Circuito oscilatorio.

J. Henry (1842) - establecido carácter oscilatorio descarga del condensador (abrió el EMC).

Vibraciones electromagnéticas(EMC) son cambios periódicos de carga, corriente y voltaje que ocurren en un circuito eléctrico.

Tipos de vibraciones electromagnéticas:

1. EMC libre: oscilaciones que se producen bajo la influencia de fuerzas internas(desvanecimiento).

2. EMC forzada: oscilaciones en un circuito bajo la influencia de una fuerza electromotriz externa que cambia periódicamente (no amortiguada).

1. Oscilaciones electromagnéticas libres.

lo mas simple sistema electrico, capaz de vibraciones libres, es un circuito oscilatorio.

Un circuito oscilatorio es un circuito que consta de una bobina y un condensador conectados en serie.

L – inductancia de la bobina [H]

C – capacitancia del condensador [F]

Las oscilaciones electromagnéticas libres surgen en circuito oscilatorio después de una sola aplicación de energía. Esto se puede hacer, por ejemplo, cargando un condensador desde una fuente.

Porque Si las placas del capacitor están en cortocircuito con una bobina, el capacitor comenzará a descargarse. Esta corriente creará un campo magnético en la bobina.

A medida que la corriente aumenta y el voltaje a través del capacitor disminuye, la energía campo eléctrico WE se convierte en la energía del campo magnético de la bobina WМ.

En el momento en que el condensador está completamente descargado, la corriente en la bobina y la energía del campo magnético alcanzan su punto máximo. valor máximo.

t=0
		Si el circuito es real, entonces la pérdida de energía. campo electromagnético inevitable, porque parte de la energía del campo electromagnético se transforma en energía interna conductores, dieléctricos y también se libera en forma de calor Joule en carga activa. De este modo se producen en un circuito real oscilaciones electromagnéticas libres que se amortiguan. Oscilaciones electromagnéticas forzadas. La corriente eléctrica alterna es una EMC forzada (no están amortiguadas). Para que las oscilaciones no sean amortiguadas, debe actuar sobre el cuerpo oscilante una fuerza externa que varía periódicamente. Role fuerza externa realiza E.D.S. fuente externa- un generador de corriente alterna que funciona en una central eléctrica. Las oscilaciones electromagnéticas forzadas garantizan el funcionamiento de motores eléctricos en máquinas herramienta en plantas y fábricas, y accionan electrodomésticos y sistemas de iluminación. La acción de una variable externa E.M.S. es capaz de restaurar la pérdida de energía, creando y manteniendo oscilaciones electromagnéticas no amortiguadas. Características de las vibraciones electromagnéticas: El período es el tiempo durante el cual ocurre una oscilación completa.

T depende de:

En Rusia, la frecuencia de CA

RESONANCIA DE CORRIENTES, RESONANCIA PARALELA

Resonancia actual, resonancia paralela: ocurre cuando el generador está cargado con inductancia y capacitancia conectadas en paralelo, es decir. cuando el generador se enciende fuera del circuito (Fig. 1 a). El propio circuito oscilatorio, considerado de forma abstracta respecto del generador, debe imaginarse como un circuito en serie de L y C. No se debe suponer que en el circuito de resonancia actual el generador y el circuito están conectados entre sí en paralelo.

Todo el circuito en su conjunto es una resistencia de carga para el generador y, por lo tanto, el generador.

Fig. 1 - Esquema y curvas de resonancia para resonancia actual.

Conectados en serie, como siempre ocurre en un circuito cerrado.

Las condiciones para obtener la resonancia actual son las mismas que para la resonancia de voltaje: f = f 0 o x L = x C. Sin embargo, en sus propiedades, la resonancia de corriente es en muchos aspectos opuesta a la resonancia de voltaje. En este caso, el voltaje en la bobina y en el condensador es el mismo que el del generador. En resonancia, la resistencia del circuito entre los puntos de bifurcación se vuelve máxima y la corriente del generador será mínima. La resistencia total (equivalente) del circuito del generador en resonancia actual R e se puede calcular utilizando cualquiera de siguientes fórmulas

Donde L y C están en henrios y faradios, y R e, p y r están en ohmios.

La resistencia R e, llamada resistencia resonante, es puramente activa y por lo tanto, cuando las corrientes resuenan, no hay cambio de fase entre el voltaje del generador y su corriente.

En (Fig. 1 b) para la resonancia actual, el cambio en la impedancia del circuito z y la corriente del generador I se muestra cuando cambia la frecuencia del generador f.

En el propio circuito, durante la resonancia, se producen fuertes oscilaciones y, por tanto, la corriente dentro del circuito es muchas veces mayor que la corriente del generador. Las corrientes en inductancia y capacitancia I L e I C pueden considerarse como corrientes en ramas o como corrientes. oscilaciones continuas dentro del circuito sostenido por el generador. Con respecto al voltaje U, la corriente en la bobina está retrasada 90°, y la corriente en el capacitor está adelantada a este voltaje 90°, es decir, las corrientes están desfasadas 180° entre sí. Debido a la presencia de resistencia activa, concentrada principalmente en la bobina, las corrientes I L e IC en realidad tienen un desfase ligeramente inferior a 180° y la corriente I L es ligeramente inferior a IC. Por lo tanto, según la primera ley de Kirchhoff, para la derivación. punto podemos escribir

Cuanto menor sea la resistencia activa en el circuito, menor será la diferencia entre I C e I L, menor será la corriente del generador y mayor será la resistencia del circuito. Esto es bastante comprensible. La corriente procedente del generador repone energía en el circuito, compensando sus pérdidas de resistencia activa. A medida que disminuye la resistencia activa, la pérdida de energía en ella disminuye y el generador gasta menos energía manteniendo oscilaciones no amortiguadas.
Si el circuito fuera ideal, entonces las oscilaciones que comenzaron continuarían continuamente sin atenuación y no se requeriría energía del generador para mantenerlas. La corriente del generador sería igual a cero, y la resistencia del circuito es infinita.
La potencia activa consumida por el generador se puede calcular como

o como pérdidas de potencia en la resistencia activa del circuito.

Donde Ik es la corriente en el circuito, igual a I L o I C.

La resonancia de corriente, así como la resonancia de voltaje, se caracteriza por la aparición de poderosas oscilaciones en el circuito con un gasto insignificante de energía del generador.

Sobre el fenómeno de la resonancia en un circuito paralelo gran influencia proporciona resistencia interna R i al generador de suministro. Si esta resistencia es pequeña, entonces el voltaje en los terminales del generador y, por lo tanto, en el circuito, difiere ligeramente de la fem del generador y permanece casi constante en amplitud, a pesar de los cambios en la corriente cuando cambia la frecuencia. De hecho, U = E - IR i, pero como R i es pequeño, la pérdida de voltaje dentro del generador IR i también es insignificante y U = E.

La resistencia total del circuito en este caso es aproximadamente igual sólo a la resistencia del circuito. En resonancia, este último aumenta considerablemente y la corriente del generador disminuye drásticamente. La curva de cambio actual en (Fig. 1 b) corresponde precisamente a un caso así.

La constancia de la amplitud del voltaje en el circuito también se explica mediante la fórmula U = I * z. Para el caso de resonancia, z es grande, pero I es un valor pequeño, y si no hay resonancia, entonces z disminuye, pero I aumenta y el producto I*z permanece aproximadamente igual.

Como puede verse, con un Ri pequeño del generador, el circuito paralelo no tiene propiedades resonantes en relación con el voltaje: en resonancia, el voltaje en el circuito casi no aumenta. Las corrientes IL e IC no aumentarán notablemente. En consecuencia, con un Ri pequeño del generador, el circuito no tiene propiedades resonantes con respecto a las corrientes en la bobina y el condensador.

En los circuitos de radio, un circuito paralelo suele ser alimentado por un generador con alta resistencia interna, cuyo papel lo desempeña un tubo de electrones o un dispositivo semiconductor. Si la resistencia interna del generador es significativamente mayor que la resistencia del circuito r, entonces el circuito paralelo adquiere propiedades resonantes pronunciadas.

En este caso, la resistencia total del circuito es aproximadamente igual a un Ri y es casi constante a medida que cambia la frecuencia. La corriente I que alimenta el circuito también tiene una amplitud casi constante:

Pero entonces el voltaje en el circuito U = I * z cuando los cambios de frecuencia seguirán cambios en la resistencia del circuito z, es decir en resonancia, U aumentará bruscamente. Las corrientes I L e I C aumentarán en consecuencia. Por lo tanto, con un R i grande del generador, la curva de cambio z (Fig. 1 b) también mostrará aproximadamente en otras escalas el cambio de voltaje en el circuito U y los cambios en las corrientes I L e I C. En (Fig. 2) se muestra una curva similar junto con una gráfica de la corriente del generador, que en en este caso casi no cambia.

Fig. 2 - Curvas de resonancia de un circuito paralelo con una gran resistencia interna del generador

La principal aplicación de la resonancia actual en la ingeniería de radio es la creación de una alta resistencia para una corriente de cierta frecuencia en amplificadores y osciladores de válvulas. frecuencia alta

Circuito oscilante LC

Un circuito oscilante es un circuito eléctrico en el que pueden ocurrir oscilaciones a una frecuencia determinada por los parámetros del circuito.

El circuito oscilatorio más simple consta de un condensador y un inductor conectados en paralelo o en serie.

El condensador C es un elemento reactivo. Tiene la capacidad de acumular y liberar energía eléctrica.
- El inductor L es un elemento reactivo. Tiene la capacidad de acumular y liberar energía magnética.

Disponible vibraciones electricas en un circuito paralelo.

Propiedades básicas de la inductancia:

La corriente que fluye por el inductor crea un campo magnético con energía.
- Un cambio de corriente en una bobina provoca un cambio en el flujo magnético en sus espiras, creando en ellas un EMF que impide un cambio de corriente y flujo magnético.

Período vibraciones libres El circuito LC se puede describir de la siguiente manera:

Si un capacitor con capacitancia C se carga al voltaje U, energía potencial su cargo será .
Si conecta un inductor L en paralelo a un condensador cargado, su corriente de descarga fluirá a través del circuito, creando un campo magnético en la bobina.

El flujo magnético, que aumenta desde cero, creará una FEM en la dirección opuesta a la corriente en la bobina, lo que evitará que la corriente aumente en el circuito, por lo que el condensador no se descargará instantáneamente, sino después de un tiempo t1, que es determinado por la inductancia de la bobina y la capacitancia del condensador en base a t1 = .
Después del tiempo t1, cuando el condensador se descarga a cero, la corriente en la bobina y la energía magnética serán máximas.
La energía magnética acumulada por la bobina en este momento será .
En términos ideales, cuando ausencia total pérdidas en el circuito, E C será igual a E L . Así, la energía eléctrica del condensador se convertirá en energía magnética de la bobina.

Un cambio (disminución) en el flujo magnético de la energía acumulada en la bobina creará un EMF en ella, que continuará la corriente en la misma dirección y comenzará el proceso de carga del condensador con corriente inducida. Disminuyendo del máximo a cero durante el tiempo t2 = t1, recargará el condensador de cero al máximo. valor negativo(-U).
Entonces la energía magnética de la bobina se convertirá en energía eléctrica del capacitor.

Los intervalos t1 y t2 descritos serán la mitad del período de oscilación completa del circuito.
En la segunda mitad, los procesos son similares, solo que el condensador se descargará desde un valor negativo y la corriente y el flujo magnético cambiarán de dirección. La energía magnética se acumulará nuevamente en la bobina durante el tiempo t3, cambiando la polaridad de los polos.

Durante etapa final oscilaciones (t4), la energía magnética acumulada de la bobina cargará el condensador al valor inicial U (en ausencia de pérdidas) y el proceso de oscilación se repetirá.

En realidad, en presencia de pérdidas de energía en la resistencia activa de los conductores, pérdidas de fase y magnéticas, las oscilaciones se amortiguarán en amplitud.
El tiempo t1 + t2 + t3 + t4 será el período de oscilación .
Frecuencia de oscilaciones libres del circuito ƒ = 1 / T

La frecuencia de oscilación libre es la frecuencia de resonancia del circuito en la que la reactancia de la inductancia X L =2πfL es igual a la reactancia de la capacitancia X C =1/(2πfC).

Corriente eléctrica alterna

u=Um⋅sinωt o u=Um⋅cosωt ,

i=Im⋅sin(ωt+φc) ,

Alternador

e=Em⋅senω⋅t,

i=eR=B⋅S⋅ωR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,

*Principio de funcionamiento

α=ω⋅t=2π⋅ν⋅t,

Φ(t)=B⋅S⋅cosα=B⋅S⋅cosω⋅t.

u=Um⋅sinω⋅t.(1)

i=uR=UmR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,(2)

Denotado por la letra I.

Denotado por la letra U.

I=Im2√,U=Um2√.

P=U⋅I=I2⋅R=U2R.

*Derivación de la fórmula

⟨P⟩=Um⋅Im2.

⟨P⟩=I2m2⋅R=U2m2R.(4)

y comparar con las ecuaciones (4):

I2m2⋅R=I2⋅R,I=Im2√,

U2m2R=U2R,U=Um2√.

Corriente eléctrica alterna

En un sistema mecánico, las vibraciones forzadas ocurren cuando una fuerza periódica externa actúa sobre él. De manera similar, las oscilaciones electromagnéticas forzadas en un circuito eléctrico ocurren bajo la influencia de un EMF externo que varía periódicamente o un voltaje que varía externamente.

Las oscilaciones electromagnéticas forzadas en un circuito eléctrico representan una corriente eléctrica alterna.

La corriente eléctrica alterna es una corriente cuya intensidad y dirección cambian periódicamente.

En el futuro estudiaremos las oscilaciones eléctricas forzadas que ocurren en circuitos bajo la influencia de un voltaje que varía armoniosamente con la frecuencia ω según una ley sinusoidal o coseno:

u=Um⋅sinωt o u=Um⋅cosωt ,

donde u es el valor de voltaje instantáneo, U m es la amplitud del voltaje, ω es la frecuencia de oscilación cíclica. Si el voltaje cambia con una frecuencia ω, entonces la corriente en el circuito cambiará con la misma frecuencia, pero las fluctuaciones de corriente no necesariamente tienen que estar en fase con las fluctuaciones de voltaje. Por lo tanto en caso general

i=Im⋅sin(ωt+φc) ,

donde φ c es la diferencia de fase (desplazamiento) entre las fluctuaciones de corriente y voltaje.

En base a esto, podemos dar la siguiente definición:

La corriente alterna es una corriente eléctrica que cambia con el tiempo según una ley armónica.

La corriente alterna garantiza el funcionamiento de motores eléctricos en máquinas de plantas y fábricas, alimenta las luminarias de nuestros apartamentos y exteriores, refrigeradores y aspiradoras, aparatos de calefacción, etc. La frecuencia de las fluctuaciones de voltaje en la red es de 50 Hz. La corriente alterna tiene la misma frecuencia de oscilación. Esto significa que en 1 s la corriente cambiará de dirección 50 veces. En muchos países del mundo se acepta una frecuencia de 50 Hz para corriente industrial. En Estados Unidos, la frecuencia de la corriente industrial es de 60 Hz.

Alternador

La mayor parte de la electricidad mundial se genera actualmente mediante generadores de corriente alterna, que crean oscilaciones armónicas.

Un generador de corriente alterna es un dispositivo eléctrico diseñado para transformar energía mecánica en energía de corriente alterna.

fem inducida El generador cambia según una ley sinusoidal.

e=Em⋅senω⋅t,

donde Em=B⋅S⋅ω es el valor de amplitud (máximo) de la FEM. Cuando se conecta a los terminales del marco de carga con resistencia R, la corriente alterna fluirá a través de él. Según la ley de Ohm para una sección de un circuito, la corriente en la carga

i=eR=B⋅S⋅ωR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,

donde Im=B⋅S⋅ωR es el valor de amplitud de la corriente.

Las partes principales del generador son (Fig.1):

inductor - electroimán o imán permanente, que crea un campo magnético;

armadura: un devanado en el que se induce una FEM alterna;

Un conmutador con escobillas es un dispositivo mediante el cual se elimina o suministra corriente a las piezas giratorias.

La parte estacionaria del generador se llama estator y la parte móvil se llama rotor. Dependiendo del diseño del generador, su armadura puede ser un rotor o un estator. Cuando se reciben corrientes alternas de alta potencia, la armadura generalmente se inmoviliza para simplificar el circuito de transmisión de corriente a la red industrial.

En las centrales hidroeléctricas modernas, el agua hace girar el eje de un generador eléctrico a una frecuencia de 1 a 2 revoluciones por segundo. Por lo tanto, si la armadura del generador tuviera solo un marco (devanado), entonces se obtendría una corriente alterna con una frecuencia de 1-2 Hz. Por lo tanto, para obtener corriente alterna frecuencia industrial Una armadura de 50 Hz debe contener varios devanados para aumentar la frecuencia de la corriente generada. Para las turbinas de vapor, cuyo rotor gira muy rápidamente, se utiliza una armadura con un devanado. En este caso, la frecuencia de rotación del rotor coincide con la frecuencia de la corriente alterna, es decir el rotor debe hacer 50 rps.

Los potentes generadores producen un voltaje de 15 a 20 kV y tienen una eficiencia del 97 al 98%.

De la historia. Inicialmente, Faraday detectó sólo una corriente apenas perceptible en la bobina cuando un imán se movía cerca de ella. "¿De qué sirve esto?" - le preguntaron. Faraday respondió: “¿Qué utilidad puede tener un bebé recién nacido?” Ha pasado poco más de medio siglo y, como decía, físico americano R. Feynman, “un recién nacido inútil se convirtió en un héroe milagroso y cambió la faz de la Tierra de una manera que su orgulloso padre ni siquiera podía imaginar”.

*Principio de funcionamiento

El principio de funcionamiento de un generador de corriente alterna se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética.

Deje que un marco conductor de área S gire con velocidad angular ω alrededor de un eje ubicado en su plano perpendicular a un campo magnético uniforme con inducción B⃗ (ver Fig. 1).

Con una rotación uniforme del marco, el ángulo α entre las direcciones del vector de inducción del campo magnético B⃗ y la normal al plano del marco n⃗ cambia con el tiempo a lo largo ley lineal. Si en el momento t = 0 el ángulo α 0 = 0 (ver Fig. 1), entonces

α=ω⋅t=2π⋅ν⋅t,

donde ω - velocidad angular rotación del marco, ν es la frecuencia de su rotación.

En este caso, el flujo magnético que pasa a través del marco cambiará de la siguiente manera

Φ(t)=B⋅S⋅cosα=B⋅S⋅cosω⋅t.

Entonces, según la ley de Faraday, se induce una fem inducida

e=−Φ′(t)=B⋅S⋅ω⋅sinω⋅t=Em⋅sinω⋅t.

Destacamos que la corriente en el circuito pasa en una dirección durante media vuelta del marco, y luego cambia de dirección a la opuesta, que también permanece sin cambios durante la siguiente media vuelta.

Valores RMS de corriente y voltaje.

Deje que la fuente de corriente cree un voltaje armónico alterno.

u=Um⋅sinω⋅t.(1)

Según la ley de Ohm, la intensidad de la corriente en una sección de un circuito que contiene solo una resistencia de resistencia R conectada a esta fuente también cambia con el tiempo según una ley sinusoidal:

i=uR=UmR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,(2)

donde Im=UmR. Como podemos ver, la intensidad de la corriente en dicho circuito también cambia con el tiempo según una ley sinusoidal. Las cantidades U m, I m se denominan valores de amplitud de voltaje y corriente. Los valores de voltaje u y corriente i que dependen del tiempo se denominan instantáneos.

Además de estas cantidades, se utiliza otra característica de la corriente alterna: valores efectivos (efectivos) de corriente y voltaje.

El valor efectivo (efectivo) de la corriente alterna es la fuerza de tal corriente continua, que, al pasar por el circuito, libera la misma cantidad de calor por unidad de tiempo que una corriente alterna determinada.

Denotado por la letra I.

El valor efectivo (efectivo) de un voltaje de corriente alterna es el voltaje de una corriente continua que, al pasar por un circuito, libera la misma cantidad de calor por unidad de tiempo que una corriente alterna determinada.

Denotado por la letra U.

Los valores efectivos (I, U) y de amplitud (I m, U m) están relacionados entre sí mediante las siguientes relaciones:

I=Im2√,U=Um2√.

Así, las expresiones para calcular la potencia consumida en circuitos de corriente continua siguen siendo válidas para corriente alterna si utilizamos en ellas los valores efectivos de corriente y tensión:

P=U⋅I=I2⋅R=U2R.

Cabe señalar que la ley de Ohm para un circuito de corriente alterna que contiene solo una resistencia con resistencia R se cumple tanto para la amplitud como para los valores efectivos, así como para los valores instantáneos de voltaje y corriente, debido a que sus oscilaciones están en fase. .

*Derivación de la fórmula

Conociendo los valores instantáneos de u e i, podemos calcular la potencia instantánea

Que, a diferencia de los circuitos de CC, cambia con el tiempo. Teniendo en cuenta las ecuaciones (1) y (2), reescribimos la expresión de potencia instantánea en la resistencia en la forma

p=Um⋅Im⋅sin2ω⋅t=Um⋅Im⋅1−cos2ω⋅t2=Um⋅Im2−Um⋅Im2⋅cos2ω⋅t.

El primer término no depende del tiempo. El segundo término P 2 es la función coseno del doble del ángulo y su valor promedio durante el período de oscilación es cero (Fig. 2, encuentre la suma del área de las figuras seleccionadas, teniendo en cuenta los signos).

Por tanto, el valor medio de la potencia alterna corriente eléctrica durante el período será igual

⟨P⟩=Um⋅Im2.

Entonces, teniendo en cuenta la ley de Ohm (Im=UmR), obtenemos:

⟨P⟩=I2m2⋅R=U2m2R.(4)

Para determinar los valores efectivos, es necesario comparar la potencia (cantidad de calor por unidad de tiempo) de la corriente alterna y continua. Anotemos las ecuaciones para calcular la potencia CC.

y comparar con las ecuaciones (4):

I2m2⋅R=I2⋅R,I=Im2√,

U2m2R=U2R,U=Um2√.

Resonancia de voltaje y resonancia de corriente.

El fenómeno de la resonancia. Un circuito eléctrico que contiene inductancia y capacitancia puede servir como circuito oscilatorio donde ocurre el proceso de oscilación. energía eléctrica, pasando de inductancia a capacitancia y viceversa. En un circuito oscilatorio ideal, estas oscilaciones no estarán amortiguadas. Al conectar un circuito oscilante a una fuente de corriente alterna, ¿la frecuencia angular de la fuente? ¿Puede ser igual a la frecuencia angular? 0, a partir del cual oscila la energía eléctrica en el circuito. En este caso, ¿se produce el fenómeno de resonancia, es decir, coincide la frecuencia de las vibraciones libres? 0 que aparece en cualquier sistema fisico, con la frecuencia de oscilaciones forzadas impartidas a este sistema por fuerzas externas.

La resonancia en un circuito eléctrico se puede lograr de tres maneras: ¿cambiando la frecuencia angular? fuente de corriente alterna, inductancia L o capacitancia C. Se hace una distinción entre resonancia cuando se conecta en serie L y C - resonancia de voltaje y cuando están conectados en paralelo - resonancia actual. ¿Frecuencia angular? 0 en el que se produce la resonancia se llama Frecuencia resonante o natural de las oscilaciones del circuito resonante.

Resonancia de voltaje. En resonancia de voltaje (Fig.196, a), la reactancia inductiva X L es igual a la reactancia capacitiva X c y la resistencia total Z se vuelve igual a la resistencia activa R:

Z = ?(R 2 + [? 0 L - 1/(? 0 C)] 2 ) = R

En este caso, los voltajes a través de la inductancia U L y la capacitancia U c son iguales y están en antifase (Fig. 196, b), por lo tanto, cuando se suman, se compensan entre sí. Si la resistencia activa del circuito R es pequeña, la corriente en el circuito aumenta bruscamente, ya que la reactancia del circuito X = X L -X s se vuelve igual a cero. En este caso, la corriente I está en fase con la tensión U e I=U/R. Un fuerte aumento de la corriente en el circuito durante la resonancia de voltaje provoca el mismo aumento en los voltajes U L y U c , y sus valores pueden ser muchas veces mayores que el voltaje U de la fuente que alimenta el circuito.

La frecuencia angular ?0, a la que se producen las condiciones de resonancia, se determina a partir de la igualdad ? o L = 1/(? 0 C).

Arroz. 196. Esquema (a) y diagrama vectorial (b) de un circuito eléctrico que contiene R, L y C, con resonancia de voltaje.

Desde aquí tenemos

? o = 1/?(LC) (74)

¿Si cambias suavemente la frecuencia angular? fuente, entonces la resistencia total Z primero comienza a disminuir, alcanza valor más bajo en resonancia de voltaje (en? O), y luego aumenta (Fig. 197, a). De acuerdo con esto, la corriente I en el circuito primero aumenta y alcanza valor más alto en resonancia y luego disminuye.

Resonancia de corrientes. La resonancia actual puede ocurrir cuando conexión paralela inductancia y capacitancia (Fig. 198, a). EN idealmente, cuando no hay resistencia activa en ramas paralelas (R 1 = R 2 = 0), la condición para la resonancia actual es la igualdad resistencia reactiva ramas que contienen inductancia y capacitancia, es decir ? o L = 1/(? o C). Dado que en el caso considerado la conductividad activa G = 0, la corriente en la parte no ramificada
circuitos en resonancia Yo=U?(G 2 +(B L -B C) 2)= 0. Los valores de las corrientes en las ramas I 1 e I 2 serán iguales (Fig. 198, b), pero las corrientes se desplazarán en fase 180° (la corriente IL en la inductancia está retrasada en fase con respecto al voltaje U en 90°, y la corriente en la capacitancia I c está por delante del voltaje U a 90°). En consecuencia, dicho circuito resonante representa una resistencia infinitamente grande para la corriente I y la energía eléctrica no ingresa al circuito desde la fuente. Al mismo tiempo, las corrientes I L e I c fluyen dentro del circuito, es decir, hay un proceso de intercambio continuo de energía dentro del circuito. Esta energía pasa de la inductancia a la capacitancia y viceversa.

Como se desprende de la fórmula (74), al cambiar los valores de la capacitancia C o la inductancia L, ¿se puede cambiar la frecuencia de oscilación? 0 energía eléctrica y corriente en el circuito, es decir, ajustar el circuito a la frecuencia requerida. Si no hubiera resistencia activa en las ramas en las que se incluyen la inductancia y la capacitancia, este proceso de fluctuaciones de energía continuaría indefinidamente, es decir, no oscilaciones amortiguadas energía y corrientes I L y I s. Sin embargo, los inductores y condensadores reales siempre absorben energía eléctrica (debido a la presencia de resistencia activa del cable en las bobinas y la aparición de

Arroz. 197. ¿Dependencia de la corriente I y la impedancia Z? para circuitos de CA en serie (a) y paralelo (b)

Arroz. 198. Diagrama electrico(a) y diagramas vectoriales (byc) para resonancia actual

en condensadores de corriente de polarización que calientan el dieléctrico), por lo tanto, cuando las corrientes resuenan, algo de energía eléctrica ingresa al circuito real desde la fuente y algo de corriente I fluye a través de la parte no ramificada del circuito.

La condición de resonancia en un circuito resonante real que contiene resistencia activa R 1 y R 2 , habrá igualdad de conductividades reactivas B L = B C ramas que incluyen inductancia y capacitancia.

De la Fig. 198, c se deduce que la corriente I en la parte no ramificada del circuito está en fase con el voltaje U, ya que las corrientes reactivas 1 L e I c son iguales, pero opuestas en fase, como resultado de lo cual su suma vectorial es igual a cero.

¿Qué pasa si se cambia la frecuencia en el circuito paralelo bajo consideración? sobre la fuente de corriente alterna, entonces la resistencia total del circuito comienza a aumentar, alcanza su valor más alto en resonancia y luego disminuye (ver Fig. 197, b). De acuerdo con esto, la corriente I comienza a disminuir, alcanza su valor más bajo I min = I a en resonancia y luego aumenta.

En circuitos oscilatorios reales que contienen resistencia activa, cada fluctuación de corriente va acompañada de pérdidas de energía. Como resultado, la energía impartida al circuito se consume con bastante rapidez y las fluctuaciones de corriente desaparecen gradualmente. Para obtener oscilaciones no amortiguadas, es necesario reponer constantemente las pérdidas de energía en la resistencia activa, es decir, ¿dicho circuito debe conectarse a una fuente de corriente alterna de la frecuencia adecuada? 0.

Los fenómenos de resonancia de tensión y corriente y el circuito oscilatorio se han utilizado muy ampliamente en la ingeniería radioeléctrica y en las instalaciones de alta frecuencia. Utilizando circuitos oscilatorios, obtenemos corrientes de alta frecuencia en varios dispositivos de radio y generadores de alta frecuencia. Circuito oscilatorio - elemento esencial cualquier receptor de radio. Garantiza su selectividad, es decir, la capacidad de distinguir señales de una estación de radio específica de señales de radio con diferentes longitudes de onda (es decir, diferentes frecuencias) enviadas por diferentes estaciones de radio.

EN circuitos electricos, lo mismo que en sistemas mecanicos, como una carga sobre un resorte o un péndulo, puede surgir vibraciones libres.

Vibraciones electromagnéticasse denominan cambios periódicos interrelacionados de carga, corriente y voltaje.

GratisLas oscilaciones son aquellas que ocurren sin influencia externa debido a la energía acumulada inicialmente.

Forzadose llaman oscilaciones en un circuito bajo la influencia de una fuerza electromotriz periódica externa

Oscilaciones electromagnéticas libres - Estos son cambios periódicos. cantidades electromagnéticas (q– carga eléctrica,I– fuerza actual,Ud.– diferencia de potencial) que se produce sin consumo de energía de fuentes externas.

El sistema eléctrico más simple capaz de oscilaciones libres es circuito RLC en serie o circuito oscilatorio.

Circuito oscilatorio –Es un sistema formado por condensadores conectados en serie.do, inductoresl y un conductor con resistenciaR

Considere un circuito oscilatorio cerrado que consta de una inductancia L y contenedores CON.

Para excitar oscilaciones en este circuito, es necesario impartir algo de carga al condensador desde la fuente. ε . cuando la llave k está en la posición 1, el condensador está cargado a voltaje. Después de cambiar la llave a la posición 2, comienza el proceso de descarga del condensador a través de la resistencia. R e inductor l. Bajo ciertas condiciones, este proceso puede ser de naturaleza oscilatoria.

En la pantalla del osciloscopio se pueden observar oscilaciones electromagnéticas libres.

Como puede verse en el gráfico de oscilación obtenido en un osciloscopio, las oscilaciones electromagnéticas libres son desvanecimiento, es decir, su amplitud disminuye con el tiempo. Esto sucede porque parte de la energía eléctrica en la resistencia activa R se convierte en energía interna. Conductor (el conductor se calienta cuando la corriente eléctrica lo atraviesa).

Consideremos cómo ocurren las oscilaciones en un circuito oscilatorio y qué cambios de energía ocurren. Consideremos primero el caso en el que no hay pérdidas de energía electromagnética en el circuito ( R = 0).

Si carga el capacitor al voltaje U 0 entonces en momento inicial tiempo t 1 =0, en las placas del capacitor se establecerán los valores de amplitud del voltaje U 0 y la carga q 0 = CU 0.

Energía Total W del sistema es igual a la energía del campo eléctrico W el:

Si el circuito está cerrado, la corriente comienza a fluir. Aparece una fem en el circuito. autoinducción

Debido a la autoinducción en la bobina, el condensador no se descarga instantáneamente, sino gradualmente (ya que, según la regla de Lenz, la corriente inducida resultante con su campo magnético contrarresta el cambio en el flujo magnético que lo provocó. Es decir, el campo magnético campo corriente inducida no te permite aumentar instantáneamente flujo magnético corriente en el circuito). En este caso, la corriente aumenta gradualmente, alcanzando su valor máximo I 0 en el momento t 2 = T/4, y la carga en el capacitor se vuelve cero.

A medida que el condensador se descarga, la energía del campo eléctrico disminuye, pero al mismo tiempo aumenta la energía del campo magnético. La energía total del circuito después de descargar el condensador es igual a la energía del campo magnético W m:

En el siguiente momento, la corriente fluye en la misma dirección, disminuyendo a cero, lo que hace que el condensador se recargue. La corriente no se detiene instantáneamente después de que se descarga el capacitor debido a la autoinducción (ahora el campo magnético de la corriente de inducción evita que el flujo magnético de la corriente en el circuito disminuya instantáneamente). En el momento t 3 =T/2, la carga del capacitor vuelve a ser máxima e igual a la carga inicial q = q 0, el voltaje también es igual al original U = U 0, y la corriente en el circuito es cero I = 0.

Luego, el condensador se descarga nuevamente y la corriente fluye a través de la inductancia en la dirección opuesta. Después de un periodo de tiempo T, el sistema vuelve a su estado inicial. La oscilación completa termina y el proceso se repite.

El gráfico de cambios en la carga y la intensidad de la corriente durante las oscilaciones electromagnéticas libres en el circuito muestra que las fluctuaciones en la intensidad de la corriente van por detrás de las fluctuaciones de la carga en π/2.

En cualquier momento la energía total es:

Con oscilaciones libres, se produce una transformación periódica de la energía eléctrica. W. e, almacenado en un condensador, en energía magnética W. m bobinas y viceversa. Si no hay pérdida de energía en el circuito oscilatorio, entonces la energía electromagnética total del sistema permanece constante.

Las vibraciones eléctricas libres son similares a las vibraciones mecánicas. La figura muestra gráficos de cambios de carga. q(t) condensador y polarización incógnita(t) carga desde la posición de equilibrio, así como gráficos actuales I(t) y velocidad de carga υ( t) durante un período de oscilación.

En ausencia de amortiguación, las oscilaciones libres en circuito electrico son armónico, es decir, se producen según la ley.

q(t) = q 0 porque(ω t + φ 0)

Opciones l Y do el circuito oscilatorio está determinado únicamente por la frecuencia natural de las oscilaciones libres y el período de oscilación: fórmula de Thompson

Amplitud q 0 y la fase inicial φ 0 se determinan condiciones iniciales, es decir, la forma en que el sistema se salió del equilibrio.

Para fluctuaciones de carga, voltaje y corriente, se obtienen las siguientes fórmulas:

Para condensador:

q(t) = q 0 cosω 0 t

Ud.(t) = Ud. 0 cosω 0 t

Para inductores:

i(t) = I 0 porque(ω 0 t+ π/2)

Ud.(t) = Ud. 0 porque(ω 0 t + π)

recordemos principales características del movimiento oscilatorio:

q 0, Ud. 0 , I 0 - amplitud– módulo del valor más grande de la cantidad fluctuante

T- período– el período mínimo de tiempo después del cual el proceso se repite completamente

ν - Frecuencia– número de oscilaciones por unidad de tiempo

ω - Frecuencia cíclica– número de oscilaciones en 2n segundos

φ - fase de oscilación- una cantidad bajo el signo coseno (seno) y que caracteriza el estado del sistema en cualquier momento.

Hay diferentes tipos vibraciones en física, caracterizadas por ciertos parámetros. Veamos sus principales diferencias y clasificación según diversos factores.

Definiciones básicas

Oscilación significa un proceso en el que, a intervalos regulares de tiempo, las principales características del movimiento tienen los mismos valores.

Las oscilaciones periódicas son aquellas en las que los valores de las cantidades básicas se repiten a intervalos regulares (período de oscilación).

Tipos de procesos oscilatorios.

Consideremos los principales tipos de oscilaciones que existen en la física fundamental.

Las vibraciones libres son aquellas que ocurren en un sistema que no está sujeto a influencias variables externas después del choque inicial.

Un ejemplo de oscilación libre es un péndulo matemático.

Aquellos tipos de vibraciones mecánicas que surgen en un sistema bajo la influencia de una fuerza variable externa.

Características de clasificación

Según su naturaleza física se distinguen los siguientes tipos de movimientos oscilatorios:

• mecánico;
• térmico;
• electromagnético;
• mezclado.

Según la opción de interacción con el medio ambiente.

Tipos de vibraciones por interacción con ambiente Hay varios grupos.

Las oscilaciones forzadas aparecen en el sistema bajo la acción de una acción periódica externa. Como ejemplos de este tipo de vibración, consideremos el movimiento de las manos y las hojas de los árboles.

Para aquellos que se ven obligados vibraciones armónicas Puede producirse resonancia, en la que valores iguales frecuencias de influencia externa y oscilador en fuerte aumento amplitudes.

Oscilaciones naturales en el sistema bajo la influencia de fuerzas internas después de su eliminación. estado de equilibrio. La versión más simple de vibraciones libres es el movimiento de una carga suspendida de un hilo o unida a un resorte.

Se denominan autooscilaciones a los tipos en los que el sistema dispone de una determinada reserva de energía potencial utilizada para oscilar. rasgo distintivo Son el hecho de que la amplitud se caracteriza por las propiedades del propio sistema y no por las condiciones iniciales.

Para oscilaciones aleatorias, la carga externa tiene un valor aleatorio.

Parámetros básicos de los movimientos oscilatorios.

Todos los tipos de vibraciones tienen ciertas características que conviene mencionar por separado.

La amplitud se llama desviación máxima la desviación de una cantidad fluctuante de la posición de equilibrio se mide en metros.

El período es el tiempo de una oscilación completa, a través del cual se repiten las características del sistema, calculado en segundos.

La frecuencia está determinada por el número de oscilaciones por unidad de tiempo; es inversamente proporcional al período de oscilación.

La fase de oscilación caracteriza el estado del sistema.

Características de las vibraciones armónicas.

Este tipo de oscilaciones se producen según la ley del coseno o del seno. Fourier pudo establecer que cualquier oscilación periódica se puede representar como una suma cambios armónicos por descomposición función específica V

Como ejemplo, consideremos un péndulo que tiene un período y una frecuencia cíclica determinados.

¿Cómo se caracterizan este tipo de vibraciones? La física considera un sistema idealizado, que consta de punto material, que está suspendido de un hilo ingrávido e inextensible, oscila bajo la influencia de la gravedad.

Este tipo de vibraciones tienen cierta cantidad de energía; son comunes en la naturaleza y la tecnología.

Con un movimiento oscilatorio prolongado, la coordenada de su centro de masa cambia, y con corriente alterna el valor de la corriente y el voltaje en el circuito cambia.

Existen diferentes tipos de oscilaciones armónicas en función de su naturaleza física: electromagnéticas, mecánicas, etc.

Las sacudidas actúan como vibraciones forzadas. vehículo, que avanza por un camino irregular.

Las principales diferencias entre vibraciones forzadas y libres.

Estos tipos de vibraciones electromagnéticas se diferencian en caracteristicas fisicas. La presencia de resistencia ambiental y fuerzas de fricción conducen a la amortiguación de las vibraciones libres. En el caso de oscilaciones forzadas, las pérdidas de energía se compensan mediante ingresos adicionales de una fuente externa.

Período péndulo de primavera Relaciona el peso corporal y la rigidez del resorte. En caso péndulo matemático Depende de la longitud del hilo.

Con un período conocido, es posible calcular la frecuencia natural del sistema oscilatorio.

Hay fluctuaciones en la tecnología y la naturaleza con diferentes significados frecuencia Por ejemplo, un péndulo que oscila Catedral de San Isaac en San Petersburgo tiene una frecuencia de 0,05 Hz y para los átomos es de varios millones de megahercios.

Después de un cierto período de tiempo, se observa una amortiguación de las oscilaciones libres. Por eso en la práctica se utilizan oscilaciones forzadas. Tienen demanda en una variedad de máquinas vibratorias. Un martillo vibratorio es una máquina de vibración de choque diseñada para clavar tuberías, pilotes y otras estructuras metálicas en el suelo.

Vibraciones electromagnéticas

Las características de los tipos de oscilaciones implican un análisis de los principales. parámetros físicos: carga, voltaje, corriente. Como sistema elemental, que se utiliza para observar oscilaciones electromagnéticas, es un circuito oscilatorio. Se forma conectando en serie una bobina y un condensador.

Cuando un circuito está cerrado, surgen en él oscilaciones electromagnéticas libres asociadas con cambios periódicos. carga electrica en el capacitor y la corriente en la bobina.

Son gratuitos debido a que cuando se realizan no hay ninguna influencia externa, sino que sólo se utiliza la energía que se almacena en el propio circuito.

En ausencia de influencia externa, después de un cierto período de tiempo, se observa una atenuación de la oscilación electromagnética. El motivo de este fenómeno será la descarga paulatina del condensador, así como la resistencia que realmente tiene la bobina.

Por esta razón se producen oscilaciones amortiguadas en un circuito real. Reducir la carga del condensador conduce a una disminución del valor energético en comparación con su valor original. Poco a poco se liberará en forma de calor sobre los cables de conexión y la bobina, el condensador se descargará por completo y la oscilación electromagnética terminará.

La importancia de las oscilaciones en la ciencia y la tecnología

Cualquier movimiento que tenga hasta cierto punto la repetibilidad son fluctuaciones. Por ejemplo, un péndulo matemático se caracteriza por una desviación sistemática en ambas direcciones de su posición vertical original.

Para un péndulo de resorte, una oscilación completa corresponde a su movimiento hacia arriba y hacia abajo desde la posición inicial.

En un circuito eléctrico que tiene capacitancia e inductancia, hay una repetición de la carga en las placas del capacitor. ¿Cuál es el motivo de los movimientos oscilatorios? El péndulo funciona porque la gravedad lo obliga a volver a su posición original. En el caso de un modelo de resorte, la fuerza elástica del resorte realiza una función similar. Al pasar la posición de equilibrio, la carga tiene una cierta velocidad, por lo tanto, por inercia, pasa del estado medio.

Las vibraciones eléctricas pueden explicarse por la diferencia de potencial existente entre las placas de un condensador cargado. Incluso cuando está completamente descargado, la corriente no desaparece;

EN tecnología moderna Se utilizan vibraciones que difieren significativamente en su naturaleza, grado de repetibilidad, carácter y también en el "mecanismo" de aparición.

Vibraciones mecánicas confirmar cadenas instrumentos musicales, olas del mar, péndulo. Las fluctuaciones químicas asociadas con cambios en la concentración de las sustancias que reaccionan se tienen en cuenta al realizar diversas interacciones.

Las vibraciones electromagnéticas permiten crear diversos dispositivos técnicos, por ejemplo, teléfonos y dispositivos médicos ultrasónicos.

Las fluctuaciones de brillo de las cefeidas representan interés especial en astrofísica los están estudiando científicos de diferentes países.

Conclusión

Todos los tipos de vibraciones están estrechamente relacionados con una gran cantidad procesos tecnicos Y fenómenos físicos. Hay muchos de ellos significado práctico en la construcción de aviones, construcción naval, construcción de complejos residenciales, ingeniería eléctrica, radioelectrónica, medicina, ciencia fundamental. Un ejemplo de un proceso oscilatorio típico en fisiología es el movimiento del músculo cardíaco. Las vibraciones mecánicas ocurren en sustancias orgánicas y química inorgánica, meteorología, así como en muchos otros campos de las ciencias naturales.

Los primeros estudios del péndulo matemático se llevaron a cabo en el siglo XVII y, a finales del siglo XIX, los científicos pudieron establecer la naturaleza de las oscilaciones electromagnéticas. ruso científico alejandro Popov, considerado el "padre" de las comunicaciones por radio, realizó sus experimentos precisamente sobre la base de la teoría de las oscilaciones electromagnéticas, resultado de las investigaciones de Thomson, Huygens y Rayleigh. Logró encontrar aplicación práctica Ondas electromagnéticas, utilícelas para transmitir señales de radio a largas distancias.

Durante muchos años, el académico P. N. Lebedev realizó experimentos relacionados con la producción de oscilaciones electromagnéticas de alta frecuencia utilizando campos eléctricos alternos. Gracias a numerosos experimentos relacionados con varios tipos fluctuaciones, los científicos lograron encontrar áreas de su uso óptimo en ciencia moderna y tecnología.

Vibraciones electromagnéticas

Durante las oscilaciones electromagnéticas, se producen cambios periódicos en el sistema oscilatorio. cantidades fisicas asociado con cambios en los campos eléctricos y magnéticos. lo mas simple sistema oscilatorio este tipo es circuito oscilatorio, es decir, un circuito que contiene inductancia y capacitancia.

Debido al fenómeno de autoinducción en dicho circuito, las oscilaciones de la carga en las placas del capacitor, la intensidad de la corriente, la intensidad del campo eléctrico del capacitor y el campo magnético de la bobina, la energía de estos campos , etc. Al mismo tiempo descripción matemática Las vibraciones resultan ser completamente similares a la descripción de las vibraciones mecánicas discutidas anteriormente. Presentemos una tabla de cantidades físicas que son mutuamente análogas al comparar dos tipos de vibraciones.

Por lo tanto, todas las relaciones matemáticas dadas anteriormente se pueden transferir a oscilaciones electromagnéticas en el circuito, reemplazando todas las cantidades con sus contrapartes. Por ejemplo, comparemos las fórmulas para los períodos de oscilaciones naturales:

– péndulo,

– contorno. (28)

Su completa identidad es evidente.

Ola Es el proceso de propagación de vibraciones en el espacio. Dependiendo de naturaleza fisica Durante el proceso, las ondas se dividen en mecánicas (elásticas, sonoras, de choque, ondas en la superficie de un líquido, etc.) y electromagnéticas.

Dependiendo de la dirección de oscilación, las ondas son longitudinal Y transverso. EN onda longitudinal Las oscilaciones ocurren a lo largo de la dirección de propagación de la onda y en la dirección transversal, perpendicular a esta dirección.

Las ondas mecánicas se propagan en algún medio (sólido, líquido o gaseoso). Las ondas electromagnéticas también pueden propagarse en el vacío.

A pesar de la diferente naturaleza de las ondas, su descripción matemática es casi la misma, del mismo modo que las vibraciones mecánicas y electromagnéticas se describen mediante ecuaciones de la misma forma.

Ondas mecánicas

Presentemos los conceptos básicos y las características de las ondas.

x – coordenada generalizada– cualquier cantidad que oscila a medida que se propaga una onda (por ejemplo, el desplazamiento de un punto desde su posición de equilibrio).

yo – longitud de onda– la distancia más pequeña entre puntos que oscilan con una diferencia de fase de 2p (la distancia a lo largo de la cual se propaga la onda durante un período de oscilación):

donde tu – velocidad de fase ondas, T – período de oscilaciones.

superficie de onda – lugar puntos que oscilan en la misma fase.

Frente de onda– ubicación geométrica de los puntos a los que llegaron las vibraciones en este momento tiempo (superficie de onda frontal).

Dependiendo de la forma de las superficies de las ondas, las ondas pueden ser planas, esféricas, etc.

La ecuación de una onda plana que se propaga a lo largo del eje x tiene la forma

x (x, t) = x m cos(peso – kx), (30)

¿Dónde está el número de onda?

Ecuación de una onda plana que se propaga en una dirección arbitraria:

¿Dónde está el vector de onda dirigido normal a la superficie de la onda?

La ecuación de una onda esférica será

, (32)

de lo cual se desprende que la amplitud de la onda esférica disminuye según la ley 1/r.

Velocidad de fase ondas, es decir la velocidad a la que se mueven superficies onduladas, depende de las propiedades del medio en el que se propaga la onda.

velocidad de fase onda elástica en gas, donde g es el índice de Poisson, m es masa molar gas, T – temperatura, R – constante universal de los gases.

velocidad de fase de una onda elástica longitudinal en un sólido, donde E – módulo de Young,

r es la densidad de la sustancia.

Velocidad de fase de una onda elástica transversal en un sólido, donde G es el módulo de corte.

Una onda que se propaga en el espacio transfiere energía. La cantidad de energía transferida por una onda a través de una determinada superficie por unidad de tiempo se llama flujo de energía F. Caracterizar la transferencia de energía en diferentes puntos se introduce el espacio cantidad vectorial, llamado densidad de flujo de energía. Es igual al flujo de energía a través de una unidad de área, perpendicular a la dirección propagación de la onda, y la dirección coincide con la dirección de la velocidad de fase de la onda.

, (36)

donde w – densidad aparente energía de las olas en un punto dado.

El vector se llama de otra manera. Vector de Umov.

El valor promedio en el tiempo del módulo del vector Umov se llama intensidad de la onda I.

yo =< j > . (37)

Ondas electromagnéticas

onda electromagnética– el proceso de propagación de un campo electromagnético en el espacio. Como se mencionó anteriormente, la descripción matemática de las ondas electromagnéticas es similar a la descripción de las ondas mecánicas, por lo tanto, las ecuaciones necesarias se pueden obtener reemplazando x en las fórmulas (30) – (33) con o, donde están las intensidades de los campos eléctrico y magnético. . Por ejemplo, las ecuaciones de un avión. onda electromagnética lucir así:

. (38)

La onda descrita por las ecuaciones (38) se muestra en la Fig. 5.

Como puede ver, los vectores forman un sistema diestro con el vector. Las oscilaciones de estos vectores ocurren en la misma fase. En el vacío, una onda electromagnética se propaga a la velocidad de la luz C = 3×10 8 m/s. En la materia la velocidad de fase

donde r es el coeficiente de reflexión.

Óptica ondulatoria

Óptica ondulatoria examina una variedad de fenómenos asociados con la propagación de la luz, que pueden explicarse representando la luz como una onda electromagnética.

Concepto básico óptica ondulatoria – onda de luz . Se entiende por onda luminosa el componente eléctrico de una onda electromagnética, cuya longitud de onda en el vacío l 0 se encuentra en el rango de 400 a 700 nm. Estas ondas son percibidas por el ojo humano. La ecuación de una onda de luz plana se puede representar como

E = Acos(peso – kx + a 0), (43)

donde A – designación aceptada amplitudes del vector de luz E, a 0 – fase inicial (fase en t = 0, x = 0).

En un medio con índice de refracción n, la velocidad de fase de una onda de luz es u = c/n, y la longitud de onda l = l 0 /n. (44)

Intensidad La onda de luz, como se desprende de (41), está determinada por el valor medio del vector de Poynting I =< S >, y se puede demostrar que

aquellos. proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda luminosa.

Oscilaciones electromagnéticas libres Estos ocurren bajo la influencia de fuerzas internas. cambio periódico carga en el condensador, corriente en la bobina, así como campos eléctricos y magnéticos en el circuito oscilatorio.

Oscilaciones electromagnéticas continuas.

Para excitar oscilaciones electromagnéticas se utiliza. circuito oscilatorio , que consta de un inductor L conectado en serie y un condensador con capacitancia C (figura 17.1).

Consideremos un circuito ideal, es decir, un circuito cuya resistencia óhmica es cero (R=0). Para excitar oscilaciones en este circuito, es necesario impartir una determinada carga a las placas del condensador o excitar una corriente en el inductor. Deje que en el momento inicial el capacitor se cargue a una diferencia de potencial U (Fig. (Fig. 17.2, a); por lo tanto, tiene energía potencial.
.En este momento, la corriente en la bobina I = 0 . Este estado del circuito oscilatorio es similar al estado de un péndulo matemático, desviado en un ángulo α (figura 17.3, a). En este momento, la corriente en la bobina es I=0. Después de conectar un condensador cargado a una bobina, bajo la influencia de un campo eléctrico, creado por cargas en el condensador, electrones libres el campo eléctrico se transforma en energía de campo magnéticoW e =1/2C U 2 0. En este momento, se le transferirán tantos electrones en la placa cargada positivamente del condensador que su carga negativa neutralizará completamente la carga positiva de los iones allí presentes. La corriente en el circuito comenzará a disminuir y la inducción del campo magnético que crea comenzará a disminuir. El campo magnético cambiante generará nuevamente un vórtice eléctrico, que esta vez se dirigirá en la misma dirección que la corriente. La corriente soportada por este campo fluirá en la misma dirección y recargará gradualmente el condensador. Sin embargo, a medida que se acumula carga en el condensador, su propio campo eléctrico inhibirá cada vez más el movimiento de los electrones y la intensidad de la corriente en el circuito será cada vez menor. Cuando la corriente cae a cero, el condensador estará completamente sobrecargado.

Los estados del sistema mostrados en la Fig. 17.2 y 17.3, corresponden a momentos sucesivos en el tiempo t = 0; ;;Y T.

La fem autoinductiva que surge en el circuito es igual al voltaje en las placas del capacitor: ε = U

Y

Creyendo
, obtenemos

(17.1)

La fórmula (17.1) es similar a la ecuación diferencial de vibración armónica considerada en mecánica; su decisión será

q = q max sen(ω 0 t+φ 0) (17.2)

donde q max es la carga más grande (inicial) en las placas del capacitor, ω 0 es la frecuencia circular de las oscilaciones naturales del circuito, φ 0 es la fase inicial.

Según la notación aceptada,
dónde

(17.3)

La expresión (17.3) se llama la fórmula de thomson y muestra que cuando R=0, el período de oscilaciones electromagnéticas que surgen en el circuito está determinado únicamente por los valores de la inductancia L y la capacitancia C.

Según la ley armónica, no solo cambia la carga en las placas del condensador, sino también el voltaje y la corriente en el circuito:

donde U m y I m son las amplitudes de voltaje y corriente.

De las expresiones (17.2), (17.4), (17.5) se deduce que las oscilaciones de carga (voltaje) y corriente en el circuito están desfasadas en π/2. En consecuencia, la corriente alcanza su valor máximo en aquellos momentos en los que la carga (voltaje) en las placas del condensador es cero, y viceversa.

Cuando se carga un condensador, aparece un campo eléctrico entre sus placas, cuya energía

o

Cuando un condensador se descarga sobre un inductor, surge en él un campo magnético, cuya energía

En un circuito ideal, la energía máxima del campo eléctrico es igual a la energía máxima del campo magnético:

La energía de un condensador cargado cambia periódicamente con el tiempo según la ley.

o

considerando que
, obtenemos

La energía del campo magnético del solenoide cambia con el tiempo según la ley.

(17.6)

Considerando que I m =q m ω 0, obtenemos

(17.7)

La energía total del campo electromagnético del circuito oscilatorio es igual a

W =W e +W m = (17.8)

En un circuito ideal, la energía total se conserva y las oscilaciones electromagnéticas no están amortiguadas.

Oscilaciones electromagnéticas amortiguadas

Un circuito oscilatorio real tiene resistencia óhmica, por lo que las oscilaciones en él se amortiguan. En relación a este circuito, escribimos la ley de Ohm para el circuito completo en la forma

(17.9)

Transformando esta igualdad:

y haciendo el reemplazo:

Y
, donde obtenemos el coeficiente de amortiguación β

(17.10) - esto ecuación diferencial de oscilaciones electromagnéticas amortiguadas .

El proceso de oscilaciones libres en tal circuito ya no obedece a la ley armónica. Para cada período de oscilación, parte de la energía electromagnética almacenada en el circuito se convierte en calor Joule y las oscilaciones se vuelven desvanecimiento(Figura 17.5). Para atenuaciones pequeñas ω ≈ ω 0, la solución a la ecuación diferencial será una ecuación de la forma

(17.11)

Las oscilaciones amortiguadas en un circuito eléctrico son similares a las oscilaciones mecánicas amortiguadas de una carga en un resorte en presencia de fricción viscosa.

El decremento logarítmico de la amortiguación es igual a

(17.12)

Intervalo de tiempo
durante el cual la amplitud de las oscilaciones disminuye en e ≈ 2,7 veces se llama tiempo de decaimiento .

Factor de calidad Q del sistema oscilatorio. determinado por la fórmula:

(17.13)

Para un circuito RLC, el factor de calidad Q se expresa mediante la fórmula

(17.14)

El factor de calidad de los circuitos eléctricos utilizados en la ingeniería de radio suele ser del orden de varias decenas o incluso cientos.