshur me nxitim, shkoi në shtrat, i gëzuar dhe i emocionuar, por pa dyshime dhe pavendosmëri.
“Ne duhet, sado e çuditshme, sado e pamundur të jetë kjo lumturi, duhet të bëjmë gjithçka që të jemi burrë e grua me të”, tha ai me vete.
Pierre, pak ditë më parë, kishte caktuar të premten si ditën e nisjes për në Shën Petersburg. Kur u zgjua të enjten, Savelich erdhi tek ai për të porositur paketimin e gjërave të tij për rrugë.
“Po në Shën Petersburg? Çfarë është Shën Petersburg? Kush është në Shën Petersburg? – pyeti pa dashje, edhe pse me vete. "Po, diçka e tillë shumë kohë më parë, shumë kohë më parë, edhe para se të ndodhte kjo, unë po planifikoja të shkoja në Shën Petersburg për disa arsye," kujtoi ai. - Pse? Unë do të shkoj, ndoshta. Sa i sjellshëm dhe i vëmendshëm është, sa kujton gjithçka! - mendoi ai, duke parë fytyrën e vjetër të Savelich. "Dhe çfarë buzëqeshje e këndshme!" - mendoi ai.
- Epo, nuk dëshiron të shkosh i lirë, Savelich? pyeti Pierre.
- Pse më duhet liria, Shkëlqesi? Ne jetuam nën numërimin e vonë, mbretërinë e qiejve, dhe nuk shohim mëri nën ju.
- Epo, po për fëmijët?
"Dhe fëmijët do të jetojnë, Shkëlqesia juaj: ju mund të jetoni me zotërinj të tillë."
- Epo, po për trashëgimtarët e mi? - tha Pierre. "Po sikur të martohem... Mund të ndodhë," shtoi ai me një buzëqeshje të pavullnetshme.
"Dhe unë guxoj të raportoj: një vepër të mirë, Shkëlqesia juaj."
"Sa e lehtë mendon se është," mendoi Pierre. "Ai nuk e di se sa e frikshme është, sa e rrezikshme është." Shumë herët ose shumë vonë... E frikshme!
- Si dëshironi të porosisni? Dëshironi të shkoni nesër? – pyeti Savelich.
- Jo; Do ta shtyj pak. Unë do t'ju them atëherë. "Më falni për telashin," tha Pierre dhe, duke parë buzëqeshjen e Savelich, ai mendoi: "Sa e çuditshme, megjithatë, ai nuk e di që tani nuk ka Petersburg dhe se para së gjithash është e nevojshme që kjo të vendoset. . Megjithatë, ai ndoshta e di, por ai vetëm po shtiret. Të flasësh me të? Çfarë mendon ai? - mendoi Pierre. "Jo, një ditë më vonë."
Në mëngjes, Pierre i tha princeshës se ai kishte qenë te Princesha Marya dje dhe e gjeti atje - a mund ta imagjinoni se kush? - Natalie Rostov.
Princesha pretendoi se nuk shihte asgjë më të jashtëzakonshme në këtë lajm sesa në faktin që Pierre kishte parë Anna Semyonovna.
- E njeh? pyeti Pierre.
"Unë pashë princeshën," u përgjigj ajo. "Kam dëgjuar se ata po e martonin me Rostovin e ri." Kjo do të ishte shumë mirë për Rostovët; Ata thonë se janë rrënuar plotësisht.
- Jo, a e njeh Rostovin?
"Unë vetëm atëherë kam dëgjuar për këtë histori." Është turp.
"Jo, ajo nuk e kupton ose po shtiret," mendoi Pierre. "Është më mirë të mos i tregosh as asaj."
Princesha përgatiti gjithashtu dispozita për udhëtimin e Pierre.
"Sa të sjellshëm janë ata të gjithë," mendoi Pierre, "se tani, kur ata ndoshta nuk mund të ishin më të interesuar për këtë, ata po bëjnë të gjitha këto. Dhe gjithçka për mua; Kjo është ajo që është e mahnitshme.”
Në të njëjtën ditë, shefi i policisë erdhi në Pierre me një propozim për të dërguar një administrues të besuar në Dhomën Faceted për të marrë gjërat që tani po u shpërndaheshin pronarëve.
"Edhe ky," mendoi Pierre, duke parë në fytyrën e shefit të policisë, "sa oficer i bukur, i pashëm dhe sa i sjellshëm!" Tani ai merret me vogëlsi të tilla. Thonë gjithashtu se nuk është i sinqertë dhe përfiton prej tij. Çfarë marrëzie! Por pse nuk duhet ta përdorë atë? Kështu është rritur. Dhe të gjithë e bëjnë atë. Dhe një fytyrë kaq e këndshme, e sjellshme dhe buzëqeshje, duke më parë mua.”
Pierre shkoi në darkë me Princeshën Marya.
Duke vozitur nëpër rrugët mes shtëpive të djegura, ai mbeti i mahnitur nga bukuria e këtyre rrënojave. Oxhaqet e shtëpive dhe muret e rrëzuara, që të kujtojnë në mënyrë piktoreske Rhein dhe Koloseumin, shtriheshin, duke u fshehur njëri-tjetrin, përgjatë blloqeve të djegura. Taksitarët dhe kalorësit që takuam, marangozët që prisnin shtëpitë me dru, tregtarët dhe dyqanxhinjtë, të gjithë me fytyra të gëzuara e të shndritura, shikuan Pierre dhe thanë sikur: "Ah, ja ku është! Le të shohim se çfarë do të dalë nga kjo”.
Me të hyrë në shtëpinë e Princeshës Marya, Pierre u mbush me dyshim për drejtësinë e faktit që ai ishte këtu dje, pa Natasha dhe foli me të. “Ndoshta e kam shpikur. Ndoshta do të hyj dhe nuk do të shoh askënd.” Por, pa pasur kohë të hynte në dhomë, me gjithë qenien e tij, pas privimit të menjëhershëm të lirisë, ndjeu praninë e saj. Ajo kishte veshur të njëjtin fustan të zi me palosje të buta dhe të njëjtin model flokësh si dje, por ishte krejtësisht ndryshe. Nëse ajo do të kishte qenë e tillë dje kur ai hyri në dhomë, ai nuk mund të mos e njihte për asnjë moment.
Ajo ishte e njëjtë me atë që ai e kishte njohur pothuajse si fëmijë dhe më pas si nusja e Princit Andrei. Në sytë e saj shkëlqeu një shkëlqim i gëzuar, pyetës; kishte një shprehje të butë dhe çuditërisht lozonjare në fytyrën e saj.
Pierre kishte darkuar dhe do të ishte ulur atje gjithë mbrëmjen; por Princesha Marya po shkonte në vigjiljen gjithë natën dhe Pierre u largua me ta.
Të nesërmen Pierre mbërriti herët, hëngri darkë dhe u ul atje gjithë mbrëmjen. Përkundër faktit se Princesha Marya dhe Natasha ishin padyshim të kënaqur me të ftuarin; përkundër faktit se i gjithë interesi i jetës së Pierre tani ishte përqendruar në këtë shtëpi, deri në mbrëmje ata kishin biseduar gjithçka, dhe biseda lëvizte vazhdimisht nga një temë e parëndësishme në tjetrën dhe shpesh ndërpritej. Pierre qëndroi zgjuar aq vonë atë mbrëmje sa Princesha Marya dhe Natasha shikuan njëri-tjetrin, padyshim duke pritur për të parë nëse ai do të largohej së shpejti. Pierre e pa këtë dhe nuk mund të largohej. Ai u ndje i rëndë dhe i sikletshëm, por vazhdoi të rrinte ulur sepse nuk mund të ngrihej dhe të largohej.
Princesha Marya, duke mos parashikuar fundin e kësaj, ishte e para që u ngrit dhe, duke u ankuar për një migrenë, filloi të thoshte lamtumirë.
– Pra, do të shkoni nesër në Shën Petersburg? - tha ok.
"Jo, nuk po shkoj," tha Pierre me nxitim, me habi dhe sikur i ofenduar. - Jo, në Shën Petersburg? Nesër; Unë thjesht nuk them lamtumirë. "Unë do të vij për komisionet," tha ai, duke qëndruar përballë Princeshës Marya, duke u skuqur dhe duke mos u larguar.
Natasha i dha dorën dhe u largua. Princesha Marya, përkundrazi, në vend që të largohej, u zhyt në një karrige dhe shikoi ashpër dhe me kujdes Pierre me shikimin e saj rrezatues dhe të thellë. Lodhja që ajo kishte treguar dukshëm më parë ishte zhdukur plotësisht. Ajo mori frymë thellë e të gjatë, sikur po përgatitej për një bisedë të gjatë.
E gjithë turpi dhe ngathtësia e Pierre, kur Natasha u hoq, u zhduk menjëherë dhe u zëvendësua nga animacioni i emocionuar. Ai shpejt e lëvizi karrigen shumë pranë Princeshës Marya.
"Po, këtë doja t'ju them," tha ai, duke iu përgjigjur shikimit të saj si me fjalë. - Princeshë, më ndihmo. Çfarë duhet të bëj? A mund të shpresoj? Princesha, miku im, më dëgjo. Unë di gjithçka. E di që nuk jam i denjë për të; E di që është e pamundur të flasim për këtë tani. Por unë dua të jem vëllai i saj. Jo, nuk dua... nuk mundem...
Ai u ndal dhe fërkoi fytyrën dhe sytë me duar.
"Epo, këtu," vazhdoi ai, me sa duket duke bërë përpjekje për të folur në mënyrë koherente. "Nuk e di që kur e kam dashur atë." Por unë e kam dashur vetëm atë, vetëm një, gjithë jetën time dhe e dua aq shumë sa nuk mund ta imagjinoj jetën pa të. Tani nuk guxoj të kërkoj dorën e saj; por mendimi se ndoshta ajo mund të ishte e imja dhe se do ta humbisja këtë mundësi... mundësi... është i tmerrshëm. Më thuaj, a mund të kem shpresë? Më thuaj çfarë duhet të bëj? "E dashur princeshë," tha ai, pasi heshti për pak dhe i preku dorën, pasi ajo nuk u përgjigj.
"Po mendoj për atë që më the", u përgjigj Princesha Marya. - Unë do t'ju them se çfarë. Ke të drejtë, çfarë t'i them tani për dashurinë... - ndaloi princesha. Ajo donte të thoshte: tani është e pamundur të flasësh me të për dashurinë; por ajo ndaloi sepse për të tretën ditë pa nga ndryshimi i papritur i Natashës që Natasha jo vetëm që nuk do të ofendohej nëse Pierre i shprehte dashurinë e tij, por se kjo ishte gjithçka që ajo donte.
"Është e pamundur t'i thuash asaj tani," tha Princesha Marya.
- Por çfarë duhet të bëj?
"Më besoni mua këtë," tha Princesha Marya. - E di…
Pierre pa në sytë e Princeshës Marya.
"Epo, mirë ..." tha ai.
"E di që ajo të do ... do të të dojë," korrigjoi veten Princesha Marya.
Para se të kishte kohë për të thënë këto fjalë, Pierre u hodh dhe fytyrë e frikësuar kapi për dore princeshën Marya.
- Pse mendon kështu? Mendon se mund të shpresoj? A mendoni?!
"Po, unë mendoj kështu," tha Princesha Marya, duke buzëqeshur. - Shkruaj prindërve. Dhe më udhëzo. Unë do t'i them asaj kur të jetë e mundur. Unë e uroj këtë. Dhe zemra ime ndjen se kjo do të ndodhë.
- Jo, kjo nuk mund të jetë! Sa e lumtur jam! Por kjo nuk mund të jetë... Sa i lumtur jam! Jo, nuk mund të jetë! - tha Pierre, duke puthur duart e Princeshës Marya.
– Ju shkoni në Shën Petersburg; kjo eshte me mire. "Dhe unë do t'ju shkruaj," tha ajo.
- Në Shën Petersburg? Udhëtim? Mirë, po, le të shkojmë. Por a mund të vij tek ju nesër?
Të nesërmen Pierre erdhi për të thënë lamtumirë. Natasha ishte më pak e animuar se në ditët e mëparshme; por në këtë ditë, ndonjëherë duke parë në sytë e saj, Pierre ndjeu se ai po zhdukej, se as ai as ajo nuk ishin më, por kishte vetëm një ndjenjë lumturie. “Vërtet? Jo, nuk mundet, - thoshte me vete me çdo vështrim, gjest dhe fjalë që i mbushte shpirtin me gëzim.
Kur, duke i thënë lamtumirë asaj, e kapi dorën e hollë e të hollë, padashur e mbajti pak më gjatë në të tijën.
“A është kjo dorë, kjo fytyrë, këta sy, gjithë ky thesar i huaj i hijeshisë femërore, a do të jetë përgjithmonë i imi, i njohur, i njëjtë si unë për veten time? Jo, është e pamundur!..”
"Mirupafshim, Kont," i tha ajo me zë të lartë. "Unë do të pres për ju," shtoi ajo me një pëshpëritje.
Dhe këto fjalë të thjeshta, vështrimi dhe shprehja e fytyrës që i shoqëronte, për dy muaj përbënin temën e kujtimeve të pashtershme, shpjegimeve dhe ëndrrave të lumtura të Pierre. “Do të pres shumë... Po, po, siç tha ajo? Po, do të pres shumë për ju. Oh, sa i lumtur jam! Çfarë është kjo, sa e lumtur jam!” - tha Pierre me vete.

Asgjë tani nuk ndodhi në shpirtin e Pierre si ajo që ndodhi në të në rrethana të ngjashme gjatë mblesërisë së tij me Helenën.
Ai nuk i përsëriti, si atëherë, me turp të dhimbshëm fjalët që kishte thënë, nuk tha me vete: "Ah, pse nuk e thashë këtë dhe pse, pse thashë "je vous aime" atëherë?" [Të dua] Tani, përkundrazi, ai përsëriste çdo fjalë të sajën, të tijën, në imagjinatën e tij me të gjitha detajet e fytyrës së saj, buzëqeshjes dhe nuk donte të hiqte e të shtonte asgjë: donte vetëm të përsëriste. Nuk kishte më asnjë hije dyshimi nëse ajo që kishte ndërmarrë ishte e mirë apo e keqe. Vetëm një dyshim i tmerrshëm i kalonte ndonjëherë në mendje. A nuk është e gjithë kjo në një ëndërr? A gaboi Princesha Marya? A jam shumë krenar dhe arrogant? besoj; Dhe befas, siç duhet të ndodhë, Princesha Marya do t'i thotë asaj, dhe ajo do të buzëqeshë dhe do të përgjigjet: "Sa e çuditshme! Ai ndoshta gaboi. A nuk e di ai se ai është burrë, thjesht burrë, dhe unë?.. Unë jam krejtësisht ndryshe, më lart.”
Vetëm ky dyshim i ndodhte shpesh Pierre. Ai gjithashtu nuk bëri asnjë plan tani. Lumturia e afërt i dukej aq e pabesueshme sa që sapo ndodhi, asgjë nuk mund të ndodhte. Gjithçka kishte marrë fund.
Një çmenduri e gëzueshme, e papritur, për të cilën Pierre e konsideronte veten të paaftë, e pushtoi. I gjithë kuptimi i jetës, jo vetëm për të, por për të gjithë botën, i dukej se qëndronte vetëm në dashurinë e tij dhe në mundësinë e dashurisë së saj për të. Ndonjëherë të gjithë njerëzit i dukeshin se ishin të zënë vetëm me një gjë - lumturinë e tij të ardhshme. Nganjëherë i dukej se ishin të gjithë po aq të lumtur sa ai, dhe vetëm përpiqeshin ta fshihnin këtë gëzim, duke u shtirur se ishin të zënë me interesa të tjera. Në çdo fjalë dhe lëvizje ai shihte shenja të lumturisë së tij. Ai shpesh i befasonte njerëzit që e takonin me pamjet e tij domethënëse, të gëzuara dhe buzëqeshjet që shprehnin marrëveshje të fshehtë. Por kur e kuptoi se njerëzit mund të mos dinin për lumturinë e tij, i erdhi keq për ta me gjithë zemër dhe ndjeu dëshirën t'u shpjegonte disi se gjithçka që ata po bënin ishte absurditet dhe gjë e vogël, që nuk ia vlente t'i kushtohej vëmendje.
Kur iu ofrua të shërbente ose kur diskutonin për ndonjë çështje të përgjithshme, shtetërore dhe lufte, duke supozuar se lumturia e të gjithë njerëzve varej nga ky apo ai përfundim i një ngjarjeje të tillë, ai dëgjonte me një buzëqeshje të butë e dashamirës dhe i habiti njerëzit. i cili i foli me vërejtjet e tij të çuditshme. Por si ata njerëz që iu dukën Pierre se kuptonin kuptimin e vërtetë të jetës, domethënë ndjenjën e tij, dhe ata fatkeq që padyshim nuk e kuptuan këtë - të gjithë njerëzit gjatë kësaj periudhe kohore i dukeshin atij në një dritë kaq të ndritshme. duke ndjerë shkëlqimin në të që pa përpjekjen më të vogël, ai menjëherë, duke takuar ndonjë person, pa tek ai gjithçka që ishte e mirë dhe e denjë për dashuri.
Duke parë punët dhe letrat e gruas së tij të ndjerë, ai nuk ndjeu asnjë ndjenjë për kujtesën e saj, përveç keqardhjes që ajo nuk e njihte lumturinë që ai njihte tani. Princi Vasily, tani veçanërisht krenar për marrjen e një vendi dhe ylli të ri, i dukej një plak prekës, i sjellshëm dhe i mëshirshëm.
Pierre shpesh kujtonte më vonë këtë kohë të çmendurisë së lumtur. Të gjitha gjykimet që ai bëri për njerëzit dhe rrethanat gjatë kësaj periudhe kohore mbetën të vërteta për të përgjithmonë. Ai jo vetëm që më pas nuk hoqi dorë nga këto pikëpamje për njerëzit dhe gjërat, por, përkundrazi, në dyshimet dhe kontradiktat e brendshme iu drejtua pikëpamjes që kishte në këtë kohë çmendurie dhe kjo pikëpamje gjithmonë doli e saktë.
"Ndoshta," mendoi ai, "u duk i çuditshëm dhe qesharak atëherë; por unë nuk isha aq i çmendur atëherë sa dukej. Përkundrazi, atëherë isha më i zgjuar dhe më mendjehollë se kurrë, dhe kuptova gjithçka që ia vlen të kuptohet në jetë, sepse ... isha i lumtur.”
Çmenduria e Pierre konsistonte në faktin se ai nuk priste, si më parë, për arsye personale, të cilat i quante merita të njerëzve, për t'i dashur ata, por dashuria i mbushi zemrën dhe ai, duke dashur njerëzit pa asnjë arsye, e gjeti të padyshimtë. arsyet për të cilat ia vlente t'i duash ato.

Që nga ajo mbrëmje e parë, kur Natasha, pas largimit të Pierre, i tha Princeshës Marya me një buzëqeshje tallëse të gëzueshme se ai ishte padyshim, mirë, patjetër nga banja dhe me një pallto fustanellë dhe kishte një prerje flokësh, që nga ai moment diçka e fshehur dhe e panjohur. asaj, por e papërmbajtshme, u zgjua në shpirtin e Natashës.
Gjithçka: fytyra e saj, ecja e saj, vështrimi i saj, zëri i saj - gjithçka ndryshoi papritur në të. E papritur për të, fuqia e jetës dhe shpresat për lumturinë u shfaqën dhe kërkonin kënaqësi. Që në mbrëmjen e parë, Natasha dukej se kishte harruar gjithçka që i kishte ndodhur. Që atëherë, ajo kurrë nuk u ankua për situatën e saj, nuk tha asnjë fjalë të vetme për të kaluarën dhe nuk kishte më frikë të bënte plane të gëzuara për të ardhmen. Ajo foli pak për Pierre, por kur Princesha Marya e përmendi atë, një shkëlqim i shuar prej kohësh u ndez në sytë e saj dhe buzët e saj u rrudhën me një buzëqeshje të çuditshme.
Ndryshimi që ndodhi në Natasha fillimisht e befasoi Princeshën Marya; por kur ajo e kuptoi kuptimin e saj, ky ndryshim e mërziti atë. "A e donte vërtet kaq pak vëllanë e saj, sa mund ta harronte kaq shpejt," mendoi Princesha Marya kur ajo mendoi e vetme ndryshimin që kishte ndodhur. Por kur ishte me Natasha, ajo nuk u zemërua me të dhe nuk e qortoi. Forca e zgjuar e jetës që mbërtheu Natashën ishte padyshim aq e pakontrollueshme, aq e papritur për të sa Princesha Marya, në prani të Natashës, ndjeu se nuk kishte të drejtë ta qortonte as në shpirt.
Natasha iu dorëzua ndjenjës së re me një plotësi dhe sinqeritet të tillë, saqë as nuk u përpoq të fshihte faktin se nuk ishte më e trishtuar, por e gëzuar dhe e gëzuar.
Kur, pas një shpjegimi të natës me Pierre, Princesha Marya u kthye në dhomën e saj, Natasha e takoi atë në prag.
- tha ai? Po? Ai tha? – përsëriti ajo. Një shprehje e gëzueshme dhe në të njëjtën kohë e dhimbshme, duke kërkuar falje për gëzimin e saj, u vendos në fytyrën e Natashës.
– Doja të dëgjoja te dera; por e dija se çfarë do të më thoshe.
Sado e kuptueshme, sado prekëse pamja me të cilën e shikonte Natasha ishte për Princeshën Marya; pa marrë parasysh se sa i erdhi keq kur pa eksitimin e saj; por fjalët e Natasha në fillim ofenduan Princeshën Marya. Ajo kujtoi vëllain e saj, dashurinë e tij.
“Por çfarë mund të bëjmë? ajo nuk mund të bëjë ndryshe," mendoi Princesha Marya; dhe me një fytyrë të trishtuar dhe disi të ashpër ajo i tha Natashës gjithçka që i kishte thënë Pierre. Duke dëgjuar se do të shkonte në Shën Petersburg, Natasha u mahnit.
- Në Shën Petersburg? – përsëriti ajo, sikur të mos kuptonte. Por, duke parë shprehjen e trishtuar në fytyrën e Princeshës Marya, ajo mori me mend arsyen e trishtimit të saj dhe papritmas filloi të qajë. "Marie," tha ajo, "më mëso çfarë të bëj." Kam frikë të jem i keq. Çfarëdo që të thuash, unë do ta bëj; me meso...
- A e doni atë?
"Po," pëshpëriti Natasha.
- Për çfarë po qan? "Jam e lumtur për ty," tha Princesha Marya, duke ia falur plotësisht gëzimin Natasha për këto lot.
- Nuk do të jetë shpejt, një ditë. Mendo se çfarë lumturie do të jetë kur unë të bëhem gruaja e tij dhe ti të martohesh me Nicolas.
– Natasha, të kërkova të mos flasësh për këtë. Ne do të flasim për ju.
Ata heshtën.
- Po pse të shkosh në Shën Petersburg! - tha befas Natasha dhe ajo iu përgjigj shpejt vetes: - Jo, jo, kështu duhet të jetë... Po Mari? Kështu duhet të jetë...

Kanë kaluar shtatë vjet nga viti i 12-të. Deti historik i trazuar i Evropës është vendosur në brigjet e tij. Dukej e qetë; por forcat misterioze që lëvizin njerëzimin (misterioze sepse ligjet që përcaktojnë lëvizjen e tyre janë të panjohura për ne) vazhduan të veprojnë.
Pavarësisht se sipërfaqja e detit historik dukej e palëvizshme, njerëzimi lëvizte po aq vazhdimisht sa lëvizja e kohës. I palosur, i dekompozuar grupe të ndryshme kthetra njerëzore; u përgatitën arsyet e formimit dhe të shpërbërjes së shteteve dhe të lëvizjeve të popujve.
Deti historik, jo si më parë, drejtohej nga rrëmujat nga një breg në tjetrin: vlonte në thellësi. Figura historike, jo si dikur, vërshuan valë-valë nga një breg në tjetrin; tani dukej sikur po rrotulloheshin në një vend. Figura historike, që më parë në krye të trupave pasqyronin lëvizjen e masave me urdhra luftrash, fushatash, betejash, tani e pasqyronin lëvizjen e ndezur me konsiderata politike e diplomatike, ligje, traktate...
Historianët e quajnë këtë veprimtari të figurave historike reaksion.
Duke përshkruar veprimtarinë e këtyre figurave historike, të cilët, sipas tyre, ishin shkaku i asaj që ata e quajnë reagimin, historianët i dënojnë rreptësisht. Të gjitha njerëz të famshëm të asaj kohe, nga Aleksandri dhe Napoleoni e deri te m me Staeli, Photius, Schelling, Fichte, Chateaubriand etj., kalojnë para gjykimit të tyre të rreptë dhe lirohen ose dënohen, varësisht nëse kanë kontribuar në përparim apo reagim.
Në Rusi, sipas përshkrimit të tyre, gjatë kësaj periudhe ka ndodhur edhe një reagim, dhe fajtori kryesor i këtij reagimi ishte Aleksandri I - i njëjti Aleksandri I që, sipas përshkrimeve të tyre, ishte fajtori kryesor i nismave liberale të mbretërimi i tij dhe shpëtimi i Rusisë.
Në letërsinë reale ruse, nga një nxënës i shkollës së mesme te një historian i ditur, nuk ka një person që nuk do të hidhte guralecin e tij mbi Aleksandrin I për veprimet e tij të gabuara gjatë kësaj periudhe të mbretërimit të tij.
“Ai duhet të kishte bërë këtë dhe atë. Në këtë rast ka vepruar mirë, në këtë rast ka vepruar keq. Ai u soll mirë në fillim të mbretërimit të tij dhe gjatë vitit të 12-të; por ai veproi keq duke i dhënë një kushtetutë Polonisë, duke bërë Aleanca e Shenjtë, duke i dhënë pushtet Arakçeevit, duke inkurajuar Golitsin dhe misticizmin, më pas duke inkurajuar Shishkovin dhe Photius. Ai bëri diçka të gabuar duke u përfshirë në pjesën e përparme të ushtrisë; ai veproi keq duke shpërndarë regjimentin Semyonovsky, etj.
Do të ishte e nevojshme të mbusheshin dhjetë faqe për të renditur të gjitha qortimet që historianët i bëjnë atij në bazë të njohurive për të mirën e njerëzimit që ata zotërojnë.
Çfarë kuptimi kanë këto qortime?
Vetë veprimet për të cilat historianët miratojnë Aleksandrin I, si: nismat liberale të mbretërimit të tij, lufta kundër Napoleonit, vendosmëria që tregoi në vitin e 12-të dhe fushata e vitit të 13-të, nuk burojnë nga të njëjtat burime. - kushtet e gjakut, arsimit, jetës, që e bënë personalitetin e Aleksandrit atë që ishte - nga cilat rrjedhin ato veprime për të cilat historianët e fajësojnë atë, si: Aleanca e Shenjtë, restaurimi i Polonisë, reagimi i viteve 20?
Cili është thelbi i këtyre qortimeve?
Fakti që një person i tillë historik si Aleksandri I, një person që qëndronte në nivelin më të lartë të mundshëm të fuqisë njerëzore, është, si të thuash, në fokusin e dritës verbuese të të gjitha rrezeve historike të përqendruara tek ai; një person që i nënshtrohet atyre ndikimeve më të forta në botën e intrigave, mashtrimeve, lajkave, vetëmashtrimit, të cilat janë të pandashme nga pushteti; një fytyrë që ndjente, në çdo minutë të jetës së saj, përgjegjësi për gjithçka që ndodhi në Evropë, dhe një fytyrë që nuk është fiktive, por që jeton, si çdo njeri, me zakonet e veta personale, pasionet, aspiratat për të mirën, të bukurën, të vërtetën - se kjo fytyrë, pesëdhjetë vjet më parë, jo vetëm që nuk ishte i virtytshëm (historianët nuk e fajësojnë për këtë), por ai nuk kishte ato pikëpamje për të mirën e njerëzimit që ka tani një profesor, i cili është marrë me shkencë nga një mosha e re, pra leximi i librave, leksionet dhe kopjimi i këtyre librave dhe leksioneve në një fletore.
Por edhe nëse supozojmë se Aleksandri I pesëdhjetë vjet më parë ishte i gabuar në pikëpamjen e tij për atë që është e mira e popujve, duhet të supozojmë në mënyrë të pavullnetshme se historiani që e gjykon Aleksandrin, në të njëjtën mënyrë, pas disa kohësh do të rezultojë i padrejtë në pikëpamje për atë, që është e mira e njerëzimit. Ky supozim është edhe më i natyrshëm dhe i domosdoshëm, sepse, duke ndjekur zhvillimin e historisë, shohim se çdo vit, me çdo shkrimtar të ri, ndryshon pikëpamja se çfarë është e mira e njerëzimit; kështu që ajo që dukej e mirë të shfaqet pas dhjetë vjetësh si e keqe; dhe anasjelltas. Për më tepër, në të njëjtën kohë ne gjejmë në histori pikëpamje krejtësisht të kundërta për atë që ishte e keqe dhe çfarë ishte e mirë: disa marrin meritën për kushtetutën që i është dhënë Polonisë dhe Aleancës së Shenjtë, të tjerët si një qortim ndaj Aleksandrit.
Nuk mund të thuhet për veprimtaritë e Aleksandrit dhe Napoleonit se ato ishin të dobishme apo të dëmshme, sepse nuk mund të themi se për çfarë janë të dobishme dhe për çfarë janë të dëmshme. Nëse dikujt nuk i pëlqen ky aktivitet, atëherë ai nuk e pëlqen vetëm sepse nuk përkon me të kuptuarit e tij të kufizuar për atë që është e mirë. A më duket mirë të ruaj shtëpinë e babait tim në Moskë në 12, ose lavdinë e trupave ruse, ose prosperitetin e Shën Petersburgut dhe universiteteve të tjera, ose lirinë e Polonisë, ose fuqinë e Rusisë, ose ekuilibrin të Evropës, ose një lloj të caktuar iluminizmi evropian- progres, duhet të pranoj se veprimtaria e çdo figure historike kishte përveç këtyre synimeve edhe synime të tjera, më të përgjithshme, të paarritshme për mua.

Nëse një trup përshpejtohet, atëherë diçka vepron mbi të. Si ta gjeni këtë "diçka"? Për shembull, çfarë lloj forcash veprojnë në një trup afër sipërfaqes së tokës? Kjo është forca e gravitetit të drejtuar vertikalisht poshtë, proporcionale me masën e trupit dhe për lartësi shumë më të vogla se rrezja e tokës $(\large R)$, pothuajse e pavarur nga lartësia; është e barabartë

$(\ i madh F = \dfrac (G \cdot m \cdot M)(R^2) = m \cdot g )$

$(\g i madh = \dfrac (G \cdot M)(R^2) )$

të ashtuquajturat nxitimi për shkak të gravitetit. Në drejtimin horizontal trupi do të lëvizë me një shpejtësi konstante, por lëvizja në drejtim vertikal është sipas ligjit të dytë të Njutonit:

$(\ m i madh \cdot g = m \cdot \majtas (\dfrac (d^2 \cdot x)(d \cdot t^2) \djathtas) )$

pas tkurrjes së $(\large m)$, ne gjejmë se nxitimi në drejtimin $(\large x)$ është konstant dhe i barabartë me $(\large g)$. Kjo është e mirë lëvizje e famshme trup që bie lirisht, i cili përshkruhet nga ekuacionet

$(\ madh v_x = v_0 + g \cdot t)$

$(\ x i madh = x_0 + x_0 \cdot t + \dfrac (1)(2) \cdot g \cdot t^2)$

Si matet forca?

Në të gjitha tekstet shkollore dhe librat inteligjentë, është zakon të shprehet forca në Njuton, por përveç modeleve që përdorin fizikantët, Njutonët nuk përdoren askund. Kjo është jashtëzakonisht e papërshtatshme.

Njutoni Njuton (N) - një njësi e prejardhur e forcës në Sistemi ndërkombëtar njësi (SI).
Bazuar në ligjin e dytë të Njutonit, njësia e Njutonit përkufizohet si forca që ndryshon shpejtësinë e një trupi që peshon një kilogram me 1 metër në sekondë në një sekondë në drejtim të forcës.

Kështu, 1 N = 1 kg m/s².

Kilogram-forcë (kgf ose kg) - gravitacionale njësi metrike forcë e barabartë me forcën që vepron mbi një trup që peshon një kilogram në fushën gravitacionale të tokës. Prandaj, sipas përkufizimit, një kilogram-forcë është e barabartë me 9,80665 N. Një kilogram-forcë është e përshtatshme në atë që vlera e saj është e barabartë me peshën e një trupi që peshon 1 kg.
1 kgf = 9,80665 njuton (afërsisht ≈ 10 N)
1 N ≈ 0,10197162 kgf ≈ 0,1 kgf

1 N = 1 kg x 1 m/s2.

Ligji i gravitetit

Çdo objekt në Univers tërhiqet nga çdo objekt tjetër me një forcë proporcionale me masat e tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre.

$(\ i madh F = G \cdot \dfrac (m \cdot M)(R^2))$

Mund të shtojmë se çdo trup reagon ndaj një force të aplikuar ndaj tij me nxitim në drejtim të kësaj force, në madhësi në përpjesëtim të zhdrejtë me masën e trupit.

$(\large G)$ — konstante gravitacionale

$(\large M)$ - masa e tokës

$(\large R)$ - rrezja e tokës

$(\g i madh = 6,67 \cdot (10^(-11)) \majtas (\dfrac (m^3)(kg \cdot (sek)^2) \djathtas) )$

$(\ M i madh = 5,97 \cdot (10^(24)) \majtas (kg \djathtas) )$

$(\ R i madh = 6,37 \cdot (10^(6)) \majtas (m \djathtas) )$

Në kuadrin e mekanikës klasike, bashkëveprimi gravitacional përshkruhet me ligj graviteti universal Njutoni, sipas të cilit forca e tërheqjes gravitacionale ndërmjet dy trupave me masë $(\madhe m_1)$ dhe $(\madhe m_2)$ të ndara nga një distancë $(\large R)$ është

$(\large F = -G \cdot \dfrac (m_1 \cdot m_2)(R^2))$

Këtu $(\large G)$ është konstanta gravitacionale e barabartë me $(\large 6,673 \cdot (10^(-11)) m^3 / \left (kg \cdot (sek)^2 \djathtas) )$. Shenja minus do të thotë që forca që vepron në trupin e provës drejtohet gjithmonë përgjatë vektorit të rrezes nga trupi i provës në burim. fushë gravitacionale, d.m.th. ndërveprimi gravitacional çon gjithmonë në tërheqjen e trupave.
Fusha e gravitetit është potencial. Kjo do të thotë që ju mund të prezantoni energjinë potenciale të tërheqjes gravitacionale të një çifti trupash dhe kjo energji nuk do të ndryshojë pasi të lëvizni trupat përgjatë një laku të mbyllur. Potenciali i fushës gravitacionale përfshin ligjin e ruajtjes së shumës së kinetikës dhe energji potenciale, e cila kur studion lëvizjen e trupave në një fushë gravitacionale shpesh e thjeshton ndjeshëm zgjidhjen.
Në kuadrin e mekanikës Njutoniane, ndërveprimi gravitacional është me rreze të gjatë. Kjo do të thotë se pa marrë parasysh se sa masiv lëviz një trup, në çdo pikë të hapësirës potenciali dhe forca gravitacionale varen vetëm nga pozicioni i trupit në për momentin koha.

Më e rëndë - Më e lehtë

Pesha e një trupi $(\large P)$ shprehet nga produkti i masës së tij $(\large m)$ dhe nxitimi për shkak të gravitetit $(\g i madh)$.

$(\p i madh = m \cdot g)$

Kur në tokë trupi bëhet më i lehtë (shtyp më pak në peshore), kjo është për shkak të një rënieje masat. Në Hënë, rënia e peshës shkaktohet nga një ndryshim në një faktor tjetër - $(\g)$, pasi përshpejtimi i gravitetit në sipërfaqen e hënës është gjashtë herë më pak se në tokë.

masa e tokës = $(\large 5,9736 \cdot (10^(24))\ kg )$

masa e hënës = $(\ e madhe 7,3477 \cdot (10^(22))\ kg )$

nxitimi i gravitetit në Tokë = $(\i madh 9,81\ m / c^2 )$

nxitimi gravitacional në Hënë = $(\i madh 1,62 \ m / c^2 )$

Si rezultat, produkti $(\large m \cdot g )$, dhe për këtë arsye pesha, zvogëlohet me 6 herë.

Por është e pamundur të përshkruhen të dyja këto dukuri me të njëjtën shprehje "bëje më të lehtë". Në hënë, trupat nuk bëhen më të lehtë, por vetëm bien më pak shpejt, ata janë "më pak epileptikë"))).

Madhësitë vektoriale dhe skalare

Një sasi vektoriale (për shembull, një forcë e aplikuar në një trup), përveç vlerës së saj (modulit), karakterizohet edhe nga drejtimi. Një sasi skalare (për shembull, gjatësia) karakterizohet vetëm nga vlera e saj. Të gjitha ligjet klasike mekanika është formuluar për madhësi vektoriale.

Figura 1.

Në Fig. Figura 1 tregon opsione të ndryshme për vendndodhjen e vektorit $( \large \overrightarrow(F))$ dhe parashikimet e tij $( \large F_x)$ dhe $( \large F_y)$ në boshtin $( \large X)$ dhe $( \large Y )$ përkatësisht:

• A. sasitë $( \large F_x)$ dhe $( \large F_y)$ janë jo zero dhe pozitive
• B. sasitë $( \large F_x)$ dhe $( \large F_y)$ janë jo zero, ndërsa $(\large F_y)$ është një sasi pozitive dhe $(\large F_x)$ është negative, sepse vektori $(\large \overrightarrow(F))$ drejtohet në drejtim të kundërt me drejtimin e boshtit $(\large X)$
• C.$(\large F_y)$ është një sasi pozitive jozero, $(\large F_x)$ është e barabartë me zero, sepse vektori $(\large \overrightarrow(F))$ është i drejtuar pingul me boshtin $(\large X)$

momenti i forcës

Një moment fuqie thirrur produkt vektorial vektori i rrezes i tërhequr nga boshti i rrotullimit deri në pikën e aplikimit të forcës në vektorin e kësaj force. ato. Sipas përkufizimit klasik, momenti i forcës është një sasi vektoriale. Brenda kuadrit të problemit tonë, ky përkufizim mund të thjeshtohet si më poshtë: momenti i forcës $(\large \overrightarrow(F))$ i aplikuar në një pikë me koordinatë $(\large x_F)$, në lidhje me boshtin e vendosur në pikën $(\large x_0 )$ është një sasi skalare, e barabartë me produktin moduli i forcës $(\large \overrightarrow(F))$, për krahun e forcës — $(\large \majtas | x_F - x_0 \djathtas |)$. Dhe shenja e kësaj sasi skalare varet nga drejtimi i forcës: nëse e rrotullon objektin në drejtim të akrepave të orës, atëherë shenja është plus, nëse në drejtim të kundërt, atëherë shenja është minus.

Është e rëndësishme të kuptojmë se ne mund të zgjedhim boshtin në mënyrë arbitrare - nëse trupi nuk rrotullohet, atëherë shuma e momenteve të forcave rreth çdo boshti është zero. Shënimi i dytë i rëndësishëm është se nëse një forcë zbatohet në një pikë përmes së cilës kalon një bosht, atëherë momenti i kësaj force rreth këtij boshti është i barabartë me zero (pasi krahu i forcës do të jetë i barabartë me zero).

Le të ilustrojmë sa më sipër me një shembull në Fig. 2. Le të supozojmë se sistemi i paraqitur në Fig. 2 është në ekuilibër. Merrni parasysh mbështetjen në të cilën qëndrojnë ngarkesat. Mbi të veprojnë 3 forca: $(\large \overrightarrow(N_1),\ \overrightarrow(N_2),\ \overrightarrow(N),)$ pikat e zbatimit të këtyre forcave A, NË Dhe ME përkatësisht. Figura përmban gjithashtu forcat $(\large \overrightarrow(N_(1)^(gr)),\ \overrightarrow(N_2^(gr)))$. Këto forca zbatohen në ngarkesa, dhe sipas ligjit të 3-të të Njutonit

$(\large \overrightarrow(N_(1)) = - \overrightarrow(N_(1)^(gr)))$

$(\large \overrightarrow(N_(2)) = - \overrightarrow(N_(2)^(gr)))$

Tani merrni parasysh kushtin për barazinë e momenteve të forcave që veprojnë në mbështetje në lidhje me boshtin që kalon nëpër pikë A(dhe, siç ramë dakord më parë, pingul me rrafshin vizatim):

$(\large N \cdot l_1 - N_2 \cdot \majtas (l_1 +l_2 \djathtas) = ​​0)$

Ju lutemi vini re se momenti i forcës $(\large \overrightarrow(N_1))$ nuk u përfshi në ekuacion, pasi krahu i kësaj force në lidhje me boshtin në fjalë është i barabartë me $(\large 0)$. Nëse për ndonjë arsye duam të zgjedhim një bosht që kalon nëpër pikë ME, atëherë kushti për barazinë e momenteve të forcave do të duket kështu:

$(\large N_1 \cdot l_1 - N_2 \cdot l_2 = 0)$

Mund të tregohet se me pikë matematikore Nga një këndvështrim, dy ekuacionet e fundit janë ekuivalente.

Qendra e gravitetit

Qendra e gravitetit sistemi mekanikështë pika në lidhje me të cilën momenti total i gravitetit që vepron në sistem është i barabartë me zero.

Qendra e masës

Pika e qendrës së masës është e jashtëzakonshme në atë që nëse grimcat që formojnë një trup (pavarësisht nëse ai është i ngurtë apo i lëngshëm, një grup yjesh apo diçka tjetër) veprojnë nga një numër i madh forcash (që do të thotë vetëm forcat e jashtme, meqenëse të gjitha forcat e brendshme kompensojnë njëra-tjetrën), atëherë forca që rezulton çon në një nxitim të tillë të kësaj pike sikur të ishte e gjithë masa e trupit $(\m i madh)$ në të.

Pozicioni i qendrës së masës përcaktohet nga ekuacioni:

$(\large R_(c.m.) = \frac(\shuma m_i\, r_i)(\shuma m_i))$

Kjo ekuacioni vektorial, d.m.th. në fakt, tre ekuacione - një për secilin nga tre drejtimet. Por merrni parasysh vetëm drejtimin $(\large x)$. Çfarë do të thotë barazia e mëposhtme?

$(\large X_(c.m.) = \frac(\shuma m_i\, x_i)(\shuma m_i))$

Supozoni se trupi është i ndarë në copa të vogla me të njëjtën masë $(\m madh)$, dhe peshë bruto trupi do të jetë i barabartë me numrin e copave të tilla $(\large N)$ shumëzuar me masën e një pjese, për shembull 1 gram. Atëherë ky ekuacion do të thotë që ju duhet të merrni koordinatat $(\x)$ të të gjitha pjesëve, t'i shtoni ato dhe ta ndani rezultatin me numrin e pjesëve. Me fjalë të tjera, nëse masat e pjesëve janë të barabarta, atëherë $(\large X_(c.m.))$ do të jetë thjesht mesatarja aritmetike e koordinatave $(\x) $ të mëdha të të gjitha pjesëve.

Masa dhe dendësia

Masa - themelore sasi fizike. Masa karakterizon disa veti të trupit në të njëjtën kohë dhe në vetvete ka një sërë vetish të rëndësishme.

• Masa shërben si masë e substancës që përmban një trup.
• Masa është një masë e inercisë së një trupi. Inercia është vetia e një trupi për të ruajtur shpejtësinë e tij të pandryshuar (në kuadrin inercial të referencës) kur ndikimet e jashtme mungojnë ose kompensojnë njëra-tjetrën. Në prani të ndikimeve të jashtme, inercia e një trupi manifestohet në faktin se shpejtësia e tij nuk ndryshon menjëherë, por gradualisht, dhe sa më ngadalë, aq më e madhe është inercia (d.m.th masa) e trupit. Për shembull, nëse një top i bilardos dhe një autobus lëvizin me të njëjtën shpejtësi dhe frenohen nga e njëjta forcë, atëherë duhet shumë më pak kohë për të ndaluar topin sesa për të ndaluar autobusin.
• Masat e trupave janë arsyeja e tërheqjes së tyre gravitacionale ndaj njëri-tjetrit (shih seksionin "Graviteti").
• Masa e një trupi është e barabartë me shumën e masave të pjesëve të tij. Ky është i ashtuquajturi aditivitet i masës. Aditiviteti ju lejon të përdorni një standard prej 1 kg për të matur masën.
• Masa e një sistemi të izoluar trupash nuk ndryshon me kalimin e kohës (ligji i ruajtjes së masës).
• Masa e një trupi nuk varet nga shpejtësia e lëvizjes së tij. Masa nuk ndryshon kur lëviz nga një kornizë referimi në tjetrën.
• Dendësia i një trupi homogjen është raporti i masës së trupit me vëllimin e tij:

$(\p i madh = \dfrac (m)(V) )$

Dendësia nuk varet nga vetitë gjeometrike trup (formë, vëllim) dhe është karakteristikë e substancës së trupit. Dendësitë substanca të ndryshme të paraqitura në tabela referuese. Këshillohet të mbani mend densitetin e ujit: 1000 kg/m3.

Ligji i dytë dhe i tretë i Njutonit

Ndërveprimi i trupave mund të përshkruhet duke përdorur konceptin e forcës. Forca është sasia vektoriale, që është një masë e ndikimit të një trupi në një tjetër.
Duke qenë vektor, forca karakterizohet nga moduli (vlera absolute) dhe drejtimi i saj në hapësirë. Për më tepër, pika e aplikimit të forcës është e rëndësishme: e njëjta madhësi dhe drejtim i forcës së aplikuar në pika të ndryshme trup, mund të ketë ndikim të ndryshëm. Pra, nëse kapni buzën e një rrote biçiklete dhe tërhiqeni në mënyrë tangjenciale në buzë, rrota do të fillojë të rrotullohet. Nëse tërhiqeni përgjatë rrezes, nuk do të ketë rrotullim.

Ligji i dytë i Njutonit

Produkti i masës trupore dhe vektori i nxitimit është rezultati i të gjitha forcave të aplikuara në trup:

$(\large m \cdot \overrightarrow(a) = \overrightarrow(F))$

Ligji i dytë i Njutonit lidh nxitimin dhe vektorët e forcës. Kjo do të thotë se pohimet e mëposhtme janë të vërteta.

1. $(\large m \cdot a = F)$, ku $(\large a)$ është moduli i nxitimit, $(\large F)$ është moduli i forcës që rezulton.
2. Vektori i nxitimit ka të njëjtin drejtim me vektorin e forcës rezultante, pasi masa e trupit është pozitive.

Ligji i tretë i Njutonit

Dy trupa veprojnë mbi njëri-tjetrin me forca të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim. Këto forca kanë të njëjtën natyrë fizike dhe drejtohen përgjatë një vije të drejtë që lidh pikat e tyre të aplikimit.

Parimi i mbivendosjes

Përvoja tregon se nëse disa trupa të tjerë veprojnë në një trup të caktuar, atëherë forcat përkatëse mblidhen si vektorë. Më saktësisht, parimi i mbivendosjes është i vlefshëm.
Parimi i mbivendosjes së forcave. Lërini forcat të veprojnë në trup$(\large \overrightarrow(F_1), \overrightarrow(F_2),\ \ldots \overrightarrow(F_n))$ Nëse i zëvendësoni me një forcë$(\large \overrightarrow(F) = \overrightarrow(F_1) + \overrightarrow(F_2) \ldots + \overrightarrow(F_n))$ , atëherë rezultati i ndikimit nuk do të ndryshojë.
Forca $(\large \overrightarrow(F))$ thirret rezultante forcon $(\large \overrightarrow(F_1), \overrightarrow(F_2),\ \ldots \overrightarrow(F_n))$ ose që rezulton me forcë.

Transportues apo transportues? Tre sekrete dhe transporti ndërkombëtar i mallrave

Transportuesi ose transportuesi: kë të zgjidhni? Nëse transportuesi është i mirë dhe dërguesi është i keq, atëherë i pari. Nëse transportuesi është i keq dhe dërguesi është i mirë, atëherë ky i fundit. Kjo zgjedhje është e thjeshtë. Por si mund të vendosni kur të dy kandidatët janë të mirë? Si të zgjidhni nga dy opsione në dukje ekuivalente? Fakti është se këto opsione nuk janë ekuivalente.

Histori horror të transportit ndërkombëtar

MIDIS NJË ÇEKIK DHE NJË KODRE.

Nuk është e lehtë të jetosh midis klientit të transportit dhe pronarit shumë dinak dhe ekonomik të ngarkesës. Një ditë morëm një porosi. Transporti për tre kopekë, kushte shtesë për dy fletë, koleksioni quhet.... Ngarkohet të mërkurën. Makina është tashmë në vend të martën dhe deri në drekë të nesërmen, magazina fillon të hedhë ngadalë në rimorkio gjithçka që dërguesi juaj ka mbledhur për klientët e saj marrës.

NJË VEND I MGJESUAR - PTO KOZLOVICHY.

Sipas legjendave dhe përvojës, të gjithë ata që transportonin mallra nga Evropa me rrugë e dinë se çfarë vendi i tmerrshëm është posta e Kozloviçit, dogana e Brestit. Çfarë kaosi krijojnë doganierët bjellorusë, ata gjejnë fajin në çdo mënyrë të mundshme dhe vendosin çmime të tepruara. Dhe është e vërtetë. Por jo të gjitha...

NE VITIN E RI SJELLIM QUMËSHT PLUHUR.

Ngarkimi me ngarkesa grupore në një magazinë konsolidimi në Gjermani. Një nga ngarkesat është qumështi pluhur nga Italia, dorëzimi i të cilit është porositur nga Shpedi.... Shembull klasik puna e përcjellësit-"transmetues" (ai nuk thellohet në asgjë, ai thjesht transmeton përgjatë zinxhirit).

Dokumentet për transport ndërkombëtar

Transporti rrugor ndërkombëtar i mallrave është shumë i organizuar dhe burokratik, si rezultat, një sërë dokumentesh të unifikuara përdoren për të kryer transportin rrugor ndërkombëtar të mallrave. Nuk ka rëndësi nëse është një transportues doganor apo i zakonshëm - ai nuk do të udhëtojë pa dokumente. Edhe pse kjo nuk është shumë emocionuese, ne u përpoqëm të shpjegojmë në një mënyrë më të thjeshtë qëllimin e këtyre dokumenteve dhe kuptimin që ato kanë. Ata dhanë një shembull të plotësimit të TIR, CMR, T1, EX1, Faturës, Listës së Paketimit...

Llogaritja e ngarkesës në bosht për transportin rrugor të mallrave

Qëllimi është të studiohet mundësia e rishpërndarjes së ngarkesave në boshtet e traktorit dhe gjysmërimorkios kur ndryshon vendndodhja e ngarkesës në gjysmërimorkio. Dhe duke e zbatuar këtë njohuri në praktikë.

Në sistemin që po shqyrtojmë ka 3 objekte: një traktor $(T)$, një gjysmërimorkio $(\large ((p.p.)))$ dhe një ngarkesë $(\large (gr))$. Të gjitha variablat që lidhen me secilin prej këtyre objekteve do të shënohen me mbishkrimin $T$, $(\large (p.p.))$ dhe $(\large (gr))$ përkatësisht. Për shembull, peshë e vdekur traktori do të shënohet si $m^(T)$.

Pse nuk hani agarikë miza? Dogana nxori një psherëtimë trishtimi.

Çfarë po ndodh në tregun ndërkombëtar të transportit rrugor? Shërbimi Federal i Doganave të Federatës Ruse ka ndaluar tashmë lëshimin e TIR Carnets pa garanci shtesë në disa rrethe federale. Dhe ajo njoftoi se nga 1 dhjetori i këtij viti do ta ndërpresë plotësisht marrëveshjen me IRU-në pasi nuk i plotëson kërkesat e Unionit Doganor dhe po parashtron pretendime financiare jo fëminore.
IRU në përgjigje: "Shpjegimet e Shërbimit Federal të Doganave të Rusisë në lidhje me borxhin e pretenduar të ASMAP në shumën prej 20 miliardë rubla janë një trillim i plotë, pasi të gjitha pretendimet e vjetra TIR janë shlyer plotësisht..... Çfarë bëjmë ne? , transportuesit e zakonshëm, mendoni?

Faktori i depozitimit Pesha dhe vëllimi i ngarkesës gjatë llogaritjes së kostos së transportit

Llogaritja e kostos së transportit varet nga pesha dhe vëllimi i ngarkesës. Për transportin detar, vëllimi është më shpesh faktori vendimtar, për transportin ajror - pesha. Për transportin rrugor të mallrave, një tregues kompleks është i rëndësishëm. Cili parametër për llogaritjet do të zgjidhet në një rast të veçantë varet nga graviteti specifik ngarkesa (Faktori i depozitimit) .

I shoqëruar me deformime.

Historia e konceptit

Koncepti i forcës u përdor nga shkencëtarët e lashtë në punimet e tyre mbi statikën dhe lëvizjen. Ai studioi forcat në procesin e ndërtimit të mekanizmave të thjeshtë në shekullin III. para Krishtit e. Arkimedi.

Mekanika e Njutonit

Isak Njutoni filloi të përshkruajë lëvizjen e objekteve duke përdorur konceptet e inercisë dhe forcës. Pasi e bëri këtë, ai vendosi njëkohësisht se çdo lëvizje mekanike i bindet ligjeve të përgjithshme të ruajtjes. Në Njuton ai botoi veprën e tij të famshme "", në të cilën ai përvijoi tre ligjet themelore të mekanikës klasike (ligjet e famshme të Njutonit).

Ligji i parë i Njutonit

Për shembull, ligjet e mekanikës zbatohen saktësisht në të njëjtën mënyrë në pjesën e pasme të një kamioni kur ai ecën përgjatë një seksioni të drejtë të rrugës me një shpejtësi konstante dhe kur është në këmbë. Një person mund të hedhë një top vertikalisht lart dhe ta kapë atë pas njëfarë kohe në të njëjtin vend, pavarësisht nëse kamioni po lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe në vijë të drejtë ose është në pushim. Për të, topi fluturon në vijë të drejtë. Megjithatë, për një vëzhgues të jashtëm në tokë, trajektorja e topit duket si një parabolë. Kjo për faktin se topi lëviz në lidhje me tokën gjatë fluturimit të tij jo vetëm vertikalisht, por edhe horizontalisht nga inercia në drejtim të lëvizjes së kamionit. Për një person në pjesën e pasme të një kamioni, nuk ka rëndësi nëse kamioni po lëviz në rrugë apo botën rreth nesh lëviz me shpejtësi konstante në drejtim të kundërt, dhe kamioni është në këmbë. Kështu, gjendja e pushimit dhe lëvizja e njëtrajtshme drejtvizore janë fizikisht të padallueshme nga njëra-tjetra.

Ligji i dytë i Njutonit

Sipas përkufizimit të momentit:

Ku m (\displaystyle m)- masë, v → (\displaystyle (\vec (v)))− shpejtësia.

Në mekanikën klasike, me shpejtësi lëvizjeje shumë më të vogla se shpejtësia e dritës, masa e një pike materiale konsiderohet e pandryshuar, gjë që lejon që ajo të hiqet nga shenja diferenciale në këto kushte:

(\displaystyle m(\frac (d(\vec (v)))(dt))=(\vec (F)).)

Në të gjitha dukuritë natyrore forca, pavarësisht nga origjina juaj, shfaqet vetëm në kuptimin mekanik, pra si shkak i cenimit të lëvizjes uniforme dhe drejtvizore të trupit në sistemin koordinativ inercial. Deklarata e kundërt, pra vërtetimi i faktit të një lëvizjeje të tillë, nuk tregon mungesën e forcave që veprojnë në trup, por vetëm se veprimet e këtyre forcave janë të balancuara reciproke. Përndryshe: shuma e tyre vektoriale është një vektor me modul të barabartë me zero. Kjo është baza për matjen e madhësisë së një force kur ajo kompensohet nga një forcë, madhësia e së cilës dihet.

Meqenëse në çdo kornizë referimi inerciale nxitimi i trupit është i njëjtë dhe nuk ndryshon gjatë kalimit nga një kornizë në tjetrën, atëherë forca është e pandryshueshme në lidhje me një kalim të tillë.

Ligji i tretë i Njutonit

Ligji i dytë i Njutonit na lejon të masim madhësinë e një force. Për shembull, njohuria për masën e një planeti dhe përshpejtimin e tij centripetal kur lëviz në orbitë na lejon të llogarisim madhësinë e forcës tërheqëse gravitacionale që vepron në këtë planet nga Dielli.

Ky ligj do të thotë që forcat ndodhin gjithmonë në çifte veprim-reaksion. Nëse trupi 1 dhe trupi 2 janë në të njëjtin sistem, atëherë forca totale në sistem për shkak të bashkëveprimit të këtyre trupave është zero:

F → 1, 2 + F → 2, 1 = 0. (\displaystyle (\vec (F))_(1,2)+(\vec (F))_(\mathrm (2,1) )=0 .) Kjo do të thotë që në një sistem të mbyllur nuk ka të pabalancuar forcat e brendshme . Kjo çon në faktin se qendra e masës sistem i mbyllur

(d.m.th., ai që nuk veprohet nga forcat e jashtme) nuk mund të lëvizë me nxitim. Pjesët individuale të sistemit mund të përshpejtohen, por vetëm në atë mënyrë që sistemi në tërësi të mbetet në gjendje pushimi ose lëvizje uniforme lineare. Megjithatë, nëse forcat e jashtme veprojnë në sistem, qendra e masës së tij do të fillojë të lëvizë me nxitim proporcional me forcën e jashtme rezultante dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me masën e sistemit.

Ndërveprimet Themelore

(r → 1 − r → 0) × F → 1, 2 + (r → 2 − r → 0) × F → 2, 1 = (r → 1 − r → 2) × F → 1, 2 = 0 ( \stili i shfaqjes ((\vec (r))_(1)-(\vec (r))_(0))\herë (\vec (F))_(1,2)+(\vec (r) )_(2)-(\vec (r))_(0))\herë (\vec (F))_(\ mathrm (2,1) )=((\vec (r))_(1) -(\vec (r))_(2))\herë (\vec (F))_(1,2)=0)

Intensiteti i ndërveprimeve të forta dhe të dobëta matet në njësitë e energjisë(elektron volt), jo njësitë e forcës, dhe për këtë arsye aplikimi i termit "forcë" ndaj tyre shpjegohet me traditën e marrë nga lashtësia për të shpjeguar çdo fenomen në botën përreth me veprimin e "forcave" specifike për çdo fenomen.

Të gjitha forcat në natyrë bazohen në katër lloje ndërveprimesh themelore. Shpejtësia maksimale e përhapjes së të gjitha llojeve të ndërveprimit është e barabartë me shpejtësinë e dritës në vakum. Forcat elektromagnetike veprojnë midis trupave të ngarkuar elektrikisht, forcat gravitacionale veprojnë midis objekteve masive. Të forta dhe të dobëta shfaqen vetëm në distanca shumë të shkurtra, ato janë përgjegjëse për shfaqjen e ndërveprimeve midis grimcave nënatomike, duke përfshirë nukleonet, nga të cilat përbëhen bërthamat atomike. forca, duke e zëvendësuar me fjalën ndërveprim.

Çdo lloj ndërveprimi është për shkak të shkëmbimit të bartësve përkatës të ndërveprimit: gravitacional - shkëmbimi i gravitoneve (ekzistenca nuk është konfirmuar eksperimentalisht), elektromagnetike - fotone virtuale, bozonet e dobët - vektoriale, të forta - gluonet (dhe në distanca të mëdha - mezonet) . Aktualisht, ndërveprimet elektromagnetike dhe të dobëta janë të kombinuara në ndërveprimin më themelor elektro-dobët. Po bëhen përpjekje për të kombinuar të katër ndërveprimet themelore në një (e ashtuquajtura teoria e bashkimit të madh).

I gjithë diversiteti i forcave që manifestohen në natyrë, në parim, mund të reduktohet në këto katër ndërveprime themelore. Për shembull, fërkimi është një manifestim i forcave elektromagnetike që veprojnë midis atomeve të dy sipërfaqeve kontaktuese dhe parimit të përjashtimit Pauli, i cili parandalon atomet të depërtojnë në zonën e njëri-tjetrit. Forca e krijuar nga deformimi i një suste, e përshkruar nga ligji i Hooke, është gjithashtu rezultat i veprimit të forcave elektromagnetike midis grimcave dhe parimit të përjashtimit të Paulit, duke i detyruar atomet e rrjetës kristalore të një lënde të mbahen pranë një pozicioni ekuilibri. . .

Sidoqoftë, në praktikë rezulton jo vetëm e papërshtatshme, por edhe thjesht e pamundur në kushtet e problemit, një shqyrtim kaq i hollësishëm i çështjes së veprimit të forcave.

Graviteti

Graviteti ( gravitetit) - ndërveprim universal midis çdo lloj materie. Në kuadrin e mekanikës klasike, ai përshkruhet nga ligji i gravitetit universal, i formuluar nga Isaac Newton në veprën e tij "Parimet matematikore të filozofisë natyrore". Njutoni mori madhësinë e nxitimit me të cilin Hëna lëviz rreth Tokës, duke supozuar në llogaritjen se forca e gravitetit zvogëlohet në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës nga trupi gravitues. Përveç kësaj, ai vërtetoi gjithashtu se nxitimi për shkak të tërheqjes së një trupi nga një tjetër është në përpjesëtim me produktin e masave të këtyre trupave. Bazuar në këto dy përfundime, u formulua ligji i gravitetit: çdo grimcë materiale tërhiqet drejt njëra-tjetrës me forcë. F (\displaystyle F) në përpjesëtim të drejtë me produktin e masës ( m 1 (\displaystyle m_(1)) Dhe m 2 (\displaystyle m_(2))) dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës r (\displaystyle r) mes tyre:

(\displaystyle F=G(\frac (m_(1)m_(2))(R^(2))).) Këtu G (\displaystyle G) − konstanta gravitacionale, vlera e së cilës u mor për herë të parë në eksperimentet e tij nga Henry Cavendish. Duke përdorur këtë ligj, ju mund të merrni formula për llogaritjen e forcës gravitacionale të trupave formë e lirë . Teoria e gravitetit të Njutonit përshkruan mirë lëvizjen e planetëve të sistemit diellor dhe shumë të tjerë trupat qiellorë . Megjithatë, ai bazohet në konceptin e veprimit me rreze të gjatë, i cili bie ndesh me teorinë e relativitetit. Kjo është arsyeja pse graviteti nuk është i zbatueshëm për të përshkruar lëvizjen e trupave që lëvizin me një shpejtësi afër shpejtësisë së dritës, fushat gravitacionale të objekteve jashtëzakonisht masive (për shembull, vrimat e zeza), si dhe fushat e ndryshueshme gravitacionale të krijuara nga trupat që lëvizin në distanca të mëdha nga ato.

Ndërveprimi elektromagnetik

Fusha elektrostatike (fusha e ngarkesave të palëvizshme)

Zhvillimi i fizikës pasi Njutoni shtoi në tre madhësitë kryesore (gjatësinë, masën, kohën) një ngarkesë elektrike me dimension C. Megjithatë, bazuar në kërkesat e praktikës, ata filluan të përdorin jo një njësi ngarkese, por një njësi elektrike. rrymë si njësi kryesore matëse. Kështu, në sistemin SI, njësia bazë është amperi, dhe njësia e ngarkesës, kulombi, është një derivat i saj.

Meqenëse ngarkesa, si e tillë, nuk ekziston në mënyrë të pavarur nga trupi që e mbart, bashkëveprimi elektrik i trupave shfaqet në formën e së njëjtës forcë të konsideruar në mekanikë, e cila shërben si shkak i nxitimit. Në lidhje me bashkëveprimin elektrostatik të dy ngarkesave pikësore me vlerat q 1 (\displaystyle q_(1)) Dhe q 2 (\displaystyle q_(2)) i vendosur në një vakum, përdoret ligji i Kulombit. Në formën që korrespondon me sistemin SI, duket si:

Ku F → 12 (\style ekrani (\vec (F))_(12))- forca me të cilën ngarkesa 1 vepron në ngarkesën 2, r → 12 (\displaystyle (\vec (r))_(12))- vektor i drejtuar nga ngarkesa 1 në ngarkesë 2 dhe modul i barabartë me distancën midis ngarkesave, dhe ε 0 (\displaystyle \varepsilon _(0))- konstante elektrike e barabartë me ≈ 8,854187817 10 −12 /m. Kur ngarkesat vendosen në një mjedis homogjen dhe izotropik, forca e ndërveprimit zvogëlohet me ε herë, ku ε është konstanta dielektrike e mediumit.

Forca drejtohet përgjatë vijës që lidh ngarkesat pika. Grafikisht, fusha elektrostatike zakonisht përshkruhet si një pamje e linjave të forcës, të cilat janë trajektore imagjinare përgjatë të cilave do të lëvizte një grimcë e ngarkuar pa masë. Këto linja fillojnë me një ngarkesë dhe përfundojnë me një tjetër.

Fusha elektromagnetike (fusha e rrymës së drejtpërdrejtë)

Ekzistenca e një fushe magnetike u njoh në mesjetë nga kinezët, të cilët përdorën "gurin e dashur" - një magnet, si një prototip të një busull magnetik. Grafikisht, një fushë magnetike zakonisht përshkruhet në formën e linjave të mbyllura të forcës, dendësia e të cilave (si në rastin e një fushe elektrostatike) përcakton intensitetin e saj. Historikisht, një mënyrë vizuale për të vizualizuar një fushë magnetike ishte me fije hekuri të spërkatura, për shembull, në një copë letre të vendosur në një magnet.

Është e nevojshme të dihet pika e aplikimit dhe drejtimi i secilës forcë. Është e rëndësishme të jeni në gjendje të përcaktoni se cilat forca veprojnë në trup dhe në çfarë drejtimi. Forca shënohet si , e matur në Njuton. Për të bërë dallimin midis forcave, ato përcaktohen si më poshtë

Më poshtë janë forcat kryesore që veprojnë në natyrë. Mos shpik forcat ekzistuese kur zgjidh problemet është e pamundur!

Ka shumë forca në natyrë. Këtu kemi parasysh forcat që merren parasysh në lëndën e fizikës shkollore kur studiojmë dinamikën. Përmenden edhe forca të tjera, të cilat do të diskutohen në seksione të tjera.

Graviteti

Çdo trup në planet ndikohet nga graviteti i Tokës. Forca me të cilën Toka tërheq çdo trup përcaktohet nga formula

Pika e aplikimit është në qendër të gravitetit të trupit. Graviteti drejtuar gjithmonë vertikalisht poshtë.

Forca e fërkimit

Le të njihemi me forcën e fërkimit. Kjo forcë ndodh kur trupat lëvizin dhe dy sipërfaqe vijnë në kontakt. Forca ndodh sepse sipërfaqet, kur shikohen nën një mikroskop, nuk janë aq të lëmuara sa duken. Forca e fërkimit përcaktohet nga formula:

Forca zbatohet në pikën e kontaktit të dy sipërfaqeve. Drejtuar në drejtim të kundërt me lëvizjen.

Forca e reagimit të tokës

Le të imagjinojmë një objekt shumë të rëndë të shtrirë në një tavolinë. Tabela përkulet nën peshën e objektit. Por sipas ligjit të tretë të Njutonit, tabela vepron mbi objektin me të njëjtën forcë si objekti në tryezë. Forca drejtohet e kundërta me forcën me të cilën objekti shtyp mbi tavolinë. Kjo është, lart. Kjo forcë quhet reaksioni i tokës. Emri i forcës "flet" reagon mbështetja. Kjo forcë ndodh sa herë që ka një ndikim në mbështetje. Natyra e shfaqjes së saj niveli molekular. Objekti dukej se deformonte pozicionin dhe lidhjet e zakonshme të molekulave (brenda tryezës), ata, nga ana tjetër, përpiqen të kthehen në gjendjen e tyre origjinale, "rezistojnë".

Absolutisht çdo trup, madje edhe ai shumë i lehtë (për shembull, një laps i shtrirë në një tavolinë), deformon mbështetjen në nivel mikro. Prandaj, ndodh një reagim tokësor.

Nuk ka formulë të veçantë për gjetjen e kësaj force. Përcaktohet me shkronjën , por kjo fuqi është thjesht specie të veçanta forca elastike, kështu që mund të caktohet si

Forca zbatohet në pikën e kontaktit të objektit me mbështetësin. Drejtuar pingul me suportin.

Meqenëse ne përfaqësojmë trupin si një pikë materiale, forca mund të përfaqësohet nga qendra

Forca elastike

Kjo forcë lind si rezultat i deformimit (ndryshimit të gjendjes fillestare të substancës). Për shembull, kur shtrijmë një sustë, rrisim distancën midis molekulave të materialit susta. Kur ngjeshim një sustë, e zvogëlojmë atë. Kur kthehemi ose zhvendosemi. Në të gjithë këta shembuj, lind një forcë që parandalon deformimin - forca elastike.

Ligji i Hukut

Forca elastike drejtohet e kundërta me deformimin.

Meqenëse ne përfaqësojmë trupin si një pikë materiale, forca mund të përfaqësohet nga qendra

Kur lidhni susta në seri, për shembull, ngurtësia llogaritet duke përdorur formulën

Në lidhje paralele ngurtësi

Ngurtësia e mostrës. Moduli i Young.

Moduli i Young-it karakterizon vetitë elastike substancave. Kjo konstante, në varësi vetëm të materialit, e saj gjendjen fizike. Karakterizon aftësinë e një materiali për t'i rezistuar deformimit në tërheqje ose shtypje. Vlera e modulit të Young është tabelare.

Më shumë rreth pronave të ngurta.

Pesha trupore

Pesha e trupit është forca me të cilën një objekt vepron në një mbështetëse. Ju thoni, kjo është forca e gravitetit! Konfuzioni ndodh në sa vijon: në të vërtetë, shpesh pesha e një trupi është e barabartë me forcën e gravitetit, por këto forca janë krejtësisht të ndryshme. Graviteti është një forcë që lind si rezultat i ndërveprimit me Tokën. Pesha është rezultat i ndërveprimit me mbështetjen. Forca e gravitetit zbatohet në qendrën e rëndesës së objektit, ndërsa pesha është forca që ushtrohet në mbështetëse (jo në objekt)!

Nuk ka formulë për përcaktimin e peshës. Kjo forcë përcaktohet nga shkronja.

Forca e reagimit mbështetës ose forca elastike lind si përgjigje ndaj ndikimit të një objekti në pezullimin ose mbështetësin, prandaj pesha e trupit është gjithmonë numerikisht e njëjtë me forcën elastike, por ka drejtim të kundërt.

Forca e reagimit mbështetës dhe pesha janë forca të së njëjtës natyrë sipas ligjit të 3-të të Njutonit, ato janë të barabarta dhe të drejtuara në mënyrë të kundërt. Pesha është një forcë që vepron në mbështetje, jo në trup. Forca e gravitetit vepron në trup.

Pesha e trupit mund të mos jetë e barabartë me gravitetin. Mund të jetë pak a shumë, ose mund të jetë që pesha të jetë zero. Kjo gjendje quhet pa peshë. Papeshë është një gjendje kur një objekt nuk ndërvepron me një mbështetje, për shembull, gjendja e fluturimit: ka gravitet, por pesha është zero!

Është e mundur të përcaktohet drejtimi i nxitimit nëse përcaktoni se ku drejtohet forca rezultante

Ju lutemi vini re se pesha është forcë, e matur në Njuton. Si t'i përgjigjeni saktë pyetjes: "Sa peshoni"? Ne i përgjigjemi 50 kg, duke mos përmendur peshën tonë, por masën tonë! Në këtë shembull, pesha jonë është e barabartë me gravitetin, domethënë afërsisht 500 N!

Mbingarkesa- raporti i peshës ndaj gravitetit

Forca e Arkimedit

Forca lind si rezultat i bashkëveprimit të një trupi me një lëng (gaz), kur ai zhytet në një lëng (ose gaz). Kjo forcë e shtyn trupin jashtë ujit (gazit). Prandaj, drejtohet vertikalisht lart (shtyhet). Përcaktohet nga formula:

Në ajër ne lëmë pas dore fuqinë e Arkimedit.

Nëse forca e Arkimedit është e barabartë me forcën e gravitetit, trupi noton. Nëse forca e Arkimedit është më e madhe, atëherë ajo ngrihet në sipërfaqen e lëngut, nëse është më e vogël, ajo fundoset.

Forcat elektrike

Ka forca me origjinë elektrike. Ndodh në prani të një ngarkese elektrike. Këto forca, si forca e Kulombit, forca e Amperit, forca e Lorencit, diskutohen në detaje në seksionin Elektriciteti.

Përcaktimi skematik i forcave që veprojnë në një trup

Shpesh një trup modelohet si një pikë materiale. Prandaj, në diagrame, pika të ndryshme aplikimi transferohen në një pikë - në qendër, dhe trupi përshkruhet në mënyrë skematike si një rreth ose drejtkëndësh.

Për të përcaktuar saktë forcat, është e nevojshme të renditni të gjithë trupat me të cilët ndërvepron trupi në studim. Përcaktoni se çfarë ndodh si rezultat i ndërveprimit me secilën: fërkimi, deformimi, tërheqja ose ndoshta zmbrapsja. Përcaktoni llojin e forcës dhe tregoni saktë drejtimin. Kujdes! Sasia e forcave do të përkojë me numrin e trupave me të cilët ndodh ndërveprimi.

Gjëja kryesore për të mbajtur mend

1) Forcat dhe natyra e tyre;
2) Drejtimi i forcave;
3) Të jetë në gjendje të identifikojë forcat që veprojnë

Ka fërkim të jashtëm (të thatë) dhe të brendshëm (viskoz). Fërkimi i jashtëm ndodh ndërmjet kontaktit sipërfaqet e forta, e brendshme - ndërmjet shtresave të lëngut ose gazit kur ato lëvizje relative. Ekzistojnë tre lloje të fërkimit të jashtëm: fërkimi statik, fërkimi rrëshqitës dhe fërkimi rrotullues.

Fërkimi i rrotullimit përcaktohet nga formula

Forca e rezistencës ndodh kur një trup lëviz në një lëng ose gaz. Madhësia e forcës së rezistencës varet nga madhësia dhe forma e trupit, shpejtësia e lëvizjes së tij dhe vetitë e lëngut ose gazit. Me shpejtësi të ulët të lëvizjes, forca e tërheqjes është proporcionale me shpejtësinë e trupit

Në shpejtësi të mëdha është proporcionale me katrorin e shpejtësisë

Le të shqyrtojmë tërheqje reciproke objekti dhe Toka. Midis tyre, sipas ligjit të gravitetit, lind një forcë

Tani le të krahasojmë ligjin e gravitetit dhe forcën e gravitetit

Madhësia e nxitimit për shkak të gravitetit varet nga masa e Tokës dhe rrezja e saj! Kështu, është e mundur të llogaritet se me çfarë përshpejtimi do të bien objektet në Hënë ose në ndonjë planet tjetër, duke përdorur masën dhe rrezen e atij planeti.

Distanca nga qendra e Tokës në pole është më e vogël se në ekuator. Prandaj, nxitimi i gravitetit në ekuator është pak më i vogël se në pole. Në të njëjtën kohë, duhet të theksohet se arsyeja kryesore e varësisë së nxitimit të gravitetit nga gjerësia gjeografike e zonës është fakti i rrotullimit të Tokës rreth boshtit të saj.

Ndërsa largohemi nga sipërfaqja e Tokës, forca e gravitetit dhe nxitimi i gravitetit ndryshojnë në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës nga qendra e Tokës.