Fórmula de números aleatorios. Generador de números aleatorios de Excel en funciones y análisis de datos

Función RANGO() devuelve un número aleatorio x uniformemente distribuido, donde 0 £ x< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции RANGO() puedes obtener cualquier aleatorio Número Real. Por ejemplo, para obtener un número aleatorio entre a Y b, simplemente configúrelo en cualquier celda tablas de excel la siguiente fórmula: =ALEATORIO()*( b-a)+a .

Tenga en cuenta que a partir de Excel 2003, la función RANGO() ha sido mejorado. Ahora implementa el algoritmo de Wichman-Hill, que pasa todas las pruebas estándar de aleatoriedad y garantiza que la repetición en una combinación de números aleatorios comenzará no antes de 10 13 números generados.

Generador de números aleatorios en STATISTICA

Para generar números aleatorios en STATISTICA, debe hacer doble clic en el nombre de la variable en la tabla de datos (en la que se supone que debe escribir los números generados). En la ventana de especificación de variables, haga clic en el botón Funciones. En la ventana que se abre (Fig. 1.17), debe seleccionar Matemáticas y seleccione una función rnd .

RND(X ) - generación de números distribuidos uniformemente. Esta función tiene solo un parámetro: X , que especifica el límite derecho del intervalo que contiene números aleatorios. En este caso, 0 es el borde izquierdo. Entrar forma general funciones RND (X ) En la ventana de especificación de variables, simplemente haga doble clic en el nombre de la función en la ventana. Navegador de funciones . Después de especificar valor numérico parámetro X necesito presionar DE ACUERDO . El programa mostrará un mensaje indicando que la función se escribió correctamente y pedirá confirmación para volver a calcular el valor de la variable. Después de la confirmación, la columna correspondiente se llena con números aleatorios.

tarea para Trabajo independiente

1. Genera series de 10, 25, 50, 100 números aleatorios.

2. Calcular estadísticas descriptivas

3. Construya histogramas.

¿Qué conclusiones se pueden sacar respecto al tipo de distribución? ¿Será uniforme? ¿Cómo afecta el número de observaciones? esta conclusión?

Lección 2

Probabilidad. Simulación de un grupo completo de eventos.

Trabajo de laboratorio No. 1

El trabajo de laboratorio es investigación independiente seguido de protección.

Objetivos de la lección

– Formación de habilidades de modelado estocástico..

– Comprender la esencia y la conexión de los conceptos "probabilidad", "frecuencia relativa", "definición estadística de probabilidad".

– Verificación experimental de las propiedades de la probabilidad y la posibilidad de calcular la probabilidad. evento al azar empíricamente.

- Formación de habilidades para el estudio de fenómenos de carácter probabilístico.

Los eventos (fenómenos) que observamos se pueden dividir en los siguientes tres tipos: confiables, imposibles y aleatorios.

Confiable nombrar un evento que seguramente ocurrirá si se cumple un cierto conjunto de condiciones S.

Imposible Un evento que se sabe que no ocurre si se cumplen un conjunto de condiciones. S.

Aleatorio Llame a un evento que, cuando se cumple un conjunto de condiciones S, puede ocurrir o no ocurrir.

El tema de la teoría de la probabilidad. es el estudio de patrones probabilísticos de eventos aleatorios masivos y homogéneos.

Los eventos se llaman incompatible, si la ocurrencia de uno de ellos excluye la ocurrencia de otros hechos en el mismo ensayo.

Se forman varios eventos grupo completo, si al menos uno de ellos aparece como resultado de la prueba. En otras palabras, la ocurrencia de al menos uno de los eventos del grupo completo es un evento confiable.

Los eventos se llaman igualmente posible, si hay razones para creer que ninguno de estos eventos es más posible que los demás.

Cada uno de los resultados de la prueba igualmente posibles se llama resultado elemental.

Definición clásica de probabilidad: probabilidad de un evento A Llame a la relación entre el número de resultados favorables a este evento y el número total de todos los igualmente posibles incompatibles. resultados elementales, formando un grupo completo.

A está determinado por la fórmula,

Dónde metro– el número de resultados elementales favorables al evento A, norte– el número de todos los posibles resultados de pruebas elementales.

Una de las desventajas de la definición clásica de probabilidad es que no se aplica a ensayos con un número infinito de resultados.

Definición geométrica probabilidad generaliza la clásica al caso número infinito resultados elementales y representa la probabilidad de que un punto caiga en una región (segmento, parte de un plano, etc.).

Por tanto, la probabilidad de un evento A está definido por la fórmula , donde es la medida del conjunto A(longitud, área, volumen); – medida del espacio de eventos elementales.

La frecuencia relativa, junto con la probabilidad, pertenece a los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad.

Frecuencia relativa del evento. Llame a la razón entre el número de ensayos en los que ocurrió el evento y el número total de ensayos realmente realizados.

Por lo tanto, la frecuencia relativa del evento A está determinado por la fórmula, donde metro– número de ocurrencias del evento, norte – numero total pruebas.

Otra desventaja de la definición clásica de probabilidad es que es difícil indicar las razones para considerar eventos elementales igualmente posible. Por este motivo, junto con definición clásica También disfrute definición estadística probabilidades, tomando como probabilidad de un evento la frecuencia relativa o un número cercano a ella.

1. Simulación de un evento aleatorio con probabilidad p.

Se genera un número aleatorio y y≤ pag, entonces ha ocurrido el evento A.

2. Simulación de un grupo completo de eventos.

Numeremos los eventos que forman un grupo completo con números del 1 al norte(Dónde norte– número de eventos) y elabora una tabla: en la primera línea – el número del evento, en la segunda – la probabilidad de que ocurra un evento con el número especificado.

Dividamos el segmento en ejes. Oye puntos con coordenadas pag 1 , pag 1 +pag 2 , pag 1 +pag 2 +pag 3 ,…, pag 1 +pag 2 +…+pn-1 en norte intervalos parciales Δ 1 , Δ 2 ,…, Δ norte. En este caso, la longitud intervalo parcial con numero j igual a la probabilidad pj.

Se genera un número aleatorio y, distribuido uniformemente en el segmento. Si y pertenece al intervalo Δ j, entonces el evento A j Ha llegado.

Trabajo de laboratorio nº 1. Cálculo experimental de probabilidad.

Objetivos: modelar eventos aleatorios, estudiar propiedades probabilidad estadística eventos dependiendo del número de pruebas.

Trabajo de laboratorio Lo haremos en dos etapas.

Nivel 1. Simulación de un lanzamiento de moneda simétrico.

Evento A Consiste en la pérdida del escudo de armas. Probabilidad pag eventos A igual a 0,5.

a) Es necesario averiguar cuál debe ser el número de pruebas. norte de modo que con una probabilidad de desviación de 0,9 (según valor absoluto) Frecuencia relativa apariencia del escudo de armas metro/norte de probabilidad pag = 0,5 no superó el número ε > 0: .

Realizar cálculos para ε = 0,05 y ε = 0,01. Para los cálculos utilizamos el corolario de teorema integral Moivre-Laplace:

Dónde ; q=1-pag.

¿Cómo se relacionan los valores? ε Y norte?

b) Conducta k= 10 episodios norte pruebas en cada uno. ¿En cuántas series se satisface la desigualdad y en cuántas se viola? ¿Cuál será el resultado si k→ ∞?

Etapa 2. Modelar la implementación de los resultados de un experimento aleatorio.

a) Desarrollar un algoritmo para modelar la implementación de un experimento con resultados aleatorios según tareas individuales(ver apéndice 1).

b) Desarrollar un programa (programas) para simular la implementación de los resultados de un determinado experimento. numero final veces, con guardado obligatorio condiciones iniciales experiencia y calcular la frecuencia de ocurrencia del evento de interés.

c) Elaborar una tabla estadística de la dependencia de la frecuencia de ocurrencia de un evento determinado del número de experimentos realizados.

d) Utilizando la tabla estadística, construya una gráfica de la frecuencia de un evento dependiendo del número de experimentos.

e) Confeccionar una tabla estadística de desviaciones de los valores de frecuencia de un evento de la probabilidad de ocurrencia de este evento.

f) Reflejar los datos tabulares obtenidos en gráficos.

g) Encuentra el valor norte(número de ensayos) para que y .

Sacar conclusiones del trabajo.

Los números aleatorios suelen ser útiles en hojas de cálculo. Por ejemplo, puede llenar un rango con números aleatorios para probar fórmulas o generar números aleatorios para simular una amplia variedad de procesos. Excel proporciona varias formas de generar números aleatorios.

Usando la función ALEATORIO

Presentado en funcion excel RANGO genera un número aleatorio uniforme entre 0 y 1. En otras palabras, cualquier número entre 0 y 1 tiene igual probabilidad ser devuelto por esta función. Si necesita números aleatorios con valores grandes, usar fórmula sencilla multiplicación. La siguiente fórmula, por ejemplo, genera un número aleatorio uniforme entre 0 y 1000:
=ALEATORIO()*1000 .

Para restringir el número aleatorio a números enteros, use la función REDONDO:
=REDONDEAR((RAND()*1000);0) .

Usando la función RANDBETWEEN

Para generar números aleatorios uniformes entre dos números cualesquiera, puede utilizar la función CASO ENTRE. La siguiente fórmula, por ejemplo, genera un número aleatorio entre 100 y 200:
=ALEATORIO ENTRE(100,200) .

En versiones anteriores a Excel 2007, la función CASO ENTRE Disponible solo al instalar un paquete de análisis adicional. Para compatibilidad con versiones anteriores (y para evitar el uso de este complemento), utilice una fórmula como esta: A representa el fondo, un b- límite superior: =RAND()*(b-a)+a. Para generar un número aleatorio entre 40 y 50, utilice la siguiente fórmula: =RAND()*(50-40)+40.

Uso del complemento Analysis ToolPack

Otra forma de obtener números aleatorios en una hoja de trabajo es utilizar el complemento Paquete de herramientas de análisis(que vino con Excel). Esta herramienta puede generar números aleatorios impares. No se generan mediante fórmulas, por lo que si necesita un nuevo conjunto de números aleatorios, deberá volver a ejecutar el procedimiento.

Obtenga acceso al paquete Paquete de herramientas de análisis seleccionando Análisis de datos Análisis de datos. Si falta este comando, instale el paquete Paquete de herramientas de análisis usando el cuadro de diálogo Complementos. La forma más fácil de llamarlo es presionar Atl+TI. En el cuadro de diálogo Análisis de los datos seleccionar Generación de números aleatorios y presione DE ACUERDO. Aparecerá una ventana como se muestra en la Fig. 130.1.

Seleccione el tipo de distribución de la lista desplegable Distribución y luego establezca parámetros adicionales (estos varían según la distribución). No olvides especificar el parámetro. Intervalo de salida, que almacena números aleatorios.

Excel tiene una función para encontrar números aleatorios =RAND(). La capacidad de encontrar un número aleatorio en Excel es un componente importante de la planificación o el análisis, porque puede predecir los resultados de su modelo en una gran cantidad de datos o simplemente encontrar un número aleatorio para probar su fórmula o experiencia.

Muy a menudo, esta función se utiliza para obtener gran cantidad números al azar. Aquellos. Siempre puedes encontrar 2 o 3 números tú mismo; para un número grande, es más fácil usar una función. En la mayoría de los lenguajes de programación, una función similar se conoce como Random (del inglés random), por lo que a menudo se puede encontrar la expresión rusificada "en orden aleatorio", etc. En Excel en inglés, la función ALEATORIO aparece como ALEATORIO

Comencemos con una descripción de la función =RAND(). Esta función no requiere argumentos.

Y funciona de la siguiente manera: muestra un número aleatorio del 0 al 1. El número será real, es decir. Por en general cualquiera, normalmente este decimales, por ejemplo 0,0006.

Cada vez que guarde el número cambiará; para actualizar el número sin actualizar, presione F9.

Un número aleatorio dentro de un rango determinado. Función

¿Qué hacer si el rango existente de números aleatorios no le conviene y necesita un conjunto de números aleatorios del 20 al 135. ¿Cómo se puede hacer esto?

Necesitas escribir la siguiente fórmula.

ALEATORIO()*115+20

Aquellos. Se agregará aleatoriamente un número del 0 al 115 a 20, lo que le permitirá obtener un número en el rango deseado cada vez (vea la primera imagen).

Por cierto, si necesitas encontrar un número entero en el mismo rango, hay una función especial para ello, donde indicamos los límites superior e inferior de los valores.

RANDBENTRE(20,135)

¡Simple, pero muy conveniente!

Si necesita varias celdas de números aleatorios, simplemente arrastre la celda a continuación.

Número aleatorio con un cierto paso.

Si necesitamos obtener un número aleatorio en incrementos, por ejemplo cinco, usaremos uno de. Esto será OKRUP()

ALREDEDOR DE ARRIBA(RAND()*50,5)

Donde encontramos un número aleatorio de 0 a 50 y luego lo redondeamos al múltiplo de 5 más cercano. Útil cuando haces el cálculo para conjuntos de 5.

¿Cómo utilizar el azar para probar un modelo?

Puede comprobar el modelo inventado utilizando una gran cantidad de números aleatorios. Por ejemplo, comprobar si un plan de negocio será rentable.

Se decidió incluir este tema en un artículo aparte. Estén atentos a las actualizaciones esta semana.

Número aleatorio en VBA

Si necesitas grabar una macro y no sabes cómo hacerlo, puedes leer.

VBA usa la función Rnd(), pero no funcionará sin habilitar el comando Aleatorizar para ejecutar el generador de números aleatorios. Calculemos un número aleatorio del 20 al 135 usando una macro.

Sub MacroRand() Rango aleatorio ("A24") = Rnd * 115 + 20 End Sub

Pegue este código en el editor VBA (Alt + F11)

Como siempre aplico ejemplo*con todas las opciones de pago.

¡Escribe comentarios si tienes preguntas!

Tenemos una secuencia de números que consta de casi elementos independientes quien obedece distribución dada. Como regla general, distribución uniforme.

Puedes generar números aleatorios en Excel En maneras diferentes y maneras. Consideremos solo los mejores de ellos.

Función de números aleatorios en Excel

1. La función ALEATORIO devuelve un número real aleatorio distribuido uniformemente. Será menor que 1, mayor o igual a 0.
2. La función RANDBETWEEN devuelve un número entero aleatorio.

Veamos su uso con ejemplos.

Muestreo de números aleatorios usando RAND

Esta función no requiere argumentos (RAND()).

Para generar un número real aleatorio en el rango de 1 a 5, por ejemplo, utilice la siguiente fórmula: =ALEATORIO()*(5-1)+1.

El número aleatorio devuelto se distribuye uniformemente en el intervalo.

Cada vez que se calcula la hoja de trabajo o cambia el valor de cualquier celda de la hoja de trabajo, se devuelve un nuevo número aleatorio. Si desea guardar la población generada, puede reemplazar la fórmula con su valor.

1. Haga clic en la celda con un número aleatorio.
2. En la barra de fórmulas, seleccione la fórmula.
3. Presione F9. Y ENTRAR.

Comprobemos la uniformidad de la distribución de números aleatorios de la primera muestra utilizando un histograma de distribución.

El rango de valores verticales es la frecuencia. Horizontal - "bolsillos".

Función ALEATORIA ENTRE

La sintaxis de la función RANDBETWEEN es (límite inferior; limite superior). El primer argumento debe ser menor que el segundo. De lo contrario, la función arrojará un error. Se supone que los límites son números enteros. Parte fraccional la fórmula se descarta.

Ejemplo de uso de la función:

Números aleatorios con precisión 0,1 y 0,01:

Cómo hacer un generador de números aleatorios en Excel

Hagamos un generador de números aleatorios que genere un valor de un rango determinado. Usamos una fórmula como: =ÍNDICE(A1:A10,INTEGER(RAND()*10)+1).

Hagamos un generador de números aleatorios en el rango de 0 a 100 en pasos de 10.

De la lista valores de texto debes elegir 2 al azar. Usando la función RAND, comparamos valores de texto en el rango A1:A7 con números aleatorios.

Usemos la función ÍNDICE para seleccionar dos valores de texto aleatorios de la lista original.

Para elegir uno valor aleatorio de la lista, aplique la siguiente fórmula: =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7))).

Generador de números aleatorios de distribución normal

Las funciones RAND y RANDBETWEEN producen números aleatorios con una distribución uniforme. Cualquier valor con la misma probabilidad puede caer tanto en el límite inferior del rango solicitado como en el superior. Esto da como resultado una enorme diferencia con respecto al valor objetivo.

Una distribución normal implica que la mayoría de los números generados están cerca del número objetivo. Ajustemos la fórmula RANDBETWEEN y creemos una matriz de datos con distribución normal.

El costo del producto X es de 100 rublos. Todo el lote producido sigue una distribución normal. Una variable aleatoria también sigue una distribución de probabilidad normal.

En tales condiciones, el valor medio del surtido es de 100 rublos. Generemos una matriz y tracemos una gráfica con una distribución normal en Desviación Estándar 1,5 rublos.

Usamos la función: =NORMINV(RAND();100;1.5).

Excel calculó qué valores estaban dentro del rango de probabilidad. Dado que la probabilidad de producir un producto con un costo de 100 rublos es máxima, la fórmula muestra valores cercanos a 100 con más frecuencia que otros.

Pasemos a trazar el gráfico. Primero necesitas crear una tabla con categorías. Para ello, dividimos la matriz en períodos:

A partir de los datos obtenidos podemos generar un diagrama con una distribución normal. El eje de valores es el número de variables en el intervalo, el eje de categorías son los períodos.