§ 1 Sayıların yaklaşık anlamı kavramı

İnsan yaşamında iki tür sayı vardır: kesin ve yaklaşık.

Örneğin karenin dört kenarı vardır, 4 sayısı kesindir.

Bir başka durum da kaç yaşındasın diye sorulduğunda 12 diyorsun, bu yaklaşık bir değer, 12 yıl 7 ay 26 gün demiyoruz.

Pratikte çoğu zaman miktarların kesin değerlerini bilmiyoruz. Ne kadar iyi ayarlanmış olursa olsun hiçbir terazi tam olarak doğru ağırlığı gösteremez. Herhangi bir termometre sıcaklığı bir miktar hatayla gösterir. Gözümüz cihazın okumalarını net bir şekilde göremediği için değerin tam değeri ile uğraşmak yerine yaklaşık değeri ile işlem yapmak zorunda kalıyoruz.

Bununla birlikte, yaklaşık sayının bilgisi zaten konunun özünün anlaşılmasını sağlar ve dahası, her zaman değil Kesin değer bazen gerekli.

Matematikteki sayıların yaklaşık değerleri aşağıdakilere ayrılır:

1. fazla olan yaklaşık değerler;

2. dezavantajları olan yaklaşık değerler.

Örneğin 9 kg 280 gr ağırlığındaki bir karpuzun ağırlığının yaklaşık 9 kg olduğunu söyleyebiliriz. Bu, dezavantajı olan bir yaklaşımdır. Ve eğer ağırlığı 9 kg 980 gram olsaydı, 10 kg derdik - bu, fazlalığı olan yaklaşık bir değerdir.

Başka bir örnek - bir segmentin uzunluğu 25 cm 3 mm ise, o zaman 25 cm, eksik olan segmentin uzunluğunun yaklaşık değeri, 26 cm ise fazla olan segmentin uzunluğunun yaklaşık değeridir.

Yani eğer X sayısı daha fazla sayı A, ancak B sayısından küçükse, bu durumda A, eksik olan X sayısının yaklaşık değeridir ve B sayısı, fazla olan X sayısının yaklaşık değeridir.

§ 2 Sayıları yuvarlama

Bu örneklere bakalım:

1) 58,79 sayısı 58'den büyük ancak 59'dan küçüktür. 58,79 sayısı 59 doğal sayısına daha yakındır;

2) 181, 123 sayısı 181'den büyük, 182'den küçüktür. 181,123 sayısı 181 doğal sayısına daha yakın konumdadır. Kesirin yakın olduğu doğal sayıya bu sayının yuvarlanmış değeri denir.

Sayıları yuvarlama, bir sayıdaki basamak sayısını yaklaşık bir değerle değiştirerek azaltan matematiksel bir işlemdir.

Bir sayının yuvarlanması, bir sayının ondalık gösterimindeki bir veya daha fazla rakamın çıkarılması anlamına gelir. Bir sayıyı kendisine en yakın olanla değiştirme doğal sayı veya sıfıra bu sayının tam sayılara yuvarlanması denir.

Örneğin 58,79 sayısı 59'a daha yakın olduğu için 59'a, 181,123 sayısı ise 181'e yuvarlanır.

§ 3 Sayıları yuvarlama kuralı

Peki, eksik ve fazla olan sayının yaklaşık değerine olan mesafeler eşitse, örneğin 23,5 ise ne yapmalı? Görünüşe göre toplanıyorlar büyük taraf! Onlar. 24 olduğu ortaya çıktı

Elbette bir sorunuz var: “Tam sayıya yuvarlamak mümkün mü?” Kesinlikle! Diğer basamaklara, örneğin onda birliğe, yüzde birliğe, binliğe veya onluğa, yüze, binliğe vb. yuvarlayabilirsiniz.

Sayıları yuvarlamanın açık bir kuralı vardır:

Bir sayıyı herhangi bir rakama yuvarlamak için bu rakamın bir rakamının altını çizeriz, altı çizili rakamdan sonraki tüm rakamları sıfır ile değiştiririz, virgülden sonra ise onları atarız. Sıfırla değiştirilen veya atılan ilk rakam 0, 1, 2, 3 veya 4 ise, altı çizili rakam değişmeden kalır. Altı çizili sayının ardından 5, 6, 7, 8 veya 9 rakamı geliyorsa altı çizili sayı 1 artırılır.

Şimdi 23,5 sayısının neden 24'e yuvarlandığı anlaşılıyor.

Çünkü atılan rakam 5'tir.

86.275 sayısını en yakın onluğa yuvarlayalım.

2 sayısını vurguluyoruz, onuncu sırayı takip eden 7 ve 5 sayılarını atıyoruz. Altı çizili 2 rakamının arkasında 7 rakamı olduğu için 2 rakamını 1 arttırıyoruz. 86,3 elde ediyoruz. Bunu şu şekilde yazın:

6,6739 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlayalım.

7 rakamını vurguluyoruz, yüzler basamağından sonra gelen 3 ve 9 rakamlarını atıyoruz. Altı çizili 7 rakamının arkasında 3 rakamı olduğu için 7 rakamını değiştirmeden bırakıyoruz. 6.67 alıyoruz.

Bunu şu şekilde yazın:

Böylece, ondalık kesrin herhangi bir rakama yuvarlanması durumunda, bu rakamdan sonraki tüm rakamların atıldığından emin olabilirsiniz.

8,154 sayısını yüze yuvarlayalım.

1 rakamının altını çiziyoruz, ardından 5 rakamının altını çiziyoruz, yani 1 rakamını 2 rakamıyla değiştiriyoruz ve sonraki tüm sayıları sıfırla değiştiriyoruz, yani 8200 elde ediyoruz.

Bunu şu şekilde yazın:

Bir doğal sayıyı belirli bir basamağa yuvarlarken, sonraki basamakların tüm basamaklarının sıfırlarla değiştirildiği sonucuna varıyoruz.

İşte herhangi bir sayıyı doğru şekilde yuvarlamanıza olanak tanıyan basit bir algoritma:

İlk önce: İstediğiniz rakamı bulun ve içindeki sayının altını çizin.

İkincisi: kendisinden önceki tüm sayıları yeniden yazın.

Üçüncüsü: Vurgulanan rakamdan sonraki tüm rakamları tüm bölümün sonuna kadar sıfırlarla değiştirin veya vurgulanan rakamdan sonraki tüm rakamları, ondalık noktadan sonra görünüyorlarsa atın.

Dördüncüsü: Bu rakamın ardından 5,6,7,8,9 rakamı geliyorsa seçilen rakamı bir artırın veya ardından 0,1,2,3,4 rakamı geliyorsa seçilen rakamı değişiklik yapmadan yeniden yazın.

Böylece, bu ders sırasında, açık ve fazla olan sayıların yaklaşık değerlerinin ne olduğunu, sayıları yuvarlamayı öğrendiniz ve ayrıca herhangi bir sayıyı doğru bir şekilde yuvarlamanıza olanak tanıyan net bir algoritma elde ettiniz!

Kullanılan literatürün listesi:

1. Matematik 5. sınıf. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. ve diğerleri 31. baskı, silindi. - E: 2013.
2. Didaktik materyaller matematik 5. sınıfta. Yazar - Popov M.A. - 2013 yılı
3. Hatasız hesaplıyoruz. Matematik 5-6. Sınıflarda kendi kendine test ile çalışın. Yazar - Minaeva S.S. - yıl 2014
4. Matematik 5. sınıf didaktik materyaller. Yazarlar: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Matematik 5. sınıf testleri ve bağımsız çalışma. Yazarlar - Popov M.A. - yıl2012
6. Matematik. 5. sınıf: eğitici. genel eğitim öğrencileri için. kurumlar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2009

Arkadaşlar! İÇİNDE Birleşik Devlet Sınavının bileşimi Matematikte dayalı kelime problemleri içerir gerçek örneklerçözülmesi gereken Gündelik Yaşam. Hesaplamanın ardından cevabı yukarı veya aşağı tam sayıya yuvarlamanız gerekir. Problemler iki türe ayrılır: aşağı yuvarlama ve yukarı yuvarlama.

Şu tavsiye verilebilir: eğer Birleşik Devlet Sınavı görevi Cheesecake'lerden, çikolatalardan, lalelerden, dolaptaki kitaplardan bahsediyorsak cevabı aşağı yuvarlayın; yolculardan, paketlerdeki kağıtlardan, ilaçlardan, turşudan vb. bahsediyorsak yuvarlayın.

Ancak kafanızı karıştırmamak ve basit olanlarla daha iyi yönlendirilmek için "eksiklik" ve "fazlalık" ifadelerini kafanızdan çıkarmanızı öneririm. sağduyu. Sınavdaki görevler tamamen farklı konularla ilgili olabilir ve bu tür bilgileri ezberlemek tamamen anlamsız ve pratik olmayacaktır.

Görevleri ele alalım:

Peynirin fiyatı 6 ruble 60 kopek. Hangi en büyük sayı 80 rubleye cheesecake alabilir misin?

İlk yöntemi ele alalım:

80 rublenin 6p60kop'a bölünmesi gerektiği açıktır ve 80 rubleye satın alınabilecek cheesecake sayısını alacağız:

On iki virgül sekiz altmış altıda peynir aldık. Peynirin bir kısmının mağazada satılmayacağı açık olduğundan cevabı aşağı yuvarlıyoruz. Araç, en büyük sayı Satın alabileceğiniz 12 peynir peyniri var.

Diğer yol:

Bu tür problemler numaralandırma ile çözülebilir. 80 ruble miktarına ve peynirin maliyetine bakılırsa 10 peynirin kesin olarak alınabileceği açık, o halde 10 ile başlayalım:

İtibaren bu karar 80 rublenin sadece 12 cheesecake için yeterli olduğu anlaşılıyor.

Cevap: 12

Bir çikolatanın fiyatı 20 ruble. Pazar günü süpermarketin özel bir teklifi var: İki çikolata ödeyen alıcı üç çikolata alır (biri bedava). Pazar günü 310 rubleye kaç çikolata alabilirsiniz?

310 ruble için kaç tane çikolata alabileceğinizi belirleyelim:

Çikolatanın yarısı satılık olmadığı için aşağı yuvarlıyoruz. Yani 310 rubleye 15 çikolata alabilirsiniz (310=15∙20+10, 10 ruble bozdur). Pazar günü satın alınan her iki ürünün üçte biri hediye ediliyor.

sana teklif ediyorum benzer görevler Açıklık sağlamak için tutarı şu şekilde yazın:

15=2+2+2+2+2+2+2+1

7 çikolata (her çifte bir tane) verecekleri görülüyor. Yani toplamda 15+7=22 adet satın alabilirsiniz.

Cevap: 22

Doğum günlerinde insanların tek sayıda çiçekten oluşan bir buket vermeleri gerekiyor. Lalelerin tanesi 60 rubleye mal oluyor. Vanya'nın 400 rublesi var. Maşa'nın doğum günü için bir buket alabileceği en fazla kaç lale sayısı vardır?

Hadi tanımlayalım en yüksek miktar Vanya'nın satın alabileceği laleler:

Vanya, lalelerin altıda dördü kendisine satılmayacağı için aşağı doğru yuvarlayarak en fazla 6 lale satın alabilir. Ama tek sayıda çiçek vermesi gerekiyor, dolayısıyla verebileceği maksimum lale sayısı 5 adet.

Cevap: 5

İÇİNDE üniversite Kütüphanesi Geometri üzerine 1-3. derslere, her ders için 410 adet olmak üzere yeni ders kitapları getirdiler. Bütün kitaplar aynı boyuttadır. Kitaplığın 8 rafı vardır, her rafta 20 ders kitabı bulunur. Yeni ders kitaplarıyla kaç dolap tamamen doldurulabilir?

Öncelikle bir dolaba kaç ders kitabının sığdığını belirleyelim:

8∙20 = 160 adet

Kaç ders kitabının teslim edildiğini belirliyoruz. THer biri 410 ders kitabı içeren 3 ders, bu

3∙410=1230 ders kitabı.

Şimdi kaç dolabın dolacağını bulmamız gerekiyor, bölüştürelim toplam sayısı bir dolaba sığacak ders kitabı sayısı için ders kitapları:

Bu, 7 dolabın ve sekizinci dolabın bir bölümünün tamamen ders kitaplarıyla dolacağı anlamına geliyor.

Cevap: 7

Ders yaklaşık sayı kavramını tanıtıyor, pratik kullanım fazlalık ve eksikliklerle birlikte yaklaşık değerler dikkate alınarak değerlendirme yapılır. çeşitli boyutlar Bir sayının yuvarlanmış değerinin tanımı ve yuvarlama kuralı verilmiş ve dikkate alınmıştır. çeşitli görevler Bu konuda.

Konuyu anlamakta zorluk çekiyorsanız dersi ve dersi izlemenizi öneririz.

Ders: Ondalık Sayılar. Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması

Ders: Yaklaşık sayılar. Sayıları yuvarlama

İÇİNDE pratik aktivitelerİnsanlarda iki tür sayı vardır: kesin ve yaklaşık. Bir üçgenin üç kenarı vardır, 3 sayısı kesindir. Ancak pratikte miktarların kesin değerlerini bilmiyoruz. Hiçbir terazi, ne kadar doğru ayarlanırsa ayarlansın, tam olarak doğru ağırlığı gösteremez. Herhangi bir termometre sıcaklığı şu veya bu hatayla gösterir. Gözlerimiz aletlerin doğru okumalarını okuyamadığı için bir miktarın kesin değeriyle uğraşmak yerine yaklaşık değeriyle çalışmak zorunda kalırız. Ancak bazen yaklaşık bir sayının bilgisi konunun özünün anlaşılmasını sağlar ve ayrıca kesin değeri bulmak her zaman mümkün değildir ve her zaman gerekli değildir.

Örneğin 7.150 kg ağırlığındaki bir karpuz için ağırlığının yaklaşık 7 kg olduğunu söyleyebiliriz. Bu, dezavantajı olan bir yaklaşımdır.

13:58'deki soruya: "Saat kaç?" “Yaklaşık 14 saat (veya yaklaşık 2 saat)” diye cevap verebiliriz. Bolluk içinde zamanın anlamı budur.

Bir parçanın uzunluğu 10 cm 3 mm ise, 10 cm eksik olan parçanın uzunluğunun yaklaşık değeri, 11 cm ise fazla olan parçanın uzunluğunun yaklaşık değeridir.

Eğer sayı bir< х < в, тогда а является приближенным значением числа х с недостатком, в является приближенным значением числа х с избытком.

1. 6,78 sayı kümesinden; 5.41; 3.785; 2,86; 4.29; 3.173; 4.0281; 3.1591; 4.51; 3.76; 4.738; 4.15'te, 3.29'un eksiklikli sayının yaklaşık değeri ve 4.5'in fazlalıklı sayının yaklaşık değeri olduğu değerleri seçmeniz gerekir.

Bu durumda bir x sayısının 3,29'dan büyük ancak 4,5'ten küçük olması gerektiğini söyleyebiliriz.

3,29 < x < 4,5

Aşağıdaki rakamlar bu şartı sağlıyor: 3,785; 4.29; 4.0281; 3.76; 4.15

2. Her kesirin aralarında yer aldığı komşu doğal sayılar: 3.41; 96,89; 137.4?

3 < 3,41 < 4. К числу 3 число 3,41 ближе

96 < 96,89 < 97. К числу 97 число 96,89 ближе

137 < 137,4 < 138. К числу 137 число 137,4 ближе

Kesrin en yakın olduğu doğal sayıya o sayının yuvarlanmış değeri denir.

Bir sayıyı yuvarlamak, bir sayının ondalık gösteriminden bir veya iki basamağı çıkarmak anlamına gelir. Bir sayının kendisine en yakın doğal sayı veya sıfır ile değiştirilmesine o sayının tam sayıya yuvarlanması denir. En yakın olan bu mesafedir tek segmentler, en küçüğü olacak. Eksik olan bir sayının yaklaşık değerine olan mesafe ile fazla olan bir sayının yaklaşık değerine olan mesafe eşitse, yukarıya yuvarlayın.

Sayıları diğer basamaklara, örneğin onluğa, yüzde birliğe, binde birliğe vb. yuvarlayabilirsiniz. Sayıları yuvarlarken kullanıldığında aşağıdaki kural: Herhangi bir rakama yuvarlarken, sonraki tüm rakamlar sıfırla değiştirilir. Ondalık noktadan sonra görünürlerse atılırlar.

Kalan rakamın yanındaki rakam 5 ise; 6; 7; 8 veya 9 ise kalan rakam 1 artırılır. Kalan rakamdan sonraki rakam 0 ise; 1; 2; 3 veya 4 ise kalan rakam değişmez.

1. a) 16.743 sayısını en yakın onluğa yuvarlayın. Onuncu rakamdan sonra 4 rakamı gelir. Bu, kalan rakamın değişmeyeceği anlamına gelir.

2. Yuvarlamanın hangi basamağa yapıldığını ve doğru yapılıp yapılmadığını belirleyin.

a) 62.187 62,2

Yuvarlama en yakın onuncu basamağa yapıldı ve doğru bir şekilde yapıldı.

b) 0,8081 0,82

En yakın yüzlüğe yuvarlandı ancak yuvarlama yanlış yapıldı. Cevap 0,81 olmalıdır.

Yuvarlama en yakın yüzlüğe yapılır ve doğru yapılır.

d) 2,54287 2,542

Bininci basamağa yuvarlama yapılmış ve hatalı yapılmıştır. Cevap 2.543 olmalıydı

Birler basamağına yuvarlanır. Yuvarlama doğrudur.

En yakın onluğa yuvarlanır. Yuvarlama yanlış yapılmıştı, 60 olması gerekiyordu.

3. Denklemleri çözün ve sonucu onda birine yuvarlayın.

a) 8,78 + x = 11,6764

x = 11,6764 - 8,78

Cevap: x = 2,9

b) x - 2,68 = 8,368

x = 8,368 + 2,68

1. N.Ya. Vilenkin. Matematik: ders kitabı. 5. sınıf için. Genel Eğitim ahh. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
2. Şevkin A.V. Kelime problemleri matematikte: 5 - 6. - M.: Ilexa, 2011. - 106 s.
3. Ershova A.P., Goloborodko V.V. Tüm okul matematik bağımsız ve testler. Matematik 5 - 6. - M.: Ilexa, 2006. - 432 s.
4. N.N. Khlevnyuk, M.V. Ivanova. Matematik derslerinde hesaplama becerilerinin oluşumu. 5 - 9 sınıflar. - M .: Ilexa, 2011. - 248 s.

1. Çevrimiçi matematik ().
2. Youtube.com().
3. Xvatit.com ().

1. Matematik ders kitabı. 5. sınıf. N.Ya. Vilenkin. No:1270, No:1271, No:1274, No:1275, No:1298

Çözme becerileri kimyasal problemler– konuyla ilgili bilginin önemli bir bileşeni. Buna göre devlet standardı Kimya eğitiminde liseden mezun olan öğrenciler bir düzineden fazla standart problemi çözebilmelidir. Bunların arasında “aşırı eksiklik” sorunları da var.
9. sınıf kimya dersinde bu tür problemlerin çözümüne ilişkin materyal sunumunun kendi versiyonunu sunuyorum.
Sınıftaki öğrencilerin yetenek seviyesine bağlı olarak 2-2,5 dersi bu konuya ayırıyorum. Sorunları çözmek için algoritmaya giriş bu türden“Teori” konulu çalışmanın bir parçası olarak gerçekleşiyor elektrolitik ayrışma" Ancak sınıf güçlüyse, deneyin bir parçası olarak bazen 8. sınıfın sonunda “Halojenler” bölümünde bu tür problemleri inceliyoruz ve serbest kalan zamanı çalışmaya harcayabiliyoruz. organik Kimya 9. sınıf dersinde.
İlk derste iki tür “aşırı eksiklik” problemini analiz edeceğim:
reaksiyona giren iki maddeden birinin fazla miktarda verilmesi;
Her iki reaksiyona giren madde de kalıntı bırakmadan birbirleriyle etkileşime girecek şekilde tüketilir, yani stokiyometrik miktarlarda verilir.
Ev ödevi olarak size sınıfta çalışılanlara benzer iki veya üç problem verilmelidir.
İkinci derste, "reaksiyona giren maddelerin çözeltilerinin yüzde konsantrasyonu" ve "çözeltilerin yoğunluğu" kavramlarını tanıtarak çalışılan materyali pekiştirip derinleştiriyorum. Ek olarak, “kirlilik yüzdesini” tanıtarak görevleri karmaşıklaştırıyorum. orijinal madde", vb. Bu teknik, önceden çalışılmış materyalin öğelerini tekrarlamanıza ve zamandan tasarruf etmenize olanak tanır. Bir konunun incelenmesiyle ilgili ikinci dersin sonunda veya üçüncü dersin başında, çalışılan materyali pekiştirmek için bir veya iki görev de dahil olmak üzere küçük bir bağımsız çalışma yaparım ve bağımsız işÖğrencinin yeteneklerine bağlı olarak üç zorluk seviyesinde sunulur.

Ders 1

“Aşırı eksiklik” sorunlarını çözme

Hedefler.

• yeni türdeki problemleri çözmek için bir algoritma öğretmek;
• zihinsel hesaplama becerilerini güçlendirmek;
• maddelerin bağıl moleküler kütlelerini hesaplamak için kuralları tekrarlayın;
• problem koşullarını doğru şekilde biçimlendirmek için kuralları birleştirin;
• Kimyasal düşünme ve mantık becerilerini geliştirmek ve ayrıca teşvik etmek uyumlu eğitim, kapsamlı bir şekilde gelişmiş bir kişilik.

DERSLER SIRASINDA

Reaksiyona giren maddelerden birinin fazla, diğerinin eksik verilmesi seçeneğini ele alalım.
Kimyasal problemleri çözerken, şemaya göre uygun tasarımlarına ilişkin kuralları unutmamalısınız: verilen, bul, çözüm, cevap.

GÖREV 1. 47 g potasyum oksit, 40 g nitrik asit içeren bir çözelti ile işlendi. Oluşan potasyum nitratın kütlesini bulun.

Verilen :

M(K 2 O) = 47 g,
M(HNO3) = 40 gr.

Bulmak :

M(BİLİNÇ 3).

Çözüm

Bay(K20) = 2 Ar(K)+1 Ar(Ö) = 2 39 + 1 16 = 94,

Bay(HNO3) = 1 Ar(Y) + 1 Ar(N) + 3 Ar(O) = 1 1 + 1 14 + 3 16 = 63,

Bay(BİLİNÇ 3) = 1 Ar(K)+1 Ar(N) + 3 Ar(O) = 1 39 + 1 14 + 3 16 = 101.

Ödeme kolaylığı için x 1 HNO 3'ün kütlesini alalım ve reaksiyona giren maddelerden hangisinin fazla, hangisinin eksik olduğunu bulalım.

47/94 = x 1/126,x 1= 63 gr.

Buradan, Nitrik asit eksiklikte verilir, çünkü duruma göre 40 g'dır, ancak hesaplamaya göre 63 g gereklidir, bu nedenle HNO 3 kullanarak hesaplıyoruz:

40/126 = X/202, X= 64 gr.

Cevap . M(KNO 3) = 64 gr.

GÖREV 2. 24 g metalik magnezyum, 100 g %30 hidroklorik asit çözeltisine maruz bırakıldı. Oluşan magnezyum klorürün kütlesini bulun.

Verilen :

M(Mg) = 24 gr,
M(HCl çözeltisi) = 100 g,
(HCl) = %30.

Bulmak :

M(MgCl2).

Çözüm

Göreceli hesaplayalım moleküler ağırlıklar bizi ilgilendiren maddeler:

Bay(HCl) = 1 Ar(Y) + 1 Ar(Cl) = 1 + 35,5 = 36,5,

Bay(MgCl2) = 1 Ar(Mg) + 2 Ar(Cl) = 24 + 2 35,5 = 95.

Ödeme kolaylığı için x 1 Hidroklorik asitin kütlesini alıp reaksiyona giren maddelerden hangisinin fazla, hangisinin eksik verildiğini bulalım.

24/24 = x 1/73, x 1= 73 gr.

Hesaplamadan hidroklorik asidin yetersiz verildiği açıktır, çünkü problemin koşullarına göre 30 g verilmiştir ve reaksiyon için 73 g gereklidir. hidroklorik asit:

30/73 = X/95, X= 39 gr.

Cevap . M(MgCl2) = 39 gr.

Her iki reaksiyona giren maddenin de stokiyometrik miktarlarda verildiği, yani kalıntı olmadan birbirleriyle reaksiyona girdiği seçeneği ele alalım.

GÖREV 1. 64 g kükürt, 36 g alüminyuma etki etti. Oluşan alüminyum sülfürün kütlesini bulun.

Verilen :

M(Al) = 36 gr,
M(S) = 64 gr.

Bulmak :

M(Al2S3).

Çözüm

Al'ın kütlesini şöyle alalım: x 1 ve reaksiyona giren maddelerden hangisinin fazla verildiğini, hangisinin eksik olduğunu bulacağız.

x 1/54 = 64/96, x 1= 36 gr.

İÇİNDE bu durumda Reaksiyona giren maddeler stokiyometrik miktarlarda alınır, dolayısıyla hesaplama bunlardan herhangi biri kullanılarak yapılabilir:

64/96 = X/150, X= 100 gr.

Cevap . M(Al2S3) = 100 gr.

GÖREV 2. 53 g sodyum karbonat içeren bir çözelti, 49 g sodyum karbonat içeren bir çözeltiye maruz bırakıldı sülfürik asit. Oluşan tuzun kütlesini bulun.

Verilen :

M(Na2C03) = 53 g,
M(H2S04) = 49 g.

Bulmak :

M(Na2S04).

Çözüm

İlgilendiğimiz maddelerin bağıl moleküler kütlelerini hesaplayalım:

Bay ( Na2C03) = 2 Ar(Hayır)+1 Ar(C) + 3 Ar(O) = 2 23 + 1 12 + 3 16 = 106.

Bay(H2SO4) = 2 Ar(Y) + 1 Ar(K)+4 Ar(O) = 2 1 + 1 32 + 4 16 = 98.

Bay(Na2SO4) = 2 Ar(Hayır)+1 Ar(K)+4 Ar(O) = 2 23 + 1 32 + 4 16 = 142.

olarak kabul edelim x 1 Hangi maddenin fazla, hangisinin eksik verildiğini bulmak için sülfürik asit kütlesi.

53/106 = x 1/98, x 1= 49 gr.

Bu durumda, her iki madde de stokiyometrik miktarlarda alınır, dolayısıyla hesaplama bunlardan herhangi biri kullanılarak yapılabilir:

49/98 = X/142, X= 71 gr.

Cevap . M(Na2S04) = 71 gr.

Ancak öğretmen sınıfta çözeceği problemleri seçerken bazı durumlarda (örneğin asit veya asit gibi) bunu hatırlamalıdır. asit oksit fazla verilirse), sorunun çözümü iki oranın hesaplanmasıyla sınırlı değildir, çünkü reaksiyon oluşumla daha da ilerleyecektir. ekşi tuz. Bu, malzemenin karmaşıklığını artıracaktır. İlk derslerde bu tür problemleri çözerken, asidik veya bazik tuzların oluşumuyla ilgili reaksiyonları içeren maddi problemlere yer vermiyorum.

Ev ödevi

GÖREV 1. 40 g alüminyum oksit, 200 g %10'luk sülfürik asit çözeltisine etki etti. Oluşan suyun kütlesini bulun.

Verilen :

M(çözelti H2S04) = 200 g,
(H2S04) = %10,
M(Al203) = 40 gr.

Bulmak:

M(H20).

Çözüm

İlgilendiğimiz maddelerin bağıl moleküler kütlelerini hesaplayalım:

Bay(Al203) = 2 Ar(Al) + 3 Ar(O) = 2 27 + 3 16 = 102,

Bay(H2SO4) = 2 Ar(Y) + 1 Ar(K)+4 Ar(O) = 2 1 + 1 32 + 4 16 = 98,

Bay(H2O) = 2 Ar(Y) + 1 Ar(O) = 2 1 + 1 16 = 18.

M(H2S04) = 200 10/100 = 20 gr.

Reaksiyona giren maddelerden hangisinin fazla, hangisinin eksik verildiğini bulalım.

x 1/102 = 20/294, x 1= 6,94 gr.

Hesaplamadan Al2O3'ün fazla verildiği açıktır, bu nedenle hesaplamayı asit kullanarak yapıyoruz:

20/294 = X/54, X= 3,67 gr.

Cevap .M(H20) = 3,67 g.

GÖREV 2. 40 g bakır(II) oksit, 49 g susuz madde içeren bir sülfürik asit çözeltisi ile işlendi. Oluşan tuzun kütlesini bulun.

Verilen :

M(CuO) = 40 gr,
M(H2S04) = 49 g.

Bulmak :

M(CuS04).

Çözüm

Reaksiyona giren maddelerden hangisinin fazla, hangisinin eksik verildiğini bulalım.

x 1/80 = 49/98, x 1= 40 gr.

Bu reaksiyonun denklemine göre, maddeler stokiyometrik miktarlarda alınır, dolayısıyla hesaplama bunlardan herhangi biri kullanılarak yapılabilir:

40/80 = X/160, X= 80 gr.

Cevap . M(CuS04) = 80 gr.

Yukarı ve aşağı yuvarlama

Önceki bölümde, görev koşullarında cevabın tam değere yuvarlanması talebi vardı.

Çoğu zaman bizden cevabı yuvarlamamız istenmez, ancak bunun görevin anlamına göre yapılması gerekir.

Bunun nedeni, genellikle sonuç olarak sonuçlanan bir bölme işlemi gerçekleştirmemiz gerektiğidir. kesirli bir sayı.

Ancak nesnelerin sayısı kesirli olamaz.

Daha sonra elde edilen kesirli sayıyı eksik veya fazla bir tam sayıya yuvarlıyoruz.

Ne zaman eksiklik, ne zaman fazlalık olur?

Örneklere bakalım.

Görev 1.Bir metre kumaşın maliyeti 67 ruble. 850 rubleye satın alınabilecek en büyük kumaş metre sayısı nedir?

850: 67 = 12,6865 (m) Metrenin tam sayısı 12.

Burada aşağı yuvarlandı cevap 12 olduğuna göre<12, 6865.

Cevap: 12.

Z sorun 2. Paket içerisinde 480 adet tebeşir bulunmaktadır. Okulda bir okul gününde 300 parça tebeşir kullanılıyor. 6 okul günü boyunca okul için satın alınması gereken en küçük tebeşir paketi sayısı nedir?

300 · 6 = 1800 Adet tebeşir – 6 günlük tüketim

1 paket – 480 adet tebeşir

X paketler – 1800 adet tebeşir

X= 1800: 480 = 3,75 paket 6 gün boyunca ihtiyaç duyulan tüm paket sayısı 4 adettir.

Burada yuvarlanmış, çünkü cevap 4>3.75/

İpucu:

Bu tür bir problemde en büyük değeri bulmanız gerekiyorsa cevap şu olmalıdır: aşağı yuvarlama(küçük tam sayıyı alın)

Eğer bulman gerekiyorsa en küçük değer o zaman cevap gerekli hesabı yuvarlamak(büyük sayıyı alın).

Ön işlemle ilgili sorunlar

Görev 3. Yaz kampında 172 çocuk ve 24 öğretmen bulunmaktadır. Otobüste en fazla 30 yolcu konaklayabilir. Herkesi kamptan şehre taşımak için kaç otobüs gerekir?

Toplam 172 + 24 = 196 kişi

196: 30 = 6,533 – toplam ulaşım için kullanılan otobüslerin tam sayısı 7

Cevap: 7.

Görev 4. Salatalık turşusu hazırlamak için 1 litre suya 12 g sitrik asit gereklidir. Sitrik asit 10 g'lık torbalarda satılmaktadır. Bir ev hanımının 6 litre turşuyu hazırlamak için alması gereken en az paket sayısı nedir?

Çözüm:
6 litre marinat hazırlamak için 12*6=72 gr sitrik asite ihtiyacınız olacak. 72'yi 10'a bölün.

Bu, 8 torba satın almanız gerektiği anlamına gelir.
Cevap: 8.

Çift ve tek sayılar

Çift sayı = ikinin katı (2,4,6,8,10,12,…), tek sayı – ikinin katı değil (3,5,7,9,11,13,…).

Görev 5. Doğum günlerinde insanların tek sayıda çiçekten oluşan bir buket vermeleri gerekiyor. Papatyaların tanesi 25 rubleye mal oluyor. Vanya'nın 120 rublesi var. Maşa'nın doğum günü için bir buket alabileceği en fazla kaç papatya sayısı vardır?

1 papatya – 25 ovmak.

Bu, Vanya'nın 4 papatya alabileceği anlamına geliyor. Ama papatyaların sayısı tek olmalı. Onlar. 3 papatya.

Promosyonlar ve bonuslar (veya karmaşık durum)

Görev 6. Mağazada bir promosyon var: 3 kutu çikolata satın alan kişiye dördüncü kutu hediye ediliyor. Bir kutu çikolatanın maliyeti 160 ruble ise, bir alıcının 1200 ruble karşılığında alacağı en fazla çikolata kutusu sayısı nedir?

1kor. – 160 ovmak.

X kor. – 1200 ovmak.

X= 1200: 160 = 7,5 cor. Tam sayı kor. = 7

7:3 = 2,333kor. Hediye olarak alınan kutuların tam sayısı = 2

7 + 2 = 9 kor.

Cevap: 9.

Görev 7. Elma reçeli yapmak için 1 kg elma için kg şeker gerekir. 7 kg elmadan reçel yapmak için kaç kg'lık paket şeker almanız gerekir?

1 kg elma – 1,2 kg şeker

7 kg elma – X kg şeker

X= 7·1,2/1=8,4 kg şeker

Yani reçel için 8,4 kg şekere ihtiyacınız var.

Sorun şunu soruyor: Kaç kilogramlık paket şeker almalıyım?

Reçel şekerinin yeterli olması için 8 paket yeterli olmayacaktır. 9 adet almanız gerekmektedir. Bir paket tamamen tükenmez.

Bu problemde yuvarladık.

Görev 8.Üniversite kütüphanesine her ders için 110 adet olmak üzere 2-3 derslik yeni sosyal bilgiler ders kitapları getirildi. Bütün kitaplar aynı boyuttadır. Kitaplığın 6 rafı vardır, her rafta 20 ders kitabı bulunur. Yeni ders kitaplarıyla kaç dolap tamamen doldurulabilir?

110 kitap · 2 kurs = 220 kitap

6 raf · 20 kitap = dolaba sığan 120 kitap

Sadece bir dolap bu kitaplarla tamamen dolacak. İkinci dolap tamamen dolmayacaktır.

Burada aşağı yuvarladık.

Sorun 9. Bir yaz kampında her katılımcıya günde 40 gr şeker veriliyor. Kampta 166 kişi var. 5 gün boyunca kampın tamamı için kaç kilogram paket şekere ihtiyaç duyulacak?

Çözüm:
166·40=6640 gr şeker,

6640·5=33200 g - 5 gün boyunca.

33200: 1000 = 33,2.

En yakın tam sayıya yuvarlayın.

Herhangi bir sorunuz veya öneriniz varsa yorumlara yazın.