Función lineal de propiedad. GIA

Aprenda a tomar derivadas de funciones. La derivada caracteriza la tasa de cambio de una función en un punto determinado que se encuentra en la gráfica de esta función. EN en este caso La gráfica puede ser una línea recta o curva. Es decir, la derivada caracteriza la tasa de cambio de una función en un momento específico. Recordar reglas generales, mediante el cual se toman las derivadas, y solo entonces se pasa al siguiente paso.

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• Cómo tomar las derivadas más simples, por ejemplo, derivada ecuación exponencial, descrito. Los cálculos presentados en los siguientes pasos se basarán en los métodos allí descritos.

Aprender a distinguir problemas en los que se debe calcular la pendiente mediante la derivada de una función. Los problemas no siempre piden que encuentres la pendiente o la derivada de una función. Por ejemplo, es posible que le pidan que encuentre la tasa de cambio de una función en el punto A(x,y). También te pueden pedir que encuentres la pendiente de la tangente en el punto A(x,y). En ambos casos es necesario tomar la derivada de la función.

Función lineal es una función de la forma

argumento x (variable independiente),

función y (variable dependiente),

k y b son algunos números constantes

La gráfica de una función lineal es derecho.

Para crear un gráfico es suficiente. dos puntos, porque a través de dos puntos se puede trazar una línea recta y, además, solo uno.

Si k˃0, entonces la gráfica se ubica en el primer y tercer cuarto de coordenadas. Si k˂0, entonces la gráfica se ubica en el segundo y cuarto cuarto de coordenadas.

El numero k se llama pendiente gráfica recta de la función y(x)=kx+b. Si k˃0, entonces el ángulo de inclinación de la recta y(x)= kx+b hacia la dirección positiva Ox es agudo; si k˂0, entonces este ángulo es obtuso.

El coeficiente b muestra el punto de intersección del gráfico con el eje del amplificador operacional (0; b).

y(x)=k∙x-- caso especial función típica se llama proporcionalidad directa. La gráfica es una línea recta que pasa por el origen, por lo que un punto es suficiente para construir esta gráfica.

Gráfica de una función lineal

Donde coeficiente k = 3, por lo tanto

La gráfica de la función aumentará y tendrá esquina filosa con eje Oh porque El coeficiente k tiene un signo más.

función lineal fuera de línea

OPF de una función lineal

Excepto en el caso en que

También una función lineal de la forma

Es una función de forma general.

B) Si k=0; b≠0,

En este caso, la gráfica es una recta paralela al eje Ox y que pasa por el punto (0; b).

B) Si k≠0; b≠0, entonces la función lineal tiene la forma y(x)=k∙x+b.

Ejemplo 1 . Grafica la función y(x)= -2x+5

Ejemplo 2 . Encontremos los ceros de la función y=3x+1, y=0;

– ceros de la función.

Respuesta: o (;0)

Ejemplo 3 . Determine el valor de la función y=-x+3 para x=1 y x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Respuesta: y_1=2; y_2=4.

Ejemplo 4 . Determine las coordenadas de su punto de intersección o demuestre que las gráficas no se cruzan. Sean dadas las funciones y 1 =10∙x-8 y y 2 =-3∙x+5.

Si las gráficas de funciones se cruzan, entonces los valores de las funciones en este punto son iguales

Sustituye x=1, entonces y 1 (1)=10∙1-8=2.

Comentario. También puedes sustituir el valor resultante del argumento en la función y 2 =-3∙x+5, entonces obtenemos la misma respuesta y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2- ordenada del punto de intersección.

(1;2) - el punto de intersección de las gráficas de las funciones y=10x-8 e y=-3x+5.

Respuesta: (1;2)

Ejemplo 5 .

Construya gráficas de las funciones y 1 (x)= x+3 y y 2 (x)= x-1.

Puedes notar que el coeficiente k=1 para ambas funciones.

De lo anterior se deduce que si los coeficientes de una función lineal son iguales, entonces sus gráficas en el sistema de coordenadas son paralelas.

Ejemplo 6 .

Construyamos dos gráficas de la función.

El primer gráfico tiene la fórmula.

El segundo gráfico tiene la fórmula.

En este caso, tenemos una gráfica de dos rectas que se cruzan en el punto (0;4). Esto significa que el coeficiente b, que es responsable de la altura de elevación del gráfico por encima del eje Ox, si x = 0. Esto significa que podemos suponer que el coeficiente b de ambas gráficas es igual a 4.

Montaje: Ageeva Lyubov Aleksandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

"Puntos críticos de una función" - Puntos críticos. Entre los puntos críticos hay puntos extremos. Requisito previo extremo. Respuesta: 2. Definición. Pero, si f" (x0) = 0, entonces no es necesario que el punto x0 sea un punto extremo. Puntos extremos (repetición). Puntos críticos de la función. Puntos extremos.

“Plano de coordenadas 6to grado” - Matemáticas 6to grado. 1. X. 1. Encuentra y anota las coordenadas. puntos A, B, C,D: -6. Plano coordinado. -3. 7. U.

“Funciones y sus gráficas” - Continuidad. El más grande y valor más pequeño funciones. Concepto función inversa. Lineal. Logarítmico. Monótono. Si k > 0, entonces ángulo formado agudo si k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

“Funciones 9no grado” - Aceptable operaciones aritmeticas sobre funciones. [+] – suma, [-] – resta, [*] – multiplicación, [:] – división. En tales casos hablamos de tarea gráfica funciones. clase de educacion funciones elementales. Función de potencia y=x0,5. Iovlev Maxim Nikolaevich, estudiante de noveno grado de la escuela secundaria RMOU Raduzhskaya.

“Lección Ecuación tangente” - 1. Aclarar el concepto de tangente a la gráfica de una función. Leibniz consideró el problema de trazar una tangente a una curva arbitraria. ALGORITMO PARA DESARROLLAR UNA ECUACIÓN PARA UNA TANGENTE A LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN y=f(x). Tema de la lección: Prueba: encontrar la derivada de una función. Ecuación tangente. Fluxión. Grado 10. Descifre lo que Isaac Newton llamó la función derivada.

“Construye una gráfica de una función” - Se da la función y=3cosx. Gráfica de la función y=m*sen x. Grafica la función. Contenidos: Dada la función: y=sin (x+?/2). Estirando la gráfica y=cosx a lo largo del eje y. Para continuar haga clic en l. Botón del ratón. Dada la función y=cosx+1. Grafica los desplazamientos y=senx verticalmente. Dada la función y=3senx. Desplazamiento horizontal de la gráfica y=cosx.

Hay un total de 25 presentaciones en el tema.

Instrucciones

Si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas y forma un ángulo α con el eje OX (el ángulo de inclinación de la línea recta con respecto al semieje positivo OX). La función que describe esta línea tendrá la forma y = kx. El coeficiente de proporcionalidad k es igual a tan α. Si una línea recta pasa por el segundo y cuarto cuarto de coordenadas, entonces k< 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k >0 y la función aumenta. Sea una línea recta ubicada de diferentes maneras con respecto a los ejes de coordenadas. Esta es una función lineal y tiene la forma y = kx + b, donde las variables xey están elevadas a la primera potencia, y k y b pueden ser positivas o negativas. valores negativos o igual a cero. La línea es paralela a la línea y = kx y corta en el eje |b| unidades. Si la línea es paralela al eje de abscisas, entonces k = 0, si es al eje de ordenadas, entonces la ecuación tiene la forma x = const.

Una curva que consta de dos ramas ubicadas en cuartos diferentes y simétrica con respecto al origen de coordenadas es una hipérbola. este cuadro relación inversa variable y de x y se describe mediante la ecuación y = k/x. Aquí k ≠ 0 es el coeficiente de proporcionalidad. Además, si k > 0, la función disminuye; si k< 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в ángulos coordinados.

Función cuadrática tiene la forma y = ax2 + bx + c, donde a, b y c son cantidades constantes y a  0. Si se cumple la condición b = c = 0, la ecuación de la función se ve como y = ax2 ( caso más simple), y su gráfica es una parábola que pasa por el origen. La gráfica de la función y = ax2 + bx + c tiene la misma forma que el caso más simple de la función, pero su vértice (el punto de intersección con el eje OY) no se encuentra en el origen.

La gráfica también es una parábola. función de potencia, expresado por la ecuación y = xⁿ, si n es cualquier número par. Si n es cualquiera número impar, la gráfica de dicha función de potencia se verá como una parábola cúbica.
Si n es cualquiera, la ecuación de la función toma la forma. La gráfica de la función para n impar será una hipérbola, y para n pares sus ramas serán simétricas con respecto al eje op.

También en años escolares Se estudian las funciones en detalle y se construyen sus gráficas. Pero, desafortunadamente, prácticamente no enseñan cómo leer la gráfica de una función y encontrar su tipo a partir del dibujo presentado. En realidad, es bastante sencillo si recuerdas los tipos básicos de funciones.

Instrucciones

Si la gráfica presentada es , que pasa por el origen de coordenadas y con el eje OX el ángulo α (que es el ángulo de inclinación de la recta con respecto al semieje positivo), entonces la función que describe dicha recta será presentado como y = kx. En este caso, el coeficiente de proporcionalidad k igual a tangenteángulo α.

Si una línea dada pasa por el segundo y cuarto cuarto de coordenadas, entonces k es igual a 0 y la función aumenta. Sea la gráfica presentada una línea recta ubicada de cualquier manera con respecto a los ejes de coordenadas. Entonces la función de tal Artes graficas será lineal, la cual se representa mediante la forma y = kx + b, donde las variables y y x están en la primera, y b y k pueden tomar tanto negativas como valores positivos o .

Si la línea es paralela a la línea con la gráfica y = kx y corta b unidades en el eje de ordenadas, entonces la ecuación tiene la forma x = const, si la gráfica es paralela al eje de abscisas, entonces k = 0.

Una línea curva que consta de dos ramas, simétricas con respecto al origen y ubicadas en lados diferentes, es una hipérbola. Tal gráfico muestra la dependencia inversa de la variable y de la variable x y se describe mediante una ecuación de la forma y = k/x, donde k no debe ser igual a cero, ya que es un coeficiente proporcionalidad inversa. Además, si el valor de k Por encima de cero, la función es decreciente; si k menos que cero– aumenta.

Si la gráfica propuesta es una parábola que pasa por el origen, su función, sujeta a la condición de que b = c = 0, tendrá la forma y = ax2. Este es el caso más simple de una función cuadrática. La gráfica de una función de la forma y = ax2 + bx + c tendrá la misma forma que el caso más simple, sin embargo, el vértice (el punto donde la gráfica corta el eje de ordenadas) no estará en el origen. En una función cuadrática, representada por la forma y = ax2 + bx + c, los valores de a, byc son constantes, mientras que a no es igual a cero.

Una parábola también puede ser la gráfica de una función potencia expresada por una ecuación de la forma y = xⁿ solo si n es un número par. Si el valor de n es un número impar, dicha gráfica de una función de potencia estará representada por una parábola cúbica. En caso de que la variable n sea cualquiera numero negativo, la ecuación de la función toma la forma .

Vídeo sobre el tema.

La coordenada de absolutamente cualquier punto del plano está determinada por sus dos cantidades: a lo largo del eje de abscisas y del eje de ordenadas. La colección de muchos de esos puntos representa la gráfica de la función. Desde él puede ver cómo cambia el valor de Y dependiendo del cambio en el valor de X. También puede determinar en qué sección (intervalo) la función aumenta y en cuál disminuye.

Instrucciones

¿Qué puedes decir sobre una función si su gráfica es una línea recta? Vea si esta línea pasa por el punto de origen de las coordenadas (es decir, aquel donde los valores de X e Y son iguales a 0). Si pasa, entonces dicha función se describe mediante la ecuación y = kx. Es fácil entender que cuanto mayor sea el valor de k, más cerca del eje de ordenadas se ubicará esta línea recta. Y el propio eje Y en realidad corresponde infinitamente de gran importancia k.

Como muestra la práctica, las tareas sobre las propiedades y gráficas de una función cuadrática causan serias dificultades. Esto es bastante extraño, porque estudian la función cuadrática en el octavo grado, y luego durante el primer trimestre del noveno grado "torturan" las propiedades de una parábola y construyen sus gráficas para varios parámetros.

Esto se debe al hecho de que cuando obligan a los estudiantes a construir parábolas, prácticamente no dedican tiempo a "leer" los gráficos, es decir, no practican la comprensión de la información recibida de la imagen. Aparentemente, se supone que, después de construir una docena o dos gráficos, un estudiante inteligente descubrirá y formulará la relación entre los coeficientes en la fórmula y apariencia Artes graficas. En la práctica esto no funciona. Para tal generalización, se requiere una experiencia seria en miniinvestigación matemática, que la mayoría de los estudiantes de noveno grado, por supuesto, no poseen. Mientras tanto, la Inspección del Estado propone determinar los signos de los coeficientes utilizando el cuadro.

No exigiremos lo imposible a los escolares y simplemente ofreceremos uno de los algoritmos para resolver este tipo de problemas.

Entonces, una función de la forma y = hacha 2 + bx + c llamada cuadrática, su gráfica es una parábola. Como sugiere el nombre, el término principal es hacha 2. Eso es A no debe ser igual a cero, los coeficientes restantes ( b Y Con) puede ser igual a cero.

Veamos cómo los signos de sus coeficientes afectan la apariencia de una parábola.

La dependencia más simple del coeficiente. A. La mayoría de los escolares responden con confianza: “si A> 0, entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba, y si A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.

y = 0,5x 2 - 3x + 1

En este caso A = 0,5

Y ahora por A < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

En este caso A = - 0,5

Impacto del coeficiente Con También es bastante fácil de seguir. Imaginemos que queremos encontrar el valor de una función en un punto X= 0. Sustituye cero en la fórmula:

y = a 0 2 + b 0 + C = C. Resulta que y = c. Eso es Con es la ordenada del punto de intersección de la parábola con el eje y. Normalmente, este punto es fácil de encontrar en el gráfico. Y determine si está por encima o por debajo de cero. Eso es Con> 0 o Con < 0.

Con > 0:

y = x 2 + 4x + 3

Con < 0

y = x 2 + 4x - 3

En consecuencia, si Con= 0, entonces la parábola pasará necesariamente por el origen:

y = x2 + 4x

Más difícil con el parámetro. b. El punto en el que lo encontraremos depende no sólo de b sino también de A. Esta es la cima de la parábola. Su abscisa (coordenada del eje X) se encuentra mediante la fórmula x en = - b/(2a). De este modo, b = - 2ax pulg. Es decir, procedemos de la siguiente manera: encontramos el vértice de la parábola en la gráfica, determinamos el signo de su abscisa, es decir, miramos a la derecha de cero ( x en> 0) o hacia la izquierda ( x en < 0) она лежит.

Sin embargo, eso no es todo. También debemos prestar atención al signo del coeficiente. A. Es decir, mira hacia dónde se dirigen las ramas de la parábola. Y solo después de eso, según la fórmula. b = - 2ax pulg determinar el signo b.

Veamos un ejemplo:

Las ramas están dirigidas hacia arriba, lo que significa A> 0, la parábola corta al eje en bajo cero significa Con < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x en> 0. Entonces b = - 2ax pulg = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: A > 0, b < 0, Con < 0.