Excellent étudiant à l'examen d'État unifié. Mathématiques. Résoudre des problèmes complexes. Panferov V.S., Sergueïev I.N.

2e éd., ajouter. et prolongation - M. : 2012 - 96 p.

Le livre est consacré à la partie la plus importante du système unifié Examen d'état en mathématiques - devoirs de type C (avec réponse détaillée). Ce livre est un ajout à manuelsédité par A. L. Semenov et I. V. Yashchenko, publié précédemment. Dana caractéristiques générales nouvelle version de l'examen d'État unifié. Tous les aspects de la préparation des écoliers à cet examen dans de nouvelles conditions sont abordés en détail. Des exemples de problèmes de la partie C sont donnés, accompagnés de solutions, de commentaires et de critères d'évaluation du travail. Tâches suggérées pour décision indépendante, ainsi que des tâches préparatoires et une liste de références pour auto-apprentissage pour l'examen.

L'ouvrage s'adresse aux lycéens, aux professeurs de mathématiques et aux méthodologistes.

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CONTENU(2012 , 2e éd., 96 p.)
Préface 4


Spécificités des tâches de type C 6
Travaux de type C à l'examen d'État unifié en mathématiques 7
Caractéristiques de la vérification du travail 8

Lecture recommandée 10


Exemples de problèmes C1 14
Exemples de problèmes C2 19
Exemples de problèmes C3 27
Exemples de problèmes C4 36
Exemples de problèmes C5 47
Exemples de problèmes C6 56
Chapitre 3. Problèmes pour une solution indépendante 65
Tâches de formation pour la partie C 66
Réponses aux problèmes de formation 72
Chapitre 4. Tâches préparatoires 75
Objectifs d'apprentissage pour la partie C 75
Réponses et indications pour tâches éducatives 86

Documents du site http://eek.diary.ru/

CONTENU(2010 , années 80.)
Préface 4
Chapitre 1. Caractéristiques de la partie universitaire de l'examen 6
Caractéristiques générales de l'université partie 6
Spécificités des tâches de type C 6
Tâches de type C dans l'examen d'État unifié 2010 7
Caractéristiques de l'inspection du travail en 2010 8
Comment se préparer aux devoirs universitaires de la partie 9
Lecture recommandée 10
Sur le rôle de l'enseignant dans la préparation des écoliers à l'examen d'État unifié 13
Chapitre 2. Exemples de problèmes d'examen de type C 14
Exemples de problèmes C1 14
Exemples de problèmes C2 18
Exemples de problèmes C3 24
Exemples de problèmes C4 31
Exemples de problèmes C5 39
Exemples de problèmes C6 45
Chapitre 3. Problèmes pour une solution indépendante 53
Tâches de formation pour la partie C 53
Réponses aux problèmes de formation 59
Chapitre 4. Tâches préparatoires 62
Objectifs d'apprentissage pour la partie C 62
Réponses et instructions pour les tâches d'apprentissage 73

Natasha doit fabriquer 300 grues en papier. Chaque jour, elle fabrique le même nombre de grues que la veille. Le premier jour, Natasha a fabriqué 6 grues. Combien de grues ont été fabriquées le dernier jour si l’ensemble du travail a duré 15 jours ?

Solution

Il découle de la condition que le nombre de « grues » à papier augmente du même nombre chaque jour. Le nombre de « grues » en papier fabriquées quotidiennement forme une progression arithmétique, le premier terme de la progression étant égal à 6. D'après la formule de la somme des premiers termes progression arithmétique nous avons

a_1+a_2+a_3+...+a_(15)= \frac(a_1+a_(15))(2)\cdot15= 300,

6+a_(15)=40,

a_(15)=40-6=34.

Le dernier jour, Natasha a fabriqué 34 « grues » en papier

Répondre

Condition

Deux cyclistes partent simultanément du village A vers le village B, la distance qui les sépare est de 21 km. La vitesse du premier cycliste était supérieure de 3 km/h à celle du deuxième cycliste. Trouvez la vitesse du deuxième cycliste s'il est arrivé au village B 10 minutes plus tard que le premier. Donnez votre réponse en km/h.

Solution

Notons la vitesse du deuxième cycliste par x km/h. Puis la vitesse du premier (x+3) km/h, et le temps du premier cycliste à parcourir tout le trajet \frac(21)(x+3) h, le temps du deuxième cycliste passé à parcourir toute la distance \frac(21)(x) h. Le décalage horaire est de 10 minutes = \frac16 heures.

Créons et résolvons l'équation : \frac(21)(x)-\frac(21)(x+3)=\frac16,

6(21(x+3)-21x)=x(x+3),

x^2+3x-378=0,

x_1=18, x_2=-21.

Une vitesse négative ne satisfait pas aux conditions du problème. La vitesse du deuxième cycliste est de 18 km/h.

Répondre

Source : « Mathématiques. Préparation à l'examen d'État unifié 2017. Niveau de profil" Éd. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Condition

Kolya doit planter 350 rosiers. Chaque jour, il plante le même nombre d'arbustes en plus que la veille. Le premier jour, il a planté 8 rosiers. Combien d'arbustes ont été plantés le dernier jour si tout le travail prenait 20 jours ?

Solution

Il résulte de la condition que le nombre de rosiers plantés augmente du même nombre chaque jour. Le nombre de rosiers plantés quotidiennement forme une progression arithmétique, le premier terme étant 8. En utilisant la formule de la somme des premiers termes d'une progression arithmétique, on obtient a_1+a_2+a_3+...+a_(20)= \frac(a_1+a_(20))(2)\cdot20= 350,

8+a_(20)=35,

a_(20)=35-8=27.

Le dernier jour, Kolya a planté 27 rosiers.

Répondre

Source : « Mathématiques. Préparation à l'examen d'État unifié 2017. Niveau profil." Éd. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Condition

Les deux tuyaux remplissent la piscine en 6 heures et le premier tuyau la remplit en 10 heures. Combien d'heures faudra-t-il au deuxième tuyau pour remplir la piscine ?

Solution

Prenons le volume de la piscine comme 1. Puis en 1 heure deux tuyaux seront remplis \frac16 partie de la piscine, le premier tuyau se remplira en 1 heure \frac(1)(10) une partie de la piscine. Cela signifie que le deuxième tuyau se remplira en 1 heure \frac16-\frac(1)(10)=\frac(1)(15) une partie de la piscine. Le deuxième tuyau remplira toute la piscine 1 : \frac(1)(15)=\frac(15)(1)=15 heures.

Répondre

Source : « Mathématiques. Préparation à l'examen d'État unifié 2017. Niveau profil." Éd. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Condition

Le premier tuyau laisse passer 2 litres d'eau par minute de moins que le second. Combien de litres d'eau par minute le premier tuyau laisse-t-il passer s'il faut 15 minutes de plus pour remplir un récipient de 420 litres que le deuxième tuyau n'en prend pour remplir un récipient de 280 litres ?

Solution

Laissez passer le premier tuyau x litres d’eau par minute. Ensuite, le deuxième tuyau laisse passer x + 2 litres en une minute. Le premier tuyau remplit un conteneur d'un volume de 420 litres dans le temps \frac(420)(x) min, et le deuxième tuyau remplit un récipient d'un volume de 280 litres par \frac(280)(x+2) min, qui varie de 15 minutes.

Créons et résolvons l'équation :

\frac(420)(x)-\frac(280)(x+2)=15,

\frac(84)(x)-\frac(56)(x+2)=3,

84(x+2)-56x=3x(x+2),

28x+168=3x^2+6x,

3x^2-22x-168=0,

x_1=12, x_2=-\frac(14)(3).

Une valeur négative ne satisfait pas à la condition. Le premier tuyau laisse passer 12 litres d'eau par minute.

Répondre

Source : « Mathématiques. Préparation à l'examen d'État unifié 2017. Niveau profil." Éd. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Condition

Le bateau à moteur a parcouru 160 km en amont du fleuve et est revenu au point de départ, mettant 8 heures de moins au retour. On sait qu’en eau calme, un bateau se déplace à une vitesse de 15 km/h. Trouvez la vitesse du débit de la rivière. Donnez votre réponse en km/h.

Solution

Notons la vitesse du débit de la rivière par x km/h. Alors la vitesse du bateau le long de la rivière est de (15 + x) km/h, la vitesse du bateau contre la rivière est de (15 - x) km/h. Temps mis par un bateau pour descendre la rivière \frac(160)(15+x) h, temps passé à voyager à contre-courant de la rivière - \frac(160)(15-x) h.

Créons et résolvons l'équation :

\frac(160)(15-x)-\frac(160)(15+x)=8,

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Attention! Les aperçus des diapositives sont fournis à titre informatif uniquement et peuvent ne pas représenter toutes les fonctionnalités de la présentation. Si tu es intéressé ce travail, veuillez télécharger la version complète.

Cible. Comprendre les connaissances déjà connues, développer des compétences et des capacités pour leur application dans des tâches haut niveau complexité - dans les tâches avec paramètre (approche de solution graphique).

Tâches:

• Acquérir des compétences à appliquer connaissances connues et des compétences dans des conditions nouvelles - résoudre des tâches d'un haut niveau de complexité, des tâches avec un paramètre.
• Cultiver l'intérêt et les besoins dans l'étude du sujet, la volonté de s'améliorer et la confiance dans l'examen d'État unifié.
• Développer des compétences et des capacités pour analyser, comparer, généraliser et proposer des solutions.

Équipement et matériel pour le cours : projecteur multimédia, écran, ordinateur, présentation pédagogique sur le sujet par élève. Des exemples de tâches ont été sélectionnés parmi celles d'essai, premières options Et véritable examen d'État unifié 2012 et années précédentes.

Raison du choix du sujet et conditions de présentation du matériel :

Le niveau de réussite des diplômés à l'examen d'État unifié lors de l'accomplissement des tâches C5 est faible - 2 % reçoivent 3 à 4 points. Les étudiants n'ont pratiquement aucune compétence pour transformer le graphique d'une fonction en fonction de composants d'action dans une formule de fonction . En général, ils ne comprennent pas l’essence du module. Ils n’apprennent pas les connaissances connues dans des conditions nouvelles. Ils ont du mal à identifier les problèmes, à analyser la situation et les positions relatives possibles des graphiques en fonction des valeurs des paramètres.

Mercredi - MS Office Word, PowerPoint 2007

Type de ressource - présentation de formation sur la résolution de tâches d'un haut niveau de complexité.

Structure des ressources :

Une ou deux diapositives sont consacrées à la résolution d'un problème. Des parties du matériel sur chacune des diapositives visent à atteindre le résultat d'apprentissage final.
Aucune formation particulière n'est requise pour travailler avec la ressource. La diapositive est appelée en cliquant avec le bouton gauche sur « Diaporama », « Depuis le début » ou « Depuis la diapositive actuelle » et n'est pas limitée dans le temps.
À l'intérieur de la diapositive se trouvent des portions de matériel, également destinées à résultat final leçon définie par des buts et des objectifs. Aussi non limité dans le temps, sont appelés en cliquant sur le bouton gauche de la souris, ce qui permet de percevoir et de comprendre ce qui est vu afin de suggérer une nouvelle étape de décision. Il est recommandé qu'avant de « cliquer » sur l'étape suivante de la solution, vous fassiez vos jugements et vos conclusions, puis les révisiez.
L'animation s'adresse avant tout à l'étudiant - notamment travail indépendant et à domicile, dans des conditions de libre choix du temps et du volume de matériel.
La ressource aidera l'enseignant à enseigner et à préparer l'examen d'État unifié en processus éducatif et des cours ciblés pour préparer l'examen d'État unifié. Une activité accrue est obtenue en créant les conditions permettant de résoudre avec succès des tâches d'un niveau de complexité accru lors de l'examen d'État unifié.
Bien entendu, il s'agit d'une activité destinée aux étudiants visant à atteindre résultats élevésà l'examen d'État unifié, très probablement cours de groupe, ce qui n'exclut pas le droit de participation de toute personne intéressée.
Les solutions et effets d'animation sont ceux de l'auteur.

PENDANT LES COURS

Moyenne enseignement général

Géographie

Examen d'État unifié 2018 en géographie : analyser les tâches les plus difficiles

Exercice 1

(« Modèles géographiques. Carte géographique, plan de zone »). 1 point.

Dans cette tâche, vous devez trouver un point sur la carte avec les coordonnées proposées. Pour l'exécution de cette mission L'algorithme suivant convient.

1. Trouvez un point dont les coordonnées sont 0° de latitude. 0°d. Il est situé à l'intersection de l'équateur et du premier méridien (Greenwich) dans le golfe de Guinée.

2. La première coordonnée du point recherché est toujours sa latitude, c'est-à-dire distance en degrés de l'équateur à un point donné. Pour le trouver, il faut se déplacer du point 0° de latitude. 0°d. le long du premier méridien vers le haut (si la latitude du point souhaité est nord) ou vers le bas (si elle est sud). DANS dans ce cas nous nous déplaçons de 58 degrés (57°50´ arrondis pour plus de commodité) vers le haut, car latitude nord.

Une explication pour ceux qui ne comprennent pas comment on a trouvé la latitude.

Puisque les valeurs de latitude (degrés de parallèles) sont marquées sur les bords gauche et droit de la carte par incréments de 20° (0°, 20°, 40°, 60° et 80°), on retrouve la plage dans laquelle le le point souhaité est localisé (40° ˂58°˂60°) et divisez-le mentalement d'abord en 2 parties (10 degrés chacune), puis en 2 parties supplémentaires (5 degrés chacune) et enfin en 5 parties (par degré). Dans ce cas, nous devons reculer de 60° - 58° = 2° degrés par rapport au parallèle 60° vers le bas.

3. La deuxième coordonnée du point souhaité est sa longitude, c'est-à-dire distance en degrés du premier méridien à un point donné. Pour le trouver, il faut se déplacer du point trouvé à l'étape 2 sur le méridien d'origine vers la droite (si la longitude du point recherché est est) ou vers la gauche (si la longitude du point recherché est ouest) le long de ( c'est-à-dire en maintenant un décalage par rapport au parallèle le plus proche. Dans ce cas, on se déplace de 30 degrés (29°58´ arrondi) vers la droite, car longitude est.

Une explication pour ceux qui ne comprennent pas comment on a trouvé la longitude.

Puisque les valeurs de longitude (degrés des méridiens) sont marquées sur les bords supérieur et inférieur de la carte par incréments de 20° (0°, 20°, 40°, etc. jusqu'à 180°), on retrouve la plage dans laquelle la le point souhaité est localisé (20°˂30°˂40°), et divisez-le mentalement d'abord en 2 parties (10 degrés chacune), puis en 2 parties supplémentaires (5 degrés chacune) et enfin en 5 parties (par degré). Dans ce cas, il nous suffit de réaliser une seule partition et de placer le point exactement au milieu entre les 20 et 40 méridiens.

4. Déterminez le pays dans lequel se trouve le point souhaité (la ville de Dno).

Ainsi, nous avons découvert que la ville de Dno est située en Fédération de Russie.

2. Déterminons maintenant la latitude. A partir du point trouvé à l'étape 1 (60°N, 110°E) on avance le long du méridien vers pôle Nord(vers le haut) de 2°32′ (62°32′ - 60°). Ce sera un quart de la distance jusqu'à l'intersection avec le 70e parallèle.

3. Nous clarifions la longitude. A partir du point obtenu à l'étape 2 (62°32′N, 110E) on se décale le long du parallèle vers l'est (vers la droite et légèrement vers le haut dans ce cas) de 3°57´ (113°57´ - 110° ). Ce sera environ 2/5 de la distance jusqu'à l'intersection avec le 120ème méridien.

4. Nous déterminons le sujet de la fédération dans laquelle se trouve le point souhaité (la ville de Mirny).

Ainsi, nous avons découvert que la ville de Mirny est située sur le territoire de la République de Sakha (Yakoutie).

Tâche 3

(« Ressources naturelles. Utilisation rationnelle et irrationnelle des ressources naturelles »). maximum 2 points

Pour accomplir cette tâche, vous devez apprendre à distinguer la gestion rationnelle (compétente, intelligente, durable) de l'irrationnelle. Quelques exemples des deux types sont donnés dans le tableau ci-dessous. Quelques lignes vides sont laissées à la fin afin que vous puissiez compléter vous-même le tableau avec des exemples de logiques rationnelles ou gestion irrationnelle de l'environnement que vous avez rencontré lors de la préparation.

Tableau «Principaux types de gestion environnementale»

Ainsi, dans la tâche donnée, la bonne réponse est : 124.

Un nouveau manuel destiné aux écoliers et aux candidats est invité à Préparation à l'examen d'État unifié, qui contient 30 options standards épreuves d'examen par la géographie. La 31ème option est celle de contrôle. Chaque option est élaborée en totale conformité avec les exigences de l'examen d'État unifié et comprend des tâches différents types et le niveau de difficulté. À la fin du livre, des réponses d'autotest à toutes les tâches sont données. Proposé options de formation aidera l'enseignant à organiser la préparation à certification finale, et les étudiants peuvent tester de manière indépendante leurs connaissances et leur préparation à passer l'examen final. Le manuel s'adresse aux lycéens, aux candidats et aux enseignants.

Tâche 8

(« Caractéristiques géographiques de la reproduction de la population mondiale. Composition par sexe et par âge. Niveau et qualité de vie de la population »). 1 point.

Dans cette tâche, vous devez sélectionner un pays avec le plus grand proportion de personnes âgées. Il peut y avoir des options où il vous sera demandé de trouver un pays avec moins part des personnes âgées ou avec la part la plus élevée/la plus faible enfants dans la structure de la population. Toutes ces questions reposent sur un seul modèle : qu'est-ce que pluséconomiquement développé pays, notamment dans la structure de sa population moins partager enfants Et plus partager âgé de personnes . Par conséquent, accomplir cette tâche revient à choisir le pays le plus développé économiquement.

Ce choix est compliqué par le fait que le niveau développement économique d'un pays dépend non seulement de la taille du PIB par habitant, mais également d'un certain nombre d'autres facteurs : la structure et le degré de diversification de l'économie, le développement sphère sociale et ainsi de suite. Le tableau ci-dessous vous aidera à comparer la plupart des pays du monde en termes d'éq. développement : il décroît des pays du G7 jusqu’à la 1ère vague NEC et plus loin des pays BRICS vers les pays les plus pauvres d’Afrique et d’Asie.

Tableau « Typologie des pays du monde par niveau de développement socio-économique »

Évidemment, le diagramme ci-dessus est grandement simplifié et comporte ses propres « incohérences » (par exemple, des pays comme le Canada, l'Afrique du Sud, le Venezuela « tombent » dans plusieurs groupes à la fois), mais en général, il donne une idée du degré de développement d'un pays particulier avec une mémorisation relativement simple.

Ainsi, dans la tâche donnée, la bonne réponse est : 4.

(« Structure de l'emploi de la population. Structure sectorielle de l'économie. »). 1 point.

Dans cette tâche, chaque pays doit sélectionner un diagramme qui reflète la structure de l'emploi de sa population. Pour ce faire, vous devez classer les pays répertoriés par ordre décroissant de degré de développement économique (voir tableau de la tâche 8).

DANS la plupartéconomiquement développé Dans les pays à économie postindustrielle, le principal secteur de l'économie, qui emploie la majorité de la population économiquement active, est secteur des services.

DANS moinséconomiquement développé Les pays ont une économie agricole et la majeure partie de la population est employée dans agriculture.

La plupart des pays avec moyenne niveau économique développement avoir une structure industrielle de l'économie et une partie importante de la population est employée dans industrie.

Ainsi, dans la tâche donnée, la bonne réponse est : 213.

Le livre contient du matériel pour réussir l'examen d'État unifié en géographie : de brèves informations théoriques sur tous les sujets, des devoirs de différents types et niveaux de difficulté, des commentaires méthodologiques, des réponses et des critères d'évaluation. Les étudiants n'auront pas besoin de rechercher des informations supplémentaires sur Internet ni d'acheter d'autres manuels. Dans ce livre, ils trouveront tout ce dont ils ont besoin pour se préparer à l'examen de manière indépendante et efficace. La publication contient des informations théoriques sur la géographie sur tous les sujets testés à l'examen d'État unifié, ainsi que des tâches de maîtrise de soi. Les réponses et commentaires sont fournis à la fin du manuel. La publication apportera une aide précieuse aux étudiants dans la préparation de l'examen d'État unifié en géographie et pourra également être utilisée par les enseignants pour organiser le processus éducatif.

Tâche 16

(« Économie mondiale. Économie de la Russie. Régions de la Russie »). 1 point.

Pour résoudre cette tâche, vous devez faire attention à une caractéristique : toutes les données du tableau sont présentées sous forme de pourcentages. Cela signifie que pour évaluer une tendance particulière, vous devez comparer les chiffres non pas entre eux, mais à 100 %. Autrement dit, si le nombre dans la cellule plus de 100, alors cela signifie hauteur indicateur cette année si moins que 100, Que une chute.

Regardons un exemple. Ainsi, l'évolution du volume d'extraction minière dans la région de Tomsk en 2008-2009 de 102,2 % à 100,6 % signifie ralentissement de la croissance production, mais Pas sa chute. Depuis 2009, 0,6% de minéraux en plus ont été extraits par rapport à 2008.

Et à l'inverse, l'évolution de l'indicateur du territoire du Kamtchatka de 96,2 % à 98,3 % en 2008-2009 Pas signifie une augmentation de la production, mais ne parle que de ralentir son chutes(de 3,8% en 2008 à 1,7% en 2009).

Dans cette tâche, vous pouvez rencontrer une variété d'indicateurs de différentes régions de Russie ou pays du monde, mais la base mathématique de sa mise en œuvre reste toujours la même : le tableau ne montre pas l'absolu (tonnes, mètres cubes, roubles), mais relatif (en pourcentage) indicateurs.

Ainsi, dans la tâche donnée, la bonne réponse est : 13.

Le livre contient des tâches de différents types et niveaux de complexité sur des sujets dont les connaissances sont testées lors de l'examen d'État unifié, ainsi que des commentaires. Des réponses sont fournies pour toutes les tâches. Il vous aidera à vous entraîner à terminer vos devoirs, à revoir le matériel que vous avez couvert et à vous préparer efficacement à l'examen d'État unifié. Le livre s'adresse aux lycéens pour préparer l'examen d'État unifié de géographie.

Tâche 23

(« Étapes de l’histoire géologique de la croûte terrestre. Chronologie géologique »). 1 point.

Dans cette tâche, vous devez organiser les périodes géologiques dans le bon ordre. En principe, il n’est même pas nécessaire de connaître leurs noms. Il suffit de rappeler la règle mnémonique, connue de tout étudiant de première année de la Faculté de géographie :

Tableau "Périodes géologiques"

Note: il y a deux paires de points commençant par la même lettre (K e mbrium et K UN le charbon; P. e rm je p UN leogene) Afin de ne pas se tromper dans leur ordre, il suffit de rappeler que dans le premier d'entre eux la deuxième lettre est « e », dans la seconde « a ».

Ainsi, dans la tâche donnée, la bonne réponse est : 123.

Le manuel contient des options de formation qui respectent pleinement la structure de l'épreuve d'examen et sont compilées en tenant compte de toutes les exigences de l'examen d'État unifié. Chaque option comprend des tâches de différents types et niveaux de difficulté. Des instructions pour remplir les travaux d’examen et des formulaires de réponse sont fournis. Tout en travaillant avec le livre, les étudiants peuvent se familiariser avec la structure du test, le compléter en temps réel, s'entraîner à remplir des formulaires et également évaluer leur niveau de préparation à l'examen d'État unifié. À la fin du manuel, les réponses à toutes les tâches et les critères d'évaluation sont donnés. La publication s'adresse aux lycéens souhaitant se préparer à l'examen d'État unifié de géographie.

Tâche 32

(« La Terre en tant que planète, l'apparence moderne de la planète Terre. Forme, taille, mouvement de la Terre »). maximum 2 points !

La tâche 32 est l'une des plus difficiles de l'examen d'État unifié en géographie. Selon les statistiques, moins de 30 % de ceux qui ont passé l'examen le résolvent. En même temps, ce n'est pas aussi difficile qu'il y paraît à première vue, si vous respectez strictement l'algorithme pour le résoudre.

Dans le premier type de tâche 32, vous devez trouver le point auquel le soleil se lèvera plus tôt (ou plus tard) au-dessus de l'horizon. Cela dépend de deux facteurs :

1. Longitude du point. Le soleil se lève à l'est, par conséquent, plus un point est situé à l'est, plus le soleil se lèvera tôt au-dessus de l'horizon.

2. Latitude du point. La période de l'année est importante ici.

En été dans l'hémisphère nord (du 21 mars au 23 septembre), la durée du jour augmentera du pôle Sud au pôle Nord, donc plus le point est situé au nord, plus le soleil s'y lèvera tôt.

En hiver, tout change exactement à l'opposé. La durée du jour augmentera à mesure que vous vous déplacerez vers le sud. Par conséquent, plus le point est situé au sud, plus le soleil s'y lèvera tôt.

Dans la tâche donnée, les points A et B sont situés à l'est du point C, donc au point C le soleil se lèvera plus tard. Puisque les points A et B se trouvent sur le même méridien, l’heure du lever du soleil dépendra de la durée du jour. Le 20 décembre, la journée sera plus longue au point B, car il se trouve au sud du point A.

Par conséquent, le soleil se lèvera plus tôt au-dessus de l’horizon au point B.

Indice empirique : dans environ 85 % des cas, le point recherché est situé « au sommet » de l'angle formé par les trois points. Ceux. sur un parallèle avec l'un des points et sur l'un des méridiens avec l'autre.