Présentation "Contribution des scientifiques S. Popov et V.A

SUCCURSALE DE SAINT-PÉTERSBOURG

INSTITUT DE MATHÉMATIQUES

EUX. V.A.STEKLOVA

Résumé sur l'histoire des sciences par un étudiant diplômé

Lifshits Youri Mikhaïlovitch

Superviseur scientifique ………………../ Yu.V.

Docteur en Sciences Physiques et Mathématiques, membre correspondant. RAS

Principes de développement de la théorie des algorithmes

Youri Lifshits

1. 
   Introduction
2. 
   Chronologie de la théorie des algorithmes
3. 
   État actuel théorie des algorithmes
   1. 
      Utiliser d'autres sciences dans les algorithmes
   2. 
      Les applications les plus significatives des algorithmes

   3. Idées et techniques en théorie des algorithmes

4. 
   Formation de domaines de recherche populaires
5. 
   Styles de recherche
6. 
   Conclusion et conclusions
7. 
   Liste des sources

1. Introduction

Dans ce travail, nous souhaitons systématiser les facteurs influençant la formation d'un plan de recherche active en théorie des algorithmes. Comment certains domaines de recherche deviennent-ils populaires, passent-ils sous le feu des projecteurs, puis perdent-ils progressivement leur rôle de premier plan ? Quels facteurs déterminent la popularité des tâches de recherche ? Sur quels principes repose l'évaluation des réalisations des scientifiques ? Quels styles de travail existent pour obtenir les résultats les plus importants (dans le futur). Pour répondre à ces questions, nous commençons par introduire la chronologie des principales réalisations en informatique théorique. Dans la section suivante, nous décrivons l’état actuel de la recherche en informatique théorique. Nous énumérons ensuite les principaux facteurs qui influencent l'évaluation de « l'importance » des théorèmes et des théories. La question suivante examinée concernait les styles de recherche. En conclusion, nous formulerons des thèmes qui pourraient devenir centraux dans un avenir très proche.

2. Chronologie

• 
  IV-III siècles avant JC L'apparition des premiers algorithmes : l'algorithme d'Euclide du plus grand diviseur commun, le tamis d'Ératosthène.

• 
  1822 - Charles Babbage commence à créer un « moteur de différence »

• 
  1926 – Boruvka - le premier algorithme pour trouver un arbre couvrant (ci-après Jarnik, Prim et Kruskal).

• 
  1936 - En Allemagne, Konrad Zuse arrive à la conclusion que les programmes composés de combinaisons de bits peuvent être mémorisés ; il dépose une demande de brevet pour une méthode permettant d'effectuer automatiquement des calculs à l'aide d'une « mémoire combinée »

• 
  1936 – Alan Turing, le concept strict d'algorithme (machine de Turing). Thèse de Church : tout algorithme peut être représenté comme une machine de Turing.

• 
  1939 – Leonid Kantorovitch – formulation du problème programmation linéaire, le premier algorithme à le résoudre.

• 
  1945 - John von Neumann, dans son rapport sur la conception de l'EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer), introduit le concept de programmes stockés

• 
  1947 – Georg Danzig crée la méthode du simplexe

• 
  1948 – Alfred Tarski – un algorithme pour tester la vérité de toute affirmation sur les nombres réels en logique du premier ordre.

• 
  1948 - Claude Shannon publie « La théorie mathématique de la communication », jetant ainsi les bases d'une compréhension moderne des processus de communication.

• 
  1948 - Richard Hamming formule une méthode pour détecter et corriger les erreurs dans les blocs de données

• 
  1952 – Algorithme d'archivage de Huffman

• 
  1954 – Seward - tri par comptage (moyenne temporelle linéaire)

• 
  1959 - John McCarthy développe LISP (list Processing), un langage destiné à la résolution de problèmes. intelligence artificielle

• 
  1962 – Davis, Lodgeman, Loveland – Algorithme DLL pour SAT et autres problèmes NP-complets.

• 
  1962 - Ford et Fulkerson - algorithme polynomial pour trouver le débit maximum.

• 
  1962 – Hoare – Quicksort (algorithme de tri rapide)

• 
  1962 – Adelson-Velsky et Landis – Arbres AVL (arbres équilibrés)

• 
  1964 – J. Williams – Heapsort (tri à l'aide d'un tas)

• 
  1965 – Alan Robinson – fondation de la programmation logique.

• 
  1965 – Hartmanis et Stearns : définition du concept de « complexité computationnelle », naissance de la théorie de la complexité. Le concept de tâche de masse ?

• 
  1965 – Vladimir Levenshtein - Introduction de la distance éditoriale

• 
  1969 – Strassen – algorithme de multiplication matricielle rapide

• 
  1970 – Yuri Matiyasevich – indécidabilité informatique de la solution des équations diophantiennes (le 10ème problème de Hilbert a été résolu).

• 
  1971 – Vapnik et Chervonenkis – machines vectorielles de support (machines vectorielles de support et dimension VC).

• 
  1971-1972 - Cook, Levin, Karp - fondement de la théorie de la NP-complétude.

• 
  1975 – John Holland – développement d'algorithmes génétiques

• 
  1976 – Diffie et Hellman – établissant un lien direct entre la cryptographie et la théorie de la complexité.

• 
  1977 – Lempel et Ziv – un algorithme d'archivage de textes.

• 
  1976 – Knuth, Morris et Pratt – algorithme de recherche de sous-chaînes linéaires

• 
  1977 – Algorithme Boyer-Moore pour la recherche de sous-chaînes

• 
  1978 – Rivest, Shamir, Adleman – développement du cryptosystème RSA.

• 
  1979 – Gary et Johnson – systématisation de la théorie de la NP-complétude.

• 
  1979 – Leonid Khachiyan – algorithme polynomial pour résoudre un problème de programmation linéaire

• 
  1981 – Karl Pomerantz – méthode de tamisage quadratique pour la factorisation des nombres

• 
  1982 – Andrew Yao – définition d'une fonction avec un secret.

• 
  1982 – Teivo Kohonen – cartes auto-organisées

• 
  1984 – Karmarkar – méthode du point intérieur pour un problème de programmation linéaire

• 
  1985 – Alexander Razborov – Théorème de Razborov (limite exponentielle inférieure sur la complexité de la résolution du problème de clique avec des schémas monotones).

• 
  1986 – Générateur pseudo-aléatoire de Blum, Blum et Shuba

• 
  1989 - Tim Berners-Lee propose le projet World Wide Web au CERN (Conseil européen pour la recherche nucléaire)

• 
  1989 – Goldwasser, Micali et Rakov – définition de la preuve de connaissance nulle.

• 
  1991 – Corman, Leiserson et Rivest – « Introduction aux algorithmes » - le principal ouvrage sur les algorithmes dans le monde.

• 
  1992 – Adi Shamir - IP = PSPACE ( résultat important dans la théorie de la complexité, expliquant que deux compréhensions différentes de la complexité des tâches coïncident en réalité).

• 
  1992 – Arora, Safra et Arora, Lund, Motwani, Soudan, Shegedi – Théorème de preuve probabiliste vérifiable (théorème PCP).

• 
  1993 – MacMillan – Algorithme symbolique pour la vérification de programmes

• 
  1994 – Peter Shore – Algorithme quantique pour la factorisation des nombres.

• 
  1994 – À l’Université de Californie du Sud, Leonard Adleman démontre que l’ADN peut être utilisé comme outil informatique.

• 
  1994 – Transformation Burroughs-Wheeler

• 
  1996 – Algorithme de Grover pour la recherche sur un ordinateur quantique

• 
  2002 – Agrawal, Kayal, Saxena, algorithme polynomial pour vérifier la primalité d'un nombre.

• 
  2004 – Algorithme de Williams – franchir la barrière 2^n pour le problème de coupe maximale.

3. État actuel de la théorie des algorithmes.

3.1. Utiliser d'autres sciences dans les algorithmes
L’informatique et son domaine central, la théorie des algorithmes, sont des développements récents. Et bien sûr, elle s’inspire beaucoup de ses sciences voisines plus anciennes.
Physique. L’influence de la physique dans l’informatique n’est apparue que ces dernières années et a provoqué une véritable explosion de nouvelles recherches. La direction centrale qui unit ces sciences est l'étude de modèles de calcul non standard. Comme l’a montré le physicien Richard Feynman, des phénomènes physiques tels que le spin des électrons peuvent être utilisés pour les calculs. Recherche moderne ont montré que les algorithmes quantiques ne peuvent apparemment pas être réduits au modèle de calcul conventionnel (basé sur les bits). Par conséquent, l’espace des problèmes résolus efficacement s’élargit. Nous mentionnerons également ici des sujets tels que les calculs avec nombres réels(Vraie RAM), ordinateur optique et même (!) calculs de billard.
Théorie des probabilités. L'un des plus utilisés théories mathématiques en informatique. Deux domaines clés : l'estimation du temps d'exécution d'un algorithme « en moyenne » et les algorithmes probabilistes. Les recherches en théorie de la complexité montrent que les algorithmes déterministes ne donnent pas toujours meilleure solution. De plus, dans la pratique, les algorithmes probabilistes peuvent fonctionner sensiblement plus rapidement même en présence d'un algorithme déterministe alternatif (par exemple, un problème de test de primalité).
Biologie. Pour résoudre le plus tâches difficiles Dans ses activités, l'homme se tourne vers la nature pour obtenir de l'aide. Et si nous voulions trouver une solution à des problèmes aussi difficiles et informalisables que la classification et la reconnaissance de formes ? Voyez comment ce problème est résolu dans la nature, c'est-à-dire cerveau humain! C'est ainsi qu'est née l'idée de simuler et de simuler les capacités informatiques des neurones. Le modèle proposé a été nommé réseaux de neurones. Puis l’étape suivante a été franchie. Il est important non seulement de savoir comment une personne résout un problème spécifique (les bébés sont assez mal adaptés à la vie), mais aussi de savoir à quelle vitesse phénoménale une personne apprend tout au long de sa vie. C'est ainsi qu'est née la théorie apprentissage automatique(apprentissage automatique).
Théorie des graphes et combinatoire. Ordinateurs modernes travailler avec des données discrètes. Les objets les plus simples de ce genre sont nombres naturels, séquences, ensembles finis et des graphiques. Par conséquent, leurs propriétés fondamentales, étudiées dans les branches pertinentes des mathématiques, sont incroyablement souvent utilisées dans la théorie des algorithmes. Lorsque les spécialistes des algorithmes apprendront à travailler avec des objets plus complexes, les niveaux mathématiques suivants trouveront peut-être leur application.
Logique mathématique. En fait, la théorie des algorithmes en est née. Le rêve des mathématiciens au début du 20ème siècle était de créer une méthode (informatique) unifiée pour résoudre problèmes mathématiques. Malheureusement, comme Turing l’a déjà montré, il existe des problèmes informatiques insolubles. Néanmoins, la logique a fourni un appareil puissant pour exprimer diverses propriétés d'objets mathématiques et des règles formelles pour travailler avec ces propriétés. Dans l'informatique théorique moderne, la logique est utilisée pour développer de nouveaux langages de programmation, des problèmes de vérification automatique de programmes et pour étudier la complexité des problèmes informatiques (complexité de preuve).
Analyse fonctionnelle. Il s’avère que les mathématiques continues sont également nécessaires au développement d’algorithmes. Cela se produit principalement lors du traitement informatique de phénomènes à caractère continu. Il s’agit bien entendu du traitement numérique des enregistrements audio et vidéo. Les normes largement utilisées telles que MPEG et JPG contiennent des idées tirées des propriétés de la transformée de Fourier et utilisent largement l'analogue discret de l'opération de convolution.
3.2. Les applications les plus significatives des algorithmes
La première direction appliquée, qui séparait essentiellement la théorie des calculs en une direction distincte, était la solution numérique d'équations de la physique, les calculs dans la sphère atomique et le contrôle des engins spatiaux et des satellites.
La prochaine source de nombreux problèmes informatiques était l’optimisation des problèmes économiques. Les principales réalisations comprennent la formulation du problème de programmation linéaire (Kantorovich), la méthode du simplexe, les algorithmes de Karmarkar et l'algorithme de Khachiyan.
Les progrès des statistiques mathématiques et le développement d'instruments de mesure et de rayons X ont créé le besoin d'algorithmes pour le diagnostic et le traitement automatiques des données tomographiques. De nos jours, la technologie informatique est introduite à grande vitesse dans divers domaines de la médecine.
Avec la croissance des volumes d’informations, il devient nécessaire de disposer de mécanismes efficaces pour les stocker et les utiliser. les algorithmes de traitement des requêtes de base de données sont parmi les plus largement applicables.
Comme on le sait, une personne perçoit la plus grande quantité d'informations grâce à la vision. Il n’est donc pas surprenant qu’il y ait un grand intérêt pour les algorithmes de traitement d’images, la modélisation des paysages et des mouvements sur des terrains imaginaires (réalité virtuelle). D'énormes efforts sont consacrés au développement de nouveaux algorithmes de compression images tramées, flux audio et vidéo (MPEG4, JPEG).
Les principales orientations du développement des technologies de l’information au cours des deux dernières décennies ont été Internet et l’informatique distribuée. La théorie des algorithmes trouve ici son application dans les problèmes de routage de paquets (TCP/IP et DNS) et moteurs de recherche. Le succès sans précédent du système de Google est peut-être le cas le plus mémorable dans lequel une simple idée mathématique (l'algorithme PageRank) a conduit à un succès commercial phénoménal.
La solution aux problèmes dans lesquels le succès ne peut être strictement formulé - les soi-disant problèmes de l'intelligence artificielle est particulièrement importante. Citons-en quelques-uns : reconnaissance automatique de la parole, des empreintes digitales, des visages des personnes, systèmes de reconnaissance ami-ennemi, classification automatique, contrôle qualité automatique.
En fin de compte, la théorie des algorithmes est arrivée au point que les algorithmes eux-mêmes sont devenus des objets de traitement. Les principaux objectifs sont la vérification automatique et l'optimisation des programmes et des systèmes de parallélisation de l'exécution de programmes sur des systèmes informatiques multiprocesseurs.
Le domaine suivant concerne les algorithmes linguistiques : vérification orthographique, traduction automatique, des programmes « parlants ». L'étape suivante consistait à travailler avec la grammaire.
Finalement, on a commencé à faire de plus en plus confiance aux ordinateurs tâches importantes. Les méthodes d’apprentissage automatique sont utilisées dans le développement de robots (créer une équipe de football robotisée capable de battre les champions du monde de 2050 semble particulièrement tentant). Il est naturel de s’attendre à ce que l’heure de la multiplication des appareils équipés de capteurs et capables de prendre de manière indépendante la décision optimale vienne très bientôt.
La direction appliquée la plus populaire dans le plus dernièrement débute des recherches en bioinformatique : calcul (reconstruction) des génomes et construction de la chaîne de mutations la plus probable qui transforme un génotype en un autre.

3.3. Idées et techniques en théorie des algorithmes

Parallèlement à la solution de certains problèmes informatiques, la théorie des algorithmes accumule et systématise les idées et techniques fondamentales pour un calcul efficace. Nous énumérons ci-dessous les principaux domaines de recherche de ce type.

1. 
   Recueillir une collection de données initiales avec des réponses connues
2. 
   Divisez cette collection en deux groupes : formation et test
3. 
   Choisir vue générale règle décisive
4. 
   Sélectionnez les coefficients et les caractéristiques de la règle de décision sur la collection de formation qui donnent un accord maximum avec les bonnes réponses
5. 
   Vérifier la qualité de l'algorithme résultant sur une collection de tests
6. 
   Si les résultats ne sont pas satisfaisants, revenez à l'étape 3.

4. Facteurs déterminant « l'importance » des tâches et des résultats.

Sur la base de ces signes, vous pouvez déterminer les sujets populaires d'actualité :

• 
  Sujets des travaux pour lesquels des prix scientifiques sont décernés
• 
  Sujets des monographies publiées dans les grandes maisons d'édition
• 
  Thèmes les plus largement représentés lors des conférences générales
• 
  Thèmes de conférences et écoles spécialisées

Choix de destinations activité scientifique les facteurs suivants influencent :

• 
  Possibilité de trouver un financement gouvernemental
• 
  Disponibilité des grandes entreprises intéressées par ce domaine
• 
  Le sujet est l'un des plus populaires du moment
• 
  L'âge du sujet. Portée des recherches déjà réalisées
• 
  Ampleur des recherches en cours : nombre de scientifiques, laboratoires, conférences, revues impliqués dans ce domaine
• 
  Liens de ce domaine avec d'autres sujets et sciences
• 
  « Prix d'entrée » : la quantité de connaissances préalables requise pour commencer une recherche originale

Lors du choix d'un problème de recherche, les éléments suivants sont généralement pris en compte :

• 
  Intérêt intrinsèque pour la tâche
• 
  Intérêt de la communauté des chercheurs pour le problème
• 
  Intérêt appliqué pour résoudre le problème
• 
  Contexte de la recherche sur le problème
• 
  Auteur de la tâche. Participants aux études précédentes
• 
  Liens de cette tâche avec d'autres tâches et domaines
• 
  Échelle de la tâche. Difficulté estimée de la tâche.
• 
  Intégrer le problème dans une question de recherche plus large
• 
  Possibilité d'élargir et de généraliser la solution à ce problème
• 
  Le problème appartient à plusieurs directions scientifiques à la fois
• 
  La capacité de présenter l'essence de la tâche (et surtout le résultat) dans le langage le plus simple et le plus accessible

Mécanismes utilisés pour diffuser les problèmes dans la communauté scientifique :

• 
  Revoir des articles scientifiques
• 
  Bulletins associations scientifiques(par exemple EATCS)
• 
  Questions ouvertes dans les monographies
• 
  « Lecture diagonale » des actes des plus grandes conférences et des revues les plus importantes
• 
  Ouvrage co-écrit
• 
  Écoles de travail-séminaires (ateliers, par exemple séminaires à Dagstuhl).
• 
  Sections « orientations pour les travaux ultérieurs » dans les articles scientifiques
• 
  (Rarement) publier des listes individuelles de problèmes ouverts

6. Styles de conduite de la recherche scientifique.
Il n’existe peut-être pas de méthode unique la plus efficace pour sélectionner les tâches et les orientations de la recherche. Au contraire, plusieurs styles peuvent être distingués.
Solutionneur de problèmes. Dans cette méthode, la recherche consiste à choisir un problème strictement formulé avec une valeur connue et à attaquer techniquement le problème. Après un certain temps (disons deux semaines), soit le résultat est atteint, soit l'effort s'arrête et la recherche commence nouvelle tâche. Pour cette approche, les facteurs suivants influencent le succès :

• 
  Mécanisme bien établi pour trouver des tâches
• 
  Sélectionner des tâches avec un « coût d’entrée » relativement faible
• 
  Technique de preuve puissante

Développeur de théorie. Ici, l'objectif principal est d'accumuler, de systématiser et de généraliser nombre maximum des faits unis par un concept commun ou question de recherche. Les facteurs de succès ici seront :

• 
  Choisir un sujet important, significatif et reconnu
• 
  Travailler vers des objectifs externes : résultats appliqués ou sujets connexes
• 
  Attrait esthétique (harmonie) de la théorie développée
• 
  Naturalité des questions étudiées

Créateur du concept. Peut-être le type de recherche le plus rare et le plus difficile. Explorer les phénomènes informels, les relations informationnelles et problèmes appliqués, mettent en évidence un modèle abstrait qui reflète l'essence de ces phénomènes, mais en même temps est aussi simple que possible. Ici, nous ne parlons pas de résoudre un problème scientifique ; il est beaucoup plus difficile d’élargir le langage scientifique. Facteurs vous permettant de réussir dans ce sens :

• 
  Le choix d’une direction scientifique dans le chaos et l’incertitude
• 
  Importance pratique des phénomènes réels
• 
  Une compréhension claire du but pour lequel le langage scientifique créé sera utilisé
• 
  Connaissance approfondie d'une variété de dispositifs descriptifs formels
• 
  Intuition qui vous permet de mettre en évidence l’important et d’écarter ce qui n’a pas d’importance
• 
  Croyance en votre modèle et capacité à vulgariser une nouvelle approche

Constructeur de ponts. Pour plusieurs raisons, la communauté scientifique valorise particulièrement les résultats obtenus à l'interface différents domaines ou même la science. De telles découvertes apportent souvent une nouvelle compréhension de phénomènes qui ne serait pas possible dans des domaines individuels. De tels résultats ne peuvent être obtenus sans :

• 
  Large érudition
• 
  Intérêts scientifiques et travaux de recherche dans des domaines fondamentalement différents
• 
  Désir de construire des analogies entre différents sujets

Générateur de questions. L'ensemble de l'industrie scientifique vise à résoudre certains problèmes. Mais avant de commencer à les résoudre, vous devez formuler des objectifs qui, comme vous le savez, représentent la moitié du travail. Il existe un art de générer des questions vraiment importantes. Les choses importantes ici sont :

• 
  Curiosité constante et insatiable
• 
  Vision des objectifs mondiaux
• 
  Sens du goût développé
• 
  Autorité dans la communauté scientifique
• 
  Comprendre les besoins d'application et les objectifs du mouvement scientifique

7. Conclusion

Essayons encore une fois de formuler les traits distinctifs des résultats exceptionnels. Chacun des facteurs suivants contribue à l’acceptation généralisée du résultat :

• 
  Résoudre un problème strictement formulé et non résolu de longue date
• 
  Introduction d'une nouvelle définition, qui s'est avérée pratique pour décrire de nombreux phénomènes et concepts
• 
  Première méthode suggérée pour un problème
• 
  Travailler d’abord dans une certaine direction
• 
  Systématisation des faits accumulés en une théorie unifiée.
• 
  Simplifier les preuves de théorèmes importants, trouver des preuves alternatives
• 
  Réfutation/preuve d'hypothèses

Après avoir étudié la liste des résultats les plus significatifs de la théorie des algorithmes et en regardant l’époque à laquelle ces découvertes ont été faites, une conclusion intéressante peut être tirée. Dans presque tous les cas, ces concepts et algorithmes ont été proposés avant la section correspondante informatique théorique atteint le sommet de sa popularité. Autrement dit, pour mener les recherches les plus importantes, il convient de se concentrer non pas sur les domaines qui présentent actuellement le plus grand intérêt, mais sur ceux qui peuvent encore devenir l'objet du développement théorique.

1. 
   Algorithmes qui traitent des objets du « deuxième niveau de complexité ». Pour les problèmes informatiques qui fonctionnent avec des objets mathématiques de base, tels que des chaînes, des éléments d'ensembles ordonnés, des nombres naturels, des graphiques (pondérés), des machines à états finis et des matrices, de nombreux algorithmes efficaces ont été construits. Au contraire, le traitement automatique d'objets plus complexes qui ne peuvent être directement représentés par ces concepts élémentaires reste encore à étudier. Maintenant, nous essayons de choisir algorithmes efficaces manipuler des concepts tels qu'un programme (optimisation, parallélisation et vérification automatiques), Internet (recherche et tri des sites par importance), des textes en langues naturelles (traduction automatique et test d'alphabétisation) ou le génome humain.

1. 
   Algorithmes utilisant des bases de connaissances. Les technologies d’aujourd’hui permettent de collecter de nombreuses informations intéressantes sur l’humanité : la structure des relations (réseaux sociaux), les statistiques complètes d’achat, les préférences musicales, livres et films, la liste et la dynamique des requêtes de recherche de chacun. Tous ces énormes volumes de données restent relativement inutiles. Cependant, il semble que dans un avenir très proche, il sera possible d'établir une extraction automatique de certains modèles et modèles généraux à partir de ces données et de les utiliser pour prédire des événements futurs dans divers domaines.

1. 
   Progresser vers la compréhension des questions en langage naturel. Désormais, tous les programmes sont capables de traiter des données d'entrée uniquement strictement définies type mathématique. Alors que l’idéal absolu serait une machine capable de répondre à n’importe quelle question humaine. La première étape sur cette voie devrait être d'identifier une sorte de langage de requête intermédiaire, qui, s'il n'est pas identique au langage naturel, est du moins nettement plus expressif que le langage de requête que nous utilisons dans les moteurs de recherche Internet.

Notons que pour la troisième direction, une coopération étroite avec des linguistes peut jouer un rôle important. Il est fort possible que la linguistique devienne le prochain partenaire stratégique de la théorie des algorithmes, et il convient désormais de réfléchir à une coopération plus étroite avec les représentants de cette science.

Liste des sources

1. 
   Théorie du calcul : objectifs et perspectives

1. 
   Articles en informatique

1. 
   Programme d'études en informatique ACM/IEEE 2001

1. Articles les plus cités en informatique

1. 
   Prix ​​Nevanlinna

1. Rivest R., Cormen T., Leiserson Ch. « Algorithmes : construction et analyse »

2. 
   Michael Nielsen : principes d'une recherche efficace

1. A. Razborov. Informatique théorique : le point de vue d'un mathématicien.

1. 
   Lance Fortnow. Mes théorèmes préférés.

1. 
   Produit multimédia "Histoire de l'informatique"

1. 
   Informatique - jalons ("Timeline of Computing History", Computer, Vol. 29, No.10 Traduit de la version originale anglaise et réimprimée avec autorisation (IEEE))

1. 
   Histoire des algorithmes

1. 
   Chronologie des algorithmes

Nom: Agrippine Steklova

Âge: 46 ans

Activité: Actrice de théâtre et de cinéma

Agrippine Steklova: biographie

Agrippina Steklova est une beauté aux cheveux roux dont le public se souvient pour ses rôles dans les films "Il était une fois une femme", "La chasse à Wapit" et "Le géographe a bu le globe", la série télévisée "Mère sous contrat » et « Ship », ainsi que de nombreuses productions au théâtre « Satyricon ».

Enfance et jeunesse

Agrippine est née dans une famille d'acteurs. Son père, célèbre acteur de théâtre et de cinéma russe, est connu du grand public grâce à son énorme historique, qui abrite des dizaines de films et de représentations théâtrales.

Dans la famille, la parole du père faisait loi ; Vladimir Alexandrovitch jouissait d’une énorme autorité. La mère de la jeune fille était également actrice. Lyudmila Moshchenskaya a rencontré son futur mari à Astrakhan. Ensemble, les jeunes fréquentent un club de théâtre, puis entrent à l'école de théâtre locale.

La jeune fille a reçu son nom inhabituel en l'honneur de sa grand-mère et au début elle en a été gênée : lorsqu'on lui a demandé quel était son nom, la petite Granya a essayé de répondre le plus doucement possible pour que l'interlocuteur puisse entendre « Anya ». De plus, dans l'enfance, les cheveux enflammés causaient beaucoup de problèmes, mais le paresseux n'a pas chanté à la fille une chanson sur celle aux taches de rousseur rousses.

Cependant, avec l'âge, Agrippine s'est rendu compte que tous ses « défauts » étaient des avantages et même des avantages qui la distinguaient de la foule. Et c'était important, étant donné que Steklova a décidé de suivre les traces de ses parents et après avoir obtenu son diplôme études scolaires est entré dans GITIS. Dans une université de théâtre, la jeune fille a suivi un cours.

Contrairement à la croyance populaire selon laquelle les enfants d'acteurs ayant choisi le même chemin travaillent après l'université avec leurs parents, la belle rousse dans sa jeunesse a décidé de le faire à sa manière. Au lieu de trouver un emploi au Théâtre Lenkom, sur la scène duquel son père avait joué pendant de nombreuses années, la jeune fille a trouvé un emploi sous la supervision du Théâtre Satyricon un an avant l'obtention de son diplôme.

Le directeur du théâtre lui-même a parlé favorablement de la jeune actrice, soulignant à la fois son professionnalisme, souligné par son apparence inhabituelle, et son caractère étonnamment doux et joyeux. Ainsi, l’évolution de carrière de l’actrice a été assurée par son talent et non par ses liens familiaux.

Cinéma et théâtre

Fille d'un acteur, la petite Granya connaissait la vie théâtrale depuis son enfance. Sa première apparition sur la grande scène a eu lieu en tandem avec, où le maître jouait, et Steklova jouait sa petite fille.

Les débuts au cinéma de l'artiste ont eu lieu à l'âge de 16 ans. Puis elle a joué dans le film pour enfants "Tranti-Vanti". Ensuite, il y a eu plusieurs rôles épisodiques et l'actrice s'est consacrée pendant quelque temps au théâtre.

Au Théâtre Satyricon, l'actrice a fait ses débuts dans la production de "Kyojin Skirmishes", où Madonna Libera est devenue son personnage. Steklova est apparue dans plusieurs pièces classiques de William Shakespeare : commençant par un petit rôle de citadine dans Roméo et Juliette, elle a ensuite joué Lady Macbeth, Regan dans Le Roi Lear et la Reine Elizabeth dans Richard III.

Agrippine joue souvent en tandem avec un autre acteur célèbre de Satyricon. Ils sont apparus ensemble dans les pièces «Autres», «Tout commence avec l'amour», «Portrait» et autres. Avec Averin, Steklova a enregistré une chanson intitulée "The Ballad of a Smoky Car".

Également sur la scène de "Satyricon", Steklova a révélé de manière poignante le personnage de Nina Zarechnaya, la célèbre "La Mouette" de Tchekhov. Parmi les rôles d'âge, il convient de noter l'image de Mme Higgins de la pétillante comédie Pygmalion.

De plus, l'artiste apparaît assez souvent dans des performances d'entreprise. Biographie créative Agrippina Steklova joue des rôles dans les productions "Tout n'est pas Maslenitsa pour le chat" et "I.O."

Depuis le début des années 2000, Steklova est à nouveau apparue sur grand écran : à la fois dans la comédie « True Incidents » basée sur des histoires pétillantes et dans le drame acclamé par la critique « Koktebel » réalisé par le tandem de réalisateurs Popogrebsky et.

De plus travaux ultérieurs L'actrice mérite de noter le rôle de la belle-sœur Panka-Polenka, une femme au caractère difficile, dans le difficile film rétrospectif militaire «Il était une fois une femme», ainsi que le personnage de la directeur de l'école dans le drame «Le géographe a bu le globe» d'Alexandre Veledinsky.

Cependant, Agrippine Steklova s'est d'abord fait connaître en tant qu'actrice en série. Le premier film en série dans lequel elle a joué était la telenovela policière "Citizen Chief". L'actrice a présenté les personnages principaux du roman policier "Tango with an Angel" et du mélodrame "Frozen".

Ensuite, il y a eu des rôles dans "La Chasse au cerf rouge", "La Loi" et une douzaine d'autres séries télévisées, dont la plus remarquable peut être appelée l'adaptation russe populaire de la telenovela espagnole "Ark", sortie en russe. cinémas sous le nom de « Ship ». Dans "Le Navire", le personnage de Steklova est la cuisinière du navire, Nadejda Solomatina, qui fait l'objet de soins et d'intégrité.

Parmi les œuvres de l’actrice figure un rôle dans la série télévisée « Contract Mom ». Selon l’intrigue du film, l’héroïne de Steklova devient la mère adoptive de l’enfant du personnage lors d’un long voyage d’affaires lié au travail. Dès l'arrivée, un véritable drame se déroule entre les femmes.

L'actrice a combiné avec succès de nombreux tournages de séries télévisées avec le théâtre et en 2012, elle a remporté le prestigieux prix Theatre Star de la meilleure actrice dans un second rôle. Agrippine a reçu le prix des mains de Dorina pour la pièce Tartuffe.

En 2015, Steklova a joué l'infirmière Nadezhda dans Insight. Le jeu d’Agrippine a été célébré dans plusieurs festivals de cinéma : « Vivat, cinéma russe ! », « L’Automne de l’Amour » et le « Tilleul d’or » international. Dans le mélodrame, l’héroïne de l’actrice aide le personnage Pavel Zuev (), un patient qui a perdu la vue à cause d’un accident, à trouver le sens de la vie.

Dans le même temps, le répertoire de Steklova s'est enrichi d'un rôle de camée dans la comédie "Election Day 2", où elle incarnait l'épouse du président de la commission électorale. L'artiste est également apparu dans le drame "The Heirs" et dans l'adaptation cinématographique de "Paradise" d'Alexander Proshkin.

En 2016, Agrippine a joué dans la série "". Le film de 8 épisodes raconte l'histoire de la Grande-Duchesse, une épouse qui a apporté une contribution inestimable à la culture et à la politique de l'époque, mais qui reste une figure méconnue des téléspectateurs modernes. Le projet est avant tout artistique et ne se concentre pas tant sur événements historiques, que dire de l'histoire d'amour et de la relation de Sofia et Ivan.

La même année, l'actrice surprend les téléspectateurs avec une nouvelle facette de son talent, apparaissant à nouveau à l'écran dans un rôle de personnage. Agrippina Steklova a joué dans la comédie de la chaîne de télévision STS «Fugitive Relatives», où elle a joué dans l'ensemble d'acteurs aux côtés de et.

En plus de travailler dans le désormais familier Satyricon, Agrippine apparaît sur les scènes d'autres troupes de théâtre métropolitaines. Au théâtre. Ermolova, elle est apparue sur scène dans la production de "Hamlet" et au Théâtre des Nations - dans "Yvonne, princesse de Bourgogne".

Vie personnelle

L'actrice a eu une liaison au cours de sa 2e année à l'institut. Lorsqu'Agrippine a appris la grossesse, elle n'a pas insisté sur le mariage, mais a au contraire décidé de ne pas lier sa vie personnelle au père de l'enfant et a rompu avec son élu. Elle a enregistré son fils sous son nom de famille et n'annonce pas l'identité de son père. Quand le garçon avait 5 ans, il a eu un nouveau papa.

L'actrice vit un mariage heureux avec un collègue de théâtre depuis plus de 20 ans. Les artistes jouent dans le même théâtre. Ils ne se sont pas remarqués pendant un an, mais dès qu’ils ont commencé à parler, ils ont tous deux réalisé qu’ils avaient trouvé leur personne. Ils ont vécu un mariage civil pendant 10 ans, après quoi ils se sont mariés.

Malgré la différence d'âge de 15 ans et la présence d'enfants issus de relations antérieures (Bolshov a une fille, Maria, issue de son premier mariage, Steklova élève un fils, Danil), la famille d'artistes est sympathique et donne souvent des interviews communes. Ils jouent ensemble dans les pièces « Toutes les nuances de bleu » et « Jacques et son maître » et s'entraident dans le domaine du théâtre. Agrippine Steklova et son mari sont considérés comme le couple le plus brillant et le plus joyeux du monde théâtral de la capitale.

La famille n'a également aucun problème dans la vie de tous les jours. Bolchov n'hésite pas à partager les tâches ménagères avec sa femme et, en plus, il est un bon cuisinier. Steklova et son mari adorent voyager : quand les enfants étaient petits, ils voyageaient avec toute la famille, et maintenant ils partent de plus en plus en voyage avec des amis.

Malgré sa popularité, Agrippine n'utilise pas les réseaux sociaux. Les acteurs laissent des photos de leurs voyages à usage familial uniquement. Mais sur Instagram, les fans de l'actrice ont enregistré un groupe dédié au travail de leur préférée.

Les enfants adultes ont également choisi la voie du théâtre. Danil après l'obtention du diplôme université de théâtre il a autrefois servi dans Satyricon, puis est devenu acteur au Théâtre d'art de Moscou. , le jeune homme joue également dans des films. Maria est diplômée du GITIS et rejoint la troupe « L'Atelier ».

Filmographie

• 1989 – « Tranti-Vanti »
• 2003 – « Koktebel »
• 2005 – « La chasse au cerf rouge »
• 2007 – « La vie personnelle du docteur Selivanova »
• 2009 – « Congelé »
• 2009 – « Tango avec un ange »
• 2009 – « Il était une fois une femme »
• 2010 – « Maman sous contrat »
• 2012 – « Parents pauvres »
• 2013 – « Le géographe a bu le globe »
• 2014 – « Navire »
• 2015 – « Aperçu »
• 2015 – « Paradis »
• 2016 – « Parents fugitifs »
• 2017 – « Gros argent »
• 2018 – « Sans moi »

Commission de la science et de l'enseignement supérieur

Établissement d'enseignement professionnel budgétaire de l'État de Saint-Pétersbourg « Collège de génie mécanique Nevski »

(SPb GBPOU "NMT")

La contribution des scientifiques

COMME. Popov et V.A. Steklova

en développement science nationale

Complété

étudiant gr. 2315 Grabovoï V.

Superviseur

Souchtchenko T.A.

Buts et objectifs

• Attirer l'attention d'un large public sur la vie et les activités scientifiques de deux scientifiques exceptionnels qui entretiennent des liens étroits avec Saint-Pétersbourg.
• Révéler l'importance de leurs inventions dans la vie de la société moderne

Alexandre Stepanovitch Popov

• Physicien et ingénieur électricien russe, professeur, inventeur, conseiller d'État (1901),
• Ingénieur électricien honoraire (1899).
• Inventeur de la radio.

Biographie

• Alexander Stepanovich Popov est né le 4 mars 1859 (16 mars 1859) dans l'Oural, dans le village de Turinskie Rudniki, district de Verkhoturye, province de Perm (aujourd'hui Krasnoturinsk, région de Sverdlovsk).
• Dans la famille de son père, le prêtre local Stepan Petrovich Popov (1827-1897), outre Alexandre, il y avait 6 autres enfants, parmi lesquels la sœur Augusta, future artiste célèbre. Ils vivaient plus que modestement. Cousin le futur inventeur Pavel Popov était professeur à l'Université de Kiev et son fils Igor Popov (1913-2001) était engagé dans la sismologie aux États-Unis

Éducation

• La première éducation dans la biographie d'Alexandre Popov a été reçue dans une école théologique. Puis il a commencé à étudier au Séminaire théologique de Perm. Il a fait ses études supérieures à l'Université de Saint-Pétersbourg.
• S'intéressant à la physique, après avoir obtenu son diplôme universitaire, il commence à enseigner à Cronstadt. Puis il a commencé à lire la physique dans une école technique.
• Depuis 1901, il était professeur à l'Institut de génie électrique de Saint-Pétersbourg, puis recteur.
• Mais la véritable passion dans la biographie d'A.S. Popov était les expériences. Temps libre il se consacre à l'étude des oscillations électromagnétiques.

Connexion avec Saint-Pétersbourg

Alexander Stepanovich Popov travaillait depuis 1901 à l'Université électrotechnique d'État "LETI" de Saint-Pétersbourg, du nom de V. I. Ulyanov (Lénine)

Recherche

• Alexander Stepanovich Popov a réussi à généraliser et à trouver une mise en œuvre technique raisonnable idées scientifiques sur les possibilités d'utilisation ondes électromagnétiques pour les communications sans fil, en créant le premier récepteur radio et en le mettant au service de l'humanité.

• Ordre de Sainte-Anne, 2e classe (1902)
• Ordre de Saint-Stanislas, 2e classe (1897)
• Ordre de Sainte-Anne, 3e classe (1895)
• Médaille "À la mémoire du règne de l'empereur Alexandre III"
• Selon le décret le plus élevé, il a reçu une récompense de 33 000 roubles pour travail continu sur l'introduction de la télégraphie sans fil à marine(avril 1900)
• Prix ​​IRTS « pour un récepteur d'oscillations électriques et des dispositifs de télégraphie à distance sans fils » (1898).

L’influence des découvertes d’A.S. Popov pour le développement de la science et de la technologie

A. S. Popov a terminé par les mots : « En conclusion, je peux exprimer l'espoir que mon appareil, avec de nouvelles améliorations, pourra être utilisé pour transmettre des signaux à distance à l'aide d'oscillations électriques rapides, dès qu'une source de telles oscillations avec une énergie suffisante sera disponible. trouvé." Ainsi, A.S. Popov a été le premier à souligner la possibilité d'utiliser les ondes Hertz pour la communication et a confirmé cette possibilité par des expériences extrêmement convaincantes.

1. Au cours de l'étude, nous avons appris que la découverte de la radio par A. Popov a marqué le début du développement de l'ingénierie radio et de l'électronique radio, ainsi que le chemin parcouru au fil des ans. La portée de la radio va depuis longtemps au-delà des communications. Le développement de toutes les sciences, technologies et économies modernes est largement associé à la radioélectronique.

2. Des appareils électroniques de grande taille, l'électronique est passée aux appareils microminiatures, des simples communications radio aux communications Internet, en passant par un vaste réseau mondial formé de centaines de millions d'ordinateurs.

3. De nouvelles branches scientifiques et de nouvelles applications de l'ingénierie radio ont été créées.

4. L'un des principaux domaines de la technologie électronique moderne est la microélectronique intégrée. La nanotechnologie est en avance, ce qui constitue un domaine de recherche prometteur.

5. Les universités du pays disposent de départements qui forment des spécialistes dans de nouveaux domaines prometteurs, par exemple : la physique des nanostructures et des nanotechnologies ; électronique ultra-rapide ; ordinateurs quantiques; radiophysique quantique etc.

Mathématicien à la croisée de deux époques

Il arrive rarement qu’un mathématicien combine désir de précision et de généralisation afin d’utiliser ses travaux pour développer une autre branche de la science. Ces scientifiques comprennent mathématicien soviétique et mécanicien V.A. Steklov.

Tadeusz Swiantkowski

Vladimir Andreïevitch Steklov

• Mathématicien et mécanicien russe.
• Membre titulaire de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg (1912), vice-président de l'Académie des sciences de l'URSS (1919-1926). Organisateur et premier directeur de l'Institut de physique et de mathématiques de l'Académie des sciences de Russie, nommé d'après le décès de V. A. Steklov. Après la division de l'Institut de physique et de mathématiques en Institut de mathématiques et Institut de physique (en 1934), le nom de V. A. Steklov fut donné à l'Institut de mathématiques (MIAN).

Biographie

• Vladimir Andreevich Steklov est né le 9 janvier 1864 (28 décembre 1863) à Nijni Novgorod dans la famille d'un prêtre. Déjà pendant ses études à l'Institut Noble de Nijni Novgorod (1874-1882 ; diplômé de médaille d'argent) a montré une aptitude pour les mathématiques et la physique. En 1882, il entre à la Faculté de physique et de mathématiques de l'Université de Moscou, mais ses études échouent au cours de cette première année de vie universitaire et, en 1883, il est transféré à l'Université de Kharkov. A partir de cette époque commence la longue période de Kharkov de la vie de V. A. Steklov. Alors qu'il était en troisième année, l'éminent mathématicien A. M. Lyapunov, alors encore jeune scientifique, est venu à Kharkov. Grâce à ses excellentes conférences, il a inculqué à de nombreux étudiants universitaires l’amour des mathématiques. Grâce à A.M. Lyapunov, Steklov a trouvé sa vocation en mathématiques et a commencé sa carrière scientifique.

Biographie

• En 1887, V. A. Steklov est diplômé de l'Université de Kharkov et en 1889, il est nommé assistant au Département de mécanique. En 1891, il fut confirmé au rang de privatdozent, en 1893 il obtint une maîtrise en mathématiques appliquées et en 1901 - un doctorat en mathématiques appliquées. À cette époque, V. A. Steklov était déjà connu pour ses travaux scientifiques (45 ouvrages) dans le domaine de la mécanique et de la physique mathématique. À partir de 1894, il enseigne également la mécanique à l'Institut de technologie de Kharkov.
• De 1902 à 1906, V. A. Steklov fut président de la Société mathématique de Kharkov. En 1904 - doyen Faculté de Mathématiques Université de Kharkov.
• Depuis 1906, V. A. Steklov est professeur au Département de mathématiques de l'Université de Saint-Pétersbourg. En 1910, il fut élu adjoint à l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, en mars 1912 - académicien extraordinaire et en juillet de la même année - académicien ordinaire.

Recherche

• Les principaux travaux de V. A. Steklov (il y en a plus de 150) concernent la physique mathématique, la mécanique, les formules de quadrature de la théorie de l'approximation, les méthodes asymptotiques, la théorie de la fermeture et les polynômes orthogonaux. Ses travaux sur les équations aux dérivées partielles concernent l'électrostatique, les vibrations des corps élastiques (ou quasi-élastiques) et les problèmes de propagation de la chaleur. Il a donné une justification théorique complète des solutions au problème de la propagation de la chaleur dans une tige inhomogène pour une condition initiale donnée et conditions aux limites aux extrémités des tiges, ainsi que des problèmes liés à la vibration d'une corde ou d'une tige inhomogène dans certaines conditions initiales et limites. Le problème de la propagation de la chaleur a également été étudié par lui dans le cas corps tridimensionnel. Il a obtenu des résultats significatifs dans la résolution des problèmes de Dirichlet et Neumann. Ces problèmes étaient auparavant résolus à l’aide de fonctions sphériques. Le grand mérite de V. A. Steklov dans la création de la théorie de la clôture systèmes orthogonaux fonctions.

Recherche

• Il possède l'idée des fonctions de lissage. Steklov consacre de nombreux travaux aux questions de décomposabilité dans propres fonctions le problème de Sturm-Liouville, tout en améliorant et développant la méthode Schwartz-Poincaré. Dans le domaine de l'hydrodynamique, il a étudié le mouvement d'un corps solide dans un liquide, la théorie des vortex, le mouvement d'un ellipsoïde, le mouvement d'un corps solide avec une cavité ellipsoïdale remplie de liquide. V. A. Steklov a été l'organisateur et le premier directeur de l'Institut de physique et de mathématiques, qui a ensuite été divisé en deux instituts : l'Institut de mathématiques et l'Institut de physique. Sur la base de l'Institut de mathématiques, au fil du temps, des instituts indépendants ont également été organisés, dont deux sont l'Institut mathématique du nom. V. A. Steklova et le département de Saint-Pétersbourg de l'Institut mathématique du nom. V. A. Steklova - porte désormais son nom. Le cratère Steklov est également nommé en son honneur. face arrière Lunes.

Résultats de la recherche

Les objets mathématiques suivants portent le nom de Steklov :

• fonctions fondamentales de Steklov
• Fonction Steklov
• La théorie fermée de Steklov
• Transformation de Steklov
• Théorème de Steklov
• Méthode Liouville-Steklov.

Connexion avec Saint-Pétersbourg

• V.A. vécut dans cette maison de 1907 à 1917. Steklov

Université d'État de Saint-Pétersbourg

• Depuis 1906, V. A. Steklov était professeur au département de mathématiques de cette université.

Académie des sciences de Saint-Pétersbourg

• En 1910, il fut élu adjoint à l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg.

Connexion avec Saint-Pétersbourg

• Vladimir Andreevich Steklov travaillait à l'Université d'État de Saint-Pétersbourg depuis 1906.
• VIRGINIE. Steklov a été enterré sur le pont littéraire de Saint-Pétersbourg.

Vladimir Andreïevitch Steklov (1864-1926)

Vladimir Andreevich Steklov est l'un des brillants représentants de Saint-Pétersbourg école de mathématiques, créé en milieu du 19ème siècle V. le brillant mathématicien russe P. L. Chebyshev. Sa principale caractéristique était la volonté de relier étroitement les problématiques sciences mathématiques avec des questions fondamentales de sciences naturelles et technologiques, de mécanique, de physique, d'astronomie et d'autres sciences. L'un des plus grands mathématiciens russes, élève de P. L. Chebyshev, A. M. Lyapunov caractérise l'école mathématique de Saint-Pétersbourg comme suit : « … P. L. Chebyshev et ses disciples restent constamment sur la base de la réalité, guidés par l'idée que seules ces recherches ont des prix qui découlent d'applications (scientifiques ou pratiques), et seules les théories qui découlent de l'examen de cas particuliers sont vraiment utiles et qui sont particulièrement importantes du point de vue des applications et présentent en même temps des particularités. difficultés théoriques nécessitant l'invention de nouvelles méthodes et. remonter aux principes de la science, puis généraliser les conclusions obtenues et ainsi créer plus ou moins. théorie générale- c'est la direction de la plupart des travaux de P. L. Chebyshev et des scientifiques qui ont adopté ses vues. étudiant direct A. M. Lyapunova, V. A. Steklov ont repris ces vues de lui.

Vladimir Andreevich Steklov est né le 9 janvier 1864 à Nijni Novgorod, dans la famille d'un prêtre et enseignant du séminaire de Nijni Novgorod. Il était le neveu du célèbre critique russe N.A. Dobrolyubov. Dès ses années d'étudiant, V. A. Steklov a découvert le désir d'étudier les mathématiques et la physique. En 1883, il entre à la Faculté de physique et de mathématiques de l'Université de Kharkov, où en 1885 il étudie sous la direction de A. M. Lyapunov. La direction d'un tel mathématicien exceptionnel Ce qu'était A. M. Lyapunov était d'une grande importance pour la poursuite de l'activité scientifique de V. A. Steklov. Après avoir obtenu son diplôme universitaire, il y est resté pour des travaux scientifiques. Après avoir soutenu sa thèse sur le thème « Sur le mouvement d'un corps rigide dans un liquide » en 1894, il obtient une maîtrise en mathématiques appliquées, et en 1902 il soutient sa thèse « Méthodes générales pour résoudre les problèmes de physique mathématique » et reçoit un doctorat en mathématiques appliquées. En 1906, V. A. Steklov accepta une offre d'occuper le département de mathématiques de l'Université de Saint-Pétersbourg. L'apparition de V. A. Steklov à l'université a immédiatement suscité un grand enthousiasme dans toute la vie éducative et scientifique de la Faculté de physique et de mathématiques. Un grand nombre d'étudiants et de jeunes scientifiques travaillant sous sa direction se sont regroupés autour de V. A. Steklov. Depuis 1910, V. A. Steklov est adjoint à l'Académie des sciences et depuis 1912, académicien ordinaire. Peu de temps après, il concentra tout son travail à l’Académie. De 1919 jusqu'à sa mort, il fut vice-président de l'Académie des sciences. Ses activités à l'Académie, tant organisationnelles et scientifiques qu'administratives et économiques, étaient énormes. C'était une période difficile. Mais il réussit à organiser l'impression d'ouvrages scientifiques et l'acquisition de livres et d'instruments de l'étranger. Il a beaucoup travaillé à la restauration du réseau sismique et à l'organisation de l'Institut de physique et de mathématiques, qui a ensuite été divisé en trois instituts. L'Institut mathématique de l'Académie des sciences porte actuellement le nom de V. A. Steklov. Parallèlement, Vladimir Andreevich était directeur de l'Institut de physique et de mathématiques et membre des commissions : bibliothèque, édition, construction, commission pour l'étude des forces productives du pays sous le Comité national de planification, membre du Comité scientifique. relevant du Conseil des commissaires du peuple et président de la Commission sismique permanente. Et son caractère actif et plein d'initiative était évident partout. Mais la chose la plus importante dans sa vie était le travail scientifique. Il l'a dirigé sans interruption jusqu'à la fin de sa vie. Vladimir Andreevich Steklov est décédé le 30 mai 1926 à Gaspra. Il est difficile pour un non-mathématicien de découvrir le sens et les résultats des travaux de V. A. Steklov. Tous sont associés à un grand appareil mathématique, et le sens essentiel de la plupart d'entre eux est d'analyser avec une rigueur totale dans le raisonnement les problèmes mathématiques correspondants habituellement associés à l'un des problèmes des sciences naturelles.

Dans ses travaux sur la théorie de l'élasticité et de l'hydromécanique, V. A. Steklov a examiné un certain nombre de problèmes spécifiques restés jusque-là non résolus. Dans la théorie de l'élasticité, il développe la question de l'équilibre des cylindres élastiques, poursuivant les travaux des célèbres scientifiques Clebsch et Saint-Venant. DANS mémoire de maîtrise il a donné un nouveau cas de mouvement d'un corps rigide dans un liquide, lorsque le problème reçoit une solution complète sous une forme simple. C'était le troisième cas de ce genre. Les deux premiers ont été découverts par Clebsch. Le quatrième cas a été découvert par A. M. Lyapunov.

En 1908, parut un grand mémoire de V. A. Steklov : « Le problème du mouvement d'une masse liquide incompressible de forme ellipsoïdale, dont les particules sont attirées selon la loi de Newton ». Le but du travail est de considérer tous les cas possibles de mouvement d'un ellipsoïde liquide sous une hypothèse simple sur les vitesses des points du liquide. Les travaux de V. A. Steklov « Sur le mouvement d'un corps rigide ayant une cavité ellipsoïdale remplie d'un fluide incompressible et sur les changements de latitudes » sont également liés à l'hydromécanique. Les résultats de ces travaux sont joints par V. A. Steklov à l'étude de l'un des questions critiques l'astronomie et mécanique céleste- la question des changements de latitude provoqués par les mouvements de l'axe terrestre. Entre autres conclusions intéressantes, V. A. Steklov a constaté que l'épaisseur coquille dure La Terre est située dans un rayon de 800 à 1 100 kilomètres, la densité de sa coquille est d'environ 6 et la densité du remplissage liquide est comprise entre 5, 6 et 5.

Les plus importants dans l'héritage scientifique de V. A. Steklov sont ses travaux sur la physique mathématique - le domaine analyse mathématique, qui est lié à des problèmes de physique. Les années où débutèrent les travaux scientifiques de V. A. Steklov furent des tournants dans l’histoire de la physique mathématique. Le brillant épanouissement de cette branche des mathématiques dans la première moitié du XIXe siècle. a cédé la place à un calme relatif dans la seconde. À cette époque, l'accent était mis sur les trois principaux problèmes de physique mathématique suivants : le principal problème électrostatique de la détermination densité superficielleélectricité en équilibre sur une surface conductrice donnée ; tâche commune l'électrostatique, qui consiste à déterminer potentiel électrostatiqueà l'intérieur d'une certaine surface par sa valeur sur la surface elle-même, si l'on sait qu'il n'y a pas de charges à l'intérieur de la surface ; un problème d'hydromécanique consacré à l'étude du mouvement en régime permanent, c'est-à-dire indépendant du temps, d'un fluide circulant autour d'un corps solide donné, pour certains conditions supplémentaires sur les propriétés du liquide et la nature de son mouvement. Ce dernier problème de son appareil mathématique est lié aux problèmes d’électrostatique ci-dessus. Les solutions à ces problèmes proposées avant les travaux de V. A. Steklov ne convenaient qu'aux surfaces d'une classe particulière. De plus, l'analyse mathématique de l'étude de ces problèmes n'avait pas sur certains points la précision suffisante, nécessaire pour résoudre un problème mathématiquement posé. V. A. Steklov a relié la solution des trois problèmes à la solution du principal problème électrostatique consistant à trouver la densité d'équilibre de l'électricité sur une surface donnée. Pour la première fois, on leur a donné solution stricte ce problème pour une classe de surfaces assez large. A l'aide de l'appareil mathématique utilisé pour le résoudre, V. A. Steklov donne ensuite une solution rigoureuse et générale à deux autres problèmes : le problème électrostatique général et le problème d'hydromécanique. Dans ses ouvrages, il donne ensuite une autre méthode originale pour résoudre les deux derniers problèmes. Cette méthode consiste à construire pour une surface donnée une famille particulière de fonctions à l'aide desquelles ces solutions sont construites. De telles fonctions et leur signification fondamentale n'étaient auparavant connues que pour des surfaces d'un type spécial, par exemple pour une sphère et un ellipsoïde. V. A. Steklov fut le premier à construire une théorie de telles fonctions et à fournir une preuve rigoureuse de leur existence pour une large classe de surfaces.

Un trait caractéristique de tous les travaux de V. A. Steklov sur la physique mathématique est le désir d’une précision irréprochable de l’analyse mathématique et de résoudre des problèmes dans la classe de cas la plus large possible. À cet égard, Vladimir Andreevich était fidèle aux traditions de l'école mathématique de Saint-Pétersbourg et, en particulier, à son professeur A. M. Lyapunov, qui a écrit dans l'un de ses ouvrages : « Il est interdit d'utiliser des jugements douteux tant que nous sommes résoudre un certain problème, qu'il s'agisse d'un problème de mécanique ou de physique, peu importe, qui se pose très nettement du point de vue des mathématiques, cela devient alors un problème. analyse pure et doit être traité comme tel."

Les travaux de V. A. Steklov en physique mathématique ne se limitent pas aux trois problèmes mentionnés ci-dessus. Dans un certain nombre d'ouvrages, il a donné une analyse approfondie et une solution complète aux problèmes liés à la répartition de la chaleur dans un corps donné dans diverses conditions extérieures dans lesquelles ce corps est placé. En plus de ces conditions extérieures, lors de la résolution du problème, il est également nécessaire de prendre en compte le régime thermique qui s'est produit dans le corps au moment initial, après quoi le phénomène se produit selon la loi de la conductivité thermique, déjà connu de la physique. Les mathématiciens français Fourier et Poisson ont avancé l'idée : rechercher des solutions basiques et élémentaires au problème, en tenant compte uniquement de la loi de conduction thermique, qui est exprimée par l'équation thermique correspondante, et du régime externe dans lequel le corps est localisé, mais ne se soucie pas encore de la condition initiale, c'est-à-dire qu'à l'instant initial, le corps se trouve à un endroit donné. mode thermique. La recherche montre qu'un tel solutions élémentaires Il en existe d’innombrables, différents les uns des autres. La principale difficulté de toute la méthode de Fourier-Poisson était de construire une nouvelle solution au problème à partir de solutions élémentaires qui satisferaient non seulement la loi de conduction thermique et les conditions limites, mais aussi la condition initiale, c'est-à-dire qu'il est nécessaire de composer un solution au problème qui donnerait à l’instant initial un régime thermique donné. Cela conduit à l'un des problèmes difficiles de l'analyse mathématique et de la physique mathématique : la représentation d'une fonction exprimant la distribution initiale de température comme la somme d'un nombre infini de termes. Les termes de cette somme sont les valeurs des solutions élémentaires à l'instant initial, multipliées par diverses constantes. Ce problème est généralement appelé en mathématiques le problème de l’expansion d’une fonction donnée en une série. C'est ce point dans tous les travaux antérieurs contenant l'utilisation de la méthode de Fourier-Poisson qui a suscité les plus grandes objections. Un examen rigoureux de cette question est le principal mérite de V. A. Steklov en analyse mathématique et en physique mathématique. Il considère ce problème en relation avec des questions de physique mathématique et comme un problème indépendant d'analyse mathématique. V.A. Steklov a découvert dans quelles conditions la fonction exprimant la distribution initiale de la température dans le corps peut être représentée sous la forme d'une telle série. Dans ces travaux de V. A. Steklov, non seulement les résultats spécifiques qu'ils contiennent sont intéressants, mais aussi les méthodes de recherche originales, auxquelles le nom de V. A. Steklov est attaché en science.

Le plus souvent, il utilise la méthode d'isolement, associée à son nom dans la science. Pour que tout fonction donnée pourrait être décomposé selon les fonctions d’un système donné, il faut que ce système soit en quelque sorte suffisamment complet, c’est-à-dire qu’il contienne un ensemble de fonctions suffisamment diversifié. Comme formulation mathématique d'une telle exhaustivité, V. A. Steklov a pris une formule qui généralise le théorème de Pythagore bien connu au cas des fonctions. V. A. Steklov a poursuivi cette idée dans la plupart de ses travaux consacrés au problème ci-dessus, et la signification fondamentale et la fécondité de cette idée ont été confirmées à la fois dans les travaux de V. A. Steklov et dans des travaux ultérieurs.

Dans les travaux du même cycle, V. A. Steklov avance une autre idée fondamentalement importante. Dans de nombreuses questions de physique mathématique, l'appareil mathématique habituel s'avère souvent mal adapté pour exprimer l'essence phénomène physique avec la méthode habituelle de description de ce phénomène. Par exemple, la notion de température en un point donné est une notion idéalisée. Dans l'expérience réelle, nous traitons toujours de la température moyenne dans une certaine zone du corps. Donc dans recherche mathématique problème, il convient de considérer dès le début non pas la température en un point donné, mais température moyenne dans un petit volume contenant un point. Cette approche nécessite une modification de l'appareil mathématique : il faut le reconstruire, en l'adaptant au calcul des valeurs moyennes. Dans les travaux de V. A. Steklov, nous trouvons des indications claires sur ces idées uniques en physique mathématique. Dans la physique mathématique contemporaine, ces idées ont été largement développées et ont conduit à une révision radicale des concepts fondamentaux de la science mathématique et à la création d'un nouvel appareil mathématique - la théorie des fonctions de domaines, plus adaptée à la description des phénomènes réels.

Comme nous l'avons dit précédemment, de nombreux problèmes de physique mathématique associés aux modes stationnaires (problème électrostatique, problème indiqué d'hydromécanique) et à la méthode de Fourier-Poisson ont trouvé pour la première fois leur solution rigoureuse dans les travaux de V. A. Steklov. Mais ces travaux, comme nous venons de le souligner, contiennent également des idées complètement nouvelles qui ont été largement développées dans les travaux ultérieurs.

Dans la vie de Vladimir Andreïevitch sciences exactes a joué un rôle tout à fait exceptionnel. Il ne les considérait pas comme du travail de bureau individus, mais une puissante force créatrice dans la vie de l’humanité. C'était un homme intègre et fort et il a consacré toutes ses forces et toute sa vie à la science.

Vladimir Andreevich n'était pas intéressé par les théories abstraites et dans ses œuvres nous n'avons rencontré aucune construction abstraite. Toutes ses activités scientifiques sont caractérisées par les paroles de notre « Copernic de la géométrie » N. I. Lobatchevski, que Vladimir Andreevich aimait citer : « Arrêtez de travailler en vain, en essayant d'extraire toute la sagesse d'un esprit, demandez à la nature, elle garde tous les secrets. et répondrai à vos questions avec certitude et à votre satisfaction."

Il ne faut pas imaginer V. A. Steklov comme un spécialiste restreint qui n'a aucun intérêt en dehors des mathématiques. Auparavant, selon V. A. Steklov lui-même, il avait une grande voix et il envisageait une carrière de chanteur. Son chemin de vie s'est avéré différent, mais des études scientifiques intenses n'ont pas étouffé son amour pour la musique. Jusqu'à récemment, il parlait souvent de musique avec amour et enthousiasme, rappelait diverses œuvres de la musique russe et chantait même des extraits de ses opéras préférés. L'amour pour la musique russe, l'habitude de citer les paroles de Pierre le Grand, Lomonossov, Lobatchevski - tout cela était chez V. A. Steklov non seulement un amour pour le style russe, mais une expression de son véritable lien de sang avec la culture russe, et V. A. Steklov lui-même était l'un des plus grands représentants de cette culture.

Les œuvres les plus importantes de V. A. Steklov : a) en hydrodynamique : Sur le mouvement d'un corps solide dans un liquide. Thèse de maîtrise en mathématiques appliquées, « Notes scientifiques de l'Université de Kharkov », 1893 ; Problème du mouvement d"une masse fluide incompressible de la forme ellipsoïdale dont les parties s"attirent suivant la loi de Newton (2 parties), "Ann. de l"Ec. Norme. Sup.", 1908-1909, tt. 25 et 26 ; b) en physique mathématique : Méthodes générales pour résoudre les problèmes fondamentaux de la physique mathématique. Thèse de doctorat en mathématiques appliquées, Kharkov, 1901 ; Sur les problèmes fondamentaux de la physique mathématique, "Ann. de l"Ec. Norm. Sup.", 1902, t. 19 ; Problèmes fondamentaux de physique mathématique, Pg., 1922 (partie I), 1923 (partie II) ; c) varia : M. V. Lomonossov, Gosizdat, 1921 ; Galilée Galilée, Gosizdat, 1923 ; Les mathématiques et leur importance pour l'humanité, Gosizdat, 1923.

À propos de V.A. Steklov :À la mémoire de V. A. Steklov, éd. Académie des sciences de l'URSS, Leningrad, 1928 ; Ouspenski Ya., V.A. Steklov, L., 1926.