Güç fonksiyonları ve özellikleri. Güç fonksiyonu, özellikleri ve grafikleri

Printf() işlevi biçimlendirilmiş çıktı sağlarken, scanf() işlevi biçimlendirilmiş girdi sağlar. Bu, giriş verilerinin belirtilen formatlara göre dönüştürüldüğü ve belirtilen değişken(ler)in adres(ler)ine yazıldığı anlamına gelir:

Scanf(format_string, değişken_adresler);

Scanf() fonksiyonunun değişken değerler yerine adreslere iletilmesinin nedeni açıktır. Scanf() fonksiyonu, çağrıldığı fonksiyonların değişkenlerinin değerlerini değiştirmelidir. Tek yol- bu hafıza alanlarının adreslerini almaktır.

scanf() için biçim dizesinde izin verilen veri biçimi belirtimleri, printf() işlevi için açıklananlarla hemen hemen aynıdır. Bu derste, scanf() kullanılarak biçimlendirilmiş girdinin tüm olasılıklarına ayrıntılı olarak bakmayacağız, ancak bir dizi spesifik örneğe bakacağız.

Sayıları, simgeleri ve dizeleri girme

Tamsayı ve gerçek sayıların, karakter ve dizenin giriş/çıkış örneği:

int a; şamandıra b; karakter ch, str[ 30 ] ;

scanf ("%d%f%c%s" , & a, & b, & ch, str) ;

printf("%d%.3f %c %s

\N"

, a, b, ch, str) ;

Sonuç:

45 34.3456y merhaba 45 34.346y merhaba

scanf() işlevinde gerçek sayı biçimi özelliği, sayı gösteriminin kesinliğini belirtmez. %.3f veya %.10lf gibi bir kayıt elde edilememesine neden olacaktır. gerçek sayı. Double tipinde bir sayı elde etmek için %lf biçimini, uzun double için ise %Lf biçimini kullanın.

Tamsayılar için: uzun tamsayı - %ld, kısa tamsayı - %hd. Ayrıca sekizli ve onaltılık sayıların girilmesine ilişkin özellikler de mevcuttur.

scanf() işlevi başarıyla okunan veri sayısını döndürür; onlar. İşlev tarafından döndürülen değer, verilerin doğru girilip girilmediğini belirlemek için analiz edilebilir. Örneğin:

int a; şamandıra b;çift ​​b; şamandıra b;) ;

karakter ch, str[ 30 ] ;

ch = scanf ("%d %lf %s" , & a, & b, str) ;

if (ch == 3 ) printf ("%d %.3lf %s , a, b, str) ; else printf("Giriş hatası

Normal karakterleri kullanma scanf() biçim dizesinde normal karakterlere izin verilir. Bu durumda veri girerken şu karakterlerin de girilmesi gerekir: int a, b, c;

scanf ("%d + %d = %d", &a, &b, &c) ;

printf("Cevabınız %d

\nDoğru cevap %d\n "

, c, a+ b) ;< 3 ; i++ ) scanf ("%*s %f" , & arr[ i] ) ; printf ("Sum: %.2fşamandıra b;İÇİNDE

bu durumda

, program çalıştırıldığında girdi şu şekilde görünmelidir: 342+1024 = 1366. Sayıların arasında “+” ve “=” işaretleri bulunmalıdır; boşlukların varlığı veya yokluğu kesinlikle hiçbir rol oynamaz:

45 + 839=875 Cevabınız 875 Doğru cevap 884

Ödev yok Kullanıcı tarafından girilen herhangi bir verinin göz ardı edilmesi gerekiyorsa, % işaretinden sonra ancak format harfinden önce bir yıldız işareti * koyarak atama yasağını kullanın. Bu durumda veri okunur ancak herhangi bir değişkene atanmaz. Bu, örneğin bir yandan girdi olarak neyin alınacağı konusunda kesinlik olmadığında, diğer yandan bu verileri kaydetme ihtiyacının olduğu durumlarda kullanılabilir:. Belirtilen setin dışında bir karakter girildiği anda veri okuma durdurulur. Bunun tersine, [^...] formatı, belirtilen kümeye dahil olmayan karakterleri, belirtilenlerden herhangi biriyle karşılaşıncaya kadar dizeye yerleştirir.

Aşağıdaki örnekte rakamsız bir sayı alınır alınmaz girişin okunması tamamlanmıştır. Üstelik, eğer ilk karakter bir sayı değilse, o zaman str'ye hiçbir şey yazılmaz:

karakter dizisi[ 30 ] = ""; şamandıra b; scanf ("%", dizi);

printf("%s

, dizi) ; şamandıra b; scanf ("%", dizi);

scanf ("%d%f%c%s" , & a, & b, & ch, str) ;

Bu durumda dizeye, belirtilen noktalama işaretlerinden herhangi birinin öncesinde bir karakter dizisi atanacaktır:

scanf ("%[^;:,!?]", str) ;

printf("%s
Selam Dünya! Merhaba

scanf() işlevinin bazı özellikleri ve sınırlamaları

Geçersiz veri geldiğinde scanf() fonksiyonundan çıkılır. Örnekte:

scanf ("%d%f", &a, &b);

A değişkenine bir karakter veya dize atamaya çalışırsanız ki bu imkansızdır, o zaman b değişkeni artık işlenmez. Bunun daha güvenilir olacağı varsayılabilir: scanf ("%d", &a); scanf ("%f", &b); Görünüşe göre a'nın başarısız bir şekilde okunmasının b üzerinde herhangi bir etkisi olmamalıdır, çünkü bu farklı bir scanf() çağrısıdır. Ancak her şey o kadar basit değildir: eğer giriş yanlışsa, veriler arabellekte kalır ve sonraki scanf() çağrılarında kendisini "empoze etmeye" çalışır. Bu nedenle, scanf() işlevini kullanırken, yanlış giriş durumunda arabelleği nasıl temizleyeceğinizi düşünmeniz gerekir. Örneğin, bu aşağıda gösterildiği gibi veya özel işlevler (burada ele alınmamaktadır) kullanılarak yapılabilir: if (scanf ("%d" , & a) != 1 )

// eğer veri bir değişkene atanamıyorsa,

scanf("%*s"); // sonra bunları bir dize olarak atın. scanf ("%f", &b);

scanf() işlevinin veri ayırıcısı boşluk karakterleridir. Bu, bilinmeyen sayıda boşluk içeren bir dizeyi tek başına scanf() kullanarak tek bir değişkene yazmanın bir yolu olmadığı anlamına gelir. Başka bir işlev kullanmanız (örneğin, getchar()) veya her seferinde bir sözcük okuyan ve onu toplam dizeye ekleyen döngüsel bir yapı oluşturmanız gerekecektir.

  1. Son derste bir sayının faktöriyelini ve Fibonacci serisinin belirli bir elemanını hesaplayan fonksiyonları içeren bir program yazdınız. Bu programı, kullanıcıya faktöryel sayıyı mı yoksa Fibonacci sayısını mı hesaplamak istediğini soracak şekilde değiştirin. Program daha sonra kullanıcıdan faktöriyelin hesaplanacağı sayıyı veya Fibonacci serisinin eleman sayısını isteyecektir.
  2. Kullanıcıya dd.mm.yyyy formatında iki tarih soran bir program yazın. Tamsayı değişkenlere gün, ay ve yıllar atanmalıdır. Program ekranda hangi tarihin daha erken, hangisinin daha sonra olduğu bilgisini göstermelidir.
  3. Bir döngü kullanarak, kullanıcının doğru şekilde yapana kadar veri girmesini isteyen bir kod yazın; scanf()'de belirtilen tüm değişkenler değerlerini alana kadar. Programı test edin.

y = ax, y = ax 2, y = a/x fonksiyonları güç fonksiyonlarının özel türleridir. N = 1, N = 2, N = -1 .

Durumunda N kesirli sayı P/ Q eşit bir paydayla Q ve tek pay R, ardından değer iki işareti olabilir ve grafiğin x ekseninin altında başka bir kısmı vardır X ve üst kısma simetriktir.

İki değerli fonksiyonun grafiğini görüyoruz y = ±2x 1/2, yani. yatay eksenli bir parabol ile temsil edilir.

Fonksiyon grafikleri y = xN en N = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 . Bu grafikler (1; 1) noktasından geçer.

Ne zaman N = -1 alıyoruz abartı. Şu tarihte: N < - 1 Güç fonksiyonunun grafiği ilk önce hiperbolün üzerinde bulunur, yani. arasında x = 0 Ve x = 1 ve ardından daha düşük (en x > 1). Eğer N> -1 grafik tam tersi yönde gider. Negatif değerler X Ve kesirli değerler N pozitif için benzer N.

Tüm grafikler süresiz olarak x eksenine yaklaşmıştır X, ve ordinat eksenine en onlara dokunmadan. Hiperbole benzerliklerinden dolayı bu grafiklere hiperbol adı verilir. N bu emir.

Güç fonksiyonu, özellikleri ve grafiği Demo materyali Ders-konuşma Fonksiyon kavramı. Fonksiyon özellikleri. Güç fonksiyonu, özellikleri ve grafiği. 10. Sınıf Tüm hakları saklıdır. Telif Hakkı ve Telif Hakkı ile




Ders ilerlemesi: Tekrarlama. İşlev. Fonksiyonların özellikleri. Yeni materyal öğrenme. 1. Güç fonksiyonunun tanımı. Güç fonksiyonunun tanımı. 2. Güç fonksiyonlarının özellikleri ve grafikleri. Güç fonksiyonlarının özellikleri ve grafikleri. Çalışılan materyalin konsolidasyonu. Sözlü sayım. Sözlü sayım. Ders özeti. Ev ödevi.






Bir fonksiyonun tanım alanı ve değerlerin alanı Bağımsız değişkenin tüm değerleri, fonksiyonun tanım alanını oluşturur x y=f(x) f Fonksiyonun tanım alanı Fonksiyonun değerlerinin alanı Tümü Bağımlı değişkenin aldığı değerler, Fonksiyon fonksiyonunun değerlerinin alanını oluşturur. Fonksiyon Özellikleri


Bir fonksiyonun grafiği xY y x.75 3 0.6 4 0.5 olan bir fonksiyon verilsin. Bir fonksiyonun grafiği tüm noktaların kümesidir koordinat düzlemi apsisleri argümanın değerlerine eşit olan ve koordinatları fonksiyonun karşılık gelen değerlerine eşit olan. İşlev. Fonksiyon Özellikleri


Y x Fonksiyonun tanım bölgesi ve değer aralığı 4 y=f(x) Fonksiyonun tanım bölgesi: Fonksiyonun değerlerinin bölgesi: Fonksiyon. Fonksiyon Özellikleri


Çift fonksiyon y x y=f(x) Grafiği eşit işlev op-amp'in eksenine göre simetriktir. Fonksiyonun tanım kümesinden herhangi bir x için f(-x) = f(x) olsa bile y=f(x) fonksiyonu çağrılır. Fonksiyon özellikleri


Tek fonksiyon y x y=f(x) Grafiği tek fonksiyon O(0;0) koordinatlarının kökenine göre simetriktir. Fonksiyonun tanım bölgesinden herhangi bir x için f(-x) = -f(x) ise y=f(x) fonksiyonuna tek denir. Fonksiyon özellikleri


Kuvvet fonksiyonunun tanımı P'nin belirli bir gerçel sayı olduğu fonksiyona kuvvet fonksiyonu denir. p y=x p P=x y 0 Dersin ilerleyişi








Güç fonksiyonu x y 1. Formun güç fonksiyonlarının tanım alanı ve değer aralığı, burada n – doğal sayı, hepsi gerçek sayılardır. 2. Bu işlevler tuhaftır. Grafikleri orijine göre simetriktir. Güç fonksiyonlarının özellikleri ve grafikleri




Rasyonel pozitif üslü kuvvet fonksiyonları Tanım alanı tüm pozitif sayılar ve 0 sayısıdır. Böyle bir üslü fonksiyonların değer aralığı da tüm pozitif sayılar ve 0 sayısıdır. Bu işlevler ne çift ne de tektir. . y x Güç fonksiyonlarının özellikleri ve grafikleri


Rasyonel güç fonksiyonu negatif gösterge. Bu tür fonksiyonların tanım alanı ve değer aralığının tümü pozitif sayılardır. Fonksiyonlar ne çift ne de tektir. Bu tür işlevler tüm tanım alanları boyunca azalır. y x Güç fonksiyonlarının özellikleri ve grafikleri Dersin ilerleyişi

Negatif tamsayı üssü olan kuvvet fonksiyonlarının özelliklerini ve grafiklerini hatırlayalım.

Çift n için:

Örnek fonksiyon:

Bu tür fonksiyonların tüm grafikleri iki sabit noktadan geçer: (1;1), (-1;1). Bu tür fonksiyonların özelliği eşlikleridir; grafikler op-amp eksenine göre simetriktir.

Pirinç. 1. Bir fonksiyonun grafiği

Tek n için:

Örnek fonksiyon:

Bu tür fonksiyonların tüm grafikleri iki sabit noktadan geçer: (1;1), (-1;-1). Bu tür fonksiyonların özelliği tek olmalarıdır; grafikleri orijine göre simetriktir.

Pirinç. 2. Bir fonksiyonun grafiği

Temel tanımı hatırlayalım.

Derece negatif olmayan sayı rasyonel pozitif üssü olan sayıya sayı denir.

Derece pozitif sayı ve rasyonel negatif üssü olan sayıya sayı denir.

Eşitlik için:

Örneğin: ; - ifade, negatif olan bir gücün tanımı gereği mevcut değildir rasyonel gösterge; Üs tamsayı olduğu için var,

Rasyonel negatif üslü güç fonksiyonlarını ele almaya geçelim.

Örneğin:

Bu fonksiyonun grafiğini çizmek için bir tablo oluşturabilirsiniz. Bunu farklı bir şekilde yapacağız: önce paydanın grafiğini oluşturup inceleyeceğiz - bu bizim tarafımızdan biliniyor (Şekil 3).

Pirinç. 3. Bir fonksiyonun grafiği

Payda fonksiyonunun grafiği sabit bir noktadan (1;1) geçer. Orijinal fonksiyonu çizerken verilen nokta kalır, kök de sıfıra yaklaştığında fonksiyon sonsuza doğru yönelir. Ve tam tersine, x sonsuza doğru yöneldikçe fonksiyon da sıfıra doğru yönelir (Şekil 4).

Pirinç. 4. Fonksiyon grafiği

İncelenen işlevler ailesinden başka bir işlevi ele alalım.

Tanım gereği önemlidir

Paydadaki fonksiyonun grafiğini ele alalım: Bu fonksiyonun grafiği tarafımızdan bilinmektedir, tanım bölgesinde artar ve (1;1) noktasından geçer (Şekil 5).

Pirinç. 5. Bir fonksiyonun grafiği

Orijinal fonksiyonun grafiğini çizerken (1;1) noktası kalır, kök de sıfıra doğru yönelirken fonksiyon da sonsuza doğru yönelir. Ve tam tersine, x sonsuza doğru yöneldikçe fonksiyon da sıfıra doğru yönelir (Şekil 6).

Pirinç. 6. Bir fonksiyonun grafiği

Ele alınan örnekler, grafiğin nasıl aktığını ve incelenen fonksiyonun (negatif rasyonel üssü olan bir fonksiyon) özelliklerinin neler olduğunu anlamaya yardımcı olur.

Bu ailenin fonksiyonlarının grafikleri (1;1) noktasından geçer, fonksiyon tüm tanım bölgesi boyunca azalır.

İşlev kapsamı:

İşlev yukarıdan sınırlı değildir, ancak aşağıdan sınırlıdır. Fonksiyonun ne en büyüğü ne de en düşük değer.

Fonksiyon süreklidir, her şeyi kabul eder pozitif değerler sıfırdan artı sonsuza.

Fonksiyon aşağı doğru dışbükeydir (Şekil 15.7)

Eğri üzerinde A ve B noktaları alınır, içinden bir doğru çizilir, eğrinin tamamı doğru parçasının altındadır, bu durum eğri üzerindeki keyfi iki nokta için sağlanır, bu nedenle fonksiyon aşağı doğru dışbükeydir. Pirinç. 7.

Pirinç. 7. Fonksiyonun dışbükeyliği

Bu ailenin fonksiyonlarının aşağıdan sıfırla sınırlandığını ancak en küçük değere sahip olmadığını anlamak önemlidir.

Örnek 1 - \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \] aralığındaki bir fonksiyonun maksimum ve minimumunu bulun

Grafik (Şekil 2).

Şekil 2. $f\left(x\right)=x^(2n)$ fonksiyonunun grafiği

Doğal tek üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun özellikleri

    Tanım alanı tüm gerçek sayılardır.

    $f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- fonksiyon tektir.

    $f(x)$ tüm tanım alanı boyunca süreklidir.

    Aralığın tamamı gerçek sayılardır.

    $f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$

    Fonksiyon, tanımın tüm alanı boyunca artar.

    $f\left(x\right)0$, $x\in (0,+\infty)$ için.

    $f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \left(2n-1\right)(n-1)\cdot x^(2n-3)$

    \ \

    Fonksiyon $x\in (-\infty ,0)$ için içbükeydir ve $x\in (0,+\infty)$ için dışbükeydir.

    Grafik (Şekil 3).

Şekil 3. $f\left(x\right)=x^(2n-1)$ fonksiyonunun grafiği

Tamsayı üslü kuvvet fonksiyonu

Öncelikle tam sayı üssü olan derece kavramını tanıtalım.

Tanım 3

Derece gerçek sayı$n$ tamsayı üssüyle $a$ aşağıdaki formülle belirlenir:

Şekil 4.

Şimdi tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonunu, özelliklerini ve grafiğini ele alalım.

Tanım 4

$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$, tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonu olarak adlandırılır.

Eğer derece sıfırdan büyük, sonra bir güç fonksiyonu durumuna geliriz doğal gösterge. Yukarıda zaten tartışmıştık. $n=0$ için şunu elde ederiz doğrusal fonksiyon$y=1$. Değerlendirmesini okuyucuya bırakıyoruz. Geriye negatif tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun özelliklerini dikkate almak kalıyor

Negatif tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun özellikleri

    Tanımın etki alanı $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$'dır.

    Üs çift ise fonksiyon çifttir; tek ise fonksiyon tektir.

    $f(x)$ tüm tanım alanı boyunca süreklidir.

    Kapsam:

    Üs çift ise $(0,+\infty)$; tek ise $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.

    Değilse eşit gösterge fonksiyon $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$ olarak azalır. Üs çift ise fonksiyon $x\in (0,+\infty)$ olarak azalır. ve $x\in \left(-\infty ,0\right)$ olarak artar.

    Tanımın tüm alanı boyunca $f(x)\ge 0$



Makaleyi beğendin mi? Arkadaşlarınızla paylaşın!