Modélisation numérique. Méthodes de modélisation numérique non algorithmiques

Modélisation numérique

une méthode d'étude de phénomènes, processus, dispositifs, systèmes réels, etc., basée sur l'étude de leurs modèles mathématiques (Voir Modèle mathématique) ( descriptions mathématiques) à l'aide d'un ordinateur numérique. Le programme exécuté par l'ordinateur numérique est aussi une sorte de Modèle de l'objet étudié. Dans la modélisation numérique, des langages de modélisation spéciaux orientés problèmes sont utilisés ; L'un des langages les plus utilisés en modélisation est le langage CSMP, développé dans les années 60. aux États-Unis. Les mathématiques numériques se distinguent par leur clarté et se caractérisent par un degré élevé d'automatisation du processus d'étude des objets réels.

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La tâche de modélisation numérique des signaux radio, des interférences radio et processus aléatoires se formule comme le problème de trouver des algorithmes (aussi simples que possible) permettant d'obtenir des implémentations discrètes (fonctions sélectionnées) des processus simulés sur un ordinateur numérique. Il s'agit d'un problème indépendant et plutôt complexe de synthèse de processus aléatoires discrets qui simulent processus continus avec des caractéristiques statistiques données. Il est résolu en trouvant des transformations linéaires et non linéaires faciles à mettre en œuvre sur un ordinateur numérique, à l'aide desquelles il est possible de transformer des nombres aléatoires indépendants uniformément ou normalement distribués générés par un capteur de nombres aléatoires en séquences aléatoires avec les propriétés statistiques requises.

Le problème de la modélisation numérique des systèmes radio est formulé comme le problème du développement d'algorithmes qui, sur la base de caractéristiques données des systèmes, par exemple les fonctions de transfert et les caractéristiques de non-linéarité des liaisons individuelles, permettent de convertir des implémentations discrètes d'effets d'entrée sur un ordinateur numérique. avec précision ou avec une erreur acceptable dans des implémentations discrètes des effets de sortie correspondants des systèmes simulés. Ces algorithmes sont appelés modèles de systèmes numériques.

Certaines caractéristiques de la modélisation numérique des systèmes radio et l'approche de modélisation adoptée ici doivent être expliquées.

Le développement de la théorie de la modélisation en général, et de la modélisation numérique en particulier, est déterminé par le degré de description mathématique des phénomènes et des processus se produisant dans diverses branches de la science et de la technologie. Contrairement à d'autres domaines d'application de la modélisation numérique, comme la modélisation de processus industriels ou de processus dans des systèmes biologiques, où la description mathématique des phénomènes est souvent une tâche très complexe, la description mathématique du fonctionnement des systèmes radio est assez bien développée.

En effet, la fonction principale des systèmes radio est la transmission, la réception et le traitement des informations contenues dans les signaux. D'un point de vue informationnel, les systèmes radio peuvent être considérés comme des ordinateurs spécialisés (généralement analogiques à très haut débit), qui mettent en œuvre de manière précise ou approximative des algorithmes de fonctionnement pré-prescrits (voir à ce sujet). Les opérations incluses dans ces algorithmes, telles que la modulation, le filtrage, l'amplification, la conversion de fréquence, la détection, la limitation, l'accumulation, le suivi, etc., permettent en règle générale une formulation mathématique relativement simple.

La description mathématique se réduit à la traduction d'un programme connu de fonctionnement d'un système radio, formulé dans le langage ordinaire de l'ingénierie radio, dans le langage mathématique, dans lequel, par exemple, le filtrage est l'intégration glissante, l'accumulation - la sommation, la détection d'amplitude - extraction d'enveloppe, etc. En conséquence, un modèle mathématique systèmes radio. Un modèle numérique du système est obtenu à la deuxième étape, lorsque, sur la base du modèle mathématique, un algorithme discret pour le processus de fonctionnement de l'objet de modélisation est développé, destiné à être mis en œuvre sur un ordinateur numérique.

La mise en œuvre d'une maquette numérique d'un système radio sur un calculateur numérique signifie, par essence, le remplacement d'un calculateur spécialisé, qu'est ce système radio, par un calculateur numérique universel.

L'approche de la modélisation des systèmes radio consistant à remplacer un ordinateur par un autre est ce que l'on appelle le principe fonctionnel de modélisation, selon lequel un modèle est considéré comme équivalent à l'original s'il reproduit avec une précision suffisante uniquement la fonction de l'original, par exemple un algorithme de conversion des signaux d'entrée en signaux de sortie d'un récepteur radio. Dans le même temps, le modèle et l'original ne sont pas similaires en général, puisque lors de la modélisation, des détails insignifiants d'un point de vue informationnel, associés, par exemple, à un mode de réalisation matériel spécifique du système modélisé, sont omis. Cette approche de modélisation est appropriée dans un certain nombre de problèmes, par exemple lors du choix des principes de construction de systèmes radio au stade de la conception, lors de l'évaluation de l'immunité au bruit des circuits de traitement du signal (algorithmes), lors de l'évaluation de l'efficacité des interférences et dans d'autres études.

Bien entendu, il existe des problèmes dans lesquels le principe fonctionnel n'est pas pratique à résoudre par la méthode de modélisation, par exemple lors de l'étude de l'influence des paramètres d'éléments réels (dispositifs à électrovide et à semi-conducteurs, inductances, capacités, résistances, etc.) qui composent un appareil (unité) radio donné, sur ses caractéristiques : fonctions de transfert, stabilité, linéarité, plage dynamique, etc. Dans ces cas, il faut passer au niveau d'une modélisation plus détaillée. Cette approche de la modélisation dans la littérature étrangère est appelée l'utilisation d'ordinateurs numériques pour l'analyse et la synthèse de circuits. Ces méthodes de modélisation numérique ne sont pas abordées dans cette monographie.

Il présente des méthodes de modélisation numérique basées sur la connaissance de caractéristiques plus généralisées des systèmes que celles de leurs éléments les plus simples. En tant que telles caractéristiques généralisées, on utilise des algorithmes pour le fonctionnement des systèmes, suite à leur finalité fonctionnelle, des fonctions de transfert ou des caractéristiques transitoires impulsionnelles des liens dynamiques linéaires, des caractéristiques de non-linéarité des blocs non linéaires formant le système, c'est-à-dire que la modélisation est effectuée au niveau des fonctions , et non schémas de circuits systèmes

Généralement, les systèmes radio simulés peuvent être représentés comme une combinaison de seulement deux types principaux de liaisons : les liaisons inertielles linéaires (amplificateurs, filtres, systèmes de poursuite, etc.) et les liaisons non linéaires sans inertie (limiteurs, détecteurs, blocs logiques, etc.) . A partir de ces deux types d'unités fonctionnelles, en augmentant le schéma fonctionnel et en faisant varier les caractéristiques des liaisons, on construit des systèmes radio de toute complexité. Algorithmes de modélisation de tels systèmes fonctionnels n'est pas difficile à trouver si vous connaissez les algorithmes de modélisation de parties individuelles des systèmes.

Le problème de la description mathématique du fonctionnement des liaisons des systèmes radio n'a pas de solution unique. Par exemple, filtration linéaire peut être décrit comme un processus de changement des amplitudes et des phases des harmoniques de l'effet d'entrée (méthode de Ferrier) et comme une intégration glissante du processus d'entrée avec un certain poids (méthode intégrale de Duhamel. À son tour, le même modèle mathématique peut correspondre à divers modèles numériques ; par exemple, le processus de filtrage continu, donné sous la forme de l'intégrale de Duhamel, peut être représenté sous forme discrète comme une sommation glissante et comme un processus de calcul conformément à l'équation des différences récurrentes. l'orientation principale dans le développement de méthodes de modélisation numérique des systèmes radio n'est pas tant la description mathématique et la création de leurs modèles numériques en général, mais plutôt la recherche de modèles numériques équivalents et le choix parmi eux des plus pratiques à mettre en œuvre sur un support numérique. ordinateur, c'est-à-dire le plus efficace du point de vue du critère d'efficacité choisi.

En tant que tel critère, nous utilisons en outre le critère des coûts de calcul minimaux (volume et temps minimum de calculs) pour une précision de modélisation donnée.

Le livre présente diverses méthodes pour réduire les coûts de calcul. Les principaux sont les suivants.

1. Utilisation d'algorithmes économiques récurrents (Markov) lors de la modélisation des signaux, du bruit et des processus de fonctionnement des systèmes, selon lesquels l'état suivant d'un objet de modélisation peut être facilement trouvé en connaissant un ou plusieurs de ses états précédents. (Cette méthode a une gamme d'applications assez large, puisque de nombreux processus dans les systèmes radio sont strictement ou approximativement markoviens.)

2. Application de la méthode de l'enveloppe afin d'exclure de la prise en compte les composantes haute fréquence de la fréquence porteuse.

3. Transformations équivalentes de schémas fonctionnels de systèmes afin d'obtenir des systèmes fonctionnellement similaires et plus faciles à modéliser.

4. Modélisation multi-échelle (utilisant un petit pas d'échantillonnage pour les processus à évolution rapide et un grand pas d'échantillonnage pour les processus à évolution lente lors de la modélisation de systèmes dans lesquels des processus se produisent simultanément dans différentes parties de la gamme de fréquences) et modélisation à échelle variable (en utilisant une variable étape d’échantillonnage).

L’utilisation de ces méthodes rapproche la modélisation numérique et analogique en termes de rapidité. Sous d'autres aspects, les simulations numériques et analogiques de systèmes radio peuvent avoir des efficacités différentes, déterminées par les avantages et les inconvénients des ordinateurs numériques et analogiques.

Cependant, lorsqu'il est nécessaire de disposer d'un appareil universel pour modéliser une variété de systèmes : automates discrets, systèmes dynamiques continus et discrets (linéaires et non linéaires à paramètres constants, variables, groupés et distribués), systèmes faire la queue etc., où une haute précision est requise, logique avancée, la présence d'un système de mémoire efficace, une large plage dynamique de valeurs, la modélisation numérique présente des avantages significatifs par rapport à l'analogique.

Les inconvénients de la modélisation numérique à l'heure actuelle comprennent : une vitesse relativement faible, un système de communication homme-machine imparfait (enregistrement insuffisamment visuel des résultats, difficultés à modifier les paramètres et la structure du système simulé en cours de résolution du problème), le coût élevé d'une heure de temps informatique. Cependant, il y a des raisons de croire qu'à l'avenir, à mesure que la technologie informatique numérique électronique et les méthodes pour son support mathématique s'amélioreront, les inconvénients indiqués sera éliminé. Certains avantages et inconvénients supplémentaires de la modélisation numérique sont notés lors de la présentation du matériel.

La modélisation analogique est réalisée plus simplement, dans certains cas elle est plus rapide que la modélisation numérique, elle est plus visuelle, elle est plus rentable économiquement, mais elle a une faible précision, une plage dynamique relativement petite et n'est pas aussi universelle. Ce type de modélisation est utilisé le plus efficacement, comme on le sait, dans l'étude de systèmes dynamiques continus décrits par des équations différentielles ordinaires.

Les inconvénients de la modélisation analogique peuvent être compensés par des modèles combinés analogique-numérique.

Ce livre se concentrera uniquement sur la modélisation numérique, mais certaines des méthodes qui y sont abordées peuvent être utilisées dans la modélisation analogique ainsi que analogique-numérique, par exemple la méthode du filtre de mise en forme lors de la modélisation de signaux aléatoires.

À l'avenir, au lieu du terme « modélisation numérique », le terme « simulation » sera généralement utilisé.

Puisque le livre traite des méthodes de modélisation mathématique, il contient « beaucoup de mathématiques ». Cependant, pour comprendre le matériel, le lecteur n'a pas tant besoin de connaissances en mathématiques au sens classique strict, mais plutôt de connaissances en « mathématiques radio », selon la terminologie de S. M. Rytov, et en « mathématiques des circuits », c'est-à-dire. La terminologie de Woodward, ainsi que les questions de la théorie appliquée des processus aléatoires et de l'ingénierie radio statistique dans le volume des chapitres de livre correspondants. En outre, le lecteur doit connaître certaines des bases de l'appareil mathématique de la théorie des systèmes discrets, en particulier les propriétés de base des transformations, les capacités informatiques numériques et les principes de programmation.

Le livre ne fournit pas de schémas fonctionnels de programmes possibles pour implémenter des algorithmes de modélisation sur un ordinateur numérique. Les algorithmes sont donnés sous forme de formule. Pour expliquer les algorithmes de formule, des fonctions de transfert et des schémas fonctionnels de filtres discrets qui effectuent des opérations sur des séquences numériques d'entrée en stricte conformité avec les algorithmes proposés sont donnés.

La modélisation numérique au stade actuel se développe de la manière la plus dynamique. Cela est dû au développement intensif de logiciels mathématiques, constitués sous forme de packages programmes d'application. L'utilisation de ces packages améliore la productivité de la modélisation et en même temps la simplifie.

Avantages de la méthode de modélisation numérique :

1. Toute classe de problèmes soumis à une interprétation mathématique est résolue ;

2. Haute précision de la solution (limitée uniquement par le temps nécessaire pour résoudre le problème) ;

3. Facilité de transition d'une tâche à une autre (il suffit de redémarrer le programme) ;

4. Possibilité d'étudier des objets de grande dimension.

Inconvénient de la méthode de modélisation numérique – heure de fin simulation, qui peut ne pas coïncider avec le temps réel.

Un ordinateur numérique est un complexe de dispositifs techniques dans lesquels peuvent se produire des processus qui affichent (modèlent) des actions avec des nombres. Ce sont les opérations avec les nombres qui sont l'essence opérations informatiques lors de la résolution numérique de divers problèmes mathématiques. Modéliser le processus de solution numérique d'un problème mathématique sur un ordinateur numérique signifie pratiquement solution automatiqueà l'aide d'un ordinateur numérique.

Les nombres peuvent non seulement exprimer la signification de quantités constantes et variables, mais également être des modèles symboliques conditionnels d'une grande variété d'autres objets - lettres, mots, objets, phénomènes, etc. Cela nous permet de réduire diverses tâches non informatiques à des opérations sur des nombres, par exemple déterminer le nombre d'objets avec propriétés données. Grâce à cela, il est possible de simuler sur un ordinateur numérique la procédure de résolution d'un problème non informatique, c'est-à-dire mise en œuvre machine de cette solution.

Le processus de fonctionnement de tout objet matériel représente un changement séquentiel de ses états dans le temps, chacun étant déterminé par des valeurs spécifiques de certaines grandeurs physiques. Si l'objet est un système continu, alors ces quantités sont des fonctions continues du temps continu.

Une description mathématique d'un objet consiste en diverses formes mathématiques d'expression de relations quantitatives entre variables et constantes. Ce diverses fonctions, équations, systèmes d'équations, conditions d'unicité de leurs solutions, inégalités et autres représentations mathématiques.

Si une description mathématique du fonctionnement de l'objet original est connue, selon cette description un processus est défini sur des nombres exprimant les valeurs de grandeurs caractérisant l'état de l'objet, et ce processus est affiché dans un ordinateur numérique, alors le Le processus mis en œuvre par l'ordinateur numérique est un modèle numérique matériel fonctionnel formel mathématique similaire à l'original.

La nature discrète du fonctionnement d'un ordinateur numérique nécessite, en règle générale, la réduction de la description mathématique originale de l'original à une forme adaptée à la modélisation numérique. Tout d’abord, la discrétisation des grandeurs continues est nécessaire. Dans ce cas, les fonctions continues sont soumises à une quantification par niveau et argument. En conséquence, la fonction continue de l'argument continu y = f(t) se transforme en fonction discrète argument discret

T y k y = f (Tk),

où k et k y sont des nombres prenant les valeurs 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... ; T et Ty sont des quanta des variables t et y.

La quantification de niveau est le remplacement de la valeur y par un nombre correspondant d'une certaine profondeur de bits, accompagné d'une erreur d'arrondi

Dy< T y /2.

Étant donné que dans les ordinateurs numériques modernes, le nombre de chiffres est grand (32 ou plus) et que l'erreur est négligeable, nous pouvons donc pratiquement supposer que le fonctionnement des ordinateurs numériques est décrit par des fonctions de réseau de la forme

y = f (Tk) = f [k]

et les modélise.

La modélisation numérique de l'original nécessite une algorithmisation de la description mathématique de l'original. Un algorithme est une règle précisément définie permettant d'effectuer des opérations de calcul sur des nombres dont la séquence est processus général transformer les données initiales en résultat de la résolution du problème correspondant. L'algorithmisation d'une description mathématique consiste à obtenir un algorithme correspondant à cette description. Si, par exemple, le fonctionnement de l'original est décrit par une équation différentielle, alors l'algorithmique consiste à compiler un algorithme pour la solution numérique de cette équation. Essentiellement, l’algorithmisation d’une description mathématique consiste à lui donner une forme adaptée à la modélisation numérique. Elle est réalisée sur la base de la méthode numérique sélectionnée pour résoudre le problème, ce qui permet de réduire la solution à opérations arithmétiques. Dans ce cas, il est souvent utile d’utiliser l’appareil des fonctions de réseau.

L'algorithme peut être présenté sous trois formes principales : analytique, verbale et structurelle.

Forme analytique L’algorithme est son expression comme fonction explicite des arguments correspondants ou comme formule récurrente. La forme est très compacte, mais ses possibilités d'application sont limitées.

Forme verbale Un algorithme est sa description en langage naturel, des instructions détaillées pour une personne résolvant un problème manuellement sur papier. Le formulaire est universel, mais il est lourd et manque de visibilité.

La forme structurelle d'un algorithme est sa description sous la forme d'un schéma fonctionnel composé de blocs individuels reliés par des lignes droites. Chaque bloc correspond à une opération sur les nombres. La forme est universelle, compacte et visuelle. C’est pourquoi il est utilisé le plus souvent.

De manière générale, le processus de modélisation informatique numérique comprend les étapes suivantes :

1. Compilation algorithme original, c'est-à-dire algorithmisation de la description mathématique de l'original.

2. Elaboration d'un algorithme intermédiaire dans un langage algorithmique.

3. Obtention d'un algorithme machine.

4. Débogage du programme.

5. Implémentation machine de la solution du problème.

Quatre premiers étape préparatoire sont grandement simplifiés en utilisant algorithmes typiques et les programmes standards correspondants, précompilés et utilisés à plusieurs reprises pour résoudre des problèmes tels que le calcul de fonctions élémentaires, la détermination des zéros de polynômes, la conversion de nombres d'un système numérique à un autre, etc.

Un ensemble d'outils logiciels conçus pour réduire l'intensité de travail des travaux préparatoires, augmenter l'efficacité d'utilisation d'une machine et faciliter son fonctionnement est appelé logiciel informatique numérique.

En modélisation numérique, on a le plus souvent affaire à des fonctions de réseau f[k], correspondant à des fonctions continues d'un argument continu. La fonction continue qui coïncide avec les éléments discrets d'une fonction de réseau est appelée l'enveloppe de cette fonction de réseau. Chaque fonction continue f(t) peut servir d'enveloppe de diverses fonctions de réseau fi [k] = f(T i k), différant par le paramètre T i - la période d'échantillonnage de la fonction f(t). Chaque fonction de treillis peut avoir de nombreuses enveloppes différentes.

Divers formes mathématiques et les idées qui caractérisent ou définissent fonction continue f(t), on peut associer des analogues qui caractérisent ou définissent la fonction de réseau f(k). Un analogue de la dérivée première de la fonction f(t)

sont la première équation aux différences de la fonction f[k]

Ceux. une transition est faite vers des méthodes numériques de résolution.

Alors finalement,

* La première étape de la conception est la sélection du modèle mathématique le plus adapté. Cette étape doit garantir l'obtention du modèle mathématique le plus performant et l'élaboration d'exigences relatives aux conditions du modèle ;

* La deuxième étape du processus de conception est la préparation d'un modèle mathématique pour la simulation. Le problème est résolu en amenant le processus discret à un diagramme fonctionnel et en amenant le système d'équations à une forme discrète. Cette étape se termine par deux résultats : une description mathématique et un schéma fonctionnel de l'ensemble système discret. Le schéma fonctionnel du système discret résultant doit être identique au schéma fonctionnel système continu par flux d'informations;

* la troisième étape consiste à écrire un programme pour réaliser une modélisation mathématique. Il s'agit d'une étape décisive, qui implique le strict respect des relations temporelles dans le modèle mathématique synthétisé, généralement le plus plus grand nombre des problèmes surviennent lors du passage des tâches de la 2e étape aux tâches de la 3e étape ;

* la quatrième étape consiste à tester, vérifier et déboguer le modèle, après quoi un modèle complet est obtenu.

une méthode d'étude de phénomènes, processus, dispositifs, systèmes réels, etc., basée sur l'étude de leurs modèles mathématiques (Voir Modèle mathématique) (descriptions mathématiques) à l'aide d'un ordinateur numérique. Le programme exécuté par l'ordinateur numérique est aussi une sorte de Modèle de l'objet étudié. Dans la modélisation numérique, des langages de modélisation spéciaux orientés problèmes sont utilisés ; L'un des langages les plus utilisés en modélisation est le langage CSMP, développé dans les années 60. aux États-Unis. Les mathématiques numériques se distinguent par leur clarté et se caractérisent par un degré élevé d'automatisation du processus d'étude des objets réels.

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2.2. Méthodes non algorithmiques

modélisation numérique.

La rapidité de résolution d'un certain nombre de problèmes complexes à l'aide d'une méthode algorithmique de programme sur un ordinateur numérique à usage général est insuffisante et ne satisfait pas aux besoins des systèmes d'ingénierie de conception assistée par ordinateur (CAO). Une de ces classes de problèmes, largement utilisée dans la pratique de l'ingénierie dans l'étude de la dynamique (processus transitoires) systèmes complexes l'automatisation sont des systèmes d'équations différentielles non linéaires d'ordres élevés dans les dérivées ordinaires. Pour accélérer la résolution de ces problèmes, les systèmes logiciels et matériels de CAO peuvent inclure, en plus de l'ordinateur numérique principal (principal) à usage général, des GVM orientés problèmes pour résoudre des problèmes non linéaires. équations différentielles. Ils sont organisés sur la base d’une modélisation mathématique numérique utilisant une méthode non algorithmique. Ce dernier vous permet d'augmenter la productivité de la CAO grâce au parallélisme inhérent du processus informatique, et la méthode discrète (numérique) de représentation des quantités mathématiques vous permet d'obtenir une précision de traitement pas pire que dans un ordinateur numérique. Ces GVM utilisent deux méthodes de modélisation numérique :

1. Modélisation aux différences finies ;

2. Modélisation des décharges.

La première méthode utilisée dans les GVM tels que les analyseurs différentiels numériques (DDA) et les machines d'intégration numérique (DIM) est la méthode bien connue de calculs approximatifs (étape par étape) des différences finies. Les unités opérationnelles numériques du GVM, construites sur des circuits numériques, traitent des incréments discrets assez petits de quantités mathématiques transmises le long des lignes de communication entre les unités opérationnelles. Entrée et sortie quantités mathématiques sont représentés, stockés et accumulés à partir d'incréments dans des codes numériques à n bits dans des compteurs inverses ou des registres additionneurs d'accumulation.

Les incréments de toutes les quantités sont généralement codés dans une unité d'ordre inférieur : D:=1 ml. r. Ceci correspond à une quantification par niveau de toutes les quantités traitées avec à un rythme constant quantification D=1. Par conséquent, le taux d’augmentation de toutes les quantités de machines est limité : |dS/dx|£1.

Les signes d'incréments d'un seul bit sont codés à l'aide de la méthode de codage de signe sur les lignes de communication à deux fils entre les unités opérationnelles :

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où DSi=yiDx – incrément de l'intégrale dans ième étape intégration, et la i-ième ordonnée de la fonction intégrande y(x) – yi est calculée en accumulant ses incréments :

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avec l'introduction d'un coefficient de normalisation constant kn = 2-n, les incréments aux sorties des intégrateurs sont formés séquentiellement et traités dans les intégrateurs suivants également séquentiellement. Une exception est l'intégration de la somme de plusieurs fonctions intégrandes

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Puis, le long de plusieurs m lignes d'entrée lième incréments peut agir de manière synchrone à une jième étape. Pour l'addition séquentielle, ils sont espacés au sein d'une étape à l'aide de lignes à retard, augmentant la fréquence d'horloge de l'additionneur accumulateur d'entrée de m fois. Par conséquent, le nombre de fonctions intégrandes sommables est généralement limité à deux : m=2.

L’organisation structurelle de l’intégrateur-additionneur numérique est très simple. Il est construit sous la forme d'une connexion en série des unités fonctionnelles suivantes :

· Circuit 2OR avec ligne à retard tз=0,5t sur l'une des entrées

· additionneur cumulatif d'entrée d'incréments de fonctions d'intégrande, qui accumule leurs ordonnées sur n bits en fonction des incréments d'entrée :

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Lorsque Dх:=(10) le code yk est transmis sans changement, et lorsque Dх:=(01) la sortie forme un code inverse du code d'entrée yk.

Additionneur accumulateur de sortie, qui à chaque étape d'intégration ajoute à son ancien contenu le contenu du registre à décalage RS ​​de l'entrée NSM (dans un code de transmission série, cette étape est effectuée en n cycles d'horloge) :

· générateur d'incrément de sortie intégré : DSi : = unité de débordement Si, convertissant le signe de débordement en un code d'incrémentation bipolaire (il est le plus simplement mis en œuvre si les nombres cumulés négatifs Si sont représentés dans un code modifié : direct, inverse ou complémentaire). Le schéma fonctionnel correspondant de l'intégrateur numérique est illustré à la Fig. 9.14 (p.260) du manuel. Ce qui suit s'applique aux circuits de modèle numérique : symbole additionneur-intégrateur numérique :

"Zn." indique le drapeau d'inversion (-) s'il est requis. Un avantage important cette méthode La modélisation numérique aux différences finies consiste à utiliser le même intégrateur numérique, sans changer ses circuits, pour effectuer les opérations linéaires et non linéaires nécessaires à la résolution des équations différentielles ordinaires. Ceci s'explique par le fait que lors de la programmation du CDA et du CIM, les équations originales en dérivées sont converties en équations différentielles. Regardons les programmes de modèles numériques les plus simples :

1. multiplier la variable x par la constante k :

Passant aux différentiels dS=кdx, nous veillerons à ce que cette opération soit effectuée par un seul intégrateur avec son réglage initial correspondant :

3. Multiplication S=xy, ou en différentielles dS=xdy+ydx.

4.2. fonctions trigonométriques, par exemple y=sinx, qui est une solution d'une équation différentielle du second ordre (puisque ), ou en différentielles

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Considérant que la création de ces ordinateurs orientés problèmes nécessite des coûts supplémentaires importants, lors de la construction moyens techniques La CAO utilise souvent une manière plus simple de les organiser en combinant des ordinateurs numériques à usage général produits en série et des ordinateurs analogiques électroniques (AVM) construits sur des amplificateurs opérationnels dans un complexe informatique. L'ordinateur numérique et l'ordinateur numérique sont combinés à l'aide d'un dispositif de conversion et d'interface standard (CTD), constitué principalement d'un CAN et d'un DAC. Un problème complexe à résoudre est rationnellement divisé en 2 parties entre processeurs analogiques et numériques lors de la programmation du complexe. De plus, la partie analogique est le plus souvent orientée de manière problématique vers la résolution d'équations différentielles et est utilisée dans le processus informatique général comme sous-programme rapide.

2.3 Architecture des systèmes informatiques hybrides (HCC).

2.3.1. structure du complexe informatique analogique-numérique (ADCC)

GVK ou ATsVK est un complexe informatique composé d'un calculateur numérique et d'un calculateur automatique à usage général, combinés à l'aide d'un UPS, et contenant dans la partie numérique un logiciel supplémentaire permettant d'automatiser la programmation de la partie analogique, gérant l'échange d'informations entre la partie analogique. et parties numériques, surveillance et test de la partie analogique, automatisation des procédures d'entrée-sortie.

Considérons le schéma fonctionnel d'un ADCC avec l'onduleur le plus simple, construit sur des CAN et DAC commutés monocanal. Pour créer les conditions préalables à l'automatisation de la programmation AVM sous le contrôle d'un ordinateur numérique, les blocs supplémentaires suivants sont introduits dans le cadre du matériel AVM :

1. Résistances variables (potentiomètres) réglables manuellement aux entrées des amplificateurs opérationnels dans un ensemble de blocs opérationnels (NOB), que vous connaissez de travail de laboratoire selon TAU, elles sont remplacées par des résistances à commande numérique (DCR), qui utilisent des circuits intégrés DAC ;

Pour le stockage à long terme des codes de configuration DCC, un bloc de registres tampons (BFR) est utilisé, chargé lors de la programmation de l'AVM avec des codes numériques de coefficients de transmission (TC) des blocs opérationnels, calculés dans le calculateur numérique selon la méthode décrite au paragraphe 2.1 ; utiliser les équations d'échelle d'un modèle analogique ;

3. La connexion automatique des unités de commande conformément au circuit modèle analogique établi dans l'ordinateur numérique (clause 2.1) est effectuée par un circuit de commutation automatique (ASC) utilisant le vecteur de commutation binaire des touches SAC, formé dans l'ordinateur numérique. et stocké pendant la résolution du problème dans le registre d'informations de configuration (RN) de l'UPS.

Les modes de fonctionnement de l'AVM : préparation, démarrage, arrêt, retour à l'état initial, sortie des résultats vers des périphériques analogiques (enregistreurs graphiques, appareils d'enregistrement sur tablette à deux coordonnées - DRP) sont réglés depuis l'ordinateur via l'unité de contrôle UPS ( UPS BU).

L'unité de contrôle UPS effectue également une synchronisation mutuelle du fonctionnement du calculateur numérique et du calculateur automatique : elle transmet des signaux d'interruption externes du modèle analogique aux programmes numériques du calculateur numérique, sous le contrôle des programmes pièces numériques elle synchronise l'interrogation de points du modèle analogique, la conversion des tensions en ces points en codes numériques et la transmission de ces derniers à travers le BSK et le canal entrée-sortie dans la RAM de l'ordinateur numérique ; ou de même, la conversion inverse des codes numériques en tensions électriques et l'alimentation de ces dernières aux points requis aux entrées des unités opérationnelles du modèle analogique. Ce principe d'organisation fonctionnelle de l'interaction entre les parties numériques et analogiques est pris en charge dans le matériel par des blocs UPS : ADC et DAC, AM et ADM - multiplexeur et démultiplexeur analogique, ML - blocs de mémoire analogiques d'entrée et de sortie construits sur une variété d'échantillonnage de stockage similaire circuits (SSC). Les entrées de l'entrée SVX (à gauche) sont connectées aux points requis du circuit modèle analogique (sorties des blocs opérationnels correspondants). Aux instants discrets nécessaires, sous le contrôle d'un ordinateur numérique, des ordonnées d'échantillons individuelles sont extraites du modèle analogique. signaux analogiques(tensions électriques) et sont stockés dans l'entrepôt de stockage temporaire. Ensuite, les sorties du SVR sont interrogées par le multiplexeur AM et leurs tensions de sortie sont converties par l'ADC en codes numériques qui, en mode d'accès direct sous forme de bloc de nombres (matrice linéaire), sont écrits sur l'OP de l'ordinateur numérique.

À transformation inverse Les sorties SVH du deuxième groupe de la mémoire analogique de sortie ML (à droite) sont connectées sous le contrôle de l'ordinateur numérique aux entrées requises des unités opérationnelles du modèle analogique, et les entrées SVH sont connectées aux sorties de le démultiplexeur analogique dont l'entrée est alimentée par la tension de sortie du DAC. En mode d'accès direct, un bloc de chiffres est lu à partir de l'OP de l'ordinateur numérique. Chacun des nombres est converti en DAC en tension électrique, qui, sous le contrôle d'un ordinateur numérique avec l'aide d'un ADM en fonctionnement, est enregistré pour être stocké dans l'un des entrepôts de stockage temporaire. L'ensemble résultant de plusieurs tensions est stocké dans plusieurs systèmes de stockage temporaires pendant un intervalle de temps spécifié par le programme informatique numérique (par exemple, lors de la résolution d'un problème dans la partie analogique) et est traité par des unités opérationnelles analogiques.

2.3.2. Méthodes d'organisation de l'analogique -

informatique numérique.

Le principe d'alternance des modes de fonctionnement des calculateurs numériques et des calculateurs automatisés, réduisant la complexité du système de contrôle.

Les ATsVK sont utilisés pour la modélisation analogique-numérique de systèmes d'automatisation complexes contenant des ordinateurs numériques de contrôle, ainsi que pour accélérer la solution de problèmes mathématiques complexes qui nécessitent une consommation excessive de ressources mémoire et de temps d'ordinateur. Dans le premier cas, les algorithmes de contrôle sont simulés par programme sur un ordinateur numérique, et un modèle mathématique analogique de l'objet de contrôle est programmé dans l'ordinateur automatique, et l'ACVK est utilisé comme un complexe pour déboguer et vérifier les algorithmes de contrôle, en tenant compte des non-linéarité et dynamique de l'objet de contrôle, qui sont très difficiles à prendre en compte lors du développement d'algorithmes, si l'on ne résout pas en permanence les équations différentielles de l'objet pour déterminer sa réponse à chaque nouvelle action de contrôle.

Dans le second cas, par exemple, lors de la résolution d'équations différentielles, le problème général fastidieux des calculs approximatifs est divisé en deux parties, plaçant généralement les calculs intensifs en calcul dans la partie analogique pour laquelle une erreur de 0,1...1 % est autorisée.

Selon le principe de division de la tâche en deux parties mentionné ci-dessus et la méthode d'organisation de l'interaction entre l'AVM et l'ordinateur numérique, les ordinateurs numériques modernes sont divisés en 4 classes d'informatique analogique-numérique.

Les classes 1,2,3 peuvent être mises en œuvre sur la base de l'organisation structurelle envisagée de l'ADVC avec un UPS simplifié construit sur des CAN et DAC monocanaux.

La classe 1 est la plus simple en termes d'organisation de l'interaction entre l'AVM et le calculateur numérique. Les pièces numériques et analogiques fonctionnent des moments différents, et il n'y a donc pas d'exigences élevées concernant la synchronisation du fonctionnement de l'AVM et de l'ordinateur numérique et la vitesse de l'ordinateur numérique et de l'onduleur.

La classe 2 nécessite une organisation particulière des modes de fonctionnement alternés des AVM, DVM et UPS dans chaque cycle de calculs et d'interaction

	Calcul
		Transfert de données		Transfert de données
	Interrompre	Calcul	Interrompre	Calcul

Étant donné que l'AC et le CC ne fonctionnent pas simultanément, il n'y a aucun problème de synchronisation et il n'y a pas d'exigences élevées en matière de vitesse de l'onduleur et de l'ordinateur numérique. Classes de problèmes à résoudre : optimisation des paramètres d'un modèle analogique, identification paramétrique, modélisation de processus aléatoires par la méthode de Monte Carlo, modélisation analogique-numérique d'automates non en temps réel, équations intégrales.

La classe 3 nécessite une organisation différente des modes de fonctionnement alternés des AVM, TsVM et UPS.

	Calcul
		Transfert de données		Transfert de données
	Calcul	Interrompre	Calcul	Interrompre

Dans la phase A, 2 tâches partielles d'une sont exécutées simultanément dans l'AC et le CC tâche difficile compatible dans le temps. Dans le CC, en phase B, les valeurs discrètes des arguments de fonction sont le plus souvent reçues de l'AC et stockées, puis dans la phase A, les ordonnées sont calculées à partir d'elles et préparées pour l'AC fonctions complexes, qui dans la phase suivante B sont transférés au AC, où ils sont stockés dans une mémoire analogique (SVH), puis utilisés dans la phase suivante A dans des calculs analogiques, etc. Classes de problèmes à résoudre : calculs itératifs, résolution ordinaire difurs avec conditions aux limites données, problèmes dynamiques avec pur retard d'arguments, équations intégrales, équations aux dérivées partielles. En classe 3, des exigences élevées ne sont pas imposées à la vitesse de l'ordinateur numérique et de l'ordinateur numérique, mais une synchronisation précise du fonctionnement de l'ordinateur numérique et de l'ordinateur en phase B est requise, car en raison de l'arrêt du processeur numérique, un contrôle asynchrone de le transfert de données est impossible et la transmission synchrone des blocs de données est effectuée sous le contrôle du contrôleur d'accès direct en mémoire (KPDP) via le canal d'entrée/sortie de l'ordinateur numérique.

La classe 4 est le plus souvent une modélisation analogique-numérique de systèmes de contrôle automatique numériques en temps réel pour vérifier et déboguer les programmes informatiques numériques de contrôle en dynamique. C'est la plus complexe en termes d'organisation de l'interaction et de la synchronisation du fonctionnement de l'automate et de l'ordinateur numérique, puisqu'ici les phases A et B sont combinées, constantes échange mutuel données en cours de calcul, et nécessite donc l'utilisation d'un ordinateur numérique et d'un UPS de vitesse maximale.

L'organisation structurelle de l'onduleur, donnée ci-dessus et adaptée aux classes 1,2,3, n'est pas applicable en classe 4. Cette dernière classe nécessite une organisation multicanal des ADC et DAC sans multiplexage avec l'inclusion supplémentaire de registres tampon parallèles à l'entrée et à la sortie du fichier BSC, échangeant avec l'OP de l'ordinateur numérique en mode accès direct. Le contenu de chaque registre est soit converti par des DAC séparés connectés en parallèle lors de la transmission de données à l'AVM, soit généré par des ADC séparés connectés en parallèle lors du transfert de données de l'AVM vers l'ordinateur numérique.

2.3.3 Caractéristiques logiciel ACVC.

Pour automatiser la programmation AVM à l'aide d'un ordinateur numérique et automatiser entièrement le processus informatique analogique-numérique, le logiciel informatique numérique traditionnel à usage général (voir Fig. 13.2 p. 398 dans le manuel) est complété par les modules logiciels suivants :

1. Les programmes de traitement comprennent des traducteurs supplémentaires de langages spéciaux de modélisation analogique-numérique, par exemple Fortran-IV, complétés par des sous-programmes en langage Assembly étendu contenant des commandes analogiques-numériques spéciales, par exemple pour contrôler la partie analogique à l'aide d'un numérique programme informatique, organisant le transfert de données entre les fréquences numériques et le courant alternatif, traitant les interruptions des programmes de fréquence centrale initialisés par la partie analogique ; un système de compilation analogique-numérique est créé ;

2. Les programmes de travail, de débogage et de maintenance comprennent un pilote d'échange inter-machines pour contrôler la partie analogique en tant que processeur périphérique, des programmes d'affichage graphique, l'enregistrement et l'analyse des résultats ;

3. La bibliothèque de programmes appliqués comprend des programmes de calcul de fonctions et des programmes mathématiques analogiques-numériques standard ;

4. Les tests UPS et les tests des unités opérationnelles AVM sont inclus dans les programmes de maintenance diagnostique ;

5. Toute une gamme de modules de contrôle supplémentaires est introduite dans les programmes de contrôle du système d'exploitation :

Système d'automatisation pour la programmation analogique (SAAP), composé de analyseur lexical; analyseur(vérifier la conformité du programme analogique saisi dans le langage algorithmique avec les règles de syntaxe d'enregistrement) ; générateurs diagrammes fonctionnels (composition et codage de circuits de modèles analogiques par la méthode de l'ordre réducteur et des fonctions implicites, comme au paragraphe 2.1) ; bloc de programmes de calcul(mise à l'échelle du modèle analogique comme au paragraphe 2.1, modélisation logicielle numérique de la partie analogique sur ordinateur numérique avec un seul calcul pour calculer la valeur attendue valeurs maximales variables et clarification de la mise à l'échelle du modèle analogique, ainsi que création d'un fichier pour le contrôle statique et dynamique de la partie analogique après sa programmation) ; programmes de présentation de sortie(affichage et traceur de la structure synthétisée du modèle analogique, impression de contrôle des codes de programme analogiques, facteurs d'échelle, fichiers de contrôle statique et dynamique) ;

· Service de synchronisation et d'interaction d'ordinateurs automatisés et d'ordinateurs numériques (mise en place de modes de fonctionnement alternés) ;

· Service de traitement des interruptions initialisées par la partie analogique ;

· Programme de gestion de l'échange de données entre AVM et ordinateur numérique ;

· Programme de gestion du chargement des codes de circuits modèles analogiques dans le SAC (dans le RN);

· Programme de contrôle du mode de contrôle statique et dynamique (débogage du programme analogique chargé dans l'AVM).

Sur la base des résultats de l'automatisation de la programmation analogique-numérique sur le disque magnétique de l'ordinateur numérique hôte, en plus des fichiers numériques traditionnels, les fichiers de données supplémentaires suivants sont créés, utilisés par les modules supplémentaires mentionnés ci-dessus du logiciel ACVK : analogique fichier de bloc, fichier de commutation (pour SAC), fichier de contrôle statique, fichier de contrôle dynamique, fichier de préparation pour les convertisseurs fonctionnels analogiques, bibliothèque de programmes analogiques-numériques standard enfichables.

2.3.4. Langages de modélisation analogique-numérique.

L'architecture envisagée de l'ordinateur numérique numérique vous permet de décrire et de saisir des programmes analogiques-numériques uniquement dans l'ordinateur numérique hôte dans des langages algorithmiques haut niveau. A cet effet, les langages de programmation numérique traditionnels sont complétés par des opérateurs spéciaux permettant de décrire un objet de modélisation analogique, d'organiser le transfert de données entre le AC et le DC, de contrôler la partie analogique à l'aide d'un programme informatique numérique, de traiter les interruptions de la partie analogique, de paramétrer les paramètres du modèle analogique, la surveillance de la partie analogique, le réglage des informations de service, etc. .p.

Des langages universels sont utilisés, traduits par compilation (Fortran IV) ou interprétation (BASIC, Gibas, Focal, HOI), complétés par des sous-programmes spéciaux en Assembly, généralement appelés par l'opérateur Call... indiquant l'identifiant du sous-programme souhaité.

Afin d'augmenter la vitesse de fonctionnement du CAAP, il est généralement décrit et utilise des langages de modélisation analogique-numérique spécialisés en entrée : CSSL, HLS, SL – 1, APSE, et pour l'interprétation interne le langage Poliz (polonais inversé notation).

Les macro-instructions analogiques-numériques suivantes peuvent être saisies dans des langages compilés universels :

1. SPOT AAx– régler le potentiomètre (DCC) de la partie analogique d'adresse AA sur la position (valeur de résistance) correspondant à la valeur du code numérique stocké dans le calculateur numérique OP à l'adresse x ;

2. MLWJ AAx– lire la valeur analogique à la sortie de l'unité de commande dans l'AC avec l'adresse AA, la soumettre à une conversion analogique-numérique et obtenir le résultat code numériqueécrire sur le calculateur numérique OP à l'adresse x. L'interaction entre la partie analogique et la partie numérique peut être décrite comme un appel de procédure :

Appelez JSDA AA x, où JSDA est l'identifiant correspondant d'un sous-programme de plug-in en langage Assembly, par exemple, une procédure d'installation - définissez la valeur x de la sortie DAC pour adresser AA dans la partie analogique.

Par conséquent, il est très important de comprendre comment le type de parallélisme du problème à résoudre affecte la manière dont l’ordinateur parallèle est organisé.

3.1.1 Parallélisme naturel

tâches indépendantes.

On observe s'il y a un flux de tâches sans rapport dans l'avion. Dans ce cas, l'augmentation de la productivité est relativement facile à obtenir en introduisant dans le BC « à gros grains » ensemble processeurs fonctionnant de manière indépendante connectés aux interfaces de l'OP multi-module et initialisation des processeurs d'entrées/sorties (E/S).

Le nombre de modules OP est m>n+p afin d'assurer la possibilité d'un accès parallèle à la mémoire de tous les processeurs de traitement et de tous les PVV et d'augmenter la tolérance aux pannes de l'ordinateur. Des modules OP redondants (m-n-p) sont requis pour récupération rapide en cas de panne d'un module de travail et pour y stocker le SSP des processeurs et des processus aux points de contrôle des programmes nécessaires au redémarrage en cas de panne d'un processeur ou d'un module OP.

Une opportunité est créée pour chacune des tâches à résoudre de combiner temporairement la paire : Pi+OPj en tant qu'ordinateur fonctionnant de manière autonome. Auparavant, le même module OP fonctionnait par paires : PVVk + OPj, et dans OPj le programme et les données étaient saisis dans le tampon d'entrée. En fin de traitement, un buffer de sortie est organisé et rempli dans OPj, puis le module OPj est inséré dans le couple OPj+PVVr pour échange avec le périphérique.

La tâche principale d'organisation des processus informatiques, résolue par le programme système « répartiteur », est la répartition optimale des tâches entre les processeurs parallèles selon le critère de maximisation de leur charge ou de minimisation de leur temps d'arrêt. En ce sens, il est optimal asynchrone le principe de charger des tâches dans des processeurs sans attendre que les tâches soient traitées dans d'autres processeurs occupés.

Si un ensemble de tâches d'entrée accumulées sur un certain intervalle de temps est stocké dans la VRAM, le problème de la planification asynchrone optimale se résume à créer un calendrier optimal pour le lancement des tâches sur différents processeurs. Les principales données d'entrée requises à cet effet sont un ensemble de temps de traitement de calcul attendus connus pour toutes les tâches du lot accumulé, qui sont généralement indiqués dans les cartes de contrôle de leurs tâches.

Malgré le caractère indépendant des tâches dans l'ensemble de leurs processus informatiques asynchrones, des conflits entre elles pour des ressources informatiques partagées sont possibles :

1) Services d'un système d'exploitation multisystème commun, par exemple, traitement des interruptions d'E/S ou des appels à un système d'exploitation de fiabilité commun lors de pannes et de redémarrages ;

(О–) – ®О-Д – changement de signe de D.

Avec une opération dans la couche I, deux opérations dans chacune des couches II et III pourraient être effectuées en parallèle si l'ALU présentait un excès correspondant de blocs opérationnels.

Le parallélisme des opérations évoqué ci-dessus lors de la résolution d'équations différentielles et lors du traitement de matrices appartient à la classe régulière, puisque la même opération est répétée plusieurs fois sur des données différentes. Dernier exemple l'équation quadratique a un parallélisme irrégulier des opérations, lorsqu'une exécution simultanée est possible sur différentes données différents types opérations.

Comme indiqué ci-dessus, pour utiliser un parallélisme régulier des opérations tout en améliorant les performances, il convient organisation matricielle Avion à contrôle général.

DANS cas général parallélisme irrégulier des opérations plus d'une manière appropriée les gains de productivité sont pris en compte organisation de streaming Ordinateurs et avions. Dans les ordinateurs de streaming, au lieu du contrôle traditionnel par programme von Neumann du processus informatique conformément à l'ordre des commandes déterminé par l'algorithme, le principe inverse du contrôle par programme est utilisé en fonction du degré de préparation des opérandes ou du flux de données. (flux d'opérandes), déterminé non pas par l'algorithme, mais par le graphe d'opérandes (graphe de transfert de données ).

S'il y a un excès suffisant de dispositifs de traitement dans un processeur parallèle, ou un ensemble de microprocesseurs redondants dans un système informatique, alors naturellement et automatiquement (sans planification particulière ni planification de lancement) les opérations parallèles dont les opérandes ont été préparés par des calculs précédents seront simultanément exécuté.

Le processus de calcul commence par les opérations dont les opérandes sont les données d'origine, par exemple, dans la première couche du GPA d'une équation quadratique, trois opérations sont effectuées simultanément, puis il se développe au fur et à mesure que les opérandes sont prêts. Après cela, la commande de multiplication est appelée, puis la soustraction et la vérification de la condition logique, puis le macroopérateur (Ö) et seulement après cela - deux commandes en même temps : addition et soustraction, et après elles - deux commandes de division identiques.

La mise en œuvre technique de l’organisation des flux d’avions est possible de trois manières :

1) La création de microprocesseurs de streaming spéciaux, qui appartiennent à la classe des microprocesseurs spécialisés et seront discutés au prochain semestre ;

2) Organisation spéciale du processus informatique et modification du langage machine de bas niveau dans des ordinateurs d'ensemble multi-microprocesseurs construits sur des microprocesseurs standards de von Neumann ;

3) La création de processeurs avec un excès du même type d'unités d'exploitation et l'ajout de systèmes d'exploitation avec une méthode de flux pour organiser le processus informatique (mis en œuvre dans le processeur de flux national EC2703 et le supercalculateur Elbrus-2).