Bases de la modélisation numérique. Introduction

Modélisation numérique Au stade actuel, son développement est le plus dynamique. Cela est dû au développement intensif de logiciels mathématiques, constitués sous forme de packages programmes d'application. L'utilisation de ces packages améliore la productivité de la modélisation et en même temps la simplifie.

Avantages de la méthode de modélisation numérique :

1. Toute classe de problèmes soumis à une interprétation mathématique est résolue ;

2. Haute précision de la solution (limitée uniquement par le temps nécessaire pour résoudre le problème) ;

3. Facilité de transition d'une tâche à une autre (il suffit de redémarrer le programme) ;

4. Possibilité d'étudier des objets de grande dimension.

Inconvénient de la méthode de modélisation numérique– le temps final de simulation, qui peut ne pas coïncider avec le temps réel.

Un ordinateur numérique est un complexe de dispositifs techniques dans lesquels peuvent se produire des processus qui affichent (modèlent) des actions avec des nombres. Ce sont les actions sur les nombres qui constituent l'essence des opérations de calcul dans la résolution numérique de divers problèmes. problèmes mathématiques. Modéliser le processus de solution numérique d'un problème mathématique sur un ordinateur numérique signifie pratiquement solution automatiqueà l'aide d'un ordinateur numérique.

Les nombres peuvent non seulement exprimer la signification de quantités constantes et variables, mais également être des modèles symboliques conditionnels d'une grande variété d'autres objets - lettres, mots, objets, phénomènes, etc. Cela permet de réduire diverses tâches non informatiques à des opérations sur des nombres, par exemple la détermination du nombre d'objets ayant des propriétés données. Grâce à cela, il est possible de simuler sur un ordinateur numérique la procédure de résolution d'un problème non informatique, c'est-à-dire mise en œuvre machine de cette solution.

Le processus de fonctionnement de tout objet matériel représente un changement séquentiel de ses états dans le temps, dont chacun détermine des valeurs spécifiques de certaines grandeurs physiques. Si l'objet est un système continu, alors ces quantités sont des fonctions continues du temps continu.

Une description mathématique d'un objet consiste en diverses formes mathématiques d'expression de relations quantitatives entre variables et constantes. Il s'agit de diverses fonctions, équations, systèmes d'équations, conditions d'unicité de leurs solutions, inégalités et autres représentations mathématiques.

Si une description mathématique du fonctionnement de l'objet original est connue, selon cette description un processus est défini sur des nombres exprimant les valeurs de grandeurs caractérisant l'état de l'objet, et ce processus est affiché dans un ordinateur numérique, alors le Le processus mis en œuvre par l'ordinateur numérique est un modèle numérique matériel fonctionnel formel mathématique similaire à l'original.

La nature discrète du fonctionnement d'un ordinateur numérique nécessite, en règle générale, la réduction de la description mathématique originale de l'original à une forme adaptée à la modélisation numérique. Tout d’abord, la discrétisation des grandeurs continues est nécessaire. Dans ce cas, les fonctions continues sont soumises à une quantification par niveau et argument. En conséquence, une fonction continue d'un argument continu y = f(t) se transforme en une fonction discrète d'un argument discret

T y k y = f (Tk),

où k et k y sont des nombres prenant les valeurs 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... ; T et Ty sont des quanta des variables t et y.

La quantification de niveau est le remplacement de la valeur y par un nombre correspondant d'une certaine profondeur de bits, accompagné d'une erreur d'arrondi

Dy< T y /2.

Étant donné que dans les ordinateurs numériques modernes, le nombre de chiffres est grand (32 ou plus) et que l'erreur est négligeable, nous pouvons donc pratiquement supposer que le fonctionnement des ordinateurs numériques est décrit par des fonctions de réseau de la forme

y = f (Tk) = f [k]

et les modélise.

La modélisation numérique de l'original nécessite une algorithmisation de la description mathématique de l'original. Un algorithme est une règle précisément définie permettant d'effectuer des opérations de calcul sur des nombres dont la séquence est processus général transformer les données initiales en résultat de la résolution du problème correspondant. L'algorithmisation d'une description mathématique consiste à obtenir un algorithme correspondant à cette description. Si, par exemple, le fonctionnement de l'original est décrit par une équation différentielle, alors l'algorithmique consiste à compiler un algorithme pour la solution numérique de cette équation. Essentiellement, l’algorithmisation d’une description mathématique consiste à lui donner une forme adaptée à la modélisation numérique. Elle est réalisée sur la base de la méthode numérique sélectionnée pour résoudre le problème, ce qui permet de réduire la solution aux opérations arithmétiques. En même temps, il s'avère souvent application utile appareil à fonction de réseau

L'algorithme peut être présenté sous trois formes principales : analytique, verbale et structurelle.

La forme analytique d'un algorithme est son expression comme fonction explicite des arguments correspondants ou comme formule récurrente. La forme est très compacte, mais ses possibilités d'application sont limitées.

Forme verbale l'algorithme est sa description en langage naturel, des instructions détaillées pour la personne solutionneur de problèmesà la main sur papier. Le formulaire est universel, mais il est lourd et manque de visibilité.

La forme structurelle d'un algorithme est sa description sous la forme d'un schéma fonctionnel composé de blocs individuels reliés par des lignes droites. Chaque bloc correspond à une opération sur les nombres. La forme est universelle, compacte et visuelle. C’est pourquoi il est utilisé le plus souvent.

De manière générale, le processus de modélisation informatique numérique comprend les étapes suivantes :

1. Elaboration de l'algorithme initial, c'est-à-dire algorithmisation de la description mathématique de l'original.

2. Elaboration d'un algorithme intermédiaire dans un langage algorithmique.

3. Obtention d'un algorithme machine.

4. Débogage du programme.

5. Implémentation machine de la solution du problème.

Les quatre premières étapes préparatoires sont grandement simplifiées en utilisant algorithmes typiques et les programmes standards correspondants, précompilés et utilisés à plusieurs reprises pour résoudre des problèmes tels que le calcul de fonctions élémentaires, la détermination des zéros de polynômes, la conversion de nombres d'un système numérique à un autre, etc.

Un ensemble d'outils logiciels conçus pour réduire l'intensité de travail des travaux préparatoires, augmenter l'efficacité d'utilisation d'une machine et faciliter son fonctionnement est appelé logiciel informatique numérique.

En modélisation numérique, on a le plus souvent affaire à des fonctions de réseau f[k], correspondant à des fonctions continues d'un argument continu. La fonction continue qui coïncide avec les discrets d'une fonction de réseau est appelée l'enveloppe de cette fonction de réseau. Chaque fonction continue f(t) peut servir d'enveloppe de diverses fonctions de réseau fi [k] = f(T i k), différant par le paramètre T i - la période d'échantillonnage de la fonction f(t). Chaque fonction de réseau peut avoir de nombreuses enveloppes différentes.

Divers formes mathématiques et les représentations caractérisant ou définissant la fonction continue f(t) peuvent être associées à des analogues caractérisant ou définissant la fonction de réseau f(k). Un analogue de la dérivée première de la fonction f(t)

sont la première équation aux différences de la fonction f[k]

Ceux. transition vers méthodes numériques solutions.

Alors finalement,

* La première étape de la conception est la sélection du modèle mathématique le plus adapté. Cette étape doit garantir l'obtention du modèle mathématique le plus performant et l'élaboration d'exigences relatives aux conditions du modèle ;

* La deuxième étape du processus de conception est la préparation d'un modèle mathématique pour la simulation. Le problème est résolu en amenant le processus discret à un schéma fonctionnel et en amenant le système d'équations à une forme discrète. Cette étape se termine par deux résultats : une description mathématique et un schéma fonctionnel de l'ensemble du système discret. Le schéma fonctionnel du système discret résultant doit être identique au schéma fonctionnel système continu par flux d'informations;

* la troisième étape consiste à écrire un programme pour réaliser une modélisation mathématique. Il s'agit d'une étape décisive, qui implique le strict respect des relations temporelles dans le modèle mathématique synthétisé, généralement naï plus grand nombre des problèmes surviennent lors du passage des tâches de la 2e étape aux tâches de la 3e étape ;

* la quatrième étape consiste à tester, vérifier et déboguer le modèle, après quoi un modèle complet est obtenu.

Le problème de la modélisation numérique des signaux radio, des interférences radio et des processus aléatoires est formulé comme le problème de trouver des algorithmes (aussi simples que possible) permettant d'obtenir des implémentations discrètes (fonctions sélectionnées) des processus simulés sur un ordinateur numérique. Il s'agit d'une tâche indépendante et plutôt complexe de synthèse de processus aléatoires discrets qui simulent des processus continus avec des caractéristiques statistiques données. Il est résolu en trouvant des (transformations) linéaires et non linéaires faciles à mettre en œuvre sur un ordinateur numérique, à l'aide desquelles il est possible de transformer des nombres aléatoires indépendants uniformément ou normalement distribués générés par le capteur. nombres aléatoires, en séquences aléatoires avec les propriétés statistiques requises.

Le problème de la modélisation numérique des systèmes radio est formulé comme le problème du développement d'algorithmes qui, sur la base de caractéristiques données des systèmes, par exemple les fonctions de transfert et les caractéristiques de non-linéarité des liaisons individuelles, permettent de convertir des implémentations discrètes d'effets d'entrée sur un ordinateur numérique. avec précision ou avec une erreur acceptable dans des implémentations discrètes des effets de sortie correspondants des systèmes simulés. Ces algorithmes sont appelés modèles de systèmes numériques.

Certaines caractéristiques de la modélisation numérique des systèmes radio et l'approche de modélisation adoptée ici doivent être expliquées.

Le développement de la théorie de la modélisation en général, et de la modélisation numérique en particulier, est déterminé par le degré de description mathématique des phénomènes et des processus se produisant dans diverses branches de la science et de la technologie. Contrairement à d'autres domaines d'application de la modélisation numérique, comme la modélisation de processus industriels ou de processus dans des systèmes biologiques, où la description mathématique des phénomènes est souvent une tâche très complexe, la description mathématique du fonctionnement des systèmes radio est assez bien développée.

En effet, la fonction principale des systèmes radio est la transmission, la réception et le traitement des informations contenues dans les signaux. D'un point de vue informationnel, les systèmes radio peuvent être considérés comme des ordinateurs spécialisés (généralement analogiques à très haut débit), qui mettent en œuvre de manière précise ou approximative des algorithmes de fonctionnement pré-prescrits (voir à ce sujet). Les opérations incluses dans ces algorithmes, telles que la modulation, le filtrage, l'amplification, la conversion de fréquence, la détection, la limitation, l'accumulation, le suivi, etc., permettent en règle générale une formulation mathématique relativement simple.

La description mathématique se réduit à la traduction d'un programme connu de fonctionnement d'un système radio, formulé dans le langage ordinaire de l'ingénierie radio, dans le langage mathématique, dans lequel, par exemple, le filtrage est une intégration glissante, une accumulation - une sommation, une détection d'amplitude - extraction d'enveloppe, etc. En conséquence, un modèle mathématique du système radio. Un modèle numérique du système est obtenu lors de la deuxième étape, lorsqu'il est basé sur le modèle mathématique développé. algorithme discret le processus de fonctionnement d'un objet de modélisation, destiné à être mis en œuvre sur un ordinateur numérique.

La mise en œuvre d'une maquette numérique d'un système radio sur un calculateur numérique signifie, par essence, le remplacement d'un calculateur spécialisé, qu'est ce système radio, par un calculateur numérique universel.

L'approche de modélisation des systèmes radio consistant à remplacer un ordinateur par un autre est ce qu'on appelle principe fonctionnel modélisation, selon laquelle un modèle est considéré comme équivalent à l'original s'il reproduit avec une précision suffisante uniquement la fonction de l'original, par exemple un algorithme de conversion des signaux d'entrée en signaux de sortie d'un récepteur radio. Dans le même temps, le modèle et l'original ne sont pas similaires en général, puisque lors de la modélisation, des détails insignifiants d'un point de vue informationnel, associés, par exemple, à un mode de réalisation matériel spécifique du système modélisé, sont omis. Cette approche de modélisation est appropriée dans un certain nombre de problèmes, par exemple lors du choix des principes de construction de systèmes radio au stade de la conception, lors de l'évaluation de l'immunité au bruit des circuits de traitement du signal (algorithmes), lors de l'évaluation de l'efficacité des interférences et dans d'autres études.

Bien entendu, il existe des problèmes dans lesquels le principe fonctionnel n'est pas pratique à résoudre par la méthode de modélisation, par exemple lors de l'étude de l'influence des paramètres d'éléments réels (dispositifs à électrovide et à semi-conducteurs, inductances, capacités, résistances, etc.) qui composent un dispositif (unité) radio donné, sur ses caractéristiques : fonctions de transfert, stabilité, linéarité, plage dynamique, etc. Dans ces cas, il faut passer au niveau d'une modélisation plus détaillée. Cette approche de la modélisation dans la littérature étrangère est appelée l'utilisation d'ordinateurs numériques pour l'analyse et la synthèse de circuits. Ces méthodes de modélisation numérique ne sont pas abordées dans cette monographie.

Il présente des méthodes de modélisation numérique basées sur la connaissance de caractéristiques plus généralisées des systèmes que celles de leurs éléments les plus simples. En tant que telles caractéristiques généralisées, on utilise des algorithmes pour le fonctionnement des systèmes, découlant de leur objectif fonctionnel, des fonctions de transfert ou des caractéristiques transitoires impulsionnelles des liens dynamiques linéaires, des caractéristiques de non-linéarité des blocs non linéaires formant le système, c'est-à-dire que la modélisation est effectuée au niveau de fonctionnels plutôt que des schémas de circuits des systèmes.

Généralement, les systèmes radio simulés peuvent être représentés comme une combinaison de seulement deux types principaux de liaisons : les liaisons inertielles linéaires (amplificateurs, filtres, systèmes de poursuite, etc.) et les liaisons non linéaires sans inertie (limiteurs, détecteurs, blocs logiques, etc.) . A partir de ces deux types d'unités fonctionnelles, en augmentant le schéma fonctionnel et en faisant varier les caractéristiques des liaisons, on construit des systèmes radio de toute complexité. Les algorithmes de modélisation de tels systèmes fonctionnels ne sont pas difficiles à trouver si vous connaissez les algorithmes de modélisation de parties individuelles des systèmes.

Le problème de la description mathématique du fonctionnement des liaisons des systèmes radio n'a pas de solution unique. Par exemple, le filtrage linéaire peut être décrit comme un processus de modification des amplitudes et des phases des harmoniques de l'effet d'entrée (méthode Ferier) et comme une intégration glissante du processus d'entrée avec un certain poids (méthode intégrale de Duhamel. À leur tour, différents modèles numériques peut correspondre au même modèle mathématique ; par exemple, le processus de filtrage continu, spécifié sous la forme de l'intégrale de Duhamel, peut être représenté sous forme discrète comme une sommation glissante et comme un processus de calcul conformément à l'équation des différences récurrentes en relation. avec cela, l'orientation principale dans le développement de méthodes de modélisation numérique des systèmes radio n'est pas tant la description mathématique et la création de leurs modèles numériques en général, mais plutôt la recherche de modèles numériques équivalents et le choix parmi eux des plus pratiques à mettre en œuvre. un calculateur numérique, c'est à dire le plus efficace du point de vue du critère d'efficacité choisi.

En tant que tel critère, nous utilisons en outre le critère des coûts de calcul minimaux (volume et temps minimum de calculs) pour une précision de modélisation donnée.

Le livre décrit diverses méthodes réduisant les coûts de calcul. Les principaux sont les suivants.

1. Utilisation d'algorithmes économiques récurrents (Markov) lors de la modélisation des signaux, du bruit et des processus de fonctionnement des systèmes, selon lesquels l'état suivant d'un objet de modélisation peut être facilement trouvé en connaissant un ou plusieurs de ses états précédents. (Cette méthode a une gamme d'applications assez large, puisque de nombreux processus dans les systèmes radio sont strictement ou approximativement markoviens.)

2. Application de la méthode de l'enveloppe afin d'exclure de la prise en compte les composantes haute fréquence de la fréquence porteuse.

3. Transformations équivalentes de schémas fonctionnels de systèmes afin d'obtenir des systèmes fonctionnellement similaires et plus faciles à modéliser.

4. Modélisation multi-échelle (utilisant un petit pas d'échantillonnage pour les processus à évolution rapide et un grand pas d'échantillonnage pour les processus à évolution lente lors de la modélisation de systèmes dans lesquels des processus se produisent simultanément dans différentes parties de la gamme de fréquences) et modélisation à échelle variable (en utilisant un étape d’échantillonnage).

L’utilisation de ces méthodes rapproche la modélisation numérique et analogique en termes de rapidité. Sous d'autres aspects, les simulations numériques et analogiques de systèmes radio peuvent avoir des efficacités différentes, déterminées par les avantages et les inconvénients des ordinateurs numériques et analogiques.

Cependant, là où il est nécessaire de disposer d'un appareil universel pour modéliser une variété de systèmes : automates discrets, systèmes dynamiques continus et discrets (linéaires et non linéaires à paramètres constants, variables, groupés et distribués), systèmes faire la queue etc., où une haute précision est requise, logique avancée, la présence d'un système de mémoire efficace, une large plage dynamique de valeurs, la modélisation numérique présente des avantages significatifs par rapport à l'analogique.

Les inconvénients de la modélisation numérique à l'heure actuelle comprennent : une vitesse relativement faible, un système de communication homme-machine imparfait (enregistrement insuffisamment visuel des résultats, difficultés à modifier les paramètres et la structure du système simulé en cours de résolution du problème), le coût élevé d'une heure de temps informatique. Cependant, il y a des raisons de croire qu'à l'avenir, à mesure que la technologie informatique numérique électronique et les méthodes de support mathématique s'amélioreront, ces lacunes seront éliminées. Certains avantages et inconvénients supplémentaires de la modélisation numérique sont notés lors de la présentation du matériel.

La modélisation analogique est réalisée plus simplement, dans certains cas elle est plus rapide que la modélisation numérique, elle est plus visuelle, elle est plus rentable économiquement, mais elle a une faible précision, une plage dynamique relativement petite et n'est pas aussi universelle. Ce type de modélisation est utilisé le plus efficacement, comme on le sait, dans l'étude de systèmes dynamiques continus décrits par des équations différentielles ordinaires.

Défauts modélisation analogique peut être compensé dans les modèles combinés analogique-numérique.

Ce livre se concentrera uniquement sur la modélisation numérique, mais certaines des méthodes qui y sont abordées peuvent être utilisées dans la modélisation analogique ainsi que analogique-numérique, par exemple la méthode du filtre de mise en forme lors de la modélisation de signaux aléatoires.

À l'avenir, au lieu du terme « modélisation numérique », le terme « simulation » sera généralement utilisé.

Puisque le livre traite des méthodes de modélisation mathématique, il contient « beaucoup de mathématiques ». Cependant, pour comprendre le matériel, le lecteur n'a pas besoin de beaucoup de connaissances en mathématiques dans sa forme la plus stricte. sens classique, combien de connaissances en « mathématiques radio », selon la terminologie de S. M. Rytov, et en « mathématiques des circuits », alors. La terminologie de Woodward, ainsi que les questions de la théorie appliquée des processus aléatoires et de l'ingénierie radio statistique dans le volume des chapitres de livre correspondants. En outre, le lecteur doit connaître certaines des bases de l'appareil mathématique de la théorie des systèmes discrets, en particulier les propriétés de base des transformations, les capacités informatiques numériques et les principes de programmation.

Le livre ne fournit pas de schémas fonctionnels de programmes possibles pour implémenter des algorithmes de modélisation sur un ordinateur numérique. Les algorithmes sont donnés sous forme de formule. Pour expliquer les algorithmes de formule, des fonctions de transfert et des schémas fonctionnels de filtres discrets qui effectuent des opérations sur des séquences numériques d'entrée en stricte conformité avec les algorithmes proposés sont donnés.

Le concept de modélisation logique La modélisation logique est comprise comme une reproduction logicielle complète et précise du comportement d'un circuit numérique en fonction de sa description fonctionnelle et/ou structurelle et d'ensembles donnés de signaux d'entrée. Dans la conception manuelle, le modèle est représenté par un plan de travail ou un prototype (prototype). Dans la conception assistée par ordinateur, la présentation actuelle est remplacée par un modèle de simulation (logiciel) du projet, et les expériences à grande échelle ou physiques sont remplacées par des modèles (machine). Il est facile d'apporter des modifications au modèle et ainsi d'améliorer le projet jusqu'à ce qu'il atteigne la qualité requise.

Problèmes résolus par la méthode de modélisation logique 1. La tâche principale de la modélisation logique est de vérifier le bon fonctionnement d'un circuit numérique avant sa mise en œuvre (physique) réelle 2. Etude des caractéristiques temporelles du circuit - vitesse, temps d'exécution des opérations , fréquences de comptage ou de décalage maximales. Détectez les conditions de course et les risques d’accident. Des retards. 3.Contrôle des relations de synchronisation-temps prédéfini et temps de maintien, durée minimale du signal. 4.Développement de tests de contrôle et de diagnostic. Modélisation des défauts. 5. Comparaison des solutions de circuits alternatives et sélection de la plus appropriée. «La tyrannie des alternatives». Jusqu'à 70 % du temps de travail sur un projet est consacré à sa vérification

Problèmes résolus par la méthode de modélisation logique 6. Surveillance de la sortie des composants à la charge admissible. 7. Surveillance des composants du circuit pour la dissipation de puissance admissible. 8. Identification des éléments non installables à l'aide de signaux de réinitialisation ou d'initialisation. 9. Réaliser des évaluations statistiques, par exemple déterminer le pourcentage de rendement de circuits adaptés, ce qui ne peut être réalisé sur des prototypes uniques. 10. Réalisation d'essais climatiques, le plus souvent de température.

La simulation du processus de modélisation logique est effectuée de la même manière que la vérification manuelle des circuits. Tout en expérimentant un schéma de travail, l'ingénieur règle les niveaux de tension aux entrées du circuit et observe les signaux de sortie sur l'écran de l'oscilloscope. Dans le cas de la modélisation logique, il simule ces actions en utilisant programme spécial, appelé modeleur (simulateur, imitateur). La différence est que les signaux physiques réels sont remplacés par des signaux générés par logiciel et sont observés non pas sur un oscilloscope, mais sur un écran de contrôle.

Le processus de modélisation logique Du point de vue du traitement des données, la modélisation se résume à trois processus principaux : Elaborer une description du circuit simulé dans un certain langage (LOO - langage de description d'objet) et la saisir dans un ordinateur. La description peut être spécifiée sous la forme d'un diagramme, d'une liste de composants et de connexions (NetList), sous la forme d'une présentation tabulaire ou sous la forme d'un diagramme d'état du public cible. Contrôler la description (par exemple, rechercher des entrées flottantes, des sorties raccourcies, des noms en double) et la traduire en code objet. Programme de contrôle ERC - Vérification des règles électriques. Réaliser des expériences avec un modèle logiciel qui simule le fonctionnement du circuit. Avant de démarrer la simulation, des ensembles de signaux d'entrée, l'état initial du circuit, les points de contrôle pour l'observation et le temps final de simulation sont spécifiés.

Représentation graphique du processus de modélisation logique Saisie d'une description de circuit NetList Bibliothèques de descriptions graphiques de composants Génération automatique d'un modèle de circuit Bibliothèques de modèles mathématiques de composants d'armes nucléaires Designer & Y=A et B; Modèle de circuitProcédure principale du simulateur Outils de simulation Diagrammes des signaux d'entrée État initial du circuit Contrôle de sortie Conditions particulières Méthode de simulation Résultats de simulation Programme d'exploitation NPP M1 – principe delta T M2 – principe delta Z min température de défaut maximale typique Compilation de la modélisation Linker Linker

Modèles de signaux numériques L'éventail des problèmes résolus par la méthode de modélisation logique est déterminé principalement par le nombre d'états distinctifs que peut prendre un signal numérique. Chaque état est associé à son propre symbole individuel, et leur combinaison constitue l'alphabet de modélisation. L'alphabet le plus simple- binaire, utilisé dans l'ancien AFM, contenait un bit défini (0, 1). Puisque dans ce cas tout signal ne peut prendre que deux valeurs (0 et 1), le changement de niveau logique devait être considéré comme instantané. Signal réel Seuil approximation binaire Événement - commutation instantanée Avantage - économique. Vous permet de résoudre une seule tâche de modélisation principale : vérifier le fonctionnement du circuit

Modèles de signaux numériques Avec la modélisation ternaire (0, 1, X), le signal de commutation peut être représenté de manière plus réaliste, par exemple 0X1 ou 1X0. Un tel enregistrement signifie que lorsque l'état d'un élément changeait, son signal de sortie pendant un certain temps (pendant qu'une hausse ou une baisse se formait) avait une valeur indéfinie. 0 1 X Commutation 0X1 Commutation 1X0 0 1 X 0X1 Active-HDL 8.1 X – valeur inconnue L'alphabet à trois chiffres (0,1,X) est utilisé dans le langage PML (CAD PCAD 4.5) X est attribué au signal au niveau du sortie du LE pendant le processus transitoire. X est affecté aux sorties de déclenchement après que des combinaisons interdites de signaux soient appliquées à ses entrées X est affecté aux sorties de déclenchement au début de la simulation, lorsque son état est inconnu

Modèles de signaux numériques Lors de la modélisation de composants à entrées dynamiques (bascules, compteurs, registres, mémoire), il est très pratique d'enregistrer les instants où les signaux commutent dans un sens ou dans l'autre. A cet effet, deux valeurs supplémentaires sont ajoutées à l'alphabet de modélisation : ou/ou R (du mot Rise - front) - commutation du signal vers le haut ; ou \ ou F (du mot Fall - déclin) - baisse le signal. CAD OrCAD 9.1 (projets PSpice) utilise un alphabet à six chiffres (0,1,X,R,F,Z)

Modèles de signaux numériques Pour modéliser les structures de bus, un autre état Z est introduit dans l'alphabet des valeurs de signal admissibles, c'est-à-dire un état de haute impédance en sortie lorsqu'il est effectivement isolé de la charge : (0,1,X, R,F,Z). L'alphabet à quatre chiffres (0,1,X,Z) est très courant. Il est utilisé dans des langages de description de matériel tels que Verilog, ABEL, AHDL (Altera), DSL (DesignLab). L'alphabet à quatre caractères est souvent appelé alphabet de synthèse FPGA.

Modèles de signaux numériques Pour une représentation plus précise du signal (plus modélisation adéquate) vous pouvez utiliser deux techniques principales : Développer l'alphabet de modélisation (nous l'avons déjà fait) ; Présentez le concept de force du signal logique (niveau de force). À titre d'exemple, considérons que l'alphabet de modélisation étendu du type de langage VHDL est (0,1) ; - type de signal de base intégré. Le type alphabet (0,1) std_ulogic est (U,X,0,1,Z,W,L,H,-) ; - type de signal étendu. Alphabet (U,X,0,1,Z,W,L,H,-) Le type de signal étendu se trouve dans un package distinct std_logic_1164, situé dans la bibliothèque ieee. Par conséquent, pour inclure ce type de signaux dans le modèle, vous devez placer les lignes suivantes devant celui-ci :

Modèles de signaux numériques Langue VHDL Alphabet (U,X,0,1,Z,W,L,H,-) U – du mot Uninitialized – littéralement « non initialisé ». Cela signifie qu'aucun signal n'a été attribué dans le programme. valeurs du tout ; permet de contrôler l'exactitude de l'initialisation - - état indifférent (Dont Care) Cela signifie que le signal peut prendre n'importe laquelle des valeurs autorisées, ce qui n'affectera pas le fonctionnement du circuit. Dans les livres et ouvrages de référence, l'état indifférent est souvent désigné par les symboles « d » ou « * ». Bascule JK R C J K Q NQ Reset 1 * * * 0 1 Lors de la synthèse d'une CA dans des états interdits, au lieu de « * », vous pouvez mettre 0 ou 1 et obtenir différentes solutions de circuit. En CAO, le choix d'une valeur spécifique est laissé au compilateur afin d'optimiser le dispositif conçu. Exemple. Langage DSL dans CAD DesignLab 8. Dans l'expression Y =.X.; le compilateur PLSyn définira Y = 0 par défaut ;

Modèles de signaux numériques Active-HDL 8.1 Représentation graphique des valeurs signal numérique. Concepts de signaux forts (force) et faibles (faibles) X – forçage inconnu 0 – forçage zéro 1 – forçage un W – faible inconnu L - zéro faible (zéro faible) H - un faible (un faible) Un signal faible est formé à partir de sources appelées pilotes. Ils ont une impédance de sortie élevée par rapport aux sources de signaux puissants. Par exemple, un circuit collecteur ou émetteur ouvert.

Modèles de signaux numériques SDRZ 0S0D0R0Z0 1S1D1R1Z1 XSXDXRXZX Revenons à la notion de force logique du signal (niveau de force). Nous savons déjà qu'il est possible d'élargir les capacités de modélisation et d'augmenter son adéquation non seulement en augmentant l'alphabet de modélisation, mais également en introduisant le concept de « niveau de force du signal logique ». Cette idée a été implémentée pour la première fois dans le langage PML du package PCAD 4.5. Exemple : Le langage Verilog n'a qu'un alphabet de modélisation à 4 chiffres (0,1,X,Z), mais en même temps 8 valeurs de force logique. Force logique S > D > R > Z D>R>Z">

Modèles d'éléments logiques Lors de la construction de modèles d'éléments logiques, on peut prendre en compte propriétés suivantes: fonction exercée ; délai de propagation du signal ; capacité de charge ; seuils de réponse ; durée des fronts ; répartition aléatoire des retards ; changements de température dans les paramètres (par exemple, délais, niveaux de zéro et un logiques, etc.). A noter que plus l'alphabet de modélisation est important et plus de propriétés sont prises en compte dans le modèle, plus de ressources (temps processeur et mémoire) sont nécessaires pour exécuter le modèle. Pour cette raison, dans les systèmes de modélisation modernes, le nombre de valeurs autorisées d'un signal numérique ne dépasse généralement pas 4..9, et parmi les propriétés possibles, en règle générale, seules la fonction, la temporisation et la capacité de charge sont modélisées.

Modèles booléens Les modèles de portes booléennes fonctionnent avec l'alphabet binaire (0,1) et peuvent être implémentés comme : équation logique, tables de vérité ou schémas fonctionnels d'algorithme IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 F1 F2 Y1 Description du circuit d'écoulement : Y1 = A & B ; (PCAD 4.5, langage PML) Y1 = A * B ; (DesignLab 8, langage DSL) Y1

PROCÉDURE AND2 (ENTRÉE IN1, IN2 ; SORTIE OUT1); VÉRITÉ_TABLE IN2, IN1 :: OUT1 ; 1, 1 : 1 ; FIN DE TRUTH_TABLE ; FINET2 ; Modèles booléens IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 F1 F2 Y1 IN1IN2OUT Description algorithmique Description tabulaire Langue DSL Début Fin IN1=0 IN2=0 OUT1=0OUT1=1 Oui Non Oui Non

Modèles booléens Généralement, les modèles booléens sont utilisés pour la modélisation synchrone horloge par cycle (principe delta T) sans prendre en compte les retards. C'est la modélisation la plus primitive. Son principal avantage est la simplicité et l’efficacité. Dans la modélisation booléenne, le temps est divisé en cycles d'horloge (principe t). La durée du cycle est sélectionnée de manière à ce qu'au cours d'un cycle aucun signal ne commute plus d'une fois. La commutation effective est reportée au début du cycle au cours duquel elle s'est produite. La commutation est considérée comme instantanée. Le délai de propagation du signal de l'entrée F1 (ou F2) vers la sortie Y1 n'est pas modélisé, puisque les deux commutations sont reportées au début de l'horloge T2 (ou T4) et deviennent simultanées. Heure du modèle F1 F2 Y1 Horloge Signal réel Modèle booléen T0T1 T2 T3T4T5T6 Risque de panne Événement instantané « aiguille » Glitch

Modèles booléens Généralement, un cycle d'horloge correspond à un ensemble de signaux d'entrée et est traité dans un cycle du modélisateur. A chaque cycle, une unité est ajoutée au compteur de temps du modèle, c'est-à-dire que le temps du modèle avance de cycles d'horloge conformément à l'expression : T:=T+1. Dans un circuit réel, du fait du chevauchement des fronts des signaux F1 et F2, une impulsion courte peut apparaître à la sortie de l'élément 2I - risque de panne (cycle T6). Les modèles booléens ne sont pas capables de prédire l’apparition de telles aiguilles, très dangereuses pour le fonctionnement des équipements numériques. La modélisation booléenne ne résout qu'une tâche principale de toute modélisation : vérifier le bon fonctionnement des équipements numériques

Modèles ternaires Les modèles ternaires, contrairement aux modèles booléens, simulent l'apparition de processus transitoires lorsque les niveaux de signal changent. En modélisation ternaire, un battement est divisé en deux demi-temps. Au cours du premier demi-cycle, le signal de commutation prend la valeur X (change) et au deuxième demi-cycle il atteint une nouvelle valeur. Les modèles ternaires utilisent un alphabet à trois chiffres (0,1,X)

Modèles ternaires Temps du modèle F1 F2 Y1 Signal réel Risque de défaillance 0 1 X Modèle de risque de défaillance Modèle ternaire 1 X X Tick T6 Demi-cycle d'incertitude Demi-cycle de certitude IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 F1 F2 Y1 IN1IN2OUT IN1IN2OUT1 0X0 X00 1XX X1X XXX M2 M3 1X0 0X1 0X0 table de vérité de l'élément 2I pour logique à trois valeurs

Modèles ternaires Le risque de défaillance est indiqué par des valeurs de signal identiques aux cycles d'horloge adjacents et la valeur X au demi-cycle d'incertitude entre eux. 0011XX Risque de défaillance La modélisation ternaire reflète uniquement le fait de la commutation du signal et ne précise pas combien de temps a duré la commutation ni où exactement elle s'est produite dans le cycle d'horloge. En d’autres termes, la durée de l’état X en modélisation ternaire est toujours égale à un demi-cycle et n’est en aucun cas liée au temps réel de commutation du signal.

Modèles multivalués Les modèles multivalués permettent de décrire plus précisément le comportement d'éléments réels, cependant, par rapport aux modèles ternaires, ils ne contiennent rien de fondamentalement nouveau. À titre de comparaison, considérons les tables de vérité de l'élément 2I pour la modélisation binaire, ternaire et à cinq valeurs. OUT1 IN2 01X IN X X0XXXX 0 X X 0 XX IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 IN1 IN2 OUT1 & AND2 F1 F2 Y1 X ? IN1 IN2 OUT1 & AND2 ? IN1 IN2 OUT1 & AND2 M2M3 M5

Modèles d'éléments logiques prenant en compte les délais Ces modèles, contrairement aux modèles ternaires, simulent explicitement les délais. Pour afficher le retard, vous devez indiquer la vraie position du signal de commutation sur l'axe des temps. Modélisation des retards en utilisant la méthode d'avancement du temps du modèle dans le sens des aiguilles d'une montre (principe delta T). Pour refléter le retard, il est nécessaire d'augmenter la résolution temporelle, c'est-à-dire de diviser le cycle d'horloge en unités de temps plus petites, appelées quanta (microcycles) ou pas. Par exemple, dans le package PCAD, un cycle est appelé CYCLE et un quantum est appelé STEP. 1 A Y A Y Cycle Quantique tз = 8 quanta Le délai est représenté par un nombre entier - le nombre de quanta

Modèles d'éléments logiques prenant en compte les délais Dans les modèles prenant en compte tз, le cycle est explicitement découpé en quanta. De plus, la valeur quantique doit représenter une petite partie du retard, par exemple 1ns. Le cycle de fonctionnement du programme de simulation n'est désormais plus lié à un cycle d'horloge, mais à un quantum. Par conséquent, afin de simuler le fonctionnement du circuit pendant un cycle, le modélisateur devra effectuer de nombreuses plus grand volume travail, c'est-à-dire autant de cycles que de quanta sont placés sur la longueur du cycle d'horloge. Désormais, avec une précision quantique, vous pouvez indiquer les moments de véritable commutation au niveau des entrées et des sorties, ainsi que calculer le délai de propagation à l'aide d'un nombre entier de quanta. Il ne reste plus qu'à le modéliser. Le modèle classique d'un élément logique prenant en compte le retard contient deux blocs. Le premier implémente la logique (fonction), le second implémente le retard pur. φ tз = 0 B A C YсYс Y Bloc logique Le bloc de retard Yс (du mot synchrone) répond instantanément aux changements dans les signaux d'entrée Modèle dynamique dans les projets PSpice

Modèles d'éléments logiques prenant en compte les délais AYсYс Bloc logique LOGICEXP PINDLY Compteur tз Conteneur Yс Conteneur Y Y NextCurrent Stocke la valeur future Stocke valeur actuelle Bloc de retard Implémentation possible d'un bloc de retard pour la simulation horloge par horloge Le compteur de retard fonctionne par soustraction. Lorsque la sortie Yc est commutée de manière synchrone, la nouvelle valeur est écrite dans le conteneur des valeurs futures et le délai avec lequel la nouvelle valeur Yc doit apparaître à la sortie Y est entré dans le compteur tз.

Modèles d'éléments logiques prenant en compte les retards Au fur et à mesure de l'avancement du temps du modèle (tquanta = tquanta + 1), le retard dans le compteur tз diminue, mais ne « fond » pas jusqu'à zéro. La valeur de sortie future devient la valeur actuelle, ce qui signifie que le contenu du conteneur de gauche doit être réécrit dans celui de droite. Modélisation des retards avec un mécanisme basé sur les événements pour faire avancer le temps du modèle (principe delta Z). Nous avons considéré l'option où le retard est modélisé à l'intérieur de chaque élément logique. Cette solution entraîne une dépense importante de ressources informatiques instrumentales. Une autre possibilité pour simuler un retard réel est de planifier un nouvel événement en sortie et de calculer le moment de son apparition t(Y) selon une règle simple : t(Y) = t(Yс) + tз Mais t(Yс) est l'heure actuelle du modèle t (actuel) Cela signifie que pour tout événement (commutation), vous pouvez planifier l'heure d'apparition d'un événement futur comme t (futur) = t (actuel) + t (retards)

Modèles d'éléments logiques prenant en compte les délais L'événement calculé est placé par le modélisateur dans la file d'attente des futurs événements OBS, qui est triée par ordre chronologique. Comme vous pouvez le constater, tout le travail de simulation des retards est transféré au modélisateur, qui n'a qu'à indiquer la valeur du retard par rapport au temps actuel du modèle. A noter qu’il n’est plus nécessaire de l’arrondir à un nombre entier de quanta. En VHDL, cela se fait de manière assez élégante : Oui

2.2. Méthodes non algorithmiques

modélisation numérique.

La rapidité de résolution d'un certain nombre de problèmes complexes à l'aide d'une méthode algorithmique de programme sur un ordinateur numérique à usage général est insuffisante et ne satisfait pas aux besoins des systèmes d'ingénierie de conception assistée par ordinateur (CAO). L'une de ces classes de problèmes, largement utilisée dans la pratique de l'ingénierie lors de l'étude de la dynamique (processus transitoires) de systèmes d'automatisation complexes, sont les systèmes d'équations différentielles non linéaires d'ordre élevé dans les dérivées ordinaires. Pour accélérer la résolution de ces problèmes, les systèmes logiciels et matériels de CAO peuvent inclure, en plus de l'ordinateur numérique principal (principal) à usage général, des GVM orientés problèmes pour résoudre des problèmes non linéaires. équations différentielles. Ils sont organisés sur la base d’une modélisation mathématique numérique utilisant une méthode non algorithmique. Ce dernier vous permet d'augmenter la productivité de la CAO grâce au parallélisme inhérent du processus informatique, et la méthode discrète (numérique) de représentation des quantités mathématiques vous permet d'obtenir une précision de traitement pas pire que dans un ordinateur numérique. Ces GVM utilisent deux méthodes de modélisation numérique :

1. Modélisation aux différences finies ;

2. Modélisation des décharges.

La première méthode utilisée dans les GVM tels que les analyseurs différentiels numériques (DDA) et les machines d'intégration numérique (DIM) est la méthode bien connue de calculs approximatifs (étape par étape) des différences finies. Les unités opérationnelles numériques du GVM, construites sur des circuits numériques, traitent des incréments discrets assez petits de quantités mathématiques transmises le long des lignes de communication entre les unités opérationnelles. Entrée et sortie quantités mathématiques sont représentés, stockés et accumulés à partir d'incréments dans des codes numériques à n bits dans des compteurs inverses ou des registres additionneurs d'accumulation.

Les incréments de toutes les quantités sont généralement codés dans une unité d'ordre inférieur : D:=1 ml. r. Ceci correspond à une quantification par niveau de toutes les grandeurs traitées avec un pas de quantification constant D = 1. Par conséquent, le taux d’augmentation de toutes les quantités de machines est limité : |dS/dx|£1.

Les signes d'incréments d'un seul bit sont codés à l'aide de la méthode de codage de signe sur les lignes de communication à deux fils entre les unités opérationnelles :

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où DSi=yiDx – incrément de l'intégrale dans ième étape intégration, et la i-ième ordonnée de la fonction intégrande y(x) – yi est calculée en accumulant ses incréments :

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avec l'introduction d'un coefficient de normalisation constant kn = 2-n, les incréments aux sorties des intégrateurs sont formés séquentiellement et traités dans les intégrateurs suivants également séquentiellement. Une exception est l'intégration de la somme de plusieurs fonctions intégrandes

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Ensuite, le long de plusieurs m lignes d'entrée, les lièmes incréments peuvent arriver de manière synchrone à une jième étape. Pour l'addition séquentielle, ils sont espacés au sein d'une étape à l'aide de lignes à retard, augmentant la fréquence d'horloge de l'additionneur accumulateur d'entrée de m fois. Par conséquent, le nombre de fonctions intégrandes sommables est généralement limité à deux : m=2.

L’organisation structurelle de l’intégrateur-additionneur numérique est très simple. Il est construit sous la forme d'une connexion en série des unités fonctionnelles suivantes :

· Circuit 2OR avec ligne à retard tз=0,5t sur l'une des entrées

· additionneur cumulatif d'entrée d'incréments de fonctions d'intégrande, qui accumule leurs ordonnées sur n bits en fonction des incréments d'entrée :

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Lorsque Dх:=(10) le code yk est transmis sans changement, et lorsque Dх:=(01) la sortie forme un code inverse du code d'entrée yk.

· générateur d'incrément de sortie intégré : DSi : = unité de débordement Si, convertissant le signe de débordement en un code d'incrémentation bipolaire (il est le plus simplement mis en œuvre si les nombres cumulés négatifs Si sont représentés dans un code modifié : direct, inverse ou complémentaire). Le schéma fonctionnel correspondant de l'intégrateur numérique est illustré à la Fig. 9.14 (p.260) du manuel. Dans les circuits de modèles numériques, le symbole suivant pour un additionneur-intégrateur numérique est utilisé :

"Zn." indique le drapeau d'inversion (-) s'il est requis. Un avantage important de cette méthode de modélisation numérique par différences finies est que le même intégrateur numérique, sans changer ses circuits, est utilisé pour effectuer les opérations linéaires et non linéaires nécessaires à la résolution des équations différentielles ordinaires. Ceci s'explique par le fait que lors de la programmation du CDA et du CIM, les équations originales en dérivées sont converties en équations différentielles. Regardons les programmes de modèles numériques les plus simples :

1. multiplier la variable x par la constante k :

Passant aux différentiels dS=кdx, nous veillerons à ce que cette opération soit effectuée par un seul intégrateur avec son réglage initial correspondant :

3. Multiplication S=xy, ou en différentielles dS=xdy+ydx.

4.2. fonctions trigonométriques, par exemple y=sinx, qui est une solution d'une équation différentielle du second ordre (depuis), ou en différentielles

Étant donné que la création de ces ordinateurs orientés problèmes nécessite des coûts supplémentaires importants, lors de la construction d'outils techniques de CAO, une méthode plus simple pour les organiser est souvent utilisée en combinant des ordinateurs numériques à usage général produits en série et des ordinateurs analogiques électroniques (AVM) construits sur des bases opérationnelles. amplificateurs dans un complexe informatique. L'ordinateur numérique et l'ordinateur numérique sont combinés à l'aide d'un dispositif de conversion et d'interface standard (CTD), composé principalement d'un CAN et d'un DAC. Un problème complexe à résoudre est rationnellement divisé en 2 parties entre processeurs analogiques et numériques lors de la programmation du complexe. De plus, la partie analogique est le plus souvent orientée de manière problématique vers la résolution d'équations différentielles et est utilisée dans le processus informatique général comme sous-programme rapide.

2.3 Architecture des systèmes informatiques hybrides (HCC).

2.3.1. structure du complexe informatique analogique-numérique (ADCC)

GVK ou ATsVK est un complexe informatique composé d'un calculateur numérique et d'un calculateur automatique à usage général, combinés à l'aide d'un UPS, et contenant dans la partie numérique un logiciel supplémentaire permettant d'automatiser la programmation de la partie analogique, gérant l'échange d'informations entre la partie analogique. et parties numériques, surveillance et test de la partie analogique, automatisation des procédures d'entrée-sortie.

Considérons le schéma fonctionnel d'un ADCC avec l'onduleur le plus simple, construit sur des CAN et DAC commutés monocanal. Pour créer les conditions préalables à l'automatisation de la programmation AVM sous le contrôle d'un ordinateur numérique, les blocs supplémentaires suivants sont introduits dans le cadre du matériel AVM :

1. Les résistances variables réglables manuellement (potentiomètres) aux entrées des amplificateurs opérationnels dans un ensemble d'unités opérationnelles (NOB), que vous connaissez grâce aux travaux de laboratoire sur TAU, sont remplacées par des résistances à commande numérique (DCR), qui sont utilisées comme DAC intégré circuits;

3. La connexion automatique des unités de commande conformément au circuit modèle analogique établi dans l'ordinateur numérique (clause 2.1) est effectuée par un circuit de commutation automatique (ASC) utilisant le vecteur de commutation binaire des touches SAC formées dans l'ordinateur numérique et stocké lors de la résolution du problème dans le registre d'informations de configuration (RN) de l'UPS.

Les modes de fonctionnement de l'AVM : préparation, démarrage, arrêt, retour à l'état initial, sortie des résultats vers des périphériques analogiques (enregistreurs graphiques, appareils d'enregistrement sur tablette à deux coordonnées - DRP) sont réglés depuis l'ordinateur via l'unité de contrôle UPS ( UPS BU).

L'unité de contrôle UPS effectue également une synchronisation mutuelle du fonctionnement du calculateur numérique et du calculateur automatique : elle transmet des signaux d'interruption externes du modèle analogique aux programmes numériques du calculateur numérique, sous le contrôle des programmes pièces numériques elle synchronise l'interrogation de points du modèle analogique, la conversion des tensions en ces points en codes numériques et la transmission de ces derniers à travers le BSK et le canal entrée-sortie dans la RAM de l'ordinateur numérique ; ou de même, la conversion inverse des codes numériques en tensions électriques et l'alimentation de ces dernières aux points requis aux entrées des unités opérationnelles du modèle analogique. Ce principe d'organisation fonctionnelle de l'interaction entre les parties numériques et analogiques est pris en charge dans le matériel par des blocs UPS : ADC et DAC, AM et ADM - multiplexeur et démultiplexeur analogique, ML - blocs de mémoire analogiques d'entrée et de sortie construits sur une variété d'échantillonnage de stockage similaire circuits (SSC). Les entrées de l'entrée SVX (à gauche) sont connectées aux points requis du circuit modèle analogique (sorties des blocs opérationnels correspondants). Aux instants discrets nécessaires, sous le contrôle d'un ordinateur numérique, des ordonnées d'échantillons individuelles sont extraites du modèle analogique. signaux analogiques(tensions électriques) et sont stockés dans l'entrepôt de stockage temporaire. Ensuite, les sorties du SVR sont interrogées par le multiplexeur AM et leurs tensions de sortie sont converties par l'ADC en codes numériques qui, en mode d'accès direct sous forme de bloc de nombres (matrice linéaire), sont écrits sur l'OP de l'ordinateur numérique.

À conversion inverse Les sorties SVH du deuxième groupe de la mémoire analogique de sortie ML (à droite) sont connectées sous le contrôle de l'ordinateur numérique aux entrées requises des unités opérationnelles du modèle analogique, et les entrées SVH sont connectées aux sorties de le démultiplexeur analogique dont l'entrée est alimentée par la tension de sortie du DAC. En mode d'accès direct, un bloc de chiffres est lu à partir de l'OP de l'ordinateur numérique. Chacun des nombres est converti en tension électrique dans le DAC qui, sous le contrôle d'un ordinateur numérique à l'aide d'un ADM en fonctionnement, est enregistré pour être stocké dans l'un des entrepôts de stockage temporaires. L'ensemble résultant de plusieurs tensions est stocké dans plusieurs systèmes de stockage temporaires pendant un intervalle de temps spécifié par le programme informatique numérique (par exemple, lors de la résolution d'un problème dans la partie analogique) et est traité par des unités opérationnelles analogiques.

2.3.2. Méthodes d'organisation de l'analogique -

informatique numérique.

Le principe d'alternance des modes de fonctionnement des calculateurs numériques et des calculateurs automatisés, réduisant la complexité du système de contrôle.

Les ATsVK sont utilisés pour la modélisation analogique-numérique de systèmes d'automatisation complexes contenant des ordinateurs numériques de contrôle, ainsi que pour accélérer la solution de problèmes mathématiques complexes qui nécessitent une consommation excessive de ressources mémoire et de temps d'ordinateur. Dans le premier cas, les algorithmes de contrôle sont simulés par programme sur un ordinateur numérique, et un modèle mathématique analogique de l'objet de contrôle est programmé dans l'ordinateur automatique, et l'ACVK est utilisé comme un complexe pour déboguer et vérifier les algorithmes de contrôle, en tenant compte des non-linéarité et dynamique de l'objet de contrôle, qui sont très difficiles à prendre en compte lors du développement d'algorithmes, si l'on ne résout pas en permanence les équations différentielles de l'objet pour déterminer sa réponse à chaque nouvelle action de contrôle.

Dans le second cas, par exemple, lors de la résolution d'équations différentielles, le problème général fastidieux des calculs approximatifs est divisé en deux parties, plaçant généralement les calculs intensifs en calcul dans la partie analogique pour laquelle une erreur de 0,1...1 % est autorisée.

Selon le principe de division de la tâche en deux parties mentionné ci-dessus et la méthode d'organisation de l'interaction entre l'AVM et l'ordinateur numérique, les ordinateurs numériques modernes sont divisés en 4 classes d'informatique analogique-numérique.

Les classes 1,2,3 peuvent être mises en œuvre sur la base du considéré organisation structurelle ADCC avec un UPS simplifié, construit sur un ADC et un DAC monocanal.

La classe 1 est la plus simple en termes d'organisation de l'interaction entre l'AVM et le calculateur numérique. Les pièces numériques et analogiques fonctionnent des moments différents, et il n'y a donc pas d'exigences élevées concernant la synchronisation du fonctionnement de l'AVM et de l'ordinateur numérique et la vitesse de l'ordinateur numérique et de l'onduleur.

La classe 2 nécessite une organisation particulière des modes de fonctionnement alternés des AVM, DVM et UPS dans chaque cycle de calculs et d'interaction

Étant donné que l'AC et le CC ne fonctionnent pas simultanément, il n'y a aucun problème de synchronisation et il n'y a pas d'exigences élevées en matière de vitesse de l'onduleur et de l'ordinateur numérique. Classes de problèmes à résoudre : optimisation des paramètres d'un modèle analogique, identification paramétrique, modélisation de processus aléatoires par la méthode de Monte Carlo, modélisation analogique-numérique d'automatismes non en temps réel, équations intégrales.

La classe 3 nécessite une organisation différente des modes de fonctionnement alternés des AVM, TsVM et UPS.

Dans la phase A, 2 tâches partielles d'une tâche complexe, compatibles dans le temps, sont exécutées simultanément dans l'AC et le CC. Dans le CC en phase B, les valeurs discrètes des arguments de fonction sont le plus souvent reçues de l'AC et stockées, puis dans la phase A les ordonnées sont calculées à partir d'elles et préparées pour l'AC fonctions complexes, qui dans la phase suivante B sont transférés au AC, où ils sont stockés dans une mémoire analogique (SVH), puis utilisés dans la phase suivante A dans des calculs analogiques, etc. Classes de problèmes à résoudre : calculs itératifs, résolution ordinaire difurs avec conditions aux limites données, problèmes dynamiques avec pur retard d'arguments, équations intégrales, équations aux dérivées partielles. En classe 3, il n'y a pas d'exigences élevées quant à la vitesse de l'ordinateur numérique et de l'ordinateur numérique, mais une synchronisation précise du fonctionnement de l'ordinateur numérique et de l'ordinateur numérique en phase B est requise, car en raison de l'arrêt du processeur numérique, un contrôle asynchrone Le transfert de données est impossible et la transmission synchrone des blocs de données est effectuée sous le contrôle du contrôleur d'accès direct en mémoire (KPDP) via le canal d'entrée/sortie de l'ordinateur numérique.

La classe 4 est le plus souvent une modélisation analogique-numérique de systèmes de contrôle automatique numériques en temps réel pour la vérification et le débogage des programmes informatiques numériques de contrôle en dynamique. C'est le plus complexe en termes d'organisation de l'interaction et de la synchronisation du fonctionnement de l'AVM et du calculateur numérique, puisqu'ici les phases A et B sont combinées, il y a un échange mutuel constant de données pendant le processus de calcul, et donc l'utilisation d'un ordinateur numérique et d'un UPS de vitesse maximale est requis.

L'organisation structurelle de l'onduleur, donnée ci-dessus et adaptée aux classes 1,2,3, n'est pas applicable en classe 4. Cette dernière classe nécessite une organisation multicanal des ADC et DAC sans multiplexage avec l'inclusion supplémentaire de registres tampon parallèles à l'entrée et à la sortie du fichier BSC, échangeant avec l'OP de l'ordinateur numérique en mode accès direct. Le contenu de chaque registre est soit converti par des DAC séparés connectés en parallèle lors de la transmission de données à l'AVM, soit généré par des ADC séparés connectés en parallèle lors du transfert de données de l'AVM vers l'ordinateur numérique.

2.3.3 Fonctionnalités du logiciel ACVK.

Pour automatiser la programmation AVM à l'aide d'un ordinateur numérique et automatiser entièrement le processus informatique analogique-numérique, le logiciel informatique numérique traditionnel à usage général (voir Fig. 13.2 p. 398 dans le manuel) est complété par les modules logiciels suivants :

1. Les programmes de traitement incluent des traducteurs supplémentaires avec langues spéciales modélisation analogique-numérique, par exemple Fortran-IV, complétée par des sous-programmes en assembleur étendu contenant des commandes analogiques-numériques spéciales, par exemple pour contrôler la partie analogique à l'aide d'un programme informatique numérique, organiser le transfert de données entre le DF et l'AC, traiter les interruptions des programmes DF initialisés par la partie analogique ; un système de compilation analogique-numérique est créé ;

2. Les programmes de travail, de débogage et de maintenance comprennent un pilote d'échange inter-machines pour contrôler la partie analogique en tant que processeur périphérique, des programmes d'affichage graphique, l'enregistrement et l'analyse des résultats ;

3. La bibliothèque de programmes appliqués comprend des programmes de calcul de fonctions et des programmes mathématiques analogiques-numériques standard ;

4. Inclus dans les programmes de diagnostic entretien introduire les tests UPS, les tests des unités opérationnelles AVM ;

5. Toute une gamme de modules de contrôle supplémentaires est introduite dans les programmes de contrôle du système d'exploitation :

Système d'automatisation pour la programmation analogique (SAAP), composé de analyseur lexical; analyseur(vérifier la conformité du programme analogique saisi dans le langage algorithmique avec les règles de syntaxe d'enregistrement) ; générateurs diagrammes fonctionnels (dessin et codage de circuits de modèles analogiques utilisant la méthode de réduction d'ordre et fonctions implicites la même chose qu'au paragraphe 2.1); bloc de programmes de calcul(mise à l'échelle du modèle analogique comme dans la clause 2.1, modélisation logicielle numérique de la partie analogique sur un ordinateur numérique avec un seul calcul pour calculer les valeurs maximales attendues des variables et clarifier la mise à l'échelle du modèle analogique, ainsi que la création d'un fichier pour le contrôle statique et dynamique de la partie analogique après sa programmation) ; programmes de présentation de sortie(affichage et traceur de la structure synthétisée du modèle analogique, impression de contrôle des codes de programme analogiques, facteurs d'échelle, fichiers de contrôle statique et dynamique) ;

· Service de synchronisation et d'interaction d'ordinateurs automatisés et d'ordinateurs numériques (mise en place de modes de fonctionnement alternés) ;

· Service de traitement des interruptions initialisées par la partie analogique ;

· Programme de gestion de l'échange de données entre AVM et ordinateur numérique ;

· Programme de gestion du chargement des codes de circuits modèles analogiques dans le SAC (dans le RN);

· Programme de contrôle du mode de contrôle statique et dynamique (débogage du programme analogique chargé dans l'AVM).

Sur la base des résultats de l'automatisation de la programmation analogique-numérique sur le disque magnétique de l'ordinateur numérique hôte, en plus des fichiers numériques traditionnels, les fichiers de données supplémentaires suivants sont créés, utilisés par les modules supplémentaires mentionnés ci-dessus du logiciel ACVK : analogique fichier de bloc, fichier de commutation (pour SAC), fichier de contrôle statique, fichier de contrôle dynamique, fichier de préparation pour les convertisseurs fonctionnels analogiques, bibliothèque de programmes analogiques-numériques standard enfichables.

2.3.4. Langages de modélisation analogique-numérique.

L'architecture envisagée de l'ordinateur numérique vous permet de décrire et de saisir des programmes analogiques-numériques uniquement dans l'ordinateur numérique hôte dans des langages algorithmiques de haut niveau. A cet effet, les langages de programmation numérique traditionnels sont complétés par des opérateurs spéciaux permettant de décrire un objet de modélisation analogique, d'organiser le transfert de données entre le AC et le DC, de contrôler la partie analogique à l'aide d'un programme informatique numérique, de traiter les interruptions de la partie analogique, de paramétrer les paramètres du modèle analogique, la surveillance de la partie analogique, le réglage des informations de service, etc. .p.

Des langages universels sont utilisés, traduits par compilation (Fortran IV) ou interprétation (BASIC, Gibas, Focal, HOI), complétés par des sous-programmes spéciaux en Assembly, généralement appelés par l'opérateur Call... indiquant l'identifiant du sous-programme souhaité.

Afin d'augmenter la vitesse de fonctionnement du CAAP, il est généralement décrit et utilise en entrée langues spécialisées modélisation analogique-numérique : CSSL, HLS, SL – 1, APSE, et pour l'interprétation interne le langage Poliz (notation polonaise inversée).

Les macro-instructions analogiques-numériques suivantes peuvent être saisies dans des langages compilés universels :

1. SPOT AAx– régler le potentiomètre (DCC) de la partie analogique d'adresse AA sur la position (valeur de résistance) correspondant à la valeur du code numérique stocké dans le calculateur numérique OP à l'adresse x ;

2. MLWJ AAx– lire la valeur analogique à la sortie de l'unité de commande dans l'AC d'adresse AA, la soumettre à une conversion analogique-numérique et écrire le code numérique résultant dans l'ordinateur numérique OP à l'adresse x. L'interaction entre la partie analogique et la partie numérique peut être décrite comme un appel de procédure :

Appelez JSDA AA x, où JSDA est l'identifiant correspondant d'un sous-programme de plug-in en langage Assembly, par exemple, une procédure d'installation - définissez la valeur x de la sortie DAC pour adresser AA dans la partie analogique.

Par conséquent, il est très important de comprendre comment le type de parallélisme du problème à résoudre affecte la manière dont un ordinateur parallèle est organisé.

3.1.1 Parallélisme naturel

tâches indépendantes.

On observe s'il y a un flux de tâches sans rapport dans l'avion. Dans ce cas, l'augmentation de la productivité est relativement facile à obtenir en introduisant dans le BC « à gros grains » ensemble processeurs fonctionnant de manière indépendante connectés aux interfaces de l'OP multi-module et initialisation des processeurs d'entrées/sorties (E/S).

Le nombre de modules OP est m>n+p afin d'assurer la possibilité d'un accès parallèle à la mémoire de tous les processeurs de traitement et de tous les PVV et d'augmenter la tolérance aux pannes de l'ordinateur. Les modules OP de sauvegarde (m-n-p) sont nécessaires pour une récupération rapide en cas de panne d'un module fonctionnel et pour y stocker le SSP des processeurs et des processus aux points de contrôle du programme requis pour le redémarrage en cas de panne d'un processeur ou d'un module OP.

Une opportunité est créée pour chacune des tâches à résoudre de combiner temporairement la paire : Pi+OPj en tant qu'ordinateur fonctionnant de manière autonome. Auparavant, le même module OP fonctionnait par paires : PVVk + OPj, et dans OPj le programme et les données étaient saisis dans le tampon d'entrée. En fin de traitement, un buffer de sortie est organisé et rempli dans OPj, puis le module OPj est inséré dans le couple OPj+PVVr pour échange avec le périphérique.

La tâche principale d'organisation des processus informatiques, résolue par le programme système « répartiteur », est la répartition optimale des tâches entre les processeurs parallèles selon le critère de maximisation de leur charge ou de minimisation de leur temps d'arrêt. En ce sens, il est optimal asynchrone le principe de charger des tâches dans des processeurs sans attendre que les tâches soient traitées dans d'autres processeurs occupés.

Si un ensemble de tâches d'entrée accumulées sur un certain intervalle de temps est stocké dans la VRAM, le problème de la planification asynchrone optimale se résume à créer un calendrier optimal pour le lancement des tâches sur différents processeurs. Les principales données d'entrée requises à cet effet sont un ensemble de temps de traitement de calcul attendus connus pour toutes les tâches du lot accumulé, qui sont généralement indiqués dans les cartes de contrôle de leurs tâches.

Malgré le caractère indépendant des tâches dans l'ensemble de leurs processus informatiques asynchrones, des conflits entre elles pour des ressources informatiques partagées sont possibles :

1) Services d'un système d'exploitation multisystème commun, par exemple, traitement des interruptions d'E/S ou des appels à un système d'exploitation de fiabilité commun lors de pannes et de redémarrages ;

(О–) – ®О-Д – changement de signe de D.

Avec une opération dans la couche I, deux opérations dans chacune des couches II et III pourraient être effectuées en parallèle si l'ALU présentait un excès correspondant de blocs opérationnels.

Le parallélisme des opérations évoqué ci-dessus lors de la résolution d'équations différentielles et lors du traitement de matrices appartient à la classe régulière, puisque la même opération est répétée plusieurs fois sur des données différentes. Dernier exemple L'équation quadratique présente un parallélisme irrégulier des opérations, lorsque différents types d'opérations peuvent être effectués simultanément sur différentes données.

Comme indiqué ci-dessus, pour utiliser un parallélisme régulier des opérations tout en améliorant les performances, il convient organisation matricielle Avion à contrôle général.

Dans le cas général de parallélisme irrégulier des opérations, une manière plus appropriée d'améliorer les performances est envisagée. organisation de streaming Ordinateurs et avions. Dans les ordinateurs de streaming, au lieu du contrôle par programme traditionnel de von Neumann du processus informatique conformément à la séquence de commandes déterminée par l'algorithme, le principe inverse du contrôle par programme est utilisé en fonction du degré de préparation des opérandes ou du flux de données. (flux d'opérandes), déterminé non pas par l'algorithme, mais par le graphe d'opérandes (graphe de transfert de données ).

S'il y a un excès suffisant de dispositifs de traitement dans un processeur parallèle, ou un ensemble de microprocesseurs redondants dans un système informatique, alors naturellement et automatiquement (sans planification particulière ni planification de lancement) les opérations parallèles dont les opérandes ont été préparés par des calculs précédents seront simultanément exécuté.

Le processus de calcul commence par les opérations dont les opérandes sont les données d'origine, par exemple, dans la première couche du GPA d'une équation quadratique, trois opérations sont effectuées simultanément, puis il se développe au fur et à mesure que les opérandes sont prêts. Après cela, la commande de multiplication est appelée, puis la soustraction et la vérification de la condition logique, puis le macroopérateur (Ö) et seulement après cela - deux commandes en même temps : addition et soustraction, et après elles - deux commandes de division identiques.

La mise en œuvre technique de l’organisation des flux d’avions est possible de trois manières :

1) La création de microprocesseurs de streaming spéciaux, qui appartiennent à la classe des microprocesseurs spécialisés et seront discutés au prochain semestre ;

2) Organisation spéciale du processus informatique et modification du langage machine de bas niveau dans des ordinateurs d'ensemble multi-microprocesseurs construits sur des microprocesseurs standards de von Neumann ;

3) Création de processeurs avec un excédent du même type d'unités opérationnelles et ajout systèmes d'exploitation méthode de flux d'organisation du processus informatique (implémentée dans le processeur de flux domestique EC2703 et le supercalculateur Elbrus-2).

une méthode d'étude de phénomènes, processus, dispositifs, systèmes réels, etc., basée sur l'étude de leurs modèles mathématiques (Voir Modèle mathématique) (descriptions mathématiques) à l'aide d'un ordinateur numérique. Le programme exécuté par l'ordinateur numérique est aussi une sorte de Modèle de l'objet étudié. Dans la modélisation numérique, des langages de modélisation spéciaux orientés problèmes sont utilisés ; L'un des langages les plus utilisés en modélisation est le langage CSMP, développé dans les années 60. aux Etats-Unis. Les mathématiques numériques se distinguent par leur clarté et se caractérisent par un degré élevé d'automatisation du processus d'étude des objets réels.

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