Momentum sur un point. Que signifie « moment angulaire » ?

Élan point matériel par rapport à un centre O est égal à produit vectoriel rayon vecteur d'un point en mouvement par la quantité de mouvement, c'est-à-dire

Évidemment, le module du moment cinétique est égal à

où est le bras du vecteur v par rapport au centre O (Fig. 167).

Projection du vecteur égalité (153) sur axes de coordonnées, en passant par le centre O, on obtient des formules pour les moments de mouvement d'un point matériel par rapport à ces axes :

DANS forme vectorielle le théorème sur le moment cinétique s'exprime ainsi : la dérivée temporelle du moment cinétique d'un point matériel par rapport à tout centre fixe O est égale au moment cinétique force agissante par rapport au même centre, c'est-à-dire

En projetant le vecteur d'égalité (156) sur l'un quelconque des axes de coordonnées passant par le centre O, on obtient une équation exprimant le même théorème sous forme scalaire :

c'est-à-dire la dérivée temporelle du moment d'impulsion d'un point matériel par rapport à tout axe fixeégal au moment de la force agissant par rapport au même axe.

Ce théorème est d'une grande importance pour résoudre des problèmes dans le cas d'un point se déplaçant sous l'influence d'une force centrale. Une force centrale est une force dont la ligne d'action passe toujours par le même point, appelé centre de cette force. Si un point matériel se déplace sous l’action d’une force centrale F de centre au point O, alors

et donc . Ainsi, le moment cinétique dans dans ce cas reste constante en ampleur et en direction. Il s'ensuit qu'un point matériel sous l'action d'une force centrale décrit une courbe plate située dans un plan passant par le centre de la force.

Si la trajectoire que décrit un point sous l'action d'une force centrale est connue, alors, à l'aide du théorème du moment cinétique, on peut trouver cette force en fonction de la distance du point au centre de la force.

En effet, puisque le moment cinétique par rapport au centre de force reste constant, alors, notant h le bras du vecteur par rapport au centre de force, on a :

(158)

Pour déterminer cette constante, il faut connaître la vitesse d'un point en un point donné de la trajectoire. En revanche, nous avons (Fig. 168) :

où est le rayon de courbure de la trajectoire, est l'angle entre le rayon vecteur du point et la tangente à la trajectoire en ce point.

Nous avons donc deux équations (158) et (159) à deux inconnues v et F ; les quantités restantes incluses dans ces équations, c'est-à-dire étant des éléments d'une trajectoire donnée, peuvent facilement être trouvées. Ainsi, v et F peuvent être trouvés en tant que fonctions de .

Exemple 129. Le point M décrit une ellipse sous l'action d'une force centrale F (Fig. 169). La vitesse au sommet A est . Trouvez la vitesse au sommet B si et .

Solution. Puisque dans ce cas

Exemple 130. Le point M de masse décrit un cercle de rayon a, étant attiré par le point A de ce cercle (Fig. 170).

moment cinétique

MOMENTUM OF MOMENTUM (couple cinétique, moment cinétique, moment cinétique) mesure mouvement mécanique un corps ou un système de corps par rapport à un centre (point) ou un axe. Pour calculer le moment d'impulsion K d'un point matériel (corps), les mêmes formules sont valables que pour calculer le moment de force, si vous y remplacez le vecteur force par le vecteur d'impulsion mv, notamment K0 = . La somme du moment cinétique de tous les points du système par rapport au centre (axe) est appelée moment cinétique principal du système (moment cinétique) par rapport à ce centre (axe). Lors d'un mouvement de rotation solide point principal l'impulsion relative à l'axe de rotation z du corps est exprimée par le produit du moment d'inertie Iz par vitesse angulaire? corps, c'est-à-dire КZ = Iz?.

Élan

moment cinétique, l'une des mesures du mouvement mécanique d'un point ou d'un système matériel. En particulier rôle important MKD joue dans l'étude du mouvement de rotation. Comme pour le moment de force, on distingue l'action mécanique par rapport au centre (point) et par rapport à l'axe.

Pour calculer l'efficacité mécanique k d'un point matériel par rapport au centre O ou à l'axe z, toutes les formules données pour calculer le moment de force sont valables si le vecteur F est remplacé par le vecteur impulsion mv. Ainsi, ko = , où r ≈ rayon vecteur du point mobile tiré du centre O, et kz est égal à la projection du vecteur ko sur l'axe z passant par le point O. La variation de l'efficacité M. du ce point se produit sous l'influence du moment mo (F) de la force appliquée et est déterminé par le théorème sur la variation de l'efficacité de M., exprimé par l'équation dko/dt = mo(F). Lorsque mo(F) = 0, ce qui est par exemple le cas pour forces centrales, le mouvement d'un point obéit à la loi des aires. Ce résultat est important pour mécanique céleste, théories du mouvement satellites artificiels Terre, espace avion et etc.

Principal M. k. (ou moment cinétique) Système mécanique par rapport au centre O ou à l'axe z est égal à la géométrie ou somme algébrique M. coefficient de tous les points du système par rapport au même centre ou axe, c'est-à-dire Ko = Skoi, Kz = Skzi. Le vecteur Ko peut être déterminé par ses projections Kx, Ky, Kz sur les axes de coordonnées. Pour un corps tournant autour d'un axe stationnaire z avec une vitesse angulaire w, Kx = ≈ Ixzw, Ky = ≈Iyzw, Kz = Izw, où lz ≈ axial, et Ixz, lyz ≈ moments d'inertie centrifuges. Si l'axe z est axe principal inertie pour l'origine O, alors Ko = Izw.

Un changement dans l'efficacité principale du système se produit sous l'influence uniquement forces externes et cela dépend de leur point principal Moe. Cette dépendance est déterminée par le théorème sur la variation du rendement principal M. du système, exprimé par l'équation dKo/dt = Moe. Une équation similaire relie les moments Kz et Mze. Si Moe = 0 ou Mze = 0, alors respectivement Ko ou Kz seront des quantités constantes, c'est-à-dire que la loi de conservation du MQD est valable (voir Lois de conservation). Que., Forces internes ne peut pas changer le système M. k.d. pièces détachées les systèmes ou les vitesses angulaires peuvent changer sous l’influence de ces forces. Par exemple, lors d'une rotation axe vertical z d'un patineur artistique (ou ballerine), la valeur Kz = Izw sera constante, puisque pratiquement Mze = 0. Mais en changeant la valeur du moment d'inertie lz avec le mouvement de ses bras ou de ses jambes, il peut changer l'angle vitesse w. Dr. Un exemple du respect de la loi de conservation du rendement mécanique est l'apparition d'un couple réactif dans un moteur à arbre tournant (rotor). Le concept de dynamique mécanique est largement utilisé dans la dynamique des corps rigides, notamment dans la théorie du gyroscope.

Dimension de M. k.d ≈ L2MT-1, unités de mesure ≈ kg×m2/sec, g×cm2/sec. Les MKD ont également des capacités électromagnétiques, gravitationnelles, etc. champs physiques. La plupart particules élémentaires est inhérent à son propre spin interne M. k.d. Grande importance M. Q.D. possède des connaissances en mécanique quantique.

Allumé. voir sous l'art. Mécanique.

La quantité de mouvement (mV) est une quantité vectorielle, c'est-à-dire a une certaine direction par rapport à un point de référence sélectionné (par exemple, un axe de coordonnées) ou un axe de rotation. Équation de base pour la dynamique du mouvement de rotation

peut aussi s'écrire sous la forme

Ici C/oo) a le sens d’analogique quantité physique (mV) quantité de mouvement. Moment de puissance M = Ph alors, en tenant compte de (7.14)

Taille L peut être considéré comme le moment cinétique (mV) par rapport à un point ou un axe donné. On l'appelle moment cinétique. Ici h- distance la plus courte de la ligne d'action du vecteur mV dans le sens des aiguilles d'une montre. DANS cas général

Le signe « - » est pris dans le cas d'une rotation vectorielle mV dans le sens des aiguilles d'une montre.

Pour un système spatial, le moment cinétique d'un point matériel par rapport à un axe perpendiculaire à un plan donné et passant par point donné 0, égale à la projection moment cinétique. Par exemple, pour l'axe z : LZ = L 0 cos a, où a est l'angle entre un plan donné et le rayon vecteur d'un point donné (la distance du point matériel au centre « 0 »).

Ordre de grandeur L par rapport aux axes de coordonnées rectangulaires est déterminé par les projections des vitesses sur ces axes et les coordonnées du matériau en mouvement

Riz. 7.1.

pas de point. Par exemple, dans l'avion xOy(Fig. 7.1) moment cinétique autour de l'axe z(perpendiculaire à ce plan)

ici L, et L2 - moments créés par des projections d'élan mV par rapport au point 0.

Par signification physique dérivée - la somme des moments de forces,

agissant sur un point matériel par rapport à l'axe de coordonnées sélectionné. Quand J M je= 0, valeur L= const, c'est-à-dire si le moment de la force résultante égal à zéro , alors le moment cinétique par rapport à l'axe sélectionné reste constant.

Riz. 7.2.

Par exemple, pour corps de point M avec masse T ordre de grandeur LZ= 0, si le corps est soumis à une force P dirigée vers l'origine des coordonnées, puisque les moments de force R. et la gravité mg(parallèles à l’axe z, Fig. 7.2) sont égaux à zéro. Ici L z = mxV = const.

Si la direction de la vitesse V0 tout le temps perpendiculaire au rayon r, dont la valeur lors du déplacement du point M2 diminue, alors de l'égalité LZ= const suit une augmentation de la vitesse du point Mà l'approche du point O.

Par analogie avec le moment de forces principal, on peut en déduire le concept : moment principal de l'élan je 0 Système mécanique(ou moment cinétique), par rapport à un centre donné, qui est égal à somme géométrique quantités L 0j tous les points matériels d'un système donné par rapport à ce centre, c'est-à-dire

Moment cinétique d'un système mécanique par rapport à un axe(par exemple les axes G)égal à la somme algébrique des moments d'impulsion de tous les points d'un système donné : L0 = X Liz.

Il est évident que la dérivée du moment cinétique par rapport au temps est égale au moment principal des forces extérieures agissant sur un système mécanique donné (par rapport au centre sélectionné), c'est-à-dire

Cela implique la loi de conservation du moment cinétique d'un système mécanique par rapport à l'axe

ceux. le moment cinétique reste dans ce cas constant.

Les changements dans le moment cinétique d'un système mécanique lors de l'impact résultent de la prise en compte des concepts ci-dessus concernant l'impulsion de force et le moment cinétique et sont déterminés par les expressions (7.17) et (7.18). Ainsi, par exemple, lors d'un impact, la variation du moment cinétique du système par rapport à n'importe quel axe est égale à la somme des moments d'impulsions de forces externes par rapport à un axe donné. Si seules des impulsions de force internes sont appliquées aux points d'un système mécanique, alors le moment cinétique du système lors de l'impact ne change pas.

Pour calculer M. efficacité. k point matériel par rapport au centre À PROPOS ou axes z Toutes les formules données pour calculer le moment de force sont valables si le vecteur y est remplacé F vecteur d'élan mv. Que., k o = [ r · mυ], Où r- rayon vecteur d'un point mobile tiré du centre À PROPOS, un kz est égal à la projection du vecteur ok par axe z, en passant par le point À PROPOS. Le changement de l'efficacité M. d'un point se produit sous l'influence du moment m o(F) de la force appliquée et est déterminé par le théorème sur la variation du rendement mécanique, exprimé par l'équation nsp o /dt = m o(F). Quand m o(F) = 0, ce qui est par exemple le cas des forces centrales, le mouvement d'un point obéit à la loi de l'aire.

Chef M.K.D. (ou moment cinétique) d'un système mécanique par rapport au centre À PROPOS ou axes zégal, respectivement, à la somme géométrique ou algébrique de l'efficacité M. de tous les points du système par rapport au même centre ou axe, c'est-à-dire K o = Σ ko oi, Kz = Σ k zi. Vecteur K o peut être déterminé par ses projections K x , K y , K z aux axes de coordonnées. Pour un corps tournant autour d'un axe fixe z avec une vitesse angulaire ω, K x = - je xz ω, K y = - je yz ω, K z = je z ω, où je z- axial, et Je xz, je xz- les moments d'inertie centrifuges.

Si l'axe z est l'axe d'inertie principal de l'origine À PROPOS DE, Que K o = je z ω.

Une modification de l'efficacité mécanique principale d'un système se produit sous l'influence uniquement de forces externes et dépend de leur moment principal M o e. Cette dépendance est déterminée par le théorème sur la modification de l'efficacité principale M. du système, exprimée par l'équation nsp o /dt = M o e. Une équation similaire relie les moments Kz Et M z e. Si M o e= 0 ou M z e= 0, alors en conséquence K o ou Kz seront des quantités constantes, c'est-à-dire que la loi de conservation de l'efficacité magnétique est valable.

Billet 20

Équation générale haut-parleurs.

Équation générale de la dynamique– lorsque le système se déplace avec des connexions idéales dans chaque ce moment fois la somme des travaux élémentaires de tous appliqués forces actives et toutes les forces d'inertie sur tout mouvement possible du système seront égales à zéro. L'équation utilise le principe des déplacements possibles et le principe de D'Alembert et permet de composer des équations différentielles du mouvement de tout système mécanique. Donne méthode générale résoudre des problèmes de dynamique. Séquence de compilation : a) les forces spécifiées agissant sur lui sont appliquées à chaque corps, et les forces et moments de paires de forces d'inertie sont également appliqués de manière conditionnelle ; b) informer le système des mouvements possibles ; c) établir des équations pour le principe des mouvements possibles, en considérant le système en équilibre.

Puissance potentielle. Emploi force potentielle sur le mouvement final.

Force potentielle- une force dont le travail dépend uniquement de la position initiale et finale du point de son application et ne dépend ni du type de trajectoire ni de la loi de mouvement de ce point

Travail de force potentielégale à la différence entre les valeurs de la fonction force en finale et points de départ chemin et ne dépend pas du type de trajectoire du point mobile.

La principale propriété du potentiel champ de force et est-ce que le travail des forces de champ lorsqu'un point matériel s'y déplace dépend uniquement des positions initiales et finales de ce point et ne dépend pas du type de sa trajectoire ni de la loi du mouvement.

Billet 21

Le principe des mouvements virtuels (possibles).

Il existe deux formulations différentes du principe des mouvements possibles. Une formulation stipule que pour l'équilibre système matériel il faut que la somme des travaux élémentaires de toutes les forces extérieures appliquées au système soit égale à zéro pour tout déplacement possible.
Une autre formulation, au contraire, dit que le système doit être en équilibre pour que la somme des travaux élémentaires de toutes les forces soit égale à zéro. Cette définition de ce principe est donnée par exemple dans l'ouvrage : « Le travail virtuel de forces données appliquées à un système aux connexions idéales et en équilibre est égal à zéro ».
Mathématiquement, le principe des mouvements possibles se présente comme :
, (1)
où est le produit scalaire du vecteur force et du vecteur déplacement virtuel.

Pouvoir de couple

Une paire de forces est un système de deux forces égales en grandeur, parallèles et dirigées dans côtés opposés forces agissant sur un corps absolument rigide.

Puissance du couple de puissance :

,

où oméga Z est la projection de la vitesse angulaire sur l'axe de rotation.

Billet 22

1. Le principe des mouvements virtuels
Considérons le mouvement virtuel d'un point système avec un numéro je. Le mouvement virtuel δr i est le mouvement mental infinitésimal d'un point permis par les connexions sans leur destruction à un instant fixe donné.

S'il n'y a qu'une seule connexion et qu'elle est décrite par l'équation (2), il est physiquement clair que la connexion ne sera pas rompue lorsque le vecteur de déplacement virtuel

Où diplômé f- gradient de la fonction (2) à une vitesse fixe t, perpendiculaire à la surface connexion à l'emplacement du point, égale à

Dans le calcul des variations, les quantités infinitésimales δr je , δx je , δy je , δz je sont appelés variations de fonctions r je, x je, y je, z je. Les changements de coordonnées de points ou d'équations de communication à temps constant sont constatés par variation synchrone, qui s'effectue selon les côtés gauches des formules (4) et (6).

Autrement dit, les projections δx je , δy je , δz je mouvement de point virtuel δr faire disparaître la première variation de l'équation de couplage, à condition que le temps ne varie pas (variation synchrone) :

Par conséquent, le mouvement virtuel d'un point ne caractérise pas son mouvement, mais détermine la connexion ou, dans le cas général, les connexions imposées au point du système. Ainsi, les mouvements virtuels permettent de prendre en compte l'effet des liaisons mécaniques sans introduire de réaction des liaisons, comme nous le faisions auparavant, et d'obtenir des équations d'équilibre ou de mouvement du système dans formulaire analytique, ne contenant pas de réactions de liaison inconnues.

2.Travail élémentaire
Travail élémentaire des forces agissant sur un corps absolument rigide est égal à la somme algébrique de deux termes : le travail du vecteur principal de ces forces sur le mouvement de translation élémentaire du corps conjointement avec un pôle arbitrairement choisi et le travail du moment de forces principal, pris par rapport au pôle, sur l'élémentaire mouvement de rotation corps autour du poteau. [ 1 ]

Travail de force élémentaireégal à produit scalaire force sur le différentiel du rayon vecteur du point d'application de la force. [ 2 ]

Travail élémentaire des forces cela dépend du choix du mouvement possible du système. [ 3 ]

Travail de force élémentaire lors de la rotation d'un corps sur lequel agit une force

Billet 23

1. Le principe des mouvements virtuels en coordonnées généralisées.

Écrivons le principe, exprimant travail virtuel forces actives du système en coordonnées généralisées :

Puisque des contraintes holonomiques sont imposées au système, les variations des coordonnées généralisées sont indépendantes les unes des autres et ne peuvent pas simultanément être égales à zéro. Par conséquent, la dernière égalité n’est satisfaite que lorsque les coefficients de δ j (j = 1 ÷ s) disparaître simultanément, c'est-à-dire

2. Travail de force sur le déplacement final
Emploi la force sur un déplacement final est définie comme la somme intégrale des éléments élémentaires Emploi et en déménageant M 0 M 1 est exprimé intégrale curviligne:

Billet 24

1. Équation de Lagrange du deuxième type.

Pour dériver les équations, on écrit le principe d'Alembert-Lagrange en coordonnées généralisées sous la forme -Q j u = Q j (j = 1 ÷ s).

En tenant compte de ce Ф je = -m je une je = -m je dV je / dt, on a:

(1)

(2)

En remplaçant (2) dans (1), nous obtenons l'équation différentielle du mouvement du système en coordonnées généralisées, qui est appelée équation de Lagrange du deuxième type :

(3)

c'est-à-dire qu'un système matériel avec des connexions holonomiques est décrit par des équations de Lagrange du deuxième type pour tout s coordonnées généralisées.

Note caractéristiques importanteséquations obtenues.

1. Les équations (3) sont un système d'équations ordinaires équations différentielles du deuxième ordre par rapport aux s fonctions inconnues q j (t), qui déterminent complètement le mouvement du système.

2. Le nombre d'équations est égal au nombre de degrés de liberté, c'est-à-dire que le mouvement de tout système holonomique est décrit le plus petit nombreéquations.

3. Dans les équations (3), il n'est pas nécessaire d'inclure les réactions des liaisons idéales, ce qui permet, en trouvant la loi du mouvement d'un système non libre, en choisissant des coordonnées généralisées, d'éliminer le problème de la détermination des réactions inconnues des liaisons.

4. Les équations de Lagrange du deuxième type permettent de spécifier une séquence unifiée d'actions pour résoudre de nombreux problèmes de dynamique, souvent appelée formalisme de Lagrange.

2. La condition du repos relatif d'un point matériel est obtenue à partir de l'équation dynamique de Coriolis en substituant les valeurs accélération relative et force d'inertie de Coriolis égale à zéro :

Élan moment d'élan

(moment cinétique, moment cinétique, moment cinétique), mesure du mouvement mécanique d'un corps ou d'un système de corps par rapport à un centre (point) ou un axe. Pour calculer le moment cinétique K point matériel (corps), les mêmes formules sont valables que pour calculer le moment de force, si vous y remplacez le vecteur force par le vecteur impulsion mv, c'est à dire. K = [r· mv], Où r- distance à l'axe de rotation. La somme du moment cinétique de tous les points du système par rapport au centre (axe) est appelée moment cinétique principal du système (moment cinétique) par rapport à ce centre (axe). Dans le mouvement de rotation d'un corps rigide, le moment cinétique principal par rapport à l'axe de rotation est z Je z sur la vitesse angulaire ω du corps, c'est-à-dire Kz = Je zω.

MOMENT DE MOUVEMENT (moment cinétique, moment cinétique, moment cinétique), mesure du mouvement mécanique d'un corps ou d'un système de corps par rapport à un centre (point) ou un axe. Pour calculer le moment cinétique À point matériel (corps), les mêmes formules sont valables que pour le calcul du moment de force (cm. MOMENT DE PUISSANCE), si vous remplacez le vecteur force par le vecteur élan mv, en particulier K 0 = [r· mv]. La somme du moment cinétique de tous les points du système par rapport au centre (axe) est appelée moment cinétique principal du système (moment cinétique) par rapport à ce centre (axe). Dans le mouvement de rotation d'un corps rigide, le moment cinétique principal par rapport à l'axe de rotation z le corps est exprimé par le produit du moment d'inertie (cm. MOMENT D'INERTIE) je z par la vitesse angulaire w du corps, c'est-à-dire À Z= je z w.

Dictionnaire encyclopédique . 2009 .

Voyez ce qu'est « élan » dans d'autres dictionnaires :

- (moment cinétique, moment cinétique), une des mesures de la mécanique. mouvement d’un point matériel ou d’un système. MKD joue un rôle particulièrement important dans l'étude de la rotation. mouvements. Quant au moment de force, on distingue l'action mécanique relative au centre (point) et... ... Encyclopédie physique

- (moment cinétique, moment d'impulsion, moment angulaire), une mesure du mouvement mécanique d'un corps ou d'un système de corps par rapport à n'importe quel centre (point) ou axe. Pour calculer le moment cinétique K d'un point matériel (corps), il en va de même... ... Grand dictionnaire encyclopédique

Le moment angulaire (moment cinétique, moment cinétique, moment orbital, moment cinétique) caractérise l'ampleur du mouvement de rotation. Une valeur qui dépend de l'ampleur de la rotation de la masse, de la façon dont elle est répartie par rapport à l'axe... ... Wikipédia

moment cinétique- le moment cinétique, une des mesures du mouvement mécanique d'un point ou d'un système matériel. Le moment angulaire joue un rôle particulièrement important dans l’étude du mouvement de rotation. Quant au moment de force, une distinction est faite entre le moment... ... Dictionnaire encyclopédique de la métallurgie

moment cinétique- Judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vektoriaus iš tam tikro taško į dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei sandaugai, t. y. L = rp ; čia L – judesio kiekio momento… …

moment cinétique- Judesio Kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Materialiojo taško arba dalelės spindulio vektoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. Dažniausiai apibūdina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

moment cinétique- judesio kiekio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys : engl. moment cinétique ; moment d'élan; moment de rotation vok. Drehimpuls, m; Moment d'impulsion, n ; Rotationsmoment, n rus. moment cinétique, m ; moment d'impulsion, m ; moment cinétique… Fizikos terminų žodynas

Moment cinétique, l'une des mesures du mouvement mécanique d'un point ou d'un système matériel. MKD joue un rôle particulièrement important dans l'étude du mouvement de rotation (Voir. Mouvement de rotation). Quant au moment de force (Voir Moment de force), ... ... Grand Encyclopédie soviétique

- (moment cinétique, moment cinétique, moment cinétique), une mesure de mécanique. mouvement d'un corps ou d'un système de corps par rapport à un l cosmique. centre (point) ou principal. Pour calculer le rendement M. K d'un point matériel (corps), les mêmes formules sont valables que pour le calcul du moment... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

Identique au moment cinétique... Grand dictionnaire polytechnique encyclopédique

Livres

• Mécanique théorique. Dynamique des structures métalliques eBook
• Mécanique théorique. Dynamique et mécanique analytique, V. N. Shinkin. Les principaux aspects théoriques et questions pratiques dynamique du système matériel et mécanique analytique sur les thèmes suivants : géométrie des masses, dynamique d'un système matériel et solide...